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A. Martini
A. Martini
No, non è con questo orologio che misureremo il tempo!...
No, non è con questo orologio che misureremo il tempo!...
Useremo un pezzo dell’interferometro di Michelson
Useremo un pezzo dell’interferometro di Michelson
Useremo un pezzo dell’interferometro di Michelson
Useremo un pezzo dell’interferometro di Michelson
Confronto fra due
misure di tempo
dal punto di vista di 2 SRI
ESPERIMENTO N. 22
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e viceversa
Y*
Y*
Posso calcolare il tempo impiegato dal fotone per percorrere 2 volte lo spostamento Y*, conoscendo la sua velocità c
Y*
Y*t* = 2Y*
c
Ora c’è Albert che si muove, col suo SRI, rispetto a me
Y*
Ora c’è Albert che si muove, col suo SRI, rispetto a me
Y*
Y*
Cosa vedi tu, Albert?
Y
Y
YPer me il fotone percorre questo tragitto:
YPer me il fotone percorre questo tragitto:
YPer me il fotone percorre questo tragitto:
YPer me il fotone percorre questo tragitto:
YPer me il fotone percorre questo tragitto:
YPer me il fotone percorre questo tragitto:
Y
YPer me il fotone percorre questo tragitto:
Y
YPoiché la lampada e lo specchio si muovono a velocità V
Y
V
Mentre il fotone va da O ad A, lo specchio percorre uno spostamento Vt/2
O
A
Vt/2
Essendo t il tempo di andata e ritorno del fotone
YPoiché la lampada e lo specchio si muovono a velocità V
Y
V
Mentre il fotone va da O ad A, lo specchio percorre uno spostamento Vt/2
O
A
Vt/2
Essendo t il tempo di andata e ritorno del fotone
YPer me, la velocità del fotone è C, come per te, dato che non si somma alla velocità relativa dei nostri SRI
Y
V
O
A
Vt/2
C
YPer me, la velocità del fotone è C, come per te, dato che non si somma alla velocità relativa dei nostri SRI
Y
V
O
A
Vt/2
C
YQuindi è semplice calcolare il tempo che il fotone impiega per andare da O ad A:
Y
V
O
A
Vt/2
C
Y
Y
V
O
A
Vt/2
C
OA = ( )Y2 Vt2
+2
t =OA
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
C
Y
Y
V
O
A
Vt/2
CC
t =( )Y2 Vt
2+
2
Dunque, il tempo di andata e ritorno del fotone, per me, è:
Y
Y
V
O
A
Vt/2
CC
t =( )Y2 Vt
2+
2
Dunque, il tempo di andata e ritorno del fotone, per me, è:
Y
Y
V
O
A
Vt/2
CC
t =( )Y2 Vt
2+
2
Dunque, il tempo di andata e ritorno del fotone, per me, è:
2
Y
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2
Y*
Y
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2
Y*Caro Albert, cosa ne diresti di far fare due conti al nostro Prof. di matematica per cercare di comprendere meglio il significato fisico della tua formula?
Y
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2
Y*Caro Albert, cosa ne diresti di far fare due conti al nostro Prof. di matematica per cercare di comprendere meglio il significato fisico della tua formula?
Sono perfettamente d’accordo, Albert*!
Y
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2
Y*Caro Albert, cosa ne diresti di far fare due conti al nostro Prof. di matematica per cercare di comprendere meglio il significato fisico della tua formula?
Sono perfettamente d’accordo, Albert*!
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2Tocca sempre a me il compito più ingrato!
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2Tocca sempre a me il compito più ingrato!
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2
Allora, ragazzi, abbiate pazienza e seguite con me questi passaggi.
Ct =
( )Y2 Vt2
+2
2
Allora, ragazzi, abbiate pazienza e seguite con me questi passaggi.
Per prima cosa portiamo C al primo membro
C
tVYt
4/2 222
Per prima cosa portiamo C al primo membro
C
tVYt
4/2 222
Per prima cosa portiamo C al primo membro
Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C
tVYt
4/2 222
Poi eleviamo ambo i membri al quadrato
Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C
tVYt
4/2 222
Poi eleviamo ambo i membri al quadrato
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C
tVYt
4/2 222
Ora togliamo le parentesi
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C
tVYt
4/2 222
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
Ora togliamo le parentesi
C
tVYt
4/2 222
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
Adesso portiamo al primo membro tutti i termini con “t”
C
tVYt
4/2 222
Adesso portiamo al primo membro tutti i termini con “t”
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- =
C
tVYt
4/2 222
Raccogliamo “t2” a fattor comune
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- =
C
tVYt
4/2 222
Raccogliamo “t2” a fattor comune
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =
C
tVYt
4/2 222
E ricaviamo t2
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =
C
tVYt
4/2 222
E ricaviamo t2
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =
tY
C V2
2
2 2
4=
-
C
tVYt
4/2 222
Ora ti mostro un trucchetto:
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =
tY
C V2
2
2 2
4=
-
C V C V C2 2 2 2 21- = - /( )
C
tVYt
4/2 222
Applichiamolo all’ultima equazione
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =
tY
C V2
2
2 2
4=
-
C V C V C2 2 2 2 21- = - /( )
C
tVYt
4/2 222
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =
tY
C V2
2
2 2
4=
-t
Y
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
C V C V C2 2 2 2 21- = - /( )
C
tVYt
4/2 222
C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /
Ct Y Vt= +2 22 2( / )
C t Y V t2 2 2 2 24= +
C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =
tY
C V2
2
2 2
4=
-
C V C V C2 2 2 2 21- = - /
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
C
tVYt
4/2 222
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Ecco ragazzi: questo è quanto sono riuscito a produrre!
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
YY*
Ora tocca a noi, caro Albert!Sì, cerchiamo di capirci qualcosa!
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
YY*
Ora tocca a noi, caro Albert!Sì, cerchiamo di capirci qualcosa!
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y
Y*
Per quanto ricordo, il 1° esperimento aveva dato questo risultato
Y = Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y
Y*
Per quanto ricordo, il 1° esperimento aveva dato questo risultato
Y = Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y
Esattamente, Albert, per cui possiamo sostituire Y* ad Y nella equazione qui sopra
Y = Y*Y*
Y
Esattamente, Albert, per cui possiamo sostituire Y* ad Y nella equazione qui sopra
Y = Y*Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*
Y
Esattamente, Albert, per cui possiamo sostituire Y* ad Y nella equazione qui sopra
Y = Y*Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*
Y
Y*
Io poi avevo già ricavato t*
t* = 2Y*/C
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*
Y
Y*
Che significa che è:
t* = 2Y*/C
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*
t*2 = 4Y* 2 /C 2
Y
Y*
Che significa che è:
t* = 2Y*/C
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*
t*2 = 4Y* 2 /C 2
Y
Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*
t* = 2Y*/C
t*2 = 4Y* 2 /C 2
Che significa che è:
t*2
Y
Y*
Questo sì che è un gran risultato!
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
Y
Y*
Questo sì che è un gran risultato!
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
Y
Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
Y
Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
Ragazzi, ma che state a dire?Lo sanno tutti che il tempo non dipende dal SRI!
Io, infatti avevo detto che è:
t = t*
Y
Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
Ragazzi, ma che state a dire?Lo sanno tutti che il tempo non dipende dal SRI!
Io, infatti avevo detto che è:
t = t*
Y
Y*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
Dimostri tutti i tuoi anni, Galileo!A te sembrava che fosse così, perché non vedevi SRI che si muovono a grandissima velocità. Infatti se la velocità V del SRI è piccola rispetto a C, il termine (V2/C2) è praticamente uguale a zero, così che la radice quadrata della mia formula è praticamente uguale a 1 e quindi
la tua formula è praticamente uguale alla mia!Ma se V è confrontabile con C, allora le cose cambiano, e di parecchio!
Y
Y*
Dimostri tutti i tuoi anni, Galileo!A te sembrava che fosse così, perché non vedevi SRI che si muovono a grandissima velocità. Infatti se la velocità V del SRI è piccola rispetto a C, il termine (V2/C2) è praticamente uguale a zero, così che la radice quadrata della mia formula è praticamente uguale a 1 e quindi
la tua formula è praticamente uguale alla mia!Ma se V è confrontabile con C, allora le cose cambiano, e di parecchio!
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
Y
Y*
Se V<<C allora: Di conseguenza:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
V2
C2 0 1 V2
C2 1 - = 1
Y
Y*
Se V<<C allora: Di conseguenza:
Ma c’è un’altra conseguenza STRAORDINARIA!
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
V2
C2 0 1 V2
C2 1 - = 1
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità circa uguale a quella della luce)
allora:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
V2
C2 < 10 <
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
allora:
Di conseguenza: Quindi t > t*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
1 V2
C2 1 -> 1
V2
C2 < 10 <
Y*Y
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
allora:
Di conseguenza: Quindi t > t*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
1 V2
C2 1 -> 1
V2
C2 < 10 <
YY*
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
allora:
Di conseguenza: Quindi t > t*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
1 V2
C2 1 -> 1
V2
C2 < 10 <
YY*
t > t*
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
allora:
Di conseguenza: Quindi t > t*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
1 V2
C2 1 -> 1
V2
C2 < 10 <
YY*
t > t*
Il TEMPO si DILATA!
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
allora:
Di conseguenza: Quindi t > t*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
1 V2
C2 1 -> 1
V2
C2 < 10 <
YY*
t > t*
Che follia!
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
allora:
Di conseguenza: Quindi t > t*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
1 V2
C2 1 -> 1
V2
C2 < 10 <
YY*
t > t*
Che follia!
Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
allora:
Di conseguenza: Quindi t > t*
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
1 V2
C2 1 -> 1
V2
C2 < 10 <
YY*
t > t*
Ma non è finita
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe: V2
C2 1 - < 0
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe: V2
C2 1 - < 0 Quindi il termineè negativo
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe: V2
C2 1 - < 0 Quindi il termineè negativo
Ma la radice quadrata di un numero negativo è un
“immaginario”!
Cioè NON ESISTE realmente
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe: V2
C2 1 - < 0 Quindi il termineè negativo
Ma la radice quadrata di un numero negativo è un
“immaginario”!
Cioè NON ESISTE realmente
Esatto!
Questo significa che la velocità della luce è un
valore LIMITE
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
YY*
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe: V2
C2 1 - < 0 Quindi il termineè negativo
Ma la radice quadrata di un numero negativo è un
“immaginario”!
Cioè NON ESISTE realmente
Esatto!
Questo significa che la velocità della luce è un
valore LIMITE
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
YY*
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
YY*
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
YY*
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
YY*
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
YY*
t > t*
Povero me: follia
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
YY*
t > t*Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
E’ comprensibile che Galileo sia rimasto sconvolto: queste sono conclusioni incredibili, contrarie al senso comune ed alla nostra esperienza quotidiana. Occorre verificare sperimentalmente questi risultati.
YY*
t > t*Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
E’ comprensibile che Galileo sia rimasto sconvolto: queste sono conclusioni incredibili, contrarie al senso comune ed alla nostra esperienza quotidiana. Occorre verificare sperimentalmente questi risultati.
YY*
t > t*Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce
Chiedi al prof. di farti vedere il famoso film del PSSC:
“La dilatazione del tempo”
vedrai che sorpresa!
fine