AAirball Demo irball Demo 机理建模机理建模

华工机械一队答辩人：黄超越

目录目录一、对象简单描述二、简要分析三、模型建立 1.电机模型 2.伯努利模型 3.牛顿运动模型四、模型的验证分析五、结论与展望

一、对象简单描述一、对象简单描述

电压电风扇

超声波测距

本次大赛的建模对象为 Airball Demo

模型。系统中，通过底部的一个直流风扇来吹动管道中的小球，使其运动。

最后稳定高度

PWM

二、简要分析二、简要分析 初赛在缺乏相应的实验情况下，我们选择机理建模法对该对象建模。对于小球的高度响应过程，我们可以如下分析：

即： PWM产生一个电压值，驱动风扇，风扇带动气流，气流压差产生压强差作用在小球上，小球向上运动。 而这些关系，我们可以通过三种模型建立起来：1.电机模型； 2.伯努利模型； 3.牛顿运动模型。

三、电机模型三、电机模型1. 电压— > 电流： 电机电枢回路的电压 U ，回路电流 I 满足的关系为：

其中： E=CE Φn ， Rz 、 Lz 分别为电枢回路的电阻和电感。

3. 电机模型 - 传递函数：

J为系统折算到直流电动机上的惯量。

4. 各参数的确定

电压 V 电流 A 功率W 转速 RPM 风量 CFM 噪音 dB

24 0.3208 7.7 11700 41.1 53

根据一：该风扇已知技术参数如下：

根据以下几点确定各参数：

根据三：使用普通电机模型 / 微特电机模型中各技术参数作为经验值，稍微修改后为本模型使用。

入口风速入口风速n

Vz Vn

Vx

实际上根据风机理论可知，风扇的风量与风扇转速是成正比关系。

四、伯努利模型四、伯努利模型1.风速 - 压差：下图为风在进入管，经过小球的流动大概情况：

U1

U2

V0

P2

P1 V2

A2

A1

根据上图，我们得到的伯努利方程为：

采用小球与管之间的风速近似代替 V2 。

小球上下表面的压强差为：

2. 模型的修正

风力风力

风力的大小与压强成正比，即作用在球上的风力为：

五、牛顿力学模型五、牛顿力学模型根据牛顿力学可以很容易得到如下关系 :

G

F

h

电机模块

伯努利风压模块

运动模块

六、六、 simulinksimulink 下的理论模型下的理论模型 综合上面分析，可以得到整个控制对象的数学模型。利用 Simulink 表达如下：

七、模型分析验证七、模型分析验证

PWM=40%

高度响应曲线

1. 仿真分析：

PWM=40%

风力响应曲线

PWM=40%

球速响应曲线

初始高度 0.4 ， 0step time ， PWM50%

高度响应曲线

PWM=40%

2. 实验验证：

PWM=30%

PWM=70%

结论与展望结论与展望

1. 基于实验阶跃响应与仿真模型的阶跃响应分析，我们可以看出，使用机理建模建立的理论模型与实际模型很相似；

2. 电机模型 - 伯努利模型 - 运动模型的建模思路的合理程度很高；

结论：

展望：1. 电压 - 转速模型：当电压低于 11.72V 的时候，实际风机转速与仿真转速

有较大偏差，因为当小于工作电压时候，风机的转矩系数会改变，使转速偏离（小于）理论值；

2. 该机理模型只是建立管内小球的运动情况，小球高于管长的时候，超出本模型的范围，我们不再考虑；

3. 实际模型中，由于出口损失的影响，在电压小于 6.22V 时，小球上升到管口之前某一位置稳定下来 （非管内压强损失造成），但由于现在该理论知识的未完整，所以未能实现理论仿真。

实测与理论上电机转速|电压关系

7V 的高度响应：

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