A) Méthode du pont - um c

Matière : TP Mesures électriques et électroniques

U.C.1 – Sciences et technologies- LMD 2ème année

1 TP N= 4 Mesure de capacité d’un condensateur

A) Méthode du pont

1- Principe de la méthode

Parmi les méthodes de mesure des capacités on a le pont de Sauty. Il comprend essentiellement une tête de pont

constituée par deux résistances R1 et Rv et deux capacités pures Cv et 𝐶𝑥 . R1, Rv, Cv et 𝐶𝑥 sont disposées en série

suivant le parallélogramme ABCD.

Dans l'une des diagonales du pont, AC par exemple, se trouve une source de courant sinusoïdal de fréquence f.

Dans l'autre diagonale se place un détecteur de zéro, dans le cas présent un ampèremètre sensible aux courants

de fréquence f et susceptible de déceler l'extinction du courant dans la diagonale correspondante.Lorsqu'il y a

extinction du courant, on dit que le pont est équilibré. Un détecteur de tension sensible comme l’oscilloscope

numérique peut aussi être utilisé.

A l'équilibre, il ne passe donc aucun courant dans la branche BD, on a : uBD = 0

Démonstration théorique :

Soient i1 et i2 les valeurs instantanées des intensités dans les branches ABC et ADC.

Utilisons la notation complexe

Fig.1- Schéma du pont d’un pont d’impédance



2 u AB = Z 1i 1 , u AD = Z 2i 2

u BC = Z 3i 1 , u DC = Z 4i 2

u AB = u AD et u BC = u DC ⇒ u AB

u BC=

u AD

u DC ⇒

Z 1

Z 3=

Z 2

Z 4

Si on écrit les impédances complexes pour le pont de sauty (Fig.2) :

Z 1 = R1 , Z 2 = Rv , Z 3 =1

jCxω , Z 4 =

1

jCvω

La relation d’équilibre devient :

Le principe est de fixer le rapport R1

Cv et de faire varier Rv jusqu’à l’obtention de l’équilibre (uBD=0) et en

déduire Cx .

2- Manipulation

Mode opératoire

- La capacité inconnue est Cx . Dans le montage utilisé, qui est un montage à la fois à "capacité variable"

et à "résistance variable".

- Le générateur de fréquence sinusoïdale est régler sur environ V et une fréquence de KHz.

Z 1Z 4 = Z 2Z 3

𝐶𝑣

𝐶𝑥

𝑅𝑣

𝑅1

R1

Cv=

Rv

Cx

Fig.2- Schéma du pont de sauty pour la mesure d’une capacité



3 - On fixe R1. On fixe aussi CV à une valeur et on fait varier la résistance RV de manière à obtenir une

tension minimale sur l’oscilloscope (équilibre du pont). Relever Rv . Fixer la capacité CV puis

équilibrer le pont de nouveau à l'aide de RV .

Tableau de mesure 3: mesure de Cx1 , Cx2 et Cx3 par la méthode du pont de sauty

(*) Détailler le calcul d’incertitudes.

Discuter la méthode et la précision

CV (nF)

∆𝐶𝑉

𝐶𝑉 (%)

R1 (Ω)

∆𝑅1

𝑅1 (%)

RV (Ω)

∆𝑅𝑉 𝑅𝑉 )

𝐶𝑚1

∆𝐶𝑚1

∆𝐶𝑚1

𝐶𝑚1

𝐶𝑋1 = 𝐶𝑚1 ± ∆𝐶𝑚1

CV (nF)

∆𝐶𝑉

𝐶𝑉 (%)

R1 (Ω)

∆𝑅1

𝑅1 (%)

RV (Ω)


𝐶𝑚2

∆𝐶𝑚2

∆𝐶𝐶𝑚 2

𝐶𝑚2

𝐶𝑋2 = 𝐶𝐶𝑚 2± ∆𝐶𝐶𝑚 2

CV (nF)

∆𝐶𝑉

𝐶𝑉 (%)

R1 (Ω)

∆𝑅1

𝑅1 (%)

RV (Ω)


𝐶𝑚3

∆𝐶𝑚3

∆𝐶𝐶𝑚 3

𝐶𝑚3

𝐶𝑋3 = 𝐶𝑚3 ± ∆𝐶𝑚3



4

B) Méthode de la résonance

I- Etude d’un circuit RLC forcé

Soit le circuit RLC (Fig.1) composé d’une résistance R, d’un condensateur de capacité C et d’une bobine

d’inductance L alimenté avec une tension sinusoïdale ; 𝑒 = 𝐸 cos 𝜔𝑒𝑡 + 𝜑0 ; issue d’un générateur de

fonction numérique.

E : amplitude de la tension d’excitation

𝜔𝑒 : Pulsation d’excitation

𝜑0: Phase initiale de la tension d’excitation

Considérons la tension 𝑢𝑅 comme réponse à l’excitation e du générateur.

𝑢𝑅 = 𝐴 cos 𝜔𝑒𝑡 + 𝜑

Appliquons la loi d’ohm avec les grandeurs complexes :

𝑒 = 𝑍 𝐼

Avec 𝑍 impédance complexe totale du circuit RLC série.

𝑍 = 𝑅 + 𝑗(𝐿𝜔𝑒 −1

𝐶𝜔𝑒)

⇒ L’impédance sera : 𝑍 = 𝑅2 + (𝐿𝜔𝑒 −1

𝐶𝜔𝑒)2

A la résonance le courant 𝐼 dans la résistance est maximal, donc l’impédance 𝑍 est minimale alors :



5 𝐿𝜔𝑒 −1

𝐶𝜔𝑒= 0 ⇒ 𝐿𝐶𝜔𝑒

2 = 0 ⇒ 𝜔𝑒𝑟 =1

𝐿𝐶 ⇒

𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑓𝑟 : Fréquence de résonance

A la résonance le circuit RLC devient résistif alors le déphasage entre signal d’excitation e et signal de réponse

𝑢𝑅 sera nul (∆φ = φ − φ0 = 0).

II- Manipulation

- Nous utilisons le circuit RLC à l’état forcé. Vue le courant de fuite traversant le condensateur très

faible, on utilise le modèle idéal qui consiste à considérer le condensateur sans résistance série ou

résistance parallèle.

- a) Matérièl

- Un générateur de fonction numérique de type GF467F.

Tension max en continu 10V

Tension alternative crête à crête maximale 21,5V

Fréquence jusqu’à 5 MHz

Nombre de points 50000

- Une boite à décades de résistance (x1,x10,x100,x1kx10kx100kx

- Une boite à décade de condensateurs (x1pF,x10pF,x100pF,x1nFx10nFx100nFxF

- Un oscilloscope numérique Tektronix TBS 1052B-EDU,Bande passante 50 MHz,

Vitesse d’échantillonnage 1GS/s

- Deux câbles coaxiaux , des fils de connexion (2 rouges et 2 noirs).

- une boite à décade d’inductance (x1H,x10H,x100H,x1mHx10mHx100mHx

(Lab inductance decade box 3270).

- Un condensateur de capacité 𝐶𝑥 inconnu.

- On utilise le même générateur, le même oscilloscope et la même boite à résistance.

- b) Mode opératoire

- Le générateur de tension éteint ; réalisez le circuit RLC série de la figure -1- .

- Brancher les câbles coaxiaux liés à l’oscilloscope aux bornes voulues du circuit.

- Fixez l’inductance à la valeur L=…H , la résistance R=… …

- Mettre le générateur en marche. Sélectionnez la tension alternative en appuyant sur le bouton

(level), choisir une tension d’alimentation sinusoïdale crête à crête Ucc=V. Appuyer sur le bouton

(Offset) et règlez la tension continue à Zéro.

- Utiliser le mode Y(t) de l’oscilloscope pour visualiser les courbes:

appuyer sur utility affichage mode Y(t).

- varier la fréquence du générateur jusqu’à obtention de la résonance en mode Y(t);

Augmenter la sensibilité de l’oscilloscope pour une bonne précision de la valeur recherchée. Vérifier le

résultat en utilisant le mode XY .

- Relevez la valeur de la fréquence de résonance fr.

- c) Résultats

Capacités Cx1, Cx2 et Cx3

𝑓𝑟 =1

2𝜋 𝐿𝐶



6 - Relever les oscillographes à la résonance en mode Y(t). donner la fréquence de résonance fr.

- En déduire la valeur de la capacité 𝐶𝑚1.

- Faites un calcul d’incertitude pour déterminer l’incertitude absolue ∆𝐶𝑚1 𝐶𝑚1 , ∆𝐶𝑚1.

- Ecrire le résultat sous la forme :

- 𝐶𝑥1 = 𝐶𝑚1 ± ∆𝐶𝑚1

- Refaire les mêmes étapes pour Cx2 et Cx3.

- d) Conclusion

Discuter la méthode et la précision.

Quelle est la meilleur des deux méthodes ; du pont ou de la résonance ? justifier.

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