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S SÉRIEÉRIE 4 4 : : RÉSOUDRERÉSOUDRE DESDES PROBLÈMESPROBLÈMES
1 Plan de vol d'un ULM
a. b. e. g. c. d. f. g. h. a. e. h.
ouvrir le fichier G1_p1_s1_ggb.ggb
La carte est à l'échelle 1/100 000.Lors d’un vol, un ULM décolle du point A et se rend enligne droite jusqu’à la verticale du point B au sol.
a. Indiquer la signification de l'échelle 1/100 000.
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b. En utilisant le fichier, relever les coordonnéesdes points A et B.
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……......................................................................…c. Calculer les coordonnées du vecteur A⃗B .
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d. Calculer la norme de ce vecteur.
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e. En déduire, en km, la distance réelle au sol AB.Arrondir la valeur au dixième.
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Arrivé à la verticale du point B, l'ULM poursuit sonvol en faisant un virage à gauche, et rejoint laverticale du point C. f. Sachant que le vecteur B⃗C a pour coordonnées(– 3 ; 4), tracer le vecteur B⃗C .g. Le vol se finit par un vecteur u⃗ decoordonnées (– 9,5 ; – 5,5). Calculer la somme des vecteurs A⃗B+B⃗C+u⃗ .
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h. Justifier que l'ULM est revenu à son point de départ.
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2 D'après sujet d'examen
a. b. a. c. d. e. b. b. d. e.
Le plan ci-contre estextrait d'une carte decourse d'orientation.
Pendant la course, unorienteur passesuccessivement parles points de la cartesuivants :
P1(170;290) ;A(440;440) ;B(330;540) ;P2(400;680).
a. Calculer les coordonnées des vecteurs P⃗1 A et A⃗B .
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Le randonneur pense avoir pris tout droit entreces trois premiers points. b. Critiquer cette affirmation en vous appuyantsur la question précédente.
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c. Calculer la norme du vecteur P⃗1 A . Arrondir lavaleur à l'unité.
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d. Calculer la distance totale parcourue sachantque AB=149 et BP2 =157.
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e. Sachant que la distance à vol d'oiseau entre lespoints P1 et P2 est de 411 m, calculer la différenceentre cette distance réelle parcourue par cetorienteur et la distance P1P2 à vol d'oiseau.
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VECTEURS : CHAPITRE G1 116
S SÉRIEÉRIE 4 4 : : RÉSOUDRERÉSOUDRE DESDES PROBLÈMESPROBLÈMES
En sciences, les forces sont représentées par desvecteurs ayant la même direction, le même senset une norme proportionnelle à l'intensité ennewton.
3 En équilibre
a. a. b. d. c. a.
Une caisse est suspendue au point A par uncâble ; son centre de gravité est G. La masse de lacaisse est de 700 kg.
a. Calculer la valeur du poids de cette caisse. Rappel : P=m×g est g=10 N/kg
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b. Tracer le vecteur représentant le poids de cettecaisse avec pour échelle 1 cm pour 2 000 N.
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La caisse en équilibre est soumise à deux forces :son poids P⃗ et la tension T⃗ du câble appliquéeau point A.
c. En déduire les caractéristiques de la tension ducâble.
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d. Tracer le vecteur représentant la tension ducâble.
Un solide est en équilibre sous l'action de deuxforces si ces deux forces sont opposés.
4 En équilibre ou en mouvement ? (1)
a. c. c. f. a. b. d. f. f.
Svetlana Podobedova aremporté la médaille d'oraux Jeux Olympiquesd'été de 2012 dans lacatégorie des femmesmoins de 75 kg avec untotal de 291 kg.
Sur la photo, elle soulève130 kg.
a. Calculer la valeur du poids de cette haltère.Rappel : P=m×g est g=10 N/kg.
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b. Tracer ci-dessous un représentant du poids decette haltère avec pour échelle 1 cm pour 500 N.
c. Svetlana Podobedova exerce une force F⃗verticale vers le haut de 1 500 N. Tracer cette force.
d. Construire la somme des deux forcesprécédentes.
e. Caractériser la force obtenue.
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f. Indiquer si l'haltère est en équilibre ou sinondans quel sens elle se déplace. Justifier.
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VECTEURS : CHAPITRE G1
G
A
S SÉRIEÉRIE 4 4 : : RÉSOUDRERÉSOUDRE DESDES PROBLÈMESPROBLÈMES
5 En équilibre ou en mouvement ? (2)
a. a. a. b. c. d. e. a. e.
Une poutre IPN métallique de masse 1,2 tonne estmaintenue par le crochet d'une grue. La poutreest reliée au crochet par l'intermédiaire de deuxfilins attachés en A et B qui y exercent des forcesde 10 000 N inclinés de 45°.
a. Calculer la valeur du poids de cette poutre. Rappel : P=m×g est g=10 N/kg
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b. Tracer, ci dessous, les vecteurs représentantles deux forces exercées par les filins avec pouréchelle 1 cm pour 5 000 N.
c. Tracer le vecteur somme des deux précédents.
d. En déduire les caractéristiques de la sommedes deux forces exercées par les filins.
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e. Indiquer si la poutre est en équilibre ou sinondans quel sens elle se déplace. Justifier.
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6 En équilibre ou en mouvement ? (3)
a. c. c. f. a. b. d. f. f.
Un bateau est maintenu à un ponton par deuxamarres au point A et B. De plus, l'ancre est miseau point C.Les forces ont été représentés ci dessous avecune échelle de 1 carreau pour 200 N.
a. Relever les coordonnées des vecteurs u⃗ , v⃗ et w⃗ .
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b. Calculer les normes de ces vecteurs.
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c. En déduire l'intensité des forces exercées surce bateau.
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d. Critiquer l'affirmation suivante : « les deuxforces exercées par les amarres sont égales ».
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e. Calculer la somme u⃗ + v⃗ + w⃗ .
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f. Indiquer si le bateau est en équilibre ou sinondans quel sens il se déplace. Justifier.
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VECTEURS : CHAPITRE G1
IPNA B
C
S SÉRIEÉRIE 4 4 : : RÉSOUDRERÉSOUDRE DESDES PROBLÈMESPROBLÈMES
7 Jetez vous à l'eau ;)
Ouvrir le fichier G1_s4_s7.ggb
Un bac est un bateau à fond plat utilisé pourtraverser un cours d'eau, un lac, un estuaire ou unbras de mer. Le fichier modélise une rivière, un passeur veutrelier les points A et B. Pour cela il donne au bacune vitesse représentée par le vecteur v⃗1 . Le
vecteur v⃗ ₂ représente la vitesse lié au courant dela rivière.
a. Émettre une hypothèse sur la capacité du bacà atteindre le point B dans les conditionsproposées par le fichier.
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b. Relever les coordonnées des points A et B.
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c. Calculer les coordonnées des vecteurs A⃗B .
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d. Relever les coordonnées du vecteur v⃗1 .
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e. Justifier que A⃗B et v⃗1 sont colinéaires.
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f. À l'aide du logiciel Geogebra, construire w⃗ levecteur somme de v⃗1 et v⃗ ₂ , puis v⃗ le représentantde ce vecteur issue de A.
g. Relever les coordonnées du vecteur v⃗ .
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h. Critiquer votre hypothèse de la question a..
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i. En utilisant le curseur vbac et le point C, définir levecteur v⃗1 tel qu'il soit de coordonnées (-5 ;0).
j. Écrire une relation liant les vecteurs v⃗1 et v⃗ ₂ .
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k. Justifier que dans ces conditions le bac ne bouge pas.
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l. En utilisant le curseur vbac et le point C, définir levecteur v⃗1 tel qu'il soit de coordonnées (5 ;0).
m. Écrire une relation liant les vecteurs v⃗1 et v⃗ ₂ .
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n. Justifier que dans ces conditions le bac n'atteindrajamais l'autre rive.
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o. En utilisant le curseur vbac et le point C, faire desessais pour déterminer un vecteur vitesse v⃗1 quipermettent d'atteindre le point B.
p. Relever les nouvelles coordonnées du vecteur v⃗1 .
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En sciences, les vitesses sont représentées pardes vecteurs ayant pour direction la tangente àla trajectoire, pour sens celui du mouvement etune norme proportionnelle à la vitesse en mètrepar seconde.
VECTEURS : CHAPITRE G1
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