Upload
unity
View
49
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
RELATIVNOST GIBANJA. A ko se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem, Švicarci - švicarskim građaninom, Francuzi - velikim znanstvenikom, a ako se pokaže netočnom Francuzi će me zvati Švicarcem, Švicarci - Nijemcem, Nijemci - Židovom. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Ako se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem, Švicarci - švicarskim građaninom,Francuzi - velikim znanstvenikom,
a ako se pokaže netočnomFrancuzi će me zvati Švicarcem,Švicarci - Nijemcem,Nijemci - Židovom.
Albert Einstein (1879-1955)
RELATIVNOST GIBANJA
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Relativnost
Klasična,Galileijeva
Specijalnateorija
relativnosti
Opća teorija
relativnosti
v<<c v c v c
v jednolikaneakcelerirani sustavi
v nije jednolikaakcelerirani sustavi
17. stoljeće Einstein 1905.g. Einstein 1915.g.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Postoji li u prostoru privilegirana točka, smjer, gibanje?
Postoji li u vremenu privilegiran trenutak?
KLASIČNA RELATIVNOST
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Klasičan princip relativnostiKlasičan princip relativnosti
Newtonovi zakoni vrijede jednako bez obzira miruje li sustav (u kojem ih provjeravamo)
ili se jednoliko translacijski giba(nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti).
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
Ovaj sustav se giba jednoliko brzinom v puno manjom od c(u smjeru osi x)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlakOpažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
T
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
Zadatak za obojicu: opišite položaj točke T
T
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
r ’ (x’,y’,z’)r (x,y,z)
T
Zadatak za obojicu: opišite položaj točke T
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
T
U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ?
r ’r
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
S
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
T
U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ?
r ’r
v t
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
r = r’+ vt
Galileijeve transformacije koordinata
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
S’x’
x koordinata točke koju mjeri opažač iz sustava Sx’ kordinata točke koju mjeri opažač iz sustava S’t vrijeme koje mjeri opažač iz sustava St’ vrijeme koje mjeri opažač iz sustava S’v brzina sustava S’ u odnosu na sustav S
Galileijeve transformacije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
S x S’x’
T
x
x’
vt
x = vt + x’t = t’
Galileijeve transformacije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanjay = y’z = z’
t = t’
Transformacije koordinata
Galileijeve transformacije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P
brzina (u S’) je u’brzina (u S) je u
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron vlak
brzina (u S’) je u’brzina (u S) je u
U kakvoj su (matematičkoj) vezi u i u’ ?
u = u’+ v
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
u = u’+ v
Galileijeve transformacije brzina
Zbrajanje (slaganje) brzina
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Izvod transformacije brzina
12
12
tt
xx
t
xu
''
''
'
''
12
12
tt
xx
t
xu
brzina objekta koju mjeri opažač iz S
brzina objekta koju mjeri opažač iz S’
u
u’
Galileijeve transformacije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Izvod transformacije brzina
12
12
tt
xx
t
xu
''
''''
12
1122
tt
vtxvtxu
''
)''(
''
)''(
12
12
12
12
tt
ttv
tt
xxu
vt
x
'
'
vuu 'vuu '
Galileijeve transformacije
vu '
''
''''
12
1122
tt
vtxvtx
''
)''()''(
12
1212
tt
vtvtxx
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanjay = y’z = z’t = t’
u = u’+ v
Galileijeve transformacije - klasična relativnost
Transformacije koordinata
Transformacije brzina
slaganje ili zbrajanje brzina
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
u = u’+ v
Galileijeve transformacije
r = r’+ vt
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Eppur si muove !Eppur si muove !
Galileo Galilei (1564-1642)Galileo Galilei (1564-1642)
KLASIČNA KLASIČNA
RELATIVNOSTRELATIVNOST
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Galileijeve transformacije i Newtonov zakon gibanja
xdt
dxu '
'
'' x
dt
dxu
vxx 'dt
d/
0' xx m/xmxm '
FF '
vuu '
Zapišimo brzine
Relacija zbrajanja brzina je tada
Newtonov zakon gibanja je invarijantan na Galileijeve transformacije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Klasičan princip relativnosti
Newtonovi zakoni vrijede jednako bez obzira miruje li sustav (u kojem ih provjeravamo)
ili se jednoliko translacijski giba(nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti).
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
SPECIJALNA TEORIJA SPECIJALNA TEORIJA
RELATIVNOSTIRELATIVNOSTI
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Što je neki pojam općenitiji to češće on ulazi u naše
mišljenje, a što je posredniji njegov odnos prema
osjetilnom iskustvu, to nam je teže razumjeti njegovo
značenje. To je osobito slučaj s prirodoznanstvenim
pojmovima na koje smo se bili navikli upotrebljavajući
ih od djetinjstva. Uzmimo pojmove koji su u vezi s
riječima
GDJE KADA ZAŠTO POSTOJANJE
pa se prisjetimo koliko silan opseg filozofije im bijaše
posvećen.
Mi u našim umovanjima nismo ništa bolji od ribe koja
pokušava dokučiti sastav vode.
Encyclopedia Britannica, 13th edition
čuveni Einsteinov članak Prostor-vrijeme
KO
NC
EP
TI
PR
OS
TO
RA
I V
RE
ME
NA
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Prvi poznati zapis o prostoru i vremenukao različitim percepcijama istoga
Space and duration are one.
Edgar Allan Poe, Esej o kozmologiji, 1848.
KO
NC
EP
TI
PR
OS
TO
RA
I V
RE
ME
NA
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
There is no difference between time and any of the three dimensions of space except that our consciousness moves along it.... Scientific people…know very well that time is only a kind of space.
novela The Time Machine, Herbert G. Wells, 1895.
KO
NC
EP
TI
PR
OS
TO
RA
I V
RE
ME
NA
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Zašto sam baš ja stvorio teoriju relativnosti..
Čini mi se da je razlog slijedeći: Normalno odrastao
čovjek uopće ne razmišlja o problemu prostora i
vremena.
Po njegovom mišljenju on je s tim pojmovima
rasčistio još u djetinjstvu. Ja sam se, međutim,
razvijao tako sporo da su prostor i vrijeme
zaokupljali moje misli i kada sam već bio odrastao.
Albert Einstein
K
ON
CE
PT
I P
RO
ST
OR
A I
VR
EM
EN
A
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Da nismo nešto zaboravili .. transformirati ?
... Što je uopće gibanje ?
... Što je uopće brzina ?
..promjena položaja u v r e m e n u ..
..kvocijent prijeđenog puta i v r e m e n a ..
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
PeronPrometnik...
VlakVlakovođa...
Mjere li oba opažača isto vrijeme ?
Klasična fizika (mehanika, relativnost): DAZagarantirana istodobnost
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Što se događa ako v c ?
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
Vrijedi li i tada zbrajanje brzina ?
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Sx
y
z
S’
y’
x’
z’
peron raketa
Opažač O- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’ – pilot koji sjedi (miruje) u raketi koja se giba jednoliko brzinom v usporedivom s c
Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P
brzina (u sustavu S’) je u’brzina (u sustavu S) je u
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Albert Michaelson (1852-1931)
Michaelson - Morley eksperiment1881.g.
krah klasične relativnostikrah koncepta etera
Specijalna teorija relativnosti
SP
EC
IJA
LN
A
RE
LA
TIV
NO
ST
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Svjetlost udaljene zvijezde
Zemlja u ovoj točki putanje ide ususret svjetlosti zvijezde
Zemlja u ovoj točki putanje ide od smjera gibanja svjetlosti zvijezde
Michaelson - Morley eksperiment - ideja
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
zrcalo M
N
Smjer gibanja Zemlje
Polupropusno zrcalo
izvor
detektor: nije opažen pomak interferencijskih pruga tj.
svjetlost je uvijek imala istu brzinu !
O
OM=ON
Michaelsonov interferometar, 1887
zrcalo
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
BtAxt
btaxx
'
'
Lorentzove transformacije - izvod
Fizički uvjeti za određivanje koeficijenata a,b,A,B
vuu 0'
vuu '0
'',''',', txtxtxvv
cuu '
1)
2)
3)
4)
Za svjetlost
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Lorentzove transformacijeIzraz za brzinu
''
'''
12
12
tt
xxu
BtAxt
btaxx
'
'Lor.transf.
111
111
'
'
BtAxt
btaxx
222
222
'
'
BtAxt
btaxx
''
'''
12
12
tt
xxu
)()(
)()(
1122
1122
BtAxBtAx
btaxbtax
)()(
)()(
1212
1212
ttBxxA
ttbxxa
)(:
)(:
12
12
tt
tt
1)()(
1)()(
12
12
12
12
B
ttxx
A
bttxx
a
BAu
bau
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Lorentzove transformacije
BAu
bauu
'
Uvjet 1) vuu 0'
BAv
bav
0 avb
BAu
bauu
'
Uvjet 2) vuu '0
BA
bav
0
0 Bvb
aB
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Lorentzove transformacije
avb aB
cuu 'Uvjet 3) Za svjetlost
BAc
bacc
aAc
avacc
zbog
2c
avA
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Lorentzove transformacije
2c
avA aB avb Dobivene relacije
uvrstimo u izrazBAu
bauu
'
aucav
avauu
2
'
acvu
avu
)1(
)(
2
21cvuvu
Novi izraz za
slaganje brzina
Za v<<c u’=u-v što je Galileijev izraz za slaganje brzina
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Lorentzove transformacije
Određivanje vrijednosti a iz uvjeta 4) '',''',', txtxtxvv
2c
avA aB avb Relacije veze koeficijenata
uvrstimo u Lor.transformacije
BtAxt
btaxx
'
' )(' vtxaavtaxx
)('22
txc
vaatx
c
avt
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Lorentzove transformacije
)(' vtxax
)('2
txc
vat
'',''',' txtxv
Koordinatu x’’ i vrijeme t’’ dobivamo iz x’, t’ i uvjeta
v -v
)')('('' tvxax
)'')(
(''2
txc
vat
)''('' vtxax ))()((2
txc
vavvtxaa
x
c
vvtvtxa
2
22
2
22 1
c
vxa
Iz
v. p
rof.
dr. s
c. R
ajka
Jur
dana
Šep
ić
FIZ
IKA
1
Lorentzove transformacije
''x
2
22 1
c
vxa Budući da prema uvjetu 4) mora biti x=x’’
2
22 1'
c
vxaxx
2
2
1
1
cv
a
odnosno Lorentzove transformacije
BtAxt
btaxx
'
'
2c
avA aB avb a uvršten u relacije veze koeficijenata
2
2
2
2
2
1
)('
1'
cv
txcv
t
cv
vtxx
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Lorentzove transformacije
Uobičajena je oznaka
2
2
1
1
cv
a
)('
)('
2tx
c
vt
vtxx
Odnosno inverzne transformacije (x’,t’ x,t ; v -v)
)''(
)''(
2tx
c
vt
vtxx
cv 1
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2
2
1
1
cv
)''(
)''(
2tx
c
vt
vtxx
Lorentzove transformacije
SP
EC
IJA
LN
A
RE
LA
TIV
NO
ST
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Posljedice specijalne teorije relativnosti
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2
2
1
1
cv
)'''
(
)''(
2tx
c
vt
vtxx
Specijalna teorija relativnosti
Brzina svjetlosti c je konačna i maksimalna tene ovisi o gibanju izvora, odnosno motritelja.
SP
EC
IJA
LN
A
RE
LA
TIV
NO
ST
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Einsteinovi postulati - temeljne pretpostavke teorije relativnosti
1. Giba li se određeni broj motritelja konstantnom brzinom jedan u odnosu na drugog i u odnosu na izvor svjetlosti te svakimjeri brzinu svjetlosti tog izvora - svi će izmjeriti istu vrijednost.
(KRAĆE: Brzina svjetlosti ne ovisi o gibanju izvora)
2. Prirodni zakoni i rezultati svih mjerenja isti su bez obzira miruje li sustav ili se translacijski giba jednolikom brzinom.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2
2
1
1
cv
)'''
(
)''(
2tx
c
vt
vtxx
Kontrakcija duljine
U sustavu koji se relativistički giba duljine (u smjeru gibanja)su kraće od onih u sustavu koji miruje.
SP
EC
IJA
LN
A
RE
LA
TIV
NO
ST
Posljedice specijalne teorije relativnosti
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Kontrakcija duljine
Posljedice specijalne teorije relativnosti
duljina štapa u sustavu u kojem štap miruje (S ’)vlastita duljina štapa, duljina mirovanja
''' 12 xxddo
- sustav S’ se jednoliko translacijski giba duž osi x u odnosu na S- u S’ miruje štap duljine od
Koliku duljinu štapa d mjeri opažač iz S?
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Kontrakcija duljine
12 xxd
Duljina štapa koju mjeri opažač iz S:
Odnos d i d’ ? Lorentzove transformacije
2
2
1
1
cv
)(' vtxx )(' 111 vtxx
12 ''' xxd _
)()( 1212 ttvxx
0 jer se mjerenje mora obaviti u istom trenutku (jer se S’ miče)
d
)(' 222 vtxx
)( 11 vtx )( 22 vtx
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Kontrakcija duljine
dd '
2
2
1
1
cv
vlastita duljina štapa duljina štapa mjerenau sustavu S
cv 1Budući da je 'dd
Kontrakcija ili skraćenje duljine(u smjeru gibanja)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2
2
1
1
cv
)'''
(
)''(
2tx
c
vt
vtxx
Dilatacija vremena
U sustavu koji se relativistički giba vrijeme teče sporije (vremenski interval je dulji od intervala u sustavu kojise ne giba relativističkom brzinom).
SP
EC
IJA
LN
A
RE
LA
TIV
NO
ST
Posljedice specijalne teorije relativnosti
Paradoks blizanaca
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Posljedice specijalne teorije relativnosti
vlastito vrijeme - mjereno u sustavu u kojem miruje (S ’)objekt kojemu se događaj zbiva
''' 12 tttto
- sustav S’ se jednoliko translacijski giba u odnosu na S- u S’ se zbiva događaj koji traje vrijeme t’
Koliki vremenski interval t mjeri opažač iz S?
Dilatacija vremena
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Dilatacija vremena
Vrijeme koje mjeri opažač iz S:
Odnos t’ i t ? Lorentzove transformacije
2
2
1
1
cv
_
0 jer se događaj zbivana istom mjestu
12 ttt
)''(2
txc
vt )''( 1121 tx
c
vt
)''( 2222 txc
vt
12 ttt )''( 222tx
c
v )''( 112
txc
v
)''()''( 12122ttxx
c
v
't
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
'tt
2
2
1
1
cv
Vlastito vrijemeVrijeme mjerenou sustavu S
cv 1Budući da je 'tt
Dilatacija vremena
Dilatacija ili produljenje vremena
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2
2
1
1
cv
)'''
(
)''(
2tx
c
vt
vtxx
.. svaki motritelj ima vlastite metre i ure. Sustav koji miruje zajedno s našim ima jednaka mjerila kao i mi. Kad se pokrene njegovi metri čine nam se skraćenim, njegove ure usporenim.
Ivan Supek, Povijest fizike
SP
EC
IJA
LN
A
RE
LA
TIV
NO
ST
Posljedice specijalne teorije relativnosti
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2
2
1
1
cv
)'''
(
)''(
2tx
c
vt
vtxx
Posljedice specijalne teorije relativnosti
Ako neku brzinu proglasimo apsolutnom (nepromjenljivom) onda relativni (promjenljivi) postaju prostor i vrijeme.U ovom slučaju to je brzina svjetlosti – zato ona razotkriva vezu prostora i vremena.
Krauss, Fizika zvjezdanih staza
SP
EC
IJA
LN
A
RE
LA
TIV
NO
ST
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Relativistička masa
omm
2
2
1
1
cv
Količina gibanja
vmvmp o
nije svojstvo tijela nego je ovisna o brzini kojom se tijelo giba
v
m
c
mo
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Relativistički izraz za silu
dt
2
2
1
1
cv
vmvmp o
)( vmdt
dF o
Relativistički oblik 2. N.z.(Lorentz invarijantan)
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Relativistički izraz za energiju
dt
vmdF
)(
Kinetička energija
FvdtFdsdE
FsE
k
k
vdtdt
mvddEk
)(
dmvmvdv
vdmmdvv
mvvd
2
)(
Diferencijal kinetičke energije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Relativistički izraz za energiju
Iz izraza za relativističku masu:
Usporedbom s izrazom za diferencijal kinetičke energije dobivamo
2
2
1cv
mm o
2
2
2
22
1cv
mm o
22
22
vc
cmo
222222 cmvmcm o
dt
d
0)22(2 222 vdvmdmmvdmmc
dmcdmvmvdv 22
dmcdEk2
Iz
v. p
rof.
dr. s
c. R
ajka
Jur
dana
Šep
ić
FIZ
IKA
1
Relativistički izraz za energiju
dmcdEk2
)( 2mcddEk
m
mo
Ek
k mcddE )( 2
0
)(0 2ok mmcE
22 cmmcE ok
Energija mirovanja
Ukupna energija
Kinetička energija
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Princip ekvivalencije mase i energije
2mcE Relativistička energija čestice
Relativistička masa čestice
Mme Tussauds Amsterdam, muzej voštanih figura, snimio Marin Trošelj
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1