Upload
lyngoc
View
261
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
KUMPULAN SOAL ESSAY ASTRONOMI &
PEMBAHASANNYA
PERTANYAAN:
1. Sebuah kapal yang sedang dalam perjalanan dari Jakarta ke Kobe, Je-pang,
mengalami kecelakaan pada tanggal 19 Desember 2020 dan karam. Seorang awak
kapal yang berhasil menyelamatkan diri dengan menggunakan sekoci, setelah 3
hari terombang ambing di laut, terdampar di sebuah pulau kecil kosong. Kemudian
ia berusaha meminta bantuan dengan menggunakan telepon genggam satelit .Agar
penyelamatan dapat berhasil dengan cepat, awak kapal itu perlu menyampaikan
koordinat tempat ia berada saat itu. Untuk itu ia menancapkan dayung sekoci di
pasir pantai yang datar, kemudian mengamati panjang bayangannya. Setiap
beberapa menit ia memberi tanda ujung bayangan dayung di permukaan tanah
dan mencatat waktu dibuatnya tanda itu dari arlojinya yang masih menggunakan
Waktu Indonesia Barat (WIB). Ternyata panjang bayangan terpendek sama dengan
panjang bagian dayung yang berada diatas tanah dan keadaan bayangan
terpendek itu terjadi pada pukul 10.30. Tentukanlah koordinat geografis tempat
awak itu terdampar! (OSN 2005)
2. Dari warnanya, diketahui temperatur sebuah bintang 3000 K (bandingkan dengan
temperatur matahari yang besarnya 6000 K), tapi luminositasnya 400× luminositas
matahari.
a. Berapa radiusnya?
b. Termasuk jenis apakah bintang ini?
c. Dalam panjang gelombang berapa ia memancarkan energi yang paling
banyak?
(OSP 2010)
3. Pecat sawed (dalam bahasa Jawa) adalah saat posisi Matahari cukup tinggi (tinggi
bintang, h = 50° dari cakrawala timur) dan hari sudah terasa panas. Para petani di
187 | P a g e
Jawa biasanya beristirahat dan melepaskan bajak dari leher kerbau (melepas bajak
dari leher kerbau = pecat sawed). Jika para petani melihat gugus bintang Pleiades
(α2000 = 3h 47m 24s, δ2000 = +24°7′) berada pada posisi pecat sawed pada saat
Matahari terbenam (sekitar pukul 18.30 waktu lokal), maka saat itu adalah waktu
untuk menanam padi dimulai. Tentukan kapan waktu menanam padi dimulai
(tanggal dan bulan). Petunjuk: petani berada pada posisi lintang 7° LS dan bujur
110° BT.
(OSP 2010)
4. Andaikan sebuah supernova mengembang dengan kecepatan 1.000 km/detik, dan
jarak supernova tersebut adalah 10.000 parsek. Berapa perubahan diameter
sudutnya dalam 1 tahun ? (OSN 2010)
5. Nebula kepiting yang mempunyai radius sebesar 1 pc, mengembang dengan
kecepatan 1.400 km/detik. Hitung umur nebula tersebut !(OSN 2010)
6. Massa Bulan adalah 7,1 x 1022 kg, orbit Bulan mengelilingi Bumi dianggap lingkaran
dengan radius 384.400 km dan periode 27⅓ hari. Apabila pada suatu saat bulan
bertabrakan dengan sebuah astroid besar bermassa 3,2 x 1018 kg, dengan arah
tumbukan sentral, asteroid menghujam permukaan Bulan secara tegak lurus
dengan kecepatan relatif 30 km/s terhadap bulan. Vektor kecepatan asteroid tepat
berlawanan dengan vektor kecepatan Bulan dalam orbitnya mengelilingi Bumi.
Berubah menjadi berapa lama periode orbit bulan? (OSN 2010)
7. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar
disekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X
memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi
diamnya = 1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz.
a. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju
atau menjauhi kita?
b. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa
lingkaran, hitunglah massa lubang hitam.
(OSN 2009)
188 | P a g e
8. Pada suatu malam sekitar jam 21:00 seseorang yang ada di Ulanbator (Mongolia)
yang berada pada bujur yang sama dengan Jakarta, melihat bintang Vega di atas
kepalanya. Apabila pada saat yang sama seseorang yang berada di Jakarta juga
melihat bintang tersebut, berpakah ketinggian bintang Vega dilihat dari Jakarta
pada jam yang sama (Kedudukan Ulanbator, φ = 470 55’ LU, sedangkan Jakarta, φ =
60 14’ LS, bujur kedua kota dinggap sama yaitu sekitar 1060 BT)
(OSP 2009)
9. Sebuah awan molekular yang merupakan cikal bakal terbentuknya bintang-
bintang, mempunyai bentuk bundar seperti bola yang berdiameter d = 10 pc.
Apabila kerapatan awan molekular ini adalah ρ = 1,6 x 10 -17 kg/m3, dan apabila
setengah dari awan molekular menjadi bintang seukuran matahari (massanya
sama dengan massa matahari), maka akan ada berapa bintang yang terbentuk dari
awan molekular tersebut? (OSP 2009)
10. Sebuah satelit bergerak dengan orbit lingkaran, dengan jejari R1 mengitari Bumi.
Sesaat kemudian sebuah roket kecil pada satelit dihidupkan untuk mengubah
arahnya sehingga menjadi elips. Perubahan ini mengakibatkan satelit kehilangan
setengah momentum sudutnya tetapi energi total tetap konstan. Berapakah jarak
titik terdekat (perigee) dan titik terjauh (apogee) satelit ini dari pusat Bumi,
dinyatakan sebagai fungsi dari R1? Tentukan juga eksentrisitas elips yang terbentuk?
(OSN 2008)
11. Suatu kelompuk bintang yang sejenis terdiri dari empat buah bintang.Paralaks rata-
rata kelompok bintang ini adalah 0”,08 dan magnitude visual masing-masing
189 | P a g e
AS
R
OR1
P
bintang adalah 11,03; 11,75; 12,04; dan 12,95. Apabila magnitude mutlak
kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks
masing-masing bintang anggota kelompok bintang tersebut (OSN 2008)
12. Sebuah system bintang bertiga memiliki magnitudo total 0,0. Bintang A dan B
masing-masing memiliki magnitudo 1,0 dan 2,0. Tentukan magnitude komponen
ketiga (sebut bintang C) (OSN 2008)
13. Sebuah asteroid ketika berada di perihelion menerima fluks dari matahari sebesar
F0 ketika di aphelion ia menerima sebesar 0,5 F0. Orbit asteroid mempunyai
setengah sumbu pendek b = 1,3 SA. Pertanyaannya;
a) berapakah periode asteroid ini
b) ketika di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini ?
(OSP 2008)
14. Sebuah bintang ganda terdiri dari sebuah bintang maharaksasa biru yang massanya
90 massa matahari dan sebuah bintang katai putih bermassa kecil. Periode orbit
bintang ganda itu adalah 12,5 hari. Karena temperatur bintang raksasa itu sangat
tinggi, ia mengalami kehilangan massa melalui angin bintang yang
dihembuskannya. Setiap tahun bintang raksasa itu kehilangan massa 10−6 kali
massa matahari. Jika diasumsikan jarak antara kedua bintang itu tidak berubah.
Hitunglah periode orbit bintang ganda itu 10 juta tahun kemudian. (OSP 2008)
15. Diketahui sebuah wahana bergerak mengitari Matahari. Pada saat berada di
perihelium wahana menerima energi matahari persatuan luas persatuan waktu
sebesar F1 sedangkan ketika di aphelium 0,25 F1. akibata tekanan radiasi yang
berubah-ubah, setengah sumbu panjangnya a = 2 SA, mengalami pengurangan
sebesar 0.001 SA/priode. Hitung eksentrisitas dan perubahan periodenya setiap
kali mengitari Matahari ! (OSP 2007)
16. Jika hujan meteor Leonid berlangsung selama 2 hari, hitung berapa ketebalan
sabuk meteoroid yang menyebabkan Leonid ! (OSP 2007)
17. Sebuah gugus bola X memiliki total magnitudo semu visual V = 13 mag, dan
magnitude total absolutnya dalam visual Mv = -4.5. gugus bola tersebut berjarak
190 | P a g e
11,9 kiloparsec dari pusat Galaksi Bima Sakti, dan berjarak 0,5 kiloparsec kearah
selatan bidang Galaksi. Jika jarak dari Matahari/Bumi ke pusat Galaksi sebesar 8,5
kiloarsec, hitung berapa besar absorpsi yang diakibatkan oleh materi antar bintang
dari Matahari ke gugus bola X ! (OSP 2007)
18. Misalkan sebuah bintang mempunyai temperature efektif T = 10000 K, dan
radiusnya 3 x 108 m, apabila jarak bintang ini adalah 100 pc, tentukan apakah
bintang ini dapat dilihat dengan mata telanjang atau tidak? Jelaskan jawabanmu
(OSN 2007)
19. A UBV photometric (UBV Johnson’s) observation of a star gives U = 8.15, B = 8.50,
and V = 8.14. Based on the spectral class, one gets the intrinsic color (U – B)o = -
0.45. If the star is known to have radius of 2.3 R, absolute bolometric magnitude
of -0.25, and bolometric correction (BC) of -0.15, determine:
a. the intrinsic magnitudes U, B, and V of the star (take, for the typical interstellar
matters, the ratio of total to selective extinction (color excess) RV = 3.2),
b. the effective temperature of the star,
c. the distance to the star in pc.
Note: The relation between color excess of U - B and of B – V is
E(U – B) = 0.72 E(B – V).
Let Av be the interstellar extinction and R = 3.2, then Av = 3.2 E(B-V).
(IOAA, 2008)
20. Below is a picture on a 35 mm film of annular solar eclipse in Dumai, Riau,
Indonesia on August 22, 1998, taken with a telescope having effective diameter 10
cm and f-ratio 15. The diameter of the Sun’s disk in original picture on the film is
13.817 mm and the diameter of the Moon’s disk is 13.235 mm. Determine the
distances of the Sun and the Moon (expressed in km) from the Earth and the
percentage of the solar disk covered by the Moon during the annular solar eclipse.
191 | P a g e
(IOAA 2008)
21. Bagi seorang pengamat di lintang 78o 15’ LU. Pada tanggal berapakah dia dapat
mengamati matahari yang begitu terbenam separuh langsung terbit kembali?
Gambarkan sketsa untuk mendukung jawabanmu. Abaikan efek refraksi. (OSP
2011)
22. For an observer at latitude 42.5o N and longitude 71o W, estimate the time of sun
rise on 21 December if the observer’s civil time is -5 hours from GMT. Ignore
refraction of the atmosphere and the size of the solar disc. (IOAA 2007)
23. A Sun-orbiting periodic comet is the farthest at 31.5 A.U. and the closest at 0.5 A.U.
What is the orbital period of this comet? (IOAA 2007)
24. A supernova shines with luminosity 1010 times that of the Sun. If such a supernova
appears in our sky as bright as the Sun, how far away from us must it be located?
(IOAA 2007)
25. A crater on the surface of the Moon has a diameter of 80 km. Is it possible to
resolve this crater with naked eyes, assuming the eye pupil aperture is 5 mm ?
(IOAA 2007)
26. Diketahui sebuah planet bergerak dalam orbit elips, dengan F adalah posisi
Matahari seperti pada gambar berikut ini, busur BPB’ ditempuh dalaam waktu 2T1.
Sedangkan untuk busur B’AB diperlukan waktu 2T2
192 | P a g e
P
B
B
AF
Pertanyaannya:
Buktikanlah bahwa
T1
T2=
π2−e
π2
+e
27. Supernova remnants expand at about 1,000 km/s. Given a remnant that is 10,000
pc away, what is the change in angular diameter over 1 year
28. An 0.76-meter telescope can collect a certain amount of light in 1 hour. How long
would a 4.5-meter telescope need to collect the same amount of light? The time
required for a telescope to collect a given amount of light is inversely proportional
to the area, so we can set up a ratio
29. With how much kinetic energy (KE) would a 1 kg piece of rock have to be traveling
in order to leave the surface of Mars as a meteoroid?. (MMars = 6,4 x 1023 kg, RMars =
3.393.000 m)
30. The mass loss rate of the Sun is about 3 x 10-14 MSun/yr. How much mass is
intercepted by the Earth each day? (For simplicity, assume the mass loss is
spherical.)
193 | P a g e
PEMBAHASAN
1. Kapal mengalamai kecelakaan tanggal 19 Desember 2020 dan terombang ambing
dilaut selama 3 hari. Maka 19 Desember + 3 hari = 22 Desember.
Pada saat itu deklinasi matahari -23,50.
Panjang bayangan terpendek sama dengan panjang bayangan dayung maka, kita
dapat mencari ketinggian matahari
Ketinggian matahari, α=¿450
Setelah mengetahui ketinggian matahari dan deklinasi matahari, kita dapat
mengetahui lintang pengamat tersebut
Lintang pengamat = 900 – (23,50 + 450) = 21,50 LU
Bayangan dayung terpendek terjadi pada pukul 12 siang waktu setempat yang
bertepatan dengan pukul 10.30 WIB. Beda antara WIB dan GMT adalah 7 jam.
Artinya pada saat itu waktu di Greenwich menunjukan pukul 3.30.
GMT = WZ + longitude pengamat
Longitude pengamat = 3.30 – 12.00 = -8.30 (diubah menjadi derajat) = -127,50,
tanda minus menunjukan bujur timur
194 | P a g e
tongkat
bayanganα
U S
KLS
KLU
Ekuator
450
23,50
Maka lokasi awak kapal adalah 21,50 LU dan 127,50 BT
2. Diketahui: Tb = 3000 K dan TM = 6000 K
Lb = 400 LM
a. Radius bintang
Lb
LM=( Rb
RM)
2
( T b
TM)
4
400=( Rb
RM)
2
( 30006000 )
4
Rb=80RM
b. Bintang tersebut tergolong bintang raksasa
c. Panjang gelombang maksimum
λmax=0,2898
T=0,2898
3000=9,66 x 10−5 cm
3. Posisi petani 70 LS dan 1100 BT
h = 500, koordinat Pleiades (α = 3h 47m 24s dan δ = 2407’)
Cos (90 – h) = Cos (90 – δ) cos (90 + Ф) + sin (90 – δ) sin (90 + Ф) Cos HA
Cos 40 = Cos 65,88. Cos 97 + Sin 65,88. Sin 97. Cos HA
Cos HA = 0,90
HA = 25.840 = 1,72h
Karena pleiades berada dekat cakrawala timur maka HA = -1,72h
HA matahari pada pukul 18.30 adalah 6,5h
WS = HApleades + αpleades = HA⊙ + α⊙195 | P a g e
900-h
900-δ
900+Ф
HA
Z
KLU
U S
KLS
α⊙ = 3,79h – 1,72h – 6,5h = -4,43h = 19,57h
Acensiorekta matahari pada tanggal 22 Desember adalah 18h, jika pertambahan
asensiorekta matahari = 10/hari = 4m/hari, maka (19,57h – 18h)*150 = 23,550atau
telah berubah selama 23,55 ≈ 24 hari sejak tanggal 22 Desember, maka Pleades
dapat diamati di posisi pecat sawet pada tanggal 15 Januari
4. Diketahui : v = 1.000 km/det dan d = 10.000 parsec
Ditanya perubahan diameter sudut dalam 1 tahun
Gunakan kecepatan tangensial:
Vt = 4,74. μ.d
μ = 1.000 / 4,74. 10.000 = 0,02”/tahun
5. Diketahui: R = 1 pc = 3,086 x 1013 km dan V = 1.400 km/det
Ditanya umur
t = 3,086 x 1013 km / 1.400 km/det = 2,2 x 1010 detik = 699 tahun
6. Diketahui: MB = 7,1 x 1022 kg
Rbumi-bulan = 384.000 km
P = 27⅓ hari = 2,362×106 s
MA = 3,2 x 1018 kg
VA = 30 km/s
Ditanya periode orbit bulan setelah tabrakan
Pertama-tama cari kecepatan orbit Bulan
V B=2πRP
= 2π .3840002,3616 x106 =1,021 km /s
Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan
VA.MA + VB.MB = (MA + MB)V’
(30 km/s . 3,2 x 1018 kg) + (1,021 km/s . 7,1 x 1022 kg) = (7,1 x 1022 + 3,2 x 1018) V’
V’ = 1,0206 km/s
Periode revolusi bulan setelah tumbukan adalah (P’)
196 | P a g e
P '=2πRV '
=2 π .3840001,0206
=2366000detik=27,38hari
7. Diketahui: f0 = 1420 MHz = 1,42 x 109 Hz
f = 1421,23 MHz = 1,42123 x 109 Hz
a. Kecapatan awan?
Kita ketahui bahwa cahaya bergerak dengan kecepatan cahaya, maka
c= λf → λ= cf
Panjang gelombang diam adalah:
λ0=3∗108m
1.42∗109 Hz=0.21127meter
Panjang gelombang teramati adalah
λ=(3∗108m )
1.42123∗109 Hz=0.21108meter
Hitung kecepatan awan menggunakan efek Doppler
Δ λλ0
=V r
c→
λ−λ0
λ0=Vr
c
V r=−270 km /s
Kecepatan awan tersebut adalah 270 km/s dan awan tersebut bergerak
mendekati pengamat
b. Jika awan berjarak 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya lingkaran, berapa
massa lubang hitam?
Kecepatan orbit untuk gerak melingkar
v∘=√GMR →v∘2=GM
R→M= v∘
2RG
Vcirc = 270 km/s = 2,7 x 105 m/s
R = 0,2 pc = 6,1714 x 105 m
M=(2.7∗105 )2∗6.1714∗1015m
6.67∗10−11 =6.7346∗1036kg=3,384 x 106M⊙
197 | P a g e
8. Diketahui: φU = 470 55’ LU dan φJ = 60 14’ LS
λU = λJ = 1060 BT
Ditanya ketinggian bintang dilihat dari Jakarta
Cari selisih lintang dari kedua pengamatϕU = 47º55’ϕJ = -6º14’
___________ _
Δϕ = 53º69’ = 54º9’
Jadi tinggi bintang adalah 90º – 54º9’ = 31º51’ dari arah utara
9. Diketahui:d = 10 pc = 3,086 x 1017 m → R = 1,543 x 1017 m
ρ = 1,6 x 10-17 kg/m3
Cari volume awan molecular
V= 43π R3=15,38 x1051m3
Awan yang menjadi bintang setengah dari volume awan, maka V = 7,69 x 1051 m3
M = ρ x V = 12,304 x 1034 kg
Jumlah bintang dalam awan tersebut adalah
n=12,304 x 1034
2x 1030 ≈62.000bintang
10. Mula-mula orbit lingkaran momentum sudutnya:
Lc=m .V c .R1=m √GMR1. R1
Orbitnya menjadi elips kecepatan lingkaran Vc menjadi V
L=mVR→L=12Lc→mVR=m
2V cR1→V=
R1
2RV c=
R1
2R √GMR1(1)
Hukum kekekalan energy untuk titik O dan titik sembaran S, pada elips berjarak R
berlaku
198 | P a g e
12mV 2−GMm
R=1
2mV c
2−GMmR1
V 2=2GMR
+V c2−2GM
R1=2GM
R+V c
2−2V c2=2GM
R−V c
2(2)
Gabungkan persamaan (1) dan (2)
( R1
2R )2
V c2=2GM
R−V c
2
V c2[( R1
2R )2
+1]=2V c2R1
R→ [( R1
2 R )2
+1−2 R1
R ]=0
Ganti V c=√GMR1 sehingga didapat
R12+4 R2−8R R1
4 R2 =0→4 R2−8 R R1+R2=0
Dari rumus “abc” kita dapat mencari nilai R
R12=8 R1±√64 R1
2−16 R12
8=(1± 1
2 √3)R1
Jarak maksimum di titik apogee RA dan jarak minimum di perige Rp
RA=(1+ 12 √3)R1
Rp=(1−12 √3)R1
RA+R p=2a→a=R1
RA=a (1+e )→e=RA
a−1=1
2 √3=0,866
11. Diketahui: p = 0”,08
m1= 11,03
m2= 11,75
m3= 12,04
m4= 12,95
199 | P a g e
Mencari Magnitudo Mutlak
M=5+5 log (N p )−5 log(∑i=1
N
10−0,2 mi)M=5+5 log ( 4 x0,08 )−5 log (10−0,2 x11,03+10−0,2x 11,75+10−0,2x 12,04+10−0,2 x 12,95)
M=11,35
pi=100,2 (M−m1−5 )
p1=100,2 (11,35−11,03−5 )=0,1159
p2=100,2 (11,35−11,75−5 )=0,083
p3=100,2 (11,35−12,04−5 )=0,073
p4=100,2 (11,35−12,95−5 )=0,048
12. Diketahui: mT = 0,0
mA = 1,0
mB = 2,0
Ditanya komponen ketiga (mC)
ET = EA + EB + EC
mB−mA=−2,5 logEB
EA
EB=0,398 EA
mA−mT=−2,5 logEA
ET
EA=0,398 ET
EA=0,398 (EA+EB+EC )
EA=0,398 (EA+0,398 EA+EC )EC
EA=1,1
200 | P a g e
mC−mA=−2,5 logEC
E A
mC=0,896
13. Diketahui: Ep = F0
Ea = 0,5 F0
b = 1,3 SA
a. Periode asteroid
Ep
Ea=( da
d p)
2
=( 1+e1−e )
2
F0
0,5F0=( 1+e
1−e )2
√2= 1+e1−e
e = 0,1715
a2=b2+c2
a2=b2+e2 . a2
a2= b2
1−e2
a=1,32 AU
Dapat dihitung periode asteroid menggunakan hukum III Kepler, diperoleh
P = 1,52 tahun
b. Kecepatan lepas diaphelium
da=a (1+e )=1,546 AU=2,32 x 1011m
V e=√ 2.G .Mda
=√ 2. ( 6,67 x 10−11 ).(2x 1030)2,32 x 1011 =47,9 km / s
14. Diketahui: M = 90 M⊙
P = 12,5 hari
Kehilangan massa 10-6 M⊙/tahun
201 | P a g e
Sepuluh juta tahun kemudian bintang ganda tersebut mengalami kehilangan massa
sebesar
10 M⊙. Massa bintang ganda tersebut menjadi 80 M⊙
a3
P2=M
Karena jarak antara kedua bintang tidak berubah maka, persamaan diatas dapat
disederhanakan menjadi
MM ' =(P'
P )2
9080
=( P'
12,5hari )2
P=13,26hari
15. Diketahui: Ep = F1
Ea = 0,25 F1
Ep
Ea=( da
d p)
2
=( 1+e1−e )
2
F1
0,25F1=( 1+e
1−e )2
2= 1+e1−e
e=13
Setengah sumbu panjang mengalami pengurangan 0,001 SA/periode
Putaran ke-1, P = 23/2 = 2,828 th
Putaran ke-2, P = 1,9993/2 = 2,826 th
Putaran ke-3, P = 1,9983/2 = 2,824 th
Putaran ke-4, P = 1,9973/2 = 2,822 th
Maka dapat disimpulkan bahwa perubahan periode setiap kali mengitari matahari
adalah berkurang sebesar 0,002 th
202 | P a g e
16. Hujan leonid terjadi selama 2 hari
Bila diasumsikan orbit bumi adalah lingkaran sempurna, maka keliling bumi adalah
K = 2. 3,14. r = 2. 3,14. (1,5 x 1011 m) = 9,42 x 1011 m
Maka ketebalan sabuk asteroid adalah
2hari365,25hari
x (9,42 x1011m )=5,16 x109m
17. Diketahui: V = 13
MV = -4,5
jarak dari pusat = 11,9 kpc
jarak kearah selatan bidang galaksi = 0,5 kpc
jarak matahari ke pusat galaksi = 8,5 kpc
Keadaan gugus bola (G), Matahari (M) dan pusat galaksi (O) dapat digambarkan
sebagai berikut:
Jarak OG = 11,9 kpc
GG’ = 0,5 kpc
MO = 8,5 kpc
Panjang MG’ = OG’ – OM = √OG'2−¿' 2−OM=√11,92−0,52−8,5=3,39kpc
Setelah mendapatkan MG’ kita dapat menghitung jarak matahari ke gugus galaksi
(MG)
MG=√0,52+3,392=3,43kpc=3430 parsec
Persamaan modulus jarak dengan memperhitungkan absorbi dari materi antar
bintang
V – MV = -5 + 5 log d + Av
AV = 13 – (-4,5) + 5 – 5 log 3430 = 4,82
203 | P a g e
OG
M G’
18. Diketahui: T = 10.000 K
R = 3 x 108 m = 3 x 1010 cm
d = 100 pc = 3.08 x 1020 cm
σ = 5.67 x 10-5 erg cm-2 K-4s-1
E= L4 π d2=
4 π R2σ T 4
4 π d2 =1,37 x106 erg cm−2 s−1
Gunakan rumus Pogson untuk mencari magnitude bintang, dengan cara
membandingkannya dengan matahari
m1−m2=−2,5 logE1
E2
Sehingga diperoleh bahwa magnitude semu bintang adalah 9,32. Dengan
deminikan, karena 9,32 > 6 maka bintang tersebut tidak dapat dilihat dengan mata
telanjang
19. Diketahui: U = 8,15, B = 8,50, V = 8,14
(U – B)o = -0.45
R = 2.3 R
Mbol = -0,24
BC = -0,15
a. E(U – B) = (U – B) - (U – B)o = (8,15 – 8,50) – (-0,45) = 0,1
E(U – B) = 0,72 E(B - V)
E(B – V) = 0,139
Av = 3,2 E(B – V) = 0,444
V – Vo = Av
V0 = V – Av = 7,696
E(B – V) = (B – V) – (B – V)0
0,139 = (8,50 – 8,14) - (B – V)0
(B – V)0 = 0,221
B0 – V0 = 0,221
204 | P a g e
B0 = 7,917
(U – B)o = -0.45
U0 – B0 = -0,45
U0 = 7,467
b. Temperatur efektif
M bol−M bol⊙=−2,5 log LL⊙
−0,24−4,72=−2,5 log LL⊙
LL⊙
=96,38
( RR⊙ )
2
( TT⊙ )
4
=96,38
( 2,3R⊙
R⊙ )2
( T5800 )
4
=96,38
T = 12.000 K
c. Jarak bintang
M v−M bol=BC
M v=−0,15+(−0,24 )=−0,39
V−¿ M v=−5+5 log d
8,14+0,39+5=5 log d
d = 500 parsec
20. Diketahui: d = 10 cm
f-ratio = 15 → f = 1500 mm
lmatahari = 13,817 mm
lbulan = 13,235 mm
Diameter sudut matahari
δ⊙=13,8171500
radian=31 ' ,668
Diameter sudut bulan
205 | P a g e
δ bulan=13,2351500
radian=30 ' ,335
Jarak matahari
d⊙=D⊙
δ⊙=1,4 x106 km
31,668x 60 x57,3=152 x106 km
Jarak bulan
dbulan=Dbulan
δbulan=3,476 x103 km
30,335x60 x 57,3=3,94 x 105 km
21. Diketahui: Ф = 780 15’ LU
Dengan demikian deklinasi matahari pada saat itu adalah:
900 – 78015’= 11045’
Ingat bahwa:
Tanggal 21 Maret deklinasi matahari 00
Tanggal 22 Juni deklinasi matahari 23,50
Tanggal 23 September deklinasi matahari 00
Tanggal 22 Desember deklinasi matahari -23,50
Dengan mengetahui deklinasi matahari pada saat itu, maka dapat diperkirakan
tanggal hari itu adalah 6 Mei atau 8 agustus
22. Diketahui: Ф = 42,50
Longitude 710 BB
206 | P a g e
U S
KLU
KLS
Posisi lintasan matahari yang begitu terbenam separuh langsung terbit kembali
Tanggal 21 Desember deklinasi matahari = -23,50
Langkah pertama cari HA matahari pada saat terbit
Cos HA = - Tan δ. Tan Ф
HA = 66,520
Pada saat terbit HA bernilai negative artinya HA = - 66,520 = - 4 jam 26 menit
Maka dilokasi tersebut matahari akan terbit pada pukul 7h 34m
23. Diketahui: da = 31,5 AU
dp = 0,5 AU
31,50,5
= 1+e1−e
e = 0,96875
da = a(1 + e)
a = 16 AU
P = 64 tahun
24. Diketahui : Lsupernova = 1010 L⊙
Fluks yang berasal dari matahari dan supernova diterima oleh bumi sama, maka
Esupernova = E⊙
1010L⨀D2 =
L⨀(1 AU )2
D = 105 AU = 0,485 pc
25. Diketahui: Diameter linier kawah bulan = 80 km
Langkah pertama hitung diameter sudut kawah tersebut
δ= 80km3,84 x106m
=0,0208 radian=1,190
Daya pisah oleh pupil mata sebesar 5 mm
α= 14,10,5cm
=28,2=7,8 x {10} ^ {-3} deraja
207 | P a g e
Artinya mata mampu memisahkan bayangan sampai sebesar 7,8 x10−3derajat .
Sehingga kawah tersebut masih mungkin dilihat dengan mata telanjang
26. Tinjau lintasan setengah elips BPB’
Menurut hokum Kepler: dua kali luas daerah yang disapu persatuan waktu adalah
tetap yaitu sebesar h (momentum sudut) dengan
h=r2 dθdt
=√GMa(1−e2)
Luas segitiga BFB’ = (2b) ae/2 = abe
Luas daerah PBFB’ adalah luas BPB’ – luas segitiga BFB’
¿ 12πab−abe=h
2 (2T 1 )=hT 1
Luas daerah BFB’A = sisa luas daerah ¿12πab+abe=h
2 (2T 2)=hT 2
Rasio luas kedua daerah tersebu adalah
T1
T2=
12πab−abe
12πab+abe
=
π2−e
π2+e
Oleh sebab itu jika T1 dan T2 diketahui maka setengah periode orbit T dapat dicari
yaitu
T = T1 + T2 atau periode P = 2T
27. Langkah pertama hitung linier expantion selama 1 tahun (3,16 x 107 s)
D = v.t = (1000 km/s).(3,16 x 107 s) = 3,2 x 1010 km
Selanjutnya hitung diameter sudutnya
δ ¿
Ingat 1 pc =3,1 x 1013 km
δ ¿
Perubahan diameter sudut selama satu tahun adalah sebesar 0,02”
28. Teleskop dengan diameter 0,76 m mengumpulkan cahaya selama 1 jam
208 | P a g e
Teleskop dengan diameter 4,5 m mengumpulkan cahaya selama…..
T 4.5
T0.76=
constantA4.5
constantA0.76
T 4.5=π R0.76
2
π R4.52 . T0.76=0.028 jam=1.7meni t
29. Langkah pertama hitung kecepatan lepas dari permukaan Mars
Ve=√ 2GMR
=√ 2.6,67 x 10−11m3/kg/ s2 .6,4 x1023 kg3393000
=5020m /s
Selanjutnya hitung energy kinetic
KE=12mv2=1
2. (1kg ) .(5.020)2=1.3 x107 joule
30. Diketahui: Massa matahari yang hilang = 3 x 10-14 M⊙/tahun
AEarth
A sphere=
π .R earth2
4 π .R sphere2 =
(6 x 106)2
4.(1.5 x1011)2 =4 x10−10
M=3 x10−14 M⊙
yr.4 x 10−10=1.2 x10−23 M⊙
yr
209 | P a g e