Isu Pengajaran Matematik: Kepercayaan dan P

Isu Pengajaran Matematik: Kepercayaan dan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan GuruOleh: Tengku Zawawi bin Tengku Zainal tgzawawi@tm.net.my"Those who can, do. Those who understand, teach." (Shulman, 1986, p. 14)Kurikulum matematik KBSM membekalkan pendidikan matematik yang umum, menyeronokkan dan mencabar bagi semua pelajar yang memberi fokus kepada keseimbangan antara kefahaman terhadap konsep dengan penguasaan kemahiran, penggunaan matematik dalam situasi sebenar, kemahiran menyelesaikan masalah serta cara pemikiran yang logik, kritis dan bersistem (Nik Azis 1992; KPM 1988). Turut diberi perhatian ialah penerapan nilai murni untuk melahirkan warga negara yang dinamik dan amanah. Manakala matlamat pendidikan matematik KBSM pula adalah untuk memperkembangkan pemikiran logik, analitis, kritis dan bersistem, kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehan menggunakan pengetahuan matematik dalam kehidupan seharian supaya pelajar dapat berfungsi dengan berkesan dan penuh bertanggungjawab serta menghargai kepentingan dan keindahan matematik (KPM 1988).Setelah KBSM berusia lebih dari 10 tahun, didapati amalan guru dalam melaksanakan kurikulum tersebut , pada keseluruhannya adalah masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedah tradisional (JNS 1996; Abdul Razak & rakan-rakan 1996; Saw Kian Swa 1996; Agness Voo 1996; Fatimah 1996 dan Amir 1996).Dari sudut pedagogi, amalan guru masih sama dengan dasar kurikulum lama (KLSM) yang menekankan kaedah hafalan. Aspek lain seperti pemahaman, amalan dan penghayatan kurang diberi perhatian yang sewajarnya. Aktiviti yang melibatkan murid secara aktif sangat terhad (Nik Azis 1992). Menurut laporan Jemaah Nazir Sekolah (1996) masih terdapat kira-kira 25 % daripada guru-guru sekolah menengah yang masih kurang pengetahuan, kefahaman dan kemahiran dalam pelajaran yang disampaikan mengikut kehendak dan keperluan KBSM. Termasuk juga di kalangan guru-guru yang pernah mengikuti kursus orientasi KBSM. Pendekatan hafalan yang melibatkan pelbagai petua dan cara ringkas telah menyebabkan aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik menjadi tidak bermakna (Ibrahim 1994). Murid-murid lebih banyak menghafal rumus, 'petua' dan 'hukum-hukum' yang dicipta oleh guru tanpa mengetahui konsep sebenar (Tengku Zawawi 1999; Omar 1994; Amin 1993). Keadaan ini tentunya akan melahirkan pelajar yang hanya pandai mengira tetapi jahil tentang matematik dan tidak mampu menyelesaikan masalah harian yang melibatkan sesuatu konsep atau kemahiran matematik (Tengku Zawawi 1997). Pengajaran dan Pembelajaran MatematikThe most commonly used methods for teaching mathematics are presentation of information to the class by chalkboard or overhead projector and assingnment of individual work ( Roulet, R.G. 1998, p. 3 )Realiti yang berlaku dalam pelaksanaan KBSR dan KBSM di Malaysia turut dialami oleh beberapa negara lain. Penyataan di atas dipetik daripada laporan Kementerian Pendidikan Ontario di dalam kajiannya terhadap pelaksanaan proses pengajaran pembelajaran di beberapa buah sekolah di sana. Kajian tersebut melibatkan pengetua-pengetua sekolah, guru-guru, dan para pelajar. Dalam penyeliaan di bilik darjah didapati bahawa aktiviti pengajaran pembelajaran lebih berpusatkan kepada guru di mana para pelajar lebih banyak menyelesaikan latihan secara individu. Konsep-konsep baru disampaikan kepada pelajar dalam bentuk penerangan secara kelas (Roulet, R.G 1998). Gambaran pengajaran dan pembelajaran matematik di beberapa buah sekolah di Ontario adalah bertentangan dengan dasar dan falsafah pendidikan matematik yang digariskan oleh kementerian tersebut. Sepertimana KBSM di Malaysia, pendidikan matematik di sana juga menitikberatkan penyelesaian masalah dan pendekatan pengalaman (experiential approach), di mana pelajar didedahkan dengan penggunaan bahan manupulatif dan simulasi untuk meneroka dan memahami sesuatu konsep (Ontario Ministry of Education 1985). Masalah amalan pengajaran matematik yang tidak konsisten ini juga turut berlaku di beberapa negeri lain. Fey (1979), telah meringkaskan dapatan kajiannya di tiga buah negeri di Amerika, dengan katanya:the profile of mathematics classes emerging from the survey data is a pattern in which extensive teacher-directed explanation and questioning is followed by student seatwork on pencil-and-paper assignments (p.494). Data bagi United State (US) yang dipetik daripada Second International Mathematics Study (SIMS) mengesahkan bahawa pelajar-pelajar pada tahap gred 12 menghabiskan sebahagian masanya di bilik darjah semata-mata untuk mendengar penerangan guru dan menyelesaikan latihan serta kuiz yang disediakan untuk menguji tahap penguasaan kemahiran mereka (Crosswhite 1987). Soal selidik dengan guru-guru daripada 22 buah negara yang menjadi peserta dalam SIMS mendapati most of their time was used in whole-class instruction. Kajian ini juga menunjukkan bahawa gaya pengajaran teacher-directed begitu dominan di kalangan guru-guru dan majoriti pelajar melihat subjek matematik sebagai satu set peraturan atau petua yang perlu dihafal, dan bukannya satu disiplin yang melibatkan kreativiti, penakkulan , dan komunikasi (Miwa 1987). Beberapa kajian mutakhir di peringkat antarabangsa mengulangi dapatan SIMS. Daripada tahun 1981 hingga 1983, kajian persekitaran bilik darjah yang dilakukan oleh International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) telah memerhati proses pengajaran pembelajaran matematik di sembilan buah negara (Anderson 1989). Sekali lagi didapati bahawa aktiviti penerangan guru ( teacher presentations) dan kerja pelajar secara individu (individual student work) mencorakkan suasana pembelajaran di bilik darjah. Satu dekad kemudian, dalam tahun 1991, data daripada kelas gred 8 di 20 buah negara di dunia, dikumpul melalui satu kajian yang dijalankan oleh International Assessment of Educational Progress (IAEP) menunjukkan bahawa student in many countries regularly spent their instructional time listening to mathematics lesson dan another common classroom activity is to require students to work mathematics exercises on their own (Lapointe, Mead &Askew 1992, p.48). Kajian terkini di peringkat antarabangsa, Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) mendapati bahawa pendekatan yang paling kerap digunakan di semua negara (39 buah) yang terlibat adalah berpusatkan kepada guru di mana pelajar melakukan tugasan individu, manakala guru memerhati serta membimbing pelajar yang memerlukan bantuan (Robitaille, D.F. 1993). Kajian yang sama telah diulang dalam TIMSS-Repeated (TIMSS-R) pada tahun 1999. Berdasarkan laporan eksekutif TIMSS-R, dapatan yang hampir sama telah diperolehi berhubung dengan proses pengajaran pembelajaran di 41 buah negara yang terlibat.Across the participating countries, teachers reported that the two most predominant activities encountered in mathematics class are teacher lecture and teacher-guided student practice, accounting for nearly half of class time. ( Mullis 2000,p. 7)Amerika Syarikat melalui program National Assessment of Educational Progress (NAEP) secara tetap melibatkan pengajaran matematik dalam setiap kajiannya. Dalam soal selidik NAEP dari tahun 1973 hingga 1990, yang melibatkan guru-guru dan pelajar menunjukkan bahawa guru-guru lebih banyak menggunakan kaedah syarahan (teacher lectures) dalam kelas matematik di sekolah menengah. Pembelajaran secara aktif (active learning) dan penyelesaian masalah kurang diberi penekanan (Mullis, 1992).Pengajaran dan pembelajaran yang berkesan, khususnya dalam matematik, tidak hanya melibatkan proses pemindahan fakta dari guru kepada murid semata-mata. Pelajar mestilah dilibatkan secara aktif di dalam membina konsep dan pengetahuan berhubung dengan setiap isi pelajaran yang dipelajari (Nik Azis 1992). Pertubuhan matematik profesional seperti National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) dan juga Kementerian Pendidikan Malaysia melalui KBSM telah menegaskan bahawa guru-guru perlu mengembangkan kurikulum matematik di mana para pelajar digalak untuk membina secara aktif kefahaman matematik mereka melalui penyiasatan, menguji hipotesis, membuat anggaran, menyelesai masalah, berbincang dan berkongsi idea (NCTM 1989; PPK 1987). Beberapa kajian dalam bidang pendidikan menunjukkan bahawa pembelajaran berlaku apabila murid-murid mengasimilasikan maklumat baru dengan aktif serta mengalami dan membina skim matematik mereka sendiri (Wang, S. Y. P. et. al 1999; Steffe, Cobb, & Von Glasersfeld 1988; Schoenfeld 1987). Konsepsi ini merupakan satu perubahan besar daripada pembelajaran matematik sebagai himpunan fakta dan prosedur yang tertentu kepada pembelajaran matematik sebagai pembinaan skim-skim tindakan dan operasi yang tertentu (Nik Azis 1996). Setiap murid perlu menguasai ilmu matematik pada tahap literasi yang tinggi. Murid-murid hanya mula belajar apabila mereka meneroka perkara-perkara baru yang melebihi batas dan skop ilmu yang diajar kepada mereka (Beyer 1987). Ini bermakna literasi matematik pada tahap tinggi membabitkan aktiviti yang bersifat konstruktif dan bukan pasif, membabitkan pembinaan skim matematik yang canggih dan bukan hafalan maklumat matematik yang tidak bermakna (Nik Azis 1996).Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan pembelajaran antaranya berpunca daripada kepercayaan guru bahawa pengetahuan matematik boleh dipindahkan daripada guru kepada murid dalam bentuk yang serba lengkap (Von Glasersfeld 1994). Ditambah pula dengan kelemahan dalam penguasaan isi kandungan serta kejahilan di dalam memilih pendekatan dan kaedah serta teknik terbaik untuk menyampaikan sesuatu konsep kepada pelajar. Pengkonsepan pengetahuan matematik bagi seseorang pendidik adalah merupakan aspek penting dan kritikal sebelum mereka mampu membimbing murid menguasainya (Swafford, et al., 1997). Sebagaimana yang sedia maklum bahawa para pendidik memainkan peranan penting dalam proses pengajaran dan pembelajaran (Wiseman, D. L., Cooner, D. D., Knight, S. L 1999; Tickle, L. 2000). Keberkesanan dalam menyampaikan sesuatu isi pelajaran banyak bergantung kepada kepercayaan dan pengetahuan pedagogikal kandungan (PCK) yang dimiliki oleh seseorang guru (Knapp 1977; Gudmundsdottir 1991; Tickle, L. 2000) termasuklah penguasaan isi kandungan, pengetahuan tentang gaya pembelajaran pelajar dan strategi pengajaran pembelajaran (Even & Tirosh 1995; Shulman 1986). Pengetahuan tentang bagaimana menjadikan pengajaran sesuatu topik agar menjadi lebih mudah dan kaedah pengajaran yang sesuai untuk memahami sesuatu konsep adalah berkaitan dengan kepercayaan dan komitmen seseorang guru terhadap amalan pedagogi dalam bilik darjah (Fennema, Franke, Levi, Jacobs & Empson 1996; Swafford, Jones & Thornton 1997).

Terdapat beberapa orang penyelidik yang telah memeriksa kepercayaan guru terhadap kurikulum matematik dan proses pengajaran secara umum (contohnya: Vacc, N. N., Bright, G. W. 1999; Raymond, A. M. 1997; Skemp 1978) dan termasuk juga penganalisisan pengetahuan matematik guru dalam beberapa topik khusus (contohnya: Even, R. 1993; Wilson, M. R. 1994; Lampert 1986; Swafford, et al 1997; Ma, L. 1999). Walau bagaimanapun kajian-kajian terdahulu yang menyiasat pengetahuan pedagogikal kandungan seseorang guru , tidak melihat secara lebih teliti kesan pengajaran guru tersebut terhadap tahap kefahaman pelajar berkenaan, walau pun terdapat kajian terhadap pengetahuan pedagogikal kandungan guru ke atas penyelesaian masalah pelajar (contohnya: Carpenter, T. P. et. Al 1988). Tambahan pula terdapat kajian yang menunjukkan bahawa guru-guru yang kurang menguasai pengetahuan isi kandungan matematik tetapi masih mampu membimbing pelajarnya meningkatkan kemahiran dalam penyelesaian masalah (Carpenter, Fennema & Franke 1996; Swafford, et al. 1997) . Hanya sedikit kajian yang melaporkan bagaimana pengetahuan matematik seseorang guru mempengaruhi kognisi mereka terhadap masalah pembelajaran pelajar dan pengetahuan tentang amalan pengajaran.

Pengkonsepsian Pengetahuan Pedagogikal Kandungan (PCK)

Shulman (1987) telah memperincikan tujuh kategori pengetahuan yang menjadi asas kepada kefahaman guru untuk mengajar secara efektif . Shulman turut menghujahkan bahawa PCK ialah pengetahuan yang unik kepada profesion perguruan . Pengetahuan ini membezakan seorang guru daripada seorang pakar bidang pengetahuan yang tidak mengajar dan perbezaan ini dapat dilihat di dalam pernyataan berikut:

kebolehan seorang guru untuk mengubah pengetahuan isi kandungan yang dimilikinya kepada bentuk yang sesuai untuk pengajaran serta sesuai dengan kebolehan dan latarbelakang pelajar (Shulman 1987:15)

Ini menunjukkan bahawa kefahaman dan keupayaan guru yang memperolehi PCK bukan sahaja bergantung kepada pengetahuan isi kandungan dan pengetahuan pedagogi tetapi juga bergantung kepada pengetahuan guru berkenaan dengan pedagogi yang berkaitan dengan subjek tertentu untuk pelajar yang khusus. Bagi konteks latihan perguruan pula, ini bermakna program pendidikan guru tidak boleh lagi menghadkan aktiviti berkaitan pedagogi dan penyeliaan bebas daripada konteks. Konteks di sini bermaksud subjek yang diajar atau isi kandungan.

Petikan di atas mencadangkan PCK mengimbasi kefahaman guru tentang isi kandungan subjek untuk tujuan pengajaran . Seperti yang diperkatakan oleh Copper et al . (1996), idea utama yang mendasari konsep PCK ialah guru mengubahsuai isi kandungan untuk tujuan pengajaran. Menurut Grossman et al.(1989), konsep PCK adalah serupa dengan pandangan Dewey di mana guru perlu psychologize sesuatu subjek untuk pelajar. Dengan kata lain, guru perlu fikirkan bagaimana hendak membina jambatan di antara kefahaman guru tentang isi kandungan dengan kefahaman pelajar berkenaan isi kandungan yang sama. Untuk membina jambatan ini, menurut Feiman-Nemser dan Buchmann (1986), guru perlu memikir secara pedagogikal di mana guru perlu menimbangkan tentang cara mengajar sesuatu subjek daripada perspektif pelajar, guru sendiri dan isi kandungan subjek tersebut. Berdasarkan perbincangan di atas, PCK adalah sejenis pengetahuan guru yang mencadangkan bahawa pengajaran melibatkan guru mewakili isi kandungan subjek dan perwakilan itu hendaklah berfaedah dan berguna kepada seberapa jauh yang mungkin.

Satu lagi ciri penting PCK ialah ia merupakan pengetahuan mengenai bagaimana hendak mengajar topik spesifik yang dapat menggalakkan kefahaman konsepsual (Grossman 1990; Fernandez-Balboa et al.1995 dan Coble et al.1996). Menurut Shulman (1986), bagi sesuatu topik , PCK melibatkan (1) analogi, contoh, penerangan dan demontrasi yang efektif, (2) kefahaman tentang aspek-aspek yang membuatkan pembelajaran topik itu senang atau susah , (3) miskonsepsi pelajar tentang topik dan (4) pengetahuan tentang strategi pengajaran yang efektif.

PCK melibatkan pengetahuan konsep dan prosedur bagi sesuatu topik, miskonsepsi yang biasa dialami oleh seseorang pelajar, dan jenis-jenis kefahaman di dalam memahami sesuatu konsep matematik ( Carpenter, T. P. et. Al. 1988 ). Termasuk dalam PCK juga ialah teknik-teknik penilaian penguasaan kemahiran dan kefahaman konsep pelajar serta strategi pengajaran agar isi pembelajaran dapat dibina dan difahami oleh pelajar secara bermakna ( Wiseman, D. L., Cooner, D. D., Knight, S. L. 1999). Selain daripada itu, pengajaran matematik yang berkesan juga melibatkan kemahiran menyediakan latihan yang berterusan dan pelbagai, menjalankan aktiviti pengayaan dan pemulihan, pengurusan bilik darjah serta menilai bahan dan kurikulum matematik ( Tg. Zawawi 1998 ). Berdasarkan pengubahsuaian daripada huraian yang telah dibuat oleh Magnusson et al. (1998), terdapat lima komponen bagi PCK yang perlu difahami dan dihayati oleh setiap pendidik matematik:

a) Orientasi Terhadap Pengajaran Matematik

Komponen ini merujuk kepada pengetahuan dan kepercayaan guru tentang tujuan dan matlamat pengajaran matematik untuk sesuatu tahap pembelajaran. Terdapat empat kategori orientasi terhadap pengajaran matematik iaitu a) pendekatan didaktik di mana pengajaran dan pembelajaran melibatkan aktiviti kuliah dan mendengar, b) pendekatan proses di mana pengajaran matematik menumpukan kepada kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis, c) pendekatan penemuan iaitu guru menjadi fasilitator supaya pelajar dapat menemui pengetahuan melalui penyiasatan dan d) pendekatan perubahan konsepsual yang memerlukan guru menyediakan peluang untuk pelajar membina pengetahuan. Menurut Magnusson et al. komponen PCK ini memainkan peranan yang penting di mana komponen ini akan menentukan bagaimana guru akan merancang pengajaran, cara guru mengajar dan cara guru membuat refleksi tentang pengajaran.

b) Pengetahuan tentang Kurikulum Matematik

Komponen PCK ini melibatkan pengetahuan tentang program dan bahan pengajaran yang berkait dengan pengajaran sesuatu konsep matematik. Guru perlu membiasakan diri dengan kurikulum, bahan teks, media dan buku kerja. Guru juga perlu mengetahui sesuatu kurikulum secara menegak dan mendatar di mana kefahaman secara menegak merujuk kepada kebiasaan guru tentang topik dan isu yang pelajar akan belajar dan telah belajar . Manakala, kefahaman secara mendatar merujuk kepada keupayaan guru untuk menghubungkan perbincangan sesuatu topik kepada subjek-subjek lain.

c) Pengetahuan tentang Kefahaman Pelajar

Komponen ini terdiri daripada dua kategori: pengetahuan sedia ada yang diperlukan untuk mempelajari sesuatu topik dan pengetahuan tentang kesukaran serta miskonsepsi pelajar berkenaan terhadap sesuatu konsep matematik.

d) Pengetahuan tentang Strategi Pengajaran

Dua kategori bagi komponen PCK ini ialah: pengetahuan tentang strategi pengajaran sesuatu subjek dan pengetahuan tentang strategi pengajaran bagi sesuatu topik. Pengetahuan strategi pengajaran sesuatu subjek mewakili pendekatan pengajaran matematik secara umum ( contohnya: pembelajaran koperatif dan kolabratif, penyelesaian masalah, rekreasi dan seumpamanya ) . Manakala, strategi pengajaran bagi sesuatu topik merujuk kepada strategi atau kaedah spesifik yang dapat membantu pelajar memahami konsep matematik yang spesifik. Strategi yang spesifik ini merangkumi induktif, deduktif, analogi, simulasi, dan kerja praktik yang efektif (perincian dalam Tg. Zawawi 1998).

e) Pengetahuan tentang Kaedah Penilaian

Komponen ini merujuk kepada pengetahuan guru matematik tentang kaedah menilai dalam pendidikan matematik seperti teknik atau instrumen yang dapat menilai tahap penguasaan kemahiran dan kefahaman konsep. Guru juga perlu tahu kebaikan dan keburukan apabila menggunakan sesuatu kaedah penilaian tertentu.

Rajah 1 menunjukkan gambaran keseluruhan hubungan antara pedagogi, kandungan isi pelajaran, PCK, dan semua elemen yang dihuraikan di atas.

Perkembangan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan

Veal, W.R. & MaKinster, J.G. (1999) telah mengemukakan satu taksonomi bagi memperkembangkan lagi PCK. Langkah-langkah yang digunakan untuk mengembangkan taksonomi PCK ini adalah selaras dengan langkah-langkah yang telah digunakan oleh Bloom et al (1964). Pengembangan taksonomi am PCK oleh Veal & MaKinster berdasarkan kepada huraian kategori-kategori atau komponen yang telah disebut sebelum ini. Seperti mana taksonomi Bloom yang telah disusun mengikut fenomena tingkahlaku, taksonomi bagi PCK telah dibentuk mengikut susunan aras pengkhususan. Dengan mengambilkira konteks kurikulum dan pengajaran matematik, taksonomi am PCK mengandungi: PCK am, PCK bidang khusus, dan PCK topik khsus.

PCK Am. Aras pertama dalam taksonomi ini adalah PCK am. Ianya dinyatakan bahawa seseorang guru pakar atau berpengalaman dengan PCK am akan mempunyai kefahaman yang baik tentang konsep pedagogi. PCK am lebih spesifik berbanding dengan pedagogi, sebab konsep dan strategi yang dimiliki adalah spesifik kepada displin sains, matematik, sastera, sejarah atau Bahasa Melayu. PCK am ini adalah sama dengan apa yang disebut oleh Magnusson, Krajcik, and Borko (1998) sebagai strategi PCK subjek khusus, di mana subjek bermaksud mata pelajaran. Orientasi PCK am boleh diimplimentasikan kepada pelbagai subjek atau mata pelajaran lain, tetapi proses, tujuan, dan isi kandungan tentunya berbeza. Sebagai contoh, guru pendidikan seni menggunakan pendekatan analisis kritikal untuk mengajar lanskap. Pendekatan analisis kritikal adalah lebih kurang sama dengan kaedah inkuiri dan penemuan terpimpin dalam matematik. Pertamanya, guru pendidikan seni akan memperkenalkan artis-artis, gambar-gambar, dan cerita yang berkaitan dengan seni lanskap. Kedua, pelajar dikehendaki menganalisis persamaan dan perbezaan bagi pelbagai lukisan lanskap melalui penemuan, perbincangan, dan penyelidikan. Akhirnya, guru menggunakan satu pendekatan hands-on supaya pelajar dapat mewarna lanskap-lanskap berkenaan. Strategi pengajaran dalam matematik dan seni adalah sama, tetapi mereka adalah bidang yang berbeza.

PedagogyContent PCKOrientation to Teaching MathematicsKnowledge of Mathematics CurriculumKnowledge of AssessmentKnowledge of Students Understanding of MathematicsKnowledge of Instructional StrategiesSpecific Mathematics CurriculumMathematics goals and outcomesDimensions of mathematics learningMethods of assessing mathematics learningRequirements for learningAreas of difficultyMathematics - specific strategiesTopic specific strategiesIncludesWhich shapes

Rajah 1: Pemetaan konsep Pengetahuan Pedagogikal Kandungan (Sumber: Ubahsuai dari Hassard, J. 2000 )

PCK Bidang Khusus. PCK bidang khusus adalah lebih jelas berbanding dengan PCK am, sebab ia memberi tumpuan kepada satu daripada beberapa bidang yang berbeza. Dalam disiplin sains, contoh bidang khusus adalah seperti Biologi, Fizik, Kimia, Geologi dan seumpamanya. Manakala dalam matematik, bidang khusus boleh terdiri daripada nombor, operasi, aplikasi ( bagi sekolah rendah ) , bentuk, dan perkaitan. Setiap bidang ini mempunyai pemahaman terhadap kurikulum dan bahan bantu mengajar yang berbeza, walaupun bentuk dan instrumen penilaian yang sama. Setiap bidang ini mempunyai topik-topiknya yang tertentu.

PCK Topik Khusus. Tahap yang paling khusus dan terpenting dalam taksonomi am ini adalah PCK topik khusus. Secara teorinya, guru yang mempunyai pengetahuan mendalam dalam PCK tahap ini, biasanya telah menguasai pengetahuan dan kemahiran dalam dua tahap PCK di atas. Setiap topik atau tajuk dalam matematik akan melibatkan fakta, kemahiran, konsep, dan prinsip (Gagne 1970). Seseorang pendidik matematik seharusnya mengetahui dengan benar dan yakin berhubung dengan strategi dan alatan yang paling sesuai untuk mengajar sesuatu kemahiran atau konsep bagi sesuatu topik agar ianya dapat dikuasai dan difahami secara bermakna oleh pelajar yang memiliki pelbagai gaya pembelajaran dan kebolehan akademik.

PCK AMMata PelajaranSejarahSainsEnglishMatematikPCK BIDANG KHUSUSMatematikStatistikAlgebraTrigonometriNomborKalkulusPCK TOPIK KHUSUSNomborOperasi asasPecahanIntegerPerpuluhanPEDAGOGI

Rajah 2: Kerangka konsep taksonomi PCK(Sumber: ubahsuai dari Veal, W.R. & MaKinster, J.G. 1999)Pengetahuan Pedagogikal Kandungan di kalangan Guru MatematikPenyelidik-penyelidik dalam pendidikan matematik telah memberi banyak sumbangan dalam usaha memahami kepercayaan dan pengetahuan para guru, termasuk pengetahuan guru tentang isi kandungan (contohnya: Graeber, Tirosh & Glover 1989), kepercayaan tentang pengajaran (contohnya: Vacc, N. N. , Bright, G. W. 1999) , pengetahuan pedagogical kandungan (contohnya: Marks, R. 1990; Hutchinson,, L. S. 1993), dan hubungan antara pengetahuan dan kepercayaan seseorang guru dengan amalan pengajarannya dalam bilik darjah (contohnya: Faux, R. 1995). Terdapat beberapa orang penyelidik yang telah memeriksa kepercayaan guru terhadap kurikulum matematik dan proses pengajaran secara umum (contohnya: Vacc, N. N., Bright, G. W. 1999; Raymond, A. M. 1997; Skemp 1978) dan termasuk juga penganalisisan pengetahuan matematik guru dalam beberapa topik khusus (contohnya: Even, R. 1993; Wilson, M. R. 1994; Lampert 1986; Swafford, et al 1997; Ma, L. 1999). Lubinski (1990), dalam kajiannya terhadap 5 orang guru matematik mendapati bahawa perancangan dan pelaksanaan proses pengajaran pembelajaran yang dijalankan oleh guru banyak dipengaruhi oleh kepercayaan dan pengetahuan pedagogical kandungan yang dimiliki oleh guru tersebut. Guru-guru yang kepercayaannya selaras dengan pengajaran berasaskan kognitif (CGI) dan mempunyai pengetahuan pedagogical kandungan yang tinggi telah memberi perhatian yang lebih kepada penyelesaian masalah dan telah (1) melibatkan pelbagai soalan bercerita, (2) mendengar penerangan daripada pelajar dengan teliti, (3) menggalakkan interaksi di kalangan pelajar, (4) menilai tindakbalas lisan lebih daripada kerja bertulis, (5) berjaya membuat penerangan yang ringkas dan padat mengikut keperluan pelajar, (6) menyediakan pelbagai bahan konkrit untuk membantu pelajar menyelesaikan masalah, dan (7) kurang bergantung kepada buku teks sebagai panduan utama untuk mengajar.Berhubung dengan penguasaan kefahaman konsep matematik, kebanyakkan guru memiliki kefahaman instrumental atau prosedural berbanding dengan kefahaman relasional atau konsepsual (Even 1989; Mcgehee, 1990; Lee 1992; Hutchison 1992; Francis 1992). Kedua-dua jenis kefahaman ini adalah sebahagian daripada pengetahuan pedagogikal kandungan (Carpenter, T. P. et. al. 1988). Kefahaman instrumental atau prosedural merujuk kepada kebolehan seseorang guru atau pelajar menerangkan bagaimana untuk memperolehi sesuatu jawapan tanpa mengetahui kenapa sesuatu langkah, cara, operasi, rumus atau seumpamanya digunakan dalam proses pengiraan atau penyelesaian masalah (Skemp, R. 1987; Hiebert 1986; Cooney 1992; Sierpinska 1994). Mcgehee (1990), dalam kajiannya terhadap guru-guru sekolah menengah, mendapati bahawa para responden telah mengembangkan pengetahuan prosedur dan kefahaman instrumental. Kebanyakan daripada mereka tidak memiliki kefahaman relasional yang kukuh ketika menerangkan konsep fungsi. Walau pun mereka dapat menunjukkan kebolehan yang tinggi dalam penguasaan kemahiran tajuk tersebut, tetapi masih sukar untuk membuat perkaitan antara elemen-elemen yang terlibat. Analisis terhadap pengetahuan pedagogical kandungan menunjukkan guru-guru tersebut mempunyai gaya pengajaran instrumental. Namun begitu terdapat sebilangan guru yang berjaya mengembangkan pengetahuan konsepsual dan kefahaman relasional setelah melalui kursus dalaman berhubung dengan pengkaedahan mengajar.Kajian oleh Wallace (1990) mendapati bahawa guru-guru matematik yang berpengalaman telah menunjukkan perkaitan yang amat rapat antara pengetahuan isi kandungan yang dikuasi dengan pengetahuan pedagogikal kandungan dalam bidang geometri. Pengetahuan pedagogikal kandungan banyak diperolehi dan dikembangkan melalui aktiviti-aktiviti kursus dalaman dan kursus dalam perkhidmatan serta melalui pembacaan yang luas. Manakala Marks (1990) dalam kajiannya telah membandingkan tahap pengetahuan pedagogical kandungan di antara guru yang memiliki pengetahuan matematik yang tinggi dan berpengalaman dengan guru yang kurang pengetahuan matematik (Bukan opsyen matematik tetapi mengajar matematik). Adalah jelas didapati bahawa guru berpengalaman dan mempunyai pengetahuan matematik yang tinggi memiliki pengetahuan pedagogical kandungan yang baik. Sebagaimana dapatan Wallace (1990), guru-guru berpengalaman telah memperolehi dan memperkembangkan pengetahuan pedagogical kandungannya melalui pelbagai sumber akademik dan ilmiah.Selain daripada guru-guru berpengalaman, terdapat juga beberapa kajian yang dijalankan ke atas bakal guru dan guru permulaan (baru) (Stump, S. L. 1996; Lee, B. S. 1992; Hutchison, L. S. 1992; Bolte, L. A. 1993; Ebert, C. L. 1994 ; Mogill, A. T. 1995; Galvez, M. E. 1995; Lenze, L. F. 1995).Stump (1996) telah membandingkan pengetahuan pedagogical kandungan bagi konsep slope di antara bakal guru (guru pelatih) dengan guru dalam perkhidmatan (guru terlatih). Kedua-dua jenis responden tersebut didapati mempunyai masalah untuk mengenalpasti parameter-parameter yang terlibat dalam persamaan linear dan menjawab persoalan yang melibatkan kadar pertukaran serta perwakilan trigonometri bagi slope. Walau bagaimanapun beberapa perbezaan ditemui antara bakal guru dengan guru terlatih. Guru terlatih didapati telah memberi respon yang lebih, memiliki kefahaman yang lebih baik, dan membuat lebih banyak rujukan untuk mengetahui dan memahami sesuatu tajuk. Chang (1997) dalam kajiannya terhadap 417 orang bakal guru juga mendapati bahawa bakal guru tersebut belum bersedia untuk mengajar. Kefahaman pedagogi berada pada tahap yang rendah (35 % betul) dan purata skor bagi ujian pengetahuan isi kandungan matematik (operasi asas) hanya 80 %. Walaupun pengetahuan isi kandungan agak baik tetapi masih belum memuaskan, kerana sebagai seorang bakal pendidik matematik seharusnya menguasai sepenuhnya isi kandungan tajuk yang akan diajar. Byran (1997) turut memperolehi dapatan yang membimbangkan dalam kajiannya terhadap bakal guru-guru matematik yang sedang berkursus di sebuah universiti di Texas. Hanya 20 % daripada responden yang mampu memberi penerangan secara konsepsual terhadap beberapa konsep matematik.

Kepercayaan Guru Terhadap Matematik dan Proses PengajaranDalam beberapa tahun kebelakangan ini terdapat kecenderungan di kalangan pengkaji untuk menyiasat kepercayaan guru dan kesannya kepada amalan pengajaran dan pembelajaran, khususnya dalam bilik darjah (Vacc, N. N. et. al. 1999; Borko, H. et. al. 1992; Raymond, A. M. 1997; Francis, E. J. 1992; Simon, M. A. et. al. 2000). Pengetahuan dan kepercayaan yang dimiliki oleh seseorang guru banyak mempengaruhi amalan dan tingkahlaku mereka dalam bilik darjah (Simon, M. A. et. al. 2000; Vacc, N. N. et. al. 1999; Richardson, et. al. 1991). Beberapa kajian (Raymond, A. M. 1997; Peterson, et. al. 1989) telah menunjukkan terdapatnya keselarasan (consistencies) antara kepercayaan dan amalan di bilik darjah, manakala beberapa kajian lain (Shaw 1990; Brown 1986; Cooney 1985) mendapati wujudnya ketidakselarasan (inconsistencies) antara keduanya. Guru baru yang tidak mempunyai pengetahuan konsepsual yang kukuh agak sukar untuk memperbaiki dan memperkembangkan kepercayaannya terhadap matematik dan pendidikan matematik (Borko, H. et. al. 1992). Melalui pembelajaran tentang konsep dan teori baru serta penambahan pengetahuan matematik yang berterusan akan dapat mempengaruhi kepercayaan seseorang guru khususnya terhadap amalan pengajaran (Kagan 1992; Vacc, N. N. et. al. 1999). Hashwesh (1996) pula menjelaskan bahawa guru-guru yang berpegang kepada kepercayaan konstruktivis; (a) suka mengesan konsep alternatif di kalangan pelajar, (b) mempunyai pelbagai strategi dan teknik pengajaran, (c) memilih dan menggunakan strategi pengajaran yang paling berkesan untuk memperkenalkan sesuatu konsep, dan (d) sering menjalankan penilaian kendiri terhadap amalan pengajaran mereka, berbanding dengan guru-guru yang berpegang kepada kepercayaan empiris.Walaupun hubungan antara kepercayaan dan amalan pengajaran di kalangan guru sering menjadi bahan kajian para pengkaji (Raymond, A. M. 1997), namun beberapa kajian lain masih diperlukan kerana (a) masih kurang kajian seumpamanya di Malaysia, khususnya yang membanding antara guru baru dengan guru berpengalaman; dan (b) kepercayaan guru-guru baru tentang matematik dan pendidikan matematik sering tercabar oleh realiti dan situasi persekitaran ketika di beberapa tahun pertama dalam dunia pendidikan.

Kesimpulan

Perhatian yang diberi terhadap penyelidikan ke atas pengetahuan yang dimiliki oleh guru (teachers knowledge) banyak didorong oleh keprihatinan untuk meneroka dan memetakan asas pengetahuan yang diperlukan dalam proses pengajaran di samping menyediakan satu panduan untuk program latihan ke arah membentuk dan meningkatkan aktiviti profesional di kalangan para guru (Reynolds 1989). Walau bagaimanapun, perbincangan di kalangan tokoh pendidikan masih terus diadakan, khususnya di dalam menentukan apakah pengetahuan profesional bagi seseorang guru, bagaimana ia boleh dipersembahkan, dan bagaimana pengetahuan ini berkait dengan amalan di bilik darjah.

Yinger and Hendricks-Lee (1993) menegaskan bahawa pengetahuan dan kepakaran seseorang guru adalah satu bentuk harta peribadi yang boleh dikembangkan melalui interaksi dengan pelbagai aktiviti dan pengalaman di bilik darjah . Mereka mencadangkan bahawa pengetahuan bekerja guru (teachers working knowledge) adalah banyak bergantung kepada persekitaran di mana guru tersebut bekerja. Seterusnya mereka menganggap bahawa pengetahuan wujud dalam pelbagai sistem budaya, fizikal, sosial, sejarah, dan personal dan proses belajar untuk mengajar melibatkan pengembangan interaksi antara sistem-sistem tersebut. Brown et. al. (1989) telah menekankan bagaimana pengetahuan adalah sebahagian daripada hasil kepada sesuatu aktiviti, kontek, dan budaya, di mana ianya dikembang dan digunakan.Guru-guru yang cemerlang sentiasa mempunyai komitmen dan minat yang tinggi terhadap subjek yang mereka ajar kepada para pelajar (Wiseman, D.L, Conner, D.D & Knight, S.L. 1999). Mereka mempunyai satu kefahaman am bagaimana isi kandungan disusun dan boleh disepadukan serta berhubung dengan kandungan bidang-bidang lain yang berkaitan. Selain menguasai dan memahami sesuatu isi pelajaran, mereka juga mempunyai kefahaman dan mengetahui bagaimana hendak menyampaikan isi pelajaran tersebut kepada pelajar (Tickle, L. 2000). Ini bermakna, mengetahui dan mahir dalam matematik belum lagi mencukupi seseorang guru itu mesti tahu bagaimana hendak menyampaikan pengetahuan matematik tersebut dengan cara yang paling hikmah kepada para pelajar. Selain dari itu, guru yang cemerlang berupaya memaksimum dan mengoptimumkan penggunaan bahan dan sumber pengajaran pembelajaran, di samping memiliki pelbagai koleksi bahan-bahan tersebut seperti, buku rujukan, panduan guru, perisian komputer, audio video, dan sebagainya (Wiseman, D.L, Conner, D.D & Knight, S.L. 1999).

Berdasarkan kepada pendapat dan dapatan daripada beberapa tokoh penyelidik dalam bidang pendidikan (contohnya; Wiseman, et. al. 1999, Cochran 1997, Borko, H. & Putnam, R.T. 1990, Calderhead, J. 1990, Shulman 1987, Frank, R.J. 2000 ), terdapat sekurang-kurangnya tiga jenis pengetahuan utama atau pengetahuan profesional (professional knowledge) yang perlu dimiliki oleh setiap warga pendidik; (1) pengetahuan mata pelajaran, (2) pengetahuan pedagogi, dan (3) pengetahuan psikologi. Pengetahuan mata pelajaran adalah satu kefahaman yang mendalam tentang isi kandungan yang akan diajar. Sebagai contoh, seorang guru matematik sekolah menengah perlu memahami dan menguasai sepenuhnya tajuk-tajuk seperti integer, algebra, kalkulus, statistik, dan seumpamanya. Bagi tujuan pengajaran, pengetahuan mata pelajaran harus diselaraskan dengan spesifikasi kurikulum atau sukatan pelajaran. Menurut Wiseman, et. al. (1999), pengetahuan kurikulum merujuk kepada pengetahuan guru tentang apakah hasil pembelajaran yang sepatutnya mereka ajar pada peringkat-peringkat tertentu, apakah alatan yang perlu digunakan, dan apakah pengetahuan sedia ada murid bagi memulakan sesuatu tajuk. Dengan kata lain, guru perlu mengajar apa yang sepatutnya murid belajar. Manakala pengetahuan pedagogi pula merujuk kepada bagaimana sesuatu tajuk atau isi pelajaran boleh disampaikan kepada pelajar dengan berkesan. Apakah strategi, kaedah atau teknik yang sesuai digunakan. Dalam hal ini, guru perlu belajar cara mengajar. Manakala pengetahuan psikologi pula merujuk kepada cara murid belajar, iaitu berkait dengan gaya pembelajaran, minat dan kebolehan, sikap dan kepercayaan, serta masalah pembelajaran yang dihadapi. Guru harus berkeyakinan bahawa semua murid mampu untuk belajar jika mereka diberi masa yang mencukupi dan pendekatan yang sesuai (Kementerian Pendidikan Malaysia 1977). Oleh yang demikian, belum dikira mencukupi bagi keperluan seseorang guru yang tidak mengetahui cara murid-muridnya belajar, walaupun ia terkaya dan terkenal dengan pengetahuan isi kandungan dan ilmu pedagogi yang canggih. Integrasi ketiga-tiga pengetahuan di atas menghasilkan apa yang dipanggil pengetahuan pedagogikal kandungan. Mengikut Cochran, et al (1993), ketiga-tiga pengetahuan tersebut berada pada tahap dan kedudukan berbeza bagi seorang guru pelatih baru, guru pelatih lama, guru terlatih baru (novice teacher), dan guru terlatih berpengalaman (expert teacher).

Bibliografi

Abd. Razak Habib. 1994. Keperluan dan masalah dalam pendidikan matematik dan sains KBSM dan implikasinya terhadap kurikulum pendidikan guru. Kertaskerja Seminar Jawatan Kuasa Latihan Keguruan Antara Universiti. UKM : Bangi. Abd. Razak Habib, Abd. Rashid Johar, Abdullah Md. Noor & Puteh Mohd. 1996.Pelaksaan KBSM dalam mata pelajaran matematik, sains dan sains sosial di sekolah. Kertaskerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. KPM: IAB.

Agness Voo. 1996. Kesepaduan dalam pengajaran dan pembelajaran matematikKBSM . Kertas kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM.KPM: IAB. Amin Senin. 1993. Memahami matematik pra sekolah dan sekolah rendah. KualaLumpur : Dewan Bahasa & Pustaka. Annie & Selden, J. 1997. Preservice teachers conceptions of mathematics and how to teach it. (atas talian) http://www.maa.org/t_and_l/sampler/rs_3.html (2 Febuari 2001).Anderson, L. W., & Postlethwaite, T. N. 1989. What IEA studies say about teachers and teaching. In A. C. Purves (Ed.), International comparisons and educational reform (pp. 73-86). Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 316 494)

Best, J. W. & Kahn, J. V. 1998. Research in education. USA: Allyn & Bacon.

Beyer, B. 1987. Practical strategies for the teaching of thinking. Boston: Allyn and Bacon.

Bolte, L. A. 1994. Preservice teachers content knowledge of function: Status organization, and envisioned application (concept maps) (Doctoral dissertation, University of Missouri, 1993 ). Dissertation Abstracts International, A 55/04, 895 .

Borko, H., Eisenhart, M., Brown, C. A., Underhill, R. G., Jones, D., Agard, P. C. 1992. Learning to teach hard mathematics: Do novice teachers and their instruction give up too easyly ?. Journal for Research in Mathematics Education, 23(3), 194 222.

Bryan, T. J. 1998. The knowledge and beliefs of prospective secondry mathematics teachers: An analysys of five levels ( Doctoral dissertation, University of Texas, 1997). Dissertation Abstracts International, A 59/01, 113.Bromme, R. (1995). What exactly is pedagogical content knowledge? Critical remarks regarding a fruitful research program. In S. Hopmann & K. Riquarts (Eds.), Didaktik and/or curriculum. IPN Schriftenreihe, Vol. 147, 205-216Brown, C. A. (1986). The study of the socialization to teaching of a beginning secondary mathematics teacher. (Doctoral dissertation, University of Georgia, 1985). Dissertation Abstracts International, 46, 2605-A.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L. & Carey, D. A. 1988. Teachers` pedagogical content knowledge of students' problem solving in elementary arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education .19(5) , 385-401.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., Chiang, C. P., & Loef, M. (1989). Using knowledge of childrens mathematics thinking in classroom teaching: An experimental study. American Educational Research Journal, 26(4), 499-531.

Carpenter, T. P., Fennema, E. & Franke, M. L. (1996). Cognitively guided instruction: A knowledge base for reform in primary mathematics instruction. The Elementary School Journal, 97(1), 3-20.

Chang, I. J. 1997. Prospective elementary teachers knowledge of multiplicative structures in Taiwan ( Doctoral dissertation, University of Minnesota, 1997 ). Dissertation Abstracts International, A 58/06, 2118 .

Collier, C. P. (1972). Three studies of teacher planning. (Research Series No. 55). East lansing: Michigan State University.

Crosswhite, F. J. (1987). The second international mathematics study: A look at U.S. classrooms. In I. Wirszup & R. Streit (Eds.), Developments in school mathematics education around the world (pp. 62-82). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.Davis, G. 1966. A note on two basic forms of concept and concept learning. Journal of Psychology: 62. Driel, J. H. , Verloop, N. & Vos, W. de 1998. Developing science teachers pedagogical content knowledge, Journal of Research in Science Teaching, 35(6), 673 695.

Ebert, C. L. 1996. An assessment of prospective secondry teachers pedagogical content knowledge about function and graphs (Doctoral dissertation, University of Delaware, 1994 ). Dissertation Abstracts International, A 56/08, 3039.Eisenberg, T. A. 1977. Teacher knowledge and student achievement in algebra . Journal For Research in Mathematics Education. 8(3) : 216 - 223. Even, R. & Tirosh, D. (1995). Subject-matter knowledge and knowledge about students as sources of teacher presentations of the subject matter. Educational Studies in Mathematics, 29(1),1-20.

Even, R. 1993. Subject matter knowledge and pedagogical content knowledge: Prospective secondary teachers and the function concept. Journal for Research in Mathematics Education.24(2),

Even, R. D. 1989. Prospective secondry mathematics teachers knowledge and understanding about mathematical functions. ( Doctoral dissertation, University of Michingan State). Dissertation Abstracts International, A 50/03, 642.

Faux, R. 1995. Pedagopgical content knowledge revisited: The role of folk theory in learning to teach (Doctoral dissertation, University of Boston, 1995). Dissertation Abstracts International, A 56/01, 164.

Fennema, E., Carpenter, T. P., Franke, M. L., Levi, L., Jacobs, V. R. & Empson, S. B. (1996). A longitudinal study of learning to use childrens thinking in mathematics instruction. Journal for Research in Mathematics Education,27(4),16-32.

Feiman-Nemser, S. & Buchmann, M. 1986. The first year teacher preparation: Transition to pedagogical thinking. J. Curruculum Studies. 18(3):239 256.

Fernandez-Balboa, J.M & Steihl, J. 1995. The generic nature of pedagogical content knowledge among college professors. Teaching and Teacher Education, 11(3):293 306.

Fey, J. T. 1979. Mathematics teaching today: Perspectives from three nationalsurveys. Mathematics Teacher, 72(7), 490-504.

Francis, E. J. 1992. The concept of limit in college calculus: Assessing student understanding and teacher beliefs (Limit concept) ( Doctoral dissertation, University of Maryland ). Dissertation Abstracts International, A 53/10, 3465.

Graeber, A. O., Tirosh, D., & Glover, R. 1989. Preservice teachers' misconceptions in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 95102.

Grossman, P.L. 1990. The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New York: Teachers College Press.

Grossman, P., Wilson, S.M. & Shulman, L.S. 1989. Teacher of substance: Subject matter knowledge for teaching . in Reynolds, M.C. (ed.) Knowledge base for beginning teacher, New Yoek: Pergamon.

Gudmundsdottir, S. 1991.Values in Pedagogical Content Knowledge .Journal of Teacher Education, 41(3), pages 44-52. (atas talian). http://www.sv.ntnu.no/ped/sigrun/publikasjoner/values.html (2 Februari 2001).

Guiler, W.S. 1945. Difficulties encountered by ninth grade pupils . The Elementary School Journal, 46: 146 - 156.

Hashweh, M. Z. 1996. Effects of science teachers epistemological beliefs in teaching. Journal of Research in Science Teaching, 33, 47-64.

Hassard, J. 2000. Pedagogical content knowledge concept map (atas talian) . http://www.scied.gsu.edu/Hassard/ (2 Februari 2001).

Hiebert, J. 1999. Relationships between research and the NCTM standard. Journal for Research in Mathematics Education,29(1), 3 -19.

Hiebert, J. 1986. Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.

Higgins, J. 1999. Teachers pedagogical content knowledge and classroom practice in number concepts in mathematics in the third year of schooling (atas talian). http://www.aare.edu.au/99pap/hig99493.htm (2 Februari 2001).

Huang, H. M. E. (tanpa tarikh). Investigating of teachers mathematical conceptions and pedagogical content knowledge in mathematics (atas talian). http://www.geocities.com/tgzaiza/pck1.htm (3 Februari 2001).

Hutchison, L. S. 1992. How does prior subject matter knowledge affect the learning of pedagogical contetnt knowledge in a mathematics methods course at the preservice level ? ( Doctoral dissertation, University of Washington, 1992). Dissertation Abstracts International . A 54/01, 117.

Ibrahim Md. Noh. 1994. Reformasi pendidikan matematik . Kertas kerja Seminar Kebangsaan Pakar Pendidikan Matematik Rendah. Bangi: BPG Jemaah Nazir Sekolah. 1996. Perlaksanaan program KBSM dalam bilik darjah. Kertas kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. KPM: IAB. Kagan, D. M. 1992. Professional growth among preservice and beginning teachers. Review of Educational Research, 62, 129-169.Kementerian Pendidikan Malaysia. 1997. Sekolah Bestari di Malaysia: Suatu lonjakan saujana . Kertas kerja Seminar Sekolah Bestari. Kuala Lumpur: KPM Klein, R. (2000). Teachers knowledge of students conceptions: The case of rational numbers (atas talian). http://www.tau.ac.il/education/toar3/etakzir2000-2.html (2 Febuari 2001).

Knapp, M. S. 1997. Between systemic reforms and the mathematics and science classroom: The Dynamics of innovation, implementation, and professional learning. Review of Educational Research, 67(2), 227-266.

Lampert, M. 1986. Knowing, doing, and teaching multiplication. Cognition and Instruction, 3(4), 305-342.

Lee, B. S. 1992. An investigation of prospective secondry mathematics teachers understanding of the mathematics limit concept ( Doctoral dissertation, University of Michigan, 1991). Dissertation Abstracts International, A 53/07, 2318.

Lehrer, R. Franke, M. F. 1992. Applying personal construct psychology to the study of teachers knowledge of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 23(3), 223 - 241.

Lennze, L. F. 1996. The pedagogical content knowledge of faculty relatively new to college teaching ( Doctoral dissertation, University of Northwestern, 1995 ). Dissertation Abstracts International, A 56/07, 2577 .

Lubinski, C. A. 1989. Cognitively-guided mathematics instructions and teachers decision-making. ( Doctoral dissertation, University of Wisconsin ). Dissertation Abstracts International, A 50/09, 2773.

Ma, L. 1999. Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Yale: Lawrence Erlbaum Associates.

Magnusson, S., Borko, H. & Krajcik, J. 1998. Nature, source, and development of pedagogical content knowledge for science teaching in Gess-Newsome, J. & Lederman, N. (eds.). Knowledge for science teaching, US: Kluwer.

Marks, R. 1990. Pedagogical content knowledge in elementary mathematics. ( Doctoral dissertation, University of Stanford, 1989 ). Dissertation Abstracts International, A 51/01, 101 .

Macgehee, J. J. 1990. Prospective secondry teachers knowledge of the function concept. ( Doctoral dissertation, University of Texas, 1989). Dissertation Abstracts International, A 52/02, 456 .

Miwa, T. 1987. Mathematics in junior and senior high school in Japan: Present state and prospects. In I. Wirszup & R. Streit (Eds.), Developments in school mathematics education around the world (pp. 172-224). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Mogill, A. T. 1996. Assessing the pedagogical content knowledge and teaching learning paradigms of potential candidates for alternatif cerfication in Illinois (Doctoral dissertation, University of Illinois, 1995 ). Dissertation Abstracts International, A 56/10, 3872.

Mullis, Ina V.S. 1992. NAEPfacts: Trends in school and home contexts for learning. Washington, DC: National Centre for Education Statistics. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 353 330)

Mullis, Ina V.S. , Martin, M.O, Gonzalez, E.J., Gregory, K.D, Garde, R.A, OConnor, K.M., Chrostowski, S.J & Smith, T.A. (2000). TIMSS 1999: International mathematics report: Findings from IEAs Repeat of the Third International Mathematics and Science Study at the Eighth Grade. USA, International Study Center.

NCTM. 1980. An agenda for action: Recommendations for school mathematics of the 1980s. New York: NCTMNCTM. 1989. Curriculum and evaluation standards for school mathematics. New York : NCTMNCTM. 1991. Professional standards for teaching mathematics. New York: NCTM Nik Azis Nik Pa. 1992. Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan KBSM. Kuala Lumpur: DBP Nik Azis Nik Pa. 1996. Perkembangan Profesional: Penghayatan Matematik KBSR dan KBSM. Kuala Lumpur: DBP Omar Hamat. 1994. Gaya dan amalan pengajaran matematik peserta kursus KSPK di MPKB. Jurnal Pendidikan Matematik & Sains. Jilid 1 : 51 - 56. Ontario Ministry of Education. 1985. Curriculum guideline: Mathematics: Intermediate and senior divisions. Toronto: Queen's Printer for Ontario.

Peterson, P. L., Fennema, E., Carpenter, T. P., & Loef, M. (1989). Teachers' pedagogical content beliefs in mathematics. Cognition and Instruction, 6, 140.

Raymond, A. M. 1997. Inconsistency between a beginning elementary school teachers mathematics beliefs and teaching practice. Journal for Research in Mathematics Education., 550 576

Reynolds, M.C. 1989. Knowledge base for the beginning teacher. Oxford: PergamonRichardson, V., Anders, P., Tidwell, D., & Lloyd, C. (1991). The relationship between teachers' beliefs and practices in reading comprehension instruction. American Educational Research Journal, 28, 559-586..

Robitaille, D.F. 1993. Characteristics of schools, teachers, and students. In Burstein, L. (Ed): The IEA study of mathematics III: student growth and classroom processes.U.K, Pergamon Press.

Roulet, R.G. 1998. Exemplary mathematics teacher: Subject conceptions and instructional practices. Tesis Phd (Tidak diterbitkan); University of Toronto.

Shaw, K. L. (1990). Contrasts of teacher ideal and actual beliefs about mathematics understanding: Three case studies. (Doctoral dissertation, University of Georgia, 1989). Dissertation Abstracts International, 50, 2818-A.

Shulman, L. 1987. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review 57, 1-22.

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.

Simon, M,. A., Tzur, R., Heinz, K. , & Kinzel, M. 2000. Characterizing a perspective underlying the practice of mathematics teachers in transition. Journal for Research in Mathematics Education, 30(4), 579 601.

Simon, M. A. & Tzur, R. 1999. Explicating the teachers perspective from the researchers perspective: Generating accounts of mathematics teachers practice. Journal for Research in Mathematics Education, 29(2), 252 264.Scoenfeld, A. 1987. Explorations of students mathematical beliefs and behavior. Journal for Research in Mathematics Education. 20: 338 355.Stump, S. L. 1997. Secondry mathematics teachers knowledge of the concept of slope ( Doctoral dissertation, University of Illinois, 1996 ). Dissertation Abstracts International, A 58/02, 408 .

Swafford, J. O., Jones, G. A. & Thornton, C. A. (1997). Increased knowledge in geometry and instructional practice. Journal for Research in Mathematics Education,28(4),467-483.

Tickle, L. 1999. Teacher Induction: The Way Ahead. Buckingham : Open University Press..

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1998. Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Matematik: Satu Kerangka Umum. Buletin Jabatan Sains dan Matematik MPKTBR. 2(1), 7 14.

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1997. Matematik KBSM: Harapan dan Realiti. Jurnal Akademik MPKTBR. Jld. 10, 35 - 46.

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1999. Kefahaman Konsep Dalam Matematik. Jurnal Akademik MPKTBR. Jld. 11, 16 - 33.

Tengku Zawawi Tengku Zainal. 2000. Kurikulum matematik Sekolah Bestari Malaysia (atas talian). http://www.mpkt.edu.my/math_bestari.html (3 Februari 2001).

Tirosh, D. 2000. Enhancing prospective teachers knowledge of children conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 30(1), 5 25.Veal, W.R. & MaKinster, J.G. 1999. Pedagogical content knowledge taxanomies. Eletronik Journal of Science Education (http://unr.edu/homepage/crother/ejse/vealmak.html) ( 20 Januari 2001 ).Vacc, N. N., Bright, W. B. 1999. Elementary preservice teachers; changing beliefs and instructional use of childrens mathematics thinking. Journal for Research in Mathematics Education.29(1), 89 110

Von Glasersfeld, E. 1994. A radical constructivist view of basic mathematical concept. In Erness, P. (ed.) Constructivy mathematical knowledge: Epistemology and mathematical education. London: The Falmer Press.

Wallace, M. L. T. 1990. How do teachers know geometry ? A multi-case study of secondry school geometry teachers subject-matter and pedagogical ( Doctoral dissertation, University of Minnessota, 1989 ). Dissertation Abstracts International, A 51/12, 4052 .

Wang, S. Y. P., Guo, C. J., Chiang, W. H. & Cheng, S. S. 1999. Teaching for meaningful understanding: A school-based science and mathematics teacher development project .( atas talian) http://www.narst.org/conference/wangetal/wangetal.html (28 January 2001).

Wilson, M. R. 1994. One preservice secondary teachers understanding of function: The impact of a course integrating mathematical content and pedagogy. Journal for Research in Mathematics Education. 25(4), 346 370.

Wiseman, D. L., Cooner, D. D., Knight, S. L. 1999. Becoming a Teacher in a Field-Based Setting: An Introduction to Education and Classrooms.USA:Wadsworth Publishing Company.