Upload
vanhuong
View
219
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
A PATRA CONFERINŢĂ A HIDROENERGETICIENILOR DIN ROMÂNIA,
Dorin Pavel
INVESTIGAŢII ANALITICE ASUPRA SISTEMELOR
ELECTROHIDRAULICE DE POZIŢIONARE DE TIP
SERVOVALVĂ-CILINDRU PENTRU MODULE DE
TRANSLAŢIE
Victor BALASOIU1, Mircea POPOVICI2, Ilare BORDEASU3
Rezumat. Servovalvele electrohidraulice, ca elemente de interfaţă în sistemele hidraulice automate convertesc semnalul electric de putere redusă (50 mWatt ... 5 Watt) intr – o mişcare a elementului hidraulic, care acţionează în sensul controlului debitului sau presiunii şi în final a vitezei, poziţiei sau forţei la nivelul elementului de execuţie a modului de translaţie. Sistemele hidraulice de deplasare – poziţionare a unui organ de lucru prin cilindru-piston alimentat printr – un servodistribuitor de tip servovalva electrohidraulica sunt indispensabile modulelor de translaţie cu diverse aplicaţii în construcţia maşinilor unelte, roboţilor industriali cu acţionare hidraulica, etc. Analiza critica a relaţiilor de calcul a caracteristicilor statice şi dinamice a servovalvei şi sistemului servovalva-cilindru-sarcina, definirea unui model matematic complet de analiză a comportării statice şi dinamice a servovalvei şi modulului de translaţie, constituie câteva din obiectivele prezentei lucrări.
1. STRUCTURA ŞI MODELAREA SERVOVALVEI ELECTROHIDRAULICE
DIN STRUCTURA UNUI SISTEM ELECTROHIDRAULIC DE POZIŢIONARE
[1,3,4,10,]
Servomecanismele servovalva-cilindru-sarcina sunt de fapt sisteme de urmărire
în cadrul cărora se realizează controlul automat al poziţiei mecansmului acţionat în
funcţie de variaţiile mărimii de intrare care poate fi de natură mecanica, electrica,
hidraulica, electrica, etc.
1 Prof.univ.dr.ing. Universitatea “Politehnica” Timişoara, 300222, Timişoara, E-mail:[email protected], Tel.0256403680; 2 Prof.univ.dr.ing. , Universitatea “Politehnica” Timişoara; 3 Conf.dr.ing. Universitatea “Politehnica” Timişoara
Analiza şi sinteza riguroasă a unui sistem hidraulic de poziţionare, cu acţionare
analogica, presupune modelarea matematică a fenomenelor produse în procesul supus
reglării automate.Servovalva electrohidraulica este elementul de interfaţa între
comanda de tip electric şi acţionarea de tip hidraulic. Mărimea de ieşire (debit,
presiune) este modificata în funcţie de marimea semnalului de comandă (curent,
tensiune), existând o legătură de reacţie (mecanică, hidraulică, electrică). La
soluţionarea problemelor, privind comportarea staţionară şi dinamică a componentelor
şi sistemelor pentru module de translaţie, principale direcţii ale preocupărilor în cadrul
lucrării sunt:
- identificarea statica şi dinamica a servovalvelor electrohidraulice ca element
funcţional independent şi a ansamblului servovalva-cilindru sarcina cu scoaterea în
evidenţa a influenţei geometriei elementelor de reglare asupra performanţelor
sistemului;
- stabilitatea funcţională a componentelor şi sistemelor servovalva – cilindru-
sarcină;
definirea teoretică a modelelor matematice de identificare statică şi dinamica a
componentelor şi sistemelor.
Pornind de la aceste premise s-a considerat necesar, ca în cadrul lucrării să se
abordeze urmatoarele aspecte;
a)1. control motor; 2. hydraulic potentiometer (nozzle flap);3. control of distributor; 4. distributor
Figure 1.b. Electro-hydraulic servo valve EHSV-2T
- analiza critică şi sintetizarea relaţiilor generale, privind comportarea statica şi
dinamica a servovalvelor electrohidraulice cu definirea modelului matematic de
identificare statică şi dinamică a servovalvelor electrohidraulice;
- sintetizarea şi definirea modelului matematic de identificare dinamică a
sistemului servovalva-cilindru-sarcină.
Servovalva cu utilizare curentă în cadrul sistemelor electrohidraulice automate
sunt cele cu două etaje şi pot dezvolta puteri hidraulice mari, la semnale
electrohidraulice de intrare relativ mici. Pentru simplificarea modelului matematic,
analiza statica şi tranzitorie se va concentra asupra servovalvei electriohidraulice cu
arcuri de centrare şi motor de cuplu cu premagnetizare prezentata în fig. 1..[1,2,3,4] a
căror subsisteme sunt:
- circuitul electronic de comandă;
- motorul de cuplu cu premagnetizare prin magneţi permanenţi;
- circuitul hidraulic de pilotare de tip ajutaj-clapetă; distribuitorul cu sertar
cilindric liniar cu acoperire zero şi negativă.
Servovalvele au un răspuns rapid, masă mică pe unitatea de putere la ieşire,
siguranţă în funcţionare şi o bandă largă de frecvenţă. Analiza şi sinteza SVEH impune
utilizarea unor metode din teoria sistemelor automate, apelandu-se în general la o
analiză liniarizată în jurul punctului de funcţionare.
Cercetarea analitică a servovalvelor electrohidraulică urmăreşte să obţină
modelele matematice care să exprime caracteristici esenţiale de comportare dinamică şi
staţionară pentru care trebuie să fie rezolvate următoarele aspecte:
- determinarea modelului matematic sub forma cea mai generală luând in
considerare ansamblul parametrilor de natură mecanică, hidraulică si electromagnetică;
- determinarea condiţiilor de funcţionare stabilă;
- stabilirea condiţiilor de proiectare pentru o funcţionare liniară (liniarizare
prin proiectare);
- simplificarea modelului general în condiţiile menţionate, astfel încat să
rezulte o formă uşor de realizat în analiza şi sinteza sistemelor electrohidraulice.
Se utilizează modelarea prin funcţii de transfer sau prin ecuaţii de stare
evidenţiind informaţii privind influenţa parametrilor constructivi şi hidraulici asupra
comportării in regim staţionar şi dinamic.
Modelarea matematica a servovalvei cu arcuri de centrare rezultă din
compararea modelelor matematice ale subsistemelor componente, ale convertorului
electromecanic, preamplificatorului hidraulic tip ajutaj- clapetă şi modelului matematic
al amplificatorului hidraulic de putere de tip tip sertar de urmărire. Prima treaptă de
amplificare, care constă din motorul de cuplu al sistemului ajutaj - clapetă, formează
împreună cu ansamblul sertar distribuitor un circuit de reglare în poziţie pentru controlul
şi reglarea debitului.
Poziţia sertarului este reintrodusă mecanic prin arcurile de centrare (servovalva
cu readucere cu arcuri), şi readucere sau elementul elastic clapetă+sertar (servovalva cu
reacţie mecanică). Diferenţa de presiune cabPΔ în camerele de comandă a sertarului
distribuitor, va deplasa sertarul până la stabilirea echilibrului între momentul dat de
convertorul electromecanic (motorul de cuplu) şi monentul de readucere la nivelul
sertarului dat de elementele elastice.
Baza analizei dinamice a servovalvei electrohidraulice este aceea că,
caractareisticile sale dinamice nu se pot studia izolat, faţă de caracteristicile etajului de
comandă ajutaj+clapetă şi etajul de forţă sertar+distribbuitor. Aceasta reiese din schema
bloc simplificată a servovalvei electrohidraulice (fig.1.c) care stabileste legături de
independenţă între subansamblele servovalvei.
Fig.1.c . Schema bloc a servovalvei
În cele ce urmează, se vor scrie ecuaţiile de funcţionare ale amplificatorului
ajutaj- clapetă şi amplificatorului sertar-distribuitor, a sistemului de reacţie cu readucere
cu arcuri, precum şi funcţiile lor de transfer. Modelarea matematica a servovalvei cu
arcuri de centrare (fig.1, a, b, c) urmareste stabilirea modelului liniarizat al sistemului.
Mărimiea de intrare a SVEH o constituie tensiunea de comandă u, respectiv curentul de
comandă ΔiC, iar mărimea de ieşire o reprezintă debitul QM furnizat motorului
hidraulic. După modelarea matematică a fiecărui subsistem component, cu stabilirea
dependenţei dintre mărimile de intrare şi de ieşire propii, în final se vor cupla
modelele componente pentru obţinerea modelului matematic al servovalvei.
1.1. Analiza regimului stationar si dinamic al circuitului de pilotare- ajutaj clapeta
Elementul de comandă ajutaj –clapeta se construieşte în varianţa cu ajutaj
clapetă dublu [1, 9,10,11, 12, 13] (fig.1). Apelând la relaţiile dezvoltatre în [1,
9,11,13,14] se obţine pentru debitele de pilotare pentru ansamblul sertar distribuitor:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
01
cB
01
cB
001Dd
cB
01
cA
001
cA
01Dd
cA
pp1
pp
XX1
pBQ
pp
XX1
pp1
pBQ
(1)
cu notaţiile din [1, 13]. Pentru servovalva dezvoltată în [1], ecuaţiile de debit devin:
( )
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−+−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
Δ−−−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Δ−
Δ−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
Δ+−−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Δ+
Δ+−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−+=
4tfcB1o2
4tf4cf0
3tx03cB
2
0
3tx03cxcB
0
1tx02cA
2
0
1tx01cx2tfca1o
22tf2cfcA
K)pp(KKXX
KppXX
K)xx(KQ
XXKpp
XXK)xx(KK)pp(KKQ
(2)
Fig. 2.
Raportând la debitul de referinţă se obţine pentru ecuaţia caracteristicii de
reglare în debit, presiune şi de sarcina, )X,p(fQ cCAB ΔΔ= a reprezentare s-a făcut în
fig. 2, particularizârea făcându-se pentru elementul ajutaj-clapetă realizat în [1]. Pentru
liniarizarea caracteristicilor de reglare , introducând coeficienţii de amplificare în debit-
deplasare QXBQXA K,K , coeficienţii de amplificare în presiune PXBPXA K,K şi de
sarcinî (debit-presiune), QPBQPA K,K , se definesc ecuaţiile de reglare liniarizate sub
forma:
cABpQpXcAB
cABQpQXCAB
Q.KX.Kp
p.KX.KQ
Δ−Δ=Δ
Δ−Δ=Δ (3)
pentru care, din [9,10,13, 14], obţinem pentru funcţia de transfer a ansamblului ajutaj-
clapeta – sertar distribuitor:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
==
1sS
MKs
SE2MVs
SK
)s(X)s(Y)s(H
2S
SpQ22Su
SC
S
QX
S1 (4)
cu notaţiile: =ωx 2S
Spxx
SC
2Su
S2
MK ;
MVSE2 ω
=ξ se obţine forma finală a funcţiei de
transfer:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
==
1sωξ2
ωss
SK
)s(X)s(Y)s(H
X
X2X
2S
QA
S1 (5)
1.2.Analiza regimului staţionar şi dinamic al etajului distribuitor cu sertar
cilindric liniar.
Considerând distribuitorul cu sertar cilindric liniar cu 4 muchii active
(coimbinaţia de semipunţi tip W Backe, A+A), pe baza analogiei electrohidraulice,
pentru distribuitorul real (in prezenţa jocurilor inelare şi a gradului de acoperire
)0Y( i0 ≠ (fig.1.b), din [1, 3,9,13] se obţin
( )( )
( )
SN0i2201S
T
2201S
2T
2JN03
201JT
2
2T
2SN03MN
MA
YYYpentru J)YY(
K)pp(sign.
.ppJ)YY(
K
1Yp
1YYJ
K)pp(sign.ppJK
1Yp
1QQ
MA03
MA03MA03MA03
<<⎥⎥
⎦
⎤
++−−
⎢⎢
⎣
⎡++
+++
++−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−−++
+=
(6.a)
( )( )
SN0i
2204S
T22
04S
2T
203
204J
T2
2T
2SN03MN
MB
YYYpentru
J)YY(
K)pp(sign.pp
J)YY(K
)1Y(p
YY
JK
)pp(sign.ppJK
1Yp
1QQ
MB03MB03SN
04MB04MB
<<
⎥⎥
⎦
⎤
++−−
⎢⎢
⎣
⎡−+
+++
+
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−−−+
+=
(6.b)
Funcţia complexă (6) reprezintă ecuaţia generalizată a caracteristicii de reglare
în debit, ,)Y(fQ0Mp/SMA =Δ= ,)Y(fp
0MABMA Q/S ==Δ şi de sarcină
),Yp(fQ SMA MABΔ= în condiţiile de curgere laminară şi de tranziţie cu reprezentarea
adimensională în zonele liniare şi neliniare şi cu luarea în consideraţie a jocului inelar J
şi a gradului de acoperire nenul, 0Y i0 ≠ .
a)acop. negativa b) acop. zero c) acop. pozitiva
Fig. 3.
Pentru zona de saturaţie SNS YY ≥ , relaţiile se vor transforma similar
( SNS YY = ). Coeficienţii de amplificare, pyQpQy K si K,K , definiţi în [1, 3,4] pentru
joc inelar J şi grad de acoperire ,0Yoi ≠ . In fig. 3. s-au reprezentat caracteristicile de
reglare ( )S,MABMAB YpfQ Δ= , pentru direţtiile de curgere A şi B, în cele trei zone de
funcţionare: în zona acoperirilor negative sau pozitive, în zona liniară şi de saturaţie.
Debitul care trece prin distribuitor este sensibil afectat de gradul de acoperire.
Caracterul cvasiliniar al debitului pentru acoperirea zero ( 0Yoi = ) (fig.3.b) este alterat
în cazurile cu acoperire pozitiva sau negativa (fig.3. a, c).
Forma liniarizată a caracteristicilor de reglare )Y,p(fQ SMM Δ= va fi
determinata prin aplicarea dezvoltării în serii Taylor şi introducerea coeficienţilor
pyQpQy K,K,K , sub forma:
)s(QK)s(*YK)s(p
)s(pK)s(*YK)s(Q
MABMAB
MABMAB
pQSpy
QpSQy
Δ−Δ=Δ
Δ−Δ=Δ (7)
cu notaţiile : py
QyQp
Qy
pypQ K
KK,
KK
K ==
Caracterul cvasiliniar al debitului, pentru acoperirea zero )0Y( oi = , (fig.3.b)
este alterat în cazurile: ansamblul sertar-corp distribuitor cu acoperire negativă sau
pozitivă, apărând astfel o zonă de insensibilitate în poziţia de zero a sertarului. Alegerea
gradului de acoperire Yoi şi mărimea jocului inelar J, sunt importante, căci intervin
probleme de consum, de precizie, de stabilitate, de amortizare şi elasticitatea sistemului.
Funcţionarea sertarului dsistribuitor în regim dinamic este desrisă de ecuaţia
echilibrului dinamic şi de expresiile debitului furnizat motorului hidraulic deservit.
0FFFFFFF isvhgearfrvfrlps =++++++rrrrrrr
(8)
Specificaţia acestor forţe a fost prezentată în [1, 3, 13]. Starea de echilibru
dinamic este dat de starea de echilibru a ansamblului de forţe. Pentru distribuitorul cu
acoperire nenulă şi joc inelar a rezultat o formă completă pentru legea de mişcare a
sertarului:
[ ]{ } [ ] (10) 4
π..)().(2
040304032
2S
cabSearMAVBHSSSMAMBHDYfrvS
SDpYKpppKYYsignppppKK
dtYdM Δ−+−Δ−+−−−+= &&
(9)
utilizată la modelarea matematică a comportării dinamice a servovalvei. Pornind de la
ecuaţia de echilibru a debitului între etajul ajutaj –clapeta şi sertarul distribuitor (6, 7) şi
ecuaţia echilibrului dinamic a sertarului distribuitor, prezentate în [1,3], se obţine
funcţia de transfer de ordinul III al ansamblului sertar-distribuitor, în forma completa:
a) b) Fig.4
2P
QPS2p
SC2P
QPf22P
QPC2P
SQP3
P
SC
P
QX
3SV
S
K.KS.
S.E.2K.V
S
K.K1S
S.E2
K.V
S
M.KS
S.E2M.V
SK
)S(H
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
= (10)
care scrisă simplificat devine:
012
23Y
43
33
23
1
5S3SV
QS.QS.QS1K
KS.KS.KS.KK
)S(X)S(Y)S(H S +++
=+++
=Δ
= (11)
sau sub forma normata (raportată la condiţiile nominale) avem:
1S.AS.AS.A1
)S(X.A)S(Y
)S(H3
22
31n0
Snn3SV
+++=
Δ= (12)
ceea ce permite determinarea caracteristicilor de frecvenţă teoretice pentru ansamblul
sertar distribuitor din construcţia unei servovalve electrohidraulice. În final, prin
reprezentarea funcţiei de transfer şi transpunerea ei în planul imaginar s-a determinat
răspunsul sinusoidal în forma completă şi normata [1,3,4]. Modelul teoretic s-a
verificat cu parametrii geometrici ai SVEH 2T-7,5, calculul efectuându –se în cadrul
programului SIST-SERV.
Pe baza modelului matematic dezvoltat s-au reprezentat caracteristicile de
frecvenţă şi locul de transfer , cu evidenţierea influenţei gradului de acoperire Y01,
presiunii de alimentare p03 şi curent de comanda ciΔ . Pentru toate cazurile analizate în
baza modelului dezvoltat, au rezultat caracteristici de frecvenţă similare. Având în
vedere inerţia sistemului dinamic, servovalva va lucra în banda de frecvenţă 10 ... 30
Hz.
2. STRUCTURA ŞI MODELAREA SERVOSISTEMULUI DE POZIŢIONARE
PENTRU MODULE DE TRANSLAŢIE
Conform structurii sale, modelul sistemului corespunde unui servomecanism
care lucrează ca un lanţ deschis de comanda la care servovalva reglează poziţia
pistonului Zc a unui cilindru hidraulic încărcat cu forţe externe. Mărimea de intrare a
servomecanismului o reprezintă curentul de comandă ciΔ a servovalvei
electrohidraulice, pentru care se obţine deplasarea Ys de reglare a poziţiei sertarului şi
în final a poziţiei Zc, a pistonului cilindrului hidraulic. Reacţia este asigurată de
traductorul de poziţie şi prelucrată de circuitul electronic de comandă şi conducere.
(fig.5). Alegerea unei SVEH şi a unei tehnici de măsură adecvate, mareşte precizia de
poziţionare, rapiditatea şi stabilitatea sistemului.
Din punct de vedere structural servomecanismul electrohidraulic –modul de
translaţie este format din :
- subsistemul energetic format din sursa de putere hidraulică, elementul de
execuţie (motorul hidraulic) şi servovalva electrohidraulica;
- subsistemul de reacţie şi comanda pentru achiziţia, prelucrarea şi
transmiterea semnalelor de comandă şi reacţie;
- comparatorul furnizează semnal servovalvei electrohidraulice pentru
închiderea buclei de reacţie asigurând algoritmul de comandă şi reglaj.
La definirea modelului ansamblului SVEH-cilindru-sarcina şi determinarea
funcţiilor de transfer se introduc ipotezele definite în [1, 5, 6, 9, 10, 11]. Modelarea
matematică a ansamblului a căror schema este prezentată în fig.5, consta în scrierea
urmatoarelor ecuaţii, definite în [1, 5, 6].
Corespunzător modelului (fig.5) mărimea Fp este forţa rezultantă pe piston, iar
Δic reprezintă curentul de comandă al SVEH, pentru care se obţine deplasarea Ys de
reglare a poziţiei sertarului şi în final a poziţiei Zc a pistonului cilindrului hidraulic. La
definirea modelului ansamblului SVEH – cilindru sarcina (fig.2) şi determinarea
funcţiilor de transfer s-au introdus unele ipoteze simplificatorii definte în [1, 5, 6].
Fig.5. Structura sistemului servovalva-cilindru-sarcina.
Pentru cilindrul hidraulic de execuţie în ansamblu cu sarcina (fig.1; fig.2), din
[1] se scrie pentru funcţia de transfer a cilindrului :
a) ca raport între deplasarea reală a pistonului şi debitul de lichid, în condiţia
Fp ≈ 0 (cu toate notaţiile definite în [1, 5, 6]:
( )
2M
sieS2MU
MS2M
CSsie
22M
SsieM
MU
CS3
MS
SM
M
M
c1C
S
KCS
SE4
VC
S
FBK1S
S
MKV
SE4FB
SSE4MV
S1
)s(QsZ
)s(H
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
+++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
++
== (13.a)
sau sub forma:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++
++
++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++
++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++
++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++
++
=
22
22
22
23
22
22
1
41
41
4
414
41
1
)(
MU
MS
M
CSsie
M
sieS
MU
MS
M
CSsie
M
SsieM
MU
CS
MU
MS
M
CSsieMS
SM
MU
MS
M
CSsieM
C
SEVC
SFBK
SKC
SS
SEVC
SFBK
SMKV
SEFB
S
SEVC
SFBKSE
MV
SEVC
SFBKS
sH
(13.b)
De unde;
MM
sies
n2n
2M
1C
KSKC
1S2SS
K)s(H
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
ωξ
+ω
= (14)
cu notaţiile din [1, 5, 6] pentru KM, ωn, ξ.
b) ca raport între deplasarea realî a pistonului şi forţa de acţionare, în condiţia
QM ≈ 0:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++
++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
+
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++
=
2MU
MS2M
CSsie
2M
sieS
2
2MU
MS2M
CSsie
2M
SsieM
MU
CS
3
2MU
MS2M
CSsieMS
SM
U
Msie
2MU
MS2M
CSsieM
1C
SE4
VC
S
FBK1
S
KC
SS
SE4
VC
S
FBK1
S
MKV
SE4FB
S
SE4
VC
S
FBK1SE4
MV
SE4
VK
SE4
VC
S
FBK1S
1
)s(H
(15)
şi funcţia de transfer devine:
MM
sies
n2n
2AA
1C
KSKC
1S2SS
)1ST(K)s(H
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
ωξ
+ω
+= (16)
Funcţia de transfer completa a cilindrului hidraulic devine:
MM
sies
n2n
2pAAMM
1C
KSKC
1S2SS
)s(F)1ST(K)s(QK)s(H
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
ωξ
+ω
+−=
(17)
şi care spre deosebire de relaţiile date în [1], relatia (17) ţine cont de influenţa constantei
de amortizare a sistemului BM, elasticitatea sistemului CM şi frecarea Coulombiana.
Introducând ecuaţia liniarizată a debitului MABQpsQyM p.K)s(Y.KQ Δ−Δ= , valabil
în vecinătatea punctului considerat şi egalând-o cu debitul de sarcină solicitat de
cilindrul hidraulic QM [1], vom avea pentru funcţia de transfer:
( )
2M
sieQpyS2MU
MS2M
CSQpysie
2M2
MU
CSS2
M
sieQpy2M2
MU
SM
psieQpyS
M
M
sieQpy
M
Qy
Zc
S
KK(CS
SE4
VC
S
FB)KK(1SV
SE4
FBM
S
KKS
S.E4
MV
)s(FSKKE4
V1
S
KK)s(Y
S
K
H+
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
−−
= (18)
Neglijând Fp(s) şi aplicând transformata Laplace, rezultă funcţia de transfer pentru
sistemul - cilindru hidraulic de poziţionare:
2M
sieQpyS2MU
MS2M
CSQpysie
2M2
MU
CSS2
M
sieQpy2M2
MU
SM
M
Qy
Zc
S
)KK(CS
SE4VC
SFB)KK(1SV
SE4FBM
S
KKS
S.E4MV
)s(YSK
H+
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
++
=(19)
care devine:
432
23
1
5
SZc
FSFSFSFF
Y)s(ZcH
+++== (20)
cu notaţiile din [1], sau sub forma normată, (20) devine:
1SJSJSJ
1YJ
)s(ZcH3
22
31S0
Zc+++
== (21)
Unde: 31
2
1
3n
4
33
4
22
4
11
4
50 .FF2.
F ;
FF
;FF
J ;FF
J ;FF
J ;FF
J =ξ=ω====
( )( )
SM
MSsieQpCSS2MS
1
3n M.V
VCKKFBE4SE4FF ++++
==ω - pulsatia naturala a
cilindrului de sarcină;
( ) ( )
( )( )[ ]MSsieQpCSS2MSSM
MCSsieQpSS
31
2
VCKKFBE4SE4MV2
VFBKKME4
F.F2F
++++
+++==ξ - factorul de
amortizare al cilindrului hidraulic de sarcină, cu notaţiile din [1, 5, 6].
Calculul mărimilor caracteristice şi performanţele dinamice ale sistemului, se
realizează cu programul de calcul, propus în cadrul lucrării [1, 5, 6] înclus în pachetul
de programe pentru studiul dinamicii SHAP, care se va prezenta în continuare.
2.1. Modelul sistemului SVEH - cilindru – sarcina şi caracteristicile
de frecvenţă ale sistemului cu SVEH ideală şi reală
Pentru a analiza caracteristicile sistemului SVEH-cilindru –sarcina, apelăm la
modelul dezvoltat în [1, 5, 6, 10], sintetic se vor introduce funcţiile de transfer, pentru
care mărimea de intrare este cursa sertarului YS .
Funcţia de transfer a cursei pistonului, Zc,
232
43
54
6
10
S
CZc
MSMSMSMSM
s.MM)s(Y)s(Z
)s(H++++
+== (22)
Funcţia de transfer a presiunilor pMA si pMB:
232
43
54
6
12222
323
42
s
MApMA
232
43
54
6
11212
313
41
s
MApMA
MSMSMSMSMsHsHsHsH
)s(Y)s(p
)s(H
MSMSMSMSMsHsHsHsH
)s(Y)s(p
)s(H
++++
+==
++++
+==
(23)
cu notaţiile din [1, 5, 6].
Functia de transfer a debitelor, Q MA si Q MB se deduce in mod similar ca si in
relatiile (22, 23):
232
43
54
6
12222
323
42QpQypMBQpQy
s
MBQMB
232
43
54
6
11212
313
41QpQypMAQpQy
s
MAQMA
MSMSMSMSM
sHsHsHsH.KK)s(H.KK
)s(Y)s(Q
)s(H
MSMSMSMSM
sHsHsHsH.KK)s(H.KK
)s(Y)s(Q
)s(H
++++
++=+==
++++
+−=−==
(24)
Funcţiile de transfer calculate în relaţiile (22, 23, 24) au ca mărime de intrare YS,
ca şi cum sertarul ar fi fost acţionat de un mecanism bielă- manivelă rigid, cursa
urmărind identic amplitudinea curentului de comandă ΔiC. În realitate cursa YS are o
întârziere faţă de curentul de comandă ΔiC şi anume, ca propietăţile dinamice ale SVEH,
se pot descrie printr – un element de întârziere de ordinul I-III. Caracteristicile reale ale
sistemului SVEH-cilindru-sarcină, având ca marime de intrare ΔiC , se pot descrie uşor,
daca funcţiile de transfer determinate în [1, 5, 6]) se înmulţesc cu funcţia de transfer a
SVEH, data în [1, 5, 6]. De unde pentru sistemul real funcţiile de transfer devin:
Funcţia de transfer a cursei pistonului, ZCRS :
)s(H).s(H)s(H ZCSVZCR = (25)
Functia de transfer a presiunilor pMAR si pMBR, in camerele cilindrului hidraulic:
)s(H).s(H)s(H
)s(H).s(H)s(H
pMASVpMAR
pMASVpMAR
=
= (26)
Funcţia de transfer a debitelor, Q MAR şi Q MBR în camerele cilindrului hidraulic,
)s(H).s(H)s(H
)s(H).s(H)s(H
QMBSVQMBR
QMASVQMAR
=
= (27)
Pentru calculul şi reprezentarea caracteristicilor de amplitudine-faza- frecvenţa,
atât pentru sistemul cu SVEH ideală cât şi pentru sistemul cu SVEH reală, în [1, 5, 6] s-
a elaborat un program de calcul Symulink-Dinamic Sistem, inclus în pachetul de
programe SHAP [1, 3, 4]. Pentru închiderea sistemului de măsurare se apelează la un
bloc de măsurare pentru care, în cazul analizat este un traductor de deplasare de tip
inductiv, care controleaza mişcarea pistonului cilindrului hidraulic ZC.Funcţia de
transfer a blocului de măsurare în mod similar SVEH cu reacţie electrica de poziţie [1,3,
4] devine:
)s(Z)s(U
)s(HC
RCRC
Δ= =KRC (28)
unde: KRC – constanta traductorului de reacţie de tip inductiv ; ΔU RC - mărimea de
ieşire a traductorului. Având cunoscute funcţiile de transfer ale ramurii directe pentru
sistemul real (22, 23, 24, 25, 26, 27) şi ramurii de reacţie (28) se scrie pentru funcţia de
transfer a sistemului deschis :
)s(H).s(H)s(H RCZCRD = (29)
relaşie ce scoate în evidenţă factorul total de amplificare a sistemului. Funcţia de
transfer a sistemului închis (fig.5) devine:
)s(H).s(K1
)s(H)s(H).s(H1
)s(H)s(H1)s(H
)s(HZCRRC
ZCR
RCZCR
ZCR
D
ZCRZC1 +
=+
=+
= (30)
Pentru care amplitudinea si faza functiei de transfer apeland la [1] devin:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
ω+ϕϕ
=ωϕ
ϕ++
ω=ω
)j(H.Kcossinarctg)j(
cos).s(H.KRC2)s(H.K1)j(ZC1H)j(H
RC1RC
0
ZC1CZ12
RC2dBZC1
ZC1H
(31)
Pentru determinarea indicilor de performanţă ai sistemului închis, se utilizează
de regula, funcţia de trabsfer în circuit deschis, care se rezolvă mai usor şi pentru care
ponderea o are termenul pentru circuit deschis.
Pe baza modelului matematic definit în cap.1.2, şi apelând la modul de analiză al
parametrilor caracteristici, respectiv al performanţelor funcţionale, introduse în [1, 5, 8,
13], s-a realizat programul de simulare numerică DINAMIC 1, ce permite studiul
răspunsului la frecvenţă şi semnal treapta ai regimurilor tranzitorii. Din aplicarea
criteriilor Routh-Hurwitz, Bode-Nyquist în Matlab – Symulink şi a răspunsului indicial,
ecuaţiei funcţiei de transfer de ordinul III (19, 20), se obţin condiţiile de stabilitate.
Organizarea generală a programului DINAMIC 1 este prezentata în [1, 5, 6]. Calculele
s-au efectuat de asemenea pentru parametrii geometrici ai unui modul de translaţie cu
cilindru diferenţial D50/32 – 800 şi cilindru simetric D50/32 - 200, prezentaţi în [1, 5,
6].
2.2.Comportarea dinamică a sistemului SVEH-cilindru-sarcina
În cadrul programului de calcul Matlab-Dinamic s-au calculat următorii
parametrii: amplitudine-faza-frecvenţa pentru funcţia de transfer a sistemului de
poziţionare de tip frecvenţa-deplasare HZC(rel.22, 25), frecvenţa – presiune HPM (rel.
23, 26) şi frecvenţa –debit (rel. 24, 27), pentru sistemul ideal şi real, în circuit deschis şi
închis, conform modelului de calcul definit în cap.5, 6.
Fig. 6.a. Caracteristicile de frecvenţă ale sistemului SVEH-cilindru
simetric sarcina, D50/32- 200
Fig.6.b. Caracteristicile de frecvenţa ale sistemului Fig.7. Locul radacinilor functiei de transfer
SVEH-cilindru asimetric sarcina , D50/32-800
Programul cuprinde un ciclu în care variază frecvenţa cu indicile i = 1.... 200,
respectiv pentru .Hz400....1=ω Totodata se calculează amplitudinile şi defazajele
corespunzatoare fiecarei frecvenţe în parte. Reprezentarea lor în caracteristici de
frecvenţă impune prezentarea lor în sistem normat (raportate la parametrii nominali) şi
exprimarea în dB.În aceste condiţii s-au determinat caracteristicile de frecvenţa (fig.6.a;
fig.6.b) pentru sarcinile de calcul prezentate în [1,5,6] şi reprezentarea rădacinilor
ecuaţiei caracteristice în planul complex (fig.7) se constata urmatoarele:
- caracteristicile de amplitudine pentru deplasare piston Zc şi presiune pMA, pMB
se menţin constante până la valoarea frecvenţei de răspuns a SVEH )( dB3−ω scade până
în apropierea frecvenţei de rezonanţa ωr, dupa care se observa o creştere pronunţată a
acesteia la frecvenţa de rezonanţa ωr.
- amplitudinile debitelor QMA, QMB sunt mai mici la frecvenţa mici dB3−ω<ω şi
ajung la valori maxime în apropierea valorilor frecvenţei de răspuns dB3−ω a SVEH;
- presiunile MBMA p si p sunt defazate cu 1800, pe întreg domeniu de analiză a
frecvenţelor;
- sistemul SVEH-cilindru-sarcina, comandat de SVEH-2T-7,5 este stabil din
punct de vedere dinamic;
- toate rădăcinile ecuaţiei caracteristice pentru sistemul în circuit închis (29, 30)
au partea reala negativă, deci ele se vor gasi în semiplanul stâng (fig.7). Rezerva de
stabilitate este data de rădăcinile ecuaţiei caracteristice ale funcţiei de transfer (22...24,
30);
- constantele de timp care produc întârzierea, au valori uzuale sistemelor
hidraulice rapide, ceea ce atestă stabilitatea şi rapiditatea modulelor hidraulice supuse
cercetării.
3. CONCLUZII
Servovalva Electrohidraulica reprezintă componenţa cea mai complexa din
cadrul unui sistem electrohidraulic automat. Servovalvele electrohidraulice se
recomandă a fi folosite în circuitele de reglare a proceselor rapide,deci acolo unde se
pretind performanţe dinamice şi staţionare ridicate; eroare staţionară cât mai mică, timpi
de răspuns de ordinul 30 … 40 ms, frecvenţe de lucru de până la 50 … 10 Hz. Stabilirea
unui model matematic care sa exprime in mod satisfacator propietatile statice si
dinamice este o cerinta in operatiile de analiza si sinteza a servovalvelor. Modelul
matematic al servovalvei este o compunere a modelelor matematice ale convertorului
electromecanic, preamplificatorului hidraulic tip ajutaj-paletă şi modelul matematic al
amplificatorului hidraulic de tip sertar hidraulic liniar. Modelarea matematica a urmarit:
- definirea într – o forma unitara a caracteristicilor de reglare în debit, presiune
şi de sarcina în zonele liniare şi neliniare în condiţiile de curgere laminară şi turbulenţă;
- stabilirea ecuaţiei echilibrului dinamic a forţelor de acţionare pe sertarul
distribuitor şi a funcţiei de transfer de gradul III, în forma normală şi normata pentru
ansamblul sertar – corp distribuitor cu evidenţierea influenţei parametrilor de intrare
ciΔ , 03p si Q0 şi a geometriei servovalvei ;
- pe baza criteriilor de stabilitate s-a analizat stabilitatea servovalvei în
domeniul frecvenţial şi indicial;
Pe baza analizei ecuaţiilor fundamentale de echilibru a sistemelor hidraulice
automate şi a sintezei prezentate în [1,3,4,10,11,12], s-au obţinut urmatoarele rezultate:
- s-a determinat ecuaţia funcţiei de transfer în forma normală şi normata pentru
sistemul considerat, ca un sistem de întarziere de ordinul III;
- s-a rezolvat funcţia de transfer determinata pentru parametrii geometrici şi
funcţionali ai celor doua module de translaţie analizate şi s-au determinat caracteristicile
de frecvenţă şi de răspuns semnal treapta cu evidenţierea parametrilor, presiune, p0,
mărimea sarcinii S şi caracterul acesteia (sarcina rigida şi elastica) asupra gradului de
stabilitate;
- s-a determinat modelul matematic SVEH-cilindru-sarcina pentru deplasare
piston, presiuni şi debite din camerele cilindrului de sarcină pentru sistemul cu SVEH
ideala şi reala. Caracteristicile de frecvenţă evidenţiaza domeniul frecvenţelor uzuale
funcţie de frecvenţa dominanta a SVEH )( dB3−ω ceea ce caracterizeaza stabilitatea
dinamica a sistemului;
- pentru aplicarea operativă a modelului matematic de analiză şi sinteza a
sistemului SVCEH-cilindru-sarcina în orice situaţie concreta s-a elaborat un pachet de
programe de calcul DINAMIC 1 şi DINAMIC SISTEM pentru studiul modelului
matematic SVEH-cilindru-sarcină.
Metodica de analiza şi caracteristicile de frecvenţa şi semnal treapta au
evidenţiat influenţa parametrilor geometrici şi funcţionali asupra condiţiilor de
funcţionare stabila din punct de vedere dinamic a sistemelor hidraulice pentru modulele
de translaţie analizate. Modelul matematic de analiza a stabilităţii statice şi dinamice a
sistemelor hidraulice de tip SVEH-cilindru-sarcina şi metodica de calcul rezolvata pe
calculator reprezintă un sistem eficace pentru o proiectare optimizată a modulelor de
translaţie pentru diferite aplicaţii cu acţionare hidraulică.
BIBLIOGRAFIE
[1] V. Balasoiu.,-Cercetari teoretice şi experimentale asupra sistemelor electrohidraulice tip servovalva-cilindru–sarcina, pentru module de roboţi ,Teza de doctorat, Timişoara, 1987. [2] V. Bălăşoiu., M.O.Popovici., Il. Bordeaşu.,- Experimental research upon static and dynamic behaviour of electrohydraulic servovalves, The 6th International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodinamics, Timisoara, 0ct.2004. [3] V. Bălăşoiu., M.O.Popoviciu., Il. Bordeasu.,-Theoretical simulation of static and dynamic behaviour of electrohydraulic servovalves, The 6th International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodinamics, Timisoara, 0ct.2004. [4] V. Bălăşoiu., C. Raszga.,-Theoretisches Studium des Statischen und Dynamischen Verhaltens Elecktrohydraulischer Servoventile, 9. Fachtagung Hydraulik und Pneumatik 22-23 sept. 1993, in Dresden , pg 401-414, Technische Universitat Dresden, 1993, [5] V. Bălăşoiu., M.O.Popoviciu., Il. Bordeasu.,- Mathematical model of the assembly cylinder – load for a linear motor, part I, Conferinta Internationala Energie-Mediu, 20-22 oct.2005, Bucuresti, Romania, [6] V. Bălăşoiu., M.O.Popoviciu., Il. Bordeasu.,- Mathematical model of the assembly cylinder – load for a linear motor, part II, Conferinta Internationala Energie-Mediu, 20-22 oct.2005, Bucuresti, Romania, [7] D. Călăraşu.,- Reglarea secundara a sistemelor de acţionare hidrostatica în regim de presiune cvasiconstanta, Editura MEDIATECH, 1999 [8] C-tin Calinoiu şi alţii., Modelarea, simularea şi identificarea experimentală a servomecanismelor hidraulice, Editura Tehnica, Bucureşti, 1998
[9] I. Cristian., - Servosisteme electrohidraulice analogice, Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2003, [10] I. Cristian., - Servosisteme electrohidraulice incrementale, Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2003, [11] I. Cristian ., - Modelarea şi simularea sistemelor mecanice, Ed. Universităţii Transilvania , Braşov 2004 [12] L. Deacu şi alţii., - Tehnica hidraulicii proporţionale, Editura “Dacia” Cluj - Napoca, 1989 [13] Ionescu I., Mares Cr. , - Servovalve electrohidraulice, conceptie, baze fizice, fabricaţie, încercări, tendinţe., - Editura Lux Libris., - Bucuresti, 1998 [14] V. Ispas., I. Pop., M. Bocu., -Roboti industriali, Ed. Dacia Cluj –Napoca, 1985. [15] M. Jelali., A. Kroll, - Hydraulic Servo-Systems, Ed. Springer, 2003, [16] A. Feusser., - Ein Beitrag zur Auslegung Ventilgesteurter Hydraulischer Vorschubantriebe im Lagerregelkreis, Dissertation, Universitat Erlagen – Nurnberg, 1983. [17] F.R. Klinger.,- Ubertragungsverhalten der Steuerkette Balastung unter besonder Beruckhtigung des Resonanzbetriebes, RWTH Aachen, Disertation. [18] Kyo Il – Lee., - Dynamisches Verhalten der Steuerkette Servoventil-Motor –Last, RWTH Aachen, 1977, Dissertation. [19] D. Vasiliu., - Cercetari teoretice şi experimentale asupra fenomenelor tranzitorii din servopompele si servomotoarele transmisiilor hidrostatice, Teza de doctorat, Bucuresti, 1997, [20] N.Vasiliu; Dana Vasiliu., - Actionari hidraulice si pneumatice, Vol I, 820 pg. Ed.Tehnica Bucuresti, 2005. [21] N.Vasiliu şi alţii.,-Mecanica fluidelor si sisteme hidraulice, fundamente şi aplicaţii, vol II, Ed. Tehnica Bucureşti, 1999.