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DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIONPropósitos del Módulo ____________________________________________ 1
SECCION 1 - DETERMINACION DE LA DENSIDADIntroducción ____________________________________________________ 3Definición de Densidad ____________________________________________ 4Cálculo de Densidad, Masa y/o Volumen ______________________________ 4Repaso 1 ________________________________________________________ 7
SECCION 2 - GRAVEDAD ESPECIFICA Y GRAVEDAD APIIntroducción ____________________________________________________ 9Gravedad Específica ______________________________________________ 10Conversión de Gravedad Específica a Gravedad API______________________ 11Repaso 2 ________________________________________________________ 13
SECCION 3 - EFECTO DE LA TEMPERATURA Y LA PRESION SOBRE LA DENSIDAD
Introducción ____________________________________________________ 15Efectos de la Temperatura Sobre la Densidad____________________________ 16Densidad del Producto y Presión de Operación de la Bomba________________ 17Densidad y Presión ________________________________________________ 18Repaso 3 ________________________________________________________ 20
RESUMEN ______________________________________________________ 21
GLOSARIO ____________________________________________________ 22
RESPUESTAS ____________________________________________________ 23
APENDICE - A __________________________________________________ 24
APENDICE - B __________________________________________________ 28
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICAComportamiento Básico de Fluidos
© 1996 IPL Technology & Consulting Services Inc.Reproductión Prohibida (January, 1996)
IPL TECHNOLOGY & CONSULTING SERVICES INC.7th Floor IPL Tower10201 Jasper AvenueEdmonton, AlbertaCanada T5J 3N7
Telephone +1 - 403-420-8489Fax +1 - 403-420-8411
Reference: 1.3 SP Density November, 1997
ATENCIONEl personal de operaciones usa tecnología para alcanzar metas específicas. Un objetivo clave del programa de entrenamiento espromover la comprensión de la tecnología que el personal operativo, usaen su trabajo diario. Este programa de entrenamiento refuerza larelacion trabajo-habilidades mediante el suministro de informaciónadecuada de tal manera que los empleados de oleoductos la puedanaplicar in mediatamente.
La información contenida en los módulos es teórica. El fundamento dela información básica facilita el entendimiento de la tecnología y sus aplicaciones en el contexto de un sistema de oleoducto. Todos losesfuerzos se han encaminado para que reflejen los principios científicospuros en el programa de entrenamiento. Sin embargo en algunos casosla teoría riñe con la realidad de la operación diaria. La utilidadpara los operadores de oleoductos es nuestra prioridad mas importante durante el desarrollo de los temas en el Programa deEntrenamiento para el Funcionamiento de Oleoductos.
HABILIDADES DE ESTUDIO
Para que el aprendizaje de los módulos sea más efectivo, se sugieretener en cuenta las siguientes recomendaciones.
1. Trate de que cada periodo de estudio sea corto pero productivo (de 10 a 45 minutos). Si usted ha establecido que estudiará durantelos cinco dias de la semana un total de dos horas por día, separe lostiempos de estudio con periodos de descanso de dos a cincominutos entre cada sesion. Recuerde que generalmente una semanade auto estudio reemplaza 10 de horas de asistencia a clases. Porejemplo si usted tiene un periodo de tres semanas de autoestudio,deberá contabilizar treinta horas de estudio si quiere mantener elritmo de la mayoría de los programas de aprendizaje.
2. Cuando usted esté estudiando establezca conexiones entre capítulosy tareas. Entre más relaciones logre hacer le será más fácil recordarla información.
3. Hay cuestionarios de autoevaluación al final de cada sección delmódulo. Habitualmente el responder a estos cuestionarios incrementará su habilidad para recordar la información.
4. Cuando esté leyendo una sección o un módulo, primero de unvistazo rápido a toda el material antes de comenzar la lecturadetallada. Lea la introducción, conclusiones y preguntas al final decada sección. A continuación como una tarea separada estudie losencabezados, gráficos, figuras y títulos. Despues de esta excelentetécnica de revision previa, usted estará familiarizado con la formacomo está organizado el contenido. Después de la lectura rápidacontinue con la lectura detallada. Su lectura detallada, refuerza loque ya usted ha estudiado y además le clarifica el tema. Mientrasusted este realizando esta lectura deténgase al final de cada sub-sección y pregúntese “¿Que es lo que he acabado de leer?”
5. Otra técnica de estudio útil es escribir sus propias preguntasbasadas en sus notas de estudio y/o en los titulos y subtitulos de losmódulos.
6. Cuando esté tomando notas en el salón de clases considere lasiguiente técnica. Si usa un cuaderno de de argollas escriba solo enlas página de la derecha. Reserve las página de la izquierda parasus propias observaciones, ideas o áreas en las que necesit e aclaraciones. Importante: escriba las preguntas que su instructorhace, es posible que usted las encuentre en el custrionario final.
7. Revise. Revise. Revise, El revisar el material aumentará enormemente su capacidad de recordar.
8. El uso de tarjetas para notas, le ayudará a identificar rápidamenteáreas en las cuales usted necesita repasar antes de un exámen.Comience por ordenar a conciencia las tarjetas después de cadasesión de lectura. Cuando aparezca una nueva palabra, escríbala enuna cara de la tarjeta y en el reverso escriba la definición. Esto esaplicable para todos los módulos. Por ejemplo, simbolosquímicos/que representan; estación terminal/definción; unasigla(acronismo)/que significa. Una vez haya compilado sustarjetas y se este preaparando para una prueba, ordénelas con ellado que contiene las palabras hacia arriba; pase una tras otra paraverificar si usted sabe que hay en el reverso. Se ha preguntadousted por qué gastar tiempo innecesario en significados oconceptos? Porque las tarjetas que no pudo identificar, le indicanlas áreas en las cuales necesita reforzar su estudio.
9. Adicionalmente estos módulos tienen identificados métodos deenseñanza específica para ayudar a la comprensión del tema y surevisión. Los términos (palabras, definiciones), que aparecen ennegrilla están en el glosario. Para relacionar la información de lostérminos y su significado, los números de las páginas aparecen enlas definiciones del glosario con el objeto de identificar dondeapareció el término por primera vez en el téxto. Las definicionesque en el glosario no tienen ningún número de página es importante de igual manera entenderlas, pero están completamenteexplicadas en otro módulo.
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
1
Como se discutió en el módulo PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS,viscosidad y densidad son las dos propiedades de los líquidos que másafectan el flujo. Viscosidad es la propiedad de un líquido que describesu resistencia a fluir. Densidad, es la masa de una sustancia conrespecto a su volumen. A excepción de daños en los equipos, ladensidad y la viscosidad son la causa de la mayoría de los cambios depresión en los oleoductos. Los operadores responden a estos cambiosmanipulando las válvulas de control y seleccionando unidades.
La gravedad específica compara la densidad de un líquido con ladensidad del agua, ambas tomadas a la misma temperatura de referenciade 60°F (15°C). Ambas gravedad específica y densidad, pueden serusadas en el muestreo de la línea de oleoducto dependiendo de sudiseño. El conocimiento de la relación entre gravedad específica ydensidad es también necesaria para cálculos hidráulicos. Este móduloexamina la influencia de densidad y gravedad específica en la operaciónde oleoductos.
Este módulo presenta información en los siguientes aspectos:• Explica el concepto de densidad.
• Explica el concepto de gravedad específica.
• Explica como la densidad y/o la gravedad específica influyen en laoperación de oleoductos.
Módulo 1 - PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS
INTRODUCCION
PROPOSITOS DELMODULO
PREREQUISITO
3
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
La siguiente sección de este módulo, da una definición de densidad asícomo las fórmulas para calcular densidad, masa y volumen.
Después de esta sección, usted estará en capacidad de completar lossiguientes objetivos:• Identificar el término densidad.
• Usar la fórmula para calcular densidad, masa o volumen, dando lasotras dos variables.
SECCION 1
DETERMINACION DE LA DENSIDAD
INTRODUCCION
OBJETIVOS
4
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
La densidad se define como la masa de una sustancia con respecto a suvolumen. Los requisitos de potencia y presión de salida de una bombaestán determinados por la densidad del fluido. Por consiguiente lapantalla (display) ubicada en el centro de control muestra la densidad deeste en el oleoducto. Esta densidad es constantemente medida.Diferentes baches tienen diferentes densidades y cambios de presión enlas bombas. Los operadores deben monitorear los cambios en lostramos y en las posiciones con el fin de controlar los cambios depresión causados por las diferentes densidades.
Es importante anticipar los efectos de los cambios de densidad sobre eldesempeño de las bombas para que el oleoducto funcione eficiente-mente.
Densidad (ρ) es la masa (M) de un líquido dividido por su volumen (V)
La fórmula puede ser reorganizada para encontrar la masa o el volumen
and
Si el volumen de un hidrocarburo como la gasolina es de 176 ft3 (5m3)y la masa es de 7982 lbm (3620 Kg) a 60°F (15°C), la densidad será:
DEFINICION DEDENSIDAD
CALCULO DEDENSIDAD MASA
Y/O VOLUMENM [lbm]V [ft3]
ρ =
M [lbm] = ρ x V [ft3]
M [Kg]V [m3]
ρ =
M [kg] = ρ x V [m3]
M [lbm]ρ [lbm/ft3]
V [ft3] =
M [Kg]ρ [Kg/m3]
V [m3] =
M [lbm]V [ft3]
ρ =
M [Kg]V [m3]
ρ =
7982 lbm176 ft3
=
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
5
Dada la densidad y el volumen se puede calcular la masa; si ρ = 45.3lbm/ft3 (724 Kg/m3) y V = 176 ft3 (5m3);
Finalmente, si la masa es igual a 7982 lbm (3620 Kg) y la ρ = 45.3lbm/ft3, (724 kg/m3), se puede calcular el volumen así:
3620 Kg5 m3
=
= 45.3 lbm/ft3
= 724 kg/m3
= 63° API
M [lbm] = ρ x V [ft3]
M [kg] = ρ x V [m3]
= 45.3 lbm/ft3 x 176 ft3
= 724 Kg/m3 x 5m3
= 7982 lbm
= 3620 Kg
M [lbm]ρ [lbm/ft3]
V [ft3] =
M [Kg]ρ [Kg/m3]
V [m3] =
7982 lbm45.3 lb/ft3
V [ft3] =
V [ft3] = 176
3620 [Kg]724 [Kg/m3]
V [m3] =
V [m3] = 5 m3
6
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
El siguiente cuadro muestra las densidades en lbm/ft3 y kg/m3 a 60°F(15°C), de algunos hidrocarburos comunes:
Figura 1
Densidad de Hidrocarburos a 60ºF (15°C)
Densidad
Hidrocarburos lbm/ft3 (kg/m3)Hidrocarburo Pesado 58 916Hidrocarburo Mediano 57 909Hidrocarburo Liviano 53 836Diesel 52 835Gasolina 45 724Gasolina Premium 43 689
7
1. Densidad es _______.
a) la capacidad de un líquido para resistir el flujob) la masa de una sustancia dividida por su volumenc) la gravedad específica de una sustancia dividida por su volumend) una comparación entre la gravedad específica de una sustancia a
60°F (15°C) con la misma sustancia a 32°F (0°C)
2. Si un volumen de 71 ft3 (2.0 m3) de un hidrocarburo pesadotiene una masa de 4044 lbm (1834 kg) la densidad es__________.
a) 57 lbm/ft3 (917 kg/m3)b) 56 lbm/ft3 (902 kg/m3)c) 51 lbm/ft3 (822 kg/m3)d) 59 lbm/ft3 (951 kg/m3)
3. Si un volumen de 106 ft3 (3.0 m3) tiene una densidad de 35.6lbm/ft3 (570 kg/m3), la masa es _________.
a) 4410 lbm (2000 kg)b) 1257 lbm (570 kg)c) 3770 lbm (1710 kg)d) 4780 lbm (2168 kg)
4. Si la densidad de una gasolina premium es 43 lbm/ft3 (689kg/m3) y su masa es 6077lbm (2756kg), el volumen del líquidoes ________.
a) 10.6 ft3 (0.3 m3)b) 141.3 ft3 (4 m3)c) 254.232 ft3 (7200 m3)d) 67 795 200 ft3 (1.920.000 m3)
5. En los hidrocarburos la densidad es la propiedad principalque afecta __________.
a) la presión de salida de la bombab) posición y cambios en los bachesc) pérdidas de fricción en el oleoductod) diseño de la estación
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
REPASO 1
8
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
6. Si la densidad de un hidrocarburo liviano es 52.2 lbm/ft3 (836kg/m3) y su volumen es 706 ft3 (20m3), la masa es_______________.
a) 227 lbm (103 kg)b) 18 147 lbm (8230 kg)c) 36 868 lbm (16 720 kg)d) 234 lbm (106 kg)
7. Si la masa de un hidrocarburo pesado es 20 043 lbm (9090 kg)con un volumen de 353 ft3 (10 m3), la densidad es_____________.
a) 73 lbm/ft3 (1170 kg/m3)b) 56.7 lbm/ft3 ( 909 kg/m3)c) 8.2 lbm/ft3 (131 kg/m3)b) 117 lbm/ft3 (1873 kg/m3)
Las respuestas están al final del módulo.
9
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
La siguiente sección discute y describe dos clases de gravedad lascuales a menudo se relacionan con la operación en oleoductos: gravedadespecífica y gravedad API. Esta sección muestra como calcular lagravedad específica y como convertir dicha gravedad en gravedad API.
Después de esta sección usted estará en capacidad de alcanzar los siguientes objetivos:• Identificar el término gravedad específica.
• Calcular la gravedad específica de un líquido a partir de su densidad.
• Identificar el término gravedad API.
• Reconocer la relación entre gravedad API y gravedad específica.
OBJETIVOS
SECCION 2
GRAVEDAD ESPECIFICA Y GRAVEDAD API
INTRODUCCION
10
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
La gravedad específica, indica la densidad del líquido comparada conla densidad de un volumen igual de agua a una temperatura de referencia de 60°F (15°C).
La gravedad específica y la densidad no son lo mismo, la gravedadespecífica compara la densidad de cualquier líquido con la densidad deun volumen igual de agua. La densidad es la masa por unidad devolumen. Tenga en cuenta que la densidad del agua a 60°F (15°C) es62.4 lbm/ft3 (999 kg/m3) y este es el valor que se usa en la mayoría delas aplicaciones del petróleo. Si los hidrocarburos flotan en el agua esporque poseen una gravedad específica menor que la del agua. Ladensidad de un hidrocarburo pesado es de 57 lbm/ft3 (909 kg/m3).
El procedimiento para calcular la gravedad específica de este hidrocarburo es el siguiente:
Generalmente entre mas pesado sea el hidrocarburo el valor de lagravedad específica estara más cerca de 1, sin embargo, aunque es muyraro, existen unos pocos aceites cuya gravedad específica es superior a1. Diferentes derivados del petróleo tienen diferentes gravedadesespecíficas. Por ejemplo el GAS LICUADO DE PETROLEO (GLP), tiene unadensidad cuyo valor es solamente un poco mas de la mitad de
GRAVEDADESPECIFICA
57 lbm/ft3
62.4 lbm/ft3=
= 0.91
GE = Densidad de líquido a 60°F (15°C)Densidad del agua a 60°F (15°C)
GE = Densidad de hidrocarburo pesado a 60°F (15°C)Densidad del agua a 60°F (15°C)
909 kg/m3
999.1 kg/m3=
11
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
la del agua y su gravedad específica es de 0.57. Un hidrocarburo pesadopuede ser casi tan denso como el agua, con una gravedad específica de0.935. Las gravedades específicas de algunos hidrocarburos a 60°F(15°C) son:
Figura 2Gravedad Específicade AlgunosHidrocarburos
Algunos derivados del petróleo son una mezcla de diferentes productoscon distintas gravedades específicas. Las gravedades específicas individuales se combinan en una, dependiendo de la cantidad que se usede cada producto. GLP está compuesto de propano, butano y condensado cuyas gravedades específica de 0.51, 0.58 y 0.75 respectivamente. Generalmente la gravedad específica de GLP varíaentre 0.54 y 0.595. Los condensados y aceites pueden tener diferentesgravedades específicas según su composición y a la vez dichascomposiciones dependen del campo en el cada producto fue tomado.
In 1921, el American Petroleum Institute y el Bureau of Standards,adoptaron la escala de gravedad API, como una medida arbitraria dedensidad.
Esta escala es usada por muchos oleoductos especialmente en NorteAmérica por lo tanto es importante para los operadores poder relacionarla gravedad específica con la gravedad API.
A 60°F (15°C) el agua tiene una gravedad específica de 1 y unagravedad API de 10. A medida que la gravedad específica disminuye, lagravedad API aumenta.
CONVERSION DEGRAVEDADESPECIFICA AGRAVEDAD API(AMERICANPETROLEUMINSTITUTE)
Gravedad Específica de Hidrocarburos
Hidrocarburo Pesado 0.917Hidrocarburo Mediano 0.910Hidrocarburo Liviano 0.837Diesel 0.836Gasolina 0.725Gasolina Premium 0.690
12
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
Los Hidrocarburos en Canadá y en Estados Unidos, usualmente tienengravedades específicas en un rango que varía entre 0.7 y 1 y entre 57.2 y 10.0 en la escala API. Esta relación inversa se muestra en lastablas de conversión de gravedad específica en gravedad API, en elapéndice C. La relación entre la gravedad específica y la gravedad APIse muestra en la siguiente fórmula:
Ahora veamos un ejemplo: Convertir 60.0 API a gravedad específica:
Aunque un operador debería saber como convertir la gravedad específica en API, empleando la fórmula, generalmente se proporcionanlas tablas de conversion. Ver Apéndice C, tablas de conversión degravedad específica en gravedad API.
141.5131.5 + API
GE = Y
141.5 - 131.5GE
API =
141.5131.5 + API
GE =
141.5131.5 + 60.0
GE =
GE = 0.739
13
1. La Gravedad Específica está determinada por la comparación de __________.
a) la densidad de un líquido a 60°F (15°C), comparada con ladensidad de otro a 32°F (0°C)
b) la densidad de un líquido a 60°F (15°C), comparada con ladensidad del agua a 60°F (15°C)
c) la masa de un líquido con el volumen del mismod) la viscosidad de un líquido con la densidad
2. Cual es la densidad del agua a 60°F (15°C)?
a) 0.062 lbm/ft3 (1 kg/m3)b) 31.2 lbm/ft3 (500 kg/m3)c) 62.4 lbm/ft3 (999.1 kg/m3)d) 62.5 lbm/ft3 (1000 kg/m3)
3. Si la densidad de un hidrocarburo a 60°F (15°C) es 57.24lbm/ft3 (917 kg/m3) su gravedad específica es __________.
a) 917.000b) 1.000c) 1.918d) 0.918
4. El término gravedad API puede definirse como __________.
a) la masa de líquido dividida por su volumenb) una medida arbitraria de densidad adoptada por el American
Petroleum Institutec) la medida standard utilizada en la Industria Petrolerad) la gravedad específica de una líquido dividida en un volumen
igual de agua
5. Si la gravedad específica de un condensado es 0.69, sudensidad a 60°F (15°C) será _________.
a) 33 lbm/ft3 (528 kg/m3)b) 43 lbm/ft3 (689 kg/m3) c) 45 lbm/ft3 (723 kg/m3)d) 33.1 lbm/ft3 (530 kg/m3)
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
REPASO 2
14
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
6. Entre más pesado sea un hidrocarburo ___________.
a) más dificil es determinar su gravedad específicab) el valor de la gravedad específica está más cerca de 1c) el valor de la gravedad específica está mas lejos de 1d) hay mayor variación en el valor de la gravedad específica
7. La gravedad específica de un bache puede variar dependi-endo de _________.
a) volatilidadb) viscosidadc) temperaturad) presión de vapor
8. Convirtiendo 45.0 API a gravedad específica da comoresultado ____________.
a) 0.802b) 0.741c) 46.100d) 80.300
Las respuestas están al final del módulo.
15
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
Con el ánimo de que se entienda la presencia de la densidad en laoperación de un oleoducto, los operarios deben familiarizarse con lamanera como las variables temperatura y presión, afectan la densidad.Esta sección además discute como la temperatura y la presión afectan elvolumen y como los cambios en la densidad del fluido afectan laoperación de las bombas y la potencia requerida para su buenfuncionamiento.
Al terminar esta sección usted estará en capacidad de alcanzar los siguientes objetivos:• identificar la relación entre temperatura y densidad.
• identificar la relación entre presión y densidad.
• reconocer como la densidad afecta la operación de oleoductos.
SECCION 3
EL EFECTO DE LA TEMPERATURA Y LAPRESION SOBRE LA DENSIDAD
OBJETIVOS
INTRODUCCION
16
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
Cuando un líquido es calentado, la distancia entre las moléculas dellíquido aumenta y la densidad del líquido disminuye. Lo mismo que ellíquido se expande en volumen la densidad disminuye porque lasmoléculas están mas lejos unas de otras. Cuando el líquido se enfríaestas moléculas se acercan lo cual resulta en un incremento de ladensidad y una disminución del volumen. Al aumentar la temperaturabaja la densidad, y al disminuirla aumenta la densidad.
Debido a que la densidad de un líquido cambia con la temperatura,siempre se mide relacionada con la temperatura. En el laboratorio setiene una combinación de termómetro e hidrómetro llamadaTermohidrómetro, para determinar la densidad de un líquido a sutemperatura normal. (La densidad es también medida constantementepor inyección, en puntos de entrega, usando densímetros)
Al elevar la temperatura de un hidrocarburo baja la densidad de unbache e incrementa la fluidez lo cual da como resultado una disminu-ción en la potencia de bombeo. Sin embargo así como aumenta latemperatura, lo hace el volumen. Aunque hay un ahorro de energíaporque el líquido es menos denso y menos viscoso hay al mismo tiempomás líquido para bombear porque el volumen se ha incrementado.
Cuando el líquido pasa a través de las bombas, su temperatura aumenta.El calor generado por las bombas es transferido al hidrocarburo,enfriando la bomba y calentando el hidrocarburo lo cual causa suexpansión. La mayoría del calor es generado por la fricción en la línea y
transferido al hidrocarburo. El volumen del hidro-carburo, es mayor en el punto de destino que en elpunto de partida debido a que su paso a través demuchas bombas le hace ganar calor y expansión.En el punto de llegada la temperatura de losbaches es corregida a 60°F (15°C) para que reflejeel cambio de volumen.
Figura 3TermohidrómetroEl mercurio muestra la temperatura del líquido sobrela escala. Cuando el termo-hidrómetro se introduceen el líquido, el nivel de la superficie marca ladensidad.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
EFECTOS DE LATEMPERATURA
SOBRE LADENSIDAD
17
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
Figura 4Temperatura y DensidadEl volumen del bache se incrementa cuando la temperatura aumenta.
Las bombas de oleoducto son generalmente centrífugas, que funcionanpor medio de motores eléctricos con revoluciones por minutoconstantes. A mas densidad del líquido, mayor es la fuerza necesariapara moverlo dentro del oleoducto. Un líquido denso y pesado requierebombas de más potencia que uno liviano y menos denso. Cuando labomba debe trabajar mas para bombear un hidrocarburo consume másamperios (kilovatios) de energía. Además una gran presión diferenciales causada por la manipulacion en el bombeo de líquidos mas densos.
La siguiente gráfica muestra el efecto de bombear dos fluidos con diferentes densidades. Los líquidos son elevados al mismo nivel por unabomba de 286 Amperios (1865 KW), pero la presión de descarga y elconsumo de energía dependen de la densidad. Entre mayor sea ladensidad, mayor será el consumo de energía y mayor la presión dedescarga.
1
1
1 2
2
2
DENSIDAD DELPRODUCTO YPRESION DEOPERACION DELA BOMBA
18
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
Figura 5Comparando Hidrocarburos con Diferentes DensidadesLas columnas de las dos bombas tienen líquidos de diferentes densidadesa la misma altura H.Como el diesel tiene una densidad mayor que lagasolina, es mas pesado y necesita mas energía para desplazarse lamisma distancia.
Los objetos pesados, requieren de mayor fuerza para ser movidos, deigual manera un combustible pesado necesita mayor presión que unagasolina para desplazarce. Imagine que tiene dos rocas en reposo, unagrande y una pequeña. Una sola persona puede tener la suficiente fuerzapara empezar a mover la roca pequeña, pero puede que para mover laroca grande se necesiten cinco personas mas fuertes. Suponga que estátratando de empujar una roca cuesta arriba, para ello necesita emplearmas fuerza debido a la gravedad. De igual manera los aceites requierenmayor presión para fluir en contra de la gravedad, que la que necesitan aun nivel constante.
Adicionalmente, entre mas pesado sea un aceite mayor es el efecto degravedad. A mayores cambios de elevación se requiere mas potenciapara bombear hidrocarburos, especialmente los pesados como diesel.
La fuerza de gravedad acelera el flujo cuando la línea esta bajando.
La figura 6 muestra la relación entre presión de salida y densidadreferida al apéndice A - para mayor información.
Succiòn
Descarga
low high
GasolinaCombustible
Diesel Succiòn
Descarga
highlow PP
HH
DENSIDAD YPRESION
19
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
Figura 6Relación Entre Presión de Salida y Densidad.La presión de salida es mayor después de que el bache ha pasado através de la bomba. Entre más pesada sea la densidad del bache, mayorserá la presión de salida.
low high low high
140 psi
GE0.920
351 ft
246 Amps
128 316 ft3/hr
125 psi
GE0.825
246 Amps
128 316 ft3/hr
351 ft
210 psi
GE0.825
286 Amps
120 301 ft3/hr
587 ft
230 psi
GE0.920
286 Amps
120 301 ft3/hr
587 ft
P
PP
low highlow high P
20
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
1. Tiene la temperatura de un liquido incremento si la densidad_________.
a) disminuye b) aumentac) permaneced) fluctua
2. Cuando un líquido muy denso sale de las bombas
a) se genera menos presión debido al desplazamiento de energíarequerido para bombear el líquido.
b) se genera mas presión.c) no afecta el funcionamiento de la bomba.d) la temperatura de salida se aumenta hasta 60ºF (15ºC) y luego
disminuye tanto como calor adicional le sea aplicado.
3. La fuerza de la gravedad afecta los aceites pesados en eloleoducto causando que ____________.
a) la tasa de flujo se aumente con un incremento en la elevaciónb) la tasa de flujo disminuya con un incremento en la elevaciónc) la presión disminuya con un descenso en la elevaciónd) la tasa de flujo aumente con un descenso en la elevación
4. La densidad siempre se mide relativa a _________.
a) la temperaturab) las moléculasc) la velocidadd) la viscosidad
5 El incremento de la temperatura hace que los hidrocarburospresenten mayor fluidez pero tambien aumenta la____________.
a) densidadb) viscosidadc) volumend) presión
Las respuestas están al final del módulo.
REPASO 3
21
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
SECCION 1 - DETERMINACION DE LA DENSIDAD• Densidad es la masa de una sustancia dividida por su volumen
• Para determinar la densidad (ρ),masa (m) o volumen(V),use lafórmula p=m/v.
SECCION 2 - GRAVEDAD ESPECIFICA Y GRAVEDAD API• La gravedad específica, compara la densidad de cualquier líquido
con la densidad del agua referida a una temperatura de 60°C (15°C)
• Para calcular la gravedad específica (GE) de un líquido, use lafórmula (la densidad del agua a 60°F (15°C) es 62.4 lbm/ft3, (999.1 kg/m3))
• La escala de gravedad API es una medida arbitaria de densidadadoptada por el American Petroleum Institute y es usada en muchosoleoductos de Norteamérica. Para convertir gravedad API yGravedad específica y vicerversa, se usa la fórmula:
Y
SECCION 3 - EFECTOS DE LA TEMPERATURA Y LA PRESION SOBRE LA DENSIDAD.
• El aumento de la temperatura, disminuye la densidad. Al disminuirla temperatura se aumenta la densidad.
• La presión de descarga y el consumo de energía aumentan, siaumenta la densidad.
• La densidad determina la presión de salida.La viscosidad generapérdidas en la línea.
RESUMEN
GE = Densidad de Líquido a 60°F (15°C)Densidad el agua a 60°F (15°C)
GE = 141.5131.5 + API
Gravedad API = 141.5 - 131.5GE
22
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
densidades la masa de una sustancia con respecto a su volumen. (p.4)
diferencial de la bombaes la presión total de salida que produce una bomba menos su presión desucción.
fricción es el desplazamiento de unas partículas sobre otras, lo cual genera calor.
Gravedad API (American Petroleum Institut)es una medida arbitratria de densidad,que fue adoptada en 1921, por elAmerican Petroleum Institute y el “Bureau of Standards”. La escala esdiferente de de la de gravedad específica. Tanto como aumenta lagravedad específica, disminuye la gravedad API. (P.11)
Gravedad Específicacompara la densidad (ρ) de un líquido con la densidad del agua, referidaa una temperatura de 60°C (15°F). (p.10)
masaes la cantidad de materia que contiene un objeto.
presiónes la fuerza (F) aplicada sobre un area (A) o superficie.
termohidrómetroes la combinación de termómetro e hidrómetro que determina ladensidad de un líquido a su temperatura actual. (p.16)
viscosidades la propiedad de un líquido que describe su resistencia a fluir. (p.1)
GLOSARIO
23
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
REPASO 1 REPASO 2 REPASO 3
1. b 1. b 1. a
2. a 2. c 2. b
3. c 3. d 3. d
4. b 4. b 4. a
5. a 5. b 5. c
6. c 6. b
7. b 7. c
8. a
RESPUESTAS
24
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
CURVAS DEEFICIENCIA DE LA
BOMBA
La presión de salida es superior cuando se bombean liquidos muydensos. En términos prácticos, esto significa que se necesita mayorfuerza ó energía para mover materiales más pesados que materialesmenos densos. Esto puede ser visualizado examinando las curvas deeficiencia de la bomba (ver fig A-1). El combustible diesel tiene mayorsalida de presión que el hidrocarburo mas liviano.
Una pantalla de la línea en el Centro de Control, muestra como ladensidad afecta la eficiencia del bombeo a lo largo de la estación deloleoducto. En la figura A-2, la tasa en la tubería es aproximadamente 54 730 ft3/h (1550m3/h) hasta la estación “G” y cerca de 36 370 ft3/h(1030m3/h) de la estación “G” a la estación “Z”. La presión diferencialde la bomba es la presión total de salida menos su presión de succión.Esto incluye la presión del “throttle” (Throttle es la reducción depresión en la válvula de control). En todos los casos, la presión diferencial de la bomba aumenta a medida que aumenta la densidad.
Para el cálculo de la presión diferencial de la bomba reste la presión desucción de la case pressure. Por ejemplo, para calcular la presión diferencial en la bomba de la estación “A” (ver fila A en la figura A-2)tenemos:
Case - Succión (SUC) = Diferencial
558 - 121 = 437 psi
O sumar la presión throttle a la presión de descarga y luego restar lapresión de succión:
NOTA: La presión en el “case” es la de presión en la carcasa de labomba; y es igual a la suma de la presión de throttle (THR) más lapresión de descarga.
APENDICE A
Throttle (THR) + Descarga (DISC) - Succión (SUC) = Diferencial
96 + 462 - 121 = 437 psi
25
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
La descarga total de la bomba (1900 hp (1417 KW)) desde la estación“A” son 437 psi, cuando la densidad (GRV) es 53.7 lbm/ft3
(860 Kg/m3). Pero si usted calcula la presión producida por la estación“B” 1900 hp (1417 KW) bombeando a la misma tasa pero con unadensidad mucho menos (GRV) de 44.4 lbm/ft3 (712 Kg/m3), ustedencontrará que esa presión diferencial es más baja:
Compare las bombas (1417 Kw) de la estación “C con una densidad de44.71 lbm/pie3 (716 Kg/m3) y la estación “D” con una densidad de 44.6lbm/ft3 (714 Kg/m3) con las bombas de la estación “B” con unadensidad de 44.4 lbm/ft3 (712 Kg/m3). Las presiones diferenciales debombeo son casi iguales porque las densidades son casi iguales.
Estación “A” - 437 psi a 53.7 lbm/ft3 (860 Kg/m3)
Estación “B” - 374 psi a 44.4 lbm/ft3 (712 Kg/m3)
Estación “C” - 371 psi a 44.7 lbm/ft3 (716 Kg/m3)
Estación “D” - 370 psi a 44.6 lbm/ft3 (714 Kg/m3)
Usted puede ver que todas las presiones diferenciales son muy similarescuando la densidad es similar. En la estación “A”, el combustible dieseles más denso que el de las otras estaciones hasta tal punto que la presióndiferencial es mayor.
Los cambios en la descarga de la bomba, son más dramáticos con losgases licuados de petróleo - GLP (liquified petroleum gas - LPG) en eloleoducto. La diferencial de presión de la bomba de 1900 hp (1417 Kw)del LPG a la estación “E” es de 300 psi. La diferencial de presión de labomba 1900hp (1417 Kw) de un hidrocarburo más pesado a la estación“A” es de 437 psi. Las bombas son las mismas pero la presión de salidaestá alrededor de 30% más bajo que la estación “D” porque el GLP esmenos denso que el hidrocarburo más pesado.
EL EFECTO DE LADENSIDAD ENUNIDADES DEBOMBEO
Case = throttle (THR) + descarga (DISC)
= 96 + 462
= 558 psi
Throttle (THR) + Descarga (DISC) - Succión (SUC) = Diferencial
35 + 533 - 194 = 374 psi
26
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
Con LPG en la línea, usted puede ver ahora un rango completo de presiones diferenciales y densidades de los hidrocarburos medios de la estación “A” con unadensidad de 53.7 lbm/ft3 (869 Kg/m3) produciendo una diferencial de bombeo de295 psi.
Algunas pantallas de línea muestran gravedad específica en vez de densidad.Recuerde que la gravedad específica compara la densidad de un líquido conrespecto a la densidad del agua, ambas referidas a la misma temperatura de 60°F (15°C), la gravedad específica puede ser fácilmente convertida a densidad(ver sección 2). Por ejemplo la densidad (GRV), de el combustible diesel en lasección “A” es 53 lbm/ft3 (860 kg/m3) y la gravedad específica es 0.86.
Figura A-1La entrega de presión es mayor
para un hidrocarburo pesadoque para uno liviano. Esto
significa que se necesita másenergía para mover un material
más denso y pesado que paramover uno mas liviano.
Opt. Eff. +21 430 Bbl/h (3407 m3/h)
Tasa de Flujo (m3/h)
Tasa de Flujo (Bbl/h)
2000 3000 4000 5000
12 580 18 870 25 160 31 450100
75
50
25
0
300
250
200
150
100
Pres
in (p
si) Eficiencia %
1846 kW
Opt. Eff. +22 858 Bbl/h (3634 m3/h)
Tasa de Flujo (m3/h)
Tasa de Flujo (Bbl/h)
2000 3000 4000 5000
12 580 18 870 25 160 31 450100
75
50
25
0
300
250
200
150
100
Pres
in (p
si) Eficiencia %
1018 kW
Hidrocarburo Livianu Hidrocarburo Pesados Eficiencia de Bombeo %
27
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
La diferencial de la bomba tiene la misma relación con la gravedadespecífica que con la densidad. A mayor gravedad específica, mayor laentrega de presión de la bomba porque los productos que tienengravedades específicas altas, son muy densos y requieren mayor energíapara moverse.
Figura A-2Esta es una pantalla (display) típica de una línea que va desde unaestación “A” hasta una estación “Z” de un oleoducto en Norteamérica.La columna con el título GRV muestra la densidad del producto en cadaestación de bombeo medida en lbm.ft3 (Kg/m3).
LINE X LINE DISPLAY 00-SEP-90 00:00
STATION SSP HLD SUC THR DISC DSP RMD LD FLW FLW GRV GRV
A 120 ... 121 96 462 470 398 29 244 1534 53.7 860 AB 195 ... 194 35 533 540 397 44 242 1520 44.4 712 BC 145 ... 152 ... 523 530 423 29 245 1542 44.7 716 CD 170 ... 167 57 480 490 466 45 242 1520 44.6 714 DE 150 ... 146 53 393 405 477 68 254 1597 35.5 569 EF 150 ... 148 56 387 397 420 60 252 1587 35.5 569 FG 120 197 96 4 461 470 379 78 164 1033 53.4 856 GZ ... 161 0 ... ... ... ... ... XXX XXX 54.1 866 Z
*Note, densities are listed under GRV for each station.
Legend: SSP - Suction pressure Set Point (psi) RMD - Room to Maximum Discharge (kPa)
- Punto establecido para presión de succión - Espacio para máxima descargaSUC - SUCtion pressure (psi) LD - LoaD (% of available power at the pump station)
- Presión de Succión - CargaTHR - THRottle pressure (psi) FLW - FLoW rate (bbl/h) (m3/h)
- Presión en el “Throttle” - Tasa de flujoDISC - DISCharge pressure (psi) GRV - Liquid density (lbm/ft3) (kg/m3)
- Presión de descarga - Densidad del líquidoDSP - Discharge pressure Set Point (psi)
- Punto establecido para la presión de descarga
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PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
APENDICE B
TABLAS DECONVERSION
TABLA B - 1
RELACION ENTRE GRAVEDAD API Y GRAVEDADESPECIFICA
Grados Gravedad Grados Gravedad Grados GravedadAPI Especifíca API Específica API Específica
0 1.0760 91 0.6360 121 0.56041 1.0679 92 0.6331 122 0.55822 1.0599 93 0.6303 123 0.55603 1.0520 94 0.6275 124 0.55384 1.0443 95 0.6247 125 0.55175 1.0366 96 0.6220 126 0.54956 1.0291 97 0.6193 127 0.54747 1.0217 98 0.6166 128 0.54538 1.0143 99 0.6139 129 0.54319 1.0071 100 0.6112 130 0.5411
Ver Tabla 2 para 101 0.6086 131 0.5390Gravedad API 102 0.6060 132 0.5370
Rango (10 - 70) 103 0.6034 133 0.535071 0.6988 104 0.6008 134 0.533072 0.6953 105 0.5983 135 0.531073 0.6919 106 0.5958 136 0.528974 0.6886 107 0.5933 137 0.527075 0.6852 108 0.5908 138 0.525076 0.6819 109 0.5884 139 0.523177 0.6787 110 0.5859 140 0.521278 0.6754 111 0.5835 141 0.5193 79 0.6722 112 0.5811 142 0.517480 0.6690 113 0.5787 143 0.515581 0.6659 114 0.5763 144 0.5136
continúa en la próxima página
29
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
Grados Gravedad Grados Gravedad Grados GravedadAPI Especifíca API Específica API Específica
82 0.6628 115 0.5740 145 0.511883 0.6597 116 0.5717 146 0.509984 0.6566 117 0.5694 147 0.508185 0.6536 118 0.5671 148 0.506386 0.6506 119 0.5649 149 0.504587 0.6476 120 0.5626 150 0.502788 0.644689 0.641790 0.6388
30
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
TABLA B - 2
RELACION ENTRE GRAVEDAD API Y GRAVEDAD ESPECIFICA
Grado Completo más Partes Decimales de un Grado.API .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9
10 1.000 .9993 .9986 .9979 .9972 .9965 .9958 .9951 .9944 .9937
11 .9930 .9923 .9916 .9909 .9902 .9895 .9888 .9881 .9874 .9868
12 .9861 .9854 .9847 .9840 .9833 .9826 .9820 .9813 .9806 .9799
13 .9792 .9786 .9779 .9772 .9765 .9759 .9752 .9745 .9738 .9732
14 .9725 .9718 .9712 .9705 .9698 .9692 .9685 .9679 .9672 .9665
15 .9659 .9652 .9646 .9639 .9632 .9626 .9619 .9613 .9606 .9600
16 .9593 .9587 .9580 .9574 .9567 .9561 .9554 .9548 .9541 .9535
17 .9529 .9522 .9516 .9509 .9503 .9497 .9490 .9484 .9478 .9471
18 .9465 .9459 .9452 .9446 .9440 .9433 .9427 .9421 .9415 .9408
19 .9402 .9396 .9390 .9383 .9377 .9371 .9365 .9358 .9352 .9346
20 .9340 .9334 .9328 .9321 .9315 .9309 .9303 .9297 .9291 .9285
21 .9279 .9273 .9267 .9260 .9254 .9248 .9242 .9236 .9230 .9224
22 .9218 .9212 .9206 .9200 .9194 .9188 .9182 .9176 .9170 .9165
23 .9159 .9153 .9147 .9141 .9135 .9129 .9123 .9117 .9111 .9106
24 .9100 .9094 .9088 .9082 .9076 .9071 .9065 .9059 .9053 .9047
25 .9042 .9036 .9030 .9024 .9018 .9013 .9007 .9001 .8996 .8990
26 .8984 .8978 .8973 .8967 .8961 .8956 .8950 .8944 .8939 .8933
27 .8927 .8922 .8916 .8911 .8905 .8899 .8894 .8888 .8883 .8877
28 .8871 .8866 .8860 .8855 .8849 .8844 .8838 .8833 .8827 .8822
29 .8816 .8811 .8805 .8800 .8794 .8789 .8783 .8778 .8772 .8767
30 .8762 .8756 .8751 .8745 .8740 .8735 .8729 .8724 .8718 .8713
31 .8708 .8702 .8697 .8692 .8686 .8681 .8676 .8670 .8665 .8660
32 .8654 .8649 .8644 .8639 .8633 .8628 .8623 .8618 .8612 .8607
33 .8602 .8597 .8591 .8586 .8581 .7246 .7241 .8565 .8560 .8555
34 .8550 .8545 .8540 .8534 .8529 .8524 .8519 .8514 .8509 .8504
continúa en la próxima página
31
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
Grado Completo más Partes Decimales de un Grado.API .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9
35 .8498 .8493 .8488 .8483 .8478 .8473 .8468 .8463 .8458 .8453
36 .8448 .8443 .8438 .8433 .8428 .8423 .8418 .8413 .8408 .8403
37 .8398 .8393 .8388 .8383 .8378 .8373 .8368 .8363 .8358 .8353
38 .8348 .8343 .8338 .8333 .8328 .8324 .8319 .8314 .8309 .8304
39 .8299 .8294 .8289 .8285 .8280 .8275 .8270 .8265 .8260 .8256
40 .8251 .8246 .8241 .8236 .8232 .8227 .8222 .8217 .8212 .8208
41 .8203 .8198 .8193 .8189 .8184 .8179 .8174 .8170 .8165 .8160
42 .8156 .8151 .8146 .8142 .8137 .8132 .8128 .8123 .8118 .8114
43 .8109 .8104 .8100 .8095 .8090 .8086 .8081 .8076 .8072 .8067
44 .8063 .8058 .8054 .8049 .8044 .8040 .8035 .8031 .8026 .8022
45 .8017 .8012 .8008 .8003 .7999 .7994 .7990 .7985 .7981 .7976
46 .7972 .7967 .7963 .7958 .7954 .7949 .7945 .7941 .7936 .7932
47 .7927 .7923 .7918 .7914 .7909 .7905 .7901 .7896 .7892 .7887
48 .7883 .7879 .7874 .7870 .7865 .7861 .7724 .7852 .7848 .7844
49 .7839 .7835 .7831 .7826 .7822 .7818 .7813 .7809 .7805 .7800
50 .7796 .7792 .7788 .7783 .7779 .7775 .7770 .7766 .7762 .7758
51 .7753 .7749 .7745 .7741 .7736 .7732 .7728 .7724 .7720 .7715
52 .7711 .7707 .7703 .7699 .7694 .7690 .7686 .7682 .7678 .7674
53 .7669 .7665 .7661 .7657 .7653 .7649 .7645 .7640 .7636 .7632
54 .7628 .7624 .7620 .7616 .7612 .7608 .7603 .7599 .7595 .7591
55 .7587 .7583 .7579 .7575 .7571 .7567 .7563 .7559 .7555 .7551
56 .7547 .7543 .7539 .7535 .7531 .7527 .7523 .7519 .7515 .7511
57 .7507 .7503 .7499 .7495 .7491 .7487 .7483 .7479 .7475 .7471
58 .7467 .7463 .7459 .7455 .7451 .7447 .7443 .7440 .7436 .7432
59 .7428 .7424 .7420 .7416 .7412 .7408 .7405 .7401 .7397 .7393
60 .7389 .7385 .7381 .7377 .7374 .7370 .7366 .7362 .7358 .7354
61 .7351 .7347 .7343 .7339 .7335 .7332 .7328 .7324 .7320 .7316
62 .7313 .7309 .7305 .7301 .7298 .7294 .7290 .7286 .7283 .7279
63 .7275 .7271 .7268 .7264 .7260 .7256 .7253 .7249 .7245 .7242
64 .7238 .7234 .7230 .7227 .7223 .7219 .7216 .7212 .7208 .7205
65 .7201 .7197 .7194 .7190 .7186 .7183 .7179 .7175 .7172 .7168
66 .7165 .7161 .7157 .7154 .7150 .7146 .7143 .7139 .7136 .7132
67 .7128 .7125 .7121 .7118 .7114 .7111 .7107 .7103 .7100 .7096
68 .7093 .7089 .7086 .7082 .7079 .7075 .7071 .7068 .7064 .7061
69 .7057 .7054 .7050 .7047 .7043 .7040. .7036 .7033 .7029 .7026
70 .7022 .7019 .7015 .7012 .7008 .7005 .7001 .6998 .6995 .6991
32
PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS
TABLA B - 3
GRAVEDAD API Y SU CORRESPONDIENTE GRAVEDAD ESPECIFICA,DENSIDAD Y GRADIENTE A 60°F (15°)
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Grav.API GE lbf/ft3 kg/m3 kPa/m
10 1.000 62.4 999 9.7915 .9659 60.2 965 9.4620 .9340 58.2 933 9.1425 .9042 56.4 903 8.8426 .8984 56.0 897 8.8027 .8927 55.7 892 8.7328 .8871 55.3 886 8.6929 .8816 55.0 881 8.6230 .8762 54.6 875 8.5731 .8708 54.3 870 8.5332 .8654 53.9 864 8.4633 .8602 53.6 859 8.4134 .8550 53.3 854 8.3735 .8498 53.0 849 8.3236 .8448 52.7 844 8.2637 .8398 52.4 839 8.2138 .8348 52.0 833 8.1739 .8299 51.7 829 8.1240 .8251 51.4 824 8.0841 .8203 51.1 819 8.0342 .8155 50.8 814 7.9943 .8109 50.6 810 7.9444 .8063 50.2 805 7.8945 .8017 50.0 801 7.8546 .7972 49.7 796 7.8047 .7927 49.4 792 7.7648 .7883 49.1 787 7.7149 .7839 48.9 783 7.6750 .7796 48.6 778 7.6251 .7753 48.3 774 7.58
33
DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA
Grav.API GE lbf/ft3 kg/m3 kPa/m
52 .7711 48.1 770 7.5653 .7669 47.8 766 7.5154 .7628 47.6 762 7.4655 .7587 47.3 758 7.4256 .7547 47.1 754 7.3757 .7507 46.8 750 7.3558 .7467 46.6 746 7.3159 .7428 46.3 742 7.2660 .7389 46.0 738 7.2461 .7351 45.8 734 7.1962 .7313 45.6 730 7.1563 .7275 45.3 726 7.1364 .7238 45.1 723 7.0865 .7201 44.9 719 7.04