A : MEHANIKA – I razred

ZADATAK 1.

1. Sa vrha strme litice visoke H = 60 m bačen je predmet vertikalno naviše brzinom v0 = 20 m/s. Posmatrati kretanje

predmeta, sve dok predmet ne padne u podnožje litice, u odnosu na referentni sistem: referentna tačka je vrh litice, a osa x

usmjerena vertikalno naviše.

a) Odrediti parametre koji opisuju kretanje predmeta: poziciju x(t), brzinu v(t) i ubrzanje a(t)

b) Ispuniti tabelu (h je visina predmeta u odnosu na podnožje litice)

t(s) 0 1 2 3 4 5 6

x(m) 0 15 20 15 0 -25 -60

s(m) 0 15 20 25 40 65 100

h(m) 60 75 80 75 60 35 0

v(m/s) 20 10 0 -10 -20 -30 -40

a(m/s2) -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10

c) Nacrtati grafik pozicije x(t), grafik puta s(t) i grafik brzine v(t) na osnovu tabele.

(Uzeti da je g = 10m/s2) (25 bodova)

RJEŠENJE:

a) Pošto na predmet djeluje konstantna sila, sila Zemljine teže , kretanje je ravnomjerno promjenljivo pravolinijsko, pa je:

x = v0t + at2/2; v = v0 + at; a = -g (5 bodova)

b) Pošto je: x = v0t – gt2/2, v0 = 20 m/s, g ≈ 10 m/s2, pozicija ima vrijednost kao u tabeli u vremenskom intervalu od 0s do 6s

(vrijeme za koje tijelo padne u podnožje litice).

PreĎeni put ima vrijednost pozicije dok predmet ne promijeni smijer kretanja, do t = 2s. Nakon t = 2s na taj put se dodaje

apsolutna vrijednost pomaka u svakoj narednoj sekundi, kao u tabeli.

Visina h je odreĎena jednačinom : h = H + x, a brzina v sa: v = v0 – gt, što odreĎuje vrijednosti kao u tabeli.

(12 bodova)

c)

(8 bodova)

www.infima.ba

ZADATAK 2.

Dat je stroboskopski dijagram koji prikazuje kretanje lopte, od trenutka njenog izbacivanja do ponovnog pada na tlo.

Ivica kvadratića u okviru dijagrama odgovara dužini od 2m, a vremenski interval izmeĎu dva uzastopna položaja lopte traje

0.3s. Tijelo je izbačeno iz koordinatnog početka (x0=0m; y0=0m).

a) Odrediti minimalnu vrijednost brzine lopte u okviru posmatranog vremenskog intervala

b) Odrediti maksimalnu vrijednost brzine lopte u okviru posmatranog vremenskog interval

c) Odrediti ubrzanje lopte u tački A.

(25 bodova)

RJEŠENJE:

a) Kretanje lopte može se opisati zakonitostima koje vrijede za kosi hitac. Pošto se radi o kretanju u ravni, vektor brzine

lopte se u svakom trenutku može razložiti na dvije komponente. Najpraktičnije je razložiti vektor brzine na dvije

meĎusobno okomite komponente vx i vy. Pri tome u svakom trenutku t vrijedi:

)()()( 22 tvtvtv yx (1)

Brzina je minimalna kada je )()( 22 tvtv yx minimalno.

Pošto u x-pravcu nema djelovanja sila constva xx 0 . S druge strane, u negativnom smjeru y-ose

djeluje sila Zemljine teže yy vga komponenta brzine lopte najprije linearno opada, do trenutka kada

lopta dostiže maksimalnu visinu, a zatim linearno raste, do trenutka kada padne na tlo.

Desna strana jednačine (1) poprima minimalnu vrijednost u trenutku kada je intenzitet y-komponente brzine

minimalan. Intenzitet vy je jednak nuli u trenutku tm kada lopta dostiže maksimalnu visinu. Dakle, brzina lopte je

minimalna u najvišoj tački putanje – njen intenzitet se pri tome svodi na intenzitet x-komponente brzine.

Pošto je vx=const, vrijedi: txvx (2).

Uvrštavanjem prirasta x-koordinate, za vremenski interval od trenutka izbacivanja lopte do njenog ponovnog pada na

tlo, dobijamo:

s

m

s

m

s

m

s

mvv x 189.17

8.4

86

3.016

243min

. (10 bodova)

Napomena: Radi računanja vrijednosti vx dozvoljeno je koristiti bilo koji vremenski interval, uz odabir

odgovarajućeg x .

b) Brzina je maksimalna kada je izraz sa desne strane jednačine (1) maksimalan. Pošto je vx konstantno, od ključnog je

značaja odrediti maksimalnu vrijednost y-komponente brzine. Iz zakona održanja mehaničke energije s lijedi da je

brzina lopte maksimalna kada je njena gravitaciona potencijalna energija (odnosno visina) minimalna. Tako se

problem odreĎivanja maksimalne brzine može svesti na odreĎivanje intenziteta početne brzine. Pri tome vrijedi:

2

0

222

0max )0()0()0( yxyx vvsvsvsvvv (3)

Da bi iz (3) odredili vmax potrebno je najprije naći vrijednost vy0. Pošto se vy, od trenutka izbacivanja lopte do njenog

dostizanja maksimalne visine, mijenja prema zakonima koji vrijede za ravnomjerno usporeno kretanje, možemo

pisati:

s

ms

s

mtgvtgvtv my

tmt

yy 5.23)3.08(81.9)(200

.

Uvrštavanjem dobijenih vrijednosti za vx i v0y u (3), dobijamo:

s

m

s

m

s

m

s

mv 5.297.872)5.23()9.17(

2

222

max . (10 bodova)

c) Pošto se radi o kretanju u ravni, vektor ubrzanja lopte se u svakom trenutku može razložiti na dvije komponente.

Najpraktičnije je razložiti vektor ubrzanja na dvije meĎusobno okomite komponente ax i ay. Pri tome u svakom

trenutku t vrijedi:

)()()( 22 tatata yx (4)

U pravcu x-ose na tijelo ne djeluju sile te je ax=0. Zbog toga je vektor ubrzanja lopte u svakom trenutku po intenzitetu

jednak ay. Drugim riječima, u svim prikazanim položajima lopte, pa i u A, intenzitet ubrzanja lopte jednak je ubrzanju

Zemljine teže:

gaA (5bodova)

ZADATAK 3.

Mehanički sistem čine tri tijela (v.crtež). Masa kolica C iznosi 1.5kg, dok su mase kolica A i B, 0.3kg i 0.2kg , respektivno.

a) Odredi ubrzanje kolica A i B za slučaj kada je položaj kolica C fiksiran. Kolika je sila zatezanja niti u tom slučaju?

b) Na kolica C sa lijeve strane djeluje stalna sila F

, pri čemu kolica A i B miruju u odnosu na kolica C, tj. ubrzanja sva

tri tijela su jednaka.

Odredi vrijednost sile zatezanja niti, ubrzanje kolica A, B i C, kao i intenzitet sile F

.

Napomene: Trenje između niti i kotura, se može zanemariti, kao i moment inercije kotura i točkova kolica. Nit je neistegljiva.

(25 bodova)

RJEŠENJE:

a) Ubrzanje kolica A i B se može odrediti tako da se primjeni Drugi Newtonov zakon na oba tijela posebno.

Na kolica A djeluju sila Zemljine teže i sila zatezanja niti:

zAAAA Fgmam

(1)

S druge strane, na kolica B djeluje samo sila zatezanja niti:

zBBB Fam

(2)

Kako je konac kojim su spojena ova dva tijela neistegljiv, to će put koji će tijela preć i u jednakim vremenskim

intervalima biti isti, pa su ubrzanja kolica A i B jednaka.

Pored toga, sile zAF

i zBF

su ustvari sile akcije i reakcije pa je prema III Newtonovom zakonu njihov intenzitet

jednak. Ako projektujemo sve vektore u prethodne dvije jednačine na ose koordinatnog sistema i uvažimo prethodno

spomenute činjenice, dobijamo sistem od dvije algebarske jednačine u kojima je nepoznato ubrzanje tijela i sila

zatezanja:

zAAzAA FgmamFgmam (3)

zB Fam (4)

Kombiniranjem (3) i (4), lako nalazimo vrijednost ubrzanja sistema i silu zatezanja niti:

2289.581.9

2.03.0

3.0

s

m

s

m

kgkg

kgg

mm

ma

BA

A

(5)

Ns

m

s

mkgagmF Az 18.189.581.93.0)(

22

(6) (10 bodova)

b) Intenzitet sile F

je toliki da kolica A i B zadržavaju stanje mirovanja u odnosu na kolica C. Drugim riječima,

ubrzanje sva tri tijela je jednako i usmjereno je u pozitivnom smjeru x-ose. Obilježimo ovo ubrzanje sa 'a .

Označimo sa '

zAF

, '

zBF

i AG

sile koje djeluju na pojedina tijela (v.slika).

Napišimo dalje jednačine kretanja, najprije za svako od tijela pojedinačno, a potom i za sistem u cjelini.

Kolica B se u koordinatnom sistemu Oxy kreću ubrzanjem 'a (ubrzanje duž x-ose), pri čemu na njih u horizontalnom

pravcu jedino djeluje sila zatezanja niti '

zBF

:

'' amF BBz (7)

Kolica A miruju u odnosu na kolica C, iz čega slijedi da je njihovo ubrzanje duž y-ose jednako nuli, a pri tome na

kolica A djeluje sila Zemljine teže (u negativnom smjeru y-ose) i sila zatezanja niti (u pozitivnom smjeru y-ose):

0' zAA Fgm (8).

Budući da su sile '

zAF

i'

zBF

po intenzitetu jednake, kombiniranjem (7) i (8) dobijamo:

22

' 72.1481.92.0

3.0

s

m

s

m

kg

kgg

m

ma

B

A (9)

Sada lako možemo naći intenzitet sile F

koja je uzrokovala ubrzanje sistema 'a , kao i intenzitet sile zatezanja

'''

zBzAz FFF :

Ns

mkgkgkgammmF CBA 4.297.14)5.12.03.0()(

2

'

NgmFFgm AzzA 94.20 '' (15 bodova)

www.infimabih.com

ZADATAK 4.

Tijelo mase m1 = 0,3 kg sklizne bez trenja niz polusferu radijusa r (koji nam je nepoznat). Na dnu polusfere ono se

neelastično sudara s tijelom mase m2 = 0,4 kg koje je prethodno mirovalo. Nakon sudara tijela nastave kretanje zajedno i

pri tome se popnu na neku visinu.

Izračunajte (h – r)/r kako bi se mogao odrediti ugao koji pokazuje najveću visinu h koju tijela dostignu nakon sudara.

(25bodova)

RJEŠENJE:

Neka je v1 brzina koju tijelo m1 ima neposredno prije sudara. Na osnovu zakona održanja energije imamo

2

2

111

vmgrm , (1)

odakle slijedi

grv 21 . (2)

Ako sa v označimo zajedničku brzinu dva tijela nakon sudara, zakon održanja impulsa nam daje

vmmvm )( 2111 , (3)

odnosno

grmm

mv

mm

mv 2

21

11

21

1

. (4)

Zakon održanja energije ćemo ponovo primijeniti da bismo dobili visinu h na koju će se tijela popeti nakon sudara:

ghmmvmm

)(2

)(21

2

21

, (5)

odakle nalazimo

g

vh

2

2

. (6)

Uzimajući u obzir relaciju (4) možemo pisati

rmm

mh

2

21

1 . (7)

(15 bodova)

816,049

40

22

21

212

2

21

1

r

rh

mm

mmm

r

rh

r

rrmm

m

r

rh

. (8)

Sa slike se vidi da je :

8163,0 arccos

(10 bodova)

028,35 .

B : OSCILACIJE, TALASI I ELEKTROMAGNETIZAM

ZADATAK 1.

Dva tijela jednakih masa m, naelektr isana jednakim količinama elektriciteta q povezana su koncem dužine d i postavljena na

podlogu. Kad se konac prekine, počinju se udaljavati klizeći po podlozi. Kako se kreću ta tijela ako je koeficijent trenja

izmeĎu tijela i podloge µ ? Koliku brzinu će imati kada budu na rastojanju D?

Smatrati da je početna elektrostatička sila veća od maksimalne sile statičkog trenja.

(25 bodova)

RJEŠENJE:

Kada se tijela počnu kretati, povećava se njihovo rastojanje (odbojne sile), pa elektrostatička sila opada. Tijelo se kreće

ubrzano, ali nejednako ubrzano. Kada elektrostatička sila postane jednaka vrijednosti sile trenja, ubrzanje je jednako nuli, a

brzina maksimalna. Poslije toga kretanje postaje nejednako usporeno. Kretanje je neravnomjerno promjenljivo. (10 bodova)

Brzinu na rastojanju D naći ćemo uz pomoć relacije:

,

gdje je A rad sile trenja (vanjska sila koja djekuje na tijela), W1 energija tijela na početku kretanja i W2 energija tijela kada su

na rastojanju D.

Sila trenja i pomak svakog tijela pojedinačno, čiji je iznos , su suprotnog smjera, pa je rad sile trenja za oba

tijela negativan.

Apsolutna vrijednost rada sile trenja za oba tijela je:

(10 bodova)

Poslije uvrštavanja dobije se:

(5 bodova)

ZADATAK 2.

Konstantan napon U0 priključen je na potenciometar otpora R, koji je povezan sa ampermetrom. Na klizač potenciometra

priključen je otpornik r, koji je s druge strane vezan sa učvršćenim krajem potenciometra, iza ampermetra. Pri kojem položaju

klizača će ampermetar pokazati najmanju struju? Unutrašnji otpor ampermetra je zanemariv.

(25 bodova)

RJEŠENJE:

Ako je x otpor potenciometra izmeĎu tačke a i klizača, ukupan otpor izmeĎu tačke a i kontakta klizača je:

www.infimabih.com

dok je otpor u cijelom kolu

Jačina struje koju stvara izvor istosmjerne struje je:

(8 bodova)

Potencijalna razlika izmeĎu položaja klizača i tačke a je:

Struja koja prolazi kroz ampermetar je jačine:

(8 bodova)

Pošto je brojnik konstantan, struja će imati ekstremnu vrijednost onda kada je ima izraz u nazivniku

To je parabola koja ima ekstremnu vrijednost u tjemenu, tj. za , pa je:

Kada je položaj klizača na polovini otpornika R ampermetar će pokazivati najmanju struju.

(9 bodova)

ZADATAK 3.

Ravna kontura ima oblik dva kvadrata sa stranama a=30cm i b=15cm i nalazi se u homogenom magnetnom polju koje je

normalno na površinu konture. Indukcija magnetnog polja se mijenja sa vremenom po zakonu B=Bo·t, gdje je Bo=3·10-4 T/s,

a t-vrijeme. Naći jačinu indukovane struje u konturi , ako je otpor po jedinici dužine provodnika od kojeg je napravljena

kontura r=6·10-2 Ω/m. Induktivnost konture zanemariti.

(25 bodova)

RJEŠENJE:

Jačina struje u konturi

(5 bodova)

U konturi se indukuju dvije ems suprotnog smjera , pa je ukupna ems:

gdje je

(15 bodova)

Tražena jačina struje je :

A

(5 bodova)

ZADATAK 4.

Napisati jednačinu longitudinalnog talasa koji se formira u dugačkoj šipki od aluminijuma , ako je njegova talasna dužina

60cm i amplituda 8 m. Modul elastičnosti aluminijuma je , a gustina aluminijuma .

(25 bodova)

RJEŠENJE:

Jednačina longitudinalnog talasa je:

Brzina longitudinalnih talasa je:

Odnosno

Odavde je

(15 bodova)

Talasni broj, po definiciji, je

(5 bodova)

Tražena jednačina longitudinalnog talasa ima slijedeći oblik:

(5 bodova)

Uz sve veličine pridružiti odgovarajuću jedinicu u SI.

A : MEHANIKA – III razred

ZADATAK 1. Odrediti trajektoriju kretanja tačke čije se koordinate mijenjaju s vremenom kao kod dva meĎusobno okomita oscilovanja data

jednačinama:

a) x = Asinπt, y = Bcosπt ; A = B = 1cm

b) x = Acosπt, y = Bcos(πt/2); A = B = 1cm

Napomena: Pri crtanju trajektorija možete se pomoći tabelom

t(s) 0 1/2 1 3/2 2

x(cm)

y(cm)

(20 bodova)

www.infimabih.com

RJEŠENJE:

a) x = A sinπt Tačka se kreće tako da x koordinata osciluje izmeĎu +1 i -1,

y = Acosπt kao i y koordinata.

______________

t(s) 0 1/2 1 3/2 2

x(cm) 0 1 0 -1 0

y(cm) 1 0 -1 0 1

x2 + y2 = A2 (sin2πt + cos2πt)

x2 + y2 = A2

Trajektorija je kružnica poluprečnika r = 1cm. (8 bodova)

b) x = Acosπt Tačka se kreće tako da x koordinata osciluje izmeĎu +1 i -1,

y = Bcos(πt/2) kao i y koordinata.

__________

t(s) 0 1/2 1 3/2 2

x(cm) 1 0 -1 0 1

y(cm) 1 0,707 0 -0,707 -1

Pošto je cos2α = cos2 α – sin2 α , tj. cos2α = 2 cos α – 1 biće

cosπt = 2 cos(πt/2) -1 , pa je

x = 2 y2 – 1

Trajektorija je parabola.

Materijalna tačka osciluje od tačke M do tačke M' duž parabole. (12 bodova)

ZADATAK 2.

Prvi geostacionarni sateliti za TV veze su imali veoma ''izduženu'' orbitu: u apogeju, njihova visina iznad Zemlje iznosila je H

= 40 000km, a u perigeju h = 500km. Oni su obezbjeĎivali vezu 8 do 10 sati dnevno.

a) Kolika je bila velika poluosa putanje tih satelita?

b) Koliki je bio njihov period?

c) Kolika je bila mala poluosa njihovih elipsi?

d) Kolika je bila brzina tih satelita u perigeju, a kolika u apogeju?

Poluprečnik Zemlje je R = 6370km, rastojanje Mjeseca od Zemlje je rm= 384 000km, a njegov period Tm = 27,3 dana.

(20 bodova)

RJEŠENJE:

a) Rastojanje satelita u pergeju od žiže elipse je rp = R + h, a u apogeju ra = R+H, pa za veliku poluosu vrijedi :

(3 boda)

b) Primjenjujući 3. Keplerov zakon na kretanje mjeseca i ovog satelita dobije se:

(4 boda)

c) Za malu poluosu vrijedi:

(3 boda)

d) Za kretanje satelita važi zakon održanja momenta impulsa i zakon održanja energije, pa je:

Odavde je:

(12 bodova)

ZADATAK 3.

Šuplja kugla mase M=4.5 kg i poluprečnika R=8.5 cm može rotirati oko vertikalne ose pri čemu je trenje izmeĎu lopte i

osovine zanemarivo (v. slika). Kugla je duž svog “ekvatora” opasana konopcem zanemar ive mase. Jedan kraj konopca

prebačen je preko kotura momenta inercije 23100.3 mkgI

i poluprečnika r=5.0 cm. Za ovaj kraj konopca vezana je

kocka mase m=0.60 kg.

Kolika je brzina kocke nakon opadanja njene visine za h=82cm u odnosu na početnu visinu na kojoj je kocka mirovala?

Uzeti da je trenje izmeĎu konopca i kotura zanemarivo, te da nema proklizavanja konopca duž kotura.

Moment inercije šuplje kugle, mase M i poluprečnika R, računa se prema obrascu 2

3

2MRIk .

(20 bodova)

RJEŠENJE:

Mehanički s istem u ovom slučaju čine kugla, kotur i kocka. Prije nego što kocka napusti stanje mirovanja, ukupna mehanička

energija sistema jednaka je gravitacionoj potencijalnoj energiji kocke. Gravitaciona potencijalna energija odreĎena je do na

aditivnu konstantu, tako da proizvoljno možemo utvrditi referentni nivo u odnosu na koji ćemo ju računati. Za potrebe

rješavanja ovog zadatka zgodno nam je da taj nivo postavimo na visinu za koju tražimo brzinu kocke. Na taj način možemo

pisati:

mghEmeh 0, (1)

Na osnovu Zakona održanja mehaničke energije možemo konstatovati da će iznos umanjenja gravitacione potencijalne

energije sistema u svakom trenutku biti upravo jednak iznosu uvećanja kinetičke energije mehaničkog sistema. Tako, nakon

što kocka izgubi na visini za h=82cm, sva mehanička energija pretvorena je u kinetičku (jer se tijelo nalazi na nultoj visini u

odnosu na referentni nivo):

222

1,2

1

2

1

2

1mvIIE kkmeh (2)

Iz Zakona održanja mehaničke energije slijedi:

222

1,0,2

1

2

1

2

1mvIImghEE kkmehmeh (3)

(10 bodova)

www.infimabih.com

U okviru izraza (3) nepoznate su nam vrijednosti v, ω, ωk . Kako bi iz (3) odredili v, nužno je da ugaone brzine kugle i kotura

raspišemo preko odgovarajućih linijskih brzina (koje su jednake) i poluprečnika:

r

v (4) i

R

vk (5).

(4 boda)

Uvrštavanjem (4),(5) i izraza za Ik nazad u (3) dobijamo:

22

2

22

2

2

2

22

2

1

2

1

3

1

2

1

2

1

3

2

2

1mvv

r

IMvmghmv

r

vI

R

vMRmgh

(6)

m

r

IMvmgh

2

1

2

1

3

12

2 (7)

Najzad, rješavamo jednačinu (7) po v :

mMmrI

gh

M

r

Im

mghv

32)(1

2

32

1

2

1 2

2

(brojnik i nazivnik pomnoženi sa m

2)

s

m

kgkgmkgmkg

ms

m

v 42.16.035.42)0025.06.0003.0(1

82.081.92

22

2

(6bodova)

C : OPTIKA I ATOMSKA FIZIKA

ZADATAK 1.

Newtonovi prstenovi se posmatraju u reflektiranoj svjetlosti talasne dužine λ = 0,5µm. IzmeĎu plankonveksnog

sočiva i planparalelne ploče je voda (n = 4/3). Odrediti fokusno rastojanje staklenog sočiva (ns = 1,5), ako je radijus trećeg

svijetlog prstena r3 = 0,75 mm.

(20 bodova)

RJEŠENJE:

Za plankonveksno sočivo je:

(5 bodova)

Za treći svijetli prsten optička putna razlika je

(Pošto je

(8 bodova)

Nakon što se izraz za d uvrsti u izraz za , dobije se:

(4 boda)

i konačno:

(3 boda)

ZADATAK 2. Paralelan snop elektrona ubrzan potencijalnom razlikom U = 15V pada okomito na pravougaoni prorez širine a. Neka je širina

proreza jednaka najmanjem rastojanju izmeĎu dvije tačke na daljini jasnog vida oka (d = 250mm) koje ono još može razložiti

(vidjeti odvojeno) za svjetlost talasne dužine λ = 0,5 µm i prečnik pupile (zjenice) oka D = 2mm.

Odrediti širinu proreza, a potom širinu centralnog difrakcionog maksimuma posmatranog elektronskog snopa na zastoru koji

je udaljen L = 60cm od proreza.

(20 bodova)

RJEŠENJE:

Ugao razlaganja oka je

Najmanje rastojanje a izmeĎu dvije tačke koje se pod uglom φ vide razdvojeno na razdaljini d dobije se iz:

(5 bodova)

Širina proreza je a = 0,076 mm.

Uslov za prvi difrakcioni minimum je

Ako za šir inu centralnog maksimuma x uzmemo razmak izmeĎu prvih minimuma s jedne i druge strane od centra biće:

Pošto je za mali ugao θ , biće:

(10 bodova)

Valna dužina elektrona je:

pa se za širinu centralnog maksimuma dobije

(5 bodova)

ZADATAK 3.

Prva eksperimentalna potvrda ispravnosi Bohrovog modela atoma bio je Franck-Hertzov ogled. Elektroni emitovani sa katode

ubrzavaju se razlikom potencijala U i prolaze kroz razrijeĎen gas neona. Elektromagnetno zračenje, nastalo pri interakciji

elektrona i atoma noena, se registruje pomoću vakuumske fotoćelije (slika). U početku su vrijednosti napona bU i napona

kočenja gU na fotoćeliji jednake nuli. Napon bU se počne polako povećavati i tek pri vrijednosti 16,6VbU dolazi do

naglog porasta fotostruje na fotoćeliji. Podešavanjem napona kočenja gU na fotoćeliji na vrijednost 10,9VgU postiže se

da fotostruja ponovo padne na nulu.

a) Objasniti zašto je došlo do povećanja struje na fotoćeliji?

b) Koliki je izlazni rad materijala od kog je napravljena katoda u fotoćeliji?

Pri daljnjem povećanju napona bU u neonskoj cijevi fotostruja u početku ostaje nepromjenjena. Tek kada bU dostigne

vrijednost od 18,5 V vrijednost fotostruje naglo poraste. Istovremeno se opaža svjetlucanje neonske cijevi neposredno ispred

mrežice G.

c) Objasniti vezu izmeĎu pojačanja fotostruje u fotoćeliji

i pojave emisije svjetlosti sa neonske cijevi. Odrediti talasnu

dužinu ove svjetlosti.

d) Daljnjim povećanjem napona područje sa kojeg se emituje

svjetlost se pomjera prema katodi K. Pri naponu od

35,1VbU neposredno prije mrežice se pojavljuje

još jedna uska oblast sa koje se emituje svjetlost iste boje.

Objasniti nastanak ove druge oblasti ako se

pretpostavi da se atomi neona pobuĎuju samo iz osnovnog

stanja.

(20 bodova)

RJEŠENJE:

a) Elektroni emitovani sa katode se ubrzavaju razlikom potencijala bU i na putu do mrežice G se sudaraju sa atomima neona.

Ovi sudari mogu biti elastični ili neelastični. Pri neelastičnim sudarima elektroni predaju dio svoje energije atomu neona.

Činjenica da se fotostruja registruje pri naponu od 16,6VbU ukazuje na to da se pri tom naponu elektroni neelastično

sudaraju sa atomima neona i pri tome im predaju energiju od 16,6 eV. Atomi neona prelaze u prvo pobuĎeno stanje i pri

povratku u osnovno emituju foton iste te energije, koji onda na fotoćeliji dovodi do pojave fotoefekta. Dakle, energija fotona

koji padaju na fotoćeliju je 16,6 eV.

(5 bodova)

b) Maksimalna kinetička energija elektrona, emitovanih sa fotokatode iznos i 10,9 eV, jer ih napon od 10,9 V zaustavlja.

Prema Einsteinovoj formuli za fotoefekat izlazni rad materijala od kog je napravljena fotokatoda iznosi:

16,6eV 10,9eV 5,7eVi gA h eU .

(5 bodova)

c) Pri naponu od 18,5 V elektroni posjeduju dovoljno energije da prebace elektrone u atomu neona u drugo pobuĎeno stanje.

Sada se pri prelasku iz drugog pobuĎenog stanja u osnovno emituju fotoni energije 18,5 eV.

Maksimalna kinetička energija elektrona koji se emituju sa fotokatode sada iznosi:

,max 18,5eV 12,8eVk iE A tako da napon kočenja od 10,9 V nije dovoljan da zaustavi sve elektrone, pa će doći do

proticanja fotostruje.

S druge strane u atomu neona može doći do prelaza iz drugog pobuĎenog u prvo pobuĎeno stanje. Ovaj prelaz je odgovoran za

emisiju vidljive svjetlosti. Talasnu dužinu ove svjetlosti dobijamo iz:

18,5eV 16,6eV 1,9eV 653nm1,9eV

hc hc

.

(5 bodova)

d) Energija od 35,1 eV je dovoljna da se elektroni dva puta uzastopno

neelastično sudare sa atomima neona. Prvi put elektroni predaju energiju od 16,6 eV da prebace atom neona u prvo pobuĎeno

stanje. Pri tome im ostaje energija od 18,5 eV koja je dovoljna da u blizini mrežice atom neona prebace u drugo pobuĎeno

stanje, što onda ima za posljedicu emisiju svjetlosti talasne dužine 653 nm. Jasno da će neki od elektrona pri sudaru sa atmom

odmah predati energiju od 18,5 eV pa ćemo imati dvije oblasti sa kojih se emituje svjetlost talasne dužine 653 nm.

(5 bodova)

www.infima.ba

PLASMAN IME I PREZIME ŠKOLA ZBIRNI BODOVI

1 Jašarević Abdulah Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 95

2 Islamagić Maida MeĎunarodna srednja škola 83

3 Ţilić Fadil Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 82

5 Selimović Nudţeim MeĎunarodna srednja škola 80

4 Kasumović Muaz Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 79

6 Kriještorac Enes Prva bošnjačka gimnazija 78

7 Hasanbegović Ensar Treća gimnazija 63

8 Subašić Adi Druga gimnazija 54

9 Muminović Rijad Druga gimnazija 50

10 Omeragić Admir Prva gimnazija 45

11 Jakubović Amila Prva bošnjačka gimnazija 41

12 Alić Fatima Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 40

13 Hodţić Naida MeĎunarodna srednja škola 38

14 Aćimović Aleksandar Treća gimnazija 32

15 Brkić Meho Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 31

16 Čolić Haris Treća gimnazija 29

16 Avdić Amina Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 29

17 Zuličić Melisa Četvrta gimnazija 28

18 Goro Amra Treća gimnazija 26

19 Čaušević Senka Gimnazija Dobrinja 24

19 Zorić Teo KŠC - realna gimnazija 24

20 Šemšić Emir Srednjoškolski centar Hadţići 23

21 Voloder Lejla Prva bošnjačka gimnazija 22

21 Kalač Elza Srednja elektrotehnička škola 22

21 Bilić Nevresa Srednja medicinska škola 22

22 Čolić Hana KŠC - realna gimnazija 20

23 Saračević Medina Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 19

24 Gagulić Eldin Perzijsko bosanski koledţ 18

25 Kulović Hamza Gimnazija Obala 17

26 Salošević Haris Srednja medicinska škola 15

27 Ţuţa Milan Srednjoškolski centar Hadţići 14

28 Muratović Sajra Druga gimnazija 12

29 Aljičević Amina Treća gimnazija 11

29 Begović Amar Srednjoškolski centar Hadţići 11

30 Hatibović Ilvana Četvrta gimnazija 10

31 Pokrajčić Zdravka KŠC - realna gimnazija 8

32 Imamović Haris Gimnazija Dobrinja 7

Sarajevo, 19. 03. 2011.godine

REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI

A - I razred

32 Ahmedhodţić Azemina Srednja elektrotehnička škola 7

32 Bandić Sumeja Srednja medicinska škola 7

33 Mališević Medina Druga gimnazija 6

33 Zahiragić Merjem Gazi Husrev-begova medresa 6

34 Klinac Aldin Četvrta gimnazija 5

34 Ţilić Haris Gimnazija Obala 5

34 Memišević Danira Gazi Husrev-begova medresa 5

34 Biščević Amila Zubotehnička škola 5

35 Mehić Amina Gimnazija Obala 4

35 Crnkić Kerim Srednja mašinska tehnička škola 4

36 Cvijetić Jovana KŠC - srednja medicinska škola 3

36 Berić Samir Srednja elektrotehnička škola 3

36 Fuško Enes Perzijsko bosanski koledţ 3

36 Mehanović Dţelila Gazi Husrev-begova medresa 3

37 Solak Hajrudin Peta gimnazija Sarajevo 2

37 Durmišević Irma KŠC - srednja medicinska škola 2

38 Mušinović Merisa Prva gimnazija 1

38 Kriještorac Iman Prva gimnazija 1

38 Karavidaj Eronita Peta gimnazija Sarajevo 1

38 Šalaka Nahla Srednja elektrotehnička škola 1

38 Muratović Hikmet Gazi Husrev-begova medresa 1

38 Kruša Sead Srednja škola metalskih zanimanja 1

38 Sendo Benjamin Srednja graĎevinsko-geodetska šk. 1

38 Omanović Selma Srednja medicinska škola - Jezero 1

PLASMAN IME I PREZIME ŠKOLA ZBIRNI BODOVI

1 Kapetanović Dţenana MeĎunarodna srednja škola 78

2 Krilašević Suad Druga gimnazija 74

3 Gicić Dţenaida MeĎunarodna srednja škola 72

4 Karić Ahmed Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 63

5 Isaković Senad MeĎunarodna srednja škola 48

6 Mašić Fatima Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 45

7 Milišić Lamija Prva gimnazija 40

8 Berković Haris Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 34

9 Fazlić Benjamin Akil Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 32

10 Bevrnja Mustafa Prva bošnjačka gimnazija 31

11 Palavra Adi Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 29

12 Sinanović Aida Druga gimnazija 29

13 Peljto Mirnes Srednja elektrotehnička škola 27

14 Bešić Almir Prva gimnazija 26

15 Jusufović Belma Druga gimnazija 24

16 Fazlić Sumejja Prva bošnjačka gimnazija 22

17 Baković Maida Prva bošnjačka gimnazija 20

18 Hadţiomerović Lejla Druga gimnazija 17

19 Ravkić Armin Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 16

19 Jahić Enis Srednja elektrotehnička škola 16

20 Salihović Nazif Srednjoškolski centar Ilijaš 15

21 Bandić Medina Treća gimnazija 13

21 Adilović Amra Srednjoškolski centar Ilijaš 13

22 Poplata Emir Prva gimnazija 11

22 Osmanković Anel Srednja graĎevinsko-geodetska škola 11

23 Rastoder Mirza Treća gimnazija 10

23 Golić Merisa Gimnazija Dobrinja 10

23 Avdić Tarik Srednja elektrotehnička škola 10

24 Kurtagić Mensur Srednja elektrotehnička škola 9

25 Idrizović Melisa MSŠ za elektroenergetiku 8

25 Dvoţenić Adisa Gazi Husrev-begova medresa 8

26 Sijerčić Amar Treća gimnazija 7

26 Korač Selma Gimnazija Dobrinja 7

26 Muratović Enis MSŠ za elektroenergetiku 7

26 Šahović Anisa Srednja graĎevinsko-geodetska škola 7

27 Muharemović Haris Četvrta gimnazija 6

27 Muratović Hikmet Gazi Husrev-begova medresa 6

Sarajevo, 19. 03. 2011.godine

REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI

B

27 Tatlić Nejra Srednja graĎevinsko-geodetska škola 6

28 Hindija Hatidţa Peta gimnazija 5

28 Hašimbegović Demir Srednja škola metalskih zanimanja 5

28 Tatarin Almedin Srednja škola metalskih zanimanja 5

29 Jahić Ervin Srednjoškolski centar Hadţići 4

29 Baţdar Kenan Gimnazija Obala 4

30 Harbaš Zekira Četvrta gimnazija 3

30 Memišević Belmin Gazi Husrev-begova medresa 3

31 Mehić Naida Gimnazija Dobrinja 2

31 Kurtić Eldar Gimnazija Dobrinja 2

31 Subašić Irma Srednjoškolski centar Ilijaš 2

31 Redţepagić Mirnes Ţeljeznički školski centar 2

32 AnĎić Dario KŠC - srednja medicinska škola 1

PLASMAN IME I PREZIME ŠKOLA ZBIRNI BODOVI

1 Ajanović Amer Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 92

2 Veselinović SlaĎan Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 80

3 Pepić Selver Četvrta gimnazija 76

4 Merzić Hamza Prva bošnjačka gimnazija 62

5 Germović Emina Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 59

6 Korjenić Kemal Treća gimnazija 52

7 Spahić Selma Prva gimnazija 45

8 Bandić Lejla Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 45

9 Krdţić Amina Prva gimnazija 43

10 Vatreš Ajdin Prva gimnazija 37

11 Osmanović Irma Četvrta gimnazija 36

11 Granulo Eldar Druga gimnazija 36

12 Šibenik Dijana Druga gimnazija 35

13 Fazlić Lejla Treća gimnazija 33

14 Franca Selma Druga gimnazija 31

15 Ljubunčić Orhan Prva bošnjačka gimnazija 30

16 Dţemidţić Safet Druga gimnazija 27

17 Gljiva Irfan Druga gimnazija 25

18 Suljić Zubejda Srednjoškolski centar Ilijaš 24

19 Vila Muhamed Prva bošnjačka gimnazija 23

20 Kulović Ahmed Gimnazija Obala 23

21 Agović Nermina Četvrta gimnazija 18

22 Halać Delila Prva gimnazija 14

22 Đenisijević Emir Gimnazija Obala 14

23 Rašidagić Amra Gimnazija Dobrinja 13

24 Ligata Mirza Srednja medicinska škola - Jezero 8

25 Hasić Kenan Srednjoškolski centar Ilijaš 7

26 Miličević Toni Treća gimnazija 6

26 Zulčić Mirnesa Četvrta gimnazija 6

27 Mujić Velida Perzijsko bosanski koledţ 5

28 Odobašić Faris Gimnazija Dobrinja 4

28 Šehić Eldar Srednjoškolski centar Ilijaš 4

29 Hodţić Ibrahim Gimnazija Dobrinja 3

30 Hadţić Delila Gazi Husrev-begova medresa 2

31 Duljević Haris KŠC - srednja medicinska škola 1

31 Ismić Azra Srednjoškolski centar Hadţići 1

31 Bandić Kenan Srednjoškolski centar Hadţići 1

31 Demir Armin Gazi Husrev-begova medresa 1

Sarajevo, 19. 03. 2011.godine

REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI

A - III razred

PLASMAN IME I PREZIME ŠKOLA ZBIRNI BODOVI

1 Tunja Mirsad Prva bošnjačka gimnazija 79

2 Hrnjević Sead Treća gimnazija 69

3 Tucaković Zlatan Druga gimnazija 63

4 Softić Kenan Prva bošnjačka gimnazija 56

5 Adilović Amel Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 55

6 Vuković Lamija Druga gimnazija 28

6 Uţičanin Admir Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 28

7 Pozderac Tarik Druga gimnazija 26

8 Slamnik Nina Druga gimnazija 21

9 Rovčanin Bekir Prva bošnjačka gimnazija 20

10 Jesenković Dţan Ahmed Prva bošnjačka gimnazija 18

10 Čakarić Faris Prva bošnjačka gimnazija 18

11 Suljić Sadţid Tursko-bosanski Sarajevo koledţ 16

11 Kučinar Merima Srednjoškolski centar Ilijaš 16

12 Efendić Sabina Prva gimnazija 13

13 Tahirbegović Anel Treća gimnazija 12

14 Dizdar Adnan Treća gimnazija 10

15 Jašarević Eman Druga gimnazija 9

16 Hadţiahmetović Nermin Četvrta gimnazija 7

16 Hasanović Azra Peta gimnazija 7

17 Ademović Saudin Četvrta gimnazija 6

18 Tumbul Amela Prva gimnazija 5

19 Đugum Amila Peta gimnazija 4

19 Muhović Ajla Gimnazija Dobrinja 4

20 Kamenčić Aida Prva gimnazija 3

20 Kovačević Edina Gimnazija Dobrinja 3

20 Dupovac Nejra Srednjoškolski centar Hadţići 3

20 Softić Aida Gimnazija Obala 3

21 Muharemović Emina Četvrta gimnazija 2

21 Čomor Sabina Srednjoškolski centar Hadţići 2

21 Sinanović Hamdija Gimnazija Obala 2

21 Vinčević Sajra Zubotehnička škola 2

22 Selimović Mehmed Perzijsko bosanski koledţ 1

Sarajevo, 19. 03. 2011.godine

REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI

C

PLASMAN ŠKOLA ZBIRNI BODOVI

1 Tursko - bosanski Sarajevo koledţ 728

2 Prva bošnjačka gimnazija 484

3 Druga gimnazija 458

4 MeĎunarodna srednja škola 399

5 Treća gimnazija 336

6 Prva gimnazija 270

7 Četvrta gimnazija 197

8 Srednja elektrotehnička škola 85

9 Srednjoškolski centar Ilijaš 81

10 Gimnazija Obala 72

11 Gimnazija Dobrinja 69

12 Srednjoškolski centar Hadţići 59

13 KŠC - realna gimnazija 52

14 Srednja medicinska škola Sarajevo 44

15 Gazi Husrev-begova medresa 34

16 Perzijsko bosanski koledţ sa internatom 27

17 Srednja graĎevinsko - geodetska škola 25

18 Peta gimnazija 19

19 MSŠ za elektroenergetiku 15

20 Srednja medicinska škola - Jezero Sarajevo 9

21 KŠC - srednja medicinska škola 7

21 Zubotehnička škola 7

22 Srednja škola metalskih zanimanja 6

23 Srednja mašinska tehnička škola 4

24 Ţeljeznički školski centar 2

Sarajevo, 19. 03. 2011.godine

REZULTATI KANTONALNOG TAKMIČENJA U FIZICI

PO ŠKOLAMA

NAPOMENA: U zbir bodova škole ulaze samo rezultati 3 učenika koji su se najbolje plasirali unutar

kategorije u kojoj se takmiče.