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Giuseppina AnatrielloMatteo Allegro
Tavole di Calcolo con GeoGebra
Copyright © MMXIVARACNE editrice int.le S.r.l.
via Quarto Negroni, Ariccia (RM)
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I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: settembre
Indice
Elenco delle tavole 7
Introduzione 11
1 Costruzioni con riga e compasso 13
2 Geometria analitica e Algebra lineare 29
3 Curve 47
4 Superfici 65
5 Calcolo integrale 87
Bibliografia 111
5
Elenco delle tavole
Costruzione trasporto del segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Costruzione trasporto dell’angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Costruzione retta parallela per un punto esterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Costruzione perpendicolare punto sulla retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Costruzione perpendicolare ad una retta per punto fuori della retta . . . . . . . . . . . . . . 18Costruzione somma di due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Costruzione somma di due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Costruzione del sottomultiplo di un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Costruzione del prodotto di due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Costruzione dell’inverso di un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Costruzione della bisettrice di un angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Costruzione del prodotto per uno scalare positivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Costruzione del coniugato di un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Costruzione del prodotto di due punti coniugati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Costruzione della radice di un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Operazioni tra numeri complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Rappresentazione cartesiana dei punti complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Rappresentazione matriciale dei punti complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Rappresentazione in coordinate polare dei punti complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Geometria analitica nel piano (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Geometria analitica nel piano (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Geometria analitica nel piano (III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Geometria analitica nel piano (IV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Geometria analitica nel piano (V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Geometria analitica nello spazio (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Geometria analitica nello spazio (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Geometria analitica nello spazio (III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Geometria analitica nello spazio (IV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Sistema lineare (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Sistema lineare (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Sistema lineare (III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3x − 1(1π
)x − 2: dominio e variazione di segno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Calcolo limite funzione di una variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Formula di Taylor: calcolo limiti (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Formula di Taylor: calcolo limiti (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Esempio rappresentazione curva piana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7
8 Elenco delle tavole
Esempio rappresentazione curva piana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Triedro di Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Calcoli con CAS del Triedro di Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Trisettrice di Ippia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Cissoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Concoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Spirale di Archimede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Spirale logaritmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Rodonea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Elica cilindrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Curva di Bezier n=5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
log2(xy − 1): grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66log2(xy − 1): dominio e variazione di segno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Continuita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Differenziabilita (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Differenziabilita (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70log(x − 2y)
x2 + y+ 1: derivata direzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
log(x − y)x2 + y2 − 1: dominio e variazione segno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72log(x − y)x2 + y2 − 1: rappresentazione grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73log(x − y)x2 + y2 − 1: calcoli con CAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74log(x − y)x2 + y2 − 1: piano tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
(x − 1)2 + 2y2: estremi relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76ex−y(x2 − 2y2): estremi relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77(x2 + y2)e−(x2+y2): estremi relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Ellissoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Paraboloide ellittico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Paraboloide iperbolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Iperboloide ellittico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Iperboloide iperbolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Cono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Catenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Lunghezza curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Integrale curvilineo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Calcolo con CAS pagina 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Coordinate baricentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Lavoro campo di forze lungo un cammino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Integrale doppio su rettangolo (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Integrale doppio su rettangolo (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Integrale doppio su dominio normale (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Integrale doppio su dominio normale (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Integrale doppio su dominio normale (III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Integrale doppio su dominio normale (IV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Calcolo volume cilindroide (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Integrale doppio con cambiamento di variabili (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Elenco delle tavole 9
Integrale doppio con cambiamento di variabili (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Integrale doppio con cambiamento di variabili (III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Volume cilindroide (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Calcolo con cambiamento in coordinate polari volume cilindroide (II) . . . . . . . . . . . . . 104Area di superficie (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Calcolo con CAS in coordinate polari area di superficie (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Calcolo con CAS in coordinate cartesiane area di superficie (I) . . . . . . . . . . . . . . . . 107Area di superficie (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Area di superficie (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Introduzione
In questo volume si sono volute raccogliere in forma autonoma buona parte delle tavole presenti inCalcolo con GeoGebra degli stessi autori (Aracne, 2014). Le tavole infatti possono essere utilizzateper un approccio all’utilizzo del software in un percorso didattico di livello universitario per i primicorsi di matematica, indipendentemente dalla teoria esposta in Calcolo con GeoGebra. Questa raccoltapuo rappresentare uno strumento pratico per un rapido apprendimento della sintassi del software, perquel che concerne gli argomenti trattati. Consultando i siti www.geogebra.org/en/wiki/index.php etube.geogebra.org si potra poi procedere ad un utilizzo di livello superiore secondo specifiche esigenze.
Nel capitolo 1 sono riportate classiche costruzioni con riga e compasso.Nel capitolo 2 si svluppano esercizi di base di geometria del piano e dello spazio e di algebra lineare.Nel capitolo 3 si presentano esempi di utilizzo del software per risolvere esercizi di base, riguardantifunzioni di una variabile e curve, e per rappresentare curve celebri.Nel capitolo 4 si presentano esempi di utilizzo del software per risolvere esercizi di base, riguardantifunzoni di due variabili, e per rappresentare superfici celebri.Nel capitolo 5 si presentano esempi di utilizzo del software per risolvere esercizi di integrazione di variotipo.
Settembre 2014Giuseppina Anatriello
11
1
Costruzioni con riga e compasso
14 Tavole di Calcolo con GeoGebra
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16 Tavole di Calcolo con GeoGebra
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20 Tavole di Calcolo con GeoGebra
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