Razones y Proporciones
LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA
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CATLICALITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE
CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICALITE
CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE
CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA
Conocemos unos smbolos llamados cifras o dgitos: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9. Aprendimos a representar todos los nmeros combinando
estos smbolos, efectuamos operaciones con ellos: suma, resta,
multiplicacin, divisin, potenciacin, radicacin, todo ello es parte
del Sistema Decimal.
ORDEN DE UNA CIFRASe llama orden a la posicin que ocupa cada
cifra dentro de un nmero, estos rdenes se consideran de derecha a
izquierda.
Ejemplo:
3 5 7 9
DESCOMPOSICIN POLINMICAEn todo sistema de numeracin, cualquier
nmero se puede escribir como la suma de los valores relativos de
sus cifras. Se llama valor relativo, al valor que toma una cifra
por la posicin que ocupa en el nmero.
Ejemplo:
2475 = 2000 + 400 + 70 + 5 = 2.103 + 4.102 + 7.10 + 5
=a . 102 + b . 10 + c
=4 . 103 + m . 102 + n . 10 + p
=x . 103 + 4 . 102 + x . 10 + 3
Observaciones: Se llama numeral capica, a aquel que se lee igual
de derecha a izquierda o de izquierda a derecha.
Ejemplo: 44; 232; 4114; 73937; 294492.
En general: , etc.
Se consideran cifras significativas a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
y como cifra auxiliar el cero.
Una expresin entre parntesis representa una sola cifra.
Ejemplo: ( numeral de tres cifras
En todo numeral la primera cifra debe ser significativa, es
decir diferente de cero.
1. Hallar la cifra de mayor orden de un nmero menor que 900, tal
que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas y
que esta sea la cuarta parte de la de las centenas.
2. Si a un nmero de dos cifras se le agrega la suma de sus
cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el producto de
las cifras de dicho nmero.
3. Al multiplicar un nmero de dos cifras por 3, se obtiene el
mismo resultado que al multiplicar por 8 al nmero que se obtiene al
invertir el orden de sus dgitos. Cul es dicho resultado?
4. Un nmero que est comprendido entre 100 y 300, es tal que ledo
al revs excede en 50 al doble del nmero que le sigue al original.
Hallar la suma de cifra del nmero original.
5. El triple de un nmero es de la forma , pero si al nmero se le
multiplica por 18 y luego se le divide entre 5 se obtiene ; hallar
a + b.
6. Un nmero de 3 cifras que comienza en 8 es tal que al
suprimirle esta cifra se obtiene un nmero igual a del nmero
original. Cul es la suma de sus cifras?
7. Cuntos nmeros de dos cifras son iguales a 4 veces la suma de
sus cifras?
8. Determinar el producto de las tres cifras de un nmero, cuyas
dos primeras cifras son iguales, tal que sea igual a trece veces la
suma de sus cifras.
9. Un nmero aumentado en el triple de su cifra de decenas
resulta 93. Hallar la suma de sus cifras.
10. Determinar un nmero de tres cifras comprendidas entre 100 y
200 que es igual a 11 veces la suma de sus cifras. Dar como
respuesta el producto de sus cifras.
11. Cuntos nmeros de dos cifras son tales que al restarle el
nmero que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene
45?
12. A un nmero de dos cifras se le suma el que resulta de
invertir el orden de sus cifras y se obtiene 11 veces la diferencia
de estos nmeros. Hallar la suma de cifras del nmero inicial.
13. Hallar un nmero de tres cifras que empieza en 4, tal que al
eliminar el 4, se obtiene un numeral que es 1/17 del nmero
original. Dar la suma de sus cifras.
14. Se tiene un nmero de 2 cifras, si se agrega un dos a la
izquierda del nmero se convierte en un nmero igual a 5 veces el
nmero original. Hallar la suma de las cifras de dicho nmero.
15. Una persona naci en el ao y en el ao cumpli (3a + 5b) aos de
edad. Cul fue el ao en que cumpli (ba)2 aos de edad?
1. Dado el numeral capica
Hallar a . b . c
A) 12B) 18C) 36D) 48E) 72
2. Hallar un nmero de 3 cifras que cumplan las condiciones
siguientes:
La primera es el doble de la tercera.
La segunda es el triple de la primera.
Dar como respuesta la suma de las cifras del nmero.
A) 8B) 9C) 10D) 11E) 12
3. Si a un nmero se le aade la suma de sus cifras se obtiene
8799. Determinar la suma de sus cifras.
A) 28B) 29C) 30D) 31E) 33
4. Sea N = y =. Si = 11 y a b = 5; calcular N2.
A) 7 225C) 8 836E) 1 496B) 2 496D) 8 6255. Hallar un nmero de
tres cifras que empieza en 2, y que es igual a 22 veces la suma de
sus cifras. Dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 8B) 11C) 12D) 13E) 14
6. Un nmero de tres cifras terminado en 3, es igual a tres veces
el nmero formado por sus dos primeras cifras pero en orden inverso.
Hallar la suma de las cifras del nmero inicial.
A) 6B) 8C) 9D) 11E) 12
7. Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de sus cifras
de decenas es igual al mayor numeral de dos cifras cuya suma de
cifras es 16. Hallar el producto de las cifras del numeral.
A) 8B) 6C) 10D) 15E) 21
8. Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral que resulta
de invertir el orden de sus cifras es igual a 44 veces la
diferencia de sus cifras. Hallar el producto de sus cifras.
A) 12B) 18C) 6D) 15E) 20
9. Hallar un nmero de dos cifras que sea igual a la suma de
todas las cifras de nuestro sistema que son diferentes a las cifras
que forman dicho nmero. Dar como respuesta el producto de sus
cifras.
A) 12B) 28C) 24D) 21E) 18
10. Si a un nmero de dos cifras se le invierte el orden de sus
cifras, se obtiene un segundo nmero que excede en 9 al cudruple del
primero. Hallar la diferencia de estas dos cifras.
A) 3B) 4C) 5D) 6E) 7
11. Cul es el nmero comprendido entre 200 y 300 tal que ledo al
revs y disminuido en 1, resulta el triple del nmero original? Dar
como respuesta la suma de cifras del nmero.
A) 6B) 7C) 9D) 11E) 13
12. El cudruple de un nmero es de la forma , pero si al nmero se
le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2, se obtiene ;
hallar (a b).
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
13. Si a un nmero de tres cifras se le agrega un 5 al comienzo y
otro 5 al final, el nmero obtenido es 147 veces el nmero original.
Dar como respuesta la suma de cifras del nmero original.
A) 11B) 12C) 13D) 14E) 15
14. Si a un nmero de tres cifras que empieza con la cifra 6, se
le suprime esta cifra, el nmero resultante es 1/26 del nmero
original. Hallar la suma de las cifras del nmero.
A) 10B) 15C) 18D) 12E) 16
15. Durante una fiesta, a la cual asistieron hombres, mujeres,
en un momento dado el nmero de hombres que no bailan es 2a b y el
nmero de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del total
de las mismas. Hallar el nmero de asistentes.
A) 155B) 165C) 176D) 187E) 143
16. Un nmero de dos cifras es igual a la suma de siete veces la
cifra de mayor orden ms nueve veces la cifra de las unidades. Cul
es la suma de sus cifras?
A) 7B) 9C) 12D) 11E) 13
17. Cuntos nmeros de 2 cifras son iguales a cuatro veces la suma
de sus cifras?
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
18. Hallar (a+b), sabiendo que si al nmero se le eliminan sus
dos ltimas cifras y se multiplica por 101, se obtiene el nmero
original.
A) 7B) 6C) 8D) 9E) 3
19. Una persona naci en el ao y en el ao tuvo (4a + 5b) aos. Cul
fue el ao en que tuvo (a+b)2 aos?
A) 1981C) 1967E) 1955
B) 1976D) 1971
20. Hallar la cifra de mayor orden de un nmero menor que 900,
tal que la cifra de las unidades sea la mitad que la de las decenas
y que sta sea la cuarta parte de la de las centenas.
A) 1B) 2C) 4D) 8E) 9
21. Si a b = 4 y = 154, hallar ab.
A) 14B) 36C) 45D) 59E) 95
22. Hallar un nmero de dos cifras cuya suma es 14, tal que si se
invierte el orden de sus cifras, el nmero aumenta en 18.
A) 95B) 86C) 77D) 68E) 59
23. En una ciudad de personas, son hombres, son mujeres y b
nios. Hallar (a + b + c) si a, b y c son cifras significativas y
distintas.
A) 14B) 15C) 17D) 18E) 19
24. Cuntos nmeros de 2 cifras son iguales a 7 veces la suma de
sus cifras?
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
25. Si a un nmero de 2 cifras se le agrega la suma de sus
cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el producto de
dichas cifras.
A) 9B) 12C) 20D) 18E) 16
26. Encontrar un nmero de 3 cifras que empiece en 9, tal que al
suprimirle dicha cifra resulte la veintiunava parte del nmero
original. Dar la suma de las cifras del nmero pedido.
A) 9B) 15C) 18D) 20E) 16
27. Hallar el valor de a x b, si:
A) 12B) 14C) 16D) 24E) 32
28. Cul es el menor nmero cuyas cifras suman 24? Dar como
respuesta su cifra de mayor orden.
A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9
29. Con los dgitos a, b y c se forman todos los nmeros posibles
de 3 cifras distintas. Luego se suman dichos nmeros y se obtiene la
suma de a, b y c multiplicada por:
A) 222B) 111C) 22D) 66E) 444
30. Se tiene un nmero de 3 cifras al cual se le coloca un 7,
primero al comienzo y luego al final. Si se suman los dos nmeros de
4 cifras se obtiene 9768. Hallar la suma de las cifras del nmero
original.
A) 13B) 8C) 10D) 7E) N.A.
31. Hallar un nmero de 3 cifras que cumpla las condiciones
siguientes:
La primera es el doble de la tercera.
La segunda es el triple de la primera.
Dar como respuesta la suma de las cifras.
A) 8B) 9C) 10D) 11E) 12
32. Escribiendo un cero a la derecha de un nmero natural
positivo, se ha aumentado este nmero en 648. Dar como respuesta la
suma de las cifras del nmero original.
A) 9C) 18E) No existe dicho
B) 8D) 10nmero
33. Cul es la suma de las cifras del nmero que excede en 57 a 20
veces la cifra de sus unidades?
A) 15B) 16C) 17D) 18E) 19
34. Se tiene una coleccin de pesas de 1; 3; 9; 27; ... Kg pero
solamente 1 2 de cada peso. Se desea pesar una masa cuyo peso en Kg
est representado por el menor numeral de 3 cifras cuya suma de
cifras es 15. Determine el nmero de pesas que se utiliz.
A) 9B) 8C) 5D) 6E) 7
35. Si : = 3 , hallar a + b + c + d
A) 11B) 12C) 13D) 14E) 15
Primer orden o unidades
Segundo orden o decenas
Tercer orden o centenas
Primer orden o unidades
Segundo orden o decenas
Tercer orden o centenas
Cuarto orden o millares
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Catlica)
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