A GÖMBÖCA GÖMBÖC

A bemutató a BME és a wikipedia anyagának felhasználásával, Várkonyi Péter előadása alapján készült.

PMM FPPTI

2

Magyar tudósok Magyar tudósok matematikai matematikai felfedezésefelfedezése

GÖMBÖCGÖMBÖC

PMM FPPTI

3

Mi az a GÖMBÖC?Mi az a GÖMBÖC?

PMM FPPTI

4

A Gömböc olyan homogén test, melynek összesen két egyensúlyi pontja van:

egy stabil és egy instabil.

Ennél kevesebb egyensúlyi helyzettel rendelkező test nem létezhet.

 

PMM FPPTI

5

„„Gömböc” a síkbanGömböc” a síkban

Inhomogén, konkáv síkbeli alakzatnál lehet egy stabilegy stabil és egy instabil pont:

PMM FPPTI

6

Stabil pontok (s), instabil pontok (i) és

nyeregpontok (n)

PMM FPPTI

7

s + i = n + 2

PMM FPPTI

8

Töltsük ki a Töltsük ki a táblázatot!táblázatot!

Keressünk testeket!Keressünk testeket!

s=n=1, i=2

i=n=1, s=2

PMM FPPTI

9

s=i=1, n=0

Olyan, mint a keljfeljancsi, de:

annak visszaállása egy nehezéknek köszönhető, tehát nem homogén test,

PMM FPPTI

10

A stabil egyensúlyi pont (S)

Bárhogy tesszük le a Gömböcöt,

mindig a stabil egyensúlyi pontjába (S)(S) tér vissza.

A Gömböc homogénhomogén, ezért maga a forma biztosítja talpra állását.

PMM FPPTI

11

Az instabil egyensúlyi pont (I)

Ebben a helyzetben elvileg képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen

onnan.

A Gömböc gerincének tetején található az instabil egyensúlyi pontja (I).instabil egyensúlyi pontja (I).

PMM FPPTI

12

A gömböc felületét A gömböc felületét felépítő felületdarabok felépítő felületdarabok

a a teniszlabda-teniszlabda-formaforma

PMM FPPTI

13

A felületdarabok és A felületdarabok és meghatározásuk meghatározásuk

számításaiszámításai

PMM FPPTI

14

A Gömböc és a Gömb

Olyan, mint a gömb

PMM FPPTI

15

A Gömböc és a Gömb rokonsága

Gömb lapossága = Gömb hosszúkássága =1

Ugyanez igaz a Gömböcre is! Minden más típusú testnél: laposság >1 vagy hosszúkásság>1.

A Gömböc a leginkább gömbszerű test.

PMM FPPTI

16

Speciális előállítás Speciális előállítás szükségesszükséges

10 cm átmérőjű GÖMBÖCnél

0,1 mm-es az érzékenységi tartomány

PMM FPPTI

17

A GÖMBÖC érzékeny

A Gömböc-forma egészen kis mértékben megváltoztatva is elveszítheti egyedi tulajdonságát.

PMM FPPTI

18

Az előző fényképen szereplő példány egy tervezési hiba miatt néhány milliméterrel szélesebb lett a kelleténél.

Az eredmény:

1 helyett

16 stabil egyensúly.  

Ez viszont tökéletes!

PMM FPPTI

19

Gömböc a természetbenAz élő természetben az

evolúció létre tudott hozni stabilan ilyen típusú formákat, mint a teknőc páncélja. A magas boltozatú páncél felborulás esetén segíti a teknőst a talpra állásban.

Az élettelen természetben

(pl. kavicsok között)

nem, vagy csak nagyon

ritkán található Gömböc-típusú forma.

PMM FPPTI

20

Az indiai csillagteknőc páncélja a GÖMBÖChöz hasonlóan viselkedik.

PMM FPPTI

21

A 001-es GÖMBÖCA 001-es GÖMBÖC

PMM FPPTI

22

A GÖMBÖC az A GÖMBÖC az előadásonelőadáson

PMM FPPTI

23

Így mozog a GÖMBÖCÍgy mozog a GÖMBÖC

PMM FPPTI

24

Egyensúlyok, Egyensúlyok, hidrosztatikahidrosztatika

PMM FPPTI

25

A 2010-es sanghaji A 2010-es sanghaji világkiállítás fő világkiállítás fő

motívuma a GÖMBÖC motívuma a GÖMBÖC leszlesz

PMM FPPTI

26

Hivatkozások, további Hivatkozások, további információkinformációk

Varkonyi, P.L., Domokos, G.: Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question. The Mathematical Intelligencer, 28 (4) pp 34-38.(2006.)

www.gomboc.eu hu.wikipedia.org