É György RÈMIERE L DÉSORDRE Ligeti - tallersonoro.com y Caos_GLigeti_Olivier... · 4 ESLAVA, Hilarión: Método Completo de Solfeo 1º, Editorial de Música Moderna, Madrid,

PRÈMIERE ÉTUDE POUR LE PIANO, PRÈMIERE LIVRE: DÉSORDRE Cronos y caos. El tiempo en la música de György Ligeti posterior a 1972.

György

Ligeti Olivier Caravana

Prèmiere étude pour le piano, Prèmiere livre- Désordre

Cronos y caos. El tiempo en la música de György Ligeti posterior a 1972

Olivier Caravana

1

EL MARCO

El posmodernismo, en las artes, ha traído el respeto a la multiculturalidad en contraposición al

racionalismo integral de algunas de las corrientes estéticas germinadas ya antes de la Segunda Guerra

Mundial. La segunda mitad del siglo XX contempla la inmersión en el mar de producción del hombre sea

cual sea su disciplina, contempla el énfasis en el estilo singular y personalizado junto con la

experimentación frente a la preeminencia de la pureza técnica o la abstracción como fin en sí misma. En

ella, los artistas rechazan la naturaleza hermenéutica del racionalismo y lo sustituyen por lo popular, lo

singular, lo exótico, lo atemporal o politemporal y lo interdisciplinar, despojándose de antiguos

prejuicios. La posmodernidad constituye una realidad sociopsicológica en la cual el individuo quiere vivir

el presente, busca lo inmediato y basa su existencia en el relativismo y la pluralidad de opciones

impregnando de subjetivismo su visión del entorno. El posmodernismo, como superación de la

modernidad preserva la experimentación como uno de sus rasgos fundamentales pero anclada, esta vez,

en lo popular reduciendo lo intercultural a su única guía estética.

Esta transversalidad es un rasgo inequívoco en la producción del compositor György Ligeti. Busca

lazos y nexos de unión entre disciplinas y usos de procedencia diversa y su planteamiento estético no hace

sino responder al contexto posmoderno en el cual tiene su origen. El uso de técnicas de referencia y

evocación que retan a nuestra memoria cultural y ese rasgo de extemporaneidad y panculturalidad dota a

su música de una naturaleza universal que le sitúa como figura indispensable en el océano del

pensamiento musical posmoderno. Así, en su música, observamos una tendencia recurrente al juego con

factores relacionados directa o indirectamente con el tiempo entendido de formas diversas. Ya en Clocks

and clouds 1 (1972-73) Ligeti propone, influenciado por la lectura del filósofo Karl Popper

2, la dualidad

de la naturaleza temporal de la que hablaremos: por un lado un flujo musical mensurable, divisible y

periódico y por el otro un conjunto de eventos sonoros aparentemente aislados e inconexos entre sí. Las

ideas de Popper despiertan en Ligeti una concepción del tiempo fundamentada en torno a la nueva ciencia

nacida de la Teoría del Caos3, procurando una explicación al precario equilibrio entre orden y desorden.

Definiendo el hecho musical en sí mismo, hemos pasado del “música es el arte de ordenar los

sonidos y el tiempo”4 a cuestionarnos qué es arte, orden, sonido o tiempo y será en este último el que

capte nuestra atención en relación a la obra de Ligeti. La música occidental, hasta comienzos del siglo

XX, cultivó el carácter divisivo de la temporalidad5 gracias a lo cual se produjo un mayor desarrollo en el

plano armónico en contraposición a otras culturas6 entre ellas las orientales. Por un lado, percibimos el

tiempo como cambio, esto es, el tiempo se vive y como experiencia que supone, posee una dimensión

subjetiva. Por otro lado, el tiempo puede ser independiente de la experiencia individual gracias a un

patrón de referencia externo, como por ejemplo un reloj y tener, por lo tanto, también una dimensión

objetiva. El tiempo es mensurable porque la medición está basada en la multiplicación y la división de

una unidad básica7, o sea, el segundo. De esta manera, concebimos el tiempo desde la paradoja de la

dualidad subjetivo-objetivo.

1 LIGETI, György, Clocks and clouds, Schott, Mainz, 1973.

Instrumentación: Coro de mujeres y orquesta.

Estreno: 15 de octubre de 1973, Graz, ORF, Musikprotokoll, ORF-Symphonieorchester und ORF-Chor,

Choreinstudierung: Gottfried Preinfalk, director: Friedrich Cerha.

Fecha de composición: 1972 - 1973 2 POPPER, Karl Raimund: Of Clouds and Clocks: An Approach to the Problem of Rationality and the and the

Freedom of Man, Washington University Press, St. Louis, 1966. 3 Como Teoría del Caos se conoce popularmente la rama de las matemáticas y la física que trata los comportamientos

de los sistemas dinámicos no lineales los cuales se caracterizan por presentar un cambio o evolución de su estado en

el tiempo con un comportamiento impredecible o caótico. 4 ESLAVA, Hilarión: Método Completo de Solfeo 1º, Editorial de Música Moderna, Madrid, 1998. 5 La rítmica divisiva es característica de la práctica musical en la cultura occidental en contraposición a los principios

aditivos propios de culturas como la hindú. 6 VILLAR-TABOADA, Carlos: “La ruptura del tiempo objetivo en la música del siglo XX”, En: El tiempo en las

músicas del siglo XX, VEGA RODRÍGUEZ, Margarita y VILLAR-TABOADA, Carlos (eds.), pp. 75-84, SITEM-

Glares, Valladolid, 2001. 7 Ibídem.

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica



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2

En este punto, la ruptura con la temporalidad objetiva y el paso a la subjetividad en música se produce

conforme a tres principios: presente eterno8, evocación y politemporalidad.

El presente es tan solo la intersección entre el pasado (memoria) y futuro (expectativa fundada en la

experiencia y el recuerdo). El tiempo es pues el reconocimiento y consciencia del paso de uno a otro, la

experiencia del cambio y la transformación constantes. La ilusión de la no existencia de cambio puede

venir dada por la reducción de las transformaciones y del cambio hasta el punto de hacer creíble la

paradoja de un presente eterno. Nietzsche propone una solución parecida al problema que plantea la

abstracción del tiempo y es la paralización del instante que es, en cualquier caso, la negación del tiempo

mismo. Ya que no podemos conocer el futuro, la alternativa del superhombre es querer que se repita la

propia afirmación de la voluntad, lo presente, y adelantarse así a la impredecibilidad del futuro: el eterno

retorno de lo mismo. El compositor norteamericano Morton Feldman es un buen ilustrador de algunos de

estos planteamientos el cual extrapola al ámbito de técnica compositiva la suspensión temporal, por

ejemplo, en su Segundo Cuarteto de Cuerda9 (1983). También encontramos en Atmosphères

10 y en

Apparitions11

de Ligeti el mismo principio. En el primer movimiento de esta última, emplea lo que

Richard Steinitz denominada scaling12

y que consiste en:

“[...]un sistema de proporción [por el cual] la longitud del elemento más corto,

multiplicado por el número de veces que aparece en el pieza, nos da la longitud

total del más largo.”13

8 Ibídem. 9 FELDMAN, Morton: String Quartet nº. 2, Universal, Vienna, 1985.

Instrumentación: Cuarteto de cuerda

Estreno: 4 de diciembre de 1983, Toronto, Kronos Quartet.

Duración: entre 4 y 6 horas aproximadamente

Fecha de composición: 1983 10 LIGETI, György: Atmosphères, Universal, Vienna, 1962

Instrumentación: Orquesta

Estreno: 22 de octubre de 1961, Donaueschingen, South-West German Radio Symphony Orchestra, Hans Rosbaud,

director.

Duración: 9‟

Fecha de composición: 1961 11 LIGETI, György: Apparitions, Universal, Vienna, 1961

Instrumentación: Orquesta

Estreno: Kompositionsauftrag des Südwestfunks, Baden-Baden, 1961

Duración: 9‟

Fecha de composición: 1958-1959 12 STEINITZ, Richard: György Ligeti. Music of the Imagination, p. 105, Faber & Faber, London, 2003. 13 LIGETI, György, VÁRNAI, Péter, HÄUSLER, Josef, SAMUEL, Claude: Ligeti in Conversation, p. 132,

Eulenberg, London, 1983:

Tiempo subjetivo

Presente eterno

Evocación

Politemporalidad



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3

Mediante este procedimiento, por ejemplo, un grupo de dieciséis semicorcheas está compensado por

una redonda, seis corcheas por una blanca con puntillo y así sistemáticamente con el resto de valores

utilizados, consiguiendo eliminar la jerarquización que se produce en torno a determinadas figuras (por

extensión a cada altura) y homogeneizando las duraciones que corresponden a cada sonido.

Otra manera de apelar a la naturaleza subjetiva del tiempo es el recurso de la evocación a través de la

recreación de estilos, procedimientos compositivos, material procedente del pasado o incluso la

autorreferencia. Los ejemplos de la utilización de estas técnicas, sobre todo en el siglo XX, son

numerosos bajo el lápiz de autores tan divergentes en su concepción estética como Ravel, Stravinski,

Berio o Ligeti por citar solo algunos.

Bajo el nombre de politemporalidad agruparemos todos los recursos que, de una manera u otra,

acercan la percepción del tiempo al terreno de lo eventual e inestable y por lo tanto de lo subjetivo

mediante la no regularidad y también mediante la estratificación en diferentes niveles cronológicos

simultáneos. Consideraremos la polirritmia, dentro de esta categoría, como una sucesión de secuencias

rítmicas de diferente acentuación (ejemplo 1) destacando su naturaleza lineal y la polimetría como la

superposición o simultaneidad de secuencias rítmicas de diferente acentuación (ejemplo 2). El compositor

norteamericano Colon Nancarrow es un referente en cuanto a la explotación del recurso de la polimetría

se refiere. Sus Studies for Player Piano 14

son un ejemplo de ello.

Ejemplo 1. Comienzo (mano derecha) del primer Étude de György Ligeti

Ejemplo 2. Compases 175 y 176 de la Balada nº 4 Op. 52 de Fryderyk Chopin

Resumiendo, este estudio pretende concretar en qué medida el concepto tiempo se erige como eje

transversal en la concepción y elaboración de la obra de Ligeti posterior a 1972. Para ello, tomamos el

Premier Livre de Études pour piano 15 y más concretamente el primero de ellos, Désordre, para su

análisis por ser esta una obra representativa de este periodo gracias a la complejidad y la multitud de

recursos relacionados con el factor temporal que han intervenido en su diseño.

“[...] system of apportionment [in which] the length of the shortest element, multiplied by the number of times it

appears in the piece, matches the total length of the longest.” 14 NANCARROW, Colon: Studies for Player Piano (nº 1-51), 1951-1993. 15 LIGETI, György: Études pour piano, Premier Livre, Schott, Mainz, 1997.

Fecha de composición: 1985

Estreno: Étude I - 15 de abril de 1986 Bratislava, Louise Sibourd, piano. Étude II, III, VI - 24 de septiembre de 1985

Warschau, Warschauer Herbst, Volker Banfield, piano. Étude IV y V - 1de noviembre de 1985, Hamburg, Volker

Banfield, piano Duración: 20'



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4

PRÈMIERE ÉTUDE, PRÈMIERE LIVRE - DÉSORDRE

La etnomusicología, a partir de la segunda mitad del siglo XX, ha señalado que la música consiste en

una síntesis de procesos cognitivos particulares de una cultura y de su evolución en el contexto social y de

esta manera tiene que existir una correspondencia entre las normas de organización social y las normas de

organización musical16

. Posteriormente se ha establecido que los modelos analíticos precedentes no son

autosuficientes y requieren un estudio interdisciplinar tan amplio como lo sea el contexto social,

motivación, planteamiento y la elaboración de la obra, esto es, la historia, la antropología, la filosofía y

las ciencias cognitivas. Este enfoque propone una evolución del hecho musical estructurada además en

relación a factores puramente antropológicos como son los procesos biológicos, psicológicos y

sociológicos y la labor del analista consiste en identificar todo aquello extramusical que sirva para

explicar la obra.

El primer étude 17

representa poco menos que el paradigma de los principios compositivos de esta

época en la producción de Ligeti. Así como Automne à Varsovie se acerca más a un principio

constructivo, desde el punto de vista compositivo, basado en la naturaleza propia del instrumento y la

técnica pianística misma, Désordre representa un ejercicio puramente racional. Más próximo a la

concepción de una fuga del Clave Bien Temperado que a la de un étude para piano de Chopin, este

ejercicio virtuosístico pretende serlo no solo en el aspecto técnico y físico, sino también en el intelectual y

se reclama para ello un nuevo intérprete que sea capaz de sumergirse en la técnica compositiva, un nuevo

grado de implicación en el que se hace imprescindible la comprensión del proceso mismo de creación.

Ligeti plantea una estructura para este étude en sintonía con los avances que en los campos de las

matemáticas y la física se estaban produciendo:

“El primer étude es un homenaje velado a la nueva ciencia del caos”18

Nos referimos, en el campo de la física, a los tipos de comportamientos inestables en un sistema

dinámico. Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio o evolución de su estado

en el tiempo19

. La conducta de un sistema dinámico de tipo caótico, supone un movimiento perpetuo sin

pauta aparente y una de sus características más evidentes es que tiene una gran independencia de las

condiciones de partida. En el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones,

hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta a la predecible en el punto de inicio.

Sistemas de este tipo los encontramos en la atmósfera terrestre20

, el movimiento de las placas tectónicas,

el comportamiento de los fluidos, los crecimientos de población o las fluctuaciones macroeconómicas.

Resumiendo, los aspectos y líneas de análisis básicas para entender la importancia del tiempo en la

concepción de esta obra son los siguientes:

Utilización de ritmos propios de la tradición musical húngara y búlgara: aksak.

Patrones inherentes21

. Música en culturas centroafricanas.

Polirritmia, polimetría y matemáticas en el proceso compositivo.

16 PELINSKI, Ramón: Relaciones entre teoría y método en etnomusicología: los modelos de J. Blacking y S. Arom,

Ponencia presentada en la Conferencia Europea de la Música, Toledo, 1991. 17

La elección de la palabra étude no es gratuita, ya que pretende evocar el pianismo de tradición romántica como los

Études Op.10 y Op. 25 de F. Chopin o los Études de Execution Trascendante de F. Liszt. 18 Ligeti en las notas al programa que llevan por título “Polyrhythmik in den Klavieretüden” con ocasión del

homenaje que se le hizo al compositor en Gütersloh (Alemania) el 5 de mayo de 1990. 19 MARTÍN, Miguel Ángel: Iniciación al caos. Sistemas dinámicos. Editorial Síntesis, Madrid, 1998. 20 No en vano fue Edward Norton Lorenz, matemático y meteorólogo estadounidense, el que dio origen a un

renovado interés por la teoría del caos en la década del 60 con sus estudios acerca de lo que se denominó “efecto

mariposa”, nombre que hace referencia a un antiguo proverbio chino: "el aleteo de las alas de una mariposa puede

hacerse sentir al otro lado del mundo". Lorenz construyó un modelo matemático simplificado que intentaba capturar

el comportamiento de la convección en la atmósfera. Lorenz estudió las soluciones de su modelo y se dio cuenta de

que alteraciones mínimas en los valores de las variables iniciales en un cálculo de predicción meteorológica daban

como resultado soluciones ampliamente divergentes. 21 Término utilizado por el musicólogo Gerhard Kubik para referirse a “estructuras melódico-rítmicas organizadas y

perceptibles en tanto que las mismas parecen surgir de la imagen global de un pasaje musical a modo de ilusiones

acústicas”. KUBIK, Gerhard: “Kognitive Unterlagen afrikanischer Musik”, En: Musik in Afrika de SIMON Artur,

Ataatliche Museen Preussischer Kulturbesitz, Museum für Völkerkunde, pag. 384, Berlin, 1983. (Traducción de la

cita de Juan Carlos Lores Gil)



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5

Metros irregulares: aksak

Posiblemente, esta concepción rítmica de subdivisión y adicción de números de pulsación par-impar,

llegase a la zona de los Balcanes desde Magreb por la vía de Turquía, donde recibió la denominación de

aksak22

. Así lo cree el musicólogo tunecino Salah El Mahdi23

, el cual contempla estos patrones

incorporados a los modos rítmicos árabes presentes en toda la zona del Magreb24

.

Béla Bartók, como lo hará más tarde Constantin Braïloïu25

, insistió en la dificultad de conciliar la idea

de práctica rítmica occidental basada en los compases de 2/4 y 3/4 con las músicas procedentes de Europa

22 Traducido del turco: cojo 23 Salah El Mahdi (مهدي ح ال صال ), cuyo verdadero nombre es Mohamed Salah Ben Abderrahmane nace el 9 de

febrero de 1925 en Túnez. Compositor y autor de numerosos estudios musicológicos. Miembro del comité ejecutivo

de la Organización Islámica de Historia, de la Cultura y de las Artes y presidente de la Organización Mundial de las

Artes y Tradiciones Populares, organismo perteneciente a la Unesco. 24 SALAH EL MAHDI, Mohamed: La musique árabe, Alphonse Leduc, Paris, 1972. 25 Constantin Braïloiu (Bucarest, Rumanía, 13 de agosto de 1893; † Genf, 20 de diciembre de 1958) hizo grandes

aportes a la etnomusicología, aunque se le conoció tardíamente porque su obra fue traducida al inglés y al francés

hasta 1973. Braïloiu se planteó el verdadero objetivo de la etnomusicología y los problemas a los que se enfrentarían

Número de pulsaciones

5

7

9

11

13

15

Distribución

2+3

3+2

2+2+3

3+2+2

2+3+2

2+2+2+3

3+2+2+2

2+2+3+2

2+2+2+2+3

2+2+3+2+2

2+2+2+2+2+3

2+2+2+3+2+2

2+2+2+2+3+2+2

Nombre

Pajduška

Račenica

Lesnoto

Četvorno

Dajčovo

Gankino

Elenino horo

Krivo Sadovsko Horo

Bučimiš



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6

oriental caracterizadas por los ritmos asimétricos26

. Bartók propone la siguiente definición para los

patrones rítmicos aksak:

“[...] en este ritmo, el valor del denominador de la fracción que indica el compás es

extraordinariamente pequeño, 300 a 400 pulsaciones (MM) aproximadamente y

estos valores fundamentales muy pequeños no están agrupados, en cada compás, en

valores iguales, esto es, simétricamente.”27

Vasil Stoïn28

considera como fundamentales los valores irregulares ( ) y sin embargo Bartók

contempla como fundamentales los valores iguales fruto de la subdivisión de los anteriores ( ).

Stoïn insiste en la existencia de duraciones desiguales con una unidad de tiempo no unívoca y sin

embargo Bartók entiende estas unidades fragmentadas en microunidades de igual duración, buscando la

concreción y una visión más cercana a la práctica occidental. De esta manera, lo que para Stoïn representa

un compás binario irregular de dos pulsaciones, para Bartók es uno de cinco pulsaciones (2+3/16).

A continuación se muestran dos patrones rítmicos tipo aksak transcritos procedentes de Acïpayam y

Çameli en Turquía29

y un ejemplo de la utilización de este metro irregular en el Cuarteto de Cuerda nº 5

de Bartók:

Ejemplo 3.

Ejemplo 4. Scherzo del Cuarteto de Cuerda nº 5 de Bartók cc. 1-4:

los etnomusicólogos. Se cuestionó la relación entre música y sociedad antes de que los etnomusicólogos

norteamericanos abundaran en ello. Para este investigador la diferencia entre la música popular y la música culta

residía no tanto en el hecho del lugar de donde proviene, sino de la manera en que se crea y es transmitida al resto de

la sociedad. 26 CLER, Jérôme: “Pour une théorie de l'aksak”, En: Revue de musicologie. T. 80e, nº 2e. pp. 181-210. Société

Française de Musicologie. 1994. 27 BARTÓK, Béla: “Ce qu'on appelle le rythme bulgare”, En: Musique de la vie, pp. 142-155, Paris, 1981.

“[...]dans ce rythme, la valeur du dénominateur de la fraction indiquant la mesure est extraordinairement petite, 300

a 400 battements (MM) environ, et ces valeurs fondamentales très petites n'y sont pas groupées, à l'intérieur des

mesures, en valeurs de même grandeur, donc symétriquement.” 28 Vasil Stoïn (Samokov, Bulgaria, 18 de diciembre de 1880; † Sofía, Bulgaria, 5 de diciembre de 1938) fue fundador

del Instituto de Musicología adscrito a la Academia de Ciencias de Bulgaria. 29 Op. cit. CLER, Jérôme: “Pour une théorie de l'aksak”



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La tipología de metros aksak descrita por Braïloiu30

es la siguiente:

Ligeti elige para el comienzo del étude dos patrones aksak superpuestos en dos niveles diferentes,

proponiendo de esta manera una escucha estratificada: 2+3 por un lado y 3+3+2 por otro. En otras

palabras, y según la terminología de Braïloiu, un patrón compuesto doble (patrón I) y otro compuesto

triple (patrón II):

Ejemplo 5. Inicio de Désordre

Fijémonos en la no concordancia, en términos de subdivisión, entre los patrones I y II ya que,

estableciendo una simple regla de tres, la negra sería a las tres corcheas como la negra con puntillo sería

a cuatro corcheas y una semicorchea, no a cinco corcheas como escribe el autor. Quizá, este redondeo

responda únicamente a la necesidad de facilitar la escritura en un contexto de gran complejidad rítmica.

Sin embargo, puede intuirse una concepción de la asimetría aksak más próxima a la irregularidad en

unidades no unívocas de Stoïn que a la micropulsación en unidades de igual duración que Bartók

defiende.

30 BRAILOU, Constantin: “Le rythme Aksak” En: Revue de musicologie, T. 33e, nº. 99e/100e, pp. 71-108, 1951.

I. Patrones simples

II. Patrones compuestos dobles

III. Patrones compuestos triples

a) 2 – binarios:

( , , , )

b) 3 – ternarios:

( , , , , , , , )

a) 2+2

b) 2+3

c) 3+2

d) 3+3

a) 2+2+2

b) 2+2+3

c) 2+3+2

d) 3+2+2

e) 2+3+3

f) 3+2+3

g) 3+3+2

h) 3+3+3



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8

Patrones inherentes

Podemos encontrar en el Ligeti de los años 80 en adelante una gran influencia de la música procedente

de culturas del África sub-sahariana. Encontramos ejemplos de este interés, por supuesto, en los Études

pour piano (1984-2006) pero también en el Piano Concerto (1985-88), en el Violín Concerto (1990-92) y

los Nonsense Madrigals (1988-93). Él mismo explica de qué manera surgió ese interés:

“En otoño de 1982 un estudiante mío, el compositor puertorriqueño Roberto

Sierra, llamó mi atención acerca de una colección de piezas para grupo

instrumental y vocal de la tribu Banda-Linda en la República de África Central,

grabadas por Simha Arom. La grabación “Banda Polyphonies” era antigua y no

estaba disponible, así que la grabé en un cassette e hice una fotocopia del texto

introductorio de Arom. No habiendo escuchado nunca nada parecido a ello, lo

escuché repetidamente y fue entonces, cuando quedé, como aún lo estoy,

profundamente impresionado por esta maravillosa música polifónica, polirrítmica

de una asombrosa complejidad”31

Gerhard Kubik describe el fenómeno de ritmos o patrones inherentes como estructuras melódico-

rítmicas, las cuales interpretadas en un contexto polifónico a varias partes y por varios intérpretes, que

trascienden su independencia y surgen de la amalgama e interacción de los mismos. Estos patrones

rítmicos y melódicos generalmente no son elaborados de forma consciente y acordada sino que surgen de

una especie de conciencia colectiva. Él mismo lo define de la siguiente manera:

“Se trata de estructuras melódico-rítmicas organizadas y perceptibles en tanto

que tales, parecen surgir de la imagen global de un pasaje musical a modo de

ilusiones acústicas. Estas estructuras melódicas no son interpretadas en sí mismas

por los músicos, sino que muy frecuentemente son elaboradas conscientemente”32

Un ejemplo de esto lo podemos encontrar en la música ugandesa escrita para los instrumentos de

láminas amadinda y akadinda33

.

Ejemplo 10. Amadinda y la distribución de sus tres ejecutantes A, B1 y B2

31 Traducción del autor: “In autumn 1982 a former student of mine, the Puerto Rican composer Roberto Sierra,

brought to my attention a collection of instrumental and vocal ensemble music of the Banda-Linda tribe from the

Central African Republic, recorded by Simha Arom. The record “Banda Polyphonies,” then several years old, was

no longer available so I re-recorded it onto a cassette and made a photocopy of Arom’s introductory text. Having

never before heard anything quite like it, I listened to it repeatedly and was then, as I still am, deeply impressed by

this marvellous polyphonic, polyrhythmic music with its astonishing complexity” (Ligeti 1991:xvii) TAYLOR,

Andrew Stephen: The world of music 45(2) p. 83, 2003. 32

BOULIANE, Denys: “Seis estudios para piano de György Ligeti”, En: Quod Libet, nº 17, pp. 17-53, 2000. 33 KUBIK, Gerhard: “Xylophone Playing in Southern Uganda" En: The Journal of the Royal Anthropological

Institute of Great Britain and Ireland, vol. 94, nº. 2, pp. 138-159, Royal Anthropological Institute of Great Britain

and Ireland, 1964.



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9

En el ejemplo 11 podemos observar, en un modelo recogido por Kubik, las líneas rítmicas ejecutadas

por A y B y a continuación el resultado del conjunto:

Ejemplo 11.

De forma análoga, observamos en el étude de Ligeti cómo emerge el contorno melódico fruto de la

síntesis de líneas independientes en ambas manos:

Ejemplo 12. Comienzo de Désordre

Como hemos visto, este étude se basa, como otros del primer libro34

, en la superposición y en la

interacción en el nivel de la percepción de diferentes estratos rítmicos o melódicos. La utilización de

patrones inherentes, en conjunción con los metros irregulares aksak proveen al discurso de un nuevo

material no incluido a priori.

Polirritmia y polimetría

El contorno melódico35

de la mano derecha, es decir, el material melódico básico, aquel que llega a

nosotros a la escucha de una manera más inmediata, consta de tres elementos. Una primera frase a de 4

compases36

de 8+8+8+7 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [7], una frase a’ de 4

compases de de 8+8+8+7 pulsaciones de corchea distribuidas de la misma manera que el anterior y una

frase b de 6 compases de 8+8+8+7+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [3+4]

[5+3] [3+5]. De esta manera las frases a+a’+b articulan un ciclo. Esta construcción melódica se repite un

total de 14 veces o ciclos, transportados cada uno de ellos un grado sobre el modo locrio37

, con una

compresión gradual del metro y dividida en tres secciones.

34 Léase Fanfares o Automne à Varsovie. 35 LARUE, Jean: Análisis del estilo musical. Pautas sobre la contribución a la música del sonido, la armonía, la

melodía, el ritmo y el crecimiento formal. SpanPress Universitaria, Cooper City (EEUU), 1998. 36 Por razones obvias, numeramos de forma independiente los compases correspondientes a la mano derecha y la

mano izquierda. 37 Modo locrio para Denys Bouliane (BOULIANE, Denys: “Seis estudios para piano de György Ligeti”, En: Quod

Libet, nº 17, pp. 17-53, 2000) y modo heptatónico para Richard Steinitz (STEINITZ, Richard: György Ligeti Music

of the Imagination, Faber & Faber, London, 2003).



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10

Ejemplo 6. Frase a

Ejemplo 7. Frase a’

Ejemplo 8. Frase b



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11

Los tres primeros ciclos toman el material melódico íntegro y sin embargo a partir del cuarto se

efectúa una compresión métrica que llevan a la pérdida progresiva de pulsaciones produciendo en el

oyente una sensación de aceleración que no existe sino en el plano sensorial. La aproximación, cada vez

más estimable, de las notas acentuadas provoca una saturación y la eliminación gradual de la percepción

del acento mismo. Es en este punto, cuando la supresión de los patrones rítmicos por el proceso de

degradación satura el sistema, se produce la fusión de los planos diferenciados al comienzo del estudio.

La naturaleza rítmica del material se diluye hasta su propia extinción.

Estructura de la disposición rítmica de cada ciclo en la mano derecha

DISTRIBUCIÓN DE LA PULSACIONES PRIMERA SECCIÓN

3 5 3 5 5 3 7 a Ciclo 1

3 5 3 5 5 3 7 a‟ 3 5 3 5 5 3 3 4 5 3 3 5 b

3 5 3 4 5 3 8 a Ciclo 2

3 5 3 4 5 3 8 a‟ 3 5 3 4 5 3 3 5 5 3 3 4 b

3 5 3 5 5 3 7 a Ciclo 3

3 5 3 5 5 3 7 a‟ 3 5 3 5 5 3 3 4 5 3 3 5 b

3 5 3 4 5 2 7 a Ciclo 4

2 4 2 4 4 2 5 a‟ 2 3 2 3 3 1 1 3 3 1 1 3 b

DISTRIBUCIÓN DE LA PULSACIONES SEGUNDA SECCIÓN 1 2 1 2 2 1 3 a Ciclo 5 (sincronizado con el 4 izquierda)

1 2 1 2 2 1 3 a‟

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b

1 2 1 2 2 1 3 a Ciclo 6

1 2 1 2 2 1 3 a‟

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b 1 2 1 2 2 1 3 a Ciclo 7

1 2 1 2 2 1 2 a‟

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b 1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 8

1 2 1 2 2 1 2 a‟

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b 1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 9

1 2 1 2 1 1 2 a‟

1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 b 1 2 1 1 1 1 2 a Ciclo 10

1 1 1 1 1 1 2 a‟

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b

DISTRIBUCIÓN DE LA PULSACIONES TERCERA SECCIÓN

3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 11

3 5 3 5 5 3 8 a‟ 3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b

3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 12

3 5 3 5 5 3 8 a‟ 3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b

3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 13

3 5 3 5 5 3 8 a‟ 3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b

3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 14

3 5 3 5 5 3 8 a‟ 3 5 3 5 5 8 c



Olivier Caravana

12

El contorno melódico de la mano izquierda consta de cuatro frases. Una primera frase a de 4

compases de 8+8+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [8], una frase a’ de 4

compases de 8+8+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas de la misma manera que el anterior, una frase

b de 6 compases de 8+8+8+8+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [3+5] [5+3]

[3+5] y una frase c de 4 compases de 8+8+8+8 pulsaciones distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [8]. Las

frases a+a’+b+c, como en la mano derecha, articulan un ciclo (excepto en el ciclo 8, en el cual se suprime

la frase c para sincronizar con la mano derecha la tercera sección, y en el ciclo 10 por concluir junto a la

mano derecha el estudio). Esta construcción melódica se repite un total de 11 ciclos, transportada a una

cuarta inferior en cada ciclo, excepto cuando la disposición propia de la escala pentatónica no lo permite

necesitando en este caso y como hemos dicho con anterioridad un ajuste.

Estructura de la disposición rítmica de cada ciclo en la mano izquierda

DISTRIBUCIÓN DE LA PULSACIONES PRIMERA SECCIÓN

3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 1

3 5 3 5 5 3 8 a‟

3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b

3 5 3 5 5 3 8 c 3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 2

3 5 3 5 5 3 8 a‟

3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b 3 5 3 5 5 3 8 c

3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 3

3 5 3 5 5 2 7 a‟ 3 4 3 4 4 2 2 4 4 2 2 3 b

2 3 1 3 3 1 4 c

DISTRIBUCIÓN DE LA PULSACIONES SEGUNDA SECCIÓN

1 3 1 2 2 1 3 a Ciclo 4 (sincronizado con el 5

derecha)

1 2 1 2 2 1 3 a‟ 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b

1 2 1 2 2 1 3 c

1 3 1 2 2 1 3 a Ciclo 5 1 2 1 2 2 1 3 a‟

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b

1 2 1 2 2 1 2 c 1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 6

1 2 1 2 2 1 2 a‟

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b 1 2 1 2 2 1 2 c

1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 7

1 2 1 2 2 1 2 a‟ 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 b

1 1 1 1 1 1 2 c

1 1 1 1 1 1 2 a Ciclo 8 1 1 1 1 1 1 2 a‟

1 1 1 1 1 1 1 1 b

DISTRIBUCIÓN DE LA PULSACIONES TERCERA SECCIÓN

3 5 3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 9

3 5 3 5 5 3 8 a‟ 3 5 3 5 5 3 3 5 6 3 3 5 b

3 5 3 6 5 3 8 c

3 6 3 5 5 3 9 a Ciclo 10 3 5 3 5 6 3 8 a‟

3 5 3 6 5 3 3 5 6 3 3 5 b

3 5 3 6 5 3 9 c 3 7 3 8 9 3 13 Ciclo 11

3 11 3 21



Olivier Caravana

13

Tabla de focalizaciones armónicas en cada ciclo

MANO

IZQUIERDA

MANO

DERECHA

SECCIÓN I

FOCALIZACIÓN

COMPASES NÚMERO

COMPASES

SECCIÓN I

FOCALIZACIÓN

COMPASES NÚMERO

COMPASES

Ciclo 1 Re#3 c. 1-18 18 Ciclo 1 Si4 c.1-14 14

Ciclo 2 Do5 c. 15-28 14

Ciclo 2 La#2 c. 19-36 18

Ciclo 3 Re5 c. 29-42 14

Ciclo 3 Fa#2 c. 37-54 18

Ciclo 4 Mi5 c. 43-56 14

SECCIÓN II SECCIÓN II

Ciclo 4 Do#2 c. 55-63 9 Ciclo 5 Fa5 c. 57-63 7

Ciclo 6 Sol5 c. 64-70 7

Ciclo 5 Sol#1 c. 64-72 9

Ciclo 7 La5 c. 71-77 7

Ciclo 6 Re#1 c. 73-81 9

Ciclo 8 Si5 c. 78-84 7

Ciclo 7 La#0 c. 82-90 9

Ciclo 9 Do6 c. 85-91 7

Ciclo 10 Re6 c. 92-98 7

Ciclo 8 Fa#0 c. 91-96 6

SECCIÓN III SECCIÓN III

Puente (?) c. 97-102 Ciclo 11 Mi6 c. 99-112 14

Ciclo 9 Do#5 c. 103- 120 18

Ciclo 12 Fa6 c. 113-126 14

Ciclo 10 Sol#4 c. 121-138 18

Ciclo 13 Sol6 c. 127-140 14

Ciclo 14 La6 c. 141-152 14

Ciclo 11 Re#4 139-144 6

Como podemos apreciar en la tabla que representa las duraciones de cada ciclo en ambas manos (tabla

focalizaciones armónicas), en la sección II hay una contracción del metro que afecta a la duración de las

frases, esto es, en la mano derecha, de 4+4+6 compases en la sección I pasamos a 2+2+3 en la sección II

(la mitad que en la anterior) y de nuevo 4+4+6 en la sección III. En la mano izquierda, de 4+4+6+4

compases en la sección I pasamos a 2+2+3+2 en la sección II (la mitad que en la anterior) y de nuevo

4+4+6+4 en la sección III.

El primer ciclo en la mano derecha empieza en Si4 y el decimocuarto, al final del estudio, en La6 dos

octavas más agudo. La mano izquierda tiene un comportamiento similar pero con cuatro frases por cada

ciclo en lugar de tres (4+4+6 compases por ciclo de la mano derecha frente a 4+4+6+4 compases por

ciclo de la mano izquierda). El ciclo de la mano izquierda se repite también sistemáticamente

transportado a una cuarta inferior, excepto cuando la disposición propia de la escala pentatónica no lo

permite necesitando de esta manera un ajuste.

Como observamos, la estructura armónica de ordenación de las alturas es predecible desde los

primeros intervalos de transposición al comienzo de cada ciclo, esto es, una segunda ascendente en un

modo locrio para cada ciclo en la mano derecha y una cuarta descendente en una escala pentatónica para

cada ciclo en la mano izquierda (exceptuando las acomodaciones debidas a la naturaleza propia de la

escala pentatónica).



Olivier Caravana

14

Ejemplo 9. Ordenación de las alturas para cada ciclo

En los primeros tres compases ambas manos son rítmica y métricamente iguales, las dos con un patrón

rítmico irregular (3+5, 3+5, 5+3 corcheas) y el mismo numero de pulsaciones de corchea (8 pulsaciones).

En el cuarto compás se reduce una corchea su duración, volviendo en la siguiente frase (a’) al número

inicial de corcheas de la frase anterior (a) y repitiendo esta sustracción cada cuatro compases, esto es, al

final de cada frase, moviendo progresivamente la parte fuerte del compás hacia la izquierda con respecto

a la mano izquierda. Este recorte se produce cada cuatro compases desfasándose cada vez más hasta

volver a sincronizarse tras 32 compases (8 desfases, a razón de de un pulso cada cuatro compases hasta

completar un ciclo). Aún así y sin necesidad de compresión en el metro, el mero hecho de la

simultaneidad de dos ciclos diferentes en ambas manos, uno de 31+31+47 corcheas en la mano derecha y

otro de 32+32+48 en la izquierda, así como la coexistencia de diferentes patrones rítmicos en ambas

manos simultáneamente, son por sí mismos suficientes factores para crear inestabilidad en el discurso.

Resumiendo, uno de los procedimientos de deconstrucción es el de la compresión del metro en el

último compás de la segunda frase de cada ciclo de la mano derecha que ya hemos explicado, pero hay

otros dos mecanismos en esta misma mano. Uno de ellos para ordenar los patrones aksak en dos

diferentes de 3+2+2 y 2+2+3 corcheas interactuando a su vez con el compás de 7/8 (por ejemplo el cuarto

compás) modificado por sustracción de una corchea. El otro mecanismo se presenta más adelante.

Empieza en el cuarto ciclo con la eliminación adicional de corcheas comprimiendo progresivamente los

ciclos hasta la tercera frase del décimo. De esta manera el carácter del aksak desaparece y la sensación de

aceleración se incrementa. La vuelta al patrón rítmico original de 3+5 corcheas se da en el punto de

sección áurea siendo ahora la mano derecha la que adopta un carácter inmutable frente a la izquierda que

añade cada tres compases una corchea, aumentando el número a nueve. Siete compases antes del final se

produce una acumulación progresiva de corcheas hasta alcanzar 24 en el penúltimo.

El resultado de todo esto es la degradación progresiva por sustracción del metro en, aproximadamente,

los dos primeros tercios de la pieza y la acumulación en el último tercio, pudiendo considerar de este

modo una forma bipartita para este étude y fijando la estructura global en una sección áurea.

Ligeti expresó que solamente en dos de sus obras hizo uso deliberado de la matemática

contemporánea38

, el cuarto movimiento de su Piano Concerto y en Désordre, ambas basadas en

matemática fractal.

“Las ecuaciones a partir de las cuales se forman los supercomplejos de Julia y

Mandelbrot son sencillas: cálculos simples repetidos un millón de veces conducen a

resultados inesperados. [...] el comienzo es extremadamente sencillo pero el

siguiente paso pone muy rápidamente al alcance de la mano complejidades que se

tornan impenetrables. Y sobre esto trata exactamente mi música actualmente, como

por ejemplo en el primer [...] étude”39

38 Ligeti en conversación con Heinz-Otto Peitgen y Richard Steinitz en el Huddersfield Festival (noviembre de 1993). 39

Traducción del autor: “The equations are simple from which the super complex Julia-sets and Mandelbrot-sets are

formed: simple calculations repeated a million times lead to unexpected results. [...] the fundamentals [are] insanely

simple, but the next step to impenetrable complexities is at hand very quickly. And that´s exactly what my present

music is about, for example in the first [...] étude” BOULIANE, Dennys: MusikTexte, n° 28/29, p. 59, marzo de 1989.



Olivier Caravana

15

En este étude observamos el principio de iteración por el cual a un valor determinado se le aplica una

función 𝑓 un número 𝑛 de veces40

. Esta operación viene dada por la formula 𝑥𝑛 + 1 = 𝑓(𝑥𝑛) donde 𝑛 ∈ N. Nótese que esta fórmula

41 solamente puede ser admitida en su aplicación a esta obra de manera no

literal ya que, en cualquier caso, nunca fue el propósito del compositor y en combinación con otros

principios compositivos hubiese hecho impracticable su ejecución.

Otra de las analogías que acercan a la obra al terreno de la matemática concierne al principio de

autosimilitud en relación con la geometría fractal, lo cual correlaciona la estructura global con la

específica, esto es, la gran escala con la pequeña escala. En cada ciclo, como ya hemos visto,

encontramos de partida las frases a, a’ y b de 31, 31 y 47 pulsaciones de corchea cada una de ellas

respectivamente. Así mismo, dentro de cada frase encontramos esas pulsaciones distribuidas en tres

células motívicas [3+5] [3+5] [5+3+7] y observamos como se cumple la misma condición breve-breve-

largo en diferentes niveles de la estructura.

Paradójicamente, como trasfondo a toda esta complejidad subyace la búsqueda de solución a varias

preocupaciones. La limitación técnica del intérprete y la realidad anatómica de las manos y la topografía

del piano son algunas de ellas, pero no menos importantes son el pensamiento generativo del ejecutante,

los conceptos de orden y violación de la norma o las ilusiones acústicas tan referidas cuando hablamos de

la música de este compositor. Con respecto a esto último, podemos encontrar en la música de Ligeti una

importante componente sinestésica42

. Las asociaciones producidas entre diferentes experiencias

sensoriales tienen, como hemos comprobado, una raíz casi ancestral43

y en esta obra melodía y ritmo a

menudo juegan con los límites de nuestra percepción dando lugar a auténticas paradojas acústicas. Esta

experiencia no pretende ser metafórica o una mera asociación sociocultural sino una percepción sensorial

real.

En cualquier caso el tiempo, ya sea cronológico o psicológico, juega un papel fundamental en el

proceso narrativo de Ligeti y sus complejas relaciones, las dadas de lo objetivo y de lo subjetivo, no son

sino un fiel reflejo de la confusa realidad a la cual se enfrenta el hombre. Bajo una capa de ilusorio orden

se esconde una segunda de aparente caos y bajo ésta la nueva presentación de lo lineal hasta que, al fin,

entendemos que no existen las certezas y más allá de un mar de probabilidades solo existe la intuición del

propio ser. Tal y como pensaba Aristóteles, podemos afirmar que definir algo es empezar a mentir sobre

ello.

BIBLIOGRAFÍA

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40 Ibídem 41 KINZLER, Hartmuth: “Decision and automatism in „Désordre‟, 1er Étude, Prèmiere Livre”, En Interface, Vol. 20,

pp. 89-124, 1991. 42 Sinestesia (de sin- y el griego aisthēsis, sensación) 1 F. Fisiol. Sensación que se percibe en una parte del cuerpo

distinta a aquella en la que se ha producido. 2 Psi. Sensación percibida a través de un sentido cuando se ha estimulado

otro. 3 Tropo que consiste en unir dos imágenes que pertenecen a distintos campos sensoriales; como azul chillón.

MOLINER, María: Diccionario de uso del español, Gredos, Madrid, 2007. 43 Al respecto, cabe destacar la línea de investigación que desde el Departamento de Psicología Experimental de la

Facultad de Psicología de la Universidad de Granada se viene realizando.



Olivier Caravana

16

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