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A resolução de problemas como metodologia de ensino: uma análise a
partir das contribuições de Vygotsky
Elaine Maria Poffo
Escola de Educação Básica Domingos Sávio - SC
No início do século XX, o ensino de matemática baseava-se em técnicas de
memorização, no uso de regras e algoritmos e na repetição de exercícios. O
professor apresentava o conteúdo e o aluno prestava atenção para memorizar,
escrever e repetir por meio de exercícios rotineiros a técnica ou o processo
apresentado. Segundo Onuchic (1999, p. 201), “nessa época, o currículo de
matemática ainda não estava bem definido, embora houvesse um caminho de
trabalho: aritmética, álgebra e geometria.”
Com o passar dos anos, surge uma nova orientação que substitui a matemática
por meio da repetição, sendo que os alunos deveriam aprender matemática
com compreensão. Esta forma de ensino de matemática baseava-se no treino
de técnicas e habilidades para a resolução de problemas formais ou para
aprender um novo conteúdo. “Essas duas formas de ensino não lograram
sucesso quanto à aprendizagem dos alunos. Na verdade, alguns alunos
aprendiam, mas a maioria não.” (ONUCHIC; ALLEVATO, 2005, p. 214).
Com a preocupação da aprendizagem em relação à matemática, começaram
as discussões a respeito da resolução de problemas para se aprender
matemática. Na década de 1960, iniciou um movimento de renovação
educacional denominado Matemática Moderna. Esse movimento deixava de
lado todas as reformas anteriores e procurava aproximar a matemática que era
estudada na escola, com aquela estudada pelos pesquisadores, provocando
várias discussões e amplas mudanças no currículo matemático.
Essa orientação apresentava uma matemática com abstrações excessivas,
utilização exagerada de símbolos e complexidade na abordagem dos conceitos
matemáticos. Porém, esse excesso de formalização também se distanciava de
questões de relevância social e cultural.
O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que organizam o
pensamento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria dos conjuntos,
as estruturas algébricas, a topologia, etc. Porém toda esta proposta estava
longe da realidade dos alunos, principalmente das séries iniciais do Ensino
Fundamental. (BRASIL, 1998, p. 19).
O excesso de preocupação com a formalização e o afastamento de questões
práticas fez essa orientação fracassar. O movimento da Matemática Moderna
refluiu “a partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios
básicos, e das distorções e dos exageros ocorridos.” [...] Buscavam elas
ensinar Matemática de modo a preparar os alunos para um mundo de trabalho
que exige conhecimento matemático?” (BRASIL, 1998, p. 20). Todas essas
orientações já mencionadas: o ensino de matemática por meio de repetição, o
ensino de matemática com compreensão e o movimento da Matemática
Moderna, segundo Onuchic e Allevato (2005, p. 215) “não tiveram o sucesso
esperado”.
A resolução de problemas passou a receber dos educadores matemáticos sua
devida importância, destacando-se pelo mundo, no final da década de 1970.
Em 1980 foi editado nos Estados Unidos uma publicação do NCTM – National
Council of Teachers of Mathematics, intitulado “Agenda para a Ação”, que
descreve recomendações para o ensino de matemática sendo a resolução de
problemas apontada como o principal foco do ensino da Matemática.
(ONUCHIC, 1999). Dossey apud Pozo (1998) observam que os professores
receberam vários recursos a fim de colaborar com o seu trabalho didático como
listas de problemas, diferentes tipos de estratégias e orientações para
avaliação da capacidade dos alunos em resolver esses problemas, e dessa
forma, passaram a fazer da resolução de problemas o foco de seu trabalho.
Porém, o resultado esperado não foi satisfatório devido às discordâncias entre
as concepções existentes sobre a resolução de problemas. Para Onuchic
(1999, p. 206)
[...] este fato ocorreu devido às grandes diferenças entre as concepções que
pessoas e grupos tinham sobre o significado da “resolução de problemas como
foco da matemática escolar”. [...] os estudos da década de 80 deram muita
atenção ao processo de resolução de problemas, não se limitando
simplesmente à busca da solução do problema. Mesmo assim, o processo
continuou atrelado à busca da solução do problema.
Como se pode observar, não havia consenso sobre como se entender a
primeira recomendação do documento “Uma Agenda para a Ação1”: a
resolução de problemas deve ser o foco da Matemática escolar na década de
1980. Neste sentido, o ensino de matemática por meio da resolução de
problemas é uma concepção relevante dentre os vários tipos de concepções já
existentes, pois o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas,
como aprende matemática para resolvê-los. Essa orientação para o ensino de
matemática considera
1 “Uma Agenda para a Ação” – foi um importante documento publicado no
NCTM = National Council of Teachers of Mathematics. que o ensino-
aprendizagem de um conteúdo matemático ocorra a partir de um problema
gerador, podendo este ser advindo de uma situação contextualizada ou ser um
problema puramente matemático. Além disso, utiliza o que foi considerado
satisfatório nas orientações curriculares anteriores. “[...] busca-se usar tudo o
que havia de bom nas reformas anteriores: repetição, compreensão, a
linguagem matemática da teoria dos conjuntos, técnicas de resolução de
problemas e, às vezes, até a forma de ensino tradicional.” (ONUCHIC, 1999, p.
211).
Onuchic (1999) recorda que, sem dúvida, ensinar matemática por meio da
resolução de problemas é a abordagem mais significativa e fundamentada com
as recomendações dos NCTM - National Council of Teachers of Mathematics e
dos Parâmetros Curriculares Nacionais, pois conceitos e habilidades
matemáticas são aprendidos no contexto da resolução de problemas.
Para muitos educadores matemáticos, a resolução de problemas consiste em
permitir que os alunos utilizem seus conhecimentos e desenvolvam a
capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os
alunos adquirem a oportunidade de ampliar seu conhecimento, desenvolver
seu raciocínio lógico, enfrentar novas situações e conhecer as aplicações da
matemática. O mesmo sucede para o professor, pois trabalhar com a resolução
de problemas permite atingir os objetivos de aprendizagem definidos, além de
tornar a aula mais interessante e motivadora. No entanto, ensinar matemática
por meio da resolução de problemas é uma forma de ensino que ainda enfrenta
muitas dificuldades que precisam ser superadas. De acordo com os
Parâmetros Curriculares Nacionais,
A prática mais frequente na Resolução de Problemas, consiste em ensinar um
conceito, um procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para
avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para a
maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com números
do enunciado ou aplicar algo que aprendam nas aulas. Desse modo o que o
professor explora na atividade matemática não é mais a atividade, ela mesma,
mas seus resultados, técnicas e demonstrações. (BRASIL, 1998, p. 40).
Na realidade, o foco central do ensino da matemática não deveria estar em se
encontrar a solução dos problemas propostos. O papel da resolução de
problemas no currículo de matemática seria um caminho de aquisição para
novos conhecimentos, ou seja, compreender deveria ser o principal objetivo do
ensino, para adquirir um novo conhecimento ou um processo no qual pode ser
aplicado tudo aquilo que previamente havia sido construído. (ONUCHIC, 1999).
A TEORIA DE VYGOTSKY E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A formação do conceito
Vygotsky, em seus estudos, evidencia o processo de formação de conceitos
que são entendidos como signos, uma vez que são construções sociais de
significados realizadas em um determinado período histórico.
Para Vygotsky (1999, p. 70), “Todas as funções psíquicas superiores tais
como: memória, a abstração, a atenção, o pensamento e a linguagem, são
processos mediados, e os signos constituem o meio básico para dominá-las e
dirigi-las. [...] o signo é a palavra, que tem função de mediar a formação de um
conceito e posteriormente tornar o seu símbolo.”
Estudos realizados por Vygotsky e seus pares revelaram que a formação de
conceitos se desenvolve a partir de várias fases do pensamento. A primeira
fase é a do sincretismo; a criança apresenta os primeiros sinais da formação
dos conceitos, quando faz agrupamentos de alguns objetos distintos de uma
maneira desorganizada e sem fundamentos. Vygotsky (1999, p. 74) afirma que
“esse amontoado constitui-se em uma extensão difusa e não-direcionada do
significado do signo (palavra artificial) a objetos que não possuem uma relação
entre si, porém estão relacionados na percepção da criança.”
A segunda fase é chamada de pensamento por complexos, que inicia na
infância durante o período pré-escolar. Nessa fase o pensamento já possui
certa coerência, porém ainda está longe do pensamento conceitual que ocorre
na idade adulta. Para Vygotsky (1999, p. 76), “os objetos isolados associam-se
na mente da criança não apenas devido às impressões subjetivas da criança,
mas também devido às relações que de fato existem entre esses objetos.”
A terceira fase tem interesse especial, pois se efetiva durante a adolescência e
se chama fase do pseudoconceito, considerada muito importante, porque está
entre a fase dos complexos e a formação do pensamento por conceitos, que
ocorre na idade adulta. Vygotsky (1999, p. 85) enfatiza que “a fase do
pseudoconceito é dual por natureza: um complexo já carrega a semente que
fará germinar um conceito”.
Mas para que a formação do conceito ocorra de fato, o uso da palavra como
meio de comunicação da criança com os adultos é primordial, uma vez que a
palavra produz forma ao pensamento e cria novas modalidades de atenção,
memória e imaginação. Assim, é importante
tanto na fase dos complexos influenciando no desenvolvimento dos conceitos
infantis, como também na fase dos pseudoconceitos, durante a adolescência e
conforme Vygotsky (1999, p. 101).
Um conceito se forma [...] mediante uma operação intelectual em que todas as
funções elementares participam de uma combinação específica [...] dirigida
pelo uso da palavra que conserva a sua função diretiva na formação dos
conceitos verdadeiros.
Vygotsky destaca que a escola, ao ofertar conteúdos e desenvolver
modalidades de pensamentos específicos, exerce um papel diferente e
insubstituível na apropriação do conhecimento pelo sujeito. É no ambiente
escolar que o estudante passa pela maioria das fases do seu pensamento
conceitual, assim, a escola, com suas atividades educativas sistematizadas,
tem o compromisso de fazer com que o aluno evolua em todas as suas fases,
conduzindo-o de forma plena à formação de conceitos.
A formação dos conceitos e a resolução de problemas
Durante uma série de investigações realizadas sobre o processo de formação
dos conceitos, Vygotsky destaca a importância do papel do problema nesse
processo:
a formação de conceitos é o resultado de uma atividade complexa em que
todas as funções intelectuais básicas tomam parte. No entanto, o processo não
pode ser reduzido à associação, à atenção, à formação de imagens, à
inferência ou às tendências determinantes. Todas são indispensáveis, porém
insuficientes sem o uso do signo, ou a palavra, como meio pelo qual
conduzimos as nossas operações mentais, controlamos o seu curso e as
canalizamos em direção à solução de um problema. (VYGOTSKY,1999, p.
72-73 – grifo nosso)
A solução de um problema não é destacada por Vygotsky como uma categoria
conceitual, mas é utilizada em vários métodos de investigação sobre a
formação de conceitos e parece desempenhar um papel importante no
desenvolvimento do processo de como se estabelece um conceito. Para
Vygotsky (1999, p. 66-67, grifo nosso), “um conceito não é uma formação
isolada, fossilizada e imutável, mas sim uma parte ativa do processo
intelectual, constantemente a serviço da comunicação, do entendimento e da
solução de problemas”. Também Breuckmann (1998, p. 85, grifo do autor)
contribui:
um conceito não se forma ao acaso, de maneira aleatória, existe sempre uma
situação provocadora, que garante ao mesmo uma finalidade. Esta situação
configura, portanto, uma crise. Não que precise ser, obrigatoriamente, uma
situação desagradável: pode ser, quiçá, uma situação prazerosa e que,
exatamente por isso, merece ser cuidada para que se perpetue e/ou seja
aperfeiçoada.
Diante do fato de que um conceito não se forma por acaso, haja vista que é
fruto de uma operação mental a serviço da atividade prática, da resolução de
problemas, convém ressaltar que um dos principais objetivos da resolução de
problemas matemáticos é procurar fazer com que o aluno pense na busca de
possíveis caminhos para a sua resolução e, para que isso aconteça, o ideal é
propor situações-problema que o envolva, o desafie e o motive a querer
resolvê-las. Dessa forma, estarão sendo levados a gerar os processos de
pensamento, e assim à formação de novos conceitos matemáticos que, por sua
vez, não se formam simplesmente por meio de regras e treino de algoritmos.
Conforme Vygotsky (1999, p. 104)
o processo da formação de conceitos [...] é um ato real e complexo do
pensamento que não pode ser ensinado por meio de treinamento [...], pois
pressupõe o desenvolvimento de muitas funções intelectuais: atenção,
memória, lógica, abstração, capacidade para comparar e diferenciar.
Entretanto, Vygotsky (1999, p. 73) aponta para um fato muito importante na
educação em geral e no ensino formal, em particular:
a presença de um problema que exige a formação de conceitos não pode, por
si só, ser considerada a causa do processo, embora as tarefas [...] sejam, sem
dúvida, um fator importante para o surgimento do pensamento conceitual. Se o
meio ambiente não apresenta nenhuma destas tarefas ao adolescente, não lhe
faz novas exigências, e não estimula o seu intelecto [...] o seu raciocínio não
conseguirá atingir os estágios mais elevados, ou só os alcançará com grande
atraso.
Esse fato que ocorre na educação de forma geral apontado por Vygotsky, pode
ser levado a uma reflexão de modo particular sobre o ensino de matemática
por meio da resolução de problemas, uma vez que auxilia na formação dos
conceitos. Desse modo, espera-se que o professor de matemática, ao trabalhar
com essa metodologia, elabore problemas adequados, ou seja, que ofereçam
condições para que o aluno, a partir do seu conhecimento já adquirido, seja
capaz de interpretar, elaborar estratégias de resolução, além de efetuar os
cálculos necessários para obter a solução dos problemas, por meio do seu
próprio raciocínio. Desse modo, o professor estará proporcionando condições
para a construção conceitual do aluno, contribuindo para o seu
desenvolvimento. Para Van de Walle (2001) apud Onuchic (1999, p. 221),
compete ao professor gerar esse ambiente, uma vez que ensinar matemática
através da resolução de problemas não significa, simplesmente, apresentar um
problema, sentar-se e esperar que uma mágica aconteça. O professor é
responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador
e estimulante em que a aula deve transcorrer.
Dessa maneira, os caminhos oferecidos pelo professor ao utilizar situações-
problema diferenciadas para o ensino de novos conceitos, criam condições
para o processo de construção da formação do conceito. Para Pozo e Crespo
(2009, p. 83), “o processo de compreensão é gradual; é praticamente
impossível conseguir uma compreensão ótima (similar a que teria um
especialista) na primeira vez em que nos deparamos com um problema.” Para
isso, o professor
deve ter como objetivo a compreensão das relações intrínsecas entre as
tarefas externas e a dinâmica do desenvolvimento, e deve considerar a
formação de conceitos como uma função do crescimento social e cultural
global do adolescente, que afeta não apenas o conteúdo, mas também o
método de seu raciocínio. (VYGOTSKY, 1999, p. 73)
Essas relações intrínsecas devem ser consideradas quando o aluno se coloca
diante de uma situação-problema. Para Vygotsky (1999, p. 100) “a transição do
abstrato para o concreto mostra-se tão árdua para o jovem como a transição
primitiva do concreto para o abstrato”.
Para o professor que trabalha com a resolução de problemas como
metodologia de ensino a partir do sexto ano do ensino fundamental, é
importante que o aluno seja capaz de resolver as quatro operações aritméticas,
para a resolução de problemas que exijam mais raciocínio, com estratégias de
resolução mais elaboradas. Vygotsky (1994, p. 118) considera o conhecimento
das quatro operações fundamentais como sendo “um domínio fundamental,
pois proporciona a base para o desenvolvimento subsequente de vários
processos internos altamente complexos no pensamento das crianças.” O
ensino de matemática, por meio de resolução de problemas, também procura
desenvolver no aluno esses processos internos de mudança no seu
pensamento. Provavelmente, além de encontrar a solução do problema,
atingirá com êxito o processo de mudança do seu pensamento
pseudoconceitual para o conceitual, uma vez que o pensamento conceitual se
forma “mediante uma operação intelectual (dirigida pelo uso das palavras) em
que todas as funções mentais elementares participam de uma combinação
específica.” (VYGOTSKY, 1999, p. 101).
VIVENCIANDO A MATEMÁTICA NA ESCOLA:
aplicando situações-problema geradoras no ensino fundamental
A pesquisa foi desenvolvida na escola pública estadual de Educação Básica
Domingos Sávio do município de Ascurra - Santa Catarina, envolvendo 27
estudantes de uma turma do sexto ano do ensino fundamental, durante o ano
letivo de 2010.
O trabalho didático ocorreu por meio de temas geradores que foram explorados
pelos alunos, originando situações-problema contextualizadas, deflagradoras
de novos conceitos e conteúdos matemáticos. Na definição desses temas,
procurou-se atender a dois critérios: (i) fazer parte da realidade do aluno, de
sua vivência, sendo rico do ponto de vista sócio-cultural, (ii) possibilitar a
exploração do conteúdo matemático.
Algumas etapas foram estabelecidas, que iniciaram com a preparação do
problema gerador de um conceito ou conteúdo matemático a ser trabalhado.
Em seguida, após uma leitura individual, a turma deveria formar pequenos
grupos, entre três ou quatro alunos, com o objetivo de resolver a situação-
problema inicial proposta. O papel da professora/pesquisadora foi o de
observar, esclarecer dúvidas e incentivar a resolução do problema. Em
seguida, todas as resoluções foram registradas no quadro para a realização de
uma plenária, na qual a professora/pesquisadora procurou analisar todas as
resoluções encontradas, sanar as dúvidas e buscar um consenso junto à
turma, sobre o resultado do problema. A formalização do conceito ou do
conteúdo matemático foi apresentada somente no final de todas essas etapas,
sintetizando de maneira formal os objetivos pretendidos com a situação-
problema, apresentando as devidas definições, pontuando propriedades,
realizando demonstrações, utilizando a terminologia e a notação correta
relativa ao conteúdo matemático abordado.
Os temas geradores desenvolvidos durante o ano letivo de 2010 foram: Tema
1: Ábaco; Tema 2: Festa Per Tutti; Tema 3: Telas de pintores que utilizam
formas geométricas; Tema 4: Formas geométricas espaciais na cidade de
Ascurra; Tema 5: Cesta Básica de referência; Tema 6: Dobraduras, recortes e
pinturas no estudo das frações; Tema 7: Potenciação no torneio de Need for
Speed; Tema 8: Porcentagem; Tema 9: Explorando Gráficos por meio do
jornal.
A seguir, apresenta-se a descrição de uma das propostas desenvolvida em
sala de aula por meio do tema 2: Festa Per Tutti, que partiu de uma pesquisa
na rede de computadores sobre o município de Ascurra e a Festa Per Tutti,
realizada pelos alunos, em pequenos grupos. Esse trabalho resultou em um
texto sobre o município de Ascurra e sua tradicional Festa Per Tutti, que serviu
como base para a elaboração e aplicação, em sala de aula, da seguinte
situação-problema:
A figura 1 abaixo mostra parte da XV Festa Per Tutti. Quantos espectadores
você estima que aparecem nessa foto?
Figura 1: Foto Pavilhão Festa Per Tutti
Análise referente à situação-problema proposta:
Foi possível verificar que os alunos apresentaram certa dificuldade para iniciar
a resolução dessa situação-problema, talvez porque estavam habituados a
resolver problemas somente após a apresentação de algum processo, técnica
ou um conteúdo matemático, conforme já mencionado pelas autoras Onuchic e
Allevato (2005). A professora/pesquisadora procurou incentivar os alunos que,
aos poucos, resolveram a atividade proposta, na qual surgiram diferentes
estratégias de resolução:
Figura 2- Resolução (a) do problema 1 – Aluno A
Figura 4- Resolução (d) do problema 1 – Aluno D
Figura 3- Resolução (b) do problema 1 – Aluno B
Figura 5- Resolução (c) do problema 1 - Aluno C
De acordo com a resolução apresentada na figura 2, o procedimento que o
aluno conta um a um é elementar, não necessitando de estratégias de
resolução mais elaboradas. Tal procedimento revela que o aluno possui o
conceito de contagem, definido por Vygotsky (1999) como um conceito
cotidiano, no qual a criança aprende de forma inconsciente e involuntária, no
seu cotidiano, no contato com objetos, fenômenos e fatos.
Nos demais procedimentos, conforme a resolução apresentadas nas figuras 3
a 5, foi possível observar que os alunos utilizaram vários tipos de estratégias
de resolução, mostrando domínio de diversos conceitos matemáticos, tais
como: adição, multiplicação, divisão e média aritmética simples. Para Vygotsky
(1999) os conceitos em que a criança aprende na escola, de forma sistemática,
consciente e voluntária, são definidos como conceitos científicos.
Sabendo que o resultado esperado deveria ser próximo a 320 pessoas,
percebe-se que na resolução da figura 5, o aluno C cometeu um erro e chegou
a um resultado distante do esperado. Porém, o erro não foi desprezado, pois se
torna importante valorizar o processo, o modo como o aluno resolveu o
problema. A professora/pesquisadora incentivou o aluno a apresentar a
resolução errônea da situação-problema 1 para toda a turma, que foi discutida
por todos até se chegar a um consenso. Conforme os PCNs, “na aprendizagem
escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um
caminho para buscar o acerto.” (BRASIL, 1998, p. 55).
CONCLUSÃO
A utilização da resolução de problemas como metodologia de ensino exige do
professor muita dedicação, avaliação contínua, além do planejamento para a
escolha ideal de situações-problema geradoras que provoquem a curiosidade e
mantenham a motivação do aluno. No entanto, com o desenrolar das
atividades, essa prática utilizada vai se tornando cada vez mais essencial,
destacando qualquer outra metodologia de trabalho, pois o resultado é muito
satisfatório. [...] “essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento
matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras
para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução.”
(BRASIL, 1998, p. 40).
A resolução de problemas como metodologia de ensino faz com que os alunos
utilizem seus conhecimentos matemáticos já adquiridos e desenvolvam a
capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os
alunos ampliam seu conhecimento, desenvolvem seu raciocínio lógico e
conhecem as aplicações da matemática. O mesmo sucede para o professor,
pois trabalhar com a resolução de problemas torna sua aula mais interessante
e motivadora.
Ensinar matemática por meio da resolução de problemas auxilia na
compreensão do conceito, processo ou técnica matemática, em que o aluno é
instigado a relacionar uma determinada ideia matemática a outros contextos
matemáticos.
Por meio dessa metodologia aplicada com os alunos do sexto ano do ensino
fundamental, constatou-se que os objetivos propostos foram alcançados com
êxito, pois foi possível perceber que os alunos utilizaram seus conhecimentos
matemáticos como recursos para interpretar, analisar e resolver problemas em
diversos contextos. E durante o processo de aplicação no ano letivo de 2010,
percebeu-se, também, que eles desenvolveram e aprimoraram sua capacidade
de investigação e perseverança na busca de resultados para a solução das
situações-problema trabalhadas, além disso, várias formas de estratégias de
resolução foram utilizadas pelos alunos. Diante dessas considerações, vale
ressaltar a importância do aluno compreender a matemática por meio do seu
próprio raciocínio na resolução de problemas, e para isso, o professor precisa
ter clareza da importância de mediar o processo de ensino e aprendizagem,
procurando fazer questionamentos aos alunos de forma especulativa para dar
oportunidade de manifestarem suas ideias e assim, fazer com que evoluam em
todas as suas fases do pensamento até a formação do conceito, que só é
possível, “mediante uma operação intelectual (dirigida pelo uso das palavras)
em que todas as funções mentais elementares participam de uma combinação
específica.” (VYGOTSKY, 1999, p. 101). Desse modo, o professor
deve ter como objetivo a compreensão das relações intrínsecas entre as
tarefas externas e a dinâmica do desenvolvimento, e deve considerar a
formação de conceitos como uma função do crescimento social e cultural
global do adolescente, que afeta não apenas o conteúdo, mas também o
método de seu raciocínio (VYGOTSKY, 1999, p. 73).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do
ensino fundamental: matemática. Brasília, D. F : MEC/SEF, 1998.
BREUCKMANN, Henrique João. A solução de problemas a partir de alguns
pressupostos Vygotskyanos. 1998, 213f. Tese (Doutorado em Educação -
Ensino de Ciências Naturais) - Programa de Pós-graduação em Educação,
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1998.
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-aprendizagem de Matemática através
da resolução de Problemas. In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. (Org.).
Pesquisa em educação matemática. São Paulo: Editora da UNESP, 1999, p.
199-218.
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa, ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Novas
reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de
problemas. In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo; Marcelo de Carvalho Borba.
(Org.). Educação matemática: pesquisa em movimento. 3 ed. São Paulo:
Cortez, 2005, cap. 12, p. 213-231.
POZO, Juan Ignacio. A solução de problemas: aprender a resolver, resolver
para aprender. Porto Alegre : Artmed, 1998.
POZO, Juan Ignacio; CRESPO, Miguel Ángel Gómez. A aprendizagem e o
ensino de ciências: do conhecimento cotidiano ao conhecimento científico. 5
ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
VYGOTSKY, Lev Semyonovich. A formação social da mente. 5. ed. São
Paulo: Martins Fontes, 1994.
______. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1999.
