69
Ako se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem, Švicarci - švicarskim građaninom, Francuzi - velikim znanstvenikom, a ako se pokaže netočnom Francuzi će me zvati Švicarcem, Švicarci - Nijemcem, Nijemci - Židovom. RELATIVNOST GIBANJA Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić

A ko se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem,

  • Upload
    unity

  • View
    49

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

RELATIVNOST GIBANJA. A ko se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem, Švicarci - švicarskim građaninom, Francuzi - velikim znanstvenikom, a ako se pokaže netočnom Francuzi će me zvati Švicarcem, Švicarci - Nijemcem, Nijemci - Židovom. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Ako se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem, Švicarci - švicarskim građaninom,Francuzi - velikim znanstvenikom,

a ako se pokaže netočnomFrancuzi će me zvati Švicarcem,Švicarci - Nijemcem,Nijemci - Židovom.

Albert Einstein (1879-1955)

RELATIVNOST GIBANJA

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 2: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Relativnost

Klasična,Galileijeva

Specijalnateorija

relativnosti

Opća teorija

relativnosti

v<<c v c v c

v jednolikaneakcelerirani sustavi

v nije jednolikaakcelerirani sustavi

17. stoljeće Einstein 1905.g. Einstein 1915.g.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 3: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Postoji li u prostoru privilegirana točka, smjer, gibanje?

Postoji li u vremenu privilegiran trenutak?

KLASIČNA RELATIVNOST

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 4: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Klasičan princip relativnostiKlasičan princip relativnosti

Newtonovi zakoni vrijede jednako bez obzira miruje li sustav (u kojem ih provjeravamo)

ili se jednoliko translacijski giba(nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti).

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 5: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

Ovaj sustav se giba jednoliko brzinom v puno manjom od c(u smjeru osi x)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 6: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 7: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlakOpažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 8: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

T

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 9: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

Zadatak za obojicu: opišite položaj točke T

T

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 10: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

r ’ (x’,y’,z’)r (x,y,z)

T

Zadatak za obojicu: opišite položaj točke T

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 11: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

T

U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ?

r ’r

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 12: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

S

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

T

U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ?

r ’r

v t

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 13: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

r = r’+ vt

Galileijeve transformacije koordinata

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 14: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

S’x’

x koordinata točke koju mjeri opažač iz sustava Sx’ kordinata točke koju mjeri opažač iz sustava S’t vrijeme koje mjeri opažač iz sustava St’ vrijeme koje mjeri opažač iz sustava S’v brzina sustava S’ u odnosu na sustav S

Galileijeve transformacije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 15: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

S x S’x’

T

x

x’

vt

x = vt + x’t = t’

Galileijeve transformacije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 16: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanjay = y’z = z’

t = t’

Transformacije koordinata

Galileijeve transformacije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 17: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 18: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P

brzina (u S’) je u’brzina (u S) je u

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 19: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron vlak

brzina (u S’) je u’brzina (u S) je u

U kakvoj su (matematičkoj) vezi u i u’ ?

u = u’+ v

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 20: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

u = u’+ v

Galileijeve transformacije brzina

Zbrajanje (slaganje) brzina

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 21: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Izvod transformacije brzina

12

12

tt

xx

t

xu

''

''

'

''

12

12

tt

xx

t

xu

brzina objekta koju mjeri opažač iz S

brzina objekta koju mjeri opažač iz S’

u

u’

Galileijeve transformacije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 22: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Izvod transformacije brzina

12

12

tt

xx

t

xu

''

''''

12

1122

tt

vtxvtxu

''

)''(

''

)''(

12

12

12

12

tt

ttv

tt

xxu

vt

x

'

'

vuu 'vuu '

Galileijeve transformacije

vu '

''

''''

12

1122

tt

vtxvtx

''

)''()''(

12

1212

tt

vtvtxx

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 23: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanjay = y’z = z’t = t’

u = u’+ v

Galileijeve transformacije - klasična relativnost

Transformacije koordinata

Transformacije brzina

slaganje ili zbrajanje brzina

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 24: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

u = u’+ v

Galileijeve transformacije

r = r’+ vt

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 25: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Eppur si muove !Eppur si muove !

Galileo Galilei (1564-1642)Galileo Galilei (1564-1642)

KLASIČNA KLASIČNA

RELATIVNOSTRELATIVNOST

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 26: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Galileijeve transformacije i Newtonov zakon gibanja

xdt

dxu '

'

'' x

dt

dxu

vxx 'dt

d/

0' xx m/xmxm '

FF '

vuu '

Zapišimo brzine

Relacija zbrajanja brzina je tada

Newtonov zakon gibanja je invarijantan na Galileijeve transformacije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 27: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Klasičan princip relativnosti

Newtonovi zakoni vrijede jednako bez obzira miruje li sustav (u kojem ih provjeravamo)

ili se jednoliko translacijski giba(nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti).

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 28: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

SPECIJALNA TEORIJA SPECIJALNA TEORIJA

RELATIVNOSTIRELATIVNOSTI

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 29: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Što je neki pojam općenitiji to češće on ulazi u naše

mišljenje, a što je posredniji njegov odnos prema

osjetilnom iskustvu, to nam je teže razumjeti njegovo

značenje. To je osobito slučaj s prirodoznanstvenim

pojmovima na koje smo se bili navikli upotrebljavajući

ih od djetinjstva. Uzmimo pojmove koji su u vezi s

riječima

GDJE KADA ZAŠTO POSTOJANJE

pa se prisjetimo koliko silan opseg filozofije im bijaše

posvećen.

Mi u našim umovanjima nismo ništa bolji od ribe koja

pokušava dokučiti sastav vode.

Encyclopedia Britannica, 13th edition

čuveni Einsteinov članak Prostor-vrijeme

KO

NC

EP

TI

PR

OS

TO

RA

I V

RE

ME

NA

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 30: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Prvi poznati zapis o prostoru i vremenukao različitim percepcijama istoga

Space and duration are one.

Edgar Allan Poe, Esej o kozmologiji, 1848.

KO

NC

EP

TI

PR

OS

TO

RA

I V

RE

ME

NA

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 31: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

There is no difference between time and any of the three dimensions of space except that our consciousness moves along it.... Scientific people…know very well that time is only a kind of space.

novela The Time Machine, Herbert G. Wells, 1895.

KO

NC

EP

TI

PR

OS

TO

RA

I V

RE

ME

NA

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 32: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Zašto sam baš ja stvorio teoriju relativnosti..

Čini mi se da je razlog slijedeći: Normalno odrastao

čovjek uopće ne razmišlja o problemu prostora i

vremena.

Po njegovom mišljenju on je s tim pojmovima

rasčistio još u djetinjstvu. Ja sam se, međutim,

razvijao tako sporo da su prostor i vrijeme

zaokupljali moje misli i kada sam već bio odrastao.

Albert Einstein

K

ON

CE

PT

I P

RO

ST

OR

A I

VR

EM

EN

A

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 33: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Da nismo nešto zaboravili .. transformirati ?

... Što je uopće gibanje ?

... Što je uopće brzina ?

..promjena položaja u v r e m e n u ..

..kvocijent prijeđenog puta i v r e m e n a ..

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 34: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

PeronPrometnik...

VlakVlakovođa...

Mjere li oba opažača isto vrijeme ?

Klasična fizika (mehanika, relativnost): DAZagarantirana istodobnost

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 35: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Što se događa ako v c ?

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

Vrijedi li i tada zbrajanje brzina ?

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 36: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Sx

y

z

S’

y’

x’

z’

peron raketa

Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu

Opažač O’ – pilot koji sjedi (miruje) u raketi koja se giba jednoliko brzinom v usporedivom s c

Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P

brzina (u sustavu S’) je u’brzina (u sustavu S) je u

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 37: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Albert Michaelson (1852-1931)

Michaelson - Morley eksperiment1881.g.

krah klasične relativnostikrah koncepta etera

Specijalna teorija relativnosti

SP

EC

IJA

LN

A

RE

LA

TIV

NO

ST

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 38: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Svjetlost udaljene zvijezde

Zemlja u ovoj točki putanje ide ususret svjetlosti zvijezde

Zemlja u ovoj točki putanje ide od smjera gibanja svjetlosti zvijezde

Michaelson - Morley eksperiment - ideja

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 39: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

zrcalo M

N

Smjer gibanja Zemlje

Polupropusno zrcalo

izvor

detektor: nije opažen pomak interferencijskih pruga tj.

svjetlost je uvijek imala istu brzinu !

O

OM=ON

Michaelsonov interferometar, 1887

zrcalo

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 40: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

BtAxt

btaxx

'

'

Lorentzove transformacije - izvod

Fizički uvjeti za određivanje koeficijenata a,b,A,B

vuu 0'

vuu '0

'',''',', txtxtxvv

cuu '

1)

2)

3)

4)

Za svjetlost

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 41: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacijeIzraz za brzinu

''

'''

12

12

tt

xxu

BtAxt

btaxx

'

'Lor.transf.

111

111

'

'

BtAxt

btaxx

222

222

'

'

BtAxt

btaxx

''

'''

12

12

tt

xxu

)()(

)()(

1122

1122

BtAxBtAx

btaxbtax

)()(

)()(

1212

1212

ttBxxA

ttbxxa

)(:

)(:

12

12

tt

tt

1)()(

1)()(

12

12

12

12

B

ttxx

A

bttxx

a

BAu

bau

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 42: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacije

BAu

bauu

'

Uvjet 1) vuu 0'

BAv

bav

0 avb

BAu

bauu

'

Uvjet 2) vuu '0

BA

bav

0

0 Bvb

aB

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 43: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacije

avb aB

cuu 'Uvjet 3) Za svjetlost

BAc

bacc

aAc

avacc

zbog

2c

avA

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 44: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacije

2c

avA aB avb Dobivene relacije

uvrstimo u izrazBAu

bauu

'

aucav

avauu

2

'

acvu

avu

)1(

)(

2

21cvuvu

Novi izraz za

slaganje brzina

Za v<<c u’=u-v što je Galileijev izraz za slaganje brzina

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 45: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacije

Određivanje vrijednosti a iz uvjeta 4) '',''',', txtxtxvv

2c

avA aB avb Relacije veze koeficijenata

uvrstimo u Lor.transformacije

BtAxt

btaxx

'

' )(' vtxaavtaxx

)('22

txc

vaatx

c

avt

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 46: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacije

)(' vtxax

)('2

txc

vat

'',''',' txtxv

Koordinatu x’’ i vrijeme t’’ dobivamo iz x’, t’ i uvjeta

v -v

)')('('' tvxax

)'')(

(''2

txc

vat

)''('' vtxax ))()((2

txc

vavvtxaa

x

c

vvtvtxa

2

22

2

22 1

c

vxa

Iz

v. p

rof.

dr. s

c. R

ajka

Jur

dana

Šep

FIZ

IKA

1

Page 47: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacije

''x

2

22 1

c

vxa Budući da prema uvjetu 4) mora biti x=x’’

2

22 1'

c

vxaxx

2

2

1

1

cv

a

odnosno Lorentzove transformacije

BtAxt

btaxx

'

'

2c

avA aB avb a uvršten u relacije veze koeficijenata

2

2

2

2

2

1

)('

1'

cv

txcv

t

cv

vtxx

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 48: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Lorentzove transformacije

Uobičajena je oznaka

2

2

1

1

cv

a

)('

)('

2tx

c

vt

vtxx

Odnosno inverzne transformacije (x’,t’ x,t ; v -v)

)''(

)''(

2tx

c

vt

vtxx

cv 1

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 49: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

2

2

1

1

cv

)''(

)''(

2tx

c

vt

vtxx

Lorentzove transformacije

SP

EC

IJA

LN

A

RE

LA

TIV

NO

ST

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 50: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Posljedice specijalne teorije relativnosti

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 51: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

2

2

1

1

cv

)'''

(

)''(

2tx

c

vt

vtxx

Specijalna teorija relativnosti

Brzina svjetlosti c je konačna i maksimalna tene ovisi o gibanju izvora, odnosno motritelja.

SP

EC

IJA

LN

A

RE

LA

TIV

NO

ST

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 52: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Einsteinovi postulati - temeljne pretpostavke teorije relativnosti

1. Giba li se određeni broj motritelja konstantnom brzinom jedan u odnosu na drugog i u odnosu na izvor svjetlosti te svakimjeri brzinu svjetlosti tog izvora - svi će izmjeriti istu vrijednost.

(KRAĆE: Brzina svjetlosti ne ovisi o gibanju izvora)

2. Prirodni zakoni i rezultati svih mjerenja isti su bez obzira miruje li sustav ili se translacijski giba jednolikom brzinom.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 53: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

2

2

1

1

cv

)'''

(

)''(

2tx

c

vt

vtxx

Kontrakcija duljine

U sustavu koji se relativistički giba duljine (u smjeru gibanja)su kraće od onih u sustavu koji miruje.

SP

EC

IJA

LN

A

RE

LA

TIV

NO

ST

Posljedice specijalne teorije relativnosti

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 54: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Kontrakcija duljine

Posljedice specijalne teorije relativnosti

duljina štapa u sustavu u kojem štap miruje (S ’)vlastita duljina štapa, duljina mirovanja

''' 12 xxddo

- sustav S’ se jednoliko translacijski giba duž osi x u odnosu na S- u S’ miruje štap duljine od

Koliku duljinu štapa d mjeri opažač iz S?

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 55: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Kontrakcija duljine

12 xxd

Duljina štapa koju mjeri opažač iz S:

Odnos d i d’ ? Lorentzove transformacije

2

2

1

1

cv

)(' vtxx )(' 111 vtxx

12 ''' xxd _

)()( 1212 ttvxx

0 jer se mjerenje mora obaviti u istom trenutku (jer se S’ miče)

d

)(' 222 vtxx

)( 11 vtx )( 22 vtx

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 56: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Kontrakcija duljine

dd '

2

2

1

1

cv

vlastita duljina štapa duljina štapa mjerenau sustavu S

cv 1Budući da je 'dd

Kontrakcija ili skraćenje duljine(u smjeru gibanja)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 57: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

2

2

1

1

cv

)'''

(

)''(

2tx

c

vt

vtxx

Dilatacija vremena

U sustavu koji se relativistički giba vrijeme teče sporije (vremenski interval je dulji od intervala u sustavu kojise ne giba relativističkom brzinom).

SP

EC

IJA

LN

A

RE

LA

TIV

NO

ST

Posljedice specijalne teorije relativnosti

Paradoks blizanaca

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 58: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Posljedice specijalne teorije relativnosti

vlastito vrijeme - mjereno u sustavu u kojem miruje (S ’)objekt kojemu se događaj zbiva

''' 12 tttto

- sustav S’ se jednoliko translacijski giba u odnosu na S- u S’ se zbiva događaj koji traje vrijeme t’

Koliki vremenski interval t mjeri opažač iz S?

Dilatacija vremena

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 59: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Dilatacija vremena

Vrijeme koje mjeri opažač iz S:

Odnos t’ i t ? Lorentzove transformacije

2

2

1

1

cv

_

0 jer se događaj zbivana istom mjestu

12 ttt

)''(2

txc

vt )''( 1121 tx

c

vt

)''( 2222 txc

vt

12 ttt )''( 222tx

c

v )''( 112

txc

v

)''()''( 12122ttxx

c

v

't

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 60: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

'tt

2

2

1

1

cv

Vlastito vrijemeVrijeme mjerenou sustavu S

cv 1Budući da je 'tt

Dilatacija vremena

Dilatacija ili produljenje vremena

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 61: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

2

2

1

1

cv

)'''

(

)''(

2tx

c

vt

vtxx

.. svaki motritelj ima vlastite metre i ure. Sustav koji miruje zajedno s našim ima jednaka mjerila kao i mi. Kad se pokrene njegovi metri čine nam se skraćenim, njegove ure usporenim.

Ivan Supek, Povijest fizike

SP

EC

IJA

LN

A

RE

LA

TIV

NO

ST

Posljedice specijalne teorije relativnosti

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 62: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

2

2

1

1

cv

)'''

(

)''(

2tx

c

vt

vtxx

Posljedice specijalne teorije relativnosti

Ako neku brzinu proglasimo apsolutnom (nepromjenljivom) onda relativni (promjenljivi) postaju prostor i vrijeme.U ovom slučaju to je brzina svjetlosti – zato ona razotkriva vezu prostora i vremena.

Krauss, Fizika zvjezdanih staza

SP

EC

IJA

LN

A

RE

LA

TIV

NO

ST

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 63: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Relativistička masa

omm

2

2

1

1

cv

Količina gibanja

vmvmp o

nije svojstvo tijela nego je ovisna o brzini kojom se tijelo giba

v

m

c

mo

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 64: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Relativistički izraz za silu

dt

pdF

2

2

1

1

cv

vmvmp o

)( vmdt

dF o

Relativistički oblik 2. N.z.(Lorentz invarijantan)

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 65: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Relativistički izraz za energiju

dt

vmdF

)(

Kinetička energija

FvdtFdsdE

FsE

k

k

vdtdt

mvddEk

)(

dmvmvdv

vdmmdvv

mvvd

2

)(

Diferencijal kinetičke energije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 66: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Relativistički izraz za energiju

Iz izraza za relativističku masu:

Usporedbom s izrazom za diferencijal kinetičke energije dobivamo

2

2

1cv

mm o

2

2

2

22

1cv

mm o

22

22

vc

cmo

222222 cmvmcm o

dt

d

0)22(2 222 vdvmdmmvdmmc

dmcdmvmvdv 22

dmcdEk2

Iz

v. p

rof.

dr. s

c. R

ajka

Jur

dana

Šep

FIZ

IKA

1

Page 67: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Relativistički izraz za energiju

dmcdEk2

)( 2mcddEk

m

mo

Ek

k mcddE )( 2

0

)(0 2ok mmcE

22 cmmcE ok

Energija mirovanja

Ukupna energija

Kinetička energija

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 68: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Princip ekvivalencije mase i energije

2mcE Relativistička energija čestice

Relativistička masa čestice

Mme Tussauds Amsterdam, muzej voštanih figura, snimio Marin Trošelj

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Page 69: A ko se  moja teorija relativnosti  pokaže točnom Nijemci će me zvati  Nijemcem,

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1