11
A thermodynamically consistent approach to microplane theory. Part I. Free energy and consistent microplane stresses Ignacio Carol a, * , Milan Jir asek b , Zden ek Ba zant c a School of Civil Engineering ETSECCPB), Technical University of Catalonia UPC), E±08034 Barcelona, Spain b Laboratory of Structural and Continuum Mechanics, Swiss Federal Institute of Technology at Lausanne EPFL), CH-1015 Lausanne, Switzerland c Department of Civil Engineering, Northwestern University, Evanston, IL 60208, USA Received 12 June 1999; in revised form 16 April 2000 Abstract Microplane models are based on the assumption that the constitutive laws of the material may be established be- tween normal and shear components of stress and strain on planes of generic orientation so-called microplanes), rather than between tensor components or their invariants. In the kinematically constrained version of the model, it is assumed that the microplane strains are projections of the strain tensor, and the stress tensor is obtained by integrating stresses on microplanes of all orientations at a point. Traditionally, microplane variables were de®ned intuitively, and the integral relation for stresses was derived by application of the principle of virtual work. In this paper, a new ther- modynamic framework is proposed. A free-energy potential is de®ned at the microplane level, such that its integral over all orientations gives the standard macroscopic free energy. From this simple assumption, it is possible to introduce consistent microplane stresses and their corresponding integral relation to the macroscopic stress tensor. Based on this, it is shown that, in spite of the excellent data ®ts achieved, many existing formulations of microplane model were not guaranteed to be fully thermodynamically compliant. A consequence is the lack of work conjugacy between some of the microplane stress and strain variables used, and the danger of spurious energy dissipation/generation under certain load cycles. The possibilities open by the new theoretical framework are developed further in Part II companion paper. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Microplane model; Constitutive model; Thermodynamics; Anisotropy; Concrete; Damage; Plasticity 1. Introduction Since it was ®rst proposed by Ba zant and Oh 1983), the microplane approach has become progressively more popular for the description of the constitutive behavior of a number of engineering materials such as concrete, rock, ceramics, or ice Ba zant and Gambarova, 1984; Ba zant and Oh, 1985; Ba zant and Prat, 1987, 1988a,b; Carol et al., 1991, 1992; Cofer, 1992; O zbolt and Ba zant, 1992; Cofer and Kohut, 1994; Ba zant et al., 1996a,b, 2000a,b; Fichant, 1996; O zbolt and Ba zant, 1996; Kuhl et al., 1998). International Journal of Solids and Structures 38 2001) 2921±2931 www.elsevier.com/locate/ijsolstr * Corresponding author. Fax: +34-93-401-7251. E-mail address: [email protected] I. Carol). 0020-7683/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII:S0020-768300)00212-2

A thermodynamically consistent approach to microplane theory. Part I. Free energy and consistent microplane stresses

Embed Size (px)

Citation preview

� ���������� ��� ������� ������ � �� �� ������������ ���� �� ���� ���� �� ������� �� ������ ��������

��� �� ����� ���� ���� �������� �� ������ ������

� ������ �� ���� ���� ���� ��������� � ������� ��� ����� �� ��������� ������ ������ ���� ����� ������ �!������� �� ���"��"��� ��# ������""$ % �������� �&��� ' # ��� (�����"� �� � �������� �� �"���� ��' �� �)*+�+, �"���� �

�&��- ����# . ����$ �� �� ���� ���� ����� /����& �� �� ��� ������ ������� ( 0�1��� ��2

� ��!�� "# �$� "%%%& � ��!���� '��� "( ����� #)))

��������

�� ������ ������ ��� ����� � ��� ���$����� ���� ��� �����$��!� ��*� �' ��� �������� �� �� ����������� ��+

�*�� ����� �� ����� ������� �' ������ �� ����� � ����� �' ����� ��������� ,��+ ����� �� �������-� ������

��� ���*�� ����� ������� �� ����� �!������� � ��� ������� ��� �������� !����� �' ��� ������ �� �� ���$���

���� ��� �� ������ ������ ��� ���.� ���� �' ��� ����� ������ �� ��� ������ ����� �� ������� � ��������� ��������

� �� ������� �' ��� ���������� �� � ����� /����������� �� ������ !�������� *��� ��0�� ��$���!��� �� ���

������� ������� '�� �������� *�� ����!�� � ����� ���� �' ��� ��� ���� �' !���$�� *���� � ���� ������ � �* ����+

������ '����*��� �� ��������� � '���+���� �������� �� ��0�� �� ��� �� ������ ��!��� �$ � ���� ��� ������� �!��

��� ���������� ��!�� ��� ������� �� ��� ��� '��� ����� ���� ���� ������ ���$������ �� �� �������� �� �����$ �

������� �� ������ �������� �� ����� ���������� ������� ������� �� ��� �� ��� ��� ������ ������ ����� � �����

�� �� ���* ����� � ����� �' ��� �1 ����� ���� 0�� � ���!��� �� �1����� '���$������ �' �� ������ ����� *��� ��

�$������� �� �� '$�� ���������� ��� �������� � ���2$� � �� ��� �� � �' *��� �.$�� ���*�� ���� �' ���

�� ������ ������ �� ����� !�������� $���� �� ��� ����� �' ��$���$� ���� ����������3�������� $��� ����� ����

���� /�� ������������� ��� � ��� �* �������� �� '����*��� ��� ��!������ '$����� � ���� �� ������ ������

� #))" 4���!��� 5 �� � 6��� ��� ������ �����!���

3 �&��#�4 �� ������ �����& ������$��!� �����& /��������� �& ��������& �� ����& 7�����& ������ ��

� ���� ������

5� � �� *�� 0��� �������� � ������ �� 8� ,"%9:-� ��� �� ������ ������ � ��� �� ��� ���������!������ ���$��� '�� ��� ��� ������ �' ��� �����$��!� ����!��� �' � $���� �' �������� ��������� �$ � �� � ����� �� �� ����� �� �� � � ,������ �� ;������!�� "%9<& ������ �� 8�� "%9=& ������ �� �����"%9>� "%99���& ����� �� ���� "%%"� "%%#& ��'��� "%%#& 8������ �� ������� "%%#& ��'�� �� ?��$�� "%%<&������ �� ���� "%%(���� #)))���& �� ���� "%%(& 8������ �� ������� "%%(& ?$�� �� ���� "%%9-�

���������� ��$��� �' 5����� �� 5��$ �$��� :9 ,#))"- #%#"@#%:"

***�����!���� ��3�� ���3�.������

� ����������� �$����� ��1A B:<+%:+<)"+>#="�

*$��� �##� ��4 ��� ��� ����C$� ��� ,�� �����-�

))#)+>(9:3)"3D + ��� '��� ������ � #))" 4���!��� 5 �� � 6��� ��� ������ �����!���

���A 5))#)+>(9: ,)) -))#"#+#

/�� ��� ���� ����� �� ������ ������ ������ � ��!������ ��� �����$��!� ��*� '�� ��� �*�+ �������+��������� ���$$� ������� '��� ��� ����!��� �' � ���� �' ����� ���������� *�� � �� ������������ �!�� ��� �������� ���� ���� � ��� �� /��� ���� �� � �$��� �� �*� /�� ����� �� ������+������ '���$�� �!������ �$ � �� /��� � �� ����+��$���� �� �� ���� ����!�� '��� ��� ���� �' � ����� �@� ������ '�� � ����� ���� ,����� "%))-� /�� ���� ����� �' ������ �� ,/����� "%:9& ������' ���$������ "%<%- �� ��� !�� ������� �$���������� ����� '�� '�� �$��� �� �� �� ����� ,������*� � ������� "%>>& ���� �� 5������ "%9:- *��� ���� ����� � ������� � ����� /�� ��� ��E��� � ���*����� �� ������ ����� �� ��� ���!��$� ������� ������ �� ��� ������� ������� ���$���� �� ������ ���� �' !���$�� *��� ,�FG- ������� �� ����� ��� ���������� ������� �� ��@�� �� ������� '����������� /��� �� *��� �� $����� � ��� �������$��� ,����� �� ������� "%%>-� �� �� �� ����H �$��������� 5� ��� #������$�� �$ ���'$�� ���������� �� �1����!�� !���0�� *��� �1��������� ���$��� ,������ �� �����

"%99�& ����� �� ���� "%%#� ������ �� ���� "%%(�� ������ �� ���� #)))�- ��� ���������� �� ������ ������ *����� ���� �1��� ����� � ��$���!� ���$����� �� ����� ���������� ������ �$�� �� �� �$�������� ��� ������ ���$������ �� �$�� �$� ����� � ��� *� ��� ��!� ��� �����$ ��� ���� �' ��� ������ !��������$��� �� ��� �� ������ ��!�� ��� �� �.$���� 2$������� �� ����� ����� �$��������� /�� �� � �' '$������������ ������ ,� �$��� ���� �� �� �����$��!� ������ $��� � �������� ��� �� �-����� �� ��!� ��� ������ �H$� � � ��� ������������ �' �!������� �1��������� ����� ��!� ��� �1 �����0�� ������� $��� $����$� ��E���� ������ �������� �$� � ��$�� ����� �$�� �1��� ���� ��2$� �� '��*�� � ���� �� ��$���$�� ���������� �� �������� �� �$�� �� ����� ��$�� �� ������� ��� ����� ����������� �������� � � ���� �� �� ��!��$� ���� � ������ � � *�� � �.$�� �' !�������� �� ����+������ �� ������ �� ���$��� ���$�� ��*�� �� ���'�������� 0��� ������ !����� �' �$ � � ������� ������ � *��� �.$���� !��$����� �� ��!������ �� ������

�������� ��� �� ��� ��� �������� � ��� ���1� �' ��� �1����� �' �� ������ ����� �� 0��� ��'��+������ ,����� �� ���� "%%9-� �� �� �* ��!������ � ���� ������ '�� ����� ����� � ��� '��� �' � �*�+���������� � ���� 0��� ����� ��� �* '$������� ���$����� �' � '���+���� �������� �� ��� ���� ��������� ���2$� ��� �$ � �� ��0���� �' ������� �� ������ �������� �� ������� �� ��@�� �� ��������� �����!������� /��� �� ��� � 5� ��� :� � 5� ��� <� ��� ���$���� ������� '���$�� �� ������� �� ��� ���+������� �1�������� �������� � 5� ��� #� 7�E��� �� ��� ��� $���� �� ����������� ����������� $���*��� ������� ���� '���$������ �$�� �� �������� �2$�!����� 5� ��� = ������� � �1����� �' ���� �0 �� ������ '���$����� ���� � ���� �� ��$���$� ���� ���������� �� ��������� ������ ��� 0������ �' � �$���� �� ��!� � 5� ��� (�

� ��� ������� ��������� �� ���������� �� ��� ��� ���

�� ������ ������ ����$ � ��� II�� ��� ��� JJ ������� �' ��� �������� , �����$��!� ��*� ������� ��������� �' ������ �� �����- '��� ��� $�$����!� �E� � �' ��� ����� ����� ��� � � �������� ����� �'��E���� ���������� ����� �� �������� /�� ��������� �' �� � �� ������ �� ��� ����� � ��� $������� !� ���� �� /�� ��'������� �� �������� � ��� �� ������ ��� ���� ������� � ��� ����� ������� ������� �K� �/ ,*��� �������� ������� �/� -� �� ��� ���������� �� ������ ��� ����� �K� ���/ ,*��� �������� ������� �/� -� G��� ��� �1 ����� �' ��� �������� '���$������ ,������ �� 8�� "%9:&������ �� ;������!�� "%9<-� *�� � *����� !�� *��� '�� �������$��� �$������� ����� ������ �� ��� �$� �$�� �� ��� *��� ��� �������� $��� ��������� �� ������ ���� !������ �' ��� ����� ���$�� �������� ������� �� �� '$����� ����� ��� ����� !��$����� �� ��!������ ������ �F �� �7 ,�� �F �� �7-�/�� 5�� $���� ���������� ���� ���� ��� ����� �� ����� ������ � ��� �� ������ ��� ���$��� �2$�� ����� ���.� ���� �' ��� �� ��� ��� ����� ����� ��� ,�� �������� �� � ����� ������� � ���!��$� ����������� � ������� �����-A

#%## (6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+

�K � ������� ���� *��� ������ �F � ���:���� �7 � �K � �F��

�/� � ����� � �K�� � "#����� � "

#����� � ��������� � "

#������ � ����� � #�����������

�"�

*���� ��� ��*�� ��� �$�� ����� � ���� ��'�� �� �������� ��������� �� ,� � "�#�:-� �� �$�� ���� ���������������� �$������� /�� ���� �������� �� �� �1������� � ���� � ������ ��

�K � � � � ���� *��� ������ �F � � � �� �7 � � � ����/ � � � ��

�#�

*���� ��� ���.� ��� ������ � � �� � ,�' �� �� �����- �� � ,�' ����� �����- ��!� ��� �������� ��+������

��� � ����� ��� � ���:�

��� � ���� � ���:� ��� � "

#������ � ����� � #��������

�:�

�������� ��*� ��� ����$ ��� �� ��� �� ������ ��!�� � ��� '��� �' '$ �����

�K � �K��K� ���� *��� ������ �F � �F��F�� �7 � �7��7����/ � �/��/� �F��

�<�

G��� ��� ������� ������� �� � � ��� �� ������ �������� ��*�� �2$������$� ���*�� ��� �� ���� �� ���������� �� �� �������� � � I�����J ���� ,����� ��� ����� ������� �$�� �� 42� ,"- �� ��� �����0��-�/�� & �5 '��� �' �� ��@�� �� �2$������$� �2$����� � �� ����$ ��� $��� ��� ��� ���� �' !���$��*����

<�:� � �� � #

����K ��K � �/ � ��/���� �=�

*���� � �� ��� �$�'� � �' � $�� ���������� ,���������� ��� ��� �' ��� �������� �� ������ ������+����-� 5$�����$��� ��K � � � �� �� ��/ � � � �� �� ����� � �$� �' ��� ������� � �' ���!��$�� ������� �' ��� ,������� - !���$�� ����� ������ *� ��� ��� ������� �� ��@�� �� �2$������$� �+������

� � :

#�

���K� ��� :

#�

���/ � � �� �(�

�� � ���1 ������

��� � :

#�

���K���� ��� :

#�

��

�/�

#������ � �����

��� �>�

,*�� ��*����� ��� �� �� �������� ��� ���� ���� � ��� ��0���� �' � ,42� ,:-� '�$��� ����- ��� ���������� �� �$�� �/ �� � !� ��� ������ � ��� �� ������ �� �����'��� �/� �� � )-�� ���!��$� ������ *��� !��$����� +��!������ ����� ������� �� ,������ �� ����� "%99�-� �K � ���

0��� ���� �' ��� ���!��$� �2$���� *�� ���� �� ����� �� � �F � �7� 5� �� � ����� �� ��� �� �� ���� �'42� ,<-� !��$����� ������ �F ������ �� � �F �� �����'��� �� ��� ���� '�� ��� �� �������� 42� ,(- *��*����� ��

� � �F� � :

#�

���7� ��� :

#�

���/ � � ��� �9�

*���� � � :� �� ��� �� ��+����� ������ ����� ,?��� ��� �����-�

(6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+ #%#:

� ������ ������ ��������� �� ���������� �������� �� �����������

/�� 0��� ������� ���$����� � � ���������� ��� ������� �����$��!� '����*��� �� ��� �1���� ��' � '���+���� �������� ��� $�� ���� �' �������� � ���������� �������� ��� ��� ��� *���� � �� � ��!���� �' ������ !�������� ���� '$�� ��0� ��� ����� �' ��� �������� �� � ���� �' ��� ������ ������� /��'$������� ���$����� '�� ��� �*� ���������� ��� ������� �� ������ ������ � �� ���� ����� ��� ��� '��� ���� �� �� *����� �� ��� ������� �' ���� '��� ���� ��0�� �� ��� �� ������ ��!������

� A

��� � :

#�

�����

� ���� ����� �%�

*���� �� �� ��� !� ��� ���� ��� ��� ����� �� ����� ����� ������� '�� ��� �� ������ *��� ����� ���' ��� �������� ����� �� �)� �� �� � ������� ��� ��$�� ,������ �� ;$���� "%(>& ��������

�� ?��. ��!� � "%9>- �� ����� ��� ������ �.$���� �� � �� ��� ����!���!� �' ��� '��� ���� ��� $��!��$��A

� � ���)��� ���

� �")�

� �$� ���� ���� '���$�� �� �� ������� �� 42� ,%-� L��� ��� ��� �$�� �' ��E��������� � ��� �����+�������� �� ������

� � :

#�

��

� �)��� �

� ���

�� � :

#�

��

� �)��� �

� ����

� �������� �""�

���$��� ���� ��� ����� ������� � ��� �� ������ ��� �K� �� �/� �� ���� ��� ��� ������� �� ����� ��� ��� ����� !�� ��� ������� ������� ��!� � ��� 0��� �� '�$��� ����� �' 42� ,"- �� 42� ,#-� *��� �1��� ��� �*� ����� �' ��� ����$ � ����� ��� �������� ����� ��� ����� ����!���!�� �� �1�����

� � :

#�

��

� �)��� �

� ���K

� ��� :

#�

��

� �)��� ���/

� � ��� �"#�

/��� �2$���� �$�� �$� �� �� �2$�!���� �� 42� ,(- �' *� ��0�

�K � � �)��� �

� ���K

� �/ � � �)��� �

� ���/

� �":�

/��� �� � �$��� � ������� ��0���� �' ��� �� ������ �������� �K �� �/ �� ��� *���+ �.$���� 2$��������' ��� �� ������ ������ �K �� �/��'� � ��� ����� ���� *� ������ ��� '���$����� &��� ������ � *�� � ��� �� ������ ������ ��� �F� �7

�� �/� ��!������ ��� �� �� ���� �' 42� ,""- ����� ��

� � :

#�

���F� ��� :

#�

���7���� :

#�

���/ � � �� �"<�

*��� ��� ������� �� ������ �������� �F� �7 �� �/ ��0�� ��

�F � � �)��� �

� ���F

� �7 � � �)��� �

� ���7

� �/ � � �)��� �

� ���/

� �"=�

#%#< (6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+

� ���������

����$��� ,"#- �� ,"<- ������� � ��E��������� �' ��� '��� ���� �� �* �� ������� �� ����� �$�������� � ��� ���������� �� ������ '���$������ ,>- �� ,9-� /�� 0��� �����!���� �� ����� '�� �� ���$"������ &����"� # ����������"$ ���� ������ ��� ����!���� '��� ��� '��� ���� ����� �� ����� ���2$����� �� ��� ������� '���$������ ����� ��� ������� ������� '���$�� '�� �������� *�� ���������� ��� ������� ,�����$�� '�� '$�� ������ �' ��� '���$������ ��� ��*� ,,<-� 0��� �� �� �� �����- �$�� ������ ����!�� '��� � ��������-�� ������� '�� �� ���$"������ &��� ����� �� ���$�� ��$��� ���� ��� �*� ����!����� �1����� ���� ��'+

'��� ��� �������� 42�� ,9- �� ,"<-� *� ��� � ��� '����*��A,�- /�� ������ ���� �F� � 42� ,9- �� ����� �� � ��� ������� �!��!�� ��� !��$����� ���� ,0��� � ���

�����+��� ����- � 42� ,"<-�,�- /�� '� ��� � �$������� �7 � ��� ��!������ ������� �' 42� ,9- �� ����� �� � � � � � � � 42�

,"<-�/�� 0��� ��E��� � ��� �� !������ �' �F �� �� ���$��� �� �� � '$ ��� �' �F �$� �� �' �7 �� �/� �

���� ���� �F *�$�� �� ��� ���� '�� ��� �� ������� �� �$�� �� ���� �$� �' ��� ������� � 42� ,"<-� �������� �� ����

:

#�

���F� �� � "

#�

���F� �� � "

#��F�

���� � �F� � �"(�

5� � � ��� 0��� ���� �' 42� ,"=-� *� ��!� ��0�� �F � � �)��� �

� ����F� ��!�� �F �������� �' �7 ��

�/ ������� ���� ��� ��1�� ����!���!�� �# �)��� �

� ����F��7 �� �# �)�

�� �

� ����F��/ !����� �$� ��� ,�� �$�� �'

��� ������� ��0����� ,,"=-� �� �� �� ����� �����-- ������ �7 �� �/ � ����� � �F ������� � �������$����� ��� �� ������ '��� ���� $"�� ��!� ��� '����*�� �� �$���� '���A

��� � �F� �7� �/� �� � � ���

" �F� �� � ���� # �7� �/� �� �� �">�

K��� ���� ��� !�� ���$����� �' � �� ������ '��� ���� ��� � *�� � ������ � ��� ������ � ��� ����

�� ������ �1 �$��!�� �� �� � �����' 2$��� ������ ��!�� ��� ���� �� ��� ������ ��� �� �� '���$����� '�� � ���� �< ,������ �� ���� #)))�-� �� ���� ��� ����� ����� �: ,������ �� ���� "%%(�-� $�� � ��� ��$�� �� �� $���� �F �� �7 � �� � �� ������ *�� � ����� ���� � �$��� ������� � ��!������ ������ �7 ���� ��� � �� �������� /��� *�� � *� �� ����� ��� ��!������ �' ��� ����� *����$� ����� � ����� *�������� �' ��� ����� � ���������� �� ����*�� � �$ � ������ 0� �' �1��������� ���� '�� � ����� /������� '���$��� ��*�!��� ����� ����� '���$������ ���� ������ ��� ��� ���������� '����*��� �������� � ���� ������ �� '�� ����� ��� 2$����� �' *��� �.$�� �$�� �� ��������� � � ��E���� *�,������ �� ���� #)))�-� � ������� ������� !������ �' ��� ����� *�� �� � �������� ��!� *� � ��� ",������ �� 8�� "%9:& ������ �� ;������!�� "%9<- �� # ,������ �� ����� "%99���& ����� �� ����"%%#-� ��� �'��� �� ���$����� ,%-� �� ���� �' ���� � �$��� ���� �� 42� ,">-� /��� ����� �� �� ��+����� � ���� ����� � *�� � ��� �� ������ ��* '�� ��� ����� ������� �!��!�� ���� '��� �' ��+���� � � ��� !��$����� ����� � ����� �� �����$ � ��� '�� ����� �E� � �' ��������� �����$�� � �����!������ ����!���� K�!���������� ��� ��$�� �' ���� ������ � �� ���� �' � ����� ���� ����� ���� ������� ����� ������� *���� $������ ���������� ,*�� � ������ �� ������ ����- ����� $ �$����� ��� ���������� ���� �E� � �� �� � ������ �����$ �� !�� ��� ������ !�������� �� *��� ��� ��� �� �� ���2$� ������ '�� ��� ����� '���$������ � �$��� � ��� '����*���� ��E��� � ,�- �� �� ������� �� ���� ������ ���� � ������ ����� ��������� ��*�!��� �� ��� ��E��� � ,�-� � �E� �� � ��!������ ��� �� �� ������� � 42� ,"<-� *�

� *����

(6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+ #%#=

���7��� �

���7� ��� �

���7 ��� �"9�

/�� �� �� ���� � ��� �����+��� ���� !������ �� �' ��� �!����� ��!������ ������ �� ����� �� ���� ��� �$��� �� �����0�� '�� � !�� ����* ���� �' ������� /�� ���� �������� ������ �' ���� ���� ���������� ����� ������ ��� *�� � �� ��� ����� � ��� �� ������ '���+���� ��������

�)��� � �F� �7� �/� � � :

#��#F � � �#7

�� �/#

�� �"%�

*���� � �� ��� �� ��� ��� �$�� ���$�$� �� � �� ��� �� ��� ��� ����� ���$�$� �' ������ ��� /�� ���!��$� �' �7 �!�� ��� ��� �� ������� �� ��*�� ����� �� �� �7 � � �)�

�� �

� ����7 � #��7� ��� ��� !��$� �'

�7 �� ���� �� *���� K���� ��*�!��� ���� �� ��� �� � ������ ����!��� �� ��������� ���� ������ ������������ !�������� 41 ����� �� ���� �$�� *�$�� �� ���� ��� � � � �*�+��������� !����� �' ����� ������ ����� ,*��� ��������� �!�� � $�� ���� �� �� ������ ��� � $�� ����������-� ���!���� ���� �����!������ ������ ������ �� � ��� ��!������ ������ �� ���� ��� ������� �� ������� � ����� �� � ���������� � ����� *����� ��� ��!������ ��* �$�� �� �$ � ���� �' � ��!������ ����� �!��$��� �7� �����$ �� ������ �7� �� ��� ��7� � ����$ �� ��7� �� /��� ������ �� �����0�� '�� �1����� � ���������������� ������ *��� � ��!������ ��* �' ��� '����

�7 � �7��7�� �7���7� � ��7��7�� �#)������ �7 �� � ��� '$ ��� �' �7� � �*� ��������� �� � �� ������ �� �� ���� ����� *��� ��� �����+�� $��� ��� �� ��� ��!������ ������ � ����� ���� ����� �� ������� ��!� ��� ���� �����$�� ���������� ����� �' ��� ��!������ ��* �� ������� � ��� ���$���� ��!������ �������� � ��� ���� ����� ��+ ������� ���� ��!� ��� ���� �����$�� �� �������� ����� �� ����� ��� !��$� �!�� ��� ��� �� ��������� �����L'���$����� ��� ��� ���� ������� ��� �� �1����� �� ����� �������� �� �� ������ ,����-

'$ ���� �7��7�� �� �����'���� ��� � �$��� �� ���� ���� ��� �� �� '���$������ �' � ���� �� ������������ *��� !��$����� @��!������ ����� ��� �� �����' ���������� ������ � � ����� '���$�������� *���+��0�� ���� �������� #�# ��� :���� �� � ������� ��� �� ������ �������� �F �� �7 & � ��� ���*���+ �.$����� �' ����� �$�������� �F �� �7� ����� ��� ���������� �1����� �' ��$���$� ����������3��+������ �' ���� ����� ��� � '�� ������������ ������� ���� ���� �� ���* � ��� �1����� ��!������ �5� ��� =� �� �� 0��� ���� ���� ��� ���������� ��� ������� '���$�� ,"<- �� ���� �� ����!�� '������ �FG �$� �� �' ��� �����$��� �' ��� ����� �� ������ �������� �� ��� !���$�� *��� � 42� ,=- ����*����� ��

����F ��F � �7 ��7����

! "#����� �� �������� ����������

/� ���$������ ��� �������� ������ � ����� *��� �� ������ ��*� � �� �� '����� �������� � �������� ���� ,"%99�-� *�� � *�� ��!������ ����� � � ������ '����� � ?$�� �� ��� ,"%%9-� � �$ � '���$��������� �� ������ �����$��!� �2$����� ����

�F � �"� �F�:��F� �7 � �"� �7�#��7� �/ � �"� �/�#��/� �#"�*���� �F� �7 �� �/ ��� � ���� ������ ����������� ������� ��� �� ����� /�� �������� ���$����� �� ���� �F������ �� � ��� ������ �' �F� �7 ������ �� � ��� ������ �' �7� �� �/ �� � ��� ������ �' �/���������� �F �� ��� ��� ���� � ��� �� ������� *���� �7 �� �/ � ������ !�� �� '$ ���� �' ����� ������ ����������5$�����$��� ��� �� ������ ��*� ��� ��� ���������� ������+�!��$���� '���$�� ,9- �� $��� 42� ,#-

�����

#%#( (6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+

� � �"� �F�:���F � :�����"� �7���7 ��� :�

���"� �/��/ � �/ ��

� �"� �F��� � � �� :��

���"� �7�� ��� � �� :�

���"� �/��/ � � �� � �

� " � ��

�##�

*���� �/ �� � �����+����� ����� *��� ������� /��� � ���� ��

" � �"� �F��� � � :��

���"� �7�� ���� :�

���"� �/��/ � � �� �#:�

�� ��� �� �� �� ��� ��� ���E��� ������ 7$� �� ��� ����� � �' ��� ��������"� �7�� ��� �

���"� �7������ �

���"� �7����� �#<�

��� ���E��� ����� " � ������ ���� �� �1����� ��.�� ������� 8� � ��� ��� �' �������� ������� *� � ���� ��� '� ��� "� �7 �$� �' ��� ������� �� *����

� ���"� �7���� � �"� �7��

����� � �#=�

�� � ����� �

��� ��� �

���� � #�

:� � �#� � � �#(�

/�� �� � �' ��.�� ������ *�$�� �� � ������� �� � ������ ��� �� ��� ��*� �' ���������� � �'�� *��� �$��� � '�� ����� �������� M�*�!��� ���� �� �� ��� ��� ����� 7$��� $������ �� ������������* ��� ��1���� ���!��$�� ��� ��� ����� ��!��� ��� ������ ���������� ����� ����� �� ��� ��+������ ������� �� � ����� ������ �� *��� ���E��� "� /�� �� � �' ��.�� ������ ��� ������� ���� ������� �������� � �1���� �� ��� ����� *��� �!�� � ����� �� �� � ������ �� ����� ��� ����� ������ ���� ���� �� ��$���� �� '�� ������� �� �� �1��� ��� '��� ��� �������� ,*����$� ����� ��� ������!��������-�� ������ �� �������� ���� � �� ����$ ��� �� '����*�A ��� ������ ��� *� ���$�� ���� ��� �����

�� ������ �������� �� �� ������ ����� *� ��� �/ � " � ��� �� �������� /�� ����� ������ ���������� ���������� ����� K�* *� ���� � ����� �� ������� �' '�$� �����A

"� ����� ���� �' �$��� ��!������ ������ �)&#� ����� ���� �' ��������� !��$����� ������ �)� &:� ����!�� �' ��� ��!������ �����& ��<� ����!�� �' ��� !��$����� ������

G�� ���� �� �� ������� '�� ��� 0��� ����� ��� ������ ���������� ���*� ��� � ��� �� �������� ��!������ ��*� ��� ��!������ ������ ��������� �7 �� ������ � �� ������� ���� �1����� � ��!������ ����� ��� � ����� ���� ��� $��� ��!������ ��������� �' ��� ���� �����$�� ,���� "�-� G�� ������� �� �� ��������� ��� �� ������ ����� ������� ����� *���� ��� ���!��$�� ��� ��� ������� ���� ������ ���� �� ���* � ����� /�� ����� *��� �$��� ���� ����� �� ���$�� �� ����� �$� *� *������* ���� ���� �� �� ��� ����� ��� 0��� ���� ,�' ��� �� �� ��-� ��� !��$����� ����� ������ ����� �� ��� ��!������ �� ������

����� �7 � � � �) ��� � ���� ��� �!�� ��� ��� �� �������� /�� �� ��� ��� ������ �!��$���� � ����� ��42� ,9-�

(6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+ #%#>

� � :

#�

���7� �� �#>�

��� ��� ��� !��$�

�� � � � � � :

#�

���7� � � �� � "

#�

���7 �� �#9�

�� �$�� � � � � ��������: � �����: � "�:� /�� ���� ���� ��������� ��� ��� !��$� �' �7 �!�� ��� ��� ��+ ��������

��7 � "

#�

���7 �� � �

���"� �7��7 ��� �#%�

*�� � �� �����!� �$� �� ��� '� � ���� ������ � ����� *��� �7 � ) �� ������ ��� � ����� *��� �7 � ) ,����"�-� /��� ���� ���� ��� �� ��� ��� ������ ����� �'��� ��� 0��� ���� ��� ��� !��$����� ���� �� � ��7 ����� ��!������ ����

���� "� ,�- 7�!������ �� ������ ��* �� ,�- �������$��� �' ��!������ �� ������ ����� �� �������

#%#9 (6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+

�) � �� ��� � :

#�

����7 � ��7�� ��� �:)�

� ��� �� �� ����� ��� !��$����� ������ �� � ������ � �) � �"� �F�:��) *���� ��� ��!������ ���� �' ��������� ����� ������ $ ������ � ��� ����� ����� ��� ��!������ ������ �� ����!��� �� ��� !��$����� ������ ����� � ���7� ������ �'��� ��� '�$��� ����� ��� �������� ��������� �� ��� �� �� ������ ���!��$������� �' ��� �� ��� �$�������� � /���� "�K�*� ��� $� ���� �� ��� ����� *��� �$��� ��� ���

�� � ��� /�� *��� ��� � ��� ��!������ ��������

�$��� ��� 0��� ���� �� � ���� � ��� *��� ��� �$��� ��� ����� ����� �� ��� *��� ��� � �) �$��� ����� �� ���� �� � ���� � ��� *��� ��� �$��� ��� '�$��� ����� M�*�!��� ��� *��� ��� � ��7 �$��� ����� �� ���� ��� � �$������� �� � ��7 �� �� ������ �$��� ��� '�$��� ����� ����2$���� ��� ����� *������ �$��� ��� �� �� ��7� � �)� � :��7�) �� )� /�� ��� �' ���� *��� ������ � �)� �� � ��7 �� ��*�������!�� ��� ������!� �)� *� ����� � �����!� *��� �!�� ��� ��� *�� � ���� ���� ��� �������� �$���������� �� ��� �!������ *����$� ����� ��� ������ ������

$ %����� ��& �����'�

� �*� ������� ���������� ���+ ������� '����*��� �� �������� '�� ��� '���$����� �' �� ������������� /�� ��� ���$����� �� ���� ��� �� ��� ��� '��� ���� �� �� ������� �� ��� ������� �!�� ����� ������ ���������� �' � �� ������ '���+���� '$ ���� *�� � ������ � ��� �� ������ ������ ����� ������ !��������� /��� ���$����� ���� �� ������ � ���� �' ��� ���� !������ �' �� ������ ������'�� � ���� *��� �� *����$� ����� �' ����� ������� ,�" �� �#-� �$� ���!�� �$� ��� ���� �� �� �:�� �< ������� '�� *�� � ��� '��� ���� �' ��� !����$� �� ������� �� �� �� *����� � � �� �$����'����/�� �* '���$����� ����� �� � ������� ��0���� �' ��� �� ������ �������� *�� � ��� �.$���� ��

��� �� ������ ������� �� �� ��� ������� '��� �' ��� �� ��@�� �� �2$������$� �2$���� *�� � ������� ������� ���������� �������� *��� ��� ���!��$� �� ������ ������ �� ��� �$��� � ��� �* '���$����� ����� �� ���

� �$��� ����� *���� ��� �������� ����� *����$� ����� ,�"- *�� ���� �� ��� '����*�� !����� �' �� ����������� *��� ��� ����� �' ����� ������� ,�#- ��� �� �$������� �� �� ���������� ��� ����+���� � ���� ���� �� ������ �������� �F �� �7 ��� �� � ������� *��� �.$����� �� ����� ����� �$�������� �F �� �7� �� ������ ��� � ������ ����� �$�� �K � �F � �7 �� �K � �F � �7� /�� ��������� ��@�� �� ������� '�� �������� ���� �� �� ��� ������ *��� ��� �� ������� '��� ��� ���������� ����!����� �� ��� ����� ��� �� �$������� �� �� '��� �' ��$���$� ���������� �� �������� �' ����������� *��� II������� JJ ��*� '�� ��� ����� ��!������ ������ ,� ��� ���� �' ������� ����!��� ������ �� � ���������- ��� ���� ������!� �� ���� ��������

/���� "

6����� ��

5��� � �F �7 ��� � ��

) � ) ) � �

" �) ) �"� �7�#�� � �) �) � ��7� �) � �)�## �) � �)� �"� �F�:��) �"� �7�#�� � �) �) � ���7 � �)�� :���7 � �)�#��): �)� �"� �F�:��) ) �)� ��) � �)�#< � ) ) � �:�)�)�#/���� ����������

� � :��7�)

(6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+ #%#%

� � ������ ����� II���� ��JJ� ��� �* ���������� ����!���� �� ��!������ '$����� � ������������� � ���� �$ � �� ��� ������ ������ �� ���$��$�@7$��� ��2$���� �� ���� �� ������ ���� ��� ��� ��!���� �� ��� ���$���� �2$����� ��� ���$������� *��� �*� �1����� '���$������ �' �������� ������ �� ,?$�� �� ���� #)))-�

��'��(�� &������

������� �$����� '��� 7;��N/ ,������� 5���- $��� ������ � ����� ��%=+)>>" �� ��%(@)=)) �������'$�� � ��*������� /�� �� �� �$���� �� ��!�� ���!�� �$����� ����$�� ���� K�� ; O%:@:)"# '����L ,;��������� �� �����$�� ��� ����� 5���-� �� ��� *��� �� 4�� 6�$��� *�� �$������� � �/�,5*��� ��������� '�� /� ����� �� ��!����-� /�� ���� �$���� *����� �� ���� '�� ��� ��������$����� '��� ��� L5 K������ 5 �� � ��$����� $��� ;��� ��5+%>:#>%"�

)���������

������'� 5���� �$������ ��� "%<%� � ��������� �� ����� �' ������ �� ����� � ��� � ��� �' ����� /� �� �� ��� "9>"� K������

��!���� ��������� '�� �����$�� ��

������� ����� 8�� ��M�� "%9:� �� ������ ����� '�� '�� �$�� ������ �' � ���� ���$ �$���� ��� � 5��� ����� �� K�+K$ ��

�$����� 5��$ ��� L5 ��� ��� � � ����� 5������ ��� ��� <%@==�

������� ����� ;������!�� ��� "%9<� ��� � ����� � � ����A �� � ��� �� ������ ������ �5�4 �� 5��$ �� 4��� "")� #)"=@#):=�������� ����� 8�� ��M�� "%9=� �� ������ ����� '�� ���������!� '�� �$�� �' � ���� �� �� �� �5�4 �� 4��� �� �� """� ==%@=9#�

������� ����� ����� ����� "%9>� ����� �' ��������� ��A �* �� ������ ������ �5�4 �� 4��� �� �� "): ,>-� ")=)@")(<�

������� ����� ����� ����� "%99�� �� ������ ����� '�� �������+������ ��������A �� /����� �5�4 �� 4��� �� �� ""< ,")-� "(>#@"(99�

������� ����� ����� ����� "%99�� �� ������ ����� '�� �������+������ ��������A ��� F���0 ����� �5�4 �� 4��� �� �� ""< ,")-� "(9%@">)#�

������� ����� P���� N�� ����� ����� "%%(�� �� ������ ����� '�� � ����A �� 5�����@����� ��$������ �� 0��� ������ �5�4

�� 4��� �� �� "## ,:-� #<=@#(#�

������� ����� P���� N�� ����� ��7�� ����� ����� ������ 5���� "%%(�� �� ������ ����� '�� � ����A ��� 7��� ���� �������� ��!���0 ����� �5�4 �� 4��� �� �� "## ,:-� #(:@#(9�

������� ����� ����� ��7�� ������ ��� ��������� ��� ������ 5���� �������� ��7�� ����� ��� ����� ����� #)))�� 6����+�����

������������ �' �� ������ �����$��!� ����� '�� � ����� �5�4 �� 4��� �� ��� � ������

������� ����� ����� ����� ������ ��� ����� ��7�� ������ 5���� #)))�� �� ������ ����� �< '�� � ����A �� '���$����� *��� *���+ �.$���� ��!������ ������� �5�4 �� 4��� �� ��� � ������

������ ��� ������� ����� "%%>� 7����� �� ������ �� � �� ������ ������ ��� �� 5����� 5��$ �� :< ,#%-� :9)>@:9:=�

������ ��� ������� ����� ����� ����� "%%"� ;������� ������ ����� ����� � �� ������ ������ �5�4 �� 4��� �� �� "">� #<#%@#<<9�

������ ��� ����� ����� ������� ����� "%%#� K�* �1��� �� �� ������ ����� '�� � ����A �������� �� ���� �� �� $���� �� �������+

������ ��� �� 5����� 5��$ �� #% ,%-� "">:@""%"�

������ ��� ��������� ��� ������� ����� 5������ ��� "%%9� K�* ���������� ������ � �� �� ������ ����� *��� ����� ���� �� 0�����'��������� /� �� �� ������ ��+"<=� ��� ����� K$���� ����� 4��� ,���K4-� 4/54����+L��� 4+)9):< ��� ����� 5����

��'��� G���� "%%#� ������������ �' ��� ��� �� �� ������ � ���� ����� *���� � �1��� �� ���� 0��� ������ ��������

����� �� �� �!� <= ,:-� 5":#@5":%�

��'��� G���� ?��$�� 5�G�� "%%<� � ������ ��� �� �� ������ � ���� �������� ����� '�� ���� 0��� ������ ������� ����$��

�� 5��$ �� =: ,"-� "9%@"%%�

������� ��7�� ;$���� ��4�� "%(>� /��������� � *��� ������ ����� !��������� �� ����� ���� <>� =%>�

�� ���� 5�� "%%(� 7����� �� ��$ �� �������� � 5��$ �$��� �� ����� ���7� ������� 6���������� �� �� ���2$� �� /� ��������

4 ��� K������ 5$�����$��� ("� �!� �$ ���� G����� %<#:= �� �� ����1� ��� � ,� ��� �-�

��������� �� ?��. ��!� � 7�� "%9>� � �����$��!� ����� '�� ���������!�� ������������ ������� ������� ��� �� 5����� 5��$ �� #: ,""-�

"=#"@"=:<�

?$��� 4�� ������ ��� 5������ ��� #)))� � ���������� ��� ������� ������ � �� �� ������ ������ ���� ��� 7��������� ��

������� �����$��!� ��������� ��� �� 5����� 5��$ �� :9 ,">-� #%::@#%=#�

#%:) (6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+

?$��� 4�� ���� 4�� �� ������ �� "%%9� ��������� ������� ������ *��� ��� �� ������ ������ �A ���� M�� ��� ��� � K�� �� ������

� ,4���-� ����$�� ������ �� ���� 5��$ �� �������� ���������� �$������ ��� "):@""#�

����� 8�� "%))� G�� �� L������ ������ ��� ��$ � $� ��� 4����������������� ��� ���������� �� F����� 7�$�� ��� �����$�� <<�

��� "@"#�

8������� ��� ������� ����� "%%#� �� ������ ����� '�� �� ����1��� ����!��� �' � ����� �5�4 �� 4��� �� �� ""9 ,>-� ":(=@":9(�

8������� ��� ������� ����� "%%(� K$���� �� ������� '�� �$�� ������A ��� �� �� �� �� � ����� ��� ������ �� ��� �� K$�� ����4��� :% ,<-� (:=@(("�

����� ;�K�� 5������ ?�;�� "%9:� �$���������� ����� �' ��� @ � $���� �� �!��$���� �' ��� �H$� � �' ������� �' ��� ���� �1���

�5�4 �� 4��� �� �� ")% ,>-� :%>@<"9�

/����� ;���� "%:9� ������ ����� � ������� �� ���� ������ (#� :)>@:#<�

������*� �� 8���� ����� ;�K�� "%>>� /���+������� �$���+������� ����� �' �� �� @ � $���� �� ��$� �' ��'������� �� '���$��

�' �� � ������� ��� �� K$�� ���� ����� ;���� �� "� #"%@#<>�

(6 ����� � ��6 7 (�� ��������� 8�"���� �� ����#� ��# ���"��"� � �� �1��+� 191+�19�+ #%:"