A3-16

เทคนคการสมตวอยาง

และการประมาณคา

กลมระเบยบวธสถต

สานกนโยบายและวชาการสถต

xNxn

NX

n

1i

i == ∑=

ˆ

สารบญ

หนา

บทท 1 บทนา ( introduction ) 1.1 เหตผลท�สวนใหญนยมทาการสารวจดวยตวอยาง.................................................. 2 1.2 หลกเกณฑในการเลอกหนวยตวอยางโดยไมใหเกดความเอนเอยง......................... 4 1.3 ลกษณะการเลอกหนวยตวอยางท ทาใหเกดความเอนเอยง……………………….. 4 1.4 แบบตวอยาง........................................................................................................... 5 1.5 คานยามศพทท เก ยวของ…………………………………………………………. 5

บทท 2 วธการเลอกหนวยตวอยาง ( sample selection )

2.1 การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปน……………………………….. 8 2.1.1 การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนเทากน............................... 9 2.1.2 การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนไมเทากน.......................... 18

2.2 การเลอกหนวยตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน.................................................. 21 2.2.1 การเลอกหนวยตวอยางโดยบงเอญ หรอการเลอกหนวยตวอยาง

แบบตามสะดวก...... 21

2.2.2 การเลอกหนวยตวอยางแบบโควตา.......................................................... 21

2.2.3 การเลอกหนวยตวอยางแบบเจาะจง หรอการเลอกหนวยตวอยางแบบใชวจารณญาณ. 22

2.3 เปรยบเทยบการเลอกหนวยตวอยางโดยใช/ไมใชความนาจะเปน.......................... 22

บทท 3 การกาหนดขนาดตวอยาง ( sample size determination )

3.1 ส�งท�ควรทราบกอนการกาหนดขนาดตวอยาง....................................................... 23 3.2 ส�งท�จะตองพจารณาหลงจากไดขนาดตวอยาง………………………………….. 28 3.3 การกาหนดขนาดตวอยาง……………………………………………………….. 30

บทท 4 แผนการสมตวอยาง ( sampling plan )

4.1 แผนการสมตวอยางข6นเดยว................................................................................. 34 4.1.1 แผนการสมตวอยางอยางงาย.................................................................. 35

4.1.2 แผนการสมตวอยางแบบมระบบ……………………………………… 39

4.1.3 แผนการสมตวอยางแบบแบงช6นภม ………………………………….. 40

4.1.4 แผนการสมตวอยางแบบแบงกลม……………………………………... 47

สารบญ ( ตอ )

หนา

4.2 แผนการสมตวอยางแบบหลายข6น……………………………………………… 52

4.2.1 แผนการสมตวอยางแบบสองข6น……………………………………… 52

บทท 5 การคานวณคาถวงน;าหนก ( sampling weight computation )

5.1 การคานวณคาถวงน6าหนกเร�มตน........................................................................ 60

5.1.1 การคานวณคาถวงน6าหนกสาหรบการเลอกหนวยตวอยาง

โดยใชความนาจะเปนเทากน................................................................. 60

5.1.2 การคานวณคาถวงน6าหนกสาหรบการเลอกหนวยตวอยาง

โดยใชความนาจะเปนไมเทากน............................................................ 62

5.1.3 สรปสตรการคานวณคาถวงน6าหนกเร�มตนของแตละ

แผนการสมตวอยาง............................................................................... 67

5.1.4 การปรบคาถวงน6าหนกสาหรบหนวยตวอยางท�ซ6 า…………………… 68

5.2 การปรบคาถวงน6าหนกกรณท�ไมไดขอมลท6งหนวยตวอยาง............................... 71

5.2.1 สาเหตท�ทาใหไมไดขอมล..................................................................... 72

5.2.2 การลดความเอนเอยงจากการไมไดขอมล.............................................. 73

5.2.3 การปรบคาถวงน6าหนกกรณท�ไมไดขอมลท6งหนวยตวอยาง.................. 74

5.3 การปรบคาถวงน6าหนกกรณกรอบตวอยางไมสมบรณดวยขอมลจากแหลงอ�น... 77

ภาคผนวก…………………………………………………………………………………….. 83

บรรณานกรม…………………………………………………………………………………. 88

คณะผจดทา…………………………………………………………………………………… 89

บทท � 1 บทนา สานกนโยบายและวชาการสถต กลมระเบยบวธสถต

เทคนคการสมตวอยางและการประมาณคา

บทท� 1

บทนา ( introduction )

การวางแผนกาหนดนโยบายเพ�อพฒนาประเทศ ท�งทางดานเศรษฐกจ สงคม หรอดานอ�น ๆ ผท�ทาหนาท�ในการตดสนใจน�น มความจาเปนอยางย�งท�จะตองใชขอมลมาประกอบการพจารณา ซ� งขอมลดงกลาวจะตองมความถกตอง ครบถวน และทนสมย มเชนน�นอาจจะทาใหเกดความผดพลาดในการตดสนใจได

ขอมลดงกลาวอาจมผเกบรวบรวมอยแลว หรอเรยกวาขอมลทตยภม ( secondary data ) ซ� งอาจอยในรปของรายงาน ( report ) หรอทะเบยน ( registration record ) สามารถนาขอมลมาใชไดทนทโดยไมตองเสยท�งเวลาและคาใชจายในการเกบรวบรวมขอมลข�นมาเอง แตถาไมมขอมลเหลาน�น จาเปนท�จะตองทาการเกบรวบรวมจากแหลงท�ใหขอมลโดยตรงเก�ยวกบเร�องน�น ๆ หรอเกบรวบรวมข�นมาใหม ซ� งเรยกขอมลชนดน�วา ขอมลปฐมภม ( primary data )

ในกรณท�จาเปนตองเกบรวบรวมขอมลข�นมาใหม สามารถทาได 2 วธ คอ เกบรวบรวมขอมลจากหนวยทกหนวยของประชากรท�เขาขายการศกษา หรอเรยกวาการทาสามะโน ( census ) โดยท�วไปการทาสามะโนตองใชงบประมาณ เวลา และกาลงคนเปนจานวนมาก อกท�งการควบคมคณภาพของงานในแตละข�นตอนกมความยงยากซบซอน แตขอดของการทาสามะโนคอจะทาใหไดขอเทจจรงของท�งประชากรถาสามารถควบคมคณภาพขอมลไมใหเกดความคลาดเคล�อนไดซ� งคอนขางเปนไปไดยากสาหรบงานท�มขนาดใหญ ดงน�นกอนท�จะตดสนเลอกใชการเกบรวบรวมขอมลโดยวธการทาสามะโนจะตองพจารณาวตถประสงคหรอความจาเปนวาตองการขอเทจจรงจากหนวยทกหนวยของประชากรหรอไม ในสภาวะบางอยางอาจไมจาเปนตองใชขอเทจจรงจากทกหนวยของประชากรมาใชในการตดสนใจวางแผนตาง ๆ แตใชขอเทจจรงท�เกบรวบรวมไดจากหนวยบางหนวยของประชากรท�เขาขายการศกษาเทาน�น หรอเรยกวาการสารวจดวยตวอยาง ( sample survey ) มากะประมาณคาของประชากร ( พารามเตอร ) ท�เราสนใจ ซ� งวธน� จะประหยดท�งงบประมาณ เวลา และกาลงคน สามารถนาเสนอผลการสารวจเพ�อนาไปใชในการตดสนใจและวางแผนงานไดทนเวลา แตอยางไรกตามการประมาณคาพารามเตอรท�สนใจศกษาจากขอมลท�ไดจากการสารวจดวยตวอยางยอมจะเกดความคลาดเคล�อนจากขอมลท�แทจรงของประชากร แตกมวธการท�จะควบคมคณภาพขอมลหรอจดการขอมลใหเกดความคลาดเคล�อนนอยท�สด

2



การควบคมคณภาพขอมลหรอจดการขอมลใหเกดความคลาดเคล�อนนอยท�สด สามารถทาไดในทกข�นตอนของการดาเนนการสารวจดวยตวอยาง ต�งแตข�นการวางแผนและเตรยมงาน ข�นการเกบรวบรวมขอมล ข�นการประมวลผลและการประมาณคาสถต และข�นการวเคราะหและนาเสนอขอมล ท�งน� เน�องจากสาเหตท�ทาใหคาประมาณท�ไดจากการสารวจดวยตวอยางมความคลาดเคล�อนไปจากความเปนจรงของประชากรเกดข� นไดในทกข�นตอนของการสารวจน�นเอง ซ� งความคลาดเคล�อนดงกลาวแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1. ความคลาดเคล�อนท�เกดจากการสมตวอยาง ( sampling error )

ความคลาดเคล�อนท�เกดจากการสมตวอยาง เปนความคลาดเคล�อนท�เกดข�นเฉพาะในการสารวจดวยตวอยาง สามารถวดคาไดและควบคมไดวาตองการใหเกดความคลาดเคล�อนในสวนน�มากนอยเพยงใด

2. ความคลาดเคล�อนท�ไมไดเกดจากการสมตวอยาง ( non-sampling error )

ความคลาดเคล�อนท�ไมไดเกดจากการสมตวอยางเกดข� นไดท� งในการสารวจดวยตวอยางและสามะโน โดยจะเกดในทกข�นตอนของการดาเนนงาน ต�งแตข�นการวางแผนและเตรยมงาน ข�นการเกบรวบรวมขอมล ข�นตอนการประมวลผลขอมลและการประมาณคาสถต และข�นวเคราะหและจดทารายงานผลการสารวจ ซ� งเปนความคลาดเคล�อนท�ไมสามารถวดคาไดแตสามารถควบคมใหเกดข�นนอยท�สดได

ดงน�นเม�อพจารณาขอดขอเสยระหวางการทาสามะโนและการสารวจดวยตวอยางแลว พบวาสวนใหญนยมทาการสารวจดวยตวอยางมากกวาท�จะทาสามะโนดวยเหตผลตาง ๆ

1.1 เหตผลท�สวนใหญนยมทาการสารวจดวยตวอยาง

1. ลดคาใชจาย ท�งน� เพราะวาการเกบรวบรวมขอมลจากหนวยบางหนวยท�เปนตวแทนของประชากร ซ� งมขนาดเลกกวา แทนท�จะเกบรวบรวมขอมลจากทกหนวยในประชากรซ� งมขนาดใหญกวา คาใชจายกยอมนอยกวา

2. ทาไดรวดเรวกวา เน�องจากปรมาณงานท�ตองเกบรวบรวมขอมลมจานวนท�นอยกวาจงสามารถปฏบตงานไดรวดเรวและนาเสนอผลการสารวจไดทนตอสถานการณ

3



3. ครอบคลมเน�อหาสาระท�ตองการศกษาไดมากกวาหน�งเร�องในเวลาเดยวกน เพราะการสารวจดวยตวอยางจะเกบรวบรวมขอมลในปรมาณท�นอยกวาสามะโน จงสามารถเพ�มขอคาถามรายละเอยดตาง ๆ ท�สนใจไดมากกวา

4. มความถกตองแมนยา ถงแมการสารวจดวยตวอยางจะมความคลาดเคล�อนท�เกดข�น 2 ประเภท คอ ความคลาดเคล�อนท�เกดจากการสมตวอยาง ( sampling error ) และความคลาดเคล�อนท�ไมไดเกดจากการสมตวอยาง ( non-sampling error ) แตเราสามารถควบคมความคลาดเคล�อนท�เกดจากการสมตวอยางใหอยในระดบท�ยอมรบได และสามารถควบคมความคลาดเคล�อนท�ไมไดเกดจากการสมตวอยางใหเกดข�นนอยท�สดไดงาย ท�งน� เพราะการสารวจดวยตวอยางมปรมาณงานท�นอยกวาสามะโนมาก การคดสรรพนกงานเกบรวบรวมขอมลใหมคณสมบตตรงตามท�ตองการ การฝกอบรมพนกงานเกบรวบรวมขอมลใหมความเขาใจในขอคาถามตาง ๆ เปนมาตรฐานเดยวกน การควบคมคณภาพงานสนาม ฯลฯ สามารถทาไดงายกวา บางคร� งขอมลท�ไดจากตวอยางอาจใหผลท�มความถกตองแมนยามากกวาผลท�ไดจากการทาสามะโน

5. เปนไปไดในทางปฏบต ถงแมวาจะมงบประมาณ เวลา และกาลงคนเพยงพอท�จะสามารถทาสามะโนได แตกมขอจากดบางประการท�ไมสามารถทาสามะโนได เชน ไมสามารถหาหนวยตวอยางไดครบท�งหมด หนวยตวอยางบางหนวยนามาทดสอบแลวอาจเส�อมสภาพไป ดงน�นจงจาเปนตองทาการสารวจดวยตวอยาง

อยางไรกตามการสารวจดวยตวอยางจะใหขอมลท�มคณสมบตเปนขอมลท�ด คอ มความถก

ตอง ( accuracy ) มความแมนยา ( precision ) ทนเวลา ( timeliness ) ตรงตามความตองการของผใชขอมล ( relevance ) กระทดรดเขาใจงาย ( conciseness ) และมความครบถวนสมบรณ ( completeness ) เพ�อท�จะสามารถนาขอมลไปอางองประชากรท�ตองการศกษาไดน�น ขอมลน�นจะตองเปนขอมลท�ไดมาจากตวอยางท�เปนตวแทนท�ดของประชากร กลาวคอเปนตวอยางท�ใหขอเทจจรงเก�ยวกบประชากรไดดท�สด คอใกลเคยงกบคณลกษณะของประชากรมากท�สด ทาอยางไรจงจะไดตวอยางท�ดท�สดท�สามารถเปนตวแทนของประชากรได คาถามน� ไมมคาตอบท�เหมาะสม เพราะเราไมสามารถรบประกนไดวาหนวยตวอยางใดจะเหมาะสมท�จะเปนตวแทนของประชากรไดดมากกวาหนวยตวอยางอ�น ๆ เม�อรบประกนไมไดวาตวอยางท�ดควรจะประกอบดวยหนวยตวอยางใดบาง เราจงถอวาตวอยางท�ดน�นควรเปนตวอยางสม ( random sample ) คอเปนตวอยางท�เลอกมาอยางสม ๆ โดยใชความนาจะเปนในการเลอกตวอยาง จงจะรบประกนไดวาไมมความเอนเอยงจากการเลอกหนวยตวอยาง ( selection bias ) เพ�อท�จะหลกเล�ยงความเอนเอยงหรอความลาเอยงในการเลอกหนวยตวอยาง

4



1.2 หลกเกณฑในการเลอกหนวยตวอยางโดยไมใหเกดความเอนเอยง

1. กรอบตวอยางท�จะนามาใชเลอกหนวยตวอยางตองเปนกรอบตวอยางท�มความครบถวน สมบรณครอบคลมประชากรท�งหมดท�ตองการศกษา และตองทนสมย มขอมลท�แสดงรายละเอยดของท�อยของหนวยตวอยางท�ชดเจนและสามารถหาไดงาย

2. พยายามเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนในการเลอก เพ�อใหไดตวอยางมาอยางสม

3. การเลอกหนวยตวอยางควรดาเนนการท�สานกงานใหญ ไมควรใหพนกงานเกบรวบรวมขอมลเปนผเลอกหนวยตวอยางเองเม�อออกปฏบตงานสนาม เพราะอาจมการเปล�ยนแปลงพ�นท�ปฏบตงาน

4. ไมยอมใหเปล�ยนหนวยตวอยางไมวากรณใด ๆ เชน หาหนวยตวอยางไมพบ การเดนทางไปพบหนวยตวอยางคอนขางลาบาก หนวยตวอยางปฏเสธท�จะใหขอมล เปนตน

5. ผท�ทาการเลอกหนวยตวอยางตองทาการเลอกหนวยตวอยางตามวธการท�เหมาะสมอยางเครงครด เพ�อขจดปญหาเร�องความลาเอยงในการเลอกหนวยตวอยาง

1.3 ลกษณะการเลอกหนวยตวอยางท�ทาใหเกดความเอนเอยง

1. เลอกหนวยตวอยางหนวยท�นกสถตคดเอาเองโดยใชประสบการณในการตดสนวาหนวยน�นนาจะเปนตวแทนท�ดของประชากร

2. นากรอบตวอยางท�ไมครบถวนสมบรณ ไมครอบคลมประชากรท�งหมดท�ตองการศกษา มาใชในการเลอกหนวยตวอยาง

3. เลอกหนวยตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน เชน การเลอกหนวยตวอยางแบบตามสะดวก (convenience sampling) หรอ เลอกแบบโควตา (quota sampling)

4. เลอกหนวยตวอยางท�มลกษณะท�สนใจเปนพเศษใหรวมอยในตวอยาง

5. เลอกหนวยตวอยางทดแทนในกรณท�หาหนวยตวอยางน�นไมพบหรอไมสามารถปฏบตงานได

6. ไมเกบขอมลจากหนวยตวอยางทกหนวยท�ถกเลอกไวในตวอยาง

5



ในการท�จะไดตวอยางท�ดน�น นอกจากจะตองคานงถงความเอนเอยงในการเลอกหนวยตวอยางแลว แบบตวอยาง ( sample design ) กเปนอกปจจยท�มความสาคญและมอทธพลตอการท�จะไดตวอยางท�ดท�จะมาเปนตวแทนของประชากร

1.4 แบบตวอยาง ( sample design ) จะประกอบดวย

1. ขนาดตวอยาง ( sample size ) เปนการกาหนดจานวนหนวยตวอยางในตวอยาง เพ�อใหเหมาะสมและเพยงพอสาหรบการเปนตวแทนของประชากรท�งหมดหรอประชากรกลมยอยท�ตองการศกษา (domain) สาหรบนาเสนอผลการสารวจประชากรท�งหมดหรอในแตละกลมยอยของประชากรท�ตองการศกษาน�น

2. แผนการสมตวอยาง ( sampling plan ) เปนการกาหนดกฎเกณฑและวธการเลอกหนวยตวอยางมาจากประชากรเพ�อเปนตวแทนในตวอยาง

3. วธการประมาณคาพารามเตอร ( estimation process ) เปนวธการคดคานวณตวสถตจากขอมลท�ไดจากตวอยางเพ�อใชเปนตวประมาณคาของประชากร ซ� งวธการประมาณคาท�ดตองสอดคลองกบแผนการสมตวอยางท�เลอกใช ซ� งในข�นตอนน�จะรวมถงวธการคดคานวณคาถวงน�าหนก ( weighting ) ดวย

ดงน�นกอนท�จะทาการออกแบบตวอยางสาหรบการสารวจดวยตวอยาง นกสถตจะตอง

ทาการศกษาคณลกษณะตาง ๆ ของประชากรใหเขาใจอยางถองแทกอนวาประชากรครอบคลมใครบาง ลกษณะของประชากรเปนอยางไร ประชากรมความแปรปรวนมากนอยแคไหน และตองนาเสนอผลการสารวจยอยถงประชากรกลมใด เพ�อจะไดนามาใชตดสนใจในการออกแบบตวอยาง กลาวคอ สามารถกาหนดขนาดตวอยาง เลอกใชแผนการสมตวอยาง และกาหนดวธการประมาณคาพารามเตอรไดเหมาะสมกบการสารวจน�น ๆ ท�งน� เน�องจากวธการหรอเทคนคท�เราคดวาเหมาะสมกบประชากรกลมหน�ง อาจไมเหมาะสมหรอไมดพอสาหรบประชากรอกกลมหน�งกได

1.5 คานยามศพทท�เก�ยวของ

กอนท�จะทาการสารวจดวยตวอยาง ควรทาความเขาใจเบ�องตนเก�ยวกบคาและความหมายท�เก�ยวของตาง ๆ ดงน�

1. คมรวม ( coverage ) หมายถง การกาหนดวาประชากรหนวยใดหรอประเภทใดบางท�จะทาการสารวจ หรอยกเวนไมทาการสารวจ เพ�อใหผปฏบตงานทกคนทราบวามประชากรใดบางท�จะเกบรวบรวมขอมล และผใชขอมลทราบวา ผลการสารวจสามารถนาไปอางองประชากกลมใดบาง

6



2. ประชากร ( population ) หมายถง จานวนหนวยท�งหมดท�ตองการศกษาหาขอมล ซ� งตองกาหนดใหชดเจนในการศกษา เชน ถาสนใจศกษาพฤตกรรมการออมเงนของขาราชการสานกงานสถตแหงชาต ดงน�น ขาราชการของสานกงานสถตแหงชาตทกคน คอ ประชากร ซ� งสญลกษณท�ใชแทนขนาดประชากร คอ N

3. พารามเตอร ( parameter ) หมายถง คาคงท�ท�แสดงคณลกษณะของประชากร เชน ยอดรวมของประชากร คาเฉล�ยของประชากร สดสวนของประชากร ความแปรปรวนของประชากร

4. หนวยตวอยาง ( sampling unit ) หมายถง หนวยแจงนบตาง ๆ ในประชากร ซ� งเปนหนวยท�ใหขอเทจจรงเก�ยวกบประชากร หนวยตวอยางอาจเปนหนวยเลก ๆ เพยงหนวยเดยวหรออาจเปนกลมของหนวยเลก ๆ หลายหนวยรวมกนกได

5. กรอบตวอยาง ( sampling frame ) หมายถง บญชรายช�อท�แสดงหนวยทกหนวยท�ประกอบกนเปนประชากรท�ตองการศกษา และดาเนนการเลอกหนวยตวอยางจากหนวยทกหนวยในบญชน�ตามวธและขนาดตวอยางท�กาหนดไว หนวยแตละหนวยในบญชจะเรยกวาหนวยตวอยาง ( sampling unit ) ซ� งกรอบตวอยางดงกลาวอาจจะมอยแลว หรอ ตองจดทาข�นเอง ( ในกรณไมสามารถหาได ) โดยกรอบตวอยางท�ดจะตองมความสมบรณ ( completeness ) ไมขาด ( omission ) ไมเกน ( duplication ) ทนสมย ( up - to - date ) หรอ จดทาข�นลาสด ทราบตาแหนงท�ต�งของแตละหนวย ( address ) มอยจรงและถกตอง ( can be found ) กรอบตวอยางม 2 ชนด คอ

� กรอบรายช�อ ( list frame ) เปนกรอบตวอยางซ� งประกอบดวย บญชรายช�อของหนวยตวอยาง ( sampling unit ) พรอมแสดงรายละเอยดพ�นฐานท�สาคญ เชน กรอบรายช�อสาหรบการสารวจดานสถานประกอบการ กจะประกอบดวย ช�อสถานประกอบการ ท�อย เบอรโทรศพท รปแบบการจดต�งตามกฎหมาย เปนตน

� กรอบพ�นท� ( area frame ) หรอกรอบแผนท� ( map frame ) เปนกรอบตวอยางท�ไดจากการแบงพ�นท�อาณาบรเวณท�ตองการศกษาออกเปนสวน ๆ ตามขนาดท�กาหนดไว ซ� งอาจวดดวยจานวนบาน/อาคาร หรอจานวนครวเรอน ในกรณน� จาเปนตองมแผนท�ประกอบ เพ�อแสดงขอบเขตท�ต�งของหนวยตวอยาง ( sampling unit ) ทกหนวย

6. ขนาดตวอยาง ( sample size ) หมายถง จานวนหนวยในประชากรท�ถกเลอกข�นมาใหเปนตวแทนของประชากรท�ตองการศกษา โดยหนวยท�ถกเลอกข� นมาเปนตวแทน เรยกวา หนวยตวอยาง ( sampling unit ) ซ� งสญลกษณท�ใชแทนขนาดตวอยาง คอ n คา n ไดจากการคานวณและอยในวสยท�สามารถปฏบตงานได โดย คา n จะมคานอยกวาคา N

7



7. ตวอยาง ( sample ) หมายถง กลมของหนวยตวอยางบางหนวยท�ถกเลอกมาเปนตวแทนของประชากรตามขนาดตวอยางท�กาหนดไว โดยท�วไปตวอยางควรไดมาดวยวธการสม ท�เรยกวาตวอยางสม จานวนตวอยางสมท�งหมดท�อาจเกดข�นไดในการสารวจ

ดวยตวอยางคร� งหน�งๆ มจานวน n

NC หรอ

n)!(Nn!

N!

− ตวอยาง เชน ในการ

สารวจหน� งมประชากรท�งหมดท�ตองการศกษา ( N ) จานวน 100 หนวย ตองการเลอกตวอยางท�มขนาดตวอยาง ( n ) จานวน 10 หนวย ดงน�นจานวนตวอยางสมท�เปนไปไดท�ถกเลอกมาอยางสมมจานวน 209,638,330 ตวอยาง แตในทางปฏบตจะเลอกเพยง 1 ตวอยางเพ�อมาเปนตวแทนของประชากรเพ�อดาเนนการสารวจ

8. สถต ( statistic ) หมายถง ขอมลท�ไดจากการวดหรอการสงเกตจากตวอยาง ซ� งแสดงคณลกษณะของตวอยาง เชน ยอดรวมของตวอยาง คาเฉล�ยของตวอยาง สดสวนของตวอยาง และความแปรปรวนของตวอยาง

9. ตวประมาณคา ( estimator ) หมายถง รปท�วไปของสถต ท�ไดจากวธการอยางใดอยางหน� งอยในรปของฟงกช�นทางคณตศาสตรเพ�อใชในการประมาณคาพารามเตอร เปนฟงกช�นท�สามารถใชไดกบตวอยางใด ๆ ท�เลอกไดตามวธการท�กาหนดไว

10. คาประมาณ ( estimate ) หมายถง คาหน�ง ๆ ของตวประมาณคาท�ไดมาโดยการแทนคาของขอมลจากตวอยางท�เลอกไดในฟงกช�นของตวประมาณคา

บทท � 2 วธการเลอกหนวยตวอยาง

สานกนโยบายและวชาการสถต กลมระเบยบวธสถต


บทท� 2

วธการเลอกหนวยตวอยาง ( sample selection )

การเลอกหนวยตวอยางมความจาเปนสาหรบการทาการสารวจดวยตวอยาง เน�องจากการเกบรวบรวมขอมลของประชากรจากทกหนวยอาจทาใหเสยเวลาและคาใชจายสง ดงน% นการศกษาเฉพาะบางหนวยของประชากรจงเปนเร� องท�นยมใชกน ในบทน% จะกลาวถง วธการเลอกหนวยตวอยางเพ�อใหไดตวแทนท�ดของประชากรท%งหมดท�สนใจศกษา ซ� งตวอยางท�ด คอ หนวยตวอยางบางหนวยในประชากรท�ถกเลอกมาเปนตวแทนของประชากรโดยวธการสมไดใหขอเทจจรงเก�ยวกบประชากรหรอใกลเคยงกบคณลกษณะของประชากรไดดท�สด ซ� งการท�จะไดมาซ� งตวอยางท�เปนตวแทนท�ดของประชากรน%น ข%นกบวธการเลอกหนวยตวอยาง อยางไรกตามการสารวจดวยตวอยางยอมมความคลาดเคล�อนเกดข%น เน�องจากการเลอกหนวยตวอยางบางหนวยมาเปนตวแทนของประชากรโดยไมไดทาการเกบรวบรวมขอมลจากทกหนวยในประชากร ซ� งความคลาดเคล�อนดงกลาวเรยกวา ความคลาดเคล�อนท�เกดจากการสมตวอยาง ( sampling error ) ซ� งวดไดจากความแปรปรวน ( variance ) ของตวประมาณคา ดงน%น ตวอยางท�ดควรเปนตวอยางสม ( random sample) คอมการเลอกหนวยตวอยางมาอยางสม และควรใชความนาจะเปนในการเลอกหนวยตวอยาง เพราะจะทาใหไมเกดความเอนเอยงจากการเลอกหนวยตวอยาง (bias)

การเลอกหนวยตวอยาง แบงเปน 2 ประเภทใหญ ๆ คอ

1) การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปน ( probability sampling )

2) การเลอกหนวยตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน ( non-probability sampling )

2.1 การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปน ( probability sampling )

เปนการเลอกหนวยตวอยางจากหนวยทกหนวยในประชากรดวยเทคนคการสมตวอยาง ตามขนาดตวอยางท�กาหนดไว โดยหนวยตวอยางแตละหนวยในประชากรสามารถคานวณหาโอกาสหรอความนาจะเปนท�จะถกเลอกมาเปนตวแทนในตวอยางได ซ� งการเลอกหนวยตวอยางดวยวธน% เม�อทาการประมาณคาแลวจะสามารถนาผลท�ไดอางองไปยงประชากรท�ตองการศกษาได การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปน สามารถแบงออกไดเปน 2 ประเภท ดงน%

� การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนเทากน ( equal probability sampling ) � การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนไมเทากน ( unequal probability sampling )

9




2.1.1 การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนเทากน ( equal probability sampling )

หมายถง การเลอกหนวยตวอยางจานวน n หนวยจากท%งส%น N หนวยในประชากร โดยโอกาสหรอความนาจะเปนของแตละหนวยท�ถกเลอกข%นมาเปนตวอยางสามารถคานวณคาได และมคาเทากนทกหนวย โดยวธการเลอกหนวยตวอยางสามารถทาไดหลายวธ ดงน%

1) วธการเลอกหนวยตวอยางอยางงาย ( simple random sampling : SRS )

1.1) วธการจบฉลาก เปนวธท�นยมใชเม�อประชากรมขนาดไมใหญมาก ดาเนนโดยการเขยนหมายเลขของหนวยตวอยางท%งหมดตามบญชรายช�อประชากร (กรอบตวอยาง) ลงในกระดาษเพ�อทาเปนฉลาก จากน%นจงทาการจบฉลากท�ระบหมายเลขในกระดาษทละใบแบบสมจนครบตามขนาดตวอยางท�กาหนด เชน ประชากรท�สนใจศกษา คอ นกศกษาจานวน 100 ราย กาหนดขนาดตวอยาง 20 ราย ดาเนนการโดย 1.ใหลาดบท�แกหนวยตวอยางทกหนวยในประชากร 2. ดาเนนการเลอกตวอยางดวยวธการสมโดยทาฉลาก 100 หมายเลข แลวจบข%นมา 20 หมายเลข ท%งน%การเลอกหนวยตวอยางดวยวธน%สามารถทาได 2 แบบ คอ

� การเลอกหนวยตวอยางแบบไมมการแทนท�/ใสคน ( sampling without

replacement ) คอ การเลอกหนวยตวอยางหนวยหน�งหนวยใดจากประชากรข%นมาเปนตวอยาง แลวไมนาหนวยน%นใสกลบไปในประชากรกอนท�จะเลอกหนวยถดไป ดงน%นหนวยตวอยางหนวยน%น ๆ จะไมมโอกาสถกเลอกมาเปนตวอยางอก หรออาจจะพดไดวาเปนการเลอกหนวยตวอยางจากประชากรคร% งเดยวพรอม ๆ กน โดยในทางปฏบตจะนยมเลอกตวอยางแบบไมแทนท�/ใสคน เน�องจากการปฏบตงานจรงน%น การเกบรวบรวมขอมลจากหนวยตวอยางสองคร% งน%นจะเปนการรบกวนหนวยตวอยาง อกท%งไดขอมลหนวยตวอยางเดยวกนมากกวาหน�งชด

� การเลอกหนวยตวอยางแบบใสคน ( sampling with replacement ) คอ การเลอกหนวยตวอยางหนวยหน�งหนวยใดจากประชากรข%นมาเปนตวอยาง แลวนาหนวยน%นใสคนกลบไปในประชากรกอนท�จะเลอกหนวยถดไป ดงน%นหนวยตวอยางน%นจะมโอกาสถกเลอกมาเปนตวอยางอก ซ� งในทางปฏบตมกไมนยมเลอกใชวธน% เน�องจากหนวยตวอยางหนวยน%นจะถกสมภาษณหรอเกบรวบรวมขอมลมากกวาหน� งคร% ง หรอกลาวไดวาบางหนวยอาจถกเลอกซ% าได

10




รปท� 2.1

1.2) วธการใชตารางเลขสม มกใชเม�อประชากรมขนาดใหญ และมกรอบตวอยาง ซ� งสะดวกกวาวธจบฉลากเพราะวธจบฉลากตองเขยนฉลากทกหนวยท�อยในประชากร และทาการเลอกฉลากข%นมาทละใบจนครบตามขนาดตวอยางท�กาหนด คอ n หนวย โดยตารางเลขสม เปนตารางท�นกสถตจดทาข%น ในตารางประกอบดวยตวเลขโดด 10 ตวมคาต%งแต 0, 1, 2,…., 9 วางตอ ๆ กนแบบไมมลาดบหรอไมเปนระบบ ในการเลอกแตละคร% งตวเลขแตละตวท�ปรากฏในตารางเลขสมจะมโอกาสท�จะถกเลอกเทา ๆ กน ซ� งการเลอกหนวยตวอยางโดยใชตารางเลขสมน%สามารถใชวธแบบไมมการแทนท�/ใสคน ( sampling without replacement ) หรอ แบบใสคน ( sampling with replacement ) กได ตารางเลขสมมผสรางไวอยหลายชด สาหรบตารางเลขสมท�นยมใชเปนตาราง Ten Thousand Randomly Assorted Digits ( ตวอยางตารางเลขสม ดไดจากภาคผนวก )

จากตารางเลขสมในภาคผนวก ก. ประกอบดวยตวเลข 10,000 ตว มแถวนอน (row) 100 แถว คอ แถวท� 00-99 และแถวต%งหรอสดมภ (column) 100 แถว คอ สดมภท� 00-99 เม�อรวมตวเลขแถวนอนและแถวต%งท%งหมดจะได 10,000 ตว จงเรยกตารางเลขสมแบบน%วา ตาราง Ten Thousand Randomly Assorted Digits ซ� งทางดานซายและหวตารางจะมตวเลขกากบเพ�อบอกตาแหนงของแถวและสดมภ ในแตละแถวจะแบงตวเลขเปนกลม ๆ ละ 5 ตว ในการใชตารางเลขสมมวธการหลายแบบ คอ ทาการสมแถว ( row ) และสมสดมภ ( column ) เพ�อกาหนดตวเลขเร�มตน แลวอานเลขจากซายไปขวาหรอจากขวามาซาย หรอเรยงข%นลงในแนวต%งกได

เตรยมฉลาก คอ เขยนช�อ หรอ หมายเลข

11




วธใชตารางเลขสมทาไดดงน� 1) ใหหมายเลขแกหนวยทกหนวยในประชากรจาก 1 ถง N 2) พจารณาวา N เปนเลขก�หลก หาก N เปนเลข 2 หลก ใหอานเลขสมทละ 2 ตว

หรอ N เปนเลข 4 หลก กใหอานเลขสมทละ 4 ตว 3) กาหนดเกณฑการใชตารางเลขสม : หาตวเลขเร�มตนกอน โดยการสมช%ตวเลขใน

ตารางเลขสม 2 หลกมา 2 จานวน เพ�อเปนแถว ( row ) เร�มตน และสดมภ ( column ) เร�มตน เม�อไดตวเลขเร�มตนแลวอานเลขจากซายไปขวา ( หรอจากขวามาซาย หรอเรยงข%นลงในแนวต%งกได ) เม�อจบแถวใหข%นแถวใหมตอไปตามลาดบ

4) อานตวเลขจากตาแหนงเร�มตนท�สมไดจากขอท�ผานมา ใหมจานวนหลกเทากบจานวนหลกของ N หากตวเลขท�ไดตรงกบหนวยใด หนวยน%นกจะถกเลอกเปนตวแทนในตวอยาง ถาเลขท�ไดเปน 0 หรอ เกนเลขท�สดทายในประชากร ( N ) ใหตดออก หรอถาไดเลขซ% ากนในกรณท�เปนการเลอกตวอยางแบบไมแทนท� ( sampling without replacement ) กใหตดออก โดยดาเนนการจนครบตามขนาดตวอยางท�กาหนด n

ตวอยาง 2.1 ตองการเลอกครวเรอนตวอยางจานวน 7 ครวเรอน จากครวเรอนท% งส% น 50 ครวเรอน โดยใชตารางเลขสม สามารถดาเนนการดงน%

1) ใหหมายเลขแกครวเรอนต%งแต 01 , 02 , 03 ,…, 49 , 50 2) สมช% ลงในตารางเลขสมเพ�อเลอกแถวและหลกเร�มตน สาหรบเร�มตนเลอก

หนวยตวอยางหนวยแรก สมมตวาสมได 41180 เลอกเลขสองหลกมา 2 จานวน จะได 41 กบ 18 น�นคอ ตวแรกเร�มตนจะอยท�แถวนอน ( row ) ท� 41 และสดมภ (column ) ท� 18

12




รปท� 2.2

3) อานตวเลขจากตาแหนงเร�มตนจากขอ 2) โดยเร�มทละ 2 หลก เน�องจาก N มคาเทากบ 50 ซ� งเปนเลขสองหลก โดยอานตวเลขไปทางขวา

4 1 1 8 0

เปนแถวเร�มตน เปนสดมภเร�มตน

13




รปท� 2.3

สดมภท$ 18

แถวท$ 41

14




4) อานตวเลขตอไปทางขวา ไดเลขดงน% 40 64900 42912 13953 79149 18710 68618

5) แบงตวเลขเปน 2 หลก ไดเลขดงน% 40 64 90 04 29 12 13 95 37 91 49 18 71 06 86 18

6) ใหาพจารณาดวตวเลขในขอ 5 ตวเลขใดมคาเทากบ 00 และมากกวา 50 ใหตดตวเลขน%นท%ง ดงน%นจะเหลอตวเลข ดงน% 40 04 29 12 13 37 49 18

7) ถาตวเลขท�สมเลอกมาไดมคาท�ซ% ากน ใหตดท%งไปใชเพยงคาเดยวเทาน%น 8) หากใชตารางเลขสมจนหมดแถวนอน ( row ) ท�เลอกไว แตยงไดตวอยางไม

ครบตามท�ตองการ กใหข%นแถวใหมตอไป 9) ดงน%น หมายเลขครวเรอนท�ถกเลอกท�ไดจากตารางเลขสมจานวน 7 ครวเรอน

ตวอยาง ไดแก ครวเรอนตวอยางท� 40 04 29 12 13 37 49

1.3) วธใชคอมพวเตอรในการสม วธการน% ใชคอมพวเตอรสรางเลขสมข%นมาระหวางหมายเลข 1 ถง N แลวใชคาส�งใหเลอกหมายเลขตามจานวนท�ตองการ ซ� งวธการน% เปนการพฒนามาจากการจบฉลากและการใชตารางเลขสม เพ�อใหงายและสะดวกตอการนาไปใช ซ� งวธการน% เหมาะกบการเลอกหนวยตวอยางท�ขนาดตวอยางมขนาดใหญ การใชคอมพวเตอรมาชวยจะเหมาะสมกวา

การเลอกตวอยางอยางงายมขอด ขอเสย สรปไดดงนH

ขอด 1. งาย สะดวกตอการนาไปใช 2. ไมตองการขอมลสนบสนน ( auxiliary ) ในกรอบตวอยาง โดยตองการเพยงแค

ขอมลครบทกหนวยในประชากร พรอมท�อยท�ตดตอถงหนวยน%น ๆ ได 3. ไมจาเปนตองมการพฒนาในเชงเทคนคท�ซบซอน

ขอเสย 1. ถากรอบตวอยางมขอมลสนบสนนอ�น ๆ การใชการเลอกตวอยางอยางงายจะม

ประสทธภาพนอยกวาการเลอกตวอยางดวยวธอ�น 2. คาใชจายสงในกรณท�ใชพนกงานไปสมภาษณ เน�องจากหนวยตวอยางท�ถกเลอก

ข%นมาเปนตวอยางอาจกระจายไปทกพ%นท�ตามลกษณะภมประเทศ 3. เปนไปไดท�จะไดตวแทนท�ไมด ถาชดตวอยางท�เลอกไดไมกระจายและหนวย

ตวอยางท�เลอกไดเหลาน%นเปนตวแทนท�ไมดของประชากร

15




2) วธการเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบ ( systematic sampling : SYS )

เปนการเลอกหนวยตวอยางท�ไดมการเรยงลาดบอยางใดอยางหน�งแลว การสมแบบม

ระบบทาไดโดยการเลอกหนวยตวอยางแรกแบบสม จากหนวยท� 1 ถงหนวยท� k และเลอกหนวย

ตวอยางถดไปทก ๆ k หนวย จนครบตามขนาดตวอยาง n หนวยท�ตองการ สามารถแบง

ออกเปน 2 วธ คอ

2.1) วธการเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบแบบเสนตรง ( linear systematic

sampling ) มวธการเลอกดงน%

1) ใหลาดบแกหนวยทกหนวยในประชากร ต%งแต 1 , 2 , 3 , … , N

2) ให n เปนขนาดตวอยางท�กาหนดไว

3) คานวณคาชวงการสม (Sampling Interval) โดยใชสญลกษณ I แทน

ซ� ง I = N / n

4) เลอกเลขสมเร�มตน (Random Start : R) ซ� ง R มคาอยระหวาง 1 ถง I โดย

คา R อาจจะไดจากการจบฉลาก ใชตารางเลขสม หรอโปรแกรม

คอมพวเตอรในการสม

5) หนวยท�ถกเลอกเปนตวอยาง คอหนวยท�มเลขลาดบท�ตรงกบคา R , R + I ,

R + 2 I , R + 3 I , R+ 4 I ,… , R + ( n - 1 ) I

16




ตวอยาง 2.2 ตองการเลอกคนตวอยางจานวน 4 คน จากท%งส%น 24 คน โดยใชวธการเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบแบบเสนตรง สามารถดาเนนการดงน%

รปท� 2.4

หนวยท�ถกเลอกเปนตวอยาง คอหนวยท�มเลขลาดบท�ตรงกบคา R , R + I , R + 2 I , R + 3 I , R+ 4 I ,… , R + ( n - 1 ) I หรอ 3, 3+6, 3+(2x6), 3+(3x6) หรอ คนลาดบท� 3, 9, 15 และ 21

2.2) วธการเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบแบบวงกลม ( circular systematic

sampling ) มวธการเลอกดงน% 1) ใหเลขเรยงลาดบท�กบหนวยทกหนวยในประชากร ได 1 , 2 , 3 , … , N 2) ให n เปนขนาดตวอยางท�กาหนดไว 3) คานวณคาชวงการสม ( sampling interval ) โดยใชสญลกษณ I แทน

ซ� ง I = N / n 4) เลอกเลขสมเร�มตน ( random start : R ) ซ� ง R มคาอยระหวาง 1 ถง N

โดยคา R อาจจะไดจากการจบฉลาก 5) หนวยท�ถกเลอกเปนตวอยาง คอหนวยท�มเลขลาดบท�ตรงกบคา R , R + I ,

R + 2 I , R + 3 I , R+ 4 I ,… , R + ( n - 1 ) I

6) ในกรณท�คาของ R + I หรอ R + 2 I หรอ … หรอ R + ( n - 1 ) I มคาเกน N ไปลบออก ผลลพธท�ไดตรงกบเลขลาดบท�ของหนวยใด หนวยน%นจะเปนหนวยตวอยาง

น �นหมายถงวา ทก ๆ 6 คน คนตวอยางจะถกเลอกข*นมา 1 คน

17




ตวอยาง 2.3 ตองการเลอกคนตวอยางจานวน 4 คน จากท%งส%น 24 คน โดยใชวธการเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบแบบวงกลม สามารถดาเนนการดงน%

รปท� 2.5

หนวยท�ถกเลอกเปนตวอยาง คอหนวยท�มเลขลาดบท�ตรงกบคา R , R + I , R + 2 I , R + 3 I , R+ 4 I ,… , R + ( n - 1 ) I หรอ 16, 16+6, 16+( 2 x 6), 16+( 3 x 6 ) หรอ ครวเรอนลาดบท� 16, 22, 28 – 24 = 4 และ 34 – 24 = 10

18




การเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบมขอด ขอเสย สรปไดดงนH

ขอด 1. เปนตวแทน ( proxy ) ของการเลอกตวอยางอยางงายในกรณท�ไมมกรอบตวอยาง 2. ไมตองการขอมลสนบสนนอ�น ๆ ในกรอบตวอยาง เชนเดยวกบการเลอก

ตวอยางอยางงาย 3. ตวอยางท�เลอกไดจะมการกระจายไดมากกวาการเลอกตวอยางอยางงาย แตก

ข%นอยกบชวงของการสมและการจดเรยงหนวยตวอยางในกรอบตวอยาง 4. การคานวณคาประมาณงายไมซบซอน เชนเดยวกบการเลอกตวอยางอยางงาย 5. งายและสะดวกกวาตวอยางอยางงาย เน�องจากตองการเลขสม ( random number )

เพยงคาเดยว

ขอเสย 1. เชนเดยวกบการเลอกตวอยางอยางงาย คอถากรอบตวอยางมขอมลสนบสนนอ�น ๆ

การเลอกตวอยางแบบมระบบจะมประสทธภาพนอยกวาการเลอกตวอยางดวยวธอ�น

2. ในกรณท�ไมมกรอบตวอยางจะทาใหไมทราบขนาดตวอยางลวงหนา จนกวาจะดาเนนการเกบรวบรวมขอมลจนเสรจ

3. ถาขนาดตวอยาง ( n ) ไมสามารถหารขนาดของประชากร ( N ) ไดลงตว อาจทาใหไดขนาดตวอยางท�ไมแนนอนตามท�กาหนดไวลวงหนา ซ� งโดยปกตจะเล�ยงไปใชการเลอกตวอยางแบบมระบบแบบวงกลม

19




2.1.2 การเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนไมเทากน ( unequal probability sampling )

หมายถง การเลอกหนวยตวอยางจานวน n หนวยจากท%งส%น N หนวยในประชากร

โดยโอกาสหรอความนาจะเปนของแตละหนวยท�ถกเลอกข%นมาเปนตวแทนในตวอยางสามารถ

คานวณคาได และมคาไมเทากน ข%นอยกบหนวยวดขนาด ( measure of size : MOS ) ของหนวย

น%น ๆ เรยกวา probability proportional to size ( PPS ) นอกจากน%ถาหนวยตวอยางในประชากร

มขนาดท�แตกตางกนและหลากหลาย โดยท�ทราบขนาด ( MOS ) ของหนวยตวอยางทกหนวย

ในประชากร ขอมลเหลาน%จะถกนาไปใชประกอบในการเลอกตวอยางเพ�อเพ�มประสทธภาพใน

การเลอกหนวยตวอยาง วธการเลอกหนวยตวอยางแบบน% มหลายวธ เชน

1) วธการเลอกหนวยตวอยางแบบ PPS - random มวธการเลอกดงน%

1.1) ใหเลขเรยงลาดบท�กบหนวยตวอยางทกหนวยในประชากร จะได 1 , 2 , 3 ,

… , N

1.2) ให n เปนขนาดตวอยางท�กาหนดไว

1.3) ให Mi เปนคาหนวยวดขนาด ( measure of size : MOS ) ของหนวยตวอยาง

แตละหนวย โดยท� i = 1 , 2 , 3, … , N

1.4) ใหคานวณผลบวกสะสมของ Mi ของหนวยตวอยางแตละหนวยตามท�ได

เรยงลาดบไวจนครบทกหนวย

1.5) ให Sum ( Mi ) เปนผลบวกสะสมของหนวยท� i

1.6) เลอกเลขสม R จากตารางเลขสมหรอโดยวธการจบฉลาก จานวน n ตวโดยให

จานวนหลกของเลขสม R สอดคลองกบจานวนหลกของคา Sum (Mi) และ

คา R จะตองไมเกนคา Sum (Mi) ใชหลกเดยวกบการใชตารางเลขสม

1.7) หนวยท�ถกเลอกเปนตวอยาง คอหนวยท�มคาของ R อยในผลบวกสะสมของ

หนวยน%น

20




ตวอยาง 2.4 ตองการเลอกครวเรอนตวอยางจานวน 4 ครวเรอน จากครวเรอนท% งส% น 16 ครวเรอน ใชวธการเลอกตวอยางโดยใชความนาจะเปนแบบไมเทากน PPS - random สามารถดาเนนการดงน%

รปท� 2.6

2) วธการเลอกแบบ PPS - systematic มวธการเลอกดงนH

2.1) ใหเลขเรยงลาดบท�กบหนวยตวอยางทกหนวยในประชากร จะได 1 , 2 , 3 , … , N

2.2) ให n เปนขนาดตวอยางท�กาหนดไว 2.3) ให Mi เปนคาหนวยวดขนาด ( measure of size : MOS ) ของหนวยตวอยาง

แตละหนวย โดยท� i = 1 , 2 , 3 , … , N 2.4) ใหคานวณผลบวกสะสมของ Mi ของหนวยตวอยางแตละหนวยตามท�ได

เรยงลาดบไวจนครบทกหนวย 2.5) ให Sum ( Mi ) เปนผลบวกสะสมของหนวยท� i 2.6) คานวณคาชวงการสม (Sampling Interval) ใชสญลกษณ I แทน

ซ� ง I = Sum ( Mi ) / n

21




2.7) เลอกเลขสม R จากตารางเลขสมโดย

� แบบ LSS คา R จะตองไมเกนคา I

� แบบ CSS คา R จะตองไมเกนคา Sum ( Mi )

2.8) หนวยท�ถกเลอกเปนตวอยาง คอหนวยท�มเลขลาดบท�ตรงกบคา R , R + I ,

R + 2 I , R + 3 I , R+ 4 I ,… , R + ( n - 1 ) I อยในผลบวกสะสมของหนวยน%น

2.9) ในกรณท�คาของ R + I หรอ R + 2I หรอ... หรอ R + ( n - 1 ) I มคาเกน sum ( Mi )

ใหนาคา sum ( Mi ) ไปลบออก ผลลพธท�ไดอยในผลบวกสะสมของหนวยใด

หนวยน%นจะเปนหนวยตวอยาง

ตวอยาง 2.5 ตองการเลอกครวเรอนตวอยางจานวน 4 ครวเรอน จากครวเรอนท% งส% น 16

ครวเรอน ใชวธการเลอกตวอยางโดยใชความนาจะเปนแบบไมเทากน PPS - systematic สามารถดาเนนการดงน%

รปท� 2.7

22




2.2 การเลอกหนวยตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน ( non- probability sampling )

สาหรบการสารวจดวยตวอยางในบางคร% งอาจไมทราบจานวนประชากรท�แทจรง หรอไมมกรอบตวอยางท�สมบรณ ทาใหไมสามารถใชการเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนได จงตองใชวธการเลอกตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน ซ� งการเลอกหนวยตวอยางแบบน%หนวยตวอยางมโอกาสถกเลอกไมเทากน บางหนวยตวอยางมโอกาสถกเลอกมากกวาหน� งคร% งหรอบางหนวยตวอยางไมมโอกาสท�จะถกเลอก โดยในการเลอกจะคานงถงความสะดวกท%งทางดานเวลา กาลงคน และงบประมาณ รวมท%งวธการเกบรวบรวมขอมลของนกสถตเปนหลก จงทาใหไมทราบความนาจะเปนท�หนวยแตละหนวยในประชากรจะถกเลอกเปนตวอยาง ดงน%นการเลอกหนวยตวอยางแบบน%ไมสามารถอางองหรออนมานไปยงประชากรท�ตองการศกษาได

การเลอกหนวยตวอยางแบบน% มกจะทาใหการประมาณคาพารามเตอรขาดความแมนยา ดงน%นการท�นกสถตใชวธการเลอกหนวยตวอยางแบบน% เม�อไมตองการอางองหรออนมานไปยงประชากร สวนมากใชกบงานวจยหรอการศกษาเก�ยวกบขอเทจจรง ( exploration research ) กบตวอยางท�มลกษณะเฉพาะและไมตองการเปรยบเทยบกบกลมอ�น ๆ อกท%งยงมขอจากดเร�องของเวลา คาใชจาย หรอเหตผลอ�น ๆ อาศยการตดสนใจตามความสะดวกของนกสถตเปนหลก การเลอกหนวยตวอยางโดยไมใชความนาจะเปนน% มหลายแบบ เชน

2.2.1 การเลอกหนวยตวอยางโดยบงเอญ ( accidental sampling ) หรอการเลอกหนวยตวอยางแบบตามสะดวก ( convenience sampling )

เปนการเลอกหนวยตวอยางท�ไมมหลกเกณฑ น�นคอเลอกใครกไดท�สามารถใหขอมลไดแตตองอยในคมรวมของประชากรท�สนใจศกษา เชน พนกงานเกบรวบรวมขอมลยนอยประตหนาหางสรรพสนคาเพ�อสมภาษณผคนท�ผานไปมาบรเวณน%น

2.2.2 การเลอกหนวยตวอยางแบบโควตา ( quota sampling )

เปนการเลอกหนวยตวอยางท�พบบอยท�สดในการเลอกตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน ซ� งการเลอกตวอยางแบบน%นกสถตไดทาการจาแนกประชากรออกเปนสวนยอย ๆ กอน ( strata ) โดยตวแปรท�ใชในการจาแนกควรจะมความสมพนธกบตวแปรท�สนใจศกษา เชน เพศ อาย ระดบการศกษา หรอรายได จากน%นพจารณาขนาดตวอยางของแตละสวนยอย เพ�อกาหนดเปนโควตา หรอจะเรยกไดวาเปนการเลอกหนวยตวอยางโดยคานงถงสดสวนองคประกอบของประชากร เชน เม�อตองการขนาดตวอยางจานวน 100 คน กแบงเปนเพศชาย 50 คน และเปนเพศหญงอก 50 คน แลวในแตละกลมใชวธการเลอกหนวยตวอยางแบบบงเอญ น�นคอเจอใครกเลอกจนครบตามจานวนท�ตองการ

23




2.2.3 การเลอกหนวยตวอยางแบบเจาะจง ( purposive sampling ) หรอการหนวยเลอกตวอยาง

แบบใชวจารณญาณ ( judgment sampling )

เปนการเลอกตวอยางโดยใชดลพนจและการตดสนใจของนกสถตเปนหลกในการ

พจารณาเลอกตวอยาง วามลกษณะสอดคลองหรอเปนตวแทนท�จะศกษาไดหรอไม เปนไปตาม

วตถประสงคของการสารวจหรอไม ท%งน% นกสถตตองเปนผท�มความรอบร ความชานาญ และ

ประสบการณ

2.3 เปรยบเทยบการเลอกตวอยางโดยใช/ไมใชความนาจะเปน

วธการเลอกหนวยตวอยาง

ใชความนาจะเปน ไมใชความนาจะเปน

วธการ - random - systematic sampling - PPS sampling

- purposive sampling - quota sampling - accidental sampling

ขอด - ไมลาเอยง/เอนเอยง - ทกหนวยมโอกาสถกเลอกเปนหนวย

ตวอยาง - อางองไปยงประชากรได - ควบคมความคลาดเคล�อนท�เกดจากการ

เลอกตวอยางได ( sampling error )

- สะดวก - รวดเรว - ประหยดคาใชจาย

ขอเสย - มข%นตอนท�ยงยาก - ลาเอยง/เอนเอยง - ไมสามารถอางองไปยงประชากรได

จะสามารถสรปอยเพยงขอบเขตของกลมตวอยางเทาน%น

- หนวยตวอยางท�ไดน%นข% นอยกบการตดสนใจของนกสถต และองคประกอบบางตวไมสามารถควบคมได ดงน%นไมม ว ธ ก า ร ท า ง ส ถ ต ท� จ ะ ม า คา น ว ณความคลาดเคล�อนท� เกดจากการสมตวอยางได ( sampling error )

บทท � 3 การกาหนดขนาดตวอยาง



บทท� 3 การกาหนดขนาดตวอยาง ( sample size determination )

การกาหนดขนาดตวอยางใหมความเหมาะสม ( optimal sample size) เพ'อเปนตวแทนท'ดของประชากรน-น ไมจาเปนตองมตวอยางขนาดใหญอยางท'หลายคนเขาใจ เน'องจากย'งเพ'มขนาดตวอยางใหมขนาดใหญมากข- น อาจทาใหความถกตองและความแมนยาของคาประมาณลดลง เพราะเม'อขนาดตวอยางมขนาดใหญโอกาสท'จะเกดความเอนเอยงจากการสมตวอยางกมมากตามไปดวย การสารวจท'ใชตวอยางขนาดใหญแตกาหนดแผนการสมตวอยาง ( sample design ) ไมเหมาะสม ขาดการควบคมคณภาพของงานสนาม ( quality control ) อาจทาใหผลการสารวจมความถกตองและความนาเช'อถอนอยกวาการสารวจท'ใชขนาดตวอยางขนาดเลกแตมการกาหนดแผนสมตวอยางท'เหมาะสม ทาการเกบรวบรวมขอมลอยางระมดระวงภายใตการควบคมคณภาพงานสนามท'ด ดงน-นการกาหนดขนาดตวอยาง เพ'อใหไดจานวนหนวยตวอยางท'มความเหมาะสมและเพยงพอสาหรบการนาเสนอผลในแตละระดบน-น จาเปนตองนาปจจยตาง ๆ ท'เก'ยวของหลายปจจยมาพจารณารวมกน เชน ความตองการของผใชขอมล ( user ) คมรวมของการสารวจ ( coverage ) ระดบของการนาเสนอผลการสารวจ ( level of presentation ) งบประมาณ ( budget ) กาลงคน ( manpower ) ระยะเวลาในการเกบขอมล ( period of time for field work ) ลกษณะของประชากรท'ตองการศกษา ( characteristic under study ) ตวพารามเตอร ( parameter ) ท'ตองการศกษา และความถกตองของตวประมาณในระดบความเช'อม'นท'กาหนด ( level of confidence ) รวมท-งตองศกษาโครงการสารวจดวยตวอยางอ'น ๆ ท'ไดมการทาการศกษาในเร'องท'คลายคลงกน เพ'อใชเปนแนวทางในการกาหนดขนาดตวอยาง

3.1 ส�งท�ควรทราบกอนการกาหนดขนาดตวอยาง

การท'จะใหไดขนาดตวอยางท'เหมาะสม และสามารถแสดงคาตาง ๆ ท'ไดจากการสารวจดวยตวอยางอยในระดบท'มความเช'อม'น / เช'อถอไดจาเปนท'จะตองทราบส'งตาง ๆ ตอไปน-

1. ประชากรทตองการศกษา

ตองกาหนดคมรวมของการศกษา ( coverage ) วาประชากรท'ตองการศกษาคอใคร ประชากรกลมไหนท'ยกเวนไมนบรวมในการสารวจ พรอมท- งระบพ-นท'และปท'ทาการศกษาใหชดเจน ท-งน- จะไดทราบจานวนประชากรท-งส-นท'ตองการศกษาเพ'อจะไดสามารถกาหนดขนาดตวอยางไดอยางถกตองและเหมาะสม ทาใหผใชขอมลสามารถนา

25




คาประมาณท'ไดไปอธบายถงลกษณะตาง ๆ ( characteristic under study ) ของประชากรไดอยางถกตอง แตถานกสถตไมระบคมรวมใหชดเจนกจะไมสามารถทราบจานวนประชากรท'จรงทาใหการกาหนดขนาดตวอยาง รวมถงการสรางกรอบตวอยาง และการเลอกหนวยตวอยางอาจไมถกตองทาใหคาประมาณเกดความคลาดเคล'อนสง นอกจากน-ผใชขอมลกอาจเกดความสบสนวาผลการสารวจจะสามารถนาไปอธบายคณลกษณะตาง ๆ ของประชากรไดหรอไม

ตวอยาง 3.1 การสารวจภาวะการทางานของประชากร พ.ศ.2554

� กาหนดใหคมรวม คอ ประชาชนท'มอาย 15 ปข-นไป ทกคนท'อาศยอยในประเทศไทย ในป พ.ศ. 2554 (ไมนบรวมครวเรอนทตของประเทศตางๆ ท'มาอาศยอยในประเทศไทย )

� ขอสงเกต

1. ถาไมระบคมรวมของประชากรท'ตองการใหศกษาใหชดเจนอาจเกดความสบสนในการนบขนาดประชากร ซ' งอาจนบรวมผท'มอายต 'ากวา 15 ปรวมเขามาดวย ทาใหขนาดประชากรใหญเกนความเปนจรงซ' งไมถกตอง หรอไมนบรวมชาวตางชาตท'มาอาศยอยในประเทศไทย เปนตน

2. ถาไมระบพ-นท'จะทาการสารวจใหชดเจน อาจจะทาใหเกดความเขาใจผด นบรวมคนไทยท'อาศยอยในตางประเทศดวย

3. ตองระบปท'ทาการสารวจใหชดเจน เพราะจานวนประชากรท'มอาย 15 ปข-นไปในแตละปมจานวนแตกตางกน

4. ถามการยกเวนไมนบรวมประชากรกลมใด ตองระบใหชดเจน เพราะถาไมระบอาจทาใหเกดความเขาใจผด เชน นาจานวนชาวตางชาตท' เปนสมาชกของครวเรอนทตท'มาอาศยอยในประเทศไทยมานบรวมในการสารวจคร- งน-ดวย

2. ระดบการนาเสนอผลการสารวจ

การสารวจดวยตวอยางในแตละคร- งจาเปน ตองกาหนดใหแนชดเก'ยวกบระดบการนาเสนอผลการสารวจ เชน การสารวจดวยตวอยางในคร- งน- ตองการนาเสนอผลในระดบประเทศ หรอ ระดบภาค หรอ ระดบจงหวด เปนตน ระดบการนาเสนอผลการสารวจดวยตวอยางท'แตกตางกน จะมผลตอการกาหนดขนาดตวอยาง ย'งผใชขอมลตองการขอมล

26




ท'ไดจากการสารวจดวยตวอยางในระดบท'ยอยมาก ขนาดตวอยางกจะย'งมขนาดใหญมากข-นตามไปดวย เน'องจากในการคานวณขนาดตวอยาง จะตองเร'มคานวณขนาดตวอยางตามระดบของการนาเสนอผลท'ยอยท'สด เชน ผใชขอมลตองการขอมลในระดบภาค ในการน- การคานวณขนาดตวอยางจะตองเร'มท'ระดบภาค น'นคอ ตองคานวณขนาดตวอยางของแตละภาคอยางอสระตอกน แลวจงนาขนาดตวอยางท'คานวณไดของทกภาคมารวมกนเปนขนาดตวอยางของประเทศ คอตองพจารณาขนาดตวอยางท'เหมาะสม และเพยงพอท'จะนาเสนอในระดบภาคของแตละภาค ซ' งเปนระดบยอยท'สด สวนการนาเสนอขอมลในระดบประเทศ ซ' งเปนระดบท'ใหญกวาภาคจะไดจากการนาขนาดตวอยางของทกภาคมารวมกน ซ' งเปนท'แนนอนวาขอมลท'ไดจากการประมาณคาระดบประเทศจะม sampling error ต'ากวา sampling error ของขอมลท'ไดจากการประมาณคาในระดบภาค


� ระดบการนาเสนอผลการสารวจ แบงประชากรท-งหมดออกเปนประชากรกลมยอย 5 กลม เพ'อนาเสนอผลการสารวจ คอ กรงเทพมหานคร ภาคกลาง ภาคเหนอ ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ และภาคใต


ถาแบงประชากรกลมยอยออกเปนหลายกลม จะทาใหตวอยางมขนาดใหญข-น เน'องจากการคานวณขนาดตวอยางจะคานวณเปนอสระกนในแตละระดบการนาเสนอผลการสารวจ

3. พารามเตอรทตองการศกษา ( parameter )

พารามเตอร ( parameter ) หมายถง คาท'แสดงคณลกษณะตาง ๆ ของประชากร ซ' งจะตองคานวณมาจากหนวยทกหนวยของประชากร พารามเตอรจะเปนตวท'ไมทราบคา เชน ยอดรวมของประชากร คาเฉล'ยของประชากร สดสวนของประชากร อตราสวนของประชากร และความแปรปรวนของประชากร ฉะน-นในการศกษาจงเปนการประมาณคาพารามเตอรท'สนใจจะศกษา ท-งน- ข-นอยกบวตถประสงคของการสารวจ หากการศกษาของโครงการ มความตองการประมาณคาพารามเตอรของลกษณะท'สนใจศกษาของประชากรหลายตวหลายลกษณะ ในการกาหนดขนาดตวอยางกจะตองนาพารามเตอรทกตว และลกษณะท'สนใจศกษาท'สาคญ ๆ มาคานวณ ในการพจารณาขนาดตวอยางใหพจารณาจากขนาดตวอยางท'มขนาดใหญท'สด ( ถาเปนไปได ) แตถาขนาดตวอยางมขนาดใหญมากเกนวสยท'จะปฏบตงานได กอาจจะพจารณาจากขนาดตวอยางท'ม

27




ขนาดใหญรองลงมา ท-งน- ลกษณะท'สนใจศกษาท'ตองการขนาดตวอยางใหญมาก กจะไดคาประมาณท'มความคลาดเคล'อนสงกวาท'ตองการ


� พารามเตอรท�ตองการศกษา จานวนประชากรอาย 15 ปข-นไปท'มงานทา จานวนประชากรอาย 15 ปข-นไปท'วางงาน เปนตน


ในการสารวจหน' ง ๆ อาจมพารามเตอรสาคญๆ ท'ตองการศกษามากกวา 1 ตว ดงน-นในการคานวณขนาดตวอยาง ควรนาพารามเตอรทกตวมาใชคานวณขนาดตวอยาง และเลอกพจารณาขนาดตวอยางท'เหมาะสมและเปนไปไดมากท'สด

4. ความแปรปรวน ( variance ) ของตวแปร x ของประชากร ( 2Xσ )

เปนอกปจจยหน' งท'ตองพจารณาในการกาหนดขนาดตวอยาง เน'องจากถาประชากรท'ตองการศกษามคณลกษณะแตกตางกนมากขนาดตวอยางท'ใชกจะใหญ เพ'อใหครอบคลมคณลกษณะท'หลากหลายของประชากร แตถาประชากรมคณลกษณะท'คลายคลงกนหรอไมแตกตางกนมากนก อาจจะใชขนาดตวอยางเพยงเลกนอยกเพยงพอท'จะเปนตวแทนของประชากรท-งหมดได ดงน-นกอนกาหนดขนาดตวอยางจะตองทราบคาความแปรปรวนของประชากรท'ศกษาในแตละลกษณะ ซ' งอาจไดจากการศกษาจาก

� ขอมลในอดตท'เคยมผทาการสารวจไวแลว ( past data ) หรอ

� ขอมลจากการทาสามะโน ( census ) หรอ

� ขอมลจากการสารวจลวงหนา ( pilot survey ) โดยเลอกหนวยตวอยางข,นมาจานวนหน-ง ( ถาวธอ-นหาไมได ) ในขณะเดยวกนท-ทาการสารวจลวงหนาอาจทาการทดสอบการปฎบตงานในข,นตอนอ-น ๆ ไดดวย เชน การทดสอบความสอดคลองของแบบสอบถาม การทดสอบความเขาใจของผทาการสมภาษณและผถกสมภาษณ เปนตน หรอ

� ขอมลจากการดาเนนการสารวจจรง โดยดาเนนการเพยงบางสวนของคมรวมเพ-อใหได

ขอมลมาประมาณคา 2Xσ

28




5. คาสมประสทธAความแปรผน ( coefficient of variation ) ของตวแปร x ( CV หรอ V )

คอ อตราสวนระหวาง standard deviation ของคาประมาณตอคาประมาณ ถา คา CV มคานอยอาจสรปไดวา คาประมาณน-นมความเช'อถอไดมากกวาคา CV ท'มคามากกวา

( ) ( )

CV SE

θθ

θ

∧∧

∧= × 100 %


� คาสมประสทธAความแปรผน คาประมาณพารามเตอรทกคาจะตองมคา CV เพ'อแสดงอตราสวนระหวาง standard deviation ของคาประมาณตอคาประมาณ ในการคานวณขนาดตวอยางจะใชคา CV ของการสารวจท'ผานมา


ในการสารวจหน'ง ๆ จะมคาประมาณพารามเตอรสาคญๆ ท'ตองการศกษามากกวา 1 ตว ดงน-นในการคานวณขนาดตวอยาง ควรนาคา CV ของคาประมาณพารามเตอรทกตวมาใชคานวณขนาดตวอยาง และเลอกพจารณาขนาดตวอยางท'เหมาะสมและเปนไปไดมากท'สด

6. ระดบความเช�อม�น 1–αααα ( confidence level )

คอ คาความนาจะเปน ( probability ) หรอโอกาสท'เหตการณดงกลาวจะเกดข-น ในกรณน- คอ โอกาสท'คาประมาณพารามเตอรท'ตองการศกษาจะมความถกตอง เช'อถอได

ท'ระดบ (1-α ) หรอมความเส'ยงท'ระดบ ( α ) โดยปกตการสารวจดวยตวอยางทางดานเศรษฐกจและสงคมโดยสวนใหญนยมใชระดบความเช'อม'นท' 90 % หรอ 95 % หรอถาตองการความถกตองมาก ๆ กจะตองกาหนดใหเปน 99 % ( มความเส'ยงท'ระดบ 10% หรอ 5% หรอ 1% ตามลาดบ ) ท-งน- ข-นอยกบความตองการของเจาของโครงการ ( user ) เปนหลก ซ' งเปนท'แนนอน ย'งกาหนดระดบความเช'อม'นในการประมาณคาพารามเตอรสง กยอมตองใชขนาดตวอยาง ( n ) ท'มขนาดใหญดวยเชนกน

29





� ระดบความเช�อม�น 1–αααα กาหนดใหระดบความเช'อม'นท' 95% หรอระดบความเส'ยง 5 %

� ขอสงเกต ในการสารวจทางสงคมสวนใหญนยมกาหนดระดบความเช'อม'นท' 95%

7. ขนาดของความคลาดเคล�อนท�ยอมรบได ( permissible error )

ในท'น- คอ ขนาดของ sampling error ซ' งสามารถควบคมได และมกวดดวยคา standard error คาน- จะมากหรอนอยข-นอยกบขนาดตวอยางเปนสาคญ ถาขนาดตวอยางเพ'มมากข-น sampling error จะลดลง ดงน-นในการควบคม sampling error จงใชวธการกาหนดขนาดของความคลาดเคล'อนใหอยในระดบท'ยอมรบได ( E ) น'นคอ ในการสารวจดวยตวอยาง ตองการใหผลตางระหวางคาประมาณ (

∧

θ ) กบคาจรงของประชากร ( คาพารามเตอร θ ) แตกตางกนไมเกนคาความคลาดเคล'อนท'ยอมรบไดท'กาหนดไว ( E≤− ˆ θθ ) ถาตองการให

∧

θ มความถกตองมากหรอกาหนดคาความคลาดเคล'อนท'

ยอมรบได E ต 'า n ท'ใชจะมขนาดใหญ แตถากาหนดคา E สง n ท'ใชกจะมขนาดเลก


� ขนาดของความคลาดเคล�อนท�ยอมรบได นกสถตผทาการสารวจสามารถปรบเปล'ยนไดตามความเหมาะสม ตามทรพยากรท'ม


ในการกาหนดขนาดของความคลาดเคล'อนท'ยอมรบได ควรจะกาหนดคา E ไมสงหรอต'าจนเกนไป เม'อกาหนดคา E ต 'าเกนไปจะทาใหตวอยางขนาดใหญ แตถากาหนดคา E สงเกนไปกจะทาใหตวอยางมขนาดเลกเกนไป

3.2 ส�งท�จะตองพจารณาหลงจากไดขนาดตวอยาง

1. งบประมาณ

งบประมาณเปนอกปจจยหน' งท'มความสาคญและมผลตอขนาดของตวอยาง ดงน- นกอนท'จะคานวณขนาดตวอยางควรจดสรรงบประมาณท'มออกเปนสวน ๆ เชน คาใชจายในการเตรยมงาน คาใชจายในการเกบรวบรวมและวเคราะหขอมล คาใชจายในการจดทารายงาน เปนตน และพจารณาแบงคาใชจายดงกลาวออกเปน 2 สวน คอ คาใชจายคงท' ( C

0 ) และคาใชจายท'ผนแปรตามขนาดตวอยาง ( C

1 ) เม'อทราบคาใชจายท-ง

2 สวนแลว กพอท'จะประมาณขนาดตวอยางไดอยางคราว ๆ ( C = C0 + n C

1 )

30




ปญหาท'อาจเกดข-นเม'อขนาดตวอยางท'คานวณไดมขนาดใหญเกนไปงบประมาณท'มไมเพยงพอ เม'อเกดปญหาลกษณะน-จะมวธการขจดปญหาเหลาน-โดย

� หาแหลงเงนทนอ-น ๆ มาสนบสนน เพ-อใหการสารวจเปนไปตามวตถประสงคท-กาหนดไว

� ลดความแมนยาของตวประมาณลง ( sampling error จะสงข,น ) เน-องจากขนาดตวอยางจะแปรผนตามความแมนยาของตวประมาณ น-นคอ ตวอยางจะมขนาดใหญข,นถาตองการใหตวประมาณมความแมนยาสง และขนาดตวอยางจะเลกลงเม-อความแมนยาของตวประมาณลดลง ดงน,นควรปรบลดขนาดตวอยางใหเหมาะสมกบงบประมาณท-ม ท,งน, ตองอยภายใตความคลาดเคล-อน ( sampling error ) ท-ยอมรบไดหรอความเคล-อนไมสงจนเกนไป

� ลดจานวนกลมท-ตองการนาเสนอผลการสารวจใหนอยลง เชน ตองการเสนอผลการสารวจเปนระดบภาค 4 ภาค จาแนกตามเขตการปกครอง รวมท,งส,น 8 กลม อาจจะปรบลดระดบการนาเสนอผลการสารวจเปนระดบภาค 4 ภาค ไมจาแนกตามเขตการปกครอง รวมท,งส,น 4 กลม ซ- งจะทาใหขนาดตวอยางลดลง

แตอยางไรกตามการกาหนดขนาดตวอยางควรพจารณาปจจยอ'น ๆ ประกอบดวย เพราะการพจารณาขนาดตวอยางโดยคานงถงคาใชจายเพยงอยางเดยว อาจจะทาใหไดขนาดตวอยางท'นอยเกนไปจนไมเพยงพอท'จะนาเสนอผลในระดบท'ตองการได หรออาจจะไดขนาดตวอยางมากเกนไปจนเกนความจาเปน

2. ปจจยอ�น ๆ

นอกเหนอจากท'กลาวมาแลวขางตน ยงมปจจยอ'น ๆ ท'ตองนามาประกอบการพจารณาเพ'อกาหนดขนาดตวอยาง เชน กาลงคน และระยะเวลาท'ใชในการสารวจ เพราะถากาหนดขนาดตวอยางไวไมสอดคลองกบกาลงคน หรอระยะเวลาท'มอยอาจจะสงผลกระทบตอการสารวจได เชน ถากาหนดขนาดตวอยางไวมากเกนกาลงคน หรอระยะเวลาท'ตองการนาผลการสารวจดวยตวอยางไปใชในการประเมน วางแผน กาหนดนโยบาย กอาจจะมผลเสย คอ ไดผลการสารวจลาชากวากาหนด ไมทนตอการนาผลไปใช ซ' งทาใหเกดผลเสยตอการดาเนนงาน อนเน'องจากมบคคลากรท'จะเกบรวบรวมขอมลไมพอเพยง ใชเวลาในการประมวลผลขอมลและประมาณคามาก เปนตน นอกจากน-นยงมปจจยอ'น ๆ อกท'จะตองเตรยมความพรอม หรอ เผ'อเวลาในการปฏบตงานไว เชน อาจจะเน'องจากพ-นท'ท'ปฏบตงานมความยากลาบาก การใหความรวมมอของหนวยตวอยาง เปนตน

31




3.3 การกาหนดขนาดตวอยาง

1. สตรการคานวณขนาดตวอยาง หลกเกณฑการกาหนดขนาดตวอยาง ( n ) ในระดบความคลาดเคล'อนท'ยอมรบไดไมเกน E ดวยความนาจะเปนท'คาประมาณพารามเตอรท'

ตองการศกษา ∧

θ จะมความถกตองไมนอยกวา 1-α สามารถเขยนเปนสมการ ดงน-

{ } αθθ −≥≤− 1 ˆ Eprob

αθθ

θθ−≥

≤−

1 )ˆ(

)ˆ(

ˆ

V

E

Vprob

)ˆ(

Z; 1 )ˆ(

ˆ

θα

θ

θθ

V

EZ

Vprob =−≥

≤−

{ } )θ(VZ E ; α1 )θ(VZ θθ prob =−≥≤−

จากสมการ )ˆ(θVZE = หรอ )ˆ(θVkE = จะเหนไดวา สมการจะแตกตางกนไปตามประเภทของพารามเตอรท'ตองการประมาณคา เชน

ถาประมาณคายอดรวม X ของประชากร )ˆ( XVkE = หรอ

ถาประมาณคาสดสวน P ของประชากร )ˆ(PVkE = เปนตน

ในท'น- ถากาหนด 1 - α = 0.95 จะไดคา Z = 1.960 หรอ k = 2

1 - α = 0.99 จะไดคา Z = 2.576 หรอ k = 3

จากทฤษฎความนาจะเปน ( Theory of Probability ) ทฤษฎความแปรปรวนของคาประมาณ และขอสมมตท'วาลกษณะตาง ๆ ของประชากรท'ศกษามการแจกแจงแบบปกต ( normal distribution ) สตรท'ใชในการคานวณขนาดตวอยางสาหรบการประมาณคาพารามเตอร ตาง ๆ มดงน-

32




2. ขอสงเกตจากสตรการคานวณขนาดตวอยาง

� ถา E = 0 แลว ทาให n = N

� n จะใหญ หรอ เลก ข-นอยกบ ขนาดของประชากร N ความแปรปรวนของลกษณะ

ท'สนใจศกษา 2Xσ ( หรอ คา V ) ดวย ระดบความเช'อม'น 1 - α ขนาดความคลาด

เคล'อนของคาประมาณ E ( หรอ คา E ′ )

θ

สตรการคานวณขนาดตวอยาง ( n )

Absolute Error : E≤− ˆ θθ Relative Error : E ˆ

′≤−θθθ

1. ยอดรวม

) ˆ ( X 222

222

ENk

kNn

X

X

+=

σσ

222

22

ENVk

VNknrel ′+

=

2. คาเฉล�ย

) ˆ ( X 222

22

NEk

Nkn

X

X

+=

σσ

222

22

ENVk

VNknrel ′+

=

3. สดสวน

) P ( ˆ 22

2

NEPQk

PQNk n

+= 22

2

rel ENPQk

QNk n

′+=

33




3. ขอสงเกตเก�ยวกบความสมพนธระหวาง n และ N ภายใตขอกาหนด คอ

N V E ′ n

คาคงท' คาคงท'

คาเพ'มข-น จะลดลง

คาลดลง จะเพ'มข-น

คาคงท'

คาเพ'มข-น

คาคงท'

จะเพ'มข-น

คาลดลง จะลดลง

คาเพ'มข-น คาคงท' คาคงท'

จะเพ'มข-นแตไมไดเพ'มในสดสวนเดยวกน คอ จะเพ'มข-นในระยะแรก และหลงจากน-นจะเพ'มข-นนอยมากจนเกอบไมเพ'มไมวาคา N จะเพ'มข-นเทาไรกตาม

34




4. การปรบสตรคานวณ n เพ�อใหงายตอการคานวณสาหรบการประมาณคาสดสวนของประชากร ) P ( ˆ

จากสตร 22

2

NEPQk

PQNkn

+= ถากาหนดใหความแปรปรวนของขอมลม

คาสงสด คอ PQ = 0.25 น'นคอ P = Q = 0.5 ซ' งจะทาใหได n ท'มคามากท'สด และถา

ให k = 2 ( Z = 1.96 ท' 1 - α = 0.95 )

P Q PQ

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0.09 0.16 0.21 0.24 0.25 0.24 0.21 0.16 0.09

จากขอกาหนดขางตนสตรการคานวณ n จะเปน

2NE1

Nn

+=

k2PQ = 1

บทท � 4 แผนการสมตวอยาง



บทท� 4 แผนการสมตวอยาง ( sampling plan )

ในข�นตอนการวางแผนการสารวจน�น ตองมการตดสนใจวาจะดาเนนการสามะโนหรอสารวจดวยตวอยาง หากทาการสารวจดวยตวอยาง จะตองวางแผนการสมตวอยาง วาจะดาเนนการเลอกหนวยตวอยางอยางไร และเลอกดวยวธใด โดยพยายามเลอกแผนการสมตวอยางท%เหมาะสม กบประชากรท%ตองการศกษา กรอบตวอยางท%ม งบประมาณ เวลาและกาลงคน ซ% งวธการเลอก หนวยตวอยาง แบงออกไดเปนสองประเภท คอ การเลอกหนวยตวอยางโดยไมใชความนาจะเปน ( non-probability sampling ) และการเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปน ( probability sampling ) ในท%น� จะกลาวถงแผนการสมตวอยางท%เลอกใชวธการเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนเทาน�น วธดงกลาวสามารถประมาณคาไปยงประชากรได ท�งน� แตละแผนการสมตวอยาง มการประมาณคาท%แตกตางกนไป โดยในบทน�จะกลาวโดยละเอยดคกนไปท�งสองสวน

แผนการสมตวอยาง สามารถแบงตามข�นของการเลอกหนวยตวอยาง ไดดงน�

� แผนการสมตวอยางข"นเดยว ( single stage sampling )

� แผนการสมตวอยางหลายข"น ( multi-stage sampling )

4.1 แผนการสมตวอยางข"นเดยว ( single stage sampling )

แผนการสมตวอยางข�นเดยว เปนแผนการสมตวอยางท%กาหนดใหมการเลอกหนวยตวอยางท%ใหขอมลไดโดยตรงจากประชากร น%นคอ มการเตรยมกรอบตวอยางเพยงข�นเดยว แลวดาเนนการเลอกหนวยตวอยาง โดยสามารถกาหนดวธเลอกหนวยตวอยางไดหลายวธ เชน การเลอกหนวยตวอยางอยางงาย ( simple random sampling : SRS ) หรอการเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบ ( systematic sampling : SYS ) หรอการเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนเปนสดสวนกบขนาด ( probability proportional to size : PPS ) ตามแผนการสมตวอยางท%กาหนด ซ% งแผนการสมตวอยางแบบข�นเดยว จาแนกออกเปน

� แผนการสมตวอยางอยางงาย ( simple random sampling : SRS ) � แผนการสมตวอยางแบบมระบบ ( systematic sampling : SYS ) � แผนการสมตวอยางแบบมช�นภม ( stratified sampling ) � แผนการสมตวอยางแบบแบงกลม ( cluster sampling )

36




4.1.1 แผนการสมตวอยางอยางงาย ( simple random sampling : SRS )

แผนการสมตวอยางอยางงาย เปนการเลอกหนวยตวอยางขนาด n หนวย จากประชากรจานวน N หนวย โดยกาหนดใหหนวยตวอยางแตละหนวยในประชากร มโอกาสถกเลอกเทาๆ กนในแตละคร� งของการเลอก และตวอยางแตละตวอยางท%เปนไปไดท�งหมด มโอกาสท%จะถกเลอกเทาๆ กน ในการเลอกตวอยางแบบน�จะตองมกรอบตวอยางท%สมบรณ ไมวาจะเปนกรอบรายช%อ ( list frame ) หรอ กรอบพ�นท% ( area frame ) และควรใชกบประชากรซ% งหนวยตางๆ มลกษณะคลายคลงกน มการกระจายของขอมลท%สนใจศกษาไมมาก อกท�งไมมขอจากดเก%ยวกบทรพยากรท%จะตองใชในการสารวจ เพราะจะไดกาหนดขนาดตวอยางใหเพยงพอสาหรบการประมาณคาตางๆ ใหมความคลาดเคล%อนในระดบท%ยอมรบได ซ% งแผนการสมตวอยางอยางงาย มขอดขอเสย ดงน�

ขอด ขอเสย

� งายและสะดวกตอการนาไปใช � ในการเลอกตวอยางน�น ไมตองการ

ขอมลสนบสนน จากกรอบตวอยาง � มวธการประมาณคาท%งาย และ

สะดวกตอการคานวณคาตางๆ

� กรอบตวอยางท%มน�น มขอมลสนบสนน แตถาเลอกใชแผนการสมตวอยาง อยางงาย อาจจะมประสทธภาพนอยกวาแผนการสมตวอยางแบบอ%น

� ใชงบประมาณสง ถาตวอยางกระจายในทกพ�นท%

� มความเปนไปไดท%จะไดตวแทนท%ไมด เน%องจากตวอยางท%ไดมาอาจจะไมกระจาย

การประมาณคา

สญลกษณท%ใช

N คอ จานวนหนวยท�งหมดในประชากร

n คอ จานวนหนวยในตวอยาง

xi คอ ขอมลของหนวยท% i

37




Nn

f = คอ อ ต ร า ก า ร ส ม ต ว อ ย า ง (Sampling

fraction)

∑=

=N

1iiX

N1

X คอ คาเฉล%ยของประชากร

∑=

=n

1iix

n1

x คอ คาเฉล%ยของตวอยาง

∑=

−=σN

1i

2i

2 )x(xN1

คอ คาความแปรปรวนของประชากร

∑=

−−

=N

1i

2i

2 )x(x1N

1S

คอ คาความคลาดเคล%อนกาลงสองเฉล%ย

ของประชากร

∑=

−−

=n

1i

2i

2 )x(x1n

1s

คอ คาความแปรปรวนของตวอยาง

พารามเตอรท%ตองการประมาณจากการสารวจดวยตวอยาง จาแนกเปน 4 ประเภท คอ

� ยอดรวม : X � คาเฉล%ย : X � สดสวน : P � อตราสวน : R

การประมาณคายอดรวม ( X ) โดยอาศยขอมลท%ไดจากตวอยาง ( n หนวย ) ซ% งถกเลอก

ข�นมาดวยวธการสมตวอยางอยางงาย แบบไมแทนท% มสตรการประมาณคา ดงน�

โดยท% nN

wb = คอ คาถวงน�าหนกเร%มตน

1. การประมาณคายอดรวม ( X )

xNxnN

Xn

1ii == ∑

=ˆ

38




ดงน�น คาประมาณ )X(v )X(SE ˆˆ =

และ คาประมาณ %100 X

)X(SE คาประมาณ )X(CV ×=

ˆ

ˆˆ

การประมาณคา X มสตรการประมาณคา ดงน�

ดงน�น คาประมาณ )x(v )x(SE =

และ คาประมาณ %100 x

)x(SE คาประมาณ )x(CV ×=

2. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณยอดรวม

−=

NnN

nsN

)X(v22

ˆ

3. การประมาณคาเฉล�ย ( X )

∑=

=n

1iix

n1

x

4. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณ

−=

NnN

ns

)x(v2

39




การประมาณคา P มสตรการประมาณคา ดงน�

; xi = 1 หรอ 0

โดยท% xi = 1 ถาหนวยตวอยางท% i มลกษณะท%ตองการศกษา

xi = 0 ถาหนวยตวอยางท% i ไมมลกษณะท%ตองการศกษา

ดงน�น คาประมาณ )P(v )P(SE ˆˆ =

และ คาประมาณ %100 P

)P(SE คาประมาณ )P(CV ×=

ˆ

ˆˆ

การประมาณคา R มสตรการประมาณคา ดงน�

5. การประมาณคาสดสวน ( P )

∑=

=n

1iix

n1

P

6. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณสดสวน

−−−

=N

nN1n

)P(1P)P(v ˆˆˆ

7. การประมาณคาอตราสวน ( R )

∑

∑

=

====n

1ii

n

1ii

x

y

xy

XY

Rˆ

ˆˆ

40




โดยท% ∑=

−−

=n

1i

2i

2y )y(y

1n1

s ,

∑=

−−

=n

1i

2i

2x )x(x

1n1

s

และ ∑=

−−−

=n

1iiixy )yy)(x(x

1n1

s

ดงน�น คาประมาณ )R(v )R(SE ˆˆ =

และ คาประมาณ %100 R

)R(SE คาประมาณ )R(CV ×=

ˆ

ˆˆ

4.1.2 แผนการสมตวอยางแบบมระบบ ( systematic sampling : SYS )

แผนการสมตวอยางแบบมระบบเปนแผนการสมตวอยางท%คลายกบแผนการสมตวอยางอยางงาย คอ เปนแผนการสมตวอยางท%ทาการเลอกหนวยตวอยางขนาด n หนวย จากประชากรจานวน N หนวย โดยท%หนวยตวอยางแตละหนวยมโอกาสท%จะถกเลอกเขาไปอยในตวอยางเทาๆ กน แตแผนการสมตวอยางแบบมระบบมวธการเลอกหนวยตวอยางโดยทาการเลอกหนวยตวอยางมา 1 หนวย จากทกๆ k หนวย โดยเลอกจดเร%มตนท%เลอกมาระหวาง 1 กบ k เม%อ k เปนจานวน

เตมท%ใกลเคยงกบ nN จดท%เลอกข�นระหวาง 1 กบ k จะแทนดวย r เรยกวา จดเร%มตนของการ

สม ( random start ) และเรยก k วาชวงของการสม ( sampling interval ) และตอจากน�นเลอกหนวยตวอยางตอไปทกๆ k หนวย จนกระท%งครบ n หนวย ซ% งแผนการสมตวอยางแบบมระบบมขอดขอเสย ดงน�

8. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณ

−

−+=

NnN

xyns2

xn

s

yn

sR)R(v xy

2

2x

2

2y2

ˆˆ

41





� สะดวกในการปฏบตงานเม%อทาการเลอกหนวยตวอยางท%งานสนาม

� มประสทธภาพสงเม%อประชากรมการเรยงลาดบของหนวยตวอยาง

� ไมตองการขอมลสนบสนน ( auxiliary frame information ) เชนเดยวกบแผนการสมตวอยางอยางงาย

� ตวอยาง ( ท%เลอกได ) กระจายมากกวาแผนการสมตวอยางอยางงาย ( แตข�นกบ interval และการเรยงของของหนวยในประชากร )

� การคานวณคาประมาณไมยงยากซบซอน

� ไมสามารถหาตวประมาณท%ไม เอนเอยงของความแปรปรวนของ ตวประมาณไดจากตวอยางเพยง ชดเดยว

ในการสารวจแตละคร� ง จะดาเนนการเกบรวบรวมขอมลจากตวอยางเพยง 1 ชด ซ% งในการสมตวอยางแบบมระบบ จะไมสามารถหาตวประมาณท%ไมเอนเอยงของความแปรปรวนของตวประมาณไดจากตวอยางเพยง 1 ชด ดงน�น ในทางปฏบตมกใชแผนการสมตวอยางแบบระบบเฉพาะในเร%องของวธการเลอกหนวยตวอยางเทาน�น สวนการคานวณหาคาประมาณตางๆ จะใชวธการคานวณของแผนการสมตวอยางอยางงาย

4.1.3 แผนการสมตวอยางแบบแบงช"นภม ( stratified sampling )

แผนการสมตวอยางแบบแบงช�นภมเปนแผนการสมตวอยางท%มการแบงหนวยตางๆ ในประชากรออกเปนกลมๆ ตามลกษณะบางอยาง แลวทาการเลอกหนวยตวอยางจากประชากรแตละกลมมาใหครบทกกลม เชน แบงสถานประกอบการออกเปนขนาดเลก กลาง ใหญ โดยใชจานวนคนทางานท�งส�นในสถานประกอบการเปนเกณฑในการแบงแลวเลอกสถานประกอบการตวอยางจานวนหน%ง จากสถานประกอบการแตละกลมท%ไดแบงไว เปนตน วธการแบงประชากรออกเปนกลมๆ ตามลกษณะบางอยาง เรยกวา การแบงช�นภม ( stratification ) และเรยกแตละกลมของประชากรท%ถกแบงวา ช�นภม ( stratum ) หลกสาคญในการแบงช�นภม คอ การแบงใหประชากรในแตละช�นภมมลกษณะบางอยางคลายคลงกนมากท%สด แตมความแตกตางกนระหวางช�นภมมากท%สด

42




รปท% 4.1

แผนการสมตวอยางแบบมระบบมขอดขอเสย ดงน�


� เน%องจากการเลอกตวอยางจากทกช�นภม ทาใหตวอยางท%เลอกข�นมาน�นจะเปนตวแทนท%ด

� สามารถใชกรอบตวอยางท%แตกตางกนในแตละช�นภมได

� ในแตละสวนยอยสามารถใชวธการเลอกตวอยางท%แตกตางกนได เพ%อสะดวกในการบรหารจดการ

� สามารถประมาณคาขอมลในระดบยอยได � สะดวกการบรหารจดการในการเกบ

รวบรวมขอมล

� ถาจานวนช�นภมมมากเกนไปทาใหการเกบรวบรวมขอมล การประมวลผลมความยงยากมากข�นเม%อเทยบกบ แผนการสมตวอยางอยางงาย

� การคานวณคาประมาณ และคาความแปรปรวนของคาประมาณจะซบซอนมากกวาแผนการสมตวอยางอยางงาย

43




ตวอยางเชน ในการสารวจขอมลจากสถานประกอบการโดยใชแผนการสมตวอยางแบบ

stratified sampling อาจแบงช�นภมตามประเภทอตสาหกรรม (รปท% 4.2) หรอตามขนาดของสถาน

ประกอบการ (รปท% 4.3)

รปท% 4.2

รปท% 4.3

44




สญลกษณและพารามเตอรท�ตองการประมาณคา

สมมตไดแบงประชากรซ%งประกอบดวย N หนวย ออกเปน L ช�นภม โดยแตละช�นภม

ประกอบดวย N1 , N2 , …, NL หนวย ตามลาดบ และ N1 + N2 + …+ NL = N และในแตละช�นภม

ไดเลอกตวอยางข�นมา จานวน n1 , n2 , …, nLหนวย ตามลาดบ และ n1 + n2 + …+ nL = n

สญลกษณแสดงถงคาในช�นภม ( stratum ) ท% h มดงน�

Nh คอ จานวนหนวยท�งหมดในประชากร

nh คอ จานวนหนวยตวอยาง

xhi คอ ขอมลของหนวยท% i

N

NW h

h = คอ คาถวงน�าหนก ( stratum weight )

h

hh N

nf = คอ อตราการสมตวอยาง

( sampling fraction in the stratum )

∑=

=hN

1ihi

hh X

N1

X คอ คาเฉล%ยของประชากร

∑=

=hn

1ihi

hh x

n1

x คอ คาเฉล%ยของตวอยาง

∑=

−=σhN

1i

2hhi

h

2h )x(x

N1

คอ คาความแปรปรวนของประชากร

∑=

−−

=hn

ihh n

s1

2hhi

2 )x(x1

1 คอ คาความแปรปรวนของตวอยาง


45




พารามเตอรท%ตองการประมาณจากการสารวจดวยตวอยาง จาแนกเปน 4 ประเภท คอ

� ยอดรวม : Xst � คาเฉล%ย : stX � สดสวน : Pst � อตราสวน : Rst

การประมาณคายอดรวม ( Xst ) โดยอาศยขอมลท%ไดจากตวอยาง n = n1 + n2 + …+ nL หนวย

ซ% งถกเลอกข�นมาแบบ stratified random sampling มสตรการประมาณคา ดงน�

โดยท% h

hb n

N w = คอ คาถวงน�าหนกเร%มตน

ดงน�น คาประมาณ )X(v )X(SE stst ˆˆ =


)X(SE คาประมาณ )X(CV

st

stst ×=

ˆ

ˆˆ

1. การประมาณคายอดรวม ( Xst )

∑ ∑= =

=L

1h

hn

1ihi

h

hst x

nN

X ∑=

=L

1hhhxN


∑=

−=

L

1h h

hh

h

2h

2h

st NnN

nsN

)X(v ˆ

46




การประมาณคา stX มสตรการประมาณคา ดงน�

ดงน�น คาประมาณ )x(v )x(SE stst =


)x(SE คาประมาณ )x(CV

st

stst ×=

การประมาณคา Pst มสตรการประมาณคา ดงน�

โดยท% ∑=

=hn

1ihi

hh x

n1

P ; xhi = 1 หรอ 0

3. การประมาณคาเฉล�ย ( stX )

LL2211L

1hhhst xW xWxWxWx +++== ∑

=L

4. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณคาเฉล�ย

∑=

−=

L

1h h

hh

h

2h

2h

st NnN

nsW

)X(v

5. การประมาณคาสดสวน ( Pst )

∑=

=L

1hhhst PWP ˆˆ

47




ดงน�น คาประมาณ )P(v)P(SE stst ˆˆ =

และ คาประมาณ %100 P

)P(SE คาประมาณ)P(CV

st

stst ×=

ˆ

ˆˆ

การประมาณคา Rst มสตรการประมาณคา ดงน�

6. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณสดสวน

∑=

−−−

=L

1h h

hh

h

hh2h

st NnN

1n)P(1PW

)P(v ˆˆˆ

7. การประมาณคาอตราสวน ( Rst )

st

st

st

st

hL

1hh

hL

1hh

st xy

XY

xN

yN

R ===

∑

∑

=

=ˆ

8. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณอตราสวน

−

−+= ∑=

NnN

YXnsN2

Xn

sN

Yn

sN R )R(v

L

1h ststh

hxy2h

2sth

2hx

2h

2sth

2hy

2h2

ststˆˆˆˆ

ˆˆ

48




ดงน�น คาประมาณ )R(v)R(SE stst ˆˆ =

และ คาประมาณ %100 R

)R(SE คาประมาณ)R(CV

st

stst ×=

ˆ

ˆˆ

4.1.4 แผนการสมตวอยางแบบแบงกลม ( cluster sampling )

แผนการสมตวอยางแบบแบงกลม คอ วธการเลอกหนวยตวอยางท%มการรวมหนวยตวอยางไวเปนกลม(cluster) จานวน N กลม แลวทาการเลอกกลมของหนวยตวอยางมาจานวน n กลม โดยใชวธการเลอกหนวยตวอยางวธใดวธหน% ง แลวทาการเกบรวบรวมขอมลจากหนวยตวอยางทกหนวยในกลมท%ถกเลอกมาเปนตวอยาง กลมของหนวยตวอยางน�บางคร� งอาจเรยกวาเปนหนวยตวอยางข�นท%หน%ง ( primary sampling unit : PSU ) เชน ในการสารวจเดกและเยาวชนในจงหวดแหงหน%ง อาจจะแบงกลมของหนวยตวอยาง ตามพ�นท% คอ เขตแจงนบ ( enumeration area : EA ) ในจงหวดน�น จานวน N เขตแจงนบ จากน�นทาการเลอกเขตแจงนบตวอยางข�นมาจานวน n เขตแจงนบ ดวยวธการสมตวอยางแบบมระบบ แลวเกบรวบรวมขอมลจากเดกและเยาวชนทกคนในเขตแจงนบตวอยางน�นๆ ในกรณน� เขตแจงนบ คอ หนวยตวอยางข�นท%หน% ง ( primary sampling unit : PSU ) น%นเอง

รปท% 4.4

49




แผนการสมตวอยางแบบแบงกลมมขอดขอเสย ดงน�


� การเตรยมกรอบตวอยางทาไดสะดวกและรวดเรว เน%องจากเปนการจดเตรยมกรอบตวอยางของกลมท%ถกเลอกเปนตวอยางเทาน�น

� มคาใชจายในการดาเนนงานต%า � การเกบรวบรวมขอมลในงานสนาม

ไมมความยงยากมากนก เน%องจาก เกบรวบรวมขอมลจากหนวยท%อย ในพ�นท%ใกลกน

� หนวยตวอยางอาจมความคลายคลงกนเพราะอยในพ�นท%เดยวกน ซ% งบางคร� งอาจไมใชขอมลท%เปน ตวแทนท%ดของประชาท�งหมด

� ใชงบประมาณสง ถาตวอยางกระจายในทกพ�นท%

สมมตวา ประชากรประกอบดวยกลมของหนวยตวอยาง N กลม แตละกลมมขนาด M1 , M2 ,

… , MN หนวย ตามลาดบ ดงน�น จานวนหนวยตวอยางท�งหมดในประชากร หรอ ขนาดประชากร คอ

∑=

=N

1ii0 MM

ถาดาเนนการเลอกกลมของหนวยตวอยาง ดวยวธการสมตวอยางอยางงาย แบบไมแทนท%

จานวน n กลม แลวทาการเกบรวบรวมขอมลจากหนวยตวอยางท�ง Mi หนวย ในกลมของหนวย

ตวอยางท% i ท%ถกเลอกเปนตวอยาง โดยท% i = 1 , 2 , 3 , … , n ดงน�น จานวนหนวยตวอยาง หรอ

ขนาดตวอยาง คอ ∑=

=n

1ii0 Mm หนวย


50




สญลกษณท%ใช

N คอ จานวนหนวยกลมท�งหมดในประชากร

n คอ จานวนกลมท%ถกเลอกเปนตวอยาง

Mi คอ จานวนหนวยตวอยางในกลมท% i

Xij คอ ขอมลของหนวยท% j ในกลมท% i ของ

ประชากร

xij คอ ขอมลของหนวยท% j ในกลมท% i ของ

ตวอยาง

∑∑= =

=N

1i

iM

1jijX X..

คอ ยอดรวมของประชากร

∑∑= =

=n

1i

iM

1jijx x..

คอ ยอดรวมของตวอยาง

0MX..

X =.. คอ คาเฉล%ยตอหนวยตวอยางของประชากร

0mx

x..

.. = คอ คาเฉล%ยตอหนวยตวอยางของตวอยาง

∑=

=iM

1jiji X X .

คอ ยอดรวมของกลมท% i ของประชากร

∑=

=iM

1jiji x x .

คอ ยอดรวมของกลมท% i ของตวอยาง

i

i.i M

X X =. คอ คาเฉล%ยตอหนวยตวอยางของกลมท% i ของ


i

i.i M

x x =. คอ คาเฉล%ยตอหนวยตวอยางของกลมท% i ของ

ตวอยาง

NX

X ..= คอ คาเฉล%ยตอกลมของประชากร

51




nx

x ..= คอ คาเฉล%ยตอกลมของตวอยาง

∑=

=N

1iiN X

N1

X .. คอ คาเฉล%ยของคาเฉล%ยตอหนวยตวอยางของ

กลมของประชากร

∑=

=n

1iin x

n1

x .. คอ คาเฉล%ยของคาเฉล%ยตอหนวยตวอยางของ

กลมของตวอยาง

∑=

−−

=N

1i

2i

2lb )X(X

1N1

S คอ คาความคลาดเคล%อนกาลงสองเฉล%ยของ


∑=

−−

=n

1i

2i

2lb )x(x

1n1

s คอ คาความคลาดเคล%อนกาลงสองเฉล%ยของ

ตวอยาง

∑=

−−

=N

1i

2Ni.

2b )XX(

1N1

S . คอ คาความแปรปรวนของประชากร

∑=

−−

=N

1i

2ni.

2b )xx(

1n1

s . คอ คาความแปรปรวนของตวอยาง

การประมาณคายอดรวม (X..) โดยอาศยขอมลท%ไดจากตวอยาง จานวน ∑=

=n

1ii0 Mm หนวย

ซ% งถกเลอกข�นมาดวยวธการเลอกตวอยางอยางงาย แบบไมแทนท% มสตรการประมาณคา ดงน�

1. การประมาณคายอดรวม ( X.. )

n

x

N xN X

n

1i

iM

1jij∑∑

= ===..ˆ

52




ดงน�น คาประมาณ ..)X(v ..)X(SE ˆˆ =


..)X(SE คาประมาณ ..)X(CV ×=

..ˆ

ˆˆ

การประมาณคา ..X ใชคาเฉล%ยตอหนวยของกลมของตวอยาง ดงน�

ดงน�น คาประมาณ )x(v )x(SE n.n. =


)x(SE คาประมาณ )x(CV

st

n.n. ×=


ns

NnN

N ..)X(v2lb2

−=ˆ

3. การประมาณคาเฉล�ย ( ..X )

∑=

=n

iin x

nx

1..

1

4. การประมาณคาความแปรปรวนของคาประมาณคาเฉล�ย

ns

NnN

)x(v2b

n.

−=

53




4.2 แผนการสมตวอยางแบบหลายข"น ( multi-stage sampling )

แผนการสมตวอยางแบบหลายข�น คอ แผนการสมตวอยางท%มกระบวนการเลอกหนวยตวอยาง

มากกวา 1 ข�นตอน ซ% งหนวยตวอยางแตละข�นกจะแตกตางกนไป ในการเลอกตวอยางแตละข�นตอน

น�นอาจจะใชแผนการสมตวอยางแบบใดกได และการเกบรวบรวมขอมลจะเกบจากหนวยตวอยาง

ท%สมเลอกมาไดในข�นสดทาย เชน ในการสารวจคาใชจายในการซ�อสนคาอปโภคบรโภค อาจใช

แผนการสมตวอยางแบบ 3 ข�น โดยในข�นท% 1 เลอกจงหวดตวอยาง ข�นท%สองเลอกหมบานตวอยาง

และข�นท%สามเลอกครวเรอนตวอยาง (ดงรปท% 4.5)

รปท% 4.5

ในท%น� จะยกตวอยาง กรณแผนการสมตวอยางแบบสองข�นเทาน�น

4.2.1 แผนการสมตวอยางแบบสองข"น ( two-stage sampling )

แผนการสมตวอยางแบบสองข�น เปนการสมตวอยางท%มข�นตอนการเลอกหนวยตวอยาง

จากประชากร 2 ข�น โดยเลอกจากหนวยท%ใหญกอน แลวจงทาการเลอกหนวยยอยในหนวยใหญ

ดวยวธใดวธหน%งตามท%วางแผนไว

54




ข"นแรก ( primary stage )

เลอกกลมของหนวยตวอยางข�นมาจานวนหน% ง กลมของหนวยตวอยางใน

ข�นแรก เรยกวา หนวยตวอยางข�นแรก ( primary sampling unit : PSU )

ข"นท�สอง ( secondary stage )

เลอกหนวยตวอยางจานวนหน%ง จากกลมของหนวยตวอยางท%สมเลอกมาได

ในข�นแรก และทาการเกบรวบรวมขอมลจากหนวยตวอยางท%เลอกไดใน

ข�นท%สอง กลมของหนวยตวอยางท%สมเลอกมาในข�นท%สอง เรยกวา หนวย

ตวอยางข�นท%สอง ( secondary sampling unit : SSU )

ตวอยาง 4.1 การสารวจภาวะเศรษฐกจและสงคมของครวเรอนในจงหวดเชยงราย จาแนกตามเขต

การปกครอง

� หนวยตวอยางข"นแรก ( PSU ) ไดแก เขตแจงนบตวอยาง ( enumeration area : EA )

� หนวยตวอยางข"นท�สอง ( SSU ) ไดแก ครวเรอนตวอยาง

ตวอยาง 4.2 การสารวจราคาสนคาในจงหวดระยอง

� หนวยตวอยางข"นแรก ( PSU ) ไดแก ตลาดตวอยาง

� หนวยตวอยางข"นท�สอง ( SSU ) ไดแก รานคาตวอยาง

ตวอยาง 4.3 การสารวจภาวะการครองชพของขาราชการพลเรอนสามญ ในกรงเทพมหานคร

� หนวยตวอยางข"นแรก ( PSU ) ไดแก กรมตวอยาง

� หนวยตวอยางข"นท�สอง ( SSU ) ไดแก ขาราชการตวอยาง

55




แผนการสมตวอยางแบบสองข�นมขอดขอเสย ดงน�


� การสรางกรอบตวอยางท%สมบรณและทนสมย จะสามารถทาไดอยางสะดวกและรวดเรว

� เปนแผนแบบการสมตวอยางท%ประหยดท�งเวลาและคาใชจายในการดาเนนงานตามข�นตอนตาง ๆ

� สามารถควบคมงานสนามใหมประสทธภาพสงได เน%องจากการเกบรวบรวมขอมลจะเกบรวบรวมจากหนวยตวอยางท%สมไดในข�นสดทายเทาน�น

� ความยงยากและสลบซบซอนในการประมาณผล ซ% งจะตองมการคานวณทกข�นท%ทาการสมตวอยาง

� ความแปรปรวนของคาประมาณจะมหลายสวน คอ เทากบจานวนข�นของการเลอกตวอยาง

� มประสทธภาพนอยกวาการเลอกตวอยางแบบข�นตอนเดยว

1 2 N

1 2 n i

ข"นท�สอง การสมหนวยตวอยางข�นท%สอง

1 2 Mi

1 2 mi j

xi1 xi2 xij ximi


ข"นแรก การสมหนวยตวอยางข�นแรก

56




โดยท% ∑=

=N

1iio M M

ตวอยาง 4.4 ถาตองการสารวจขอมลเก%ยวกบครวเรอนเกษตรท%อาศยอยนอกเขตเทศบาลในจงหวด

ชยนาท ซ% งมอยประมาณ 4,000 ครวเรอน สามารถดาเนนการ ดงน�

� คมรวม : ครวเรอนเกษตรท%อาศยอยในพ�นท%นอกเขตเทศบาลจงหวดชยนาท ในป

พ.ศ. 2554

� หนวยตวอยาง : ครวเรอนเกษตร

� แผนการสมตวอยาง : แผนการสมตวอยางแบบสองข�น ( two-stage sampling )

1. การประมาณคายอดรวม

= ∑∑

==

im

1jij

i

in

1iran stage-two x

mM

nN

X

2. สตรการประมาณคาเฉล�ย

o

im

1jij

i

in

1i

o

ran stage-tworan stage-two M

xmM

nN

M

X x

==

∑∑==ˆ

57




� ขนาดตวอยาง : ใชสตรคานวณขนาดตวอยาง สาหรบการประมาณคายอดรวม และ

คาเฉล%ย ( บทท%3 )

- ถากาหนด V = 1 , E′ = 0.05 จะได ขนาดตวอยาง = 1,110 ครวเรอน

- ถากาหนด V = 1 , E′ = 0.06 จะได ขนาดตวอยาง = 842 ครวเรอน

- ถากาหนด V = 1 , E′ = 0.07 จะได ขนาดตวอยาง = 656 ครวเรอน

หลงจากพจารณางบประมาณ เวลาและกาลงคนแลว ไดตดสนใจใชขนาดตวอยาง

800 ครวเรอน โดยกาหนดใหเลอกครวเรอนเกษตร 20 ครวเรอน ตอ หมบาน ดงน�น จะตอง

ใชหมบานตวอยาง จานวน 40 หมบาน

จากตวอยางขางตน ผวางแผนการสารวจสามารถกาหนดวธการเลอกหนวยตวอยาง

ในแตละข�นไดหลายวธตามท%กลาวไวขางตน แตในท%น� จะยกตวอยาง วธการเลอกหนวยตวอยางใน

ข�นท% 1 ออกเปน 2 แบบดวยกนคอ การเลอกหนวยตวอยางแบบมระบบ และการเลอกหนวยตวอยาง

ดวยความนาจะเปนเปนสดสวนกบขนาด สวนข�นท% 2 เลอกหนวยตวอยางแบบมระบบเหมอนกน

แบบท� 1

� การเลอกหนวยตวอยาง

- ข"นท�หน�ง เลอกหมบานตวอยาง ดวยวธการสมตวอยางแบบมระบบ ไดหมบาน

ตวอยาง จานวน 40 หมบาน จากท�งส�น 400 หมบาน

- ข"นท�สอง เลอกครวเรอนเกษตรจากแตละหมบานตวอยาง ดวยวธการสมแบบม

ระบบ จานวน 20 ครวเรอน ตอ หมบาน ไดจานวนครวเรอนเกษตร

ตวอยาง รวมท�งส�น 800 ครวเรอน

� การประมาณคายอดรวม

=

= ∑∑∑∑

====

im

1jij

in

1i

im

1jij

i

in

1ix

20M

40400

xmM

nN

X

58




โดยท% X คอ คาประมาณยอดรวม

N คอ จานวนหมบานท�งส�นท%มการทาการเกษตร

n คอ จานวนหมบานตวอยาง

Mi คอ จานวนครวเรอนเกษตรท�งส�น ท%ไดจากการนบจดในหมบาน

ตวอยาง i

mi คอ จานวนครวเรอนเกษตรตวอยาง ในหมบานตวอยาง i

xij คอ คาของลกษณะท%ตองการศกษาของครวเรอนเกษตรตวอยาง j ใน

หมบานตวอยาง i

แบบท� 2

� การเลอกหนวยตวอยาง

- ข"นท�หน�ง เลอกหมบานตวอยาง ดวยวธการสมตวอยางแบบ PPS ไดหมบาน

ตวอยาง จานวน 40 หมบาน จากท�งส�น 400 หมบาน

- ข"นท�สอง เลอกครวเรอนเกษตรจากแตละหมบานตวอยาง ดวยวธการสมแบบม

ระบบ จานวน 20 ครวเรอน ตอ หมบาน ไดจานวนครวเรอนเกษตร

ตวอยาง รวมท�งส�น 800 ครวเรอน

� การประมาณคายอดรวม

=

= ∑∑∑∑

====

im

1jij

i

i

n

1i

im

1jij

i

i

i

n

1ix

20M

P401

xmM

nP1

X

โดยท% X คอ คาประมาณยอดรวม

n คอ จานวนหมบานตวอยาง

Pi คอ ความนาจะเปนท%หมบานตวอยาง i จะถกเลอกเปนตวอยาง

59




Mi คอ จานวนครวเรอนเกษตรท�งส�น ท%ไดจากการนบจดในหมบาน

ตวอยาง i

mi คอ จานวนครวเรอนเกษตรตวอยาง ในหมบานตวอยาง i

xij คอ คาของลกษณะท%ตองการศกษาของครวเรอนเกษตรตวอยาง j ใน

หมบานตวอยาง i

บทท � 5 การคานวณคาถวงน�าหนก



บทท� 5

การคานวณคาถวงน�าหนก ( sampling weight computation )

ในบทท�แลวไดกลาวถงแผนการสมตวอยางและการประมาณคาพารามเตอรท�สนใจศกษาตามแบบตวอยางท�กาหนด ซ� งในทางปฏบตการคานวณคาตางๆ ตามสตรท�กาหนดน.นจะยงยากซบซอน โดยเฉพาะแผนการสมตวอยางต.งแต 2 ข.นข.นไป และในปจจบนเทคโนโลยท�พฒนาข.นมากแลวน.น ไดชวยใหนกสถตสามารถคานวณคาประมาณพารามเตอรดงกลาวไดสะดวกรวดเรวข. น เทคโนโลยท�กลาวถงในท�น. คอ โปรแกรมสาเรจรปทางสถตเชน SPSS SAS STATA เปนตน แตกอยบนพ.นฐานของแบบตวอยางท�กาหนดน.น ไมไดหมายความวาเทคโนโลยจะชวยไดท.งหมด

นกสถตตองเปนผออกแบบตวอยาง ซ� งประกอบดวยการกาหนดขนาดตวอยาง แผนการสมตวอยาง และวธการประมาณคา โดยโปรแกรมสาเรจรปจะชวยไดในข.นตอนของการเลอกหนวยตวอยางตามวธการเลอกหนวยตวอยางท�ก าหนด และชวยในสวนของการคานวณคาประมาณพารามเตอรท�สนใจศกษา แตกอนท�จะคานวณคาประมาณดงกลาวไดน.น นกสถตตองคานวณคาถวงน. าหนกของแตละหนวยตวอยางกอน โดยคาถวงน. าหนกกจะคานวณมาจากแผนการสมตวอยางท�กาหนดไวต.งแตแรกแลว โดยพจารณาประกอบกบสตรการประมาณคาพารามเตอรท�สนใจศกษา

ในหวขอน.จะอธบายถงข.นตอนการคานวณคาถวงน. าหนก และการปรบคาถวงน. าหนกสาหรบหนวยตวอยางท�กรอบตวอยางไมครอบคลม และหนวยตวอยางท�ไมใหความรวมมอในการตอบแบบสอบถาม เพ�อนาไปใชในการประมาณคาคณลกษณะของประชากรท�สนใจศกษาในการสารวจดวยตวอยาง

คาถวงน�าหนก ( Weight ) หมายถง คาท�ระบวาหนวยตวอยาง 1 หนวยเปนตวแทนของประชากรท�ตองการศกษาเปนจานวนเทาไหร เชน ประชาชนตวอยาง 1 คน เปนตวแทนของประชาชนท�ตองการศกษาจานวน 1,050 คน น�นคอหนวยตวอยางหนวยน. มคาถวงน. าหนกเทากบ 1,050 หนวย หรอครวเรอนตวอยาง 1 ครวเรอนเปนตวแทนของครวเรอนท�ตองการศกษาจานวน 500 ครวเรอน น�นคอหนวยตวอยางหนวยน. มคาถวงน.าหนกเทากบ 500 หนวย เปนตน หนวยตวอยางแตละหนวยจะมคาถวงน.าหนกเปนของตวเองซ� งอาจจะเหมอนกนหรอแตกตางกนกไดข.นอยกบแผนการสมตวอยางและวธการเลอกหนวยตวอยางท�เลอกใช อตราการไมไดขอมล ( response rate ) และการปรบคาน. าหนกเพ�อใหสอดคลองกบขนาด ( จานวน ) ประชากรในกลมยอยท�ตองการเสนอผลการสารวจ

61

บทท � 5 การคานวณคาถวงน�าหนก สานกนโยบายและวชาการสถต กลมระเบยบวธสถต


นอกจากน.คาถวงน. าหนกมความจาเปนอยางย�งในการปรบคาของตวอยางท�ไมสมบรณ เชน หนวยตวอยางถกนบซ. า นบขาด นบเกน หรอไมมขอมลในบางหนวยตวอยาง ใหมความถกตอง สมบรณ เน�องจากปจจยเหลาน.อาจนาไปสความเอนเอยงและเกดความคลาดเคล�อนระหวางคาประมาณจากตวอยางและคาท�แทจรงของประชากร ซ� งความไมสมบรณของตวอยางจะถกปรบโดยการชดเชยดวยคาถวงน. าหนก และคาถวงน. าหนกดงกลาวยงสามารถนาไปคานวณคาความคลาดเคล�อนจากการสมตวอยาง ( sampling error ) ไดอกดวย คาถวงน. าหนกจะแบงการคานวณออกเปน 3 สวน ดงน.

5.1 การคานวณคาถวงน�าหนกเร�มตน ( base weight computation )

คาถวงน. าหนกเร�มตนของแตละหนวยตวอยาง คอ สวนกลบของความนาจะเปนท�หนวยตวอยางน.นๆ จะถกเลอกมาเปนตวแทนซ� งตองสอดคลองกบแผนการสมตวอยางและวธการเลอกหนวยตวอยางท�ใชในการสารวจดวยตวอยางน.นๆ

สตรการคานวณคาถวงน.าหนกเร�มตนเปนดงน.

iib, p1W =

โดยท� i,bW หมายถง คาถวงน.าหนกเร�มตนของหนวยตวอยางท� i

ip หมายถง ความนาจะเปนท�หนวยตวอยางท� i ถกเลอกมาเปนตวแทน

เชน หนวยตวอยางหน�งถกเลอกมาเปนตวแทนดวยความนาจะเปน ( ip ) เทากบ 50

1 ดงน.น

หนวยตวอยางดงกลาวจะเปนตวแทนของหนวยตวอยางอ�นจานวน 50 หนวย หรอ คาถวงน. าหนกของหนวยตวอยางน. มคาเทากบ 50 น�นเอง ดงน.นคาถวงน. าหนกจงแสดงถงอตราการเปนตวแทนของหนวยตวอยาง จานวน 50 หนวยในประชากรท�ศกษา และผลรวมของคาถวงน. าหนกของทกหนวยในตวอยางจะเทากบคาประมาณท�ไมเอนเอยงของจานวนประชากรท�ศกษา

5.1.1 การคานวณคาถวงน�าหนกสาหรบการเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนเทากน

การสารวจดวยตวอยางท�ใชแผนการสมตวอยางอยางงาย ( simple random sampling : SRS ) และแผนการสมตวอยางแบบมระบบ ( systematic sampling : SYS ) ซ� งเปนแผนการสมตวอยางท�ทกหนวยตวอยางมความนาจะเปนท�จะถกเลอกมาเปนตวแทนในตวอยางเทากน ดงน.นจงทาใหคาถวงน. าหนกของทกหนวยตวอยางมคาเทากน หรอเรยกตวอยางชดน.นวา self-

62



weighting ตวอยางท�เปน self-weighting คาถวงน. าหนกจะไมมอทธพลตอการประมาณคาเฉล�ยและการประมาณคาสดสวน น�นคอคาเฉล�ยและคาสดสวนท�คานวณไดจากตวอยางจะสามารถนาไปอางองประชากรท.งหมดท�ตองการศกษาได ยกเวนการประมาณคายอดรวมจาเปนตองนาคาถวงน.าหนกมาใชเพ�อใหไดคาประมาณท�ไมเอนเอยงของประชากรท.งหมดท�ตองการศกษา

ตวอยาง 5.1 เลอกครวเรอนตวอยาง 5 ครวเรอน จากครวเรอนท.งส.น 100 ครวเรอน โดยใชแผนการสมตวอยางอยางงาย ( simple random sampling : SRS )

Nn

ip = , N = 100 n = 5

ip

1 ib,W =

ครวเรอนตวอยาง

จานวนสมาชก ในครวเรอน

( ix )

ครวเรอนท�มรถยนต

( iy ) ip b,iW ixb,iw iyb,iw

A 1 0 1/20 20 20 0

B 4 1 1/20 20 80 20

C 2 1 1/20 20 40 20

D 2 1 1/20 20 40 20

E 3 0 1/20 20 60 0

รวม 12 3 100 240 60

1. คาประมาณจานวนประชากรท.งส.น

240 ixbi,w x =∑=

ประชากรท.งส.น 240 คน

63



2. คาประมาณเฉล�ยจานวนสมาชกตอครวเรอน

2.4 100240

bi,w

ixbi,w x ==∑

∑=

สมาชกเฉล�ยประมาณ 2.4 คนตอครวเรอน

ขอสงเกต ถาไมถวงน. าหนกจะคานวณคาเฉล�ยจานวนสมาชกตอครวเรอน = 12 / 5 = 2.4 ซ� งจะมคาเทากบการประมาณคาโดยการถวงน.าหนก

3. คาประมาณจานวนครวเรอนท�มรถยนตใชท.งส.น

60 iybi,w y =∑=

ครวเรอนท�มรถยนตใช มท.งส.น 60 ครวเรอน

4. คาประมาณสดสวนครวเรอนท�มรถยนต

0.6 10060

bi,w

iybi,w p ==∑

∑=

สดสวนของครวเรอนท�มรถยนตใช คอ 0.6

ขอสงเกต ถาไมถวงน. าหนกจะคานวณสดสวนครวเรอนท�มรถยนต = 3 / 5 = 0.6 ซ� งจะมคาเทากบการประมาณคาโดยการถวงน.าหนก

5.1.2 การคานวณคาถวงน�าหนกสาหรบการเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนไมเทากน

การสารวจดวยตวอยางขนาดใหญโดยเฉพาะการสารวจในระดบชาต ไมคอยมการสารวจใดใชตวอยางท�เปน self-weighting ท.งน. เพราะเปนไปไดยากท�จะเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนท�เทากน เน�องจากเหตผลตางๆ ดงน.

1. ใชงบประมาณในการดาเนนงานคอนขางสง ไมวาจะเปนการจดเตรยมกรอบตวอยาง การเดนทางไปพบหนวยตวอยาง รวมท.งการบรหารจดการงานสนามกเปนไปไดยาก เน�องจากหนวยตวอยางคอนขางกระจายไปทกพ.นท�ของประเทศ ซ� งไมเหมาะสมกบการสารวจขนาดใหญ

64



2. ในการเกบรวบรวมขอมล มกจะไมไดขอมลจากหนวยตวอยางบางหนวย ( non-response ) และหนวยตวอยางไมครอบคลมประชากรท�ตองการศกษา ( under coverage ) ซ� งทาใหตองมการปรบคาถวงน. าหนก จงทาใหตวอยางชดน.นไมใชตวอยางท�เปน self-weighting

3. เพ�อใหตวประมาณท�มความแมนยาในแตละประชากรกลมยอยท�ตองการนาเสนอผลการสารวจ จงมกกาหนดขนาดตวอยางใหมากพอในแตละกลม เชน เพศ อาย การศกษา ซ� งอาจทาใหเกดความแตกตางในอตราการเปนตวแทนเม�อเปรยบเทยบระหวางกลม ซ� งตวอยางลกษณะน. กไมใชตวอยางท� เปน self-weighting

ดงน.นในการสารวจระดบชาตสวนใหญจะนยมใชแผนการสมตวอยางแบบแบงช.นภม ( stratified sampling ) แผนการสมตวอยางแบบหลายข.น ( multi-stage sampling ) หรออาจจะเปนแผนการสมตวอยางแบบประยกตโดยนาเอาหลายแผนการสมตวอยางมารวมกน เชน แผนการสมตวอยางหลายข.นแบบแบงช.นภม ( stratified multi-stage sampling ) ท.งน. เพ�อเปนการลดข.นตอนการจดเตรยมกรอบตวอยาง ซ� งจะทาใหการบรหารจดการงายข. น รวมท. งประหยดงบประมาณในการดาเนนงานได

สาหรบวธการเลอกหนวยตวอยางโดยใชความนาจะเปนไมเทากน จาเปนตองมการปรบคาน. าหนกของอตราการเปนตวแทนในแตละหนวยตวอยางใหมคาเทากนดวยการถวงน.าหนก ท.งน. เพ�อใหไดคาประมาณท�ไมเอนเอยงในแตละกลมประชากรท�ตองการศกษา

ตวอยาง 5.2 เลอกฟารมตวอยาง 5 ฟารม โดยใหความนาจะเปนในการเลอกเปนปฏภาคกบจานวนเน.อท�ของฟารม ( probability proportional to size : PPS ) กาหนดใหเน.อท�ของฟารมเปนหนวยวดขนาดของฟารม ( measure of size ) และผลรวมเน.อท�ของฟารมท.งส.น เทากบ 5,000 ไร

∑=

ixix

ip , n = 5 ∑ ix = 5,000

inp

1 ib,W =

65



ฟารมตวอยาง

จานวนเน.อท� (ไร)

( ix )

ผลผลต (ก.ก.)

( iy ) ip b,iW ixb,iw iyb,iw

A 85 850 85/5,000 5,000/(5X85) = 11.76 1,000 9,996

B 50 350 50/5,000 5,000/(5X50) = 20.00 1,000 7,000

C 25 300 25/5,000 5,000/(5X25) = 40.00 1,000 12,000

D 30 200 30/5,000 5,000/(5X30) = 33.33 1,000 6,666

E 50 450 50/5,000 5,000/(5X50) = 20.00 1,000 9,000

รวม 240 2,150 125.09 5,000 44,662

1. คาประมาณจานวนเน.อท�ของฟารมท.งส.น

5,000 ixbi,w x =∑=

จานวนเน.อท�ท.งส.น เทากบ 5,000 ไร

2. คาประมาณเน.อท�เฉล�ยตอฟารม

39.97 125.095,000

bi,w

ixbi,w x ==∑

∑=

จานวนเน.อท�เฉล�ยตอฟารม เทากบ 39.97 ไร

3. คาประมาณผลผลตเฉล�ยตอฟารม

357.04 125.0944,662

bi,w

ixbi,w x ==∑

∑=

ผลผลตเฉล�ยตอฟารม เทากบ 357.04 กโลกรม

4. คาประมาณสดสวนผลผลตตอไร

8.93 5,00044,662

ixbi,wiybi,w

p ==∑

∑=

ผลผลตเฉล�ยตอไร เทากบ 8.93 กโลกรม

66



ตวอยาง 5.3 ถาใชแผนการสมตวอยางแบบ two–stage sampling กาหนดใหใหครวเรอนเปนหนวยตวอยางข.นท�หน�ง และสมาชกในครวเรอนเปนหนวยตวอยางข.นท�สอง โดยในข.นท�หน� งเลอกครวเรอนตวอยาง 5 ครวเรอน จากครวเรอนท.งส.น 250 ครวเรอน ดวยวธการสมตวอยางอยางงาย (SRS) และข.นท�สองในแตละครวเรอนตวอยางเลอกสมาชกท�มอาย 20 ปข.นไป เปนตวแทนครวเรอนละ 1 คน

กาหนดให i = ครวเรอนตวอยาง j = คนตวอยาง

Mm

ip = , M = 250 m = 5

iNin

jp = , iN = จานวนสมาชกฯ ท.งส.นในครวเรอนท� i : in = 1

jp

1

ip1

ijb,W ×=

ครวเรอนตวอยาง

จานวนสมาชกฯใน

ครวเรอน ( iN )

รายไดตอเดอน

( ijx )

การศกษา 1 = ป.ตรข.นไป 0 = ต�ากวาป.ตร

( ijy )

ip jp ij,bW ijxij,bw ijyij,bw ijyijxij,bw

A 3 70 1 5/250 1/3 150 10,500 150 10,500

B 1 30 0 5/250 1/1 50 1,500 0 0

C 3 90 1 5/250 1/3 150 13,500 150 13,500

D 5 50 1 5/250 1/5 250 12,500 250 12,500

E 4 60 0 5/250 1/4 200 12,000 0 0

รวม 16 300 3 800 50,000 550 36,500

1. คาประมาณรายไดเฉล�ยตอคน

62.5 800

50,000

ijb,wijxijb,w

x ==∑

∑=

รายไดเฉล�ยตอคน เทากบ 62.5 บาท ขอสงเกต ถาไมมการถวงน.าหนก รายไดเฉล�ยจะเทากบ 300 / 5 = 60 บาท

67



2. คาประมาณยอดรวมของผจบการศกษาระดบปรญญาตรข.นไป

50 ijyijb,w y 5=∑=

ผจบการศกษาระดบปรญญาตร เทากบ 550 คน

3. คาประมาณสดสวนของผจบการศกษาระดบปรญญาตรข.นไป

0.6875 800550

ijb,w

ijyijb,w y ==

∑

∑=

สดสวนของผจบการศกษาระดบปรญญาตร เทากบ 0.6875 หรอ 68.75%

ขอสงเกต ถาไมมการถวงน.าหนก สดสวนของผจบการศกษาระดบปรญญาตร เทากบ 3 / 5 = 0.6

4. คาประมาณรายไดเฉล�ยของผจบการศกษาระดบปรญญาตรข.นไป

66.36 550

36,500

ijyijb,wijyijxijb,w

y ==∑

∑=

รายไดเฉล�ยตอคนของผจบระดบปรญญาตรข.นไป เทากบ 66.36 บาท

68



5.1.3 สรปสตรการคานวณคาถวงน�าหนกเร�มตน ( base weight ) ของแตละแผนการสมตวอยาง

แผนการสมตวอยาง คาถวงน�าหนกเร�มตน สญลกษณ

SRS nN

iw = N = จานวนประชากรท.งส.น

n = ขนาดตวอยาง

SYS nN

k iw == N = จานวนประชากรท.งส.น

n = ขนาดตวอยาง

PPS ∑

==iz

izi p;

inp1

iw n = ขนาดตวอยาง

iz = ขนาดของหนวยตวอยางท� i

stratified sampling hnhN

hiw = hN = จานวนประชากรท.งส.นในช.นภม h

hn = ขนาดตวอยางในช.นภม h

two-stage sampling

( เลอกตวอยางแบบ SRS ท.ง 2 ข.น )

iniN

m

Mijw =

M = จานวนประชากรท.งส.นในข.นท� 1

m = ขนาดตวอยางในข.นท� 1

iN = จานวนประชากรท.งส.นภายในหนวยตวอยางท� i ( จากข.นท� 1 )

in = ขนาดตวอยางภายในหนวยตวอยางท� i ( จากข.นท� 1 )

two-stage sampling

( ข.นท� 1 เลอกแบบ PPS ข.นท� 2 เลอกแบบ SRS )

∑==

iziz

i p; iniN

imp1

ijw

m = ขนาดตวอยางในข.นท� 1

iz = ขนาดของหนวยตวอยางท� i

iN = จานวนประชากรท.งส.นภายในหนวยตวอยางท� i ( จากข.นท� 1 )

in = ขนาดตวอยางภายในหนวยตวอยางท� i ( จากข.นท� 1 )

69



5.1.4 การปรบคาถวงน�าหนกสาหรบหนวยตวอยางท�ซ�า

เปนท�ทราบกนอยแลววาหนวยตวอยางท�ซ. ากนภายในกรอบตวอยางจะทาใหหนวยตวอยางน.นมความนาจะเปนท�จะถกเลอกเปนตวแทนเพ�มมากข.น ซ� งจะมผลทาใหคาประมาณเปนตวประมาณท�มความเอนเอยง ปญหาดงกลาวมกจะเกดกบการสารวจขนาดใหญ ซ� งตองใชงบประมาณในการจดเตรยมกรอบตวอยางคอนขางสง โดยหนวยตวอยางท�ซ. ามกจะถกคนพบภายหลงจากเลอกตวอยางเรยบรอยแลว ดงน.นวธแกปญหาเพ�อไมใหคาประมาณมความเอนเอยงและขาดความนาเช�อถอน.นสามารถทาไดโดยการปรบคาถวงน.าหนกใหกบหนวยตวอยางท�ซ. า ดงน.

สตรการปรบคาถวงน�าหนกสาหรบหนวยตวอยางซ�า

))P(1 ... )p)(1p(1( 1 p ki,i,2i,1i −−−−=

โดยท� ip คอ ความนาจะเปนท�หนวยตวอยางท� i จะถกเลอกเปนตวแทน

k คอ จานวนหนวยตวอยางท�ซ. ากนในกรอบตวอยาง

i1p คอ ความนาจะเปนท�หนวยตวอยางท� i ท�ซ. าเปนลาดบท� 1 จะถกเลอกเปนตวแทน

i2p คอ ความนาจะเปนท�หนวยตวอยางท� i ท�ซ. าเปนลาดบท� 2 จะถกเลอกเปนตวแทน

ikp คอ ความนาจะเปนท�หนวยตวอยางท� i ท�ซ. าเปนลาดบท� k จะถกเลอกเปนตวแทน

70



ตวอยาง 5.4 เลอกนกเรยนตวอยาง 4 คน จากนกเรยน 20 คน ดวยวธการสมตวอยางแบบ SRS จากรายช�อตวอยาง ดงน.

ลาดบท� ช�อ ลาดบท�

หนวยตวอยาง ( i )

1

2

3

4

5

6

ด.ญ.ไพรน

ด.ญ.น. าเพชร

ด.ช.สมชาย


ด.ช.สมหมาย

ด.ช.กฤษ

1

2

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ด.ญ.น. าฝน

ด.ญ.สมพร

ด.ญ.อษา


ด.ญ.หน�งฤทย

ด.ช.ธเนศ

ด.ช.พรศกดz


ด.ช.สมควร

ด.ช.พรณ

ด.ญ.พนดา

ด.ช.เกษม

ด.ญ.เยาวลกษณ

ด.ช.ไกร

3

4

จากตารางขางตน นกเรยนลาดบท� 2 6 14 และ 17 ถกเลอกเปนหนวยตวอยางใน

ลาดบท� 1 2 3 และ 4 ตามลาดบ ซ� งแตละหนวยมความนาจะเปนท�จะถกเลอกมาเปนตวแทน

เทากน คอ 4 / 20 แตเม�อตรวจสอบในกรอบตวอยางพบวา ด.ช.สมชาย ซ� งเปนหนวยตวอยาง

ลาดบท� 3 มช�อซ. าในกรอบตวอยางอก 3 ช�อ คอ ลาดบท� 3 4 และ 10 หมายความวา ด.ช.

71



สมชายมช�อซ. าในกรอบตวอยางท.งหมด 4 ช�อ ( k = 4 ) ทาให ด.ช. สมชาย มโอกาสถกเลอก

มาเปนตวแทนมากกวาคนอ�นๆ ดงน.นจงจาเปนตองปรบคาถวงน. าหนกของ ด.ช. สมชาย ใหม

ดงน.

0.5904

160,00094,464

) 160,00065,536( 1

) ) 2016 ( ) 20

16 ( ) 2016 )( 20

16 (( 1

) ) 204 1 ( ) 20

4 1 ( ) 204 (1 ) 20

4 (1 ( 1

))P(1 ... )p)(1p((1 1 p 3,43,23,13

=

=

−=

−=

−−−−−=

−−−−=

นกเรยนตวอยาง

( i )

กอนปรบ หลงปรบ

ip b,iW ip b,iW

1 0.2000 5 0.2000 5

2 0.2000 5 0.2000 5

3 0.2000 5 0.5904 1.6938

4 0.2000 5 0.2000 5

รวม 20 16.6938

กอนทาการปรบคาถวงน. าหนก แตละหนวยตวอยางมความนาจะเปนท�จะถกเลอก

เทากน คอ 4 /20 = 0.2 ทาใหคาถวงน. าหนกของแตละหนวยตวอยางเทากน คอ 5 ซ� งผลรวม

ของคาถวงน. าหนกท.ง 4 หนวยตวอยางรวมกนจะเทากบ 20 น�นคอ ผลรวมของคาถวงน. าหนก

72



เทากบคา N ตามคณสมบตของตวอยางท�เปน self-weighting แตเม�อมหนวยตวอยางบางหนวย

ซ. ากนในกรอบตวอยางทาใหแตละหนวยตวอยางท�จะถกเลอกเปนตวแทนมความนาจะเปนไม

เทากน จงจาเปนตองปรบคาความนาจะเปนท�หนวยตวอยางน.นจะถกเลอกเปนตวแทนให

สอดคลองกบความเปนจรง

ตามตารางขางตนหนวยตวอยางท� 3 มรายช�อซ. ากนในกรอบตวอยาง 4 รายช�อ จงทา

ใหหนวยตวอยางท� 3 มความนาจะเปนท�จะถกเลอกมากกวาหนวยอ�น คอ 0.5904 และคาถวง

น.าหนกของหนวยตวอยางน.กจะมน.าหนกนอยกวาหนวยอ�น คอ 1.6938 และมผลทาใหตวอยาง

ชดน.ไมใชตวอยางท�เปน self-weighting ผลรวมของคาถวงน. าหนกหลงจากปรบแลว จะเทากบ

16.6938 ซ� งจะใกลเคยงมจานวนประชากรท�ตองการศกษา คอ นกเรยน 17 คน ( ไมใชนกเรยน

20 เพราะไมรวม 3 รายช�อท�ซ. ากน ) ดงน.นในการประมาณคาตางๆ จงจาเปนตองใชคาถวง

น.าหนกจงจะไดคาประมาณท�ไมเอนเอยงและนาเช�อถอได

อยางไรกตามถามการจดเตรยมกรอบตวอยางใหมความครบถวน ทนสมย ไมนบซ. า

นบเกนกอนท�จะนามาใชในการเลอกหนวยตวอยางปญหาดงกลาวกจะไมเกดข.น

5.2 การปรบคาถวงน�าหนกกรณท�ไมไดขอมลท�งหนวยตวอยาง ( adjustment of sample weight

for non-response )

ในการสารวจดวยตวอยางน. นเปนไปไดยากท�จะเกบรวบรวมขอมลไดครบทกหนวย

ตวอยาง น�นคอ ไมไดขอมลจากบางหนวยตวอยาง ( non-response ) บางหนวยตวอยางอาจจะเกบ

รวบรวมขอมลไดเพยงบางสวนหรอบางรายการเทาน.น ( item non-response ) บางหนวยตวอยาง

อาจจะไมไดขอมลเลย ( unit non-response ) ซ� งการไดขอมลเพยงบางสวนหรอไมไดขอมลเลยถอวา

เปนความคลาดเคล�อนชนดหน�ง คอความคลาดเคล�อนจากการไมไดขอมล ( non-response error )

73



แผนภมแสดงความคลาดเคล�อนท�เกดจากการไมไดขอมล ( non-response )

5.2.1 สาเหตท�ทาใหไมไดขอมล

1. หนวยตวอยางปฏเสธท�จะใหขอมล เชน กลวอนตรายจากมจฉาชพ ไมเหนประโยชนท�จะไดรบจากการใหขอมล อายท�จะใหขอมลเน�องจากคาถามคอนขางออนไหวตอความรสก

2. หนวยตวอยางไมพรอมจะใหขอมล เชน ปวย ไมสามารถส�อสารได

3. ไมพบหนวยตวอยาง เชน หาหนวยตวอยางไมพบเน�องจากท�อยไมชดเจน การเดนทางไปพบหนวยตวอยางคอนขางไกล เดนทางลาบาก ตองใชคาใชจายคอนขางสงทาใหไมสามารถเขาถงหนวยตวอยางได

ประชากรนอกคมรวมแตถกรวมในกรอบตวอยาง ( non-coverage )

ประชากรในคมรวมท�ตองการศกษา

ขอมลของประชากรท�อยในคมรวมหรอประชากรท�สนใจศกษา ไมไดรวมอยในกรอบตวอยาง ( non-coverage )

ตวอยาง

หนวยตวอยางท�ถ ก เ ล อ ก เ ป นตวแทนแตไมอยในคมรวม หรอไมใชประชากรเปาหมาย

หนวยตวอยางท�ไมไดขอมล ( non-

response ) เชน ไมใหความรวมมอ ไม

สามารถเขาถงหนวยตวอยางได

กรอบตวอยาง

หนวยตวอยางท�ไดขอมล

74



การนาขอมลจากหนวยตวอยางเฉพาะท�สามารถเกบรวบรวมขอมลไดมาประมาณคาจะทาใหไดคาประมาณท�มความเอนเอยง เน�องจากมขอมลบางสวนท�ขาดหายทาใหตวอยางไมสมบรณ ดงน.นในการเกบรวบรวมขอมลควรจะควบคมใหเกดการไมไดขอมลนอยท�สด ท.งน.เพ�อลดความเอนเอยงท�เกดข.นกบตวอยาง

5.2.2 การลดความเอนเอยงจากการไมไดขอมล สามารถทาไดโดย

1. ควบคมใหเกดการไมไดขอมลนอยท�สด

2. ชดเชยหรอเตมเตมขอมลในสวนท�ขาดหายใหสมบรณ โดยใชเทคนค imputation สาหรบกรณไมไดขอมลเพยงบางสวนหรอบางรายการ สวนการชดเชยหรอเตมเตมขอมลสาหรบหนวยตวอยางท�ไมไดขอมลเลย สามารถทาได 3 วธ

2.1 กาหนดขนาดตวอยางใหคอนขางใหญ เพ�อใหไดตวแทนครบทกลกษณะของประชากรท�ตองการศกษา หากหนวยใดหนวยหน�งไมสามารถเกบรวบรวมขอมลได หนวยตวอยางอ�นๆ ยงสามารถเปนตวแทนของประชากรไดครบทกลกษณะท�ตองการศกษา ซ� งจะทาใหขนาดของความแตกตางระหวางคาประมาณจากตวอยาง และคาพารามเตอรไมแตกตางกนมากนก

2.2 เลอกหนวยตวอยางสารอง เพ�อใชแทนในกรณท�หนวยตวอยางน.นไมสามารถเกบรวบรวมขอมลได

2.3 ปรบคาถวงน. าหนกของการไมไดขอมล ซ� งเปนการปรบคาถวงน. าหนกกรณท�ไมสามารถเกบรวบรวมขอมลไดท.งหนวยตวอยาง

ในหวขอน. จะขอกลาวถงวธการปรบคาถวงน. าหนกกรณท�ไมไดขอมลท.งหนวยตวอยาง ( adjustment of sample weight for non-response ) ข.นตอนการปรบคาถวงน. าหนกจะเปนการปรบท�คาถวงน. าหนกเร�มตน ( base weight ) ในทกข.นตอนของการเลอกหนวยตวอยางโดยการแปลงคาน. าหนกเร� มตนท�เปนของหนวยท�ไมไดขอมลไปยงหนวยตวอยางท�มขอมลหนวยอ�นๆ

75



5.2.3 การปรบคาถวงน�าหนกกรณท�ไมไดขอมลท�งหนวยตวอยาง มข.นตอนดงน.

1. คานวณคาถวงน. าหนกเร�มตน ( base weight ) ในแตละหนวยตวอยางใหสอดคลองกบแผนการสมตวอยางท�เลอกใช

2. แบงตวอยางออกเปนกลมยอยตามระดบท�ตองการเสนอผล เชน แบงตามเพศ ชาย – หญง แบงตามพ.นท� ในเขตเทศบาล – นอกเขตเทศบาล หลงจากน.นใหคานวณคาท�ใชในการปรบคาถวงน.าหนกในกรณท�ไมไดขอมลท.งหนวย ดงน.

h

hnrh n

nA

′=

โดยท� hn = จานวนหนวยตวอยางท�กาหนดในกลมยอย h

hn′ = จานวนหนวยตวอยางท�เกบรวบรวมขอมลไดในกลมยอย h

3. ใชอตราการไดขอมล ( response rate ) ในการปรบคาถวงน.าหนกเร�มตนจากหนวยตวอยางท�ไมไดขอมลไปยงหนวยตวอยางท�ไดขอมล ในแตละกลมยอย ดงน.

nrhhib, hinr, A ww =

ตวอยาง 5.5 เลอกครวเรอนตวอยาง 1,000 ครวเรอน โดยใชแผนการสมตวอยางแบบแบงช.นภม กาหนดช. นภมตามลกษณะทางภมศาสตรเปน 4 ช.นภม คอ ภาคกลาง เหนอ ตะวนออกเฉยงเหนอ และภาคใต โดยครวเรอนในภาคกลางและภาคเหนอ มความนาจะเปนท�จะถกเลอก คอ 1/100 สวนครวเรอนในภาคตะวนออกเฉยงเหนอและภาคใตมความนาจะเปนท�จะถกเลอก คอ 1/200

โดย hn = จานวนครวเรอนตวอยางท�กาหนดในช.นภม h

hn′ = จานวนครวเรอนตวอยางท�เกบรวบรวมขอมลไดในช.นภม h

hip = ความนาจะเปนท�หนวยตวอยาง i ในช.นภม h ถกเลอกเปนหนวย

ตวอยาง

76



hi,bw = คาถวงน.าหนกเร�มตนของหนวยตวอยาง i ในช.นภม h

nrhA = คาท�ใชในการปรบคาถวงน. าหนกในกรณท�ไมไดขอมลท.งหนวยตวอยาง

ของช.นภม h

hi,nrw = คาถวงน.าหนกเร�มตนหลงปรบ non-response ของหนวยตวอยาง i ใน

ช.นภม h

hix = ครวเรอนตวอยาง i ในช.นภม h ( ครวเรอนท�เกบรวบรวมขอมลได

hix = 1 ครวเรอนท�เกบรวบรวมขอมลไมได hix = 0 ; n x hhi ′=∑ )

hiy = ครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ ในช.นภม h

( hiy = 1 : ครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ

hiy = 0 : ครวเรอนท�ไมเขาถงระบบประกนสขภาพ y y hhi =∑ )

hh,nr nw ′× = ผลรวมของผลคณของคาถวงน. าหนกท�ปรบ non-response ของ

หนวยตวอยาง i )w( hi,nr แลวคณดวยครวเรอนท�เกบรวบรวมขอมลได ( hix ) ในช.นภม h

hh,nr yw × = ผลรวมของผลคณของคาถวงน. าหนกท�ปรบ non-response ของ

หนวยตวอยาง i )w( hi,nr แลวคณดวยครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ ( hiy ) ในช.นภม h

77



ช.นภม (h ) hip hn hn′ hi,bw nr

hA hi,nrw hy hh,nr nw ′× hh,nr yw ×

กลาง 1/100 100 80 100 80100 = 1.25 1.25100× = 125 70 80125× = 10,000 0125 7× = 8,750

เหนอ 1/100 300 120 100 120300 = 2.50 250100× = 250 100 120250× = 30,000 100250× = 25,000

ตะวนออกเฉยงเหนอ 1/200 200 170 200 170200 = 1.18 1.18200× = 236 150 170236× = 40,120 150236× = 35,400

ใต 1/200 400 360 200 360400 = 1.11 1.11200× = 222 180 360222× = 79,920 180222× = 39,960

รวม 1,000 730 500 160,040 109,110

1. คาประมาณยอดรวมของครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ คอ

109,110

yw y hhnr,

=

∑ ×=

จานวนครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพมจานวน 109,110 ครวเรอน

ขอสงเกต หากไมปรบคาถวงน. าหนกเร� มตนสาหรบครวเรอนตวอยางท�ไมไดขอมล จะได

คาประมาณยอดรวมครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ

92,000

45,00030,00010,0007,000

180)(200150)(200100)(10070)(100

yw y hhb,

=

+++=

×+×+×+×=

∑ ×=

78



จะเหนวาจานวนครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพท�คานวณโดยไมปรบคาถวงน. าหนกจะมจานวนนอยกวาความเปนจรง ( under estimator ) ท.งน. เน�องจากมขอมลบางสวนขาดหายไป หรอตวอยางไมสมบรณ

2. คาประมาณสดสวนของครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ คอ

0.682

160,040109,110

nwyw

phhnr,

hhnr,

=

=

∑ ′×

∑ ×=

จานวนสดสวนของครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ 0.682 หรอ คดเปน

รอยละ 68.2

5.3 การปรบคาถวงน�าหนกกรณกรอบตวอยางไมสมบรณดวยขอมลจากแหลงอ�น ( adjustment of

sample weight for non-coverage )

กรอบตวอยางไมสมบรณ ( non-coverage ) หมายถง ความบกพรองของกรอบตวอยางท�ไมครอบคลมประชากรท� ตองการศกษา ซ� งอาจเกดข.นได 2 กรณ คอ

1. ขอมลของประชากรท�ตองการศกษาบางสวนไมถกรวมไวในกรอบตวอยาง ทาใหหนวยตวอยางดงกลาวมความนาจะเปนท�จะถกเลอกเปนตวแทนเทากบ 0 หรอไมมโอกาสท�จะถกเลอกเลย ท.งน. เพราะไมมรายช�อปรากฎในกรอบตวอยาง

2. ขอมลของประชากรนอกคมรวมแตถกรวมไวในกรอบตวอยาง ทาใหหนวยตวอยางดงกลาวมโอกาสถกเลอกมาเปนตวแทน

79



แผนภมแสดงความคลาดเคล�อนท�เกดจากกรอบตวอยางไมสมบรณ (non-coverage )

เพ�อใหเกดความเขาใจมากข.น จะขอยกตวอยางเก�ยวกบ non-coverage ท�เกดจากการสารวจดวยตวอยางดานครวเรอนในระดบประเทศ ดงน.

ในการสารวจดวยตวอยางขนาดใหญมกจะใชแผนการสมตวอยางแบบ stratified multi–stage sampling โดยเฉพาะการสารวจดวยตวอยางดานครวเรอน เน�องจากเปนแผนการสมตวอยางท�ชวยลดข.นตอนเตรยมกรอบตวอยาง อกท.งสามารถบรหารจดการไดงาย และประหยดงบประมาณ ซ� งโดยสวนใหญจะกาหนดใหเปนแผนการสมตวอยางแบบ stratified three–stage sampling โดยกาหนดใหพ.นท�ทางภมศาสตร เชน ภาค จงหวด เขตการปกครอง ฯ เปนสตราตม ในแตละ สตราตมไดแบงพ.นท�ทางภมศาสตรออกเปนพ.นท�ยอยๆ ( census enumeration area : EA ) และกาหนดใหเปนหนวยตวอยางข.นท�หน� ง ในแตละ EA ตวอยางไดทาการนบและจดขอมลพ.นฐานท�

ขอมลของประชากรท�อยในคม

รวมหรอประชากรท�สนใจศกษา

ไมไดรวมอยในกรอบตวอยาง

( non-coverage )

ประชากรนอกคมรวมแต

ถกรวมในกรอบตวอยาง

( non-coverage ) ประชากรในคมรวมท�ตองการศกษา

ตวอยาง

หนวยตวอยางท�ถ ก เ ล อ ก เ ป นตวแทนแตไมอยในคมรวม หรอไมใชประชากรเปาหมาย

หนวยตวอยางท�ไมไดขอมล ( non-response )

เชน ไมใหความรวมมอ ไมสามารถเขาถงหนวย

ตวอยางได

กรอบตวอยาง

หนวยตวอยางท�เกบรวบรวมขอมลได

80



สาคญของครวเรอน เชน ช�อหวหนาครวเรอน อาชพหลกของครวเรอน จานวนสมาชกในครวเรอน แลวนามาสรางกรอบรายช�อครวเรอนตวอยาง เพ�อใชเลอกครวเรอนตวอยาง ซ� งเปนหนวยตวอยางข.นท�สอง ในแตละครวเรอนตวอยางไดสรางกรอบรายช�อสมาชกตวอยางและทาการเลอกสมาชกตวอยางมา 1 คน ไดหนวยตวอยางข.นสดทายเพ�อทาการสมภาษณในรายละเอยด จะเหนไดวาในการสารวจดวยตวอยาง 1 โครงการมกรอบตวอยางเกดข.น 3 กรอบ คอ กรอบพ.นท� EA กรอบรายช�อครวเรอน และกรอบรายช�อสมาชกในครวเรอน ซ� งกรอบตวอยางเหลาน.ลวนแลวแตทาใหเกดความคลาดเคล�อนท�เกดจากกรอบตวอยางไมสมบรณ หรอท�เรยกวา non-coverage Error

โดยท�วไปหนวยตวอยางข.นท�หน�งมกจะใชพ.นท� EA และขอมลพ.นฐาน จากโครงการสามะโนประชากรมาใชเปนกรอบตวอยาง เน�องจากคาดวานาจะครอบคลมพ.นท�ท.งหมดของประชากรท�ตองการศกษา แตกอาจเกดกรอบตวอยางไมสมบรณ ( non-coverage ) ข.นไดในบางกรณ เชน พ.นท�ท�อยหางไกล การเดนทางลาบาก และมครวเรอนท�อาศยอยบรเวณน.นเพยงไมก�ครวเรอน พ.นท�เหลาน. อาจจะไมถกรวมอยในกรอบ EA ตวอยาง ซ� งไมนาจะเปนปญหาท�นากงวลเพราะเปนเพยงตวแทนกลมท�มสดสวนนอยมากๆ และไมมผลกระทบตอภาพรวมของประชากรท�ตองการศกษาท.งหมด ปญหาท�นากงวลมากกวา คอ non-coverage ท�เกดข.นจากข.นของการสรางกรอบรายช�อครวเรอนตวอยาง และกรอบรายช�อสมาชกตวอยาง เน�องจากความซบซอนทางสงคมการตความหมายของครวเรอน หรอสมาชกในครวเรอนอาจจะผดพลาดคลาดเคล�อนไปได เชน บาน 1 หลง อาจมครวเรอนอาศยอยมากกวา 1 ครวเรอน หรอ 1 ครวเรอนอาจจะมบานหลายหลงกได หรอ หรอผท�มาอาศยอยในครวเรอนเพยงระยะส. นๆ จะนบเปนสมาชกในครวเรอนหรอไม ส� งเหลาน.ผทาการสารวจ จะตองกาหนดคานยามใหชดเจน เขาใจงาย และอธบายใหพนกงานเกบรวมรวมขอมลมความเขาใจใหตรงกน ท. งน. เพ�อปองกนไมใหเกด กรอบตวอยางไมสมบรณ ( non-coverage )

วธการขจดปญหากรอบตวอยางไมสมบรณ ( non-coverage ) มหลายวธ เชน

1. ใชกรอบตวอยางจากหลายแหลงในการเลอกหนวยตวอยาง

2. ทาการนบและจด ( listing ) หนวยตวอยางทกคร. งในการสารวจดวยตวอยางเพ�อใหไดกรอบตวอยางท�ถกตอง ทนสมย และครอบคลมประชากรท�ตองการศกษา

3. ชดเชยหรอเตมเตมขอมลในสวนท�กรอบตวอยางไมครอบคลมประชากรท�ตองการศกษาดวยการปรบคาถวงน.าหนกดวยขอมลจากแหลงอ�น

81



ในหวขอน. จะขอกลาวถงเฉพาะวธท� 3 คอ การชดเชยหรอเตมเตมขอมลในสวนท�กรอบตวอยางไมครอบคลมประชากรท�ตองการศกษาดวยการปรบคาถวงน. าหนกโดยใชขอมลจากแหลงอ�น โดยแหลงขอมลท�นามาใชในการปรบคาถวงน. าหนกตองเปนแหลงขอมลท�เช�อถอไดท�สามารถแสดงจานวนประชากรท.งส.น จาแนกตามระดบการเสนอผลเปนกลมยอยได เชน รายงานผลการสารวจโครงการสามะโนประชากรและเคหะของสานกงานสถตแหงชาต คาคาดประมาณลวงหนาจานวนประชากรของประเทศไทยจาแนกตามภาค และเขตการปกครอง ของสานกงานคณะกรรมการพฒนาการเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ขอมลทะเบยนราษฎรของกระทรวงมหาดไทย เปนตน กระบวนการปรบคาถวงน. าหนกดงกลาวจะดาเนนการภายหลงการสารวจ หรอท�เรยกวา post – stratification ซ� งมข.นตอนดงน.

1. แบงตวอยางออกเปนกลมยอยตามระดบท�ตองการเสนอผล เชน แบงตามพ.นท�ทางภมศาสตร เชน ภาคกลาง เหนอ ตะวนออกเฉยงเหนอ และใต หรอแบงตามเพศ เชน ชาย หญง เปนตนหลงจากน.นในแตละกลมยอยใหคานวณสดสวนระหวางจานวนประชากรท�ไดจากแหลงอ�นเปรยบเทยบกบจานวนประชากรท�ไดจากการประมาณคากอนปรบคาถวงน.าหนก สาหรบ non-coverage ดงน.

e

cch N

N A =

โดยท� cN = จานวนประชากรท.งส.นท�ไดจากแหลงอ�น ในกลมยอย h

eN = จานวนคาประมาณจานวนประชากรท�คานวณไดกอนปรบคาถวงน.าหนก

สาหรบ non-coverage ในกลมยอย h

2. นาคา chA มาใชในการปรบคาถวงน. าหนกกรณกรอบตวอยางไมสมบรณ ( adjustment of

sample weight for non-response ) ในแตละประชากรกลมยอย ดงน.

chhinr, hic, A ww =

82



ตวอยาง 5.6 จากตวอยางท� 5 จานวนครวเรอนท.งส.น ( cN ) จากแหลงขอมลอ�นท�เช�อถอไดในแตละภาคเปนดงน. ภาคกลาง มจานวน 18,000 ครวเรอน ภาคเหนอ มจานวน 29,000 ครวเรอน ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ มจานวน 48,000 ครวเรอน และภาคใตมจานวน 70,000 ครวเรอน

ช.นภม ( h ) hn′ hy hi,nrw

eN ( hh,nr nw ′× )

chA h,cw hh,c nw ′× hh,c yw ×

กลาง 80 70 125 10,000 10,00018,000

=1.8000

1.8000125×

= 225.0000

80225.0000×

= 18,000

0225.0000 7×

= 15,750

เหนอ 120 100 250 30,000 30,00029,000

=0.9667

0.9667250×

= 241.6750

120241.6750×

= 29,001

100241.6750×

= 24,167.5

ตะวนออกเฉยงเหนอ 170 150 236 40,120 40,12048,000

=1.1964

1.1964236×

= 282.3504

170282.3504×

= 48,000

150282.3504×

= 42,352.6

ใต 360 180 222 79,920 79,92070,000

=0.8759

0.8759222×

= 194.4498

360194.4498×

= 70,002

180194.4498×

= 35,001.0

รวม 1,000 500 160,040 165,003 117,271.1

1. คาประมาณยอดรวมของครวเรอนท.งส.น คอ

165,003

nw x hhc,

=

∑ ′×=

83



จานวนครวเรอนท.งส.น มจานวน 165,003 ครวเรอน ซ� งจะมคาเทากบจานวน

ครวเรอนท.งส.นท�ไดจากแหลงขอมลอ�นท�เช�อถอได ( cN ) ในแตละภาครวมกน

2. คาประมาณยอดรวมของครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ คอ

117,271.1

yw y hhc,

=

∑ ×=

จานวนครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพมจานวน 117,271.1 ครวเรอน

3. คาประมาณสดสวนของครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ คอ

0.710

165,003117,271.1

nwyw

phhc,

hhc,

=

=

∑ ′×

∑ ×=

สดสวนของครวเรอนท�เขาถงระบบประกนสขภาพ คอ 0.710 หรอ คดเปนรอยละ

71.0

ภาคผนวก

85



ตารางเลขสม

86



ตารางเลขสม (ตอ)

87




88




90



คณะผจดทา

นางหทยชนก พรรคเจรญ นกวชาการสถตชานาญการพเศษ

นางสาวมาลดา ปานทวเดช นกวชาการสถตชานาญการ

นางสาวพรพรรณ แกวศรงาม นกวชาการสถตชานาญการ

นายบรรพต ตเมองสอง นกวชาการสถตชานาญการ

นางสาวกรณา ศรคลง นกวชาการสถตชานาญการ

นางสาววรญญา สขวงศ นกวชาการสถตชานาญการ

กลมระเบยบวธสถต สานกนโยบายและวชาการสถต สานกงานสถตแหงชาต

89



บรรณานกรม

Department of Economic and Social Affairs Statistics division, Designing Household Survey

Samples: Practical Guidelines, New York: United Nation, 2008.

Statistics Canada Social Survey Methods Division Survey methods and practices , Minister

responsible for Statistics Canada, 2003.

Cochran, W.C. Sampling Techniques New York , John Wiley and Sons , 1963.

Madison ,WI Sample design and weight calculation University of Wisconsin-Madison

Department of Population Health Sciences , July 2008.

Kish, L., Survey Sampling. New York: John Wiley and Sons, Inc, 1965.

Statistics Canada , Power from data Estimation www.statcan.go.ca.

ประชม สวตถ, ทฤษฎการสารวจดวยตวอยาง. กรงเทพมหานคร: สถาบนบณฑตพฒนบรหารศาสตร.

2517.

สรนทร นยมมางกร, เทคนคการสมตวอยาง. กรงเทพมหานคร: สานกพมพมหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

2546.

Documents

A3-16