138
A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation and Interpretation By Christopher Joseph Pal A thesis presented to the University of Waterloo in fulfillment of the thesis requirement for the degree of Master of Mathematics in Computer Science Waterloo, Ontario, Canada, 1999 © Chris Pal 1999

A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��������������� �������������������������������������������������������� ��������

��

������ ������� ����

��������

��������������� ������������������

�������������������

�������������������������������

��������������������

���������������

��������������������������� ������!�������

Page 2: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��

�������� ����������!�����������������������!���"���

"����#��������������"���������������������������������$�%����������������������������������������������������������������������������#������&�����$

"����������������������������#��������������������������#������������#���$

Page 3: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

���

�������

%���� ������������#�������#�#���������������� ��� �������������������� ����������$�%��

������ ��� ���� ������������ ��� ���� ����������� ��� �� ����������� '��� ��� ���#���� �����

#��������� ��&���� ��� ��������� �������� �&������� ������ ������ ��� ����� ��� �� ��������

����������� ��� ����� ��&��� �� ���� �����$� %��� ����#����� ��� ����� ������� ��� ����� ���

���������� ��� �� ����� ����'�(� ��� ���� ������ ��� �&������� ������ �������� �������� �

����������� ��� �� ������ ���� ������� �����$� )������ �� �������� ��� ���� ��#*��&�����&��

��#���� ��� �������� #����� �� ������� �� ��#�#�������� ����� �����$� � %���� '�(� ��

������������� ��������� ������������������+��������*�������� ������ ���������� ����,���-�

������$� %��� �������� ��� ������� ��� �&������� ��� ������ ��� �������� ��� ���������

�����������������������������$�%�����������������������������#����������'����

�����������������������$������������������������������������'������������������$

%��� ��������� ��� ������ ���������� ���� �� ����� ������� ��� #����� ������ �� �� ��#�#�������

������������ ��� ���� ���� ��� ������������ �������� ������ ��� ����������� ������� ������

'�����������������������������������������#�#�����������$

Page 4: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��

��#��$��������

)����"�'�������(��������(�.$�.������'�����'����������������������������������������

���� ��������� /������� 0�#������ ��� ���� ,������� �/0,$� "� ��� �������� ��� ���

������� ������������� �������� �����/0,$�1������������������� ����������������������

������� ��������� �������� ��� '���� ���� �������� �������� �������� ��������� �������

��� ������������ ��� �����#������ �������� ��� ����������� ��������� ��� ���� ���������

��#����$� "� ����������� ���.$�2����)���'��� ���� ���������� #�� �������� �� ��������

�������#�������������� ���� ���������������� ����� ������$�1����������������������

���� ����������������������� �������������������������$�%��(�� ���.$�.����'��'������

�������� ��� '���� �� ������� ����� ��� ���� �������� �������� 3���� ��� ���� �������� ��

�������$�%��(�����.�����0�����'��������������������������#�������������������

���� ������ ��� �������� ����� ������� ���� ��� ������� ������� �� ������ ����������� ��� '���� ��

��������������������������������������������������������������������������$�%��(�������

.$� ������� !�� ��� ���� �������� �� ����� ��� ���� ��#*��&��� ���������� �� ����� ������$

%��(����������������� ��������������������4�����������5���������������� ����� ������

'����$� )������� ���(�� ��� ����� ��� ������� ���'������� ����� ������'�(� ��������� ����

'�����'����������������$

Page 5: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�������

% ������������&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %

�$� ���������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 6

�$7 %������������'$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8

�$9 :�'������)��������"�����"���������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �

' �����������"�������(�� ������ ���������������&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %)

7$� 2�����!�#�#������%��������2����-�%�����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �6

7$7 !�#�#������3����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �;

7$9 �������!�#�#����������%������������.�3� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ��

7$< �������!�#�#��������,&�������� ���������.�3� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 79

7$= ��&�����������������������!�#�#������.������,��������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 7�

7$6 ����������,&�������������&���������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 97

7$8 ����&����������������������������#�������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 9<

7$; >0����?���)��������&���������������.���$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 98

* ���������� ���������� ����������� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& *+

9$� :���"����� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 9�

9$7 %���!����������������������/������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 9�

9$9 )�������������������������������!�#�#������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <9

, ����� ��������-����.���/�������0�������!������&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1'

<$� ������'$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =7

<$7 3�##�*��(���/�����)�����������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =9

<$9 �������������)�����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =8

<$< ��!�#�#�������������������������0�����+���/����������� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =;

1 ���!�����-������(��� ��!����� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& )2

=$� )������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 68

=$7 "�����!������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 6�

Page 6: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��

=$9 �����������������%����������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8�

=$< "���������!���:�'������)������������������������ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8�

) ��������������������������������!�������������3�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 41

6$� :���"����� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;=

6$7 ,����,������� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;6

6$9 %������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;�

2 "�������� ����5�����.�������!����3�&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +1

8$� :���"����� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �=

8$7 ,&�������0�������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �6

8$9 %���!�������������+��������0�����!����� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �8

8$< �������������������������/������������2��'���0���!��� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ��

8$= ��!�#�#���������������!���������/��������2��'���0���$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@@

4 ���6 ������!������ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %7,

;$� %���0����!�&��*��&��������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@=

;$7 ������.�������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@6

;$9 ��#*��&���"�������������������������������!�#���$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@�

+ �������� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %%'

�������� �� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %%,

� �������&�8��#�3�9����������������������������� �������&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %''

� ��������&���������������������!���-����9�������� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %'1

Page 7: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

���

"�����!�������

�������%&%&%�0���A����&���������������������������������#������4���������

3,�/,)��������0��$5$�/����A����&����������#B�������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$ 9

�������%&%&'�0���A����&���������#���(����'��������������������������������4�����

�����������.�����0����5$�/����A����&����������#B�������������������������$ $$$$$$ <

�������%&%&*����&����������������������������������������#���������������������

=�7&=�7�������������#�����$������������'�����#��������#�����(�'$$$$$$$$$$$$$$$ =

�������%&*&%������������#�#���������������������������������4����0����+����

�������������C<9D5$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �<

�������'&*&%�������������������&������'������������������������������������$$$$$$$$$$$ 7@

�������'&*&'���.�3�4����5�����������������4����5������������������������&�����$ $$$$$$$$ 77

�������'&,&%���.�3������E������3�������������������������&�����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 76

�������'&,&'�0���A������������������������������������.�3$�/����A�������������������

����������������B���������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 78

�������'&1&%����'�������(���������� 54��� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 9@

�������'&1&'�����������������������������������#�������������������#��������� �� $$$$$$$$$$ 9�

�������'&)&%� 54��� 4����5���� 54 ��� �� �4����5�����F7����������������������#������������

'���������������'���������������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 99

�������'&)&'� 54 ��� �� �����F7�������������'�������������������������#�����4����5�������

�����'������������������������������#�����4����5$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 99

�������'&2&%��������*��#��������&���������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 96

Page 8: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

����

�������*&'&%�%����",������������������������'������������������#������������/328@�

���������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <9

�������*&*&%��������������������������������������������������4���5������'��(

4������5���������4#�����5$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <<

�������*&*&'�%����",��������������������������������&���������������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <<

�������*&*&*�������������������&������������ 54��� ��'���������������������

���������� 5<4 =��� �� $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <=

�������*&*&,���������������� 54��� '�����������������������������������#������������

������������4�������������������5��>��&���?������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <8

�������*&*&1��������������������������&�������������������#����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <�

�������*&*&)�0���A��������*��#��������&�������������"�������������������������������

3����������������#*���������������",�&�1����������&�1������������� �� $�/����A�%��

��������������������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ <�

�������*&*&2�0���A�%����������(��������������������&���#���������������$�/����A�%�������

��(����������'�������������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =@

�������,&'&%��/)�G����#������������������������7��<$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =6

�������,&'&'��/)�������������������4���5�����'��4#�����5�����#�������������$ $$$$$ =8

�������,&,&%�����#�#������������������������������&�������������������������������������

�������������������������&���������#������&������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =�

�������,&,&'�����#�#�����������������������������&���������&��$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 6@

�������,&,&*�����#�#��������������������������������������&��������������������������

��&�������������������������&���������#���$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 6�

Page 9: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�&

�������,&,&,�����������������/)������������������4��#���������������������������5$

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 67

�������,&,&1�%����������#�#������������������������������������������'���������

������������������������#����������������#�������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 67

�������,&,&)�%���0���A�%�����������������%���/����A�%�����#������������2������0���A�����

��(�������������������������2������/����A����������������������������������$ $$$$$ 6<

�������,&,&2�0���A�����&��*������3�����������������������������������������$��/����A��

������������������&�������������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 6=

�������1&'&%�����������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8@

�������1&*&%�0���A����������������$�/��������)�����)����$�2����������������������7=6&7=6

��&��������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 87

�������1&*&'�%���������������������������#��9��������������������������������������<��

����.��#�������)����.���������������%�����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8<

�������1&*&*� ����0���A�����������������������������������#�������'������������������

�������������'���'����$� ����/����A����������������������#�#���������������

����������������&�������$�0�'��0���A�%������������������#�#���������������������

����������&�������$�0�'��0���A�%����������������#����������������'����*

�������������6<&6<������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8=

�������1&*&,�%��A����������������������$�2������0���A�%���'������������������������$

2������/����A�%���'��������'��������&�$�������#�#��������������������������������

�����������'���>�����?�����������������������������������������������

��#�����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 86

�������1&*&1� ����0���A����������������������'���'�#���(���������������������#�����

#�������'�����������������������$� ����/����A����������������������#�#�����

��������������������������&�������$�0�'��0���A�%������������������#�#�����

Page 10: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

&

��������������������������&�������$�0�'��0���A�%����������������#����

�����������'����*�������������6<&6<������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 88

�������1&*&)�%��A�������������������#�����$�2������0���A�%���'����������

�������������$�2������/����A�%���'��������'��������&�$�������#�#���������������

����������������������������'���>�����?�����������������������������#�

������������������������#�����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 8;

�������1&,&%���������������������������������������������2�������G��'�($$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;@

�������1&,&'��������������������'�������������������������������#������������

'���'��������*��&��������������&�������������������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;�

�������1&,&*���������������������������������(�'�������������������������

��������'������&�������������������������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;7

�������1&,&,�0���A�0��������������������'�����������������������������������'������

��������&�������������������������$�/����A�0��������������������������������

������'������������&�����������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;9

�������1&,&1�0���A������������'����������������������&�$�/����A������������'���

����������������&�$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;9

�������)&'&%�4=&=5����������������(���$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;8

�������)&'&'������-��49&95����4<&<5������������(����$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ;8

�������)&'&*�!�'���������#��������������������(����������#�����������������$$$$$$$$$$$$$$$ ;;

�������)&'&,�)�����������������!�'�������#������������9&9���������(�����$$$$$$$$$$$$ ;;

�������)&*&%�0���A��������������������������������������������#�������$�/����A

�����������������#�#������������������������������������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �7

�������)&*&'�0���A�/��������������������������������������(��������������������

��������������������������$�/����A�/������������������H $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �9

Page 11: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

&�

�������2&'&%�%����������������������������������������������'����������������*

�������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �8

�������2&'&'�%������������������������������������������������&�������������������

������4����5����������������������&���������������������4����5$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �8

�������2&1&%����������������������������������������'�����������������������������������

��������&�""$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@�

�������2&1&'�������������������������������#�#�����������*���������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@�

�������2&1&*�0���A�%����������������������$�/����A�%�������������&��������������$

3��A�!����������������$�/��A�%������������������*���������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@7

�������4&%&%�����������&��������'�������������&��������$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@=

�������4&'&%����������&�������� �� ��������� ��= 40���5����#�������������������#���&���

4����5����������'�������������������������������������������������������������

���(�'����������4/����5$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �@8

�������4&*&%�%��A��/)�������������������7��������������2�����A��/)��������������������

���������������������������'��������#������������������������������������$$ �7<

�������4&*&'��������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �7=

�������4&*&*�%�����B�������������������������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �76

�������4&*&,����&����������������������������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ �78

Page 12: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

%� ������������

G������� �������� ��� ���������� ����� #��� ���������� ��� ���� ���������� �������� ��

����������� ��� �������� ������$� � "������ ����� ��� ���� ������� �� �������������� ��

�����������������������������������!�����/���������4�!/5��������������"����������4�"5

�����������'������������($�)��������������������������������#����������������������

��������+��� ���(�� ������� ��� �������� ������ ��� ������ ��������$� "� ���� ������ ���� �"

��������� ����� �������� �� ���� ���� ��� ������ ��� ������� >������ �����?� �������� �����

��#����$� "� ����� ����&��� >����� �����?� ��� #�� ��������� ��� ���� ����������� ��� >��'�

�����?� �&������� �������$� "� �������� �!/� ������� ���� ������ ��� ������ ���� �������� �

>��'�� �����?� ����������� ������� ��� ������ ��������� ��� ������� �&������$�I�'����� ���

������������� ��������'��������������������������� �������� �������������� ���������"

��������� ��� ����������� ���� ���� ��� ���� �������������� ������� ���������$� "� ���������

����� ������� �� ���� �"� ������*������� ��������� ���� ���� ��� ���� ����������� ��� �

��#�#��������'�������������������������������������������'���������������������

����������$�%�����������������������������������������#�#������������43!�5$�%����

������������#������'����#���#�������&���������������������������������������������#��

�������,&�����������$��%���������������������'������������������������,&����������

������� �� ��������� ����� ������������������ ���� ������ �������� ��������'���� �&������

�� �&������� ����� ��#�� ��� >���� ���� ���������?$� )������ 3!��� ����� ����'� ���

�������� ����� ������������ ��������� ��� #�� �����������'����� �� ��������� ������� ����'�(

����� ��� #�� ����� ��� ���� ������������� ��� �� ������������ ��#�#�����������$� ����� ������ ��

�����#��������������������������� ���������� ��� ��� ���������� $��������������#�

Page 13: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

7

��� �������� ������&�������������� ��������� ����������� '���� ������ ������ ��� #�� �����

���� �� ���� '���� ������� #��(����� �� ������������ �����$� I�'����� ���� ����� ����� ��� ����

������� �� ��������� ������� ����'�(� ��� �� �������� ���(��� ��� �������� ���� �������

���������� ����� ��� ������ ������ ��� ������� �� ���� ����$� "� ����� '��� ���� ���� ��

��#�#����������������'�������������������������������������������#����������

�������������'����������������������������������������������������������������$

%��� ������ ��� ����� ������������ ��� ���� ������ ��� �������� �&������� ���� ��������� ������� ��

�����������#��������������������� ��������������$�%������������ ��������������������

>������ �����?� ������� ���������� ����� ����� �� ���� ����� #��� ������ '���� ����� �������

���������� ��� >��'�� �����?� ���������� ����� �� ���� ����� ����� #��� ������ '���� ����� �����

������� ����� ����#�� ��� ����������$� � )����� ��������� ��� ������� �� ���� ��������� ��� �����

���������� ������ ��������������� �������������&������� �������� ������������������*

���������4�@�������@�������&��5���������������������,���$�"�������������������������

������� �� ����� ��������������� ������������������� �������$���� ������ ������������ ����

������� ��� ������������ ������������������������������������������������������������ �

��������������������������������������������������������������A

• � ���������#������������#B����������#������������+���������

• � ���������������������������������&����������������������#B����

• � ���������������������������������������(������#���&����������������������

������������������

Page 14: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

9

%'���&�����������������������������������������������������'��� )������$�$����

)������$�$7$����=�7&=�7*��&��������������������#����������������������)������$�$����

�� =�7&=�7� #���(� ���'����� ������ ��� ������� ��� ���'� )����� �$�$7$� %��� ������ ��� ���

�������������������������������������������������'���)������$�$7$�2���� �������������

��������� ��� ��� ��� ��&��$� � "����� ������� �� ������ ������ ��� ������� ��� �� ���������� #�

������$������������������������������#����'��������������������������������������

���������������������������������������������#���������� )������$�$9$� )������ '����� ���

#��������������������������������#*��&����������������#��������$�)���&���������

������#�����(�����������������'����4�����#���������������#�����5����������#����'����

�� ���� ������� ���� ��� �����'���������� #�� �������#��� ���� ���� ��#���� ��������� �� ����

����������$

�����

�������%&%&%�0���A����&���������������������������������#������4���������3,�/,)��������0��$5$�/����A����&����������#B�������������������������$

Page 15: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<

�����

�������%&%&'�0���A����&���������#���(����'��������������������������������4����������������.�����0����5$�/����A����&����������#B�������������������������$

-������!�������:�������������!���������!��������%&%&%

���� "���������

����'��(����.����%���"�����������

/���������%���!�(���0��

����3����)����/����������1��I�����/���

-������!������������������!���������!��������%&%&'

���� "���������

)�����2�������,�������3�������.���������)����������������%���.���������%���0��

����)����.��������������&���%������

����

Page 16: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=

�������%&%&*����&����������������������������������������#���������������������=�7&=�7�������������#�����$������������'�����#��������#�����(�'$

-������!�����������������:�������������!���������!��������%&%&*

/32����� "���������

<=��<=��<= (�'�.���������'�<6���=���6 �����'���3����87��==��<< 2���3����7<��9=���� 3���3�����8��99��<8 ����'��(����3���7@<��;���=< ����'��(�3����%���89��88��<; ����'��(��������<���<���<� �����'���!�������7;��9@��7; !�������7���=9��@7 3����!��������������;���;���8@ 3��������������<�7�7��98 !�����������1����'

0����@��7���67 !�������/���%���3����=7��77���= /���%�������'��(

�����'7�@��;@��8@ /���%����������'��(

/32����� "���������

��<��99���6 /���%���3�����������'

�=���=����9 /���%�����������'�9����9��99 /���%������3���778��;<��=8 /���%������!�������<8��@8��<; /���%���9���76��79 ���2�����7==��7=��7= �������������7��86���� "��������/����2������6=��6=��87 "��������/�������7��7@���� /����������/���

2������78��<=�79; /����������/������9=��@���7@ 3���%�����������'����79���76 3���%��7==�7==�7== ��#����

Page 17: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

6

%&%� 8���3�����

�������� �� ���������� ����� �������� ���� ������#������ ��� ��������� ��� ������ ������� ��

���� ,���-�� ������$� � %���� ����� ���� ����� ��������� ��� ���� ���������� �������� ��

������������ �����������$� �I�'����� ���������� ������ ��������� ���(���'������#����

������� ����� #�� ������(����� ��������� ��� �&����� ������� �������� ��� ��#������

���������� �������$� %��� ��#���� ��� �&������� ������ �������� ��� �������� ��(��� ��� ���

����'���� ������ ������ ��� ���� �#������ ���(� ��� ��������� ��������� '���� ������ �������

������$� %���� ������� �&������� ������� ������������ ��� ������ ������ ����������� ����

��� #�� ����� �� ���� ��������$� G��� ����������� ���� ��� ������ ������������ ����� �������

�����������$� � )�� �&������� �� ����� ����� ��� ������� �� ���� ���� ��� >����� �����?� �����

����������� ��� ������ ����������� ���� �������� �� ���� ����������� ��� �������� #����

������������#�������������������������������(�������������������#B����$���������������(

��� (�'� ��� ����� ����������� C<�D$� %���� ��� #�� ��������� '���� ������� ���������

������������ '���� ���� �������� ����������� ��� ��&��� ����� ��� ���� �������� ����+����� ��

���������&�����������������������������#��������������������������������������������

��������������������� C=�D$� %���� ����� ��� �������� ��� ������� ��� ������ ������� ��� ���

����������� ������ ����������������� �� �� ����� �����$� ������ �� ���������� �����������

������� ������������ ��� ������ �������� ����� �������� �� ��#*��&��� �������� �������$� %���

��������������������������������������������������������������������������������#����#��

��� ������ ��������$� �� �������� �&������ ��� ���������� �� C97D�� �� '����� ��#*��&��� �������

���������� ��� ��������� ��� ��������� '������ ������ ���� 0������ 49@*����� ��������5

������$� "� ����� ������������ �� ����� ���� ���'������'���� �������'��� ���������&���'���

����� �������� '��� ����������$� � %���� �������������� '��� ������� ��� ���������� ��������� ��

Page 18: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

8

������� ��� �� �������� �������� ����� ��� ���������'���� ���'� �������$� � �������������

������������ ����������� ������� ������� ���������*������ ������������ �� �������� ��

����������������*�����������������������������������������������������#���(

���'���������������$�%�������������������'������������������������#���#�����$��/���

�&������� ��� ������ �&������� �������� ������� ���� ��� �#������ �������� �����$

I�'����� ������������ ��������'���� ���������������� ����� �� ������� ��� �������� ��

���������� ������������ ����� ��� ��������� ���� ��������� ��� ������ '�������

#�������$� ����� ��������� ��� ������� ��� ����� ���������� ��� ��������� ������

�������$

%&'� "����53��3��$

%���� ������� �����#��� �� ������� ��� ������ ������������ ������� �&������� ��� ��#*��&��

������$�%�����������������������������������'��������������������������������������

����������� ������ �����#��� ��� ������� �� �� ���������� �����$� )������� �&������� ���

���� �������� ����+����� ��� ��&��� ����������� ��� ������� ���� �������� ���������� ��

�����#������������� �������������$�%���� ������������ �����������#�#������������ �������'

���������������&������#������������������������������$�"������'��������>����&�?����������

��&����������#����������������������������#���������������������������������������'���

���� ������+��� �������� 4������������ #��'��� ����#���� ��&���5� ��� ������ ��&��

����������� 4�$�$� ����5$� � %���� �������� ��� ����� ��� ����#����� �� ���� ��� ��#�#�������� ��

��������� ��������� #���� ���� ������ ��#B���� ��� �� ����� ��&��$� 3���� ����� ��#�#�������

���������� �� ������� ��#�#�������� �������� ������������ ��� #�� ����� ��� ������ ��������

��#*��&��� ������������ �� ������ '���� ����� ��������� ��� ������$� � /������� ��

Page 19: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;

���������� ��� ��'� ��� ����� ��������� �������� '����� ���� ������ ���������� ��

�������������������������������������������$��%���������������������������������+����

���� �����'������$� � )����� ���� ������� ���������� �� �������� �� ������'� ��� �&�����

����������� ���������� ��� ����������>������ �����?��#������(�'������ ���� ���� ���(���

������ ����������$� �� ������'� ��� ���� ������ ���������� ����� �� �������� ������

����������������������������$��%�������������������������������������������������������

���������#�#����������������������������������$�%������������7�����������������������

��#�#������ ������ ��� ���� ����������� ��� ��#�#�������� '����� ����� ��#�#������ �����$

������� 9� ���������� ����� ������� �������� ��������!�������� ������������������$�%��

������������������������������������������#������������#�#�����������������������

�����������������7$�%����������������������������������������������������������������

������#�������&�������������$���������<������������������������>����������&�?������

������ ������������ #��'��� ��&���$� �� ��#�#������ ������ ��� ���������� ��� ���� ������

�������� �������� '���� ������� �#���� ���� ������ ����&�� ��� ��&���$� %��� ������ ��

���������� ���������'��� ����� ������#���������� ������� ������&���� ���� ������ ������������

'��$��%�����������������������������������&�����������������������������������������

�������#�������&�������������$��������=�������������'�����������������������������

<� ��� #�� ����� ��� ����'� ���� ������ ����&�� ��� ������ ������� 4��� �6&�6� ��&���� ��� ����

�����������5� ���#���������� �����������'��� ��� ������&��� ����������&�������$������������

����������������������������������������������������������&����������������$�%�������

������ ������ ��������� ��� ���#���� '���� ���� ��&��� ������ ��������� ��� ������� ���

�������������� ��� ����������� �������$� ������� 6� ��������� ����� ���������� ��

�&������� ������ ������������� ������� ��� B��������� ���� ������������ ���� �������������� �

Page 20: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

����� �����������$� ������� 8� ���������� ���� �������� ��� ���������� ������������ #��'��

������ ��� ����� ������ ������� �#���� ������ �������$� !���� ���������� ��� ������ ������

���������� ������������ ��� ���������� ��� �� ���������� ����������� '��� ��� �������

����������������������#��'�������������������$��������;����������������������������

��#*��&��� ������$� � "�� ��� ���'� ����� ����� ��#�#�������� ���������� ��� ��������� ��(���� ��#*

���������'��������������&���������������#�#�������������������������������#�����������

��������� ���������� ��� ���� ������� ��������������� �� ���� ��������� ��� ������� ������&��

��&�����#���$������������������������������������������������������������������$

%&*� ;��$�������������������������� ��������

%����������������������������������'����������������������������#���������������������

��������� �������� �&������� ���� ��������� ������� ��� ��������� ���� �� ������ ��� ���

�����������������������������������������������������#�������$��)�������������������

�&�������������������������������������������������������*#������&������������������

��������� �&��������� ��� ��'�� ������ �������� �&������� ���� ������$� � ����� �&������� ��

����� �������� ��� �������� #���'$� %���� �� ���������� ��� ����� ��� ���� ������ ���� �� ���

�&���� ������� ��������� ��� ������+�� ������� ������$� %��� �������� ������� �� �����

������������������� �������������'����������&��������������������������$�)��������

���������� ��� ����� ������ ����� �� ������������ !����� /��������� '���� ������� ��� �����*

������������������������$

Page 21: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@

-������"�����<���������

,&���� �������� ��� ����������� B���� �� ����� ���������� ��� >��*���?� ���������$� I�'����

��������� ������ �������� ��� ������������ �������� ������� ���� ������ �������� ��� �� ����

�&���� ������� ��� ����� ���������$� )�� ����� ������ �&���� ������� ������� '��� ���������� ��

�����������&����������������������������������������������������������������������#��

'������'�����������������#���������������� C7;D$� ����� �&������� ��� ������ ������ ��� ������

��������!�=� ���G���-���0"!�� ���� �������� ��������� ��������� ���� ������$�%���

������&����������������������#������������'����������������������������������������

�&���������������#�����>������?����������$�%������������������������#����������������

�������� ����� �&���� �������� ��� ����� ����� ���� ����� �������� ��� '���� ��� (�'� ��� ���

/���� !����� �������� ��������� C77D$� %��� ����� �"� �������� ��� ������ ����������

�������������������������������$��������������'���������������������������������'

�����������'������������������������/���*#�����"�������C==D$� "� �����'�(� ����������

�&������� ��� �� ���*#����� �������� ��� ����������� ����� �� ����� ����� #��'��� �������� ����

�����#�������������������#��������������$

������ ����#����������&���������� ���� �������������� ������(�'��������� ��'� ������ ������

�&������� ��� ������ ����������� ������ ���� ���� .������� ������� 0�#������ ��� ���

���������������.�����������������*������ �������$�I������ ��������������� ���

�������������� �������� #���(� ���'����� ������ �������(�'�����!��� C<6D� '��� ���

������ ����������� ���� ��;=� ��� ���� ����� ���@�$� � %��� �������'��� ���������� ��� ����� ���

����������� ����� ���� ����������� ��� ������ ������� ������� ��#�������� 4����� �����5

(�'������ �#���� ���� ����� ���� ����������� C78D$� � I���� ������ (�'������ �#���� ���

Page 22: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��

���������������������������������������'������������������������������������������

����� ��� ������� ���� ������ ��� ������#��� ��������� ����� ������$� %��� �!��� ������

������������� ���� ����������� ���(� #�� ������������� ��������� ��*������� �����

������������� ������ � ��� ���������� ��� �� ������ ������ ��� �#�������� '���� �� ���� #����

������$�)�������������������������������������������������������'�����#���&������$

)�������������� ���������������������'���������$�%�����������'�������� ���������'��

����A� ����� �� �������� �� �������������� ��������� $� %��� ������� ��� ����������� ���(

���� �����'��� ���$� )����� ������ '��� ������� ���� ��'� ������ ����������� ���������$

%����� ������ '��� ���� �������� ���� �������� #����� �� ���� ������ ��������� ��� ���

����������� ����� ��� ������� ��&���� ��� ������$� )�� �&������� ����� ����� ��A� ��� �� � ���

���������!"����#"������ � ������$�� � ��������������#����%"������ �$�$�'�����#��������

���� ������������������� ����$�%����� ������� �������� ������������'��� �������� ��� ���

�������� ������� ������������ �� '����� ���� ������������ #��'��� �������� ����� ��

�#B���������������'�������(������ ��������� �����$�)���&�������������������� ����

������ ��(�� ���� �����'��� ���� ��� �� � $���� ������������� ��� �� $� ��� ���������

��������� ��� ���� ����� ����� ��������� ��������� �&���� #��'��� ����� ��� �#B����� ��� �����

��������� ������� B������ �� ���� ������� ����������$� %����� ���������'��� ����� ����� ��

������� ���� ��*������� ��������� ������ �������������� ���� ����&������ ��� ��������'����

���� ��������� ���$� )�� �&������ ���� ������� ��������� ���� '��� ������� ��� ������ ���

�������#����������(�����������������(�����������������$�������������������������

'��� ���������������������������������� ��� ����������������������������������������� ���

��������� ����$�%���� �������� ����#������������� ��� ��������������������� ��� ����� ��'� �����

��������'��������� ������ (�'������ �����������������$������������ �&������ 4����

Page 23: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�7

���@�5� ��� ����� �� C�;D� '���� �� ������� ��� �����*#����� �#B���� ��������� �� ����������

������ ������� ��� �����#��� ����� �� ������� ���*#����� ���������� ������$� %���� ����� ����

����'������#�������������*#��������������������'�����������������������$

8��������:����������=����������������

��� ��� ������ �������� ���� #����� �������� ��� �� ������ '��� ��� ������� ����� �����

(�'�����$� I�'����� ����� �&���� �������� ��� ���������� ��� �����$� ���������� ��#����

��� ������� ����� �� ���� ������� ��� ������ ������ ������������� ��� #������ �� ���#���

��#���$� )�� �&������ .������� ���������� J��G� �&���� ������� ����� ��� ��������� ���

K�J�����������&��������������#����������������������������������������#���$

%����!���������������������������������������'����������������������������C78D$���1���

���� ������ ��� ��'� ��� ���� ����� ������ (�'������ �� �� ������� '��� ��� ��� ��� ���� ������ ������

��������'���� ���������� ������ ����������$�.�������:��'�E$�� �������� �������� ��

�� -��.�������������� ��#� ������� �� C<;D� 4���� ���� ��� ����� ��� ������� ������ �� ���������

���������5A�>����������(����#������������(�'����������-����������������$�C����+��

(�'������ ��D� ���'��� ��'� ������ �������� '�(� #����� '���� (�'������ ���� '������

(�'��������������������������������������������#���$?

)������ ��� ��� ���� (��� ������������� '���� ���� ���� ��� ���� #����� �������� ��� ������ ��

����������(�'������ ��� ���� ��������� ��'� ������ ���������&������������������������� ��

�������������������������������������'�������#�����������������$� �%������#������

��� ������ ��� ���� ������ ���������� ������� ��������$�%��� ������ ������ ��� ������

Page 24: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�9

'���� ������� ��������� ���� #��� ���� ������ ��� ������� �� ���� �&���� ������� ��������$

���������������������������������������������������#�����������������������������

�����'����������������������#����������������������$� �����������������������

���(���� ����������������#�#�������������� ������������������� ��� ���������������������

��������������#�#�����������#����$�%�������������&����������#�����������������'����

�� ���� ��������� #��� #�� ������� ��#�#�������� ��������� �� �� ����$� %��� ���� ��� ����

���������� ��� ������� ���� '���� ��#����� '��� ����������� �&������� '���� #�� ���

!����������B����C7�D����������-���������� "���������.�������$�I����� ������������

�&���� ������� '��� ���������� ��� �� ������ ��� ������� ������� '���� �� ��������� ���� �������

�&���������'������������ ���������� ����������������� ������$�%���� ������� ����

���������������������������#�#�����������'�������#�������������������������������

���������� ��� �������� ������� ��������� ��� ����� ����������$� )������ ���� ������� ����

'��� ��������������� ����� ���������������� ���������� ���� �&���� ��������'���� ������

�������������������($

%��� �'� ��������� ������� �&������ ��� ����� �� ��#�#������ ����� ��������� �������� #�

0����+�� ���������������� C<9D� ��� ���'� �� )����� �$9$�$� � ,���� ���� �� ���� ����� ��� �

����� ����#��� ��(��� �� �� ���� ��� ������$� %��� ��#�#������ ��� ���� ����#��-�� ������ ��� ���'

�����������������������������#������$

Page 25: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�<

T u b e r c u l o s i s

P r e s e n tA b s e n t

1 . 0 49 9 . 0

X R a y R e s u l t

A b n o r m a lN o r m a l

1 1 . 08 9 . 0

T u b e r c u l o s i s o r C a n c e r

T r u eF a l s e

6 . 4 89 3 . 5

L u n g C a n c e r

P r e s e n tA b s e n t

5 . 5 09 4 . 5

D y s p n e a

P r e s e n tA b s e n t

4 3 . 65 6 . 4

B r o n c h i t i s

P r e s e n tA b s e n t

4 5 . 05 5 . 0

V i s i t T o A s i a

V i s i tN o V i s i t

1 . 09 9 . 0

S m o k i n g

S m o k e rN o n S m o k e r

5 0 . 05 0 . 0

�������%&*&%������������#�#���������������������������������4����0����+�����������������C<9D5$

)����� �$9$�� ����������� '���� ��� (�'� ��� ���� �������� ���������� � �������� ��� ���

����#��������������$�%������������#�#�������������������������������������$����������

#��������������� ������������ ��������� � ��� ����#���� '���� �� ������ ��� ���������

��������� � ��� ����#���� '���� �����$� %����� ������ ��� ����� ������+����� ��� ����#���

�������������������������������������������'�(���'�����������#�#������������$

�����������(�� �=����������������9����������

���� ��� ���� ���������� ��������� #�� ��������� �� ���� ���� /������ ������ ������

�������� ���������� ����� ��� ����� #�� ���'��� ��� �������� ��� ��������� ��#�#������ ������$

%��������� ����� ���(� ��� ���� ������ ��� �������� �&������� ������������ ������� ����� �� >������

��(�?� �������� #����� ���� �� ����� ����#�� ���� �� �� ������� ��� ������� �������

������������ ��� �� ���� �"� �&���� ������� �&�����$� � %����� ���������� ������� ���������

�� ������������ ���������&���������� ���'�������������������+����������������������

Page 26: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�=

����������#�����������������������������������������������������$�,&����������������������

��������������������������������)�����������������"�����!�������������4��(��'�������

#��� ��� �� ��������� #����5$� %����� ������� ��� ���� ���#���� ��� ����+�� ���� �����$� %����

���������� ��� �������� ������� ��� ��� ��#�#�������� ������� ��� '���� #�� ���������� �� �����

������� ����� ��������� =$� )������� ��� ����� ������� �������� #����� �������� �� ��������

�����������������������������������������������������������#���������*������ C8<D$

%���� �������� ��� #����� ���� ��������� ����� ������� ���'���� ��� #������������ �� ������ ������$

��� ��� ��� ����� ����� ���� �������������� �� ����� ������� �������� ����������������������#�#�����

��������������� 7� #����� '���� �� ����'� ��� ����� ��#�#������ ������ ��� ���������� ���

����������������#�#�������������������������������������+����������������'�($

Page 27: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�6

'� �����������"�������(�� ������ ���������������

'&%� ����������������"��������������>�"������

�� ���������� ���� ��� '�(��� '���� ��#�#�������� ��� �������� ������ ����� ��#�#�����

��������� ��� ���� �����'��$� � )�� ������ '���� (�'������#�#������ �4'5���� �4(5�� ���� ���

��#�#�������4'�(5��������������������#�#�������4'L(5�����������#�A

545454 (�'�(�(�'� =�<&�'&%&%

%��� ��#�#������ ��� ���� ��������� '���� (� ������������ 54 ('� ∧ � �� ����� ��������$

)���������������������������������'���*(�'�(��� )�����

54

545454

'�

(�(�'�'�(� =

�<&�'&%&'

%����������������� 54 '�(� ��������'��������������������������������� ���������������$

)�����������������&���4(5�������������������������������������$�)��������4'5� ���(�'

�������������������#�#�����$

��������'��������������#������#�#����������������������������#�����������(�����������

��#�� ��� ������$� %����� ��� �� ��� �� ����#��� '���� ����� ������� �%�� �*�� M�� ������� �4'5� ��� �

����������� ������������������������

∑=

=≥=�

� ��������'�

�7� ��������N@�������5N454 �

��������������#�#���������'�#�������������$��������������#�����������������'������������#�

���������������������������$�������������#���������������������'������������#�������

��������������������������$�G�&�������� ���� B������#�#������ ������������#���� �4'�� (����

Page 28: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�8

���M5� ������ ���� ����������� ��#�#������ �����#����� ��� ��� ��� ������ ����#���� ��� #�

�������� ���������������(�'���� �������&����$� �� ����#��� ��� �������+��� ���� ��� ���

B������#�#������#�������������������������������������� ��$��� ����#���$� %���� �������� �

�������������#�#�����������&�����

∑∑ ===� �

����(�'�'� 5454

�<&�'&%&*

K���#������������������������� ���#�� ���������#���������� ������$��������������#���

�#��� ���� ����� ������+��� ����$� )�� ��������� ����#���� '����� ��� 4�� ����� ����5

�����#���� ���������� #������ �������$� 3���� �� ���������� � �������� 54 ���� ���

�������������#���&�����������������������#������'������������������������4�5������

���������� ������� �������������2����-��������������������'��

54

545454

��

���������� =

�<&�'&%&,

���������������#�����������������������#�����$�$� 54 ���� � ��� ����� ��������+��� �

�����'����������������������������$�)���������������'�������������������������#����

���������������� ���4�$�$� 54 ���� 5�����������������������������4�$�$�������5������������

�����#�#����������������������� ����$����������� ���������#��������������� �$�%���� �����

���������������������������2����-����������

�������+�������(�������

�������×=

�<&�'&%&1

Page 29: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�;

'&'� �����������(�� �

��� '��� ��� ������ ������&� ��#�#������ �����#������ ����� ��� ������� �� ���� �&���� ������

��������� ����� ���������� �����#������ �$�$� 54 ���� � ��� ����������� �����#������ ��

���������#�����$�$�B�����4�5$� � )�� ���� �������� ��� ������� ����'��� ��������� ���������

�����#������ ����� ���� ������ ������ ��� ��#�#�������� ��� #�� ������������ �&������� ����� �

��������� ��������$�"� ����� ������������'����������#��'�������� ��������� ��������

�����������������������#�#�����������#������#��'����������������#���$�)������$9$�

��� �� �������� ����� �&������ ��� ����� �� ����$� K���#���� '���� �� ��'�� ������� ��� ����

����� ����� #�� ����������� '���� �� ����������� ��#�#�����$� � ���������� �� �����������

��#�#�����������#����� �� ���������������������#�#�����������#������ �������#����'���

�������� ������������������#������ �������#����'���������� ��� �����#�� �����������

�&�������������������������������������.�3$����������������&�����������������������

�������������)�����7$9$�$�%�������������������������#����&���������������������������

�&�������������������� C7�D$��%���������������������������'��������'����������+�����

������� �������� ���(� ��� ��������� ��� ������� ��������$� ������� ���������� ����� ����

��������� ����� ����� #��� ���'� ������� ��� ������� ����� ���������� ��#����� C9@D$

I�'�����������������+������������#�#���������������������������������� 7$9� ��'����

��'�� ��� ��� ���������� ����$� ,���� ������� ���� ���������� ����� �������� �������

���������� ���� �������� ��� ���� ����� ��� ������� ���� ������������� ��� ���� ���������� ��

�������������#�#���������������������$�������������������������>�����?�#�������

�����������������#�#�����������������������������C8�D$

Page 30: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��

%���� ��� �'�� '������ ����� ��������� ��� ���������� ��� �������� ���� ��#�#�������� ��� .�3�

'��� �'� �������� #������� ������#��� C67D$� 2���� ��� ������ ���������� ��� #����� �� ���

��������� ����� ��� ������� ��#�#�������� >��������?� #��'��� ����� �� �� ����$� � %��� ����

���������������+����������&��������������������#��!���� C=;D� ��� #����� �� ��#�#�������

����������������������� �� ����.�3$�I�'����� ���������������������������#��������

��� ����� ���������� �������� �������� ������ 4.�3�5$� � ������ �������� .�3�� ��� ��� ���

���� ����� ����� ��(� ��� �� #����� 4�$�$� ������� ��� �� ��(� '���� ��������� ���� ��'�(5� C98D$

%����� ���������.�3����� ������������(�'���� ����� ������������������������'���� ��

����� ��������� �����$��������������$������ $�%��������������������������������������

���� ����������� ��� 0����+�� ��� ������������� C<9D� ��� ������ ��� ������ .�3�$� I��

��������������� �������������� �� ������������������#��� ���� �������������� ��������

#���������������.�3��������������������������������������#����'���������������(�

#��'��� ���� �������$� %��� �&�� ��'� �������� �����#�� ���� �������� ������� �������� '��

�����������'���#�#�����������������'�������'�(������������#�������������'���

����������������������������������������#�#�������$

'&*� : ����������������������"��������������� �(

������� ���������'�������������������&������� ��'����� ����� �����#����������������#��$

%���������������#���������������#����������������#������#�������������������������

���� ������ ��� �� ��������� ����� ��� #�� ��������� �� �������$� �� ��#�#�������� ������ ��� #�

���������������������������������������������'���'��$

Page 31: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

7@

.������!�����H

�������!�����H

%���!��������H

.

� %

�������'&*&%�������������������&������'������������������������������������$

/������� ��� ����������� ��� #�� ����������� ����������� �������� ������� ���� ��#�#�������� �4+5�

�4,L+5�� �4-L+5$� ���� ������ ��#�#�������� ����� #��� ������ ���� ���� ��'�(�� ���� B���

��#�#��������� �����������'�(����#���������������������������������*�������������

#�� ������� ��#����� ���� ����� �� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ������� ��� ���� ���

����#���$�%�����#�#�����������������������#�������#���������+�������������������

��� ���� B���� ��#�#������ ��� ���� ����� ��'�($� "� ���� �&������ ��� )����� 7$9$�� �����

������������'��������������������'�$

∑∑∑ ======� �

�+��+��-��+� ,�-�,�+� 54545454

�<&�'&*&%

∑∑∑∑

======

=

� �

� �

�+��+��-��+� ,�

-�,�+�,�

545454�

5454

�<&�'&*&'

%������������������,�$�7$9$�����,�$�7$9$7����#����������'������������������������

���� �����#��� B���� ���������$� I�'����� ���� ����� ��� ������ ���������� ��� #�� ������

������� �������#������ ����� ������������#��>�����������?����� ����� ����������������

���� ����#��� ��� ���� ��������$� %���� ����� ���� #����� ��� ���� ����'���� ���� ��������

Page 32: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

7�

�&�����������!���-��������������������������(�'�������� �����������������$��C<�D$

)����� �� ������� ��#�#������ ��� �� ����#��� ����� ���� ����'���� ������������ �������*

�����������������!����������������������������������������������������+��������������

�������������������$� �%����(���������������� ������� ����$� ������� ��� #�� ����� �� '����

#����������������������������������#�#�����������#���������������&����������������

��������$� �������������� �����#������������� ������&���������'������#��� �������������

����#���� ������� ���� �� ������� ��� ������ �������� C<�D$� "� ����� �� ����� ����� ��� �� ����#��

����������������#��������������4�����������������#���������5�������������������

�����������4�����������������#�����������5$�������#�����������������������������

�������������������������#����������������������������$������������*���������������

��� ������ ��� ��� ��������� ��� ��#�#������ �����#������� ����� ��#�#������ �����#����� ��� #�

������������������������������������#����������������#����$

����������������������� �� ������������ �����'�$���������������������� ��� ��������#��

'��� ��� ���� �������� �� �������� ���� ����� ��� ���� ����� ����#��$� )������ ����� ���

��������� ��� ����#��� ����� ��������� ��� ���� ������� ��#�#�������� ��� ���� ������� ��� ����

����#��� ���� ����� ������ ������������������ #�� ���� ���������������$� "�� �� ������� ���

���� ���� ��� ��������� ��� ����� �� ����������� ��#�#������ ��� ���� �������� ����#��

����� �� ���� ������ ��#��$� K���#��� ����� ���� ��������� ��������� ��� ���� ������� ��� ����

���������������������������������������������������#���������������$�"��������#��

�����������������������������������������������>�����?������������������������

4��5������������������ ��������#��$� � "�� �������������� ����������������������������������

�������� ��� ����� ����#�� ��� ������� �� �������� ���� ����� ����#�$� � %��� ������

Page 33: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

77

��#�#�������������������������������#�����������������������������������������������

��������$�%���������������������� ,�$�7$9$9� ����������� ������������������ ���������������

����������������#�#���������������#����$�)�����7$9$7�����������������������������������$

�������� ��������� ��

����� ������ ��

��� ���� �������

9��������

7��������

�#��������

�����������

5L45454

5L45454

5L45454

545L454

5454

∑∑

∑∑

∑∑∑∑∑∑

=====

=====

=====

=====

===

�+�-��+��+�,�

�+�-��+��+�,�

�+�-��+��+�,�

�+��+�-��+�,�

�-��+�,�,�

� �

� �

�<&�'&*&*

+

, -

�4,L+5 �4-L+5

�4+5

���$�@

���$���

���$��#

���$�7

���$�9

+

, -

�������'&*&'���.�3�4����5�����������������4����5������������������������&�����$

)�� ���� ������������ ������� ��� ��� '������ ��� ���� ���� ������� ��#�#�������� ��� ����

����#�����������������������������������������������������������������������$�"����������

����������� ��� ����� �� ���� ��#�� ��� ��������� ����� ����� �������� ������� �������� ��

�'���������������������'�������������$� � "���'��������� ��������� ���� ������'�(�

Page 34: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

79

�������������������������������������#���������������������������'�����������������������

���� ��#�#�������� �#�������$� ��� ���� ��� ��� ���� �������� �������� ���� ��#�#�������� ��� ���

����� '���� �'� �������� ��� ������ #�� ����� ������� �� �������� '���� ����� ���������

����������#�#������������������������������������������������������$

%���� ����������������������� ������������#������� ��� ���� ����&������ ��������� �� ����

��#�#������ �����$� � "� ������ ��� ������������ ������ ����� ��� ������ ����� ��� ������ �����

������ ����������� ����&������ ������� ������������� ������� ��.�3��'���� ��������

������� ���� #��� ���'� ��� ������� �������#��� ����&������ ��������� �� ����� ����

���������� ���� ������������� �������� �������$� �� ����� ������ ���� ���'� ����� ����� ��� ���

�������� �������� ���������� ������� (�'� ��� #�� ���'��� ����������� ������� �� ��.�3

'�������������������� C<@D$� I�'����� ����� ��� ������ ������������ '��� �� ������ ��

�������� ������� �� �� .�3�'���� ������� �� ������ �����$� %��� �����'��� ������� ���������

'��� ����� ��� ���� ����� ��� ��������� ���� ������� ��� ���������� ����� ��� #�� ����� ��� ������ ���

��#���������#�#�������������������.�3��&�����$

'&,� : �����������������������������:����������� �(

%��� ���������� ��#���� '���� ������� ��� ����� �������� �� ����#���� ���� #�� �������� C98D$

��������������������#�#��������'���� ������� ��� ����������#���� �� ����.�3����������� ���

��������'���� ������� ������������ ����#���� ��� ����� ��������� ��� ����� ����� ��� ����������

����$� %�� ������� ����� ��#����� �� ������ ������� ��� ���������� #����� �� ���� �������� ��

0����+�� ��� ������������� C<9D� ����� #��� ���������� ��� ������ ���� .�3� ���� �� ���

Page 35: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

7<

����������������.������/���� 4�/)5����������'��������'������������������������

����#���$����������������(�'�����������������$��������������������������������� ���

�������������#�������������������������(��������#������������������������#��'�������

�� ������� ��� ���� �����#����� �� ���� �������� ��� ���� ����� �������� #�� ���� ������� ��� ���

�����#�������� ����� ����������� C67D$� �0��� 01� ������� ���� ���� ����#���� �� ���� ������ 2

�������������������������������03��������������������#����������������,� ������� ���� ������

������������������0 ��������������������#�����������������$�%������#���������������

��������������������#��'�������������'�$

∏∏

∈=

,

233

1 0�

0�

0�

54

54

54

�<&�'&,&%

%������������������(�'������������������� �������������������������������� �������

��������������� �����������'������������������� �������� 4���������������#�#�����

�����#�����5������������'���'��

∏∏

∈=

,

2333

1 0

0

0�54

54

54�

�<&�'&,&'

������������������������� ����������� ������������� ����������� ��� ��(��� ����� �

0����+�*�������������������������������������������$�"�������������������������������

���������������.�3�������������#������+���������'�(�������������������������

��'���������������������������������������������$

Page 36: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

7=

������� ������ �'� �������� �#���� �� ����� ���� ���� �������� ����� ����� �� ���� ������

���������&�����$�%�����#�#��������� ,� 4�� �������5� ��� #�� ����� #�� �������� ���� �����

������������� �� ����������� �����������'���������������������$� �%����������� ������

���� ����������� ��� ������� ��� ,�$� 7$9$9� #��� '���� ���� �������� ������ �� ������ ��� ���� �����

���������������������������������������$

∑∑ =======�

4

4 �-��+��-��+��+� ,�,� ?@???? 4444

�<&�'&,&*

I�'������������#�#��������������#���������������������������������4,�+5F�4, L+5�4+5� ��

�4-�+5F�4-L+5�4+5� ��� ���� ����� ������ B���� ��#�#�������� �&��������� ����� ���

����������$�%�������������� ��� ����������� �� ���������'���'����'���� ���� 0�F� �� ������

'�������#�#����������������������#�����������'�����������0�����������$

∑∑

∑∑

∑ ∑

∑∑

=

=

=

=

=

=

4

4

� �

4

4

4

44

-�-�+�-�

+�+�,�

-�+�-�+�+�,�

-�+�+�

+�,�

+�+�+�,�

+�+�,�

+�,�5,�

545454

5454

54545454

5454

54

545454

5454

544

�<&�'&,&,

%��� �������� �������� �� ,�$� 7$<$<� ��� ����� ����� ���� �'�� B���� ��#�#������ �����#�����

�����������#���������������������'���#�#�������������������������$�G�'��������

��� ������ ���� �� B���� ��#�#������ �����#����� ��������� '���� �� ������� �������� �� ���

����#��$� 3����������� ���� �������*������� ������� �� ���� B���� �����#������ ��� ����

Page 37: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

76

��������������#�������������������������������(�'������ �����������$� ��������

���������������#�������������������3�� ����������������������������������������������

��������(�'���� �������� 6� ����� �� B������ ����� ��� ����� #�� ����������� �� ���� �����

������������'����������#�#��������#������������������������������������������������

��������� ��� ����������� �&��������$� )�����7$<$����� )�����7$<$7� ���������� ���� ���������

'���� ��� ������� ���� ����� ��#�#������ �����#����$� )����� 7$<$7� ����������� ���� �������

��������������������������.�3����������������������'��������������������������������

����������������#��E����C98D���� B������������#���������� ��� �������������������������$

%��� B����������� ���������� ����� ��� ������������� ��������#��������������� �������

'���� ��������������������������������������'���� ��#�����#���� ������'���������#���� �

������������)�����7$<$7$

+

, -

+,�+ +�-

������ �������������

�������'&,&%���.�3������E������3�������������������������&�����$

Page 38: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

78

�4,�+5

�#���������,������

!�B��������"����������

�������+������������O4+5

�#������������������

�������+������������O4,5

+

-,

�4+5

�4+�-5

!�����+

,����,���������O4-5

�4,5 �4-5

+

, -

�4,L+5 �4-L+5

�4+5

!�����-

�O4-5� ��4-5

!O4.5� �!4.5

������4,5���#��

.��������O4,5

,����,���������O4-5

.��������O4,5

������O4-5

�������'&,&'�0���A������������������������������������.�3$�/����A�����������������������������������B���������$

����� ������ ��

���� ����� ��

��� ���� ��

�� ��� ��

��������#�#�����������������������������������+

%5!4.���������#�����.5!4�������������������#������

�������������������+����������������������B�����

������������#������

545454

5454

5454

54

54

54

545454

5454

545454

5454

4

∑ ∑

∑ ∑

∑∑

∑∑

=

=

=

=

� �

4

� �

4

+

4

4

4

-�-�+�-�

+�+�,�

-�-�

+�-�

+�

+�,�

-�-�+�-�

+�+�,�

-�-�+�-�

+�+�,�

5,�

4

�<&�'&,&1

%������������.�3�����#��������������E������������#������������������������

�����(�'����������������$$���������������������������#����������������������(�

#��'�������������������#���������������������������������$�%������������������������

�������A

Page 39: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

7;

�$� ������������������'����#����������#�������������������

7$� K���#����'�����������������������(�����������4�����������������������5

%��������#�����������(�����������������/)�����������������4����������������������

���� ����������#����� ��� �������5$� �)��� ��������� ������ ���� ���������������#��������� ��

������������B�����������������������������3�� � �� �������������$� �%���������������

�������� ������&����������������#*������4������������������5$� �I�'����� ������������

����E���������������������������������������.�3�'���������������������������

������� �� �� ��������� B������ ����� ���� ��� #�� �&���$� 2���� �� ������ ��� ������� �� ���

B�����������������������������.�3�'��������������������������������������������(�

��� ���������� C98D$� �/������� ��� ��� ���� ��(�� ��� #��(� ���� ������ ��� ������� �� 7������

-���� ��'������������� ������� #��'��� �������� ��� ����� �����������'���� ������ �� �&���

��#�#�������� ������$� )�� .�3�� ����� ��� ��� ���� ���������� ���� ���������� B�����

��������������������������� ������������ ��������� �������������������� ���� ��(����� ���

����$�)���������������������������������C98D������#��������������������������B�����

�����������B�����������������������������*��������������������B�������������#������

�����������&������������$�I�'����������������������#������������������������&������

��� ���� ��+�� ��� ���� �������� ���� ���� ������ ����$� %���� ��� ����� '���� ��� �������� �&���

��������� �� ��������� �������� .�3�� ����� ��� ��� ������� �������� ���� ����� ���� �

B������ ���� ����� ���������-�� ���� ������� ��������� C6�D� �� ���� ���������� �������

�������� #�� !���� C=8D$� )����� �������� ��� ���� ��� ������ ���������� ��� #�� ����� �� ���

������������������$

Page 40: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

7�

%��� �����'��� �������� '���� ����� '���� ���� ���������� ��� �� ���������� ����� ��������

��#�#����������������������������+����'��������������������#��'�������#�#�����������

�������#�#�����������������#����$��"�������������#������������������������������*

����������������'���� #������� ��� ������� ��#�#�������� �� ������������� �������������� ���

�����$� 2���� ����� �� ���� ����� #�� ����� �#���� ��#�#������ �����#������ ���� ��������

����#���� 4�$�$� 54 ��� �� 5$� ��� '��� ��� ����� �� ��#�#������ �����#����� ���� �� ��������

����#��� �� ������ ��� ��� �������+�� ���� ����#��� ���� >#��?� �� ������� ��� �� �������� ����#��$

I�'����� ������������������'���� ���������������� �������������������+����� ����������

��� ��� ��� ����� ���� ��������� ��� ���� ����� ���� ��� ��������+��� ������� ��� �������� ���

��#�#������ �����#����$� %��� �&�� ������� ������ '���� ���������� ����� ��������+��

�����#�����$

'&1� 8�������8����!������������������������ ���������������

���'����������������������������#�#�����������#�������������������������������

�����������������$� "� ����� ����&��� �������� ��� ���������� �����������+��� ��� ��������� �

������������� ��$� �%�����'���������&���������� ��(������������������������������

������ ��������� ��� ���� ������ ��� #�� ��������� ��� �����*������ ������ ����#���� �� �

��#�#������ ������$� � ������� ����� '�� ������ �������� �� ������� ������� ��� �� ����

���#���������#�������������'����������#��������#���������������������������������

��#���������������$�"������������������'����������������������������������������������

�� ����� ���#������ ��� �� ���� ��� �� ��������� ��� ��������+���� �������� �� >�����?

Page 41: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

9@

�������� 54 ��� �� ���������� �.∈�� ��'������ ���������#�������������$����������������(��

���������'��������������$

∑=

=�

�������

545454 �� ��

�<&�'&1&%

"��������������������������������#���������������

�F� A

��

�F��F7

�������'&1&%����'�������(���������� 54��� $

%�����#�#���������4�5����#���������������#�#�����������������������������#����������

���� �������� (� ��� ���� ��&����� ����� ��� ����� ������� ���� ��&��� ��������� ��� �� ���

��������������������������������#�� �� $� %����� ����� ��� ��������� �� ���� �����'��

'��

�54@

�54�

≤≤

=∑=

��

���

�<&�'&1&'

%����� ��������� ���� ����� ��� ��� '���� ���� ��������� ��#�#������ ������ �� �� '��� ����

���������������������������������)�����7$=$�����������������������������#�������(����

������ [ ]����� �7�∈ ��'���������������#������������$

Page 42: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

9�

��

�������'&1&'�����������������������������������#�������������������#��������� �� $

)������ ��� ��������� �&������ ���� �������� ������� ������������� ����� #�� �����+��� ��

����

∫∞

∞−

=�54 �� �� ����

�<&�'&1&*

������������������������������������ 54 ��� �� ��������#�����������������������������

�������C<D$�G������������������������������� 54��� ��������������+���������������������

��������������������$�$����������'��������������$

∑ ∫∫∞

∞−

==�

������� �545454 ��� ���

�<&�'&1&,

.���� ��� #�� �������� ���� ����� �������� #�� ��������� �� ����� ��� �����'���� ��#�#�����

�4�5� ��� ������������ ������������ ���� ���� ������������������������� 54 ��� �� $

G�'� ��� '�� '���� ��� ���� ���� ��#�#������ ��� �� �������� �� ������� ���� '�� ��� ���� 2����-

������

Page 43: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

97

∑=

=

=

�����

�����

��������

5454

5454

54

545454

��

��

�<&�'&1&1

�%���� �������� ���� �� ������ ��#�#������ ����� �� ��������� ��#������ �� '��� ������#��� ��

���������������������� �� $

'&)� ����� ������� ���!���8�������8���

����������������'����'����������&����������'�����������'��������������F�7�����

F�9��������������������$�"�#����������������������������������������������#�#�������������

��� ����� ∈∀= 7�54 �������������&��������� ����� ∈∀= 9�54 ��������������&�����$�"

���� ����� ����� ���� ���������� �����#������ �$�$� 54 ��� �� ��� �'�� ��� ���� �������� ��� 3������

�����#�����$�%���3���������������������4����5�F�4$7=��$=5����4$8=��$=5������F��������F7

�����������$��"���������������������������������������#�������������������������������

���� ���� ����������$� � %��� �����'��� ������� ���������� ���� ������ ����� ��� ���� ����������

��#�#�����������#������'����������������$�"����������� ����������������#��������+�����

�����'��������������&������������#�������������������������$�G�������������������������

���������������#�����>�������?� ��������������#�#������ ������ ���������� ������� ��������

���������������������������������������������������&����������3������$

Page 44: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

99

����� �������������'&)&%� 54��� 4����5���� 54 ��� �� �4����5�����F7����������������������#������������

'���������������'���������������������������������$

������������'&)&'� 54 ��� �� �����F7�������������'�������������������������#�����4����5�������

�����'������������������������������#�����4����5$

�� ��������� ������� ��� �������� ���������� ��#�#������ ��������� '���� 3������

�����#�������������������������������#������4�$�$� 54 ����� 5� �����������������������������

����'���� ���������� ���������$� %���� ���������� ������� #�� ��������� '���� ������ ��

�����#������ ����� ��� ������������� ��� ���������� ����� ��'�(�� ���������� ����� ��������

���������� �������$� � ��� ����� ��� ��� ���� ��'� ���������� ����� ��'�(�� '���� ��������

���������� �������� ��� #�� ��������� ��� �������� ��#�#������ ���������$� � I�'����

���������� ������#�#������ 5�����P����P���4 ����� � �������� ����� �� ����� ��'�(� '����� �

Page 45: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

9<

����� ���������(��� ��� ���������� ��� ��������� �'� ���������� �$�$� ��������� ������

�����������������������������������������#�#�������4�5� �� �������������������������� ���

��&���������� ������������������#�#�������$�� �4�L�5���������#�#��������� �� ����� ����

���������� ����&�$�%����� ������ ���������� ���������� ��'#��(����� ���������� ��'�(�

��� �������� ����� ����'��� �������� C7@D$� %����� ������� ���������� ����� 3������

�����#������ ��� ���� �������������� ��� ��������� ������� ���� �������� �������� ������ �����

��������������������������������������������������'�(������ ���$� �� ������������ ��

����'����������������������'$

'&2� ��8�������8����B������������������

%��� ���������&��������������������� ��� ��� ���#���&������ ��������� ��� ������� �����

����������������$� �������������������'���� 54��� � �����������#���������>�����*�����?

����������#�������(������������ [ ]����� �7�∈ ��'������ ��� ������#��������������>��� � ?$

"�������������'��������������������������������������> ������ � ?�����������������������������

��������������#*����������#����$�"���������������������������������������������������������

��� �������� ���� ������� ��� ���� ����#��� �� 4�$�$� ���

� =� 5$� � ��� ����� ��(��� �� ��� ������

[ ]�� ����� �7�∈ ��������������$�%�����������#���������������� �������� ∑∈

=��

��� ������$� %��

��#�#�������4� � L�5� ���������������� �� ∈ ��� ����� +��� ��� ��� ∉ ��� ���� ���� ������� ��� '����

��� ∈ ��� �����+��� ��� ����� ����� ����������� ��� ����� �$�%����� �8����� π=54 � ��� #�

'���������� ��� �������$������ Q( ��������� ������#������ ������� �� �������������&����$

%�������&���(������������'��������'����+����������������������&���������#��(A

Page 46: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

9=

πππ

ππππππ

=��

��

����

7�

777

7�

��7

��

7

54

�<&�'&2&%

I��������'�������������&���������4��L��5���������������������$�%����������������

�������#������������ ����� �$� %����� ���� ����������� ��#�#������� 54��� ��� #�� ����������� #�

�&�������������������������������������������������������'���'��

∑ ∑∈ ∈

=�� ��

��

��

���������� 54545454 �� ��

�<&�'&2&'

"���4�5� ������������������������� 4�$�$������+��5�� ��� �������� ������� ����� ��������������

��#�#��������������������+�����������&��������������$�$

∑ ∑ ∫∫∈ ∈

==�� ��

��

��

������������ �54545454 ��������

�<&�'&2&*

����'���������#�#����������������'�������������������������#����������������������#����

��������#����������#����������������������4��������+��5������#���������������������

����#�� �� $�%������#�#����������������������������)�����7$8$�$

Page 47: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

96

��

�������'&2&%��������*��#��������&���������

������� �'� �� ����������� ��� ���� �������� ��#�#������ ��� �� ��������� ������ ��� ���� �����

����#�����������#����������� �� �� 54 �� 4 ���� �� �� =∈ $� ����2����-�����������������������

�������

( ) ( )[ ] ( )

( )( ) ( ) ( )

∑ ∑∑

∈ ∈

∈=

=

�� ������

��

44

����

4

��

44��

�� 4

��

4�4�

44

5�9�5���9�5��9�

���������

���

59�

��������

��

��

�<&�'&2&,

%��� ��#�#������ ������ ��� )����� 7$8$�� ��� �� �������� #��� ��'����� #������� #���(� ��

���������� ������������ ��#�#������ �����#������ ���� ��������� ����#���� '���� �������

������ ����� �� ���������� ��'� ��#�� ��� ��������$� %���� ����� ���������'���� #�� ����� �� �

��#���������������#�#�������������������������������$

Page 48: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

98

'&4� /-�������0������������8�������8����!���� ���

��&��������������#��>�����?�������������������������������������������&��� �$�

����$�������������������������������������������� �� ������������������������������� ��#���$

!����������� ����� ��#����� ����� ���� ��� #�� >��������?� �� �������� ���������� ��� ���

���#���� ��� �����#��� �#���$� "�� ���� ��#������ ����#���� ��� ������ ���� ���� ��������� ��

3���������#�#������ �����#������ �4 �� L� �5� ��� ����� ������� #�� ����������� ���� ���� ��

������� 4�� ��� ������ ���������� ������� ���� ������*��������� ����&5� ��� ����

��#�����$

����������#����������#���������������#���������#���������������������������������

����� ���� ,&��������� ��&���+����� ��������� �� ,�� ��������� C��D� ��� #�� ����� ��

�����������>����� �?�������������������'����������&������������������������������� ���������

'���� ������ >�����?� ����#���$� %��� ��������� '���� ���� �� ������ ������� �� ���� ��&����

0�(���������������������$

"���������������#��������������������'�����������������������(*����������������

������������������������������,�����������������������'��������������*�������������&

�������������������������+���C<D$�%����#�������� ��� ������������� �����(��� �����������

�����������������������������������������&������$������������#����������������������� ��

��� ������ ���'��� ��� �������� ���� ���������� ��#�� ��� ������� ��� ��� �������� �� ������

���� ��� ����������&������� ���������� ���� ������&����� ��(������������������$�%���� ���� ��

����� ���������� #�� �������� ���� ��#�� ��� #���� ����� ��� ������ ���� �������*����

������������������������������3���������#�#�����������#������������������#����������#��$

Page 49: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

9;

)����� �������� ��� ���� ����� ������������� #�� �������� ������� ���� �����+��� ��(�������

�������#������������������������3�����������������'������ �������#�����3�������

�������������������#�����������$�%�����������������������(���� C=D���� ���������������

3���������&�������������'����������������$

Page 50: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

9�

*� ���������� ���������� �����������

*&%� ;������

2��������������������������������������������������������������������������������

��� ��� �������� ��� ��(�� ����� B���� '���� ����� ��$� %���� ������� ������ �� ������'� ��� ���

�������� �������� ��� ����� ������� '���� ������� ��� ���������� ��������� ��� ���� ����� ��

�&������� ������� ��� ��������� ���� ����� ��(���� �#B����� ��� ��������� ��������� ���

��#B�������������� �����$�%��������������#�#�������������� ��� �����#B����������������� �

�� ������ ��� ���������� ����� ���� ��#�#�������� ��������� ���������� �� ������� 7$� %��

�������������������������������������������������������������������������������������'��

���������������������$

*&'� "�������� ������8��������������9� ������������!�����

%���� ������� ��������� ���� #����� �������� ��� ����� ��������� ��� ���������� ���� �����

'���� ��� ��������+��� ����$� �� ����'� ��� ����� ��������� �������� ��� ��������� ��

(�'��������� ����� ���������� �������� ��� �������� ��� ��������� �����$�)������������*

�������� �����*������ ����� ����� ������ ���� ��'� #��� >�����?� ������ ������� �

���������������������������������������������������/32����������������������������

#������� ���� ����������������� �����������$���������� ��� ��� �����#��� ������������������ �

����� ��#�� ��� ��'� #��� �������� ���� ��������� #��'��� ������� �� ���� ���� ��

������������'�����������������������#B�����������������������������������������������'��4�

Page 51: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<@

��������������5�#��������������$��%�������������������������������������������#����

�� >�����?� 4�� >�������� ����������?� ��� ������ �������� '����� ���� ����� ������� ���5�

���� ��� �������� ������� ��� ��� #�� �*����� ��� �������� ����� ������� ���� �� ��������

�����������'����#���������$��������'������������������'����3������������#�����

����������'���������#������������������������������3�������#��������������$����������

���������� ��������� ������� ��� ������� ����� ��#���$� � )�� �&������� ���� �",� &�1

��������������������#������'���������������������3�������������������#������'��

B���*������#������������������������������#������������������+������������������

�������C8=D$� �%����� �������������������#*��&��� ���������������&��������������������

�������;����������������#���������������������������������������������������$

����� ��� ����������� �� ���������� ������� ��� ���� ����� ����� ��� ������� ������ �����

'��������� �� ���� ���� ��� <@@� �� ��� 8@@� �$�%��� ������� �� ��'�� ��� �� ������ ��� #�

�&�����������������������������'�������#��������!.$�%�����������������������������

'��������������������������������������������������������-��������������������������

������$� �%�������+����� ��������� ����������� ���� �������� ��� ����� ������ ���(�'���� ���

����������"������������0-,���������������",$

"�����������������������������������������������������������������������������������

(�'� ��� ���� �����$� � � ��� ���������� ������� ����� ��� �&������� ����� ��������� #��'��

��'� #��� ����������� ��� ����� �� ���� ������� ���� ���� ���� ���������� ��� �����

�#B����$� %���� ��������� �� ���� ����&�� ��� ����������� ������� ����'���� �&������'���'�

�������������������������������������$��,�����������������������������������������

Page 52: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<�

������� ��� ���� ������ �� ���� ������� �������� ��� �����",� ���� �������� ������������ �������� ��

�������� ����������� ��������������������������������������'���� ���(�'���� ���

���������� �����$� � ��� ����� ��� �&������ ����� ����� �������� �� ���� ����� ������� �������

�����������������������������������������������������$�"��������������������

/���3���2����4/325������������������������������������������������������#��������

���������#���#������#������������������������$�%�����������������������������������

�������+��� �������� ��������� ��� ����� ������� (�'� ��� /328@�� C9=D$� I�'����� ���

�",����� ������� �� ��#�� ��� ��������� �������� ��� ���� ������������� ��� ����� ��'����� ���

�����#�������#������������#�����������$�"����������� �����",�J1R�������� C6@D� �����#��� �

��������������� ���������:�����'�����������������0����;$� �0���������������

��� �������� ��'�� '�������� #�� �� ����������� ������� �������� #�� ����������� ��� ���

��������������������'���������0����;�������������������������������������������

#��������� ������������ ����������&����������������#�����$� � "�� ��������#��� ��� ������

�����������/328@������������4'��������������������������C@���D�5���������",�J1R

������������������������'������������&��������A

=

8@�

8@�

8@�

�=@778@�����9@@��99<@@87�6�@8�=�6@@7�768�@�;@<79@9=8=;@@<�7<=9@

(1.

666666666

;:0

�<&�*&'&%

G���� ����� '����� �� /32� F� C�����D� �������� :� F� �$� ������������� ���� �",� ���� ������� �

�����+����� ������� ��� �������� >������?� �� ��� �� (�'� ��� �$��������� �������� $

����������������������������������� ��������������������>���?������ �� �����#�������

#���������������������������������'�A

Page 53: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<7

;:0

0�

++= ��������

;:0

:�

++=

�<&�*&'&'��*&'&*

)���������$��� ����������������������������������������$�0������������������#�����

�",������������� �O$��O� ���#������������ ���� :���� :���'���� :�� ��� (�'� ��� ���� '����

������� 4#��������� ���� ����� ���� ����� ���(� ��� '����� �� ���� ���������� �����5$� %��� �",

��������O���A

��

4

::

6<::

� <−

= @@;;=6@�������6��6

9

�<&�*&'&,

"�������&��������������#��������'�#���������������'����'������������������#������

���������4�$�$�<@@������8@@��5��������(�'�������� �������� ���� �'����� #�� �#������ �

���������� ��������� ������$� %��� �������� ��� ������ ����� #�� �������+��� ���� �� �����

'��������� ��� ������� ����&���� ��� ���� ������� ��� �������� '���������� 4��� ��� #���5$

%�����������&�����'�������(�'���� �$��������������� �������� ����� ������������ �������$

%�������'����� ������������ ������������� ��������������#�������������#��������$�)�����

�������������������������������������������#����������&����������������������������

�������������#�����������������#���&�������������������������&������������������$� ���

����������������&�����������������������������(���������������������C@��D$�%�������

�&��������������������#������#�������������������/328@���������������������������

������� ��� ���� �",� &�1� ��������� ������� ��� ���� ������ ����� ��� #�� �&������� �� ����

��������� ������� ����� ���� �� ������� �� ���� ��� ������$� )����� 9$7$�� ����������� ���� ���

����������������",���������$

Page 54: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<9

@ @$� @$7 @$9 @$< @$= @$6 @$8 @$;@

@$�

@$7

@$9

@$<

@$=

@$6

@$8

@$;

@$�

�����!���

/��

2���

3��

!����

-$���������������

-$��,������������

-$��.1(=">�-������

1����'

2�'

����

�",�&

�",��

8@@��

=;@��

=7@��

<�=��

<@@��

�������*&'&%�%����",������������������������'������������������#������������/328@����������������

*&*� ����������������������������������������������8���

%�����������#����������#���'������'�����'���������������������������#�#�����������

��� ����������������&�������� ������������� �������������� �� �����������&��$�������� ����

'�������������������������������������������#�����������������������������������$

��� �� ��������� �&������� ������� �� ������ ������ ��� ��/32� ������ ��������� ��� �� ����'��(�

�������� ����������������� ���$�%���/32�������������#���������� ����",�&�1���

Page 55: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<<

��������������������������������������������&������#�������������'����������$�%������

�������������)�����9$9$7$

�������*&*&%��������������������������������������������������4���5������'��(4������5���������4#�����5$

@$9@= @$9� @$9�= @$97 @$97= @$99 @$99=@$99

@$9<

@$9=

@$96

@$98

@$9;

�",�&

�",��

!������

����'��(

3���

�������*&*&'�%����",��������������������������������&���������������$

Page 56: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<=

)���)�����9$9$7� ��� ��� ���� ����� ������ �������� ��� ����� ����� �������� ��� ���� ����

��������� �#������ �� ���� �����$�G�'�� ��� ���������� ����� ����� ����� ���� 4�",�1� �������5

'���� �� ������ ��#���� ��� ���� ��������� ��������� �����#��� ������� ��� ������ �&����� ���

��������� ��� ������� ������� ����� >#��#�?� �� 3�������$� 3����������� ����� �� �����

������������������#����������������#�#�����������#��������������",�&�1������$

)�����*&*&*� ����������� ���� ������� ��� ���� ����������� ��#�#������������ �� ���� �",� ���

������������ ������� ����� #�� ������� �� 3������� ��&���� ������ ����� ,�� '���� �� �.0

����������$��I�'��������������������������������������������������$��%�������������

��� ���� ����������� ��#�#������ �����#����� ��� ���� �������� ��� ���� ���������� ��#�#�����

�����#�����������������������������������������)�����9$9$9$

@$9� @$97 @$99@$99

@$9<

@$9=

@$96

@$98

$9@

$99$�9

$7<

�������*&*&*�������������������&������������ 54��� ��'������������������������������� 5<4 =��� ��

Page 57: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<6

%��� ���������� ����� ��� ���� ����������� ��#�#������ ��� ������� �� ����� ��������'���

�������������������������������������$�%����������������#�#�����������������������4�$�$

�4�55� ��� ����������� ��� �������� ��� ���� ���������� �������$� � )��� )����� 9$9$9� ��� ��

�������+�� ���� ���� �������� ������� ����� ������ ���� ��� ���� �#������ ����� ������� ��� ���

�����$� � %��� ������ ������ ����� '��� ����� ����� ��� ��������� ��������� �������� �� ����

���������������������������������������$

%��� ������ ������ ����� ����� ����� ��������� ����������� �'������ �������$� )����� ���� �����

������ ������� �� ���������� ����� ��#�� ��� ����� �������� ��������� ��������� ����� ���� #�

������ �� ����� �������� '����� �� ����� ��&��$� %����� ����� ������� ��&���� ������ #�

��������� ��� >����?$� ��������� ����� ������ ������ ������� �� ��&��� ��&��� ������� ��� ���

#����������������#B�����4�$�$������������'��(�������5�������������4�����'���������&��

����������������#��'�������#����������'������� �����������������#�� ��������������

���������5$� � %��� ����� ������ ��#�#������ �������� ��� �������� ������� ��� ���� ��������

�����������������������$��I�'��������#��#������������������������������>���?�����

��� ��������� ���� ���� >���?� ������*��������� 4�$�$� ��� �� ����� ���� ��������� ��� ���

>���?� �&������� ��� �� ����� �������5$� %���� ��� ���� ��� ���� ��#*��&��� #������ ��� ����

��&����������$� "�����'������ ��������������������������� ��� ������ ������� >���?���������

����� ��� ������#��� ��� ���� �#������ ������ �� �� ������� ������ ��&��� �������� ������� #�

�������$

���'��� ���>�����?���� ������������ �������� �����������������������'�����������������

#��'������������������������������&����������������������������������������������

Page 58: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<8

����������#������������$� �I�'����� ����������������������������� ���������������� �

����� ���������� ���'��'���� ��� ��������� ���� ������ ���'����� ���� ���� ����#���� ��&���� �����

���� ���� ����� ��&��$� )�� ����� ����� ���� 9&9*��&��� ����� ����� � ������+��� ��� �����+�

���������#������������#�������� C89D���������#��������������������������� 6$7�����

�� ���������� �������� ��������� ��� �������� ������ �� >�����?� �",� &�1� ��������$� %��

������ ��� �������� ��������� ��� �����",� &�1� ������� ����� ������������� ��� ������ ��� ���

����������������������������������)�����9$9$<$

@$9� @$97 @$99@$99

@$9<

@$9=

@$96

@$98

$�<

$�=

$�@ $7@

$�@

$@6

$�=

�������*&*&,���������������� 54��� '�����������������������������������#������������������������4�������������������5��>��&���?������������������������$

Page 59: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<;

G������������������������������������������������������������������>�����?�����

��� ��������������� �����������#�� ���� ������������������ ���������� �����'���� ������� ��� ���

���������������������$

%������������������&��������������#B����#���������������������������������'���������

���������������������������������������������������������������������#����������������

����������$�)�������������������������������#����#�����������������#������������#B����

��� �&��������� ���������$� %��� ��&���� ��� �� ������ ��� #�� ��#����� ����� �� ����� �������� ��

���������� �� �� ������ ����� ��� �� ������� ����� ������� ��'��� ����'��$� � %���� ���(� ��

����'���� ����������� ����������'������(����� ����'������ �����'��� ����#������������ �

����������������������������������������'������������������$

������������� �� ����� ��������&������������ ����'���� ���� ��� ����#�������� ��� �#B����$

)�� �&������� ����� ��� ��� ����� ��� ��&��� ��������� '���� ������� �� �*#������ ��&��

������� �� ����&���� ��� ���� ����� ��� #��� ����������� ����� '����� ���� #������ ��� ���

�#B���� >����� �����?$� %���� '���� ��������� ������� ��� � � ��� ������ ���� �#B���

#�����������#��������&������� ��#���������� ����� ���#�������#�� ��������������������

��������$� 2�� ��#�������&����������� �������� ��� ���������� ���� �������� �������� ��� ��

�������� �� ����� ���� �������� ������ ��� ���� ���� ��������� ������$� �� �&������ ��� ����� �

��#���������������)�����9$9$=���������������������������������#������'��������������

�������$�%��������������������#����������������� �O���'������������������������

��������������������#�������&����������������������������'����'����$

Page 60: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

<�

������������*&*&1��������������������������&�������������������#����$

������������������&������������������������������#�����������4�����#�����������#�����

����������&����������� �������� ��������������� �������5� ����� ������ ��#����� ������ ���#�

����������� ��������� ��� ����� �����$� %��� ��#�#������ ������� ������� ���� ���� #�

���#���������� ����������$� �%������#���������������(������������� ���������*��#�����

�������������������������7$��%������������������������������������)�����9$9$6$

5L4 �� ��

��

��

�4�5

�4�L�5

�������*&*&)�0���A��������*��#��������&�������������"�������������������������������3����������������#*���������������",�&�1����������&�1������������� �� $�/����A�%��

��������������������$

)�����9$9$8� ����������� ���� ������ ��� �� �������������� ����� ���� �����*��#��������&���������

�������� ��� �� ��#����� ��� �9S� ��� ���� �#�� �����$� %��� ��#����� ����� #������ �������� ��

Page 61: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=@

������������&������������ ��� ����$�%��� �������� ���� ����� ��� ��������� ��(����������������

������'���� �� ���������� ���������'����� ���� ������ �� ���� ����� ����� ������ ���������

��������$��2��������������������������4�������������#�#�������5��������������*�����

������������������#��$

����

�������*&*&2�0���A�%����������(��������������������&���#���������������$�/����A�%���������(����������'�������������������������������$

%��� �������������� '���� ���� ���������� ��������� ����'�� �� ��������� ���� �������

�����������������������������������������#����������������������������������������������

���� ����� �����$� � I�'����� ��� #���� ��� ������ ����������� ���� ������ ��������� ��� ���� ����

��(���� �������������� ��� ����� ��&��� ���(�� >�������?� �� >����?$� � %���� ��� �'�� ���

�&��������� ��� ������ �������$� )����� ����� ��� �� ����� ����� ��� �����&��� ��� ���� �������

�������������������������������$�%������#��������������������&������������#*��&��������

��� ������� �� �&������� ����� ������ �� ���� ��� ��������� �#������ ������ �� �� �����$

������� ��������� '���� �������� ���������� �������� ��� �� �������� ������� ���� ��������

>����?� ��� ��������� ����������$� � � )�� �&������� �� ���� ��� ������ ������� ���� ����

�#��������������������������������������������������������������������������������

�������� �� ���� ��#������ >�������� #���?$� � )������ '��� ���� �������� ��������� ��

������#��� ��� #������� �&������� ���������� ��� ��������� �� ������ #����� �� ���� ��&��� �����

����������$� � %�� ������� ������ �������� ���� �&�� ������� ���������� ����� ������'���� ��

Page 62: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=�

���������� ��� ���������� >����&�?� ���� �� ��&��� ������ �������������� �������� ��� �

�&��������#�#����������������������������������������&�������������������&�����$

Page 63: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=7

,� ����� ��������-����.���/�������0�������!������

,&%� 53��3��$

G������� ���������� ����� #��� �������� ��� �����'���� ���� ������� ��� ���� ������ ����&�� �� ���

���(������������#����������������#��'���������������������K����$����'����������

'���� ���� ������ ����&�� ��� ��&���� ��� ��� ��������� ������ �� ������ ������� ��� ��&���� �������$

I�'�������������������������+�������������������&��������������$�"������������#��(����

���� ������ ���������� ��������������������������������������� ��������������� ���� �����$

2��� '���� �#���� ���� ������������ #��'��� ���� ������ ������ #���(�H� %��� ����� ����&�

��������������#���(�����������$�)������'���� �������&��� �����������������������������H

%����� �� �������� ����� #�� �������� ��� ������ ����&����� ��������� '����� ����'��� �� ��&��

�����������������������#���������$

����(���/�����)����� 4�/)5� ��� �� ��#�#�������������� ���#������� ��� ������ ����&����

���������'���������'�������&��������������������������#���������$��/)������������

����� �� ����/���������������������� ��������������G�����G��'�(����������������

��� ���� "�����!�������� ������� ��������$��� �������� ������� ���/)�(�'� ���3�##�

��(��� /����� )����� ��� ����������� ������� �� ������ ������� ����������$� I�'����� �

������ ������������������ ����� ������� ���/)���'���������� ����������������!������� ��

����������� ���� ������� �������� ����� #�� ��������� �� ������ ����� �������� ������

��������������������������������������������������������������#�#�������$�%�������������

���������'���� ���� #������� ����������� ����� ��� ���� �������� ��������� �� ����� ������$

�������<$7��������������3�##�*�/)$�%������������ <$9� ��������������������� ���������

Page 64: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=9

#���������������$�%������������ <$<�� �� ��#�#������������ ��� ���������� ��� ������ ���������

������+�����&�������������������������������&�������������������&�����������������������$

,&'� (���68��#�3�9�����������8���

��(��� /����� )����� ������� �� �/)�� ��� �������� ����� �� /������ ������ ��

�������� K����� ��� ����� ������������ ��� ������ ��������� C7=D�� ����������� C<7D� ��

��&������������+�����C�=D$�"�����������������������������������������������������

�� �� �����$� ������� ����������� �� ����� ����&�� �������� �������� ������ ����������

�����������&�������������$�%���#����������#������/)����������������������������

��������+��� ��#�#�������� ������ ��������� ��� ���� ���� ������ ������������ #��'��� ��&��

�������������������������+�����&���������$� ��������#�������������������������#��'��

��&���� ���������������������#�#������������ ��� ��������� �����$�������������������

���������������������+��������������������������&������������������������������'���

���� ��������� ������� �� ���� �����$� ����� ������������ ��� ���������� ��� �������+��

������� ��� ��&����� ���� ������������ #��'��� �� ����� ��&��� ��� ���� ����#��� ��� ������

��#�#������������ �� ����� �� '��� ����� ����� ������������ ��� ���� ��(���� ���� ����

�����������$� "�� ������ ������� �������� ��� �������+��� ��������� ������� ���� ��&����� ��� �

������ ����������� ��� ���� ������� ��������$� � "�� ���� ������� ��� �������������� ������� ��

������ ��� ��&����� ���� ���� ��������� ��� #�� ��������� ��� ������������ #��'��� ������

������������������������#�#���������������������>����?�����������&����������$

%���'������ �������������#��3�������3���� C7=D� ������ ��� ����� ���(��� ���� ���

'��������� ���� ��� �����/)��'����3�##�� �����#������ �� �������������� ������� ��� ����

Page 65: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=<

��������� ����������������� ���������$�%�����������'� ������������ ������ ������ �

������������!�������4�/)�����������'����"���-����7=���������������������� C9<D5�� ����

����������+�������������/)�(�'��������3�##�������#�����������'�����'�����������

#�� �������� ��� ������ ��������6� )������ ����� ����� ��������� ���� �������� �������� ��

�������������/)�� #�� �������� ����+������ ��� ����������� (�'� ��� 1�� � ,������� 4�

��������+�����������������������������������C=@D5$�������������������������������������

���������� ��� ������������� ���������� ����� �� ���� ��������� ��� ������ ������� ��'�

�������� ���� ����� �������� ������� ������� ���� �� ������ '���� ���� ������ ��� ����'���

����������$� %������������� ��� ����� ������ �������� ������� ��� ��*���������&�����,����

�������� �� �,��� '���� ����� ����� ������������ �������� ������� �����$� G��� ����������

������������������������ ��� B����'���� ����������������������������� ���������� �� �����

���������� ������$� ���������� ������� ���� #���� ��� ������� ������ �������������

��������������#����#����������������������C=�D$�%�����#�#����������������������������

�� ����� ������� ��(��� �� �������� ������� ��� ���� ��������/)������$�I�'����� �� ����� ������

������������ ��#�#�������� �������� ������� ��� ����� ��� ������ ������� �� ���� ������ ��

�������� ��� �� ����� ����� �����������$� %��� ��#�#������ ���������� ������� ����

�������+��� ��������������� ���������#�������������$���������������������������� ��

�������������������������#���'$

)����������$���$���� � ����η� �������������������������������������������&���������4����

��(�� ��� ���� �������� ����#��� #������� ������&� �������� ��� �����#��5$� ��������� ��� ����

����������������������������#����������������������������������&�������'������������&��

����������������������#�����������������&����������������'�����������#����������������

Page 66: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

==

�������'����������$������������������ 23 ∈ �4����������������������5����������������� ��������

�������� ����� ��� �� ��������+����� ��� ���� ����#���� �� ���� ������� �������� ������� ��� ?34�35$

������������������'��������B�����������������������������������#���������������#��

��� ����� ����� ���� ������������ !������� ���������� ������ ���� ����$� "� ���� �������� ����

����������� ���� ���� ��� ���� ���� ��������� �������� ��� (�'� ��� ���� ������� �������$� %��

����� ������� ��� ����� ��� ���� ������� ��� �� ������� �&�������� ����������� ����� ��

������������ �����+��� ��� ������� �� ��������+��� ���� ��� ���� ��#�#������ ��� ���� ����

������������ 4��&��� �� ���� �����5�#���� ������������������$�%�����#�#��������������� ���

#�� '����� ����� ���� ���� ��� ���� '���*(�'� 3�##�� �����#����� ���� ������������ !������$

����������� ����� ������� ��� �������� ������ ��� ��� 3�##�� ��(��� /����� ������� �

3�/)�$�%�����#�#��������������� �����$������� �� � 4�$�$� ����B������#�#�����5���� ���������

01���������������#��������������������������#����������(������������'������$

( ) ( )

−= 11 0@-

���;

0� ��

�<&�,&'&%

�����-���������������������������0��������������#����������������(����������������

������ �������$� @40�5� ��� ���������� ��� ���� ������� �������� ��� ��� ����������� ���� �

���������������������������� ��3������������ ������� �?34035� �����������'���� ����� ������

23 ∈ ��������������������������������������$�%������������������������#��'�������A

( ) ( )323

31 0?0@ ∑∈

=

�<&�,&'&'

G�����������������������?34035���������������������������������&������������������03���

����� ������������#B���� �����������������������$�%������������������� ���� ������� �����

Page 67: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=6

�������� ��� �����'���� ��������� ��������� ��� ������#�#�������������$�%����� �������� ��

�������������������������>����������?$�;� ���(�'���� ���������������������� ��� ����������

�������������������������������+������������#����$�;������������A

( )∑

−=

�&���

�10@

-���;

�<&�,&'&*

�����������������+��������������������������������������������������A

�$� ����������������#�������������

7$� .�����������������������������

9$� �������������������������������������������

<$� )���!4�5���������3�##�������#����

)����� <$7$�� ����������� ����� �������� ����� ����#������ �������$� ������ )����� <$7$7

����������������������������������'����������������������������������#�������������$

G�����������������������*�����������*����������������������������������������������#���������

�������'����������$

�������,&'&%��/)�G����#������������������������7��<$

Page 68: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=8

�������,&'&'��/)�������������������4���5�����'��4#�����5�����#�������������$

,&*� 8�� �������������

"����� ��������� ���������� ���������� ��� ��������� ������ ��#����� ��� ���������

����������������������������� ����� ��&����������� ���������������������� ��� ���*'���

�������� ����� ����� �� �� >���*����?� �� ��� ����� ��� ���� ����� ������$� �� ����� ��� ������

�������� ����� ������������� ���>�������?��� ������������#���������������� �������� �������

������������������������$������������� $����������������������������������������#���

������ ������ ��������� ��� �� �������������� ��� �� ����� ��&��� ����� ����� ������� ��������

#���������&������������$����������������������������������������#������#�&���/32

�����������������������������������������������$�����������������#���������������������&��

����������� ��� ����������� ������ ��� ������������� ��� ������ ������ ���� ����#������� �����#��

����������� ��� #������� ��� ����� ����� �����$��������� ����� �� ������ ����� ��� >����?� �� #���

������� ���������&���� ������������������� ����������&���$����������������������� ��

�������� ���� �(������ ��� �� �#B���� #�� ������������� �������� ���� �����$� G�'�� ������� �

�������������������$��I����'������������&������������������������������#���������������

��� ���� ����� �������� ��&���� ����������� ������������ ������ ���� ����� ��&��� ��� �� ��������

Page 69: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=;

�������������$� ����� �� ������ ����� ��� ����� �� >��'��?� ������� �� ���� �����$� %��� ����������

������������������������������������'���������������'���#������'���������'����������

������ ������ �������� ��� ����������� ����������� ��&���� '����� ����� >������*�?� ��� ���������

����������� ������ �� ����� ������ ����������� ��� #���� ��������$� %��� ������ ���������� �� ���

�&�������������������������������������$�I�'����� ����������� ��� �������������#�#�������

����'�(� ��� ����� ��� ��� ��������� ��� #���� ������$� )������ ���� ������������ #��'��

��&�������������>�����?���������*���������$

,&,� �������������8����!���� ������-����.���9��������

"� ����� ������� ��� ��� ���'� ��'� �� ������ ��� ������������ #��'��� ������ �������� ��� #�

������� ����� ���� ����� ��������� ��� ������� 7$� %��� ���������� ��� �������� ��

���������� ����� �� ������ ��� ��� ���� �� ��������� ��� ����������� '��� ��� ������ ���� ������

����������� �������� #�� �� ��#�#�������� ��&��� ������ �������������$� %��� �������� �������

������#�� ����������� ��� �� ������������������ �������$�%��� ��������������� ����������'���

������� ��� �/)� ���������� ��� ���� ����������� ������������� ������� '���� #�� ������$

I�'����� �� ������� ��� ���� ���� ������ ���&����� ���������� 4�$�$� 3�##�� �������5�

��������� ��#�#������ ���������� ��� ����� ��� ������ ������� �� ���� �����$� %��� �������

������� �������� ����� �������+��� ���� 2������� ����������� �������� ������� �� �

��������� ��#�#������ ������ ��� �������� ��� ���� �������� ������� ��� ����������� >���������

������?�������� ����� �������������������'���� ���&�������������$� "� �����'��������

���(����������������>�����������?�(�'���������������������#��'�����������������������

�������������������������������������������������$

Page 70: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

=�

������� ����� ������������&��� ������������������#�#������������#�����������������'�

��� ���� ������������ ������ ��� ����� ��������� ��&��$� � 0��(��� ��� ���� ����#���� ��&���� ��

����������������������������&������������&��$�"���������������������������������������

����������������#�#���������������#������&���#����������������������������������������

�������&��-�������$�%���� �������������� ������������� )�����<$<$��� ����� ���� �������� ��'

������$�I���������������&��������������������#���������������������������������������#�

��� �'���� ���� ���� ��������� ��� ���� ��&��� �� ���� ������ ��� ��������� #�� �$�/������ ����� ����

��&��� ���� ����������� �� ���������� 3������� ��#�#������ ������ ��� ������ #��� ����� �����

��#*���������������#������'����������$

�& ��

�&*���

�&T���

�&��*� �&��T�

�������,&,&%�����#�#������������������������������&��������������������������������������������������������������&���������#������&������$

I���'��#���� ������� ������#����������������'���� �������������� ����������������������

��������������'�������$�%���.�3����������������������������#�#��������#�����������

�����������'�����������������������#�������������������������������#��$��I�'������

���� ������ ��� ����� ��� ���(� ��� �� ���� ������ ��� ������� ����������� �&������ #��'��

�������������� ������� ��� ����#���� ��&���$� )�� �&������� ��� ����� ��� ����#���� �� ������

Page 71: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

6@

����������� #��'��� �'�� ���� ��&���� #���� ������ ���� �� ������� ����� #��� ��� �����

���������� �� ������� ����������� #��'��� �� ���� ������� ��&��� ��� �� ����#���� �����'

���������&��$

%�� �������� �� ������ ������ ��� ���� ������� ������������ #��'��� ��&���� ��� #�� ���

���������� �������� ��� ����������� ����� ���� ������ ��� ������� �����������$� ����� �

���������#��������������������/)$�)�����<$<$7���������������/)������������������������

�������&�������������&���������������������������������&���������������������#�����

������� ����� ���� ������ ����� ������$� %��� ���������� ���������� ������ ��� ��&��� ����� ��

���������������������������������������������)�����<$<$9$

�&����4�&�����&��T�5

��4�&�� ���&T���5

��4�&�����&�� *�5

�4�&�����&*���5

�&�� *�

��4�&��5

�&��T�

�&*���

�&T���

�������,&,&'�����#�#�����������������������������&���������&��$

Page 72: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

6�

�&����4�&�����& ��T�5

��4�&�� ���&T���5

��4�&�����&�� *�5

��4�&�� ���&*���5

�&�� *�

��4�&��5

�&��T�

�&*���

�&T���

!4�L�&��5

�&��

�4����&��L�&��5

����&��

�������,&,&*�����#�#��������������������������������������&����������������������������&�������������������������&���������#���$

"�� ��� ������ ����� ����� ��� ���+����� ��� �������� �������� 4�$�$� ���� �������� ��� ���+����

�������������������������������������������������������������������5�����������������+��

��#�#������ ������ ��� ����� ��&��� ��� ���� ����#��� ��� #�� ���#���� ���� �� ��������

��#�#������������ ��� ���� ����� �����$�%��� ������ ��� ���������� ����� �� ��#�#�����������

���� ���� ����� ������ ����� ����� �������� ���������� ������ �������� �� �������$� "� ���� ��������

����� ��&��� ��� �������� ��� ���� ����#�� ������� �� ��������� ������� ��� ��� ��� ���

���������� ����#�$� �� ������� ��� ���� ��������� ������ ��� �� ������ ����� ���� �����

����� ������� ��� ����������� ����������� �� )����� <$<$<$� � %��� ��#�������� ������� ����

�������� ����#��� ��� ���� ���������� ��&��� ����� ����������� ���� #��� ������� ��

������$

Page 73: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

67

�������,&,&,�����������������/)������������������4��#���������������������������5$

.������� ������ ����� #��� ����� ��� �������� ����#���� ��� ���������� ���� ������� ����

��#�#����������� ��� ��#�#������ ��#���� ��� �����������'���� #���(� ��������$� )����� <$<$=

��������������������������������������������������������$

�������,&,&1�%����������#�#������������������������������������������'���������������������������������#����������������#�������������$

Page 74: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

69

)�� ����� ������������� ���� ��#�#���������������� ������� ��������� ���������� ��������� 7

��� ����� ��� ������� ���� ��#�#�������� ��� ����� ����#��� �� ���� ����� ����� ���� ����#��$� )�

����������� ���� ��������� �������� ��� ���� ��� #�� ������ ��� ���� B���� ��#�#������ ��#���� ��� ���

����#���� �� ���� ������$� � %����� ��#�#������ ��#���� ������� ����#���� ��� >�����?� ���� �

��#�������������$�)�������������������.������������������������������������#���$�"�����

����&�����#�#������������������ ���� �����������&����������������������#����������������

#�� ���� ��'�� �� )����� <$<$=$� %����� ����� ��&��� ������ �������� ����#��� ����� ������ � �

�������� ���� ����� ��� ���� ����#���� �&����� ��� ���� #�����$� !�&��� �������� ����#���

����������� #�� ������ ��������� ��� ����� ����#��� ������� ����� ������ �������$� ��

���������� ���� ��� ���� ����� ����� ��������������� ��� #�� ��������� �� �������� �� ���������

����������������'��$�%�����#�#�������������������������������������������������

�������� ����� ����������� ���&����� ���������� �� ����� �� �������� ���� ��#�#�����

�����#��������(��������$�����������������&�����������������������������������������

���� ����������� #��'��� ����� ������ ��� ���� ���� ������ 3�##�*�/)� ��� �����#��� �

������&�"$

%������������������#��������������#��������������'���������������������������

������������������������#������&���� �������#�����������$�%���������������#���������

����� �� ������� ��&��� �� ������� ������ ����������� #����� �� ��������� ����� ��� ����� �

��������$���������� �������������������#�� ���������������������$�)���&�������������� ���

���������'���������������������������������(��������������������������������&�����)����

<$<$<����>����������?�4#��������5���������������(��������������������������������&���

��� >���� ���?� 4������ ���5� �� >�����'��� ���� ���?� 4��(� ���5$� "����������� ����� �

Page 75: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

6<

��#�#������������'�����������������������#�#��������������������&���#����>����������?

����������������#�#��������������������&���#����������>�������?���>�����'������

���?$�%��������������������������������(���������'�������������������������������'��������

��� ���� ����������� �#������ 4�&����� ��� �����&��5� #������ ���$��� ������� �&��������

�������������������������������������������#����������������������)�����<$<$6$

���

����

�������,&,&)�%���0���A�%�����������������%���/����A�%�����#������������2������0���A�������(�������������������������2������/����A����������������������������������$

%���� ������ ��� ������ ��&��� ����&�� ��� ������� ��� ��������� �� ������ ���� ����������

�����$� %��� ��#�#������ ��#���� ������� ��&��� �������� ��� ����� ������ ����#��� ������

������+��� ����&����� ������������ �� �� �����#����� ���� ��� '���� ����� ���� >������

����������?�����������&����������������$�I�'���������������������������������������#��

��� ��&��� ������ ����������� ���� ���� ������ ��� ��#������� ���� ���� ������� �������� '���� #�

�&������� ����� ������� ��� ���������� ���������� �����������$� %���� ��� ����������� �� )����

<$<$8$

Page 76: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

6=

���

�������,&,&2�0���A�����&��*������3�����������������������������������������$��/����A��������������������&�������������������������������$

)�����<$<$8� ������� '���� ��������� ����� �&�������� ������ ����� ���� ����&�� ��� ��&���� ��

��������� ��� ���������� �� ���������� ��� ��������� ������$� %��� ���������� ��������� ��

���������#���������������������������������������#������$��)��������������������������������

�������������������������������������+���������������������&����������������������������

����������������������������'�������������'*�������������$

%����������������#������������������#���&����������������������������������������

��� ��&���$� %���� ���� ��#�#������ ������������ #��'��� ������ ������ ��� ��&���� '���� �����

������������#��'��� �������������������������� ����������#�������$� �%�����������/)�� ��

������� ������������ #��'��� >�����*�����?� �������� ���� #��� ������������ #�� ����

���������#��� ����������� ������&��� ������������� C6�D$� %��� ��������� ��� ���� ���������

��+������������������� �����������������&�������#���&������� �������$�I�'����� ���

����������� ������ ��� ��� #��(� ���� ������ ��� ���� �� ������ ��� �������� #���(�� �

����������>'���'�?$� �%���� ������������#��'��� ������'���'�����#�� �����������

Page 77: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

66

���������� ��������� B����#�������������������������&��� �����������������$�������������

'��������������������'�������������������������������������#����������������������������

��������������������&����������������$�%�����+�����������'���'��������������������

����������'�����������������#��������������������������������������������������#���(����

��&���$�%����&������������������������������������������������$

Page 78: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

68

1� ���!�����-������(��� ��!�����

%��������'�����������������������������'���������������������������������������������

��� ��&����'����� �� ���� ����� �����$� )����� �������� ������� ���� ��+�� ��� �������� ��� ���

�����$�������� �������� ����� ����� �� �������� ��#�#������������ ���#�� ���������� ��

����������������������������������$����������'������������������� ���'������'�����

���� �",� &�1� ����� ������������ ��� ������� /32� ������� '��� �� ���������� ����� ������

���������������������������$������������������������������������������������#�������

#����������������������������'����������������&���$�%����&����'���������������������

����� ���������� ��� ���� ��#���� ��� ��������� �� ������� #����� ��� ���� ������� ������� �������

'���� ��������� ���������� ������ ��� ��&���� ��� #���� ��������� ������$� %��� �� ������� ��

�������� ����'��� ������ ���������� ���� ���� �������� ������� ��� #�� ���������� ���� �

�����������������������������������$

1&%� ��������8�����

/��������������������������������������������������������������������������������

���� �������� ��� ������� �������� ���� ���������� ��� ������� ������� ��� ����&

�����������$� ����� ��� ���� ������� �� ���� ����������� ��� ������ �������� #�� �������

�������������������������������������������'��������������������������������������

���� �������� ��� ������� ��� �� �&������ ������&� ����#�$�)����� �������� ��� �������� ��������

����� ���� )���� )����� %������ 4))%5$� %��� ))%� ������� ��������&� ���� ��� ���� �������

)����� %������ ����������� �� ��� �������� ���� �� A4B���7B5� ���� �� A4B75

����������$� )������ ��� ���������� ���� ��� ���� �#�������� ����� ))%� ���������� ��� #�

Page 79: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

6;

���'��� ����� ��� ��#�#�������� ��������� ��� �������� ��� ��#�#�������� �������� ������

������������������#����� C<�D$�%��� �������������������� ������ ��������������� ���

��� #����� �������� ��������� ��� ���� ��� ������ �������� �������� �� �� ���� ��� �'�*

���������� ���#��� �������� ������$� %��� ����������� ��� ��*���������� ������� ��� ����

'�������A

B

B

��

��� �C�$CD

π−

=

≡= ∑7�

@

�<&�1&%&%

D�� �������� ���� ��������� ������ ��� ���� ����� ������ ��� ���������#�� $�$� )������ ���

�����������������������������)�������������������������������������������4�$�$�*

∞����∞5������������&���������� ���� ��������������#�����������+����������������������

�&���$� ��� ���� ����&� ���� ��� ���� ����������� ��� �� ������ ������ ��� ���� ������

����������������������� ��� ������������ �������� �������� ��� ���� �������� �����$

%����� ���� �������� ����������� ��'���� ������� ������������ �������� �� ���� �������

������ �����$� � %���� ��#���� �������� �� �� ����� ����� ��� ������� ���� ���� ����*�������

��������� ��������'���� ������� �*��������� '���'� �������$� %��� ����������� ��

������������������������������������������������������������������������������

��������������� ����� ��� ���'$�I�'�����'������'��� �� �������� ������ ������� ��� ���� #����

����������� ��� ������� ��� �������� ��� �� ����� ������� �������� ������� ���#��� ���� ���

����� ����������������$������������� ��� ����� �������� ����� ������� ������������ �����������

����������������+������������������&������$�%����������������������������������������

���#��������������������#���(����������������97&97���&��������&�����$���)�����������

��� ���� #�� �������� ��� ����� ��� ���� ������ #���(�� ������������ �����#��� '���� �� �*

��������� '���'� ������$� %��� ������ ������ ������ ��� ������ ��� ���� #�� ����������� ��

Page 80: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

6�

�����������#�������������������������������������������������������$�%�����������

����� �������� �� �������������� ��� �� ������ ������ ������ ��� ���� �����$� "�� �� ���� �����

�������������� ��� �������� ���� �� >������� '���'?� �������� ��� #�� ����� ��� �� �����

��������������&������������'���'���)�����������������#����������������������

��� ���� ����� ���� ������� #��� ����+��$� %���� ����� ��� �������� ��� �������� ����� �� ��

�������� ��� �� ����� ����� �� ������� ��������� ���� ������ ������$� �� ����� ���������� ��

��������&��������������������������������������������'���'�����������������������

������������!�����C=6D$

1&'� �������������

"�������������'����&����������������������������������������������������������

����� ��� ���������� ��������������� ���������� ���������� ������+��� ������� ��������� ��

������������������������$�%���������� ���� ������ ��������������#��������������������

����������������������������������������+������������#���*��������������������������$

%���� ���� ������ ��� ��#B������ ��� �� ������ �����$� %���� ������ ������ ����� ��(��� ���� ���� ��

������ ����� ������� �������� ������ �� ����� ������� ���������*��(�� ����������� ���������

���������������������������� ��������� ���� ��� ���������������������'�����&�����������

���������� �����������$� ����� ���������� ��� (�'� ��� ������� ������������ ��� '��

����������� ���� �������� ��� �*�������� ������� ���� ������������� ������� ������� ������� �

������� '��� ����(��� ��� �� ���� ��� ��� �����$� � ����� �� ������� ������� ��� ���'� �

)�����=$7$�$

Page 81: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

8@

�������1&'&%�����������������������������$

%���#���������������������������������������������������&�������������$�I�'����

���������������������(�������(���������#B���������������������������������#B����

'����������� ����� ������ ������ ���������� ����� ����� �����$�%���#�������� �*�������

������� ��� ��������� ��� ���� ���� ��� ����������� ��(��� �� ����� #��(� ���� �� ������ ��� ��� #�

�������� ��� ��� �������� ��� ���� ��������� ������� ��� ������ ��������� �� �� ������ ����� 4�$�$� ���

����� ���5$�������������� ����� ���������� ��� #�� ��������� ��� �� ���� ��� ������������

��������'�������������������$�)���&�������������'��������������������������������������

���������������������������#�#�������������#�����������������������������������������

�� ������ ������ ����� ���� �� ������� ��� ���� ����� ��+�� �� ���� ������� ������ ��������� ��

��������������������������$�A����� ��� �� ��$������ ��������$������ ������������ ���������

$����������������������$������������$������� $

Page 82: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

8�

1&*� 5���������B�3����"���!��������

�������� ������������ ��� ���� ���� ����� '��� ��� ���'��� ������ �������� ��������$

I�'���������������������������������������������������������������������������������

����&��������$�0�(������)�����%��������������#������������������������������

���� ��*������� )���� .������� �������� %������ �� ).�%� C=�D$� � I�'����� ���� �� �����

����&�����������������������������������������������������������������������������

���� ��� ���� ��������� ������������ ��� �� ���� ��� '������� �����������$� � %��� ������ ��� ����� ���

���������'�������������������������������������������$�!������������������������).�%���

������������� #�� �������� ��������&� ��������������� ���� ������ ��� ���� �������� ���

����������� ����� �� ��� ����� ��� ���� ������ 4���������� ��� �� ��������� ������ ��� ���

�����5$� %��� ����&� #���'� ����������� ���� �������� ��� ���� <��� ���� .��#������� '������

����������� ����&$� %��� ������ ������� ��� B���� ���� �������� ��� ���� ����&� 4�$�$� ��� ��

��������5$�%��� ����� �'��������� �������������������������� �����������'��������

����'������� �����������$�%��������� ��� ��������#��� ������������ �'��������� ��������� ���

�������������&����������������*����������������$

−−

−−

−−

−−

79@�

�@97

@�79

97�@

@�79

97�@

@�79

97�@

����

����

����

����

����

����

����

����

�<&�1&*&%

Page 83: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

87

%������������#�����������������������������������������+����������������������������������

����#����'���'���)�����������$�)�����=$9$�� �������� �� <��� ����.��#�������'������

'���� �� )����� )����� ��� ������� >�������?$� 2���� ������� '��� �������+��� #�� �������

������������������������������������+�����&�����������������������������������

�����$

�������������1&*&%�0���A����������������$�/��������)�����)����$�2����������������������7=6&7=6

��&��������$

%�������������������+�����������'�������������������������������������������������������

��� ���� ������� '���'� ������������� �������� ����������� '���� ������� '���'� )����

�������$� /������ ����� ���� '������� �������� �������� ��� ���������� ������+��� '�������� ��

�������� ��+�$� ��� ����� ��� ���������� ������+���� ����� '������� ������ �� ���� �������� ��

��������� ����� ������+�������� �� ���� �����$������� ������������������� �������� �������

�����������������������������������������������������#������������������������������

���� �����$�%��������(�� ���� �������'���'��������������'���'���)����� ����������

����������������*������������'���'�������������$���'�����������������#������������

����'����� ������� ������������� ��� ���� ��������������'������� ��������������$�%���� ������

'��������������������������������������'���'���+�$�%�������������������'���'������

Page 84: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

89

������ ��� #�� ���� ���� ��� ���� '������� ����������� ����&$� )�� �&������� �� ����� �����

��������������������������<�����������������.��#�������'�������������������=�7&=�7*

��&�������������������6&�6*��&���������*'���'$

)�����1&*&'� ����������� ���� �������� ������� ��� ����� ��� ����'�������� ���� ����� ������ #�($

,���� ������ #�(� ��� ����������� #�� ���� �������$� � ,���� �6&�6*��&��� �������� �� ���� ������

'���'�#���(�������������������������������������������������������������$�������������������

����.���������������$�%���������������������6<&6<�.��#���(�����������������������

��������� �����$� %��� ���������� ��������� ������� �� ��'� ���� �������� ��� ���� ������ ��

����� #��� ���#���� ���� ������ ��� ���������� ���� '��� �� '����� ���� ������� ���#��� ��

��������� ���������� ������+��� �������� ������$� G������ ����� ����� ����� ���������� '������

����������������������������������(������������(�����������������������$��������������

���������������������������������������������#��������#������#����������������

��������� ���������� ��� ������ �������������� ��������� ��������� ��� ����� ����*����� ��

�������������C7D$

Page 85: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

8<

�������1&*&'�%���������������������������#��9��������������������������������������<��

����.��#�������)����.���������������%�����$

%����������'���'���������������#����#����'�������������� �����",�1������������ ���

=�7&=�7� �#�� ������ ��� ���� ��������� =�7&=�7� ������ ��� ������$� �� ��������� ��������

��������������������<�������.��#�������'�������'����������'�����'���������������

��� ������#��������'��� ���������������3��*�������� ���������+�������� ���� ������

���������������������#����� C79D$� � %�� ������ ������ ���� ������������� ��� ���� ������� ��

����� ��� ���� #���(��� ����� ������ #�(� �� ���� '������� �������� '��� ������� ��� ������ �6

�����������$� )�� ����� ����� ����� ����� ���������� ����� ��� ��� �������$� � � .���� '����������

����� ���� ��������� ������ ���������� ������ ��� ��&��� ������ ����������� #��� �'

������+��� ��� ���� #���(� ������ �������� ��� ���� ������������ #��'��� ������ #���(� �����

�������$�%������������������������������������������������)�����=$9$9����)�����=$9$=$

Page 86: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

8=

����������

����������

�������1&*&*� ����0���A�����������������������������������#�������'�������������������������������'���'����$� ����/����A����������������������#�#�������������������������������&�������$�0�'��0���A�%������������������#�#�������������������������������&�������$�0�'��0���A�%����������������#����������������'����*������������

6<&6<������$

Page 87: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

86

���������

�������1&*&,�%��A����������������������$�2������0���A�%���'������������������������$2������/����A�%���'��������'��������&�$�������#�#��������������������������������

�����������'���>�����?��������������������������������������������������#�����$

Page 88: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

88

��������

��������

�������1&*&1� ����0���A����������������������'���'�#���(���������������������#�����#�������'�����������������������$� ����/����A����������������������#�#�������������������������������&�������$�0�'��0���A�%������������������#�#�����

��������������������������&�������$�0�'��0���A�%����������������#���������������'����*�������������6<&6<������$

Page 89: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

8;

���������

�������1&*&)�%��A�������������������#�����$�2������0���A�%���'�����������������������$�2������/����A�%���'��������'��������&�$�������#�#���������������

����������������������������'���>�����?�����������������������������#�������������������������#�����$

Page 90: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

8�

1&,� ����� ��������������;��$�����������������������������

%��� ������ ������ ������ ����������� ��� �������������� ��� ���� ���� ������ ��� ������ ����$

I�'����� �������������������������������������������� ��� �����#�� ������ ���������#��$

%���� �#�������� �������+��� ���� ��������� ��� ������ ��� ��������� ������$� )�� ���

���������������&�����������������������������������������������������������������

������� ��� ������� ��� ���� ������$� )�� ����� ������ ����� ������� �� ���� ������ ��������

��������� ���� ���(��� ��� ���� ���� ��� ���� �����*������ ��(��� /����� )����� C6D$� "� ����

��������� ���� ������ ��� #�(�� ��� ���� ��������� ������$� ��� ����� ������ ��� ��������� ��

������������� ���������#�����������+��� ������������� ���� �����$��������'�����������

����#����������'�����������������������������������������������������������������������

���� ��� ��������� ������ ��������� ����#���$� ����������� ��������� ������� ���� ������ �� �

����#��� ���� ���� ��������� ������ �#���$� )������ ��� ���� ��'���� ������� ����#���� ������� ���

��������&���$�%����������������������(������������������������������������������������

���������������������������������&��������������������������������C�D$�I�'����#�������������

���� ��������� ������ ������������ ��� ������ >#���(�?� ��� ��� ����� ����� �� ��#�� ��

���������� ����� #��� ���������� ��� �������� ����� ���������� '����� ������ ������� ���� ���

��������C99D$�����������������������*������������������������)�����=$<$��'��������������

�������������������������������������������������#����������������������+��$

Page 91: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;@

"����

)�������������

����������������

������"���������

�������1&,&%���������������������������������������������2�������G��'�($

%��� ���� ������ ������� ���� ���� 3�/)� ������ ���������� ������ �� ����� ���� �����������

#��'�����&�������������'��������������������#��������������#��������������������

��#�#������ �����#������ ���� ��� #�� ���������� ��� ��� ������� ���������� �� B���� ��#�#�����

�����#�����$�G��������� ����� ��������������#���� �� ���� �������#�� ��������� ����#�����

����#���������#�������������������������������������������������$�����������������������

��������������#�����$

������������������������������������#�#�����������������������#�������&�����������������

������������#�#������������ ��'�������&��� ������������ ������� ��������'������������

��� �����������#�#�������� ��������� ������ ������ ������ �������$���� �������� ��� ������

��� ���(� ��� ��������� ���� ���������� ��#�#�������� �� ���� ������ ��� ����������� ��� '�� ����

��#���� ��� ������������� ������ �����������$� %����� ������� ����� ��� ����� �������'���'� �

������������������'������������������B������#�#��������#���������������������#��'��

������������'���'���� ������&��� ����������#���� ����������������'����� �����'���'�4�$�$

Page 92: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;�

B���� �������������&������� ���� ������'���'5$������ �������� ��� ��� �� ���N� �� ����� ��� ������

����������������������������&����������*���������$�)�����=$<$7� �������������'�������

������ ��� �� ����*���� '���� ������ ���������� ������ #�� �&������� ����� �������� ��'�� ��

������������ ������� '���� ���������� ��#�#������ ��#���� ��� ��������� ��'�� ��

������������'����B������#�#��������#���$

"����

)�������������

����������������

������"���������

����'�#�������

�������1&,&'��������������������'�������������������������������#������������'���'��������*��&��������������&�������������������$

/������ ����� ���� '���'� �#��������� ��� �� ��������� ������� ����� '����� ���� "����� ��&��

�������#�������������������$�%������������������������������#������������������&���

�������� ��� ���� ���������#���� �� ����� �� �����'����� �������� ��� �&������ �������� ���

B������ ���� ��������� ��� �������� �������� �� ���� ����$� I�'���� ������� ���� ������

��#���� ����� ����� �� �������� ��� G!*���� ��� ����������� #�� ������ C�9D� ������

����������� �&������� ���'� �&���� ��������$� �� ������� ��#���� ��� ����� �� �������

����������������������������$�I�'������#�#���������������� ������ ������ ������ ��� �

Page 93: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;7

�������������������������������������$�%����������'����#������&���������'���

��� '���� #�� ����$� � "�� ��� ���(�� ��'� ������� ���� ������ ������������ ��� ���� ���� �����������

#���'����������������������������(�������������� )�����=$<$9$�����9&9��������������&���

����������������������'�����������������$�)�����������'���'���+�����;&;*��&���������

��� ������&��� ����������<&<������������&����'�����#������������� ������������&���� ��

������������'���'$

�������1&,&*���������������������������������(�'���������������������������������'������&�������������������������������������������$

%����������'�������������������#�������$�%�������������������������������'����������

��� ���� ������ ������ ������ �����������'��� ���� ��'� ���� ���� ������ ������ ����#���� ��

���� ����� ��������� ��� �������� ������� '��� �������� ����� ���� ��'�� ������ ����#���$

)�� ���� ������������� ����� ��� ���� ������������ #��'��� ������ ������'���'� ����#���� ��

��'����������&�������#����'����������#�����������'����������'���'$�%���������������������

Page 94: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;9

��#�#�������� ��������� ���� ���� #�� ���� �����*������ �������� ������� '���� ������ #�

��������� ��� �� >������ ���?� ���� ��&���� �� ���� ��'�� ������ �����$� I�'����� ��� ��� ��

�#����� ���� ���� �����'��� ������� ���� >������ ���?� ��� ���������� ����(��� >�����?� #�� ���

�������#�#����������������$

������

�������1&,&,�0���A�0��������������������'�����������������������������������'��������������&�������������������������$�/����A�0��������������������������������������

'������������&�����������������������������$

������

�������1&,&1�0���A������������'����������������������&�$�/����A������������'�������������������&�$

Page 95: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;<

������� �� ���� ��������� ������� ������ ��� )����� =$<$<� ���� ������ ������ ��������� '��

��������� ��� ������ ���� �������� ���������� �� ���� ��#����� �����$� )�����=$<$=� ����������� ��'

�����������������������������������������������������������������#���������������

���>�������?�#����������������������������������������$��I�'������������(�����������

���&�������4�����������5����������������������������������������������������������

�#�� ������ ��������� �� )����� �$�$�� ��� �� �&������� ���������� ���($� "� ��������� ���

�&����������������������������������������������������������������(�'������������

���� ����� ��� ����������� ��� ����$� "� ������ ��� ������� ��������� ������ ���������� �

���������������'�(� ����&���������#B���������������&����������*�&���������������

��� #�� ����������� ��#������$� I�'����� ���� ���������� �������� ���� ����� �� ������ ��

�������� ����� ��� ������ ����� ������ ������������ �� �� ��#�#�������� ���$������ �� ��������

�&����������#������������������������������������������������������������������#�

���� ���������� �������� '����� ���� ��#�#�������� �����$� )������ ���� ������ ���'� �� ���

�������� ������� ����� ������ ������ ������� ��� ����$� ����� ��� ����� ������ ����� �����

����������'�����#�������������'�����������������������&������$

I�'������#���� ���������������������������#�������������� ���������������������

��� ����� ������ (�'������ ���� >������� ��� �#B����?�� ����� ��'*������ �������� ����� #��

�&������� ��� ����������� >�����?$� � %����� �������� ��� ���� �&������� ��#���� ��������$

I�'����� ����� ��� ������ �������� ����� ��� ����� �� �����A� ���� ���� ��� ��������

������������#��'��������$�%����&�����������������������������������������&������

������ ��� ����� ���� ������� ��� ��� ��� ���'� ��'� ������ ���������� ��� #�� ����� '���� ���

���������������������#�������#���$

Page 96: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;=

)� ��������������������������������!�������������3�

)&%� ;������

%������������ ��� ������'����� ������� ��� �������� ������� ��� �� �������� �������� C87D

��� ��� ���� ����� ���� ����� ����� �� ���� ������ ��������� �������� ��� ������ ��������$

,&���������'������������������#��I�#���U����������������������������&�������

������#��������������������������������������&������������������������������������

������C9�D$�����������'�(���������������������#������������������������������������

���� #���� ��� #����� �� �������� ������� ��� '��� '�� ����� ����� ��������� ���� �

��������� ��������� ����� ��� ���'� �� ����� ��� ������� �����#����� ��� �������������

������������������������� C7D$��%�������������������������������������'�������������

������ ��(��� ������ ��&��� ������ ������ �������� ��� ���� �����$� )����� ������ ��� �������

������������������#����(���������������������������������C�@D$���������������������������

��� ������ ��� ����� ��� �� ����� ����� ������� ���� ����*������� �����$� � %���� �&����� �

�&������� ����� ������ ��� ��������� �� ���� ��#B���� ��� ��'� ������ ����� �&������� �

��������$� )��������� ����� ��������� ��� ���� ��(��� ��� ����� �������� ���� ������ ��

�����������������������������$�I�'���������������������������������������'*�����

����������#��������#������������������������������������������&����������������

�����������������������'���������������������������#��'�������������C6;D$� �I�'������

����� �������� ��� ��� ����������� ��'� ������ ��� ����� #�� ����� �� ���� >��#�#������ �����?� ��� ���

������� ��������� �������� �� ���� �������� ������� ����� ����� ��� ����������� >��&���?

��������$� �,��������������������#�#����������������������(�������������#������

Page 97: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;6

�������������������������� C89D����C��D������������$�%����&�� ��'��������������#�� �����

���������$

)&'� ����������������

�������������������� ����� ������� ���� ���������*�������������������� ����������� �����

��� �������� �� ��������������� ���������'���� ��� ���#��� ��������� ������������� ������

����� �� ������� ����� ����������� ����� ��� �� )����� %������� �� '���'��� )����

%������4��3�#�������5����������������������M�)������������������&������������

��������#�#���������������������������������#���������(����������������������������

�����������������������������'#��(�$��)��������������������������������#����������

)����� �������� ��� ������� ����������$� 3�#�� ������� �� ������� '���'��� '������� ������

��� #�� ����� ��� ��������� �������������� ��� ���������� ��'���� ������ ������ ��� ������� ��

#������ ��� �� ��������� �������$� %����� �� �������� ������ ����� #�� ��������� ��� ����� ����

�������$� � )������ ������� ����� ������� ��� �������� ����� ����� �� �������$� %����� ����

������� ��� ������� ��� ���������� ��������������� �&������� ��� ���� �������� ����� ������� '���

������� ����������������$�"����#���'������� �����������'�������������������������

���������� ������+��� ������������+��� ��������� ������ �� ���#���������� ��� �����$

I�'����� ���������� ������+��� �������� ����� ��� ������ ��� #�� ������� �&������� ���� ��������

��������������������������'*������������4�$�$���3���������������������5������������

����������$

3������� ��������� ������� ������� ����� #��� ����� �&���������� ��'���� ���� �������+��

3�������(����������������� ��0�����������3��������������� C�D� ���� #��� ���'� ��

Page 98: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;8

������������������������������������� C89D�'����������������������������������$�%���

������'���������������������������������� �������������������� ����������'���� ���������

���������#���$��)���������������C89D����� ���3������ ����������$�3���'�������� ��� ���

������ ��� �� ����������� ��������� ��������� �����$� %��� =&=� ������ �������� '���� ����

�������������������������)�����6$7$�$

$@@@6 $@�8; $@7�@ $@�8; $@@@6$@�8; $@68@ $@;;@ $@68@ $@�8;$@7�@ $@;;@ $���< $@;;@ $@7�@$@�8; $@68@ $@;;@ $@68@ $@�8;$@@@6 $@�8; $@7�@ $@�8; $@@@6

�������)&'&%�4=&=5����������������(���$

������������������ ������� ������� ��� ����������� ������� ���������� ����� �� ������� ���

������$�2����������������������������������#���������������������������$��I�'��������

��������������������#�����������2��������� C89D�������������������#��������������

�����������������������������4�$�$���������������9&9����<&<���&���5������#�����������

����������������������������$��"� C89D�����������������������(�����'�������������

����� ����� (���� ����� �� ������ ������� ��� ��*���������� ������ ������� � '���� �������

����������������������������������������� �θ $����������� <� π=θ ���� <97 π=θ $�%��

������������������������������9&9����<&<�(�����������'���)�����6$7$7$�G�������������

(������������������������'���������������������������#�� 7π $

*$@8<� *$@�== @*$@�== @ $@�==@ $@�== $@8<�

*$@�@8 *$@<�6 *$@788 @*$@<�6 *$�7�7 @ $@788*$@788 @ $�7�7 $@<�6@ $@788 $@<�6 $@�@8

�������)&'&'������-��49&95����4<&<5������������(����$

Page 99: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;;

��������������������'���������������������������������!�'���������#����������������

��������������������)�����6$7$9$

*� �*� �*� �

*� �*7 7*� �

*� *� *�

� � �

*� *7 *�

� 7 �

�������)&'&*�!�'���������#��������������������(����������#�����������������$

���������������������'�������������(��������������'�����������������#����#��������

���#���� ��� ������� ��������� ������� ��� ����������� �� ���&� ������ ��� �� ������ �� ����

������� ��������� �����$� %��� �������� ������� ������ #�� ��������� ��� ����� ������

�������� ����������������������$� ���� ��� ������� ������������� ��� ���� �������

���������� ���� ������ ����� ��� ���� ������� ���� ����������� �����'� ������$�%����� �'�� �����

��������������#������������������#��������������������#����������&��������$

�������)&'&,�)�����������������!�'�������#������������9&9���������(�����$

Page 100: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

;�

)&*� "����������!�������������3�

%������(������������������������������������'�����������������#����������������

�&������� ����� ��#�� ��� �������� '���� �� ���� ����$� I�'����� ���� ������� ��� �&������

������� ������ �� ���� ����&�� ��� ����� ������� ��� ��� ������� �� �&������� ��� ���� ������ �� ���

��#�#����������������������������������������&������'���'�������&���$������������������

��#��������������������������������#����(����������������������#�������������������

�&������ �������������� ���������� ����� ���������� ����������� �� ����� ������$���� ��

�������������������������������������������������������������������>��(��?� C9;D$� � "

����� �������� ������ ��� ��������� ��� ����������� �������� ��� ���� �������� ���������+��

��������#�������������$��!����������������������������#���������������� � ����

����� ���� ��(�� ��� �������� �� ���� �����$�������� ��������� ��������� ����� ���� ��� �������

����� ������������������������������(�$�%�������������������������������������������

��� ���������$� .���� ������+������ ���� ������ �� ��(�������� ����� ���� ������ ����� �

��������������������������������$�%�����������������(������������'������A

�� �5 9

�� � � �� ���E ∫ ∫

∂∂

β+∂

∂α+−=

@

@

7

7

77 545454

7

�554454

�<&�)&*&%

%��������������� ,�$� 6$9$�� �������� ���� ������ ����� ��� ���� ������ ���� �������� ���

������������������$�%����������� 5�4α ��� 5�4β ��� ���� �������� ����� �������� ���

��������� ��������$� I�'����� #������� ����� ��� �� ������ ��(� #��'��� ���� ������ ��

�&������������������������������������>�����?�������������������#���������+�����

#��������������������C�<D$� �������������� ������������ ������������� ���(�'

��������*����*��&�����������$�%����� ���������������#�������� ���������+�� ������ ������

Page 101: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@

C9D$� I�'����� ����� ���� ��*������� ������������ #��'��� ������ ��������� ��� �&������

������������������� ������������������ ��� ����������$�%��������&��������#��������������

������������������������������������������������&�������������������$������������

���������(������������������#�������������#�������������������������������������$

I�'���� ����� ���� ���#�� ����� ��������#��� �������� ��������� �������#�����#�(������

�������$� � ����� ���� ������������ ���������� ����� #��� ����������� ��� �&������� ������

���������������� ������� C88D�#�������������������������������� C86D$������ ����� �

����� ���� ����� ���� ��� ���� ���� ��� ���������� ������� ������� ����� ��������� ���� ��������

������� ��� ��������� ��� ������� ������� #�� ��������� ����� ��������� C76D$� %���� �������

�������������������#����������'�������������������������������������������������

��� ���� �����$� %��� ��������� ��������� ��� ����� ������������ ��� ���������� �� ����� ��� ����� ����

���������&�����������������������������4��(�����������������������������#����������5���

���������+�����#�#��������������������������������$

%��� ��������� ��������� ��� ������� ����� �&������� ��� ����� ������������ ��� �����#��� �

C7�D������(��� ���������'������$� ��������������������������������*���������������

������������� ����R�������*E����(� 4R*E5��� ����(���������� C96D�� ��'���� ���� ������

�������+��������������������������������������������O���������� C=<D���������������

���������������������"����������������#������$��)����������������������������������������

�������������������������#�����������$� �"� C7�D� ����������� ��(������������ ��������

������������������������ ��������������� ����� ���������� �������������������� ��������� ��

������������������������� C<=D$� "� ����� ��������� >����� �����?� ��� ��������� ��� ����

����� ������������ ���������� ��� ���#������#�� ������'��� �'�������� ��� �������$� �%�������

Page 102: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��

������ �������� ��� �� ��(�������� ����� ��� ������#�#������ ����� ������&���� ����� ��������� ��� �

����� ��$� ���� ��#�#������ ����� ����� ��� ��� �� �� ����$� %��� ������ ���� ������ ���� ���

��#�#���������������(���/����������4�/�5$�%�����������(������������'������

( )( )∑

=+

−=−=−

−=−=

+=Γ

��

�������

������ � ���

���F����F�

���F����F������

��

����

���� 545454

545454

��

��

�<&�)&*&'

�����F4���5� F� 4���������� �����5� ��� �������� 4���5$� %��� ����� ��� �� ����� ����������� ��� �

���������������������������/���������$�%��� ��������� �� ���� ����� ������ ��� ���

�/������ ���� ����� �� ���� ����������� ��� �������� ��� ���� ������� ����$� � %��� ������ ��� #�

��������� ����������� ����������� ���� ��������� ���� ���� ����� ���� �� ,�$� 6$9$7$� %��

�/��� ���������� ��� ����� ��� #���� ������ ���� ������ ������ ��� ��� ������� ��� ���

�������+����������������#�����&����������������������������������������������������

������������������������������$����3������������#���������������������������������*

����� �������� ��� ���� ����� ��� ������ ���� ������ ������$� %��� ��������� ��� ���� 3������

�����#������ ��� �/�� ��� ��������� ���� ������������$� ���� ���� ��������� ���� �� �� ���

��'���� ��������� ������� ����� �&����� �� ���������+��� ����� ������� ���� ������ ��������

�����$��!����������&�������������#���������������������������������������,����������

�������������������������������������I�������(���������'�����'��������������������

�� ��� �� ����� ��� �'�� ���������� �����#������ ���� ��&��� ������$� "� ����� '��� ���� �'�

3������� �����#������ ��� �������� ��� ��������� ���� ����� ��� �*����� ���������� ������

�������$� �%������������������������������������������'�������������������������

������$� %���� ���������� ���� �������� ��#�#�������� ��� ���� �/�� ��� ���� ��� #���� �������

��#�#��$�I�'����� ��� ���� ��������� ������ ����� #�� ����� �� ��#�#������ ������� ����������

������������������������������������������������������������������������������������

Page 103: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�7

#�������������������������#��������� �����/�����'����(�'���������4�$�$� ����5$���

���� ����� ����� ��� �������� �� ���� �������� ������ ��� ��������� ���� �/�� ��#�#�������� ��

�������$�:�'�����������������������������������������������������������������������

�/�����������������������&����������������������������������$���������&���������������

�����������������������������������������������$� �%������'��������������������#���

��� ����� ��� ���� ����������� ��� ���� ������ ��������$� "� ����� '���� �� ���� ������ ��#�� ��

����������������������� C�7D� ��'����� ���� ��������� ��� ����'� ������ ����� ����� '���

������� ��� �������� ������ ��� ������ ������ �&����$� )����� 6$9$�� �������� ���� ��������-�

�������������������������������������#�����������������#�������������������

��������������#�#������������������$

��������

�������)&*&%�0���A��������������������������������������������#�������$�/����A�����������������#�#������������������������������������$

Page 104: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�9

���

�������)&*&'�0���A�/��������������������������������������(����������������������������������������������$�/����A�/������������������H

I����� ������� ������� ��������� ������ ��� ��������� �������� ������ ������$� ������� ���

��������������������)�����6$9$7$��������������������������������������������������

�����������H�������������'���������������������������#����������������$

)����������'������������������������������������������#����������������������������

��������� ��������������� �� ������$�%������������������ ����������� ����� ���������������

�������������&���������� �������#�������� ����� �������� ���������'���� �����������

������#B����������������������$�������������������������������� )�����6$9$7������� ������

'���� ������������ ���� ��� ������ ����� ������ �� ����� �����$� %����� ������������ ������

�������� �������� (�'� ��� ������������ ��*��������� ���������� ��� ��&������ ��� #�

�&�������������������������#����������&�����������������$�!��������������������������

��������#������� �����������'���� �����#��������������������� �������$�)������ ����

��������������#�������������������������������������������������������������#����������

Page 105: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�<

������ (�'������ ����� �� ���� �������� ����������� �������$� %��� �����'��� ������

���������� ���� ���� ��� ���������� ����+����� �� ������ �������� ��� ���� ����������� ��

�����������������$

Page 106: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�=

2� "�������� ����5�����.�������!����3�

2&%� ;������

%��� ������� ��� ��'*������ �������� ��� ������ �� ��������� ��� �� '���*(�'� ����������

������ ���($� %��� ���(� ��� ������� ���� ����� #��� B��������� ��� �������� ���������� ��� ���

��������������� �������� ������� ��� ����*������ ������ ������������$� � ����� ��� ���� ����

'�(��� ���������'�������#��0�'�� C<<D$� %��� ��#������� �&������� �������� ���� ������

���������������'�����(�����������������������#������3�������������������������(�'

�������3����������� C6<D$� %���� ����������'���� ������ �� ���� ���������� ����+����� ��� �����

��� '���� ��'� ���� ���� ������� ��� ���� 3����������$� � %�� ������ ��������� ���� ������������

�����������������������������������������������#��������#�(����'�������������

���� ������ $� "� ����� ����&�� ��� ��� �����#��� ��� ������ �� ���� �����'��� ���������� �����A

��&������� ������������ ��*��������� ���������� ��� ��������$� ��������� ����� ��� ���

������� �� ���� '����� ������ �������� ��� �&������� �������#��� ��� �� ����� ��#�� ��� �#B����$

�����������������������������������������������3������������������������������������������

������ �������������� C7<D�� #��� ����������� ��� ���������� ��������� �� ����� �����$� %��� �&�

���������������� �����������������������������������������������#��'����������� ���*

�������$�)������������������������������������� ��� ������ ������������ ������������$

%���� �� ��������� ��#�#������������ ��� �������� ��� ��������� ���� �������� ��� ���������� ���

�����������$�%����������������������������������������������������������(�'��������

���� �������� ��� ���� �������� �#B����� �� ���� ������ ��� ����� ��� ��� #�� ����� ��� ������

��������������������������������#����������������������$

Page 107: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�6

2&'� �����������-����!�������3�

%��� �&������� ��� ������� ������ ��� �� �&������� ������� ������$�I�'����� �&������� �����

��������� ������� ���� ������������ #��'��� ������ ��� �� ��������� ���� ��� ���� ���(� ��

����������������$�%�������(����#������'����������������#�����������������������������

��������������������#�����$�"������'����������������������������������������������

������������#��'����'���#���������������&�����������$�I�'������������(�������������

������� ��� #�� ������� ����������� #�� ����� ��(��� �������� ���*������� ����&�������� ��

�����$�)�� ����� �������������� ����������������� ��� ���������7*.������� ���� �������

���*���������������������#��0�'��C<<D����������#����������/���� C6=D�'�������$� � "

���������������������������#���������������������������������#������#���������������

����������������������>#���?������#���������������������������>�������������?$�������

�������� ������� ���� ���� ��� �� ���� ������� ��#�#�������� ���������� ��'���� ����� �

���������������#�����������������������������$

%������������#�����'���������������&������������#���������������������������������

�����������������'�������������������&��������������#��'�����������&����������������

����$�%�����������������������������#*������������������+�������&���$�%������������������

�����������������'�����������������������������#���������&�������$�%����������

���� ������ ��� ���� ���*�������� ���� ���� ��&����� ��������� ��� ���� ����� ���� ���� ���*

������������������������������ ��������������$� %��� ������ ���� ������ ��� ������������� ���

�������������� ������������� �������� ���#�$�%��� ���� ��� ������������������� ���������� ����

�����������������������������������������������������������$�%������������������������

�����������������������������������������������$�%������������������������)�����8$7$�$

Page 108: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�8

#�

#

� �

� �

�������2&'&%�%����������������������������������������������'����������������*�������$

)�����8$7$7� ����������� ����� ���� ����������� �������� �� ���� ������ �&������� ���� ���

�#�������$

���������

�������2&'&'�%������������������������������������������������&�������������������������4����5����������������������&���������������������4����5$

2&*� "�������� ����5�����.�������!�-��������������

���� ������ ����� #��� ��������� ���� �������� ���*�������� ���� ���(� ��� ��������� ���

�������������������������������#��'���������������������$�����#�������������������

Page 109: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�;

#��� ��(�� �� ���� ����� ��� ���������� 3������� ������������ #��'��� ����$� I�'����� ����� ��

����� ��� ���������� ��������� �� ����$� 0�'�� ���� �������� �� ��#�� ��� �������� ��

��������������������������������������������������������� ��� �������#������������� ����

C<<D$�"�������������������������������������������������������������������������������

��� ���� ����������� ������� #�� �� �������� ��� �� ����� ��� ���� ������� ��� ����� ��� �

������������������(������������������������������$�0�'����(�������������������������������

�����������������������������������������������������#������������$�0�'�����������

����� ���� ��������������������� ����� ���� ���������� �������� ���������������&������ ��

����������A4B75�������������������������#��� ����$� � "�������� ���0�'�-�����������(��

���������� �������� #����� �� �&������� ����� ���������� ����� ��������� ����� ����

�������������� C76D�C68D� ��� �(����������������$� "� ����'�(������(�����2���� C68D�

3���������������������������������������������$��!��������������������������������

������� ��������������+����������� ���� �������������� �������� ������� ��� ��������� ������

����������������>�����?���������������+���#������������������������������$��"�����������

�'��������������������������������������������������#����������$��"�����������������+��

�������������������������������������������������������������������������������$�"

C7<D�� ������� ����������� ������� ����� ��� ������� ���������� ��� ������ ��� ���#���

����'���� ��������� ��� �(����������������#������� ���� ������ ��������������$� �)�++�

����� ����� #��� ����� ��� ������ ��� ���������� 3������� ������������ #��'��� ����$� "� ��

�&��������������(�'����������������������&���'�����������������������������������

��'�(�C8@D$

Page 110: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��

%���������������������������������������������������������#���������#B����������

����������������� C66D� C;D$�"� C66D� �� 2������� ��'�(� '��� ���������� ��� ���� 3������

��������������A�������������0*B�������%*B���������*�����������>��?$��I�'������++�

������ ��(�� ������� ��� #�&� ������ ���������� ��#�#������ �����#������ '��� ����$� � �����

������� �������� '��� ������� ��� ���� ��������� ��� ���� ��#�#������ �����#������ ��� ���

��'�(�'�����������������#������������������� �����������������C=7D$��"����������'��

������� ��� ��� ���'� ��'� �� 3������� ��&���� ������ ��� #�� ����� ��� ��������� ���

������������#�#������������ ����������������������'���������#�#��������'�(�'��

��������������������������������������������������������������������#��'�������$

)����������������������,��������������������������&������������������#���������

��������'����#��������������������������������&�����������������#��������#����������������

#�����������$��I�'���������������������������������������������������������������#�

������$

2&,� ���������!�8����������!���9�������� ����$����-��������

������������������*�������������������#���������������������������*�������$�%��

'��� >���?� '���� #�� ����� �� ������ ��� ���*������� ��� �������� ����� ��� ������ �&���� �� ���

�����'��� ���������$� %��� ���(� ��� �������� ���� ���������� �������� ��� ������� 3������

������������ ��� #�� ������� ������� ��� �� ���������� ��������� ������� ��� ����� ��

����������$��)������������������&�����������������������������������#��'�������

��� ������ ���� ��������� ������� ������� �������� �� ��#�� ��� �������� ��������$� G������

����������� ������� #�� ������������ ������������ ��� ������ ������$� ������&� ""

Page 111: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@@

�����#��� ���� ������� #��� �������� ���(� ��� ������� �� ��������� ������� ����� ���������� ���

�����������������������$

2&1� �������������8����!�������� ����9����������$����-���

��������������'���������������������30� C=9D� �������'������������ ���#���������� ��

����� ��� ����� �&������� ���� �� ��������� ����������� ��� �� ����� ���������� ��� �#�� ��

������ ������� ��� ���� ��� �����#��� �����$� !������ '��� ����� ������� ��� ���� �������

������������������������������������ ������� ��������������������������������A�!����������

��*��������� 0*B������� ���������� #��� ������� ����������� ��� ���'����$� � ,���� ��� ���

�����������������������������������������������������������&������������������ C<<D$

%����� ���� ��&������ ����������� ����������� #�� ���� ���������� ��� ������ ���������� �������$

)���������������������������3���������&����������'�����������������������������������

����,�����������'�������.0�������� �������������������������&���$�%�������������

���'�����������'���������������������������#��������� �����������������#���@S���

��#�#������ ����� ��� ���� ����� ������������ ������� �������$� � "� ����� '��� ���� ��������

��������� �������� ������ '��� ����� ��������� #����� �� ���� ��&������ ����������$� %��

��&����������� ��������������'��� �������#���� �����������*��#������������������������

�����$��������������������������������������������������3����������������������� )����

8$=$���������'�����������&��������������&��������#����������#���������������������

)�����8$=$7$

Page 112: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@�

9 7 � @ � 7 9

=

@

=

!�

0�

������!������0*B����������������

�������2&1&%����������������������������������������'�������������������������������������������&�""$

7 @ 7

=

@

=

�������2&1&'�������������������������������#�#�����������*���������$

Page 113: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@7

����

�������2&1&*�0���A�%����������������������$�/����A�%�������������&��������������$3��A�!����������������$�/��A�%������������������*���������$

)��� )����� 8$=$�� ��� ��� ���� ����� ���� ������&���� ��� ���� ���� �������� ���� #��� ������

������� �� ���� ����� ��� ��&���� ��������� �����$� � "�� ��� ���������� ������ ��� ������ �����

�����������'���������������������������������������������������������������������*

����� �����>������� �?� ��������� ����� ����$� ����������������'��������������������#�

������������$

%����� ������ ��� ���� ������� ��� #�� ����� ��� ����� �� ����� ���� ������� ��������+��� >�����

#����?����������$��%���(����������������������������������������������&�����������������

�������������������������&���������������������������������������������������������

������ ������ ������������� �������$� )�� ����������� ���������� �������� �������� ��

����� �� ��������� ����� ������� ���� ������� �� ������� ������� ����� ��� ���� �����

������������� �������$� I�'����� ��� ���� ����'���� ��������� ������ ��� ������ �����

Page 114: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@9

������������ ��������������� ����>�����*�����?� ��&���� ��������� ���������������� ��������

������������������&��������������������������$

Page 115: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@<

4� ���6 ������!������

/������ ���� ������ '��� ����� ��������� '��� ���������� ��� '��� ���'� ����� ����� ��� �� ��&��

��&������������������#����������������������������������������������������&���$�%��������

����&����������������������������������'�����������������������������������$�)������

�����������������������/���������������������C69D�C8D�C97D�����������'�������(�'

��� �� >����� ��&���� �����?� �� '����� ����� ��&��� ��� �������� ��� �� ����� ���#������ ��� �

��#�� ��� >���� ��������?� �� >��*���#��?$� � "� ���� ������������ ���� ������� �������

������� ��� ������ ��������� ��� ����� ������� ������ �&������� �&����������$� "� ��

����������� �� ���������� ����� '��� ������� �� �� #��(��� ���(� ��� ��(�� ��� ����� '���

���������� ������������� ��� �������'��� �������� �� ���� ��� ������� �� �&������� �������

��������>�������?���������������� C69D$�I�'����� ������������������&�����������#����

�����������#��$�"�����������������������������������������#��������������������������$

"��������������������������������������������������������������#����������������#�

������ ������� ��� ������ ��&���� ����� ��� ��(���� ������ ���� ����� ��&��� �������$� � %��

������#������ ��� ����*��������� ����� ������ ��� ��������� ����� ����������� ��� ������ �������� ��

��#����$�I�'����� ������ ��������� ����� ����� ����� ���� �����#������ ��� ���� ��������� ��#*

��&��������������#���������$�%��������'����������������#�������������&�����������

�� ���������� ��� ��������� ����� ��� ���������� ��� ����$� %��� ��������� ��� ������� ������&��

��&�����#����������� ����������� �������������� �� ������+�������� ����������������

�����������������$

Page 116: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@=

4&%� "���-����������6�������8���

%����������&��*��&������������������������������$�,������&����������������������������

�� ��������#������������� �����������#������$� )�����;$�$�� ����������� ����� ����� ��� �

��&��������������������������&���������������������'����$

�#������!�&������� ��#*��&��������� ����'�����������H

�������4&%&%�����������&��������'�������������&��������$

����������������������������&�����������������&���������A

ε+= ∑=

��� B

�� �

��

�<&�4&%&%

%��� �#������ ����� ��� �������� ��� ���� ������� ��� ����� �������� ��� �� ��� ���$� "�� ��

������ ��� ���� ����� ������ #�� �����+��� ���� ��� ���$� I�'����� ������� �� ��#�� ��

����������'���� �����'���� �����'���� #����������� ���������'���� ����� ������� +��$� "�� ��

�������������������������������������������������������������������������������������

�� ���� �����$� "� ����� ������ ����� �������+����� ��������'���� ������ �� �������� ����� ��

����������4�$�$����������+�����������������5$�"�����������������������������������

>������������?� ��� ����������������������������>�&�������?$�"������� ��������������

���� ��#�� ��� ��������� ��� ������ ��� ���� ��#�� ��� �������� #����� ���� �� ������� ����&

����������#�����������������������������&�������$��I��������������#�����&�����'���

Page 117: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@6

�����������������������#��������������������������$�������������������� ������������

��� �������� �� ����� ������#����� �������� #������������� ������#�������������� ��� ����

�����#�����������������#��������&�������$

������������� '���� '�� ������ ��� ��� ������ ���� ��#����� �������� '���� ������ �����

���������� �������� >�(��?� ���� ���� ��������� #����� �� ��� ���� (�'������ ��� ���

��������������'�����(��������#���������������&��$�%�����������'���������������(�������

�������� ��� ��� �&����� ���� �#������ ����� ����� ����� ��� ����� ��(���� ��������� ����� '�� ��

������ ��� ����� ��� ����� ���� ��� ���� �� �����#��� ����� ����� �&������� ���(�����������

4���������#����������������������M5$�"������&������������������'���������������������

#�� ������� ���� �������� ��� ���� �&������� ��� �� ����� ������ ��� �� ��'� �����#��

������������������$

4&'� 8���� ���3�����

���������������'�����(���������#��������&�����������'��(�'���������&�����������&����

���� ������'�� ��� ������ �� ��#�#������ �����'��#������� ���������������� ��� #��'����� ����

��&��$� )�� �&������� ������ ��#�#�������� ������ #�� �#������ ������� �������� �������� �� ���

�����'���'��$�"�������������������#����������#�����������3���������&���������������

�������� �������� ����� ����� #��� ����� ����� ���� ,�� ���������� ���� ����� ��#������ ��� #�

���������#��$�2��������������������������������������������������������������������

�������������������&�����������������������$�"�������������#�������������������������(�'

����������������������������������#�������������������������'�������������������������

Page 118: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@8

������#���������� ��� ����� ����#���������$� "�� ���������� ������ ������#��� ���� ������������ ���

����� ��������� ��� ���� 3�������� ��� #�� ����� ��� ���� ���������� �����������$� G�'�

������ ����� ����� ��#������ ������� '���� ����� �� ��#�#������ ����������� '���� ����� ������$� %���

��#�#�����������������������������������'�������������������#�#��������������������>���

�������?�'���������#�����������#����������$

������� �'� ����� '�� ������ #��(� ��� ����� ��&��� ���� B� ��#*��&���� ������#��� ��� ���

�#��������&�������$�������������������������#*��&�����������������������#��������&��

�����$�)�����;$7$�� ����������� ������#��������������� ����������#*��&��������������������

�����������#*��&�������������$

�% �*

�G �H

�* �G

�G �H

���������

�� ��������� ��= <���#*��&��� �������������#*��&�������������

�������4&'&%����������&�������� �� ��������� ��= 40���5����#�������������������#���&���

4����5����������'����������������������������������������������������������������(�'����������4/����5$

"��'���������������#*��&��������������������������������������������#�#�������������

��������#���&���������A

54545454

5454

<977

<977

����

�����

����

������ ����

=∧∧∧=

�<&�4&'&%

Page 119: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@;

I��������������#��������������'���� ���������������������������+�� ����� �������������

'����������������$�%������������������#��������+���������#�������#�������#*��&���$

"������������������������� ���4���������������� � ��= 5����������������������#�����������

��� { }8� 4���������������5����������#�������#*��&����#������������������ ����������4'���

��

=∑ �� ���� ��������#����� ��#*��&���5� ���� ������#�#�����������������������������

#���&���������A

���� �� ∏∈

=8�

����

��5454

�<&�4&'&'

)������ ���� ����� ��� ���� ��&��� �������� ���� �������� ������ ��� ��#*��&���� ��� ����� ���� �����

�������� ��� ��#*��&���� ������� #�� ���� ��������� ������ ��� ���� ��#*��&���� 4��

� = 5� ����

������������#��������&�������$��)����������������#��'�������������'�A

∑=

=�

�� �

�� ��

�<&�4&'&*

%������(���������������������(����������������#*��&������������������������������������

�����������������������#���&���������A

[ ]

= ∏

����

��

��

8�

����

�� 54����&54����&

�<&�4&'&,

��#B���� ������������������ �������������������$�I�'�������������������������������

��� ��������� �������� �������� ��#*��&���$�2���� ,�$� ;$7$7� ��� ���� #�� ����������� �� �'�

����'���$�)���������������(������������������������#�#������������$���������������

Page 120: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�@�

������� ���� �������#�� �� ��� ��(�� ���� ������ ��� ∞→� � ��� ���� ���� ����� ��(����� ��������

����������������&���������������������������������������'������$

���������{ }

{ } { }{ } { }5454

5454

5454

5454

����

����

����

����

���������

��������

��������

��

��

��

��

��

8�

8�

8�

8�

��

��

��

��

��

��

��

��

∑∑

=

=

=

=

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }

=

=

=

=

=∞→

=∞→

=∞→∞→

=

����

����

����

����

�������

�����

������

����

������

����

���������

54����&54�������&

5454���

54���54���

5454

��

��

��

��

��

��

��

��

�<&�4&'&1

4&*� ���6 ������!�������������������������!�������������

���� �������������� ���� �������� ��� ������ �� ��������� �&�������� ��� ���� �#������ ��&��

����� �����#��� �� ���� �������� ������� ��� ���������� ��� �� ������� ����� ������+����

��#���� ��� ���� �����'��� ���A� )�� ��� �� ��������� ��������� ����#���� ��M���� �

��&���+�������������&���'����� { }54@ ����� ��= ��

�� ������& @7@7�@� +++= �

�<&�4&*&%

��#B�������������������������

Page 121: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��@

@@@ 7� ≥≥≥ ������� �

�<&�4&*&'

����������������#B�������B�F��%T�*������������� ����� ���%�F���������������������

��� 7 ≤≤≤ � ������ �

�<&�4&*&*

4������������������#���������������������������������������������������#�����������'��

�������5�����*F�T���4'���������������#�������������#���5���������������������������

�������������

�7� =+++ ���� �

�<&�4&*&,

���������������������������(���������

��� ����

�� �

�� �

��

��

��

����

����

����

���

��

���

��

���

��

=+++

=+++

=+++

77��

77777��7

��77����

�<&�4&*&1

"��������#������������������������������������� ��� �� ������������������������������4,�$

;$9$75�V�4,�$�;$9$=5��������������������� ����������$��%����������'���������������&���+�

4�$�$�,�$�;$7$=5���������������������������� �������$� �� �����#��� ������ ����� ��&���+��� ���

�#B������� ������� ��� ������ ��� ��� ���� ������� ��� ���� ������� C=�D$� � ��������� ��� ����

���������� ����� �������'���� (�'���� �� ���������(�'���� ���� ������ ���$��� ����

��#�������#��.��+���C�8D�������������������������������������������� C=�D$

%����� ����� ��� ����&����� (�'������ ���� ��#������� ������ ��������� �&��������� ��� �

����� ��&��� ��� #�� ������ ��� �� ������� ����� �����$� %���� ���������� �������� �� ���

Page 122: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

���

���������'�������������������������������&�������������'����#��������#������

�����#*��&�����������������������������#��������#�������������#���$

Page 123: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��7

+� ��������

%���� ������������ ���� ��(�� �� ��#�#�������� �������� ��� ������ �������$� � )�� ����� ����� ��

������� ������������ �� ����� ������� �� ���������� ����� ����������� ��� ����� ������������

���� ��#�#������ ������ ��� ����� ��� ��������� ������ �������$� )�� ����� �����",� &�1� ������� ��

����$�)����&���������<�������.��#�������'�������������������������$�)��������������

������������� �� ���������� ��������� ������� ��� ������$� � �� ��������� ��� �����

�����������#���������#�#���������������������������#����������������������������

���� �������� ����� #��� �������$� %��� ��������� ���������� ������ ���� ������ ����&�� ��

��&����� ��&���� ��� ���� ������ ����&�� ��� ��&����� ����$� %���� ��������� ����'�� ����������

������ �� ���� ������ ��� #�� ������ ��������� ���� ������ ��� ����$� !����������� ������

������������#��'����������������������������������������������������������#�#�������

����'�($���#*��&��� ������� ��� �����������������#������������#���������'������ ����

�����$� %��� ��������� ��� ��������� ������ �������� ��� ������� �� ��������� �����

����������� ��� ����������$� � �������� ��� ����� ������� ��������� ��� ���������

������������������������������������������#�����'��������������������������$�������

���� ������ �������� ��� ���������� ���� ����������� ������ �� ���� ����������� �������

'����� ����� ������������ ��� ������� �������� �� ������������ �������� �����$� � � )������

����������������������������������������������������������#����������$

%�������������������� ����� ����'��� �������� �����������#�#������ �������&��������� ����

���������� �'� ������$� %���� ������� ���������� ���� ���� ��� ��#�#������ ��������� ��� ���

��������� ��� ������� ������� ��������� '����� ���������� ����� ����'��� �������$

Page 124: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��9

���� ����� ������������ �&���� ��� ������� ��������� ����� '��� ��� ���������� �� ������

'�����������������4�$�$�)�++�������������������G�����G��'�(������M5$�I�'�������#�#�����

������ ��� ���������� �� ����� ��� �������� �� ��������� ��������� '���� �� ����� ����������

��������$�)��������������������#�#���������������������������&�����������������������

�������� �� ��������� �������+����� ��� ��'� ������� ��������� ��� ������� �� �� ����

������$� � �������� ���� ���������� ��� ����� ����'��� �������� ����� ����� ������ ��������

������ '���� ������� ����� ����� #��� ������������ #�� #���� ������������� ��� ����'��� ������$

%����� ��� ��#�#������ ������ ��� ��� #�� ����� ��� ������ ������� ��������� '����� �� ����

�������� �������������� ����� �� ����������������� �� �����(�'��������� ������������ ������ �

�������� ��� �� ����� ���������� ��� �������� ������ ��� ������������ ������� ��� ���������$

)������ ����� �� �������������� #�� �'��� ��� ���� ��� ���� ������� ����� ����� �� ���� ����� #��

����������� '���� ����'��� �������$� � ���� ��� ���� ������ ������������ ����������� '���

���������� "���������� 4�$�$� ������� ���������� ������ �������� ����������� �������

��������������������������������������������������#����������������������M5�������

���� ���������� ��� ����� ����� �������� ���������� ������� ���� ������� ��������$� )�

����� ������ ������ ������� ���� ���� '���� �� '����� ������������ �������� ������ ��� #�

����������������>����������������?���������������������������'���������������������#�

������������������$� �%���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������$��"�������(��������������

������� �� ��� �#������ ��� �������� ����� ����� ������� >�"?� ������������'���� #������ ������

���� ������ ������� ���� ���� ����������� �������� ���������� ��� ����'��� �������

������� �������� '���� ��������� �������������� ����� ������� ��������� '����� �� ����

����'���������$

Page 125: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��<

�������� ��

C�D�2������������$������$�4���75�������������������������������������������������

��������$�FEEE�-��� ����� ����F�����6�-$���������$�9;����$�866*8;<$

C7D�2������$E$����B�'�(���%$E$�4���85�,������������W"����������������-����G�����

�����$�����6�'������ ���BF�,�%>>I�����$������$�;9�$

C9D�2������.$��4���=5�K�����+���)����"������#��"������������������%�&���

�����������$��F-�'F�������=98$

C<D�2��������$�$�4���=5�B������B�� ��� �������������.��������$��&���A��������!���$

C=D�2�������$��$�4���=5���@,-E.J�'���� ����� ���������$��������������1�� ��

������ $�%��������/����$�!����� �������$

����AXX'''$���$�����$���XY#����X����'��X������X�����$���

C6D�2�������$��$�������������$�4���<5����������������������������������2������

"���������������$�FEEE�-��� ����� ����F���������� �������$�9���$��67*�88�

.����#�$

C8D�2��+������$��2����E$!$����I�����"$0$�4���85���#��&�����&�����������������������

�����������������$�E������������,��� ����,� ��� �����$�7����$�<�*<;$

C;D�2����$��3������,$��0����)$����)�������$�4���;5�����#�������������9.�#������

����������$�F,�.,�7�����������$�������������K�.������,�� ������$�=9����$����*�7�$

C�D�2����!$�E$������������,$�I$�4��;95�%���0��������������������������������������$

FEEE�-�� 6�������$�����$����*9�����$�=97*=<@$

C�@D� �����E$���4��;65����������������������������������������$�FEEE�-��� �����

�����������'���� ��������$���F���������������$�!��"*;���$�6����$�68�*6�;$

Page 126: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��=

C��D� ���(��3$��$�����.�����,$�E$�4���=5��������������������������,����0�(��$�����6

F��������������������������F���������� ��$

C�7D� ���(��3$�����.�����,$�E$�4���=5�������������������������,����0�(��$

F��������������������������F���������� ��$

C�9D� �������3$)$�4���@5�%����������������������&���������#�#�������������������

2�������#��������'�(�$�'�������F����������$����$�<7��9�9*<@=$

C�<D� ���������$����2�������$��,���*!�����4���65�����6�G���FEEE�F�����������

��������������F���������� ��$�0��������'��+������6*�������6$�!�$�<8�*<����$�9$

C�=D� ������3$/$����E�����$:$�4��;95���(���/�����)�����%�&����������$�FEEE

-��� ����� ������������'���� ��������$���F���������������$�!��"*=���$����E����$

C�6D� .���������!$,$�4��;@5�/����������*��������������������'�������������

������$������!�$�F����������������������������������.���������4�����5����$���8�*

��86

C�8D� .��+����3$�2$�4��695�����������������������E���� �� $�!������ �������

!���A�!�������G�'�E����$

C�;D� .�����$����2�����2$�4���;5������������������*2������#B����/���������"

!����������������"�����$���������.�������������$�9�$�G�$�<���$�<6=*<��$

C��D� .���������$�!$��0������$�����/�#��.$�2$�4��885$���&�������(�����������

�����������������������,����������$���������� �����$��.�����,��� �����,����������$

2*9�����$��*9;����88$

C7@D� .����0�$�4����5�!�����������������$

C7�D� ,�������!$����.�����,$�4��;=5�����������,����.��������"����������/����

)�����$�����6�FEEE����������? ���������������.��������$���$��<*7�

Page 127: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��6

C77D� )������$�0$�4��;75�/���A���)������������������������!����X�����#B���

!�����������!�#���$�'�������F��������������$�������$��8*98$

C79D� )��������$I$����!������$I$�4���65�%�������������������������A�,���

,��������������/�����������%����������������$�������'�����������F� �'�������� $

���$�79<���$��*��$

C7<D� 3��#���!$����)�#�����$�4���;5�3"�����"����� ������������G��*/���*%���

,������(��.���������������$��$�������������E�������������.������,�� ���

���$�6<���$��@����$��;8*��<������#�$

C7=D� 3������$����3�����.$�4��;<5������������/���&������3�##��.����#������������

2�������/������������"�����$��FEEE�-��� ����� ������������'���� ��������$��

F���������������$�!��"*6���$�6��G����#�$

C76D� 3����3$�������������3$�4���95�"��������#�����������������������������

�������$�����6�FEEE������������������������? ���������������.����������8;6*8;8$

C78D� I�������$�$����%��#����$�4���95�,&����������:�'������/������������

0����/���*2�����������$�-��$�����.��������@��,�>G�%>!$������������������

�������������������� ��������!����#����!���=7�9$

C7;D� I����*/�����)$�4��;=5�/���*#������������������������� �����$��'�������$�7;����$

�7�*�97��������#�$

C7�D� I��(�����.$��I����+��,$����G���'����2$�4���75�%�'�������������&���

�������$��A�%���!�%I)"G.,/���B���$����$�� ����F�����������������������$�9�����$

�@*�@=$

C9@D� I�����0$�%$�4���65���K������,&�������������������������!����������������

�����������!�#�#��������G��'�(�$��$��$�%������� �����������3�����$

C9�D� I�#����.$I$������������%$G$�4��6;5�/�����������������������������������������

��(��������������&��76��$� ��6����=����$�7�=*7<<$

Page 128: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��8

C97D� I�������/$��0$��:���(����$���$��.������K$2$��E�����E$/$�4���85�,������

��� ����������(��������� �����-������1���-��� ���-$�������������F������$�K��$

69���$�6����$8�8*87=$

C99D� "������$�$��)��������!$�$���������(����$�$�4���85�������������%��

��������������������������������������������,��������$�FEEE�-��� ����� ���

F���������� �������$�6��$����G����#�$

C9<D� "�����,$�;�� �$�����$� ������$�9�����7=9����7=$

C9=D� "% */�/������������2%$�8@���4���@5�2�����!�������K�������������I.%K

���������������������������"���������!�������,&�������C���������"/�/��$

8@�D�43����A�"% �����@5

C96D� E����(��)$�4��6�5����������������������������������������������($�F(��76�.� 6����

+��$�����$��9����$�68=*6;=��G����#�$

C98D� E�����)$�K$�4���95�F��������������(��� ���B�� ��� $�I����,&�����X��

.���($

C9;D� :������$�����(����$��%�+����������.$�4��;85���(�����������������������$�����6

F�����������������������������������? ��$

C9�D� :�������I$���������/$����3������3$�I$�4��;95�,���������������������������

�������������7*��������$�!��$�FEEE�',,��C��� $���,����6�E �6�4%����5���$�79<*79�$

C<@D� :�����������)$�/$����)����2$�E$�4���;5�"��������.������������������������#�

!�#�#������!�����������3��������������$�FEEE�7����������,��������'��� ��

���������������$��6���$���E����$

C<�D� :�����������)$��)����2$�����0�������I$�)�����3���������������*!�����

��������$���#���������A�FEEE�-��� ����� ����F����������-$������4E�������;5$

Page 129: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

��;

C<7D� 0�(��������$����.����I$�4��;�5�������������!�������,�����������

��������������3�##��/�����)������ ��������������������$�FEEE�-��� �����

�����������'���� ��������$���F���������������$������$�;��������$

C<9D� 0����+���)$�K$������������������.$�E$�4��;;5�0�����������������'������#�#�������

��������������������������������������������&������������4'�������������5$�7������

����$��.�����,��� �����,������ ��� �(��17���=8*77<$�C/������������������!���

4���@5D$�7�������=

C<<D� 0�'���.$3$�4��;85%����V�������������#B������������������������'��V

������������������'�������F���������������$�9�����$�9==*9�=$

C<=D� ��������E$�4��875�K���#����������������������)��������$�FEEE�-��� ����� ���

F����������-$���������$�"%*�;$���$���6*��;��E����$

C<6D� ��:��'��.$��$��I�������$��$������.������E$�4��;=5�/����#���������������

���������������$�FEEE�-��� ����� ������������'���� ��������$���F�����������

!��"*84=5A=8@*=;=��������#�$

C<8D� ��:��'��.$��$��I�������$��$������&����0$�4��;�5�����������(�'�����

������������������������������������6����������? ����1���$� �����F����

����� ����<64�5A98*;�������$

C<;D� ��:��'��.$�$�4���65�%���%��0������0�����"��������������������$

��������� �����$��%>>I�'.�'�F�����@���� �������C��� $����)�#�����7*�=��!���

��������$

C<�D� ��:��'��.$�$��I�������$�$��!�������$)$��2��'�(����3$�,$����3������$�

��������$.$������������E$�������������E$�4���;5�/���������"����� �����������

�����������������������8*���;$���������� �����$��+'.�'�F�����@���� ������

C��� $���������������������7@*79�G����#�$

Page 130: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

���

C=@D� �����������G$��/���#�������$�$��/���#�������$G$��%�������$I$�����%������,$

4��=95�,�����������������������������#�����������������������$�76��$��6��$� 6�����$

7�����$��@;8*�@��$

C=�D� ������!$������+��:$��"�����:$"$�4���65�����*���������������������������������

����������������������������������������������������+�������������*�����

����������$�F,�.�7�����������$�������������K�.������,�� ���=���=*�6$

C=7D� G������:$�$����%���������$0$�4��;�5���������'�������J�'������������$

!������I���$

C=9D� G������E$��.������%$����������$�4���65�A���1�������������1�����-$��A�����

1���������������A���1���.���� ��%$�������*�������!�#�������������$

C=<D� G�������G$�4��8�5���������,���������$�� ���'�������F������������G$1$A

��3�'*I���$

C==D� !�����$�4���;5���%�����������"����������.��������������0�����"��������

������������'�������������$���������� �����',�AB�%>>#��%���"2���������

���������������������������$��9<*�<6$

C=6D� !�����$����������$���������/$�0$�4����5�,�����(� ���E�������������@ ���-�����

'���� $� ������������!������G�������������������/������������$

C=8D� !�����E$�4��;65����������*�����������������������#�#��������������$

@������������'�������F��������������������0$��$�:�������E$�0�������$�9=8*98@$

G���*I���������������$

C=;D� !�����E$�4��;;5�������� ���.�� �������F����������,� ��� J�B�� ��� �������� ���

F��������6�,��� ���.���� ������������.�� ����$������:�����$

C=�D� !������$I$��%��(���(����$�$��K����������$%$�U�)������2$!$�4���75�B�������

.���� ����$�������������$���$�<9�$����#����A����#����� ��������!���$�/����

'�������������4���=5$

Page 131: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�7@

C6@D� !�#���������",�G�$��=$7��4��;65��������������,������E�����4K�����������A

������2����������������������"�������������0-,�������5

C6�D� Z�����/$E$����I�����%$��$�4���85��#B����.�������� ����I�����������/)���

��!�,��������$�����6����FEEE����������? ���������������.����������?�.����$

�;6*��7$

C67D� /�������2$.$�4���65���������.�������������B������B�� ��� $����#����A

���#����� ��������!���$

C69D� /�#�����.$���3������$���������/$�� ������$0$����3����/$�$�4���85��������

��������������������K�����������������������,����#������������&����������$

,�FE���������������F������,������������FFF�����$�9��;����$��7�����.���������E����78*

�����$

C6<D� /��(��"$���!�������$��4���@5�%�������������3�������������������,�������'�������

��$�;<*�@�.����#�$

C6=D� /�����!$��������3$��$�$�4���=5�G����������������������������������K�����

/�����������$�FEEE�-��� ����� ������������'���� ��������$���F���������������

�8���$��7$

C66D� ��(����$�4����5�)����.�����������0�����������3����������,&������0�'�0����

"�����)������A�3������������!������������0�������������$����� ������

����� 6

C68D� ��(����$����2�����:$�4���<5���������������������������!���������

!�������������+����A�3��������,�����������K������������$�FEEE

-��� ����� ����,� ��� ������������������� �����$�7<���$�7��)�#���$

C6;D� ��(����$����2�����:$�4����5�!�����������������$

C6�D� ���������/$.$�,������������������������$�A������� �.� ����$�����$�9<����$�;8�*

;;7$

Page 132: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�7�

C8@D� ��������$��������I$����/������2$�4���85�%���/�������3���������/���

,&������$��"A�'��������E���������������������A���� ���'���������,�����F���� �

2�(������K������2�������'��+��������$�76=*78<$

C8�D� %��������2$�����(���$������(�����.$�$�����I��(�����.$��0�������&�������

.�3�������$�����6�'''F�%>>>����$�=@<*=�9$

C87D� %����K$����!�������%$��$�4��;65������������������FEEE�-��� ����� �����������

'���� ��������$���F���������������$�!��"*;���$�7$���$��<8*�69$

C89D� �������/$����2���������$�I$�4���75�:����.���������,���������������������

,����.��������������������,��������$�FEEE�-��� ����� ������������'���� ����

���$���F���������������$��<���$�9����$�9;<*9;�$

C8<D� ������$:$�$����1�����$�4��;=5�,��������.����������/�����3�����'���

������������������������!�����/��������$�FEEE�-��� ����� ������������'����

�������$���F����������6�K��$�!��"*8���$�=���$�=��*6@��������#�$

C8=D� ���+��(���3$��������������$�$��4��;75�������,�����J�������� ��������$�� �

2����������+��������/���������������,�����$�G�'�1�(A�E���������U����$

C86D� 1�������*�����0�����I$)$��4���85�"���������������������������������������

"�����$�����6�FEEE����������? ���������������.����������?�.$���$�789*78;$

C88D� R��(����$��$��.�������$��.�##�����$�����"������0$�4��;�5�%�������+�������

�������������A���������������������������������������$�F����������������������

������������? ����7A�*�@$

Page 133: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�77

� �������&�8��#�3�9����������������������������� �������

%����������&����������� ���������������#��'����/)�����3�##�*�/)�$�"������� ����������

���� ��#�#������ ���������� ������� ����� �� ����� ������� ��� ���'�� ��'� ���� ������ ����

����������#��������������������������������������/)�����#�������������$

���������������������(���������������������������'����������������������������������

���������������������3����������

∏∈

∝23

33� 00��0�0� 5454 7� ��

�<&�4&*&)

�����0�����������������#���������������4�$�$���������������������������&��������5���

03� �������� ���� ����#���� �� ����� ��� ���� �������� 2� �� ���� ����$� %�� �������� �� �����

�����#����� ��� ���� B������#�#�������������+������������ ;� �����(�'���� �����������

������������������������

∑∏∏

∈=

�����

�� 54

54

54

2333

2333

� 0

0

0��0�0��

��

�<&�4&*&2

%��������������������������01��������������������#��������������$��G�'�����/)����#�

����������'������3�##�������#����������(������������'������A

Page 134: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�79

( )

∑ ∏

∑ ∑

=

=

−=

�����

�����

��

54�

54�

54�

54�

��54

2333

2333

2333

2333

1�

0?-

���

0?-

���

0?-

���

0?-

���

0@-

���;

0��0�0� �

�<&�4&*&4

��� ��� ����� ���� ����� ���� ��������� �������� ����� �� ����� ������������ ��� ������� ��� ���

��������������������#����������������3�##�*�/)������������'���'��

554454 3333 0���-0? �−=�<&�4&*&+

!�#�#��������������������/)��������������������'���������������������#������

��������������&����$�I�'�����������������������#���������#�#����������������������

��� #�� ����� #����� �� ���� ��������� �����#��� �� ������� 7$� ���� ������ ����������� ���

�������� ������� ���� ����������� ��� �������� ���� ��#�#������ �O40���5� ��� �� ��&���� '���'

��������������������������������������#�����������������������#����������4�$�$����������������

����5������������������������������������������������������#��'�������������'�$

Page 135: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�7<

∑ ∏ ∑ ∏

∏ ∑ ∏

∑ ∏ ∑

∏ ∑

=

=

×=

×=

∈∈ ≠∈ ≠∈

∈∈ ≠∈ ≠∈

∈∈ ≠∈

∈∈ ≠∈

� ���23 ������� ������� �

�4

3���

���23 ������� ������� �

�4

3���

� ���23 �������

43���

���23 �������

43���

���4

��� � �

��� � �

��� �

��� �

��

�����

��

�����

���

���

��

� � �

� � �

� �

� �

�$�$� 545�$�$4� 545�$�$4��

�$�$� 545�$�$4� 545�$�$4��

�$�$� 545�$�$4��

�$�$� 545�$�$4��

54

545454

54

545454

5454

5454

�������+��

�����������(�����������������+��

��(����������54

�<&�4&*&%7

)������� ���� ����#������ �������� ����� �� ���� /������ ������ ��������� ��� 3�/)

������������������#��'�������������������������������'������$

�������4&*&%�%��A��/)�������������������7��������������2�����A��/)�����������������������������������������������'��������#������������������������������������$

Page 136: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�7=

� ��������&���������������������!���-����9��������

��������'�������� ������$�.����������������������$�����������������������������������

�������$������������������������� $��!��������������������������������������������������

����������������������#������������������������������#������������������#�������������

���� ���� �&������ �� ���� ��������� �*�������$� ��� ���� ����� �� ���� ���� C@�π5� �����

����('���� 4�$�$� �� ����� ������ ��������� ������5� ���� ���� ��������� &*�&��� ��� �����������

����$��"����������������������������������������������'���������������������������$

!�������� ���+����� ����� ����� �� �#������� ��������� ����� ��� +��$� �.������� ���� ����

���� ��� ���� ������ ����� ��������� ������� '��� ����� ��� ��� ������ �����$� � .����� ���

����������������������$�� ����������� �$��� ���������$������������������ �����������������

���� ������ ���� ��� ���� ����� ���� �� ���� ��������� �*�������� �$�$� ����� F� ��� *� � $� %���

��������������������(�������������������������������$���������������������������������

���������������)�����;$9$7$

&*�&��

�*�&����

��

����

�������4&*&'��������������������������$

.�'���������� �C�� ���� ������������ ��� ���� ����� ���� ��� ������������ ��� ���� ������� ���

�����������������$�����������������$�����������������#������������������������������������

Page 137: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�76

�������������&*�&���4���A������������������������ [ ]π7@� �#��������������������5$�)������������

��B������ ��BC�

� ��� ���� �������� ������ ���� ���� 4�����#��� �&�����5� ����� ���$� )�� ����

��B���������� ���������������������������*��������������� ��� ��� ������������ ������ �C�$

������� ����� ����� �� ���� ������ '��� �� ����� �����*����('���� ��� ��������� 4�$�$� ���� �� ����*

���������������������5$�����������������C*π�π5�������#������$�����������������θ��B$�"

������������������F���� *���$� %��� ������ �������� �� ���� ��B������ ��� ����������� �� )����

;$9$9�������������������������#�������������������������'� ����� ��� ��������� ��

��������������������$

��

����

��

��BC�

�C�

��

�������4&*&*�%�����B�������������������������������������������$

"� ����� �� �������� �� ���� � ������ ������ �$�� ������� ���� �������� ����� ��� ���� ���

�������$�.����� ���� ����������� ������������B������������������������� ���� ����� ���

�������������� ��������� 4������#��������������������5$�.���������������������� � �����

��� ��� ���� �������� ���� ���� ��� ��� ���� ��B������ �� ���� ����� ���� ��� ������������ ��� ���

����������$� �:���������������������������������#���������������������#����������

���������������������������� ����� ���� ����������� ��� ������������������� �� ��������

�������'����������������$�%����������������������(����(��������������������������'��

Page 138: A Probabilistic Approach to Image Feature Extraction, Segmentation

�78

���� ����� ���� ��� ���+����� ��� ���� ������� ��� ���� ���� ������$� ������ ��� ��� ����� ����

�������������'��������������������������������$

( )( )�������

�������

�� �

��

θ=

θ=

C

C�

�<&�4&*&%%

�)�����;$9$<��������������'�������������)�����;$9$9�'����������� ��������������������#���

!�� ��� 0�$� "����������� ���� ��������� ��������������#�� ��� ���� #��� ������� ������� ������

��'� ���� ���� ������� ��������� ��� �� 4���� �#������� ��������� ��� ���� ����� ���5� ��

�������π$

��

��

�������������C�

T���&*�&��

T����*�&��

�������4&*&,����&����������������������������$

)������� �����+�� ���� ���� ����������������� #���������� ���� ��������� ���� ����� ���� �$�$

��$����������������������#��'����'����������������������������������������������������

#�� ��������������� ���� �����'��� ��������������A� ��������� ���� ����$� %���� ���������

���������������������������������������������������������$