EREDETI DOLGOZATOK.

XI.

A többnyugpontú vasrácstartókról.*)

SEEFEHLNER GYULÁTÓL.

A) Bevezetés.

V a n n a k fogalmak, melyeknek eredeti köre idők folytán mind szűkebbé válik. Ezek közé sorolhat juk pl. a „1 e h e t e 11 e n" -nek fogalmát a műszak terén. Sok dolog van ugyanis , mely a mi tiszteletreméltó őseink előtt 1 e li e t e t l e n n e k tűnt fel, m e l y azonban ma m á r igen k ö z ö n s é g e s n e k tarta-tik, — valamint bizonyára a mi unokáink nem egy problémát fognak m a j d megoldani, melyet mi ma lehetetlennek kiá l tunk.

Azon technikusok előtt , kik oly merész inüépitményeket létrehozni képe-sek voltak, minők az Alpok vaspályái, k ik oly bámulatos alagutakat fú r t ak , mint a mont-cenisi, kik hata lmas folyamoknak, milyen a D u n a , biztosan szabják meg ú t j á t : a tudomány ezen diadalmas ba jnoka i előtt maholnap nem lesz m á r olyan hegymagaslat , melyet mozdonynyal meg ne másznának ; nem lesz hegy, melyet átfúrni , és nem oly széles völgy avagy folyam, melyet merészen át-hidalni ne fognának.

Az utolsó párisi világkiállí tás látogatóinak a lka lmuk lehetett többfé le merészen odavetett terveket szemlélni, melyeknek czélja Angl iá t a szárazföld-del vaspálya által összekapcsolni. Es bár ezen tervek még nem mentiek bizo-nyos meseszerű színezettől, bizton megjósolhatjuk, miszerint nincs messze az idő, midőn azok, kik ma ezen feladat gyakor la t i kivihetősége felett mosolyog-nak, elfognak némulni és a tudomány egy újabb dicsteljes diadalt fog ünnepelni!

*) R á c s t a r t ó : párhuzamos liossirudakkal bíró összetett tartó. (F.icliwerke mit pa-ralellen Streekbaumen.)

A magy. mérn. és épit.-egyl. közi. V. köt. 1G

•218

Legújabb időkben, a va su t ak gyors el terjedése következtében, jelenté-kenyen szaporodik a nagyobbszerü müépi tmények száma, főleg a mióta a vas, mint önálló építési anyag, g y a k r a b b a n használ ta t ik fel a hidépitészetben, hol nem ri tkán a tar tó- és felszerkezet mellett az oszlopok is nagyobb részben vasból ál l í t tatnak elő.

Az első vashidak u tánzata i voltak a boltozott kőh idaknak ; ezek voltak az ö n t ö t t-v a s í v h i d a k , a milyenek legelőször Angliában, már a múlt szá-zad második felében, épül tek.*) Csak jóval későbben lát juk a gerendhidakat, az első vaspályáknál , kis nyí lásokra, a lka lmazásba vétetni **), azonban még mindig csak öntött vasból.

A fejlődésben a legközelebbi lépés az volt, hogy az öntött-vassal kap-csolatban ü s 11 e m e z e k e t hoz tak alkalmazásba. Xtt m a r észrevehető, mi-szerint az egyes alkatrészek anyagának megválasztásánál tekintetbe venni törekedtek azoknak igénybevétel-módját — a mennyibe n y o m o t t a lkat-részekre ö n t ö t t , h u z o t t a k r a ellenben k o v á c s o l t v a s a t alkal-maztak.

Nagyobb mértékben j ö t t a k o v á c s o l t v a s a f í i g g ő h i d a k n á l hasz-nálatba. Azonban nemsokára tapasztalták, hogy ez a rendszer — bár tetemes nagyságú nyí lásokra a lka lmazható — mindamellett, a lkatrészeinek erős ingá-sai miatt, mozgó terhek hordására , melyek erős lökéseket eszközölnek, nem czélszerü. Ezér t a láncz- és sodronyhidak hovatovább mind ri tkábbak lesz-nek ; némely helyeken — így Párisban és csak legközelebbről Bécsben — egé-szen kicseréltettek. Vasutak számára függőh idak csak kisér le tképen építtet-tek, kétféle szerkezetben ; az egyik szerkezetnél —- S c h n i r c h-féle rendszer — a lánczok szilárdítva v a n n a k * * * ) ; a másodiknál ellenben egy önálló s z i -l á r d i t á s i s z e r k e z e t alkalmaztatot t , mely a híd egyoldalú terhelésénél jön működésbe. I lyen a Niagara híd "*). A Schnirchféle rendszer a 1 á n c z o t tulajdonképen nem m i n t i l y e t alkalmazza ; sőt a feltaláló — ha nem csa-lódunk — a n n a k ívszelvény a lakot adott.

A lánczhidak után j ö n n e k az első kisérletek, g e r e n d á k a t egészen kovácsolt vasból előállítni.

Es ezek között legtanúlságosabb példa a B r i t t á n i a - h í d , S t e -p b e n s ő n e mestermüve, melynek építése alatt sokoldalú, i rányadó kisérletok tétettek a kovácsolt vas szi lárdságát illetőleg H o d g k i n s o n által 5*).

Minthogy azonban a v a s g e r e n d (Blechbalken) nagyobb nyilások-

*) G a u t h o y „Traité do la construction des ponts." Paris, 1809—1813. **) H u m b o r „A completo treatise on cast and wroaght iron bridges construction."

London. 1804. ***) F a n t a „Die orsto Kettonbrücke fiir don Locomotivbetrieb von F. Sclinirch."

Wien. 1861. 4*) „Papprs and practic.il illustrations of public works. London. 1856. r'*) „Tho Brittania and Couway Tubnlars bridgos etc." by E. C l a r k . London. 1850,

•219

nál igen sok anyagot haszon nélkül emésztetet t fel, később & teljes középle-mezt könnyüdebb r á c s o z a t (Git terwerk) által kisérték meg helyettesítni. í g y kele tkeztek az első r á c s h i d a k (Gitterbrücken), melyek azonban, mi-vel az egyes r u d a k igénybevétele számításon kívül maradt, nem bizonyúltak eléggé hordképeseknek úgy, hogy szükséges volt bizonyos távolságokban úgy -nevezett o s z l o p o k a t (Verticalstánder) közbeilleszteni, a hordképesség eme-lése szempontjából.

Végre a különböző a l akú ö s s z e t e t t t a r t ó k n á l (Fachwerk) *) ta-lált a kovácsolt vas teljesen indokolt (rationell) alkalmazást, a melyeknél min-den egyes alkatrész, igénybevételének megfelelőleg alkalmaztat ik . És ez azon rendszer, mely a napja inkban épült hidaknál, minden elébbi rendszerek fölött, érdeme szerint, a legnagyobb előnyt és e l ter jedést vívta ki magának .

Hosszabb áthidalásoknál , a helyett, hogy minden egyes nyilás fölé egy külön gerenda helyeztetnék el, czélszerünek mutatkozott az egyes gerendákat több nyíláson á t fektetni. Mint ilyen t ö b b n y u g p o n t ú (continuirlich) ge-rendák ezideig kizárólag r á c s t a r t ó k (Fachwerke mit parallelen Streck-biiumen) vannak alkalmazásban — miután a E u p p e r t - f é l e parabolicus több-nyugpontú tar tó csak mint j avas la t létezik és beható vizsgálat alá még nem is vétetett. **)

Ezen rövid történelmi átpillantásból, úgy hisszük, eléggé kitűnik, mi-szerint nagyobb áthidalásoknál czélszerüen csak többnyugpontú rácstartók jö-hetnek a lkalmazásba ; a miért indokolva lá t tuk , azt részletesebb vizsgálódás-n a k tárgyává tenni. Annyival inkább é rdeke t gerjeszthet választott felada-tunk hazai szaktársainknál épen m a , midőn, ta lán már a legközelebbi jövőben, testvér-fővárosaink között ú j a b b állandó h idaka t fogunk emelkedni látni, melyek — nem valószinütlen — szintén rács ta r tók lesznek.

Elméleti tárgyalásainknál kizárólag az á b r á z o l ó (graphisch) mód-szert fogjuk követni, a nélkül azonban, hogy ezzel az analyt ikai módszert ál talában hát térbe szorítni k ivánnók. Ellenkezőleg, mi nagyra becsüljük a z t ; azonban a mi h íd ja inkra nézve előnyt adunk az elébbinek, mint a mely nem-csak könnyebben áttekinthető, de gyorsabban eredményhoz is vezet. Érezték ezt magok az analyt ikusok is, midőn többféle módon igyekeztek az ő s z á m í-t á s i e r e d m é n y e i k e t á b r á i l a g (graphisch) feltüntetni. Ezen körül-mény egyenes elismerést foglal magában a p rob lémák á b r á z o l ó megoldása iránt, a mely majdnem mindennemű e r e d m é n y e i t k ö z v e t l e n s z e r -k e s z t é s ú t j á n nyeri, és semmiféle á t t é t e l r e nem szorúl.

*) C u I m a n u's Aufsatz in Förster's Bauzeitung. 1852. C u 1 m a 1111 „Graphische Statik". Zürich. 1860. L a i s I e u. S c h t t b l e r „Bau der Brückentriiger" II. Tlioil. Stuttgart. 1870.

**) Ez a tervezőt egyébiránt elmés és kitűnően csinos. Az érdekelteket utasítjuk R u p-]i e r t „Neues System fiir Eisenbrücken grosser Spanmveiten etc." Wien. 1867. czímU munkájára. A s z e r k.

16*

•220

C u 1 m a n n, zürichi t aná r—kinek taní tványa lehetni különös szerencsém-nek, tartom — v o l t az első, k i az addig csak érintett a lapfogalmakat kiegészítette, és az egész tudományt egy összefüggő rendszerbe foglalva, „D i e g r a p h i-s c h e S t a t i k " czimü nagybecsű müvében a nyilvánosság elé hozta. Azonban daczára az ezen tudomány i ránt minden oldalról nyilvánuló elismerés- és é l é n k érdekeltségnek, az még mindeddig nem talál t azon általános elterjedésre, me lye t megérdemel. O k a az lehet, hogy az én igen tisztelt mesterem e müve mé lyebb tanulmányt igényel, mely körülmény elriasztott nem egy technikust, k i a gyakor la tban elfoglaltatva, a kellő idő és alkalommal nem rendelkezhetik ama m u n k a m i n d e n részeinek megérthetésére szükséges előismeretek el-sajátítliatására.

Az említett munka előszavának zármondata („Doch es mögen dich An-derebenützen und weiter bauen, und was ich nicht kann , werden meine Schil-ler vollbringen") adott bátorságot, megkísérteni az „ á b r á z o l ó e r ő-n y u g-t a n " (graphische Stat ik) egyik legérdekesebb fejezetét — a gyakor l a tban majdnem kizárólag előforduló esetekre a lkalmazva — azokra nézve is fel-használhatóvá tenni, k ik nincsenek azon helyzetben, hogy a szükséges elő-ismereteket magoknak m o s t megszerezhessék. Talán ha látni fogják, milyen szép és könnyen átpil lantható a lakban állí t ja az ábrázoló nyugtán — a meg-oldás legszigorúbb pontossága mellett — az eredményeket e lénk, h a ezt l á tandják , talán nem fognak tovább habozni, magoka t annak önmagát ju ta l -mazó tanúlmányozására rászánni. E s h a sikerülne nekünk , ezen m u n k á n k által serkentőleg hatni és e szép tudománynak ú j a b b híveket nye rhe tn i : akkor nyugodt lélekkel elmondhatnók, miszerint kötelességünket — min t Cul-mann tan í tványa — híven te l jes í te t tük; és ezen öntudat bőséges ju ta lom leen-dene munkálkodásunkér t .

Az á l ta lunk kifej tendő elméletben je lentékeny szerepe van a b e h a j -l á s i v o n a 1-nak (elastische Linie) ; a miért nem mulaszthat juk el e helyen megemlítni, miszerint M o h r stuttgarti tanárnak sikerült legelőször eszközt találni annak szerkesztés u t ján való előállítására.*)

Ezen eredményt megragadván Culmann, a n n a k alapján sikerült neki a többnyugpontú tartók elméletéből a számítást teljesen kiküszöbölni és az osz-lopmozzanatokat is szerkesztés által meghatározni.

% E sorok irója szerencsés volt, nagyrabecsül t t aná ra szíves vezetése mel-lett, már 1868. ju l iusban egy erőtervet, az elsőt, az ú j módszer szerint, elké-szítni; később azután, a Culmann ál ta l kijelölt szerkesztési módszert , némi hozzáadásokkal és a r a j z kivitelénél prakt ikusabb berendezés behozatalával, tovább követve, megkísérté va lamely egy pontra ható (concentrirt) teher befolyását, úgyszintén egyenletesen elosztott terhelmények legkedvezőtlenebb állását közvetlenül lehozni.

*) Zeitschrift des hannoverischen Arcliitekten-Vereins. 1868. M o h r : „Beitrag zur Tueorie der Eisen- und Holzconstructionen."

_221_

Egész tö rekvésünke t oda i rányzók, hogy egyrészről rendszeres jelölés-m ó d — könnyebbség végett lényegében a Culmann müvében használt módot tar tot tuk meg — másrészről jelentékeny számú felvilágosító ábrák által, a ma-gunk elé tűzött feladatot lehetőleg jól oldjuk meg. E s ezzel be is z á r j u k elő-leges megjegyzéseinket , melyeket el nem hal lgathatánk, egyfelől azért , hogy értekezésünk czímét igazoljuk, másfelöl, hogy az á l ta lunk tovább felhasznált eredmények szerzőit megnevezzük — és á t térünk tuiajdonképeni felada-tunkra. E mellett feltételezzük, hogy az olvasó előtt ismeretes az ábrázoló nyugtanból : a párhuzamos erők összetételének, azok mozzanatai meghatáro-zásának, valamint egy tetszőleges metszeten kívül működő erők eredője — a nyirási erők — felkeresésének módja.

JB) A többnyugpontú gerendáról általában.

1. A t ö b b n y u g p o n t ú g e r e n d á r a h a t ó e r ő k e g y e n s ú l y i á l l a p o t a .

Többnyugpontúnak nevezünk egy ge rendá t : ha az több mint ké t ponton van a lá támasz tva ; e mellett hallgatva feltesszük, — minthogy a gyakor la tban csupán ily eset nyer alkalmazást — hogy az alátámasztási pontok mind egy vízszintesben feklisznek.

Ha megtekin tünk egy tetszőleges nyilást, pl. az i-diket, azt t. i. mely az t-dik és i - j - 1-edik oszlop (alátámasztási pont) közt fekszik, azt találjuk, hogy abban a gerendára bizonyos k ü l e r ő k hatnak, névszerint azon terhelmé-nyek, melyek ra j t a feküsznek. Ezen erők befolyása alatt a gerenda behajlik, azaz tengelye, mely eredetileg egyenes volt, görbe alakot vesz fe l ; e mellett min-den pont függélyes i rányban elmozdúl, különböző mér tékben a szerint, a mint közelebb vagy távolabb esik az oszloptól.

Kétnyugpontú (frei aufliegend) gerendának, terhel t állapotban, a végei fel- a közepe lefelé ha jo lnak , két szomszéd nyí lásnak egymással ér intkező ilyen gerendái , t e r h e l e t l e n á l l apo tban , ugyanazon e g y e n e s b e n f e k v ő t e n g e l y e k k e l b i rnak ; t e r h e l v e azonban a t e n g e l y e k meghajolván, a közös oszlop fölött egy s z ö g e t zárnak be. Nem ez az eset a » többnyugpontú gerendánál — feltéve, hogy a terhelés nem haladja túl az anyag rugalmassági ha tá rá t — minthogy itt az oszlop fölötti keresztszelvény-lapok egymástól el nem válhatnak, és a meghaj lás e l ő t t i k ö z ö s é r i n t ö -j ö k , k ö z ö s marad a meghaj lás után is, csupán i rányát változtatja, me ly a vízszintestől eltérő lesz.

Mig tehát a kétnyugpontú gerendának oszlopok fölött levő keresztszel-vényei igénybe épen nem vétetnek, és a külerők mozzanata ott s e m m i ; addig a többnyugpontúnál ugyanazokban — az első és utolsó oszlop fölött

•222

levők kivételével — bizonyos feszélyok t á m a d n a k ; a működő k ü l e r ő k ellenében b o 1 e r ö k lépnek h a t á l y b a ; minélfogva a mozzanatok is ezen pon-tokon a s e m m i tői eltérő é r téke t vesznek fel, a mint azt azonna 1 kimutatni fog juk .

Képzelhet jük ugyanis a ge rendá t az i -dik nyílásban, közel az i - j - l - e d i k oszlophoz, m m' vonalban e lmetszve; és képze l jük a balra eső gerendarészt a r a j t a működő e rőkke l együtt egyetlen, Ri+l, erő által (1. ábra) helyette-sítve úgy, hogy az egyensúlyi á l lapot fennmaradjon ; — ez az erő természetesen nem lesz m á s , m i n t a metszeten k ívü l működő összes erők eredője. — V e g y ü n k továbbá az i -f- 1-edik oszlop fölött két egymást megsemmisítő erőt, nagyságra egyonlöket .R -el, akkor ezen három erőt következőleg csoportosíthatjuk.

„,tná

Of. A

Ri

Piti

í) i„

1. ábra.

Az oszlopon lefelé működő és az m' m' metszettől balra eső Ri+l erők ugyanis, mint egyenlő nagyságúak és ellenkoző értolmüek, e g y erőpárt képez-nek. Az ábr. nyug tán (graphische Statik) az erőpár t úgy fogja fel, mint v é g -t e l e n t á v o l m ű k ö d ő v é g t e l e n k i s e r ő t , melynek mértékéül az általa gyakorlot t mozzanat szo lgá l ; úgy hogy = R{+1 • »*1+1; forgatási értelme az oszlop melletti nyí l által van jelölve. Ezenkívül van tehát még egy erő (oszlopnyomás) P . + 1 = Egészen megfelelő e l járás mollett lá-tunk a másik oszlopra nézve is egy erőpárt, = R i . r., melynek értelme azonban az előbbivel e l lenkező; és egy oszlopnyomást P. ~ Rt. Ebből ki-tűnik, hogy az oszlopok felet t valóban működnek mozzanatok, melyeknek ér téke, P, határozot t , a semmitől különböző mennyiség úgy, hogy e szerint egy többnyugpontú gerendánál — ellentétben a kétnyugpontúval — a ké t szélső kivételével minden egyes oszlop fölött az oszlopnyomás mellett még egy erő-pár , P, lép fel.

A többnyugpontú ge rendá ra ható kü le rök közül előre m e g vannak adva az egyes terhelmények súlyai . Ezen adatok azonban nem elégségesok ar ra , hogy azokból, kötélpolygon szerkesztése által, az egyes keresztszelvényeket igénybevevő mozzanatokat és n y i r á s i e r ő k e t (a szelvényen kívül mű-ködő erők eredője), megha tá rozn i lehetne. E r r e nézve i smernünk kell még az oszlopok fölött ható v é g t e l e n t á v o l e r ő k mértékét, Tegyük fel, hogy ezen erők, illetőleg azoknak mértékei (hatása), adva volnának és szerkesszünk egy tetszőleges, pl. az i-dik nyí lásra vonatkozó erő — és kötél-polygonokat (2. ábra). Enné l az ismertnek feltételezett módon j á runk e l ; és

csak annyit jegyzünk meg, hogy a végtelen kis örök az erösokszögbon elo-nyésznek, — nem úgy azonban a kötélsokszögben, hol je lcnlétök abban nyil-vánúl, hogy a szélső polygonoldalok magokkal párhuzamosan e lmozdulnak; és pedig úgy, hogy

Minthogy azonban r eánk nézve kényelmesebb az si és s ; + 1 mennyisé-gek helyett u . és M.+1-et behozni, azért ezeket, háromszögek hasonlósága alapján, meg aka r juk határozni. Lesz ugyanis

Hasonló módon lesz: — ~

Mint már említve vo l t , ^ és ellenkező értelműek, minélfogva hatásuk is a kötélpolygonban ellenkező, a mint ez az á b r á b a n nyilak által megjelöltetett.

Most már, a szokott mód szerint, meghatározhat juk a gerenda minden egyes metszetére a mozzanatokat , úgyszintén a kívüle működő erők eredőit. Ha még a kötélpolygon zároldalához az erőpolygon csúcspontján át párhu-zamost húzunk, az által a P. és P ; + 1 oszlopnyomásokat ta lá l juk, melyek az egyéb működő erőkkel együtt , a gerendában egyensúlyi állapotot létesítnek, minthogy általok a kötélsokszög úgy, mint az erősokszög, z á r ó d n a k .

A többnyugpontú gerendára ható erők közül minden esetben adva van-n a k nekünk a P i , P 2 • . . . Pn súlyok ; ismeretlenek azonban az o s z l o p m o z -z a n a t o k azaz az ezeket előidéző erőpárok. Minélfogva legközelebbi felada-tunk épen ezen ismeretlen mennyiségeket meghatározni.

Mielőtt azonban ehhez fognánk, jónak l á t juk az imént szerkesztett kötél-polygon által nye r t m o z z a n a t t e r ü l e t e k r e vonatkozó némi megjegy-zéseket előrebocsátni, hogy ne legyünk azután kénytelenek vizsgálódásunk folyamát megzavarni.

Ha az öszszes mozzanatterületet megtekin t jük , azonnal szembeötlik, miszerint az úgy fogható fel, mint két lényegesen különböző erőktől származó részből összetett egész. Ha ugyanis külön ra jzol juk csupán a v é g e s e r ő k -n e k , azaz a P , , P2 .... Pn súlyoknak megfelelő kötélpolygont, és ennek moz-

S t . a . = 5R., és l l ~ l 7

s i + 1 . 8.+1 =

T 2. ábra.

•224

3. ábra.

zanattertiletét (3. ábra) összehasonlítjuk az elébbivel, melybe a v é g t e l e n k i s erök is be vannak h o z v a : akkor l á t juk , hogy ez a terület amabból szár-mazik, az által, hogy az i g e n 1 e g e s-nek felvett a, b, c, d, e,f területhez hoz-záadjuk azon n e m l e g e s aa' f f ' területet, melyet a v é g t e l e n t á v o l erőktől származónak n é z h e t ü n k ; e mellett bizonyos területrészek egymást megsemmisítik, a mint azt az ábrában alkalmazott j e l ek által szemlélhetővé tenni igyekeztünk.

E szerint a mozzanat terület igenleges és nemleges részekből áll; tehát szükségkép létezni kell á t m e n e t i p o n t o knak, melyekben — minthogy itt ugrások k i vannak zá rva — a mozzanatnak s e m m inek kell lenni.

A mozzanatoknak megfelelőleg a gerenda szélső rostszálai máskép lesz-nek igénybevéve az oszlopok fölött, mint a nyilások közepén. Es az elébb említett átmeneti pontokban, / ' , a gerendát minden b a j nélkül el is lehetne vágni, h a csak e mellett arról gondoskodnánk, hogy a szomszéd kerereset3zel-

4. ábra.

vények el ne csúszhassanak. Ezen tényt, kissé más a lakban , ú jabb időben fel is használta G e r b e r úr Nürnbergben, egy általa szerkesztett és szabadalmat nyert, úgynevezett „Szabadon fekvő támpontokkal biró" tartószerkezetben.*)

(Folytatása következik.)

*) L a i s l e uud S c h ü b I e r „Uer 13au der Briickentrager." Stuttgart. I. rész, 142 I.