53
A QUOI SERVENT LES MATHÉMATIQUES? REGARDS CROISÉS DES ÉVALUATIONS EXTERNES (NATIONALES ET INTERNATIONALES) SUR LA QUESTION Isabelle Demonty, Service d’analyse des systèmes et des pratiques d’enseignement – Ulg. Léopold Kroemmer, Service général du pilotage du éducatif – Ministère de la Fédération Wallonie-Bruxelles.

A QUOI SERVENT LES MATHÉMATIQUES ? R EGARDS CROISÉS DES ÉVALUATIONS EXTERNES ( NATIONALES ET INTERNATIONALES ) SUR LA QUESTION Isabelle Demonty, Service

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A QUOI SERVENT LES MATHÉMATIQUES?REGARDS CROISÉS DES ÉVALUATIONS EXTERNES (NATIONALES ET INTERNATIONALES) SUR LA QUESTION

Isabelle Demonty, Service d’analyse des systèmes et des pratiques d’enseignement – Ulg.

Léopold Kroemmer, Service général du pilotage du éducatif – Ministère de la Fédération Wallonie-Bruxelles.

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PLAN DE LA PRÉSENTATION

Intro Les évaluations externes en Belgique francophone –

évolution sur les 15 dernières années

Les épreuves de la FWB

Pisa

Quelle(s) spécificité(s), quelle vision des mathématiques sont véhiculées dans ces diverses évaluations?

Conclusion

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LES ÉVALUATIONS EXTERNES EN BELGIQUE FRANCOPHONE – EVOLUTION SUR LES 15 DERNIÈRES ANNÉES

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Evaluations

Evaluations certificatives

CEB

CE1D

CESS

Evaluations diagnostiques

Evaluations non

certificatives

Outils d’évaluation

Evaluations internationales PISA

Les évaluations externes en mathématiques

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Outils

Les évaluation externes en mathématiques en Belgique francophone

S6

S5

S4

S3

S2

S1

P6

P5

P4

P3

P2

P1

2002-

2003

2003-

2004

2004-

2005

2005-

2006

2006-

2007

2007-

2008

2008-

2009

2009-

2010

2010-

2011

2011-

2012

2012-

2013

2013 -

2014

2014-

2015

Pisa

CEB

Pisa

CE1D

NC

NC

NC

NC

NC

NC

NC

NC

PisaNC

Pisa

NCNC

NC

Outils d’évaluations

Outils d’évaluations

Outils d’évaluations

Outils d’évaluations

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1991 : rapport de l’Ocdé - deux faiblesses en FWB Taux de redoublement très élevé Enormes disparités de performances des

établissements

Absence de culture et de politique d’évaluation:« Dans le système belge d’enseignement, les autorités centrales responsables n’ont guère de moyens de préciser la qualité exacte de l’enseignement et d’évaluer, sur des critères acceptés par tous, les performances réelles des différents établissements et de leurs élèves (OCDE, 1991 cité par Lafontaine, 2012).

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LES DIVERSES ÉPREUVES

• Les évaluations en FWB • Pisa

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LES ÉVALUATIONS EN FWB

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PISA 2012

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Quelques informations générales

Ce que PISA évalue - La culture mathématiques dans PISA 2012

Les résultats marquants de PISA 2012

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QUELQUES INFORMATIONS GÉNÉRALES

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65 pays (34 Ocdé, 31 partenaires)

510 000 élèves de 15 ans

Fédération Wallonie-Bruxelles : échantillon

représentatif des élèves de 15 ans (3 457

élèves -110 établissements)

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Tous les élèves passent des épreuves identiques traduites dans les différentes langues

- 2h de test papier-crayon - 40 minutes de test sur ordinateur (option) - 45 minutes de questionnaire de contexte

Un questionnaire à l’élève et au chef d’établissement Þ informations pour comprendre et relativiser les performances entre

et à l’intérieur des systèmes éducatifs

Des formats de questions variés : 1/3 de QCM, 1/3 de QO à réponse brève, 1/3 de QO à réponse construite

Des modalités de correction standardisées (correcteurs experts + vérification de la concordance)

Baye et al. (2013). Les mathématiques à 15 ans - Résultats de PISA 2012

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LA CULTURE MATHÉMATIQUE DANS PISA 2012

Aptitude à Formuler, employer et interpréter les mathématiques

dans un éventail de contextes

Se livrer à un raisonnement mathématique et utiliser des concepts, faits, procédures et outils mathématiques pour décrire, expliquer et prédire des phénomènes

Comprendre le rôle que les mathématiques jouent dans le monde

Se comporter en citoyen constructif, engagé et réfléchi

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Concepts, savoirs et savoir-faire mathématiques

Résultats mathématiques

EnoncéProblème

mathématique

Résultats contextualisés

formuler

employer

interpréter

évaluer

Résultats mathématiques

Résolution de

problèmes

ContextePersonnel

Sociétal

Professionnel

Scientifique

ContenusQuantité

Incertitudes et données

Variations et relations

Espace et formes

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QUELS POINTS COMMUNS ET DIFFÉRENCES PAR RAPPORT AUX

ÉVALUATIONS EN FWB ?// notion de compétence : « aptitude à mettre en œuvre un ensemble organisé de savoirs, de savoir-faire et d’attitudes permettant d’accomplir un certain nombre de tâches »

importance de mobiliser des ressources mathématiques

en « contexte »

Ressources très différentes d’une année scolaire à l’autre

Contextes beaucoup plus variés que ceux utiles dans la vie

réelle

Des points communs,

mais en FWB,

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QUELQUES QUESTIONS DE PISA…

Contexte : professionnelContenu : Variation et relation

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Calcul de valeur numérique / transformation de formule

 D  =dv60n

Modification d’une variable de la formule

 D  =dv60n

  Filière de transition Filière de qualification  3e année

(154)4e année

(370)3e année(142) 4e année (66)

2/2 12 % 36,5 % 4 % 7,5 %1/1 5 % 9 % 1 % 9 %

  Filière de transition Filière de qualification

  3e année (154) 4e année (370)

3e année(142) 4e année (66)

1/1 20 % 51,5 % 10,5 % 24 %

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QUESTION DU CE1D 2011

Calcul de valeur numérique

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Règle de 3

Contexte : personnelContenu : Quantité

UNE AUTRE QUESTION DE PISA…

  Filière de transition Filière de qualification  3e année

(154)4e année

(370)3e année(142) 4e année (66)

1/1 69,5 % 84,5 % 41 % 77,5 %

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QUESTION D’ÉVALUATION EXTERNE NON CERTIFICATIVE – 2E C ET 4E PROF. 2011

Règle de 3

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DES QUESTIONS SOUS FORMAT INFORMATIQUE

Exemple 1

Exemple 2

Pour plusieurs questions, le support informatique • permet des explorations numériques qui

autorisent des stratégies d’essais-erreurs

• et comporte des informations techniques à lire.

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Adéquation des contenus PISA par rapport à l’enseignement en FWB – avis des experts

Unités papier-crayon

Primaire 1er degré3e sec-ondaire

4e-5e sec-ondaire

Unités électron-iques

Primaire1er degré3e sec-ondaire

Mais • Certains contenus ne se retrouvent pas dans les

épreuves PISA (ex : géométrie descriptive)• L’écriture mathématique, le langage plus formel

n’est pas directement évalué dans PISA

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Comparaison des résultats d’une même population d’élèves de début 3e secondaire dans l’enseignement de transition à un sous-échantillon de questions issues de CE1D 2011, PISA 2003 et outils d’évaluation portant sur la résolution de problèmes

1e 2e 3e 4e0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

Outils

CE1D

PISA

C. Haine (2013)

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LES RÉSULTATS MARQUANTS DE PISA 2012

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Les années fréquentées en 2003 et en 2012

par les élèves de 15 ans

Baye et al. (2013). Les mathématiques à 15 ans - Résultats de PISA 2012

Autres 1er degré 3e TQ/P 4e TQ/P 3e G/TT 4e G/TT 3e degré0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

4 4

21

1613

41

1

5

12

17

7

18

39

1

20032012

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PERFORMANCES MOYENNES EN MATHÉMATIQUES

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Performances moyennes en mathématiquesI talie 485Espagne 484Fédération russe 482République slovaque 482

Shanghai - Chine 613 Etats-Unis 481Singapour 573 Lituanie 479Hong-kong - Chine 561 Suède 478Taïpei chinois 560 Hongrie 477Corée 554 Croatie 471Macao - Chine 538 I sraël 466J apon 536 Grèce 453Liechtenstein 535 République tchèque 499 Serbie 449Suisse 531 France 495 Turquie 448Communauté flamande 529 Moyenne Ocdé 494 Roumanie 445Pays-Bas 523 Royaume-Uni 494 Chypre 440Estonie 521 Fédération Wallonie-Bruxelles 493 Bulgarie 439Finlande 519 I slande 493 Emirats arabes unis 434Canada 518 Lettonie 491 Kazakhstan 432Pologne 518 Luxembourg 490 Thailande 427Allemagne 514 Union européenne 490 Chili 423Vietnam 511 Norvège 489 Malaisie 421Communauté germanophone 511 Portugal 487 Mexique 413Autriche 506 Monténégro 410Australie 504 Uruguay 409I rlande 501 Costa Rica 407Slovénie 501 Albanie 394Danemark 500 Brésil 391Nouvelle-Zélande 500 Argentine 388

Tunisie 388J ordanie 386Colombie 376Qatar 376I ndonésie 375Pérou 368

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TENDANCES DANS LES TROIS DOMAINES

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L’évolution dans les trois disciplines

LectureMathématiques Sciences

20002003200620092012380

410

440

470

500

530

560

Ocdé

FWB

20002003200620092012380

410

440

470

500

530

560

Ocdé

FWB

20002003200620092012380

410

440

470

500

530

560

Ocdé

FWB

En mathématiques, la FWB rejoint la moyenne de l’Ocdé, tandis qu’en lecture le progrès esquissé en 2009 se confirme et qu’en sciences l’évolution est parallèle à celle de l’Ocdé.

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1er degré 3e secondaire 4e secondaire 3e degré350

400

450

500

550

600

650

20032012

Comparaison de l’évolution des scores en mathématiques selon l’année ou le

degré fréquenté

+ 15

+ 18

+ 6

+ 16

• Augmentation des scores par degré ou par année d’études• mais la répartition des élèves en 2012 a changé par rapport à 2003

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TENDANCES EN MATHÉMATIQUES SELON LES NIVEAUX DE COMPÉTENCES

Faibles Moyens Forts0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

23,2%

60,6%

16,2%

23,8%

64,2%

12,0%

20032012

La proportion d’élèves faibles est stable. On observe une légère diminution de la proportion d’élèves forts et une légère augmentation de la proportion d’élèves moyens.

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L’ÉVOLUTION DES SCORES MOYENS DES JEUNES D’ORIGINE BELGE ET DES JEUNES ISSUS DE L’IMMIGRATION

L’écart entre les jeunes d’origine belge et ceux issus de l’immigration tend à se réduire.

2003 2012 2003 2012Immigrés Natifs

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

446459

514 508

+13

-6

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L’ÉVOLUTION DES SCORES MOYENSDES GARÇONS ET DES FILLES

Entre 2003 et 2012, le score moyen des garçons reste stable, mais celui des filles diminue.

2003 2012 2003 2012Garçons Filles

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

498 498 497488

-9=

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Différences selon les processus et les contenus

évalués

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 Fédération

Wallonie-BruxellesOCDE

Contenus

Quantités 498 495

Changements et relations

490 493

Espace et formes 484 490

Incertitude et données

482 493

Processus

Interpréter 497 497

Employer 495 493

Formuler 486 492

LES SCORES AUX DIFFÉRENTES SOUS-ÉCHELLES

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Différences selon les caractéristiques des élèves et des écoles

Baye et al. (2013). Les mathématiques à 15 ans - Résultats de PISA 2012

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DIFFÉRENCES SELON LE NIVEAU SOCIO-ÉCONOMIQUE

Une différence de 112 points entre le quart des élèves les plus favorisés et le quart des élèves les moins favorisés, c’est nettement plus que dans la plupart des autres pays.

Baye et al. (2013). Les mathématiques à 15 ans - Résultats de PISA 2012

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Disparités importantes entre les pays, mais aussi entre les élèves de la Fédération

Wallonie-Bruxelles

Sexe Origine Niveausocio-économique

Retardscolaire

Degré400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620 Shanghai -Chine 613

Corée 554

Cté flamande 529

Cté germanophone 511

Danemark 500FWB 493

Espagne 484

Grèce 453

Mexique 413

MoyenneOcdé 494

Garçons 497.936461427233

Filles 487.884813861364

Natifs 508

Immigrés 459

Favorisés 553.448215226336

Défavorisés 441.683294653478

A l'heure 544.915440347231

En retard 438.560717967146

3G/TT 492.291217873147

3TQ/P 429.357343337071

4G/TT 565.086802718003

4TQ/P 485.057531083642

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Attitudes envers les mathématiques

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ATTITUDES ENVERS LES MATHÉMATIQUES

Certaines attitudes sont liées à de meilleurs résultats (en FWB et au travers des pays) :

o Moins d’anxiété (« Je me sens perdu(e) quand j’essaie de résoudre un problème de mathématiques », …)

o Une meilleure représentation de l’utilité de l’apprentissage des mathématiques (« En mathématiques, je vais apprendre beaucoup de choses qui m’aideront à trouver du travail », …)

o Une meilleure perception de soi en mathématiques (« J’apprends vite en mathématiques », …)

o Une meilleure perception de ses capacités personnelles en mathématiques (Certitude d’être capable de « Comprendre les graphiques présentés dans les journaux », …)

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ATTITUDES ENVERS LES MATHÉMATIQUES

• Il existe un lien entre ces attitudes et les résultats en mathématiques • Les filles ont des attitudes moins favorables que les garçons • Cette différence s’observait déjà en 2003, mais de façon moins

marquée

Garç

ons

Fill

es

Garç

ons

Fill

es

Garç

ons

Fill

es

Garç

ons

Fill

es

Anxiété à propos des mathématiques

Utilité perçue de l'ap-prentissage des mathématiques

Image de soi en mathématiques

Image des capacités personnelles en mathématiques

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

45%

61% 66%

52% 53%

36%

76%

67%

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L’ANXIÉTÉ ET LES RÉSULTATS EN CULTURE MATHÉMATIQUE

En 2003 et en 2012

• Plus l’anxiété des élèves est élevée, moins bons sont leurs résultats.

• Les filles sont plus anxieuses que les garçons et obtiennent de moins bons résultats.

• A compétences égales, les filles sont plus anxieuses que les garçons.

Le niveau d’anxiété des filles a augmenté depuis 2003.

En 2003 et en 2012, à niveau d’anxiété égal, les filles obtiennent d’aussi bons résultats que les garçons.

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Quelques commentaires

Au niveau du système, la répartition des élèves de 15 ans s’est modifiée depuis 2003. Davantage d’élèves de 15 ans se trouvent toujours au 1er degré, et leur niveau tend à s’améliorer. Cette évolution est probablement liée au renforcement des épreuves externes et à la réforme du 1er degré.

o En 2003 et en 2012, les performances de la Fédération Wallonie-Bruxelles sont proches des performances moyennes des pays de l’Ocdé.

o Les écarts entre les élèves les plus forts et les plus faibles se resserrent. Tout comme dans la plupart des pays de l’Ocdé, on note une légère augmentation du nombre d’élèves moyens et une légère diminution du nombre d’élèves les plus performants. En Fédération Wallonie-Bruxelles, ce recul semble surtout concerner les filles.

o Les inégalités liées à l’origine sociale restent cependant importantes et parmi les plus marquées au sein des pays de l’Ocdé.

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QUELLE COHÉRENCE, QUELLE(S) VISION(S) DES MATHÉMATIQUES SONT VÉHICULÉES DANS CES DIVERSES ÉVALUATIONS?

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COHÉRENCE DES TYPES D’ÉVALUATION ?

Le point commun de ces épreuves est qu’elles cherchent toutes à évaluer des compétences en mathématiques

Deux types d’interprétation de l’évaluation des compétences :

• Des compétences à acquérir à un moment précis de la scolarité Evaluations non certificatives : choix d’une thématique

et diagnostic ciblé avec une volonté de dégager les acquis et les faiblesses des élèves, y compris les plus faibles (évaluation de savoirs et procédures + mobilisation en contexte)

Evaluations certificatives : items ciblant une grande partie des compétences à certifier à un moment précis de la scolarité

• Outils d’évaluation : une tâche complexe et inédite qui demandent aux élèves de mobiliser des ressources apprises (résolution de problèmes)

• Des compétences à maitriser pour la vie• Pisa : vision prospective : compétences mathématiques

que devrait avoir tout adulte (résolution de problèmes)

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Evaluations externes

certificatives

Evaluations externes

non certificative

s

Epreuves internationales

(PISA)

Outils d’évaluation

Ce qui est ciblé en math.

SavoirSavoir –faire

Résolution de problèmes

Résolution de problèmes

Dans des tâches de difficultés variées

1 enjeu privilégié• Formulation• Maitrise des

outils math• Interprétation

Dans des tâches complexes et inédites à enjeux multiples (formulation/ outils/ interprétation)

Apports principaux

Nos élèves maitrisent-ils

ce qui est attendu d’eux à 2 étapes clés

de leur scolarité?

Où en sont-ils dans un domaine

particulier et

comment les amener

à progresser

?

Comparaisons internationnales

+ Evolution fiable

dans le temps (comparaison 2003 et 2012)

Nos élèves sont-ils capables de mobiliser en tâche complexe et inédite ce qu’ils ont appris en classe?

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COHÉRENCE DES TYPES D’ÉVALUATION

Selon Lafontaine (2012), évaluations externes et outils d’évaluations sont complémentaires

Epreuves ordonnées sur un continuum savoirs-compétences

Evaluations externes

certificatives

Evaluations externes non certificatives

Outils d’évaluation

Contraintes fortes: • Ne peuvent pas s’éloigner radicalement des

évaluations habituellement pratiquées en classe

• En conformité avec les référentiels: évaluer des savoirs, des procédures mais aussi des compétences

• + contraintes psychométriques importantes

Contraintes faibles:• Utilisation libre et choisie

par les enseignants, donc contraintes nettement moindres

• Epreuves non étalonnées, validité empirique limitée

Nécessité de donner des repères sur la réussite des tâches par les élèves

Nécessité de proposer quelques tâches plus complexes dans ces

évaluations

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CONCLUSIONS

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Des leviers possibles en mathématiques

1. Les variables motivationnelles

• Ces variables socio-affectives sont liées aux résultats, en particulier l’anxiété. Une réflexion sur la manière de diminuer l’anxiété de certains élèves, en particulier les filles, ou de leur donner davantage confiance dans leurs capacités serait donc précieuse.

• Cette réflexion devrait porter non seulement sur des mesures d’ordre psychologique (encouragements, mise en confiance, feedbacks axés sur les démarches), mais aussi d’ordre pédagogique; dans cette perspective, il conviendrait d’explorer plus avant quels dispositifs ou approches pédagogiques sont susceptibles d’augmenter ou de diminuer le degré d’anxiété des filles, mais aussi des élèves les plus faibles par rapport aux mathématiques.

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2. Pistes d’ordre didactique

• Les élèves de la FWB sont relativement plus performants dans l’application de procédures mathématiques que dans la formulation d’un énoncé en langage mathématique en vue de résoudre le problème posé → difficulté à mobiliser des démarches efficaces permettant de réaliser le passage d’un problème en contexte à sa formulation mathématique (cf constats du Rapport d’Inspection)

• En mathématiques, il faut aller au-delà du « comment résoudre », et accorder plus de place à « comment penser le problème » pour le résoudre, c’est-à-dire comment différencier et séquencer les étapes de la démarche mathématique, comment évaluer la qualité de sa démarche dans une situation spécifique…

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C’est un vaste chantier, qui nous concerne tous…

Les évaluations externes non certificatives de 2014 approfondiront cette thématique à différents niveaux (3P – 5P – 4 sec)

Les évaluations certificatives se proposent de s’intéresser non seulement aux réponses fournies par les élèves, mais aussi aux processus qu’ils ont été en mesure de mener…

Les outils vont être revus, pour sans doute cibler de manière plus fine les liens entre maitrise de techniques et résolution de problèmes…