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Objeto de aprendizagem
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A Diagonal do cubo
PorOrnisandro José Pires Domingues
A Diagonal do cubo
Diagonais são segmentos de reta com extremidades em vértices não adjacentes.
A Diagonal do cubo
Diagonais são segmentos de reta com extremidades em vértices não adjacentes.O quadrado possui duas diagonais. Já vimos quanto mede a diagonal do quadrado:
d l d = l
l
2
A Diagonal do cubo
A Diagonal do cubo
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidadesnos vértices nãoadjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidadesnos vértices nãoadjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidadesnos vértices nãoadjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidadesnos vértices nãoadjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidadesnos vértices nãoadjacentes.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo possuem a mesma medida.Vamos analisarapenas uma delas.
A Diagonal do cubo
As diagonais do cubo possuem a mesma medida.Vamos analisarapenas uma delas.
A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário cortar o cubo num plano que a contém.
A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário cortar o cubo num plano que a contém.
A Diagonal do cubo
Para “vermos” essa diagonal, será necessário cortar o cubo num plano que a contém.Vamos cortá-loao meio, por um plano que contém asdiagonais de duas faces opostas (em vermelho).
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Vamos observar esta nova face:
A Diagonal do cubo
Esta face é retangular e contém a diagonal do cubo.
A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos.
A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Quanto medem os lados desse triângulo?
A Diagonal do cubo
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Quanto medem os lados desse Dtriângulo? l
A hipotenusa é la medida da diagonal D do cubo.
2
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l ) 2
l D
l
2
2
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l ) 2
D2 = l2 + 2l2 D2 = 3l2 l D
D2 = 3l2 D = l D = l
2
2
3
23
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l ) 2
D2 = l2 + 2l2 D2 = 3l2 l D
D2 = 3l2 D = l D = l
2
2
3
23
A Diagonal do cubo
Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l ) 2
D2 = l2 + 2l2 D2 = 3l2 l D
D2 = 3l2 D = l D = l
use → para avançar
2
2
3
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A Diagonal do cuboATIVIDADES:
1) Quantas diagonais tem um cubo?2) Quanto mede a diagonal de um cubo que possui 10 cm de aresta?
10 cm
3) Aplicando seus conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras, calcule as medidas da diagonal da face lateral e da diagonal desse paralelepípedo:
12 cm
4 cm
3cm
4) Verifique se D = 4) Mostre que a diagonal de um paralelepípedo retângulo de medidas a, b
e c é igual a D = use → para avançar
222 1243
2cba 22
