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FACULDADE DE SÃO BENTO
CURSO DE FILOSOFIA
A VISÃO DE KEPLER NA REVOLUÇÃO COPERNICANA
PEDRO HENRIQUE CIUCCI DA SILVA
SÃO PAULO
2013
2
PEDRO HENRIQUE CIUCCI DA SILVA
A VISÃO DE KEPLER NA REVOLUÇÃO COPERNICANA
Trabalho de conclusão de curso
apresentado ao Programa de Graduação
em Filosofia da Faculdade de São Bento,
como requisito para obtenção de título
de Licenciado em Filosofia, sob
orientação do Prof. Dr. Edélcio
Gonçalves de Souza.
SÃO PAULO
2013
3
PEDRO HENRIQUE CIUCCI DA SILVA
A VISÃO DE KEPLER NA REVOLUÇÃO COPERNICANA
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Programa de Graduação em Filosofia
da Faculdade de São Bento, como requisito para obtenção do título de Licenciado em
Filosofia.
Aprovada em ___ de agosto de 2013.
COMISSÃO EXAMINADORA
___________________________________________
Prof. Dr. Edélcio Gonçalves de Souza
Faculdade de São Bento
Orientador
___________________________________________
Prof. Dr. Djalma Medeiros
Faculdade de São Bento
___________________________________________
Profª Drª Anastásia Guidi Itokazu
Universidade Federal do ABC-SP
4
AGRADECIMENTOS
Registro aqui meus sinceros agradecimentos a todos que contribuíram de
alguma forma para a realização deste trabalho.
Em especial, aos amigos Guilherme Santini, Fabio Lampert, Alexandre,
Andre Nunes, Hamilton, Lucas Mayor, Fernanda Freitas, Thiago Menezes entre outros
que estavam ao do meu lado nestes sete anos de graduação.
Ao professor Luciano Rosset que foi o meu primeiro orientador acadêmico,
ao Professor Djalma Medeiros que sempre mostrou uma grande disponibilidade para
ensinar e ajudar.
À Professora Anastásia que durante dois anos me ajudou a desenvolver este
trabalho e tradução.
Ao Professor Tossato, que mesmo de forma indireta e com seus artigos que
esclareceram grandes dúvidas.
Ao meu grande amigo palestrino Professor e Orientador Edélcio Gonçalves
de Souza, pela sua paciência e liberdade intelectual.
Ao Professor Dom Eduardo que sempre e quando possível esteve ao meu
lado.
Em especial aos meus familiares, a minha mãe Sonia Maria Ciucci da Silva,
uma enorme companheira, amiga e parceira.
Ao meu amado, amigo , parceiro e irmão Professor Paulo Henrique Ciucci da
Silva, o qual sempre esteve comigo digitando este trabalho nas horas difíceis, nas
madrugadas árduas, pois sem ele esta monografia não estaria pronta.
Ao meu irmão e amigo João, ao meu pai, Carlos Jose da Silva.
A nossa grande amiga C. Jurema.
Em especial para uma pessoa que não está mais entre nós, minha querida avó
Ana Pitella Ciucci, que me ajudou sempre que possível. Ao meu Tio Rinaldo Ciucci.
Fica aqui a minha gratidão pela paciência de todos aqueles que estavam ao
meu lado nestes sete anos árduos e difíceis, agradeço ao Professor Djalma Medeiros por
compor a minha banca e a professora Anastásia, pois é uma grande honra tê-la conosco
nesta tradução, onde seus artigos e conselhos foram de grande inspiração e ajuda.
5
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a minha, amada, companheira, amiga e esposa,
Professora Rosineide Alves Taveira Ciucci da Silva, pois sempre esteve me apoiando na
composição deste trabalho. Nas horas mais complicadas, estava ao meu lado, nas horas
mais tranquilas, estava ao meu lado. Sem ela a minha vida não teria valor, sem ela o
meu trabalho não teria sido concluído, sem ela a minha carreira acadêmica profissional
não teria valor, nunca terei palavras, sentimentos, para agradecer o que ela fez por mim,
sempre acreditando neste término de curso, porque sem ela nunca, jamais este trabalho
teria sido concluído. Ficam aqui todos os meus sentimentos de amor e carinho.
6
Resumo
Este trabalho tem com objetivo uma investigação profunda sobre a visão de Kepler na
revolução copernicana, introduzindo a aceitação da Revolução copernicana, e
finalmente traduzir pela primeira vez o Epitome para a língua portuguesa e mostrar
como Kepler olha tal revolução e avança na investigação sobre o heliocentrismo. A
revolução copernicana não foi aceita no começo de sua publicação, houve várias
tentativas de apagá-la, mas foi com grande esforço que tal proposta ganhou um rumo de
perspectiva. Kepler em seu livro Epitome mostra a sua aceitação sobre a revolução
copernicana, no livro IV, mostra como os modelos geométricos têm sua evolução
conforme os cálculos heliocêntricos, ou seja, partindo do modelo mais complexo o
dodecaedro para o modelo mais simples o círculo, mas não deixa a teologia para
explicar como funciona a composição astronômica.
Palavras-chave: Revolução Copernicana. Heliocentrismo. Assimilação. Geometria.
Astronomia. Anticopernicanismo.
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Abstract
This work aiming for deeper investigation into the vision of the Kepler Copernican
Revolution, introducing the acceptance of Copernican Revolution, and finally translate
the first time the Epitome for Portuguese and show how Kepler looks such a revolution
and advances in research on heliocentrism. The Copernican Revolution was not
accepted at the beginning of its publication, there have been several attempts to erase it,
but it was with great effort that such a course proposal gained perspective. Kepler in his
book Epitome shows his acceptance of the Revolution Copernican in the book IV
shows how the geometric models have as their development heliocentric calculations, or
more complex model starting from the dodecahedron the simplest model for the circle,
but leaves no theology to explain how the astronomical composition.
Keywords: Copernican Revolution. Heliocentrism. Assimilation. Geometry.
Astronomy. Anti copernicanism.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 9
2 ASSIMILAÇÃO DA ASTRONOMIA COPERNICANA........................... 13
3 A VISÃO DE KEPLER NA ASTRONOMIA COPERNICANA ................. 22
4 RESUMO DA ASTRONOMIA COPERNICANA - LIVRO IV
PRIMEIRO LIVRO DA DOUTRINA TEÓRICA....................................... 32
5 APÊNDICE...................................................................................................... 68
6 CONCLUSÃO ................................................................................................ 89
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................... 93
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1. Introdução
Após a publicação e assimilação do De Revolutionibus de Nicolau Copérnico a
astronomia tornou-se uma arma poderosa contra a proposta geocêntrica, ou seja, a
quebra deste paradigma era inevitável. À primeira vista os estudos das teorias
copernicanas não foram aceitas, pois eram absurdamente complexas, porém, algumas
décadas posteriores, o grande teórico e matemático Thomas Digges começou a
disseminar tais teorias, as quais atingiram apenas pequenos grupos de estudiosos, entre
eles estava o jovem astrônomo alemão Johannes Kepler, que começou a estudá-las
profundamente.
Muitos astrônomos não tinham a certeza desta nova matemática, com isto, vários
astrônomos não a utilizavam para centralizar tanto a órbita da Terra quanto os cálculos
de suas tabelas. Mas a sua vitória foi tranquila e gradual, à medida que o discurso fora
ganhando terreno tornou-se tumultuoso, pois já não estava mais no espaço astronômico,
mas teológico.
Para a maioria daqueles que não estavam preocupados com o estudo pormenorizado
dos movimentos celestes, a grande inovação de Copérnico parecia absurda e ímpia.
Mesmo quando compreendidas, as vangloriadas harmonias não pareciam evidentes. A
sua compreensão começou de forma lenta, mas poucos aqueles que não eram
astrônomos não reconheciam a inovação copernicana, ou até mesmo a colocavam com
mais uma obra de aberração astronômica.
A grande aceitação da obra de Copérnico foi sendo aceita através de alguns poemas
(vide p. 205 e 206, da obra de T. Khun - A revolução copernicana) , era a partir dos
poetas e divulgadores, mais do que dos astrônomos, que a maioria das pessoas dos
séculos XVI e XVII, tal como hoje, aprendiam sobre o universo.
A crítica em cima do copernicanismo não ficou somente com os católicos, mas com
os protestantes, entre eles Malanchthon, o qual colocou em seus textos algumas
passagens bíblicas ( Eclesiastes 1:4-5), onde mostra que a Terra tem a sua permanência
é que o Sol nasce e se opõe. Finalmente sugere que se apliquem medidas severas para
impedir a impiedade dos copernicanos. Estas foram algumas armas contra a tese
copernicana, em 1616 o De Revolutionibus foi colocado no index (lista de livros
10
proibidos pela Igreja), através disso os católicos foram proibidos de ensinar ou até
mesmo de ler doutrinas copernicanas, exceto as versões emendadas em que se omitiam
todas as referências a Terra móvel e ao Sol central.
Várias questões estavam em jogo, entre elas como se o universo é infinito, como
muitos dos copernicanos posteriores pensavam, onde o homem pode encontrar Deus ou
Deus o homem? Várias outras questões teológicas estavam no centro da proposta deste
novo paradigma. O copernicanismo transformou a análise do homem em sua relação
com Deus e também nas bases morais. Mas de fato, estas transformações não podiam
ser colocadas de um dia para outro, mas eram propostas de grande investigação para o
homem naquele período.
Copérnico foi um clérigo com uma boa reputação, cuja opinião era largamente
seguida em questões astronômicas e outras. O De Revolutionibus foi dedicado ao papa,
e entre os amigos que o apoiaram na publicação havia um bispo católico e um cardeal.
Várias das posições cada vez mais fundamentalistas que sublinham a condenação
católica de Copérnico foram uma reação às pressões sobre a Igreja pela revolta
protestante. As doutrinas de Copérrnico foram, de fato, condenadas durante a Contra-
Reforma, precisamente quando a Igreja estava mais abalada por reformas internas
destinadas a conter as críticas protestantes. O anticopernicanismo parece, pelo menos
em parte, uma dessas reformas. Outra causa da sensibilidade crescente da Igreja para
com o copernicanismo depois de 1610 pôde bem ter sido um despertar tardio para todas
as implicações teológicas dos movimentos terrestres.
No século XVI, estas implicações raramente haviam sido tornadas explícitas, mas
em 1600 foram ampliadas pelo clamor ouvido por toda a Europa devido a execução de
Giordano Bruno , filósofo e místico, na fogueira, em Roma, na praça Del Fiori. Bruno
não foi executado por causa de sua simpatia ao copernicanismo, mas por uma série de
heresias teológicas baseadas na sua concepção da trindade, heresias pelas quais
católicos já tinham sido executados antes. Não é como muitas vezes foi chamado, um
mártir da ciência, mas Bruno achara a proposta de Copérnico próxima da sua visão
neoplatônica e democritiana de um universo infinito contendo uma infinidade de
mundos gerados por uma divindade fecunda.
Se Copérnico foi um dos maiores astrônomos da primeira metade do século XVI,
Tycho Brahe foi a maior autoridade da segunda metade, mesmo sendo um opositor em
grande escala às teorias copernicanas acabou sendo de grande peso nas investigações de
Kepler. As suas conquistas astronômicas foram de enorme valor para o astrônomo
alemão expor posteriormente os cálculos de Marte e também os seus cálculos ajudaram
a astronomia ganhar uma outra conotação. De fato não foi nenhum inovador, mas um
grande projetor de técnicas.
A rejeição de Brahe sobre a teoria copernicana foi sobre a lacuna que existia da
esfera de Saturno e as Estrelas, procurava a paralaxe, mas tinha uma grande dificuldade
em encontrá-la, com isso, se viu forçado a rejeitar o movimento da Terra; existia apenas
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uma única alternativa compatível com as suas observações, que exigia uma distância
entre a esfera e Saturno setentas vezes superior à distância entre Saturno e o Sol.
Mesmo rejeitando o movimento da Terra, não podia ignorar as harmonias
matemáticas que o De Revolutiobinus introduzira na astronomia. A grande
característica significativa do sistema de Brahe é a adequação do compromisso para os
problemas levantados pelo De Revolutionibus. Uma vez que a Terra está estacionada e
no centro, todos os principais argumentos contra a proposta de Copérnico desaparecem.
As escrituras, as leis do movimento e a ausência da paralaxe estelar estão conciliadas na
proposta de Brahe, e esta conciliação é conseguida sem sacrificar nenhuma das maiores
harmonias matemáticas. O sistema é igual ao modelo copernicano.
O sistema de Tycho Brahe ajudou a familiarizar os astrônomos com os problemas
matemáticos da astronomia de Copérnico, porque geometricamente os sistemas de
Brahe e de Copérnico são idênticos.
Um melhor índice dos novos problemas trazidos à astronomia depois da morte de
Copérnico é fornecido pela pesquisa do colega mais famoso de Brahe, Johannes Kepler.
Kepler foi um grande defensor das teorias copernicanas, os seus argumentos são quase
os mesmos de Copérnico, mas com uma diferença: os seus cálculos estavam sendo
baseados em observações com instrumentos de grande escala, em contraste com
Copérnico, e desenvolveu detalhadamente os argumentos e com diagramas
pormenorizados.
Kepler, mesmo tendo uma grande admiração sobre a concepção copernicana, era um
crítico da mesma, ou seja, afirma que Copérnico nunca reconheceu os seus limites.
Estava desconfortável em relação às incongruências arcaicas do De Revolutionibus.
Ao redesenhar o sistema de Copérnico fez o primeiro progresso importante, desde
Ptolomeu, ao explicar os desvios norte e sul dos planetas em relação à elíptica, com
isso, fez uma melhora no sistema matemático copernicano, tendo uma aplicação ao
copernicanismo escrito.
Quando Kepler trabalhou com Brahe, nos últimos anos de vida deste grande mestre,
ficou encarregado de calcular a órbita de Marte, mas ele mostrou uma nova dinâmica
em relação aos sistemas que ali estavam, criando assim, um certo constrangimento entre
ambos.
O sistema astronômico de Copérnico herdado pela ciência moderna é, portanto, um
produto conjunto de Kepler e de Copérnico. O sistema de Kepler de seis elipses fez
funcionar a astronomia centrada no Sol, manifestando simultaneamente a economia e a
utilidade implícitas na inovação de Copérnico.
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O Epitome da astronomia Copernicana é a última e mais madura das grandes obras
de Kepler, onde não encontramos apenas a negação da infinitude, mas acima de tudo é a
máxima defesa da proposta copernicana do modelo astronômico.
13
2. Assimilação da astronomia copernicana
Copérnico morreu em 1543, o ano em que o De Revolutionibus foi publicado, o
De Revotionibus teve que vencer várias batalhas, sem ajuda de seu autor, mas,
Copérnico criou armas quase ideias para estas batalhas. Tornou o De Revolutionibus
ilegível para os leigos exceto para os astrônomos eruditos da sua época.
No mundo fora dos estudos astronômicos o De Revotionibus não teve uma
grande agitação. Através do tempo e com o desenvolvimento da oposição, tanto de
clérigos e leigos, a maioria dos melhores astrônomos europeus, a quem o livro era
dirigido, consideravam indispensáveis uma ou outra técnica matemática de Copérnico.
O sucesso do De Revolutionibus não implica o sucesso da sua tese principal, A
fé da maioria dos astrônomos na imobilidade da terra era, em principio, inabalável.
Autores que aplaudiram a erudição de Copérnico, serviram-se dos seus diagramas, ou
citaram a sua determinação da distância da terra à lua, e normalmente ou ignoravam o
movimento da terra ou classificavam-no de absurdo.
Com algumas poucas exceções, as primeiras reações mais favoráveis à grande
inovação de Copérnico são colocadas pela afirmação do astrônomo inglês Thomas
Blundeville. Para Blundeville, Copérnico afirma que a terra gira e que o sol está parado
no meio do céu, e apoiado em tais falsas suposições, tornou mais verdadeiras as
demonstrações dos movimentos e revoluções das esferas, como antes nunca fora feita.
A afirmação de Blundeville foi em 1594, em um livro de introdução à
astronomia que dava como garantida a imobilidade da terra. O teor da rejeição de
Blundeville deve ter levado os seus leitores mais atentos e competentes diretamente para
o De Revolutionibus. O De Revolutionibus foi um livro que, astrônomos competentes
não podiam ignorar. Desde o princípio que o De Revolutionibus era longamente lido,
mas apesar de uma estranha hipótese cosmológica era um livro com grande teor
matemático e importante para o novo mundo astronômico.
O grande público do livro assegurou-lhe um pequeno, mas progressivo número
de leitores com capacidades para descobrirem as harmonias de Copérnico e que
desejavam admiti-las como evidências. A Narratio Prima do primeiro discípulo de
Copérnico, George Joachim Rheticus (1514-1576) permaneceu a melhor descrição
técnica resumida dos novos métodos astronômicos durante vários anos, depois da
primeira publicação em 1540.
A popular defesa elementar do copernicanismo publicada em 1576 pelo
astrônomo inglês Thomas Digges (1546-1595) fez o possível por espalhar o conceito do
movimento da Terra para além dos estreitos círculos dos astrônomos. O ensino e a
investigação de Michael Maestlin (1550-1631), professor de astronomia da universidade
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de Tubinga, conseguiu colocar conceitos que, a astronomia copernicana ganhasse um
espaço de grande valor neste novo modelo astronômico, logo após disto tivemos, entre
eles Kepler, construindo assim uma nova astronomia.
Através do ensino, dos textos e de investigações de homens como estes, o
copernicanismo ganhou um enorme terreno, mesmo que os astrônomos que admitem a
sua adesão à concepção de uma terra móvel fossem minoria.
A quantidade de copernicanos confessos não é um índice adequado do sucesso
da inovação do sistema copernicano. Muitos astrônomos acharam possível explorar o
sistema matemático de Copérnico e contribuir para o sucesso da nova astronomia, ao
mesmo tempo que negaram ficaram em silêncio,ou seja, não construíram um modelo ou
até mesmo não criticaram os modelos propostos por Copérnico.
A astronomia helenística fornecera os precedentes. O próprio Ptolomeu nunca
fingiu que todos os círculos usados no Almagesto para calcular a posição planetária
fossem fisicamente reais; eram esquemas matemáticos úteis e não tinham de ser mais do
que isso.
Os astrônomos renascentistas tinham liberdade de tratar o círculo que
representava a órbita da terra como uma ficção matemática, útil apenas para os cálculos,
podiam, e ocasionalmente calculavam a posição planetária com a realidade física desse
movimento.
Andreas Osiander observou o manuscrito de Copérnico quando estava a ser
impresso, insinuou esta alternativa aos leitores em um prefácio anónimo posto no De
Revolutionibus sem a permissão de Copérnico.
O prefácio ilegítimo provavelmente não enganou muitos astrônomos, mas apesar
disso, alguns deles tiraram partido da alternativa que Osiander sugeriu. Usar o sistema
matemático de Copérnico sem advogar o movimento físico da terra forneceu a evasiva
convenientes para o dilema colocado pelas constantes harmonias celestes e também a
discórdia terrestre do De Revolutionibus.
Erasmus Reinhold (1511-1553) foi o primeiro astrônomo a prestar um serviço
importante aos copernicanos, sem se declarar ele próprio a favor do movimento da terra.
Em 1551, oito anos após a publicação do De Revolutionibus, ele emitiu um conjunto
completamente novo de tabelas astronômicas, calculadas pelos métodos matemáticos
desenvolvidos por Copérnico, e estas depressa se tornaram indispensáveis para os
astrônomos e astrólogos, quais quer que fosse a crença quanto a posição e ao
movimento da terra.
As tabelas Pruténicas de Reinhold, assim chamadas devidas ao seu patrono, o
duque da Prússia, foram as primeiras tabelas completas preparadas na Europa nos
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últimos três séculos, e as velhas tabelas, que tinham alguns erros desde o início, estavam
agora fora de moda, pois tinham passado vários anos.
O trabalho extremamente cuidadoso de Reinhold, baseados em melhores dados
do que se encontravam ao dispor dos homens que calculavam as tabelas do século XIII,
produziu um conjunto de tabelas que, para muitas aplicações, eram de certo modo
superiores às antigas.
As aplicações do novo sistema astronômico do século XVI, de fato, tornaram
superiores as antigas pelo simples ponto de que as observações eram feitas e que com
isto davam-se possibilidades de calcular e de mostrar todo o movimento planetário que,
Copérnico propôs. Mesmo que Copérnico tenha errado em alguns cálculos era superior
as tabelas do século XIII.
O sistema matemático copernicano não era mais exato que o sistema ptolomaico,
eram comuns erros de um dia na predição de eclipses lunares, e a duração do ano
determinada pelas tabelas pruténicas era, na realidade ligeiramente menos exata do
que a determinada pelas velhas tabelas.
A segunda metade do século XVI os astrônomos não podiam dispensar o De
Revolutionibus nem mesmo as tabelas baseadas nele. A proposta de Copérnico ganhou
terreno lentamente, mas segundo parece de modo inexorável.
Sucessivas gerações de astrônomos, cada vez menos predispostos pela
experiência e pelo ensino, formaram como garantia a imobilidade da Terra, e
descobriram novas provas sobre os movimentos planetários. A decisão entre o universo
tradicional e o universo copernicano era apenas colocado para os astrônomos, com isto,
a proposta de Copérnico atingia então uma vitória tranquila e gradual.
Mas a decisão não era exclusivamente, ou mesmo primariamente, uma questão
para astrônomos, e a medida que o debate se espalhou para o exterior do círculo
astronômico acaba por se tornar tumultuoso.
Para a maioria daqueles que não estavam preocupados com o estudo
pormenorizado dos movimentos celestes, a inovação de Copérnico parecia absurda e
ímpia. Mesmo quando compreendidas, as vangloriadas harmonias não pareciam ter.
O clamor começou de forma lenta no início, poucos astrônomos conheciam a
inovação de Copérnico ou até mesmo não a reconheciam como mais do que uma
aberração individual passageira, como muitos que tinham aparecido e desaparecido
antes.
Muitos dos textos elementares astronômicos e manuais usados na segunda
metade do século XIII como, por exemplo, o texto de Johanes de Sacrobosco, em seu
livro Tratado da esfera era ainda a principal formação elementar dos estudos
astronômicos.Os novos manuais preparados depois da publicação do De Revolutionibus
16
normalmente não mencionavam Copérnico ou resumiam a sua inovação em uma ou
duas frases.
Os livros populares cosmológicos que descreviam o universo aos leigos ficaram
ainda mais exclusivamente aristotélicos no tamanho e na substância; Copérnico ou era
desconhecido para os seus autores ou se conhecido era normalmente ignorado.
Exceto, talvez, em alguns centros de aprendizagem protestante o copernicanismo
não parece ter sido uma questão cosmológica durante as primeiras décadas após a morte
de Copérnico. Fora do círculo dos astrônomos raramente tornou-se uma questão
importante, até ao começo do século XVII.
Houve algumas reações no século XVI, por parte de não astrônomos que
forneceram uma antevisão do imenso debate que se seguiu, pois eram, em geral,
inequivocamente negativas. Copérnico e os seus poucos seguidores eram ridicularizados
pelo absurdo do seu conceito de uma terra móvel, embora sem a amarga ou as
elaboradas discussões que se desenvolveram quando se tornou evidente que o
copernicanismo viria a ser um oponente obstinado e perigoso.
O movimento da Terra no primeiro momento entra em contradição com o
ensinamento medieval do qual era proposto a imobilidade da terra e entrava em
contradição também com os astrônomos que tinham proposto a imobilidade terrestre
que são eles, Aristóteles, Ptolomeu e Sacrobosco. Com isto, entrava em conflito com a
astronomia existente.
Estes são argumentos de força, bastante suficientes para convencer a maioria das
pessoas, mas não são armas mais poderosas da bateria anticopernicana, e não são os que
geram mais ardor. Essas armas eram religiosas e, sobretudo, retiradas da Sagrada
Escritura.
Umas das ações contra Copérnico começou antes da publicação do De
Revolutionibus. Martinho Lutero é que colocou uma insatisfação contra a revolução
copernicana, segundo o teólogo, Copérnico era um louco, pois desejava subverter toda a
ciência da astronomia, mas a Sagrada Escritura diz (Josué, 10:13) que Josué mandou o
Sol estar parado, e não a Terra. Isto mostra que os protestantes tinham uma opinião
contra a revolução copernicana.
Um dos principais adjuntos de Lutero foi Melanchthon, seis anos após a morte
de Copérnico, Thomas Kuhn cita em seu livro, A revolução copernicana, Melanchthon,
a seguinte citação: “Os olhos são testemunhas de que o céu gira no espaço de vinte e
quatro horas. Mas certos homens, ou pelo amor a novidade, ou para fazerem uma
demonstração de gênio, concluíram que a Terra se movia, e sustentam que nem as oito
esferas nem o Sol se movem. Ora, é uma falta de honestidade e decência afirmar tais
noções publicamente e o exemplo é pernicioso. É a obrigação de um bom espírito
aceitar a verdade revelada por Deus e concordar com ela”.
17
Melanchthon continuou a reunir um número de passagens bíblicas anti
copernicanas, fazendo sobressair os famosos versos, do Eclesiastes 114-5, que afirmam,
a Terra permanece para sempre, e que o Sol também nasce, e se põe, e precipita-se para
o lugar onde nasceu. Finalmente, sugere que se aplique medidas severas para impedir a
revolução dos copernicanos.
Thomas Kuhn, ao citar Melanchthon coloca que o autor era acima de tudo um
anti copernicano e não aceitaria a revolução proposta por Copérnico. A revolução
copernicana não era uma revolução contra a igreja, mas sim colocava-se contra a
astronomia antiga, mas teólogos entre eles Melanchthon lutou contra a nova astronomia
não aceitando a nova investigação do modelo astronômico.
Calvino, em seu comentário ao Gênese citou o verso inicial do salmo 93,
também foi estabelecido que a Terra não se pode mover, perguntava, quem se
aventurará a colocar autoridade de Copérnico acima da do Espírito Santo? Cada vez, os
protestantes, usavam a bíblia como fonte de argumentos anti copernicanos.
Nas primeiras décadas do séculos XVII, clérigos de todas as tendências
procuravam na bíblia frase por frase, passagens que mostravam argumentos contra o
movimento da Terra. Os copernicanos aos poucos eram rotulados de hereges e ateus, em
1610, a igreja católica juntou-se de forma oficial na batalha contra o copernicanismo, a
acusação passou a ser de heresia formal.
Em 1620 a teoria copernicana e todos os outros que afirmassem o movimento da
Terra foram postos no Index. Os católicos foram proibidos de ensinar ou mesmo de ler
doutrinas copernicanas, exceto as versões emendadas em que se omitiam todas as
referências a Terra móvel e ao Sol central.
Quando foi tomada a sério, a proposta de Copérnico levantou muitos problemas
gigantescos para a crença cristã. Se, por exemplo a Terra fosse simplesmente um dos
seis planetas, como seriam preservadas as histórias da queda e da salvação com a sua
enorme importância para a vida cristã? Se houvesse outros corpos essencialmente como
a Terra a bondade de Deus requeria certamente que eles também fossem habitados.
Caso existissem homens em outros planetas, como poderiam eles ser
descendentes de Adão e Eva, e como poderiam ter herdado o pecado original, única
explicação para a labuta do homem em uma terra feita para ele por uma divindade boa e
onipotente? E ainda como poderiam os homens de outros planetas saber da existência
do salvador que lhes abriria a possibilidade de uma vida eterna? Caso a Terra fosse um
planeta, e um corpo celeste localizado longe do centro do Universo, o que seria da
posição do homem, intermédia, mas central, entre os demônios e os anjos? Se a Terra
como planeta participa da natureza dos corpos celestes, não pode ser um poço de
inequidade do qual o homem desejaria escapar para atingir a pureza divina dos céus.
Nem os céus podem ser a morada adequada para Deus se participam no mal e
nas imperfeições tão claramente visíveis em uma terra planetária. Pior que tudo, se o
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Universo é infinito, como muitos dos copernicanos posteriores pensavam, onde pode
estra localizado o trono de Deus? Num universo infinito, como pode o homem encontrar
Deus ou Deus encontrar o homem?
As respostas de tais perguntas não foram obtidas com grande facilidade, e
consequentemente alternam a experiência religiosa do homem comum. A revolução
copernicana exigiu uma grande transformação na análise do homem da sua relação com
Deus e das bases da moral. Uma tal transformação não poderia ser conseguida do dia
para a noite, e ainda mal começara enquanto as provas do copernicanismo fossem tão
inclusivas como no De Revolutionibus.
Vários observadores sensíveis podiam muito bem achar que os valores
tradicionais eram incompatíveis com a nova cosmologia, e a frequência com que a
acusação de teoria ateia era lançada contra os copernicanos é a prova da ameaça a
ordem estabelecida, feita a muitos observadores pelo conceito de uma terra planetária.
Existiram vários autores que se colocaram contra o modelo astronômico
existente, entre eles podemos citar, Giordano Bruno. Ele se colocou contra o modelo
astronômico aristotélico-ptolomaico, em seu livro sobre o infinito, afirma que a terra
esta em pleno movimento e que é impossível afirmar um único e simples universo como
era, proposto pela astronomia antiga, mas infelizmente foi condenado e morto pela
inquisição. Talvez o erro de Bruno foi não mostrar de forma concreta os seus
argumentos contra a astronomia existente.
Mesmo G. Bruno não tivesse conhecido Copérnico, foi um símbolo de extrema
importância para colocar a astronomia antiga contra a parede. Copérnico pode bem ter
aparecido como símbolo de todas as reinterpretações tortuosas que, durante o fim da
idade média haviam separado os cristãos da base da sua crença. Portanto a violência do
ataque que o protestantismo oficial dirigiu contra Copérnico parece quase natural.
Tolerar o copernicanismo teria sido tolerar a própria atitude para com a Sagrada
Escritura e para com o conhecimento em geral que, de acordo com os protestantes,
levara o cristianismo a extraviar-se.
O copernicanismo estava, assim, indiretamente envolvido na grande batalha
religiosa entre as igrejas protestante e católica, e esse desenvolvimento deve explicar
parte da excessiva aspereza que a controvérsia de Copérnico provocou.
Os líderes protestantes como Lutero, Calvino e Melanchthon foram os que mais
citaram a escritura contra Copérnico e exigiram a repressão contra os copernicanos.
Como os protestantes nunca tiveram o aparelho de que dispunha a igreja católica, as
suas medidas repressivas raramente eram tão eficazes como as tomadas mais tarde pelos
católicos e foram mais prontamente abandonadas quando a evidência do
copernicanismo se tornou vencedora.
19
Os protestantes forneceram a primeira oposição institucionalizada eficaz. O
silêncio de Reinhold sobre a validade física do sistema matemático que utilizara para
calcular as Tabelas Pruténicas é normalmente interpretada como índice da oposição
oficial ao copernicanismo na universidade protestante de Vitemberga.
Osiander, que acrescentou uma apologia falsa ao início do De Revolutionibus,
era também protestante. Rheticus, o primeiro defensor confesso da astronomia de
Copérnico, também era protestante, mas a sua Narratio Prima fora escrita enquanto
estava fora de Vitemberga e antes de o De Revolutionibus ter aparecido, depois do seu
regresso a Vitemberga não publicou mais opúsculos copernicanos.
Em 1616 a igreja proibiu que se ensinasse ou se acreditasse que o Sol estava no
centro do Universo e que a Terra girava em torno dele, estava a inverter uma posição
que estivera implícita na prática católica durante séculos.
A inversão chocou um grande número de devotos católicos, porque obrigava a
igreja a opor-se a uma doutrina física, para a qual novas provas estavam a ser
descobertas quase diariamente e porque houvera claramente uma atitude alternativa
aberta a igreja.
Não tem como pensar na revolução copernicana, sem pensar em Kepler. A
assimilação da astronomia copernicana se deve inteiramente a Kepler, e as
compreensões dos cálculos obscuros no De Revolutionibus. Kepler acima de tudo era
um neoplatônico, ou seja, ele estava disposto a resgatar a discussão dos triângulos
propostos por Platão no Timeu.
Este neoplatonismo que foi adotado no fim da idade média era o resgate das
discussões que Platão propôs em seu livro não tão discutido, Timeu. Platão trás uma
proposta sobre a organização do mundo através do caos, que o Demiurgo organiza e
monta o universo através de uma linguagem matemática. O Demiurgo organiza o
mundo através de conceitos geométricos, ou seja, quando o Demiurgo encontra-se com
o caos organiza através de triângulos equiláteros. Platão mostra que estes triângulos irão
formas as composições dos quatro elementos. Antes de o Demiurgo organizar o
universo o mesmo esta em um caos, e através deste caótico universo a composição
geométrica começa a ser montada.
Os neoplatônicos modernos entre eles Kepler irão resgatar de uma certa forma
esta proposta de geometria. Kepler, em particular, aceita o modelo pitagórico, pois era o
modelo já utilizado pelo próprio Platão, com isto, aceitar os modelos geométricos
neoplatônicos era aceitar o modelo pitagórico.
De Revolutionibus é um ajuste a astronomia já existente, mas com grande
diferença na sua estrutura argumentativa, ou seja, mostra cálculos que coloca toda
astronomia existente em dúvida. Copérnico resgatou a astronomia grega, e colocou o
Sol no centro do universo tirando assim a Terra do centro.
20
Nos primeiros capítulos no De Revolutionibus, as argumentações são precisas, a
Terra é esférica e gira em torno do Sol. Estas demonstrações é sem dúvida um abalo
para os astrônomos do século XVII, a base astronômica deste período era um tratado do
astrônomo chamado John Hollywood (Sacrobosco), era um livro que organizou os
cálculos de Ptolomeu.
Mas todos estes argumentos não foram o suficiente, para Nicolau de Cusa.
Nicolau de Cusa resgatou os modelos astronômicos de Platão, ou seja, o modelo
proposto por Platão estava mais próximo, com os modelos que os astrônomos estavam
procurando.
Nicolau de Cusa foi um dos primeiros filósofos a resgatar os cálculos platônicos
e mostrou que as demonstrações até então existentes sobre a posição do Sol e da Terra
não era verdadeiras, mas Nicolau não foi tão eficaz em contrapor às teorias existentes.
Nicolau de Cusa foi um místico, ficou longe de resolver os problemas dos
cálculos astronômicos de sua época, mas foi quem iniciou toda uma discussão até a
grande revolução do paradigma do geocentrismo.
O paradigma do geocentrismo foi a teoria que mais prevaleceu na história, foi
sem dúvida a teoria mais dogmática da história do pensamento humano. Copérnico
deixou o De Revolutionibus, como uma herança maldita para os astrônomos, não
podendo se desvendar, pois morreu no dia da publicação, o De Revolutionibus tornou-
se um livro obscuro.
Talvez sem Kepler a teoria copernicana, demoraria muito mais tempo para a
aceitação. Kepler utilizou os cálculos copernicanos para demonstrar as suas leis do
universo. Estas leis foram fundamentais para corrigir tanto o modelo copernicano, pois
encontrava-se com alguns cálculos ainda errados, tanto para Newton fundamentar seus
princípios matemáticos.
Para Kepler, a geometria ocupa o primeiro lugar na metodologia das ciências
matemáticas. A geometria era a única maneira de explicar os movimentos dos planetas,
não existia outra maneira, com isto, a aproximação com os cálculos copernicanos.
Kepler estava disposto a mostrar como Copérnico não está errado, e colocaria novas
argumentações.
No Almagesto, obra fundamental da astronomia antiga, havia dito Ptolomeu que
não podemos buscar os fenômenos da terra na decisão a cerca do que o céu deva
considerar como o simples e o natural, já que não pode aplicar uma e mesma medida de
juízo os objetos e substância diametralmente opostos. Rompendo totalmente com este
ponto de vista tradicional, Kepler insiste em que os “exemplos” dos princípios dos
movimentos celestes estão diretamente ante nossos olhos em qualquer parte, os
fenômenos usuais e conhecidos da vida diária.
21
Kepler desenvolveu seus trabalhos em período muito complicado, antes de
afirmar compromisso com os cálculos copernicanos, teve que passar por várias
provações. No livro A Bruxa de Kepler, Connor, mostra a vida dura que Kepler passou,
não somente na vida pessoal, mas como virou astrônomo assistente de Tycho Brahe.
Tycho Brahe era um dos maiores astrônomos da época, trabalhava como astrônomo da
coroa dinamarquesa. Kepler era um bom astrônomo, com alguns contatos e alguns
amigos, Kepler consegue chegar até Tycho. A Europa estava sendo marcada por guerra
de egos, por um lado os católicos e de outro os protestantes. Kepler morava dos lados
dos protestantes, mas tinha um grande contato com os católicos, um dos motivos de
Kepler ter saído de sua cidade pacata Graz, e partido para trabalhar com Tycho em
Praga, foi também por motivos de segurança.
Esta guerra de egos citada acima foi marcada pelos católicos e pelos
protestantes. De um lado os católicos estavam marcados pelas mortes e condenações de
seus próprios cônegos, e também a separação de uma corrente chamada protestantismo.
Esta corrente protestante era contra não só os dogmas da igreja católica como também
as políticas econômicas propostas pelos mesmos, nascendo assim a guerra dos trinta
anos.
Neste grande conflito esta o nosso astrônomo, Kepler. Sua cidade Graz, estava
sendo ameaçada pela guerra, com isto, a sua saída foi inevitável, a sua vantagem em
referente a esta guerra de egos era que ele estava nos dois lados.
O desenvolvimento de seu trabalho para mostrar a importância da Revolução
copernicana, está marcado em um grande livro Epitome Astronomiae copernicanae. Tal
trabalho é a grande demonstração da astronomia copernicana, é o golpe final da batalha
que Kepler lutou para colocar em cena.
A quebra de paradigma da astronomia geocêntrica para a astronomia
heliocêntrica foi travada de forma árdua. Kepler era um leitor atento dos gregos, em
particular de Platão.
22
3. A visão de Kepler na Revolução copernicana
Uma pergunta surge quando entramos na interpretação de Kepler na revolução
copernicana, o que exatamente atraiu Kepler com tamanha força ao universo
copernicano? O que exatamente Kepler utiliza da teoria copernicana, já que o sistema
copernicano não era um sistema verdadeiramente heliocêntrico, e sim um sistema, por
assim dizer, vacuocêntrico.
Kepler explica de força bastante diversa em vários trechos essas razões físicas
ou metafísicas, mas a essência delas é que o sol deve estar no centro do mundo, por ser
símbolo de Deus Pai, fonte de luz e calor, gerador da força que move os planetas nas
órbitas, e por ser o universo heliocêntrico geometricamente mais simples e satisfatório.
Parecem quatro razões diferentes, mas forma um conjunto único, indivisível no espírito
de Kepler, uma nova síntese pitagórica de misticismo e ciência.
O sistema copernicano de universo tinha certas vantagens sobre ao sistema
ptolomaico, ou seja, existiam três pontos de circuitos. Epiciclo: a trajetória de um
planeta era imaginada em uma composição de movimentos: o do planeta ao redor do
centro de um primeiro círculo menor: o epiciclo, que por sua vez realizavam movimento
ao redor de um círculo maior: o deferente em cuja aborda se deslocava o centro do
epiciclo. Na astronomia ptolomaica, o deferente tinha como centro a Terra, na
astronomia copernicana o centro do deferente passou a ser ocupado pelo Sol. Estes dois
movimentos circulares uniformes davam origem a uma curva particular: a epicicloide.
Nessa curva descrita pelo planeta, as partes mais afastadas do centro do deferente eram,
23
aparentemente, percorridas no sentido inverso ao movimento de revolução descrito pelo
centro do epiciclo sobre a borda do deferente. Assim explicava-se a retrogradação
aparente do movimento planetário e porque, nessas regiões mais afastadas da
epicicloide, o planeta tornava-se menos luminoso.
O segundo circuito chama-se Excêntrico. O planeta percorreria um circuito cujo
centro geométrico não mais se encontrava na terra. A distância entre esse centro
geométrico e o centro da Terra definiu o chamado valor da excentricidade. Com
sentidos e velocidades bem determinados, a composição dos movimentos do epiciclo e
do deferente pode ser resumida em um círculo: o excêntrico, cujo centro foi
simplesmente deslocado. O excêntrico foi o modelo geométrico preferido por
Copérnico.
O terceiro circuito era chamado de ponto Equante. Era assim chamado a partir
do qual os antigos astrônomos imaginavam que o movimento de um planeta
permaneceria uniforme. De fato, embora em parte de suas órbitas os planetas
parecessem deslocar-se mais rapidamente e em outras mais lentamente, os astrônomos
acreditavam que seu movimento seria uniforme se visto desde o Equante. Para
Ptolomeu a distância do Equante (E) ao centro geométrico do círculo C (o deferente)
equivalia à distância deste centro da Terra (T). Ou seja, à distância EC era igual à
distância CT.
24
Segundo Copérnico, a Terra possuía três movimentos circulares: uma rotação ao
redor do seu eixo1, um movimento orbital anual ao redor do Sol
2 e um movimento
cônico anual descrito por seu eixo à medida que a Terra gira ao redor do Sol e sobre si
mesma, devido ao fato que esse eixo não é perpendicular a eliptical3, mas em inclinado
em cerca de 23º graus.
A rotação do oeste para o leste, completada diariamente em 23 horas e 56
minutos, explicaria os círculos diurnos aparentes traçados pelo Sol, pela Lua e pelos
planetas. Já as aparentes mudanças de posição das estrelas ao longo do ano, que pela
hipótese de Ptolomeu resultavam de movimentos da esfera em relação à Terra fixa,
seriam explicadas pela translação da Terra sob a esfera das estrelas fixas.
Esse é o segundo movimento, a translação orbital anual da Terra, pelo qual
nosso planeta gira ao redor do Sol, descolando-se de oeste para o leste e completando
uma volta em um ano. O terceiro movimento da Terra o cônico refere-se ao desenho
traçado pelo eixo inclinado da Terra que, alternadamente aproxima e afasta os dois
hemisférios do Sol, provocando assim as estações do ano.
A grande inovação de Copérnico refere-se à solução do problema do movimento
aparente dos planetas. No sistema ptolomaico, a ilusão da retrogradação planetária é
explicada com a hipótese de que o planeta se deslocaria em epiciclo ao longo de seu
1 Rotação.
2 Translação.
3 Trajetória da Terra.
25
deferente ao redor da Terra, hipoteticamente fixado no centro do Universo. Os
movimentos aparentes descritos pelos planetas resultariam da composição entre esses
dois deslocamentos circulares (um epiciclo num deferente). No sistema de Copérnico o
movimento retrogrado, assim como o movimento aparente do Sol ao redor da Terra.
Copérnico entendeu que Ptolomeu tivera de lançar mão de recursos dos
epiciclos excêntricos e equantes por desconhecer ou não aceitar que as aparentes
irregularidades das movimentações planetárias eram causadas pelo movimento da Terra.
De fato, se um observador terrestre se imagina imóvel, é obrigado a atribuir aos
planetas toda a responsabilidade pela estranha dança que observa nos céus.
Pela tese copernicana, os planetas observados da Terra se apresentam quase
sempre em progressão (movimento para frente), e só retrocedem aparentemente quando
a Terra, em seu movimento orbital anual, mais rápido, os ultrapassa, caso dos planetas
exteriores (Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão), ou quando é ultrapassado
pelos que orbitam mais velozmente, caso dos planetas interiores (Mercúrio e Vênus).
Assim, o sistema de Copérnico mostrou-se notavelmente mais simples. Para
explicar as retrogradações e as variações de tempo necessário para completar uma volta
nas eclípticas planetárias, os astrônomos antigos tiveram de usar epiciclos e deferentes
em grande número. O sistema ptolomaico precisava de pelo menos doze círculos um
para o Sol, outro para a Lua e dois para cada um dos cinco planetas, para uma descrição
minimamente plausível do que ocorria no céu.
Copérnico descrevia os mesmos fenômenos com apenas sete círculos: seis deles
centrados no Sol, um para cada planeta: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e
Saturno, e um sétimo centrado na Terra, para a Lua.
Para explicar as variações da velocidade com a qual o Sol se desloca através da
faixa zodiacal, durante o inverno, Copérnico imaginou uma órbita excêntrica para a
Terra, ou seja, fez a Terra descrever um círculo ao redor de um ponto hipotético que,
por sua vez, revolucionava lentamente ao redor do Sol. Em outras palavras, o sistema de
Copérnico não é um sistema heliocêntrico puro, pois os planetas não giram exatamente
ao redor do Sol, mas ao redor de um ponto heliocêntrico.
26
É nessa época que surge o movimento filosófico e crítico conhecido como
Escolástica, que adapta a reencontrada investigação aristotélica da natureza às crenças
religiosas medievais. Uma das ciências redescobertas é a antiga astronomia. Com efeito,
no século XI, em Toledo na Espanha Islâmica, são traduzidas do árabe para o latim, as
primeiras tabelas astronômicas. No século XII é a vez do curriculum das universidades.
São os mesmos textos estudados, no final do século XV, por Copérnico.
Através desse diálogo, Kepler toma como ponto fundamental os cálculos
copernicanos. Estes cálculos eram de extrema importância para o seu modelo, ou seja,
Kepler utiliza dos epiciclos proposto por Copérnico, pois a sua observação feita sobre
Marte foi fundamental.
Para termos uma melhor compreensão sobre o modelo copernicano, temos que
recorrer ao seu livro De Revolutionibus. Copérnico mostra em toda a sua obra novos
modelos de observações, antes as revoluções propostas, por Ptolomeu, davam-se através
da suposta movimentação do Sol, com Copérnico, as revoluções dos planetas são feitas
através da Terra.
Tomemos como exemplo o planeta Mercúrio4. De fato que Copérnico faz com
todos os planetas, tais demonstrações pois fica claro que a demonstração a seguir esta
para todos os planetas.
4 Cap. XXV, pg. 535.
27
Existem nesta demonstração dois pontos; o primeiro trata-se da investigação de
Ptolomeu; a segunda a de Copérnico, mais completa e com esta observação que Kepler
toma como base na sua estrutura astronômica.
Primeira demonstração; A e B é a orbita da Terra, C é o centro, tendo como seu
diâmetro ABC. Tendo em ABC, o ponto D, entre os pontos B e C, como centro, e tendo
um terço de CD por raio, com isto, descrevemos um pequeno círculo, CF, de modo que
a maior distância do centro C seja F, e em E a mínima. Com o centro em F, descreva-se
HI como excêntrico exterior de Mercúrio, e seja ela HI. Tomando assim I, a ápside
superior, como centro, juntemos-lhe outro epiciclo, atravessando pelo planeta HI, um
círculo excêntrico em um outro círculo excêntrico, funciona como um epiciclo num
círculo excêntrico. Tal demonstração fora aceita até Copérnico, mas encontrava-se em
um ponto que a sua revolução não tinha o efeito heliocêntrico, ou seja, a sua
movimentação dava-se fora do ponto C.
Colocaremos Mercúrio no ponto K, com isto, a distância do ponto KF de F
torna-se mínima, o centro do círculo que move o epiciclo. Seja este K o inicio das
revoluções de Mercúrio. Imaginemos que o centro F executa duas revoluções, enquanto
a Terra executa uma, e na mesma direção, isto é, para oeste. A mesma velocidade
aplica-se também ao planeta em Kl, mas para cima e para baixo, sobre o diâmetro e em
relação ao centro do círculo HI. Com isto, resulta que quando a Terra está em A ou B, o
28
centro do excêntrico exterior de Mercúrio está em F que é a sua distância máxima ao
ponto C. Mas quando a Terra esta a caminho, entre A e B, á distancia de um quadrante
deles, o centro do círculo excêntrico de Mercúrio está em E, a posição mais próxima de
C. De acordo com estes fatos, o esquema é oposto ao de Vénus.
Além disso, como resultado desta regra, enquanto Mercúrio atravessa o diâmetro
do epiciclo KL, ocupa a posição mais próxima do centro do círculo que move o
epiciclo, isto é, está em K, quando a Terra atravessa o diâmetro AB. Quando a Terra,
nos dois lados, encontra-se em posições a meio caminho, entre A e B o planeta chega a
L, sua distância máxima, ao centro do círculo que move o epiciclo. Deste modo,
ocorrem duas revoluções duplas proporcionais ao período anual da Terra, iguais entre si,
a do centro do círculo excêntrico na circunferência do círculo pequeno, EF, e a do
planeta no diâmetro, LK. O epiciclo ou linha, FI, move-se de forma uniforme, com o
seu próprio movimento, à volta do círculo HI e do seu centro, em cerca de 88 dias,
completando uma revolução independente da esfera das estrelas fixas.
Esta demonstração acima foi feita por Copérnico observando Mercúrio, mas é
um modelo valido para todo sistema astronômico, mas foi o planeta Marte que Kepler,
teve como base para suas leis.
Quando Kepler começou trabalhar com Tycho, teve oportunidade de estudar a
órbita de Marte. De fato que, Kepler tendo uma influência da revolução copernicana,
utilizou os cálculos em mãos e os cálculos de Copérnico. Os cálculos de Copérnico não
eram perfeitos, mas eram melhores do que os antigos.
Os cálculos copernicanos estavam fundamentados em pontos em que as
revoluções particulares dos planetas davam-se através do novo modelo proposto do
heliocentrismo. A revolução de Mercúrio demonstrada acima fica claro a proposta, mas
existe uma dúvida, como dava-se o movimento da Terra, ou seja, mesmo Copérnico ter
proposto as revoluções dos planetas, não conseguiu provar de forma precisa o
movimento terrestre.
Kepler deu uma nova vida a teoria copernicana, mesmo com alguns problemas
de cálculos, era uma teoria interessante e revolucionaria. Tomemos como exemplo
revolução de Mercúrio, como vimos Mercúrio faz a sua revolução em um novo ponto
do qual tem como foco o Sol, pois Mercúrio esta mais perto do foco, com isto, a sua
29
revolução é de certa forma mais rápida do que a da Terra. Isto levou Kepler a mostrar
que os planetas mais pertos do Sol. Imaginamos que um dos focos da órbita do planeta é
ocupado pelo Sol, o ponto da órbita mais próximo do Sol é chamado periélio, e o ponto
mais distante é chamado afélio. A distância do periélio ao foco ( R p ) é : R p = a- c = a
- a. E = a ( 1- E ) e a distância do afélio ao foco (Ra) é: Ra= a+c = a+a.E = a (1+E)
Cabe aqui mostrar as leis de Kepler e seus efeitos. A primeira lei é sobre as
órbitas elípticas (astronomia nova, 1609). A órbita de cada planeta é uma elipse, com o
Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao
planeta varia ao longo de sua órbita.
A segunda lei é sobre as áreas (1609): a reta unindo o planeta ao Sol varre áreas
iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é
uniforme, mas varia de forma regular: quando mais distante o planeta está do Sol, mais
devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade
areal é constante.
A terceira lei é sobre a harmonia, chama-se lei harmônica (harmoniles mundi,
1618): o quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo
de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se
30
movem mais lentamente em torno do Sol, e, portanto, isso implica que a força entre o
Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.
Sendo P o período sideral do planeta, a o semieixo maior da órbita, que é igual á
distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, podemos expressar a 3ª lei como:
P² = K a²
Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades
astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K=1 e podemos escrever assim
a 3ª lei:
P² = a³
A tabela abaixo mostra como fica a 3ª lei de Kepler para os planetas visíveis a
olho nu.
Planeta Semieixo
maior
Período
anos
A3 P2
Mercúrio 0,387 0,241 0,058 0,058
Vênus 0,723 0,615 0,378 0,378
Terra 1,000 1,000 1,000 1,000
Marte 1,524 1,881 3,537 3,537
Júpiter 5,203 11,862 140,8 140,7
Saturno 9,534 29,456 867,9 867,7
Kepler obteve não somente para o planeta Marte, como é colocado em alguns
manuais de Física, mas para todo o sistema solar, um modelo adequado que revelou que
todos os planetas descrevem órbitas não circulares, mas elípticas.
31
Kepler descobriu outras características do movimento planetário ausentes no
sistema astronômico copernicano místico inspirado pelas ideias pitagóricas, ele
acreditava que uma harmonia matemática unia todas as partes do universo e procurou
entre os raios das diversas órbitas planetárias, uma relação matemática que espremesse
essa harmonia universal.
Sua primeira ideia foi construir um modelo no qual esses raios seriam deduzidos
de uma estrutura que implicaria uma nas outras as cinco figuras geométricas “perfeitas”,
já reconhecidas pelos antigos gregos e batizados “sólidos platônicos.” Estas figuras
geométricas podem ser observadas no livro timeu. Platão mostra com fundamentos e
cálculos perfeitos. Para Platão estas figuras eram fundamentais para a construção do
universo, ou seja, Platão propõe que o Demiurgo organiza o mundo através do caos,
organiza com as figuras geométricas.
Essas figuras hoje denominadas “poliedros regulares,” são o tetraedro (4 faces),o
cubo (6 faces), o octaedro (8 faces), o dodecaedro (12 faces) e o casaedro (20 faces);
cada uma delas tem todas as suas faces esse modelo concordar com as observações.
Examinando então outras relações matemáticas, descobriu uma relação entre o semieixo
maior da órbita elíptica de um planeta, que mede aproximadamente sua distância ao Sol
e seu período de revolução em torno do Sol: o quadrado do período é proporcional ao
cubo do semieixo maior, o constante de proporcionalidade sendo idêntico para todos os
planetas.
32
4. Resumo da Astronomia Copernicana
Livro IV
Primeiro livro da doutrina teórica.
Na posição, ordem, e movimento das partes do mundo; ou, no sistema do mundo.
O que é o objeto da doutrina teórica?
Os movimentos próprios dos planetas; nós os chamamos de movimentos
secundários; e os planetas móveis secundários.
Por que você o chama de movimentos próprios dos planetas?
1 – Porque o movimento diário aparente com que a doutrina na esfera está em
causa e que é comum a ambos os planetas e as estrelas fixas e assim para todo o
mundo, é visto para percorrer do leste para o oeste; mas os movimentos muito lentos
individuais dos planetas individuais percorrem na direção oposta do oeste para o leste;
e, portanto é certo que estes movimentos não podem depender de que o movimento
comum do mundo o que temos discutido até agora. Mas deve ser atribuído aos próprios
planetas, e assim eles são genericamente adequados aos planetas.
2 – Mas mesmo nesses movimentos próprios dos planetas individuais oeste para
leste há também algo comum presente não diurno, mas anual, que é estranho à vista que
deriva ainda a causa fora da verdade da coisa, e que, entretanto faz o planeta em seu
próprio movimento ter a aparência de retro gradação, isto é, de leste para oeste, no
entanto porque este movimento é tão comum feito em períodos individuais dos planetas
individuais; e assim por diversas vezes transformado, que à primeira vista não pode
discernir o que é comum a todos os planetas é o que é próprio de cada um: De acordo
com este movimento todo composto de cada planeta especificamente; especialmente
deste de que este movimento que é comum a muitos não tenha a sua origem no primeiro
movimento comum de todo o mundo, mas no próprio movimento de cada planeta.
Quantas partes há para a doutrina teórica?
33
Acima citamos (no Livro 1, pág. 15) toda a doutrina foi dividida em três partes
próprias: A primeira, relativa aos princípios com que Copérnico demonstra os
movimentos secundários – o material do livro 4: O segundo, sobre qual mecanicamente
esses movimentos são colocados diante dos olhos, a saber, sobre os círculos excêntricos
e similares – O material do Livro 5 é o terceiro, sobre os movimentos aparentes dos
planetas individuais e os acidentes comuns dos planetas em conjunto – o conjunto do
Livro 6, é a quarta parte, que é comum as doutrinas das órbitas e nas teorias, diz respeito
ao movimento aparente da oitava esfera – o material do Livro 7.
Quais são as hipóteses ou princípios com os quais Copérnico defende nos
movimentos próprios dos planetas?
Eles são principalmente: 1 – Que o sol está localizado no centro das órbitas
fixas, ou aproximadamente no centro e é imóvel no lugar: 2 – Que os planetas
individuais movem-se realmente ao redor do sol em seus sistemas individuais que são
compostos de muitos círculos perfeitos, resolvidos em movimento absolutamente
uniforme; 3 – Que a Terra é um dos planetas, de modo que seu movimento médio anual
em torno do sol descreve seu círculo orbital entre os círculos orbitais de Marte e Vênus;
4 – Que a razão de seu círculo orbital ao diâmetro das estrelas fixas é imperceptível para
o sentido em por assim dizer foram medições excedentes; 5 – Que a esfera da Lua está
disposta ao redor da Terra como seu centro, de modo que o movimento anual em torno
do sol e assim o movimento a partir de um lado para outro é comum a toda esfera da
Lua e da Terra.
Você julga que esses princípios devem ser realizados neste resumo?
A Astronomia tem duas finalidades, para defender as aparências e contemplar a
verdadeira forma do edifício do mundo de quem o tratado do Livro 1 folhas 4 e 5, não a
necessidade de modo atingir a primeira extremidade; Mas alguns podem ser alterados e
outros podem ser omitidos; porém, o segundo princípio deve necessariamente, ser
corrigido, e apesar da maioria desses princípios ser necessários para a segunda
finalidade, no entanto, eles ainda não são suficientes.
Quais desses princípios podem ser alterados ou omitidos e as aparências ainda
serem poupadas?
34
Tycho Brahe demonstra as aparências com o primeiro e terceiro princípios
alterados: Para ele, assim como os antigos, coloca a Terra Imóvel, no centro do mundo:
Mas o Sol – que até mesmo para ele é o centro dos círculos orbitais dos 5 planetas e do
sistema de todas as órbitas que ele faz para ir ao redor da Terra no movimento anual
comum, enquanto, ao mesmo tempo nesse sistema comum um planeta completa seus
movimentos próprios. Além disso, ele omite o quarto princípio completamente e exibe
as órbitas das estrelas fixas como não muito maior do que a órbita de Saturno.
Por que você substitui o segundo princípio e o que mais você adiciona a
verdadeira forma da habitação do mundo, ou o que pertence à natureza dos céus?
Mesmo que os movimentos verdadeiros são para serem deixados sozinhos para
os planetas individuais, no entanto esses movimentos não se movem por si mesmos,
nem pelas revoluções das órbitas por não existirem esferas sólidas. Mas o Sol no centro
do mundo, que gira em torno do centro do corpo e em torno do seu eixo, por essa
revolução torna-se a causa dos planetas individuais.
Além disso, mesmo que os planetas são realmente excêntricos ao centro do Sol:
No entanto não há outros círculos menores chamados epiciclos, que por sua revolução
variam os intervalos entre os planetas e o Sol, mas os próprios dos planetas, por um
inato vigor interno, fornecem a ocasião para essa variação.
Qual então será o material do Livro IV?
O Livro IV conterá a física celeste em si, ou sob a forma e as proporções do
tecido do mundo e as verdadeiras causas dos movimentos. Essa será a principal função
dos astrônomos – como dissemos no Livro I, folha 5, ou seja, a demonstração dessa
hipótese.
Revisão das partes principais do Livro IV.
Haverá três partes principais do livro IV. A primeira é sobre os próprios corpos,
a segunda, sobre os movimentos desses corpos, a terceira, sobre os acidentes reais dos
movimentos.
A primeira parte vai ensinar a conformação de todo o universo, sua divisão em
partes ou regiões principais, o lugar do Sol em seu centro, o número, magnitude e
35
ordem ou a posição das órbitas planetárias e, por último, os índices de todos os corpos
do mundo para o outro.
A segunda parte vai ensinar a revolução do Sol em torno do seu eixo, e seu
efeito em fazer os planetas girarem; as causas da proporcionalidade dos movimentos
entre si, ou seja, dos tempos periódicos, a imobilidade do centro do Sol anual, do
movimento do centro da Terra em volta do Sol, a revolução da Terra em volta do seu
eixo e o seu efeito em fazer girar a Lua, a ajuda adicional do movimento da Lua dada
pela luz do Sol, e quais as causas das proporções entre o dia, mês e ano.
A terceira parte vai divulgar os casos de irregularidade tríplice da altitude,
longitude e latitude nos planetas singulares – e como essas irregularidades são dobradas
na Lua pela força da iluminação do Sol.
Parte I
1. Sobre as partes principais do mundo.
O que você julga ser à disposição das peças principais do mundo?
A filosofia de Copérnico calcula as peças principais do mundo, dividindo a
figura do mundo em regiões. Na órbita, que é a imagem de Deus o Criador e o
Arquétipo do mundo – como ficou provado no Livro I - existem três regiões, símbolos
das três pessoas da Santíssima Trindade – o centro um símbolo do Pai, da superfície, do
Filho e do espaço intermediário, do Espírito Santo. Assim, também, como muitas partes
principais do mundo têm sido feitas – as diferentes partes em diferentes regiões da
órbita: O Sol no centro, a esfera das estrelas fixas na superfície e, finalmente, os sistema
planetário na região intermediária entre o Sol e as estrelas fixas.
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Eu pensei que as partes principais do mundo são contadas para ser os céus e a
Terra?
É claro, a nossa visão infértil a partir da Terra não pode mostrar-nos todas as
peças mais notáveis – como foi dito no Livro I, folha 122 – uma vez calçados os pés
sobre os outros, e uma vez que ambas as partes parecerem estar misturadas e cimentadas
no limbo comum do horizonte – como um mundo em que as estrelas, nuvens, pássaros,
o homem, e os vários tipos de animais terrestres estão fechados.
Mas são praticadas na disciplina que revela as causas das coisas, sacode os
enganos da visão, eleva na mente a mente superior a mais, fora dos limites da visão. Por
isso, não deve ser surpresa para ninguém que a visão deve aprender com razão, que o
aluno deve aprender algo novo de seu mestre que ele não sabia antes – ou seja, que a
Terra considerada isoladamente por si só, não deve ser contada entre as partes primárias
do grande mundo, nos deve ser adicionada a uma das partes principais, para a região
planetária, o mundo móvel, é que a Terra tem a proporcionalidade de um começo em
que parte, que o Sol, por sua vez deve ser separado do número de estrelas e definir-se
como uma das peças principais de todo o universo. Mas eu estou falando agora da
Terra, da medida em que é uma parte do edifício do mundo, e não da dignidade das
criaturas que regem, que a habitam.
Por quais propriedades você distingue esses membros do grande mundo? Um do
outro?
37
A perfeição do mundo consiste em luz, calor, movimento e harmonia de
movimentos. Esses são análogos às faculdades da alma: A luz, o sensível, o calor, a
vital e natural; movimento, para o animal; harmonia para o racional. E de fato o adorno
(Ornatus) do mundo consiste em luz, a sua vida e crescimento no calor, e, por assim
dizer, a sua ação em movimento, e sua contemplação – em que Aristóteles coloca bem –
aventurança – em harmonias. Agora desde que três coisas necessariamente se reúnem
para cada afeição, ou seja, a causa de in quo (em que) e a forma sub qua (em qual, sob a
qual, o qual) – assim, em relação a todas as afecções acima mencionadas do mundo, o
Sol exerce a função de causa eficiente, a região das estrelas fixas que da coisa formada,
contendo, e que encerra, e o espaço intermediário, que o assunto – de acordo com a
natureza de cada afeto. Consequentemente, em todos esses aspectos o Sol é o principal
corpo de todo o mundo.
Em relação à luz: Uma vez que o Sol é muito bonito com a iluminação, e é com
se fosse o olho do mundo, como uma fonte de luz ou tocha muito brilhante, o Sol
ilumina pinturas, e enfeita os corpos do resto do mundo, o espaço intermediário não é
em si a mesma luz – proporcionada; mas a luz – cheia e transparente e o canal através
do qual a luz é conduzida a partir da sua fonte, e não existe nesta região os globos e as
criaturas sobre as quais a luz do Sol é despejada para fazer desta luz a órbita das estrelas
fixas desempenha o papel do leito do rio em que este rio de pistas de luz, é como se
fosse uma parede opaca e iluminada, refletindo e duplicando a luz do Sol: Você tem
com muita propriedade a comparação a uma lanterna, que deixa de fora os ventos.
Assim, em animais, o cérebro, a sede da faculdade sensível dá a todo animal
todos os seus sentidos, e pelo ato do bom senso faz com que a presença de todos os
sentidos estivesse despertando-lhes e ordenando-lhes a vigiar. E de outro modo, nesta
analogia, o Sol é a imagem do senso comum, os globos no espaço intermediário dos
órgãos dos sentidos, e na órbita das estrelas fixas dos objetos sensíveis.
Como o calor que se refere; o Sol é a lareira do mundo: Os globos no espaço
intermediário aquecem – se nesta lareira, e a órbita das estrelas fixas mantém o calor
que flui para fora, como uma parede do mundo, ou uma pele ou roupa – para usar a
metáfora do Salmo de Davi. O Sol é o fogo, como os pitagóricos disseram, ou uma
pedra em brasa ou em massa, como Demócrito disse – e a órbita das estrelas fixas é o
gelo, ou esfera cristalina, comparativamente falando. Mas se há uma certa faculdade
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vegetativa não apenas em criaturas terrestres mas também em todo o éter por toda
amplitude universal do mundo - e tanto a energia do manifesto do Sol no aquecimento
e considerações físicas a respeito da origem dos cometas levam-nos a tirar esta
inferência – é incrível que esta faculdade enraizada no Sol como no coração do mundo,
e que dali pelo movimento das asas de luz e calor se espalha para este espaço mais
amplo do mundo – da mesma forma que os animais sitiados do calor da faculdade vital
está no coração e a sede da faculdade vegetativa, no fígado, donde estas faculdades do
entrelaçamento dos espíritos espalhados nos membros restantes do corpo. A órbita das
estrelas fixas situada diametralmente oposta de todos os lados, ajuda esta faculdade
vegetativa por calor concentrado, como se costuma dizer, como se fosse uma espécie de
pele do mundo.
Em matéria de circulação: O Sol é a primeira causa do movimento dos planetas e
do primeiro motor do mundo, até mesmo em razão do seu próprio corpo. No espaço
intermediário, os bens móveis, ou seja, os globos dos planetas são definidos. A região
das estrelas fixas fornece os bens móveis com um local e uma base sobre a qual os bens
móveis são, por assim dizer, com o apoio e movimento é entendido como tendo lugar
em relação a sua imobilidade absoluta. Assim, nos animais o cerebelo é a sede da
faculdade do motor e do corpo e seus membros são o que é movido. A Terra é à base de
um corpo animal, o corpo, na base do braço ou na cabeça, e o braço, a base do dedo. E o
movimento de cada parte tem lugar nesta base como em cima de algo imóvel.
Finalmente no que diz respeito à harmonia dos movimentos: O Sol ocupa aquele
lugar em que só o movimento dos planetas dá aparência de magnitudes harmonicamente
proporcionais (Contemperatarum). Os próprios planetas, movendo-se no espaço
intermediário, exibem o assunto ou termos, em que as harmonias são encontradas, a
órbita das estrelas fixas, ou o círculo do zodíaco, apresenta as medidas que permitem a
magnitude dos movimentos aparentes que é conhecida. Assim também o homem é o
intelecto, que abstrai universais e números de formas e proporções, como coisas que não
estão fora do intelecto, mas o que indivíduos (individuae), receberam interiormente
através dos sentidos são a base dos universais e indivisíveis (individuae) e unidades
discretas, de membros, e os termos reais de proporções. Finalmente a memória, como se
fosse dividida em compartimentos de quantidades e os tempos, como a órbita vista para
ser posta em movimento como um todo.
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Por uma questão de fato, a questão indica a mais pura resposta relativa das três
partes do mundo. Pois desde um ponto não pode ser vestido ou expresso, exceto por
algum corpo – e, portanto, o corpo que está no centro seria um fracasso da
indivisibilidade do centro – era apropriado que a órbita das estrelas fixas devesse falhar
a continuidade de uma superfície esférica, e devesse estourar os pontos muito diminutos
de inúmeras estrelas fixas e que, finalmente, o espaço do meio não devesse ser
totalmente ocupado pelo movimento e as outras afecções, nem ser completamente
transparente, mas ligeiramente mais densa, uma vez que não pudesse ser totalmente
vazia mas tinha de ser preenchida com algum corpo.
Há órbitas sólidas (orbes), onde os planetas são transportados. E existem espaços
vazios entre as esferas.
Tycho Brahe refutou a solidez das órbitas por três razões: A primeira a partir do
movimento de cometas, o segundo a partir do fato de que a luz não é refretada, o
terceiro a partir da razão entre as órbitas.
Para que as órbitas fossem sólidas, os cometas não seriam vistos ao atravessar de
uma órbita para outra, para que eles pudessem ser evitados com a solidez, mas eles
atravessam de uma órbita para outra, tal como Brahe mostra.
A partir da luz assim: Uma vez que as órbitas são excêntricas, e uma vez que as
sua superfície da Terra em que o olho está – não estão situadas no centro de cada uma
das órbitas e, portanto, se as órbitas forem sólidas, isto é muito mais densas do que o
próprio éter límpido, os raios das estrelas seriam refratados antes de chegar a nossa
atmosfera, como ensina a óptica, e assim o planeta parece irregular e em lugares muito
diferentes dos que poderiam ser previstos pelo astrônomo.
A terceira razão vem dos princípios de Brahe, porque testemunham, assim como
a de Copérnico, que Marte está às vezes mais perto da Terra do que está o Sol. Mas
Brahe não podia acreditar que esse intercâmbio fosse possível, se as órbitas eram
sólidas, pois a órbita de Marte teria que intersectar a órbita do Sol.
Então o que há nas regiões planetárias, além dos planetas?
40
Nada, a não ser o éter que é comum para as órbitas e para os intervalos: É muito
límpido e produz para os corpos móveis não menos prontamente do que ele produz para
as luzes do Sol e das estrelas, de modo que as luzes podem vir até nós.
Se ele é o éter, então, ele será um corpo material com densidade. Portanto, sua
matéria não irá resistir um pouco aos corpos móveis?
Pelo contrário, o éter é mais rarefeito do que o ar, uma vez que é muito puro,
sendo espalhado sobre um espaço que é praticamente imenso.
Como você prova isso?
Em óptica, por refrações para o nosso ar, o qual é contíguo ao éter, provoca uma
refração de cerca de 30’. Mas a água contígua ao ar causa uma refração de cerca de 48º,
e em quadrados, isto é 100.000 vezes, e em cubos 1000.000 de tempo. Portanto o ar é
muitas vezes mais rarefeito do que a água, e o éter do que o ar.
No entanto, a questão do éter não é absolutamente nula: são as estrelas,
portanto, ainda impedidas por ele?
Que podemos, sem qualquer inconveniente conceder tal um pequeno
impedimento de movimento e uma resistência tão pequena do éter para os corpos
móveis, como mesmo antes deste ser concedido de que eles oferecem alguma
resistência em consideração a questão adequada dos seus corpos, como será esclarecido
abaixo. E se nenhuma resistência deve ser concedida para o éter, uma vez que é bastante
confiável que o éter que rodeia o globo móvel mais intimamente acompanhe o globo em
consideração a grande limpidez (do éter)?
2. Sobre o lugar do Sol no centro do mundo
Por quais argumentos você afirma que o Sol está situado no centro do mundo?
Os pitagóricos muito antigos e os filósofos italianos nos fornecem alguns desses
argumentos em Aristóteles (De Caelo, Livro II, cap. 13), e estes argumentos são
desenhados da essência do Sol, e do cargo do Sol de animação e iluminação no mundo.
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Declaro o primeiro argumento de essência.
Este é o raciocínio dos pitagóricos de acordo com Aristóteles: O lugar mais
digno é devido ao corpo mais digno e mais precioso. Agora o Sol – para o qual eles
usaram a palavra “fogo”, como seitas, propositalmente escondendo seus ensinamentos –
é mais digno do que a Terra e é o corpo mais digno e mais precioso no mundo todo,
como foi mostrado um pouco antes. Mas a superfície e ao centro ou ponto médio, são as
duas extremidades de uma órbita. Portanto um destes locais é devido ao Sol. Mas não a
superfície, pois o que é o principal organismo em todo o mundo deveria assistir a todos
os órgãos, mas o centro é adequado para esta função, e assim que costumava chamá-lo a
Torre de Vigia de Júpiter. E por isso não é apropriado que a Terra deva estar no meio.
Pois este lugar pertence ao Sol, enquanto a Terra está suportada em torno do centro do
céu movimento anual.
Que resposta Aristóteles faz sobre este argumento?
1 – Ele diz que eles assumem algo que não é concedido, a saber, que o centro de
magnitude, por exemplo, da órbita, e o centro das coisas, isto é, do corpo do mundo, e
assim de natureza, isto é, de informação ou vivificante são os mesmos. Mas, assim
como em animais no centro de vivificação e do centro do corpo não são a mesma coisa
– pois o coração está dentro, mas não é a mesma distância da superfície – devemos
pensar da mesma forma sobre todo o universo, ou colocar um guarda no corpo, coração
do mundo do centro ou vivificação e é no lugar do mundo que se situa.
2 – Ele tenta mostrar dessemelhança entre a parte média da natureza e da parte
mediana do lugar. Para parte média da natureza, ou o corpo mais digno e precioso, tem
a proporcionalidade de um começo. Mas, na parte média do último lugar é, em
quantidade considerada metafisicamente, em vez de o primeiro ou o início. Pois o que é
a parte média ou quantidade, ou seja, é o mais distante dentro, é delimitado ou
circunscrito. Agora o que se passa em torno do exterior e os limites e encerra, é de
maior excelência e valor do que aquele que está no interior e é limitado: Para a matéria
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está entre as coisas que são limitadas, limitadas e contidas, mas forma, ou a essência de
qualquer criatura, é o número de coisas que limitam circunscrevem, e compreendem.
Ele acha que provou deste modo que não é tanto a parte média do mundo, como a
extremidade pertence ao Sol, ou como ele a entendia, ao fogo dos pitagóricos.
Como você rebate essa refutação de Aristóteles?
1 - Mesmo que seja verdade que não em todas as criaturas e menos em animais é
a parte principal da criatura inteira no centro de toda a massa: no entanto, uma vez que
estamos discutindo sobre o mundo, nada é mais provável do que isso. Para a figura do
mundo é esférico, e o de um animal não é. Para os animais precisam de órgãos
estendendo fora de si, com a qual eles estão sobre a terra, e sobre a qual eles podem
mover-se, e com o qual eles podem ter dentro de si a comida, bebida, as formas de
coisas, e os sons provenientes do exterior. O mundo ao contrário, é o único, não tendo
nada de fora, descansando no próprio imóvel como um todo, e isso é solitário em todas
as coisas. E por isso não há razão para que o coração do mundo deva estar em outro
lugar do que no centro a fim de que o que é, ou seja,no coração, pode ser igualmente
distante de todos os confins do mundo, isto é, por um intervalo igual em toda parte.
2 - Além disso, no que diz respeito a sua pergunta a qual tipo de corpo principal
o universo está: ele está confuso por esse enigma dos pitagóricos e acredita que eles
afirmam que este elemento é o principal. Ele não está errado no entanto, em dizer-nos a
fazer isso. E, consequentemente, que, seguindo o conselho de Aristóteles, ter escolhido
o Sol, e nem os pitagóricos em seu sentido místico, nem o próprio Aristóteles estão
contra nós. E quando a gente perguntar em que lugar do mundo o sol está situado,
Copérnico, como sendo qualificado no conhecimento dos céus, nos mostra que o Sol
está na parte intermediária. Os outros que exibem o seu lugar como em outros lugares
não são obrigados a fazer isso por argumentos astronômicos, mas outros certos de
caráter metafísico desenhados a partir da consideração de que a Terra e seu lugar. Tanto
nós quanto eles definem um valor a estes argumentos, e eles mesmos também por meio
desses argumentos não vão mostrar, mas buscar o lugar do Sol. Então, se quando
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procuram o lugar do Sol no mundo, descobrimos que ele é o centro do mundo, estamos
fazendo exatamente como Aristóteles, e sua refutação não se aplica a nós.
3 - Quanto ao fato de que Aristóteles, contradizendo diretamente os pitagóricos
atribui infâmia para o centro, ele faz isso contrário à natureza de figuras e contrária à
sua consideração geométrica ou metafísica.
Anteriormente no Livro I, o centro não era absolutamente último na esfera, mas
totalmente sua mais regular, começando de geração em mente, e ele se manifesta a
semelhança da Santíssima Trindade, na sombra diante de Deus Pai, que é a Primeira
Pessoa.
4. Finalmente, pode ser visto por qualquer pessoa que aquele que julga como um
físico daquelas coisas que são geométricas não faz bem, a não ser o que ele questiona
sobre a matéria e de que havia sido tomado por analogia de uma consideração de figuras
geométricas. Porque, na verdade, é a corporeidade, quantidades sólidas para dentro, em
todos os lugares espalhados de forma igual e não por si mesmo participando de qualquer
figura, é uma imagem verdadeira da matéria em coisas físicas, mas a figura para fora da
corporeidade, composto de superfícies fixas que limitam a solidez, representam a forma
em coisas físicas. E assim esta comparação é permitida a ele simplesmente, mas parece
que a partir de que ele joga com equívoco "parte média/ parte mediana" (midium). Para
que os pitagóricos falassem do ponto mais íntimo da órbita (como a parte média ou
centro); ele entendeu todo o espaço dentro da superfície como compreendido pela
palavra “parte média".
Assim devemos conceder-lhe a vitória no que diz respeito a espaço, mas é uma
vitória inútil, pois os pitagóricos e Copérnico vencem em relação à parte média de todo
este espaço. Pois mesmo que a parte média como um espaço não mereça o nome de
limite, no entanto, como centro, não mereca esse nome. E, a este respeito que devem
ser adicionados às formas e limites: uma vez que acima (Livro I), o centro é a origem de
geração da esfera, metafisicamente considerado.
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Demonstrar por meio da ocupação do Sol que o centro está conveniente a ele.
Isso já foi feito em parte refutar a contestação aristotélica. Para (1) se o mundo
todo, que é esférico, é igualmente na necessidade da luz do Sol e seu calor, então seria
melhor para o Sol para estar na parte média, onde a luz e calor podem ser distribuídos a
todas as regiões do mundo. E isso ocorre de maneira mais uniforme e com razão, com o
Sol descansando no centro do que com o Sol se movendo em torno do centro. Para se o
Sol se aproximasse a certas regiões para o bem da aquecendo-as, seria desenhar longe
das regiões opostas e causaria alternâncias enquanto ele próprio permanecia
perfeitamente simples. E é surpreendente que algumas pessoas usam brincando à
semelhança de luz no centro da lâmpada, já que é uma semelhança muito apropriada,
pelo menos equipada para satirizar esta opinião, mas adequada, em vez de pintar o
poder de seu argumento.
(2) Mas um argumento especial é tecido em conjunto sobre a luz, o que
pressupõe aptidão, não necessidade. Imagine a esfera das estrelas fixas como um
espelho côncavo: você sabe que o olho colocado no centro do tal espelho olha a si
mesmo em todos os lugares: e se há uma luz no centro, ela está em toda parte refletido
em ângulo reto a partir do côncavo de superfície e os raios refletidos reúnem novamente
no centro. E, de fato, que pode ocorrer em nenhum outro ponto no espelho côncavo,
exceto no centro dele. Portanto, desde que o Sol é a fonte de luz e de olho do mundo, o
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centro é devido a ele a fim de que o Sol - como o Pai no divino simbolizando - pode
contemplar-se em toda a superfície côncava - que é o símbolo do Deus Filho - e ter o
prazer da imagem de si mesmo, e iluminar-se pela brilhante e inflamar-se por
aquecimento. Estes pequenos versos melodiosos se aplicam ao Sol.
Tuam qui faciem inspicius
Undiquaque resultans
Aetheris umbilice
Uitreum per inane fluentum
Fulgurum scatebra, Sol,
Quae reflexa resorbet.¹ .
No entanto Copérnico não coloca o Sol exatamente no centro do mundo?
Era a intenção de Copérnico para mostrar que este nó comum a todos os
sistemas planetários - do qual nós falaremos abaixo - é o mais distante do centro do sol
como os antigos fizeram ser a excentricidade do Sol. Estabeleceu esse nó como o centro
do mundo, e foi obrigada a fazê-lo por nenhuma demonstração astronômica, mas em
virtude da aptidão sozinha, a fim de que esse nó e, por assim dizer, o centro comum das
órbitas móveis não diferem o centro do mundo. Mas se alguém, na aplicação do mesma
5aptidão, quis afirmar que devemos sim ter medo de fazer o Sol diferir o centro do
mundo, e que era suficiente que este nó da região dos planetas em movimento deve ser
situado muito próximo, mesmo que não exatamente no centro - qualquer um que queria
fazer esta afirmação, eu digo, teria levantado nenhuma perturbação na astronomia de
Copérnico. Então, em primeiro lugar, os últimos argumentos sobre o lugar do Sol no
centro, no entanto, são afetados por essa opinião de Copérnico sobre a distância deste nó
1. Tu que fazes olhar para o teu rosto e faz em todos os lugares saltar à volta do umbigo do ar superior a
jorrar dos brilhos, fluindo o completo vazio do vidro, Sol, que fazes novamente engolir suas reflexões.
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do Sol. Mas por outro lado, não podemos concordar com a opinião de Copérnico de que
esse nó é distante do centro do Sol. Para o nó comum da região dos planetas é móvel no
Sol, como irá ser demonstrado abaixo, e assim por alguns argumentos prováveis a
qualquer um ou a outro ponto se é para baixo, para o centro das esferas das estrelas
fixas, e pelos mesmos argumentos o outro ponto é trazido para o mesmo lugar, mesmo
com a aprovação de Copérnico.
3. Sobre a ordem das esferas móveis
Como são os planetas divididos entre si?
Em primário e secundário. Os planetas primários são aqueles cujos corpos são
suportados em torno do Sol, como será mostrado a seguir, os planetas secundários são
aqueles cujos próprios círculos são organizados não em torno do Sol, mas em torno de
um dos planetas principais e que também compartilham do movimento do planeta
primário em torno do Sol. Saturno, acredita- se ter dois desses planetas secundários e
desenha-os em torno de si: eles entram em vista agora e, em seguida, com a ajuda de um
telescópio. Júpiter tem quatro planetas tais em torno de si: D, E, F, H. A Terra (B) tem
um (C) chamado de Lua. Ainda não está claro, no caso de Marte, Vênus e Mercúrio se
eles também têm um companheiro ou satélite.
Então quantos planetas devem ser considerados na doutrina teórica?
Não mais, do que mesmo: os seis chamados planetas principais: (1) Saturno, (2)
Júpiter (3), Marte, (4) a Terra - a visão do Sol, (5) Vênus (6), Mercúrio, e (7) apenas um
dos planetas secundários, a Lua, porque só ela gira em torno de nossa casa, a Terra, os
outros planetas secundários não nos dizem respeito que habitam a Terra, e não podemos
vê-los sem excelentes telescópios.
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Em que ordem estão os planetas definidos: eles estão no mesmo céu ou nos céus
diferentes?
A visão coloca-os todos nesse domínio mais distante e mais alta das órbitas das
estrelas fixas e entende que se movem entre as estrelas fixas. Mas a razão persuade os
homens de todos os tempos e de todas as seitas que o caso é diferente. Pois, se os
centros de todos os planetas estavam na mesma órbita e como vemos que as vistas são
muitas vezes em conjunto com a outra: um planeta conseguinte impediria o outro, e seus
movimentos não poderiam ser regulares e permanentes.
Mas o raciocínio antigo de Copérnico e Aristarco, que se baseiam em
observações, prova que as regiões dos planetas individuais são separados por intervalos
muito grandes entre si e das estrelas fixas.
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Qual é a diferença aqui entre o raciocínio de Copérnico e aquele dos antigos?
1. O raciocínio dos antigos é meramente provável, mas a demonstração de
Copérnico, decorrente de seus princípios, traz necessidade.
2. Eles ensinam apenas que não é mais do que um planeta, em qualquer das
órbitas: Copérnico ainda acrescenta que grande distância de qualquer planeta deve,
necessariamente, estar acima de outro.
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3. Agora os antigos construíram um céu sobre o outro, como camadas em uma
parede, ou para usar uma analogia mais próxima, como cascas de cebola: o interior
suporta o exterior, porque pensei que todos os intervalos tiveram que ser preenchidos
por órbitas e que a esfera superior deve ser estabelecida como sendo apenas tão grande
quanto a órbita inferior de uma magnitude conhecida permite, e que é apenas uma
conformação material. Copérnico, depois de ter medido por sua observação dos
intervalos entre as órbitas individuais, mostrou que há uma distância tão grande entre as
duas órbitas planetárias, que é inacreditável que ela deve ser preenchida com outras
órbitas. E assim, essa disposição de seus impulsos da mente especulativa para desprezar
a matéria e a contiguidade de órbitas e de olhar para a investigação do esquema formal
ou arquétipo, com referência a que os intervalos foram feitos.
4. Os antigos, com a sua estrutura material, foram forçados a fazer o mundo
planetário móvel ou muitas partes maiores do que Copérnico foi obrigado a fazer com a
sua disposição formal. Mas Copérnico, pelo contrário, fez a região dos planetas móveis
não muito grande, enquanto que ele fez a órbita móvel das estrelas fixas imensa. Os
antigos não a tornaram muito maior do que a órbita de Saturno.
5. Os antigos não explicam e confirmam as razões em favor de sua disposição;
Copérnico estabeleceu a sua disposição por razões de um modo excelente.
O que você quer dizer com as razões da disposição das órbitas, e como
Copérnico é proeminente nesta consideração?
Aristóteles ensina no De Caelo (Livro II, Capítulo X) que nada é mais
consonante com a razão do que os tempos de revolução de cada planeta deve
corresponder à altitude ou à amplitude de sua órbita. Agora para os antigos, o planeta
mais elevado era o mesmo que o mais lento, ou seja, Saturno, porque leva 30 anos.
Júpiter segue no lugar e no tempo, e leva 2 anos; Marte que leva menos de 2 anos, segue
Júpiter. Mas, para os antigos, essa proporcionalidade foi mudada nos planetas restantes.
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Por menos que você conceda para a Terra um movimento anual em torno do Sol, então
o Sol, Vênus e Mercúrio – três planetas distintos – têm o mesmo tempo de revolução de
um ano, no entanto, eles davam-lhes diferentes órbitas: a superior para o Sol, o meio
para Vênus, e a terceira à Mercúrio. Finalmente eles dão o lugar mais baixo para a Lua,
já que tem o menor tempo, ou seja, um mês.
Mas Copérnico, postulando que a Terra se move ao redor do Sol, mantém a
mesma proporção de movimento e de tempo em todos os planetas. Para ele, o Sol está
no centro do mundo e é, portanto, mais distante, está sem a revolução do centro, isto é,
está imóvel em relação ao centro do eixo. Mas, alguns anos depois, o corpo do Sol foi
percebido a se mover em torno do seu eixo móvel, mais rápido do que o espaço de um
mês. Mercúrio, o mais próximo, circula em volta do Sol na órbita menor e completa a
sua revolução em 3 meses, em torno desta órbita move Vênus em uma órbita maior e
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em um longo período de tempo, ou seja, 7¹/² meses. Ao redor do céu de Vênus se move
a Terra com seu satélite, a Lua – pois a Lua é um planeta secundário, cuja
proporcionalidade não é contada entre os planetas primários – e gira em um período de
12 meses. Depois, segue Marte, Júpiter e Saturno, como acontece com os antigos, cada
um com seu satélite. Depois de Saturno, vem a esfera das estrelas fixas – e está distante
de um imenso intervalo que está absolutamente em repouso.
Qual medida Copérnico usa para medir os intervalos dos planetas singulares?
Nós devemos usar uma medida de modo proporcional que as outras órbitas
possam ser comparadas, uma medida muito próxima a nós e, portanto, de alguma forma,
conhecida por nós: tal é a amplitude da órbita onde no centro da Terra e da pequena
órbita da Lua giram – ou o seu semidiâmetro, a distância da Terra ao Sol. Esta distância,
como uma haste de medição, é adequada para o negócio. Pois a Terra é a nossa casa, e a
partir dela podemos medir as distâncias dos céus, e ocupa a posição central entre os
planetas e por muitas razões – sobre as quais a seguir – ela obtém a proporcionalidade
de um começo entre eles. Mas o Sol, pelas provas e julgamento da nossa visão, é o
planeta principal. Mas pelo voto da razão do elenco acima, o Sol é o coração da região
de movimentação dos planetas propostos para medição. E assim a nossa vara de
medição tem dois terminais próprios de sinal, a Terra e o Sol.
Quão grande, portanto, são os intervalos entre as órbitas singulares?
As demonstrações copernicanas mostram que a distância de Saturno é um pouco
menos de que dez vezes da Terra ao Sol; que de Júpiter, cinco vezes; a de Marte, uma
vez e meia; a de Vênus, de três quartos; e que de Mercúrio, cerca de um terço.
E assim, o diâmetro da órbita de Saturno é inferior a duas vezes o comprimento
do seu vizinho Júpiter, o diâmetro de Júpiter é de três vezes maior que o da parte
inferior do planeta Marte, o diâmetro de Marte é uma vez e meia maior que o da órbita
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terrestre colocada ao redor do Sol, o diâmetro da órbita da Terra é mais do que um e um
terço de Vênus, e de que Vênus é de aproximadamente cinco terços ou oito quintos de
Mercúrio. No entanto, deve notar-se que a razão entre as distâncias são diferentes em
outras partes das órbitas, especialmente no caso de Marte e Mercúrio.
Qual é a causa dos intervalos planetários nos tempos dos períodos a seguir?
A causa arquetípica dos intervalos é a mesma que o do número dos planetas
primários sendo seis.
Eu suplico a você, você não espera ser capaz de dar as razões para o número de
planetas, não é?
Esta preocupação foi resolvida, com a ajuda de Deus. As razões geométricas são
co-eternas com Deus- e nelas há primeiro a diferença entre a curva e a reta. Acima
(livro I), foi dito que a curva de alguma forma tem uma semelhança com Deus, a linha
reta representa as criaturas. E em primeiro no adorno do mundo, a mais distante região
das estrelas fixas foi feita esférica, tal qual a semelhança geométrica de Deus, porque,
como um Deus corpóreo- adorado pelos gentios, sob o nome de Júpiter- ele teve que
conter todas as demais coisas em si mesmo. Assim sendo, as magnitudes retilíneas
pertenciam aos conteúdos mais íntimos da órbita mais distante, e as primeiras e mais
belas magnitudes dos conteúdos principais. Mas entre magnitudes retilíneas as
primeiras, as mais perfeitas, as mais bonitas, e mais simples são aquelas que são
chamadas os cinco sólidos regulares. Mas de dois mil anos atrás, os pitagóricos
disseram que esses cinco eram as figuras do mundo, embora eles acreditassem que os
quatro elementos e os céus a quinta essência foram formados como arquétipos para
essas cinco figuras.
Mas a razão mais verdadeira para essas figuras, incluindo mutualmente está na
ordem que essas cincos figuras podem estar de acordo com os intervalos das órbitas.
Portanto, se existem cinco intervalos esféricos, é necessário que haja seis órbitas ali: Tal
como com quatro intervalos lineares, não tendo necessariamente de ser de cinco dígitos.
Quais são estas cinco figuras regulares?
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O cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro figuras 6 a 10.
Como são divididas essas figuras, e em que classes?
O cubo, tetraedro e dodecaedro são primários; o octaedro e o icosaedro são
secundários.
Porque você faz a forma primária e por último secundário?
As três figuras antigas têm uma origem prévia, e o ângulo mais simples, isto é,
trilinear, e os seus planos apropriados. Os dois últimos têm a sua origem nas figuras
primárias e um ângulo mais composto feito de muitas linhas, e planos emprestados.
Qual é a ordem das figuras primárias?
Eles dizem ser primários apenas com relação ao secundário, mas mesmo entre si
eles têm essa ordem de prioridade: Cubo, tetraedro, dodecaedro. Nas referidas figuras,
aparece a primeira de todas as oposições metafísicas, que entre a mesma e a outra, ou a
diferente. A semelhança é vista no cubo e a diferença nas duas figuras restantes, e entre
esses valores também há contrariedade geométrica em primeiro lugar, a saber, a
contrariedade entre o maior que e o menor que. Para o cubo é em si a coisa (rés ipsa), o
tetraedro é menor do que o cubo e o dodecaedro é maior que o cubo ou, o cubo é a
primeira figura sólida gerada, o tetraedro é a primeira das figuras sólidas cortada do
cubo, e o dodecaedro é a primeira das figuras compostas produzidas através da edição, e
abrangendo mais o cubo. Essa mesma ideia é dominante em seus planos: O quadrilátero,
o triângulo e o pentágono. Para o quadrilátero é gerado em primeiro lugar por desenhar
as linhas mais simples e regulares, como foi dito no livro I, e ele está dividido em dois
triângulos, mais o pentágono é composto por três triângulos adequados.
54
Explique a geração, a primazia e da forma do cubo.
As magnitudes retilíneas tem uma origem visível para a mente, a esférica, como
foi dito acima, traz um certo caráter de eternidade ou de geração eterna. Pois, com uma
esfera postulada, o ponto em seu centro é postulado, e por isso são infinitos os pontos
em sua superfície. Portanto, aparece a partir da linha de fluxo de um ponto a outro,
surge a partir da superfície lateral da linha de fluxo, e o corpo, a partir do lado da
superfície do fluxo. Se o fluxo do ponto é reto e também o mais curto, surge uma linha
reta limitada por dois pontos. Se o fluxo da linha reta é tal que todo o seu fluxo de
pontos igualmente, surge um paralelograma delimitado por quatro linhas, e, se o
paralelograma flui da mesma maneira, o paralelepípedo surge, delimitado por seis
planos.
Novamente, se o fluxo da linha é igual a linha de fluxo linear, a linha ao longo
da qual o escoamento tem lugar faz com que qualquer ângulo com a linha de fluxo,
exceto um ângulo reto, faz surgir o plano denominado rombóide, cujo os lados são
iguais. Mas, se a linha fizer um ângulo reto, é um quadrado que surge. E se o quadrado
flui, surge o cubo, os seis planos que são todos os quadrados e são assim, iguais uns aos
outros. Agora o mais curto está anterior ao curvo e à igual e semelhante está anterior a
desigual e diferente, e em linha reta, ou direta, para o obliquo. Portanto, neste caminho
entre as linhas geradas, a linha reta está anterior para o círculo está posterior ao plano, e
o plano para a linha reta, e entre as superfícies do quadrado está anterior. Assim, entre
magnitudes, o que existe perfeitamente, isto é com três dimensões, quer dizer, o cubo,
está mostrado para o primeiro entre os corpos.
Explique a primazia do tetraedro entre os segmentos, e o modo de secção do
cubo e sua forma.
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Subtraindo os corpos, para que algo exista menor, as outras figuras sólidas
normalmente virão a ser. Devemos julgar que o primeiro deles é a figura sólida que
existe se a primeira figura gerada, ou seja, o cubo está cortada mais simples e mais
igual. Mas a secção- entre as secções que designam uma figura plana nova não é igual
ou mais simples do que quando você corta quatro ângulos do cubo completamente. Para
você estão cortando o mesmo número de tetraedros equiláteros e os tetraedros únicos A,
C e D tem o ângulo B sólido direto acima da base triangular. Resta com que as
entranhas do cubo, ou seja, o quinto tetraedro, semelhante a si mesmo em todos os
aspectos, e delimitado por quatro triângulos equiláteros. Mas se você fizer a secção do
cubo de que falei no livro I, não haverá cinco mais seis tetraedros irregulares. Assim, o
tetraedro é a primeira figura proveniente da diminuição dos corpos. Mas é uma terceira
parte do corpo do cubo cortado, e qualquer ângulo cortado até o fim tais como BACD, é
a sexta parte de um mesmo todo.
Explique a origem do dodecaedro por adição e dê as razões para o seu rigor
entre os três corpos primários, e a sua prioridade entre os corpos gerados por adição.
Como na subtração do cubo, quatro planos são construídos em lugar dos quatro
ângulos, do cubo que foram cortados; quatro ângulos para manter o tetraedro, mas os
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ângulos são reduzidos e são ainda da mesma espécie, ou seja, trilineares, do mesmo
modo se nós desejarmos construir o primeiro dos corpos aumentado, ou aqueles que são
maiores que o cubo, no lugar dos planos do cubo construímos ângulos, mas
transmitimos os ângulos do cubo como roupagem e aumentamos contudo eles também
continuam trilineares; ou, o que conduz à mesma coisa sobre os doze lados do cubo os
mesmos números de planos serão construídos, tal como, no caso anterior, após seis
lados do tetraedro o mesmo número de quadrados foi construído. Assim como
coberturas do cubo por sobre o tetraedro, então essas figuras sólidas aumentadas que
vamos investigar: Coberturas sobre o cubo.
Mas se ao invés de planos individuais do cubo montarmos ângulos individuais-
se não configuramos seis planos do cubo são quadriláteros- os oito ângulos trilineares
do cubo permanecem. Portanto, o valor seria misturado. Por isso, afim de que o ângulo
trilinear possa permanecer na figura aumentada, dois ângulos devem ser construídos nos
planos individuais do cubo- e não só um ângulo, isto é, seis prismas, como o interior B
C A E D, não seis pirâmides. Tais como aqui, B A D. E afim de que haja sempre um
plano comum de dois prismas adjacentes que esse plano seja construído através de um
lado do cubo. E estes seis primas são ligeiramente inferiores que o cubo sobre o qual
estão colocados. E assim por um aumentado doze ângulos são feitos- e por adição dos
oito ângulos do cubo, a soma dos ângulos é vinte
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Como você infere a forma do plano do dodecaedro?
Os ângulos da figura, como já foi dito, devem ser vinte, e cada um único ângulo
é delimitado por três linhas, qualquer uma dos quais une dois ângulos, e por isso
existem vinte vezes três sessenta pontos. Mas dois pontos determinam uma linha.
Portanto existem trinta linhas ou lados da figura, e a potencialmente sessenta no que diz
respeito aos planos da figura. Para qualquer dos lados da figura adjacente, dois planos.
Mas a divisão das sessenta linhas ou lado plano por doze planos- que são necessários
para essa figura sólida- dá um quociente de cinco. Assim, entre as figuras aumentadas
do dodecaedro, tendo planos pentagonais está novamente em primeiro.
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Qual é a origem das figuras secundárias e porque só existem duas?
Três outras figuras correspondem ao cubo, o tetraedro e o dodecaedro, mas um
deles coincide com a sua figura primária. E estas figuras secundárias são geradas
subtraindo as três figuras primárias, mas por subtração de um tipo diferente, em que a
linha não é deixada no lugar do plano, mas um ângulo, isto é, no local da superfície da
figura primária, há- não uma linha da figura secundária, mas- um ponto, enquanto que o
número de linhas permanece.
Mas ao mesmo tempo- como antes- um plano da figura secundária é gerado no
lugar do ângulo da figura primária. E o plano é triangular, porque o ângulo da figura
primária é trilinear, e, juntando-se os centros dos três planos da figura primária, um
ângulo sólido é construído. Então, essas figuras, são geradas secundariamente, como se
fossem as entranhas das primeiras figuras.
Para o tudo o que parece exteriormente cai distante do cubo, e lá permanece do
cubo apenas seis centros, como se fossem os “umbigos” dos seis planos. E há seis
planos para a nova figura. E porque o cubo tem oito ângulos, a figura obtém oito
equiláteros planos em seu lugar. Por isso é chamado um octaedro, e é a sexta parte do
seu cubo.
No que diz respeito ao tetraedro: Em lugar desse plano de triângulos quatro
ângulos são construídos, e no lugar dos seus quatro ângulos quatro triângulos são
construídos; é uma figura que surge e a mesma que a sua figura primária e por isso não
é considerado como sendo novo. No entanto ele é vigésima sétima parte do tetraedro na
qual está inscrito.
No que diz respeito ao dodecaedro: Em lugar das doze bases que dá os doze
ângulos da nova figura, e em lugar de seus vinte ângulos ele dá vinte bases triangulares:
Donde a figura é chamada um icosaedro. E é um pouco menos do que a metade do seu
dodecaedro original.
Uma das figuras primárias foi produzida por subtração a partir do cubo, é um
adicionamento ao cubo e agora as figuras secundárias são geradas subtraindo a partir
destas duas figuras primárias. Nada é produzido por adição as figuras secundárias?
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Para essa segunda subtração também corresponde a segunda adição para estas
três figuras primárias- um ângulo resultante no lugar do plano, é um plano no lugar do
ângulo mas as figuras são as mesmas que aquelas produzidas por uma anterior
subtração. Pois assim como anteriormente o octaedro foi inscrito no cubo, e o icosaedro
no dodecaedro: Então agora, por sua vez, o cubo é feito para ser inscrito no octaedro, e
o dodecaedro no icosaedro. Assim, quando todas essas operações tiverem sido
realizadas, as primeiras cinco figuras são encontradas.
Porque você chama-os as figuras mais simples?
Uma vez que cada um deles é delimitado por planos de apenas uma superfície,
triângulos ou quadriláteros ou pentágonos, e pelos ângulos sólidos de uma superfície
apenas- as três figuras primárias pelo ângulo quinquelinear e o icosaedro pelo ângulo
quinquelinear. As outras figuras variam tanto com respeito ao ângulo ou com respeito
ao plano. Com efeito, há alguns que apresentam um gênero de planos, como o losango,
nesse diagrama, mais nenhum gênero de ângulos sólidos. Para o losango dodecaedro
tem seis ângulos quadrilineares e oito ângulos trilineares; e o trigésimo lado do losando
tem doze ângulos quinquelineares e vinte ângulos trilineares. Há outras figuras que
misturam diversos planos tendo ângulos sólidos uniformes, como as treze espécies do
sólidos de Arquimedes.
Porque você chama essas cinco figuras de mais belas e mais perfeitas?
Porque imitam a órbita- que uma imagem de Deus- tanto quanto pode
possibilitar uma figura retilínea, organizando todos os seus ângulos numa mesma órbita.
E todos eles podem ser inscritos em uma órbita. E como a órbita está semelhante a si
própria, por isso, neste caso, os planos de qualquer figura são todos similares um ao
outro, e podem serem inscritos no mesmo círculo e os ângulos são iguais.
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Não existe algum outro método pelo qual mais figuras semelhantes a essas
possam ser construídas?
Nenhum mesmo. Pois um ângulo sólido de qualquer figura é construído a partir
de pelo menos três planos. Assim, o triângulo equilátero pode se juntar com triângulos
quadriláteros e o pentágono, afim de formar um ângulo sólido; quadrilátero, com
triângulos e pentágonos, de forma semelhante, com triângulos. Mas seis triângulos, ou
três hexágonos, de superfície completa, e não pode formar um ângulo sólido. Mas
magnitudes maiores do que essas, como três heptágonos, ou três de qualquer outra
figura ultrapassam a soma dos quatro ângulos retos que são colocados ao redor do
mesmo ponto de um plano. Veja o escólho a última preposição do livro XIII de Euclides
e livro II das minhas harmonias.
Então, como são os números das esferas primárias e os intervalos das órbitas
planetárias tomadas a partir destas figuras?
Qualquer figura sólida é entendida a ter duas órbitas, uma circunscrita em torno
dela e a outra tocando os seus centros de seus planos, de onde a primeira visão da figura
sólida é como se convidasse algum arquiteto a circunscrever e inscrever órbitas. Assim,
qualquer que seja a razão entre a órbita exterior e a órbita inferior é que tenha sido feita
para ser a razão ente a órbita do planeta superior para a próxima órbita, entre os quais há
o intervalo acima citado.
Quais são as relações entre as órbitas nas figuras individuais?
Deixar que o semidiâmetro da órbita circunscrita seja 100.000. a razão do
semidiâmetro da órbita inscrito é como se segue:
No cubo 57.735.
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No tetraedro 33.333.
No dodecaedro 79.465.
No isocaedro 79.465.
No octaedro 57.735.
O quadrado é igual a um terço do quadrado do raio da órbita circunscrita.
Um terço do raio da órbita circunscrita.
Uma parte irracional, o quadrado que está entre dois terços e três quintos do
quadrado no raio da esfera circunscrita: A saber, pela subtração do quadrado no
apotome de 11/15 do quadrado do raio.
O quadrado é igual a 1/3 do quadrado do raio de órbita circunscrita.
Mas o octaedro tem na seção do meio de si mesmo, um quadrado formado por
quatro linhas delimitado no meio, e se um círculo é inscrito neste quadrado, o seu raio
será 70.711, o quadrado que é igual à metade do quadrado no raio do círculo
circunscrito.
Mostre agora que o lugar da órbita da terra está entre essas figuras.
Os cinco corpos foram distribuídos em duas classes acima: Aqueles gerados em
primeiro e aqueles gerados em segundo. O primeiro (mais antigo) tinham um ângulo
trilinear e o último plurilinear. Pois como Adão foi o primeiro a nascer e Eva não era
sua filha, mas uma parte dele- e ambos são chamados o primeiro feito, mas Caim e Abel
e suas irmãs são sua prole, assim o cubo é, em primeiro lugar, de onde têm levantado,
de forma diferente e de forma mais simples, o tetraedro- como se tratasse de uma
nervura do cubo- e o dodecaedro, mas de tal modo que todos os três permanecem entre
as figuras primárias. O octaedro e o icosaedro, com seus planos triangulares, são como
eram a prole nascida do cubo e o dodecaedro como pais e a partir do detraedro como
mãe; e cada um deles carrega uma semelhança com seu pai.
62
Então as três figuras da mesma classe tiveram de incluir o circuito do centro da
Terra e as duas figuras geradas em segundo, como as outras classes devem ser
colocadas na órbita na qual a Terra gira, e então esta órbita tinha quer ser feita uma
fronteira comum a ambas, porque a Terra, lar da imagem de Deus, ia ser o primeiro
entre os globos móveis. Para deste modo a natureza ser inscrita é mantida na segunda
classe e que circunscreve na primeira classe. Pois é mais natural e mais adequado que o
octaedro deve ser inscrito no cubo, e o icosaedro no dodecaedro, do que o cubo no
octaedro, e o dodecaedro no isocaedro.
E assim desta forma o circuito do centro da Terra foi colocado no meio entre os
planetas; para três planeta teve que ser colocado do lado de fora, em virtude das três
figuras primárias, e dois tiveram que ser colocados no interior dos seus circuitos, por
conta das duas figuras da segunda classe- a que o Sol é adicionado como um terceiro no
abraço mais íntimo do centro das órbitas móveis. E então Saturno, Júpiter e Marte
foram feitos os planetas mais elevados, e Vênus, Mercúrio e o Sol, os mais baixos. Mas
a Lua, que tem um movimento privado em torno da Terra e ele durante o circuito
comum da Terra, está entre os planetas secundários como foi dito acima.
Qual é a ordem entre as três figuras exteriores e que lugar entre os planetas tem
cada uma?
O cubo é a primeira das figuras, e, portanto foi colocado entre as duas órbitas
mais distantes aquelas de Saturno e Júpiter na geração das figuras o tetraedro segue:
Portanto ele tem o lugar entre Júpiter e Marte. O dodecaedro foi o último dos três
pontos, portanto, o último lugar foi atribuído a ele entre as regiões orbitais de Marte e
da Terra.
Como você coloca as duas figuras internas?
63
Embora o octaedro tenha a natureza do cubo, em que as primeiras partes, e o
icosaedro do que o dodecaedro, do qual ele e as últimas partes, no entanto o lugar
seguinte depois do dodecaedro não pertence ao octaedro, por duas razões. Para, em
primeiro lugar, as duas classes das figuras são de alguma maneira opostas uma a outra:
Portanto, era apropriado que o início da colocação devesse estar nos terminais opostos.
Mas desde que o primeiro local das figuras exteriores foi julgado como sendo o lugar
que tedia a mais para o exterior, consequentemente o primeiro lugar das figuras internas
foi julgado como sendo o lugar que tendia a mais para o interior em direção ao centro.
Em segundo lugar, ele foi mais a torna-se à natureza das figuras semelhantes, o
dodecaedro e o icosaedro, são melhor adaptados para serem inscritos dentro do outro,
para que se sucedam uns aos outros de muito perto, com o circuito ou órbita da Terra
vindo entre o qual como um limite comum de ambas as classe de figuras paradas.
Por isso foi causado que o icosaedro deve ser colocado entre as órbitas da Terra
e devemos, mais o octaedro entre as órbitas mais intimas, aquelas de Vênus e Mercúrio.
Mas o Sol não tem uma órbita em que o seu centro é realizado ao redor; e por
consequinte, que se encontra fora do número dos corpos primários que se movem, mas
tem em si a fonte do movimento externo, as estrelas fixas tem mobilidade em si
mesmas, e elas fornecem um lugar para os corpos em movimento e os contem.
Ali se encontra entre essas órbitas o que você tem dado a cada figura a razão
das figuras?
Ali se encontra tanto na mesma proporção que, embora haja alguma deficiência
muito pequena, no entanto, nenhum intervalo entre dois planetas se aproxima das razões
das órbitas da outra figura do que estes intervalos, que foram atribuídos com o melhor
dos motivos para estes dois planetas.
Para você ver que a órbita de Saturno tinha menos de duas vezes o diâmetro da
esfera de Júpiter e Vênus similarmente tinham menos de duas vezes o diâmetro de
Mercúrio, ou seja, cinco terços ou oito quintos, assim também no cubo e no octaedro
100.00 é inferior a duas vezes 57.775. Pois, se você tomar três quintos de 100.000 você
terá 60.000, mas se você tomar 5/oitavos, então 62.500 será o resultado. Novamente
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como a esfera de Marte tinha uma proporção muito pequena para a órbita que transporta
o centro da Terra e uma quase igual à razão entre a órbita da Terra e a de Vênus, assim
também verá entre as órbitas do dodecaedro e do icosaedro uma proporção muito
pequena, isto é, de 100.000 a 79.465. Veja você, em terceiro, que tal como a órbita de
Júpiter tem uma proporção muito grande para a órbita de Marte, nomeadamente tripla,
assim também, no caso do tetraedro o diâmetro da órbita circunscrita é de três vezes o
diâmetro da órbita inscrita.
Se os intervalos se aproximam tão perto das razões das figuras, por que então
permanecem algumas discrepâncias?
1. Porque o arquétipo do mundo móvel é constituído não só das cinco figuras
regulares (sólidas) - pelas quais as carruagens do planeta e o número dos
cursos foram determinados – mas também as proporções harmônicas com
que os cursos se sintonizaram, por assim dizer, a ideia de música celestial ou
de uma concórdia harmônica de seis vozes.
Uma vez que esta ornamentação musical exigiu uma diferença de
movimento em qualquer dado planeta – uma diferença entre o pior e o
movimento mais rápido e esta diferença é feita pela variação do intervalo
entre o planeta e o Sol, e uma vez que a magnitude ou a razão desta variação
foi obrigada a ser diferente em planetas diferentes, pelo que era necessário
que alguma quantidade muito pequena deve ser tirada a partir dos intervalos
que são exibidos pelas figuras como uniforme e sem variação e que deve ser
deixado para a liberdade do compositor para representar as harmonias do
movimento.
2. E, no entanto, o que os sólidos regulares têm não foi
negligenciado nesta discrepância muito pequena. Pois assim como a razão
das órbitas do tetraedro é perfeita, isto é, simplesmente racional, que do cubo
e do octaedro, semi perfeito, ou seja, racional em quadrado, mas irracional
de comprimento, mas que a do dodecaedro e do icosaedro são inteiramente
imperfeitas, isto é, absolutamente irracionais, assim como a relação dos
planetas tetraédricos imitam a figura quase completamente, isto é, em
65
aproximadamente as extremidades dos intervalos. Mas as razões dos planetas
cúbicos e octaédricos são menos exatamente como as figuras, porque os
intervalos extremos recuam a partir das figuras, enquanto os intervalos
intermediários quadrados com eles. Mas os intervalos inteiros dos planetas
dodecaédricos e icosaédricos abandonam as razões de suas figuras, embora
eles quase não se aproximem mais de nenhum outro. Agora veja como o
maior intervalo de Marte é quase exatamente a terça parte do intervalo
menor de Júpiter, como no tetraedro o (diâmetro de) dentro da órbita é de um
terço ( de diâmetro) da órbita exterior: para que, desta forma, se os ângulos
do tetraedro estão colocados na órbita mais íntima de Júpiter, os planos
tetraédricos, de alguma forma, tocarão a mais distante órbita de Marte. Veja
novamente como se os ângulos do cubo são colocados na órbita de Saturno e
os ângulos do octaedro na órbita mais íntima de Vênus, os ângulos das
figuras afundam nas regiões (ou seja, órbitas) de Júpiter e Mercúrio e não
fazem passar acima das regiões totais, mas entram até aproximadamente o
meio. Finalmente, veja se os ângulos do dodecaedro estivessem colocados
na órbita mais íntima de Marte e os ângulos do icosaedro na órbita íntima da
Terra, os planos das figuras, de modo a nenhum chegar às regiões inscritas
da Terra e de Vênus, mas que, no entanto, sem intervalos planetários mais
próximos para as razões menores destas figuras. Sobre estas coisas, veja
meu Harmonias (Livro V, Proposição XLIX e passim), onde as causas não
só das magnitudes exatas das razões entre as duas órbitas, mas também dos
intervalos opostos de qualquer planeta individual são desenterradas.
Nenhuma outra conclusão sobre a interposição das figuras pode ser tirada dos
tempos periódicos, pode?
Todas as razões de tempo, neste caso, são maiores do que as suas relações de órbitas e
também maiores do que as razões de suas figuras, tal como será desdobrada na segunda
parte deste livro. No entanto, a propriedade das figuras pode ser reconhecida sem
dificuldade, mesmo entre as razões de tempo. Porque, assim como existem três razões
entre as figuras - a maior razão que está sozinha e o meio e menor, que são ambas
encontradas em dois casos - a maior razão que encontra-se no tetraedro sozinho, a razão
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média no cubo e o octaedro e a menor no dodecaedro e icosaedro, por isso a maior e a
razão solitária dos tempos é encontrada entre Júpiter e Marte, aproximadamente a de 6 a
1, quase 12 anos, um argumento para a interposição do tetraedro. Mas entre Saturno e
Júpiter e entre Vênus e Mercúrio a razão entre os tempos é menor e, em ambos os casos,
aproximadamente, o mesmo, um argumento para a interposição dos corpos cognatos, no
primeiro caso, o cubo e no segundo caso, o octaedro, que têm aproximadamente as
mesmas razões entre as respectivas órbitas. Porque, assim os 30 anos de Saturno estão
para os 12 anos de Júpiter, assim estão os cerca de 225 dias para os 88 dias de Mercúrio.
E finalmente há a menor razão de vezes entre Marte e a Terra e entre a Terra e Vênus, e,
novamente é, praticamente a mesma em ambos os casos, um argumento para a
interposição, no primeiro caso do dodecaedro e no segundo caso, do icosaedro, que são
corpos cognatos e tendo a mesma razão. Porque, como os 687 dias de Marte estão para
os 365 dias e ¼ da Terra, então os 365 dias e ¼ estão para 194 dias, pois em vez
destes Vênus tem 225 dias, um pouco mais, e faz a menor razão de tempo de todos. As
causas de tal pequena discrepância são desdobradas em meu Harmonias (Livro 5).
Você não tem qualquer outra evidência, não é, exceto que as duas classes de figuras
que o globo da Terra tem a proporcionalidade principal no local ?
Na verdade, não é por acaso que o intervalo médio entre a Terra, o planeta do meio e o
Sol é encontrado para ser quase exatamente uma média proporcional entre o intervalo
mais curto de Marte, o menor dos planetas mais elevados, e o maior intervalo de Vênus,
o mais elevado dos planetas inferiores. Pois, como foi dito acima, o espaço entre Marte
e Vênus foi deixado para a Terra – deixou indeterminado pela inscrição das figuras e
abertas e livres, de modo que, dividindo-o pela órbita da Terra, qualquer desta razão ou
alguma outra, se a outra for melhor pode ser expressa. Portanto, o meio nas classes das
figuras é a parte central do muro entre o maior e os planetas inferiores tinha que ser uma
média geometricamente também.
Em seguida, o que determinou este intervalo que a inscrição não determinou?
67
Mesmo se houver uma certa figura aumentada, os aculeados ou dodecaedro em forma
de cunha, que é tomado como determinação deste intervalo tão rigorosamente como o
intervalo entre Júpiter e Marte, é determinada pelo tetraedro, e da relação de que a
figura imperfeita com seus cognatos, o dodecaedro e o icosaedro, não é vista a ter sua
razão adequada, no entanto, as figuras sozinhas por si só não determinam estes
intervalos ou quaisquer outros exatamente, mas este trabalho foi deixado para o
ornamento dos movimentos harmônicos, o que exige um certo grau de liberdade na
determinação destes intervallos exatamente.
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5. Apêndice
EPITOMES ASTRONOMIAE
COPERNICANAE
LIBER QUARTUS.
THEORICAE DOCTRINAE PRIMUS.
DE PARTIUM MUNDANARUM SITU, ORDINE ET MOTU, SEU
DE
' SYSTEMATE MUNDANO.
Quodnam est subjectum doctrinae theoricae? Motus planetarum proprii, quos
motus secundos appellamus, et planetas, secunda mobilia.
Quo respectu dicis motus planetarum proprios? 1. Quia communis ille tam
planetarum quam fixarum adeoque totius mundi motus apparens diurnus, de quo
doctrina sphaerica, ab ortu quidem in occasum tendere videtur, planetarum vero
singulorum singuli motus longe tardiores in contrarium, ab occasu in ortum tendunt :
itaque certum est , hos ab illo communi motu mundi , de quo hactenus egimus,
dependere non posse, sed planetis ipsis attribuendos et sic planetarum in genere proprios
esse.
2. Etsi vero in his motibus propriis singulorum ab oceasu in ortum inest
etianinum commune aliquid, non diurnum sed annuum, quod adventitium est et a visu
solo praeter ipsius rei veritatem causam trahit; quodque interdum planetas in motu suo
proprio retrocedere facit ad speciem, ab ortu sc. in occasum, quia tamen hoc commune
in singulorum illorum planetarum singulas periodos ita implicatur varieque
transformatur, ut primo intuitu discerni non possit, quidnam omnibus commune, quid
cuique proprium, ideo totus ille compositus cujusque planetae motus, ut is in oculos
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incurrit, dicitur etiam in specie proprius illius planetae; praesertim cum commune illud
multorum non ab illo communi motu primo totius mundi, sed a proprio motu unius
planetae originem habeat.
Quot sunt partes doctrinae theoricae? Supra libro primo fol. 126. divisa est tota
doctrina in partes tres proprias: primam de principiis, ex quibus motus secundos
Copernicus demonstrat (materia libri IV.), secundam de instrumentis manuariis, quibus
hi motus subjiciuntur oculis, scil. de orbibus eccentrids et similibus (materia libri V.),
tertiam de ipsis singulorum planetarum motibus apparentibus et junctorum inter se
communibus accidentibus (materia libri VI.) et in quartam, communem doctrinae
sphaericae et theoricae, de motu octavae sphaerae apparenti (materia libri VII.).
Quae sunt hypotheses seu principia, quibus astronomia Copernicana salvat
apparentias in motibus planetarum propriis? Haec sunt potissimum: 1. Solem in centro
sphaerae fixarum (vel quasi) collocatum esse, immobilem loco. 2. Planetas singulos
moveri re vera circa Solem in singulis systematibus, quae ex pluribus circulis perfectis,
aequabilissimo motu conversis, componantur. 3. Tellurem esse unum ex planetis, sic ut
orbem inter orbes Martis et Veneris medium annuo motu circa Solem describat. 4.
Proportionem orbis hujus, collati ad diametrum sphaerae fixarum, esse inscusibilem
adeoque immensae similem. 5. Sphaeram Lunae ordinari circa Terram ut centrum suum,
sic ut motus annuus circa Solem (et sic de loco in locum) toti sphaerae Lunae cum
Teliure communis sit.
Censes tu, retinenda esse principia ista in hac Epitome? Cum astronomia duos
fines habeat, salvare apparentias et contemplari genuinam formam aedificii mundani, de
quibus actum est libro I. folio 119 s., ad primum quidem finem non est opus omnibus
hisce principiis, scd possunt aliqua mutari, aliqua omitti, secundum etiam necessario est
emendandum; ad alterum finem etsi necessaria sunt pleraque, nondum tamen ista
sufficiunt.
Quaenam horum principiorum possunt mutari vel omitti salvis apparentiis?
Tycho Braheus demonstrat apparentias, mutato primo et tertio: Terram enim ipse cum
veteribus collocat in centro mundi immobilem, Solem vero, qui centrum et ipsi est
orbium quinque planetariorum, cum ipso systemate sphaerarum omnium facit annuo
communi motu circumire circa Terram, dum interim in hoc communi systemate quilibet
planeta suos proprios motus conficit. Quartum vero idem penitus omittit, fixarum
sphaeram non multo majorem exhibens, quam est sphaera Saturni.
70
Quae vicissim loco secundi principii substituis, et quae insuper addis ad
genuinam formam mundani domicilii, seu naturae coeli pertinentia? Etsi planetis
singulis singuli relinquendi sunt molus veri, attamen hos motus ipsi moventur non se
ipsis nec per conversionem sphaerarum, quae solidae nullae sunt, scd Sol in centro
mundi, conversus circa corporis sui centrum et axem, hac sui conversione fit planetis
singulis causa circumeundi. Amplius, etsi planetac re vera fiunt a Solis centro
eccentrici, non sunt tamen aliqui circuli minutiores, epicycli dicti, qui conversione sui
variont haec intervalla planetae et Solis, sed ipsa planetarum corpora vi insita praebent
occasionem huic variationi.
Quae igitur erit materia libri quartV^ Continebit liber iste IV. Ipsissiniam
physicam coelestem, scu formam et rationes operis mundani causasque jrenuinas
motuum. Kt hoc erit illud primarium astronomi munus, de quo lib. I. pag. 120 8., scil.
demonstratio hypolhesium suarum.
Recense libri IV. partes primarias. Partes libri IV. potissimum tres erunt: Prima
de corporibus ipsis, secunda dc corporum illorum motibus, tertia de motuum
accidentibus realibus.
Prima enim docebit conformationcm totius universi, distinctionem ejus in partes
seu regiones praecipuas, hjcum Solis in ejus ccntro; numerum, magnitudinem et
ordincm seu situm sphaerarum planelariarum; denique proportionem inter se omnium
raundi corporura. Secunda tradct rcvolutionem Solis circa suum axera ejusque effectum
in circuraagendis planetis, causas proportionis inter se motuum, hoc est temporum
periodicorum; immobilitatem centri Solis, motum annuum centri Telluris circa Solem;
revolutionem Telluris circa suum axem ejusque effectum in circumagenda Luna;
adjumenta movendae Lunae ex lumine Solis, et quae sint causae proportionum inter
diem, mensem et annum. Tertia causas aperiet inaequalitatis triplicis, altitudinis,
longitudinis, latitudinis, in planetis singulis, et quomodo inaequalitates istae in Luna, vi
illuminationis ex Sole, duplicentur.
I. De partibus mundi praecipuis.
Quam censes esse dispositionem partium mundi praecipuarum? Copernici
philosophia partes mundi praecipuas adnumerat distinctis figurae mundanae regionibus.
Cum enim in sphaerico, Dei creatoris imagine mundique archetypo (ut primo libro
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probatum), tres sint regiones, trium S. S. Trinitatis personarum symbola, centrum Patris,
superficies Filii et intermedium Spiritus sancti: totidem etiara praecipuae mundi partes
sunt factae, singulae in plagis sphaerici singulis, Sol in centro, fixarum sphaera in
superficie, planetarum denique systema in regione inter Solem et fixas intermedia.
Putabam ego , praecipuas mundi partes esse numerandas Coelum et Terram.
Equidem nobis Telluris incolis, visus noster partes alias magis notabiles, ut libro prirao
fol. 122 s. dictum, nequit ostendere, cum alteram pedibus calcemus, altera tegamur,
ambae communi horizontis limbo commissae et conglutinatae esse videantur, instar
palatii, in quo stellae, nubes, aves, horao et varia aniraantium terrestrium genera sint
inclusa. At cum nos in disciplina verseraur, quae rerum causas aperit, visus deceptioncs
discutit, mentem altius ultraque visus metas evehit, nemini mirum esse dcbct, visum a
ratione, discipulum a magistro novi quid discere, quod ignorabat prius: Terram scilicet,
per se solitarie consideratam, non inter mundi magni partes primarias habendam, sed
uni primariarum, sc. planetariae regioni seu mundo raobili accensendam et in eo
principii quandam rationem obtinere. Solem vicissim e nuraero stellarum secretum, pro
una ex praccipuis totius universi partibus constituendum. Loquor autem jam de Terra,
quatenus est pars aedificii mundani, non vero de dignitate dominatricis creaturae, quae
illam inhabitat.
Quibus inter se proprietatibus distinguis tria haec magni mundi membra? Mundi
perfectio consistit in luce, calore, motu et harmonia motuum, quae sunt analoga
facultatibus animae, lux sensitivae, calor vitali et naturali, motus animali, harmonia
rationah. Et in luce quidem mundi consistit ornatus, in calore vita et vegetatio, in motu
quaedam quasi actio, in harmoniis contemplatio, in qua Aristoteles ponit beatitudinem.
Jara cum ad omnem affectionem tria necessario concurrant, causa a qua, subjectum in
quo, et forma sub qua: Sol igitur per omnes dictas affectiones raundi vicem sustinet
efficientis, fixarum regio vicem formantis, continentis et terminantis, intermedium
vicem subjecti, pro natura cujusque affectionis. Omnibus igitur his modis Sol fit totius
mundi corpus praecipuum.
Nam quod lucem attinet, ea cum Sol ipse pulcherrimus est et quidam veluti
oculus mundi, tum vero mundi reliqui corpora ipse ut fons lucis aut clarissima fax
illuminat, pingit, exornat. Intermedium non ipsum est lucidum, sed pellucidum et
perspicuum et rivus, per quem dispensatur lux a suo fonte, suntque in eo globi et
creaturae, quibus lux Solis infunditur et qui ea fruuntur. Fixarum sphaera vicem praestat
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alvei, in quo decurrat lioc lucis llumen, estque quidam veluti paries opacus et
illuminatus, lucem Solis repercutiens et conduplicans: rectissime laternae comparaveris,
quae ventos arcet. Sic in animalibus cerebrum, sedcs sensitivae facultatis, toti animali
sensus omnes communicat, et actu sensus communis causatur illorum sensuum omnium
praesentiam, eos veluti excitans et vigilare jubens. Et aliter: in hac comparatione Sol
sese habet instar ipsius sensus communis, globi in intermedio instar organorum
sensoriorum, lixae instar objectorum sensilium.
Quoad calorem, Sol focus mundi est, ad hunc focum globi in intermedio scse
calefaciunt; fixarum sphaera continct calorem, ne diffluat, veluti quidam mundi paries,
pellis aut vestis, ut Psalmi Davidici flosculis utar. Sol ignis est, ut Pythagoraei dixere,
vel lapis seu massa candens ut Democritus, fixarum sphaera glacies est seu sphaera
crystallina, comparate loquendo. Quodsi non creaturarum tantum terrestrium, sed etiam
totius aurae aethereae per universam mundi amplitudinem est aliqua facultas vegetans,
cujus conjecturam praebent nobis cum manifesta Solis energia calefaciendi, tum
contemplationes physicae de cometarum ortu; eam credibile est radicatam esse in Sole
velut in corde raundi indeque remigio lucis una cum calore excurrere in hoc
amplissimum mundi spatium, ad eum modum, quo in animalibus sedes caloris et
facultatis vitalis est in corde , vegetabilis in epate, unde per spirituum commercia
facultates hae excurrunt in reliqua etiam corporis membra; fixarum hic regio, stans
undique ex opposito, vegetationem hanc adjuvat, calorem concentrans, ut loquuntur,
veluti quaedam mundi cutis.
Quoad motum, Sol est prima causa motus planetarum universi primusque motor,
etiam ratione sui corporis. In intermedio spatiantur mobilia, globi scilicet planetarum;
fixarum reglo praestat mobiiibus locum et basin quandam, cui velut innitantur rftobilia,
et cujus per se immobilis comparatione motus intelligatur fieri. Sic in animalibus
cerebellura est sedes facultatis motricis, corpus ejusque membra sunt id quod movetur;
Terra corpori animali, corpus brachio vel capiti, brachium digito est basis, super qua ut
iramobili motus liat cujusque partis.
Denique quoad harmoniam motuum, Sol illum locum obtinet, in quo
solo planetarura motus faciunt apparentiam quantitatum harmonice
contemperatarum, planetae ipsi, discurrentes in intermedio, subjectura exhibent seu
terminos, in quibus consistunt harraoniae; fixarura sphaera seu zodiacus circulus cxhibet
mensuras, ex quibus quantitas motuura apparentium cognoscitur. Sic etiam in homine
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intellectus est, qui abstrahit universalia formatque et numeros et proportioncs, ut quae
non sunt extra intellectura; individua vero, per sensus intro recepta, sunt fundamentum
universalium, individuae et discretae iinitates, numerorum , termini reales,
proportionura; meraoria denique quibusdam veluti loculis quantitatura et temporum, ad
quoddam instar sphaerae fixarum distincta, est penus et repositorium sensionum. Et
araplius, de sensionibus nuspiam fit judicium nisi in cerebro, nuspiam oritur affectus
laetitiae ex perceptione sensuali nisi in corde.
Respondet igitur nutricationi animalium et plantarura dicta vegetatio, rcspondet
vitali facultati calcfactio, animali raotus , scnsitivae lux, rationali harmonia. Quare
optimo jure Sol cor mundi habetur vitaeque et rationis sedes et primariorum triura
raundi membrorum praecipuum; suntque vera encomia sensu philosophico, cura poetae
regem astrorum, Sidonii vero et Chaldei et Persae (proprietate linguae, quae etiam in
teutonismo cernitur) reginam coeli, Platonici vero regem ignis intellectualis celebrant.
Non satis apte videntur respondere tria haec mundi membra tribus superficiei
sphaericae regionibus, cum centrum sit punctum, Sol vero corpus; sic superficies extima
intelligitur esse continua, fixarum regio non collucet tota, sed passim lucidis punctis ab
invicem discretis est consita; denique intermedium in sphaerico totum explet spatium, at
in mundo, quod est inter Solem et fixas, non omne videtur in motu constitui, Equidem
hoc ipsum indicat responsum trium mundi partium aptissimum. Cum enim punetum
alipus, quod est in centro, defecerit ab indivisibilitate centri: par erat, ut etiam sphaera
fixarum a continuitate supcrficiei sphacricae deficeret inque fixarum innumerabilium
minutissima puneta dehisceret, ipsum denique intermedium non omno occuparetur a
motu et ceteris aftectionibus, nec plane perspicuum, sed paulo densius esset, quippe
quod omnino vacuum esse non potuit, sed aliquo corpore implendum erat.
Suntne orbes solidi, in quibus vehuntur planetae, iisque interjecta intervalla,
vacua orbibus? Solidos orbes tribus rationibus refellit Tycho Braheus: una est a motu
cometarum, altera a lumine irrefraeto, tertia a proportione orbium. Nam si solidi essent
orbes, cometae non cernerentur ex uno orbe in alium trajicere, impedirentur enim a
soliditate; at trajiciunt ex uno in alium, ut demonstravit Braheus. A lumine porro sie:
cum sint orbes eccentrici et Terra ejusque superficies, in qua ocuH, non sita sit in ipso
centro cujusque orbis, ergo si solidi essent orbes, densiores nimirum quam illa
limpidissima aura aetherea, tunc radii stellarum refracti ad aerem nostrum pervenirent,
ut docet optica, itaque planeta irregularitcr appareret et quasi in locis longe aliis, quam
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quae ab astrojiomo praedici possent. Terlia ratio est ipsius Brahei accommodata
principiis: testantur ilhi, uf et Copernicana, Martem fieri quandoque propiorem Terris,
quam est Sol; hanc vero permutationem non potuit Braheus credere possibilem, si solidi
sint orbes, cum Martis orbis deberet intersecare orbem Solis.
Quid igitur est in illis planetarum regionibus praeter planetas? Nihil nisi aura
aetherea, tam orbium quam intervallorum communis, limpidissima illa et cedens
mobilibus haud minus expedite, quam cedit illa luminibus Solis et stellarum, ut ad nos
delabi possint.
Si est aura, erit corpus materiatum, habens densitatem: resislet igitur ejus materia
mobilibus nonnihil. Immo illa aura aetherea tenuior est hoc nostro aere, etiam cum
purissimus est, immenso propemodum intervallo. Quomodo hoc probas ? Ex optica per
refractiones : nam noster aer aetheri contiguus refractionem causatur 30 circiter
minutorum. Aqua vero, aeri contigua, 48 graduum circiter: unde quodammodo constat
proportio densitatis aquae ad aerem , aeris ad aetherem , multiplicatione cubica. Nam
30' continentur in 48^ propemodum centies, quod est in quadratis decies millies, in
cubis decies centies millies. Toties igitur tenuior est aer aqua, aether aere.
Est tamen materia aetheris non plane nulla: adhuc igitur ab ea impedientur
sidera. Tantulum impedimentum motus , tantulam sc. resistentiam aetheris largiri
possumus mobilibus sine incommodo , ut quibus antea etiara propter propriam
corporum materiam aliqua resistentia largienda est, ut infra patebit. Et quid si nuHa sit
concedenda aetheris resistentia? cum credibilius sit, aurara aetheream, quae proxime
globum mobilem circumstat, comitari globum ob sumraam limpiditatem.
II. De loco Solis in centro mundi.
Quibus vero argumentis astruis, Solem in ipsissimo mundi centro situm esse?
Horum aliqua suppeditant nobis vetustissimi Pythagoraei et philosophi Italici apud
Aristotelem Jib. II. de Coelo cap. 13, et desumuntur a dignitate tara Solis quara loci, et a
Solis officio in mundo vivificandi et illuminandi.
Dic primum argumentum a dignitate. Sic habet ratiocinatio Pythagoraeorum ad
verbum cx Aristotele: corpori dignissimo et pretiosissimo digniorem etiam locum
deberi. Jam vero Solem quidem (pro quo ipsi ignis vocabulo sunt usi, ex instituto sectae
occultantes sua dogmata) digniorera esse Tellure, totiusque raundi pretiosissiraum et
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dignissimum, ut paulo ante ostensum. Atqui superficiera et centrum seu raeditullium
esse binos sphaerici termlnos. Horum igitur alterum Soli competere: non vero
superficiem, nam id corpus , quod est totius raundi praecipuura , debuisse omniura
maxirae custodiri, centrum vero aptum ad hanc rem esse, quod ideo Jovis custodiam
appellitare soHti sunt. Itaque non esse par, ut TeUus in medio sit, Soli enim illum locum
corapetere, Tellurera vero annuo motu circa raedium ferri.
Quid respondit ad hoc argumentum Aristoteles? 1. Dicit illos sumere inconcessa,
scil. idera esse raedium et raagnitudinis (hoc est sphaerici) et rei (h. e. corporis
mundani) et ipsius adeo naturae (h. e. inforraationis seu vivificationis). Atqui ut in
aniraalibus non sit idera mediura et vivificationis et corporis (cor enira intus quidera est,
at non aequaliter ab extrerais abest), sic etiam de coelo cogitandum, neque metuendum
incoluraitati totius universi, aut praesidium ad centrum collocandum: quin potius
quaerendum, illud cor mundi seu medium vivificationis quale corpus sit et in quo niundi
loco situm. 2. Vult ostendere dissirailitudinem raedii naturae a medio loci. Illud enim
mediura naturae, seu illud dignissimura et pretiosura corpus habere rationem principii:
loci vero medium esse potius ultiraum, in quantitate metaphysice considerata, quam
primura aut principiura ejus. Quod enim est quantitatis medium, hoc est intimum, id
finiri seu circurascribi, terrainos vero id esse, quod finit seu circumscribit. Jara
praestantius et dignius esse quod exterius ambit, finit et concludit, quam quod intus
terminatur: nam materiara inter ea esse, quae finiuntur, terrainantur et continentur,
formam vero seu essentiam creaturae cujusque esse de numero eorum, quae finiunt,
circumscribunt et coraprehendunt. Ita putat se probasse, Soli (seu ut ille intellexit, igni
Pythagoracorum) non tam medium mundi locum competere, quam extremitatera.
Quomodo tu diluis hunc Aristotelis elenchum? 1. Etsi verura est, non in omnibus
creaturis minimeque in animalibus id esse in totius molis medio, quod est totiu.s
creaturac praecipuum, at cum de mundo disputaraus, nihil est vcrisimilius hoc ipso.
Nam figura mundi rotunda est, animalis non item. Ouia cum animalia instrumentis
egeant extra se porrectis, quibus terrae insistant, super ea moveanlur, cibum, potura ,
species rerura sonosque ab extra exceptos intra se recipiant; mundus c contrario solus
est, nihil habens extra, se ipso nixus ct qnoad totum immobiiis, ipse solus omnia: causa
itaquc nulla est, cur cor mundi sit alibi, quam in medio, ut id, quod est (cor scilicet),
esse possit omnibus mundi partibus extimis aequaliter, quippe ab aequali undique
intervallo. 2. Porro quod jussit quaerere, quodnam corpus sit illud totius universi
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praeeipuum, turbatus quidem est aenigmate Pythagoraeorum, existimans illos ignis
elementum pro praecipuo venditare; non raale taraen jussit. Et nos igitur, consilium
Aristotelis secuti, Solem eligimus, non adversantibus nec Pythagoraeis in sensu suo
mystico, nec ipso Aristotele. Quem Solem dum quaerimus, quo mundi loco sit situs,
Copernicus coeli peritus nobis mediura indicat, ceteri, qui alium ejus ostendunt locum,
non coguntur ad hoc argumentis astronomicis, sed aliis quibusdam ad speciera
raetaphysicis, ex Terrae ejusque loci conteraplatione ductis; quorum arguraentorum
aestimatio nobis cura iliis est coramunis, et quibus non indicant, scd quaeiunt ipsi
quoque Solis locura. Dum igitur, quaerentes locum Solis in mundo, centrum invenimus
mundi, faciraus hoc aequo ipso Aristotele, nec hic ejus elenchus est contra nos. 3. Quod
vero centro vilitatera adstruit Aristoteles, Pythagoraeis directe contradiccns: facit id
praeter figurarum naturam praeterque considerationera earura seu georaetricara seu
raetaphysicara. Nara supra libro prirao centrura sane non ultiraura erat in sphaerico, sed
ejus oranino principium geneseos mentalis aequabilissimae, gerens in S. S. Trinitatis
adurabratione. Dei Patris, quae prima personarum est, similitudinera. 4. Denique
physice aestimans ea, quae sunt georaetrica, possit alicui videri non congrue facere, nisi
quae hic de materia et forma disputat, ex ipsa schematum geometricorum consideratione
per analogiam quandam transsurata essent. Vere enira in quantitatibus solidis interna
corpulentia, quaquaversum patens aequaliter nec se ipsa cujusquara figurae particeps,
genuina est imago materiae in rebus physicis; externa vero corpulentiae figura ex
superficiebus certis composita, terrainantibus soliditatem, repraesentat in rebus physicis
formara. Itaque concedatur illi sane comparatio haec, sed ex qua apparet, ipsum ludere
aequivocatione raedii: cum enim de intimo sphaerici puncto dixerint Pythagorici, omne
spatium intra ipse superficiera coraprehensum intelligit voce medii. De spatio igitur
concedenda est illi victoria, sed inutilis, de centro enim totius spatii medio vincunt
Pythagoraei et Copernicus. Nam etsi raediura, ut est spatium, non raeretur nomen
termini, at meretur, ut est centrum, quo respectu maxirae est accensendura forraantibus
et terrainantibus, cura supra libro primo centrum fuerit origo geneseos sphaerici,
raetaphysice expensae.
Proha ab officio Solis^ centrum ei deberi. Id partim jara est factura in
dissolutione elenchi Aristotelici. Nam 1) si totus mundus, qui sphaericus est, indiget
Solis lumine et calore aequaliter, optimura igitur Solera in raedio esse, unde aequaliter
ista in omnes mundi plagas dispertiatur: quod fit aequabilius et rectius quiescendo in
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centro, quam circumeundo circa illud. Nam si accederet aliquas partes calefactionis
causa, recederet ab oppositis causateturque vicissitudines , ipse existens simplicissiraus.
Et mirum est, quosdam ludibrii causa uti similitudine luminis in medio laternae, cum
aptissima sit similitudo miniraeque ad exagitandam hanc sententiara comparata, sed
potius ad depingendara vira hujus argumenti cumprimis idonea. 2. De lurainev vero
peculiaris texitur demonstratio , concinnitatera supponcns, non necessitatem. Finge
sphaerara fixarum esse speculura concavum: notum est, oculum in centro talis speculi
collocatura undiquaque se ipsura intueri, et si lux sit in centro, eara undique a superficie
concava repercuti angulis rectis, repercussos coire rursum in centro: atqui id in nullo
alio concavi puncto fieri potest, praeterquara in centro. Ergo cura Sol sit fons lucis,
raundi oculus, centrum ei debebitur, ut (ipse in divina symbolisatione Pater) se ipsum in
tota superficie concava (quae Dei filii gerit symbolum) contempletur et in ea sui
imagine sibi complaceat seque ipsum illuminando illustret calfaciendo incendat. Huc
pertinent versiculi melici:
Tuam qui faeiem inspicis
Undiquaque resultans
Aetheris mnbilice,
Vitreum per inane fluentum
Fulgurum scatehra, Sol,
Quae reflexa resorhet.
Copernicus tamen Solem non penitus in ipsum mundi centrum redegit. Hoc fuit
intentum Copernici ostendere, quod nodus ille communis omnium systematum
planetariorum, de quo infra, tantum distet a centro Solis, quantam veteres faciunt Solis
eccentricitatem: quem nodum ipsc centrum mundi statuit, nulla demonstratione
astronomica adactus, sed propter solam concinnitatem, ne differret ille nodus et
commune veluti centrum orbium mobilium ab ipsissimo centro mundi. Quodsi quis
alius eadem concinnitate usus contendere voluisset, illud potius esse cavendum, ne
Solem ipsum a centro mundi differre faciamus, at nodo illi regionis mobilium sufficere,
ut stet proxime, etsi non sit plane in ipso centro: qui hoc inquam contendere voluisset, is
nihil turbasset in astronomia Copernicana. Ita primo etiam per hanc opinionem
Copernici, distantiam sc. nodi illius a Sole, permanent nihilominus arguraenta ultima de
loco Solis in ipso centro, secundo vero ne quidera acquiescendum est huic opinioni
Copernici, quod nodus ille a Solis centro distet. Nam communis ille nodus rcgionis
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mobilium est in ipso Sole, ut infra probabitur: itaque quibuscunque verisirailitudinibus
vel unum vel alterum refertur in centrum ipsum sphaerae fixarum, iisdem etiam
reliquum eodem redigitur vel ipso Copernico approbante.
III. De mobilium sphaerarum ordine.
Quomodo distinguuntur inter se planetae? In primarios et secundarios; primarii
sunt, quorum corpora circa Solem vehuntur, ut infra docebitur, secundarii sunt, quorum
circuli proprii non circa Solem, sed circa unum e primariis planetis ordinantur,
quibusque praeter motum proprium circa corpus priraarii ctiani motus sui primarii circa
Solem comraunis est; tales Saturnus habere securaque circuraducere creditur duos, qui
interdum ope telescopii in conspectura veniunt. Tales Jupiter habet circa se quatuor,
Tellus unum, Luna dictum. De Marte, Venere, Mercurio, priraariis et ipsis, nondum
constat, nura et illi comites seu satellitium tale habeant.
Quot ergo suni in doctrina theorica planetae considerandi ? Non plures septcra;
sex quidem dicti priraarii: 1) Saturnus, 2) Jupiter, 3) Mars, 4) Terra (Sol ad visum), 5)
Venus, 6) Mercurius et 7) unicus e secundariis, Luna, riuia sola circa Tellurem, nostrum
domicilium volvitur; ceteri secundarii nihil nos attincnt, qui Tclluris sumus incolao, ncc
cos sine lectissimis telescopiis conspicimus.
Quo ordine dispositi sunt inter se planetae, num in eodem coelo sunf, an in
diversis? Visus quidem omnes in suprema et altissima illa fixarum sphaera collocat
interque fixas ipsas discurrere opinatur. At ratio oranium temporum omniumque
sectarum hominibus diversum suasit. Nam si omnium centra in codem essent orbe, cuui
videamus illos intcr se ad visum saepius conjungi: fieret igitur, ut alter alterum
irapediret, nec possent illorum raotus esse regulares et perennes. Copernici vero et
vetustissimi Aristarchi ratio, subnixa observationibus, regiones singulorum ingentibus
intervallis inter se et a fixis distinctas esse convincit.
Quodnam est hic discrimen inter veterum et inter Copernici ratiocinationem? 1.
Veterum ratio probabilis saltem est, Copernici demonstratio ex suis orsa principiis,
necessarium infert. 2. Illi hoc tantura docent, non esse plures uno planetas in una
qualibet sphaera, Copernicus illud insuper addit, quantufti quemlibet supcr alterum
elevatum esse necesse sit. 3. Veteres igitur coelos sibi mutuo superaedificant, ut lateres
in aliquo muro, aut, quod similius est, tunicae coeparum, interior exteriorem sustinet,
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rati spatia omnia explenda esse orbibus et tantam statuendam esse sphaeram superiorem
, quantam esse patitur sphaera inferior notae quantitatis, quae conformatio materialis
saltem est; Copernicus, ex ipsis observationibus spatia singulis sua metatus, tanta inter
binos interesse ostendit, ut incredibile sit, ilhi orbibus impleri; itaque haec ejus
dispositio urget mentem contemplatricem, ut spreta materia et contiguitate orbium^,
aspiret ad indagationem formalis dispositionis seu archetypi, ad quem facta sint
intervalla. 4. Veteres sua structura materiali mundum planetarium seu mobilera
coguntur raajorem facere multis partibus, quam Copernicus sua dispositione forraali;
Copernicus contra raobiliura regionem modice amphira, fixarum vero quiescentem
immensam facit, quam veteres non multo majorem statuunt sphaera Saturni. 5. Vetercs
dispositionis suae rationem non, ut optant, explicant et comprobant: Copernicus in
rationibus stat egregie.
Quas dicis rationes dispositionis orbium , et quomodo iis praestat Copernicus?
Docet Aristoteles lib. If. de Coelo cap. 10, nihil magis esse consentaneum rationi, quam
ut respondeant cujusque planetae tempora conversionis ejusdem altitudini seu orbis
amplitudini. Jam veteribus quidem altissimus idera est, qui et tardissimus, nirairura
Saturnus, quia 30 annos habet; quem sequitur loco ct terapore Jupiter, qui 12 annos, et
hunc Mars, qui minus 2 annis habet. Jam vero in reliquis ratio veteribus perturbata est.
Nisi enim Terrae conccsseris motum annuum circa Solcm , fiet ut Sol, Venus et
Mercurius, tres distincti planetae, idem habeant annuum tempus circuitus sui, quibus
tamen tribuunt orbes diversos, Soli superiorem, Veneri medium, Mercurio tertium; tum
denique Lunae tribuunt irauni locum, uti illa quidem etiam habet terapus
angustissimura, menstruum scilicet.
Copernicus vero, Terram statucns circa Solem circumferri, habet eandem per
omnes planetas primarios analogiam et motuura et teraporis. Ei Sol est in centro mundi
et sic intiraus, circuitu centri carens, hoc est centri et axis respectu imraobilis: corpus
vero Solis circa axem imraobilem turbinari, paucis abhinc annis deprehensum est, citius
quam unius mensis spatio. Proximus circa illum Mercurius orbe angustissirao , queni
absolvit tribus mensibus; circa hunc orbem Venus ampliori orbe et prolixiori temporis
spatio, sc. sesquioeto mensiura. Circa Veneris coeluni est Tellus cura pedissequa sua
Luna (est enim Luna secundarius planeta, quorum inter primarios ratio non habetur)
circumitque duodecim mensium spatio. Postea sequuntur Mars, Jupiter, Saturnus, ut
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apud veteres, cum suo quisque satellitio. Post Saturnum est sphaera fixarura, ut
immenso intervallo distans, sic penitus etiam quiescens.
Qua mensura Copernicus admetiiur intervalla planetis singulis? Mensura hic
utendum nobis est proportionata, ad quam comparari ceterae sphaerae possint nobisque
proxime connexa et sic nobis quodammodo nota: ea est amplitudo orbis, in quo centrum
Telluris orbiculique Lunae circum Solem vertuntur, seu ejus semidiametei*, vel
distantia Telluris a Sole. Haec veluti decempeda est accommodata negotiq; Tellus enim
nostrum est domicilium, e quo distantias coelorum metimur, estque planetarum medius
et inter eos multis nominibus, de quibus infra, principii rationem obtinet. Sol vero visus
nostri indicio et judicio est praecipuus planetarum, rationis vero suffragio supra expenso
est ipsura cor regionis mobilium, ad mensurandum propositae. Ita haec nostra
decempeda duos habet terminos insignissimos, Tellurem et Solem.
Quanta igitur sunt orbium singulorum intervalla? Distantiam Saturni
demonstrationes Copernicanae evincunt esse paulo minorem decupla Telluris a Sole,
Jovis quintuplam, Martis sesquiplam, Veneris subsesquitertiam, Mercurii subtriplara
circiter. Ttaque diameter orbis Saturnii habet minus duplo vicini sui Jovialis, Jovialis
habet triplum Martialis inferioris, Martialis sesquiplum Terrestris orbis circa Solem
positi, Terrestris Venerii plus sesquitertio, Venereus Mercurialis quinque tertias vel octo
quintas circiter. Ubi tamen notandum, distantiarum proportiones aliis orbitarum partibus
alias esse, praesertim in Marte et Mercurio.
Quae vero causa est intervallorum ipsorum planetariorum , ex quibus periodica
tempora sequuntur? Causa intervallorum in archetypo eadem est, quae nuiueri
primariorum planetarura senarii.
Obsecro, num lu speras, numeri planetarum causas assignari posse? Successit
haec cura, Deo propitio, non male. Geometriae rationes Deo coaeternae sunt; in iis
primo est curvi et recti discrimcn. Curvum supra libro primo dictura est gerere Dei
quodammodo similitudinem, rectum creaturas repraesentat. Et in mundi exornatione
primura extiraa regio fixarura sphaerica facta est ad illam geometricam Dei
similitudiuem, quod illa ut Deus aliquis corporeus (gentibus sub nomine Jovis cultu.s)
omnia reliqua in se continere debuerat. Rectae igitur quantitates pertinuerunt ad extimae
sphaerae intima contenta, primae et pulchenimae, ad priraaria. Ex rectis vero sunt
primae, perfectissimae , pulcherrimae et simplicissimae, quae quinque corpora regularia
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dicuntur, quae jam ante bis mille annos Pythagoraei dixerunt esse figuras mundanas,
existimantes , quatuor elementa et coelum (quintam cssentiam) ad illorum archetypum
esse conformata. Sed verior est ratio, ut illae quinque figurae totidem conforment
intervalla orbium, sese mutuo includentium. Si ergo sunt intervalla quinque sphaerica,
sex igitur necesse est esse orbes : sicut ad intervalla quatuor linearia quinque necesse est
esse digitos.
Quae sunt illae quinque flgurae regulares? Cubus, tetraedron, dodecaedron,
icosaedron, octaedron.
Quomodo distinguuntur hae figurae et in quae genera? Cubus, tetraedron et
dodecaedron sunt primariae, octaedron, icosaedron secundariae.
Quare illas facis primarias, has secundarias? Tres illae habent ortum priorem et
angulum simplicissimum, h. e. trilinearem, et planum quaelibet proprium; duae
posteriores habent ortum ex primariis, et angulum plurium linearum magisque
compositum, et planum mutuatitium.
Quis est ordo primariarum? Primariae istae dicuntur tantum respectu
secundariarum , inter se enim habent adhuc ordinem prioritatis istum: cubus, tetraedron,
dodecaedron. In his enim figuris apparet prima omnium metaphysica oppositio, inter
idem et alterum vel diversum. In cubo spectatur identitas, in reliquis duabus diversitas.
Et inter has quidem est prima contrarietas geometrica, scil. quae est inter plus et minus
ipso. Cubus enim est res ipsa, tetraedron est minua cubo, dodecaedron plus cubo, seu
cubus est prima genitarum, tetraedron prima exsectarum e cubo, dodecaedron prima
compositarum, aucto et operlo cubo; quae idea etiam in earum planis, tetragono,
trigono, pentagono dominatur: tetragonus enim gignitur primo omnium ductibus
simplicissimis et aequabilissimis, ut libro primo dictum; idem soivitur in bina triangula,
pentagonus vero coraponitur ex tribus triangulis idoneis.
Explica cubi genesin et primatum et speciem. Rectae quantitates ortum habent
mente conspicuura ; sphaericum, ut supra dictum, quendam gerit aeternitatis seu
generationis aeternae characterem. Posito vero sphaerico, ponitur punctura in ejus
medio et puncta infinita in ejus superficie. Ex fluxu igitur puncti ad punctum oritur
linea, ex fluxu lineae laterali superficies, ex fluxu superficiei laterali corpus. Si fluxus
est rectus etiamque brevissimus, recta hinc oritur duobus terminata punctis; si fluxus
lineae rectae talis est, ut aequaliter fluant orania ejus puncta, parallelogramraum oritur,
quatuor terminatum lineis; si sic etiam parallelogrammum fluat, oritur
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parallelepipedum, sex terrainatum planis. Rursum si lineae fluxus est aequalis rectae
fluenti, angulus lineae, secundum quam fit fluxus, ad fluentem qualiscunque praeter
rectum, oritur planities, rhombus dicta, cujus latera inter se aequalia; si angulus rectus
fuerit, quadratura est, quod oritur; si sic etiara fluat quadratura, oritur cubus, cujus sex
plana orania quadrata et sic inter se aequalia. Jam brevissimura anfractuoso prius est,
aequale sibique simile inaequali et dissimili, rectum obliquo. Queraadmodum igitur
inter lineas genitas recta prior est (circulus enim posterior est plano, planura recta), inter
superficies quadratum, sic inter quantitates ea, quae perfecta, hoc est trina diraensione
constat, nempe inter corpora^ primum esse cubus evincitur.
Explica primatum tetraedri inter sectas et modum seciionis e cubo et speciem.
Diminutis corporibus, ut existat rainus, solent existere figurae solidae aliae, quarura
prima esse censenda est illa, quae existit, si prima ex genitis, sc. cubus, simplicissirae et
aequalissime sectus fuerit. Non est autem sectio (earum quidem, quae novam figuram
planam designant) aequalibior vel simplicior, quam cubi angulos praecidas radicitus:
Quomodo hinc exstruitur species plani dodecaedrici? Anguli figurae, ut jam
dictum est, debent csse 20, triuni singuli linearum, quarum quaelibet ad binos concurrit
angulos, tres termini vicies sunt 60, bini vero termini claudunt unam lineam: ergo lineae
seu latera figurae sunt 30, quae sunt potestate 60, respectu planorum figurae; quodlibet
enim figurae latus ad duo plana concurrit. Sexaginta vero lineae seu latera plana divisa
in duodecim plana, figurae huic solidae necessaria, quotum indicant quinque. Plana
igitur sunt quinquelatera. Ex auctis igitur rnrsum primum est dodecaedriim, habens
plana quinquangularia.
Quis est ortus secundariarum et quare tantum duae ? Tribus his figuris, cubo,
tetraedro, dodecaedro, tres quidem afiae respondcnt, sed una earum coincidit cum sua
primaria; et ipsae quoque gignuntur diminutione trium primariarum, sed diminutione
generis diversi, ubi non latus pro plano relinquatur, sed angulus, pro superficie scilicet
primariae figurae non linea secundariae, sed punctum, manente laterum numero ; simul
autem (ut prius) planum secundariae generatur pro angulo primariae, et planum quidem
triangulare, quia angulus primarii sui est trilinearis, connexis tribus centris trium
planorum primariae, solidum angulum circumstantibus. Sunt igitur istae secundo
genitae veluti quaedam priorum viscera. Nam cadit de cubo, quicquid exterius apparet,
relinquuntur de eo sola 6 centra, vclut umbilici quidam 6 planorum, fiuntque anguU
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novae figurae sex: et quia cubus habuit 8 angulos, figura jam pro iis accipit 8 plana
triangula aequilatera, diciturqueinde octaedron, quod est sexta pars cubi sui.
Sic de tetraedro: pro 4 ejus planis triangularibus, constituuntur 4 anguli; pro 4
angulis 4 triangula, oriturque figura eadem cum sua primaria: itaque pro nova non
censetiir. Est autem pars vicesima septima tetraedri, cui inscriptum est. Sic est etiam
cum dodecaedro, quod de suis 12 basibus largitur novae figurae 12 angulos, pro suis 20
angulis largitur secundariae suae 20 bases triangulas, unde figura icosaedron dicitur:
estque paulo minus dimidio dodecaedri sui.
Primariarum una diminutione cubi fuit genita, una augmentatione. Hic jam
diminutione sunt genitae secundariae , nihilne gignitur secundariarum augumentatione?
Secundae hilic diminutioni respondet quidem etiam secunda augmentatio trium illarum
primariarum, angulo in loeum plani succedente, plano in locum anguli, sed fiunt figurae
eaedem, quae hac diminutione sunt factae. Sicut enim prius cubo erat inscriptum
octaedron, dodecaedro icosaedron, sic nunc vicissim octaedro inscriptus fingitur cubus,
icosaedro dodecaedron. Omnibus igitur perlustratis, reperiuntur figurae primae quinque.
Quare oppellas figuras simplicissimas? Quia quaelibet clauditur planis unicae
solum speciei, scilicet triangulae vel quadrangulae vel quinquangulae, tum etiam unicae
speciei solido angulo, trilineari quidem tres primariae, quadrilineari octaedron,
quinquelineari icosaedron. Ceterae figurae variant vel in uno vel in altero. Sunt enim
quae unum quidem habent genus planorum, ut rhombica praemissa, sed non unum
genus solidorum angulorum, rhombus enim dodecaedros habet 6 quadrilineares angulos
et 8 trilineares, rhombus triacontaedros habet 12 quinquelineares et 20 trilineares. Sunt
aliae, quae miscent diversa plana, angulos habentia uniformes solidos, ut 13 species
Archimedeorum.
Quare pulcherrimas facis et perfectissimas illas quinque? Quia sphaericum, Dei
imaginem, quantum a recta figura fieri potest, imitantur, angulos omnes in eodem
sphaerico ordinantes et sphaerico inscriptiles; et ut sphaericum sibi ipsi undiquaque est
simile, sic plana hic uniuscujusque figurae omnia inter se sunt similia, omnia etiam uni
et eidem circulo sunt inscriptilia, angulis aequalibus.
Non possent alia aliqua methodo constitui plures figurae harum similes?
Nequaquam. Nam solidus alicujus figurae angulus constituitur a tribus minimum planis.
Igitur triangula aequilatera trinis, quaternis, quinis, quadrangula trinis, quinquangula
itidem trinis angulis coeunt ad solidum. Seni vero triaugulares et trini sexangulares
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implent planitiem nec assurgunt in solidum. At vero horum plures ut etiam, trini
septangulares et trini quicunque alii, superant summam 4 rectorum, qui circa idem
punctum in plano ordinantur. Vide prop. ult. lib. XIII. Euclidis scholion , et librum II.
Harmonicorum meorum.
Quomodo igitur ex his figuris sphaerarum primariarum numerus et intervalla
planetariorum orhium desumta sunt? Figura quaelibet intelligitur habere duas sphaeras,
unam circumscriptam sibi et planorum suorum centra tangentem , adeo ut primus
figurae conspectus veluti invitet architectum aliquem ad circumscribendas et
inscribendas sphaeras: qualis igitur est proportio exterioris sphaerae ad interiorem, talis
etiam est facta proportio sphaerae planetae superioris ad proxime inferiorem, inter quas
quidera est illud intervallum.
Quae sunt istae proportiones orbium in singuUs figuris? Semidiaraeter
cicumscripti sit 100000, crit inscripti proportio ista.
In cubo 57735 Potestate tertia pars radii, circumscripti.
In tetraedro 33333 Pars tertia radii circumscripti.
In dodecaedro 79465 j Pars ineffabilis inter duas tertias et tres quintas potentiae
radii circumscripti, ablata scil. potentia apotomes ab undccim quindecimis potentiae
radii.
In isocaedro 79465
In octaedro 57735 Potestate tertia pars radii circumscripti.
Habet autem octaedron etiam in sui medio quadratum, a quatuor mediis lateribus
formatum, cui si circulus inscribatur, ejus semidiameter erit 70711, potestate dimidia
pars circumscripti.
Ostende nunc, quis sit locus orbi Telluris inter has figuras. Quinque corpora in
duas supra classes erant tributa, in tria primigenia et duo secundo genita, quorum illa
trilinearem habebant angulum, liaoc plurilinearem. Nam ut Adam cst primogenitus, Eva
ejus non filici, sed pars, qui ambo protoplastae appellantur, Cain vero et Abel et sorores
sunt jam lllorum proles: sic cubus est primo loco, ex quo aliter et simplicius sunt ortae
tetraedron, veluti costa quaedam cubi , et dodecaedron, sic ut tamen omnia tria maneant
inter primaria; octaedron vero et icosaedron ex cubo et dodecaedro patribus, et tetraedri,
velut matris, plano triangulari, duae jam proles prognatae sunt, quaelibet sui parentis
gerens similitudinem.
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Tres igitur primae figurae ejusdem classis debebant includere circuitum centri
Telluris, duae secundo genitae, tanquam classis altera, debebant includi ab orbe, in quo
Tellus volvitur, atque ita orbis iste communis tieri maceries ordinis utriusque, quia
praecipuus mobilium globorum erat futura Tellus, domicilium imaginis Dei. Hoc enim
pacto et natura inscriptionis est servata in secunda classe, circumscriptionis in prima:
naturalius enim et concinnius est, cubo inscribi octaedron, dodecaedro icosaedron, quam
octaedro cubum, icosaedro dodecaedron.
Sic itaque centri Telluris circuitus factus cst medius planetarum; extra enim tres
circumponi debebant, propter tres figuras primarias, intra ejus circuitionem duo, propter
duas figuras secundae classis, quibus tertius accedebat Sol in ipso intimo complexu
centri mobilium. Itaque Saturnus, Jupiter, Mars superiores facti sunt, Venus, Mercurius,
Sol inferiores ; Luna vero circa Tellurem in eodem communi circuitu Tellurem privatim
ambiens, inter secundarios planetas est, ut supra dictum.
Quis est ordo inter tres exteriores figuras et quis cuique locus inter planetas?
Cubus prima est figurarum, collocata igitur est inter duos extimos orbes, Saturnum et
Jovem; sequitur in genesi figurarum tetraedron, hoc igitur locum obtinuit inter Jovem et
Martem; ultima trium erat dodecaedron, ultimus igitur illi locus tributus est inter
regiones orbiculares Martis et Telluris.
Loca etiam duas interiores. Etsi octaedron habet naturam cubi, cujus primae sunt
partes, icosaedron dodecaedri, cujus ultimae: non tamen octaedro proximus locus post
dodecaedron competebat propter duas causas. Nam primo duae figurarum classes sunt
quodammodo inter se oppositae: conveniebat igitur, ut ab oppositis etiam terminis fieret
locationis principium. At cum exteriorum figurarum primus is censeretur locus, qui
magis ad exteriora vergebat, consequens erat, ut interiorum figurarum esset is primus
locus, qui magis ad interiora versus centrum vergebat. Deinde convenientius erat
naturae similium figurarum, dodecaedri et icosaedri, et aptius ipsarum inscriptioni
mutuae, ut proxime sibi invicem succederent, intercedente circuitione seu orbe Telluris,
ad quem velut ad communem maceriem utraque figurarum classis desineret. Sic igitur
est factum, ut inter Telluris et Veneris orbitas locaretur icosaedron, inter intimas vero
Veneris et Mercurii octaedron. Sol vero orbem non habet, in quo ejus centrum
circumferatur, est igitur is extra censum mobilium primariorum, sed habet in se fontem
motus, sicut exterius fixae habent in se quietem et locum dant mobillibus eaque
continent.
86
Etiamne invenitur proportio figurarum inter orbes, quos cuique figurae dedisti?
Sic invenitur eadem proportio, ut quamvis in minimis desit aliquid. nullura tamen
intervallum binorum planetarum propius aecedat ad alterius figurae orbium
proportiones, quam quae liactenus optimis rationibus binis planetis fuit adscripta.
Vides enim, sicut Saturnus supra habuit minus duplo de diametro orbis Jovis, et
Venus similiter minus duplo de Mercurii diametro , scilicet quinque tertias vel octo
quintas, sic etiam in cubo et octaedro 100000 esse minus quam duplum ipsius 57735.
Nam si tres quintas sumseris , 60000 habebis, sin quinque octavas, tunc 62500 veniunt.
Rursum sicut Martius orbis ad orbem, qui centrum Telluris vehit, minimam fere habuit
proportionem et pene aequalem proportioni orbis Telluris ad Venerium, sic vides etiam
in dodecaedro et icosaedro minimam esse orbium proportionem, scilicet l00000 ad
79465. Vides tertio, sicut Jupiter ad Martem maximam constituit proportionem orbium,
nimirum triplam, sic etiam in tetraedro circumscripti diametrum esse triplum inscripti.
Si tam prope accedunt intervalla ad proportiones figurarumy cur igitur superest
aliqua discrepantia'} 1) Quia mundi mobilis archetypus constat non tantum ex quinque
figuris regularibus, quibus curricula planetarum et cursorum numerus definirentur, sed
etiam ex proportionibus harmonicis, quibus cursus ipsi ad quandam vehiti musicae
coelestis seu concentus harmonici sex vocum ideam attemperandi fuerunt. Cum autem
ornatus iste musicus desideraret distinctionem motus in uno quolibet planeta, tardissimi
a velocissimo, quae distinctio perficitur variatione intervalli inter planetam et Solem, et
cum quantitas seu proportio variationis hujus in aliis planetis alia requireretur: hinc
necessarium fuit, ut intervallis istis figuralibus, quae exbibentur a figuris sine variatione
uniformia, minimum aliquid adimeretur et libertati harmostae relinqueretur ad
repraesentandas motuum harmonias.
2) Neque tamen neglecta fuit, ne in hac quidem adeo minuta discrepantia,
proprietas figurarum regularium. Sicut enim tetraedri quidem orbium proportio est
perfecta, hoc est eff^ahilis simpliciter, cubi et octaedri semiperfectae, hoc est eff^abiles
potentia, inefFabiles longitudine, at dodecaedri et icosaedri plane imperfectae, hoc est
penitus ineffabiles: sic etiam tetraedricorum planetarum proportio perquam exacte, hoc
est in ipsis fere intervallorum extremitatibus, imitatur figuralem ; cubicorum et
octaedricorum proportiones minus exacte sunt figurales, quia extrema quidem intervalla
ab iis recedunt, at intermedia quadrant; dodecaedricorum vero et icosaedricorum tota
spatia figurales suas proportiones deseruerunt, quanquam nulla alia propius assequantur.
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Ecce enim, ut de Jovis intervallo minimo Martis longissimum sit perquam exacte pars
tertia, ut in tetraedro orbis interior exterioris, ut sic angulis tetraedri collocatis in orbe
Jovis intimo, plana tetraedrica tangant quodammodo orbem Martis extimum; ecce
iterum, ut positis angulis cubi quidem in Saturni, octaedri vero in Veneris orbibus
intiniis^ plana figurarum immergantur quidem in regiones, illa Jovis, ista Mercurii,
neque tamen totas illas transscendant, sed usque ad medias circiter penetrent; ccce
denique, ut positis angulis dodecaedri quidem in Martis, icosacdri vero in Telluris
orbibus intimis, plana figurarum nullatenus assequantur subjectas regionos, illa Telluris,
ista Veneris: ut interim tamen nulla planetarum intervalla propius accedant ad harum
figurarum proportiones omnium miniraas. Vide dc his liarraonices nieae lib. V. cap. 9.
prop. 48. et per totum, ubi causae eruuntur non tantum exactae quantitatis proportionum
inter binos, ged ctiam extremorum uniuscujusque solitarii intervallorum.
Num etiam a periodicis temporibus aliqua conjectura de figurarum interpositione
desumi potest? Oranes quidem pvoportiones temporariae sunt majores proportionibus
suarum orbitarum et sie etiam proportionibus suis figuralibus, ut parte secunda hujus
Jibri explicabitur: potest taraen etiam inter illas agnosci proprietas figuralium non
difficulter. Sicut enim figuralium proportionum tres sunt, maxima quidem solitaria,
media vero et minima ambae geminatae (quippe illa ex unico tetraedro, ista et ex cubo
et ex octaedro, haec et ex dodecaedro et ex icosaedro): sic etiam inter Jovem et Marteni
maxima et solitaria est temporum proportio fere ea quae 6 ad 1, quippe annorum 12 ad
minus quam 2, argumentum interpositi tetraedri; inter vero Saturnum et Jovem interque
Venerem et Mercurium proportio temporum est minor et utrinque fere eadem ,
argumentum interpositorum corporum cognatorum, illic cubi, hic octaedri, quae
proportionem orbium suorum faciunt eandem. Nam sicut se habent 30 anni Saturni ad
12 annos Jovis, sic quam proxime se habcnt 225 dies Veneris ad 88 dies Mercurii ;
denique inter Martem et Tellurem interque hanc et Venerero proportio temporum est
minima rursumque pene eadem utrinque, argumentum interpositi illic dodecaedri, hic
icosaedri, cognatorum et ejusdem proportionis corporum. Nam sicut sc habent 687 dies
Martis ad 365 '/4 Telluris, sic dies 365 '/4 se habent ad 194, cum Venus habeat pro his
dies 225, scilicet aliquanto plus, minimam faciens omnium hanc temporariara
proportionem. Causae tantulae dissimiiitudinis explicantur Harm. lib. V.
Num aliud hahes documentum, praeter illud ex figurarum duahus classibus,
glohi Telluris in locando praecipuam rationem habitam? Equidem fortuitum non est,
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quod Telluris, raedii planetae, raedium intervallura a Sole praecise adraodura invenitur
medio loco proportionale inter Martis superiorum infimi intervallum brevissiraum et
Veneris inferiorum supremi longissimum. Nam ut supra dictum, spatium inter Martem
et Venerem pro Tellure relinquebatur per inscriptiones figurales indefinitura et laxum et
sic liberuni, in quo dividendo per orbera Telluris vel haec vel alia proportio, si melior
alia fuisset exprimi posset. Medius igitur iste classium figuralium, medius superiorum et
inferiorum planetarum paries, mediare etiam geometrice debuit.
Quid igitur definivit spatium illud, quod non definierunt inscriptiones? Etsi est
figura quaedam aucta, dodecaedron scilicet aculcatum, quae hoc spatium deprehenditur
definire tam accurate, quam spatium inter Jovem et Martem definitur a tetraedro, nec
illius iraperfectae figurae associatio ad cognatas suas, dodecaedron et icosaedron, sua
ratione carere videtur: tamen nec haec nec quaecunque alia spatia solae figurae definiunt
exacte, sed relictum fuit hoc munus ornatui harmonico motuum, qui sibi postulavit
aliquam in definiendis exacte spatiis hisce libertatem.
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6. Conclusão
Esta tradução é a primeira na língua portuguesa, que nos traz uma noção de como
Kepler se utiliza da astronomia copernicana para explicar como Marte e principalmente
a Terra fazem suas revoluções. Embora a tradução do Livro IV não esteja completa,
fizemos questão de destacar as três principais partes do texto: a primeira parte que trata
sobre os corpos, a segunda parte é sobre os movimentos destes corpos e a terceira que é
sobre os acidentes reais dos movimentos destes corpos.
O Epitome é a última e a mais madura das grandes obras de Kepler. Um livro com
uma complexidade incrível e dotado de uma enorme dinâmica, também sobre a negação
do infinito do mundo, mostrando que não podemos perceber com os olhos a matéria da
aura etérea, não há nada, porém, que nos impeça de acreditar que ela se espalhe por toda
a amplitude do mundo, por todos os lados, cercando a esfera elementar. Que o exército
das estrelas circunda completamente a Terra e forma, assim, uma abóboda quase
circular é demonstrado pelo fato de que, embora a Terra seja redonda, os homens, onde
quer que estejam, veem as estrelas acima de suas cabeças, como nós. Esta parte coloca-
se contra a infinitude de G. Bruno, ou seja, para Kepler a infinitude do mundo implica
necessariamente numa perfeita uniformidade de sua estrutura e conteúdo. Uma
disseminação irregular, irracional, das estrelas fixas no céu que é impensável, finito ou
infinito, onde o mundo tem de exprimir uma estrutura geométrica.
Através desta estrutura geométrica que Kepler se utiliza é um resgate das
demonstrações matemáticas do Livro de Platão, Timeu. Nesta obra Platão se utiliza de
um grande organizador para definir o caos instalado no universo, utilizado de uma
linguagem matemática, Platão utiliza-se dos modelos geométricos para centralizar o
mundo em uma bela harmonia.
No livro IV, Kepler coloca sobre a criação do mundo, como um bom cristão, não
deixa de lado os seus dogmas, fazendo inúmeras relações entre a bíblia e os cálculos
astronômicos, fazendo assim uma relação entre ambas. O Deus para Kepler é um Deus
de espírito geométrico, assim como é para Platão, ou seja, um grande arquiteto.
Neste trecho Kepler esclarece a criação do mundo através dos modelos geométricos
platônicos, ou seja, através da complexidade do mundo vai ganhando uma dinâmica e os
cálculos vão tendo uma complexidade de alto valor.
Para Kepler a astronomia contempla três regiões, e faz isso em relação a trindade: o
centro um símbolo do Pai, da superfície, do Filho e do espaço intermediário, do Espírito
Santo. Esta demonstração é colocada para afirmar que não existe uma separação entre
astronomia e teologia, pois Deus é o grande arquiteto do universo, através disso Kepler
resgata o Demiurgo platônico para realizar tal proposta.
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A primeira parte trás a composição do mundo, a sua divisão através de partes e
regiões, mas como a principal colocação o Sol no centro, o número, magnitude e
também a ordem ou a posição das orbitas planetárias, em ultimo lugar os índices de
todos os corpos para o outro.
Na segunda parte trata-se sobre a revolução do Sol. Kepler nesta parte mostra como o
Sol faz a revolução em torno do seu eixo, e os efeitos em fazer os planetas girarem. Esta
parte centraliza a proporcionalidade dos movimentos entre si, dos tempos periódicos,
tendo como principal ponto o movimento do centro da terra em volta do Sol, e como faz
a revolução em seu eixo e tendo consequência sobre a lua, ou seja, a revolução da Terra
tem efeito direto sobre o movimento uniforme lunar, as causas do movimento da terra
sobre a lua tem efeito sobre as marés, são colocadas por fim como são desenvolvidos os
dias, meses e anos.
A terceira parte divulga todos aqueles casos de irregularidades tríplice da altitude,
longitude e latitude dos planetas singulares, com isto, através destas irregularidades são
dobradas na lua pela força da iluminação do Sol.
A importância do livro IV é mostrar a física celeste em si mesma, ou seja, afirmar as
proporções e as formas verdadeiras das causas dos movimentos. Este capítulo traz a
principal função dos astrônomos, ou seja, demonstrar as hipóteses.
Para Kepler a perfeição do mundo consiste em quatro pontos: luz, calor, movimento e
harmonia de movimentos. Cada um deles corresponde as faculdades da alma, a luz por
exemplo, esta relacionada ao sensível, o calor é a vida na Terra, o movimento para os
animais e tendo como fato último a harmonia que esta relacionada para o racional.
O ponto fundamental das principais obras era colocar o Sol no centro, não foi diferente
com Kepler, ao falar sobre a centralidade do Sol novamente se utiliza dos pitagóricos,
ao mostrar que é a lareira do universo, é o cérebro de um corpo, é a parte fundamental
dos movimentos, isto ficara claro em suas leis.
As leis de Kepler estão no livro Astronomia Nova, são elas: Os planetas descrevem
órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos; O raio vetor que liga um planeta ao Sol
descreve áreas iguais em tempos iguais. ( lei das áreas); Os quadrados dos períodos de
revolução (t) são proporcionais aos cubos das distâncias médias.
Em todas elas o Sol é o foco, ou seja, é uma teoria heliocêntrica, mas este modelo foi
criticado por falta de simetria decorrente do fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e
outro simplesmente ser preenchido com o vácuo.
A primeira lei o Sol ocupa um dos focos, define que as órbitas não eram
circunferências, como se supunha até então, mas sim, elipses. A distância de um dos
focos ( f1) até o objeto, mais a distância do objeto até o outro foco ( F2), é sempre igual,
não importanto a localização do objeto ao longo da elipse.
91
A segunda lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes,
dependendo da distância a que estão do Sol.
O Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta órbita mais rapidamente.
O Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.
A terceira lei mostra que os quadrados dos períodos de translação dos planetas são
proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas. Ou seja, sendo T o
período de revolução (ano do planeta) e D o semi- eixo maior da órbita de um planeta,
tem-se: T2: D3=k, com k constante.
Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o período de
translação (tempo que ele demora para completar uma revolução em torno do Sol).
Portanto, quando mais distante estiver do Sol, mais tempo levará para completar sua
volta em torno desta estrela.
Para Kepler a noção do posicionamento do Sol, segundo a teoria copernicana, tinha
alguns pontos de extrema complexidade, ou seja, Copérnico estabeleceu a teoria do
heliocêntrico em uma obrigação, pois não utilizou nenhuma observação, mas esta
utilização se tornou uma necessidade para ele, era um sistema novo não podia ser igual
ao sistema ptolomaico.
Kepler divide os planetas em: primário e secundário. Os planetas primários são
aqueles que estão no periélio, os secundários estão no afélio. Esta demonstração é a
teoria kepleriana, ou seja, ele os divide em dois pontos: aqueles em que a sua revolução
é mais rápida, pois estão próximos ao Sol ( periélio) e aqueles em que a sua revolução é
mais demorada, pois estão afastados do Sol ( afélio). Esta demonstração é colocada por
Copérnico em suas tabelas astronômicas.
Ao definir o raciocínio de Copérnico dos antigos, Kepler mostra que os argumentos
dos antigos são meramente prováveis, ao passo que o de Copérnico traz uma
necessidade dinâmica. Os antigos mostram que a construção do céu se dá um em cima
do outro como camadas de cebola, a teoria copernicana não está relacionada com estas
propostas, mas sim, em uma criação do céu em harmonia.
Para Copérnico o movimento e o tempo são iguais para todos os planetas. Segundo
ele, no centro do universo temos o Sol, com isso, a revolução de cada planeta está
relacionada com a aproximação ou o distanciamento, foi esta proposta que levou Kepler
a formular suas leis: as das órbitas elípticas, as leis das áreas e as leis dos períodos. De
fato que Kepler se utilizou das observações de Brahe, pois os cálculos da órbita
marciana foram de enorme importância para tal desenvolvimento astronômico.
Para Kepler, a astronomia copernicana foi de um grande valia para explicar as suas
teorias, mesmo não tendo a importância que outros astrônomos tiveram, a sua
contribuição foi de enorme valor para futuras investigações, por exemplo Newton em
seu De Motu corporum in gyrum ( obra em que Isaac Newton fez com uma introdução
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ao Principia ), onde centraliza as leis keplerianas, ou seja, mostra como pode explicar a
mecânica com tais leis.
De fato que sem o De Revolutibus, Kepler não conseguiria mostrar suas colocações,
isto fica claro no Epitome, esta obra de grande cunho astronômico, um resumo da maior
revolução da astronomia, uma obra madura e didática, onde fica clara a aproximação de
dois enormes nomes da humanidade, uma obra que responde as grandes questões e que
deixa Copérnico na história.
Este livro IV mostra a colocação do Sol no centro e as revoluções celestes, e ainda
centraliza o distanciamento de Copérnico dos antigos, pois para muitos existia uma
certa relação, mas no Epitome isto fica claro e Kepler separa estes fatos.
Neste livro Kepler se utiliza das figuras platônicas para explicar a criação do mundo,
mas não deixa Deus em segundo plano, e sim, o deixa como o grande arquiteto.
Com isto, esta obra fica à nossa disposição para uma nova investigação, devemos
colocar Kepler no seu devido lugar, ou seja, num patamar de infinda magnitude na
Ciência, pois este astrônomo nos deixou uma grande contribuição, a qual devemos
passar a diante e fazê-la perpetuar nas futuras gerações.
93
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