2. ELEKTROKINETIKA

Elektrokinetika je oblast elektrotehnike u kojoj se izuava elektricitet u usmjerenom kretanju u odnosu na posmatraev referentni sistem. Usmjereno kretanje naelektrisanja, pozitivnog ili negativnog, ili oba istovremeno, nazivamo elektrina struja. Brzina prostiranja struje u elektriki provodnim sredinama jednaka je brzini svjetlosti, dok je srednja brzina osnovnih nosilaca naelektrisanja (elektrona) oko 4.5 mm/min. U posmatranom vremenskom intervalu t struja se moe razlikovati i po intenzitetu i po smjeru. Struju, koja se ne mijenja po smjeru, nazivamo jednosmjerna struja. Struju, koja se mijenja i po vrijednosti i po smjeru, nazivamo naizmjenina struja. Predmet nae panje e biti jednosmjerne struje koje se ne mijenjaju po vrijednosti (stalne struje), iji je oblik dat na sl. 2.1a, i naizmjenine struje oblika prostoperiodinih harmoninih funkcija vremena, kao na sl. 2.1b. Vrijednost jednosmjerne struje emo oznaavati sa "I", a trenutnu vrijednost naizmjenine struje sa "i".

Napomenimo da su ovako predstavljene jednosmjerna i naizmjenina struja vie-manje idealizovane, i da u realnosti dolazi do veeg ili manjeg izoblienja. Takoe, recimo da se u primjeni sreu struje i mnogih drugih oblika, ali to izlazi iz domena naeg interesovanja. U ovom poglavlju nau panju emo zadrati na jednosmjernoj struji.

Slika 2.1 Oblici struje; a) Jednosmjerna; b) Naizmjenina

I

t

i

t

a) b)

Da bi se uspostavila struja mora se formirati elektrino kolo od materijala kroz koji se elektricitet moe kretati. Znamo, na primjer, da se elektroni mogu kretati kroz metale, a isto tako, da se pozitivni i negativni joni mogu kretati kroz elektrolite. Za ilustraciju, na sl. 2.2 prikazano je, svima dobro poznato elektrino kolo depne lampe, koje se sastoji od: baterije B, bakarnih provodnika Cu i sijalice S.

Slika 2.2 Skica depne lampe Opte govorei: sijalica S je potroa ili prijemnik elektrine struje, baterija B je izvor

elektrine struje, a provodnicima Cu ostvaruje se elektrina veza izmeu izvora i potroaa. Bakarni provodnici su izolovani jedan od drugog. Istina, u prirodi nema idealnih izolatora, tako da jedan mali dio elektrona, recimo svaki bilijarditi, umjesto da proe kroz sijalicu, preskoi na povratni provodnik (vod). Sa inenjerskog stanovita ova nesavrenost se zanemaruje i mogue je definisati kruni put kretanja naelektrisanja elektrino kolo.

b

a

BATERIJA E

Cu

Cu

I d

cS

Strujanje elektriciteta (elektrina struja) uvijek je popraeno energetskim zbivanjima. Na primjer, sijalica svijetli, ica se grije. U prijemniku, elektrina energija se pretvara u neki drugi oblik energije, po potrebi korisnika (u posmatranom sluaju u svjetlosnu energiju). Zbog toga, u elektrinom kolu mora postojati izvor elektrine struje u kome se neki drugi oblik

energije pretvara u elektrinu. Kaemo da izvor elektrine struje raspolae elektromotornom silom E (ems E), koja je uzronik kretanja elektriciteta. EMS-a se definie na sledei nain. Zamislimo da je kroz izvor prola koliina elektriciteta dQ i da je, tom prilikom, u izvoru izvren rad dA (rad koji je potrebno uloiti da bi se neelektrina energija pretvorila u elektrinu energiju). Kolinik:

dQdAE = (2.1)

je po definiciji elektromotorna sila izvora. U nekom dijelu elektrinog kola uvijek e se javiti elektromotorna sila ako u taj dio kola energija pritie spolja. Isto tako, u dijelu kola, u kojem se energija iz kola predaje okolini, javie se kontraelektromotorna sila (kems-a) ili elektrootporna sila. Posebno, za sluaj kada se energija odaje okolini u vidu toplote, koristi se izraz pad napona, koji je iste prirode kao i kontraelektromotorna sila. Elektromotorna sila, kontraelektromotorna sila i pad napona imaju istu jedinicu kao i napon volt:

QAE = ; V

CJE 1)(

11)( ==

Napomenimo da je naziv elektromotorna sila nesreno izabran zbog toga to elektromotorna sila nije sila u pravom smislu rijei (sila je uzronik ubrzanja mase). Zbog toga se ems-a ne mjeri u Njutnima ve u voltima. Naziv je doao zbog slinosti -ems-a je uzronik kretanja elektriciteta kao to je sila uzronik kretanja mase. Jaina elektrine struje I predstavlja brzinu proticanja elektriciteta Q kroz datu povrinu S:

dQIdt

= (2.2)

dQ- je pozitivna koliina elektriciteta koja za vrijeme dt proe kroz povrinu dS. Razumije se, ako se kree negativni elektricitet (npr. elektroni), to je sluaj kod metala, onda, pri raunanju protoka dQ, treba voditi rauna o smjeru (struja je suprotnog smjera od smjera kretanja elektrona). Kod elektrolita, gdje se kreu pozitivni i negativni joni, struja je jednaka zbiru struja pozitivnih i negativnih jona. U optem sluaju elektricitet ne mora na isti nain prolaziti kroz pojedine dijelove presjeka S (sl.2.3), kao to ni voda ne tee istom brzinom po profilu rjenog korita.

S1

S2

1J

2J

Slika 2.3 Gustina struje J kroz povrinu provodnika.

Uoimo element povrine dS na povrini S. Mogue je na mjestu elementa dS definisati vektor gustine elektrine struje J tako da skalarni proizvod tog vektora i vektora elementarne povrine Sd daje jainu elektrine struje kroz povrinu dS:

SdJdI = (2.3) Ukupna struja kroz povrinu S dobija se integraljenjem:

==SS

JdSSdJI cos (2.4)

U posebnom sluaju, kada je gustina struje konstantna po presjeku provodnika i kada je presjek normalan na osu provodnika (to e u naim razmatranjima najee i biti sluaj), jaina struje

u provodniku je SJI = . Poto se u elektrinom kolu elektricitet kree samo du kola (a ne i popreno), zakljuujemo da za dati vremenski trenutak struja mora biti ista kroz sve presjeke elektrinog kola. Tako dolazimo do pojma struja kola, pojma koji se ne vezuje za odreenu povrinu kola, odreeni presjek kola, ve za kolo kao cjelinu. Jedinica za mjerenje jaine elektrine struje je jedan amper (1A).

tQI = ; A

sCI 1)(

11)( ==

a za gustinu struje:

SIJ = ; 21

1)(mAJ =

Kako se u tehnikoj praksi najee radi o gustini struje kroz provodnike oblika ice, gustina struje se obino daje u . 2/ mmA

2.1 Omov zakon Uoimo jedan dio elektrinog kola -provodnik A-B (sl.2.4) i pretpostavimo da kroz njega tee struja I. Poto se elektricitet kree poduno, smatrat emo da nema potencijalne razlike izmeu taaka po presjeku provodnika, ve samo du provodnika. Potencijalnu razliku (porast napona) izmeu taaka B i A oznaimo sa U.

Slika 2.4 Dio strujnog kola

Izmeu napona U i struje I kroz provodnik postoji linearna zavisnost:

IRU = (2.5) Koeficijent srazmjernosti:

I

UR =

I

U

B

A

naziva se elektrina otpornost i izraava u omima, (Om). Relacije

RIU = , I

UR = i RUI = , (2.6)

predstavljaju jedan od osnovnih zakona u elektrotehnici, poznati Omov zakon za jednosmjernu struju. Elektrina otpornost (aktivna otpornost, termogena otpornost, otpor) predstavlja fiziku karakteristiku provodnika i proporcionalna je duini provodnika l, a obrnuto proporcionalnana povrini poprenog presjeka S provodnika:

SlR = (2.7)

Veliina se naziva specifina elektrina otpornost materijala. To je veliina koja zavisi od prirode materijala provodnika i od temperature (kod nekih materijala specifina elektrina otpornost zavisi i od napona, osvijetljenosti, pritiska). Napomenimo da, pri vrlo niskim temperaturama, specifina elektrina otpornost pada na vrijednost blisku nuli. Ta pojava se naziva supraprovodnost. Pri temperaturama na kojima obino rade elektrini ureaji, specifina elektrina otpornost, pa time i otpornost, se mijenjaju skoro linearno sa promjenom temperature, to se u prvoj aproksimaciji moe izraziti:

= + = +o oR( ) (1 0 0 i R )1 , (2.8)

ili )1( 2020 += i )1( 2020 += RR ,

gdje su o i Ro vrijednosti koje odgovaraju temperaturi = 0o C , a 0 je temperaturni koeficijent otpornosti za temperaturu , (a Co0= 20 za temperaturu ), koji za bakar iznosi 1/234,5, a za aluminijum oko 1/240. Za veinu metala moemo uzeti da je temperaturni koeficijent otpornosti . Specifina elektrina otpornost je vrlo vana karakteristika materijala na osnovu koje se vri elektrotehnika klasifikacija svih materijala, kako je prikazano u tabeli 2.1.

C020=

13104 = K

U Tabeli 2.1 date su vrijednosti specifine elektrine otpornosti i temperaturnog koeficijenta otpornosti , za najee koriene metale, legure i izolatore. Iz tabele moemo uoiti da je specifina elektrina otpornost vrlo vano svojstvo elektrotehnikog materijala, koje je odluujue u vrsti njegove primjene. Materijali sa najmanjom specifinom otpornou, reda veliine , ine grupu najboljih provodnika i koriste se kao vodii elektrine struje. Drugu grupu ine materijali od kojih se prave grijai i otpornici. Njihova specifina otpornost je reda , a imaju relativno malu vrijednost temperaturnog koeficijenta otpornosti. To je vano kod grijaa, zbog toga da im se sa porastom temperature ne bi mnogo mijenjala snaga grijanja, a kod otpornika koji se koriste, na primjer, u elektrinim mjernim instrumentima, da se njihove performanse ne bi mijenjale sa promjenom temperature okoline. U irem smislu, ove tri grupe spadaju u iru klasu materijala koje nazivamo provodnici.

m 10 8

m 10 6

Tabela 2.1 Materijal [ ]mC )20( 0 [ ]10)20( 0 CC Primjena srebro (Ag) 1,64 10 8 3,8 10 3 bakar (Cu) 1,75 10 8 3,9 10 3 aluminijum (Al) 2,83 10 8 3,9 10 3 volfram (Wo) 5,5 10 8 4,5 10 3 gvoe (Fe) 10 10 8 5 10 3 platina (Pt) 10,3 10 8 3,8 10 3

v o d i i

...... ...... ...... kantal (Cr,Fe,Al,Co) 1,1 10 6 0,05 10 3 cekas (Ni,Fe,Cr) 1,1 10 6 0,15 10 3

grijai

manganin (Cu,Mn,Ni)

0,48 10 6 0,01 10