94696329 Telescopios y Estrellas

5/21/2018 94696329 Telescopios y Estrellas

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C O M I T D E S E L

E C C I N

Dr. Antonio Alonso

Dr. Juan Ramn de la Fuente

Dr. Jorge Flores

Dr. Leopoldo Garca-Coln

Dr. Toms Garza

Dr. Gonzalo Halffter

Dr. Guillermo Haro

Dr. Jaime Martuscelli

Dr. Hctor Nava Jaimes

Dr. Manuel Peimbert

Dr. Juan Jos Rivaud

Dr. Emilio Rosenblueth

Dr. Jos Sarukhn

Dr. Guillermo Sobern

Coordinadora Fundadora:

Fsica Alejandra Jaidar

Coordinadora:

Mara del Carmen Faras

E D I C I O N E S

Primera edicin, 1988

Cuarta reimpresin, 1995


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La Ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de CulturaEconmica, al que pertenecen tambin sus derechos. Se publica conlos auspicios de la Subsecretara de Educacin Superior eInvestigacin Cientfica de la SEPy del Consejo Nacional de Cienciay Tecnologa.

D.R. 1988, FONDO DE CULTURA ECONMICA, S. A. DE C. V.

D.R. 1995, FONDO DE CULTURA ECONMICA

Carretera Picacho-Ajusco 227; 14200 Mxico, D.F.

ISBN968-16-2862-4

Impreso en Mxico

P R E F A C I O

Desde su descubrimiento, los telescopios han desempeado unpapel muy importante en las actividades del hombre, tantocientficas como militares o simplemente de esparcimiento. Elpropsito de este libro es presentar al lector una descripcinsomera de la historia del telescopio y los avances tecnolgicosposteriores que lo han perfeccionado cada vez ms.

El contenido del libro est dirigido a todos aquellos interesados en

la historia de la ciencia o en la ptica. En especial, este libro puedeser de inters para los astrnomos aficionados que poseen opiensan pronto tener un telescopio y desean entender cabalmentesu funcionamiento.

Se describen en este libro los fundamentos cientficos en que sebasa el funcionamiento del telescopio y se mencionan las frmulasms importantes para su diseo y uso ms eficiente.

Finalmente, se dan las instrucciones para la construccin yevaluacin de un pequeo telescopio newtoniano para aficionados.

Los autores desean agradecer la ayuda de gran nmero depersonas que de una manera u otra han facilitado su labor. Lassugerencias del seor Jos Castro V. y el maestro en cienciasArqumedes Morales han sido muy valiosas. En especial se agradecela ayuda del seor Raymundo Mendoza Arce con la elaboracin delos dibujos y del seor Fidel Sosa, que llev a cabo mucho deltrabajo fotogrfico. Por ltimo, pero no con menos importancia,


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deseamos expresar nuestro agradecimiento por el gran estmulo yapoyo que hemos recibido de toda nuestra familia.

P R L O G O

En la actualidad, no es incorrecto afirmar que un pas entra de llenoy con bases propias en la carrera tecnolgica cuando ese pascompite ya en el campo de la ptica. La afirmacin anterior se

justifica recurriendo a la estadstica histrica que as nos lodemuestra: en el siglo XIX,pases como Alemania, Francia, eInglaterra en Europa y los Estados Unidos de Amrica, tomaron lavanguardia del desarrollo tecnolgico paralelamente a haberconseguido un prestigio industrial fuertemente apoyado en lacalidad (y cantidad) de su produccin en el rea de la ptica; los

dems pases tomaron como fundamento la excelencia de losinstrumentos pticos producidos por los primeros y dedujeron queotro tanto debera ocurrir, en cuanto a ella, en los dems camposde sus industrias. Baste recordar a la firma Zeiss, fundada enAlemania en 1846, cuya produccin instrumental en ptica prontogana primaca; en Francia, las fbricas Saint-Gobain, convertidas ensociedad annima en 1834, consiguen fabricar discos del cristal demayor perfeccin jams lograda y de ellos resultan los objetivos delos telescopios de Lick y Yerkes, los ms potentes de aquel siglo; enInglaterra, fabricantes de telescopios y otros instrumentos pticostriunfan basados en los objetivos acromticos patentados por

Dollond a fines del sigloXVIII y en los Estados Unidos, losobjetivos para telescopios refractores construidos por la familiaAlvan Clark a partir de 1855, son probados por Dawes en Inglaterray conquistan, por su insuperable calidad, a toda Europa.

Sin embargo, es imposible desarrollar una industria ptica propia sino se cuenta con dos factores esenciales: un cuerpo de cientficos ytecnlogos que domine, practique y comunique los conocimientosde la especialidad, y una estructura capaz de proporcionar losmateriales los tcnicos de la ms alta calidad, para llevar a laprctica proyectos industriales valiosos. Cuando se cuenta con estos

factores en el campo de la ptica, es seguro que tambin se cuentacon ellos en los dems campos del quehacer cientfico ytecnolgico.

El comienzo de una industria ptica en un pas en vas dedesarrollo, como es el caso de Mxico y muchos otros pases deAmrica, no puede ocurrir por la aparicin espontnea de lascondiciones favorables, dado que stas tardaran an lustros en


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darse. Nuestros pases no han perdido la carrera; simplemente nohan empezado a correr todava. El fundamento para iniciarla loconstituye la preparacin cientfica y tcnica de un poderoso equipoque, aprovechando la experiencia de los que antes empezaron, del impulso para iniciar un tardo arranque y se mantenga para

consolidarlo.Ese primer grupo motor se ha dado en la familia Malacara, de laque surge el primer doctor en ptica de Mxico y cuyo intersterico y prctico le impulsa a formar escuela y a trabajar parasentar las bases de una industria ptica mexicana. Pronto seadhieren a este grupo otros estudiosos que, con igual entusiasmo,inician la consolidacin y comienzan a construir, por una parte, laptica del primer sistema Cassegrain hecho en Mxico, y por laotra, a fines de los 60, los primeros equipos lser de He-Ne. Conestos logros de carcter prctico y con su famoso libro Optical Shop

Testing, utilizado como texto en los paises de habla inglesa, eldoctor Daniel Malacara ha dado a Mxico internacionalidad yprestigio.

He mencionado a la familia Malacara porque en ella se ha dadotambin la continuidad que hace posible el triunfo: los padres deldoctor supieron comunicarle, a su debido tiempo, esos valores queconducen al xito. Ya doctorado, Daniel supo formar su propiohogar y trasmitir aquellos valores que, sumados a los de su propiaexperiencia, han cundido en la tercera generacin; as tenemos aJuan Manuel Malacara colaborando con su padre en la realizacin deeste libro, con la alegra y el mpetu propios de la juventud.

Los temas que se tratan aqu estn perfectamente explicados, enun espaol claro, agradable y conciso, y la tcnica, la matemtica yla historia se enlazan con gracia y sencillez; aprendemos detelescopios y de quienes los idearon. La realizacin de este libroconstituye un elemento de los ms importantes para difundir elinters por la ptica, utilizando uno de los caminos ms bellos yaccesibles de la ciencia, que es la astronoma. En efecto, laobservacin del macrouniverso est al alcance de todos. Aqul quese aficiona a la astronoma, pronto desea tener su propio telescopioy aqu el lector encontrar los conocimientos de pticafundamentales para construirlo y para poder seguir adelante, yaque la terminacin del primer telescopio abre el camino hacia elfascinante mbito de la ptica, donde hay un futuro garantizado enun pas que desea iniciar una carrera tecnolgica propia.

JOS DE LA HERRN


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I . L O S T E L E S C O P I O S

ORGENES DEL TELESCOPIO

LA HISTORIAdel telescopio es una de las ms interesantes eimportantes en la trayectoria de la evolucin de la ciencia. Gracias aeste instrumento se han logrado descubrimientos cientficosmaravillosos que ms tarde se describirn en este libro. El interssobre el telescopio se despert intensamente tan pronto se ledescubri, pues le dio al hombre algo de sensacin de poder alpermitirle observar lo que suceda a distancias grandes de l yampliar as su campo de accin. Esto es rigurosamente cierto, yaque el conocimiento humano estaba confinado a los lmitesterrestres, pero con las primeras observaciones astronmicas se

ampli a todo el Sistema Solar, y ms tarde a todo el Universo.A fin de comprender bien los hechos que condujeron a su invencin,debemos primero examinar los orgenes de la ptica. Quiz laprimera lente que hubo en el mundo fue la que ConstruyAristfanes con un globo de vidrio soplado, lleno de agua, en el ao424 a.C. Sin embargo, la construccin de sta no tena el propsitode amplificar imgenes, sino de concentrar la luz solar.Naturalmente, el inters en el fenmeno de la refraccin de la luzse haba despertado desde mucho antes; los primeros estudiosexperimentales los realiz Alhazen en Arabia, alrededor del ao

1000 a.C. Estos estudios fueron realmente primitivos, y no lograronllegar a descubrir la ley fsica que gobierna la luz.

Despus del globo de Aristfanes tuvieron que pasar casi 1 500aos, hasta que en el ao 1200 d.C. el fraile franciscano inglsRoger Bacon tall los primeros lentes con la forma de lenteja queahora conocemos. En su libro Opus maius, Bacon describe muyclaramente las propiedades de una lente para amplificar la letraescrita.

El siguiente paso obvio era montar las lentes en una armazn quepermitiera colocar una lente en cada ojo con el fin de mejorar lavista de las personas con visin defectuosa. Esto se hizo en Italiacasi un siglo despus, entre los aos 1285 y 1300 d.C. Queda, sinembargo, la duda de si fue Alexandro della Spina, monje dominicode Pisa, o su amigo Salvino de Armati, de Florencia.

La historia del telescopio propiamente dicha comienza a fines delsigloXVI o principios delXVII. Se han mencionado tres posiblesinventores. El primero de ellos es el italiano Giambattista della


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Porta, quien en 1589 hizo en su libro De magiae naturalis unadescripcin que parece ser la de un telescopio. Sin embargo, lamayora de los historiadores creen que no fue l el descubridor,aunque quiz estuvo a punto de serlo.

Otro posible inventor que se ha mencionado es Zacarias Jansen, en1590, en Holanda, pues se han encontrado escritos donde se afirmaesto. Sin embargo, hay serias razones basadas en la personalidadde Jansen para creer que son afirmaciones falsas.

El ms probable descubridor es el holands Hans Lippershey, quiensegn cuidadosas investigaciones histricas se ha confirmado queconstruy un telescopio en el ao de 1608. Lippershey erafabricante de anteojos en Middlesburgh, Zelandia, y nativo deWesel. No era muy instruido, pero a base de ensayos descubri quecon dos lentes, una convergente lejos del ojo y una divergentecerca de l, se vean ms grandes los objetos lejanos. Lleg inclusoa solicitar una patente, pero por considerarse que el invento ya eradel dominio pblico, no le fue otorgada. Esta negativa fueafortunada para la ciencia, pues as se difundi ms fcilmente eldescubrimiento. Como es de suponerse, Lippershey no logrcomprender cmo funcionaba este instrumento, pues lo habainventado nicamente a base de ensayos experimentales sinninguna base cientfica. El gobierno holands regal al rey deFrancia dos telescopios de Lippershey. Estos instrumentos sehicieron tan populares que en abril de 1609 ya podan comprarse enlas tiendas de los fabricantes de lentes de Pars.

Figura 1. Galileo Galilei Linceo (1564-1642). (Copia al leo de ZacarasMalacara M. )


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Figura 2. Willebrord Snell (1591-1626). (Copia al leo de Zacaras MalacaraM.)

LOS TRABAJOS DE GALILEO

Galileo Galilei (Figura 1) se enter de la invencin de Lippershey enmayo de 1609, cuando tena la edad de 45 aos y era profesor dematemticas en Padua, Italia. Estaba en Venecia cuando oy deesta invencin, as que inmediatamente regres a Padua, y antesde 24 horas haba construido su primer telescopio, con lentes queencontr disponibles. Este instrumento consista simplemente endos lentes simples, una plana convexa y una bicncava, como semuestra en la figura 3(a), colocadas en los extremos de un tubo deplomo, el cual tena una amplificacin tan slo de 3X. Losresultados fueron tan alentadores para Galileo que inmediatamentese dio a la tarea de construir otro con una amplificacin de ocho. El8 de agosto de 1609 Galileo invit al Senado veneciano a observarcon su telescopio desde la torre de San Marcos y ms tarde se loregal, con una carta en la que les explicaba su funcionamiento.Sus amigos en Venecia se quedaron maravillados, pues con eltelescopio podan ver naves situadas tan lejos que transcurran doshoras antes de que se pudieran ver a simple vista. Era evidente lautilidad de este instrumento en tiempos de guerra, pues as erams fcil descubrir posibles invasiones por mar. El Senado de

Venecia, en agradecimiento, duplic a Galileo el salario a 1 000escudos al ao y lo nombr profesor vitalicio de Padua, ciudadperteneciente a Venecia.


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Figura 3. Esquema ptico del anteojo de Galileo. (a) Pupila de salida sobre elobjetivo. (b) Pupila de salida sobre la pupila del ojo .

A diferencia de Lippershey, Galileo comprendi un poco mejor cmofuncionaba el telescopio, lo cual le permiti construir uno conamplificacin de 30X. Este telescopio se encuentra ahora en elMuseo de Historia de la Ciencia en Florencia. Con l pudo descubriren Padua los satlites de Jpiter y los crteres de la Luna. Ladesventaja de este instrumento es que su campo era tan pequeoque abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte deldimetro de la Luna.

En julio de 1610 observ Saturno, pero no pudo ver bien los anillosy tuvo la impresin de que el planeta estaba en realidad formadopor tres grandes cuerpos en lnea: Al cambiar la orientacin delanillo y quedar de perfil, los dos cuerpos laterales desaparecieron,lo que no pudo entender Galileo. Fue hasta 40 aos despus cuando


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Huygens, en Holanda, descubri que en realidad se trataba de unanillo. Ms tarde, en Florencia, Galileo descubri las fasescambiantes de Venus.

En marzo de 1610, en Venecia, publica Galileo un pequeo libro detan slo 24 hojas, titulado Sidereus nuncius,que significa "Elmensajero de las estrellas", en el que describe sus observacionesastronmicas con el telescopio. En l usa Galileo un lenguaje muyclaro y directo poco comn en su poca, que haca marcadocontraste con el exuberante y barroco estilo de la poca. Este libritotiene una gran repercusin y popularidad que aumenta mucho lafama de Galileo. Es importante, sin embargo, hacer notar que losdescubrimientos que se anunciaban no eran todos originales nitodos exactos. Galileo no era el primero ni el nico cientfico enhaber dirigido su telescopio al cielo, pero si el primero en publicarsus observaciones. Gracias a su lenguaje claro, este librito, que se

poda leer en tan slo una hora, logr una popularidad muchomayor que la de cualquier otro libro cientfico de la poca.

Johannes Kepler, astrnomo alemn de gran reputacin en Europa,recibi una copia de "El mensajero de las estrellas" de manos delembajador toscano en Praga, con una solicitud indirecta de Galileode que le diera su opinin sobre el libro. Kepler no posea ningntelescopio, por lo que no estaba en posibilidad de confirmardirectamente los descubrimientos de Galileo. Sin embargo, basadoen la reputacin de Galileo, Kepler crey todo lo que ah se deca,por lo que se mostr muy entusiasta. En una carta muy amable yelogiosa contest Kepler a Galileo, rogndole que le prestara untelescopio para repetir las observaciones y ofrecindole ser suescudero. Galileo no slo no le prest el telescopio sino que nisiquiera le contest su carta.

En marzo de 1611 Galileo fue a Roma a mostrar su telescopio a lasautoridades eclesisticas. Como resultado, fue invitado a ingresar ala selecta Accademia dei Lincei (ojos de lince), presidida por elprncipe Federico Cesi, y ofrecieron un banquete muy importante ensu honor. Cuando llegaron los invitados, observaron a travs deltelescopio lo que haba a varios kilmetros de distancia. Despus dela cena observaron a Jpiter con sus satlites. Ms tardedesmantel el telescopio para que todos pudieran ver las dos lentesque lo formaban. A este instrumento le haban dado el nombre enlatn deperspicillumo instrumentum, pero se dice que fue en estebanquete cuando pblicamente el prncipe Cesi introdujo la palabratelescopio.

Galileo fue bien recibido en Roma, con los mximos honores. Elcardenal Del Monte escribi en una carta: "Si an estuviramos


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viviendo en la antigua Repblica de Roma, creo realmente quehabra una columna en la capital erigida en honor de Galileo." Seentrevist primero con el cardenal Barberini, que ms tarde sera elpapa Urbano VIII; tambin se entrevist con el papa Paulo V, enuna audiencia muy amistosa.

En junio de ese ao, Galileo descubri las manchas en el Sol, y conello su periodo de rotacin, proyectando la imagen en una pantallapara evitar lastimarse los ojos.

Hasta 1611 no se haban manifestado en Roma problemasteolgicos por los descubrimientos de Galileo. Por el contrario, losastrnomos jesuitas, que eran la punta de lanza intelectual de laIglesia catlica, confirmaron con sus observaciones, y aunampliaron y mejoraron, los descubrimientos de Galileo.

Es justo mencionar aqu que las observaciones de Galileo

ciertamente demostraban que el sistema geocntrico de Tolomeoestaba equivocado, pero no podan demostrar si el sistema correctoera el de Ticho Brahe (ticnico) o el de Nicols Coprnico(copernicano). Recordemos que el sistema de Tolomeo supona a laTierra en el centro y al Sol y los planetas girando alrededor de ella,en rbitas circulares. El sistema ticnico supona tambin que laTierra estaba fija, con el Sol movindose alrededor de ella, pero losdems planetas se movan alrededor del Sol. ste es obviamente unsistema intermedio entre el tolemaico y el copernicano. Algunosmovimientos oscilatorios de los planetas, y la ausencia de unparalaje que no se haba podido detectar, no se podan explicar conel sistema copernicano, pero s con el ticnico. Estos movimientosquedan perfectamente explicados slo si el sistema copernicano derbitas circulares se modifica con la introduccin de las rbitaselpticas, como Kepler ya lo haba postulado con sus tres leyes. Muyextraamente, Galileo nunca acept el sistema de Kepler, y dabacomo cierto el sistema copernicano sin ninguna reserva.

El Colegio Romano aceptaba el sistema de Ticho Brahe, porque elsistema copernicano o el de Kepler parecan estar en contra de lasSagradas Escrituras.

Los problemas comenzaron cuando un monje de nombre Siziasegur que la existencia de los satlites de Jpiter eraincompatible con las Sagradas Escrituras. Para empeorar lasituacin, en 1612 el astrnomo jesuita Christopher Scheiner habaobservado las manchas solares, pero pens que el Sol no seraperfecto si stas fueran muchas, como lo afirmaba Galileo, y quepor lo tanto stas eran sin duda pequeos planetas que pasabanfrente a l. Galileo demostr en Cartas sobre las manchas


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solares, de manera muy convincente, que en realidad eranmanchas, pero adems en ellas defenda con vigor el sistemacopernicano. Esta publicacin despert inmediatamente fuertespolmicas, pero no el rechazo oficial de la Iglesia. Al contrario, loscardenales Barromeo y Barberini (futuro papa Urbano VIII) le

escribieron cartas muy elogiosas en las que le manifestaban suadmiracin. El ataque contra Galileo se origin en acadmicosmediocres tanto laicos como miembros de la jerarqua eclesistica.Quiz las discusiones hubieran cesado pronto si Galileo se quedacallado, pero esto no era posible dado su carcter. Es muyinteresante conocer una carta escrita por Galileo a Kepler, duranteesta poca, y que contiene los siguientes prrafos:

Hace algunos aos, como Vuestra Serena Alteza bien sabe,

descubr en los cielos muchas cosas que nunca se haban

visto antes en nuestra poca. La novedad de estas cosas,

as como algunas consecuencias que se deducan de ellas en

contradiccin con las naciones fsicas comnmentesostenidas entre filsofos acadmicos, concitaron contra

m a gran nmero de profesores, como si yo hubiese

colocado con mis propias manos esas cosas en el cielo a

fin de trastocar la naturaleza y derribar la ciencia...Mostrando mayor inclinacin hacia sus propias opiniones

que hacia la verdad, intentaron negar y desautorizar las

nuevas cosas que, si se hubieran molestado en comprobar

por s mismos, hubiesen visto lo que sus propios sentidos

les demostraban. Con este fin lanzaron varias acusaciones

y publicaron numerosos escritos llenos de vanos

argumentos, y cometieron el grave error de salpicarlos con

pasajes tomados de lugares de la Biblia que no supieron

comprender correctamente...As, al explicar la Biblia, si tuviramos que limitarnossiempre al estricto sentido gramatical, caeramos

fcilmente en el error. Siguiendo este mtodo, no slo

haramos aparecer en la Biblia contradicciones y

proposiciones alejadas de la verdad, sino incluso graves

herejas y locuras. As, sera necesario asignarle a Dios

pies, manos y ojos, as como inclinaciones corpreas y

humanas, tales como ira, pesar, odio, e incluso a veces el

olvido de cosas pasadas y la ignorancia de cosas por

venir... Por esa razn, parece que ninguna cosa fsica que

la experiencia de los sentidos ponga ante nuestros ojos, o

que nos demuestren las pruebas necesarias, se puede

cuestionar (y mucho menos condenar) a causa del testimonio

de pasajes bblicos que pueden poseer algn significado

distinto debajo de sus palabras.

Los hechos que se desarrollaron despus son sumamentecomplicados, pero desembocaron en que se le pidi a Galileo en susiguiente viaje a Roma, en 1616, que no sostuviera ni defendiera enadelante que el Sol era el centro del Universo ni que la Tierra no lo


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era. Lo amenazaron dicindole que si se negaba a obedecer no levolveran a permitir ensear.

Galileo no tom en cuenta esta amenaza, por lo que la completadesobediencia a esta orden trajo como consecuencia que se lesometiera a nuevo juicio. El resultado fue que tuvo que prometerque no volvera a ensear la teora copernicana, aunque es un mitola afirmacin de que jur obediencia y que mientras lo haca decaen secreto "y sin embargo se mueve", refirindose a la Tierra. Elcastigo fue una casi total prisin, aunque con todas lascomodidades, en su villa de Arcetri en Florencia, durante los ltimosnueve aos de su vida. Muri casi ciego en 1642, el mismo ao quenaci Isaac Newton. Sus ltimos aos los dedic a impartir clases asus alumnos y a buscar nuevos mtodos de tallado de las lentes.Fue en estos aos cuando public su libro Dilogos acerca de dosnuevas ciencias,en el que establece las bases de la mecnica, el

cual es su obra fundamental.Sus huesos descansan en el Panten de los Florentinos, en la iglesiade la Santa Cruz, cerca de los de Miguel ngel y Maquiavelo, con elepitafio de las palabras que nunca pronunci: eppur si muove (sinembargo se mueve).

ALGUNOS DESARROLLOS POSTERIORES A GALILEO

En agosto de 1610 el arzobispo Ernesto de Colonia le regal untelescopio a Johannes Kepler, quien lo estudi muy cuidadosamentey por primera vez pudo dar una explicacin satisfactoria de su

funcionamiento. Sus resultados los describi ms tarde en un libromonumental de ptica geomtrica, llamadoDioptrice. Aunque noencontr Kepler la ley de la refraccin, desarroll una teora muycompleta de la ptica geomtrica e instrumental, de la que sepodan deducir los principios del funcionamiento del telescopio. Eneste libro Kepler sugiri substituir la lente divergente, que va cercadel ojo, por una convergente, como se ve en la figura 4(a). Sinembargo, se cree que esta sugerencia la puso en prctica elprofesor jesuita Christopher Scheiner, que se mencion antes porsu oposicin a creer en la existencia de las manchas solares hastaseis aos ms tarde, en 1617. Con ello se logr aumentar el campo

visual, a costa de invertir la imagen, o lo que es lo mismo,rotndola 180 grados. El problema que surgi es que lasaberraciones se hicieron ms notables, deteriorando as la calidadde la imagen.


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Figura 4. Esquema ptico del anteojo de Kepler. (a) Con ocular sencillo. (b)Con ocular de Huygens.

Un poco ms tarde, Huygens sustituy el ocular convergente simplepor un sistema compuesto por dos lentes, como se ve en la figura

4(b). La nueva lente est muy cerca del plano focal del objetivo ysu funcin es aumentar an ms el campo visual, acercando lapupila de salida al ocular, como se ver en la seccin sobreoculares. Este tipo de ocular se sigue an usando en losmicroscopios y en algunos telescopios pequeos.

A pesar de los grandes avances en el diseo y fabricacin detelescopios, es interesante saber que la formulacin matemtica dela ley de refraccin la logr Willebrord Snell (Figura 2) en Holandaen el ao de 1621.

I I . C M O F U N C I O N A E L T E L E S C O P I O

UN TELESCOPIOes esencialmente un par de lentes, una llamadaobjetivo porque es la ms cercana al objeto, y otra llamada ocularporque es la ms cercana al ojo, como se muestra en las figuras3(a) y 4(a). El objetivo es una lente convergente que forma una


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imagen I del objeto. Es fcil comprender que esta imagen es tantomayor cuanto ms larga sea su distancia focal, es decir, cuantomenos convergente sea. Esta imagen I se observa despus con elauxilio de una pequea lente, divergente como en el telescopiogalileano de la figura 3(a), o convergente como en el telescopio

kepleriano de la figura 4(a).La imagen I, al ser observada, producir a su vez una imagen en laretina del ojo, que ser tanto ms grande cuanto ms cerca estesta imagen I del globo ocular. Como el ojo no puede enfocar losobjetos que estn muy cerca de l, es necesaria la ayuda de unalente, llamada ocular, para realizar este enfoque. Si la imagen Iest atrs del ojo se usa una lente negativa o divergente, pero siest adelante se usa una lente positiva o convergente. En vista deesto es fcil comprender que la amplificacin aparente oangularMdel telescopio es directamente proporcional a la distancia

focal fobdel objetivo, e inversamente proporcional a la distanciafocal focdel ocular. Como se puede observar en la figura 4(a), si unobjeto tiene un dimetro angular , la imagen tendr un dimetroangular . Si ahora nos damos cuenta de que la lente ocular formauna imagen del objetivo a una distancial de ella, es fcil ver queesta relacin de ngulos, o sea la amplificacin, est dada por:

(1)

Si ahora usamos una relacin muy conocida para determinar laposicin de la imagen real formada por una lente, que en este casoes el ocular, encontramos:

(2)

Esta amplificacin angular de los dimetros aparentes de losobjetos observados se puede interpretar tambin como unacercamiento del objeto. As, con una amplificacin de cinco, losobjetos se ven a travs del telescopio a la quinta parte de sudistancia real.

En un telescopio, como en cualquier otro sistema ptico, el hazluminoso est limitado en extensin lateral por una o ms de las


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lentes del sistema. Generalmente es una sola superficie la quelimita los rayos y recibe el nombre de pupila del sistema. Un rayoque salga de un punto en el objeto fuera del eje ptico para llegaral punto imagen correspondiente, pasando por el centro de lapupila, se llama rayo principal. Obviamente, existe un rayo principal

para cada punto del objeto.La pupila de entrada es la posicin aparente que tiene la pupila realcuando se le observa desde el espacio del objeto. La pupila desalida es la posicin aparente que tiene la pupila real cuando se leobserva desde el espacio del ojo que mira a travs del telescopio.Alternativamente, podemos decir que la pupila de entrada es laimagen de la pupila real, formada por los lentes del sistema pticoque preceden a esta pupila real. Anlogamente, la pupila de salidaes la imagen de la pupila real, formada por las lentes del sistemaque siguen a esta pupila real. Las figuras 3 y 4 muestran las

posiciones de estas pupilas para los telescopios galileano ykepleriano. Es fcil ver que los rayos principales pasan por loscentros de las pupilas real, de entrada y de salida.

Es posible demostrar que si el dimetro de la pupila de entrada enun telescopio se representa por denty el dimetro de la pupila desalida pordsal, la amplificacin Mestar dada por

(3)

En el telescopio galileano la pupila real o iris puede coincidir sobreel plano del objetivo o sobre el plano de la pupila del ojo delobservador, segn su amplificacin y el dimetro del objetivo. Si elcociente dent/Mes mucho menor que el dimetro de la pupila delojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo pequeo y unaamplificacin grande, la pupila real y la de entrada estarn sobre elplano del objetivo, como se muestra en la figura 3(a). La pupila desalida no coincide con la del ojo, por lo que el campo visual estardeterminado por el iris del observador.

Si el cociente dent/Mes mucho mayor que el dimetro de la pupiladel ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo grande y unaamplificacin pequea, la pupila real y la de salida estarn sobre elplano del iris del observador, como se muestra en la figura 3(b). Lapupila de entrada no est en el plano del objetivo, por lo que eldimetro de este ltimo determina la amplitud del campo visual. Es


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fcil ver que el dimetro del objetivo no tiene ninguna relacin conel dimetro de la pupila de entrada.

En el telescopio kepleriano, independientemente de suamplificacin, las pupilas real y de entrada coinciden con el planodel objetivo y la pupila de salida con el iris del ojo del observador,como se puede ver en la figura 4(a).

LAS ABERRACIONES DE LOS TELESCOPIOS

La calidad de la imagen en un telescopio est limitada por muchosfactores, unos asociados al telescopio mismo, otros al medio en elque se propaga la luz, es decir, a la atmsfera, y otros quedependen de la naturaleza de la luz.

Describiremos primeramente los que dependen del telescopio y quereciben el nombre de aberraciones. Comenzaremos por recordar

que un sistema ptico ideal, ya sea telescopio o cualquier otro,tiene que refractar los rayos de un punto en el objeto al puntocorrespondiente en la imagen. Segn la posicin del punto objetoen el campo, y el color de este objeto, podemos clasificar lasaberraciones pticas como sigue:

a)Aberracin de esfericidad

b)Aberracin de coma

c)Astigmatismo

d)Curvatura de campo

e)Distorsin

f)Aberracin cromtica axial

g)Aberracin cromtica lateral

Las primeras cinco aberraciones se pueden manifestar, cualquieraque sea el color del objeto, incluso si es de un color puro,monocromtico, por lo que en ocasiones reciben el nombre de

aberraciones monocromticas. Las ltimas dos, en cambio, slopueden aparecer si el objeto es blanco, es decir, si su luz estformada por la mezcla de muchos colores. A continuacindescribiremos cada una de estas aberraciones.

Aberracin de esfericidad

Supongamos que el punto objeto est sobre el eje ptico y que notodos los rayos pasan por el punto imagen en el eje, como se ilustra


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en la figura 5(a) para una lente y en la figura 5(b) para un espejo.Este defecto es muy frecuente y, debido a que ocurre aun consuperficies refractoras de forma esfrica perfecta, recibe el nombrede aberracin de esfericidad. A causa de esta aberracin, los rayosreflejados en una superficie esfrica o cilndrica forman una figura

caracterstica, a la que se le da el nombre de custica. Esta sepuede observar muy fcilmente en una taza de caf iluminadaoblicuamente por el sol o por una lmpara muy intensa.

Figura 5. Aberracin de esfericidad en el objetivo de un telescopio. (a)Objetivo refractor. (b) Objetivo reflector.

Dada una distancia del objeto, escogiendo de manera adecuada lascurvaturas y las formas de las superficies de las lentes, es posiblegeneralmente eliminar esta aberracin mediante compensacin delas aberraciones introducidas por unas superficies del sistema conlas aberraciones introducidas por otras. Por ejemplo, si tenemosuna lente convergente simple, pero con una cara convexa y unaplana, la orientacin que tiene la menor aberracin de esfericidad


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es la que tiene la cara convexa hacia el objeto a una distancia muygrande de la lente, y la cara plana hacia la imagen. Si una lente notiene corregida su aberracin de esfericidad, sta se puederepresentar aproximadamente por:

Esf=AesfD3 (4)

dondeAesfes una constante que depende de cmo est construidala lente y de la distancia del objeto a la lente. La magnitud de estaaberracin aumenta con el cubo de su dimetro, por lo que lacalidad de la imagen aumentara drsticamente si se reduce laabertura mediante un diafragma, pero esto tiene el graninconveniente de reducir la cantidad de luz que entra al telescopio.

Un telescopio con aberracin de esfericidad tendra imgenes

borrosas sobre todo el campo, como si estuvieran desenfocadas, yno servir ningn esfuerzo por ponerlas en foco. Si los objetos sonestrellas, las imgenes son pequeas manchas en lugar de puntos,como se muestra comparativamente en las figuras 6(a) y 6(b).


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Figura 6. Imgenes estelares en una placa fotogrfica. (a) Perfectas. (b) Conaberracin de esfericidad. (c) Con aberracin de coma. (d) Con astigmatismo.

Aberracin de coma

Los rayos que se encuentran representados en las figuras 5(a) y

5(b) estn todos en el plano de la figura, llamado plano tangencial.Al plano perpendicular al tangencial y que contiene el rayo principalse le llama plano sagital. Si el objetivo tiene la aberracin llamadacoma, no todos los rayos tangenciales llegan a un punto comn enla imagen, segn se ve en la figura 7(a), y la imagen de la estrella,en lugar de ser puntual, tendr la apariencia de una pequea coma,como se muestra en la figura 6(c), de donde proviene su nombre.En una lente simple que tenga aberracin de coma, sta se puederepresentar aproximadamente por:

Coma = AcomaD2

h (5)

dondeAcomaes una constante cuyo valor depende de laconfiguracin de la lente y de la posicin del objeto. La comaaumenta linealmente con la distancia de la imagen al eje ptico, porlo que slo es perceptible al observar objetos alejados de este eje,cuando el campo es amplio. Por otro lado, la magnitud de la comatambin aumenta con el cuadrado del dimetro de la abertura deltelescopio, por lo que al igual que en el caso de la aberracin deesfericidad, sta tambin disminuira al reducir el dimetro del

objetivo.


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Figura 7. Formacin de una imagen puntual fuera del eje ptico. (a) En lapresencia de la aberracin de coma. (b) En la presencia de astigmatismo

mostrando los focos tangencial y sagital.

Astigmatismo

Desgraciadamente, la ausencia de coma no garantiza de ningunamanera que los rayos en el plano sagital lleguen al mismo punto delos rayos tangenciales. Puede tambin suceder que los rayostangenciales y los sagitales tengan diferente foco, como se ilustraen la figura 7(b), y entonces decimos que el sistema ptico tieneastigmatismo. Al igual que en el caso de la coma, el efecto es quela imagen es ntida y clara en el centro del campo, pero tanto msdifusa y desenfocada cuanto ms lejos observemos del eje ptico.Al presentarse el astimagtismo, existen diferentes superficiesfocales para los rayos sagitales y para los rayos tangenciales. Si elcampo visual est formado por estrellas, las imgenes soncirculares o alargadas en la direccin radial o tangencial, segn lasuperficie focal que enfoquemos visual o fotogrficamente (Figura8) al hacer la observacin, como se muestra en la figura 9(a). Laimagen de un circulo con lneas radiales tendr las aparienciasmostradas en la figura 9(b), segn la superficie focal seleccionada.Una placa fotogrfica del cielo en la presencia de astigmatismotendr imgenes estelares como las que se muestran en la figura6(d). El astigmatismo en una lente simple se puede representaraproximadamente por:

(6)


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dondeAastes una constante que depende de la configuracin de lalente y de la posicin del objeto. El astigmatismo crece linealmentecon el dimetro del objetivo y con el cuadrado de la distancia de laimagen al eje ptico. Como en el caso de la coma, esta variacin eslineal y el resultado es que para campos relativamente poco

amplios la coma es la nica que se detecta, pero a medida quecrece el campo el astigmatismo alcanza a la coma, hasta superarlafinalmente. Como en los telescopios el campo no es en general muygrande, la coma es mucho ms importante de corregir que elastigmatismo. Como se ve en la frmula, las distancias focaleslargas tambin reducen el astigmatismo.

Figura 8. Superficies focales para los planos tangencial, sagital y de Petzval

en una lente con astigmatismo. La superficie de Petzval es la superficie focalsi la lente no tuviera astigmatismo.


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Figura 9. Imgenes en la presencia de astigmatismo. (a) De un objetopuntual. (b) De una circunferencia con lneas radiales, en las diferentes

superficies focales.

Curvatura de campo

Aun en el caso de que todos los rayos que salen de un puntocualquiera en el objeto lleguen a un solo punto sobre la imagen, locual sucede si no hay aberracin de esfericidad, ni coma niastigmatismo, puede suceder que este punto imagen no est en laposicin correcta. Si el desplazamiento del punto es en la direccinparalela al eje ptico, el resultaddo es que los puntos imagen estnsobre una superficie curva, generalmente esfrica, en lugar de unaplana. Por eso a esta aberracin se le conoce con el nombre decurvatura de campo. En general, los oculares no pueden enfocarsobre superficie curva. En un telescopio con esta aberracin sepuede enfocar claramente el centro del campo o la periferia, perono ambos al mismo tiempo.

(7)

dondeNy f son el ndice de refraccin y la distancia focal de lalente, respectivamente. El astigmatismo y la curvatura de campo,como se puede ver, no son dos aberraciones independientes, por loque el valor dado por esta expresin es vlido slo en ausencia deastigmatismo.

Distorsin


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Podra tambin suceder que el punto imagen se desviara de suposicin ideal en una direccin perpendicular al eje ptico. Laimagen conserva entonces su definicin y nitidez, pero cambia suforma, deformando la imagen. Con esta aberracin, llamadadistorsin, la imagen de un cuadro es como se muestra en la figura

10, segn el signo de esta aberracin. En el caso de los telescopiosastronmicos, esta aberracin es importante solamente si sedesean hacer mediciones de las posiciones relativas de lasimgenes estelares sobre el campo focal, a fin de determinar lasposiciones de las estrellas. Por otro lado, en una lente simple odoblete, como es el caso de un telescopio refractor, la distorsin essumamente pequea.

Figura 10. Imgenes de un objeto cuadrado cuando la lente tiene distorsin.

Aberracin cromtica axial

Para complicar an ms la situacin, el ndice de refraccin de losvidrios es diferente para cada color de la luz. La luz que emite orefleja un objeto es en general blanca, es decir, que est formadapor todos los colores posibles del arco iris o espectro. Entonces,puede suceder que las imgenes formadas por cada color estncolocadas en diferentes planos o bien que tengan diferente tamao.En el primer caso, se dice que el telescopio tiene aberracincromtica axial (Figura 11) y en el segundo aberracin cromtica deamplificacin.


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Figura 11. Aberracin cromtica axial en una lente.

En un telescopio con aberracin cromtica axial se puede enfocarsolamente un color a la vez, por lo que la imagen de las estrellastiene la forma de una mancha circular con ncleo coloreadogeneralmente en rojo, rodeado de un halo de color azul (Figura12[a]).

Figura 12. Imgenes estelares con aberracin cromtica. (a) Axial. (b) Deamplificacin.

Un telescopio reflector no tiene aberracin cromtica, pues segn laley de la reflexin, el ngulo de reflexin es igual al de incidencia,

cualquiera que sea el color de la luz. Sin embargo, en un telescopiorefractor la aberracin cromtica aparece si el objetivo es una lenteconvergente simple. Esta aberracin se puede corregir si el objetivoes un doblete formado por dos lentes en contacto, una convergentey una divergente, hechas de diferentes vidrios. Estas dos lentesdeben tener aberraciones cromticas exactamente opuestas, a finde que se anulen mutuamente, pero el poder refractor de la lenteconvergente debe ser superior al de la divergente para que elsistema sea convergente. Dicho de otro modo, la relacin entre elgrado de refrangibilidad y el grado de dispersin cromtica debe sermayor en la lente convergente que en la divergente. Esto se logra si

la lente divergente se construye con un tipo de vidrio pticocomnmente denominado Crown, y la lente divergente con un tipode vidrio ptico denominado Flint. Algunos de estos vidrios pticosse enlistan en el cuadro 1. El llamado nmero de Abbe V define elgrado de dispersin cromtica del vidrio, siendo tanto menor sumagnitud cuanto mayor sea su dispersin cromtica, y est definidopor


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(8)

donde las letrasC, D y F, de acuerdo con una notacin propuestapor Fraunhofer, representan los colores rojo, amarillo y azul,respectivamente.

CUADRO1. Caractersticas de algunos vidrios pticos comunes.

Tipo de vidrio (catlogo

Schott)NC=587.6nm

ND= 587.6

nmNF= 480.0

nmV

Crown

Borosilicato 1.5143 1.5168 1.5224 64.20

BK-7

Crown

K-5 1.5198 1.5225 1.5286 59.64

Crown

Flint 1.6095 1.6127 1.6200 58.63

SK-4

Crown

Flint 1.5200 1.5231 1.5303 50.93

KF-5

Flint

F-2 1.61503 1.6200 1.6321 36.37

Flint

F-6 1.6311 1.6364 1.6491 35.35

FlintDenso 1.6922 1.6989 1.7155 30.05

Un doblete acromtico se puede disear con estos vidrios, usandolas siguientes frmulas aproximadas, que nos permiten calcular lasdistancias focales de cada una de las dos componentes, comofuncin de la distancia focal F del doblete final y de los nmeros deAbbe de vidrios usados:


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(9)

y :

(10)

Aberracin cromtica lateral

Si no hay aberracin cromtica axial sino solamente lateral o deamplificacin, las estrellas en el centro del campo son blancas, esdecir, sin aberracin, pero a medida que se alejan del eje ptico sealargan tomando la forma de pequeos espectros, o rfagas decolores, segn se ve en la figura 12(b).

La aberracin cromtica de amplificacin est casi ausente en unalente simple, a pesar de su aberracin cromtica axial, al igual que

en un doblete acromtico. En cambio, esta aberracin puede sermuy notoria si el sistema ptico est formado por dos o ms lentesseparados, como es el caso de muchos oculares, o de un telescopiogalileano. Aunque no siempre es posible, una manera de corregiresta aberracin en un sistema de dos lentes es hacindolas delmismo vidrio y separndolas por una distancia igual a la semisumade sus distancias focales.

Como se ir viendo en el transcurso de este libro, mediante undiseo adecuado es posible eliminar casi totalmente el efecto deestas aberraciones.

LA DIFRACCIN DE LA LUZ EN UN TELESCOPIO

Es conveniente ahora recordar que el concepto de rayo de luz essolamente una idealizacin matemtica que representa la realidadslo en forma aproximada. La luz es una onda de una naturalezaque llamamos electromagntica y que difiere de una onda de radiosolamente en su longitud de onda. Cuando una onda, ya sea de luz,de radio o acusto-mecnica como el sonido, pasa por una abertura,


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se produce un efecto llamado difraccin. Al limitar la extensinlateral de la onda con la abertura el haz luminoso u onda cambia sudireccin de propagacin cerca de los bordes, abriendo el haz unpoco en forma de abanico. La desviacin angular del haz es tantomayor cuanto menor sea la abertura del diafragma.

Como vimos antes, la pupila de un sistema ptico limita laextensin lateral del haz luminoso; por lo tanto, es inevitable quese produzca el fenmeno de la difraccin. Aunque segn la pticageomtrica o de rayos la imagen sea perfectamente puntual, debidoa este fenmeno no ser en realidad as. La difraccin har que laimagen de una estrella supuestamente puntual sea en realidad unpequeo disco luminoso rodeado de unos anillos ms dbiles, comose muestra en la figura 13(a). La irradiancia relativa a lo largo deun radio de esta imagen se muestra en la figura 13(b). Al primeranillo obscuro de esta imagen de difraccin se le llama anillo de

Airy, en honor de uno de los precursores en el estudio de estefenmeno.

Figura 13. Imagen de una estrella. (a) Anillos de difraccin. (b) Distribucinradial de la irradiancia en la imagen de difraccin.

Las aberraciones se pueden corregir, pero la difraccin no esposible eliminarla jams; slo se puede reducir su magnitudaumentando de tamao la pupila, o sea, el dimetro de las lentes.Afortunadamente, el efecto de la difraccin es en general muypequeo comparado con el que casi siempre introduce aunpequeas aberraciones.

Debido a la difraccin, en un telescopio perfecto, sin aberraciones,lo ms juntas que pueden estar un par de imgenes de estrellas yaun distinguirlas como dos est determinado por el llamado Criteriode Rayleigh. Este criterio, que se ilustra en la figura 14(b), nos dice


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que se tiene esta separacin mnima cuando el centro de unaimagen est sobre el primer anillo oscuro o de Airy de la otraimagen. As, la separacin angular en radianes entre dos estrellasapenas detectables como separadas, est dada por:

= l .22 / D (11)

por lo que, substituyendo el valor de la longitud de onda (= 5.55xl0-5 cm) y convirtiendo a segundos de arco, se encuentra:

= 14/D (12)

donde Dest expresado en centmetros. Otra proposicin de criteriode resolucin para dos estrellas muy cercanas fue propuesta porSparrow, quien sugiri que las estrellas podan estar un poco ms

juntas, de tal manera que la irradiancia de las dos estrellas, en laparte intermedia entre las dos, fuera aproximadamente constante,es decir, con una grfica plana, al pasar de una estrella a otra,como se ve en la figura 14(c). As, segn el Criterio de Sparrow, laseparacin angular mnima en segundos de arco que podemosdetectar entre dos estrellas est dada por:

= 11.6/D (13)

dondeDest en centmetros. El astrnomo W. R. Dawes, despusde una cantidad muy grande de observaciones, encontr emprica eindependientemente un resultado muy similar al de Sparrow, por loque este criterio se conoce tambin con el nombre de Criterio deDawes. Es importante hacer notar que estos criterios sonrigurosamente vlidos slo para observacin visual, con la condicinadicional de que las dos estrellas tengan la misma magnitud.

Figura 14. Criterios de Rayleigh, de Sparrow y de Dawes para la resolucin dedos estrellas muy cercanas.


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LA TURBULENCIA ATMOSFRICA

La atmsfera est en continuo movimiento y agitacin debido a lasdiferencias locales de temperatura. Como las variaciones entemperatura ocasionan tambin variaciones en el ndice derefraccin, la imagen de una estrella se desenfocar y movercontinuamente.

El primero que se dio cuenta de la importancia de la turbulenciaatmosfrica o seeing(del ingls: visin), como le llaman losastrnomos, fue Christian Huygens en Holanda quien not que lasestrellas cintilaban y que las orillas de la Luna y de los planetasvibraban aun cuando la atmsfera estaba aparentemente calmada yserena.

Una consecuencia importante del seeing atmosfrico es queaumenta el tamao de las imgenes de las estrellas y adems las

desplaza constantemente de su posicin, y con ello disminuye elpoder resolutor del telescopio. Podemos imaginarnos la turbulenciaatmosfrica como celdas o globos de aire en continuo movimiento,con variaciones de una a otra en el ndice de refraccin. Cada celdatiene un dimetro entre 10 y 25 centmetros. Por lo tanto, entelescopios con aberturas menores de 10 centmetros el efecto de laturbulencia es un movimiento continuo y al azar, con desenfoquesocasionales de la imagen. Esta es la razn de la cintilacin de lasestrellas cuando se ven a simple vista. Si la abertura del telescopioes mucho mayor de 20 centmetros, la imagen no se mueve, sinoque su tamao aumenta, y adquiere una forma que en promedio escircular, pero que cambia constantemente. El dimetro aparente delas estrellas debido a este efecto depende del lugar, el da y la hora,y puede variar desde unos cuantos segundos de arco hasta dos otres dcimos de segundo de arco en las montaas de los mejoresobservatorios astronmicos del mundo. Por ejemplo, en elobservatorio de Monte Palomar, el dimetro ms frecuente de laimagen es de alrededor de dos y medio segundos de arco, convalores mayores o menores en ocasiones. El valor ms pequeoque se ha observado ah es de alrededor de tres dcimas desegundo de arco.

Tanto la turbulencia atmosfrica como otro efecto adicional que esla aberracin cromtica de la atmsfera, aumentan rpidamentecon la altura de observacin, por lo que las observaciones debenefectuarse lo ms cerca del zenit, de ser posible.

FACTORES LIMITANTES DE LA RESOLUCIN DE UNTELESCOPIO


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En telescopios pobremente diseados los factores limitantes son lasaberraciones. Esto no tiene por qu suceder en los telescopiosmodernos, diseados y construidos por profesionales. Sin embargo,esto era muy comn en los telescopios antiguos. Un ejemplosumamente interesante es el telescopio de Galileo, que tena todo

tipo de aberraciones, incluyendo la de esfericidad y la cromticaaxial, que son las ms necesarias de corregir. Este telescopio tenauna resolucin angular de tan slo 15 segundos de arco.

En los telescopios modernos los factores importantes que limitan laresolucin angular son la difraccin, si la abertura es menor dealrededor de 25 cm, y la turbulencia atmosfrica si su abertura esmayor. Dicho de otro modo, la mayor resolucin que puede tenerun telescopio terrestre es la que le permita la atmsfera, y se logracon una abertura de tan slo 25 cm, como se ve en el cuadro 4. Untelescopio en rbita, fuera de la atmsfera terrestre, podr tener

una resolucin mayor.AMPLIFICACIN TIL DE UN TELESCOPIO

La amplificacin de un telescopio est dada por el cociente de lasdistancias focales del objetivo y del ocular. Por lo tanto, en teora esposible, mediante el ocular adecuado, obtener cualquieramplificacin que se desee. En la prctica esto no es posible porquepasado un cierto lmite, el tamao de un elemenfo de imagen o"grano" puede ser tan grande que ya no aumenta la cantidad dedetalle que se puede ver al aumentar la amplificacin. A sta se lellama algunas veces "amplificacin vaca". Este lmite se alcanzacuando el elemento de imagen tiene justamente el dimetroangular que puede resolver el ojo humano.

Este lmite de resolucin del ojo humano es de alrededor de unminuto de arco, pero al observar a travs de un telescopio con altaamplificacin, la pupila de salida frecuentemente es menor que ladel ojo, por lo que una resolucin de dos minutos de arco, es decir,de 120 segundos de arco, es ms realista. El lmite de resolucin deDawes nos dice que la resolucin angular del telescopio en el campodel objeto es de 1l.6/Dsegundos de arco, pero este elemento deimagen visto a travs del telescopio con amplificacin M tiene un

dimetro angular igual a 11.6M/D segundos de arco. Si ahorahacemos que este dimetro angular sea igual a 120 segundos dearco, encontramos fcilmente que la mxima amplificacin til paratelescopios pequeos limitados por difraccin se alcanzaaproximadamente cuando


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M = l0 D (14)

es decir, cuando la amplificacin es aproximadamente igual a 10

veces el dimetro de la abertura del telescopio expresada encentmetros, o lo que es lo mismo, el dimetro de la abertura enmilmetros. (Vase cuadro 4.) Debido a la turbulencia atmosfrica,esta amplificacin mxima del telescopio jams podr ser muchomayor de poco ms de 250 a 500 ni siquiera en telescopios tangrandes como el de Monte Palomar.

MAGNITUD LIMITE DE UN TELESCOPIO

La magnitud de una estrella es una indicacin de su brillantez, detal manera que cuanto ms brillante sea, menor ser su magnitud.Segn una escala arbitraria y subjetiva de los griegos, las estrellas

ms brillantes tendrn magnitud uno, mientras que las ms dbilesque se pueden observar a simple vista tendrn magnitud seis. Estamanera de medir la brillantez de las estrellas se ha conservadohasta nuestros das, pero con un sentido fsico y matemtico msformal. Ahora se sabe que en la respuesta del ojo, segn una leypsicofsica de Fechner, la sensacin es proporcional al logaritmo dela excitacin. John Herschel, en 1830, defini las magnitudesestableciendo que la brillantez de una estrella de primera magnitudes 100 veces mayor que la de una estrella de sexta magnitud. Deacuerdo con esto, una estrella con una magnitud una unidad menor

que otra, tendr una brillante veces mayor. Por lotanto, si suponemos que el brillo de una estrella de primeramagnitud es uno, se tienen las siguientes equivalencias:

CUADRO 2. Equivalencia entre magnitud y brillo relativo de lasestrellas.

Magnitud Brillo relativo

-1 6.3

0 2.5

1 12 1/2.5

3 1/6.3

4 1/15.8

5 1/39.8

6 1/100

7 1/251.2


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8 1/630.9

Si dos estrellas con magnitudesmy n tienen brillos Bny Bm,respectivamente, se tiene que

(15)

de donde, tomando logaritmos, se obtiene

log Bn- log Bm= (m - n) log (2.512) = 0.4 (m - n) (16)

o sea que la diferencia de las magnitudes es directamenteproporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos.

Falta ahora calibrar esta escala seleccionando el brillo de unaestrella de primera magnitud; esto se hizo de tal manera que lasestrellas Aldebarn y Altair estn muy cercanas a ella. El siguientecuadro lista como ejemplos las magnitudes visuales de algunasestrellas.

CUADRO3. Magnitudes visuales de algunas estrellas.

Estrella Nombre Magnitud

alfa can Mayor Sirio - 1.5

alfa corina Canopus - 0.1

alfa Lira Vega 0.0

alfa Orin Betelgueuse 0.5

alfa guila Altair 0.8

alfa Tauro Aldebarn 0.9

alfa Osa Mayor Doubne 1.8

alfa Osa Menor Polar 2.0

beta Lira 3.5delta Lira 4.0

nu Lira 5.0

psilon Lira 6.0

Si se observa una estrella a travs de un telescopio, el brilloaparente de la estrella aumenta debido a que la abertura colectora


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del objetivo del telescopio es mayor que la del ojo. Por lo tanto,para poder alcanzar a percibir una estrella a travs del telescopio,no es necesario que sea tan brillante como cuando se le observa asimple vista. Dicho de otro modo, el brillo mnimo necesario paraver una estrella es inversamente proporcional al cuadrado del

dimetro del telescopio con el que se le observa. Entonces, larelacin entre el brillo mnimo para poder observar una estrella atravs del telescopio y el brillo mnimo para poder observarla asimple vista es el cuadrado de la relacin del dimetro Dode lapupila del ojo entre el dimetro Dtde la abertura del telescopio. Porlo tanto

(17)

donde m0y mtson las magnitudes ms dbiles que se puedenobservar a simple vista y a travs del telescopio. De aquobtenemos

mt- m0+ 5 log

(18)

donde el subndice t se refiere al telescopio y el subndice o al ojo.El dimetro de la pupila del ojo es diferente para diferentesobservadores, pero podemos suponer un promedio de alrededor de0.6 cm. Si tomamos este dimetro de Do y la magnitud lmitemoque se observa a simple vista, igual a 6, se obtiene:

Mv= 7.10 + 5 log D (19)

Aqu se ha suprimido el subndice del dimetro del telescopio por noser ya necesario, y se ha cambiado el subndice de la magnitudavpara indicar que la observacin a travs del telescopio es visual.Este resultado se tabula en el cuadro 4. De aqu se ve que con eltelescopio de Yerkes de un metro de dimetro se puede observarhasta la magnitud 17, y con un telescopio de 10 cm de abertura,hasta la magnitud 12.


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Otra manera de ver las ventajas de un telescopio con aberturagrande es imaginarnos que las estrellas y galaxias tienen brillosabsolutos muy diferentes, pero distribuidos completamente al azaren todo el espacio. As, una estrella dada la podramos detectar auna mayor distancia con un telescopio de abertura grande que con

otro de menor abertura. Los brillos aparentes varan en relacininversa con el cuadrado de la distancia y en relacin directa con elcuadrado de la abertura del telescopio. Por lo tanto, un telescopiocon el doble de abertura de otro puede detectar objetos al doble dedistancia. Es entonces obvio que con un telescopio del doble de laabertura de otro se pueden observar objetos celestes al doble de ladistancia, y por lo tanto un volumen ms grande del universo quenos rodea.

Fotogrficamente, la magnitud lmite depende no slo del dimetrodel objetivo sino tambin de la sensibilidad de la pelcula y del

tiempo de exposicin, como se explicar ms adelante en la seccinsobre telescopios fotogrficos.

CUADRO4. Principales caractersticas de un telescopio, segn eldimetro de su objetivo.

Dimetro delobjetivo en cm.

Poder resolutoren segundos de

arco

Amplificacinvisual mxima til

Magnitudvisual lmite

Rayleigh Sparrow

0.60 23.33 19.33 6 6.0

5.00 2.80 2.32 50 10.610.00 1.40 1.16 100 12.1

15.00 .93 .77 150 12.9

20.0 .70 .58 200 13.6

25.0 .56 .46 250 14.0

30.0 .46 .38 300 14.4

50.00 .28 .23 500 15.6

60.00 .23 .19 600 16.0

80.00 .17 .14 800 16.6100.00 .14 .11 1 000 17.1

150.00 .09 .07 1 500 18.0

200.00 .07 .05 2 000 18.6

250.00 .05 .04 2 500 19.0

300.00 .04 .03 3 000 19.4

500.00 .02 .02 5 000 20.5


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NOTA: Los valores muy por debajo de la lnea divisoriapunteada no tienen validez en la superficie terrestre, debidoa la turbulencia atmosfrica.

BRILLANTEZ DE LA IMAGEN DE UN TELESCOPIO

Es fcil ver que un telescopio kepleriano el mximo flujo de laenerga luminosa al ojo se obtiene cuando el dimetro del objetivoes igual que el dimetro de la pupila del ojo, multiplicado por laamplificacin, es decir, cuando la pupila de salida es del mismodimetro que la pupila del ojo, a fin de aprovechar al mximo lacapacidad de captacin de luz del ojo del observador.

Si crece el dimetro del objetivo, crece la pupila de salida, y conello la cantidad de luz colectada. Pero en un telescopio visual esta

energa luminosa no se puede aprovechar, pues la pupila de salidase hace mayor que la del ojo. Dicho de otro modo, dado undimetro del objetivo, se puede aumentar la luminosidad del objetodisminuyendo la amplificacin, y por lo tanto aumentando eldimetro de la pupila de salida, hasta el lmite de igualarla con eldimetro de la pupila del ojo. Esta amplificacin, para la cual seobtiene la mxima brillantez del objeto, est dada por:

Mmin= = D/0.6

(20)

que es el mnimo valor que puede tener la amplificacin sindesperdiciar parte de la energa captada por el telescopio. Des eldimetro del objetivo en centmetros. As, un telescopio de 12centmetros de dimetro tendr la mxima brillantez visual de laimagen si su amplificacin es de 20.

La brillantez de la imagen de un objeto puntual, como una estrella,es directamente proporcional al cuadrado del dimetro de la pupilade entrada, suponiendo que no excede el dimetro mximo antesexplicado, y es independiente de la amplificacin de telescopio,pues la imagen es siempre un punto. Como ya vimos, la relacinentre la brillantez de la imagen a travs del telescopio y la brillantezde la imagen a simple vista est dada por el cuadrado de la relacindel dimetro de la pupila de entrada del telescopio y el dimetro dela pupila del ojo, segn la expresin:


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(21)

Por otro lado, de igual manera, la brillantez de la imagen de unobjeto extendido es directamente proporcional al cuadrado deldimetro de la pupila de entrada, pero tambin es inversamenteproporcional al cuadrado de la amplificacin. La razn es que alaumentar la amplificacin aumenta el dimetro de la imagen, y conello el rea sobre la cual distribuye la energa luminosa captada porel telescopio. Es fcil demostrar que la relacin entre la brillantez dela imagen a travs del telescopio y la brillantez de la imagen asimple vista est dada por el cuadrado de la relacin del dimetrode la pupila de entrada del telescopio y el dimetro de la pupila del

ojo, dividido entre la amplificacin del telescopio, como sigue:

(22)

Si ahora suponemos que la amplificacin es igual a la amplificacinMminque produce la mxima brillantez (M = Mmin), encontramos quela brillantez a travs del telescopio es la misma que cuando se

observa el objeto a simple vista. El resultado es sumamenteimportante y de gran utilidad, pues nos dice que la brillantez de unobjeto extendido no podr jams aumentar por el uso de untelescopio, sino que en el mejor de los casos ser la misma.

Es por lo tanto fcil ver que la relacin entre la brillantez de laimagen de un objeto puntual y la brillantez de la imagen de unobjeto extendido es directamente proporcional a la amplificacin deltelescopio, como sigue:

(23)

siempre y cuando esta amplificacin sea mayor que Mmin. Por lotanto, esta relacin siempre es mucho mayor que uno. sta es larazn por la cual es posible observar las estrellas ms brillantes a


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travs de un telescopio, a plena luz del da, cuando escompletamente imposible hacerlo a simple vista.

RESUMEN DE LAS CARACTERSTICAS DE UN TELESCOPIO

Las caractersticas principales que describen el funcionamiento deun telescopio se resumen a continuacin en el siguiente cuadro:

CUADRO5. Caractersticas de funcionamiento de un telescopio

Dimetro

delobjetivoen cm

mnimaAmplificacin

ptimamxima

Magnitudlmite

resolucinlmite

2 3 5 20 8.6 5.8

5 8 12 50 10.6 2.32

10 16 25 100 12.1 1.1615 25 37 150 13.0 .77

20 33 50 200 13.6 .58

25 42 62 250 14.1 .46

30 50 75 300 14.5 .39

40 66 100 400 15.1 .29

50 83 125 500 15.6 .23

60 100 150 600 16.0 .19

Se ha definido aqu amplificacin mnima como aquella que nosproduce una pupila de salida de 6 mm y por lo tanto produce lamxima luminosidad posible. Esta amplificacin es ideal si se deseaver el cielo con la mxima luminosidad que permite el telescopio.

Como es de esperar, dado un dimetro del objetivo, la mnimaamplificacin es la que tiene el mximo campo visual. Por otro lado,como se puede ver en el cuadro 5, cuanta ms abertura tenga eltelescopio mayor ser la amplificacin mnima, reduciendo el campovisual, pero tambin aumentando la magnitud lmite. Si el cielotuviera una densidad volumtrica uniforme de estrellas, lareduccin en el campo visual quedara justamente compensada por

el aumento en la magnitud lmite. Por lo tanto, cualquiera que fuerael dimetro del objetivo, la amplificacin mnima siempre producirla misma densidad de estrellas en el campo visual. Se haencontrado, sin embargo, que ste no es el caso, y que el dimetroptimo de la abertura para tener la mayor densidad de estrellas enel campo es alrededor de 15 centmetros. Este tipo de telescopiorecibe el nombre detelescopio del campo estelar ms rico.


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La amplificacin ptima se ha definido aqu como aquella que da lamejor resolucin visual aparente, la cual se obtiene cuando lapupila de salida tiene un dimetro de 0.4 centmetros. Paraobservacin planetaria, sin embargo, se recomiendaaproximadamente el triple de esta amplificacin, siempre que no

exceda a la amplificacin mxima.La amplificacin mxima es aquella que se puede obtener con untelescopio sin aberraciones, llevndolo al lmite que nos permite ladifraccin, aunque hay que recordar que dependiendo del grado deturbulencia atmosfrica, este lmite puede estar cuando mucho enun valor aproximado de 250 a 500.

La magnitud lmite es para observacin visual y de ninguna manerase aplica a telescopios fotogrficos.

La resolucin angular se expresa en segundos de arco, segn el

criterio de Dawes.

I I I . L O S T E L E S C O P I O SA S T R O N M I C O S

Los telescopios astronmicos pueden ser de varios tipos, segn quesus elementos pticos sean reflectores o refractores. Como ya sevio, el primer telescopio fue refractor, pero con el graninconveniente de su gran aberracin cromtica. En un principio setrat de solucionar el problema usando relaciones focales muygrandes, algunas veces superiores a 100. Esta relacinfocalf/# est definida como el cociente de la distancia focalfdelobjetivo entre el dimetro Ddel mismo, como sigue:

(24)

Las grandes relaciones focales disminuan grandemente el efecto delas aberraciones y producan una imagen muy amplificada, pero acambio de ello el telescopio era muy inestable, incmodo y, sobre
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todo, muy poco luminoso. Empricamente, se encontr que larelacin focal de una lente simple cuya aberracin cromtica no esobjetable, debe ser superior a:

(25)

donde el dimetro D de la abertura est dado en centmetros.Johannes Hevelius construy telescopios con relaciones focalessuperiores a f/l 00.

stas fueron las motivaciones que llevaron a la invencin deltelescopio reflector. Desafortunadamente, el telescopio reflectortambin tena sus propios problemas. Una superficie reflectorarequiere ser tallada con mucha mayor precisin que una refractora,

y encima de ello generalmente tiene que ser una cnica derevolucin, es decir, un paraboloide, elipsoide o hiperboloide, lacual es mucho ms difcil de tallar y probar que una esfrica. Otroproblema de los primeros telescopios reflectores es que como no seconocan los mtodos para metalizar una superficie de vidrio, sehacan de metal, haciendo la superficie ptica fcilmentedeformable con el calor. La superficie reflectora, adems, seoxidaba con suma facilidad.

Al descubrirse el objetivo acromtico, la superioridad del telescopiorefractor fue indudable, por lo que casi quedaron olvidados losreflectores. Con el desarrollo de los mtodos para el metalizado devidrio, de vidrios que no se deforman con los cambios detemperatura, y de las tcnicas para el tallado y prueba desuperficies pticas, los telescopios reflectores volvieron a tener granpopularidad sobre los refractores. A continuacin se describir lahistoria de estos dos tipos de telescopios.

LOS TELESCOPIOS REFRACTORES

Los telescopios refractores no progresaron mucho ni fueron muypopulares despus de la invencin del telescopio reflector, debido alas grandes aberraciones que tenan, sobre todo las cromticas. Es

bien conocido el hecho de que Newton fue el primero que explor laposibilidad de construir una lente acromtica con dos lentes, unapositiva y otra negativa, que tuvieran aberraciones opuestas.Desafortunadamente, Newton trat mediante un experimentoverificar si el poder cromtico dispersor de una substancia siempreera directamente proporcional al poder refractivo o ndice derefraccin, habiendo llegado al resultado de que s era ste el caso.Esto lo hizo aumentando el indice de refraccin del agua hasta


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igualarlo con el del vidrio, mediante la adicin de un compuesto deplomo. La conclusin errnea fue que en todas las substancias elpoder cromtico dispersor era directamente proporcional al poderrefractivo, por lo que era imposible construir una lente acromtica.Este error en un investigador de la importancia de Newton hizo que

la invencin del telescopio acromtico se retrasara ms de trescuartos de siglo. Robert Hooke nunca estuvo de acuerdo con laconclusin de Newton, y lleg a proponer la construccin de unalente acromtica a base de vidrios y lquidos, pero nunca puso laidea en prctica.

El primer telescopio acromtico fue probablemente diseado porChester Moor Hall en Essex en 1729 y construido por George Basten Londres en 1733, con una abertura de alrededor de cincocentmetros. Esta invencin no tuvo mucha influencia, hasta quefue de nuevo trada a la luz y patentada por John Dollond en 1758

en Inglaterra. Es interesante saber que Dollond estaba de acuerdocon Newton sobre la imposibilidad de construir un objetivoacromtico, pero cambi de idea. Sus ltimos aos los dedic, juntocon su hijo Peter Dollond, a perfeccionar estos objetivos, que fueronbautizados con el nombre de acromticos por el astrnomoaficionado John Bevis.

El principal obstculo en el desarrollo de los objetivos acromticosera el conseguir vidrio ptico lo suficientemente claro y homogneocomo ahora lo tenemos. Un artesano suizo llamado Pierre LouisGuinand, en 1784, al interesarse en construir telescopios y ver quela limitacin principal era el vidrio ptico, se propuso investigarcmo producirlo. Despus de una gran actividad a lo largo demuchos aos, logr producir discos de vidrio ptico de calidadaceptable, con un dimetro hasta de 30 cm. Se ha dicho con

justicia que Guinand es el fundador de la industria del vidrio pticoen el mundo.

En sus ltimos aos Guinand uni sus esfuerzos con los de Josephvon Fraunhofer, considerado el padre de la astrofsica, a quien letransmiti todos sus conocimientos. Fraunhofer logr ademsconstruir y disear un doblete acromtico razonablemente corregidopor aberraciones, como el que se muestra en la figura 15.


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Figura 15. Objetivo acromtico de Fraunhofer.

Con el fin de corregir con mayor perfeccin la aberracin cromtica,adems de otras aberraciones, se dise una gran variedad deconfiguraciones pticas.

Alrededor de 1850, Alvan Clark, pintor de retratos, tuvo enormepopularidad por su tremenda habilidad para tallar y figurar lentescon gran precisin. En sociedad con sus dos hijos estableci unaempresa que muy pronto adquiri considerable reputacin por lagran calidad de sus objetivos de telescopio. Uno de sus trabajosms conocidos es el del telescopio refractor de 65 cm de dimetropara el Observatorio Naval de los Estados Unidos en Washington.

El objetivo de este telescopio se construy con la forma de unalente positiva equiconvexa y una lente negativa cncavo-convexa,separadas por una pequea distancia, como se muestra en la figura

16(a). Tanto la aberracin de esfericidad como la cromtica estnmuy bien corregidas en este sistema.

Un objetivo muy usado a principios de este siglo es el llamadodoblete astrogrfico que se muestra en la figura 16(b). Es unavariacin de la llamada lente de Pezval, que tiene las siguientes dospropiedades muy importantes: a) El sistema es muy compacto,pues su distancia focal efectiva es mayor que la distancia de lalente frontal al foco; b) La superficie focal es plana, pues lacurvatura de campo est corregida.


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Figura 16. Algunos objetivos refractores de telescopio. (a) Objetivo de Clark.(b) Objetivo astrogrfico. (c) Triplete de Cooke. (d) Objetivo de Ross. (e)Objetivo fotovisual.

El triplete Cooke fue diseado al final del siglo pasado por DennisTaylor para la compaa T. Cooke and Sons. Desde el punto de vistadel diseo, este objetivo es sumamente importante, pues posee

justamente el nmero de lentes y separaciones necesarias paracorregir todas las aberraciones, para un campo y aberturamoderados (Figura 16[c]).

La lente de Ross, que se muestra en la figura 16(d), tiene una

excelente correccin de las principales aberraciones en un campomuy amplio, de ms de 20 grados con relaciones focales tan bajascomof/ 5. El observatorio de Lick, en Monte Hamilton, California,tiene una lente tipo Ross de 50 centmetros de abertura con unarelacin focal f/7, y un campo de 20 grados.

Otro objetivo con cierta popularidad es el llamado fotovisual, que semuestra en la figura 16(e).

LOS TELESCOPIOS REFLECTORES

El telescopio reflector fue considerado una posibilidad por grannmero de investigadores del siglo XVII, entre otros por Zucchi,Cavalieri, Mersenne y Descartes, pero ninguno de ellos puso susideas en prctica. En 1663, James Gregory, famoso matemticoescocs, public un libro titulado Optica promota, en el cualdescribi el elegante sistema que se muestra en la figura 17(a),donde la luz se refleja en un espejo elipsoidal, para llegar al oculara travs de una perforacin en el espejo primario parablico. Este


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sistema, sin embargo, no tuvo ningn xito debido a las dificultadespara tallar estas superficies con la precisin requerida. Gregoryvisit Londres en 1663, donde Collins le puso en contacto conRichard Reive, el fabricante de instrumentos ms importante en lacapital, quien intent construir los espejos, pero fracas.


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Figura 17. Algunos objetivos reflectores de telescopio. (a) Gregoriano. (b)Newtoniano. (c) Herscheliano. (d) De Cassegrain.

La ventaja de este sistema es que la imagen se observa erecta. Elprincipal problema de este diseo es que las superficies eransumamente difciles de construir. Robert Hooke fue el primero que

logr en 1974 construir un telescopio gregoriano, pero sinresultados muy exitosos. La superficie ideal para el espejo primarioes la de un hiperboloide de revolucin, y la del secundario es la deun elipsoide, tambin con simetra de revolucin.

El siguiente intento de lograr un telescopio reflector fue el de SirIsaac Newton (1645-1727), quien en mayo de 1672 escribi:"La Optica promotadel seor Gregory acaba de caer en mismanos... y tuve as la ocasin de considerar ese tipo deconstrucciones." Newton consideraba que el telescopio reflector erala nica alternativa razonable para evitar la aberracin cromtica de

las lentes, pues escribi:

Cuando comprend esto, abandon mis

anteriores trabajos sobre cristal; porque

vi que la perfeccin de los telescopios

estaba hasta la fecha limitada no tanto por

el logro de cristales exactamente

configurados de acuerdo con las


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prescripciones de los autores de ptica (lo

cual todos han conseguido ms o menos hasta

ahora) sino porque esa luz es en s misma

una mezcla heterognea de rayos

diferentemente refrangibles. As pues, por

muy exactamente configurados que fueran los

cristales para reunir todo tipo de rayos en

un solo punto, no podan lograrlo

plenamente, puesto que aun teniendo la

misma incidencia sobre el mismo medio

estaban sujetos a sufrir distintas

refracciones. Ni, pens, tras comprobar lo

grande que era la diferencia de

refrangibilidad, podran llegar los

telescopios a una perfeccin superior a la

que tienen ahora.

El telescopio construido por Newton tena una amplificacinaproximadamente de 40 y la configuracin que se ilustra en lafigura 17(b). El espejo era metlico, de una aleacin conocidaentonces como metal de campana y que constaba de seis partes decobre y dos de estao. Newton propuso que el espejo tuvieraconfiguracin esfrica, aunque ya saba que lo ideal era unparaboloide de revolucin. La razn era de tipo prctico, pues unabuena superficie ptica era muy difcil de construir y de probar.

Newton slo construy dos pequeos telescopios reflectores, que seasemejaban ms a un juguete por su gran cantidad deimperfecciones pticas.

La noticia sobre el telescopio construido por Newton corrirpidamente entre los cientficos de la poca, y no pas muchotiempo sin que los rumores llegaran a los miembros de la RoyalSociety, que errneamente consideraron que Newton era elinventor. Pero con justicia, a pesar de no ser el inventor, hay queconcederle a Newton el mrito de un logro tcnico muy importante.Bajo presin de sus colegas, Newton le prest su telescopio aBarrow, quien lo llev orgullosamente a Londres a finales de 1671,donde caus autntica sensacin. Newton present su telescopio ala Royal Society al ser elegido como fellowen 1672.

Despus de Newton, varios investigadores, entre otros RobertHooke, construyeron telescopios reflectores, pero el primertelescopio reflector digno de tal nombre, por su alto grado deperfeccin, fue construido por John Hadley en 1722. Con estetelescopio fue posible medir el dimetro angular de Venus. Bajo el


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liderazgo de Hadley se logr un gran avance en las tcnicas para elpulido de los espejos metlicos. Como la relacin focal deltelescopio de Hadley era grande (f/1O), no fue necesario darleforma parablica al espejo, sino que fue suficiente con una formaesfrica. Con este telescopio se efectuaron observaciones que

desembocaron en descubrimientos astronmicos tales como ladivisin y sombra de los anillos de Saturno, la sombra proyectadasobre Jpiter por sus satlites y muchos otros.

Este tipo de telescopio es muy popular ahora entre los aficionados ala astronoma, por ser uno de los ms fciles de construir, comoveremos ms adelante en este libro. El espejo del telescopioreflector newtoniano tiene una distancia focal f igual a la mitad delradio de curvaturardel espejo, por lo que podemos escribir:

(26)

Adems del telescopio newtoniano, existen otras configuraciones. Eltelescopio inventado por Sir William Herschel en 1782 est formadopor un paraboloide fuera de eje, como se muestra en la figura17(c). Se propuso como alternativa para substituir al de Newton,eliminando la necesidad del pequeo espejo diagonal, lo cual eramuy bueno dada la dificultad de metalizar el vidrio o de pulir elmetal. Cada espejo introduca un mnimo de 40% de prdidas

luminosas, adems de las aberraciones debidas a lasimperfecciones del espejo. Herschel construy un telescopio con12.19 m de distancia focal. Con sus telescopios, Herschel logravances muy importantes tanto en astronoma como en tecnologade telescopios. Modernamente esta configuracin ya no se usadebido a la dificultad para obtener buenas paraboloides fuera deeje, y a la incomodidad de la posicin de observacin.

La configuracin que se muestra en la figura 17(d) fue inventadapor Guillaume Cassegrain, escultor al servicio de Luis XIV, enFrancia, en 1672. Cassegrain propuso que los espejos fueran

esfricos, por lo que fue injustamente criticado por Newton, cuandol mismo haba usado un espejo esfrico en su telescopio.

En 1861, William Lasell construy en Malta dos de los mayorestelescopios reflectores con espejo metlico, con configuracinnewtoniana. Uno de ellos tena un dimetro de 60 centmetros, ycon l descubri el satlite Tritn de Neptuno. El segundo telescopiotena un dimetro de 120 centmetros e inclua la innovacin de


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tener montura ecuatorial, como se describe en la seccin paramonturas en este libro.

El siguiente telescopio reflector en construirse fue el llamado "grantelescopio de Melbourne", en Sydney, Australia. De acuerdo con laRoyal Society y la British Association, se planeaba construir untelescopio de gran potencia ptica, para lo cual se nombr uncomit formado por Lassell, Airy, Adams, Lord Rosse, Nasmyth,John Herschel y todo el Consejo de la Royal Society. Despus dedetallados estudios, se decidi construir un telescopio tipoCassegrain con espejos metlicos, con dimetro de 120centmetros. Por lo difcil que se vea el proyecto, Lassell ofreciregalar su telescopio de 60 centmetros, pero no se lo aceptaronpor pequeo. Entonces ofreci su telescopio de 120 centmetros,pero tampoco lo aceptaron por grande e incmodo.

El telescopio se construy, con un costo muy elevado, pero elresultado fue una imagen psima. La principal causa del fracaso fueno haber hecho los espejos de vidrio y luego metalizarlos con elproceso qumico recin descubierto por Leon Foucault en Francia.Se consider esta posibilidad, pero luego se descart porconsiderarla muy nueva para ser confiable. El fracaso, que seconoce como la "gran calamidad de Melbourne", fue tan grande quedesalent por completo la construccin de ms telescopiosreflectores, y a partir de entonces por muchos aos se le diopreferencia a la construccin de los telescopios refractores.

Despus de muchos aos y con ms confianza en las tcnicas queJean Bernard Leon Foucault desarroll, una para depositar platasobre el vidrio, y otra an muy usada y conocida para determinar lacalidad de una superficie ptica, los telescopios reflectores sehicieron mucho ms populares que los refractores. Los telescopiosastronmicos modernos son ahora casi todos de este tipo.

LOS ESPEJOS CNICOS


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Figura 18. Secciones cnicas

Es frecuente en los sistemas pticos, sobre todo en los telescopios,que la superficie esfrica tenga que ser sustituida por una cnica derevolucin con el fin de eliminar las aberraciones, sobre todo la deesfericidad. Una superficie cnica de revolucin es aquella que seobtiene rotando una curva cnica alrededor de uno de sus ejes desimetra. Estas curvas, que fueron estudiadas por Descartes, sedenominan cnicas porque se obtienen haciendo cortes a un cono,como se ilustra en la figura 18. La geometra analtica se encargade estudiar con detalle las propiedades de estas curvas, y cada unade ellas se representa por una ecuacin caracterstica. Por razonessencillas de comprender, en ptica conviene expresar estas curvas

por una sola ecuacin general, en la que estn contenidas todas lascnicas, las cuales se pueden obtener simplemente cambiando unparmetro que representaremos por K. Este parmetro estrelacionado con la llamada excentricidad e, que se estudia en lageometra analtica por medio de la relacin: K = e. Estaecuacin que representa una superficie ptica es:

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donde ces la curvatura cerca del origen, la cual es el inverso delradio de curvatura (c= 1 / r). S es la distancia del eje ptico a unpunto sobre la superficie, yz es la sagita de la superficie. LaconstanteK, a la que llamamos constante de conicidad, es entoncesla que determina el tipo de superficie, segn el siguiente cuadro:


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CUADRO6. Tipo de superficie, segn la constante de conicidad

Hiperboloide K < 1Paraboloide K = 1Esferoide prolato o elipsoide 1 < K < 0

(Elipse rotada sobre su ejemayor)Esfera K = 0Esferoide oblato K > 0(Elipse rotada sobre su ejemenor)

La figura 19(a) muestra los perfiles de estas superficies, todas ellascon el mismo radio de curvatura en el vrtice. Aqu conviene daruna definicin muy usada, que nos dice que una esfera es

osculadora a una superficie cnica cuando la esfera y la superficietienen la misma curvatura o radio de curvatura en el vrtice. Eltrmino osculador viene del latn "sculo", que significa beso. Comoejemplo, en la figura 19(b), la esfera que est sobre el paraboloidees osculadora a l porque tienen el mismo radio de curvatura en lascercanas del vrtice. En cambio, la esfera que est debajo de l nolo es. Esta esfera que est debajo toca al paraboloide en el vrtice yen la periferia, pero no tiene el mismo radio de curvatura. Encambio, est mucho ms cercana al paraboloide, por lo que recibefrecuentemente el nombre de esfera ms cercana.


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Figura 19. Perfiles de las superficies cnicas. (a) Familia de cnicas con elmismo radio de curvatura, pero diferente constante de conicidad. (b)

Parbola con su esfera osculadora y su esfera ms cercana.

Un espejo esfrico estar libre de aberracin de esfericidad slo siel objeto se coloca cerca de su centro de curvatura, en cuyo caso laimagen estar tambin ah.

Si el objeto est al infinito, como en el caso de los objetos que seobservan con un telescopio, la imagen estar desprovista deaberracin de esfericidad slo si el espejo tiene la forma de unparaboloide, como se muestra en la figura 20(a). Por esta razn elespejo de un telescopio newtoniano idealmente debe tener estaforma.

Por desgracia, aunque un espejo parablico est desprovisto deaberracin de esfericidad, tiene en cambio una coma muy grande,cuya magnitud est dada por

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donde la comasse mide en la direccin sagital, como se muestra enla figura 7(a), y est expresada en segundos de arco. Lavariable hrepresenta la distancia de la imagen de la estrella al ejeptico en grados. Debido a esto es conveniente que un telescopiotenga una relacin focal grande.

Un paraboloide convexo forma una imagen virtual sin a

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