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8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
1/24
Programao InteiraProgramao Inteira
ExemploExemplo
0,0
18023
20
10
60
40
:asujeito
3Maximizar)(
21
21
21
2
2
1
21
+
+
+=
xx
xx
xx
x
x
x
xxzBS
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
2/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Soluo GrficaSoluo Grficax2
x1
60
40
O
A
B
C
D
x1 =40
x2 =60
3x1 + 2x2 =180
90
20
20
60
x1 + x2 =20
x1=10
F
E
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
3/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Soluo ExaustivaSoluo Exaustiva
Pontos Examinados Coordenadas
(x1 ,x2)
Valor da funo
z= x1 + 3x2
A
B
CD
E
F
(40,10)
(40,30)
(20,60)(0,60)
(0,20)
(10,10)
70
130
200180
60
40
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
4/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Outro ExemploOutro Exemplo
inteirasvariveis
205020
:asujeito
19Maximizar
21
21
21
21
x,x
xx
xx
xxz
++
+=
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
5/24
Programao InteiraProgramao Inteira
O Problema da Mochila (PK)O Problema da Mochila (PK)
inteiroe0
:asujeito
Maximizar)(
1
1
=
=
=
j
n
j
jj
n
j
jj
x
bxw
xczPK
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
6/24
Programao InteiraProgramao Inteira
njx
bxw
xczPKI
j
n
j
jj
n
j
jj
,...,1}1,0{
:asujeito
Maximizar)(
1
1
=
=
=
=
O Problema da Mochila UnidimensionalO Problema da Mochila Unidimensional
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
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Programao InteiraProgramao Inteira
ExemploExemplo
16070605541
:asujeito
1412107Minimizar
4321
4321
+++
+++=
xxxx
xxxxz
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
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Programao InteiraProgramao Inteira
rvore dervore de
EnumeraoEnumerao
1
5
4
3
2
9
8
6
10
16
15
11
7
12
13
14
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
x2 x3 x4x1
X1=1
X1
=0
X1 =2
X1 =3 X2=0 X3 =0
X3 =1
X3 =0
X3 =0 X4=1
29
28
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
X2=0
X2=1
X2=2
X2=1
X2=0
X2=2
X2=0
X2=1
X3=0
X3=1
X3=1
X3=0
X3=0
X3=0
X3=0
X3=2
X3=1
X4=0
X4
=0
X4=0
X4=0
X4=0
X4=1
X4=0
X4=1
X4=0
X4=2
X4=0
X4=0
Z=26
Z=17
Z=21
Z=27
Z=28
Z=24
Z=20
Z=24
Z=28
Z=26
Z=22
Z=21
Z=29
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Programao InteiraProgramao Inteira
Problemas CorrelatosProblemas Correlatos
Subset-Sum ProblemMochila Mltipla 0-1Mochila 0-1 Multidimensional
Mochila Max_Min 0-1Mochila de Escolha MltiplaMochila EncapsuladaMochila DecompostaMochila Multiperodo
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
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Programao InteiraProgramao Inteira
Branch-and-BoundBranch-and-Bound
+
+
+
+=
Zxx
xx
xx
xxz
21
21
21
21
,
4595
6
:asujeito
85Maximizar
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
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Programao InteiraProgramao Inteira
Branch-and-BoundBranch-and-Bound
34
152
xou41
4
152
+
x
x1 =
9
4x
2 =15
4Z=
1
441
Disjuntiva
Soluo Contnua
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
12/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Soluo GrficaSoluo Grfica x2
x1O
z=5x1 +8x2
5x1 + 9x2 =45
x1 + x2 =6
Solues Inteiras
A
B
C
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Programao InteiraProgramao Inteira
Resultado da Diviso (Branch)Resultado da Diviso (Branch)
x2
x1O
A
B
C
(P2)
(P1)
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Programao InteiraProgramao Inteira
rvore de Branchrvore de Branch P0x1 =2,25 x2 =3,75z=41,25
P2x1 =1,8 x2 =4,0
z=41
P1x1 =3,0 x2 =3,0
z=39
P3 Invivel
P4x1 =1,0 x2 =4,25
z=40,4
P5x1 =0 x2 =5
z=40
P6x
1
=1,0 x2
=4,0
z=37
x2 4,0 x 23,0
x1 2,0 x 11,0
x2 5,0 x 14,0
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Programao InteiraProgramao Inteira
Programao DinmicaProgramao Dinmica
Estado nEstado n
Estado n+1Estado n+1
Deciso
Estgio n Estgio n+1
Processo de Deciso
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Programao InteiraProgramao Inteira
Programao DinmicaProgramao Dinmica
Princpio deBellmanBellman:
Uma poltica tima apresenta a propriedade segundoa qual, a despeito das decises tomadas para assumir
um estado particular num certo estgio, as decises
restantes a partir deste estado devem constituir uma
poltica tima
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Programao InteiraProgramao Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais CurtoB
D
I
J
H
A
4
3
5
6
C
E
G
F
8
8
6
5
9
7
11
5
8
9
13
10
12
3
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
18/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
B
D
I
J
H
A
4
3
5
6
C
E
G
F
8
8
6
5
9
7
11
5
8
9
13
10
12
3
1234
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19/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
I
J
H
5
8
18
5
I
J
H
E
G
F
8
5
14
17
8
I
J
H
6
E
G
F
5
8
9
13
10
12
3
12
8
5
14
17
8
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20/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
B
D
C
E
G
F
8
8
6
5
9
7
11
32214
17
8
15
19
B
D
I
J
H
C
E
G
F
2214
17
8
15
19
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
21/24
Programao InteiraProgramao Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
B
D
A
4
3
5 C
4 22
15
19
20
B
D
I
J
H
A C
E
G
F
5
8
1520
8/14/2019 A Capitulo 5 Campus
22/24
Programao InteiraProgramao Inteira
HeursticasHeursticas ProcedimentosAproximativosProcedimentos
Aproximativos
HeursticasHeursticas RelaxaesRelaxaes
LinearLinearLagrangeanaLagrangeanaClssicasClssicas
-Dual Ascent-Dual Ascent-Subgradiente
-Ajuste Mltiplo
-Subgradiente
-Ajuste Mltiplo
-Mopes
.Construtivas
.Por economia
-Busca local
.Mtodo descendente
.Mtodo aleatrio
-Particionamento/
Grupamento
-Mopes
.Construtivas
.Por economia
-Busca local
.Mtodo descendente
.Mtodo aleatrio
-Particionamento/Grupamento
EstocsticasEstocsticas
-Simulated Anneling
-Tabu Search
.Clssica
.Reativa
-GRASP
-Simulated Anneling
-Tabu Search
.Clssica
.Reativa
-GRASP
AnalgicasAnalgicas
-Redes Neurinais
-Computao Evolutiva
.Algoritmos genticos
.Scatter Search
.Colnia de formigas
-Redes Neurinais
-Computao Evolutiva
.Algoritmos genticos
.Scatter Search
.Colnia de formigas
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Programao InteiraProgramao Inteira
Exerccio DesafioExerccio Desafio
Em um tabuleiro de xadrez (padro 8 x 8) e vazio,sabendo-se que uma alocao em casa preta vale
o dobro do que em casa branca, determine:
A localizao tima para 8 (oito) damas de modoque nenhuma delas seja ameaada pelas demais.
Formule esse problema como um PPL e o solucionecom o auxlio do Simplex.
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Programao InteiraProgramao Inteira