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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN

MÓDULO DEL CURSO ACADÉMICO

ANTENAS Y PROPAGACIÓN

Julio César Rueda Rangel (Director Nacional)

Remberto Carlos Moreno Herazo (Acreditador)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD Bogotá D.C., 2011


ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El contenido didáctico del curso académico: ANTENAS Y PROPAGACIÓN

fue diseñado inicialmente en el año 2007 por el Ing. Juan Carlos Vesga Ferreira y

complementado en el 2008 por el Ing. Julio César Rueda Rangel.

El presente módulo a tenido dos actualizaciones a partir de su

elaboración desarrolladas por el mismo ingeniero Julio César Rueda Rangel, quien

sirve como Tutor de la ECBTI para los programas de Ingeniería Electrónica e

Ingeniería de Telecomunicaciones, en el CEAD de Bucaramanga, Zona Centro

Oriente.


INDICE DE CONTENIDO

UNIDAD 1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

LECCIÓN 1. Definición de líneas de transmisión LECCIÓN 2. Ondas electromagnéticas transversales LECCIÓN 3. Tipos de línea de transmisión LECCIÓN 4. Propagación de ondas en una línea de transmisión LECCIÓN 5. Pérdidas en líneas de transmisión

CAPÍTULO 2 ONDAS ESTACIONARIAS Y ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LECCIÓN 6. Definición de onda estacionaria LECCIÓN 7. Relación de una onda estacionaria LECCIÓN 8. Impedancia de entrada en una línea de transmisión LECCIÓN 9. Adaptación con transformador de un cuarto de longitud de onda LECCIÓN 10. Adaptación con línea de acoplamiento

CAPÍTULO 3 FIBRA ÓPTICA LECCIÓN 11. Características de la fibra óptica LECCIÓN 12. Ventajas de la fibra óptica LECCIÓN 13. Desventajas de la fibra óptica LECCIÓN 14. Ejercicios propuestos sobre líneas de transmisión LECCIÓN 15. Preguntas escrutadoras UNIDAD 2. PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

CAPÍTULO 4 INTRODUCCIÓN A LA PROPAGACIÓN DE ONDAS LECCIÓN 16. Propagación de ondas LECCIÓN 17. Rayos y frentes de onda LECCIÓN 18. Radiación electromagnética LECCIÓN 19. Frente de onda esférico y Ley del cuadrado inverso LECCIÓN 20. Atenuación y absorción de ondas


CAPÍTULO 5 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO LECCIÓN 21. Propiedades LECCIÓN 22. Propagación terrestre de las ondas electromagnéticas LECCIÓN 23. Capa d LECCIÓN 24. Capa e LECCIÓN 25. Capa f

CAPÍTULO 6 TÉRMINOS Y DEFINICIONES DE PROPAGACIÓN LECCIÓN 26. Frecuencia crítica y ángulo crítico LECCIÓN 27. Máxima frecuencia útil LECCIÓN 28. Distancia de salto LECCIÓN 29. Ejercicios propuestos sobre propagación y ondas electromagnéticas LECCIÓN 30. Preguntas escrutadoras UNIDAD 3. ANTENAS Y GUÍAS DE ONDA

CAPÍTULO 7 CONCEPTOS BÁSICOS DE ANTENAS LECCIÓN 31. Introducción a las antenas LECCIÓN 32. Características esenciales de las antenas LECCIÓN 33. Sistemas coordenados o referenciales LECCIÓN 34. Resistencia de radiación LECCIÓN 35. Ganancia directiva y ganancia de potencia

CAPÍTULO 8 TIPOS DE ANTENAS LECCIÓN 36. Antenas básicas LECCIÓN 37. Conjunto de antenas LECCIÓN 38. Antenas de uso especial LECCIÓN 39. Antenas de UHF y Microondas LECCIÓN 40. Mecanismos alimentadores

CAPÍTULO 9 GUÍAS DE ONDA LECCIÓN 41. Tipos de guías de onda LECCIÓN 42. Antena de ranura LECCIÓN 43. La carta de Smith LECCIÓN 44. Ejercicios propuestos sobre antenas y guías de onda LECCIÓN 45. Preguntas escrutadoras


INTRODUCCIÓN

En este módulo muchas descripciones serán cualitativas y otras cuantitativas ya

que los detalles y aplicaciones propios a la ingeniería así lo exigen para facilitar el

proceso de enseñanza-aprendizaje.

El factor clave para la comprensión del presente módulo es el estudio del

electromagnetismo y sus aplicaciones principalmente orientadas hacia la

propagación de ondas electromagnéticas a través de diferentes medios. El

electromagnetismo ha sido la base de la llamada Segunda Revolución Industrial,

fundamentalmente en los aspectos de la conversión electromecánica de energía y

las comunicaciones. Actualmente las aplicaciones electromagnéticas dominan toda

la técnica moderna y la miniaturización y creciente velocidad de los circuitos

electrónicos hacen cada vez más necesaria la modelación de estos fenómenos

mediante la teoría de campos.

La asignatura denominada “Antenas y Propagación”, es un curso ofrecido por la

Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías de la UNAD, constituido por

3 créditos académicos correspondiente al campo de formación Electivo del

Programa de Ingeniería en Telecomunicaciones. Este curso presenta un carácter

metodológico debido a que se espera que el estudiante asimile los elementos

conceptuales y los aplique en la formulación de su proyecto mediante el uso de

tecnologías.

El electromagnetismo es una teoría de campos, es decir, las explicaciones sobre

diferentes fenómenos se fundamentan en magnitudes físicas cuya descripción

matemática son campos vectoriales dependientes de la posición en el espacio y

del tiempo. La característica vectorial dificulta notablemente las resolución de las

ecuaciones que describen el comportamiento, por lo que se trata en la medida de

lo posible de simplificar el problema a ecuaciones escalares, apoyándose en el uso

de herramientas y utilidades de software facilitando con ello desgaste innecesario

de tiempo en la solución de un sistema de ecuaciones que describen un

comportamiento físico.

Este módulo presenta formulaciones analíticas en casos simples que permiten al

estudiante comprender fácilmente cada uno de los temas a tratar y la forma de

interacción de cada uno de ellos aplicado hacia la propagación de ondas

electromagnéticas en el espacio, describiéndose conceptos y modelos matemáticos

simplificados cuando sea posible.


La forma como está concebido el módulo, pretende que el estudiante comprenda

en esencia cada uno de los temas y variables presentes en éste campo sin llegar a

complicarse con complejas expresiones matemáticas ni llegar a depender

absolutamente de un computador para obtener un resultado sobre algún

parámetro de estudio.

Así, una primera parte se ocupa de las líneas de Transmisión y su comportamiento

según la frecuencia de las ondas electromagnéticas a través de modelos de

circuitos cuyos elementos representan diferentes factores presentes en un sistema

de comunicación distribuido, una segunda parte presenta teoría y aplicaciones

sobre la propagación de ondas electromagnéticas y su interacción con el medio y

una tercera parte presenta los sistemas donde es necesaria la teoría de campos,

como la propagación libre y guiada y la generación de ondas electromagnéticas

fundamentada en el uso de antenas y los parámetros propios de cada una según

su aplicación.


Unidad 1: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Capítulo 1. INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

Esta unidad propicia que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda

las leyes que rigen el funcionamiento de las líneas de transmisión y su importancia

en el campo de la propagación de señales electromagnéticas.

Es fundamental que el educando adquiera la comprensión conceptual de los

problemas que deberá enfrentar en aplicaciones de la ingeniería en

telecomunicaciones, así como las herramientas de modelación más adecuadas

para las diferentes acciones de los campos electromagnéticos. Por otra parte, se

dará énfasis a las aplicaciones ingenieriles y, cuando sea el caso, a las normas de

diseño y seguridad vigentes en la construcción de sistemas y equipos

electromagnéticos.

LECCIÓN 1. DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Una línea de transmisión es un sistema de conductores metálicos para transferir

energía eléctrica desde un punto a otro. En forma más específica, una línea de

transmisión consiste en dos o más conductores separados por un aislador, puede

tener desde unas pocas pulgadas hasta varios kilómetros de longitud. Se pueden

utilizar para transmitir señales de corriente continua o corriente alterna. Cuando la

frecuencia de la señal a transmitir es baja, el comportamiento de la línea de

transmisión es bastante sencillo y muy predecible, sin embargo, cuando la

frecuencia de las señales es alta, se complican las características de las líneas de

transmisión su comportamiento es bastante especial.

Figura 1. Línea de Transmisión


Una guía de onda es un dispositivo que se usa para transportar energía

electromagnética y/o información de un sitio a otro. Generalmente se usa el

término línea de transmisión a la guía de onda utilizada en el extremo de menor

frecuencia del espectro. A estas frecuencias es posible utilizar un análisis cuasi-

estático. Para frecuencias más elevadas la aproximación cuasi-estática deja de ser

válida y se requiere un análisis en términos de campos, que es de mayor

complejidad.

Las líneas de transmisión son estructuras de guiado de energía, es posible

considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal en

cascada. Para cada cuadripolo entonces se puede aplicar la aproximación cuasi-

estática. Esta descripción circuital se conoce como de parámetros distribuidos.

Uno de los casos de mayor interés, es el caso de las líneas ideales en donde no

existen pérdidas de energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos reactivos.

Resultan ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de la línea, que

queda definida por dos parámetros: la velocidad de propagación de las ondas y la

impedancia característica, que da la relación entre las ondas de tensión y de

corriente de una onda progresiva.

En el caso de las líneas reales se incorporan las pérdidas en los conductores y en

el dieléctrico. Esto lleva, en el caso de ondas armónicas, a una constante de

propagación compleja que indica la propagación con atenuación y a una

impedancia característica compleja. En la práctica son de interés las líneas de

bajas pérdidas.

A continuación se presenta una descripción de líneas de uso común. Una línea

cargada generalmente presenta reflexión de potencia, y en el caso ideal, ondas

estacionarias. En general, modificando la impedancia de carga y la longitud de la

línea es posible obtener cualquier impedancia de entrada, lo que permite usar a

las líneas como elementos de circuito.

Para líneas de transmisión de energía o información, la reflexión de

potencia es habitualmente perjudicial, y está acompañada de sobrevoltajes y

sobrecorrientes en la línea que pueden dañarla.

El parámetro que define usualmente la importancia de la reflexión es la relación

de una onda estacionaria se denomina coeficiente de reflexión generalizado, el

cual se describe como la relación de la tensión de la onda regresiva y la tensión de

la onda incidente en cualquier punto de la línea.


LECCIÓN 2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS TRANSVERSALES

La propagación de la energía eléctrica por una línea de transmisión se hace en

forma de ondas electromagnéticas transversales (EMT), en donde se debe

recordar que una onda es un movimiento oscilatorio.

Una onda EMT se propaga principalmente en el no conductor, es decir, en el

dieléctrico que separa a los dos conductores de la línea de transmisión. Para una

onda EMT la dirección del desplazamiento es perpendicular a la dirección de

propagación. Cuando una onda tiene como desplazamiento la misma dirección de

propagación, se le denomina Onda Longitudinal; un ejemplo de éste tipo de ondas

son las ondas sonoras. Una onda electromagnética EM se produce por la

aceleración de una carga eléctrica. En un conductor, tanto la corriente como el

voltaje siempre están acompañados por un campo eléctrico (E) y un campo

magnético (H) en la región vecina del espacio en donde éstos campos son

perpendiculares entre si en todos los puntos.

Es posible considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño

infinitesimal en cascada. En el caso de las líneas ideales no existen pérdidas de

energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos reactivos. Resultan

ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de la línea, que queda

definida por dos parámetros: la velocidad de propagación de las ondas y la

impedancia característica, que da la relación entre las ondas de tensión y de

corriente de una onda progresiva. Las dos ecuaciones diferenciales ligadas para

la tensión y la corriente a la entrada del cuadripolo son las llamadas ecuaciones

del telegrafista para la línea ideal.

En el caso de las líneas reales se incorporan las pérdidas en los conductores y en

el dieléctrico. Esto lleva, en el caso de ondas armónicas, a una constante de

propagación compleja que indica la propagación con atenuación y a una

impedancia característica compleja. En la práctica son de interés las líneas de

bajas pérdidas.

1. CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

1.1 VELOCIDAD DE LA ONDA

Las ondas pueden viajar a diversas velocidades dependiendo del tipo de onda y

del medio de propagación que se tenga. Una onda sonora viaja aproximadamente

a 334 m/s en la atmósfera normal, en el caso de las ondas electromagnéticas,

éstas pueden alcanzar velocidades muy superiores a las sonoras; en el espacio

libre o vació, las EMT pueden alcanzar velocidades equivalentes a la velocidad de

la luz (3*108m/s), sin embargo, en la atmósfera terrestre debido a factores como


el aire viajan a menor velocidad y en el caso de una línea de transmisión a una

velocidad mucho menor.

1.2. FRECUENCIA Y LONGITUD DE ONDA

Una onda electromagnética, es una señal oscilante o variante en el tiempo, con la

característica de ser periódica y repetitiva, lo cual refleja que posee una frecuencia

o rapidez de repetición de la onda.

f

v

f

c

LECCIÓN 3. TIPOS DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Podemos pensar en una línea de transmisión básica como un par de electrodos

que se extienden paralelos por una longitud grande (en relación con la longitud de

onda) en una dirección. El par de electrodos se encuentran cargados con

distribuciones de carga (variables a lo largo de la línea) iguales y opuestas,

formando un capacitor distribuido. Al mismo tiempo, circulan corrientes opuestas

(variables a lo largo de la línea) de igual magnitud, creando un campo magnético

que puede expresarse a través de una inductancia distribuida. Así la potencia fluye

a lo largo de la línea.

Las líneas de transmisión se pueden clasificar de dos tipos: balanceadas y

desbalanceadas, en las líneas balanceadas de dos alambres ambos conductores

llevan corriente: el primero lleva la señal y el segundo la regresa. Este tipo de

transmisión se denomina transmisión diferencial o balanceada de señal. La señal

que se propaga por el alambre se mide como diferencia de potencial entre los dos

conductores. La figura 2 muestra un sistema de transmisión balanceado. Ambos

conductores de una línea balanceada conducen corriente de señal, y las corrientes

tienen igual magnitud con respecto a la masa o tierra eléctrica, pero viajan en

direcciones opuestas. Las corrientes que fluyen en direcciones opuestas en un par

balanceado de alambres se llaman corrientes de circuito metálico. Las corrientes

que tienen las mismas direcciones se llaman corrientes longitudinales. Un par

balanceado de alambres tiene la ventaja de que la mayor parte del ruido de

interferencia (que a veces se llama voltaje de modo común) se induce por igual en

ambos conductores, y produce corrientes longitudinales que se anulan en la carga.

La anulación de las señales de modo común se le llama relación rechazo de modo


común (CMRR, de common-mode rejection ratio). Siendo comunes las relaciones

de 40 a 70 dB.

Figura 2. Sistema de transmisión diferencial o balanceado

Cuando se habla de transmisión diferencial se refiere a que el voltaje esta presente entre las dos líneas conductores en donde ninguna de las dos líneas esta

conectada al potencial de tierra o nivel de referencia. En el caso de una línea de una transmisión desbalanceada también se utilizan dos líneas conductoras con la diferencia que una de ellas si esta conectada al potencial de tierra o nivel de

referencia.

En la transmisión desbalanceada, el conductor conectado a tierra puede ser

también el nivel de referencia para otros conductores portadores de señal, esto

origina a veces problemas debido a que se pueden presentar inductancias y

capacitancias y con ello el surgimiento de pequeñas diferencias de potencial entre

cualquiera de los conductores de señal y el conductor de tierra; como

consecuencia de no tratarse de un punto de referencia perfecto induciéndose

pequeños niveles de ruido en él.

La figura 3 muestra dos sistemas desbalanceados de transmisión. La diferencia de

potencial en cada alambre de señal se mide entre él y la tierra. Las líneas de

transmisión balanceadas se pueden conectar a líneas desbalanceadas, y viceversa,

con transformadores especiales llamados balunes.


Figura 3. Sistema de transmisión asimétrico o desbalanceado

1. BALUNES

Cuando se desea conectar sistemas balanceados con sistemas desbalanceados se

requiere de un dispositivo especial denominado Balún (balanceado a

desbalanceado, de balanced to unbalanced). Un ejemplo clásico de este tipo de

situación común es cuando se tiene una línea de transmisión desbalanceada, como

un cable coaxial conectado con una carga balanceada como una antena mediante

un transformador especial el cual cumple la función de Balún.

A frecuencias relativamente bajas se puede usar un trasformador ordinario para

aislar la tierra de la carga, como se ve en la figura 4a. El balún debe tener un

blindaje electrostático conectado a tierra física para reducir al mínimo los efectos

de las capacitancias parásitas. Cuando las frecuencias son relativamente altas se

utilizan Balunes de diferentes tipos según la línea de transmisión.


Figura 4. Balunes: (a) balún de transformador; (b) balún de bazuca

El más común es el balún de banda angosta, que a veces se llama choke, forro o balún bazuca, y se ve en la figura 4b. Un choke de cuarto de onda se instala en

torno al conductor externo de un cable coaxial y se conecta con él. Así, la impedancia que se ve hacia la línea de transmisión se forma por el choke y el

conductor externo, y es igual a infinito, es decir, el conductor externo ya no tiene impedancia cero a tierra. Por lo anterior, un alambre del par balanceado se puede conectar con el choke sin poner en corto la señal. El segundo conductor se conecta

al conductor interno del cable coaxial.

2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CONDUCTORES PARALELOS

2.1. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE ALAMBRE DESNUDO

Figura 5. Línea de transmisión de alambre desnudo

Una línea de transmisión de alambre desnudo es un conductor de dos alambres

paralelos a corta distancia y cuyo dieléctrico es el aire. Se colocan espaciadores no

conductores a intervalos periódicos para sostenerlos y mantener constante la

distancia entre ellos, esta distancia entre los conductores comúnmente esta entre

dos y seis pulgadas; la única ventaja que presenta este tipo de línea de

transmisión es su facilidad de construcción ya que debido a la ausencia de blindaje


este sistema presenta altas perdidas por radiación y es muy susceptible al ruido

este tipo de líneas son consideradas como líneas balanceadas.

2.2. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE CONDUCTORES GEMELOS

Figura 6. Línea de transmisión de conductores paralelos

Los conductores gemelos son otra línea de transmisión de dos alambres paralelos

denominados comúnmente como cable de cinta.

Estos conductores son en esencia iguales que las líneas de transmisión de

conductores desnudos con la diferencia de que los separadores de los dos

conductores son remplazados por un dieléctrico macizo continuo. En este tipo de

líneas de transmisión las distancia entre los dos conductores es de

aproximadamente 5/16 de pulgada y los dieléctricos más utilizados son el teflón y

el polietileno.

2.3. CABLE DE PAR TRENZADO

Figura 7. Cable de par trenzado UTP

Un cable de par trenzado consiste en dos conductores aislados enlazados entre si.

El trenzado es utilizado para reducir la interferencia debida a la inducción mutua

entre los conductores.

Cada par forma un circuito que puede transmitir datos. La línea consiste en un

grupo de uno o más pares. Esta línea se conoce como UTP (unshielded twisted

pair) y es el tipo más común de línea usada en redes de computadores. El cable

de par trenzado no blindado (UTP) es un medio de cuatro pares de hilos que se


utiliza en diversos tipos de redes. Cada uno de los 8 hilos de cobre individuales del

cable UTP está revestido de un material aislante. Además, cada par de hilos está

trenzado.

2.4. PAR DE CABLE BLINDADO

Figura 8. Cable de par trenzado blindado STP

Dentro de las funciones principales de las líneas de transmisión está la de

transportar una señal de un punto a otro idealmente sin pérdida o atenuación

alguna y sin ningún tipo de modificación o interferencia por tal razón para reducir

las pérdidas por radiación e interferencia se acostumbra en muchos casos encerrar

a la línea de transmisión en una malla de alambre metálica y conductora la cual es

conectada a tierra cumpliendo funciones de blindaje.

Esta malla evita que se irradian señales fuera de ella y evita que interferencias de

tipo electromagnético llegue a los conductores de señal en conclusión esta línea

de transmisión esta constituida por dos alambres conductores paralelos separados

por un material dieléctrico macizo y toda su estructura encerrada en un tubo

conductor integrado por una malla y finalmente es cubierto con una capa

protectora de plástico.

Comúnmente, con el fin de ofrecer un mayor rechazo a interferencia (en particular

el rechazo a modo común y la diafonía entre líneas) se rodean los pares con un

aislador. Esta línea se conoce como STP (shielded twisted pair). Tanto UTPs como

STPs se usan en instrumentación electrónica, aviones y otras aplicaciones críticas

de transmisión de datos.


3. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CONCÉNTRICA O COAXIAL

Figura 9. Líneas de transmisión concéntrica o coaxial:

(a) rígida llena de aire; (b) línea flexible maciza

Hasta el momento se habían expuesto las líneas de transmisión de conductores

paralelos, las cuales son ideales para aplicaciones con señales a bajas frecuencias.

Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas

dieléctricas, así como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas.

Cuando se desean utilizar líneas de transmisión que brinden excelentes comportamientos frente a señales de alta frecuencia se recomienda el uso de

conductores coaxiales. Debido, a que permiten reducir las pérdidas y al mismo tiempo aíslan las trayectorias de transmisión. Un cable coaxial básico consiste en

un conductor central rodeado por un conductor externo concéntrico a una distancia uniforme del centro. En esencia existen dos tipos de cables coaxiales comúnmente utilizados como líneas de transmisión de alta frecuencia: líneas

rígidas llenas de aire o líneas flexibles macizas. Es relativamente costoso fabricar los cables coaxiales rígidos de aire, y para minimizar las pérdidas, el aislador de

aire debe estar relativamente libre de humedad. Los cables coaxiales macizos tienen menos pérdidas y son más fáciles de fabricar, instalar y mantener. Los dos tipos de cable coaxial son relativamente inmunes a la radiación externa, irradian

poco ellos mismos, y pueden funcionar a mayores frecuencias que sus contrapartes de conductores paralelos. Las desventajas básicas de las líneas

coaxiales de transmisión son su alto costo y que se deben usar en el modo desbalanceado.


4. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

4.1. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

Cuando se hace uso de una línea de transmisión en un sistema de comunicación,

muchas veces es importante conocer sus características eléctricas y la forma como

estas interactúan entre si afectando la señal transmitida. Las características de

una línea de transmisión están determinadas por sus propiedades eléctricas y

físicas tales como: la conductividad de los alambres, la constante dieléctrica del

aislamiento el diámetro del alambre y la distancia entre conductores; estas

propiedades son llamadas constantes eléctricas primarias: resistencia en corriente

continua en serie (R), inductancia en serie (L), capacitancia en paralelo (C) y

conductancia en paralelo (G). Estas constantes primarias se encuentran

distribuidas uniformemente a lo largo de la línea de transmisión a continuación se

explican aspectos importantes a cerca de las líneas de transmisión.

Figura 10. Línea de transmisión de dos cables paralelos,

circuito equivalente eléctrico

La impedancia de entrada de una línea infinitamente larga a radio frecuencias es

resistiva igual a Ζo. Cuando una onda electromagnética recorre la línea sin

reflexiones, se dice que la onda se propagó por una línea no resonante.

La relación de voltaje a corriente en cualquier punto de la línea es igual a Ζo; en

donde el voltaje y la corriente incidentes en cualquier punto de la línea están en

fase. Para el caso de una línea, las no resonantes presentan unas pérdidas

mínimas por unidad de longitud.


Toda línea de transmisión que finalice en una carga netamente resistiva igual a OZ

se comporta como una línea infinita en donde: OIN ZZ , no hay ondas reflejadas,

voltaje y corriente en fase y máxima transferencia de energía de la fuente a la

carga.

La expresión matemática que define la impedancia característica es:

jwCG

jwLRZO

Cuando se presentan en la línea de transmisión frecuencias bajas, las

componentes reactivas tienden a desaparecer, para lo cual se puede decir que la

impedancia característica es:

G

RZO

En caso de presentarse frecuencias extremadamente altas, ocurre el efecto de que

las componentes reactivas son mucho mayores que el factor resistivo.

C

L

jwC

jwLZO

Con base en lo anterior, se puede observar que para el caso de presentarse

señales a muy alta frecuencia, la impedancia característica de la línea tiende a ser

constante e independiente de la frecuencia y la longitud, dependiendo solamente

de los factores inductivos y capacitivos. Adicionalmente su resultado tiende a ser

netamente resistivo y con ello una absorción total de la energía incidente por

parte de la línea.

Figura 11. Diferenciación de la impedancia característica


En general, La impedancia característica determina, según la Ley de Ohm, la

relación que debe existir entre la tensión y la intensidad en la línea. La cual se

define como la impedancia que se ve desde una línea infinitamente larga o la

impedancia que se ve desde el largo finito de una línea que se determina en una

carga totalmente resistiva igual a la impedancia característica de la línea.

El concepto de la impedancia característica, representa un valor uniforme a lo

largo de toda la línea, o bien, el valor de la impedancia en cualquier punto en el

caso de no existir señal reflejada, condición que se cumple cuando la línea tiene

una longitud infinita o bien en el caso de que la impedancia de carga sea

exactamente Zo. Puesto que la impedancia característica es la misma a lo largo

de toda la línea, sus unidades son de ohms.

La impedancia característica de una línea de transmisión para el caso de dos

conductores paralelos con aire como dieléctrico se puede calcular a partir de la

siguiente expresión:

r

DZO log276

en donde rD

D Distancia entre los centros de los dos conductores (pulgadas)

r Radio del conductor (pulgadas)

Ejemplo:

Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión en donde sus

componentes eléctricas son: pieHL /1.0 , piepFC /20

Solución:

71.7010*20

10*1.012

6

C

LZO


Ejemplo:

Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión de dos

conductores paralelos con aire como dieléctrico con una relación 22.12/ dD

Solución:

300)22.12log(276log276

r

DZO

En resumen, la impedancia característica de una línea depende de la inductancia

de los conductores y de la capacidad entre ellos. Cuanto mayor sea el diámetro

de un conductor, menor inductancia por unidad de longitud presenta y cuanto

mayor es la distancia entre los dos, menor capacitancia poseen. Por lo tanto dos

conductores de diámetro grande y pequeña separación, tienen impedancia

característica baja ya que L es pequeña y C es grande, por lo tanto, L/C será

pequeña. En forma viceversa, dos conductores de pequeño diámetro y gran

separación tendrán impedancia alta, ya que L será grande y C pequeña con lo que

L/C será grande.

En general la impedancia característica (Z0), de una línea de transmisión es una

cantidad compleja que se expresa en ohms. Involucrando, un desfase temporal

entre la onda de tensión y la onda de corriente, lo cual implica disipación de

energía (resistencia y conductancia) y dispersión de la señal.

4.2. CONSTANTE DE PROPAGACIÓN

La constante de propagación [ ] se utiliza para expresar la atenuación o pérdida

de señal y el desplazamiento de fase por unidad de longitud en una línea de

transmisión. A esta constante de propagación también se le conoce con el nombre

de coeficiente de propagación.

Cuando una señal se propaga a través de una línea de transmisión esta disminuye

su amplitud a medida que aumenta la distancia recorrida. Cuando una línea es de

longitud infinita toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del conductor

al avanzar la onda por la línea; por tal razón, en una línea infinita no regresa o se

refleja energía alguna hacia la fuente.

La ecuación correspondiente a la constante de propagación es:


j

Constante de propagación

Coeficiente de atenuación (nepers por unidad de longitud)

Coeficiente de desplazamiento de fase (radianes por unidad de longitud)

La constante de propagación se puede expresar en términos de resistencia,

inductancia, capacitancia y conductancia como sigue:

)(*)( jwCGjwLR

Como cada distancia igual a la longitud de onda produce un desplazamiento de

fase de 2

2

A frecuencias intermedias y bajo los criterios RwL y GwC entonces:

2

*

*2

O

O

ZG

Z

R

LCw

Con base en lo anterior se puede decir que la distribución de corriente y voltaje a

lo largo de la línea de transmisión que termina en una carga igual a su impedancia

característica (línea equilibrada) se pueden calcular de acuerdo a las siguientes

características:

*L

S eII


*L

SeVV

Is= Corriente en el extremo de la línea que da a la fuente (ampers)

Vs= Voltaje en el extremo de la línea donde se encuentra conectada la fuente

(volts)

Constante de propagación

L Distancia desde la fuente hasta el punto donde se desee calcular la corriente o

el voltaje

Para una carga equilibrada ZL=Zo, y para determinada longitud del cable L, la

pérdida de voltaje o corriente de señal es la parte real de L , y el desplazamiento

de fase es la parte imaginaria.

LECCIÓN 4. PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

1. FACTOR DE VELOCIDAD

Anteriormente se había hecho mención que las ondas electromagnéticas viajaban

a la velocidad de la luz cuando se propagan en el vació y a una velocidad inferior

cuando lo hacen a través de otro medio; sin embargo, en las líneas de transmisión

metálicas la velocidad varia mucho de acuerdo al tipo de cable y a la frecuencia de

la señal en cuestión.

Uno de los parámetros importantes a tener en cuenta en una línea de transmisión

es el factor de velocidad o constante de velocidad, la cual se define como la

velocidad real de propagación a través de un determinado medio con respecto a

la velocidad de propagación en el vació.

c

VV P

f

fVFactor de Velocidad (adimensional)

PV Velocidad real de propagación (m/s)

C = Velocidad de propagación a través del espacio libre (3x108 m/s)


La velocidad con la que viaja una onda electromagnética en una línea de

transmisión, no solamente depende de las propiedades eléctricas del conductor

sino también de la constante dieléctrica del material aislante que separa de los

dos conductores. Otra forma de expresar el factor o constante de velocidad según

la constante dieléctrica del material es:

R

fV

1

Todo dieléctrico presenta características inductivas y capacitivas los cuales afectan

la velocidad de propagación de una onda electromagnética a través de una línea

de transmisión.

LC

D

T

DVP

Si la distancia D se normaliza a 1 m, entonces:

smLCLC

DVP /

1

Como la longitud de onda, otro de los parámetros de interés en una onda

electromagnética está relacionada en forma directa con la velocidad de

propagación en cuyo caso la expresión para calcular este parámetro es:

R

fP

f

c

f

Vc

f

V

*

*

A continuación se ilustran dos tablas correspondientes a los factores de velocidad

y constantes dieléctricas más comunes.


Tabla 1. Factores de Velocidad

Tabla 2. Constantes Dieléctricas

Ejemplo 1:

Un tramo de línea de transmisión presenta una capacitancia distribuida C=100pF/m, una inductancia distribuida L=250nH/m. Calcular la velocidad de

propagación Vp y el factor de velocidad Vf.

Solución:

Aplicando la expresión:


smLC

VP /10*210*100*10*250

11 8

129

66.010*3

10*28

8

c

VV P

f

Ejemplo 2:

Para un tramo de cable coaxial RG8A/U con capacitancia distribuida C=96,6 pF/m, inductancia distribuida L=241,56 nH/m y constante dieléctrica relativa εr=2.3, determinar la velocidad de propagación Vp y el factor de velocidad Vf.

Solución:

Aplicando la expresión,

y sustituyendo en,

2. LONGITUD ELÉCTRICA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Otro de los parámetros importantes que describe el comportamiento de una onda

electromagnética a través de una línea de transmisión es la longitud de una línea

de transmisión. A bajas frecuencias (grandes longitudes de onda), el voltaje a lo

largo de la línea de transmisión permanecerá relativamente constante sin

embargo cuando la señal presenta altos niveles de frecuencia pueden estar

presentes varias longitudes de onda de la señal en la línea provocando con ello

cambios abruptos en el voltaje a lo largo de la línea en consecuencia la longitud

de la línea de transmisión se especifica comúnmente en longitudes de onda y no

en dimensiones lineales. Estos parámetros son aplicables a líneas de transmisión

largas. Una línea de transmisión larga es aquella cuya distancia sea mayor a un

dieciseisavo de la longitud de onda, de lo contrario se considera una línea corta.


3. LÍNEAS DE RETARDO

Son aquellas líneas de transmisión diseñadas específicamente para introducir un

retardo de tiempo en la trayectoria de una onda electromagnética. Este retardo es

determinado por las características inductivas y capacitivas del dieléctrico

utilizado. El retardo se calcula de la siguiente manera.

td=LC (segundos)

donde td= retardo (segundos)

L= inductancia (henrys)

C= capacitancia (farads)

LECCIÓN 5. PÉRDIDAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Existen varias formas correspondientes a pérdidas en líneas de transmisión las

cuales pueden ocurrir por los siguientes factores: pérdidas en el conductor,

pérdidas por calentamiento del dieléctrico, pérdidas por radiación, pérdidas por

acoplamiento y el efecto corona.

1. PÉRDIDAS EN EL CONDUCTOR

Toda línea de transmisión posee internamente una resistencia finita, la cual

provoca pérdidas inevitables de potencia de la señal circulante a través de la línea.

Esta pérdida, es directamente proporcional a la longitud de la línea, es decir que a

mayor longitud mayor resistencia interna y con ella mayor pérdida de potencia.

Las pérdidas en el conductor pueden variar desde una pequeña cantidad de

decibelios por cada cien metros en cables coaxiales rígidos con dieléctrico de aire,

hasta doscientos decibelios por cada cien metros en una línea flexible de

dieléctrico rígido.

Debido a que la resistencia se distribuye a lo largo de la línea de transmisión, la

pérdida por calentamiento del conductor es directamente proporcional al

cuadrado de longitud de la línea. Además, porque la disipación de potencia es

directamente proporcional al cuadrado de la corriente, la pérdida del conductor es

inversamente proporcional a la impedancia característica.

Una alternativa para reducir las pérdidas del conductor, consiste simplemente en

recortar la línea de transmisión, o utilizar un cable de diámetro más grande (debe


tenerse en cuenta que al cambiar el diámetro del cable, también cambia la

impedancia característica y en consecuencia, la corriente).

2. PÉRDIDAS POR RADIACIÓN

Si la separación entre los conductores de una línea de transmisión es equivalente

a una cantidad significativa de la onda, los conductores pueden llegar a

comportarse como antenas enviando y recibiendo energía debido al

comportamiento de los campos eléctricos y electromagnéticos. La cantidad de

energía irradiada depende de la longitud de la línea, de la frecuencia de la señal,

la distancia entre los conductores y el material dieléctrico que lo separan. Estas

pérdidas se pueden reducir mediante un blindaje aplicado al cable en forma

adecuada.

3. PÉRDIDAS POR CALENTAMIENTO DEL DIELÉCTRICO

Como entre los conductores de una línea de transmisión existe una diferencia de

potencial y el dieléctrico, como tal, ofrece una resistencia al paso de la corriente

produciéndose con ello un consumo de potencia reflejado en la línea de

transmisión en forma de calor.

Cuando el dieléctrico es aire éstas pérdidas son despreciables de lo contrario

pueden ir aumentado a media que se presenten mayores niveles de frecuencia en

la señal.

4. PÉRDIDAS POR ACOPLAMIENTO

Este tipo de pérdidas ocurre cada vez que se hace la interconexión de diferentes

líneas de transmisión debido a las características físicas y eléctricas de cada una

de ellas con lo cual se establece ligeras discontinuidades que tienden a calentar

irradiar energía y disipar potencia.

5. EFECTO CORONA

El arco voltaico es una descarga luminosa que se producen entre dos conductores de una línea de transmisión, cuando la diferencia de potencial entre ellos es mayor

que el voltaje de rotura del dieléctrico aislante. Cuando éste efecto ocurre la línea de transmisión se puede considerar prácticamente destruida.

6. ONDAS INCIDENTES Y ONDAS REFLEJADAS


En general una línea de transmisión es considerada bidireccional, es decir, emite

la propagación de ondas en ambos sentidos. Cuando la señal se propaga desde la

fuente hacia la carga se denomina señal incidente, y cuando la señal se propaga

de la carga hacia la fuente se denomina reflejada.

En una línea infinitamente larga, toda la potencia es considerada incidente y

queda almacenada en ella y con esto la no existencia de potencia reflejada. Si la línea finaliza en una carga netamente resistiva igual a la impedancia característica de la línea la carga absorbe toda la potencia incidente considerándose el hecho de

una línea de transmisión ideal sin pérdida.

7. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTE Y NO RESONANTE

Cuando en una línea de transmisión no existe potencia reflejada se dice que ésta

línea es no resonante. Adicionalmente se puede obtener el mismo resultado si la

longitud de la línea de transmisión es infinita o si termina en una carga netamente

resistiva de igual valor que la impedancia característica de la línea.

Cuando la carga no es igual a la impedancia característica de la línea, parte de la potencia incidente es reflejada nuevamente hacia la fuente si la carga es un

circuito cerrado o abierto toda la potencia incidente es reflejada hacia la fuente, en otras palabras, una línea resonante es aquella en la cual la energía es transferida alternadamente entre los campos eléctrico y magnético de la inductancia y

capacitancia distribuidos en la línea de transmisión, provocando con ello ondas incidentes y reflejadas.

8. COEFICIENTE DE REFLEXIÓN

El coeficiente de reflexión es una cantidad vectorial que representa la relación del voltaje reflejado entre el voltaje incidente.

INC

REF

E

E

Coeficiente de Reflexión

INCE Voltaje Incidente

REFE Voltaje Reflejado


Capítulo 2. ONDAS ESTACIONARIAS Y ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA EN

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

LECCIÓN 6. DEFINICIÓN DE ONDA ESTACIONARIA

Una onda estacionaria deriva su nombre debido al efecto que producen dando la

impresión de permanecer estáticas, es decir, permanecer con la misma forma en

el mismo lugar y solo varían su amplitud. Las ondas estacionarias presentan

mínimos y máximos separados cada mitad de longitud de onda. Estas ondas se

forman debido a la descompensación existente en una línea de transmisión

provocando con ello la aparición de ondas reflejadas que al interactuar con las

ondas incidentes producen el efecto de la onda estacionaria.

Figura 12. Ejemplo de una onda estacionaria de corriente y voltaje

LECCIÓN 7. RELACIÓN DE UNA ONDA ESTACIONARIA

La relación de una onda estacionaria (SWR), se define como la relación entre

voltajes máximo y mínimo o corrientes máxima y mínima de una onda

estacionaria en una línea de transmisión. Su significado parte de la

descompensación existente entre la impedancia de carga y la impedancia

característica de una línea de transmisión. Su expresión matemática es la

siguiente:


MIN

MAX

V

VSWR

Los voltajes máximos ocurren cuando una onda incidente y una onda reflejada se

encuentran en fase y los voltajes mínimos ocurren cuando las ondas incidente y

reflejada están desfasadas 180 grados.

Con base en lo anterior, las expresiones matemáticas que permiten calcular los

voltajes máximo y mínimo son:

REFLEJADAINCIDENTEMAX EEV

REFLEJADAINCIDENTEMIN EEV

Al reemplazar las expresiones anteriores en SWR se obtiene el siguiente

resultado:

REFINC

REFINC

MIN

MAX

EE

EE

V

VSWR

Presentándose las siguientes dos situaciones particulares:

Situación 1: INCREF EE

En este caso SWR tiende hacia el infinito denominándose “Compensación Total”

Situación 2: 0REFE

En este caso SWR=1, en donde la impedancia de carga es igual a la impedancia

característica y con ello, MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. Situación que es

considerada ideal.

La relación de onda estacionaria SWR también se puede expresar en función del

coeficiente de reflexión

REFINC EE *


1

1

)*(

)*(

INCINC

INCINC

REFINC

REFINC

EE

EE

EE

EESWR

En casos particulares donde la carga es netamente resistiva, SWR se puede

expresar de la siguiente forma:

Forma No. 1: L

O

Z

ZSWR

Forma No. 2: O

L

Z

ZSWR

Se escoge la que genere como resultado un valor superior a 1, indicándose con

ello que no existe una línea de transmisión equilibrada. Aunque en la mayoría de

las situaciones, las líneas pueden terminar en una carga que sea equivalente a un

circuito abierto o cerrado, se pueden presentar situaciones no deseadas tales

como:

Interferencias de ruido Generación de imágenes fantasmas por efectos de las ondas reflejadas Aumento en las pérdidas de potencia

Aparición del efecto corona por mal estado del dieléctrico La carga no recibe toda la potencia irradiada desde la fuente

1. ONDAS ESTACIONARIAS EN LÍNEA ABIERTA

Figura 13. Línea de Transmisión abierta


Cuando se tiene una línea de transmisión en la cual su terminación es abierta, las

ondas incidentes de voltaje y corriente no son absorbidas reflejándose toda la

energía de nuevo hacia la fuente de la onda. Las ondas cuando son reflejadas,

mantienen la misma forma que la onda incidente pero adquieren un desfase de

180º solo para el caso particular de la corriente. Debido a este efecto se producen

sobre la línea de transmisión ondas estacionarias. Una onda estacionaria presenta

un valor máximo de voltaje en el extremo abierto y un mínimo a un cuarto de

longitud de onda del extremo. Sin embargo una onda estacionaria de corriente

presenta un valor mínimo en el extremo abierto y un valor máximo a ¼ de

longitud de onda de la abertura.

Figura 14. Ondas estacionarias de voltaje y corriente para una línea abierta

Las principales características de una línea de transmisión terminada en abertura

son:

la suma de las formas de onda de voltaje incidente y reflejado es máximo en la abertura

la suma de las formas de onda de corriente incidente y reflejada es mínima en la abertura

Una onda incidente de corriente se refleja y regresa desfasada 180º Una onda incidente de voltaje se refleja y regresa sin ningún tipo de

desfasamiento


2. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA LÍNEA EN CORTO

Figura 15. Línea de Transmisión finalizada en corto circuito

En este tipo de línea, al igual que en el caso de la línea abierta la carga no

absorbe potencia alguna. Sin embargo, en la línea finalizada con corto circuito

ocurre el caso contrario de la línea finalizada en circuito abierto, produciéndose un

desfase de 180º de la onda reflejada con respecto al incidente para el caso del

voltaje; en el caso de la onda incidente no se produce desfase alguno sobre la

onda reflejada.

Figura 16. Ondas estacionarias de voltaje y corriente para una línea en

corto circuito


En el caso del voltaje presenta un valor mínimo en el extremo sobre el cual se

ubica el corto circuito y un valor máximo a un cuarto de longitud de onda antes

del corto en el caso de la onda estacionaria de corriente presenta un valor máximo

sobre el corto y un valor mínimo un cuarto de longitud de onda antes del corto

circuito.

Las características más importantes de una línea de transmisión terminada en

corto circuito son:

La sumatoria de las formas de onda incidente y reflejada de voltaje sobre el

corto circuito es cero La suma de las formas de onda incidentes y reflejadas de corriente es

máxima en el corto circuito.

La onda estacionaria de corriente se refleja del mismo modo que si hubiera continuado sin sufrir desfasamiento alguno

La onda estacionaria de voltaje se refleja respecto a la forma en que continuarían con un desfase de 180º

Para una línea de transmisión terminada en un circuito cerrado o abierto, el

coeficiente de reflexión es 1 (el peor de los casos) y la SWR (relación de onda

estacionaría) es infinita (también el peor de los casos).

LECCIÓN 8. IMPEDANCIA DE ENTRADA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Uno de los aspectos que hay que tener en cuenta a la hora de realizar el análisis

de una línea de transmisión consiste en la forma como finaliza ésta línea. Muchas

veces puede terminar como un circuito abierto o como un corto circuito, situación

en la cual ocurre una inversión de la impedancia cada cuarto de longitud de onda.

Provocando con ello que la impedancia de la línea se comporte resistivamente,

inductivamente o capacitivamente según las pérdidas y los niveles de intensidad

de las ondas incidentes y reflejadas.

En la mayoría de los casos, lo que se busca es que la potencia suministrada por la

fuente sea entregada totalmente a la carga; esto sucede solamente cuando no

existe reflexión de ondas caso en el cual la impedancia de carga y la impedancia

característica son iguales. Sin embargo, esta situación es ideal y siempre existirán

ondas reflejadas; sin embargo, es posible reducir al máximo éstas perdidas y

cantidad de ondas reflejadas realizando acoplamiento de impedancias.


Figura 17. Resumen de impedancias en líneas de transmisión

Existen dos técnicas para realizar el acoplamiento de impedancias: Adaptación con transformador de un cuarto de onda y adaptación con línea de acoplamiento.


LECCIÓN 9. ADAPTACIÓN CON TRANSFORMADOR DE UN CUARTO DE

LONGITUD DE ONDA

Los transformadores son utilizados comúnmente para hacer acoples de

impedancias y ésta no es la excepción. En el caso particular de las líneas de

transmisión se acostumbra comúnmente el uso de transformadores de un cuarto

de longitud de onda, el cual esta encargado de realizar procesos de compensación

en las líneas de transmisión con cargas netamente resistivas y de valor diferente a

la impedancia característica de la línea.

Figura 18. Transformador de un cuarto de longitud

Dependiendo del valor de la impedancia de carga, el transformador de un cuarto

de longitud de onda puede comportarse como un transformador elevador o

reductor cuando la impedancia de carga sea inferior o superior a la impedancia

característica respectivamente. Este dispositivo no funciona dentro de un rango de

frecuencias sino en una sola frecuencia. A continuación se explica el

comportamiento del transformador de un cuarto de longitud de onda según el

valor de la impedancia de carga.

OL ZR : El transformador se comporta como un transformador 1:1, quiere decir,

que la señal de entrada es igual a la señal de salida

OL ZR : El transformador se comporta como reductor

OL ZR : El transformador se comporta como elevador

Un transformador de un cuarto de longitud de onda, en realidad no es un

transformador sino una línea de transmisión que presenta un comportamiento

semejante al de un transformador. Esta línea o transformador se conecta entre la

línea de transmisión y la carga. La impedancia característica del transformador de

un cuarto de longitud de onda se calcula de la siguiente forma:


LOTRANSF ZZZ *

TRANSFZImpedancia característica de un transformador de un cuarto de longitud

de onda

OZImpedancia característica de la línea de transmisión

LZ Impedancia de la carga

Ejemplo:

Calcular la longitud e impedancia característica de un transformador de un cuarto

de longitud de onda, el cual se utilizará para compensar una línea de transmisión

con impedancia característica Zo=50 Ω, con una carga resistiva de 200Ω y a una

frecuencia de 100MHz.

Solución:

Para calcular lo longitud física, es necesario calcular el valor de 4/ , por lo tanto:

mf

c3

10*100

10*36

8

m75.04

3

4

Para calcular la impedancia característica basta simplemente con aplicar la

expresión:

100200*50* LOTRANSF ZZZ

LECCIÓN 10. ADAPTACIÓN CON LÍNEA DE ACOPLAMIENTO

Hasta el momento se han analizado cargas netamente resistivas. Sin embargo,

hay casos en los cuales las cargas son inductivas o capacitivas en su totalidad,

situación en la cual no hay absorción de energía, el coeficiente de reflexión es 1 y

a SWR es infinita. En los casos más comunes, las cargas presentan cargas

resistivas y cargas reactivas (inductivas o capacitivas), situación en la cual se

habla de impedancia compleja, en donde, es necesario eliminar o reducir al

máximo la componente reactiva para adaptar la línea de transmisión a la carga.


Figura 19. Adaptación con línea de acoplamiento

Una línea de acoplamiento consiste en un tramo adicional de una línea de

transmisión, la cual es conectada entre los hilos de la línea primaria tan cerca

como sea posible de la carga, en configuraciones de línea en corto o abierta para

realizar la adaptación, en donde se prefiere el uso de líneas en corto debido a que

las líneas abiertas tienden a irradiar energía en presencia de frecuencias altas.

Para adaptar una carga a una línea de transmisión a través de líneas de

acoplamiento en corto es la siguiente:

1. Ubicar un punto tan cerca de la carga como sea posible en donde el

componente inductivo de la admitancia de entrada YENT sea igual a la admitancia característica de la línea de transmisión

jBGYENT

Donde: OZG

1

2. Fijar la línea de acoplamiento en corto a la línea de transmisión en el punto

deseado 3. Realizar el ajuste longitud de la línea según el valor del componente

reactivo en el punto seleccionado.

ACOPLADOENT jBjBGY , en donde ACOPLADOBB

, GYENT


Capítulo 3. FIBRA ÓPTICA

LECCIÓN 11. CARACTERÍSTICAS DE LA FIBRA ÓPTICA

Figura 20. Fibra óptica y principales tipos de conectores

La fibra óptica es uno de los medios físicos de transmisión más importantes y

utilizados en el mundo debido a las bondades que ofrece en procesos de

comunicación. La fibra óptica está constituida por filamentos de vidrio

(compuestos de cristales naturales) o plástico (cristales artificiales), del espesor

de un pelo (entre 10 y 300 micrones). Llevan mensajes en forma de haces de luz

que realmente pasan a través de ellos de un extremo a otro, donde quiera que el

filamento vaya (incluyendo curvas y esquinas) sin interrupción.

Las fibras ópticas están reemplazando los cables de cobre convencionales, tanto

en pequeños ambientes autónomos (redes hogareas), como en grandes redes

geográficas (Internet y aplicaciones de voz, video y datos en banda ancha).

El principio que permite enviar una señal a través de una fibra óptica se basa en la

transmisión de luz por reflexión interna total; la luz que viaja por el centro o


núcleo de la fibra incide sobre la superficie externa con un ángulo mayor que el

ángulo crítico, de forma que toda la luz se refleja sin pérdidas hacia el interior de

la fibra. Así, la luz puede transmitirse a larga distancia reflejándose miles de

veces.

Para evitar pérdidas por dispersión de luz debida a impurezas de la superficie de la

fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un

índice de refracción mucho menor; las reflexiones se producen en la superficie que

separa la fibra de vidrio y el recubrimiento.

La fibra óptica es considerada como una guía de luz y que adicionalmente en la

fibra óptica la señal no se atenúa tanto como en el cobre, debido a que en las

fibras no se pierde información por refracción o dispersión de luz consiguiéndose

así buenos rendimientos, sin embargo, en el caso del cobre, las señales se ven

atenuadas por la resistencia del material a la propagación de las ondas

electromagnéticas de forma mayor.

La mayoría de las fibras ópticas se construyen de arena o sílice, en donde se

puede decir que ésta materia prima es más abundante y económica en

comparación con el cobre. Con unos cuantos kilogramos de vidrio pueden

fabricarse aproximadamente 43 kilómetros de fibra óptica.

Cuando se desea transmitir una señal a través de la fibra óptica, se debe contar

con un dispositivo capaz de convertir las ondas eléctricas en ondas de luz, el cual

puede ser un Diodo Emisor de Luz (LED) o un LASER. Por ello se le considera el

componente activo de este proceso. Una vez es transmitida la señal luminosa por

las minúsculas fibras, en otro extremo del circuito se encuentra un tercer

componente al que se le denomina detector óptico o receptor, cuya misión

consiste en transformar la señal luminosa en energía electromagnética, similar a

la señal original.

Los diodos emisores de luz y los diodos láser son fuentes adecuadas para la

transmisión mediante fibra óptica, debido a que su salida se puede controlar

rápidamente por medio de una corriente de polarización. Además su pequeño


tamaño, su luminosidad, longitud de onda y el bajo voltaje necesario para

manejarlos son características atractivas.

Los tipos más comunes de fibra óptica son:

1. FIBRA MONOMODO:

Son fibras de núcleo pequeño, presentan menor dispersión, comúnmente utilizada

en aplicaciones de transmisión hasta 3 Km, utiliza láser como fuente de luz debido

al tamaño reducido del núcleo. Potencialmente, esta es la fibra que ofrece la

mayor capacidad de transporte de información. Tiene una banda de paso del

orden de los 100 GHz/km. Los mayores flujos se consiguen con esta fibra, pero

también es la más compleja de implantar.

Figura 21. Fibra Monomodo

La figura 21, muestra que sólo pueden ser transmitidos los rayos en línea recta,

por lo que se ha ganado el nombre de "monomodo" (modo de propagación, o

camino del haz luminoso, único). Son fibras que tienen el diámetro del núcleo

alrededor de los 10 micrones. Si el núcleo está constituido de un material cuyo

índice de refracción es muy diferente al de la cubierta, entonces se habla de fibras


monomodo de índice escalonado. Los elevados flujos que se pueden alcanzar

constituyen la principal ventaja de las fibras monomodo, ya que sus pequeñas

dimensiones implican un manejo delicado y generan dificultades de conexión.

2. FIBRA MULTIMODO:

Es un tipo de fibra que presenta un núcleo mayor que el de la fibra monomodo

entre los 50 y 65 micrones, con éstas fibras se presenta una mayor dispersión de

la señal y con ello mayores pérdidas de potencia, se utiliza comúnmente en

aplicaciones de larga distancia pero no tan largas como las alcanzadas con una

fibra monomodo logrando establecer comunicaciones hasta 2 Km de distancia.

Debido a que no hay necesidad de enviar un haz en línea recta, es posible el uso

de LEDs como fuentes de luz.

Figura 22. Fibra Multimodo

Las fibras multimodo de índice de gradiente gradual tienen una banda de paso que

llega hasta los 500 MHz por kilómetro. Su principio se basa en que el índice de

refracción en el interior del núcleo no es único y decrece cuando se desplaza del

núcleo hacia la cubierta. Estas fibras permiten reducir la dispersión entre los

diferentes modos de propagación a través del núcleo de la fibra.


LECCIÓN 12. VENTAJAS DE LA FIBRA ÓPTICA

Su principal ventaja es el gran ancho de banda que ofrece, el cual, mediante

técnicas de multiplexación por división de frecuencias (WDM/DWDM), permiten

enviar hasta 100 haces de luz (cada uno con una longitud de onda diferente) a

una velocidad de 10 Gb/s cada uno por una misma fibra, alcanzando velocidades

de transmisión totales de hasta 10 Tb/s.

Otra de las ventajas interesantes es su inmunidad a las interferencias

electromagnéticas.

*** Favor consultar, navegar y analizar la OVA 0.

LECCIÓN 13. DESVENTAJAS DE LA FIBRA ÓPTICA

Dentro de las desventajas ofrecidas por la fibra óptica frente a otros medios de

transmisión se pueden mencionar:

La alta fragilidad de las fibras

Necesidad de usar transmisores y receptores más caros Los empalmes entre fibras son difíciles de realizar, especialmente en el

campo, lo que dificulta las reparaciones en caso de rotura del cable No puede transmitir electricidad para alimentar repetidores intermedios La necesidad de efectuar, en muchos casos, procesos de conversión

eléctrica-óptica La fibra óptica convencional no puede transmitir potencias elevadas

No existen memorias ópticas

*** Favor consultar, navegar y analizar la OVA 0.

LECCIÓN 14. EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

1. Calcular las longitudes de onda para ondas electromagnéticas en el espacio libre con las siguientes frecuencias: 2 KHz, 150 KHz, 1.2 MHz, 1.5 GHz

2. Calcular las frecuencias de ondas electromagnéticas en el espacio libre que presentan las siguientes longitudes de onda: 10 mm, 15 cm, 2m, 50m, 2km,

3. Calcular la impedancia característica de un cable coaxial con inductancia L = 0.2 µh/pie y capacitancia C= 20 pF/pie

4. Calcular el factor de velocidad y la velocidad de propagación en un cable coaxial con capacitancia C = 50 pF/ m e inductancia L = 240 nH/m

5. Calcular el coeficiente de reflexión en una línea de transmisión con voltaje incidente de 0.4 V y voltaje reflejado de 0.03V


6. Calcular el parámetro SWR en una línea de transmisión con amplitud máxima de la onda estacionaria de voltaje de 10V y una amplitud mínima de onda estacionaria de voltaje de 1V

7. Calcular la SWR para una línea de transmisión de 55Ω y una resistencia de carga de 70 Ω

8. Calcular la impedancia característica de un transformador de cuarto de onda el cual se adapta a una línea de transmisión de 50 Ω y a una carga resistiva de 65 Ω

LECCIÓN 15. PREGUNTAS ESCRUTADORAS

1. Defina los siguientes términos: velocidad de onda, línea de transmisión, impedancia característica de una línea de transmisión, constante de propagación, factor de velocidad, coeficiente de reflexión, longitud eléctrica e impedancia de entrada

2. Explique brevemente qué son líneas de transmisión balanceadas y desbalanceadas 3. Explique cuales son las propiedades físicas y eléctricas de una línea de transmisión,

qué factores determinan su impedancia característica, su factor de velocidad y su constante dieléctrica

4. Haga un cuadro comparativo de una línea de transmisión que termina en corto circuito y una que termine en circuito abierto ilustrando diferentes situaciones que se puedan presentar de acuerdo con su longitud

5. Describa qué técnicas existen para acoplamiento de impedancias y explique brevemente cada una de ellas

NOTA:

Se recomienda consultar la técnica que se utiliza para ubicar un defecto en un

cable metálico, denominada Reflectometría en el Dominio del Tiempo (TDR).

Analizar las formulas para calcular la distancia exacta entre el defecto y la fuente:

El tiempo transcurrido desde el inicio del pulso hasta la recepción del eco:

¡Se sugiere repasar y realizar varios ejercicios!


Unidad 2: PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Capítulo 4. INTRODUCCIÓN A LA PROPAGACIÓN DE ONDAS


Esta unidad busca que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda las leyes que rigen el comportamiento de las Ondas Electromagnéticas y su propagación en diferentes medios de transmisión. Se desea que el estudiante

adquiera la comprensión conceptual de los problemas que deberá enfrentar en aplicaciones del tratamiento de señales electromagnéticas, los parámetros que

gobiernan su comportamiento y su competencia e importancia en el campo de las telecomunicaciones.


LECCIÓN 16. PROPAGACIÓN DE ONDAS

Anteriormente se describieron las ondas electromagnéticas transversales y se

expuso como los conductores metálicos se pueden utilizar como medio de

transmisión de las señales de un punto a otro. Actualmente, en los sistemas de

comunicaciones basados en frecuencias no es práctico el uso de hilos para

interconectar dos equipos en forma física debido a las grandes distancias que se

deben recorrer para alcanzarse mutuamente.

La propagación de ondas electromagnéticas por el espacio libre se suele llamar:

propagación de radiofrecuencia (RF); como se menciono anteriormente, las ondas

electromagnéticas en el espacio libre pueden viajar a la velocidad de la luz. Sin

embargo, en la atmósfera se producen perdidas en la señal que en el vacío no se

encuentran, las ondas electromagnéticas transversales se pueden propagar a

través de cualquier material dieléctrica incluyendo el aire. No obstante, las ondas

no se propagan bien a través de conductores con pérdidas como ejemplo: el agua

de mar debido a que los campos eléctricos en este tipo de materiales hacen que

fluya corrientes que disipan con rapidez la energía de las ondas.

Las ondas de radio se consideran ondas electromagnéticas como la luz y al igual

que ésta, viajan a través del espacio libre en línea recta con una velocidad de

300,000,000 metros por segundo. Otras formas de ondas electromagnéticas son

los rayos infrarrojos, los ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma.

Las ondas de radio se propagan por la atmósfera terrestre con energía transmitida

por la fuente, posteriormente la energía se recibe del lado de la antena receptora.

La radiación y la captura de esta energía son funciones de las antenas y de la

distancia entre ellas.

1. POLARIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Una onda electromagnética contiene un campo eléctrico y uno magnético

perpendiculares entre sí. La polarización de una onda electromagnética plana no

es más que la orientación del vector de campo eléctrico con respecto a la

superficie de la tierra; es decir, respecto al horizonte. Si la polarización permanece

constante se denomina polarización lineal. La polarización lineal puede ser de dos

tipos: polarización horizontal y polarización vertical. Si el campo eléctrico se

propaga en dirección paralela a la superficie de la tierra se dice que la onda esta

polarizada horizontalmente. Por otra parte, si el campo eléctrico se propaga

perpendicularmente a la superficie terrestre se dice que la onda esta polarizada

verticalmente. Si el vector de polarización gira 360º a medida que la onda recorre

una longitud de onda por el espacio y la intensidad de campo eléctrico es igual en


todos los ángulos de polarización se dice que la onda tiene polarización circular;

sin embargo, cuando la intensidad de campo eléctrico varia con cambios en la

polarización se dice que es una polarización elíptica.

LECCIÓN 17. RAYOS Y FRENTES DE ONDA

Una onda electromagnética es invisible y difícil de analizar en forma directa; por

tal razón, se deben utilizar métodos alternativos de análisis para describir su

comportamiento y poder realizar un análisis aproximado de su comportamiento.

Los conceptos de rayo y frentes de ondas son mecanismos alternativos que

permiten ilustrar los efectos de la propagación de ondas electromagnéticas en el

vacío.

Un rayo es una línea trazada a lo largo de la dirección de propagación de una onda

electromagnética, son comúnmente utilizadas para mostrar la dirección relativa de

una onda o de múltiples ondas. Un frente de onda representa una superficie de

ondas electromagnéticas de fase constante; este se forma cuando se unen puntos

de igual fase en rayos que se propagan desde la misma fuente.

Figura 23. Frente de onda producido por una fuente puntual

Una fuente puntual es un solo lugar desde el cual se propagan rayos por igual en

todas las direcciones. El frente de una onda generado por una fuente puntual se

puede representar como una esfera de radio R y su centro esta en el punto de

origen de las ondas electromagnéticas.


LECCIÓN 18. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Cuando se analiza la radiación electromagnética existe la necesidad de analizar

dos parámetros importantes: densidad de potencia e impedancia característica.

1. DENSIDAD DE POTENCIA E INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO

Las ondas electromagnéticas representan el flujo de energía en la dirección de

propagación, la rapidez con la cual la energía pasa a través de una superficie

dada en el espacio libre se denomina densidad de potencia; quiere decir, que la

densidad de potencia es la energía por unidad de tiempo y por unidad de área y se

expresa en watts por metro cuadrado. La intensidad de campo es la intensidad de

los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética que se propaga

en el vacío. El campo eléctrico se expresa en voltios por metro y el campo

magnético en amperios por metro.

La expresión que permite calcular la densidad de potencia es:

HEP *

P Densidad de potencia (W/m2)

E Intensidad rms del campo eléctrico (Volt/m)

H Intensidad rms del campo magnético (Amper/m)

2. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DEL ESPACIO LIBRE

Las intensidades de campo eléctrico y magnético de una onda electromagnética en

el espacio libre se relacionan a través de la impedancia característica (resistencia

en el espacio vacío). La impedancia característica de un medio de transmisión sin

perdidas es igual a la raíz cuadrada de la relación de su permeabilidad magnética

entre su permitividad eléctrica y se le denomina como ZS.

37710*85.8

10*26.112

6

O

O

SZ

SZImpedancia característica del espacio libre (Ω)


O Permeabilidad magnética del espacio libre ( mH /10*26.1 6

)

O Permitividad eléctrica del espacio libre ( mF /10*85.8 12

)

Con base en lo anterior, aplicando la ley de Ohm se obtiene que:

22

*377377

HE

P


E Intensidad rms del campo eléctrico (Volts/m)

H Intensidad rms del campo magnético (Amper/m)

LECCIÓN 19. FRENTE DE ONDA ESFÉRICO Y LEY DEL CUADRADO INVERSO

1. FRENTE DE ONDA ESFÉRICO

Figura 24. Frente de onda esférico producido por una fuente isotrópica

La figura 24 muestra una fuente puntual que irradia potencia a una tasa constante

y uniformemente en todas direcciones. Esa fuente se llama radiador isotrópico. No

existe un radiador realmente isotrópico; sin embargo, se puede aproximar a una

antena omnidireccional. Una fuente puntual irradia potencia en forma constante y

uniforme en todas las direcciones; a esta fuente se le denomina radiador

isotrópico. Un radiador isotrópico produce un frente de onda esférico cuyo radio es

R; todos los puntos ubicados a una distancia R de la fuente tienen igual densidad


de potencia, es decir, que la potencia irradiada esta uniformemente distribuida

sobre la superficie total de una esfera. Por ejemplo, en la figura 24, los puntos A y

B están a igual distancia de la fuente. En consecuencia, las densidades de potencia

en ellos son iguales. Esto es valido únicamente cuando se asume un medio físico

de transmisión sin pérdidas. Con base en lo anterior se define la densidad de

potencia en cualquier punto de la esfera como la potencia total irradiada divida

por el área total de la esfera.

La expresión que permite calcular la densidad de potencia irradiada sobre un

punto cualquiera sobre la superficie de un frente de onda esférico es:

24 R

PP RAD


RADP Potencia total irradiada (Watts)

R Radio de la esfera

Con base en lo anterior, el campo eléctrico se puede obtener a partir de la

potencia total irradiada, de la siguiente forma:

R

PE

RAD*30

2. LEY DEL CUADRADO INVERSO

Cuando se tiene una fuente isotrópica entre más lejos va el frente de onda

respecto a la fuente, la densidad de potencia es más pequeña debido a las

atenuaciones y pérdidas producidas durante el proceso de propagación en el

medio. La potencia total distribuida en la superficie de la esfera queda igual, sin

embargo, como el área de la esfera aumenta en proporción directa a la distancia

de la fuente elevada al cuadrado la densidad de potencia es inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente para cualquier punto sobre la

superficie de una esfera exterior la densidad de potencia es:

2

2

24 R

PP RAD


Y la densidad de potencia en cualquier punto de la esfera interior es:

2

1

14 R

PP RAD

Por consiguiente:

2

2

1

1

2

R

R

P

P

Según lo anterior se puede observar que a medida que se duplica la distancia a la

fuente la densidad de potencia decrece en potencia de dos; esto es valido cuando

se supone el uso de una fuente isotrópica o simplemente que la velocidad de

propagación en todas las direcciones sea uniforme; un medio de propagación que

cumpla con las condiciones anteriores se le denomina medio isotrópico.

Ejemplo:

Una antena isotrópica irradia una potencia total de 150W. Calcular la densidad de

potencia con respecto a un punto ubicado a 1000 y 2000 metros

Solución

Para el caso de la densidad de potencia a 1000 metros (Punto Interior)

2

22

1

1 /93.11)1000(4

150

4mW

R

PP RAD

Para el caso de la densidad a 2000 metros (punto exterior)

25.02000

100022

2

1

1

2

R

R

P

P

26

2

2

112 /98.225.0*10*93.11 mW

R

RPP


LECCIÓN 20. ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN DE ONDAS

1. ATENUACIÓN

Aunque en el espacio libre o vacío se considera que no hay pérdida de energía al

propagarse una onda a través de él de acuerdo con la ley de cuadrado inverso, se pudo analizar que la onda sufre disminuciones en la densidad de potencia a medida que la onda electromagnética se aleja de la fuente que lo genero; a esto

se le denomina atenuación. Como la atenuación se debe a la dispersión esférica de la onda a veces se le denomina atenuación espacial de la onda; esta

atenuación se expresa comúnmente en función del logaritmo de la relación entre densidades de potencia. Por lo general, se suelen usar los decibelios (símbolo: dB)

como unidad de medida. La expresión matemática para la atenuación es:

a 10log

Figura 25. Ejemplo de atenuación de una onda de radio

Cuando una onda de radio se estrella con un obstáculo, parte de su energía se absorbe y se convierte en otro tipo de energía, mientras que otra parte se atenúa

y sigue propagándose. Es posible que otra parte se refleje. La atenuación se da cuando la energía de una señal se reduce en el momento de la transmisión.

Cuando a es positivo, se denomina amplificación, y cuando es negativo se

denomina atenuación. En los casos de transmisiones inalámbricas, la atenuación es más común. La atenuación aumenta cuando sube la frecuencia o se aumenta la

distancia. Asimismo, cuando la señal choca con un obstáculo, el valor de atenuación depende considerablemente del tipo de material del obstáculo. Los

obstáculos metálicos tienden a reflejar una señal, en tanto que el agua la absorbe. El debilitamiento de la señal se debe en gran parte a las propiedades del medio


que atraviesa la onda. La tabla siguiente muestra los niveles de atenuación para diferentes materiales:

Materiales Grado de

atenuación Ejemplos

Aire Ninguno Aire libre, patio interno

Madera Bajo Puerta, piso, medianera

Plástico Bajo Medianera

Vidrio Bajo Ventanas sin teñir

Vidrio teñido Medio Ventanas teñidas

Agua Medio Acuario, fuente

Seres vivientes Medio Personas, animales y plantas

Ladrillos Medio Paredes

Yeso Medio Medianeras

Cerámica Alto Tejas

Papel Alto Bobinas de papel

Concreto Alto Muros de carga, pisos, columnas

Vidrio a prueba de

balas Alto Ventanas a prueba de balas

Metal Muy alto Concreto, espejos, armarios y cabinas metálicas

Tabla 3. Niveles de atenuación para diferentes materiales

2. ABSORCIÓN

La atmósfera terrestre no es un vacío. Más bien está formada por átomos y

moléculas de diversas sustancias gaseosas, líquidas y sólidas. Algunos de esos

materiales pueden absorber las ondas electromagnéticas. Cuando una onda

electromagnética se propaga a través de la atmósfera terrestre, se transfiere

energía de la onda a los átomos y moléculas atmosféricos. La absorción de onda

por la atmósfera es análoga a una pérdida de potencia I2R. Una vez absorbida, la

energía se pierde para siempre, y causa una atenuación en las intensidades de

voltaje y campo magnético, y una reducción correspondiente de densidad de


potencia. La absorción de las radiofrecuencias en una atmósfera normal depende

por lo general de su frecuencia, y es relativamente insignificante para frecuencias

inferiores a 10 GHz. La figura 26 muestra la absorción atmosférica, en decibeles

por kilómetro, debida al oxígeno y al vapor de agua, para radiofrecuencias

mayores de 10 GHz. Se aprecia que ciertas frecuencias se afectan más o menos

por la absorción, y se producen picos y valles en las curvas. La atenuación de

ondas debida a la absorción no depende de la distancia a la fuente de radiación,

sino más bien a la distancia total que la onda se propaga a través de la atmósfera.

En otras palabras, para un medio homogéneo, cuyas propiedades son uniformes

en todo él, la absorción sufrida durante el primer kilómetro de propagación es

igual que la del último kilómetro. También, las condiciones atmosféricas

anormales, como por ejemplo lluvias intensas o neblina densa, absorben más

energía que una atmósfera normal. La absorción atmosférica se representa por η

y, para una onda que se propaga de R1 a R2, es (R2 – R1), siendo el coeficiente

de absorción. Así, la atenuación de onda depende de la relación R2/R1, y la

absorción de onda depende de la distancia entre R1 y R2. En el caso más real, es

decir, en un medio no homogéneo, el coeficiente de absorción varía mucho de

acuerdo con el lugar y origina difíciles problemas para los ingenieros de sistemas

de radio.

Figura 26. Absorción atmosférica de las ondas electromagnéticas


Capítulo 5. PROPIEDADES ÓPTICAS DE LAS ONDAS DE RADIO

LECCIÓN 21. PROPIEDADES

Cuando una onda electromagnética se propaga en la atmósfera los frentes de onda y los rayos pueden cambiar su comportamiento con relación al espacio libre

o vacío debido a efectos ópticos tales como: refracción, reflexión, difracción, e interferencia. A las ondas electromagnéticas se les puede relacionar con

propiedades ópticas, debido a que las ondas luminosas son ondas electromagnéticas de alta frecuencia regidas por las ecuaciones de Maxwell.

1. REFRACCIÓN

Figura 27. Refracción de una onda entre dos medios

La refracción electromagnética es el cambio de dirección de un rayo al pasar de un

medio a otro con distinta velocidad de propagación, teniendo en cuenta que la

velocidad de propagación de una onda electromagnética es inversamente

proporcional a la densidad del medio en que se propagan el grado de refracción

que hay en la interfase entre dos materiales con diferentes densidades se puede

calcular fácilmente dependiendo de un parámetro conocido como el índice de

refracción de cada material. El índice de refracción para un material se puede

calcular como la relación entre la velocidad de la luz en el espacio vacío y la

velocidad de propagación de la luz a través del medio correspondiente es:

v

cn

n Índice de Refracción

c Velocidad de la luz en el espacio libre

v Velocidad de la luz en el material respectivo


La ley que predice el grado de desviación del haz refractado con relación al haz

incidente corresponde a la ley de Snell en la cual conociendo los índices de

refracción de cada material y el ángulo de incidencia con respecto a la normal dará

como respuesta el ángulo con el cual saldrá el haz refractado con respecto a la

normal.

La ley de Snell establece que:

2211 ** SinnSinn

21,nn Índices de refracción de los materiales 1 y 2 respectivamente

1 Angulo de Incidencia

2 Angulo de refracción

Otra expresión matemática que relaciona los ángulos de incidencia y refracción y

las constantes dieléctricas de cada material es:

2

1

2

1

Sin

Sin

21, Constantes dieléctricas de los materiales 1 y 2 respectivamente

Aunque el índice de refracción también es función de la frecuencia en la mayoría

de las aplicaciones la variación del mismo es insignificante por lo tanto se puede

considerar despreciable para su análisis.

2. REFLEXIÓN

Figura 28. Reflexión de una onda entre dos medios


Cuando una onda electromagnética choca en el limite entre dos medios de

transmisión diferentes, una parte de la onda es refractada alcanzando a traspasar

el material con el cual se produjo el choque y parte de la onda es reflejada o

regresada sin alcanzar ingresar al siguiente material; a este fenómeno de reflejar

una onda electromagnética se le denomina reflexión.

Como todas las ondas reflejadas no alcanzan a traspasar el segundo material

mantienen la misma velocidad de propagación que presenta la onda incidente,

como consecuencia de ello, el ángulo con el cual incide el haz con respecto a la

normal será igual al ángulo de reflexión con respecto a la normal. Sin embargo, la

amplitud del campo reflejado es menor que la amplitud del campo incidente. La

relación entre las intensidades del voltaje reflejado y el voltaje incidente, se le

denomina coeficiente de reflexión, el cual es adimensional y depende no

solamente de las intensidades de voltaje sino también que los ángulos incidente y

reflejado.

La expresión matemática para calcular el coeficiente de reflexión es:

en la que:

= Coeficiente de reflexión (adimensional)

= Intensidad de voltaje reflejado (volts)

= Intensidad de voltaje incidente (volts)

= Angulo reflejado (grados)

= Angulo incidente (grados)

La relación de las densidades de potencia reflejada a incidente es . La parte de

la potencia incidente total que no es reflejada se llama coeficiente de transmisión

de potencia, T, o simplemente el coeficiente de transmisión. Para un conductor

perfecto, T=0. La ley de la conservación de la energía establece que, para una

superficie reflectora perfecta, la potencia total reflejada debe ser igual a la

potencia total incidente y, en consecuencia,


Para los conductores imperfectos, como son funciones del ángulo de

incidencia, la polarización del campo eléctrico y las constantes dieléctricas de los

dos materiales. Si el medio 2 no es conductor perfecto, algunas de las ondas

incidentes penetran en él y se absorben. Las ondas absorbidas establecen

corrientes a través de la resistencia del material, y la energía se convierte en

calor. La fracción de la potencia que penetra al medio 2 se llama coeficiente de

absorción.

Cuando la superficie reflectora no es plana, sino curva, la curvatura de la

onda reflejada es distinta de la onda incidente. Cuando el frente de la onda

incidente es curvo, y la superficie reflectora es plana, la curvatura del frente de la

onda reflejada es igual a la del frente de la onda incidente.

También se produce reflexión cuando la superficie reflectora es irregular o

áspera; sin embargo, esa superficie puede destruir la forma del frente de onda.

Cuando un frente de onda incidente choca con una, se dispersa al azar en muchas

direcciones. A esa condición se le llama reflexión difusa, mientras que a la

reflexión de una superficie perfectamente lisa se le denomina reflexión especular o

espejo. Las superficies que se encuentran en un punto intermedio, entre lisas e

irregulares se les denominan superficies semiásperas. Esas superficies causan una

mezcla de reflexión difusa y especular. Una superficie semiáspera no destruye en

su totalidad la forma del frente de onda reflejado. Sin embargo, hay una reducción

de la potencia total. El criterio de Raleigh establece que una superficie semiáspera

refleja como una superficie lisa siempre y cuando el coseno del ángulo de

incidencia sea mayor que λ/8d, donde d es la profundidad de la irregularidad de la

superficie, y λ es la longitud de la onda incidente.

La ecuación del criterio de Raleigh es:


Figura 29. Reflexión en una superficie semiáspera

3. DIFRACCIÓN

La difracción consiste en una modulación o redistribución de la energía dentro de

un frente de onda, al pasar cerca de la orilla de un objeto opaco. La difracción es

el fenómeno que permite que las ondas luminosas o de radio se propaguen en

torno a esquinas. Cuando un frente de onda pasa cerca de un obstáculo o

discontinuidad cuyas dimensiones sean de tamaño comparable a una longitud de

onda, no se puede usar el análisis geométrico simple para explicar los resultados,

y es necesario recurrir al principio de Huygens, que se pude deducir de las

ecuaciones de Maxwell.

El principio de Huygens establece que todo punto sobre determinado frente

de onda esférico se puede considerar como una fuente puntual secundaria de

ondas electromagnéticas, desde la cual se irradian y se alejan otras ondas

secundarias. El principio de Huygens se ilustra en la figura 30. En la figura 30a, se

muestra la propagación normal de ondas considerando un plano infinito. Cada

fuente puntual secundaria (p1, p2, etc.) irradia energía hacia afuera, en todas las

direcciones. Sin embargo, el frente de onda sigue en su dirección original, y no se

reparte, porque la anulación de ondas secundarias se hace en todas las

direcciones, excepto en la de avance. Por lo anterior, el frente de onda permanece

plano.

Cuando se considera un frente de onda plano y finito, como en la figura 30b,

es incompleta la anulación en direcciones aleatorias. En consecuencia el frente de

onda se reparte hacia afuera, o se dispersa. A este efecto de dispersión se le llama

difracción. La figura 30c, muestra la difracción en torno a la orilla de un obstáculo.


Se ve que la anulación de ondulaciones sólo es parcial. Se lleva a cabo en torno a

la orilla del obstáculo, lo que permite que las ondas secundarias se “escurran” en

torno a las aristas de un obstáculo, a lo que se llama la zona de sombra. Este

fenómeno se puede observar cuando se abre la puerta de un cuarto oscuro. Los

rayos de luz se difractan en torno a la orilla de la puerta, e iluminan lo que hay

detrás de ella.

Figura 30. Difracción de las ondas electromagnéticas:

(a) principio de Huygens para un frente de onda plano; (b) frente de una onda

finita a través de una abertura; (c) frente de onda rodeando una arista


4. INTERFERENCIA

La interferencia consiste en el acto de oponerse o como su nombre lo indica

interferir con la forma normal de una onda; esta se produce siempre que se

combinen dos o más ondas electromagnéticas provocando con ello alteraciones en

la forma original de la señal, degradando el óptimo funcionamiento del sistema.

Los fenómenos de refracción, reflexión y difracción son fenómenos propios de la

óptica geométrica, fundamentados principalmente en el comportamiento de rayos

y frentes de onda.

Sin embargo, la interferencia obedece al principio de la superposición lineal de las

ondas electromagnéticas el cual se presenta cuando dos o más ondas ocupan el

mismo punto del espacio en forma simultánea. Este principio explica que la

intensidad total de voltaje en un punto dado en el espacio, corresponde a la

sumatoria vectorial de cada una de las señales incidentes.

La figura 31 muestra la interferencia entre dos ondas electromagnéticas en el

espacio libre. En el punto X las dos ondas ocupan el mismo lugar en el espacio.

Sin embargo la onda B ha recorrido una trayectoria diferente a la de la onda A y,

en consecuencia, sus ángulos de fase relativos pueden ser distintos. Si la

diferencia de distancias recorridas es un múltiplo entero impar de la mitad de la

longitud de onda, se presenta la anulación total. Si la diferencia es un múltiplo

entero par de la mitad de la longitud de onda, tiene lugar un reforzamiento. Lo

más probable es que la diferencia de distancias sea intermedia entre las dos, y se

produce una anulación o reforzamiento parcial. Para frecuencias menores que

VHF, las longitudes de onda relativamente grandes evitan que la interferencia sea

un problema apreciable. Sin embargo, con UHF o más, la interferencia ondulatoria

puede ser grave.

Figura 31. Interferencia de las ondas electromagnéticas


LECCIÓN22. PROPAGACIÓN TERRESTRE DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Toda aquella onda electromagnética que se propague dentro de la atmósfera

terrestre se le denomina onda terrestre y el proceso de comunicación entre dos o

más puntos de la tierra se conoce como radio comunicación terrestre. Toda onda

electromagnética terrestre es afectada por las condiciones atmosféricas y con ello

se puede decir que dependen de la clase de sistema y del ambiente propagándose

en diferentes formas viajando en línea recta o alterando su trayectoria.

Figura 32. Modos de propagación de ondas electromagnéticas

Existen tres formas de propagación de las ondas electromagnéticas en la

atmósfera terrestre: onda terrestre, onda espacial (compuesta por ondas directas

y ondas reflejadas en el suelo) y ondas celestes o ionosféricas. Una de las

características más importantes de las ondas terrestres es que a frecuencias

inferiores de 1.5MHz, las ondas presentan mayor difusión y menor pérdida en el

momento de su propagación. Las ondas celestes son utilizadas para aplicaciones

de alta frecuencia y las ondas espaciales se utilizan para aplicaciones de muy alta

frecuencia.


1. PROPAGACIÓN DE ONDAS TERRESTRES

Se denomina onda terrestre a toda aquella onda electromagnética que viaje por la

superficie de la tierra denominadas también ondas superficiales. Una característica

de las ondas terrestres es que deben estar polarizadas verticalmente, ya que si el

campo eléctrico de este tipo de ondas se polariza horizontalmente quedaría en

paralelo de la superficie de la tierra generando un corto circuito debido a la

conductividad del suelo.

El campo eléctrico generado por una onda terrestre induce voltajes provocando la

circulación de corrientes semejantes a las de una línea de transmisión. Como toda

onda sufre pérdidas o atenuaciones a medida que se propagan debido a la

resistencia ofrecida por el ambiente y por el medio de transmisión; a mayor

frecuencia de este tipo de ondas mayor es la cantidad de pérdidas en la onda

electromagnética. El uso de ondas terrestres es común en aplicaciones de

comunicación marítima y de radio navegación.

Dentro de las ventajas del uso de ondas terrestres en el momento de propagarse

se pueden considerar:

Las ondas terrestres son poco afectadas por las condiciones variables de la atmósfera

Se pueden realizar procesos de comunicación entre dos lugares

cualesquiera del mundo siempre y cuando se utilice la potencia suficiente de transmisión

Las desventajas de la propagación de ondas terrestres son las siguientes:

Las pérdidas en el terreno varían mucho de acuerdo con el material

superficial y su composición Se limitan a frecuencias muy bajas, bajas e intermedias (VLF,LF y MF) y

requieren grandes antenas Requieren una potencia de transmisión relativamente alta

2. PROPAGACIÓN DE ONDAS ESPACIALES

Las ondas espaciales son todas aquellas ondas que incluyen las ondas directas,

que son aquellas que viajan en línea recta o a línea de vista entre las antenas

transmisoras y receptoras, las cuales pueden ser irradiadas por varios kilómetros.

La única restricción para este tipo de propagación, es que esta limitada por la

curvatura de la tierra.


Otro tipo de ondas espaciales son las ondas reflejadas en el suelo las cuales se

forman cuando son reflejadas por la superficie terrestre en el momento de la

propagación de la onda electromagnética entre antenas transmisoras y receptoras.

Figura 33. Propagación de Ondas Espaciales

La curvatura de la tierra tal como se menciona es un obstáculo para la

propagación de ondas espaciales, esta curvatura, presenta un horizonte de

propagación dentro del cual se pueden realizar procesos de comunicación a línea

de vista denominado horizonte de radio.

Debido a la refracción atmosférica el horizonte de radio esta más allá del horizonte

óptico para la atmósfera estándar común. Un cálculo común para determinar la

longitud del horizonte de radio es que es equivalente 4/3 del horizonte óptico.

Dentro de los métodos comunes para aumentar el tamaño del horizonte de radio

consiste en elevar las antenas de transmisión o recepción lo más alto posible

ubicándolas en torres, sitios montañosos o edificios altos.

Una forma para calcular el horizonte de radio en función de la altura de la antena

es:

hd *2

d Distancia al horizonte de radio

h Altura de la antena


Y la distancia máxima entre antena transmisora y receptora es:

RT ddd

)(*2*2*2 RTRT hhhhd

d Distancia total

Th Altura de la antena Transmisora

Rh Altura de la antena Receptora

Td Distancia de radio a la antena transmisora

Rd Distancia de radio a la antena receptora

La distancia máxima entre un transmisor y receptor sobre un terreno promedio se

puede calcular por:

)(*171717 RTRTMAX hhhhd

Figura 34. Ondas Espaciales y horizonte de Radio


3. PROPAGACIÓN POR ONDAS CELESTES

Las ondas electromagnéticas celestes son aquellas que se propagan con

polarización horizontal; en aplicaciones comunes, este tipo de ondas se irradia en

una dirección que forma un ángulo relativamente grande con la tierra.

Son ondas que se irradian directamente hacía el cielo en donde son reflejadas o

refractadas hacía la superficie terrestre por la ionosfera, por esta razón se le

denomina propagación ionosférica. La ionosfera, es la región del espacio que está

entre 50 y 400 kilómetros sobre la superficie terrestre; esta capa de la tierra es la

encargada de absorber grandes cantidades de energía solar ionizando moléculas

de aire formando con ello electrones libres.

Cuando una onda electromagnética atraviesa la ionosfera el campo eléctrico de la

onda ejerce una fuerza sobre los electrones libres colocándolos en un estado

vibrante provocando con ello la refracción de la onda electromagnética de nuevo

hacia la superficie terrestre, la densidad de la ionosfera esta condicionada por el

medio ambiente y la temperatura.

Existen tres capas que componen la ionosfera la capa: d, e y f.

Figura 35. Capas Ionosféricas

LECCIÓN 23. CAPA D

Es la capa inferior de la ionosfera, se encuentra ubicada entre los 50 y 100 km

sobre la superficie terrestre; por ser la más retirada al sol presenta poca

ionización y con ello tiene muy poco efecto sobre la dirección de propagación de

las ondas de radio. Esta capa refleja las ondas de VLF y LF, y absorbe las ondas

MF y HF.


LECCIÓN 24. CAPA E

Ubicada en la zona intermedia de la ionosfera entre los 100 y 140 Km. sobre la

superficie terrestre, esta capa al igual que la capa D desaparecen casi totalmente

en horas de la noche alcanzando su máxima densidad en horas en donde la

energía solar presenta su mayor incidencia sobre la tierra, esta capa favorece la

propagación de ondas superficiales como MF y refleja algo de ondas HF durante el

día.

LECCIÓN 25. CAPA F

Es la capa superior de la ionosfera se encuentra subdividida en dos capas F1 y F2, como la densidad de la ionosfera depende de la temperatura, esta capa F presenta

dos comportamientos: durante el día, la capa F1 está entre los 140 y 250 Km sobre la superficie terrestre. La capa F2 entre los 140 y 300 Km sobre la

superficie terrestre durante el invierno, y de 250 a 350 Km en el verano. Durante la noche, las capas F1 y F2 se combinan y forman una sola capa. La capa F1 es la encargada de absorber y atenuar algunas ondas de tipo HF, aunque la mayoría de

las ondas atraviesan la capa F2, donde son reflejadas hacia la tierra.

Figura 36. Comportamiento de las capas ionosféricas a

diferentes horas del día y algunos meses del año


Capítulo 6. TERMINOS Y DEFINICIONES DE PROPAGACIÓN

LECCIÓN 26. FRECUENCIA CRÍTICA Y ANGULO CRÍTICO

La frecuencia crítica (FC), se define como la máxima frecuencia que se debe

propagar como ondas celestes y es reflejada por la ionosfera nuevamente hacia la

superficie terrestre. Esta frecuencia depende de la densidad de ionización, la cual

es susceptible de modificación acorde con las condiciones atmosféricas y de

radiación solar. Debido a éste parámetro y con el fin de permitir la reflexión de las

ondas celestes por parte de las ionosferas, se acostumbra disminuir el ángulo

vertical de radiación debido a que al hacer esto se puede recorrer una distancia

mayor en la ionosfera y mayor probabilidad de ser reflejada nuevamente hacia la

superficie. Con base en lo anterior cada frecuencia tiene un ángulo vertical

máximo con el cual se puede propagar y reflejar por la ionosfera a este ángulo se

le denomina ángulo crítico.

Figura 37. Angulo Crítico

La técnica que permite cuantificar el ángulo critico se denomina sondeo

ionosférico, el cual consiste en propagar una señal directamente hacia arriba, ir

aumentando gradualmente la frecuencia de la señal irradiada y a medida que se

va aumentando la frecuencia las ondas son enviadas y reflejadas nuevamente a la

superficie hasta que llega un momento en el cual la frecuencia no alcanza a ser

reflejada por la ionosfera propagándose directamente al espacio exterior; esa


frecuencia con la cual no fue posible su refracción es la que se conoce como

frecuencia crítica.

1. ALTURA VIRTUAL

Es aquella altura sobre la superficie terrestre desde la cual parece reflejarse una

onda. Esta altura virtual en la mayoría de los casos es mayor que la altura real

alcanzada por la onda en el momento de ser refractada.

Figura 38. Altura Virtual

LECCIÓN 27. MÁXIMA FRECUENCIA ÚTIL

La máxima frecuencia útil (MUF), es la mayor frecuencia que se puede utilizar

para propagación de ondas celestes entre dos puntos de la superficie terrestre. La

MUF se puede calcular de la siguiente forma:


La MUF es un parámetro útil para ser cálculos de frecuencias en procesos de

propagación de ondas celestes, sin embargo, debido a la inestabilidad de la

ionosfera a causa de las condiciones climáticas y de radiación solar se recomienda

trabajar con el 85 % del valor de la MUF obteniéndose comunicaciones más

confiables. A esta frecuencia se le denomina Frecuencia Óptima de trabajo OWF

(optimun working frequency).

LECCIÓN 28. DISTANCIA DE SALTO

Es la distancia mínima desde una antena de transmisión a la que regresará a la

tierra una onda celeste de determinada frecuencia (que debe ser menor que la

MUF).

Figura 39. Distancia de Salto

1. PÉRDIDAS EN TRAYECTORIA POR EL ESPACIO LIBRE

Las pérdidas en trayectoria por el espacio libre se definen como aquellas pérdidas

de una onda electromagnética que al propagarse en línea recta por el vacío no

corresponden a pérdidas producidas por absorción reflexión u otros factores.


La expresión matemática que describe las pérdidas en trayectoria por el espacio

libre es:

22**44

c

fDDLP

PL Pérdidas en trayectoria por el espacio libre (adimensional)

D Distancia recorrida (Km)

Calculando su expresión equivalente en dB.

Cuando la frecuencia se expresa en MHz

)log(20)log(204.32)( KmMHZP DfdBL

Cuando la frecuencia se expresa en GHz

2. MARGEN DE DESVANECIMIENTO

Las pérdidas originadas en una onda electromagnética producidas por

perturbaciones meteorológicas, reflexión, refracción, se les denominan

desvanecimiento. Estas pérdidas se pueden presentar en ciertos lapsos de tiempo

con mayor o menor intensidad.

El margen de desvanecimiento, es una pequeña tolerancia que se agrega a las

perdidas normales en la trayectoria de una onda electromagnética, dentro de las

cuales se tienen en cuenta aquellas pérdidas provocadas por factores

impredecibles como por ejemplo: atenuaciones por múltiples trayectorias,

topografía del terreno, condiciones atmosféricas temporales entre otras.


LECCIÓN 29. EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE PROPAGACIÓN Y ONDAS

ELECTROMAGNÉTICAS

1. Calcular la densidad de potencia de una antena isotrópica en donde la potencia irradiada es 1000 vatios y la distancia de la antena es 20 kms describa los efectos sobre la densidad de potencia si se triplica la distancia a la antena de transmisión

2. calcular el horizonte de radio para una antena transmisora de 100 m de alto y una antena receptora de 50m

3. Calcular la máxima frecuencia útil para una frecuencia crítica de 15 Mhz y un ángulo de incidencia de 45º

4. Si la densidad de potencia en un punto es de 0.005 µW y en otro punto es 0.00005 µW calcular la atenuación en Db

5. Calcular la distancia máxima entre antenas de igual altura en donde la altura de la antena es de 40 pies

6. Calcular el horizonte de radio para dos antenas transmisora y receptora de 200 m y 150 m respectivamente

7. Calcular la pérdida en trayectoria para las siguientes frecuencias y distancias:

8. Calcular el ángulo de refracción para una relación de dieléctrico de 0.4 y un ángulo de incidencia de 18º


1. Describa un rayo electromagnético y un frente de onda

2. Qué es densidad de potencia e intensidad de voltaje

3. Explique la ley del cuadrado inverso

4. Defina los siguientes conceptos: atenuación, absorción, reflexión, refracción, difracción

5. Cuales son las ventajas y desventajas de la propagación de ondas terrestres, ondas

espaciales y ondas celestes

6. Cuales son las capas que conforman la ionosfera, explique cada una de ellas

7. Qué es máxima frecuencia útil


Unidad 3: ANTENAS Y GUÍAS DE ONDA

Capítulo 7. CONCEPTOS BÁSICOS DE ANTENA


Esta unidad facilita que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda

las leyes que rigen el funcionamiento de las antenas y guías de onda y su

importancia en el campo de la propagación de información.

El estudiante al finalizar la unidad estará en capacidad de comprender y calcular

los principales parámetros que rigen el funcionamiento de las antenas tales como:

densidad de potencia, ganancia, potencia de entrada, impedancia característica,

pérdidas de propagación, entre otros elementos indispensables para su óptimo

funcionamiento.

La unidad Incentiva al estudiante a realizar procesos de investigación y

profundización en temas relacionados con los diferentes tipos de antenas

existentes, su aplicación, formas de diseño, cálculos de sus principales parámetros

y su importancia en el dinámico campo de las telecomunicaciones.


LECCIÓN 31. INTRODUCCIÓN A LAS ANTENAS

Una antena es un dispositivo constituido por un conductor metálico capaz de

radiar y capturar ondas electromagnéticas. Se utiliza convencionalmente para

acoplar líneas de transmisión con el espacio libre, acoplando la energía de un

transmisor y un receptor a la atmósfera terrestre. Una antena es capaz de

convertir energía eléctrica en ondas electromagnéticas y viceversa. Una guía de

onda es una línea de transmisión especial utilizada para interconectar una antena

con un transceptor facilitando con ello el trabajo con ondas electromagnéticas.

Las Antenas están consideradas como uno de los elementos más importantes

requerido en un proceso de comunicación inalámbrico; estos dispositivos están

específicamente diseñados para radiar o recibir ondas electromagnéticas,

adaptando en todo momento ondas guiadas, las cuales se transmiten a través de

conductores o guías, facilitando con ello su propagación en el espacio libre.

Una definición mucho más técnica, establecida por el Institute of Electrical and

Electronics Engineers (IEEE), define una antena como aquella parte de un sistema

transmisor o receptor diseñada específicamente para radiar o recibir ondas

electromagnéticas (IEEE Std. 145-1983).

La misión de la antena es irradiar la potencia que se le suministra con las

características de direccionalidad adecuadas según su aplicación. Por ejemplo, en

radiodifusión o comunicaciones móviles se acostumbra el uso de antenas que

permitan irradiar una zona en forma omnidireccional, caso contrario a las

aplicaciones orientadas a las radiocomunicaciones fijas en donde se busca que la

radiación sea enfocada hacia un solo sentido, es decir, requieren el uso de antenas

direccionales.

Las antenas pueden ser de diferentes tipos, esto varía según la aplicación que se

requiera y los parámetros de configuración y de sintonía propios del sistema de

transmisión o recepción, en donde el fin principal es el de poder concentrar una

cantidad de energía, lograr irradiarla y poder en algún instante detectar ésta

energía en un punto distante y convertirla nuevamente en su forma original para

realizar una tarea específica.

Se puede decir que las funciones básicas de una antena son dos: transmitir y

recibir, definiendo cada aplicación condiciones particulares sobre la direccionalidad

de la antena, niveles de potencia que debe soportar, frecuencia de trabajo y otros

parámetros que serán expuestos posteriormente.


Una onda presenta dos características principales: frecuencia (f) y longitud de

onda (λ), ambas se encuentran relacionadas por la expresión que define la

velocidad de propagación en el medio, en el caso particular, las ondas

electromagnéticas pueden viajar a la velocidad de la luz (c=3*108 m/s=λf)

considerándose la velocidad de propagación de una onda en el vacío.

Debido a la gran cantidad de ondas electromagnéticas que viajan a través del

espacio constantemente, cada una de ellas con características propias según la

aplicación que las requiera, se ha visto la necesidad de clasificar éstas ondas

según rangos de frecuencias estableciéndose con ello divisiones acordes con cada

aplicación según sea el caso definidas por organismos de normalización o

estandarización.

A continuación se ilustran unos cuadros que muestran claramente éstas divisiones

del espectro electromagnético y sus principales características, según sea

requerido.

Tabla 4. Denominación de las bandas de frecuencias por décadas

En el caso de las frecuencias propias de las aplicaciones orientadas hacia el uso de

microondas existe una subdivisión la cual es ampliamente utilizada en la

actualidad.


Tabla 5. Denominación habitual de las bandas de frecuencias en

microondas

En el caso de las frecuencias superiores tales como ondas electromagnéticas

correspondientes al infrarrojo, visible, ultravioleta y rayos X.

Tabla 6. Denominación de las bandas a frecuencias superiores

Según la aplicación que requiera el uso de antenas, es necesario tener claro el

valor de la frecuencia de la señal a irradiar; las antenas tienen unas características de impedancia y de radiación las cuales dependen directamente del valor de la frecuencia a utilizar. El análisis de dichas características se realiza a partir de las

ecuaciones de Maxwell en el dominio de la frecuencia, utilizando las expresiones de los campos en forma compleja o fasorial. Cada aplicación y cada banda de

frecuencias presentan características peculiares que dan origen a una gran variedad de formas y tipos de antenas.


1. FUNCIONAMIENTO BÁSICO DE UNA ANTENA

En los sistemas de radiocomunicación los transmisores y los receptores están

conectados a través de una línea de comunicación acoplándose al espacio libre a

través de antenas. Una antena es un dispositivo pasivo el cual no puede amplificar

una señal, es considerado un dispositivo reciproco porque las características y el

desempeño de transmisión y recepción son idénticas tales como: ganancia,

directividad, frecuencia de operación, resistencia de radiación, ancho de banda,

eficiencia entre otros parámetros.

Una antena permite acoplar un sistema de radiocomunicación en forma semejante

a un transformador en donde son acopladas las ondas electromagnéticas

propagadas por el espacio libre con el sistema electrónico. Un sistema de

acoplamiento con una antena se puede representar con una red de cuatro

terminales, en donde, la energía electromagnética debe ser transferida desde la

antena trasmisora hacia el espacio libre y una segunda etapa, donde la energía es

tomada del espacio libre hacia una antena receptora.

Las antenas de transmisión deben ser capaces de manipular potencias grandes

por lo cual exige su construcción con materiales resistentes, sin embargo, para el

caso de las antenas de recepción basta con alambres de diámetros pequeños

debido a que los voltajes y corrientes que se circular a través de ellos son muy

pequeños.

Existen casos en donde se utiliza la misma antena para enviar y recibir señales,

hay que tener en cuenta que las potencias utilizadas para transmisión son

elevadas y las potencias de recepción son bajas en cuyo caso es necesario

incorporar un sistema de aislamiento para transmisión y recepción con la misma

antena evitando que grandes cantidades de potencia puedan alcanzar el circuito

receptor el cual es bastante sensible en cuyo caso es recomendado utilizar un

elemento especial para tal fin conocido como diplexor.

2. ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LAS ANTENAS

La antena debe transferir la máxima cantidad de energía desde el cable o

guíaonda procedente del transmisor hacia la dirección donde se encontrará la

estación receptora correspondiente. Para ello, la impedancia característica de la

antena debe acoplarse a la impedancia del cable o guíaonda a la cual está

conectada. Los cables coaxiales se producen con impedancias de 50 o 75 Ω. En

televisión se utiliza frecuentemente el valor de 75 Ω, pero en todas las demás

aplicaciones el valor predominante es de 50 Ω y es el que utilizaremos en esta


unidad. Cuando la impedancia de la antena es diferente a la de la guíaonda o

cable que la alimenta, parte de la energía entregada a la antena se reflejará hacia

el alimentador donde puede inclusive causar daños en el transmisor. En todo caso

disminuye la cantidad de energía disponible para la comunicación, por lo que es

necesario siempre esmerarse para lograr que la impedancia del alimentador se

acople a la de la antena. Las pérdidas por desacoplamiento de impedancia son

fácilmente calculables. Un aspecto fundamental de las antenas es el principio de

reciprocidad, que establece que el comportamiento de la antena en transmisión es

idéntico al comportamiento de la antena en recepción. Esto permite enfocar

nuestras ideas hacia la transmisión o recepción, según sea más fácil, y luego

extender el concepto hacia el comportamiento recíproco. Así, una antena que

transmita máxima señal en una dirección dada, también recibirá máxima señal en

esa misma dirección.

LECCIÓN 32. CARACTERÍSTICAS ESENCIALES DE LAS ANTENAS

Entre las principales características de las antenas podemos encontrar:

• Ganancia de la antena

• Diagrama de radiación o patrón de radiación

• Ancho del haz

• Impedancia de entrada

• Polarización

• Otras características, entre las cuales se encuentra el cociente entre la ganancia

del lóbulo principal y el lóbulo trasero o “ Front to back ratio”, la Pérdida de

retorno y el Ancho de banda.

1. GANANCIA DE ANTENA

Para comprender la idea de ganancia de las antenas primero debemos entender

un concepto básico:

Antena Isotrópica: Es la que irradia (o recibe) desde todas las direcciones con la

misma intensidad. Aunque es físicamente irrealizable, el concepto de antena

isotrópica se utiliza como modelo de comparación con las antenas reales. Como

irradia con igual eficacia en todas direcciones, decimos que su diagrama o patrón

de radiación es una esfera. Un ejemplo de lo que se aproxima a una antena


isotrópica es la luz producida por un bombillo, que se proyecta en todas

direcciones con la misma intensidad, excepto en la base del bombillo.

Definimos a la ganancia de una antena dada como el cociente entre la cantidad de

energía irradiada en la dirección preferencial y la que irradiaría una antena

isotrópica alimentada por el mismo transmisor. Este número lo expresamos en

decibelios con relación a la isotrópica y por ende se denota en dBi.

Las antenas inalámbricas no son diseñadas para difundir la energía en todas

direcciones en cambio se diseñan para dirigir la señal total de radio en el área a la

cual aspiramos a proveer de cobertura.

La ganancia de antena es una manera de medir cuán directiva es una antena, en

comparación con una antena isotrópica. Entre más grande sea la ganancia de una

antena, esta es más directiva y el haz de radio és más angosto.

Es muy importante entender que las antenas son elementos pasivos que no

amplifican la señal de radio. Las antenas sólo concentran la señal en cierta

dirección. Cuando se usa como transmisora la antena es responsable de dirigir la

potencia del radiotransmisor en una cierta dirección; cuando actúa como receptora

la antena colecta la potencia de radio que le envió el receptor.

Aunque las antenas son elementos pasivos y no proveen ninguna amplificación,

desde el punto de vista de nuestros cálculos en el presupuesto del enlace de radio,

son consideradas como una "Ganancia" de la señal de radio.

Si una antena tiene una ganancia de 3 dBi en cierta dirección, quiere decir que la

potencia transmitida o recibida en esa dirección es equivalente a la potencia que

será transmitida o recibida por una antena isotrópica que usa el doble de la

potencia en el radiotransmisor.

La ganancia de una antena es el producto de la directividad (determinada

exclusivamente por factores geométricos) y la eficiencia de la antena, que

depende del material de la que está construida y de las imperfecciones de

manufactura. La eficiencia de la antena se suele expresar con la letra griega eta

[η] y varía normalmente entre 40% y 60%. Algunas veces la ganancia de las

antenas es expresada en dBd. En tal caso la antena de referencia es una antena

de dipolo (dipole). Una antena dipolo tiene un ganancia de 2.14 dBi comparado

con una antena isotrópica. Por ello, si la ganancia de una antena dada se expresa

en dBd resultará en un valor inferior en 2,14 dB respecto a la ganancia de la

misma antena expresada en dBi.

Ganancia en dBd = Ganancia en dBi - 2,1


2. DIAGRAMA DE RADIACIÓN

El diagrama de radiación o patrón de radiación es una gráfica de la potencia de la

señal trasmitida en función del ángulo espacial, en ellos podemos apreciar la

ubicación de los lóbulos laterales y traseros, los puntos en los cuales no se irradia

potencia (NULOS) y adicionalmente los puntos de media potencia.

Los diseñadores de antenas se esmeran por reducir al mínimo los lóbulos

secundarios, laterales y traseros ya que generalmente son perjudiciales, esto se

logra mediante la modificación de la geometría de la antena. Desde el punto de

vista formal, el campo electromagnético producido por una antena a gran

distancia corresponde a la transformada de Fourier en dos dimensiones de la

distribución de cargas eléctricas en la antena.

Figura 40. Diagrama de radiación

Los diagramas de radiación son volúmenes y como tal se representan en forma

tridimensional, en la siguiente figura podemos ver dos diagramas de radiación, en

la misma observamos que se ha representado la intensidad mínima por el color

rojo y la máxima con el color azul.


a) Un Dipolo b) Antena de bocina (horn) estándar

Figura 41. Diagrama de radiación Tridimensional

Normalmente los diagramas de radiación se representan de forma bidimensional

en dos planos, el vertical y el horizontal, estos planos son presentados en

coordenadas rectangulares o en coordenadas polares como se muestra a

continuación

Figura 42. Representación de un diagrama de radiación en coordenadas

polares


Figura 43. Representación de un diagrama de radiación de una antena

Yagi en coordenadas rectangulares

Cuando el diagrama corresponde al esquema de intensidad de campo eléctrico (E)

o densidad de potencia (P) se denomina gráfica de radiación absoluta, en donde

se considera que la potencia es fija y la variable de cambio es la distancia; en caso

contrario se denomina radiación relativa en la cual la potencia será variable y la

distancia será fija.

Aunque las gráficas de radiación son bidimensionales la radiación en una antena

es un esquema tridimensional, pero con el fin de facilitar su análisis se realizan

cortes mediante planos horizontales o verticales para analizar los parámetros de

radiación producidos por una antena en una forma más sencilla.


Figura 44. Ejemplos de diagramas de Radiación

3. ANCHO DEL HAZ (beamwidth)

El ancho del haz (beamwidth) es el ángulo subtendido por la radiación emitida

entre los puntos en que la potencia disminuye a la mitad, (3 dB) respecto a la

radiación máxima.


Figura 45. Puntos de media potencia en un diagrama de radiación

Usando el diagrama de radiación en la figura 45, podemos determinar la cobertura

espacial donde la antena ofrece buena cobertura. El ángulo entre los puntos de

media potencia es conocido como ancho del haz o “beamwidth” en inglés y se

define tanto para el plano horizontal como para el plano vertical. Sólo en el caso

de una antena con simetría circular perfecta ambos ángulos son iguales. Existe

una relación inversa entre la ganancia y la extensión de la cobertura: una antena

de alta ganancia tendrá una anchura de haz muy pequeña.

4. IMPEDANCIA DE ENTRADA

Es el cociente entre el voltaje aplicado a los terminales de entrada y la corriente

resultante. En general tiene una parte resistiva y otra parte reactiva. Para máxima

transferencia de potencia la impedancia de la antena debe estar acoplada a la de

la línea de transmisión que la alimenta. La calidad del acoplamiento se mide en

términos de la relación de onda estacionaria, VSWR (Voltage Standing Wave

Ratio). El siguiente link: http://www.redeweb.com/_txt/654/56.pdf, nos enseña a

calcular el VSWR, mediante un acoplador direccional dual.

Idealmente debería ser la unidad, cuando las impedancias son exactamente

iguales. Cuando excede de 2 empieza a haber problemas, Si es mayor que 3 el

transmisor sufre peligro e implica desperdicio de mucha potencia.

http://www.redeweb.com/_txt/654/56.pdf


Figura 46. Transferencia de potencia desde una fuente a la carga. En

nuestro caso la fuente es el transmisor y la carga la antena.

Cuando una antena es conectada a un transmisor, lo que se busca es lograr radiar

el máximo de potencia posible con un mínimo de pérdidas en ella. Para lograrlo, la

antena y el transmisor deben acoplarse de tal forma que permita realizar una

máxima transferencia de potencia.

Para medir la potencia radiada por una antena es importante conocer su

impedancia, la cual es medida a la entrada de la antena y es definida como

impedancia de entrada (ZEN) mediante relaciones tensión-corriente en ese punto.

La impedancia de una antena se define como la relación entre la tensión y la

corriente en sus terminales de entrada. Dicha impedancia es en general compleja,

con lo cual presentará una componente real (R) o Resistiva y una componente

imaginaria (X) o Reactiva, en donde ambas dependen de la frecuencia.

El punto de la antena donde se conecta la línea de transmisión se denomina

Terminal de entrada o simplemente punto de alimentación.

EN

EN

ENI

VZ

La impedancia de entrada es un parámetro de gran trascendencia, debido a que

es la encargada de regir las tensiones que se deben aplicar para obtener

determinados valores de corriente en la antena y, en consecuencia, una

determinada potencia radiada. Si la parte reactiva es grande, hay que aplicar


tensiones elevadas para obtener corrientes apreciables; si la resistencia de

radiación es baja, se requieren elevadas corrientes para tener una potencia

radiada importante.

La impedancia que ve el transmisor debe ser igual a su impedancia de salida, de

otra manera se produce una onda reflejada que no sólo disminuye la señal

efectivamente irradiada, sino que puede llegar a dañar al transmisor si es muy

elevada.

5. POLARIZACIÓN DE LA ANTENA

Una onda electromagnética está formada por campos eléctricos y magnéticos

íntimamente ligados que se propagan en el espacio. La dirección del campo

eléctrico se corresponde con la polarización de esta onda. La polarización de una

antena corresponde a la dirección del campo eléctrico emitido por una antena.

Esta polarización puede ser: Vertical, Horizontal y Elíptica, Circular (Hacia la

derecha o hacia la izquierda).

Cuando se habla de polarización de una antena, se hace referencia a la orientación

del campo eléctrico que se irradia de ella. Las antenas pueden polarizarse

linealmente (Polarización horizontal y vertical), elípticamente o circularmente.

Cabe recordar que, una onda electromagnética contiene un campo eléctrico y uno

magnético perpendiculares entre si. La polarización de una onda electromagnética

plana no es más que la orientación del vector de campo eléctrico con respecto a la

superficie de la tierra es decir respecto al horizonte. Si la polarización permanece

constante se denomina polarización lineal; si el campo eléctrico se propaga en

dirección paralela a la superficie de la tierra se dice que la onda esta polarizada

horizontalmente. Por otra parte, si el campo eléctrico se propaga

perpendicularmente a la superficie terrestre se dice que la onda esta polarizada

verticalmente.

Si el vector de polarización gira 360º a medida que la onda recorre una longitud

de onda por el espacio y la intensidad de campo eléctrico es igual en todos los

ángulos de polarización, se dice que la onda tiene polarización circular, sin

embargo cuando la intensidad de campo eléctrico varia con cambios en la

polarización se dice que es una polarización elíptica.

5.1. POLARIZACIÓN VERTICAL

Si el campo eléctrico permanece en la dirección vertical durante toda la trayectoria

de una onda decimos que tiene polarización vertical, para un dipolo el movimiento

de los electrones dentro del alambre responde al campo eléctrico y por lo tanto

define la polarización.


Figura 47. Polarización Vertical

5.2. POLARIZACIÓN HORIZONTAL

Si colocamos el alambre horizontalmente, tendremos polarización horizontal.

Figura 48. Polarización Horizontal


5.3. POLARIZACIÓN ELÍPTICA

La polarización elíptica se produce cuando el campo eléctrico va girando en el

plano perpendicular a la dirección de propagación, como un sacacorchos. Tiene

ciertas ventajas en transmisión satelital y es la polarización producida por antenas

helicoidales.

Un caso particular de la polarización elíptica es la polarización circular la cual

puede ser hacia la derecha o hacia la izquierda.

En general, se puede emplear cualquier tipo de polarización, lo importante es que

ambos extremos de un enlace utilicen el mismo tipo de polarización. En

polarización elíptica deben tener el mismo sentido de giro.

5.4. POLARIZACIÓN CRUZADA

No importa la polarización que se escoja, todas las antenas deben tener la misma

polarización si pertenecen a la misma red de RF. La polarización cruzada tiene

lugar cuando un extremo del enlace tiene polarización diferente del otro extremo.

La polarización cruzada implica una pérdida de señal que puede alcanzar 20

decibeles.

Esto se puede aprovechar para que dos señales a la misma frecuencia compartan

un mismo espacio geográfico, diferenciándose en la polarización.

5.5 OTRAS CARACTERÍSTICAS DE LAS ANTENAS

5.5.1. COCIENTE ENTRE LA GANANCIA DEL LÓBULO PRINCIPAL Y EL

LÓBULO TRASERO

El “front to back ratio”, o cociente entre la ganancia del lóbulo principal y el lóbulo

trasero. Generalmente es expresado en dB. Es relevante cuando se utilizan

repetidores para aumentar el alcance de un enlace, donde se quiere minimizar la

potencia irradiada hacia atrás.

5.5.2 PÉRDIDA DE RETORNO

La pérdida de retorno es una forma de expresar la desadaptación de impedancias.

Es una medida logarítmica expresada en dB, que compara la potencia reflejada

por la antena con la potencia entregada por el transmisor. Siempre existe cierta


cantidad de energía que va a ser reflejada hacia el transmisor, pero una pérdida

de retorno elevada implica un funcionamiento inadecuado de la antena.

5.5.3. ANCHO DE BANDA

El ancho de banda consiste en el rango de frecuencias dentro del cual la antena

funciona satisfactoriamente. Para calcular el ancho de banda es necesario

identificar la diferencia entre las frecuencias de media potencia y se acostumbra

expresar en términos de porcentaje.

La expresión es la siguiente:

100*12

f

ffBW

f Frecuencia de operación óptima

21, ff Frecuencias de mitad de potencia o -3dB

BW Ancho de Banda

LECCIÓN 33. SISTEMAS COORDENADOS O REFERENCIALES

Un tema de gran importancia en el área de la propagación electromagnética es el

sistema de coordenadas a utilizar. La posición de eventos en el espacio se define

respecto de un punto fijo llamado origen de coordenadas. La definición de un

origen de coordenadas y un origen de tiempos crea un sistema de referencia o

referencial. El vector posición es el vector que se dirige desde el origen de

coordenadas hasta la posición a definir. La posición de un punto en el espacio

respecto a un origen de coordenadas se determina mediante él vector posición.

Para operar en un sistema de referencia es útil definir coordenadas, que son

variables escalares que permiten expresar los campos escalares y vectoriales así

como los elementos de arco, superficie y volumen que aparecen en las ecuaciones

integrales.

Para elegir un sistema adecuado de coordenadas es necesario definir la simetría

del problema físico en cuestión. De los múltiples sistemas de coordenadas que se

pueden definir, la práctica ha privilegiado aquellos sistemas llamados de

coordenadas separables. Estos son sistemas que permiten pasar de ecuaciones


diferenciales a derivadas parciales, que surgen de las ecuaciones físicas (en

nuestro caso las ecuaciones de Maxwell), a ecuaciones diferenciales a derivadas

totales, que son más sencillas de resolver dedicadas a la resolución numérica de

las ecuaciones del electromagnetismo.

Para cada ecuación diferencial a derivadas parciales, hay un número limitado de

sistemas donde la ecuación es separable. Por ejemplo, para las ecuaciones de

Laplace y Helmholtz, que son las esenciales en el análisis de los problemas

electromagnéticos, hay 11 sistemas separables que corresponden a superficies de

coordenada constante en la forma de cuádricas confocales. De estos sistemas los

más conocidos y usados en la práctica de la ingeniería son los sistemas cartesiano,

cilíndrico y esférico.

1. SISTEMA CARTESIANO

Figura 49. Sistema de Coordenadas Cartesiano

Es el sistema de coordenadas más común que existe. En este sistema la posición

de un punto P en el espacio se describe mediante las proyecciones del vector

posición sobre tres ejes rectos mutuamente perpendiculares que se cruzan en el

origen de coordenadas:

En éste sistema, el punto P corresponde al punto de intersección de los tres ejes,

indicando la posición del punto en el espacio.


2. SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICO

En el sistema cilíndrico, la posición de un punto P en el espacio se describe

mediante las proyecciones del vector posición sobre un eje recto (que

habitualmente se asocia al eje z del sistema cartesiano correspondiente) y el

plano perpendicular al eje que pasa por el origen de coordenadas y además por el

ángulo formado por la proyección sobre el plano y un eje recto del plano que pasa

por el origen de coordenadas (que habitualmente se asocia al eje x del sistema

cartesiano correspondiente):

Figura 50. Sistema de Coordenadas Cilíndrico

Las superficies de coordenada constante son en este caso planos "horizontales"

normales a la coordenada z constante, planos "verticales" que contienen al eje z

para la coordenada constante y cilindros coaxiales de radio variable y eje

coincidente con z, como el indicado en la figura 49. Este sistema es uno de los

más utilizados para la descripción y cuantificación de campos electromagnéticos.


3. SISTEMA ESFÉRICO

Figura 51. Sistema de Coordenadas Esféricos

En el sistema esférico la posición de un punto P en el espacio se describe

mediante el módulo del vector posición y los ángulos que forma con dos ejes

perpendiculares que pasan por el origen de coordenadas, que coinciden con los

ejes z y x del sistema cartesiano correspondiente.

Las superficies de coordenada constante son en este caso conos de eje z y cuyo

vértice pasa por el origen de coordenadas para constante, planos "verticales"

que contienen al eje z para la coordenada constante y esferas de radio variable

r y origen en el origen de coordenadas, como la indicada en la figura 50.

En un sistema de coordenadas, los vectores se expresan por sus componentes

escalares y los vectores asociados a cada coordenada:


Figura 52. Diferentes tipos de vector posición

En el sistema cartesiano los vectores son constantes (no dependen de la posición).

En los sistemas cilíndrico y esférico los vectores sí dependen de la posición.


LECCIÓN 34. RESISTENCIA DE RADIACIÓN

Es la resistencia ofrecida por la antena al paso de la corriente alterna; ésta

resistencia es posible calcularla a través de la siguiente expresión:

2i

PR RAD

r

Otro parámetro importante es la eficiencia de la antena, la cual consiste en la

relación de potencia irradiada por ella sobre la potencia total (Potencia irradiada +

potencia disipada).

100*100*DRAD

RAD

ENT

RAD

PP

P

P

P

Eficiencia de la antena

RADP Potencia irradiada (Watts)

ENTP Potencia de entrada (Watts)

DP Potencia Disipada (Watts)

Expresando la eficiencia en términos de resistencia

)()(*

*2

2

er

r

er

r

RR

R

RRi

Ri

rR Resistencia de Radiación

eR Resistencia efectiva de la antena


LECCIÓN 35. GANANCIA DIRECTIVA Y GANANCIA DE POTENCIA

La ganancia directiva es la relación de la densidad de potencia irradiada hacia una

dirección particular entre la densidad de potencia irradiada al mismo punto pero

por una antena de referencia, con la condición de que ambas antenas deben estar

irradiando la misma cantidad de potencia.

Para estos casos se asume que el tipo de antena utilizado es una antena

isotrópica. Cuando la ganancia directiva se considera máxima se le denomina

directividad.

Figura 53. Representación gráfica sobre la Directividad

La ganancia de potencia es lo mismo que la ganancia directiva salvo que se utiliza

es la potencia total de la antena teniendo en cuenta para ello la deficiencia de la

antena y que la antena de referencia no presenta ningún tipo de pérdidas. Si la

antena en mención se considera como una antena sin pérdidas se dice que la

antena irradia el 100 % de la potencia de entrada concluyendo en ese caso

particular que la ganancia de potencia y la ganancia directiva son iguales.

Comúnmente la ganancia de potencia es expresada en decibelios.

La expresión que permite calcular la ganancia directiva o directividad

REFP

PD


D Ganancia directiva

P Densidad de potencia en un punto con respecto a una antena particular

(Watts/m2)

REFP Densidad de potencia en el mismo punto con una antena de referencia

(Watts/m2)

La expresión para la ganancia de potencia es:

*DAP

1. POTENCIA ISOTRÓPICA EFECTIVA IRRADIADA

La EIRP o potencia isotrópica efectiva irradiada se define como la potencia

equivalente de transmisión es decir es aquella potencia que debería irradiar una

antena isotrópica para alcanzar la misma densidad de potencia en la dirección

elegida y en un determinado punto que en otra antena. Para calcular la densidad

de potencia en un determinado punto a una distancia R de la antena transmisora,

se puede utilizar:

TRAD DPEIRP *


TD Ganancia directiva de la antena de Transmisión

Otra forma de expresar la potencia Isotrópica, en función de la potencia de

entrada y la ganancia de potencia de la antena es:

TENT APEIRP *

ENTP Potencia total de entrada (Watts)

TA Ganancia de potencia de la antena de Transmisión

Para calcular la densidad de potencia en un punto distante de la antena

transmisora a una distancia R, se logra por la siguiente expresión:

22 4

*

4

*

R

DP

R

APP TRADTENT





TD Ganancia directiva de la antena de Transmisión

R=Distancia de un punto a la antena transmisora

Ejemplo:

Se tiene una antena transmisora la cual presenta las siguientes características:

Ganancia de Potencia TA 20, Potencia de entrada ENTP 100w. Calcular:

a. EIRP b. Densidad de potencia en un punto distante a 15km de la antena c. Densidad de potencia para una antena isotrópica

Solución:

a. Para calcular EIRP se aplica la siguiente expresión:

WAPEIRP TENT 200020*100*

b. La densidad de potencia con respecto a un punto ubicado a 15km es:

2

22/707.0

)15000(4

20*100

4

*mW

R

APP TENT

c. En el caso de utilizar una antena isotrópica, la densidad de potencia a 15km es 10 veces menor que la obtenida anteriormente. Para obtener la misma

densidad de potencia es necesario que la antena isotrópica irradie 10 veces la potencia de la anterior antena, es decir, 1000w.

Ejemplo:

Se tiene una antena de transmisión con resistencia de radiación 72rR , una

resistencia efectiva 8eR , una ganancia directiva D=20 y una potencia de

entrada ENTP 80W. Calcular:


a. Eficiencia de la antena b. Ganancia de la antena

c. Potencia de radiación d. EIRP

Solución:

a. La eficiencia de la antena se puede calcular utilizando la expresión:

%909.0872

72

)(

er

r

RR

R

b. Para calcular la ganancia de la antena

*DAP =20*0.9=18

c. La potencia irradiada es:

ENT

RAD

P

P

WPP ENTRAD 729.0*80*

d. EIRP

WAPEIRP TENT 144018*80*

2. DENSIDAD DE POTENCIA CAPTURADA

Una de las principales características de una antena consiste en su capacidad para

radiar y con una cierta direccionalidad, es decir, para lograr concentrar la energía

radiada hacia ciertas direcciones del espacio según sea necesario. Para ello, es

conveniente cuantificar este comportamiento con un parámetro que permita

establecer una comparación entre distintas antenas.

Uno de los datos importantes para establecer éste cálculo es conocer dónde está

situada la antena que se desea analizar; en cuyo caso es conveniente el uso de un

sistema de coordenadas que permita definir cómodamente una dirección del


espacio por tal razón el sistema de coordenadas por excelencia es el esférico. Las

tres variables de un sistema esférico son (r, θ, φ).

Figura 54. Esquema del Sistema de Coordenadas Utilizado

Una antena, es un dispositivo reciproco debido a que presenta la misma

resistencia de radiación, ganancia y directividad cuando se envían o reciben ondas

electromagnéticas, por lo tanto, se puede decir que la densidad de potencia

recibida o capturada por una antena corresponde al producto de la densidad de

potencia en el espacio que la rodea por su ganancia directiva, es decir, la densidad

de potencia en el espacio es expresada en watts por metro cuadrado.

La expresión que permite calcular la densidad de potencia capturada es:

24

**

R

AAPC RTENT

C Densidad de potencia capturada (W/m2)



R Distancia entre las antenas transmisora y receptora

RA Ganancia de potencia de la antena de Recepción


3. POTENCIA CAPTURADA

La potencia capturada es aquella disponible en los terminales de salida de una

antena, esta potencia puede ser entregada a totalidad en una carga o una línea de

transmisión; esta potencia, es directamente proporcional a la densidad de

potencia recibida y al área de captura de la antena receptora para determinar el

área de captura de una antena se puede utilizar la siguiente expresión la cual

relaciona la capacidad de capturar energía electromagnética y el tamaño de la

antena.

Para calcular el área efectiva de captura se utiliza la siguiente expresión:

4

* 2

RC

AA


Longitud de onda

CA Área efectiva de captura (m2)

Con base en la expresión anterior, para calcular la potencia capturada por la

antena se hace uso de la siguiente expresión:

2

2

)(*16

****

R

AAPAPP RTENT

CCAP

CAPP Potencia capturada (Watts)



R Distancia entre las antenas transmisora y receptora (metros)


Longitud de onda (metros)


4. ABERTURA DEL HAZ DE LA ANTENA

La abertura del haz de la antena es el ángulo comprendido entre dos puntos de

media potencia (-3 dB) en el lóbulo mayor de la gráfica de radiación en una

antena.

La ganancia de una antena es inversamente proporcional a la abertura del haz

esto significa que entre más grande sea la abertura del haz menor será la

ganancia.

Figura 55. Abertura del haz de una Antena

Para el caso particular de una antena omnidireccional (isotrópica), la cual irradia

en todas direcciones de igual forma presenta una ganancia de 1 y una abertura

del haz de 360º; en el caso de antenas comunes se pueden encontrar abertura de

haz desde 30º a 60º.


Capítulo 8. TIPOS DE ANTENAS

LECCIÓN 36. ANTENAS BÁSICAS

1. DOBLETE ELEMENTAL

El doblete elemental o dipolo corto, es el tipo más sencillo de antena que existe; el

termino corto significa que es inferior a media longitud de onda, aunque

físicamente es difícil su construcción es útil para comprender antenas más

prácticas.

Figura 56. Esquema y diagramas de radiación de un doblete elemental

En éste tipo de antena se puede considerar una corriente variable en el tiempo

según la siguiente expresión:

i(t)=Corriente instantánea

I=Amplitud pico de la corriente de RF (amper)

Angulo de fase (radianes)

f Frecuencia (hertz)

t Tiempo instantáneo (segundos)


De acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, el campo de radiación en un punto

lejano es:

E Intensidad del campo eléctrico (volts/metro)

L=Longitud de extremo a extremo del dipolo (metros)

R Distancia del punto al dipolo (metros)

I Corriente del dipolo (amper rms)

Longitud de onda (metros)

Angulo entre el eje de la antena y la dirección de radiación

La densidad de Potencia relativa se calcula de la siguiente forma:

120

2EP

2. DIPOLO DE MEDIA ONDA

Figura 57. Apariencia física de un dipolo de media onda

El dipolo lineal de media onda es el tipo más común de antena para frecuencias

superiores a 2 MHz también llamada antena de Hertz.


Este tipo de antena es una antena resonante, esto significa, que tiene un múltiplo

de cuartos de longitud de onda de largo y un circuito abierto en los extremos

lejanos.

En éste tipo de antena, cada polo es visto como un tramo correspondiente a una

línea de transmisión de un cuarto de longitud de onda, presentándose en él

máximos de voltaje y corriente en sus extremos y valores mínimos en la parte

media. De acuerdo con lo anterior, su impedancia varía, obteniéndose un valor

máximo en los extremos aproximadamente de 2500 Ω hasta un valor mínimo

ubicado en el punto de alimentación entre 68 Ω y 70 Ω.

3. ANTENA MONOPOLO O DE MARCONI

Figura 58. Apariencia física de una antena monopolo

Consiste en un tipo de antena de un cuarto de longitud de onda de largo, colocada

en posición vertical, en donde uno de sus extremos se encuentra conectado a

tierra o en forma directa al suelo. Sus características son muy semejantes a las de

la antena de dipolo de media onda, presentando máximos valores de corriente y

voltaje en sus extremos, en particular, sobre el extremo aterrizado.

Las pérdidas en éste tipo de antenas se relacionan directamente con el tipo del

terreno donde se encuentra la antena aterrizado, es decir, si el terreno es buen

conductor (arcilloso) o mal conductor (arenoso), en donde para reducir las

pérdidas es necesario implementar un sistema de polo a tierra mejorando la

calidad y humedad del terreno a través de técnicas y materiales especiales.


LECCIÓN 37. CONJUNTO O RED DE ANTENAS

Un conjunto de antenas o red de antenas se construye combinando dos o más

elementos de una antena para formar una sola antena. Todo elemento de antena

es un radiador o antena individual organizada de tal forma que sus campos de

radiación interactúen entre si provocando una distribución optima de toda la

radiación equivalente a la suma vectorial de sus campos magnéticos y eléctricos

individuales. Este tipo de arreglos se usa comúnmente para aumentar la

directividad de un sistema de antenas y concentrar la potencia irradiada en un

área geográfica más pequeña.

Figura 59. Apariencia física de algunas agrupaciones de antenas

En esencia, hay dos tipos de elementos de antenas: excitación y de parasítico (no

excitado). Todo elemento excitado es aquel que se puede conectar directamente

con la línea de transmisión recibiendo la potencia o energía directamente de la

fuente.

Los elementos parasíticos son todos aquellos que no se conectan directamente con

la línea de transmisión solo reciben su energía mediante procesos de inducción

mutua con un elemento excitado; los elementos parasíticos que son de mayor

tamaño que los elementos excitados, se les denomina comúnmente reflectores.

El termino reflector obedece a la propiedad de comportarse como un espejo

cóncavo reflejando la intensidad de la señal en dirección contraria a como fue


recibida provocando con ello la anulación del campo eléctrico en una dirección y

reforzándolo en el otro. Cuando un elemento parasítico es más corto que un

elemento excitado se le denomina director aumentando con ello la intensidad de

campo en su dirección y reduciéndola en dirección opuesta.

Dentro de los tipos más importantes de redes de antena se pueden mencionar:

red de radiación lateral, red de radiación longitudinal y antena rómbica.

A continuación se ilustran algunos patrones de radiación que se pueden obtener

utilizando arreglos o redes de antenas.


Figura 60. Algunos patrones de Radiación para redes de antenas

Las antenas individuales generan diagramas de radiación que no siempre

satisfacen las necesidades. Es posible modificar el diagrama de radiación usando

múltiples radiadores, causando interferencia entre los campos emitidos por cada

uno. Para ello es necesario que los radiadores emitan en forma coherente, es

decir, que haya una correlación de fase entre los campos, lo que se logra

habitualmente estableciendo una correlación de fase entre las corrientes

alimentadoras de los radiadores.

Estas disposiciones se conocen como redes o arreglos de radiadores, y la mayoría

de las antenas de uso actual se basan en ellas.


Figura 61. Red de antenas

1. RED DE RADIACIÓN LATERAL

Figura 62. Antena de radiación lateral:

(a) Red de radiación lateral (b) Gráfica de radiación


Es uno de los tipos más sencillos de redes de antenas se constituye por varios

dipolos resonantes de diferentes tamaños tanto en longitud como en diámetro

paralelos entre si y organizados en línea recta; este tipo de antena irradia en

ángulo recto con respecto al plano del conjunto. En este tipo de arreglo de

antenas la línea de transmisión se conecta en forma de zigzag produciendo con

ello corriente de los elementos en fase y la radiación de las señales se hace en

forma aditiva.

2. RED DE RADIACIÓN LONGITUDINAL

Figura 63. Antena de radiación longitudinal:

(a) Red de radiación longitudinal (b) Gráfica de radiación

Es otro tipo de arreglo de antenas el cual mantiene en esencia la misma

configuración de los elementos de la red de radiación lateral pero en este caso la

línea de transmisión no se conecta en zigzag como consecuencia de ello los

campos son aditivos y alineados con relación al plano del conjunto.


3. ANTENA RÓMBICA

Figura 64. Antena rómbica: (a) Red rómbica (b) Gráfica de radiación

Este tipo de antena es no resonante, funciona óptimamente para anchos de banda relativamente grandes, lo que la hace ideal para transmisiones de HF (de 3 a 30

MHz). Esta constituida por cuatro elementos no resonantes, cada uno de longitud de onda diferente. Este sistema finaliza en un resistor, cada conjunto de elementos funciona como si fuera una línea de transmisión terminada en su

impedancia característica provocando con ello que las ondas solo sean irradiadas hacia delante. La función del resistor consiste en absorber más o menos la tercera

parte de la potencia total de entrada a la antena.

LECCIÓN 38. ANTENAS DE USO ESPECIAL

1. DIPOLO DOBLADO

Figura 65. Representación de un Dipolo Doblado


Es un tipo de antena constituido por dos elementos, uno de ellos se alimenta en

forma directa mientras que el otro presenta un acoplamiento inductivo en los

extremos, cada elemento posee media longitud de onda de largo, la corriente de

entrada es la mitad correspondiente a un dipolo básico de media onda y su

impedancia básica es cuatro veces mayor, la impedancia de entrada de un dipolo

doblado es igual a la impedancia de un dipolo de media onda (72 Ω) multiplicado

por la cantidad de alambres doblados elevado al cuadrado.

En esencia es una estructura formada por dos dipolos paralelos, cortocircuitados

en su extremo. Uno de ellos se alimenta en el centro con un generador.

Una de las principales características del dipolo doblado es que permite un mayor

ancho de banda que un dipolo básico de media onda con la posibilidad de

aumentar el ancho de banda aumentando el diámetro de los elementos existentes

en el dipolo. Se puede descomponer en el modo par o modo antena, con la misma

alimentación en los dos brazos, y el modo impar o modo línea de transmisión, con

dos generadores con signos opuestos.

El dipolo doblado equivale a un dipolo simple con un transformador de relación de

tensiones 2:1 conectado a su entrada. El circuito equivalente es dos impedancias

en paralelo, de comportamiento reactivo opuesto (líneas de transmisión en

cortocircuito y en circuito abierto). El ancho de banda del dipolo doblado es

superior a la del dipolo simple, debido a que las reactancias se compensan. En

conclusión, un dipolo doblado, equivale, desde el punto de vista de radiación a un

dipolo simple con corriente de valor doble, e impedancia 4 veces mayor.

2. ANTENA YAGI-UDA


Figura 66. Antenas Yagi-Uda

Es una de las antenas más populares la cual utiliza un dipolo doblado como

elemento excitador. Esta constituida por un dipolo y dos o más elementos

parasíticos, es decir, un reflector y dos o más directores.

La distancia entre los elementos comúnmente puede ser de 0.1 a 0.2 longitudes

de onda, su directividad típica es de 7 a 9dB, se puede aumentar el ancho de

banda aumentando el numero de dipolos doblados y su uso mas común es para

recepción de señales de VHF comprendidas entre el rango de 54 a 216 MHz. El

dipolo de media onda tiene una ganancia de apenas 2,1 dBi. Para alcanzar

grandes distancias, el Ingeniero japonés Uda desarrolló una antena formada por

un dipolo de media onda al que le añadió otro dipolo ligeramente más largo en la

parte posterior que funge como reflector y varios dipolos de longitud ligeramente

inferior que actúan como directores, contribuyendo a enfocar la energía en la

misma dirección. Esta antena fue divulgada por el Profesor japonés Yagi en la

década de los treinta y constituye uno de los modelos más populares por la

facilidad de construcción. La ganancia de la antena se puede aumentar al

incrementar el número de elementos directores, lo cual está limitado sólo por

consideraciones mecánicas. En la banda de 2,4 GHz es fácil obtener ganancias de

unos 14 dB. Frecuentemente estas antenas son recubiertas por una envoltura

transparente a las ondas electromagnéticas que le proporciona protección contra

los elementos denominada radome. Es muy fácil de construir sobre una amplia

gama de frecuencias.


Figura 67. Antena Yagi-Uda para 800 MHz

Figura 68. Patrón de radiación de una antena Yagi-Uda


Figura 69. Antena Yagi-Uda con radome para 2.4 GHz

3. ANTENA DE TORNIQUETE

Consiste en una antena construida por dos dipolos cruzados de dos o más

reflectores (Yagi 2+2). Los dipolos deben ir desfasados 90º con un latiguillo de ¼

de onda de 90 Ω. Provocando con ello una distribución de potencia casi

omnidireccional.

Figura 70. Antena de Torniquete


4. ANTENA LOG–PERIÓDICA

Este tipo de antenas se fundamenta en una estructura física repetitiva,

provocando con ello un comportamiento repetitivo de sus características

eléctricas. Esta constituida por varios dipolos de distinta longitud y distancia los

cuales se alimentan de la misma fuente, la línea de transmisión se encuentra

conectada en zigzag, las longitudes de sus dipolos y su distancia se relacionan de

tal forma que los elementos adyacentes presentan una relación constante entre si,

tal como lo muestra la siguiente expresión:

3

4

2

3

1

2

3

4

2

3

1

2 1

L

L

L

L

L

L

R

R

R

R

R

R

En otras palabras:

11

1

N

N

N

N

L

L

R

R

R Distancia entre dipolos (metros)

L Longitud del dipolo (metros)

Relación del diseño

Los extremos de los dipolos se encuentran alineados formando un ángulo

denominado α en casos prácticos se considera α=30º y 0.7, donde se

denomina la relación del diseño.


Figura 71. Antena Log-Periódica

Una de las principales ventajas de este tipo de antenas consiste en su

independencia en la resistencia de radiación y distribución de radiación respecto a

la frecuencia, brindado relaciones de ancho de bandas superiores a 10; pueden

ser unidireccionales o bidireccionales, tener alta ganancia directiva y son

utilizadas comúnmente en aplicaciones de comunicaciones de HF y VHF.


La impedancia de ésta antena no es constante, varia en forma periódica aunque

no siempre describe funciones sinusoidales, ésta característica es observable

cuando se grafica en función del logaritmo de la frecuencia; de allí surge el

nombre de “log-periódica”.

La distribución de potencia, la directividad, la ganancia de la antena entre otros

factores importantes también presentan el mismo tipo de comportamiento.

Para calcular la magnitud de un periodo de frecuencia-logarítmica depende de la

relación de diseño y, si suceden dos máximos consecutivos en las frecuencias f1 y

f2, están relacionadas por la fórmula

Con frecuencia, las antenas de TV anunciadas como de “alta ganancia” o “alto

rendimiento” son antenas logarítmicas periódicas.

5. ANTENA DE CUADRO

Figura 72. Antena de Cuadro

Consiste en una bobina de una sola vuelta de alambre mucho más corto que una

longitud de onda. Está rodeada por un campo magnético en ángulo recto con el

alambre, la distribución de radiación es homogénea. Es utilizada comúnmente

para aplicaciones de muy baja frecuencia, su polarización es lineal. Se utilizan

para aplicación de comunicaciones móviles y su impedancia de radiación para una

espira pequeña es:


4

231200

ARr

A= Área de la espira

Sin embargo, en caso de que la antena presente más de una espira (para

aplicaciones de muy baja frecuencia) la impedancia de radiación será igual a la

impedancia de radiación de una vuelta multiplicada por el número de espiras.

6. ANTENAS DE CONJUNTO ENFASADO

Consiste en un arreglo de antenas conectadas de forma tal que interactúan entre

sí como una sola antena, cuya característica consiste en que pueden cambiar su

ancho de banda y dirección de radiación en forma electrónica sin tener que mover

físicamente algunas de las antenas individuales o elementos que hacen parte del

conjunto.

La principal ventaja consiste, en que no requieren dentro de su construcción

elementos de antena giratorios sus aplicaciones más comunes son en radares.

Existen dos tipos básicos de estas antenas: el primero consiste en un dispositivo

de salida con manejo de potencia relativamente alto el cual es el encargado de

suministrar la potencia de transmisión al resto de antenas pertenecientes al

conjunto, el segundo tipo, utiliza más o menos la misma cantidad de dispositivo

de salida variables con menor potencia que el tipo anterior.

En ambos tipos de conjuntos enfasados, la distribución de la radiación se

selecciona cambiando los retardos en las fases que introduce cada desfasados

permitiendo con ello controlar la potencia requerida para cada una de las antenas

que pertenecen al conjunto.

El principio básico de funcionamiento para este tipo de antenas se fundamenta en

la interferencia entre las ondas electromagnéticas en el espacio libre, debido a que

las energías de las ondas electromagnéticas de diversas fuentes de radiación

ocupan el mismo espacio y al mismo tiempo provoca un efecto de combinación

aditivo o destructivo según la fase que presente cada señal en un instante dado.


Figura 73. Antena de Elementos Enfasados

7. ANTENA HELICOIDAL


Figura 74. Antena Helicoidal

Es un tipo de antena de VHF y UHF de banda ancha, ideal en aplicaciones en

donde se desea irradiar ondas electromagnéticas con polarización circular. Se

puede utilizar como un solo elemento o se puede combinar para modificar los

patrones de radiación y polarización, aumentando con ello la ganancia y

disminuyendo el ancho de banda en el lóbulo primario. Con una antena helicoidal

se presenta dos modos de propagación: normal y axial.

En el modo normal la radiación electromagnética es en ángulo recto con relación

al eje de la hélice. En el modo axial la radiación va en dirección axial provocando

una distribución de banda ancha relativamente direccional.

La ganancia de una antena helicoidal depende de varios factores tales como:

diámetro de la hélice distancia entre vueltas, frecuencia de operación y la cantidad

de vueltas en la hélice, para antenas comunes se pueden encontrar desde 3 hasta

20 vueltas con ganancias de 15 a 20 dB.

La expresión que permite calcular la ganancia de una antena helicoidal es:

NSDdBAP

2

15log*10)(

)(dBAP Ganancia de potencia de la antena en dB

Longitud de Onda (metros / ciclo)

D Diámetro de la boca de un reflector parabólico (metros)

N Numero de vueltas de la antena

S Paso o separación entre vueltas (metros)


Para calcular la abertura del haz a 3dB en una antena helicoidal se utiliza la


Abertura del haz entre puntos de mitad de potencia (en grados)

8. Antenas Omnidireccionales

Las antenas omnidireccionales tienen un diagrama de radiación constante sobre

los 360º en el plano, es decir un círculo. Por este motivo son muy utilizadas en

estaciones bases, cuando se quiere cubrir todas las direcciones. Tanto el dipolo de

media onda como la antena de Marconi son omnidireccionales, pero su ganancia

es muy reducida, por lo que para las estaciones bases se suela buscar antenas

que ofrezcan mayor ganancia, las cuales se pueden construir combinando antenas

elementales en lo que se conoce como “arreglos de dipolos”. La ganancia de una

antena omnidireccional de este tipo es de alrededor de 8 a 12 dBi. Son usadas

para implementar enlaces punto a multipunto PMP (Point-to-Multipoint). “Se

recomienda visualizar y analizar el ejemplo gráfico de una aplicación de un

enlace PMP, utilizando antenas omnidireccionales”. Son muy buenas para

coberturas de 1 a 5 kilómetros, especialmente en combinación con antenas

altamente directivas en las instalaciones del cliente. Obsérvese que la ganancia en

el plano horizontal se obtiene disminuyendo la radiación hacia arriba y hacia

abajo, como puede constatarse en la siguiente figura.

Figura 75. Antena Omnidireccional de 6 dBi, con su respectivo diagrama

de radiación vertical


El anterior diagrama de radiación es típico de una antena Omnidireccional

('Svenska Antennspecialisten V06/24'). Una característica interesante de esta

clase de antena es que aunque irradian 360º en el plano horizontal, solamente

proveen buena cobertura a los clientes que están dentro de ± 20º en la vertical.

Esto quiere decir que la antena, no podrá alcanzar clientes que están justo encima

de o debajo de la torre.

Ejemplo gráfico aplicativo de un enlace Punto a Multipunto PMP,

utilizando antenas omnidireccionales.

Resulta útil enfatizar que un enlace Punto a Multipunto (PMP) es ideal para

locaciones gubernamentales, municipalidades, operadores e ISPs inalámbricos que

están implementando grandes hotzones y más aún redes inalámbricas que cubren

toda la ciudad. Es también recomendable para campus universitarios y locaciones

corporativas con numerosas edificaciones dispersadas sobre un área de tamaño

significativo. Diseñado como un sistema integrado que es sencillo de instalar y no

requiere cajas externas de protección, esto representa una solución económica

para proyectos inalámbricos. El enlace Punto a Multipunto puede funcionar como

un segmento principal de red de banda ancha para locaciones hotspots, outdoor

access points y switches DSL. Las compañías de telecomunicaciones encontrarán

al enlace Punto a Multipunto atractivo porque puede ser usado para distribuir

redes de fibra óptica y actuar como segmento principal de red de banda ancha

para switches y routers DSL.


9. Antenas Sectoriales

Las antenas sectoriales también se emplean en las estaciones bases, donde

ofrecen ventajas adicionales como, mejor ganancia (a expensas de cubrir una

zona más restringida) y posibilidad de inclinarlas para dar servicio a las zonas de

interés. Combinando varias antenas sectoriales se puede dar cobertura en todo el

plano horizontal, con mejor ganancia que la ofrecida por una omnidireccional, pero

a mayor costo.

Normalmente, una antena sectorial tiene una ganancia más alta que las antenas

Omnidireccionales (en el rango de 10 - 19 dBi). Este tipo de antena se usa

generalmente para servir en radios de 15 km.

Un valor común de ganancia para una antena sectorial es de 14 dBi para un ancho

del haz horizontal de unos 90º y un ancho del haz vertical de 20º.

Figura 76. Antena Sectorial de 180º

Una antena sectorial puede ser construida usando una antena omnidireccional y

un reflector en forma de V.


Figura 77. Típico modelo de radiación de una Antena Sectorial

La Figura 77 muestra un típico diagrama de radiación de una antena sectorial. El

diagrama de radiación horizontal muestra que la mayor parte de la energía es

irradiada en la parte frontal de la antena. Una parte muy pequeña de la energía es

irradiada en la parte de atrás de la antena sectorial. El patrón de radiación vertical

es muy similar a una antena Omnidireccional donde el ancho del haz es muy

angosto normalmente no es más grande que 20º. Típicamente, una antena

sectorial está montada en una torre alta, ligeramente inclinada para poder servir a

un área justo debajo de ella.

Una antena sectorial con alta ganancia necesita montarse cuidadosamente

en lo que respecta al ángulo de inclinación.

Figura 78. Ejemplo de antena sectorial: Antenn Specialisten

VP870/24 antena de paneles vertical 70°, 16.5 dBi.


¿Por qué necesitamos sectorizar?

Nos permite colocar múltiples puntos de acceso en una torre, y así

ofrecer más ancho de banda

Permite aislar áreas con más alto niveles de ruido de RF Puede separar enlaces de larga y corta distancia (estabilidad)

10. Antena Plana o “Patch”

Esta antena es muy popular porque es visualmente poco impactante. Se consigue

con ganancias de hasta 23 dBi en nuestro rango de frecuencias y a menudo se

pegan a la caja que contiene el radio, en un solo objeto.

Figura 79. Antena Plana


Figura 80. Cubierta externa de una antena plana de 8 dBi

Figura 81. Antena plana de múltiples elementos (Path)


LECCIÓN 39. ANTENAS DE UHF Y MICROONDAS

Figura 82. Tipos de antenas para Microondas

Una de las características que presentan este tipo de antenas es que deben ser

muy direccionales, su ganancia es considerada aparente debido a que se debe

concentrar la potencia irradiada en un haz delgado para se transmitido de igual

forma en todas direcciones.

Para el caso de antenas de microondas, es común encontrar aberturas de haz a

mitad de potencia inferiores a un grado. Las antenas de UHF se encuentran en el

rango de frecuencia entre 0.3 y 3 GHz en el caso de las microondas entre 1 a 100

GHz.

Las antenas de microondas presentan tres características importantes: la

eficiencia direccional, acoplamiento espalda con espalda y acoplamiento lado a

lado.

La eficiencia direccional o relación de frente a espalda consiste en la relación de

ganancia máxima en dirección delantera con respecto a la ganancia máxima en

dirección trasera; este valor puede ser inferior a 20 dB y es fundamental para el

momento de su diseño.

En el caso de los acoplamientos de lado a lado y espalda con espalda, indican las

perdidas por acoplamiento entre antenas se expresan en dB. Se recomienda que

las perdidas por acoplamiento sean altas para evitar que una señal de transmisión

de una antena interfiera con una señal de recepción de otra antena.


Las antenas de microondas deben ser muy direccionales deben enfocar su energía

en un haz angosto el cual se puede dirigir hacia una antena receptora

prácticamente a línea vista, permite aumentar varias veces la magnitud de la

potencia irradiada a comparación de otro tipo de antenas en donde el tipo más

común de antena tanto para transmisión como para recepción es el reflector

parabólico.

1. ANTENA DE REFLECTOR PARABÓLICO

Son antenas capaces de proporcionar ganancias y directividad de radiación

extremadamente altas usadas comúnmente para enlaces de radio y satélite. Esta

constituida por dos elementos principales: un reflector parabólico y un mecanismo

de alimentación. Este mecanismo de alimentación comúnmente es un dipolo o una

red de dipolos en donde se irradian las ondas electromagnéticas hacia el reflector

el cual es el encargado de concentrar y direccionar todas las ondas individuales

enfasadas entre si.

Figura 83. Antena y reflectores parabólicos

El reflector parabólico se considera como el componente más importante de una

antena parabólica, es semejante a un plato y la reflexión que produce depende de

su construcción geométrica la cual es semejante a una parábola.

Para calcular la abertura del haz de una antena parabólica a -3 Db se utiliza la


DDf

c

*70

*

*70


Abertura del haz entre puntos de mitad de potencia (grados)

Longitud de Onda (metros/ciclo)


f Frecuencia de operación (Hz)

c Velocidad de propagación en el espacio libre ( sm /10*3 8 )

Para grandes alcances, el reflector parabólico es el más utilizado porque permite

obtener ganancias de hasta 30 dB a costos razonables. El reflector puede ser una

lámina sólida o perforada, y mientras que las perforaciones no excedan de una

décima parte de la longitud de onda, su efecto en las prestaciones eléctricas de la

antena no será notable, siendo la resistencia al viento significativamente menor.

En algunos casos el reflector se fabrica con una malla o con una grilla de alambre.

Comercialmente hay varios fabricantes que producen estas antenas y se

consiguen a veces de segunda mano a precios muy atractivos. Como la frecuencia

de operación depende solamente del elemento activo o alimentador, reflectores

utilizados para aplicaciones satelitales a frecuencias más altas pueden

perfectamente ser utilizados a otras frecuencias dotándolos del alimentador

adecuado, como se ilustra en la figura. Las antenas parabólicas son las preferidas

para enlaces a larga distancia, especialmente en frecuencias de microondas.

Figura 84. Reflector parabólico de malla alimentada con una antena

guía-onda a 2,4 GHz


El diagrama de radiación de una antena parabólica es bastante similar al de una

antena Yagi pero con un ángulo del servicio mucho más angosto. Debido a que la

mayor parte de la energía de RF apunta hacia un área de servicio muy pequeña,

una antena parabólica es mucho más difícil de apuntar. Por consiguiente, la

antena parabólica es más frágil al disturbio físico y mecánico, el viento es

especialmente un problema comparado con una Yagi.

2. EFICIENCIA DE UNA ANTENA PARABÓLICA

En el caso de un reflector parabólico, la reflactancia de la superficie del plato no es

perfecta. Esto quiere decir, que una pequeña parte de la señal irradiada es

absorbida por el plato adicionalmente la energía cercana a las orillas del plato no

se refleja.

Un valor aproximado de la cantidad de energía que se puede irradiar esta entre el

50 y el 75% de la señal irradiada por la fuente. Debido a estas pérdidas

comúnmente se considera que la eficiencia de una antena parabólica es de un 55

%.

3. GANANCIA DE POTENCIA DE UNA ANTENA PARABÓLICA

La ganancia de potencia de una antena parabólica es inversamente proporcional a

la longitud de onda elevado al cuadrado por lo cual el área del plato o reflector.

Este parámetro juega un factor importante a la hora de diseñar antenas

parabólicas, el cual depende directamente de la longitud de onda. La expresión

matemática para calcular la ganancia de una antena transmisora es:

2*

DAP

PA Ganancia de potencia con respecto a una antena isotrópica (adimensional)

Eficiencia de la antena: potencia irradiada por la antena en relación con la

potencia irradiada por el mecanismo de alimentación (adimensional)



Como se considera que la eficiencia de una antena de éste tipo, normalmente es

del 55%, la anterior expresión se reduce a


2

22 **4.5

c

fDAP

en la que c es la velocidad de propagación, 3x108 m/s. En forma de decibelios,

2.42)log(*20)log(*20)( DfdBAP

En donde,

PA Ganancia de potencia con respecto a una antena isotrópica (decibelios)


f Frecuencia en (megahertz)

42.2 = Constante (decibelios)

Para una eficiencia de antena de 100%, se agregan 2.66 dB al valor calculado en

la anterior ecuación.

Existe un término importante en los reflectores parabólicos denominado área de captura, la cual es considerada el área real del reflector encargada de recibir o capturar la mayor parte de la energía electromagnética y puede ser calculada

según la siguiente expresión:

AkAC *

CA Área de Captura (metros cuadrados)

k Eficiencia de abertura, la cual depende del tipo de antena y su configuración.

En aplicaciones prácticas éste parámetro puede ser considerado como 0.55

A = Área real (metros cuadrados)

Con base en lo anterior, la ganancia de potencia para una antena parabólica

receptora será:

2

24.5

**4

DAA C

P


D Diámetro del plato (metros)


Ejemplo:

Para un reflector parabólico de 2.5 m de diámetro, 10W de potencia irradiada por

la fuente, la frecuencia de funcionamiento es de 7GHz y con eficiencias de

transmisión y eficiencia de abertura del 55%. Calcular:

a. Abertura del haz b. Ganancia de potencia de Transmisión

c. Ganancia de potencia de Recepción d. Potencia isotrópica efectiva irradiada (EIRP)

Solución:

a. La abertura del haz se calcula de la siguiente forma:

O

Df

c2.1

)5.2(*)10*7(

10*3*70

*

*709

8

b. La ganancia de potencia en la antena de transmisión

2.42)log(*20)log(*20)( DfdBAP

dBdBAP 66.422.42)5.2log(*20)7000log(*20)(

c. La ganancia de potencia en la antena de recepción

ciclomf

c/043.0

10*7

10*39

8

dBD

dBAP 61.42043.0

5.24.5log*104.5log*10)(

22

d. La EIRP, es el producto de la potencia irradiada por la ganancia de la antena de transmisión en Decibelios


dBmdBmPdBAEIRP IRRADIADAP 61.82)

001.0

10log(*1061.42)()(

LECCIÓN 40. MECANISMOS ALIMENTADORES

Un dispositivo de alimentación es el que se encarga de irradiar la energía

electromagnética de una antena, su función es orientar esta energía al reflector

para ser direccionada hacia un punto particular.

Existen tres tipos principales de antenas parabólicas según el tipo de

alimentación: alimentación central, alimentación cónica y alimentación de

Cassegrain.

1. ALIMENTACIÓN CENTRAL

Es un tipo de antena que utiliza un reflector paraboloide alimentado en el centro

con un reflector esférico adicional; este reflector esférico adicional contribuye a

concentrar más energía en la dirección deseada que el reflector utilizado

convencionalmente, ayudando a bloquear algunas reflexiones iniciales no

deseadas.

Figura 85. Antena parabólica con alimentación central


2. ALIMENTACIÓN POR BOCINA

Figura 86. Antena Cónica

Es un tipo de alimentación aplicado a antenas cónicas. La bocina consiste en un

material abocardado de guías de onda el cual es colocado en el foco de la antena

y se encarga de irradiar la potencia en forma direccional hacia el reflector

parabólico, su estructura puede tener varias formas: piramidal, divergente, entre

otros. La dirección de propagación depende de la abertura de la boca del cuerno la

cual se calcula de la siguiente forma:

E

Ed

*56

H

Hd

*56

E Abertura del haz de media potencia en el plano E (grados)

H Abertura del haz de media potencia en el plano H (grados)

Longitud de Onda

Ed Tamaño de la boca en el plano E (metros)

Hd Tamaño de la boca en el plano H (metros)


Una antena de cuerno cónico consiste en un cono que se trunca en un tramo

circular de guía de onda esta guía de onda es conectada a la antena cumpliendo

funciones de una antena adicional, la longitud del cono esta directamente

relacionado con la ganancia de la antena, el ángulo de conicidad o ángulo de

apertura del cono comúnmente es de 50 grados junto con la longitud del cono se

deben ajustar para obtener máximo patrón de radiación en el reflector.

3. ALIMENTACION DE CASSEGRAIN

Consiste en una fuente de radiación primaria ubicada detrás de una pequeña

abertura en el vértice del paraboloide y no en el foco como las anteriores antenas,

esta antena primaria apunta hacia un pequeño reflector secundario ubicado entre

el vértice y el foco.

Los rayos emitidos por la antena primaria se reflejan en el subreflector y estos a

su vez son reflejados hacia el reflector parabólico principal, ofreciendo con ello una

mayor directividad de radiación lo cual los hace óptimos para la recepción de

señales extremadamente débiles o cuando se requieran líneas de transmisión o

tramos de onda extremadamente largos. El subreflector debe tener una curvatura

hiperbólica para reflejar los rayos de la antena primaria de tal forma que funcione

como una fuente primaria.


Capítulo 9. GUÍAS DE ONDA

LECCIÓN 41. TIPOS DE GUÍAS DE ONDA

Figura 87. Guía de Onda

Una línea de transmisión de hilos paralelos no puede propagar con eficiencia

energía electromagnética, inclusive en cables coaxiales, en donde la frecuencia de

la señal sea superior a 20 GHz. debido a diferentes factores de atenuación propias

de los materiales con los cuales esta constituida la línea de transmisión. Otra

limitante ocurre cuando se desean propagar señales de alta potencia las cuales no

se pueden propagar por líneas de transmisión convencionales por tal razón es

necesario recurrir a medios físicos de transmisión alternativa capaz de soportar

estas adversidades en formas óptimas tales como: fibra óptica y guías de onda.

Una guía de onda es un tubo de conductor hueco el cual puede ser rectangular,

circular o elíptico. Sus dimensiones rigen las condiciones de propagación de ondas

electromagnéticas por su interior sirviendo su periferia como guía de conducción

para las ondas, una guía de onda no conduce corriente en el sentido estricto, más

bien, sus paredes son conductores y permiten reflejar la energía electromagnética

en su superficie.

En una guía de onda la propagación de la energía no ocurre sobre las paredes sino

a través del dieléctrico en el interior el cual en la mayoría de los casos es aire, la

energía electromagnética que viaja por una guía de onda lo hace en trayectoria de

zigzag reflejándose y rebotando sobre las paredes que las constituyen.


1. GUÍA DE ONDA RECTANGULAR

Es el tipo de onda más popular que existe. Para que una onda electromagnética

pueda viajar a través de una guía de onda debe ser capaz de satisfacer las

ecuaciones de Maxwell, por tal razón, las ondas electromagnéticas deben

propagarse en el interior de la guía de onda en forma de zigzag porque si lo

hiciera en línea recta el campo eléctrico se pondría en corto con las paredes de la

guía de onda evitando que la onda se propagara en su interior.

En las líneas de transmisión la velocidad de la onda no depende de su frecuencia

sin embargo existen dos clases de velocidad que se deben tener en cuenta:

velocidad de fase y velocidad de grupo.

La velocidad en fase es la velocidad aparente de una fase determinada de la onda,

es aquella con la que cambia de fase una onda en dirección paralela a una

superficie conductora a continuación se ilustra la expresión que permite calcular la

velocidad de fase la cual depende de la frecuencia y longitud de onda de la señal.

2)/(1 ff

cV

C

PH

Cf Frecuencia de corte (Hz)



La velocidad de grupo como su nombre la indica, consiste en la velocidad de un

grupo de ondas, es decir, la velocidad con la que se propaga la energía total de la

señal. Las velocidades de grupo y de fase presentan el mismo valor en el espacio

libre o vació y en las líneas de transmisión de hilos paralelos, sin embargo si son

medidas con la misma frecuencia a través de una guía de onda se obtendrán

valores diferentes para cada una.

Una característica particular es que la velocidad de fase siempre será mayor o

igual que la velocidad de grupo y si se multiplican estas dos velocidades (fase y

grupo) su resultado es igual al cuadrado de la velocidad de propagación en el

espacio libre es decir el cuadrado de la velocidad de la luz.

2* cVV PHg



PHV Velocidad de Fase (m/s)

gV Velocidad de grupo (m/s)

La relación entre la longitud de onda en el espacio libre a través de la guía de

transmisión y la velocidad de la onda electromagnética es la siguiente:

c

VPHOg

g Longitud de onda en la guía (metros / ciclo)

O Longitud de onda en el espacio libre (metros / ciclo)


PHV Velocidad de Fase (m/s)

1.1. FRECUENCIA DE CORTE Y LONGITUD DE ONDA DE CORTE

La frecuencia de corte es aquella frecuencia mínima de operación presente en una

guía de onda quiere decir que cualquier frecuencia por debajo de este valor no se

propagara por la guía de onda.

a

cfC

2


c Velocidad de propagación en el espacio libre ( sm /10*3 8)

a Longitud de la sección transversal en metros

La longitud de onda de corte es la longitud de onda máxima posible de una onda

electromagnética que se pueda propagar a través de una guía de onda. Para

efectos prácticos en guías de onda rectangulares, aunque según el valor de la


frecuencia de corte, se pueden propagar ondas electromagnéticas con frecuencias

superiores a esta a través de una guía de onda, es común restringir el rango de

frecuencias de las ondas electromagnéticas entre la frecuencia de corte y dos

veces esta frecuencia. La relación matemática para calcular la longitud de onda

de corte es la siguiente:

222)/(1CC

o

g

ff

c

ff

g Longitud de onda en la guía (metros / ciclo)

O Longitud de onda en el espacio libre (metros / ciclo)




Ejercicio:

Se tiene una guía de onda rectangular con una separación entre paredes de 3cm y

una frecuencia deseada de operación de 7GHz. Calcular:

a. Frecuencia de corte

b. Longitud de onda de corte

c. La velocidad de grupo

d. La velocidad de fase

Solución:

a. Para calcular la Frecuencia de corte se aplica la siguiente expresión

GHzm

sm

a

cfC 5

)03.0(*2

/10*3

2

8


b. La longitud de onda de corte es:

cmcmaf

c

C

C 6)3(22

c. La velocidad de fase es:

smGHzGHzff

cV

C

PH /10*286.4)7/5(1

10*3

)/(1

8

2

8

2

d. Velocidad de Grupo

2* cVV PHg

smV

cV

PH

g /10*1.210*286.4

)10*3( 8

8

282

1.2. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

Toda guía de onda presenta una impedancia característica, la cual es considerada

análoga a la de una línea de transmisión de hilos paralelos y se determina por la


O

g

C

O

ffZ

377

)/(1

377

2

ZO = Impedancia Característica (Ω)

fC= Frecuencia de Corte

f= Frecuencia de operación (Hz)

Para casos prácticos, ZO es mayor que 377 Ω. Cuando la frecuencia corresponde a

la frecuencia de corte, ZO se vuelve infinita y al doble de la frecuencia de corte

(valor en el cual se restringe el rango máximo de frecuencia) ZO=435 Ω.


1.3. BALANCEO DE IMPEDANCIA

Figura 88. Balanceo de impedancias en guías de onda

En las guías de onda es necesario el uso de elementos que permitan el balanceo o

compensación de impedancias de igual forma como ocurre en las líneas de

transmisión de hilos paralelos. Estos acoples deben ser equivalentes a elementos

reactivos tales como: inductancias o capacitancias. Consisten en diafragmas o

laminas metálicas delgadas instaladas perpendicularmente a las paredes de las

guías de onda unidas a ella en sus orillas formando una abertura. Cuando la

abertura es paralela a las paredes cortas su comportamiento es inductivo pero si

las paredes son largas se considera capacitivo y su valor reactivo es proporcional

al tamaño de la abertura.

2. GUÍA DE ONDA CIRCULAR

Cuando se presentan aplicaciones en donde es necesario propagar ondas

polarizadas vertical y horizontalmente por la misma guía de onda. Tal como ocurre

en aplicaciones de radar y microondas, es necesario el uso de guías de ondas

circulares. Su comportamiento es igual que el de las guías rectangulares, sin

embargo, la longitud de onda de corte se calcula por la siguiente expresión:

dO 7.1

d: Diámetro de la guía de onda (metros)

Una de las principales ventajas de las guías de ondas circulares sobre las

rectangulares es que son más fáciles de fabricar y de empalmar. Entre las

desventajas está un área mucho mayor; complementándose con el hecho de que


una onda que viaja por una guía de onda circular con polarización horizontal

podría cambiar a polarización vertical y viceversa.

Figura 89. Antena Guía de onda hecha con un tubo de desagüe.

Se está conectando a 10 km de distancia.

La antena de la figura 89, es de la más fácil de construir para la banda de 2,4

GHz y presenta un excelente rendimiento, con ganancias de hasta 12 dBi.

3. GUÍA DE ONDA RÍGIDA

La figura 90, muestra dos clases de guía de onda rígida. Esta clase de guías es

más costosa en su fabricación que las rectangulares normales; sin embargo,

permite también el funcionamiento a menores frecuencias, para determinado

tamaño. En consecuencia, es posible tener menores dimensiones generales de

guía de ondas cuando son con entrantes. Esta característica, combinada con su

mayor costo, limita su utilidad a aplicaciones especializadas.


Figura 90. Guía de onda rígida. (a) un entrante; (b) doble entrante

4. GUÍA DE ONDA FLEXIBLE

La figura 91, muestra un tramo de una guía de ondas rectangular flexible.

Consiste de bandas en espiral, de latón o cobre. El exterior esta recubierto con un

dieléctrico suave, normalmente de hule, para mantener hermética la guía de onda

al aire y al agua. En los sistemas de microondas se usan tramos cortos de guía de

onda flexible, cuando se interconectan varios transmisores y receptores con una

unidad compleja de combinación o de separación. También, se utilizan mucho las

guías de onda flexibles en los equipos de prueba de microondas.

Figura 91. Guía flexible de ondas


LECCIÓN 42. ANTENA DE RANURA (caso especial)

Puede parecer paradójico que una ranura u orificio pueda funcionar como antena.

Sin embargo, cuando se tiene una guía de onda, una ranura de media longitud de

onda se comporta exactamente como un dipolo de media onda. Combinando de

manera adecuada varias de estas ranuras se puede obtener diferentes patrones

de radiación, incluyendo antenas sectoriales de 180º o inclusive

omnidireccionales. En http://www.trevormarshall.com/waveguides.htm, encontrará una

descripción completa de como construir este tipo de antenas.

Figura 92. Antena de Ranura

LECCIÓN 43. LA CARTA DE SMITH

La Carta de Smith es un método gráfico para calcular parámetros de impedancia, admitancia entre otros, orientado hacia antenas y líneas de transmisión. Fue desarrollada por PHILIP H. SMITH en 1939 y se fundamenta en dos conjuntos de

círculos ortogonales. El primer conjunto representa la relación del componente resistivo de la impedancia de la línea (R) a la impedancia característica de la línea (Zo). El segundo conjunto representa la relación del componente reactivo de la

impedancia de la línea (jX) entre la impedancia característica de la línea (Zo).

jXRZO

Con la carta de Smith es posible graficar y calcular los siguientes parámetros:

http://www.trevormarshall.com/waveguides.htm


1. Atenuación entre dos puntos cualesquiera

Coeficiente de pérdida de una onda estacionaria Perdidas por reflexión).

2. Longitud de la línea de transmisión entre dos puntos cualesquiera expresado en

longitudes de onda

3. La impedancia o admitancia en cualquier punto a lo largo de la línea de

transmisión

Magnitud del coeficiente de reflexión Angulo del coeficiente de reflexión)

4. Relación de ondas estacionarias de voltaje o corriente

Relación de onda estacionaria

Limites de voltaje y corriente debido a ondas estacionarias

Como es sabido la impedancia de una línea de transmisión es compleja, esto

quiere decir que esta conformada por componentes reales e imaginarias, en donde

la parte real representa el componente resistivo y la parte imaginaria el

componente reactivo.

Uno de las consideraciones a tener en cuenta a la hora de trabajar en la carta de

Smith, consiste en que esta se fundamenta en el coeficiente de reflexión compleja

de acuerdo con la siguiente expresión:

1

1

z

z

Donde z corresponde a la impedancia normalizada a la impedancia característica,

es decir:

O

L

Z

Zz

Con base en lo anterior, z podrá tomar valores entre 0 y 1, lo mismo sucede con

el valor del coeficiente de reflexión. Cuando z=1, 0 ; sucede que la impedancia

de carga es igual a la impedancia característica (caso ideal).


Cuando se desea analizar la carta de Smith imaginémonos un plano cartesiano en donde el eje horizontal de la carta representa el componente resistivo y el eje

vertical representa el componente reactivo. Si el punto se encuentra sobre el eje vertical por encima del eje horizontal representara valores positivos de reactancia

equivalentes a un comportamiento inductivo, de lo contrario, si el punto se encuentra por debajo del eje horizontal representara valores negativos de reactancia y su equivalente es un comportamiento capacitivo.

Figura 93. Diagrama de Coordenadas en la carta de Smith

La carta de Smith consiste en la representación gráfica, en el plano del coeficiente

de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta

gráfica permite la obtención de diversos parámetros de las líneas de transmisión y

la resolución de problemas de adaptación de impedancias, evitando las

operaciones con números complejos que suelen implicar estos cálculos.

1. CÓMO GRAFICAR IMPEDANCIAS EN LA CARTA DE SMITH

Para comprender mejor cómo graficar impedancias sobre la carta de Smith es

mejor hacerlo a través de un ejemplo.

Ejemplo 1:

Graficar en la carta de Smith una impedancia 20LZ , teniendo en cuenta una

impedancia característica 50OZ


Solución:

Para graficar sobre la carta de Smith la impedancia en cuestión, lo primero que se debe hacer es calcular la impedancia normalizada (z)

4,050

20

O

L

Z

Zz

En el dibujo se observa el punto z, ubicado sobre el eje horizontal (R), el cual

representa el componente resistivo. Como en éste caso particular, la impedancia

normalizada tiene como valor 0,4 presentando solamente un valor real, basta

simplemente con identificar el circulo correspondiente a la carta de Smith que

tiene como valor 0,4 ubicando el punto z en la zona donde éste circulo corta al eje

R.

Nota: Vale la pena aclarar, que aunque la carta de Smith presenta una gran

cantidad de círculos de diferentes valores, solamente en el dibujo por comodidad

se ilustran los círculos correspondientes a 0, 0.2, 0.5, 1.0 y 2.0. El círculo que

corresponde al valor de 0 es el círculo más externo de la carta.


Ejemplo 2:

Graficar en la carta de Smith una impedancia 25jZL , teniendo en cuenta una


Solución:

Nuevamente, para graficar sobre la carta de Smith la impedancia en cuestión, lo

primero que se debe hacer es calcular la impedancia normalizada (z)

5,050

25j

j

Z

Zz

O

L

Como en éste caso, la impedancia normalizada no presenta componente real o

resistivo el valor de R=0, perteneciendo en la carta al circulo más externo.

Adicionalmente, teniendo en cuenta que el valor de la impedancia arrojo una

cantidad imaginaria positiva corresponde a una impedancia inductiva. En caso de

haber resultado negativa sería una impedancia capacitiva.

Con base en la distribución de los parámetros en la carta de Smith, la ubicación de

las cantidades positivas imaginarias se encuentra en el hemisferio superior de la

carta. Por tal razón, nos ubicamos sobre el valor 0 del eje horizontal (R) y nos

desplazamos sobre éste círculo en sentido de las manecillas del reloj hasta el valor


(j0,5) en donde se encuentra localizado el valor de z tal como se ilustra en la

figura.

Ejemplo 3:

Graficar en la carta de Smith una impedancia 2520 jZL , teniendo en cuenta

una impedancia característica 50OZ

Solución:

Nuevamente, para graficar sobre la carta de Smith la impedancia en cuestión, lo

primero que se debe hacer es calcular la impedancia normalizada (z). Observemos

que ésta vez el valor de la impedancia a graficar presenta componente real y

componente imaginario, lo que indica valores Resistivos y Reactivos.

5,04,050

2520j

j

Z

Zz

O

L

En éste nuevo caso, el resultado de la impedancia normalizada arrojo un valor de 0,4 para el eje Resistivo y j0,5 para el eje Reactivo. Se debe identificar primero el

círculo que corresponde al valor R=0,4 que para el caso se dibujo de color amarillo y luego, como el componente reactivo es positivo y de valor j0,5 sobre el circulo amarillo nos desplazamos en sentido hacia las manecillas del reloj hasta encontrar

el punto que se corte con el circulo que pertenece al valor j0,5; en donde finalmente se encuentra el punto z tal como se ilustra en la figura. Si el

componente reactivo hubiera sido negativo, nos desplazaríamos sobre el mismo círculo amarillo pero en sentido contrario, es decir, en contra de las manecillas del

reloj.


2. CÓMO GRAFICAR DE ADMITANCIAS EN LA CARTA DE SMITH

Para comprender mejor cómo graficar admitancias sobre la carta de Smith es

mejor hacerlo nuevamente a través de un ejemplo. Para calcular y graficar

Admitancias, primero se deberá calcular la impedancia normalizada y después de

ubicar el respectivo valor sobre la carta se dibujará un círculo desde el punto z con

centro en el punto (1,0), en donde finalmente se traza una línea desde el punto z

con respecto al valor (1,0) en la carta de Smith y prolongarla hasta que se corte

con algún punto que corte el circulo dibujado. Ese punto corresponderá al valor de

la admitancia normalizada de z. Con esto se quiere decir que el valor de la

admitancia se calculará dando un giro de 180 grados con respecto al valor de z

tomando como centro o referencia el punto (1,0) sobre la carta de Smith.

Ejemplo 1:

Graficar en la carta de Smith una impedancia para 20LZ , teniendo en cuenta

una impedancia característica 50OZ

Solución:

Para graficar sobre la carta de Smith la admitancia en cuestión, lo primero que se

debe hacer es calcular la impedancia normalizada (z)

4,050

20

O

L

Z

Zz


En el dibujo se observa el punto z, desde el cual se traza un círculo con centro en

el punto (1,0) identificado con el color amarillo. Después de dibujado el circulo, se

traza una línea que une el punto z con el punto (1,0) y se prolonga hasta que ésta

línea corte el circulo amarillo nuevamente en donde se encuentra ubicada la

Admitancia de z etiquetada como (y).

En éste caso según la carta, y está ubicada aproximadamente sobre el punto (2.5,

0)

Calculando matemáticamente el valor de la admitancia se obtiene:

5,24,0

11

zy

Observando el valor calculado de la admitancia con el obtenido gráficamente

coincide. Verificándose con ello el método gráfico sobre la carta de Smith para

calcular admitancias.

La admitancia obtenida hasta el momento corresponde a la admitancia normalizada. Para obtener el valor real de la admitancia, basta con dividir el valor

de la admitancia normalizada por el valor de la impedancia característica Zo.

05,050

5,2

OZ

yY

Ejemplo 2:

Graficar en la carta de Smith la admitancia para 2520 jZL , teniendo en

cuenta una impedancia característica 50OZ

Solución:

Nuevamente, para graficar sobre la carta de Smith la admitancia en cuestión, lo

primero que se debe hacer es calcular la impedancia normalizada (z).

5,04,050

2520j

j

Z

Zz

O

L

Realizando el mismo procedimiento anterior. Primero ubicamos el punto z,

después se dibuja un círculo desde el punto z con centro en el punto (1,0) y

finalmente, se traza una línea que una el punto z con el punto (1,0) hasta que se

corte con algún punto sobre el círculo dibujado.


Analizando el resultado del procedimiento anterior, se puede observar que el

punto y se toca con el circulo perteneciente al valor de R=1 y que

aproximadamente coincide con el circulo reactivo (de color azul) cuyo valor es –

j0,2.

Matemáticamente el valor de la admitancia es:

21,197,05,04,0

11j

jzy

Lo cual corrobora el resultado obtenido gráficamente.

Por lo tanto, el valor real de la admitancia será:

210*44,2019,050

21,197,0

jj

Z

yY

O

3. CÓMO GRAFICAR EL SWR EN LA CARTA DE SMITH

Hasta el momento se ha explicado cómo es el proceso para graficar y calcular

impedancias y admitancias. Sin embargo, no son lo únicos parámetros que se

pueden obtener a través de la carta de Smith.


A continuación se explica el procedimiento para calcular el parámetro SWR

denominado Relación de Onda Estacionaria.

El procedimiento es muy semejante a los anteriormente expuestos y que de igual

forma es más fácil explicarlo a través de un ejemplo.

Para calcular el factor SWR, primero se deberá calcular y graficar el valor z

correspondiente a la impedancia normalizada. Después de graficado éste punto, se

dibujará un circulo desde el punto z con centro en el punto (1,0) al igual que

ocurría al calcular la admitancia; sin embargo, la diferencia radica en que ésta vez

no se trazará una línea desde el punto z, sino que se buscará el punto sobre el

cual éste circulo corta al eje horizontal (R) y el valor de R en ese punto será igual

al valor de SWR.

Ejemplo 1:

Graficar en la carta de Smith el valor SWR para 20LZ , teniendo en cuenta una


Solución:

Para graficar sobre la carta de Smith el parámetro SWR en cuestión, lo primero que se debe hacer es calcular la impedancia normalizada (z)

4,050

20

O

L

Z

Zz


Después de calculado y graficado el punto z, se traza un circulo con centro en el punto (1,0) identificado con color amarillo. Ahora, se busca el punto en el cual

éste circulo corta el eje R. en éste caso particular SWR=2.5 tal como se ilustra en la gráfica.

4. CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA DE ENTRADA Zi EN UNA LÍNEA DE

TRANSMISIÓN UTILIZANDO LA CARTA DE SMITH

Utilizando la carta de Smith es posible calcular la impedancia de entrada en una

línea de transmisión a cualquier distancia de la carga, indicando la distancia

deseada en función de la longitud de onda.

Para comprender mejor éste proceso es importante observar que en la carta de

Smith existen dos escalas externas a la carta las cuales indican distancias en

longitudes de onda. La escala externa muestra la distancia de la carga al

generador, la cual aumenta en dirección a las manecillas del reloj; sin embargo,

no se indica en ninguna parte la ubicación de la fuente o de la carga. Una vuelta

completa (360º) representa una distancia correspondiente a 5,0 , media vuelta

(180º) corresponde a 25,0 y así sucesivamente.

Existen dos casos particulares en éste análisis: el primero de ellos es cuando se

habla de una línea de transmisión que finaliza en circuito abierto, en donde la

impedancia es netamente resistiva e igual a Infinito. Cuando ocurre ésta situación

se representa en la carta sobre el punto ( 0, ) ubicado en el extremo derecho de

la carta sobre el eje R tal como se ilustra en la siguiente figura.

El segundo caso es cuando la longitud a recorrer es superior a 5,0 , en cuyo caso

de darán tantas vueltas cuanto sean necesarias teniendo en cuenta que cada vuelta completa equivale a 5,0 .

Figura 94. Impedancia de una línea terminada en circuito abierto


El procedimiento para calcular la impedancia de entrada en una línea de

transmisión es el siguiente:

1. Calcular el valor de la impedancia z y graficarlo sobre la carta de Smith.

2. Dibujar un círculo que pase por el punto z con centro en el punto (1,0), el cual

ilustra todos los valores de las impedancias que estarán presentes sobre la línea

de transmisión

3. Establecer un punto de referencia como punto de partida (A) para calcular la

impedancia basada en una distancia dada en longitudes de onda. Éste punto se

ubica sobre el círculo más externo de la carta en donde se encuentran registradas

las longitudes de onda, el cual deberá ser en dirección normal al circulo dibujado

perpendicular al punto z.

4. Girar en el sentido de las manecillas del reloj tantas longitudes de onda como

sean necesarias según la distancia establecida ubicando con ello un punto A.

5. Trazar una recta que una el punto B con el punto (1,0) y el punto en donde se

corte el circulo dibujado según z con esta recta denominado C, será el valor de la

impedancia normalizada en entrada en la línea de transmisión denominado INz .

6. Calcular el valor real de la impedancia multiplicando el valor de la impedancia

INz por la impedancia característica.

7. El punto donde el círculo dibujado se corte con el eje R, es el valor de SWR

(Punto D)

Ejemplo 1:

Determinar la impedancia de entrada de una línea de transmisión y su valor de

SWR ubicada a 25,1 de longitud, en donde 4030 jZL , y la impedancia

característica 50OZ

Solución:

Primero se calcula la impedancia característica

8,06,050

4030j

j

Z

Zz

O

L


Se traza el circulo con centro en (1,0) y luego la recta perpendicular al punto z

(Punto A) (Línea de color rosa).

A partir de ese punto se gira en sentido a las manecillas del reloj 25,1 , que

corresponde a 2 vueltas completas y sobra 25,0 lo cual es lo que se debe

desplazar el punto después del punto A. Como el punto A está ubicado a 12,0 con

respecto al punto R=0. Entonces se puede decir que la ubicación del punto B

estará a 37,025,012,0 con respecto al punto R=0 en la carta de Smith.

Luego se traza una línea desde el punto B hacia el punto (1,0) (línea azul) y se ve

que se corta con la circunferencia en el punto (0,63-j0,77) el cual corresponde al punto C.

El punto D según la gráfica es el valor para SWR, que en éste caso es SWR=2,9.

Finalmente, el valor de la impedancia de la línea de transmisión se calcula multiplicando el valor de la impedancia obtenida en el punto C por la impedancia

característica:

5,385,31)77,063,0(*50 jjZ IN

El resultado de éste proceso es el que se ilustra en la figura 95.

Figura 95. La carta de Smith para el ejemplo1


LECCIÓN 44. EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE ANTENAS Y GUÍAS DE ONDA

1. Una antena presenta las siguientes características: potencia de entrada 100 Wrms, amplitud de corriente 1.5 A y resistencia efectiva de 2 Ω. Calcular: resistencia de radiación de la antena, potencia irradiada y eficiencia de la antena.

2. Calcular la potencia isotrópica efectiva irradiada para una antena con ganancia de potencia de 43 dB y una potencia irradiada de 200 W

3. Calcular la directividad de una antena en dB que produce una densidad de potencia P = 2 µW/m2 en un punto en el que la antena de referencia produce 0.2 µW/m2

4. calcular la potencia efectiva irradiada de una antena con directividad D = 350, una eficiencia de 0.65 y una potencia de entrada de 45 W

5. Calcular la eficiencia de una antena con resistencia de radiación de 20 Ω, resistencia efectiva de 0.5 Ω y ganancia directiva de 150

6. Calcular la ganancia de potencia y la abertura de haz para una antena helicoidal de radiación longitudinal con los siguientes parámetros: diámetro de la hélice 0.12 m , numero de vueltas : 15 paso o separación entre espiras: 0.03m y frecuencia de operación: 450 Mhz

7. Calcular la abertura del haz y las potencias de transmisión y recepción en una antena parabólica con los siguientes parámetros: eficiencia del 55%, frecuencia de operación: 3.5 GHz y diámetro del reflector 3 m

8. Una guía de onda rectangular con separación entre paredes de 3 cm y una frecuencia de operación de 6 Ghz calcular: velocidad de fase, velocidad de grupo, frecuencia de corte y longitud de onda de corte

9. En una antena con corriente rms de 4 A, una potencia de entrada de 350 W y una resistencia de corriente continua de 4 Ω. calcular potencia irradiada por la antena, eficiencia de la antena y resistencia de radiación.

10. Calcular la densidad de potencia en un punto a 15 km de una antena cuya potencia de entrada es 35 W, directividad D= 16 dB y un eficiencia del 75 %

11. Calcular la densidad de potencia captura por una antena receptora con los siguientes parámetros: potencia de entrada: 45W, ganancia de la antena de transmisión: 30 dB, distancia entre antenas transmisor y receptora d = 25 km y ganancia directiva de la antena receptora 26dB

12. Calcular la ganancia de potencia en decibelios para una antena con ganancia directiva D= 45 dB y una eficiencia del 70%

13. Calcular la potencia isotrópica efectiva irradiada para una antena con ganancia de potencia de 30 dB y una potencia de radiación de 420 W

14. Calcular el valor de SWR y la impedancia de una línea de transmisión ubicada a

25,0 de longitud, en donde 2010 jZL , y la impedancia característica

50OZ

15. Graficar la impedancia y la admitancia para los siguientes valores de

impedancia considerando una impedancia característica 55OZ :

2015 jZL , 30jZL , 40LZ , 2010 jZL



1. Defina los siguientes conceptos: antena, campo eléctrico, campo magnético,

resistencia de radiación, eficiencia de una antena, potencia irradiada isotrópica efectiva, polarización de una antena, abertura del haz de una

antena, antena no resonante, velocidad de fase y velocidad de grupo. 2. Que es la directividad para una antena isotrópica 3. Cuales son las diferencias entre ganancia directiva y ganancia de potencia

4. Haga un cuadro comparativo de los diferentes tipos de antenas ilustrando sus principales características y sus aplicaciones

5. Describa brevemente que tipos de alimentación se utilizan comúnmente en las antenas describiendo su funcionamiento

6. Describa brevemente algunos usos de la carta de Smith


BIBLIOGRAFÍA

TOMASI, Wayne. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Prentice Hall, 4a Ed. 2003 CARDAMA, Angel. Antenas. AlfaOmega, 2da. Ed. 2003 HAYT, William. Teoría Electromagnética. McGraw-Hill. 2da Ed. 2000

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