9gimn.tw1.ru9gimn.tw1.ru/wp-content/uploads/2014/03... · Web view2.3. Математика. 10-11. 1.Пояснительная записка. Предлагаемая рабочая

2.3. Математика10-11

1.Пояснительная записка

Предлагаемая рабочая программа по математике адресована 10-11 классам средней школы.

Рабочая программа по математике составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г., примерной программы по математике «Дрофа» 2008, авторской программы по модулю «Алгебра и начала математического анализа» А.Г.Мордкович,И.И.Зубарева,М.: Мнемозина, 2011. по модулю «Геометрия» Е.В.Потоскуев,Л.И. Звавич– М.; Дрофа, 2010.

Знание математики - современный показатель общей культуры человека. Главная задача школьного математического образования – формирование и развитие у учащихся вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цель изучения курса “Математика” на ступени среднего (полного) общего образования: формирование представлений о математике как универсальном языке науки,

средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основными образовательными задачами курса являются: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики трансцендентных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы стереометрии, ознакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений

Согласно учебному плану МБОУ гимназия № 9 на изучение математики в 10-11

классах математического профиля отводится следующее количество часов.

Класс Общее количество часов

в году

Часов в неделю

Из них федеральный

компонент

Из них компонент ОУ

10 (физико-математичнский)

35 учебных недель

315 9 6 3

10 (профильный уровень)

210 6 6 0

10 (базовый уровень)

140 4 4 0

11 (физико-математичнский)

34 учебных недель

306 9 6 3

11 (профильный уровень)

204 6 6 0

11 (базовый уровень)

136 4 4 0

В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением компетентностно-ориентированных заданий.

Поставленные цели и задачи решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов, а так же видов уроков: урок - лекция, урок - практикум, урок - семинар, урок индивидуальной самостоятельной работы, урок самостоятельной работы в группах, урок контроля.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.

Для реализации рабочей программы физико-математического профиля используется следующий учебно-методический комплект

По алгебре:1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник профильного

уровня / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2010.2. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: задачник профильного

уровня / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов и др. - М.: Мнемозина, 2005.3. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы /

А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2005.4. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов Алгебра и начала математического анализа:

учебник и задачник для учащихся 11 кл. с углубленным изучением математики.- М.: Мнемозина, 2010

По геометрии:1. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., и др. Геометрия. 10 класс : учеб. Для

общеобразоват. Учреждений : профильный уровень, Дрофа, М,2006.2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., и др. Геометрия. 10 класс : задачник для

общеобразоват. Учреждений : профильный уровень, Дрофа, М,2006.3. Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич. Геометрия: учебник и задачник для учащихся 11 кл.

общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики.- М.: Дрофа, 2009

4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 классов.

Для реализации рабочей программы социально-экономического и химико-биологического профиля используется следующий учебно-методический комплект

1. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов Алгебра и начала математического анализа: учебник и задачник для учащихся 10 и 11 кл. с профильным изучением математики.- М.: Мнемозина, 2010

2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2006.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 классов;

Для реализации рабочей программы базового уровня используется следующий учебно-методический комплект По алгебре:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа».10-11 кл.: Методическое пособие для учителя;

2. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл.: Контрольные работы;

3. Мордкович А.Г. и др. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл. Ч.1: Задачник;4. Мордкович А. Г. «Алгебра и начала анализа».10-11 кл.: Ч. 1. Учебник.

По геометрии:5. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., и др. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для

общеобразоват. учреждений : базовый и профил. Уровни;6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 классов;7. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов;

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя.

2. Учебно-тематическое планирование (физико-математический профиль)

10 классТематическое планирование по геометрии

Тема Количество

часов

Количество контрольных

работ

3 часа в неделю, всего 105 часа1. Введение в стереометрию 8 12. Взаимное расположение прямых в пространстве 8 13. Взаимное расположение прямой и плоскости 8 -4. Перпендикулярность прямой и плоскости 9 15. Угол между прямой и плоскостью 9 -6. Параллельные плоскости 8 17. Угол между двумя плоскостями 10 18. Расстояние в пространстве 9 19. Векторы в пространстве 10 110. Координаты в пространстве 12 111. Повторение 912. Резервные уроки 5

Тематическое планирование по алгебре и началам анализаСодержание учебного материала Кол-во

часовИзмерители

Повторение материала 7-9 классов 4 Входной контроль

Глава 1. Действительные числа (16 часов).Содержание учебного материала Кол-во часов Измерители

1. Натуральные и целые числа 32. Рациональные числа 13. Иррациональные числа 24. Множество действительных чисел 15. Модуль действительного числа 2 Контрольная работа №1, срезовая 2 Кон.раб.№16. Метод математической индукции 37. Зачет 2

Глава 2. Числовые функции (16 часов).

Содержание учебного материала Кол-во часов Измерители

8. Определение числовой функции и способы ее задания

3

9. Свойства функций. 410. Периодические функции. 310.Обратная функция 411.Зачет 1Контрольная работа №2 1 Кон.раб.№2

Глава 3. Тригонометрические функции (33 часа).Содержание учебного материала. Кол-во часов Измерители

12.Числовая окружность. 2 Сам.раб.

13.Числовая окружность на координатной плоскости. 3

14.Синус и косинус. Тангенс и котангенс. 4 Сам.раб.

15.Тригонометрические функции числового аргумента. 3

16.Тригонометрические функции углового аргумента. 2 (Тесты)

17. Функция у=sin х, у=cos х, их свойства и графики. 3

Контрольная работа №3. 1 Кон.раб.№3

18. Построение графика функции у=mf(x). 2

19. Построение графика функции у=f(кx) 3 Сам.раб.

20.График гармонического колебания. 2

21.Функции у= tg х, у=сtg х, их свойства и графики. 3 (Тесты)

22. Обратные тригонометрические функции. 5

Глава 4.Тригонометрические уравнения(18 часов).Содержание учебного материала Кол-во часов Измерители

23. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

6

24. Методы решения тригонометрических уравнений. 9 Сам.раб.

25. Зачет 1


Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений (31 час).Содержание учебного материала Кол-во часов Измерители

26.Синус и косинус суммы и разности аргументов. 4 Сам.раб.

27.Тангенс суммы и разности аргументов. 2

28. Формулы приведения. 2

29.Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

5

30.Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

5

31. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

5

32. Преобразование выражений Аsinx+В cosx к видуСsin(х+t).

2 (Тесты)

33. Методы решения тригонометрических уравнений. 3

34. Зачет 1


Глава 6. Комплексные числа (15 часов).Содержание учебного материала Кол-во часов Измерители

32. Комплексные числа и арифметические операции над ними.

3

33. Комплексные числа и координатная плоскость. 3

34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

3

35. Комплексные числа и квадратные уравнения. 2

36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

3


Глава 7. Производная(42 часов). Содержание учебного материала Кол-во

часовИзмерители

37.Числовые последовательности. 3

38.Предел числовой последовательности. 3 Сам.раб.

39. Предел функции: 4 Сам.раб.

40. Определение производной. 2 Сам.раб.

41.Вычисление производных. 5 Сам.раб. Дом.к/р(Тесты)

42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

3

43. Уравнение касательной к графику функции. 4


44. Применение производной для исследования функций.

5 Сам.раб.

45. Построение графиков функций. 3 Сам.раб. Сам.раб.

46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

6 Сам.раб.Дом.к/р(Тесты)


Глава 8. Комбинаторика и вероятность (14часов).

Содержание учебного материала Кол-во часов

Измерители

47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

4

48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. 4

49. Случайные события и их вероятности. 5 Сам.раб.

50. Контрольная работа 1

Повторение 15

Резервные уроки 6

Всего 210

11 КЛАСС

№ п/п Наименование раздела Количество

часов

В том числе

Самостоятельные, тестовые работы

Контрольные работы

1. Повторение материала 10 класса 6 1

2. Многочлены 17 3 2

3. Преобразования пространства 11 1

4. Степени и корни. Степенные функции 35 3 2

5. Многогранники 34 6 2

6. Показательная и логарифмическая функции 45 4 2

7. Фигуры вращения 24 3 2

8. Первообразная и интеграл 13 2 1

9. Элементы ТВ и мат. статистики 13 1 1

10. Уравнения, неравенства и их системы 48 7 2

11. Повторение 60 7 2

ВСЕГО: 306 38 16

3. Содержание программы 10 класс

АЛГЕБРА

Тема 1: Действительные числа (16часов)Основная цель: Повторение, углубление и расширение представлений учащихся о действительных числах..

Содержание ИзмерителиПредметные

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных

чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа. Действительные числа и числовая прямая. Числовые неравенства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Знать: Натуральные,

целые , рациональные, иррациональные и действительные числа.

Признаки делимости. Основную теорему

арифметики натуральных чисел.

Модуль действительного числа. Уметь:

Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач.

Самостоятельная работа

Контрольная работа №1

Тема 2: Числовые функции (16 часов)Основная цель: Обобщить и систематизировать сведения о числовых функциях.


Определение числовой функции и способы ее задания.

Свойства функций. Периодические функции. Обратная функция.

Знать: Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Определения периодической функции и обратной функции

Уметь: Определять значение функции по значению аргумента при

различных способах задания функции. Строить графики изученных функций, выполнять

преобразования графиков. Описывать по графику и по формуле поведение и свойства

функции. Решать уравнения, системы уравнений, неравенства,

используя свойства функций и их графические представления.



Тема 3: Тригонометрические функции (33 часа)Основная цель: ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформулировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять не сложные преобразования тригонометрических выражений. Изучить свойства тригонометрических функций


Числовая окружность. Числовая окружность на координатной

плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового

аргумента. Тригонометрические функции углового

аргумента. Функция у = =sin х, ее свойства и график. Функция у=cos х, ее свойства и график. Построение графика функции у=mf(x). Построение графика функции у=f(кx) График гармонического колебания. Функции у= tg х, у=сtg х, их свойства и графики. Функция у = arcsin х, ее свойства и график. Функция у=arccos х, ее свойства и график.

Знать: Понятие числовой окружности. Понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса

произвольного угла. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и

арккотангенса. Свойства тригонометрических функций.

Уметь: Вычислять значения тригонометрических функций по

известному значению одной из них. Выполнять преобразования несложных

тригонометрических выражений. Определять значение функции по значению аргумента

при различных способах задания функции. Строить графики изученных функций, выполнять

преобразования графиков. Описывать по графику и по формуле поведение и

Самостоятельные работы


Тесты

Функции у= arctg х, у=arcсtg х, их свойства и графики.

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

свойства функции. Решать уравнения, системы уравнений, неравенства,

используя свойства функций и их графические представления.

Тема 4: Тригонометрические уравнения (18 часов)Основная цель: сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения, систематизировать основные приемы решения тригонометрических уравнений


Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях. Решение уравнения cost = a. Решение уравнения sint = а. Решение уравнений tgt = a и у = arcсtg а. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены

переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения

Знать: Формулы для решения

тригонометрических уравнений, Методы решения тригонометрических

уравнений.Уметь:

Решать простейшие тригонометрические уравнения и более сложные.

Решать тригонометрические неравенства.



Работа над проектами.

Тема 5: Преобразование тригонометрических выражений (31час)Основная цель: Систематизировать сведения учащихся о зависимостях, связывающих тригонометрические функции; научить применять формулы для преобразований простейших тригонометрических выражений.


Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в

произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в

суммы. Преобразование выражений Аsinx+В cosx к виду

С sin(х+t). Методы решения тригонометрических уравнений.

Знать: Формулы для преобразования

тригонометрических выражений.Уметь:

Решать тригонометрические уравнения. Выполнять преобразования

тригонометрических выражений с помощью различных формул тригонометрии.

Проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.


Тесты.Контрольная работа №5

Тема 6: Комплексные числа. (15 часов)

Основная цель: Сформировать представление у учащихся о комплексных числах и операциях над ними.Содержание Измерители

Предметные Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

Знать: Определение комплексного числа. Понятие действительной и мнимой части

комплексного числа. Комплексно сопряженные числа. Понятие модуля и аргумента комплексного

числа. Формулу Муавра.

Уметь: Выполнять действия с комплексными

числами. Записывать комплексные числа в

тригонометрической форме. Пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел. Находить комплексные корни уравнений с

действительными коэффициентами в простейших случаях.



Тема 7: Производная. (42 часа)Основная цель: Сформировать понятие о производной; выработать умение находить производные, пользуясь правилами и формулами

дифференцирования. Обобщить методы дифференциального исчисления, сформировать умение применять их для решения задач.Содержание Измерители

Предметные Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращении аргумента, приращение функции.

Знать: Определение числовой последовательности. Способы задания числовой

последовательности. Свойства числовых последовательностей. Определение предела числовой

последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Понятие о непрерывности функции.


Контрольная работа №7.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производной n – го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и

неравенств. Построение графиков функций. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной

функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Основные теоремы о непрерывных функциях.

Определение производной.Определение производной.

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка.

Уметь: Находить сумму бесконечной

геометрической прогрессии. Вычислять производные и преобразование

элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы.

Исследовать функции и строить их графики с помощью производной.

Решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции.

Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке.

Вычислять площадь криволинейной трапеции.



Тема 8: Комбинаторика и вероятность. (14 часов)Основная цель: Углубление и расширение представлений учащихся в теории вероятности и комбинаторике.


Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности.

Знать: Правило умножения. Понятия перестановки и факториала. Формулы числа перестановок, сочетаний,

размещений. Формулу бинома Ньютона. Треугольник

Паскаля.Уметь:

Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использование известных формул, треугольника Паскаля.

Самостоятельная работа.


Вычислять коэффициенты бинома ньютона по формуле и с использованием и с использованием треугольника Паскаля.

Вычислять в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Тема 1: Введение. Параллельность прямых и плоскостей. (32 часа)Основная цель: Сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. Систематизировать сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

ИзмерителиПредметные

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр Параллелепипед Задачи на построение сечений.

Знать: Формулировки аксиом стереометрии и

теорем. Определения параллельных,

скрещивающихся прямых в пространстве. Понятие угла между прямыми в

пространстве. Свойства параллельных плоскостей. Признак параллельности прямой и

плоскости, скрещивающихся прямых. Возможные случаи взаимного расположения

прямой и плоскости и прямых в пространстве.Уметь:

Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи.

Распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые.

Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

Находить угол между прямыми в пространстве на модели куба.

Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,



Математические диктанты

Зачет №1

аргументировать свои суждения об этом расположении.

Проводит доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы.

Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

Тема 2: Перпендикулярность прямых и плоскостей. (9 часов)Основная цель: Систематизировать сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.


Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Трехгранный и многогранный угол. Прямоугольный параллелепипед.

Знать: Определение перпендикулярных прямых

в пространстве.перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей.

Понятие угла между прямой и плоскостью.

Определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.

Теорему о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности двух

плоскостей. Понятие прямоугольной проекции

фигуры. Определение прямоугольного

параллелепипеда и, куба и их свойства.Уметь:

Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи.

Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

Проводит доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные


Математические диктанты.

Зачет №2

теоремы. Применять признак перпендикулярности

прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности двух плоскостей и другие теоремы при решении задач.

Тема 4: Векторы в пространстве, координаты в пространстве (10+ 12 часов).Основная цель: Обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, систематизировать сведения о действиях с векторами в пространстве.


Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение

векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным

векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Знать: Определение вектора и равенство вектора. Правила сложения и вычитания векторов, умножения

вектора на число. Формулы для нахождения скалярного произведения

векторов, угла между век торами. Определение компланарных векторов. Правило параллелепипеда.

Уметь: Решать геометрические задачи, опираясь на

изученные свойства. Использовать при решении стереометрических задач

планиметрические факты и методы. Использовать при решении задач формулы для

нахождения скалярного произведения векторов, угла между век торами.

Разлагать вектор по трем некомпланарным векторам. Разлагать вектор по двум некомпланарным векторам. Проводить доказательные рассуждения при решении

задач, доказывать основные теоремы.


Математические диктанты.

Зачет №4

Практическая работа.

3. Содержание программы 11 КЛАСС

АЛГЕБРАЧисловые и буквенные выражения.Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера . Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.Функции.Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Начала математического анализа.Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Уравнения и неравенства.Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

ГЕОМЕТРИЯ

МногогранникиВнутренние и граничные точки, внутренность и граница геометрической фигуры. Выпуклая, связная, ограниченная геометрическая фигура. Пространственная область. Геометрическое тело, его внутренность и поверхность.Многогранник и его элементы: вершины, ребра, грани, плоские углы при вершине, двугранные углы при ребрах. Эйлерова характеристика многогранника. Теорема Декарта – Эйлера для выпуклого многогранника (без доказательства). Понятие о развертке многогранника. Свойства выпуклых многогранников.О понятии объема тела. Свойства объемов тел. Равновеликие и равносоставленные тела. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Призма и параллелепипедОпределение призмы и ее элементов. Количество вершин, ребер, граней, диагоналей у п-угольной призмы. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Призматическая поверхность. Перпендикулярное сечение призмы. Боковая и полная поверхность призмы; формула вычисления их площадей. Формулы вычисления объемов прямой и наклонной призм.Параллелепипед: наклонный, прямой, прямоугольный. Куб. Свойства диагоналей параллелепипеда. Свойство прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда. Построение сечений призм и параллелепипедов различными методами.

ПирамидаПонятие о многогранном угле. Вершина, грани, ребра, плоские углы при вершине выпуклого многогранного угла. Многогранные углы при вершинах многогранников. Трехгранный угол. Теорема о плоских углах трехгранного угла. Теорема о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла. Теорема синусов и косинусов трехгранного угла.Определение пирамиды и ее элементов. Количество вершин, ребер и граней у п-угольной пирамиды. Некоторые частные виды пирамид. Формулы вычисления площадей боковой и полной поверхностей пирамиды.Правильная пирамида, ее свойства. Апофема правильной пирамиды. Формулы вычисления площадей боковой и полной поверхностей правильной пирамиды.Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида, формулы вычисления ее боковой и полной поверхностей.Объем пирамиды и формулы его вычисления.Тетраэдры. Об объеме тетраэдра. Возможность выбора основания у тетраэдра. Свойство отрезков, соединяющих вершины тетраэдра с центроидами противоположных граней. Правильный тетраэдр. Ортоцентрический тетраэдр. Равногранный тетраэдр. Формула для вычисления объема тетраэдра. Отношение объемов двух тетраэдров, имеющих равные трехгранные углы.

Правильные многогранникиВиды, элементы и свойства правильных многогранников. Вычисление площадей поверхности и объемов правильных многогранников.

Цилиндр и конусПоверхность и тело вращения. Цилиндр, его элементы. Цилиндрическая поверхность вращения. Сечения цилиндра плоскостью. Изображения цилиндра. Касательная плоскость к цилиндру. Развертка цилиндра. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Призма, вписанная в цилиндр и описанная около цилиндра. Вычисление объема цилиндра.Конус вращения, его элементы. Сечение конуса плоскостью. Равносторонний конус. Касательная плоскость к конусу. Равносторонний конус. Изображение конуса. Развертка. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей конуса. Пирамида, вписанная в конус

и описанная около конуса. Усеченный конус, его элементы. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей усеченного конуса. Вычисление объема конуса и усеченного конуса.

Сфера и шарШар и сфера, их элементы. Изображение сферы. Уравнение сферы. Взаимное расположение плоскости и сферы. Пересечение шара и сферы с плоскостью. Плоскость, касательная к сфере и шару. Теоремы о касательной плоскости. Шары и сферы, вписанные в двугранный угол, многогранный угол. Шары и сферы, вписанные в цилиндр, конус, многогранник и описанные около них. Шары и сферы, вписанные в правильные многогранники и описанные около них.Шаровой сегмент, его основание и высота; сегментная поверхность. Шаровой слой, его основания и высота; шаровой пояс. Шаровой сектор и его поверхность.Формулы для вычисления площадей сферы, сегментной поверхности, шарового пояса, поверхности шарового сектора.Формулы для вычисления объемов шара, шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя.

Преобразования пространстваОтображения пространства. Определение преобразования пространства. Центральная симметрия пространства. Центральная симметрия пространства. Обратное преобразование. Композиция преобразований.Движения пространства: определение движения; композиция движений. Общие свойства движений. О движениях первого и второго рода в пространстве. О равенстве фигур в пространстве. Свойства центральной симметрии пространства.Симметрия относительно плоскости. Симметрия относительно плоскости в координатной форме. Свойства симметрии относительно плоскости.Параллельный перенос. Параллельный перенос в координатах; свойства параллельного переноса.Скользящая симметрия. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Свойства осевой симметрии и поворота вокруг оси. Зеркальный поворот. Винтовое движение.Взаимосвязь различных движений пространства. Композиция двух симметрий относительно плоскости. Семь различных видов движений пространства.Гомотетия пространства. Формулы гомотетии пространства в координатах и ее свойства. Определение подобия пространства; разложение подобия в композицию гомотетии и движения. О подобии фигур в пространстве.

4. Требования к уровню подготовки учащихся(физико-математический профиль)

В результате изучения математики учащиеся должны знать:• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения уметь:• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графикизначение функции по значению аргумента при различных способах• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и

их графические представления;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа: сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления

производных и первообразных, используя справочные материалы;• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на

отрезке;• вычислять площадь криволинейной трапеции;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства уметь:• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

иррациональныеи тригонометрические уравнения, их системы; сложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических 1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с помощью формул,

треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле с использованием треугольника Паскаля; • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшиеслучай)

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

владеть компетенциями:учебно-познавательной; ценностно-ориентационной; рефлексивной;

коммуникативной; информационной; социально-трудовой.Условные обозначения используемые в календарно-тематических планах:Р -репродуктивный, уровень обучения,П- продуктивный уровень обучения. ТВ-творческий уровень обучения. И - исследовательский уровень обучения.

Список литературы для учителя и для учащихся

1. Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа: самостоятельные работы. 10 класс /Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2006.

2. Денищева, Л. О. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. -М.: Мнемозина, 2006.

3. Лысенко, Ф. Ф. Математика. ЕГЭ - 2007,2008. Вступительные экзамены / Ф. Ф. Лысенко. -Ростов-на-Дону: Легион.

4. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник профильного уровня / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2008.

5. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: задачник профильного уровня / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов и др. - М.: Мнемозина, 2005.

6. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2005.

7. Саакян, С. М. Задачи по алгебре и началам анализа. 10-11 классы / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. -М.: Просвещение, 1990.

Дополнительные пособия для учащихся:8. Дорофеев, Г. В. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного

экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. - М.: Дрофа, 2004.

9. Лысенко, Ф. Ф. Математика. ЕГЭ - 2013, 20014: тематические тесты / Ф. Ф. Лысенко. -Ростов-на-Дону: Легион.

10. Лысенко, Ф. Ф. Математика. ЕГЭ -2013, 2014: учебно-тренировочные тесты / Ф. Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион.

11. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. - Волгоград: Учитель, 2005.

12. Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2004-2014.13. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. - М., 1998.

Дополнительные пособия для учителя:1. Ковалёва, Г. И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами

по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I, II, III / Г. И. Ковалёва. - Волгоград, 2004.2. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К.

Луки-на, И. С. Якунина. - М., 1989.3. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.4. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».5. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с

ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка - Волгоград: Учитель, 2005.

6. Мордкович, А. Г. Алгебра. 10-11: методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2000 (Калининград:Янтарный сказ, ГИПП).

7. Студенецкая, В. Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ /, В. Н. Студенецкая. - Волгоград, 2004.

8. Шамшин, В. М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике / В. М. Шамшин. - Феникс, Ростов-на-Дону, 2004.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1.СО «1С: Репетитор. Математика» (К и М);2. СО «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной

промышленности);3. «Математика. 5-1 1».Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование

информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:- Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/;• Тестирование опНпе: 5-1 1 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/• Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: http://teacher.fio.ru• Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/•

Мегаэнцикпопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru• сайты «Энциклопедий», например http :// www . rubricon . ru / : http://www.encyclopedia.ru

http://www.rubricon.ru/

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (химико-биологический, социально-экономический профиль)

10 КЛАСС

№ п/п Содержание материала Кол-во часов

Повторение материала 7 – 9 классов 3 чДействительные числа 12 ч

1 Натуральные и целые числа. Делимость чисел. 3 ч2 Рациональные числа. 1 ч3 Иррациональные числа. 1 ч4 Множество действительных чисел. 2 ч5 Модуль действительного числа. 3 ч6 Метод математической индукции. 1 ч7 Срезовая контрольная работа 1 ч8 Контрольная работа № 1 1 ч

Аксиомы геометрии и их следствие. 6 ч9 Аксиомы стереометрии. 1 ч10 Некоторые следствия из аксиом. 1 ч11 Решение задач. Самостоятельная работа. 4 ч

Параллельность прямых, прямых и плоскостей 5 ч12 Параллельность прямых в пространстве. 1 ч13 Параллельность прямой и плоскости. 1 ч14 Решение задач. Самостоятельная работа. 3 ч

Взаимное расположение прямых в пространстве. 5 ч15 Скрещивающиеся прямые. 1 ч16 Угол между прямыми. 1 ч17 Решение задач. 2 ч18 Контрольная работа №2 1 ч

Числовые функции. 10 ч19 Определение числовой функции и способы ее задания. 3 ч20 Свойства функций. 3 ч21 Периодические функции. 1 ч22 Обратные функции. 2 ч23 Контрольная работа № 3. 1 ч

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. 10 ч24 Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. 2 ч25 Тетраэдр. Параллелепипед. 2 ч26 Задачи на построение сечений. 3 ч27 Решение задач. 2 ч28 Контрольная работа №4 1 ч

Тригонометрические функции. 23 ч29 Числовая окружность. 2 ч30 Числовая окружность на координатной плоскости. 2 ч31 Синус и косинус. Тангенс и котангенс. 3 ч32 Тригонометрические функции числового аргумента. 2 ч33 Тригонометрические функции углового аргумента. 1 ч34 Функции , их свойства и графики. 3 ч35 Контрольная работа № 5. 1 ч

36 Построение графика функции . 2 ч37 Построение графика функции . 2 ч38 График гармонического колебания. 1 ч39 Функции , их свойства и графики. 2 ч40 Обратные тригонометрические функции. 2 ч

Перпендикулярность прямых и плоскостей. 6 ч41 Перпендикулярность прямых в пространстве. 1 ч42 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2 ч43 Решение задач. Самостоятельная работа. 3 ч

Перпендикуляр и наклонные. 6 ч44 Теорема о трех перпендикулярах. 2 ч45 Угол между прямой и плоскостью. 1 ч46 Решение задач. Самостоятельная работа. 3 ч

Перпендикулярность плоскостей 8 ч47 Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. 2 ч48 Прямоугольный параллелепипед. 2 ч49 Решение задач. 3 ч50 Контрольная работа № 6. 1 ч

Тригонометрические уравнения. 10 ч51 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 4 ч52 Методы решения тригонометрических уравнений. 4 ч53 Контрольная работа № 7. 2 ч

Преобразование тригонометрических выражений 22 ч54 Синус и косинус суммы и разности аргументов. 3 ч55 Тангенс суммы и разности аргументов. 2 ч56 Формулы приведения. 2 ч57 Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. 3 ч58 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. 3 ч59 Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. 2 ч60 Преобразование выражения к виду . 1 ч61 Методы решения тригонометрических уравнений. 4 ч62 Контрольная работа № 8. 2 ч

Многогранники. 14 ч63 Понятие многогранника. Призма. Самостоятельная работа. 5 ч64 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Самостоятельная работа.5 ч

65 Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. 1 ч66 Решение задач 2 ч67 Контрольная работа № 9. 1 ч

Комплексные числа. 9 ч68 Комплексные числа и арифметические операции над ними. 2 ч69 Комплексные числа и координатная плоскость. 1 ч70 Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 2 ч71 Комплексные числа и квадратные уравнения. 1 ч72 Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического

корня из комплексного числа.2 ч

73 Контрольная работа № 10. 1 чПроизводная. 29 ч

74 Числовые последовательности. 2 ч75 Предел числовой последовательности. 2 ч

76 Предел функции. 2 ч77 Определение производной. 2 ч78 Вычисление производных 3 ч79 Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной

функции.2 ч

80 Уравнение касательной к графику функции. 3 ч81 Контрольная работа № 11. 2 ч82 Применение производной для исследования функций. 3 ч83 Построение графиков функций. 2 ч84 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших

значений величин.4 ч

85 Контрольная работа № 12. 2 чВекторы в пространстве. 7 ч

86 Понятие вектора. Равенство векторов. 2 ч87 Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Умножение вектора на число.2 ч

88 Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Самостоятельная работа.

3 ч

Комбинаторика и вероятность. 7 ч89 Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и

факториалы.2 ч

90 Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. 2 ч91 Случайные события и их вероятности. 3 ч

Повторение 18 ч92 Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа. 2 ч

11 КЛАСС№ Название темы Кол-во

часовКол-вок.р.

Кол-вос.р, тестов

1. Повторение материала 10 класса. 42. Многочлены. 10 ч 23. Степени и корни. Степенные функции. 28 ч 2 54. Метод координат в пространстве. 16 ч 1 25. Показательная и логарифмическая функции. 38 ч 2 66. Цилиндр, конус, шар. 19ч 1 27. Первообразная и интеграл. 7 ч 18. Объемы тел. 31 ч 1 39. Элементы теории вероятности и математической

статистики.9 ч 1

10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

29 ч 2 5

11. Итоговое повторение. 13 ч 2

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС

Наименование раздела Название темы Содержание учебного материала Требования к уровню подготовки учащихся

Действительные числа. 1. Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД. НОК.

Знать/ понимать: - натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа;- модуль числа; множества;- признаки делимости;- простые и составные числа.Уметь: - выполнять арифметические действия с действительными числами;- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении задач;- решать уравнения и неравенства с модулями;- избавляться от иррациональности в знаменателях дробей.

2. Рациональные числа. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную.

3. Иррациональные числа. Понятие иррационального числа.4. Множество действительных чисел.

Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства.. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел.

5. Модуль действительного числа. Определение модуля действительного числа и его свойства.

6. Метод математической индукции.

Формулировка принципа математической индукции.

Числовые функции. 7. Определение числовой функции и способы ее задания.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Знать/ понимать: - числовые функции, способы задания функций;- свойства числовых функций;- периодическая функция; - обратные функции.Уметь:- определять значения функции по значению аргумента при различных

8. Свойства функций. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация.

9. Периодические функции. Определение периодической функции.

способах задания функции;- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;- описывать по графику поведение и свойства функций;- решать уравнения используя их графические представления.

10. Обратные функции. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Контрольная работа № 2. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Тригонометрические функции.

11. Числовая окружность. Числовая окружность. Макеты числовой окружности и работа с ними.

Знать/ понимать: - числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; - синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;- радианная мера угла;- основные тождества;- соотношения между градусной и радианной мерами угла.Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам;- находить координаты точки, расположенной на числовой окружности; - решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности; - преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств;- строить графики основных тригонометрических функций и

12. Числовая окружность на координатной плоскости.

Координаты точек числовой окружности. Составление таблицы координат точек числовой окружности.

13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

14. Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные тригонометрические формулы.

15. Тригонометрические функции углового аргумента.

Радианная мера угла.

16. Функции , их свойства и графики.

Построение графиков функций и работа с ними.

17. Построение графика функции .

Построение графика функции .

18. Построение графика функции .


19. График гармонического колебания.

График гармонического колебания.

20.Функции , их свойства и графики.


преобразовывать их;- описывать свойства тригонометрических функций;- преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

21. Обратные тригонометрические функции. Функции



Тригонометрические уравнения.

22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Решение уравнений Знать/ понимать: - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;- формулы для решения тригонометрических уравнений; - способы решения тригонометрических уравнений.

Уметь: - вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций;- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;- решать однородные тригонометрические уравнения;- показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности.

23. Методы решения тригонометрических уравнений.

Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения.


Преобразование тригонометрических

24. Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Формулы синус аи косинуса суммы и разности аргументов.

Знать/ понимать: - формулы, связывающие

выражений. тригонометрические функции одного и того же аргумента;- различные способы решения тригонометрических уравнений.Уметь:- проводить преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул;- решать тригонометрические уравнения используя различные способы.

25. Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы тангенса суммы и разности аргументов.

26. Формулы приведения. Формулы приведения.27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Формулы для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Формулы для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

30. Преобразование выражения к виду .

Преобразование выражения к виду .

31. Методы решения тригонометрических уравнений.

Универсальная тригонометрическая подстановка.


Комплексные числа. 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними.

Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

Знать/ понимать: - понятия комплексного числа;- изображение комплексного числа на координатной плоскости.

Уметь:- выполнять действия с комплексными числами;- пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел;- в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

33. Комплексные числа и координатная плоскость.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

35. Комплексные числа и квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

Формулы для возведение комплексного числа в степень и извлечение кубического корня из него.


Производная. 37. Числовые последовательности.

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Знать/ понимать:- числовая последовательность, свойства числовой последовательности;- предел последовательности;- формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии;- предел функции; - производная, алгоритм отыскания производной;- правила и формулы дифференцирования,- алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; - алгоритм исследования функции.Уметь:- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных;- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке.

38. Предел числовой последовательности.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей.

39. Предел функции. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

40. Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.

41. Вычисление производных Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производных n-го порядка.

42. Дифференцирование сложной функции.

Дифференцирование обратной функции.

43. Уравнение касательной к графику функции.

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

44. Применение производной для исследования функций.

Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

45. Построение графиков функций.

Построение графиков функций с помощью производной.

46. Применение производной для Нахождение наибольшего и наименьшего

отыскания наибольших и наименьших значений величин.

значений непрерывной функции на отрезке. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения величин.

Контрольные работы № 7,8. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Комбинаторика и вероятность.

47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

Правило умножения. Понятие факториала. Определение перестановки.

Знать/понимать:- основные формулы комбинаторики;- комбинаторные принципы сложения и умножения.Уметь:- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;- вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле;- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

48. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.

Определение сочетаний и размещений. Формулы для нахождения числа сочетаний и размещений.

49. Случайные события и их вероятности.

Случайные события и их вероятности.

Введение. 1. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Знать/понимать:- основные понятия стереометрии;- основные аксиомы стереометрии. Уметь:- распознавать на чертежах и в моделях пространственные фигуры;- описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии;- применять аксиомы при решении задач.

Параллельность прямых 1. Параллельность прямых, Взаимное расположение прямых в Знать/понимать:

и плоскостей. прямой и плоскости. пространстве. Параллельные прямые в пространстве, свойства параллельных прямых. Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

- определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;- признаки: параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей, скрещивающихся прямых;- свойства параллельных прямых и параллельных плоскостей;- угол между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми;- элементы тетраэдра и параллелепипеда;- свойства противоположных граней и диагоналей.

Уметь:- описывать взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве;- распознавать на чертежах и в моделях параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые;- находить угол между прямыми в пространстве;- выполнять чертеж по условию задачи;- применять определения, признаки и свойства при решении простейших задач;- строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.

3. Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости, признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

4. Тетраэдр и параллелепипед. Тетраэдр. Параллелепипед. Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости. Сечение тетраэдра и параллелепипеда.

Контрольные работы по темам «Взаимное расположение прямых» и «Параллельность плоскостей».

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Перпендикулярность 1. Перпендикулярность прямой и Перпендикулярность прямых в Знать/понимать:

прямых и плоскостей. плоскости. пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

- определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости; расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; угла между прямой и плоскостью;- свойства прямых, перпендикулярных к плоскости;- признак перпендикулярности прямой и плоскости;- наклонная и ее проекция на плоскость;- теорему о трех перпендикулярах;- определение и признак перпендикулярности двух плоскостей;- двугранный угол;- определение прямоугольного параллелепипеда и его свойства.Уметь:- распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи;- находить наклонную и ее проекцию, определять расстояние от точки до плоскости;- строить линейный угол двугранного угла, находить его величину;- применять изученные признаки и свойства при решении задач.

2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».


Многогранники. 1. Понятие многогранника. Призма.

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Призма. Площадь боковой и полной

Знать/понимать:- представление о многогранниках, призме

поверхности призмы. и пирамиде, правильных многогранниках;- элементы многогранника: вершины, ребра, грани;- определения правильных призмы и пирамиды;- виды симметрии в пространстве;- формулы площадей боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды.Уметь:- изображать призму и пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи;- находить площади боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды;- решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания пирамиды.

2. Пирамида. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

3. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.

Контрольная работа по теме «Многогранники»


Векторы в пространстве. 1. Понятие вектора в пространстве.

Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

Знать/понимать:- определение вектора в пространстве, его длины;- правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число, правило параллелепипеда;- определение компланарных векторов;- теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.Уметь:- на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные и компланарные векторы;

2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

3. Компланарные вектора. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

- находить сумму и разность векторов, выражать один из коллинеарных векторов через другой;- выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение. Алгебра и начала анализ. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Вычисление производных. Решение задач на применение производной.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.

Геометрия. Призма. Пирамида. Решение задач на многогранники.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.

11 КЛАСС

Наименование раздела программы

Тема урока Содержание учебного материала Требования к уровню подготовки учащихся

Многочлены.

1. Многочлены от одной переменной.

Арифметические операции над многочленами от одной переменной.Деление многочлена на многочлен.Разложение многочлена на множители.

Знать:- алгоритм действий с многочленами;- способы разложения многочлена на множители;-Уметь: - выполнять действия с многочленами;- находить корни многочлена с одной переменной;- раскладывать многочлены на множители.

2. Многочлены от нескольких переменных.

Действия с многочленами.Разложение многочленов на множители.Однородная и симметрическая системы.

3.Уравнения высших степеней. Способы решения уравнений степени выше второй.

Степени и корни. Степенные функции.

4. Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени.Решение иррациональных уравнений.

Знать:- свойства корня n-ой степени;- свойства функции .Уметь: - находить значение корня натуральной степени;- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;- строить графики функции , выполнять преобразования графиков;- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление.

5. Функции , их свойства и графики.

Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени.

6. Свойства корня n-ой степени. Доказательство свойств корня n-ой степени.7. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений.

8. Понятие степени с любым рациональным показателем

Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Знать:- определение степени с рациональным показателем. Уметь: - находить значение степени с рациональным показателем;- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; - строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;

9. Степенные функции, их свойства и графики.

Свойства степенных функций в зависимости от показателя.

Знать:- свойства степенных функций.Иметь представление о формуле для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.Уметь: - описывать по графику и формуле свойства

10. Извлечение корня из комплексного числа.

Определение корня n-ой степени из комплексного числа. Вывод формулы для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.

степенной функции;- решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление.

Контрольные работы № 2, 3 Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Показательная и логарифмическая функции.

11. Показательная функция, ее свойства и график.

Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график.

Знать:- определение показательной функции;- свойства показательной функции;- способы решения показательных уравнений и неравенств;- определение логарифма;-свойства логарифмической функции;- способы решения логарифмических уравнений и неравенств;- определение натурального логарифма;- формулы производных показательной и логарифмической функций.Уметь: - находить значение логарифмов;- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;- вычислять производные показательной и

12. Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений.13. Показательные неравенства. Способы решения показательных неравенств.14. Понятие логарифма. Определение логарифма. Нахождение значений

логарифмов по определению.15. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.

16. Свойства логарифмов. Доказательство свойств логарифмов. Вывод формулы перехода к новому основанию. Применение свойств логарифмов к преобразованию выражений.

17. Логарифмические уравнения.

Способы решения логарифмических уравнений.

18. Логарифмические неравенства.

Способы решения логарифмических неравенств.

19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Число е. Функция , ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Формулы производных показательной и логарифмической функций.

логарифмической функций.Контрольные работы № 4, 5 Уметь применять изученный теоретический

материал при выполнении письменной работыПервообразная и интеграл.

20. Первообразная и неопределенный интеграл.

Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл.

Знать:- определение первообразной;- правила отыскания первообразных;- формулы первообразных элементарных функций;- определение криволинейной трапеции.Уметь: - вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;- вычислять площадь криволинейной трапеции.

21. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Элементы теории вероятности и математической статистики.

22. Вероятность и геометрия. Классическое определение вероятности. Правило для нахождения геометрических вероятностей.

Уметь: - решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;- использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.

23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Схема Бернулли. Многоугольник распределения. Правило нахождения вероятного числа «успехов».

24. Статистические методы обработки информации.

Порядок преобразования полученной информации. Паспорт данных измерения. Графическое изображение информации. Нахождение среднего значения данных.

25. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Кривая нормального распределения. Приближенные вычисления. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

26. Равносильность уравнений. Теоремы а равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней. Потеря корней.

Знать:- определение равносильности уравнений и неравенств;- способы решения уравнений и систем уравнений;- понятия системы и совокупности неравенств.

27. Общие методы решения уравнений.

Замена уравнения уравнением . Метод разложения на множители.

Метод введения новой переменной.

Функционально-графический метод. Уметь: -решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;- доказывать несложные неравенства;- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

28. Равносильность неравенств. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.

29. Уравнения и неравенства с модулем.

Способы решения уравнений и неравенств с модулем.

30. Уравнения и неравенства со знаком радикала.

Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

31. Доказательство неравенств. Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств. Доказательства неравенств методом от противного.

32. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Диофантовы уравнения. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.

33. Системы уравнений. Способы решения систем уравнений.34. Задачи с параметрами Определение уравнений с параметром. Примеры

уравнений с параметром и способы их решения.Контрольная работа № 7 Уметь применять изученный теоретический

материал при выполнении письменной работыМетод координат в пространстве. Движения.

1. Координаты точки и координаты вектора.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.

Знать:-алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов;- признаки коллинеарности и компланарности векторов;

2. Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

- формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками;- формулу нахождения скалярного произведения векторов.Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из видов движения.Уметь:- строить точки по их координатам, находить координаты векторов;-находить сумму и разность векторов,- применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками для решения задач координатно-векторным способом;- находить угол между прямой и плоскостью;- уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

3. Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Контрольная работа по теме «Векторы».

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Цилиндр. Конус. Шар.

1. Цилиндр Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Иметь представление о цилиндре. Знать:- формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.Уметь:- выполнять чертежи по условию задачи;- строить осевое сечение цилиндра и находить его площадь;- решать задачи на нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.

2. Конус. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Знать:- элементы конуса;-элементы усеченного конуса;- формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса.Уметь:- уметь выполнять построение конуса и усеченного конуса и их сечений;- находить элементы конуса и усеченного конуса;- решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса.

3.Шар. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Знать:- определение сферы и шара;- свойства касательной к сфере;- уравнение сферы;-формулу площади сферы.Уметь:- определять взаимное расположение сфер и плоскости;- составлять уравнение сферы по координатам точек;- уметь решать типовые задачи на нахождение площади сферы.

Контрольная работа по теме «Цилиндр. Конус. Шар»

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления площадей поверхностей тел.

Объемы тел. 1. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Знать:- формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, конуса, шара;- знать метод вычисления объема через

2. Объем прямой призмы и цилиндра.

Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

3. Объем наклонной призмы, Вычисление объемов тел с помощью

пирамиды и конуса. определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса

определенный интеграл;- формулу площади сферы.Иметь представление шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.Уметь:- решать задачи на нахождение объемов;- решать задачи на вычисление площади сферы.

4. Объем шара и площадь сферы.

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Контрольные работы по темам «Объемы тел» и «Объем шара».

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления объемов.

Итоговое повторение

Алгебра и начала анализ. Преобразование тригонометрических, логарифмических, выражений, выражений, содержащих степень. Решение всех видов уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Производная. Функции и графики.


Геометрия. Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Многогранники. Тела вращения.


Алгебра. Решение текстовых задач, решение рациональных неравенств, чтение графиков.

Уметь решать текстовые задачи всех видов.

4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯПредметные результаты.

В результате изучения математики ученик должен: знать /пониматьсущество понятия математического доказательства; примеры доказательств; • существо

понятия алгоритма; примеры алгоритмов;• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач;• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

приводить примеры такого описания;• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения

понятия числа;• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры

статистических закономерностей и выводов;• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;Арифметика уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;Алгебра уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

изображать множество решений линейного неравенства;• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с

применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу;

находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при

решении уравнений, систем, неравенств;• описывать свойства изученных функций, строить их графики; Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или

ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные;• находить вероятности случайных событий в простейших случаях; Геометрия уметь• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;• вычислять значения геометрических величин (длин, углов);• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные

теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ И ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

Литература к курсу1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа профильный уровень:

учебник и задачник для 10 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2007.

2. В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 кл общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / М.: Мнемозина, 2008.

3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. : Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие / М. : Мнемозина, 2005.

4. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 10 кл. : Самостоятельные работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2005.

5. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2003.

6. Р.Д.Лукин, Т.К. Лукина Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Книга для учителя / М.: Просвещение, 1989.

7. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2006.

8. Б.Г. Зив Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / М.: Просвещение, 2004.9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов Изучение геометрии в 10 – 11 кл. : методические

рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение, 2004.10. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по

геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2003.11. Б.Г. Зив и др. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов / М.: Просвещение, 1991.12. Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия / М.: Илекса,

2001

Список образовательных цифровых и интернет-ресурсов • www . fipi . ru • www . mioo . ru • www .1 september . ru • www . math . ru • www . allmath . ru • www . uztest . ru • http :// schools . techno . ru / tech / index . html • http :// www . catalog . alledu . ru / predmet / math / more 2. html • http :// shade . lcm . msu . ru :8080/ index . jsp • http :// www . exponenta . ru / • http :// comp - science . narod . ru / • http :// methmath . chat . ru / index . html • http :// www . mathnet . spb . ru / • http :// vip . km . ru / vschool / demo / education . asp ? subj =292 • http :// som . fio . ru / subject . asp ? id =10000191 • http:// education.bigli.ru• http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml • http://www.informika.ru/ • http://www.ed.gov.ru/• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru• Новые технологии в образовании:http://edu.secna.ru/main/• Путеводитель «В мире науки» для

школьников:http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

http://edu.secna.ru/main/

http://teacher.fio.ru/

http://www.ed.gov.ru/

http://www.informika.ru/

http://informatika.moipkro.ru/intel/int%20mat.shtml

http://som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

http://www.mathnet.spb.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://comp-science.narod.ru/

http://www.exponenta.ru/

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.uztest.ru/

http://www.allmath.ru/

http://www.math.ru/

http://www.1september.ru/

http://www.mioo.ru/

http://www.fipi.ru/

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (базовый уровень)

10 КЛАСС

№ п/п Наименование разделов и тем Всего часов

1. Числовые функции 62. Тригонометрические функции 243. Введение в стереометрию 24. Параллельность прямых и плоскостей 155. Тригонометрические уравнения 106. Перпендикулярность прямых и плоскостей 167. Преобразование тригонометрических выражений 138. Многогранники 119. Производная 2910. Повторение курса геометрии 511. Повторение курса алгебры 9

Итого: 140

11 КЛАСС

№ Разделы курса Кол-во часов

Количество контрольных работ

1 Повторение курса 10 класса 6 -2 Степени и корни. Степенные функции 15 13. Векторы в пространстве 54. Метод координат в пространстве. 10 15. Показательная, логарифмическая функции 26 26. Цилиндр, конус, шар. 12 17. Интеграл 9 1

8. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

11 1

9. Объемы тел. 13 1

10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 16 1

11. Повторение курса 10 и 11 кл. 13 1Итого 136 10

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС

Наименование раздела Название темы Содержание учебного материала Требования к уровню подготовки учащихся

Числовые функции. Определение числовой функции и способы ее задания.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Знать/ понимать: - числовые функции, способы задания функций;- свойства числовых функций;- периодическая функция; - обратные функции.Уметь:- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;- описывать по графику поведение и свойства функций;- решать уравнения используя их графические представления.

Свойства функций. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация.

Периодические функции. Определение периодической функции.Обратные функции. Взаимно обратные функции. Область

определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.


Тригонометрические функции.

Числовая окружность. Числовая окружность. Макеты числовой окружности и работа с ними.

Знать/ понимать: - числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; - синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;- радианная мера угла;- основные тождества;

Числовая окружность на координатной плоскости.

Координаты точек числовой окружности. Составление таблицы координат точек числовой окружности.

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

- соотношения между градусной и радианной мерами угла.Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам;- находить координаты точки, расположенной на числовой окружности; - решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности; - преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств;- строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их;- описывать свойства тригонометрических функций;- преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные тригонометрические формулы.

Тригонометрические функции углового аргумента.

Радианная мера угла.

Функции , их свойства и графики.








Функции , их свойства и графики.


Обратные тригонометрические функции. Функции



Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Решение уравнений Знать/ понимать: - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;- формулы для решения тригонометрических уравнений; - способы решения тригонометрических уравнений.

Уметь:

Методы решения тригонометрических уравнений.

Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

- вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций;- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;- решать однородные тригонометрические уравнения;- показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности.


Преобразование тригонометрических выражений.

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Формулы синус аи косинуса суммы и разности аргументов.

Знать/ понимать: - формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;- различные способы решения тригонометрических уравнений.Уметь:- проводить преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул;- решать тригонометрические уравнения используя различные способы.

Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы тангенса суммы и разности аргументов.

Формулы приведения. Формулы приведения.Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Формулы для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Формулы для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.



Методы решения тригонометрических уравнений.

Универсальная тригонометрическая подстановка.


Производная. Числовые последовательности. Определение числовой Знать/ понимать:

последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

- числовая последовательность, свойства числовой последовательности;- предел последовательности;- формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии;- предел функции; - производная, алгоритм отыскания производной;- правила и формулы дифференцирования,- алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; - алгоритм исследования функции.Уметь:- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных;- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке.

Предел числовой последовательности.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей.

Предел функции. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.

Вычисление производных Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производных n-го порядка.

Дифференцирование сложной функции.

Дифференцирование обратной функции.

Уравнение касательной к графику функции.

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

Применение производной для исследования функций.

Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

Построение графиков функций. Построение графиков функций с помощью производной.

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения величин.

Контрольные работы № 7,8. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

Правило умножения. Понятие факториала. Определение перестановки.

Знать/понимать:- основные формулы комбинаторики;- комбинаторные принципы сложения и умножения.Уметь:- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;- вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле;- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.

Определение сочетаний и размещений. Формулы для нахождения числа сочетаний и размещений.



Введение. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Знать/понимать:- основные понятия стереометрии;- основные аксиомы стереометрии. Уметь:- распознавать на чертежах и в моделях пространственные фигуры;- описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии;- применять аксиомы при решении задач.

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве, свойства параллельных прямых. Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности

Знать/понимать:- определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;- признаки: параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей,

прямой и плоскости, их свойства. скрещивающихся прямых;- свойства параллельных прямых и параллельных плоскостей;- угол между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми;- элементы тетраэдра и параллелепипеда;- свойства противоположных граней и диагоналей.

Уметь:- описывать взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве;- распознавать на чертежах и в моделях параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые;- находить угол между прямыми в пространстве;- выполнять чертеж по условию задачи;- применять определения, признаки и свойства при решении простейших задач;- строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.

Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости, признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед. Тетраэдр. Параллелепипед. Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости. Сечение тетраэдра и параллелепипеда.

Контрольные работы по темам «Взаимное расположение прямых» и «Параллельность плоскостей».


Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Знать/понимать:- определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости; расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, расстояние между

параллельными плоскостями; угла между прямой и плоскостью;- свойства прямых, перпендикулярных к плоскости;- признак перпендикулярности прямой и плоскости;- наклонная и ее проекция на плоскость;- теорему о трех перпендикулярах;- определение и признак перпендикулярности двух плоскостей;- двугранный угол;- определение прямоугольного параллелепипеда и его свойства.Уметь:- распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи;- находить наклонную и ее проекцию, определять расстояние от точки до плоскости;- строить линейный угол двугранного угла, находить его величину;- применять изученные признаки и свойства при решении задач.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».


Многогранники. Понятие многогранника. Призма. Понятие многогранника. Геометрическое тело. Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы.

Знать/понимать:- представление о многогранниках, призме и пирамиде, правильных многогранниках;- элементы многогранника: вершины, ребра, грани;- определения правильных призмы и

Пирамида. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Понятие

правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.

пирамиды;- виды симметрии в пространстве;- формулы площадей боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды.Уметь:- изображать призму и пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи;- находить площади боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды;- решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания пирамиды.

Контрольная работа по теме «Многогранники»


Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

Знать/понимать:- определение вектора в пространстве, его длины;- правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число, правило параллелепипеда;- определение компланарных векторов;- теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.Уметь:- на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные и компланарные векторы;- находить сумму и разность векторов, выражать один из коллинеарных векторов через другой;- выполнять разложение вектора по трем

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные вектора. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

некомпланарным векторам.Повторение. Алгебра и начала анализ. Преобразование тригонометрических

выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Вычисление производных. Решение задач на применение производной.


Геометрия. Призма. Пирамида. Решение задач на многогранники.


11 КЛАСС

Алгебра и начала анализа.Повторение. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Производная.Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел. Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Первообразная и интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.Повторение. Числовые функции. Преобразования тригонометрических выражений. Производная. Первообразная и интеграл. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Геометрия.Координаты и векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах. Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики в 10 класса ученик долженЗнать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

уметь выполнять арифметические действия с действительными числами, сочетая устные и

письменные приемы, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и

тригонометрические функции.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИуметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;• строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразования графиков;• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные элементарных функций, сложных функций, применяя правила вычисления производных.• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.


• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь• решать рациональные, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;• изображать на числовой окружности множества решений тригонометрических уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.


• построения и исследования простейших математических моделей.ГЕОМЕТРИЯ

уметь• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,

чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.


исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

В результате изучения математики в 11 классе ученик должен

Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выраженияУметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.


практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графикиУметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их

графические представления;


описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;

интерпретации графиков реальных процессов.Начала математического анализаУметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии; вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила

вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной,; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; вычислять площадь криволинейной трапеции;


решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностейУметь

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Уравнения и неравенстваУметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя

результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя

переменными и их систем. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений,

свойств функций, производной;


построения и исследования простейших математических моделей.

ГеометрияЗнатьМногогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные

объекты с их описаниями, изображениями; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;


исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

1. Денищева Л.О., Корешкова Т.А. «Алгебра и начала анализа». 10 - 11 кл. Тематические тесты и зачеты;

2. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа».10-11 кл.: Методическое пособие для учителя;

3. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл.: Контрольные работы;

4. Мордкович А.Г. и др. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл. Ч.1: Задачник;5. Мордкович А. Г. «Алгебра и начала анализа».10-11 кл.: Ч. 1. Учебник.

Используемый учебно-методический комплект по геометрии:1. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., и др. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват.

учреждений : базовый и профил. Уровни;2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 классов;3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочие тетради по геометрии для 10 и 11

классов;4. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов;5. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя.

Дополнительная литература: 1. Шагин В. Л. 30 задач за 90 минут Москва «Пресс Вита» 2004 год2. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.

Москва «Просвещение» 1990 год

3. Балаян. Э. Н. Иррациональные уравнения и неравенства и системы. Серия «Библиотека школьника» Ростов-на-Дону «Феникс» 2006 год

4. Балаян. Э. Н. Рациональные уравнения и неравенства и системы. Серия «Библиотека школьника» Ростов-на-Дону «Феникс» 2006 год

5. Ковалева.Г. И. Математика для учащихся 11 класса и поступающих в ВУЗы. Тренировочные тематические задания. Волгоград «Учитель» 2006 год

6. Домогацких Л. А. Тригонометрия – это просто! Москва «Русское слово» 2004 год7. Мерзляк А. Г. Алгебраический тренажер. Москва «Илекса» 2005 год8. Дмитрий Письменный. Готовимся к экзамену по математике. Домашний репетитор. Москва

«Рольф» 2000 год9. Дорофеев Г. Ф. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Москва

«Дрофа» 2001 год.10. Балаян. Э. Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. Серия «Библиотека школьника»

Ростов-на-Дону «Феникс» 2004 год

Список образовательных цифровых и интернет-ресурсов • www . fipi . ru • www . mioo . ru • www .1 september . ru • www . math . ru • www . allmath . ru • www . uztest . ru • http :// schools . techno . ru / tech / index . html • http :// www . catalog . alledu . ru / predmet / math / more 2. html • http :// shade . lcm . msu . ru :8080/ index . jsp • http :// www . exponenta . ru / • http :// comp - science . narod . ru / • http :// methmath . chat . ru / index . html • http :// www . mathnet . spb . ru / • http :// vip . km . ru / vschool / demo / education . asp ? subj =292 • http :// som . fio . ru / subject . asp ? id =10000191 • http:// education.bigli.ru• http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml • http://www.informika.ru/ • http://www.ed.gov.ru/• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru• Новые технологии в образовании:http://edu.secna.ru/main/• Путеводитель «В мире науки» для школьников:http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

http://edu.secna.ru/main/

http://teacher.fio.ru/

http://www.ed.gov.ru/

http://www.informika.ru/

http://informatika.moipkro.ru/intel/int%20mat.shtml

http://som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

http://www.mathnet.spb.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://comp-science.narod.ru/

http://www.exponenta.ru/

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.uztest.ru/

http://www.allmath.ru/

http://www.math.ru/

http://www.1september.ru/

http://www.mioo.ru/

http://www.fipi.ru/

Documents

9gimn.tw1.ru9gimn.tw1.ru/wp-content/uploads/2014/03... · Web view2.3. Математика. 10-11. 1.Пояснительная записка. Предлагаемая рабочая