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Fsica Aula 3

Paulo J. V. Garcia Departamento de Engenharia Fsica Faculdade de Engenharia Universidade do Porto

Revises da ltima aula Rotao num sistema cartesiano

O produto escalar

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Objectivos da aula de hoje

O produto vectorial

O produto triplo

Vectores: derivao temporal

Vectores: integrao temporal

Cinemtica da partcula: definio das vrias quantidades associadas posio, velocidade e acelerao.

O espao de fase.

CINEMTICA

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Cinemtica

Descreve o movimento sem justificar as suas causas.

Vamos considerar apenas o movimento de pontos materiais (partculas, pontos com massa) no espao.

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Cinemtica | posio Trajectria da partcula: curva descrita pela partcula.

Vector posio Vector deslocamento ou deslocamento

Grandeza: comprimento Dimenso: L Unidade S.I.: m (metro)

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Mecnica newtoniana

O espao euclidiano, i.e. o espao 3D e totalmente descrito por uma origem e trs vectores perpendiculares entre si.

Dois observadores quaisquer medem sempre a mesma distncia entre dois acontecimentos.

uma excelente aproximao na Terra e em escalas microscpicas.

A descrio mais geral a do espao-tempo (4D) da teoria da relatividade.

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Cinemtica | tempo

Tempo Intervalo de tempo

Grandeza: tempo Dimenso: T Unidade S.I.: s (segundo)

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Mecnica newtoniana

O tempo absoluto. Dois observadores quaisquer medem sempre o mesmo

intervalo de tempo entre dois acontecimentos. uma boa aproximao na Terra e em escalas

microscpicas. H correces relativistas nos tempos para uso do GPS.

A descrio mais geral a do espao-tempo da teoria da relatividade 4D.

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Cinemtica | velocidade Velocidade mdia

Vector velocidade (ou vector velocidade instantnea)

Grandeza: velocidade Dimenso: L T-1 Unidade S.I.: m s-1 (metro por segundo)

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Mostre que o vector velocidade instantnea tangente trajectria do objecto pontual.

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Cinemtica | velocidade escalar e deslocamento Velocidade escalar v (pode ser negativa)

onde t um versor tangente trajectria com sentido de trajectria crescente Deslocamento sobre a trajectria s (distncia

total percorrida pela partcula)

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Cinemtica | acelerao

Acelerao mdia

Vector acelerao instantnea

Grandeza: acelerao Dimenso: L T-2

Unidade S.I.: m s-2 (metro por segundo quadrado) 24

Unidades | O Sistema Internacional As unidades de grandezas contnuas, como o tempo ou o

comprimento, so definidas a partir de um padro.

O Sistema Internacional o sistema de padres de uso mais comum: http://www.bipm.org/en/measurement-units/

Os padres utilizados tm vindo a evoluir com o tempo. Por exemplo, o metro pode ser definido como a distncia percorrida pela luz no

vcuo em 1/299792458 de segundo. Por exemplo, o segundo pode ser definido atravs da frequncia de um certo

tipo de radiao.

No laboratrio usamos padres secundrios para fazer medies

cronmetros e rguas calibradas. 25

Folha 1 | Captulo 1

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Cinemtica | exerccio

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Mostre que se em coordenadas cartesianas r dado pela seguinte equao, ento os vectores velocidade e acelerao tm as seguintes expresses:

Espao de fase O espao de fase um espao 2N dimensional onde a posio e

velocidade do sistema descreve uma curva.

Para um sistema a 1D existe uma posio (x) e uma velocidade (vx). O espao de fase um plano.

Exemplo: Considere uma partcula que no instante t=0 se encontra em x=0 e tem velocidade constante v. Desenhe a curva do movimento no espao de fase da partcula.

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FsicaAula 3Revises da ltima aulaObjectivos da aula de hojeProduto vectorialSlide Number 5Slide Number 6Ordem dos sistemas de coordenadasSlide Number 8Produto vectorial e matrizes (*)O produto triploInvariantesVectores: derivao temporalSlide Number 13Vectores: integrao temporalCinemticaCinemticaCinemtica | posioMecnica newtonianaCinemtica | tempoMecnica newtonianaCinemtica | velocidadeSlide Number 22Cinemtica | velocidade escalar e deslocamentoCinemtica | aceleraoUnidades | O Sistema InternacionalFolha 1 | Captulo 1Cinemtica | exerccioEspao de fase