A madymo program Madymo (MAthematical DYnamic MOdel =Matematikai dinamikus modellezés) egy számítógépes program, melyet megtörtént, vagy lehetséges balesetek szimulálására használnak. A programot elsődlegesen a személygépkocsi utasainak baleset során bekövetkező mozgásának tanulmányozására fejlesztették ki, de megfelelő rugalmassággal használható más típusú közlekedési eszközök összeütközésének analizálására is, mint például repülőgép, vonat, motorkerékpár vagy akár kerékpár is. A következő ábrán mutatható be a program használati köre:

1. ábra Madymo alkalmazása

A programmal lehetséges különböző korlátozó eszközök (mint például biztonsági öv, vagy légzsák) használati alkalmasságának vizsgálata, becslése. Madymoval az utasvédelmi rendszerek alkalmazása teljes mértékben feltérképezhető, és könnyen optimizálható, még akár a fejlesztés korai stádiumában is. Költségcsökkentő hatása is van, mivel drága prototípusok előállítása nem szükséges, mert a programmal szimulálható sok folyamat. A program magas szintű, széles skálájú, valóságos és hitelesített próbababákat (dummy) használ a szimulációk során. A dummy modellek nagy része a számítások során használható több-test (multibody) technikával készült. Másfajta, új generációs dummyk is vannak, a szimulációs

baleseti dummyk, melyek úgynevezett „hibrid” (keverék) technikával készültek, így több, különbözőfajta vizsgálatra alkalmasak. A madymo előnye, hogy a különböző technikák vegyes alkalmazásával a megfelelő modell létrehozható különleges esetekben is. A madymo összeköti egyetlenegy szimulációs programban a többtest (tömeggel rendelkező, bonyolult kinematikai kapcsolatokkal összekötött testrendszerek szimulációjához) és a végeselemes (szerkezeti viselkedés szimulálására) módszerek lehetőségeit.

2. ábra Testrendszerek erő kölcsönhatásai

Az utas-szimulációs program mozgás vizsgálatára a többtest modelleket használja, azonban ha a deformáció, alakváltozás is fontos, akkor a végeselemes technikát is alkalmazza. Végeselemes modellek A végeselemes modulban vázszerkezet, rúd, téglalap, héj vagy membrán elemek használatára van lehetőség. Számos anyagmodell (elasztikus, elaszto-plasztikus) is alkalmazható. A madymo modell csak multibody rendszereket vagy végeselemes modelleket, vagy ezek kombinációját tartalmazhatja. A testek (body) között alkalmazott erőkapcsolatok A pont-rögzítés három rugó és csillapító kombinációjaként jellemezhető, ahol a rugó-csillapító kombinációk mindegyike párhuzamos egy-egy koordináta tengellyel. Az erőmodell a j testen lévő

pontra ható nyúlási és csillapítási erők nagyságát adja a test xp, yp, zp koordináta rendszerében, pozíciótól függő függvényben. Ezt az alábbi ábra mutatja:

3. ábra Pontrögzítéses erő kölcsönhatás

A madymo szimulációs alkalmazás lehetőséget nyújt arra, hogy testek alakjának megadásához síkokat, ellipszoidokat, hengereket, lelapolt felületeket (madymo 3D-ben) és vonalakat, ellipsziseket (madymo 2D-ben) használjunk. Ezeket a felületi elemeket másik testekkel vagy végeselemekkel történő érintkezések modellezésére is alkalmazza a program. Az érintkező felületek nagyobb jelentőséggel bírnak az utas és a jármű belső felületének kölcsönhatásának leírásakor.

2. ábra A szimulációhoz használt gépjármű belső-felülete

Két érintkező test, felület között csillapítási, súrlódási erő, vagy behatolási mélység megadására is van lehetőség. A programban felhasználható eszközök Biztonsági öv használatának modellezésére is van lehetőség, mely még az öv lazulását, előfeszítését vagy öv behúzó berendezés alkalmazását is lehetővé teszi. Az övet szegmensekre bontva is lehet szimulálni, melyeknek eltérő rugalmassági karakterisztika, anyag és egyéb tulajdonságok is definiálhatók. Öv elcsúszás, öv előfeszítés is megadható, de ezekről a későbbiekben részletesebb leírást is láthatunk. Madymo 2D-ben egy empirikus (tapasztalati) légzsákmodell használható, ahol a légzsák geometriája ellipszoidokkal, elliptikus hengerekkel, illetve tetszőleges hengeres formával adható meg a szimulációs síkban. Ez a modell generálja a légzsák és kölcsönható elemek közötti erő nagyságát. A madymo 3D-ben egy sokkal jobban kirészletezett flexibilis végeselemes modellt találunk, mely pontosabb tulajdonságokkal is felruházható. Kimenő adatok, végeredmények Számos kimenő paraméter létezik, például gyorsulási, lassulási adatok, erők, forgató, csavaró nyomatékok, elmozdulások. A standard kimenő adatokon túl a madymo lehetőséget ad

különböző sérülési értékek meghatározására. A meghatározható sebesülési adatok a teljesség igénye nélkül:

• combcsonti, sípcsonti terhelések,

• fejsérülési kritérium (HIC= Head Injury Criterion),

• Gadd súlyossági index (GSI= Gadd Severity Index),

• mellkas sérülési index (TTI= Thoracic Trauma Index),

• viszkózus sérülési reagálás (VC= Viscous Injury Response). Speciális kimeneti adatok is megadhatóak a felhasználó általi programozó rutinok során. Többtest-modell bemutatása A „multibody” rendszer különböző testek összekapcsolt rendszere. Egy azonos rendszerbe tartozó testek bármely elemének kapcsolata, összekötése lehetséges csuklókon keresztül, de más rendszerbe tartozó testekkel nem. A madymo a multibody „alakadással” alkalmas az összetett testrendszerek mozgásegyenleteinek leírására, illetve zárt láncrendszerek mozgásegyenleteinek leírására (csak 3D-s részben), megfelelő fa szerkezetben. Például:

3. ábra Példák egyetlen- és multibody rendszerekre, fa struktúrában

A zárt láncú rendszereket szükséges leredukálni megfelelő módon úgynevezett fa struktúrába. (Fa szerkezet= ágakra bontás) Ezt megfelelően a zárt láncban egy kinematikus kapcsolat megszakításával érhetjük el. A megszakított kapcsolatot ezután számításba kell venni, mint egy záró kapcsolatot. Minden egyes (redukált) rendszernél egyetlen test kapcsolható az inercia térhez a kinematikus csomópontoknál fogva, vagy esetleg a test inercia-térhez képest végzett relatív mozgása az idő függvényeként írható le. A multibody testrendszereket az által definiáljuk,

hogy pontosan megadjuk mely test, elem vagy rész melyik másik résszel kapcsolódik, milyen típusú kinematikus kapcsolattal. Megadjuk a megfelelő geometriai adatokat (például a testegység gravitációs középpontjának helyét, a csatlakozási pontok helyét), az alkotóegységek súlyelosztását és a kezdő, bemenő adatokat. A madymoban alkalmazott adatbázisok, dummyk A dummyk általános felépítését szemlélteti a következő ábra, melyen a jelzett nevek általában bármely modell, vagy adatbázis esetén azonosak:

6. ábra Az alkalmazott adatbázisok alkotó elemeinek, testrészeinek elnevezése

Felnőtt, ülő helyzetű hibrid lll adatbázis A hibrid lll-nak elnevezett dummy a legszélesebb körben alkalmazott modell frontális ütközéseknél. Az 50 százalékos férfi hibrid lll modell mérete és súlya a hibrid lll modell számos előírásban és szabályzatban elfogadott (pl. ECE R.94) modell. A szélsőségesebb, más méretű emberek esetére is, (hogy lefedjék az USA felnőtt populációját), két másik, az 5 százalékos kisméretű női, és a 95 százalékos megtermett férfi dummyt is kifejlesztették. Ezek a dummy formátumok teljes mértékben alkalmasak frontális ütközések tanulmányozására.

7. ábra Hibrid lll modellek, 5, 50 és 95%-os referens pozícióban

A szabványos 5, 50 és 95%-os hibrid lll dummyk A dummyk mindegyike 32 fő-részből áll, melyek a táblázatban láthatók. Felületábrázolás A dummyk külső geometriája legjobban ellipszoidokkal közelíthető. Az ellipszoidok rögzítve vannak a részletezett dummyszegmens-felület térképhez. Ezek a kontúrtérképek elsődlegesen digitális felületméréssel lettek megállapítva, hozzátéve, hogy az 50%-os modell adatai műszaki rajzokból származnak. Az adatbázisok alkalmazásakor a végeselemes érintkezéseket nagyszámú ellipszoid valósítja meg a hasi tájékon, a mellkasnál, a vállnál valamint a nyaknál. Így ez egy fejlettebb érintkezés leírást teremt meg végeselemes biztonsági öv és légzsák használata esetén. Inercia A testszegmensek tehetetlenségi tulajdonságait rögzítették. A dummyk alapműszeres felszereltségének plusz inercia tulajdonságait az adatbankok magukba foglalják.

Száma Név Megjegyzés 1 Felsőtest alsó része 2 Has 3 Deréktáji gerinc Alsó fele 4 Deréktáji gerinc Felső fele 5 Felsőtest felső része Gerinc felsőrész, háti bordák 6 Bordák Bordák elülső része 7 Alsó nyakrész Csak a nyak állásszögének változtatására 8 Alsó nyakrész szenzor Csak terhelésérzékelésre 9 Nyak 10 Fejmeghajtó, bólintó tányér Csak terhelésérzékelésre 11 Fej 12 Bal kulcscsont 13 Jobb kulcscsont 14 Bal felsőkar 15 Jobb felsőkar 16 Bal alkar 17 Jobb alkar 18 Bal kézfej 19 Jobb kézfej 20 Bal combcsont 21 Jobb combcsont 22 Bal térd 23 Jobb térd 24 Bal sípcsont felsőrész 25 Jobb sípcsont felsőrész 26 Bal sípcsont középrész 27 Jobb sípcsont középrész 28 Bal sípcsont alsórész 29 Jobb sípcsont alsórész 30 Bal lábfej 31 Jobb lábfej 32 Szegycsont Bordaváz mellső középrész

A deréktáji gerincrész Deréktáji gerincrészre alkalmas modell olyan, széles skálájú terhelési állapotokhoz is érvényes modell, mely egy szabad és egy védett csuklópontnak ellenálló modell kombinációja. A hasi rész A hasi részt, mely transzlációs csomóponton át kapcsolódik a felsőtest alsó részéhez, külön testrészként modellezték. Erre a két rész (has és a törzs alsó húsrétege) kombinált deformációjának leírásához volt szükség, a körülölelő biztonsági öv terhelő hatása miatt. A hasi csatlakozás karakterisztikája kísérleteken alapul, melyeket övterheléssel végeztek a has és a törzs alsó felén. A bordák és a szegycsont Kísérletek alátámasztották, hogy a mellkas szegycsonti része jóval engedékenyebb, lágyabb, mint a mellkas egyéb oldalsó részei. Ez a probléma megoldottá vált azzal, hogy a modell ezen része két részből áll össze. A bordatest jelképezi a bordák mellső részét (bal és jobb), míg a lágyabb mellkasi részt a szegycsont maga. Ez a csont transzlációs kapcsolaton át összeköttetésben áll a bordákkal, így lehetséges a szegycsonti rész benyomása. A borda „kosár” és a felsőtest felső része össze van kapcsolva egy kardán és pontbefogás kombinációjával. Ezzel a megfogási kombinációval biztosítható a bordák szilárdságának modellezése. A bordaellipszoidok a bordák aktuális helyén vannak, de viszont a kontúrvonalat a felsőtest fedőrétegének (bőr) vastagságával együtt veszik figyelembe. A bordák feletti fedőréteg felületének megadására két további ellipszoidot alkalmaznak, melyek a bordázathoz kapcsolódnak. A nyak A két csuklópontos nyakmodell foganatosított az ezen típusú dummyknál. A hibrid lll nyakmerevségének nagysága függ a nyak behajlítási irányától, a hajlítási szög nagysága pedig a hajlítási merevség karakterisztikáját módosítja. Az 50 százalékos modellnél minden egyes nyaki csomópontban három, egymástól különálló flexibilis-torziós megfogást alkalmaztak, úgymint előre hajlási, oldalirányú hajlítási és hátrahajlási megfogást. A megfogások mozgása korlátozható az adott irányokban három „gammafüggvény” alkalmazásával. Csípőízületek A csípőbehajlítási terhelés függvények tesztekből lettek meghatározva körülbelül 45 fokos hajlítási szögig. Szélsőséges csípőterhelések vizsgálata szükségessé tette a fém-fém kapcsolatot a combcsont és a medencecsont között, a csípőízületi részek összeütközésének zavaró hatása miatt.

Az adatbázis jellemző tulajdonságai A standard hibrid lll-as modellt gépjárművekben, ülő helyzetű alkalmazásokhoz fejlesztették ki. Az álló helyzetű hibrid lll tartalmaz néhány átalakított részt, ezért szélesebb körű alkalmazása lehetséges, beleértve az álló pozíciót is.

8. ábra Az 50%-os álló hibrid lll modell

Az álló pozíciójú hibrid lll modell csípőizületének mozgástartomány-szabadsága hasonlóan magas, mint az emberi csípőizület mozgástartománya. Az álló helyzetű fizikai dummyt alapul véve, mérve a mozgásterét, valósították meg az adatbázist. Az álló modell deréktáji gerincrésze egyenes, ezért a modell geometriája és inerciája ennek megfelelően lett megállapítva, de emellett a farkcsont deformációs ellenállásán nem lett változtatva. A medence, a hasi tájék, és a comb geometriája és inerciája egymáshoz képest alkalmasan lett megválasztva. A csípőben lévő ízületek súrlódását, a térdekben és a bokában lévő ízületeket figyelembe véve, és megfelelően alkalmazva, (magas értékekre állítva) alkalmassá tették az álló helyzetben történő alkalmazásra. Az előre meghatározott adatok szükség esetén megváltoztathatók. A boka és láb modellek a standard modell adatain alapszanak A lábfej A valóságos dummy lábfejének geometriája is lényegesen módosítva lett, így az adatbázis új geometriája három ellipszoiddal részletesen leírható. Az érintkezési terhelésfüggvények statikus és dinamikus tesztekből nyert adatokból adódnak.

A cipő A standard adatbázis a cipő tömegét nem tartalmazza, de a cipő geometriáját ellipszoidokkal meghatározza. Ennél a megoldásnál viszont a cipők megjelentek, mint elkülönített testek, és egy transzlációs kapcsolat van definiálva a cipő és lábfej között. Ez a kapcsolat egyúttal lehetővé teszi a lábfej összenyomódásának leírását a cipőn belül. Sípcsontok A sípcsontban a standard modell esetén is vannak már terhelési cellák, de ennél a modellnél további ellipszoidokat alkalmaznak a pontosabb és valóságosabban megadható terheléseloszlásokra és a pontosabb geometriai adatokhoz is. A csúszó térd Ez a mechanizmus lehetővé teszi a térd transzlációs elmozdulását. Gyerek dummyk adatai (TNO P3/4, P3, P6 és P1½) Széles skálájú gyermek dummy modellek léteznek, beleértve TNO P-szériáit, TNO Q-szériáit, és a hibrid lll gyerek dummykat. A P szériába tartozó modellek adatait az alábbiakban találjuk meg. A Q széria tagjai a hároméves gyerek modelljét reprezentálják. A hibrid lll 3 és 6 éves gyerekmodelljei még fejlesztés alatt állnak.

9. ábra TNO gyermek dummyjai, (balról jobbra) P3/4, P3, P6

A három modell alapkialakítása teljesen megegyező, mindegyik 15 alap testrészből áll. Ennek felosztását az alábbi táblázat foglalja össze: (A számozás a csípőizületek geometriai középpontjától indul)

Sorszám Név

1 Felsőtest alsórész

2 Gerinc

3 Felsőtest felsőrész

4 Nyak

5 Alsó nyakcsigolya

6 Felső nyakcsigolya

7 Fej

8 Bal felkar

9 Jobb felkar

10 Bal alkar

11 Jobb alkar

12 Bal comb

13 Jobb comb

14 Bal láb alsórész

15 Jobb láb alsórész

Az EuroSID-1 oldalütközéses dummy (térbeli) Az EuroSID-1 dummyt az 50%-os felnőtt férfi egyed oldalütközéses baleset során történő viselkedésének vizsgálatára hozták létre. A dummyt európai és Japán tesztelési folyamatokban használják. A következő ábra mutatja a valóságos dummy és az adatbázis közötti kapcsolatot, leképezési formát az EuroSid-1 modell esetén, mely leképezés általában minden dummyra és adatbázisra igaz:

4. ábra A dummy és az adatbázis

5. ábra Az EuroSID-1 adatbázisok (bal oldalon RB, jobb oldalon FB)

Sorszám Testrész neve Megjegyzés

1 Medence

2 Keresztcsigolya terhelési cella Csak terhelésérzékelésre

3 Keresztcsigolya

4 Has Nem-deformálódó rész

5 Gerinc felsőrész

6 Váll

7 Nyaki alsó rész, terhelési cella Csak terhelésérzékelésre

8-10 Nyak

11 Fej

12-15 Bal láb

16-19 Jobb láb

20 Has beillesztés, baloldal

21 Has beillesztés, jobb oldal

22 Bal kulcscsont

23 Bal váll terhelési cella Csak terhelésérzékelésre

24-29 Bal kar

30 Jobb kulcscsont

31 Jobb váll terhelési cella Csak terhelésérzékelésre

32-37 Jobb kar

38-40 Borda egység Nem-deformálódó rész

41-51 Felsőbordák Deformálódó részek

52 Felső rugós csésze

53-63 Középbordák Deformálódó részek

64 Középső rugós csésze

65-75 Alsó bordák Deformálódó részek

76 Alsó rugós csésze

Az adatbázis koordináta rendszerének kezdőpontja a csípő középpontjában van. A geometriai és tömegadatok műszaki rajzokból és átfogó számításokból származnak. A modell az általános ülőpozícióban kerül alkalmazásra. A fentebb említett 76 alkotóelem csomópontokon vagy megfogásokon keresztül kapcsolódik egymáshoz, így kialakítva a dummy teljes geometriai egészét.

A különböző testrészekhez, elemekhez rendelt ellipszoidok szerepe nem csak a dummy külső megjelenítése, hanem az ellipszoidok (fej, kar, láb, nyak, stb.) lépnek kölcsönhatásba a környezettel is (légzsák, biztonsági öv, ülés, stb.). Az FB modell esetében az ellipszoidokat kis síkokból álló felület (fazettás felület) helyettesíti a medence résznél. A medence legfontosabb régióiban különböző vastagságokban öt ponthalmaz van definiálva a különböző habvastagságok megadására. Azért, hogy ez használható legyen, fontos, hogy csak egyetlen érintkezés léphessen fel a medencével, és így a modell alkalmazása is egyszerűbbé válik. A következő ábra mutatja a medencerészek kialakítását mindkét modell esetében:

11. ábra A medence és hasi rész RB és FB modellek esetén

valamint FB modell esetében egy másik nézetből:

62. ábra Az FB adatbázis medence része

A merevtestű adatbázis mellkasi része Az RB adatbázis minden bordája több merev test, csuklókon keresztüli összekapcsolásából áll. A bordák felülete viszont ellipszoidokból áll, melyek vastagsága az ütköző felületen nagyobb, mint a fizikai dummy habrétegének vastagsága. A bordát alkotó részek között hézag nincs, mert különben a légzsák beszorulhat a résekbe.

7. ábra Az EuroSID-1 merevtestű modell borda része

A karok Mindkét kar öt-öt merevtest elemből áll, melyek gömbcsuklósan vannak összekapcsolva. Az adatbázis karjának hajlítási és csavarási ellenállásai a karon belül lévő nejlon szál mechanikus tulajdonságaiból adódnak. A testek felületéhez ellipszoidok vannak kapcsolva a hab és a vállrésznél levő gumi modellezésére. Az ellipszoidok számozása fentről lefelé történik, a legalsó az ötös számú. A két kar teljesen egyformán modellezett, számozásukban, kialakításukban sincsen különbség.

A madymoban alkalmazható eszközök A biztonsági öv modellezésének elméleti áttekintése Gépjárművekkel végzett kísérletek, tesztekben az ütközési folyamatok során végbemenő utasmozgást különböző balesetbiztonsági szerkezetek, elemek befolyásolják, illetve az ütközés során szerezhető sérülési szinteket is módosítják. A mozgást befolyásoló szerkezetek biztonsági övek vagy különböző légzsákok lehetnek. Ezek modellezése is szükségszerű az utasszimulációs program alkalmazása során. Először az alkalmazott általános biztonsági öv ismertetése következik. Egyszerű övrendszerek könnyen és egyszerűen modellezhetők egy rugó és csillapítóelem segítségével. Bonyolultabb övrendszerek modellezésére az övmodell szolgál. A modell alapjában véve megegyezik a madymo kettő és a háromdimenziós részeinél is, s képes leírni a valós térbeli geometriát is. Ennek a modellnek a használati lehetőségeit mutatja az ábra:

8. ábra Az övmodell alkalmazási példái

9. ábra A hibrid övrendszer

A következő feltételeket kell teljesítenie a végeselemekkel és a madymo általános övmodelljével közösen szimulált övrendszereknek: Légzsák modell A korábbi részekben már említett végeselemes modellek kibővültek a gáz termodinamikai tulajdonságokkal, és így alkalmazhatóak a légzsákos alkalmazásokhoz is. A szimulációkban mindegyik légzsákhoz külön végeselemes modellt kell rendelni. A légzsák felfújódása közben számításba vannak véve a más testekkel történő érintkezési, tehetetlenségi tulajdonságok, a légzsák ütközése és a nyomóerők hatása is. A légzsák kamrájában levő gáz ideális gázok keverékeként szerepel a számításokban, valamint a nyomás és a hőmérséklet eloszlás az egész légzsákon belül egyenletesnek van véve.