9_FinalUNIT 6_getaran Dan Gelombang

SRF 3023 KEELEKTRIKAN, KEMAGNETAN, DAN GELOMBANG Unit 6

125

UNIT 6

GETARAN DAN GELOMBANG

6.1 PENDAHULUAN

Banyak objek bergetar atau berayun, misalnya objek pada hujung spring, batu yang digantung

pada tali yang digantung di siling dan tali gitar dan piano. Atom dan ion, yang terikat antara

satu sama lain oleh daya antara atom juga bergetar disekitar kedudukan keseimbangannya.

Getaran dan gelombang adalah dua fenomena yang berkait rapat antara satu sama lain.

Gelombang, sama ada gelombang laut, gelombang bunyi ataupun gelombang tali mempunyai

sumber masing-masing yang bergetar. Juga apabila gelombang merambat melalui medium,

medium tersebut bergetar (misalnya molekul udara bergetar apabila bunyi merambat

melaluinya). Dalam unit ini kita mulakan dengan perbincangan mengenai getaran dan diikuti

dengan pengenalan kepada sifat-sifat dan kelakuan gelombang secara ringkas, misalnya

gelombang dalam tali yang teregang.

6.2 HASIL PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari unit ini anda dapat :

• Menerangkan getaran beban bagi sistem spring yang bergetar dan sistem ayunan

bandul

• Menyatakan hukum Hooke

• Menerangkan daya pemulih

• Menerangkan gerakan harmonik mudah

• Membezakan antara gelombang mekanikal dan gelombang elektromagnet

• Membezakan antara gelombang membujur dan gelombang melintang

• Menerangkan maksud amplitud, panjang gelombang, dan frekuensi.

• Mengira laju gelombang

• Menerangkan fenomena inteferens gelombang

• Menerangkan dan menggambarkan pembentukan gelombang pegun.


126

6.3 GETARAN OBJEK PADA SPRING

Suatu sistem yang terdiri daripada blok berjisim m yang disambungkan kepada hujung suatu

spring, dan blok bebas bergerak mengikut arah mendatar di atas permukaan tanpa geseran.

Rajah 6.1 adalah merupakan contoh asas suatu getaran.

Rajah 6.1 : Blok disambungkan kepada spring bergerak di atas permukaan tanpa geseran.

(a) Apabila blok disesarkan ke kanan kedudukan keseimbangan ( x > 0 )

(b) Blok berada di kedudukan keseimbangan ( x = 0 )

(c) Blok disesarkan ke kiri kedudukan keseimbangan ( x < 0 )

Apabila spring tidak diregangkan atau dimampatkan, blok dikatakan berada di kedudukan

keseimbangan sistem tersebut (Rajah 6.1(b)). Apabila blok disesarkan sebanyak x daripada

keseimbangan, spring mengenakan daya ke atas blok yang berkadar terus dengan sesaran dan

daya itu diberi oleh hukum Hooke sebagai:

kxF −= (6.1)

Nota: Tandaan negatif pada hukum Hooke menunjukkan bahawa arah daya pemulih adalah

bertentangan dengan sesaran.

(a)

(b)

(c)

Kedudukan keseimbangan x = 0

Objek diregang

Objek diregang

Fp = daya pemulih

x = x

x

Fp =

x = 0 Fp

x = 0 x


127

Daya ini merupakan daya pemulih kerana sentiasa mengarah ke kedudukan keseimbangan,

iaitu melawan arah sesaran. Maka apabila blok disesarkan ke kanan kedudukan

keseimbangan (Rajah 6.1(a)), daya pemulih mengarah ke kiri. Apabila blok disesarkan ke

kiri, daya pemulih mengarah ke kanan (Rajah 6.1(c)). Kita dapat menggambarkan kelakuan

daya ini menggunakan graf F melawan x (Rajah 6.2). Graf itu merupakan suatu garis lurus,

dan pemalar spring k, adalah bersamaan dengan kecerunan graf (suatu nilai negatif). Hukum

Hooke merupakan suatu penghampiran, tetapi ia sesuai digunakan oleh kebanyakan spring,

yang tidak diregang atau dimampatkan secara keterlaluan sehingga ianya bengkok atau rosak.

Rajah 6.2: Graf F melawan x

Menggunakan hukum kedua Newton untuk gerakan blok memberikan,

maF = (6.2)

Menggabungkan persamaan (1) dan (2) memberikan

xm

ka

−= (6.3)

Persamaan ini menunjukkan bahawa pecutan, a bagi getaran sistem ini adalah berkadar

langsung dengan sesaran, x. Gerakan yang mempunyai sifat pecutan, a berkadar langsung

dengan sesaran, x seperti ini dinamakan gerakan harmonik mudah. Seterusnya kita akan

mempelajari pula tentang sistem gerakan bandul ringkas.

F

x


128

6.4 GETARAN BANDUL

Sekiranya anda menggantung seketul batu misalnya, kepada hujung seutas tali, anda telah

membina suatu bandul ringkas. Bandul berayun ke depan dan ke belakang dengan kadar yang

hanya bergantung kepada panjang bandul dan kekuatan medan graviti.

Rajah 6.3: Suatu bandul ringkas

Masa yang diambil oleh bandul untuk berayun pergi dan balik dinamakan tempoh, T.

Semakin panjang bandul, semakin lama tempoh ayunan. Secara matematik, tempoh, T bandul

ringkas diberikan oleh

LT 2

g= π (6.4)

iaitu, L = panjang bandul dan g = pecutan graviti.

Bandul ringkas merupakan suatu sistem mekanikal yang terdiri daripada satu pemberat

(biasanya ladung) yang mempunyai jisim m dan panjang L yang digantungkan kepada hujung

atas seperti ditunjukkan dalam Rajah 6.3. Kita akan menunjukkan bahawa untuk sudut θ yang

kecil (kurang daripada 10o), gerakan bandul ialah getaran harmonik mudah. Pertimbangkan

Rajah 6.4 yang menunjukkan gambar rajah jasad bebas untuk bandul ringkas .

L

pemberat berjisim, m


129

Rajah 6.4 : Gambarajah jasad bebas bandul ringkas

Daya bertindak ke atas pemberat berjisim m ialah tegangan tali T dan daya graviti, mg. Daya

graviti boleh dileraikan kepada dua komponen, iaitu komponen tangen dan komponen radial.

Komponen tangen ialah mgsinθ dan komponen radial ialah mgkosθ. Komponen tangen

mgsinθ sentiasa bertindak ke arah θ = 0, melawan arah sesaran. Maka komponen daya tangen

ini merupakan daya pemulih, dan kita boleh menggunakan hukum gerakan kedua Newton

dalam arah tangen.

masinmgF =θ−= (6.5)

Tanda negatif menunjukkan bahawa daya ini bertindak ke arah kedudukan keseimbangan.

Sekiranya θ kecil, kita boleh gunakan penghampiran sinθ = θ, maka persamaan gerakan bagi

bandul ringkas menjadi:

a g= − θ

s

gL

= −

(6.6)

iaitu, s merupakan sesaran dari keseimbangan. Persamaan ini menunjukkan bahawa pecutan,

a bagi getaran sistem ini adalah berkadar langsung dengan sesaran, s. Bandul ringkas juga

merupakan suatu gerakan harmonik ringkas. Nota: Penghampiran sin θ = θ hanya benar

untuk nilai θ yang kecil sahaja.

= tegangan tali

mg

mg kosθ

= daya graviti


130

___________________________________________________________________________

Latihan Penilaian Kendiri 6.1: Tempoh bandul ringkas

Katakanlah satu bandul yang mempunyai panjang 1 m mempunyai ladung dengan jisim 1 kg.

Ladung tersebut kemudiannya digantikan dengan ladung lain yang berjisim jisim 2 kg.

Nyatakan perubahan yang anda jangkakan akan berlaku kepada tempoh bandul tersebut?

Jelaskan

___________________________________________________________________________

Latihan Penilaian Kendiri 6.2: Tempoh bandul ringkas

Bandul sepanjang 1 meter mempunyai ladung seberat 1 kg. Katakan ladung ini kemudiannya

digantung ke tali lain supaya bandul menjadi 2 meter panjang. Nyatakan perubahan yang

anda jangkakan akan berlaku kepada tempoh bandul tersebut? Jelaskan.

___________________________________________________________________________

6.5 GELOMBANG

Dalam fizik, gelombang adalah gangguan atau ayunan yang merambat melalui ruang-masa,

dan disertai dengan pemindahan tenaga. Rambatan gelombang akan memindahkan tenaga

daripada satu kedudukan kepada kedudukan yang lain, tanpa berlaku sesaran yang kekal bagi

zarah dalam sesuatu medium. Rambatan gelombang hanya melibatkan ayunan atau getaran

zarah gelombang di sekitar lokasi yang hampir tetap seperti dalam Rajah 6.5.

Rajah 6.5: Pemindahan tenaga semasa rambatan gelombang

A B C D E

Zarah A digetarkan

Selepas beberapa ketika, semua zarah dari A hingga ke E akan bergetar, di sekitar kedudukan masing-masing


131

Apabila zarah A digetarkan, zarah A akan memindahkan tenaga kinetik kepada zarah-zarah

yang lain, menyebabkan zarah-zarah lain juga bergetar. Pemindahan tenaga seperti ini, tanpa

melibatkan pemindahan jisim merupakan ciri tipikal bagi rambatan semua jenis gelombang.

Gelombang diterangkan oleh persamaan gelombang yang menerangkan gangguan yang

terhasil dari masa ke masa. Bentuk matematik persamaan ini berbeza-beza bergantung kepada

jenis gelombang. Fenomena gelombang ditunjukkan dalam banyak cabang ilmu fizik. Secara

amnya, kesemua gelombang mempunyai sifat-sifat yang sama, dan oleh kerana kesemua

gerakan gelombang mematuhi hukum dan prinsip yang sama, pemahaman gerakan asas

gelombang penting untuk memahami bunyi, cahaya dan lain-lain jenis gelombang.

6.5.1 JARAK GELOMBANG, λ, AMPLITUD, A, TEMPOH, T DAN FREKUENSI, f

Gelombang dapat digambarkan oleh lengkungan sinus. Lengkungan sinus didapati apabila

anda merekodkan lintasan bandul yang berayun terhadap masa. Caranya adalah seperti

berikut:

(a) Letakkan sedikit pasir dalam bandul dan biarkan ia berayun.

(b) Pasir jatuh melalui lubang dalam bandul ke atas sehelai kertas.

(c) Semasa bandul berayun pergi dan balik, gerakkan secara seragam kertas

ditempat pasir tersebut jatuh.

(c) Pasir membuat lengkungan sinus di atas kertas.

Apabila ladung berayun ke atas dan ke bawah, lengkungan sinus dihasilkan di atas kertas

yang bergerak mendatar pada kelajuan malar seperti Rajah 6.6.

Puncak ialah titik tertinggi gelombang manakala palung ialah titik terendah gelombang.

Jarak gelombang (panjang gelombang), λ ialah jarak daripada puncak ke puncak yang

berturutan gelombang atau jarak di antara dua titik serupa yang berturutan dalam

gelombang. Amplitud, A ialah jarak di antara titik tengah ke puncak atau ke palung.


132

Rajah 6.6 : Perwakilan suatu gelombang

Selain daripada amplitud dan jarak gelombang, gelombang juga dicirikan oleh dua

kuantiti lain, iaitu tempoh dan frekuensi. Untuk mendapatkan frekuensi, kita perlu

menggunakan graf sesaran, Y melawan masa, t. Perhatikan graf di Rajah 6.7 (b) yang

menunjukkan graf sesaran Y melawan masa, t bagi suatu gelombang.

Tempoh suatu gelombang ialah masa diambil untuk melengkapkan suatu gelombang

lengkap. Tempoh dihubungkan dengan frekuensi oleh:

1f

T= (6.7)

Secara fizikalnya, frekuensi ialah bilangan gelombang lengkap dalam suatu saat, atau

menggambarkan kekerapan getaran berlaku. Unit untuk frekuensi ialah Hertz (Hz),

sempena nama Heinrich Hertz.

Arah rambatan gelombang

A

A

Puncak

Palung

Keadaan tanpa gangguan

x

Y


133

Rajah 6.7 : (a) Graf Y-x suatu gelombang dan (b) Graf Y-t suatu gelombang

Frekuensi 1 Hz ialah getaran atau ayunan yang berlaku sekali dalam setiap saat. Bandul

misalnya mempunyai frekuensi beberapa Hz. Bunyi mempunyai frekuensi beberapa ratus

atau ribu Hertz. Gelombang radio mempunyai frekuensi beberapa juta Hz. Telefon pintar

beroperasi dengan frekuensi beberapa bilion Hz. Gelombang elektromagnet pula

mempunyai frekuensi seperti ditunjukkan dalam Rajah 6.8 di bawah.

Rajah 6.8: Frekuensi spektrum gelombang elektromagnet

jarak, x

T

λ

Radio

Gelombang mikro infra merah

cahaya nampak ultraungu sinar-x

sinar gamma

f (Hz)

λ (m)

Spektrum gelombang elektromagnet

A

A masa, t

(b)

(a)

Y

Y


134

___________________________________________________________________________

CONTOH 6.1: MENGIRA TEMPOH

Gelombang bunyi mempunyai frekuensi 500 Hz. Nyatakan tempoh gelombang bunyi

tersebut?

Penyelesaian

1 1Tempoh 0.002 s

frekuensi 500 Hz= = =

6.5.2 RAMBATAN GELOMBANG

Gelombang membawa tenaga dan bukannya jirim. Misalnya apabila anda menjatuhkan batu

di dalam tasik yang tenang, alunan air yang dihasilkan tidak membawa air disepanjang tasik.

Rajah 6.9 : Gelombang Air

Dengan itu, halaju rambatan gelombang, v adalah halaju pemindahan tenaga oleh gelombang

tersebut dan diberikan oleh jarak yang dilalui oleh satu gelombang lengkap dengan tempoh

gelombang tersebut, atau secara persamaan diberikan oleh:

vT

λ= (6.8)


135

Oleh kerana, 1

fT

= , maka halaju boleh ditulis sebagai:

v f= λ (6.9)

Gelombang yang mempunyai panjang gelombang 1 meter dan frekuensi 1 Hz, misalnya akan

bergerak dengan laju 1 m/s.

___________________________________________________________________________

CONTOH 6.2: MENGIRA HALAJU GELOMBANG

Gelombang dengan panjang gelombang 10 meter dan tempoh 0.5 saat bergerak di dalam air.

Tentukan laju gelombang tersebut.

Penyelesaian.

( ) 11 1v f 10 m 20 ms

T 0.5 s− = λ = = =

___________________________________________________________________________

6.6 GELOMBANG MEKANIKAL DAN GELOMBANG ELEKTROMAGNET

Gelombang boleh dikelaskan kepada dua kategori, iaitu sama ada gelombang tersebut

memerlukan medium untuk merambat atau tidak memerlukan medium untuk merambat.

Untuk pengkelasan seperti ini, kita kelaskan gelombang sebagai:

(i) Gelombang mekanikal: apa-apa gelombang yang memerlukan medium untuk merambat.

Sebagai contoh, gelombang air dan gelombang bunyi.

(ii) Gelombang elektromagnet: apa-apa gelombang yang tidak memerlukan medium untuk

merambat dan merupakan gelombang melintang. Gelombang elektromagnet merupakan

gelombang medan dan bukan gelombang mekanikal. Gelombang elektromagnet dihasilkan


136

oleh getaran medan elektrik E dan getaran medan magnet B. Oleh sebab itu, gelombang

elektromagnet dapat merambat dalam ruang vakum. Laju gelombang elektromagnet dalam

vakum ialah 3.0 × 108 m/s. Spektrum dan contoh gelombang elektromagnet ditunjukkan

dalam Rajah 6.8.

6.7 GELOMBANG MELINTANG DAN MEMBUJUR

Di bahagian lepas, kita telah mengkelaskan gelombang kepada dua kategori, iaitu gelombang

mekanikal dan gelombang elektromagnet. Dalam keadaan asal, kedua-dua jenis gelombang

ini akan merambat dan memindahkan tenaga. Gelombang yang merambat (bergerak) sama

ada memerlukan medium atau tidak, dinamakan gelombang maju (atau gelombang progresif),

Contohnya, gelombang air yang merambat dalam air, gelombang cahaya yang merambat

dalam vakum. Gelombang maju ini boleh pula dikelaskan kepada dua kelas bergantung

kepada cara penghasilan gelombang tersebut, iaitu (a) gelombang melintang dan (b)

gelombang membujur. Sebagaimana yang dinyatakan sebelum ini, semua gelombang

elektromagnet adalah gelombang melintang.

Rajah 6.10 : Gelombang oleh spring slinki: (a) Gelombang membujur (b) gelombang

melintang

Gelombang melintang dan gelombang membujur merupakan dua jenis gelombang yang

berbeza disebabkan oleh perbezaan arah getaran sumber gelombang yang bergetar

dibandingkan dengan arah rambatan gelombang. Gelombang melintang adalah gelombang

yang sumber gelombangnya bergetar pada sudut tepat dengan arah gerakan gelombang.

Jarak gelombang

(a)

(b)

arah rambatan gelombang

λ


137

Misalnya, getaran dalam tali alat muzik, spring yang ditetapkan satu hujungnya, gelombang

radio dan gelombang cahaya. Gelombang membujur adalah gelombang yang sumber

gelombangnya bergetar selari dengan arah rambatan gelombang. Rajah 6.10 menunjukkan

gelombang melintang dan membujur yang dihasilkan oleh spring slinki. Contoh gelombang

membujur ialah gelombang bunyi dalam pepejal, cecair dan gas. Ingat gelombang bunyi

adalah gelombang mekanikal. Gelombang bunyi tidak boleh merambat dalam vakum. Zarah

gelombang bunyi bergetar pergi dan balik menghasilkan mampatan (gelombang

dimampatkan) dan regangan (kawasan yang diregangkan di antara kawasan mampatan)

seperti ditunjukkan dalam Rajah 6.11.

Rajah 6.11: Gelombang bunyi dan pendengaran; mampatan dan regangan udara akan

mengetar gegendang telinga.

___________________________________________________________________________

CONTOH 6.3 : JARAK GELOMBANG

Gelombang radio AM dan FM ialah gelombang melintang yang terdiri daripada gangguan

medan elektrik dan magnet merambat pada kelajuan 3.00 × 108m / s. Stesen yang menyiarkan

gelombang radio AM yang mempunyai frekuensi 1230 × 103Hz dan gelombang radio FM

yang mempunyai frekuensi 91.9 × 106 Hz. Kira beza jarak gelombang antara gelombang

radio AM dan FM tersebut

Penyelesaian:

8

AM 3

v 3 10 m / s244m

f 1230 10 hz

×λ = = =×

Mampatan

Regangan

Gegendang

telinga


138

8

FM 6

v 3 10 m / s3.26m

f 91.9 10 hz

×λ = = =×

FM AM 240.74m∆λ = λ − λ =

___________________________________________________________________________

6.8 INTEFERENS GELOMBANG

Inteferens gelombang berlaku apabila dua atau lebih gelombang maju berinteraksi antara

satu sama lain disebabkan mereka berada ditempat yang sama pada masa yang sama.

Menurut prinsip superposisi, sesaran disebabkan oleh inteferens gelombang ditentukan

dengan menambahkan gangguan yang dihasilkan oleh setiap gelombang.

Inteferens membina berlaku apabila puncak suatu gelombang bertindih dengan puncak

gelombang lain, kedua-duanya akan bergabung menghasilkan gelombang dengan amplitud

yang lebih besar.

Inteferens membinasa berlaku apabila puncak suatu gelombang bertindih dengan palung

gelombang lain. Maka kesannya mereka akan membatalkan satu sama lain (Rajah 12).

Rajah 6.12: Interferens membina dan membinasa

Interferens membina

Interferens membinasa


139

6.9 GELOMBANG PEGUN DALAM TALI BERGETAR (GELOMBANG

MELINTANG)

Gelombang pegun adalah merupakan satu lagi kesan daripada interferens gelombang. Ia

dihasilkan oleh inteferens dua gelombang maju yang bergerak dalam arah yang berlawanan.

Rajah 6.13 menunjukkan sifat gelombang pantulan dalam tali bergetar. Apabila suatu tali

digetarkan, ia menghasilkan gelombang tuju ke hujung tetap (dinding), gelombang itu akan

dipantul sebagai gelombang pantulan (gelombang itu disongsangkan). Keadaan ini akan

mewujudkan dua gelombang dalam tali, iaitu gelombang tuju dan gelombang pantulan.

Rajah 6.13 : Gelombang tuju dan gelombang pantulan. Gelombang pantulan disongsangkan.

Hasil daripada interferens dua gelombang maju dalam arah bertentangan ini menghasilkan

gelombang pegun. Gelombang ini dinamakan gelombang pegun, kerana gelombang ini tidak

merambat sebagaimana dua gelombang maju yang menghasilkan gelombang pegun itu. Zarah

gelombang pegun itu hanya bergetar di sekitar kedudukan tetap. Getaran di kedudukan tetap

ini membentuk titik-titik inteferens membinasa dan inteferens membina. Titik interferens

membinasa dinamakan nod, iaitu kawasan sesaran sifar manakala antinod merupakan

kawasan sesaran maksimum. Pertimbangkan Rajah 6.14 yang menunjukkan gelombang

pegun dalam suatu tali untuk beberapa keadaan. Setiap gelombang pegun hanya dihasil pada

Gelombang tuju

Gelombang pantulan

Hujung Tetap


140

frekuensi-frekuensi yang tertentu sahaja. Frekuensi terkecil yang menghasilkan gelombang

pegun, f1 sepadan dengan corak gelombang pegun yang mempunyai satu gelung. Keadaan ini

dinamakan keadaan asas dan frekuensi yang menghasilkan gelombang pegun yang lain

adalah merupakan hasil darab bagi f1 seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.14.

Rajah 6.14: Rajah menunjukkan tali yang digetarkan pada frekuensi tertentu yang

menghasilkan gelombang pegun. (a) Foto tali gelombang pegun yang dihasilkan. (b) Karton

gelombang pegun, titik merah pada karton menunjukkan getaran zarah di titik antinod

Jika tali tersebut digetar dengan frekuensi yang lebih tinggi sehingga f = 2f1, gelombang

pegun dihasilkan akan mempunyai dua gelung, gelombang pegun ini disebut harmonik

kedua. Seterusnya, jika anda menggoyangkan tali tersebut dengan frekuensi lebih tinggi

sehingga f = 3f1, gelombang pegun yang dihasilkan akan mempunyai tiga gelung, disebut

harmonik ketiga.

titik nod

Titik antinod

frekuensi, f1

frekuensi, f2 = 2f1

frekuensi, f3 = 3f1

Keadaan Asas

Keadaan Harmonik kedua

Keadaan Harmonik ketiga

(a) (b)


141

___________________________________________________________________________

CONTOH 6.4: JARAK ANTARA NOD

Halaju gelombang tali ialah 92 m/s. Jika frekuensi gelombang pegun ialah 475 Hz, berapakah

jarak di antara dua nod bersebelahan?

Penyelesaian:

Nod bersebelahan dipisahkan sejauh separuh jarak gelombang.

Maka,

( )1

node 22v v 92m s

xf 2f 2 475 Hz

9.7 10 m−λ = → ∆ = λ = = = ×

___________________________________________________________________________

LATIHAN 6

1. Namakan jarak di antara puncak yang berturutan di dalam gelombang melintang.

2. Tentukan tempoh gelombang suatu gelombang jika frekuensi suatu gelombang

adalah 20 Hz.

3. Suatu gelombang mikro bergerak dengan laju cahaya, c = 3 × 108 m/s. Gelombang ini

menyebabkan molekul air di dalam pizza kegemaran anda bergetar dengan frekuensi 10 GHz.

Tentukan panjang gelombang bagi gelombang mikro ini?


142

4. Satu gelombang bergerak ke arah kanan seperti di tunjukkan di dalam rajah. Namakan

label-label yang diberikan.

5. Senaraikan perbezaan dan persamaan antara gelombang cahaya dan gelombang bunyi

(jika ada)

6. Laju bunyi dalam satu blok logam tertentu ialah 3.00 × 103 m/s. Graf di bawah

menunjukkan amplitud (dalam meter) gelombang yang merambat melalui blok melawan

masa (dalam milisaat).

Kirakan jarak gelombang bagi gelombang tersebut?

E

B

C

A

D

1

Y/(m)

t/(ms)

−1 2 4 6

Documents

9_FinalUNIT 6_getaran Dan Gelombang