A UTILIZAÇÃO DE LIVROS PARADIDÁTICOS PARA O ENSINO DE

PROBABILIDADE NO ENSINO FUNDAMENTAL

Valéria Ciabotti - UFTM1

Resumo

Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, Brasil (1997), preveem que no final do Ensino

Fundamental o aluno conclua essa etapa com a aprendizagem e domínio de conceitos básicos

sobre Probabilidade, quais sejam: (1) Relacionar o conceito de probabilidade com o de razão;

e (2) Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos simples.

Partindo desse pressuposto definiu-se como objetivo deste trabalho a busca de material

bibliográfico que pudesse subsidiar o ensino de conteúdos probabilísticos para os anos finais

do Ensino Fundamental através de livros paradidáticos. Partiu-se então para a busca de livros

paradidáticos que abordassem o conteúdo de Probabilidade para o Ensino Fundamental bem

como trabalhos didáticos que abordassem esta temática. Acreditamos ser necessário investigar

e buscar uma compreensão mais ampla e fundamentada sobre o uso de livros paradidáticos no

desenvolvimento da leitura e consequentemente nos conteúdos de Probabilidade que se ensina

no Ensino Fundamental. De acordo com Menezes e Santos (2002), os paradidáticos são livros

e materiais que, sem serem propriamente didáticos, são utilizados para este fim. Munakata

(1997), afirma que os paradidáticos têm características próprias, não seguem uma sequência

de conteúdos conforme preconiza o currículo oficial. Dada a importância do estudo dos

conteúdos básicos de probabilidade no mundo contemporâneo e com o propósito de adaptar

recursos como sugestão para os profissionais da educação no uso de paradidáticos, a pesquisa

mostra escassez de material no que se refere ao Ensino de Probabilidade nos anos finais do

Ensino Fundamental.

Palavras-chave: Ensino da Probabilidade. Paradidático. Estado da Arte. Ensino Fundamental.

Introdução

No final da década de 90, os conceitos básicos de Estatística e Probabilidade, antes

quase ignorados na Educação Básica, passaram a serem discutidos pela comunidade

educacional e acadêmica, tendo sido incorporados oficialmente à estrutura curricular da

disciplina de Matemática do Ensino Fundamental e Médio com a publicação dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN), Brasil (1997), no Bloco Tratamento da Informação, que

evidencia o ensino de Estatística, probabilidade e Análise Combinatória.

1

Ainda segundo os PCN, Brasil (1997), a sugestão é de que professores incentivem os

alunos a observar os fenômenos, conjeturar hipóteses, fazer levantamento de dados, tratá-los e

analisá-los do ponto de vista da investigação científica. Também estimulem a leitura e a

interpretação de gráficos, de tabelas e de medidas publicadas pelos diversos meios de

comunicação, a fim de que o aluno saiba posicionar-se de forma crítica diante dessas

informações e fornecer-lhes ferramentas para arguir e “desmantelar” informações porventura

falaciosas ou mal-intencionadas (LOPES et al, 2010).

Segundo Smole e Diniz (2001), a predominância do silêncio, no sentido de ausência

de comunicação, ainda é comum nas aulas de Matemática. O excesso de cálculos mecânicos,

a ênfase em procedimentos e a linguagem usada para ensinar Matemática são alguns dos

fatores que tornam a comunicação pouco frequente ou quase inexistente. Ainda afirmam que

as propostas que objetivem uma aprendizagem significativa em Matemática devem abordar

uma variedade de ideias, sejam numéricas, geométricas, relativas às medidas e às noções de

estatística, entre outras, de modo que sejam proporcionadas ao aluno diferentes formas de

perceber a realidade e o conhecimento matemático.

De acordo com os PCN, Brasil (1997), os objetivos das áreas disciplinares são

desenvolvidos e separados por ciclo e para cada um são propostos conteúdos e critérios de

avaliação que são agrupados em blocos temáticos, sendo que nessa pesquisa focou-se no

Ensino de Probabilidade nos anos finais do Ensino Fundamental, especificamente no nono

ano.

A partir da verificação dos conteúdos probabilísticos previstos nos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN) (Brasil, 1997 e 1998) tem-se como objetivo a criação de

material paradidático para dar subsídios ao ensino de conteúdos probabilísticos para

professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental.

Diante disso questionou-se: como organizar o conteúdo? Qual recurso usar? Como e

onde abordar o tema? Como estabelecer relações com outros temas?

1. Referencial Teórico

As informações estatísticas sempre estiveram presentes na vida dos cidadãos e assim

como muitas pessoas confiam e utilizam para nortear suas decisões, outras olham, desconfiam

e/ou atacam sua verossimilhança (CAZORLA e CASTRO, 2008). Em relação

à Probabilidade, consideram que esta pode promover a compreensão de grande parte dos

acontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, possibilitando a identificação de

resultados possíveis desses acontecimentos. Destacam o acaso e a incerteza que se

manifestam intuitivamente, portanto cabendo à escola propor situações em que as crianças

possam realizar experimentos e fazer observações dos eventos.

Silva (2002) expressa que desde a sua origem, o conceito de probabilidades

desenvolveu-se em múltiplas perspectivas, quais sejam: (1) Concepção clássica ou laplaciana

(baseada na “Lei de Laplace”); (2) Concepção frequentista ou empírica (baseada na “Lei dos

Grandes Números” de Jacob Bernoulli); (3) Concepção subjetiva (baseada na crença ou

percepção pessoal); (4) Concepção axiomática ou formal (concepção atualmente vigente,

desenvolvida por Andrei Kolmogorov).

Batanero (2005) defende que os diferentes significados da Probabilidade devem ser

incluídos progressivamente a partir das ideias intuitivas dos alunos sobre acaso e incerteza, e

que o ensino não pode limitar-se a uma dessas perspectivas, pois elas estão ligadas

dialeticamente. Conclui que a Probabilidade deve ser vista como: (1) Uma razão entre o

número de possibilidades a favor do evento e o número de casos possível a partir dos dados

das frequências relativas; (2) O grau de crença pessoal; (3) Como um modelo matemático que

ajuda a compreender a realidade.

Menezes e Santos (2002) dizem que a importância dos livros paradidáticos nas

escolas aumentou principalmente no final da década de 90, a partir da Lei de Diretrizes e

Bases da Educação (LDB), que estabeleceu os PCN e orientou para a abordagem de temas

transversais relacionados ao desenvolvimento da cidadania. Dessa forma, abriu-se espaço para

o aumento da produção de obras para serem utilizadas em sala de aula, abordando temas

como ética, Pluralidade Cultural, Trabalho e Consumo, Saúde e Sexualidade.

Segundo Munakata (1997) o termo paradidático foi cunhado pelo saudoso professor

Anderson Fernandes Dias, diretor presidente da Editora Ática, no início da década de 70.

Continua afirmando que foi a Editora Ática que criou a primeira coleção de alcance no Brasil

destinada a apoiar, aprofundar e facilitar a maneira de apresentação dos conteúdos, muitas

vezes aridamente exposta no livro didático.

Atualmente é comum ouvirmos falar em livros paradidáticos, porém foi na década de

1970 que passaram a serem assim chamados (Ramos, 1987; Munakata, 1997; Dalcin, 2002),

devido à popularização do gênero.

Somente a partir de 1986 as primeiras coleções de paradidáticos de Matemática

começaram a surgir, como as coleções Vivendo a Matemática, da editora Scipione, e A

Descoberta da Matemática, da Ática (DALCIN, 2002).

Dalcin (2007) abordou em sua pesquisa acerca dos paradidáticos de Matemática, a

relação entre a simbologia matemática, as imagens e o texto escrito dentre as diversas

abordagens do conteúdo matemático.

Para entender a razão da criação do termo paradidático, Borelli (1996) apresenta o

sentido do termo paraliteratura, a partir da interpretação da formação da palavra com o prefixo

para denota tanto o significado de proximidade – ao lado de, ao longo de – quanto à

conotação de acessório, subsidiário, e, também, o sentindo de funcionamento desordenado ou

anormal.

Consideramos também a definição de Munakata (1997) ao afirmar que os livros

paradidáticos são livros que têm características próprias. Diferente dos livros didáticos, eles

não seguem uma seriação e nem uma sequência de conteúdos conforme preconiza o currículo

oficial. Geralmente, são adotados no processo de ensino e aprendizagem como material de

consulta do professor ou como fonte de pesquisa e de apoio às atividades do educando.

Segundo Machado apud Trevizan (2008), nos textos paradidáticos os temas

costumam ser apresentados de forma menos comprometido com o isolamento e a

fragmentação, possibilitando assim a relação com outras áreas de conhecimento.

2. Procedimentos Metodológicos

As pesquisas relacionadas aos anos finais do Ensino Fundamental, principalmente no

ensino de Probabilidade, representam uma grande contribuição para a área da Educação

Matemática, contudo, percebe-se que há, ainda, muitas lacunas a serem preenchidas. Tal

constatação provoca a necessidade de se estudar, pesquisar e produzir material didático para

apoiar o Ensino de Probabilidade nos anos finais do Ensino Fundamental.

Tendo em vista o tema e o problema de pesquisa levantados, o objetivo geral deste

trabalho é criar um material paradidático para dar subsídios ao ensino de conteúdos

probabilísticos para professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental.

Segundo Dalcin (2002) pode-se dividir os livros paradidáticos, segundo a sua

narrativa, em duas categorias: Narrativa ficcional – são livros que contém uma história de

ficção, na qual os elementos ou conteúdos abordados vão aparecendo; Abordagem pragmática

– são os livros que apresentam capítulos teóricos com atividades práticas sem um enredo

único.

Definiu-se que para a construção deste livro paradidático, a utilização da narrativa

ficcional, pois se acredita que contar uma estória trará maior motivação aos alunos em sua

leitura e utilização como elemento de fixação e aprendizagem dos conteúdos probabilísticos.

O material paradidático será produzido considerando os seguintes aspectos que

podem ser realizados concomitantemente e que foi expresso através de uma adaptação do

roteiro de avaliação de livros paradidáticos de Macedo et al. (2013): (1) Criar a estória que

será o fio condutor das ações a serem desenvolvidas; (2) Utilizar os conteúdos

probabilísticos e matemáticos e os temas transversais (BRASIL, 1998); (3) Criar personagens;

(4) Criar as atividades utilizadas na abordagem do conteúdo probabilístico; (5) Considerar as

tendências do Ensino de Probabilidade; (6) Considerar a diversidade de registros de

representações semióticas (DUVAL, 2011); (7) Oportunizar a participação do leitor na

construção do próprio conhecimento; (8) Diversificar os tipos de ilustrações utilizadas

(DALCIN, 2007); (9) Interagir com outras áreas do conhecimento (FAZENDA, 1994);

(10) Considerar a presença de elementos lúdicos (HUIZINGA, 1971); (11) Elaborar o texto;

(12) Possibilitar a utilização da obra em diversos momentos do estudo de determinado

conteúdo (na introdução, no decorrer, na finalização).

Os conteúdos probabilísticos considerados serão os listados no Conteúdo Básico

Comum (CBC) Matemática - do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental do Estado de Minas

Gerais, Minas Gerais (2008), no Eixo Temático IV – Tratamento da Informação –

Probabilidade – Conceitos Básicos de Probabilidade, e considerados como conteúdos a serem

ministrados no 9º ano, quais sejam: (1) Relacionar o conceito de probabilidade com o de

razão; (2) Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos simples.

Segundo os PCN, Brasil (1998) os conteúdos para o terceiro ciclo (6 e 7 anos)

referente a Probabilidade é a construção do espaço amostral e indicação da possibilidade de

sucesso de um evento pelo uso de uma razão (BRASIL, 1998, p. 74). Nos mesmos PCN, os

conteúdos para o quarto ciclo (8 e 9 anos) referente a Probabilidade são: (1) Construção do

espaço amostral utilizando o princípio multiplicativo e indicação da probabilidade de um

evento por meio de uma razão; (2) Elaboração de experimentos e simulações para estimar

probabilidades e verificar probabilidades previstas (BRASIL, 1998, p. 90).

3. Resultados

Levando em consideração o lançamento de um material em um determinado contexto

educacional, embasar-se em uma estória fictícia é uma estratégia pertinente para posterior

avaliação da credibilidade do mesmo. Ainda pensando na amostra da pesquisa serem alunos

do 9º ano do Ensino Fundamental, adolescentes e com o imaginário e a criatividade

ilimitáveis, pensou-se em abordar os conteúdos probabilísticos no formato de um livro

paradidático, visto que a escassez no Brasil foi detectado através da pesquisa realizada acerca

dos paradidáticos publicados com o enfoque no ensino de Probabilidade.

Após a definição do tema, pensou-se em como elaborar a estória principal do livro

abordando os tópicos definidos pelo CBC (Conteúdo Básico Comum, 2008), Matemática do

6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998),

Matemática 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental a saber: Conceito de Aleatoriedade e

Determinístico, Experimento Aleatório, Espaço Amostral, Evento e Definição de

Probabilidade, relacionando ainda Probabilidade com razão e porcentagem.

Para o desenvolvimento da estória principal do livro, pensou-se em abordar os

tópicos citados acima através de uma Olimpíada em que os alunos de várias escolas

competiriam, passando por várias etapas, sendo elas, municipal, estadual e finalmente

nacional, onde os personagens principais definidos por nós seriam os vencedores. O nome

fictício dado à Olimpíada foi 1ª Olimpíada Nacional de Probabilidade (ONP).

Para a escolha dos personagens, tomou-se bastante cautela, pensando em representar

vários grupos étnicos que compõem a sociedade brasileira, pois segundo Rocha (2006) é

indiscutível que os livros devam refletir as contribuições dos diversos grupos étnicos para a

formação da nação e cultura brasileira. Omitir essas contribuições, ou não reconhecê-las na

sua totalidade, é uma forma de discriminá-las.

Assim os personagens principais que compõe a estória são: um branco, um índio, um

japonês, um negro e um pardo. Segundo Blattes (2006) a Constituição da República, quando

adota como princípio a “igualdade de condições para o acesso e permanência na escola”,

prevê uma sociedade com escolas abertas a todos, em qualquer etapa ou modalidade, bem

como o acesso a níveis mais elevados do ensino. Partindo desse pressuposto um dos

personagens é cadeirante. A respeito do sexo dos personagens havia sido decidido que seriam

duas meninas e dois meninos, porque não havia sido incluído o personagem índio.

Após a inclusão do personagem índio, definiram-se então os personagens como três

meninas e dois meninos, utilizando como critério a pesquisa realizada pela PNAD (Pesquisa

Nacional de Amostra por Domicílio), divulgado em 20122 pelo IBGE (Instituto Brasileiro de

2 http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2012/default_sintese.shtm

Geografia e Estatística) em que no Brasil tem mais mulheres do que homens, sendo que de

uma população de 196,9 milhões de habitantes 51,3% são mulheres e 48,7% são homens.

Foram definidos então os seguintes personagens principais: o personagem índio

(Kauê), o personagem pardo (Rafael), a personagem japonesa (Kaori), a personagem branca

(Gabriela), a personagem negra (Luíza) e a professora (Rita). Personagens que foram criados

e desenhados por um arte-finalista e que são apresentados na Figura 1.

Pensando nisso, criaram-se personagens fictícios que assumissem esses papéis até

como exemplo para os leitores (alunos, principalmente) dos objetivos dentro das salas de aula,

e do funcionamento da relação cíclica entre os envolvidos, nesses momentos de aprendizado.

Os nomes foram escolhidos aleatoriamente, seguindo o perfil das figuras criadas pelo arte-

finalista.

KAUÊ GABRIELA KAORI

LUIZA RAFAEL RITA (PROFESSORA)

Figura 1 – Imagem dos personagens criados para o livro paradidático.

À escola que os personagens seriam representantes deu-se o nome de “Escola Sete

Colinas”, Figura 2, essa escolha se deu pelo fato dos integrantes da pesquisa residir na cidade

de Uberaba-MG e também em homenageá-la.

Figura 2 – Logo da Escola Sete Colinas.

A pesquisa sobre a história da cidade de Uberaba relata que os primeiros habitantes

ergueram suas moradias na parte central da cidade, localizada numa depressão. O crescimento

da cidade e o relevo local fizeram com que a população ocupasse e povoasse as colinas, lugar

de maior altitude em relação à parte central da cidade. De acordo com Sampaio (1971), no

estudo topográfico de Uberaba publicado no ano de 1880, foram identificadas seis colinas.

Durante o século XX, Hildebrando Pontes, substituiu o termo Colinas por Altos e identificou

mais um Alto, o Fabrício (PONTES, 1978, p. 274). Assim a cidade de Uberaba era

referenciada como a Cidade das Sete Colinas. Com o crescimento da cidade e o surgimento de

novos bairros o título que recebia não compreendia a manutenção do mesmo conceito inicial

das colinas.

A Figura 3 mostra uma observação do Vale a partir de um Mirante muito conhecido

na cidade localizado em uma parte alta, o Mirante da Univerdecidade.

Fonte: Arquivo público de Uberaba 08 de março de 2013.

Figura 3 – Representação das Sete Colinas ou Sete Altos da cidade de Uberaba.

Em se tratando de ambiente escolar, Figura 4, não haveria melhor local para o

desenrolar da estória do paradidático e também sua utilização para fins de validação do

material proposto, não querendo inferir que não possa ser lido ou usado em outros lugares.

Além disso, aperfeiçoa o objetivo final trazendo a realidade do público leitor alvo para que se

familiarizem ainda mais com os temas propostos. Os professores são agentes principais na

promoção desse tipo de ambiente, onde utilizam como estratégia suas lideranças para que se

tenha como produto final a compreensão total de tudo que pretendem transmitir.

Figura 4 – Ambiente escolar e os personagens.

Segundo Moreira (2007), “o ambiente de aprendizagem escolar é um lugar

previamente organizado para promover oportunidades de aprendizagem e que se constitui de

forma única na medida em que é socialmente construído por alunos e professores a partir das

interações que estabelecem entre si e com as demais fontes materiais e simbólicas do

ambiente”. MOREIRA (2007).

O livro foi dividido em quatro capítulos onde em cada um será realizada uma das

etapas da Olimpíada. Dessa forma, em cada capítulo, os conteúdos probabilísticos a serem

abordados serão utilizados jogos onde os personagens irão participar para se tornarem

campeões nacionais.

De acordo com Cabral (2006), os jogos vêm ganhando espaço nas escolas numa

tentativa de trazer o lúdico para a sala de aula. Acreditamos que os jogos podem ser atividades

excelentes para a introdução de conceitos do campo da Probabilidade. Vários tipos deles

ajudam a compreender a diferença entre situações aleatórias e determinísticas ou a diferenciar

possibilidades de probabilidade (BRASIL, 2010).

Dessa forma, decidiu-se utilizar jogos para se trabalhar os conteúdos probabilísticos,

inserindo esses jogos como etapas das Olimpíadas em que os personagens iriam participar

para se tornarem campeões nacionais.

Foi inserido também atividades como jogos e divertimentos onde os alunos que

utilizarão o paradidático deverão fazer para ajudar os personagens principais a vencer a

Olimpíada, além de caça-palavras e cruzadinhas como entretenimento.

Esses jogos serão aplicados para testar a eficácia e serão introduzidos na estória tendo

como função a de fixar o conteúdo já inserido pela professora regente das cinco turmas de 9º

anos.

Assim no Capítulo 1, é apresentado o jogo a ser utilizado na 1ª etapa que recebe o

nome de “Jogo do Rapa”. É um dos jogos mais populares de Portugal, onde traz diversas

possibilidades de trabalhar conceitos probabilísticos.

No Capítulo 2, é utilizado o jogo “Mini Bozó”, que é uma simplificação do “Jogo

Bozó”, jogo bastante popular no estado do Mato Grosso do Sul, Brasil.

No Capítulo 3, é apresentado o jogo “Batalha no Trânsito” que foi adaptado do jogo

“Batalha Naval”, um jogo muito conhecido.

E o jogo que compõe a etapa final da Olimpíada, Capítulo 4, se chama “Bingo das

Probabilidades”, jogo criado pelos pesquisadores.

Direcionamos também as atividades para a proposta da elaboração do paradidático

nas concepções: clássica e frequentista, por concordar com autores e pesquisadores que

defendem a ideia do uso desse recurso concomitantemente nas situações do Ensino de

Probabilidade.

Entende-se como Probabilidade Clássica a razão entre o número de resultados

favoráveis ao evento que se quer estudar e o número total de resultados possíveis (o qual é

denominado de espaço amostral) do experimento aleatório, tomando que cada resultado

possível de um determinado Experimento Aleatório seja igualmente provável de ocorrer.

(CABRAL, 2009; BATANERO, 1999).

Coutinho (1994, p. 09) defende a visão frequentista de probabilidade que parece “[...]

mais adequada a um primeiro contato com as probabilidades, pois pode utilizar experimentos

ligados à realidade dos alunos, uma vez que não precisa estar limitado à hipótese de

equiprobabilidade”. A presença da probabilidade frequentista no ensino se justifica por fazer

parte de nosso cotidiano, pois estamos sempre cercados de informações presentes em jornais,

revistas, televisão, internet e noticiários onde a maioria dos dados probabilísticos é calculada

por meio dessa probabilidade.

A importância de se trabalhar com os diversos significados da probabilidade, tais

como a Probabilidade Clássica (ou Laplaciana), Frequentista, Geométrica e Condicional, de

acordo com o grau de instrução dos alunos vem sendo estudado e discutido por alguns

pesquisadores, destacando-se os estudos de Ortiz (2002); Stadelmanns (2003); Anway e

Bennett (2004); Batanero (2005); Viali e Oliveira (2009); e Cabral e Traldi (2010).

Batanero (2005) defende que os diferentes significados da Probabilidade devem ser

incluídos progressivamente a partir das ideias intuitivas dos alunos sobre acaso e

probabilidade, e que o ensino não pode limitar-se a uma dessas perspectivas, pois elas estão

ligadas dialeticamente.

Os trabalhos de Silva (2002) e Cabral e Traldi (2010) propõem a integração dos

conceitos Frequentista e Clássico com o intuito de tornar a aprendizagem significativa e

abrangente.

Considerações Finais

Por se tratar de parte de uma pesquisa que ainda se encontra em seu processo de

desenvolvimento, as análises ainda estão em fase de constituição, visto que a utilização do

livro paradidático ainda não foi efetivado, mesmo assim, já se percebe que, o caminho da

utilização de livros paradidáticos na contribuição na formação de significados dos conteúdos

probabilísticos nas relações é revelador. O livro paradidático, com um aspecto mais informal e

descontraído, orienta, auxilia e forma o cidadão na compreensão do mundo.

Pensando assim, a ideia de elaborar um livro paradidático utilizando conhecimentos

probabilísticos suscitou a busca tanto de conhecer a particularidade que esse tipo de livro traz

como também a exploração do conteúdo sobre Probabilidade na Educação Básica.

Na construção do livro paradidático, percebemos a importância e a função desse

recurso que segundo Trevizan (2008), motiva, exemplifica e aprofunda um conteúdo

específico.

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