A Carpentry Cutting Stock Problem

Tugas Besar Mata Kuliah Optimasi Nama: Hilda Prabandini NIM: L2H 607 034

A CARPENTRY CUTTING STOCK PROBLEM: A CASE STUDY FOR PLANKS CUTTING IN ZIMBABWEKazunga Cathrine, Mutambara H. N. Lilian And Mapurisa Jabulani Journal Of Sustainable Development In Africa (Volume 13, No. 4, 2011) ABSTRAK Jurnal ini membahas tentang pemanfaatan model matematis untuk penyelesaian masalah pemotongan papan menggunakan pendekatan column generation sehingga diperoleh keputusan yang optimal, yaitu pemotongan papan yang mampu memenuhi permintaan dengan jumlah limbah yang paling minimum. Sebuah graphical user interface (GUI) dikembangkan berdasarkan model matematis tersebut menggunakan Visual Basic Programming untuk memudahkan manajer pemotongan papan dalam kerjanya. Kata Kunci: cutting stock problem, feasible solution, optimal solution, integer programming

PEMBAHASAN Masalah pemotongan papan persediaan (cutting stock problem) sering muncul dalam departemen pemotongan divisi persediaan. Dalam sebuah departemen pemotongan, terdapat sejumlah potongan papan panjang dengan ukuran tetap yang menunggu untuk dipotong, dimana tiap pelanggan menginginkan jumlah potongan yang berbeda-beda dengan ukuran yang berbeda-beda pula. Masalah yang muncul adalah bagaimana memotong papan-papan panjang tadi sehingga dapat meminimasi jumlah limbah yang muncul. Hal ini kemudian menjadi masalah optimasi yaitu Integer Programming (IP). Di dalam jurnal ini dikembangkan algoritma untuk masalah pemotongan persediaan papan menggunakan pendekatan column generation untuk mendapatkan solusi optimal integer. Pendekatan column generation adalah pendekatan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah Large Linear Programming Problem (LPP). Suatu masalah1


programa linear dapat muncul ketika kolom dalam masalah tidak diketahui dan daftar lengkap semua kolom bukan merupakan pilihan. Ketika suatu program linier memiliki banyak variabel, dibutuhkan banyak waktu untuk menghitung harga dari tiap-tiap variabel non-basis satu per satu. Pendekatan column generation muncul sebagai alat untuk menghitung harga dari tiap-tiap variabel non basis, dan memberi tahu variabel manakah yang sebaiknya masuk basis. Alat ini dapat meningkatkan efisiensi algoritma simpleks yang diperbaiki. Dalam studi kasus ini, peneliti melakukan interview terhadap manajer departemen pemotongan Ashtons Company. Hasil interview ini memperlihatkan bahwa berdasarkan hasil penjualan periode sebelumnya, departemen pemotongan diharapkan untuk memotong 20 papan dengan panjang 425 cm. Papan-papan ini akan dipotong sehingga diperoleh 25 papan dengan panjang 75 cm, 25 papan dengan panjang 75 cm dan 15 papan dengan panjang 225 cm. Ashtons Company menjual papan dengan panjang 75 cm, 125 cm, dan 225 cm. Manajer operasional dari departemen pemotongan ingin meminimasi limbah yang muncul dengan tetap memenuhi permintaan pasar.Tabel 1 Alternatif Pemotongan Papan 425 cm dalam Masalah Pemotongan Papan Persediaan

Kombin asi 1 2 3 4 5 6

Jumlah Papan 75cm 5 4 2 2 1 0



Limbah (dalam cm) 50 0 25 50 0 50

Variabel Keputusan: Jika xi = jumlah papan 425cm yang dipotong berdasarkan kombinasi i Maka, x1 = jumlah papan 425 cm yang dipotong berdasarkan kombinasi 1 x2 = jumlah papan 425 cm yang dipotong berdasarkan kombinasi 2 x3 = jumlah papan 425 cm yang dipotong berdasarkan kombinasi 32


x4 = jumlah papan 425 cm yang dipotong berdasarkan kombinasi 4 x5 = jumlah papan 425 cm yang dipotong berdasarkan kombinasi 5 Model Matematis: Berdasarkan informasi dalam tabel 1, maka formulasi LPP: Limbah Ashtons + total permintaan pelanggan = panjang total potongan papan Total permintaan pelanggan = 25 (75) +20 (125) + 15 (225) = 7750 cm Total panjang potongan papan = 425 (x1 +x2+ x3 + x4+ x5+ x6) Fungsi tujuan: Min z = 425x1 + 425x2 + 425x3 + 425x4 + 425x5 + 425x6 7750 Pembatas: 5x1 +x2+ x3 + x4+ x5 > 25 x2+ 2 x3 + x5 + 3x6 > 20 x4+ x5 > 15 xi > 0, dimana i = 1; 2; ... ;6 Metode Solusi: Prosedur branch and bound digunakan saat menyelesaikan masalah pemotongan papan persediaan menggunakan pendekatan column generation. Sehingga, solusi optimal dari masalah pemotongan papan persediaan Ashtons adalah sebagai berikut: x2 = 5/2, x6 = 5/6 dan x5 = 15 Kita bisa mendapatkan solusi integer dengan melingkari diperoleh solusi integer: x2 = 3, x6 = 1 dan x5 = 5 Dengan mengganti nilai dari x1 , x2, x3, x4, x5, dan x6 dari pendekatan column generation ke dalam fungsi objektif (1), diperoleh: z = 425 (0) + 425 (3) + 425 (0) + 425 (0) + 425 (15) + 425 (1) 7750 = 325 Limbah yang timbul jika kita menggunakan pendekatan column generation adalah 325 cm. Limbah yang muncul jika kita menggunakan metode tradisional yang digunakan saat ini adalah = 20(425) -7750 = 750cm. Departemen pemotongan3

x6 ke atas, sehingga


papan akan menghemat limbah sebesar 750cm 325cm = 425cm tiap minggunya. Jadi, dengan menggunakan pendekatan column generation diperoleh penghematan sebesar 56% dibanding dengan metode tradisional yang saat ini digunakan. Graphical User Interface (GUI) GUI dikembangkan dengan menggunakan Visual Basic Programming. Sebuah Pesudo Code dikembangkan menggunakan binary search dan linear search untuk pemrograman, sehingga diperoleh tampilan sebagai berikut:

PENUTUP Berdasarkan hasil studi kasus dalam jurnal ini, telah terbukti bahwa pendekatan column generation telah mampu menyelesaikan masalah yang ada4


dalam departemen pemotongan papan persediaan. GUI mempermudah manajer dalam melaksanakan pekerjaannya. Bahasa yang digunakan dalam jurnal ini sudah jelas, istilah-istilah khusus jumlahnya tidak terlalu banyak dan cukup mudah untuk dipahami oleh orang awam. Nilai lebih lainnya dari jurnal ini adalah susunan penulisan yang runtut. Alur pemecahan masalahnya telah dilakukan secara jelas sehingga cukup mudah untuk dipahami bahkan oleh orang awam sekalipun.

5

Documents

A Carpentry Cutting Stock Problem