9.Cambio de La Energia Potencial

8/13/2019 9.Cambio de La Energia Potencial

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Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad del Per, Decana de Amrica)

Facultad de Ciencias Fsicas

CAMBIO DE LA ENERGA POTENCIALIntegrantes: Aguilar Mendoza Fiorella 12070133 Gutirrez Arteaga Valerie 12070036 Ramrez Arce Mary Estefany 12070198 Segovia Cceres Ericka 12070166 Yucra Zela Roxana 12070056

Profesor: Mauro Quiroga AgurtoHorario: 4pm-6pm

Ciudad Universitaria 22 de noviembre de 2012


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ndice Objetivos 03 Equipos y Materiales 03

Informacin Terica 03-05

Procedimiento 05-07

Cuestionario 08-12 Conclusiones 13

I. Objetivos


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1) Investigar los cambios de energa potencial elstica en un sistema de masa-resorte.2) Establecer diferencias entre la energa potencial elstica y la energa potencial gravitatoria.

II. Equipos y Materiales-Resorte

-Traer hojas de papel milimetrado

-Portapesas vertical

-Regla graduada de 1 metro

-Soporte universal

-Prensa

-Juego de pesas

-Clamp

-Pesas hexagonales

III. Informacin TericaLos slidos elsticos son aquellos que recuperan rpidamente su conformacin original al

cesar la causa de la deformacin. En realidad, todos los cuerpos son deformables.

Excedido un cierto lmite el cuerpo pierde sus caractersticas elsticas. Los resortes se

estiran cuando se le aplican fuerzas de traccin. A mayor estiramiento, mayor traccin,

esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relacin de la

magnitud de la fuerza Fxcon la longitud x de deformacin.

Fx=-kx

Donde k es una constante elstica, su valor depende de la forma y de las propiedades

elsticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elstica del resorte se opone a

la deformacin (estiramiento o comprensin).

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

2

s kx2

1xkx

2

1UW

Donde x es el estiramiento (elongacin) producido por la fuerza promedio en el resorte.

La Fig. 1 muestra la posicin x0del extremo inferior de un resorte libre de la accin de

fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una pequea

distancia hasta un punto x1.Si despus la masa se deja libre esta caer a una posicin x2,


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luego continuar vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2. Despus de un cierto

tiempo la masa se detendr.

Xo

X1 Y1

H

X2 Y2

Yo

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1a x2est dado por:

)xx(k2

1kx

2

1kx

2

1W 22222 121

Esto define el cambio de energa potencial elstica sU producido en el resorte. La

energa se expresa en Joules.

Por otro lado, el cambio de energa potencial gravitatoria gU experimentada por la masa

m est dada por:

)( 12 xxmgxmgUg

Figura 1


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Para medir la energa potencial gravitatoria Ug(=mgy)se puede considerar el sistema de

referencia en la vertical, con yoen la base. En este caso otra forma de escribir la ecuacin

del cambio de energa potencial gravitatoria es:

)( 2121 yymgmgymgyUg

Donde y1, y2se pueden determinar una vez conocidas x1y x2. Llamando H a la distancia

comprendida entre x0e y0 se encuentra que:

y1=H-x1

y2=H-x2

H es una cantidad fcilmente mensurable.

IV. ProcedimientoParte A: Determinar la constante elstica del resorte

1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y elija un punto dereferencia para medir los estiramientos del resorte.

2. Cuelgue el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que enestas condiciones se produzca un pequeo estiramiento, si es as, anote la

masa del porta pesas y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1.

3.

Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte paracada una de ellas. Cuide de no pasas el lmite elstico del resorte.

4. Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientosproducidos en el resorte para cada caso.

5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando loscorrespondientes estiramientos para cada masa usada.

Parte B: Determinacin de la energa potencial elstica y la energa

potencial gravitatoria

6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (o cualquier otra sugerida por el profesor)del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hgala


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descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1 cm. Registre

este valor como x1.

7. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Despus de dos o msintentos observe la posicin aproximada del punto ms bajo de la cada.

Registre la lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x 1, tales como: 2cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla 2 y compltela

segn la nueva informacin.

Tabla 1

Masa

Suspendida

M (Kg)

Fuerza

Aplicada

F (N)

*Considerar:

g=9,81m/s2

Estiramientos del ResorteAdicionando

masas

x (cm)

*Consideramos:

H=x0=47,5 cm

Retirando

masas

x(cm)

*Consideramos:

H = x0=47,5 cm

Promedio

enx(cm)

(x+x) / 2

Promedio en

x(m)

(x+x) / 2

0,05 0,4905 47,5 - 47,3 = 0,2 47,5 - 47,2 = 0,3 0,25 0,0025

0,1 0,9810 47,5 - 46,9 = 0,6 47,5 - 46,8 = 0,7 0,65 0,0065

0,15 1,4715 47,5 - 45,8 = 1,7 47,5 - 45,8 = 1,7 1,7 0,017

0,2 1,9620 47,5 - 44,0 = 3,5 47,5 - 44,0 = 3,5 3,5 0,035

0,3 2,9430 47,5 - 40,4 = 7,1 47,5 - 40,2 = 7,3 7,2 0,072

0,4 3,9240 47,5 - 36,7 = 10,8 47,5 - 36,5 = 11,0 10,9 0,109

0,5 4,9050 47,5 - 33,2 = 14,3 47,5 - 33,0 = 14,5 14,4 0,144

0,55 5,3955 47,5 - 31,2 = 16,3 16,3 16,3 0,163


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Tabla 2

x1(m)

Con:H=

0,475

x2

(m)

US1 =

(J)Con:

k=

28.733

US2 =

(J)

US=Us1 - Us2

(J)

y1= H-x1

(m)

y2=H-x2

(m)

Ug1 = mgy1Con:

m=0,4837kgg=9,81m/s2

(J)

Ug2 = mgy2Con:

m=0,4837kgg=9,81m/s2

(J)

Ug =Ug1Ug2

(J)

U (US+ US+

0

0,4650,475 -0,155=

0,323,106 1,471 1,635 0,01 0,155 0,0475 0,7355 -0,688 0,94

0,4550,475 -0,165=

0,312,974 1,381 1,593 0,02 0,165 0,0949 0,7829 -0,688 0,90

0,4450,475 -0,180=0,295

2,845 1,250 1,595 0,03 0,180 0,1424 0,8541 -0,7117 0,883

0,4350,475 -0,200=0,275

2,719 1,086 1,633 0,04 0,200 0,1898 0,9490 -0,7592 0,873

0,4250,475 -0,210=0,265

2,595 1,001 1,594 0,05 0,210 0,2373 0,9965 -0,7592 0,834


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V. Cuestionario1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte

usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado F es proporcional a

x?

Podemos ver que la grfica F vs x es de tendencia lineal, siendo as f es directamente proporcional

a x.

x(m) y (N) x*y x2

0.0025 0.4909 0.00122725 0.00000625

0.0065 0.981 0.0063765 0.00004225

0.017 1.4715 0.0250155 0.000289

0.035 1.962 0.06867 0.001225

0.072 2.943 0.211896 0.005184

0.109 3.924 0.427716 0.011881

0.144 4.905 0.70632 0.020736

0.163 5.3955 0.8794665 0.026569

x=0.549 y=22.0729 xy=2.32668775 x2

=0.0659325

0

1

2

3

4

5

6

0 0.05 0.1 0.15 0.2

F vs x

Series1


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m= 8*2.32668775-0.549*22.0729 = 28.733

8*0.0659325 -0.5492

b= 0.0659325*22.0729-0.549*2.32668775 = 0.787

8*0.0659325-0.5492

Ecuacin de la grfica: y=28,733x + 0,787

2. A partir de la pendiente de la grfica F vs. x. Determine la constante elstica, kdelresorte.

Sea m la pendiente de la grfica:

m= F / x

Sabemos que:

F / x = k

Por tanto: m= k

k=28.733

3. Halle el rea bajo la curva en la grfica F vs x. Fsicamente qu significa esta rea?0.163 0.163

(28.733x+0.787)dx = 28.733x2/2 + 0.787x = rea bajo la curva0.0025 0.025

= 28.733*0.1632/2 + 0.787*0.163-28.733*0.00252/2-0.787*0.0025

= 0.382 + 0.128 - 0.0000898 - 0.00197

rea bajo la curva = 0.508 N*m

El rea bajo la curva representa el trabajo (W) ejecutado por el resorte la cual

es 0.508 N*m

4. Si la grfica F vs x no fuese lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. Cmopodra encontrar la energa almacenada?

Si la grfica no fuese lineal se podra calcular infinitesimalmente con la sumatoria de

reas, a este artificio en matemtica se le conoce como la integral. Para hallar el

rea bajo la grfica necesitaramos la ecuacin de la curva la cual se podra hallar por

el mtodo de mnimos cuadrados.

5.


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6.

5. Observe de sus resultados la prdida de energa potencial gravitatoria y elaumento de la energa potencial del resorte cuando la masa cae. Qu relacin

hay entre ellas?

A medida que aumenta el estiramiento del resorte la energa potencial elstica

tambin aumenta y lo opuesto ocurre con la energa potencial gravitatoria ya que

si el estiramiento del resorte aumenta la altura disminuye. Se puede observar que

la relacin que hay entre ellases inversamente proporcional.

6. Grafique simultneamente las dos formas de energa en funcin de losestiramientos del resorte. D una interpretacin adecuada tanto a las curvas

obtenidas como a la interpretacin a los puntos de interpolacin.

Ver Anexos.

7. En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energa?

Si se conserva la energa, porque cuando sostenemos el resorte en una posicin el

cuerpo tiene una energa potencial gravitatoria y cuando lo soltamos esta

energa potencial gravitatoria se transforma en energa potencial elstica por la

deformacin del resorte.


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8. Cuando la masa de 0,5 kg. para kmenores que 30N/m, o masa de 1,10 kg. para kms de 50N/m, ha llegado a la mitad de su cada, cul es el valor de la suma de

las energas potenciales?

Masa(Kg)

X(m) 22

1 kxUs (J) Y(m) Ug=mgy(J)

gs UU

0.5 0.0715 US =0.5*28.733*0.07152

=0.07340.332 Ug=0.5*9.81*0.332

Ug=1.63(J)0.0734+1.63=1.7034

9. Grafique la suma de las energas potenciales en funcin de los estiramientos delresorte. Qu puede deducir usted de este grfico?


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Se puede deducir que en la primera grafica cuando se incrementa la deformacin del

resorte la energa mecnica del resorte, y en la segunda grafica es inverso cuando

disminuye la deformacin la energa mecnica disminuye por lo que se concluye que la

energa est directamente proporcional a la deformacin

Ver Anexos.

10.Bajo qu condiciones la suma de la energa cintica y la energa potencial de unsistema permanece constante?

Cuando sobre un cuerpo actan fueras conservativas se cumple la conservacin de la

energa cintica y potencial.


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VI. Conclusioneso De la experiencia se pudo observar que a medida que aumenta el estiramiento del

resorte la energa potencial elstica tambin aumenta y lo opuesto ocurre con la

energa potencial gravitatoria ya que si el estiramiento del resorte aumenta la alturadisminuye.De lo cual se puede concluir que las energas potenciales gravitatoria yelstica son inversamente proporcionales.

o Al graficar las energas potenciales gravitatoria y elstica nos damos cuenta quelas pendientes son opuestas y se cruzan en un punto en el cual van a coincidir lasmagnitudes de ambas energas.

o A medida que aumentbamos ms pesas al soporte podamos observar que ladeformacin del resorte se haca cada vez mayor.

o La constante elstica k del resorte se puede hallar experimentalmente hallando lapendiente de la grfica F vs X.

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