ಎ dಎ >ಪÎ 3ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk ... · ಪÎ 3ೕಯ-1( ೋ. ೋ.ಸಮರೂಪ ೆಯ *¢ಾ ರಕಗುಣ ಎರಡು &Îಭುಜಗಳ

ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]

ಪ ೕಯ -1( ೇ ನ ಪ ೕಯ )

ಭುಜದ ಒಂದು ಾಹು ೆ ಎ ೆದ ಸ ಾಂತರ ೇ ೆಯು ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳನು

ಸ ಾನು ಾತದ ಾ ಸುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಯ , DE॥BC

ಾಧ ೕಯ: =

ರಚ ೆ: 1. D,E ಮತು E,B ಗಳನು ೇ .

2. EL ⟘ AB ಮತು DN⟘ AC ಎ ೆ ೆ.

ಾಧ ೆ: ∆∆

= [∵ A = xbxh

∆∆

=

∆∆

= [∵ A = xbxh

∆∆

=

∴ = [∵∆BDE ≡ ∆

ೇ ನ ಪ ೕಯದ ೋಮ

ಒಂದು ಸರಳ ೇ ೆಯು ಭುಜದ ಎರಡು ಾಹುಗಳನು ಸ ಾನು ಾತದ

ಾ ದ ೆ,ಆ ೇ ೆಯು ಮೂರ ೇ ಾಹು ೆ ಸ ಾಂತರ ಾ ರುತ ೆ.

ದತ: =

ಾಧ ೕಯ: DE॥BC

ರಚ ೆ:DE ೆ ಸ ಾಂತರ ಾ BF ರ .

ಾಧ ೆ: DE ೆ BC ಯು ಸ ಾಂತರ ಾ ರ ದ ೆ,

ಆಗ DE ೆ BF ಸ ಾಂತರ ಾ ರ .

= [∵ ೇ ಪ ೕಯ

ಆದ ೆ = [∵ ದತ

∴ =

⇒ EC = EF

⇒ ಂದು C ಯ ಂದು D ೕನ ಾ ೆ.

∴ DE॥BC

www.InyaTrust.com

www.InyaTrust.com

mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]


ಪ ೕಯ-1( ೋ. ೋ.ಸಮರೂಪ ೆಯ ಾ ರಕಗುಣ

ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಸಮ ೋ ೕಯಗ ಾ ದ ೆ, ಅವಗಳ ಅನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ಸ ಾನು ಾತ

ದ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಮತು ∆DEFಗಳ

( i). ∠BAC =∠EDF

(ii). ∠ABC =∠DEF

ಾಧ ೕಯ: = =

ರಚ ೆ: i) .AG = DE ಮತು AH = DF ಆಗುವಂ ೆ AB ಯ ೕ ೆ G ಮತು AC ಯ ೕ ೆ H

ಂದುಗಳನು ಗುರು . G ಮತು H ನು ೇ .

ಾಧ ೆ: ∆AGH ಮತು ∆DEFಗಳ

AG = DE [ ∵ ರಚ ೆ

∠BAC = ∠EDF [ ∵ ದತ

AH = DF [ ∵ ರಚ ೆ

∴ ∆AGH ≡ ∆DEF [ ∵ ಾ. ೋ. ಾ. ಾಂತ ∴ ∠AGH =∠DEF [∵ ಅನುರೂಪ ೋನಗಳ ]

ಆದ ೆ∠ABC =∠DEF [ ∵ ದತ

⇒ ∠AGH =∠ABC [ ∵ ೕಕೃತ ಾಂತ

∴ GH ॥ BC

∴ = =

[∵ ೇ ೋಮ ಪ ೕಐ

∴ = =

[∵ ∆AGH ≡ ∆DEF

ಪ ೕಯ:

ಒಂದು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜದ ಲಂಬ ೋನ ಶೃಂಗ ಂದ ಕಣ ೆ ಎ ೆದ ಲಂಬವ ದತ

ಭುಜವನು ಎರಡು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜಗ ಾ ಾ ಸುತ ೆ, ಮತು ಅವಗಳ ದತ ಭುಜ ೆ

ಸಮರೂ ಗ ಾ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಯ ,( i) ∠ABC = 900 (ii) BD⟘AC ಾಧ ೕಯ: (i) . ∆ADB ~ ∆ABC

(ii). ∆BDC ~ ∆ABC (iii). ∆ADB ~ ∆BDC ಾಧ ೆ: ∆ADB ಮತು ∆ABC ಗಳ ,

(i). ∠ADB = ∠ABC = 900 [ ∵ ದತ

(ii). ∠BAD = ∠CAD [ ∵ ಾ ಾನ ೋನ

(iii). ∠ABD = ∠ACB [ ∵ ∆ ಮೂರ ೇ ೋನ ∴ ∆ADB ~ ∆ABC ……………(1) [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ ∆BDC ಮತು ∆ABC ಗಳ , (i).∠BDC = ∠ABC = 900 [ ∵ ದತ

(ii). ∠BCD = ∠ACB [ ∵ ಾ ಾನ ೋನ

(iii). ∠DBC = ∠BAC [ ∵ ∆ ಮೂರ ೇ ೋನ ∴ ∆BDC ~ ∆ABC …………..(2) [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ

(1) ಮತು (2) ಂದ

∆ADB ~∆BDC

www.InyaTrust.com

www.InyaTrust.com



ಪ ೕಯ:

ಸಮರೂಪ ಭುಜದ ೕಣ ಗಳ ಅವಗಳ ನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ವಗ ಗಳ

ಅನು ಾತದ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ~ ∆DEF, = =

ಾಧ ೕಯ : ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

= ರಚ ೆ: AL ⟘ BC ಮತು DM ⟘ EF ರ ಾಧ ೆ: ∆ALB ಮತು ∆DME ಗಳ ,

∠ABL = ∠DEM [ ∵ ದತ

∠ALB = ∠DME = 900 [ ∵ ರಚ ೆ

∆ALB ~ ∆DME [∵ ೋ. ೋ ಾ ರಕ ಗುಣ

⇒ = ಆದ ೆ = [ ∵ ದತ

∴ = ……(1)

∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

=

⇒ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

= [ ∵ ( 1)

= =

ಆದ ೆ, = =

[ ∵ ದತ

∴ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

= = =

ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ

ಒಂದು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜದ , ವಕಣ ದ ೕ ನ ವಗ ವ ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ

ವಗ ಗಳ ತ ೆ ಸಮ ಾ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಯ ,∠ABC = 900 ಾಧ ೕಯ : AB2 + BC2 = CA2

ರಚ ೆ: BD ⟘ AC ಎ ೆ ೆ. ಾಧ ೆ: ∆ABC ಮತು ∆ADB ಗಳ ,

∠ABC = ∠ADB = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ

∠BAD ಉಭಯ ಾ ಾನ

∴ ∆ABC ~ ∆ADB [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ

⇒ = ⇒ AB2 = AC.AD……..(1)

∆ABC ಮತು ∆BDC ಗಳ ,

∠ABC = ∠BDC = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ

∠ACB ಉಭಯ ಾ ಾನ

∴ ∆ABC ~ ∆BDC [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ

⇒ = ⇒ BC2 = AC.DC……..(2)

(1) + (2)

AB2+ BC2 = (AC.AD) + (AC.DC)

AB2+ BC2 = AC.(AD + DC)

AB2+ BC2 = AC.AC

AB2+ BC2 = AC2 [ ∵AD + DC = AC]

www.InyaTrust.com

www.InyaTrust.com



ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ೋಮಪ ೕಯ

ಒಂದು ಭಜದ, ಅ ೊಡ ಾಹು ನ ವಗ ವ , ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ

ತ ೆ ಸಮ ಾ ದ ೆ, ಆ ಎರಡು ಾಹುಗಳ ಲಂಬ ೋನವನು ೊಂ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಯ AB2+ BC2 = AC2 ಾಧ ೕಯ : ∠ABC = 900

ರಚ ೆ: B ನ AB ೆ ಲಂಬವನು ರ . DB = BC

ಇರುವಂ ೆ D ಂದುವನು ಗುರು .

‘A’ ಮತು ‘D’ ಯನು ೇ .

ಾಧ ೆ: ∆ABD ಯ ∠ABC = 900 [ ∵ ರಚ ೆ ∴ AD2 = AB2 + BC2 [∵ ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ

ಆದ ೆ ∆ABC ಯ , AC2 = AB2 + BC2 [ ∵ ದತ

⇒ AD2 = AC2

∴ AD = AC

∆ABD ಮತು ∆ABC ಗಳ , AD = AC [ ∵ ಾ ೆ

BD = BC [ ∵ ರಚ ೆ

AB ಉಭಯ ಾ ಾನ

∆ABD ≡ ∆ABC [ ∵ ಾ. ಾ. ಾ. ಾಂತ ⇒ ∠ABD = ∠ABC

ಆದ ೆ, ∠ABD +∠ABC =1800 [ ∵ ಸರಳಯುಗ

⇒ ∠ABD = ∠ABC = 900

ಪ ೕಯ:

ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ೆ ಎ ೆದ ಸಶ ಕಗಳ ,

(a). ಸಮ ಾ ರುತ ೆ

(b). ೇಂದದ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ ೆ

(c). ೇಂದ ಮತು ಾಹ ಂದುವನು ೇ ಸುವ ೇ ೆ ಡ ೆ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು

ಉಂಟು ಾಡುತ ೆ.

ದತ:A ವೃತ ೇಂದ .B ಾಹ ಂದು. BP ಮತು BQ ಗಳ ಸಶ ಕಗಳ .AP, AQ ಮತು AB

ಗಳನು ೇ ೆ.

ಾಧ ೕಯ : (a). BP = BQ

(b). ∠PAB = ∠QAB

(c). ∠PBA = ∠QBA

ಾಧ ೆ: ∆APB ಮತು ∆AQB ಗಳ ,

AP = AQ [ ∵ ಒಂ ೇ ವೃತದ ಜ ಗಳ

∠APB = ∠AQB =900 [ ∵ ಸಶ ಕ ಮತು ಜ ಲಂ ಾ ರುತ ೆ.

ಕಣ AB = ಕಣ AB

∴ ∆APB ≡ ∆AQB [ ∵ ಲಂ. . ಾ. ಾಂತ ∴ (a). BP = BQ ∵ ಸವ ಸಮ ∆ದ

(b). ∠PAB = ∠QAB ಅನುರೂಪ ಾಗಗಳ


www.InyaTrust.com

www.InyaTrust.com



ಪ ೕಯ:

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಸರಳ

ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .

ಪಕರಣ-1). ಎರಡು ವೃತಗಳ ಾಹ ಾ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು

ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ರುತ ೆ.

ದತ:A ಮತು B ಗಳ ಸ ಸುವ

ವೃತಗಳ ವೃತ ೇಂದಗಳ .

P ಸಶ ಂದು.

ಾಧ ೕಯ : A,P,ಮತು B ಗಳ

ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.

ರಚ ೆ: XPY ಸಶ ಕವನು ಎ ೆ ೆ.

ಾಧ ೆ: ತದ ∠APX = 900……………..(1) ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ

∠BPX = 900 ………… ..(2) ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ

∠APX + ∠BPX = 900 +900 [ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ

∠APB = 1800 [ APB ಒಂದು ಸರಳ ೋನ

∴ APB ಒಂದು ಸರಳ ೇ ೆ

∴ A, P ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.

ಪ ೕಯ:

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಸರಳ

ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .

ಪಕರಣ-1 ). ಎರಡು ವೃತಗಳ ಅಂತ:ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು

ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ರುತ ೆ.



P ಸಶ ಂದು.


ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.

ರಚ ೆ: XPY ಸಶ ಕವನು ರ .

ಾಧ ೆ: ತದ ∠APX = 900……………..(1) ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ

∠BPX = 900 ………… ..(2) ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ

∠APX = ∠BPX = 900 [ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ

AP ಮತು BP ಗಳ ಒಂ ೇ ಸರಳ ೇ ೆಯ ೕ ೆ



www.InyaTrust.com

www.InyaTrust.com



ಪ ೕಯ -1( ೇ ನ ಪ ೕಯ )

ಭುಜದ ಒಂದು ಾಹು ೆ ಎ ೆದ ಸ ಾಂತರ

ೇ ೆಯು ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳನು ಸ ಾನು

ಾತದ ಾ ಸುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಯ , DE॥BC

ಾಧ ೕಯ: =

ರಚ ೆ: 1. D,E ಮತು E,B ಗಳನು ೇ .

2. EL ⟘ AB ಮತು DN⟘ AC ಎ ೆ ೆ.

ಾಧ ೆ: ∆∆

= [∵ A =

∆∆

=

∆∆

= [∵ A =

∆∆

=

∴ = [∵∆BDE ≡ ∆

ಪ ೕಯ-1( ೋ. ೋ.ಸಮರೂಪ ೆಯ ಾ ರಕಗುಣ

ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಸಮ ೋ ೕಯಗ ಾ ದ ,ೆ ಅವಗಳ

ಅನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ಸ ಾನು ಾತ ದ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಮತು ∆DEFಗಳ

( i). ∠ =∠

(ii). ∠ =∠

ಾಧ ೕಯ: = =

ರಚ :ೆ i) .AG = DE ಮತು AH = DF ಆಗುವಂ ೆAB ಯ ೕ ೆ

G ಮತು AC ಯ ೕ ೆH ಂದುಗಳನು ಗುರು . G ಮತು

H ನು ೇ .

ಾಧ :ೆ ∆AGH ಮತು ∆DEFಗಳ

AG = DE [ ∵ ರಚ ೆ

∠ = ∠ [ ∵ ದತ

AH = DF [ ∵ ರಚ ೆ

∴ ∆AGH ≡ ∆DEF [ ∵ ಾ. ೋ. ಾ. ಾಂತ ∴ ∠ =∠ [∵ ಅನುರೂಪ ೋನಗಳ ]

ಆದ ೆ∠ =∠ [ ∵ ದತ

⇒ ∠ =∠ [ ∵ ೕಕೃತ ಾಂತ

∴ GH ॥ BC

∴ = =

[∵ ೇ ೋಮ ಪ ೕಯ

∴ = =

[∵ ∆AGH ≡ ∆DEF

ಪ ೕಯ:

ಸಮರೂಪ ಭುಜದ ೕಣ ಗಳ ಅವಗಳ ಅನುರೂಪ

ಾಹುಗಳ ವಗ ಗಳ ಅನು ಾತದ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ~ ∆DEF,

= =

ಾಧ ೕಯ : ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

= ರಚ ೆ: AL ⟘ BC ಮತು DM ⟘ EF ರ ಾಧ ೆ: ∆ALB ಮತು ∆DME ಗಳ ,

∠ABL = ∠DEM [ ∵ ದತ

∠ALB = ∠DME = 900 [ ∵ ರಚ ೆ

∆ALB ~ ∆DME [∵ ೋ. ೋ ಾ ರಕ ಗುಣ

⇒ =

ಆದ ೆ = [ ∵ ದತ

∴ = ……(1)

∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

=

⇒ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

= [ ∵ ( 1)

= =

ಆದ ೆ, = =

[ ∵ ದತ

∴ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ

= = =

ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ

ಒಂದು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜದ , ವಕಣ ದ ೕ ನ ವಗ ವ

ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ ತ ೆ

ಸಮ ಾ ರುತ .ೆ

ದತ: ∆ABC ಯ ,∠ABC = 900 ಾಧ ೕಯ : AB2 + BC2 = CA2

ರಚ ೆ: BD ⟘ AC ಎ ೆ ೆ.

ಾಧ :ೆ ∆ABC ಮತು ∆ADB ಗಳ , ∠ABC = ∠ADB = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ

∠BAD ಉಭಯ ಾ ಾನ

∴ ∆ABC ~ ∆ADB [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ

⇒ = ⇒ AB2 = AC.AD……..(1)

∆ABC ಮತು ∆BDC ಗಳ ,

∠ABC = ∠BDC = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ

∠ACB ಉಭಯ ಾ ಾನ

∴ ∆ABC ~ ∆BDC [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ

⇒ = ⇒ BC2 = AC.DC……..(2)

(1) + (2)

AB2+ BC2 = (AC.AD) + (AC.DC)

AB2+ BC2 = AC.(AD + DC)

AB2+ BC2 = AC.AC

AB2+ BC2 = AC2 [ ∵AD + DC = AC]

www.InyaTrust.com

www.InyaTrust.com



ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ೋಮಪ ೕಯ

ಒಂದು ಭಜದ, ಅ ೊಡ ಾಹು ನ ವಗ ವ , ಉ ೆರಡು

ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ ತ ೆ ಸಮ ಾ ದ ೆ, ಆ

ಎರಡು ಾಹುಗಳ ಲಂಬ ೋನವನು ೊಂ ರುತ ೆ.

ದತ: ∆ABC ಯ AB2+ BC2 = AC2 ಾಧ ೕಯ : ∠ABC = 900

ರಚ ೆ: B ನ AB ೆ ಲಂಬವನು ರ . DB = BC

ಇರುವಂ ೆ D ಂದುವನು ಗುರು .

‘A’ ಮತು ‘D’ ಯನು ೇ .

ಾಧ :ೆ ∆ABD ಯ ∠ABC = 900 [ ∵ ರಚ ೆ ∴ AD2 = AB2 + BC2 [∵ ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ

ಆದ ೆ ∆ABC ಯ , AC2 = AB2 + BC2 [ ∵ ದತ

⇒ AD2 = AC2

∴ AD = AC

∆ABD ಮತು ∆ABC ಗಳ , AD = AC [ ∵ ಾ ೆ

BD = BC [ ∵ ರಚ ೆ

AB ಉಭಯ ಾ ಾನ

∆ABD ≡ ∆ABC [ ∵ ಾ. ಾ. ಾ. ಾಂತ ⇒ ∠ABD = ∠ABC

ಆದ ೆ, ∠ABD +∠ABC =1800 [ ∵ ಸರಳಯುಗ

⇒ ∠ABD = ∠ABC = 900

ಪ ೕಯ:

ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ೆ ಎ ೆದ ಸಶ ಕಗಳ ,

(a). ಸಮ ಾ ರುತ ೆ

(b). ೇಂದದ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ ೆ

(c). ೇಂದ ಮತು ಾಹ ಂದುವನು ೇ ಸುವ

ೇ ೆ ಡ ೆ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ .ೆ

ದತ:A ವೃತ ೇಂದ .B ಾಹ ಂದು. BP ಮತು BQ ಗಳ

ಸಶ ಕಗಳ .AP, AQ ಮತು AB ಗಳನು ೇ ೆ.

ಾಧ ೕಯ : (a). BP = BQ

(b). ∠PAB = ∠QAB


ಾಧ ೆ: ∆APB ಮತು ∆AQB ಗಳ ,

AP = AQ [ ∵ ಒಂ ೇ ವೃತದ ಜ ಗಳ

∠APB = ∠AQB =900

[ ∵ ಸಶ ಕ ಮತು ಜ ಲಂ ಾ ರುತ ೆ.

ಕಣ AB = ಕಣ A

∴ ∆APB ≡ ∆AQB [ ∵ ಲಂ. . ಾ. ಾಂತ

∴ (a). BP = BQ ∵ ಸವ ಸಮ ∆ದ

(b).∠PAB =∠QAB ಅನುರೂಪ ಾಗಗಳ


ಪ ೕಯ:

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು

ಸಶ ಂದು ಸರಳ ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .

ಪಕರಣ-1). ಎರಡು ವೃತಗಳ ಾಹ ಾ ಸ ಾಗ,

ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಏಕ ೇ ಾಗತ

ಾ ರುತ .ೆ



P ಸಶ ಂದು.


ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ .ೆ

ರಚ :ೆ XPY ಸಶ ಕವನು ಎ ೆ ೆ.

ಾಧ :ೆ ತದ ∠APX = 900……………..(1)

∠BPX = 900 ………… ..(2)

[ ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ

ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ]

∠APX + ∠BPX = 900 +900

[ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ]

∠APB = 1800 [ APB ಒಂದು ಸರಳ ೋನ



ಪ ೕಯ:

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು

ಸಶ ಂದು ಸರಳ ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .

ಪಕರಣ-2).ಎರಡು ವೃತಗಳ ಅಂತ:ಸ ಾಗ,

ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಏಕ ೇ ಾಗತ

ಾ ರುತ ೆ.



P ಸಶ ಂದು.

ಾಧ ೕಯ : A,P,ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ .ೆ

ರಚ :ೆ XPY ಸಶ ಕವನು ರ .

ಾಧ :ೆ ತದ ∠APX = 900……………..(1)

∠BPX = 900 ………… ..(2)

[ ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ

ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ]

∠APX = ∠BPX = 900

[ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ]

AP ಮತು BP ಗಳ ಒಂ ೇ ಸರಳ ೇ ೆಯ ೕ ೆ



www.InyaTrust.com

www.InyaTrust.com

Documents

ಎ dಎ >ಪÎ 3ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk ... · ಪÎ 3ೕಯ-1( ೋ. ೋ.ಸಮರೂಪ ೆಯ *¢ಾ ರಕಗುಣ ಎರಡು &Îಭುಜಗಳ