Visoka tehnička škola strukovnih studijau Zrenjaninu

Nastavni predmet: Hidraulika i pneumatikaStudijski program: Proizvodno mašinstvo i računarske tehnologijeModul: Računarske tehnologije

PRIMENA BERNULIJEVE JEDNAČINE U RADU PARNIH TURBINA

- Seminarski rad –

Predmetni nastavnik: Student:

Veselin Mulić. Inž.spec Feješ Robert 16/09-3

Zrenjanin, maja 2010.

1

Sadržaj

Uvod ......................................................................................3 1.1.Bernulijeva jednačina .................................................................................. 3

1.2.Protok nestišljivih fluida .......................................... 4 1.3.Protok stišljivih fluida .............................................. 5 ................................................................................. 5

3.Zaključak....................................................................................14Literatura....................................................................................15

2

Uvod

Hidraulika je grana mašinstva koja se bavi prenošenjem sila putem tečnih medija. Preko pritiska u tečnosti prenose se sile, bezirajući na jednostavnoj jednačini: p = F / A, pri čemu: p = pritisak, F = sila i A = površina na koju pritisak deluje.Jedna jako važna osobina hidrauličkih ulja, koja su najčešće upotrebljavani mediji, je njihova nekompresibilnost. To je ujedno i osnovna razlika između hidraulike i pneumatike. To znači da se sila koja djeluje na ulje manje-više direktno prenosi, bez prethodnog komprimiranja medija, kao što je to slučaj kod pneumatike. Manje-više znači da su hidraulička ulja ipak minimalno kompresibilna. Pri proračunima je neophodno uzeti i kompresibilnost cijevi u obzir, koja kod visokih pritisaka dolazi do izražaja.

Tipični pritisci u hidraulici su do oko 200 bar-a iako su i viši pritisci mogući, kao na primjer na sistemima za ubrizgavanje goriva (dizela), gdje se upotrebljavaju pritisci i do 2000 bar-a.˙Daniel Bernoulli (1700-1782), švajcarski matematičar i fizičar Po završetku studija u Evropi, Bernuli odlazi u Akademiju nauka u St. Petersburg, Rusija, gde se bavio matematikom. Sa 32 godine odlazi u Švajcarsku, gde radi kao profesor anatomije, pa zatim botanike i konačno fizike. Zapamćen je po svom radu "Hydrodinamica" u kome je opisao osobine vode u protoku 1738, što je u nauci poznato kao Bernulijev zakon i Bernulijeva formula.

1.1.Bernulijeva jednačina

U dinamici fluida, Bernulijev princip tvrdi da sa smanjenjem pritiska ili potencijalne energije tečnosti dolazi do povećanja brzine protoka tečnosti. Bernulijev princip je dobio ime po dansko-švajcarskom naučniku Danijelu Bernuliju, koji je ovaj opisao ovaj princip u svojoj knjizi Hidrodinamica 1738. godine. Bernulijeva jednačina služi upravo za opisivanje ovog principa i izračunavanje parametara vezanih za protok tečnosti.

Postoji više formi Bernulijve jednačine koja opisuje razne oblike protoka tečnosti. Najjednostavniji oblik Bernulijeve jednačine je jednačina za slučaj kada se gustina fluida može uzeti kao približno konstantna (tečnosti). Postoji i jednačina za protok fluida kada se gustina ne može uzeti kao konstantna (gasovi). Koji oblik jednačine će se koristiti dosta zavisi i od brzine kretanja fluida (Mahov broj).Bernulijeva jednačina se dodatno komplikuje ako se radi o viskoznom protoku tečnosti itd.

Bernulijev princip se može izvesti iz zakona o održanju energije. Naime, iz ovog zakona sledi da u mirnom toku fluida suma svih oblika mehaničkih energija na celom toku mora biti jednaka u svakoj tački ovog toka. Drugim rečima, suma kinetičke i potencijalne energije mora biti konstantan.

3

Čestice fluida su pod uticajem jedino sopstvene težine i pod uticajem pritiska (koji može biti posledica recimo klipa koji gura fluid u jednom smeru). Ako se fluid kreće horizontalno i duž nekog dela strujnog toka i ako se brzina povećava to povećanje može biti jedino posledica kretanja fluida iz dela gde je pritisak veći u oblast gde je pritisak manji; ako se brzina smanjuje to je zbog toga što se kreće iz oblasti manjeg pritiska u oblast većeg pritiska. Dakle, ako se fluid kreće horizontalno, najveću brzinu će imati tamo gde je pritisak najmanji, a najmanju tamo gde je pritisak najveći.

1.2.Protok nestišljivih fluida

U slučaju većina tečnosti, i gasova sa malim mahovim brojem, gustina fluida se može smatrati konstantnom (odatle ‘’nestišljivih’’), bez obzira na varijacije u pritisku. U ovom slučaju Bernulijeva jednačina ima oblik(formula 1.2.1):

formula 1.2.1

Gde je:- Brzina protoka u nekoj tački toka,- gravitaciono ubrzanje,-visina po z-osi(pozitivan deo z-ose je

sumeren preme gore, dakle suprotno od smera delovanja gravitacije - pritisak , i- gustina fluida u svim tačkama fluida.

Važne napomene:-fluid mora biti nestišljiv-uprkos promnjivom pritisku, gustina mora ostati ista da bi jednačina važila-Ovaj oblik Bernulijeve jednačine važi za slučaj da su viskozne sile zanemarljiveAko se gornja jednačina pomnoži sa gustinom dobija se sledeća jednačina:

formula 1.2.2

ili:

4

formula 1.2.3

Gde je:

-dinamički pritisak.

1.3.Protok stišljivih fluida

Gornje jednačine važe za nestišljive fluide, međutim moguće je, koristeći fundamentalne fizičke zakone, doći do jednačina koji su slične njima ali su primenjive i na stišljive (barotoropne)fluide. Postoji mnogo oblika Bernulijeve jednačine i sve su one analogne osnovnoj Bernulijevoj jednačini i oslanjaju se na fundamentalne zakone poput Njutnovih zakona i prvog zakona termodinamike. Jedna od najčešće korišćenih jednačina za stišljive fluide je:

formula 1.3.1

Gde je:p-pritisakρ-gustina tečnostiv-brzina protokaΨ-gravitacioni potencijal.

1.4.Turbina

Turbina je rotacioni stroj koji pretvara kinetičku energiju medija u mehanički rad. Pretvorba se vrši u lopaticama rotora, koji skreće struju medija preuzimajući pri tome na sebe deo energije, počinje rotirati, te je u stanju pogoniti neki drugi stroj (pretežno električni generator).Turbine se upotrebljavaju u slučajevima kad stoje na raspolaganju velike količine potencijalne energije, kao i tamo gde su potrebni strojevi velikih jedininčnih snaga. Prednost im je pred stapnim strojevima što su za istu snagu znatno manje i lakše, imaju savršeno uravnoteženje okretnih masa, konstantan zakretni momenat, laganiju izvedbu temelja, itd. Vitalan i najkarakterističniji deo turbine jeste rotor sa lopaticama koje se prema vrsti medija i njegovom stanju razlikuje po obliku i broju. Kod turbina kod kojih su lopatice raspoređene u više redova, a ekspanzija medija u više stepeni (višestepene turbine, parne i plinske), potrebno je posle svakog rada lopaticama pustiti medij da dalje ekspandira i ponovo usmeriti struju medija tako da pod

5

najpovoljnijim uglom ulazi u naredni red rotorskih lopatica. To se postiže statorskim redovima lopatica. Masivno kućište zatvara rotor, nosi ga u njegovim ležajevima kao i sve ostale delove turbine: statorske lopatice, organe za regulaciju i upravljanje, priključke za dovod i odvod medija, itd. Prema vrsti medija turbine se dele u četiri glavne grupe, i to: parne, plinske, vodene i zračne.

1.5.Istorijski razvoj parne turbine

Ono što bi se moglo nazvati prvom poznatom parnom turbinom napravio je Heron Aleksandrijski 120 godina pre nove ere. To je bio mali loptasti rezervoar zagrevan plamenom sa dva izbačena mlaznika koji su okretali napravu oko osovine. Drugu, koja je imala i praktičnu primenu, napravio je apotekar Đovani de Branka 1629. godine i pogonila je apotekarski mlin. Nastanak i razvoj termodinamike omogućavaju naučni razvoj savremenih toplotnih mašina. Pojava moderne parne turbine dešava se krajem XIX veka gde je više pronalazača i stručnjaka ostavilo trag. Engleski inženjer Ser Čarls Parsons patentira svoju reakcionu turbinu 1884. godine, u kojoj je para preradjivana u više koraka. Tokom 1880tih, švedski inženjer Gustav de Laval je razvio veći broj reakcionih turbina koje su radile sa 40000 obrtaja u minuti. Kasnije se okrenuo jednostupanjskim akcionim turbinama kod kojih se para ubrzavala do velikih brzina u konvergentno-divergentnim mlaznicima. Oko 1900. godine najveća instalisana snaga parne turbine bila je 1200 kW, dok je deset godina kasnije iznosila 30000 kW. Današnji konvencionalni blokovi velike snage rade na 600 MW, dok blokovi najveće snage dostižu i 1500MW.

2.Parna turbina

Parna turbina je mehanička sprava koja izdvaja termalnu energiju iz pare pod pritiskom i pretvara je u koristan mehanički rad. Pripada grupi toplotnih motora, poput motora sa unutrašnjim sagorevanjem (SUS) i parne mašine, koji pretvaraju toplotnu energiju u mehanički rad. Sa druge strane, parna turbina spada u grupu turbomašina zajedno sa pumpama, ventilatorima, hidrauličnim i gasnim turbinama i turbokompresorima. Uži deo ove grupe predstavlja grupa toplotnih turbomašina koju čine parne i gasne turbine i turbokompresori.

6

Slika 2.1.Jednostepena Kertis turbine,presek

U turbomašinama se rad direktno dobija preko obrtnog kretanja radnih delova kada su u pitanju turbine, ili se pak ulaže putem obrtnog kretanja radi povećanja energije gasa ili tečnosti koja struji kroz mašinu (pumpe, ventilatori, kompresori).

Potrebno je napomenuti da kompresori i pumpe nisu neophodno turbomašine. Postoje klipni kompresori, klipne, zapreminske i zupčaste pumpe. Npr. reč "kompresor" predstavlja namenu uređaja, dok reč "turbo" govori o načinu izvršavanja njegove funkcije.

Parne turbine se koriste za pogon plovila, raznih mašina pri procesima u industriji - pumpi, kompresora, mlinova itd., ali najviše se koriste u energetici za pokretanje električnih generatora u elektranama. Visok stepen korisnosti postrojenja, velikih snaga, velik odnos snage prema masi mašine, sigurnost u pogonu, visok stepen automatizacije neki su od razloga da parna turbina i danas zauzima vodeće mesto u proizvodnji električne energije.

7

Slika 2.2. Rotor parne turbine

2.1.Termodinamičke osnove

Dobijanje rada u toplotnim motorima se odvija pomoću radnog tela - fluida (gasa, pare odnosno tečnosti ili mešavine), čjim se promenama stanja u toku procesa od dovedene toplote finalno dobija mehanički rad.To znači, da bismo pokrenuli toplotni motor moramo mu dovoditi određenu količinu toplote iz toplotnog izvora, koju ćemo u radnom ciklusu prevesti u koristan rad. Međutim, da bi ovakva mašina davala rad permanentno, posle izvršenog rada moramo jednu količinu neiskorišćene toplote odvesti iz procesa da bi se radno telo vratilo u prvobitno stanje i proces počeo iznova. Ovo je direktno povezano sa drugim zakonom termodinamike i govori nam da, osim toplotnog izvora, moramo imati i toplotni ponor, kome ćemo predati jedan deo toplote koja nam predstavlja čist, ali i neizbežan gubitak.Uprošćeno gledano, svaki termodinamički ciklus toplotnog motora se sastoji iz sabijanja radnog tela, dovođenja toplote, širenja radnog tela (pri čemu se dobija rad) i odvođenja jednog dela toplote. Naravno, za sabijanje radnog tela na početku procesa potrebno je uložiti neki rad. Najjednostavnije je ako jedan deo dobijenog rada na kraju procesa uložimo u to sabijanje, što nam ostavlja višak, koristan neiskorišćen rad za pokretanje neke mašine koju mi želimo u pogonu.

8

Slika 2.1.1. Termodinamičke osnove

2.2.Elementi postrojenja

U parnoj turbini proces započinje uvođenjem vode u pumpu, koja je sabija i diže njen pritisak na željenu vrednost. Zatim se dovodi toplota tako da voda u cevima postrojenja počinje da ključa, i najzad potpuno isparava, čime se dobija suvozasićena para. Ako se nakon toga para još zagreva, kaže se da turbina radi sa pregrejanom parom. Para se zatim uvodi u turbinu i tu predaje deo svoje energije rotoru turbine, pri čemu joj pada pritisak i širi se. Način na koji ona predaje energiju rotoru će biti objašnjen kasnije, ali za sad je dovoljno dati primer vezan za klipne motore: sa jedne strane cilindra imamo zatvoren, zagrejan gas pod visokim pritiskom (produkti sagorevanja), dok je sa druge strane klipa normalan, atmosferski pritisak. Gas pod visokim pritiskom gura klip pri čemu se povećava zapremina u kojoj je on zarobljen, i time se gas širi i hladi. Klip je povezan sa klipnjačom, ova opet sa kolenastim vratilom.. i tako sve do točkova, čije okretanje stavlja vozilo u pokret. Znači u ovom slučaju gas u cilindru, preko klipa motora daje koristan rad koji se suprotstavlja otporu kretanja vozila.

9

2.2.1. Elementi postrojenja

Tako para koja je obavila rad izlazi iz turbine raširena i ohlađena (i već delimično kondenzovana), i sada je potrebno dodatno je ohladiti kako bi se vratila u početno stanje i kružni proces mogao krenuti iznova.Dakle, potreban je ranije spomenuti toplotni ponor, da preuzme ovaj višak energije. U praksi to će najčešće biti okolina, pogotovo za velika postrojenja. Koristeći okolni vazduh ili vodu iz reke hladimo paru sa izlaska iz turbine dok se potpuno ne kondenzuje. Zatim voda može ponovo otići u pumpu. To znači da para na izlasku iz turbine mora biti nešto više temperature od okoline, da bi mogla biti hlađena telima uzetim iz okoline. Ovo direktno određuje veličinu odvedene, "neophodno bačene" toplote. Deo postrojenja gde se radno telo hladi i kondenzuje uz pomoć rashladne vode naziva se kondenzator. U kondenzatoru vlada pritisak dosta ispod atmosferskog, da bi se kondenzovanje pare moglo odvijati na temperaturama jedva nešto višim od temperature okolne (a ne na 100 stepeni celzijusa kao na atmosferskom pritisku).Turbine spadaju u protočne mašine koje kontinualno daju rad, za razliku od klipnih motora koji daju rad u "naletima". Radni fluid kod parnih turbina (PT) prima toplotu od spoljneg izvora za razliku od, recimo, dizel i benzinskih motora, gde se toplota dovodi iznutra - sagorevanjem goriva u samom radnom telu (vazduhu), tako da PT nije motor sa unutrašnjim sagorevanjem. Takođe parna turbina ima (najčešće) zatvoren ciklus, gde se radno telo iznova vraća u proces po njegovom završetku. Bitno je napomenuti da se pod parom ne misli na vodenu paru i ako je ona najviše u primeni zbog praktičnih razloga dostupnosti i cene. Parne turbine rade sa živinim parama, sa parama freona i drugih rashladnih tečnosti. Teoretski gledano, ciklus se može ostvariti sa parom bilo koje supstance ako bi on bio u granici temperatura izvora i ponora. Ipak,

10

velike industrijske i energetske mašine su projektovane i građene isključivo za rad sa vodom i vodenom parom iz praktičnih razloga.

2.3.Turbopostrojenje i parni blok

Radno telo se zagreva u parnom kotlu gde mu se predaje toplota dobijena sagorevanjem goriva, najčešće fosinlih. U tom slučaju, zagrejani produkti sagorevanja predstavljaju toplotni izvor. Takođe, može se koristiti otpadna toplota od neke druge mašine ili industrijskog procesa. Kod nuklearnih postrojenja voda, odnosno para, zagrevaju se toplotom dobijenom u nuklearnom reaktoru.Parna turbina sa kondenzatorom, pumpama, cevovodima i ostalom pratećom opremom se naziva turbopostrojenje. Turbopostrojenje zajedno sa parnim kotlom, odnosno sa kotlovskim postrojenjem naziva se parni blok.

2.4.Princip rada

Već je napomenuto da se para u turbini prerađuje u jednom ili više koraka i pri tome se u svakom koraku iskoristi jedan deo njene energije. Ovo se obavlja u stupnjevima turbine. Stupanj turbine čine nepokretna rešetka pretkola, pričvršćena za kućište i pokretna rešetka radnog kola, spojena sa vratilom. Pod rešetkom se podrazumeva veći broj identičnih aeroprofila postavljenih na istom međusobnom odstojanju. Kod turbomašina se misli na kružne rešetke, gde su lopatice (aeroprofilna tela) postavljene osnosimetrično. Lopatice radnog kola zajedno sa vratilom čine rotor koji se oslanja na ležišta.Para pod visokim pritiskom nailazi prvo na nepokretne lopatice pretkola. One skreću struju pare i usmeravaju je pod određenim uglom. Pri tome se kanali između lopatica sužavaju i time se vrši ubrzavanje struje pare. Tako para biva skrenuta i primetno ubrzana. Ukupna energija pare ostaje ista, ali se njena kinetička energija povećala na račun energije usled pritiska i temperature. Tako je para sada raširena, na nižem pritisku i temperaturi nego pre početka procesa. Ovako ubrzana para sada struji preko pokretnih lopatica radnog kola koje je samo skreću. Ova promena smera strujanja pare dovodi do stvaranja sile koja gura lopatice suprotno od pravca promene brzine pare, a pošto se one mogu slobodno okretati sa vratilom, to uzrokuje obrtanje rotora. Para sada izlazi sa istim pritiskom i temperaturom kao i pre radnog kola, ali sa smanjenom brzinom, što znači da je jedan deo energije predat rotoru kao mehanički rad. Zatim para odlazi u naredni stupanj gde se proces odvija iz početka, i tako sve do poslednjeg stupnja i ulaska u kondenzator.Prethodno opisan proces se odnosi na akcioni stupanj. Reakcioni stupanj je onaj kod kog se para u radnom kolu ne samo skreće, nego i dodatno ubrzava.Svaki od ove dve vrste stupnjeva ima svoje mane i prednosti. Akcioni stupnjevi mogu preraditi veću količinu energije pri dobrom stepenu korisnosti, ali se mora pribegavati specijalnim konstrukcijskim rešenjima da bi se smanjio neželjeni prolazak pare kroz zazore između pokretnih i nepokretnih delova, što ga čini i skupljim. Reakcioni stupanj je jednostavniji za izradu ali daje

11

manju količinu rada, pa reakciona turbina mora imati veći broj stupnjeva. Svrha postojanja više stupnjeva je u sledećem: stupanj se može izraditi da ubrzava paru do enormnih brzina i da jedan stupanj prerađuje ogromnu količinu energije; međutim, gubici usled trenja pri ovako velikim brzinama bi bili jako veliki - toliki da bi stupanj radio sa izuzetno niskim stepenom korisnosti.

2.5.Podele

Po načinu strujanja turbine se dele na aksijalne i radijalne, prema smeru strujanja pare u odnosu na osu obrtanja rotora. Kod radijalnih turbina para struji upravno na osu obrtanja. Sve što je već rečeno se odnosi i na ovaj tip turbine osim što ovde centrifugalna sila igra ulogu i u pojednostavljenom procesu. Samo manje mašine se izvode kao radijalne, dok su velike, energetske, isključivo aksijalnog tipa.Prema broju stupnjeva, turbomašine se dele na jednostupne i višestupne. Turbine velikih snaga imaju oko 30 stupnjeva.Kod većih snaga, turbine se grade sa većim brojem oklopa, tako da kod velikih mašina imamo turbinu niskog pritiska, srednjeg pritiska i niskog pritiska sa sopstvenim kućištima i otvorima za zajedničko vratilo. Najveće turbine se grade sa dva vratila i zasebnim generatorima.Parne turbine, osim što mogu biti kondenzacione (o kakvim smo već govorili), gde para odlazi u kondenzator, mogu biti i protivpritisne. Kod protivpritisnih turbina para na izlasku iz turbine ima dosta višu temperaturu od okoline i koristi se za industrijske procese i grejanje sanitarne vode.

2.6. Proračun parnih turbina

Proracun parnih turbina se vrsi primenom Bernulijeve jednačine.Ako se posmatra jedna nagnuta cev promenljivog preseka kroz koju struji neka tečnost(slika ),zapaža se da zbog promene preseka cevi-menja i srednja brzina struje tečnosti u svim presecima,a zbog njene nagnutosti-menja se i visina težišta tih preseka cevi(protok tečnosti u svim presecima biće isti).

12

Slika 2.6.1. Strujanje tečnosti kroz cev promenljivog preseka

Za dati opšti slučaj i nestišljivu idealnu tečnost(bez unutrašnjeg trenja u tečnosti) važi Bernulijeva jednačina koja glasi:Zbir kinetičke potencijalne energije (pritisne i položajne) energije u svakom preseku cevi je konstantan.Bernulijeva jednačina za jedinicu mase tečnosti u tom slučaju ima oblik:

formula2.6.1

Dimenzije članova prethodne jednačine su [Nm/kg] ili [m2/s2]. Bernulijevu jednačinu je moguće prikazati u obliku:

formula 2.6.2

13

3.Zaključak

Iako parna turbina predstavlja relativno zastareo koncept mehaničke naprave i pri ne tako futurističkim razmatranjima, ona neće biti skoro potisnuta iz energetike. Mnogi napredniji principi dobijanja el. energije imaju ipak niži stepen korisnosti i dosta veću cenu. Čak i kada bude potisnuta u drugi plan, parna turbina će se primenjivati za iskorišćenje otpadne toplote budućih postrojenja. Ovo se odnosi prevashodno na gorive ćelije koje se smatraju izvorom energije budućnosti. Za sada, korišćenjem boljih procesa i razvojem novih tipova nuklearnih reaktora parne turbine ostaju na vodećoj poziciji. Takođe je sve češća njihova upotreba u okviru kombinovanog postrojenja parne i gasne turbine, gde se izduvni gasovi iz gasne turbine, koji su visoke temperature, koriste za zagrevanje radnog tela u parnom postrojenju. Ovakvo postrojenje ima stepen korisnosti oko 0.6 i predstavlja toplotni motor sa najvećim stepenom korisnosti.

14

Literatura

1. Prof.dr Miroslav Lambić Klipne I turbo mašine,VTŠSS Zrenjanin2. Mulic V. Hidraulika i pneumatika, VTŠSS Zrenjanin 2009/2010

autorizovana predavanja.3. Mulic V. Praktikum iz Hidraulike i pneumatike, VTŠSS Zrenjanin

2009/2010 autorizovane labaratorijske vežbe.4. www.znanje.org 5. www.wikipedija.com

15