โดย - web.eng.nu.ac.thweb.eng.nu.ac.th/eng2012/enmis/doc/project/fullpaper/mutita56-complete.pdf · 2.5.2 วิธีการเรียนรู แบบทําซ้ําโดยใช

รายงานวจยฉบบสมบรณ

การควบคมหนยนตแขนกลโดยใชวธการเรยนรแบบทาซาชนด

คาพารามเตอรทเหมาะสมทสด

โดย

ดร.มฑตา สงฆจนทร

ภาควชาวศวกรรมไฟฟาและคอมพวเตอร

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยนเรศวร

มนาคม ๒๕๕๘

สญญาเลขท R2556C005

รายงานวจยฉบบสมบรณ

การควบคมหนยนตแขนกลโดยใชวธการเรยนรแบบทาซาชนด

คาพารามเตอรทเหมาะสมทสด

ผวจย

ดร.มฑตา สงฆจนทร

สงกดภาควชาวศวกรรมไฟฟาและคอมพวเตอร

คณะวศวกรรมศาสตร

สนบสนนโดยกองทนวจย มหาวทยาลยนเรศวร

ก

กตตกรรมประกาศ

โครงการวจยเร องการควบคมห นยนตแขนกลอตโนมตโดยใชวธการเรยนร แบบทาซ าชนด

คาพารามเตอรทเหมาะสมทสดนสามารถสาเรจลลวงไดโดยไดรบความอนเคราะหการจดสรรทนจาก

ทนอดหนนโครงการวจย กองทนวจยของมหาวทยาลยนเรศวร สาขาวศวกรรมศาสตร ปงบประมาณ

2556 ซงไดสนบสนนคาใชจายในการเดนทางไปคนควาหาขอมลในการทาวจยรวมถงคาวสดอปกรณไฟฟา

อเลกทรอนกสและอปกรณคอมพวเตอรเพอใหไดผลงานเปนสงประดษฐขนมาในครงน ทางผวจยตอง

ขอขอบพระคณเปนอยางสง

ในโอกาสนตองขอขอบคณคณะผชวยวจยทกคนทมงมน อตสาหะ และอดทนเพอทาใหงานวจยชน

นสาเรจเสรจสมบรณ และขอบคณภาควชาวศวกรรมไฟฟาและคอมพวเตอรทเออเฟอสถานทในการทา

วจย และสดทายตองขอขอบพระคณกาลงใจทเตมเปยมจากคณแม นองชาย และเพอนๆทกคนททาให

ผานพนอปสรรคมาได ขอบพระคณจากใจ

ดร. มฑตา สงฆจนทร

หวหนาโครงการวจย

ข

บทคดยอ

โครงการวจยชนนไดนาเสนอการควบคมห นยนตแขนกลโดยใชวธการเรยนร แบบทาซ าชนด

คาพารามเตอรทเหมาะสมทสด ซงวธการควบคมแบบการเรยนรแบบทาซาจะใหผลลพทของคาประจา

นอรมของคาความผดพลาดท ลดลงจนมคาเปนศนยหรอเขาใกลศนยเม อรอบการทางานเพมขน

วตถประสงคของการทางานของหนยนตแขนกลคอตองการใหหนยนตแขนกลเคลอนทไปหยบจบสงของท

ตาแหนงท ตองการได ดงนนจงไดประยกตใชวธการควบคมแบบการเรยนรแบบทาซ ามาควบคมการ

เคลอนทของแตละขอตอของหนยนตแขนกลเพอลดคาความผดพลาดในการเคลอนทและทาใหเคลอนท

เขาส ตาแหนงเปาหมายไดแมนยามากข น และยงใชกระบวนการประมวลผลภาพรวมทงทฤษฎการ

วเคราะหทางจลนศาสตรแปรผนและจลนศาสตรผกผนเพอนามาคานวณหาตาแหนงของวตถ และคา

ตาแหนงของวตถจะเปนคาตาแหนงเปาหมายทใชอางองเพอเปรยบเทยบกบตาแหนงปจจบนของหนยนต

แขนกล คาความแตกตางทไดจะเปนคาความผดพลาดทจะถกปรบแกใหลดลงดวยวธการเรยนรแบบทาซา

จนกระทงคาความผดพลาดท ไดมคานอยท สดซ งจะหมายถงห นยนตแขนกลเคล อนท เขาส ตาแหนง

เปาหมายไดใกลเคยงทสด

จากผลการวจยจะพบวากระบวนการวธการเรยนรแบบทาซาชนดคาพารามเตอรทเหมาะสมทสด

สามารถนามาประยกตใชในการควบคมการเคลอนทของหนยนตแขนกลได ทาใหหนยนตแขนกลสามารถ

เขาถงตาแหนงเปาหมายทตองการ

ค

ABSTRACT

In this research the parameter optimization ILC algorithm is used for trajectory

tracking of the robot arm. This control scheme is based on the parameter optimization

through a quadratic performance index which its solution will converge in norm to zero.

The control design is very simple in the sense that the only requirement is to reduce the

error of the movement of the robot arm for picking up the object at the desired target.

Forward and Inverse kinematics analysis are applied to find the joint angles at the

desired position and it will be compared with the current position to obtain the error

value. The ILC algorithm will finally be used to correct the error trial to trial until the

position of the robot arm is completely closed to the target.

ง

สารบญ

หนา

กตตกรรมประกาศ ก

บทคดยอภาษาไทย ข

บทคดยอภาษาองกฤษ ค

สารบญ ง

สารบญรป

สารบญตาราง

บทท 1 บทนา 1

1.1 ทมาและความสาคญ 1

1.2 วตถประสงคของโครงการวจย 2

1.3 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 2

1.4 ทฤษฎและกรอบแนวความคดของโครงการวจย (อยางยอ) 2

1.5 ระเบยบวธวจย 3

1.6 ขอบเขตการวจย 4

1.6 แผนการดาเนนงานตลอดโครงการวจย 4

บทท 2 แนวคดและทฤษฎทเกยวของ 6

2.1 หลกการพนฐานของหนยนต 6

2.1.1 ชนดของหนยนต 7

2.1.2 ลาดบขนความเปนอสระและการบงคบ 12

2.1.3 โซจลนศาสตร 15

2.2 ตาแหนงและการกาหนดทศทางของวตถแขงเกรง 18

2.2.1 การอธบายตาแหนง 19

2.2.2 การอธบายการกาหนดทศทาง 20

2.2.3 การแปลงรปของพกดจด 26

จ

สารบญ (ตอ)

หนา

2.2.4 ตวแปรเดนาวทและฮารเทนเบรก 27

2.3 จลนศาสตรสาหรบหนยนต 32

2.3.1 การวเคราะหตาแหนงแบบผนตรง 33

2.3.2 การวเคราะหตาแหนงแบบผกผน 35

2.4 การประมวลผลภาพ 42

2.4.1 ขนตอนการประมวลผลภาพดจตอล 42

2.4.2 ภาพดจตอล 44

2.4.3 ประเภทของภาพ 45

2.4.4 ขนาดของไฟลภาพ 46

2.4.5 การประมวลผลภาพแบบจด 46

2.4.6 การแยกสวนของภาพ 49

2.4.7 แบบจาลองส 55

2.4.8 การประมวลผลภาพส 62

2.5 การควบคมดวยวธการเรยนรแบบทาซา 64

2.5.1 การควบคมดวยวธการเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสมทสด 67

2.5.2 วธการเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของตวแปรระบบแบบผกผน 69

บทท 3 วธดาเนนการวจย 73

3.1 การออกแบบโครงสรางหนยนตแขนกลและสรางหนยนตแขนกลอตโนมต 73

3.2 การออกแบบและสรางวงจรควบคมหนยนตแขนกลอตโนมต 77

3.2.1 วงจรควบคมมอเตอรกระแสตรง 77

3.2.2 วงจรจายไฟ 79

3.2.3 ระบบควบคมความเรวและตาแหนงมอเตอร 79

3.3 การวเคราะหหาตาแหนงของมอเตอรโดยใชจลนศาสตรผกผน 83

ฉ

สารบญ (ตอ)

หนา

3.4 การประมวลผลภาพ 90

3.4.1 ขนตอนการจาแนกส 90

3.4.2 ขนตอนการจาแนกรปราง 91

3.4.3 ขนตอนการหาตาแหนงของวตถ 92

3.5 การวเคราะหหาตาแหนงของมอเตอรโดยใชจลนศาสตรผกผน 92

3.6 กระบวนการทางานของระบบหนยนตแขนกล 94

บทท 4 ผลการวจย 96

4.1 การจาแนกส จาแนกรปราง และตาแหนงของวตถโดยใชการประมวลผลภาพ 96

4.1.1 การทดลองหาตาแหนงของวตถ 98

4.1.2 การคานวณหาคาตาแหนงของวตถในหนวยเซนตเมตร 101

4.2 การทดลองการเคลอนทของหนยนตแขนกลทแตละขอตอ 102

4.2.1 ผลการทดลองการเคลอนทของขอตอท 1 104




4.2.5 การทดลองเปรยบเทยบคานอรมของคาความผดพลาดทแตละขอตอ 110

บทท 5 บทสรปและขอเสนอแนะ 114

5.1 สรปผล 114

5.2 ขอเสนอแนะสาหรบการทาวจยในขนตอไป 115

บรรณานกรม 116

ภาคผนวก 118

ช

สารบญรป

รปท หนา

2.1 ภาพเปรยบเทยบรางกายของมนษยกบแขนกลของหนยนตอตสาหกรรม 7

2.2 เครอง CNC ททางานแบบคารทเซยน 9

2.3 หนยนตทมพนทการทางานมลกษณะเปนทรงกลม 10

2.4 หนยนตทมพนทการทางานเปนลกษณะทรงกระบอก 10

2.5 หนยนต KUKA ทแกนขนานกน 2 แกน ควบคมดวยพแอลซ (PLC) 11

2.6 ชนดของการเคลอนท 13

2.7 รอยตอ 1 ลาดบขนความเปนอสระและ 2 ลาดบขนความเปนอสระ 13

2.8 การเคลอนททม 3 ลาดบขนความเปนอสระแบบเลอน 14

2.9 การเคลอนททม 3 ลาดบขนความเปนอสระแบบหมน 15

2.10 กานตอแบบตางๆ 16

2.11 กานตอกลไกของเครองยนต 16

2.12 โซจลนศาสตรหรอโซกลไก 17

2.13 โซกลไก 4 กานตอแบบตางๆ 18

2.14 ภาพแสดงเฟรมอางองคงทและเฟรมเคลอนไหว 19

2.15 รปแบบมมออยเลอรโดยใชการหมนในลาดบ ZYZ 23

2.16 การหมนกลองรอบแนวแกน Z และรอบแนวแกน Y ตามลาดบ 25

2.17 การหมนกลองรอบแนวแกน Y และรอบแนวแกน Z ตามลาดบ 25

2.18 จด P บนเฟรมคงท F และเฟรมเคลอนไหว M 26

2.19 กานตอแบบอนกรม 28

2.20 การเชอมตอกนของเฟรมเมอขอตอแตละขอตอเปนแบบหมน 29

2.21 จลนศาสตรผนตรงและจลนศาสตรผกผน 33

2.22 หนยนตสการา 34

2.23 จลนศาสตรของแขนกลแนวระนาบแบบสามกานตอ 36

ซ

สารบญรป (ตอ)

รปท หนา

2.24 แขนกลแบบเชอมตอ 40

2.25 โครงสรางของขอมอของแขนกล 41

2.26 อปกรณพนฐานสาหรบระบบประมวลผลภาพ 43

2.27 การกระทาการกบภาพแบบจด 47

2.28 คาระดบความเขมเทาของภาพทมการเปลยนแปลงแบบทนททนใด 50

2.29 ขอบภาพชนดตางๆ 51

2.30 มาสกสองมตสาหรบการกระทาแบบลาปลาเซยน 53

2.31 มาสกลาปลาเซยนแบบตางๆ 54

2.32 แบบจาลองส RGB 55

2.33 แบบจาลองส HIS 58

2.34 รปแบบของ Hue, Saturation และ Value 60

2.35 แบบจาลองส HSV 61

2.36 การประมวลผลภาพสวธท 1 63

2.37 การประมวลผลภาพสวธท 2 63

2.38 แผนภาพโครงสรางของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซา 66

3.1 สวนฐานของหนยนตแขนกล 74

3.2 สวนกานตอท 1 ของหนยนตแขนกล 74



3.5 สวนกานตอท 4 และสวนของมอจบของหนยนตแขนกล 76

3.6 โครงสรางของหนยนตแขนกลตนแบบทม 4 ขอตอ 77

3.7 วงจรขบมอเตอรโดยใชวงจรรวมเบอร L298 78

3.8 วงจรจายไฟ 79

ฌ


รปท หนา

3.9 ระบบควบคมมอเตอรแบบเซอรโวทมลปปอนกลบเพอควบคมตาแหนงและความเรว 80

3.10 สญญาณ PWM ทแสดงคาดวตไซเคลทตางกน 80

3.11 ตวเขารหสแบบหมนและพลสของตวเขารหสแบบหมนแบบสองเฟส 82

3.12 ลกษณะพลสของตวเขารหสแบบหมนทชด A และ ชด B 82

3.13 การตงแกนตางๆ ลงบนหนยนตแขนกล 84

3.14 ระบบการประมวลผลภาพ 91

3.15 แผนภาพกระบวนการวธการเรยนรแบบทาซา 93

3.16 แผนภาพแสดงการทางานของหนยนตแขนกล 94

4.1 โครงสรางของหนยนตแขนกล 97

4.2 รปแสดงการวางกลองทระนาบเดยวกบฐานของหนยนตแขนกล 97

4.3 วตถทนามาใชในการจาแนกสและรปราง 98

4.4 หนาตางผลลพทของสวนตอประสานกราฟกกบผใช 99

4.5 ผลการทดลองการประมวลผลภาพผานสวนตอประสานกราฟกกบผใช 100

4.6 รปแสดงความสมพนธระหวางขนาดของภาพในหนวยพกเซลกบหนวยเซนตเมตร 101

4.7 รปแสดงตาแหนงของวตถในภาพในหนวยพกเซล 102

4.8 มมการเคลอนททแตละขอตอ 103

4.9 คานอรมของความผดพลาดของการเคลอนทของขอตอท 1 (θ1) เมอพจารณาการเรยนร

แบบทาซาทงหมด 10 รอบ และ 100 รอบ 105





ญ


รปท หนา



4.13 การเปรยบเทยบคานอรมของคาความผดพลาดของการเคลอนทของขอตอท 1 ขอตอท 2

ขอตอท 3 และขอตอท 4 เมอพจารณาการเรยนรแบบทาซาทงหมด 10 รอบ และ 100 รอบ 109

ฎ

สารบญตาราง

ตารางท หนา

1.1 แผนการดาเนนโครงการวจย 5

2.1 คาระดบสของแบบจาลองส HSV 59

3.1 คาตวแปรเดนาวท-ฮารเทนเบรกของหนยนตแขนกลจรง 84

4.1 ตารางแสดงคานอรมของคาความผดพลาดในรอบการทางานท 1 ถงรอบการทางานท 10

ของการเคลอนทของขอตอท 1, 2, 3 และ 4 111

บทท 1 บทนา

1

บทท 1

บทนา

1.1 ทมาและความสาคญ

สาหรบกระบวนการผลตในทางอตสาหกรรม หนยนตแขนกลถอวาเปนสวนสาคญและไดเขามาม

บทบาทเปนอยางมากในการผลตหลายๆขนตอน โดยเฉพาะอยางย งในสวนของการหยบจบและ

เคลอนยายวตถจากตาแหนงหนงไปยงอกตาแหนงหนง ซงพบมากในกระบวนการผลตแทบจะทกประเภท

ดงนนการควบคมใหหนยนตแขนกลเคลอนทและหยบจบวตถไดอยางถกตองและแมนยาหรออยางนอย

ทสดคอใหเกดความผดพลาดนอยทสดเทาทเปนไปไดจงเปนสงสาคญทควรจะถกพจารณาเปนลาดบตนๆ

ยกตวอยางเชน การควบคมแขนหนยนตผาตดระยะไกล จาเปนจะตองควบคมแขนของหนยนตใหมความ

ถกตองและแมนยามากทสด ซงถาการควบคมแขนของหนยนตไมมความถกตองและแมนยาทเพยงพอ

หรอเกดความผดพลาดขนกอาจจะกอใหเกดผลรายและอนตรายถงชวตกเปนได ดงนนเพอทจะออกแบบ

ตวควบคมใหหนยนตแขนกลทางานไดอยางมประสทธภาพสงสด จาเปนตองอาศยหลกการออกแบบตว

ควบคมใหมความเหมาะสมกบการใชงานของแขนกลนนดวย รวมไปถงการออกแบบตวควบคมเพอลด

ความผดพลาดในการเคลอนทใหเหลอนอยทสด

จากปญหาทกลาวมาขางตน งานวจยชนนจงไดมงเนนทจะนาวธการควบคมชนดการเรยนรแบบ

ทาซามาใชเพอเพมศกยภาพในการทางานของหนยนตแขนกล โดยระบบการเรยนรแบบทาซาจะลดคา

ความผดพลาดในการเคลอนทของหนยนตแขนกลในการทากระบวนการเดมซาครงใหมเพอใหหนยนต

แขนกลเคลอนทเขาใกลตาแหนงเปาหมายใหมากทสด ซงวธการควบคมชนดการเรยนรแบบทาซาเปน

วธการหนงท ใชในการปรบปรงผลตอบสนองชวคร และสมรรถนะของการคนหาและตดตามสาหรบ

กระบวนการท มการทางานซ าหลายๆรอบ โดยหลกการทางานของวธการเรยนร แบบทาซ าจะจดจา

คาพารามเตอรตางๆทไดจากการคานวณในรอบทผานมา และนาคาพารามเตอรเหลานนมาใชในการ

คานวณเพอปรบคาสญญาณอนพตในรอบถดไป เปนผลใหคาความผดพลาดทเกดขนมคาลดลงเรอยๆ ตาม

จานวนรอบทเพมขน


2

1.2 วตถประสงคของโครงการวจย

เพอควบคมหนยนตแขนกลใหเคลอนทเขาใกลตาแหนงเปาหมายมากทสดโดยใชวธการควบคม

แบบเรยนรแบบทาซาชนดคาพารามเตอรทเหมาะสมทสดกบพหนามของฟงกชนถายโอนผกผน

1.3 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

ไดกระบวนการวธการควบคมแบบใหมทสามารถประยกตใชสาหรบการควบคมหนยนตแขนกล

ตนแบบทใชในการหยบจบสงของโดยใชการประมวลผลภาพ ซงสามารถพฒนาใหใชไดกบหนยนตแขนกล

จรงทใชในทางอตสาหกรรม อกทงยงเผยแพรผลงานวจยทไดในงานประชมวชาการหรอตพมพในวารสาร

ทางวชาการตางๆ เพอใหนสตและนกศกษา อาจารย รวมทงนกวชาการในหนวยงานตางๆทเกยวของ

สามารถนาผลการวจยไปประยกตใชใหเกดประโยชนตอไป

1.4 ทฤษฎและกรอบแนวความคดของโครงการวจย (อยางยอ)

ในการศกษาวจยเกยวกบการควบคมหนยนตแขนกลในปจจบนไดนาระบบการควบคมดวยภาพ

(Visual Servo Control) มาใชกนอยางแพรหลาย โดยระบบการควบคมดวยภาพนสามารถจาแนก

ออกเปนสองระบบยอยคอระบบการควบคมดวยภาพแบบตาแหนง (Position Based Visual Servo)

และระบบการควบคมดวยภาพแบบคณลกษณะของภาพ (Image Based Visual Servo)

การหาตาแหนงของวตถหรอตาแหนงของเปาหมายสามารถหาไดจากการนาสญญาณภาพของวตถ

หรอเปาหมายมาผานกระบวนการประมวลผลภาพ (Image Processing) โดยหลกการของการ

ประมวลผลภาพนจะนา image acquisition มาชวยแยกภาพทตองการ (image feature) ออกมาจาก

สงแวดลอมภายในภาพ (image plan) โดยพจารณาจากสของวตถทตองการ และเมอไดขอมลภาพ

ทงหมดกจะใชวธการประมวลผลภาพส และวธการประมวลผลภาพขาวดาเพอชวยในการหาตาแหนงของ

วตถในภาพ และเมอไดตาแหนงของวตถแลวจะนาตาแหนงของวตถและพนทของวตถในภาพมาเปลยนให

อยในตาแหนงแกนสามมต จากนนจะใชวธกาลงสองนอยทสด (Least-Square Method) ในการหา

ตาแหนงวตถในแกนสามมต และเมอไดตาแหนงวตถในแกนสามมตแลวกจะนาไปเปนขอมลในการหา

ตาแหนงเปาหมายตอไป โดยทการหาตาแหนงเปาหมายในแกนสามมตคอการเปลยนตาแหนงวตถในภาพ

ใหเปนตาแหนงในแกนสามมต


3

สาหรบตาแหนงเปาหมายทไดจะนาไปเปลยนเปนมมองศาในการเคลอนทของขอตอของหนยนต

แขนกล โดยใชหลกการของจลศาสตรผกผนและจากนนจะนาคามมทไดจากการเคลอนทมาคานวณหาคา

ความผดพลาดในการเคลอนท ซงคาความผดพลาดในการเคลอนทไดมาจากผลตางของมมการเคลอนท

ระหวางตาแหนงเปาหมายทตองการกบตาแหนงเปาหมายทได คาความผดพลาดทคานวณไดจะใชเปน

ขอมลในการคานวณหาคาสญญาณอนพตในระบบการเรยนรแบบทาซาตอไป

ระบบการควบคมแบบเรยนรแบบทาซา (Iterative Learning Control) เปนระบบควบคมทใชเพอ

เพมความถกตองและแมนยาใหกบผลตอบสนองโดยประยกตใชทฤษฎของการเรยนร (Learning) คอนา

ขอมลทไดจากการคานวณไมวาจะเปนขอมลทดหรอไมดมาใชในการปรบแกเพอใหไดขอมลใหมทดขน

และการทาซา (Iterative) คอการทากระบวนการเดมซาไปซามาเพอใหไดผลตอบสนองทมคาความ

ผดพลาดลดนอยลง ดงนนการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาจงเปนวธการหนงทใชในการปรบปรง

ผลตอบสนองชวคร และสมรรถนะของการคนหาและตดตามสาหรบกระบวนการทมการทางานซาหลายๆ

รอบ และจะไดผลลพธของคาความผดพลาดทมคาลดลงเรอยๆ ตามจานวนรอบทเพมขน โดยวธการ

ควบคมแบบเรยนรแบบทาซาทใชในงานวจยชนนเปนแบบการเรยนรแบบทาซาโดยใชคาพารามเตอรท

เหมาะสมทสดประยกตกบการใชพหนามของฟงกชนถายโอนผกผนเพอเพมสมรรถนะของการควบคมแบบ

เรยนรแบบทาซาใหดยงขน

1.5 ระเบยบวธวจย

งานวจยนเปนการประยกตใชกระบวนการวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซากบหนยนตแขนกล

ตนแบบในการหยบจบวตถหรอส งของผานทางการประมวลผลภาพของวตถ ดงนนการทางานของ

โครงงานวจยนจงสามารถแบงๆไดเปนสวนหลกๆ ดงน

1. สรางหนยนตแขนกลตนแบบทม 6 ขอตออสระทสามารถหยบจบสงของและเคลอนยายสงของ

ไดโดยใชกลองจบภาพวตถ

2. ศกษากระบวนการวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยประยกตใชพารามเตอรทเหมาะสม

ทสดกบพหนามของฟงกชนถายโอนผกผน

3. ศกษาวธการประมวลผลภาพเพอใชในการหาตาแหนงวตถหรอตาแหนงเปาหมายในการหยบจบ

และเคลอนยายวตถของหนยนตแขนกล


4

4. สรางและพฒนาโปรแกรมเพอควบคมหนยนตแขนกลโดยใชวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซา

โดยประยกตใชพารามเตอรทเหมาะสมทสดกบพหนามของฟงกชนถายโอนผกผน

5. ทดสอบและปรบปรงโปรแกรมและทดสอบการเคลอนทของหนยนตแขนกลเพอใหเขาถง

เปาหมายไดอยางแมนยาทสด

6. วเคราะหผลลพธทได สรปและจดทารายงานเผยแพรผลงานสสาธารณะชน

1.6 ขอบเขตการวจย

1. สรางหนยนตแขนกลตนแบบทม 6 ขอตออสระทสามารถหยบจบสงของและเคลอนยายสงของ

ไดโดยใชกลองจบภาพวตถ

2. ใชวธการประมวลผลภาพดจตอลผานทางโปรแกรมแมทแลปในการจาแนกสและรปทรงของวตถ

และระบตาแหนงของวตถบนแกน x, y

3. สทใชในการจาแนกมทงหมด 3 สคอ สนาเงน สเขยว และสเหลอง

4. รปทรงของวตถจะเปนรปทรงกลม รปทรงสเหลยมดานเทา และรปทรงสามเหลยมดานเทา

5. แขนกลสามารถหยบจบวตถทมขนาดไมเกน 10x10x10 เซนตเมตร และมนาหนกไมเกน 1.5

กโลกรม

6. หนยนตแขนกลสามารถหยบจบวตถไดอยางแมนยาโดยใชวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซา

โดยใชคาพารามเตอรทเหมาะสมทสด

1.7 แผนการดาเนนงานตลอดโครงการวจย

แผนการดาเนนงานตลอดโครงงานวจย สามารถแสดงรายละเอยดการทางานไดดงตารางท 1.1

รายละเอยด ต.ค 55-

พ.ย 55

ธ.ค 55-

ม.ค 56

ก.พ 56-

ม.ค 56

เม.ย 56-

พ.ค 56

ม.ย 56-

ก.ค 56

ส.ค 56-

ก.ย 56

1. ส ร า ง ห น ย น ต แ ข น ก ล

ตนแบบทม 6 ขอตออสระท

สามารถหยบจบสงของไดโดย

ใชกลองจบภาพวตถ


5

2. ศกษากระบวนการวธการ

ควบคมแบบเรยนรแบบทาซา

โดยใชพารามเตอรทเหมาะสม

ทสดกบพหนามของฟงกชน

ถายโอนผกผน

3. ศกษาวธการประมวลผล

ภาพเพอใชในการหาตาแหนง

วตถหรอตาแหนงเปาหมายใน

การหยบจบวตถของหนยนต

แขนกล

4. สรางและพฒนาโปรแกรม

เพ อควบคมห นยนตแขนกล

โ ด ย ใ ช ว ธ ก า ร ค ว บ ค ม

แบบเรยนรแบบทาซ าโดยใช

พารามเตอรท เหมาะสมทสด

กบพหนามของฟงกชนถาย

โอนผกผน

5. ท ด ส อ บ แ ล ะ ป ร บ ป ร ง

โปรแกรมและทดสอบการ

เคลอนทของหนยนตแขนกล

ใหเขาถงเปาหมายไดอยาง

แมนยาทสด

6. วเคราะหผลลพธทได สรป

และจดทารายงานเผยแพร

ผลงานสสาธารณชน

ตารางท 1.1 แผนการดาเนนโครงการวจย

บทท 2 แนวคดและทฤษฎทเกยวของ

6

บทท 2

แนวคดและทฤษฎทเกยวของ

สาหรบแนวคดและทฤษฎทเกยวของกบงานวจยสามารถแบงออกไดเปนสามสวนทสาคญคอ สวน

แรกจะเปนสวนของหลกการพนฐานของหนยนต ชนดของหนยนต ลาดบขนความเปนอสระและการบงคบ

ของวตถเกรง ตลอดจนถงการคานวณหาแบบจาลองทางคณตศาสตรของหนยนตแขนกลและการหา

ตาแหนงของวตถและตาแหนงเปาหมายในแกนสามมตโดยใชจลนศาสตรผกผน สวนทสองจะเปนสวนของ

ทฤษฎการประมวลผลภาพเพอนาไปใชในการหาตาแหนงของวตถและตาแหนงของเปาหมาย และสวนท

สามจะเปนสวนของทฤษฎการควบคมโดยวธการเรยนรแบบทาซาชนดคาพารามเตอรทเหมาะสมทสด

2.1 หลกการพนฐานของหนยนต

หนยนต (Robot) คอเครองจกรกลชนดหนงททางานดวยการควบคมแบบอตโนมต ทมลกษณะ

โครงสรางและการทางานคลายหรอเสมอนกบมนษย และสามารถทางานทซาๆ และซบซอนไดด รวมทง

งานทมความยากลาบากทมนษยไมสามารถทาได เชน งานสารวจในพนทบรเวณคบแคบ งานสารวจใต

ทองทะเลลก หรองานสารวจดาวเคราะหทไมมส งมชวต ห นยนตเปนศาสตรทางวศวกรรมท รวมเอา

วศวกรรมเคร องกล วศวกรรมไฟฟา วศวกรรมอเลคทรอนกส วศวกรรมคอมพวเตอร และวศวกรรม

ซอฟตแวรเขาดวยกนเพอสรางหนยนตขน

กฎของหนยนต

กฎของหนยนตตงขนโดย ไอแซค อซมอฟ เพอใชกบหนยนตในนยายวทยาศาสตรของเขา โดยกฎ

เหลานไมไดเกยวของโดยตรงกบหนยนตในชวตจรงแตอยางใดไดแก

1. หนยนตจะตองไมทารายตอมนษย หรออยนงเฉยปลอยใหผทเปนมนษยตกอยในอนตรายได

2. หนยนตตองเชอฟงคาสงทไดรบจากมนษย ยกเวนคาสงดงกลาวทขดแยงกบกฎขอแรก

3. หนยนตจะตองปกปองการดารงคงอยของตวตนไวตราบเทาทการปกปองนนมไดขดแยงตอกฎขอ

แรกหรอกฎขอทสอง


7

2.1.1 ชนดของหนยนต

ห นยนตสามารถแบงแยกไดหลากหลายรปแบบตามลกษณะเฉพาะของการใชงาน ไดแกการ

แบงแยกตามการใชงาน การแบงแยกตามการเคลอนท การแบงแยกตามการควบคมการเคลอนท และการ

แบงแยกตามลกษณะภายนอกของแขนกล

2.1.1.1 การแบงแยกตามการใชงาน

การแบงแยกตามการใชงาน ไดแก

1. หนยนตอตสาหกรรม

เปนหนยนตทมโครงสรางคลายกบรางกายของมนษยคอ มเอว ขอศอก แขน และขอมอ คาวา แขน

กล หมายถงแขนของหนยนตอตสาหกรรม การออกแบบหนยนตอตสาหกรรมเปนการประยกตรวมเอา

วศวกรรมในหลายสาขาท แตกตางกน ไดแก วศวกรรมเคร องกลและวศวกรรมอตสาหการมา

ออกแบบสรางหนยนตใหมโครงสรางกลไกเชอมโยงตอกน เลอกใชวสดทมความแขงแรง ทนทาน และ

วศวกรรมไฟฟาเพอเลอกใชชนดของมอเตอรและการจายพลงงานไฟฟาใหกบมอเตอร และวศวกรรม

อเลคทรอนกสหรอพแอลซ และหนยนต เพอควบคมการเคลอนทของหนยนต ดงแสดงในรปท 2.1

รปท 2.1 ภาพเปรยบเทยบรางกายของมนษยกบแขนกลของหนยนตอตสาหกรรม

หนยนตสวนใหญทใชในงานอตสาหกรรมจะเปนหนยนตทตดตงอยกบท ไมสามารถเคลอนทได

(Fixed Robot) เคลอนทไปมาไดเฉพาะแขนกล เชน หนยนตทใชในการหยบจบและวางชนงาน การเชอม

และการพนส ห นยนตประเภทนจะมลกษณะโครงสรางทใหญโตและมนาหนกมาก ใชพลงงานจาก


8

แหลงจายภายนอก และจะมการเขยนโปรแกรมกาหนดขอบเขตการเคลอนทของแขนกล ใหแขนกลของ

หนยนตสามารถเคลอนทไปมาไดตามโปรแกรมทกาหนดเอาไว

2. หนยนตทไมใชในงานอตสาหกรรม

หนยนตประเภทนไดแก

- หนยนตทางการศกษา

- หนยนตทใชทางการแพทย เพราะหนยนตจะตดตงอยกบท สามารถเคลอนไหวไปมา

เฉพาะแขนกลทใชในการผาตด

- หนยนตทใชในพนทอนตราย เชน สนามกบระเบด คนหาระเบด หรอบรเวณทม

สารเคมอนตราย

2.1.1.2 การแบงแยกตามการเคลอนท

การแบงแยกตามการเคลอนทไดแก

1. หนยนตทไมมการเคลอนท (Fixed Robot)

คอหนยนตทใชในงานอตสาหกรรมโดยหนยนตจะถกตดตงอยกบท ไมสามารถเคลอนทได เคลอนท

ไปมาไดเฉพาะแขนกล เชน ห นยนตท ใชในการหยบจบและวางชนงาน การเชอม การพนส ห นยนต

ประเภทนจะมลกษณะโครงสรางทใหญโตและมนาหนกมาก ใชพลงงานจากแหลงจายภายนอก และจะม

การเขยนโปรแกรมกาหนดขอบเขตการเคลอนทของแขนกล ใหแขนกลของหนยนตสามารถเคลอนทไปมา

ตามโปรแกรมทกาหนดเอาไว

2. หนยนตทสามารเคลอนทได (Mobile Robot)

คอหนยนตท สามารถเคลอนทจากตาแหนงหนงไปยงอกตาแหนงหนง หรอเคลอนทไปมาตาม

สถานทตางๆตามโปรแกรมทเขยนปอนใหกบหนยนต โดยหนยนตจะมการออกแบบใหมขนาดและรปราง

ตางๆ ตามประโยชนใชสอย เชน หนยนตกภย หนยนตสารวจดวงจนทร และหนยนตสารวจใตพภพ โดย

หนยนตจะถกออกแบบใหมระบบการเคลอนทไปตามพน อาจจะใชลอตนตะขาบหรอขาซงอาจจะเปน 2

ขา 4 ขา 6 ขา หรอมากกวา 6 ขา และมแหลงจายพลงงานและพลงงานสารองอยภายในหนยนต ซงจะม

ขนาดเลกและนาหนกเบาเพอไมใหเปนอปสรรคตอการเคลอนทหรอการทางานของหนยนต แตกตางจาก

หนยนตทไมมการเคลอนท ซงจะมแหลงจายพลงงานอยภายนอก


9

2.1.1.3 การแบงแยกตามการควบคมการเคลอนท (Motion Control)

การแบงแยกตามการควบคมการเคลอนทไดแก

1. ชนดไมใชการควบคมแบบเซอรโว

เปนวธการควบคมตาแหนงทางกลเม อมการเคล อนท แลวตองการใหหยดการเคลอนท จะไม

สามารถกาหนดตาแหนงได

2. ชนดการควบคมแบบเซอรโว

การควบคมแบบนจะมความยดหยนในการทางานมากขนและมความแมนยาในการกาหนดตาแหนง

โดยใชระบบการควบคมแบบปอนกลบ ซงระบบจะมการนาคาตาแหนงจรงจากเซนเซอรมาเปรยบเทยบ

กบคาความผดพลาดในการเคลอนทตลอดเวลา

2.1.1.4 การแบงแยกตามลกษณะภายนอกของแขนกล (Arm Configuration)

การแบงแยกตามลกษณะภายนอกของแขนกลไดแก

1. คารทเซยนหรอแกนทรโรบอท (Cartesian or Gantry Robot)

เปนหนยนตทมพนทการทางานในลกษณะลกบาศกมการเคลอนทอย 3 แกนคอ แกน X แกน Y

แกน Z รอยตอเปนแบบเลอน (Prismatic) ดงนนจะงายตอการโปรแกรม มความละเอยดแมนยาในการ

ทางานสง ใชในงานหยบจบและวางชนงาน ประกอบชนงาน เครองซเอนซ (CNC) และงานเชอม ดงแสดง

ในรปท 2.2

รปท 2.2 เครอง CNC ททางานแบบคารทเซยน


10

2. หนยนตทรงกลมหรอหนยนตเชงขว (Spherical Robot or Polar Robot)

เปนหนยนตทมรอยตอ 2 รอยตอเปนแบบหมน (Revolute) และ 1 รอยตอเปนแบบเลอน ดวย

แกนหมน 2 แกนและแกนเลอน 1 แกน ทาใหแขนของหนยนตมพนทการทางานมลกษณะเปนทรงกลม

นยมใชในงานจบยกหรอเคลอนยายสงของ งานเชอมไฟฟา และเชอมแกส ดงแสดงในรปท 2.3

รปท 2.3 หนยนตทมพนทการทางานมลกษณะเปนทรงกลม

3. หนยนตทรงกระบอก (Cylindrical Robot)

เปนหนยนตทมรอยตอ 2 รอยตอเปนแบบเลอน และ 1 รอยตอเปนแบบหมน ทาใหมพนทการ

ทางานในลกษณะเปนทรงกระบอก นยมใชในงานประกอบชนสวนและงานเชอมจด ดงแสดงในรปท 2.4

รปท 2.4 หนยนตทมพนทการทางานเปนลกษณะทรงกระบอก


11

4. หนยนตสการา (Scara Robots)

เปนหนยนตทมแขนกลทแกนหมนขนานกน 2 แกน ใชในงานหยบจบและวางวตถ งานประกอบ

ชนสวน และงานเครองมอกล ดงแสดงในรปท 2.5

รปท 2.5 หนยนต KUKA ทแกนขนานกน 2 แกน ควบคมดวยพแอลซ (PLC)

5. หนยนตขอตอแขน (Joint Arm Robots)

เปนหนยนตทประกอบดวยรอยตอหมน การทางานของจดตอตางๆ จะคลายกบการทางานของ

มนษย โดยจดตอตางๆ ไดแก เอว, ไหล, ขอศอก, และขอมอ สามารถเคลอนทขนลงและไปทางดานขาง

ของตวเองได เชน หนยนต Puma560 นยมใชในโรงงานอตสาหกรรม เพราะมความแขงแรงและมความ

ยดหยนในการทางาน แตจะมคาใชจายในการผลตสง อกทงยงมระบบการควบคมทซบซอน

6. หนยนตง (Spine Robot or Snake Robot)

เปนหนยนตทมการเคลอนทไปมาคลายง มความซบซอนในการควบคมพกดตาแหนง เหมาะสม

อยางยงกบการทางานในพนททยากตอการเขาถง เชน การคนหาสงมชวตในพนทคบแคบ หรองานสารวจ

ในพนทคบแคบ หรอเปนเครองมอในการผาตด

7. หนยนตแบบคขนานหรอหนยนตสามเหลยม (Parallel Robot or Delta Robot)

หนยนตแบบคขนานจะเปนโซกลไกแบบปด ประดวยฐานทเปนแผนและประกบดวยแผนสวนปลาย

สด (End Effector) ทางดานบน โดยวธตดตงขาตอทยนเวอรแซล (Universal Joint) ซงกานตอจะรบร

เพยงการกดอดหรอการยดตว ไมเกดการโคงงอ ทาใหเพมความแมนยาในตาแหนงการทางาน และ

โครงสรางมนาหนกเบา หนยนตสามเหลยมนยมใชกบการบรรจภณฑโรงงาน ทางการแพทยและยา ท

สามารถทางานไดคอนขางเรว บางงานมความรวดเรวไดถง 300 ครงตอนาท


12

2.1.1.5 การแบงแยกตามสวนปลายสด (End Effector)

สวนปลายสดคออปกรณพเศษทตดตงอยทขอมอของหนยนต เพอใหหนยนตสามารถทางาน

พเศษเฉพาะไดอยางสมบรณ และจะมการตดตงอปกรณทเหมาะสมสาหรบงานตางๆ อย 2 ชนด ไดแก

เครองมอ ซงอาจจะเปนไขควง ประแจ หวเชอมอารก หวพนส ใบตด ดอกเจาะ และกรปเปอร (Gripper)

เพองานหยบจบชนงานจากทหนงและวางไวอกทหนง ซงอาจจะเปนมอจบทางกล มอจบแบบสญญากาศ

และมอจบแบบแมเหลก

2.1.1.6 การแบงแยกตามรปรางภายนอก

หนยนตสามารถจาแนกตามลกษณะรปลกษณภายนอก และมชอเรยกเฉพาะตางๆ ไดแก

1. หนยนตฮวแมนนอยด (Humanoid Robot)

เปนหนยนตทมลกษณะเหมอนกบมนษยคอ มลาตว หว ใบหนา ตา ปาก สองแขน สองขา หนยนต

ฮวแมนนอยดบางรปแบบอาจจะมเฉพาะเอวขนไป และหนยนตแอนดรอยด (Android) คอหนยนตฮว

แมนนอยดทคลายมนษยเพศชาย และจนอยด (Gynoid) คอหนยนตฮวแมนนอยดทคลายมนษยเพศหญง

2. แอคทรอยด (Actroid)

เปนหนยนตทเลยนแบบพฤตกรรมมนษย เชน กะพรบตา หายใจ เรมพฒนาโดยมหาวทยาลยโอ

ซากา และบรษทโคโคระ ประเทศญปน

3. นาโนโรบอท (Nanorobot)

เปนหนยนตทมขนาดเลกมากๆ ประมาณ 0.5 – 3 ไมครอน

4. ไซบอรก (Cyborg)

เปนหนยนตทเชอมตอกบสงมชวต หรอครงคนครงหน เรมปรากฏครงแรกในเรองแตงป พ.ศ. 2503

2.1.2 ลาดบขนความเปนอสระและการบงคบ (Degrees of Freedom (DOF) and

Constraints)

การเคล อนท ของวตถเกรง สวนมากจะเปนการเคล อนท แบบเล อนและแบบหมนรวมกน การ

เคลอนทแบบเลอนสามารถเคลอนทเลอนไปไดใน 1 แกน 2 แกน หรอ 3 แกน และการเคลอนทแบบหมน

กสามารถเคลอนทหมนไดใน 1 แกน 2 แกน หรอ 3 แกน เชนเดยวกน ดงแสดงในรปท 2.6


13

(ก) แบบเลอน (ข) แบบหมน

รปท 2.6 ชนดของการเคลอนท

ลาดบขนความเปนอสระ คอจานวนของสวนประกอบการเคลอนททตองการควบคมการเคลอนท

อกนยามหนงของลาดบขนความเปนอสระคอ จานวนพกดทวไปทเปนอสระตอกน ทใชในการอธบายการ

เคลอนทของระบบ จากรปท 2.6 วตถมการเคลอนททงแบบเลอน (ตามแกน X, Y และ Z) จงม 3 ลาดบ

ขนความเปนอสระ และแบบหมน (รอบแกน X, Y, และ Z) จงม 3 ลาดบขนความเปนอสระ รวมกนกจะม

6 ลาดบขนความเปนอสระ (6 DOF)

จานวนของลาดบขนความเปนอสระ คอจานวนสวนประกอบของการเคลอนท เพอตองการ

ควบคมการเคลอนท ในรปท 2.7 รป (ก) รอยตอของชนสวนกลไกถกบงคบใหเคลอนทแบบเลอนเพยง

อยางเดยว จงม 1 ลาดบขนความเปนอสระ และรป (ข) รอยตอของชนสวนกลไกถกบงคบใหมการ

เคลอนทแบบหมนดวย จงม 2 ลาดบขนความเปนอสระ

(ก) 1 ลาดบขนความเปนอสระ (ข) 2 ลาดบขนความเปนอสระ

รปท 2.7 รอยตอ 1 ลาดบขนความเปนอสระและ 2 ลาดบขนความเปนอสระ


14

ในระนาบสามมต และลาดบขนความเปนอสระ 6 ลาดบขนความเปนอสระของวตถแขงเกรง (Rigid

body) สามารถอธบายโดยใชชอของการเดนเรอ ไดแก

1. การเคลอนทแบบเลอน จะม 3 ลาดบขนความเปนอสระ ไดแก

- การโยน (Heave) คอการเคลอนทเชงเสนในแนวดง (ขน-ลง)

- การโอนเอยงไปมา (Sway) คอการเคลอนทเชงเสนทางดานขาง

- การกระชาก (Surge) คอการเคลอนทเชงเสนในแนวนอน (ไปหนา-ถอยหลง)

ดงแสดงในรปท 2.8

รปท 2.8 การเคลอนททม 3 ลาดบขนความเปนอสระ แบบเลอน

2. การเคลอนทแบบหมน จะม 3 ลาดบขนความเปนอสระ ไดแก

- การโคลง (Roll) คอการเคลอนทแบบหมนรอบแกนนอน

- การทม-เงย (Pitch) คอการเคลอนทแบบหมนรอบแกนทแยง

- การหนเหไปมา (Yaw) คอการเคลอนทแบบหมนรอบแกนดง



15

รปท 2.9 การเคลอนททม 3 ลาดบขนความเปนอสระ แบบหมน

2.1.3 โซจลนศาสตร (Kinematic chain)

โชจลนศาสตรคอสวนประกอบของกานตอและรอยตอ ซงกานตออนพตจะควบคมการเคลอนทของ

กานตอเอาทพต โดยอยางนอยตองมกานตอ 1 กานตอตดกบกราวน (Ground) หรอฐานอางอง

(Reference Frame) หรอยดอยกบท

คาจากดความ

1. กานตอ (Links) คอชนสวนของกลไกทมการเคลอนทสมพนธกบชนสวนอน กานตอเปนวตถแขง

เกรง

2. โนด (Nodes) คอจดตอระหวางกานตอ

3. รอยตอ (Joints) เปนรอยตอระหวางกานตอ 2 กานหรอมากกวาตอกนทโนด และเปนทซงมการ

เคลอนทระหวางรอยตอนน

4. กานตอโยง (Linkages) เปนกลไกทประกอบขนจากชนสวนของกานตอทเชอมตอกนทโนดเกด

เปนรอยตอ เพอทาใหเกดการเคลอนทแบบลกโซหรอแบบตอเนอง

ตวอยางของกานตอ ไดแก คาน ขอเหวยง กานสบ กานตอ สไลเดอร พลเลย สายพาน เพลา ดง

แสดงในรปท 2.10


16

(ก) ม 2 โนด (ข) ม 3 โนด (ค) ม 4 โนด

รปท 2.10 กานตอแบบตางๆ

ตวอยางของโซจลนศาสตรทอยางนอยตองมกานตอ 1 กานตอยดอยกบท ไดแก เครองยนตทม

ลกสบเคลอนทขน-ลง แลวเปลยนเปนการเคลอนทหมนของเพลาขอเหวยงบนแบรงทยดตดอยกบทบนเสอ

เครองยนต ดงแสดงในรปท 2.11 จะมกานตอทงหมด 4 กานตอ โดยกานตอ 1 คอเพลาขอเหวยง กานตอ

2 คอกานสบ กานตอ 3 คอกระบอกสบยดตดอยกบเสอเครองยนต และกานตอ 4 คอลกสบทเลอนขน-ลง

ซงเคลอนทสมพนธกบเสอเครองยนต

รปท 2.11 กานตอกลไกของเครองยนต

โซจลนศาสตรหรอกลไก อาจจะมทงแบบเปดและแบบปด กลไกแบบเปดจะมกานตอมากกวา 1

กานตอ และมลาดบขนความเปนอสระมากกวา 1 และตองการตวขบเคลอน (มอเตอร) เพอทาใหเกด

ลาดบขนความเปนอสระ เชน หนยนตในอตสาหกรรม สวนกลไกแบบปด สวนปลายของชนสวนกลไกจะ

ถกตอเขากบโนด การทางานอาจจะมลาดบขนความเปนอสระมากกวา 1 ดงแสดงในรปท 2.12


17

(ก) โซกลไกแบบเปด (ข) โซกลไกแบบปด

รปท 2.12 โซจลนศาสตรหรอโซกลไก

สาหรบโซกลไก 4 กานตอจะประกอบดวยกานตอ 4 อนตอกน ม 4 รอยตอ ซงทาใหเกดการหมน

ขน รปแบบตางๆ ของการเคลอนทของ 4 กานตอขนอยกบความยาวของกานตอ ดงแสดงในรปท 2.13

รปท 2.13(ก) กานตอทงสกานตอจะมความยาวไมเทากน กานตอ 3 ถกยดอยกบท กานตอ 1 และกานตอ

4 จะเกดการเคลอนทแกวงไปมาเปนขอเหวยงแตไมหมน เรยกวา กลไกแบบคานค (Double-lever

Mechanism) รปท 2.13(ข) กานตอ 4 สนทสด และสามารถหมนเปนวงกลมได ขณะทกานตอ 1

เคลอนทแกวงไปมาเปนขอเหวยง เรยกวา กลไกแบบขอเหวยงคาน (Lever-crank Mechanism) และรป

ท 2.13(ค) กานตอ 1 และกานตอ 4 ยาวเทากน และกานตอทงสองสามารถหมนเปนวงกลมได เรยกวา

กลไกขอเหวยงค (Double-crank Mechanism)

(ก) กลไกแบบคานค (ข) กลไกแบบขอเหวยงคาน


18

(ค) กลไกแบบขอเหวยงค

รปท 2.13 โซกลไก 4 กานตอแบบตางๆ

2.2 ตาแหนงและการกาหนดทศทางของวตถแขงเกรง

การเคลอนทของวตถแขงเกรงในพกดแกนคารทเซยนแบบสามมตประกอบไปดวยการเคลอนทแบบ

เลอนและแบบหมน ซงการเคลอนทแบบเลอนของวตถแขงเกรงจะถกกาหนดโดยการใชพกดคารทเซยน 3

แกน แตการเคลอนทแบบหมนของวตถแขงเกรงจะถกกาหนดโดยพกดเชงมม 3 แกน ดงนนกลาวไดวา

การเคลอนทของวตถแขงเกรงสามารถกาหนดไดโดยใชพกดทงหมด 6 แกน สาหรบการศกษาทางดาน

จลนศาสตรของหนยนต สงทตองพจารณาเปนสาคญคอตาแหนงและการกาหนดทศทางของชนสวนตางๆ

โดยทช นสวนตางๆของหนยนตนจะประกอบไปดวยกานตอและชนงานทประกอบเปนโครงสรางของ

หนยนต โดยการระบตาแหนงและกาหนดทศทางของแตละชนสวนนนพกดอางองแบบคงทหรอทเรยกวา

เฟรมแบบคงทจะถกกาหนด และระบบพกดคารทเซยนจะถกกาหนดไวท ชนสวนของหนยนตท มการ

เคลอนไหวโดยพกดคารท-เซยนนจะใชอธบายถงตาแหนงและทศทางของชนสวนนนๆ

ตาแหนงและการกาหนดทศทางของวตถแขงเกรงเมอเทยบกบระบบพกดอางองสามารถอธบายโดย

ใชพารามเตอรทเปนอสระตอกนทงหมด 6 พารามเตอร ดงแสดงในรปท 2.14 โดยกาหนดให ระบบพกด

X-Y-Z เปนแกนของเฟรมอางองคงท (fixed reference frame) และระบบพกด U-V-W ทถกกาหนดไวท

ชนสวนของหนยนตทมการเคลอนไหวจะเปนแกนของเฟรมเคลอนไหว (moving frame) ดงนนสามารถ

พจารณาไดวาเราสามารถทราบตาแหนงของวตถแขงเกรงไดถาเราทราบตาแหนงของเฟรมเคลอนไหวเมอ

เทยบกบเฟรมอางองคงท


19

รปท 2.14 ภาพแสดงเฟรมอางองคงทและเฟรมเคลอนไหว

2.2.1 การอธบายตาแหนง

ตาแหนงของจด P ใดๆทอยบนวตถแขงเกรงเมอพจารณาเทยบกบเฟรมอางองคงทสามารถอธบาย

ไดโดยใชเวกเตอรคารทเซยน 3 มตหรอเวกเตอร p ดงแสดงในรปท 2.14 ถาพกดของจด P หรอ

สวนประกอบของเวกเตอร p ในเฟรมคงท F คอ px, py, และ pz เราสามารถเขยนแสดงแทนจด P ใน

ลกษณะเวกเตอรไดวา

[ ]x

yF

z

ppp

=

p (2.1)

ตวอกษร F แสดงถงเฟรมอางองเมออางถงเวกเตอร p และตวอกษร x, y, z แสดงถงตาแหนงของ

เวกเตอร p ทถกฉายลงบนแกน X แกน Y และแกน Z ของเฟรมอางองคงทตามลาดบ ดงนนเวกเตอร p

สามารถเขยนไดในอกรปแบบหนงวา

x y zp p p= + +p x y z (2.2)

โดยท x, y, z, แทนเวกเตอรหนงหนวยบนแนวแกน X แกน Y แกน Z ของเฟรมคงท F ตามลาดบ ซง

เวกเตอรหนงหนวยนสามารถเขยนแสดงในลกษณะเวกเตอรดงน

[ ] [ ] [ ]1 0 00 , 1 , 00 0 1

F F F

≡ ≡ ≡

x y z (2.3)


20

แทนคาจากสมการ (2.3) ลงในสมการ (2.2) จะพบวาการแสดงคาเวกเตอร p บนเฟรม F ; [p]F สามารถ

แสดงไดเหมอนกบในสมการท (2.1)

2.2.2 การอธบายการกาหนดทศทาง

การกาหนดทศทางของวตถแขงเกรงเมอเทยบกบเฟรมคงทสามารถอธบายไดในหลายรปแบบคอ

1. รปแบบโคซายนทศทาง (Direction Cosine)

2. รปแบบมมออยเลอร (Euler Angle)

โดยการอธบายทศทางการเคลอนทของวตถแขงเกรงในแตละรปแบบนนจะมขอจากดอย ซงอาจ

จาเปนตองมการเปลยนรปแบบในการอธบายทศทางการเคลอนทในขณะทชนสวนมการเคลอนไหวเพอ

หลกเลยงขอจากดทจะเกดขน

2.2.2.1 รปแบบโคซายนทศทาง

ในการอธบายถงการกาหนดทศทางหรอการหมนของวตถแขงเกรงนน จะตองพจารณาถง

การเคลอนทของเฟรมเคลอนไหว M เทยบกบเฟรมคงท F เมอกาหนดใหมจดคงทหนงจดคอจดกาเนด O

ดงแสดงในรปท 2.14 กาหนดให u, v, และ w คอเวกเตอรหนงหนวยทชไปทศของแกน U แกน V และ

แกน W ของเฟรมเคลอนไหว M ตามลาดบ และเนองจากเวกเตอรหนงหนวย u, v, และ w แสดง

ตาแหนงทระยะทางหนงหนวยจากจดกาเนดไปตามแกนของเฟรมเคลอนไหว M ดงนนเมอฉายเวกเตอร

หนงหนวยนลงบนแกน X แกน Y และแกน Z ของเฟรมคงท F สามารถเขยนแสดงไดดงน

x y z

x y z

x y z

u u uv v vw w w

= + +

= + +

= + +

u x y zv x y zw x y z

(2.4)

เมอ ux, uy และ uz คอสวนประกอบของเวกเตอรหนงหนวย u ตามแนวแกน X แกน Y และแกน Z

ตามลาดบ ซง vx, vy vz และ wx wy wz สามารถอธบายไดในทานองเดยวกน เพราะฉะนนจด P ใดบน

วตถแขงเกรง ดงแสดงในรปท 2.14 นนสามารถแสดงไดในรปแบบของเวกเตอรบนเฟรมเคลอนไหว M ได

ดงน

u v wp p p= + +p u v w (2.5)

เมอ pu, pv และ pw เปนสวนประกอบของเวกเตอร p บนแกน U แกน V และ แกน W ของเฟรม

เคลอนไหว M และเมอแทนคา u, v, และ w จากสมการ (2.4) ลงในสมการ (2.5) จะได

( ) ( ) ( )u x v x w x u y v y w y u z v z w zp u p v p w p u p v p w p u p v p w= + + + + + + + +p x y z (2.6)


21

เปรยบเทยบดานขวามอของสมการ (2.2) กบดานขวามอของสมการ (2.6) จะได

x x u x v x w

y y u y v y w

z z u y v z w

p u p v p w pp u p v p w pp u p v p w p

= + += + +

= + +

(2.7)

สมการ (2.7) สามารถเขยนในรปแบบของเมทรกซไดเปน

[ ] [ ]F M=p Q p (2.8)

เมอ [p]F และ [p]M แสดงถงเวกเตอร p บนเฟรมคงท F และบนเฟรมเคลอนไหว M ตามลาดบและเมท

รกซ Q คอเมทรกซการหมนหรอการเปลยนตาแหนงขนาด 3x3 ทใชในการแปลงรปของเวกเตอร p จาก

เฟรมเคลอนไหว M ไปอยบนเฟรมคงท F สามารถเขยนเปนสมการไดดงน

[ ] [ ]

[ ]

, ,x u x x x

y v y y yF M

z w w z z

F

p p u v wp p u v wp p u v w

≡ ≡ ≡ =

T T T

T T T

T T T

p p Q

u x v x w xp u y v y w y

u z v z w z

(2.9)

สวนประกอบของเวกเตอรหนงหนวยเชงตงฉาก u, v, และ w บนเฟรมคงท F จะเปนไปตามเงอนไขเชงตง

ฉากดงน

1( ) ( ) ( ) 0

, ,

= = =

≡ = ≡ = ≡ =× = × = × =

T T T

T T T T T T

u u v v w wu v v u u w w u v w w vu v w v w u w u v

(2.10)

ดงนนเมทรกซการหมน Q ขนาด 3x3 เปนเมทรกซทแสดงการกาหนดทศทางของเฟรมเคลอนไหว M เมอ

เทยบกบเฟรมคงท F ทถกเรยกวาเมทรกซเชงตงฉากทมคณสมบตดงน

1

1det( ) 1

T T

T−

= ==

=

Q Q QQQ

Q Q (2.11)

เมทรกซการหมน Q ของเฟรมคงท F เมอเทยบกบเฟรมเคลอนไหว M เขยนแทนไดโดยใชสญลกษณ Q’

โดยท Q’= QT


22

จากสมการ (2.9) แสดงใหเหนวาทตาแหนง (1,1) ของเมทรกซ Q คอฟงกชนโคซายนของมม

ระหวางเวกเตอร u กบเวกเตอร x และททกๆตาแหนงของเมทรกซ Q กจะเปนการคดในลกษณะนเชนกน

ดงนน เมทรกซการหมน Q จงถกเรยกไดวาเปนเมทรกซโคซายนทศทาง

2.2.2.2 รปแบบมมออยเลอร

การกาหนดทศทางโดยใชรปแบบมมออยเลอรนจะสรางการกาหนดทศทางจากการหมนแกน

พนฐานทงสามแกนเม อเทยบกบแกนของเฟรมปจจบน รปแบบมมออยเลอรทเปนไปไดทงหมด 12

รปแบบทแสดงลาดบของการหมนแกนพนฐานทงสามแกนคอ XYZ, XZY, XZX, XYX, YXZ, YZX, YXY,

YZY, ZXY, ZYZ, ZXZ, และ ZYX และการหมนแกนแบบลาดบ ZYZ ถกเลอกมาใชในการแสดงรปแบบ

มมออยเลอร ซงจะมลกษณะการหมนดงนคอ เฟรมคงท F จะถกหมนครงทหนงรอบแกน Z จะไดเฟรม

ของการหมนครงนเปนเฟรม A จากนน จากนนจะหมนอกเปนครงทสองรอบแกน Y ซงคอแกน Y’ ของ

เฟรม A และจะไดเฟรมของการหมนครงทสองนเปนเฟรม B และจะหมนเปนครงทสามรอบแกน Z ซงคอ

แกน Z” ของเฟรม B และจะไดเฟรมของการหมนครงสดทายคอเฟรม M ดงแสดงในรปท 2.15

(ก) การหมนรอบแกน Z (ข) การหมนรอบแกน Y; แกน Y’


23

(ค) การหมนรอบแกน Z; แกน Z”

รปท 2.15 รปแบบมมออยเลอรโดยใชการหมนในลาดบ ZYZ

กาหนดให ϕ, θ, และ φ เปนมมของการหมนรอบแกน Z แกน Y’ และแกน Z” ตามลาดบ ดงนน

มมของการหมนทงหมดสามครงสามารถเขยนแสดงไดดงตอไปน

หมนครงท 1 โดยการหมนเฟรมคงท F ไปเปนมม ϕ โดยหมนรอบแกน Z ดงแสดงในรปท 2.15(ก)

และเมทรกซการหมน QZ ซงสามารถหาไดโดยใชวธจากหวขอทผานมา เขยนไดเปน

cos sin 0sin cos 0

0 0 1

φ φφ φ

− ≡

ZQ (2.12)

หมนครงท 2 โดยการหมนเฟรม A ไปเปนมม θ โดยหมนรอบแกน Y’ ดงแสดงในรปท 2.15(ข) ซง

เมทรกซการหมน QY’ เขยนไดเปน

'

cos 0 sin0 1 0

sin 0 cos

θ θ

θ θ

≡ −

YQ (2.13)

หมนครงท 3 โดยการหมนเฟรม B ไปเปนมม φ รอบแกน Z” ดงแสดงในรปท 2.15(ค) และเมท

รกซการหมน QZ” สามารถเขยนแสดงไดเปน


24

"

cos sin 0sin cos 0

0 0 1

ϕ ϕϕ ϕ

− ≡

ZQ (2.14)

เมทรกซการหมนทแสดงผลลพธจากการหมนทงหมดจนถงเฟรม M นนเขยนแทนดวย Q ซง

ประกอบดวยเมทรกซการหมนทงสามคอ Qz, QY’, และ Qz” และสามารถคานวณไดจากการนาเมทรกซ

ทงสามมาคณกนตามลาดบกอนหลงดงน

' "= Z Y ZQ Q Q Q (2.15)

และสมาชกในเมทรกซ Q สามารถคานวณไดดงน

C C C S S C C S S C C SS C C C S S C S C C S S

S C S S C

φ θ ϕ φ ϕ φ θ ϕ φ ϕ φ θφ θ ϕ φ ϕ φ θ ϕ φ ϕ φ θ

θ ϕ θ φ θ

− − − ≡ + − + −

Q (2.16)

สงทสาคญสาหรบรปแบบการกาหนดทศทางนนไมวาจะเปนรปแบบทศทางโคซายนหรอรปแบบมม

ออยเลอรหรอจะเปนรปแบบอนกดคอลาดบของการหมนเฟรม ซงลาดบของการหมนเฟรมจะมผลตอ

ความถกตองของเมทรกซการหมน Q ยกตวอยางแสดงในรปท 2.16 และรปท 2.17 การหมนกลองรอบ

แนวแกน Z และจากนนจงหมนรอบแนวแกน Y จะไดผลลพธสดทายทแตกตางจากการหมนกลองรอบ

แนวแกน Y กอนแลวถงจะหมนรอบแนวแกน Z ซงเมทรกซการหมนของการหมนกลองเมอหมนรอบ

แนวแกน Z กอนจะเขยนแทนดวย QZY และเมทรกซการหมนของการหมนกลองเมอหมนรอบแนวแกน Y

กอนจะเขยนแทนดวย QYZ จากการคานวณทางคณตศาสตรจะพบวา

0 0 1 0 1 01 0 0 0 0 10 1 0 1 0 0

− = = ≠ = = −

ZY Y Z YZ Z YQ Q Q Q Q Q (2.17)


25

รปท 2.16 การหมนกลองรอบแนวแกน Z และรอบแนวแกน Y ตามลาดบ

รปท 2.17 การหมนกลองรอบแนวแกน Y และรอบแนวแกน Z ตามลาดบ


26

2.2.3 การแปลงรปของพกดจด

จากทไดกลาวไปแลวในหวขอทผานมาถงการหาตาแหนงของวตถแขงเกรงในเทอมของตาแหนงของ

จดบนวตถ ซงในหวขอนจะแทนดวยจด OM ในรปท 2.18 เมอเทยบกบจดกาเนด O ของเฟรมคงท F และ

การหมนของจดบนวตถแขงเกรงจะถกแสดงในเทอมของเวกเตอรหนงหนวยของเฟรมเคลอนไหว M จาก

รปท 2.18 แสดงใหเหนถงความสมพนธระหวางพกดของเฟรมทงสองเฟรมคอเฟรมคงท F กบเฟรม

เคลอนไหว M ซงสามารถพสจนไดดงน

พจารณาจด P ใดๆทอยบนวตถแขงเกรงกบเฟรมเคลอนไหว M ทอยทจด OM กาหนดให p และ

p’ เปนเวกเตอรทแสดงตาแหนงของจด P จากจดกาเนดของเฟรมคงท F และจากจดกาเนดของเฟรม

เคลอนไหว M ตามลาดบ และกาหนดให o เปนเวกเตอรแสดงการเลอนตาแหนงของจดกาเนดของเฟรม

เคลอนไหว M จากเฟรมคงท F ดงนนจะไดวา

'= +p o p (2.18)

ถา [p’]M คอคาพกดของจด P เมอเทยบกบเฟรมเคลอนไหว M และ Q เปนเมทรกซการหมนของเฟรม

เคลอนไหว M เมอเทยบกบเฟรมคงท F ดงนนสามารถเขยนแทนเวกเตอร p’ บนเฟรมคงท F ไดวา

[p’]F = Q[p’]M ดงนนเวกเตอร p บนเฟรมคงท F หรอเขยนแทนไดวา [p]F สามารถหาไดจาก

[ ] [ ] [ ]'F F M= +p o Q p (2.19)

รปท 2.18 จด P บนเฟรมคงท F และเฟรมเคลอนไหว M


27

สมการท 2.19 แสดงการแปลงรปของพกดของจด P บนวตถแขงเกรงจากเฟรมเคลอนไหว M ไป

บนเฟรมคงท F

2.2.3.1 เมทรกซการแปลงรปแบบโฮโมจเนยส

การแปลงรปของพกดจดดงแสดงในสมการท 2.19 สามารถเขยนในรปแบบของเมทรกซได

เปน

[ ] [ ] [ ]'1 1 1

F F MT

=

p Q o p0

(2.20)

เมอ 0 คอ [0, 0, 0]T ซงเปนเวกเตอรขนาด 3x1 ของเลขศนย และสมการท 2.20 สามารถเขยนให

อยในรปอยางงายไดเปน

[ ] [ ]'F M=p T p (2.21)

เมอ [ ]Fp และ [ ]' M

p เปนเวกเตอรขนาด 4x1 ทไดมาจากการเพมเลขหนงไปทแถวสดทายของ

เวกเตอร [ ]Fp และ [ ]' M

p ตามลาดบ และเมทรกซ T เปนเมทรกซแปลงรปแบบโฮโมจเนยส

(Homogeneous transformation matrix) ขนาด 4x4 จากสมการท 2.20 และ 2.21 แสดงใหเหนวา

การแปลงรปของเวกเตอรทประกอบไปดวยการเลอนตาแหนงและการหมนนนสามารถทาไดโดยการคณ

เมทรกซขนาด 4x4 เขาไปเทานน แตเมทรกซแปลงรปแบบโฮโมจเนยสนไมเปนไปตามคณสมบตเชงตง

ฉาก กลาวคอ

1

1T

T−

≠

≠

T TT T

(2.22)

แตคาผกผนของเมทรกซแปลงรปแบบโฮโมจเนยส T สามารถคานวณไดจาก

[ ]1

1

T TF

T− −=

Q Q oT

0 (2.23)

2.2.4 ตวแปรเดนาวทและฮารเทนเบรก (Denavit and Hartenberg (DH) parameter)

ตวกระทาการของหนยนตนนประกอบดวยกานตอหลายๆกานตอมาเชอมเขาดวยกนโดยสวนมาก

จะถกเชอมตอโดยใชขอตอทมลาดบขนความเปนอสระเทากบหนงคอขอตอแบบหมนและขอตอแบบเลอน

ในกรณทตองการควบคมสวนปลายสดของหนยนตเมอเทยบกบสวนฐานของหนยนตนน เราจาเปนท

จะตองทราบความสมพนธระหวางพกดของเฟรมทสวนปลายสดและพกดของเฟรมท สวนฐาน ซ ง

ความสมพนธนสามารถหาไดจากวธการแปลงรปพกดระหวางพกดของเฟรมททกๆกานตอของหนยนตแลว


28

นาทงหมดมาจดรปในลกษณะยอนกลบ ดงนนกระบวนการวธทไดอธบายไปในหวขอทผานมาในการหา

ตาแหนงและการกาหนดทศทางของวตถแขงเกรงจงมประโยชนอยางมากในการหาสวนประกอบของการ

แปลงรปพกดระหวางเฟรมทอยตดกน ในขนตอนแรก วธการโดยทวไปจะตองนยามความสมพนธระหวาง

ตาแหนงและทศทางของกานตอสองกานตอทอยตดกน ดงนนปญหาคอการหาเฟรมทกานตอสองกานตอท

อยตดกนและคานวณการแปลงรปพกดระหวางเฟรมของกานตอทงสอง โดยทวไปการวางตาแหนงของ

เฟรมจะวางทตรงไหนกไดทกานตอทพจารณา ดงนนจงมกฎสาหรบการวางตาแหนงของเฟรมของกานตอ

โดยกฎทใชในทนจะใชสาหรบหนยนตแบบหวงโซอนกรม (series chain robot) ดงแสดงในรปท 2.19

โดยในรปจะมจานวนกานตอทงหมด n+1 กานตอ โดยแตละกานตอมชอ กานตอ #0 กานตอ #1 จนถง

กานตอ #n และแตละกานตอจะถกเชอมตอกนดวยขอตอซงมทงหมด n ขอตอ คอ ขอตอท 1 จนถงขอ

ตอท n

รปท 2.19 กานตอแบบอนกรม


29

รปท 2.20 การเชอมตอกนของเฟรมเมอขอตอแตละขอตอเปนแบบหมน

พจารณารปท 2.20 กาหนดไดดงน

(1) กาหนดให i แสดงชอของแกนของขอตอทเชอมระหวางกานตอ i-1 กบกานตอ i

(2) ระบบพกด Xi, Yi, Zi จะกาหนดใหอยทสวนปลายสดของกานตอ i-1 ไมใชทกานตอ i สาหรบทก

คา i ตงแต 1 จนถง n+1

(3) กาหนดแกน Zi ใหอยในแนวเดยวกบแกนของขอตอท i โดยทศทางของแกนทางดานบวกให

กาหนดไปทางเดยวกบทศทางของแกน

(4) กาหนดตาแหนงของจดกาเนด Oi ทจดตดของแกน Zi กบกานตอทเชอมระหวางแกน Zi-1 กบ

แกน Zi และกาหนดตาแหนงของจดกาเนด Oi’ บนแกน Zi ทจดตดของของแกน Zi กบกานตอทเชอม

ระหวางแกน Zi กบ Zi+1

(5) เลอกแกน Xi ใหอยในแนวเดยวกบกานตอทเชอมระหวางแกน Zi-1 กบแกน Zi โดยใหมทศทาง

จากกานตอแรกไปยงกานตอถดไป

(6) กาหนดแกน Yi เพอทาใหเฟรมสมบรณ

แตอยางไรกตาม กฎทกลาวมานไมสามารถใชไดกบกรณตอไปน


30

- สาหรบเฟรม 1 ทอยทฐานซงคอทกานตอ #0 ใหกาหนดเฉพาะแกน Z1 สวนจด O1 และแกน X1

ใหเลอกทตาแหนงใดกได

- สาหรบเฟรมสดทาย n+1 กฎทกลาวมาไมสามารถใชไดเนองจากไมมกานตอ #n+1 ดงนนเฟรม

n+1 จะเลอกทใดกได

- เมอมแกนสองแกนทตดกนอยในแนวขนานกน กานตอระหวางสองแกนนไมสามารถกาหนดใหม

เพยงหนงเดยวได

- เมอแกนสองแกนทตดกนอยในลกษณะตดกน ทศทางของแกน Xi จะกาหนดทใดกได

- เมอขอตอ i เปนขอตอแบบเลอน จะพจารณาเฉพาะทศทางของแกน Zi เทานน สวนตาแหนงของ

จดกาเนด Oi จะอยทตาแหนงใดกได

จากกรณทกลาวมาทงหมด เราสามารถทากระบวนการหาตาแหนงของเฟรมใหงายขน ยกตวอยาง

เชน แกนของเฟรม n+1 สามารถกาหนดใหขนานกบแกนของเฟรม n ไดเพอการคานวณทสะดวกขน และ

เมอเฟรมของกานตอถกสรางขนแลว ตาแหนงและทศทางของเฟรม i เมอเทยบกบเฟรม i-1 สามารถ

พจารณาไดจากคาพารามเตอรทงสคาทเรยกวาคาพารามเตอรของเดนาวทและฮารเทนเบรก และเฟรมท

ถกสรางขนเหลานจะเรยกวาเฟรม DH โดยทพารามเตอร DH ทง 4 คามดงน

(1) bi (คาชดเชยของขอตอ) คอ ระยะหางระหวางจด Oi กบจด Oi’ คานคอตาแหนงทสมพนธกน

ระหวางกานตอ i กบกานตอ i-1 ซงสามารถวดไดจากระยะหางระหวางแกน Xi กบแกน Xi+1 ตาม

แนวแกน Zi

(2) θi (มมของขอตอ) คอมมระหวางภาพฉายเชงตงฉากของแกน Xi และแกน Xi+1 ลงไปบนระนาบ

ปกตของแกนขอตอ Zi โดยมมการหมนจะเปนบวกเมอมการหมนในทศทวนเขมนาฬกา โดยทมมทวานคอ

มมสมพนธระหวางกานตอ i-1 กบกานตอ i ซงวดคาไดมมระหวางแกน Xi กบแกน Xi+1 รอบแกน Zi

(3) ai (ความยาวของกานตอ) คอความยาวระหวางจด Oi’ กบจด Oi+1 ซงคานวดไดจากระยะหาง

ระหวางแกน Zi กบแกน Zi+1 ตามแนวแกน Xi+1

(4) αi (มมบดเกลยว) คอมมระหวางภาพฉายเชงตงฉากของแกนขอตอ Zi กบ Zi+1 ลงบนระนาบ

ปกตของกานตอ ซงจะเปนการวดมมระหวางแกน Zi กบ Zi+1 รอบแกน Xi+1 โดยทมมจะมคาเปนบวกเมอ

มการหมนในทศทวนเขมนาฬกา


31

พารามเตอรทงสคาทกลาวมานถกนยามเปนลาดบการเคลอนทจากกานตอท i-1 ไปยงกานตอท i+1

ผานทางกานตอท i โดยทพารามเตอรสองตวแรกคอ bi และ θi แสดงถงความสมพนธของตาแหนงของ

กานตอ i-1 กบกานตอ i ในขณะทพารามเตอรสองตวหลงคอ ai และ αi ใชอธบายถงขนาดและรปรางของ

กานตอ i ทจะเปนคาคงทเสมอ สาหรบพารามเตอร bi และ θi เปนตวแปรทขนอยกบชนดของขอตอทใช

คอ

- θi จะเปนตวแปรถาขอตอ i เปนขอตอแบบหมน

- bi จะเปนตวแปรถาขอตอ i เปนขอตอแบบเลอน

สาหรบชนดของขอตอทพจารณาไมวาจะเปนขอตอแบบหมนหรอขอตอแบบเลอน หนงในสของ

พารามเตอร DH จะเปนตวแปรทเรยกวาตวแปรขอตอ (joint variable) สวนอกสามพารามเตอร DH ท

เหลอจะเปนคาคงททเรยกวา พารามเตอรกานตอ (link parameters)

2.2.4.1 การแปลงรประหวางเฟรม DH

ในหวขอนการแปลงรประหวางเฟรม DH ทกานตอ i-1 และเฟรม DH ทกานตอ i สามารถ

แสดงโดยใชการแปลงรปดงตอไปน

(1) เมทรกซการแปลงรปเมอมการเลอนเฟรม i ไปตามแนวแกน Zi เปนระยะทาง bi ซงจะทาใหจด

กาเนด Oi มาทบกบจด Oi’ พอด เขยนไดวา

1 0 0 00 1 0 00 0 10 0 0 1

bib

=

T (2.24)

(2) เมทรกซการแปลงรปเมอมการหมนเฟรม i’ ไปเปนมม θi รอบแกน Zi ซงทาใหแกน Xi’ หมน

มาทบกบแกน Xi+1 ซงเรยกเฟรมใหมนวาเฟรม i” สามารถเขยนไดวา

cos sin 0 0sin cos 0 0

0 0 1 00 0 0 1

i i

i iθ

θ θθ θ

− =

T (2.25)

(3) เมทรกซการแปลงรปเมอมการเลอนเฟรม i" ไปตามแกน Xi” ซงจะทาใหจดกาเนดของเฟรม i"

คอ Oi” เลอนมาทบจด Oi+1 พอด เขยนไดวา


32

1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

i

a

a =

T (2.26)

(4) เมอหมนเฟรม i* ไปเปนมม αi รอบแกน Xi* และจะไปทบกบเฟรม i+1 พอด เมทรกซการ

แปลงรปในกรณนสามารถเขยนไดเปน

1 0 0 00 cos sin 00 sin cos 00 0 0 1

i i

i iα

α αα α

− =

T (2.27)

ดงนนผลลพธของการแปลงพกดระหวางเฟรมทชนสวนท i-1 กบชนสวนท i สามารถหาไดจากการ

นาเมทรกซการแปลงรปทงหมดมาคณกนตามลาดบกอนหลง ซงจะเขยนเปนสมการไดดงน

i b aθ α=T T T T T (2.28)

เมทรกซ Ti แสดงคาเมทรกซการแปลงรปของเฟรม i+1 ทชนสวน i ทแสดงในรปของเฟรม i ท

ชนสวน i-1 แทนคาทกๆ เมทรกซในสมการ (2.24) ถง (2.27) ลงในสมการ (2.28) จะไดเมทรกซ Ti ดงน

cos sin cos sin sin cossin cos cos cos sin sin

0 sin cos0 0 0 1

i i i i i i i

i i i i i i ii

i i i

aa

b

θ θ α θ α θθ θ α θ α θ

α α

− − =

T (2.29)

จากสมการ (2.29) เหนไดวาเมทรกซการแปลงรปจากเฟรมท i ไปยงเฟรมท i+1 เปนฟงกชนของ

ตวแปรขอตอท i เทานนสาหรบขอตอแบบหมน และจะเปนฟงกชนของ bi ขอตอเปนแบบเลอน เพราะ

พารามเตอร DH ตวอนๆจะเปนคาคงททงหมด

2.3 จลนศาสตรสาหรบหนยนต

เนองจากตาแหนงและทศทางของสวนปลายสดของหนยนตจะถกพจารณาจากตวแปร 6 ตวใน

ระบบพกดคารทเซยนทถกควบคมดวยการเคลอนทของขอตอของหนยนต ในการวเคราะหตาแหนงของ

หนยนตนน ความสมพนธระหวางตาแหนงและทศทางของสวนปลายสดในระบบพกดคารทเซยนกบมม

ของขอตอในระบบพกดคารทเซยนจะถกนามาพจารณา โดยจะมพจารณาปญหาทเกดขนนไดสองแบบคอ

แบบผนตรงหรอโดยตรงกบแบบผกผนดงแสดงในรปท 2.21 สาหรบจลนศาสตรแบบผนตรง (forward


33

kinematics) นน เราจะทราบตาแหนงของขอตอและปญหาคอการหาตาแหนงและทศทางของสวนปลาย

สดของหนยนต แตสาหรบจลนศาสตรแบบผกผนจะตรงขามกนคอเราจะทราบหรอกาหนดตาแหนงและ

ทศทางของสวนปลายสดของหนยนตและปญหาคอเราจะตองหามมของขอตอใหได

รปท 2.21 จลนศาสตรผนตรงและจลนศาสตรผกผน

2.3.1 การวเคราะหตาแหนงแบบผนตรง

ในการวเคราะหจลนศาสตรแบบผนตรงสาหรบตาแหนงนน ตาแหนงของขอตอซงกคอมมของขอตอ

แบบหมนหรอระยะทางของขอตอแบบเลอนจะถกกาหนดไวกอนแลว ปญหากคอการหาตาแหนงและ

ทศทางของสวนปลายสด ซงวธการวเคราะหนหาไดจากสมการทจะอธบายเปนขนตอนดงตอไปน

(1) ตามกฎทกลาวไวในหวขอท 2.2.4 ในเรองตวแปรของเดนาวทและฮารเทนเบรกนน ใหวางพกด

ของเฟรมไวททกๆกานตอทง n+1 กานตอของหนยนตโดยทเฟรมท 1 จะเปนเฟรมคงทและเฟรมท n+1

จะวางไวทสวนปลายสดหรอชนสวนท n

(2) พจารณาหาคาตวแปรของเดนาวทและฮารเทนเบรกตามทกลาวไวในหวขอ 2.2.4

(3) เขยนเมทรกซการแปลงรปแบบโฮโมจเนยสดงสมการท (2.28) และ (2.29) ในรปของ T1, T2,

…, Tn เมอ Ti สาหรบ i = 1, …, n คอเมทรกซการแปลงรปของชนสวนท i หรอเฟรมท i+1 เมอเทยบกบ

ชนสวนท i-1 หรอเฟรมท i

(4) เมทรกซการแปลงรปแบบโฮโมจเนยสของเฟรมทสวนปลายสดของหนยนตเมอเทยบกบเฟรมท

1 ซงคอเมทรกซ T สามารถหาไดจากการนาเมทรกซการแปลงรปแบบโฮโมจเนยสของทกๆเฟรมมาคณกน

จะได


34

1 2 n=T TT T (2.30)

สาหรบทางดานขวามอของสมการท (2.30) เมทรกซการแปลงรปแตละเมทรกซ Ti แสดงถงพกดของเฟรม

ทชนสวน i-1 หรอเฟรมท i ในขณะททางดานซายมอของสมการจะเปนเมทรกซ T ทแสดงถงพกดของ

เฟรมคงทหรอคอเฟรมท 1 สมการท (2.30) นจะรจกกนในชอของสมการปด (closure equation) ของ

มอจบของหนยนต ถานาเมทรกซการแปลงรปแบบโฮโมจเนยส Ti ในสมการท (2.29) มาแทนในสมการท

(2.30) จะไดความสมพนธในเทอมของทศทางของกานตอและตาแหนงของจดกาเนดของเฟรมทอยทกาน

ตอดงน

1 2 n=Q Q Q Q (2.31)

1 1 2 1 1n n−= + +p a Q a Q Q a (2.32)

เมอเมทรกซ Qi คอเมทรกซการหมนเชงตงฉากทแสดงถงตาแหนงและทศทางของเฟรม i+1 เมอเทยบกบ

เฟรม i และเวกเตอร ai ตาแหนงของจดกาเนดของเฟรม i+1 ทอยทชนสวน i ทวดจากเฟรม i ทอยท

ชนสวน i-1 นอกจากน Q ยงแสดงถงตาแหนงและทศทางของสวนปลายสดเมอเทยบกบเฟรมคงทหรอคอ

เฟรมท 1 และ p แสดงถงตาแหนงของจดกาเนดของเฟรมทอยทสวนปลายสดซงกคอเฟรม n+1 จากจด

กาเนดของเฟรม 1

ตวอยางท 1

จลนศาสตรแบบผนตรงของหนยนตสการา

รปท 2.22 หนยนตสการา


35

หนยนตสการาแสดงในรปท 2.22 จะไดเมทรกซการแปลงรปแบบโฮโมจเนยสดงน

1 1 1 1

1 1 1 11

1

cos sin 0 cossin cos 0 sin

0 0 10 0 0 1

aa

b

θ θ θθ θ θ

− ≡

T (2.33)

2 2 2 2

2 2 2 22

2

cos sin 0 cossin cos 0 sin

0 0 10 0 0 1

aa

b

θ θ θθ θ θ

− ≡

T (2.34)

33

1 0 0 00 1 0 00 0 10 0 0 1

b

≡

T (2.35)

4 4

4 44

4


0 0 10 0 0 1

b

θ θθ θ

− ≡

T (2.36)

ผลลพธทไดจากจลนศาสตรแบบผนตรงสาหรบตาแหนงของสามารถหาไดจาก

124 124 1 1 2 12

124 124 1 1 2 121 2 3 4

1 2 3 4

cos sin 0 cos cossin cos 0 sin sin

0 0 10 0 0 1

a aa a

b b b b

θ θ θ θθ θ θ θ

− + + = = + + +

T TT T T (2.37)

เมอ θ124 คอ θ12 + θ4

2.3.2 การวเคราะหตาแหนงแบบผกผน

ปญหาของจลนศาสตรแบบผกผนจะประกอบไปดวยการพจารณาหาตาแหนงหรอตวแปรของขอตอ

ทสมพนธกบตาแหนงและทศทางของสวนปลายสดของหนยนตทกาหนดใหมา ผลลพธของปญหานคอ

ความสาคญขนพนฐานเพอทจะเปลยนรปแบบการเคลอนทกาหนดใหกบสวนปลายสดของหนยนตใน

ปรภมการทางานใหอยในปรภมของการเคลอนทของขอตอทสมพนธกน เมอพจารณาจากจลนศาสตรแบบ

ผนตรงดงแสดงในสมการท (2.30) นน ตาแหนงของสวนปลายสดของหนยนตและเมทรกซการหมน

สามารถคานวณไดในรปแบบทเฉพาะเจาะจงเทานนเมอทราบคาตวแปรของขอตอ แตสาหรบปญหาของ

จลนศาสตรแบบผกผนนนจะมความยงยากและซบซอนกวาดวยเหตผลดงตอไปน


36

- สมการทจะตองนามาแกปญหาจะอยในรปของสมการไมเชงเสนในรปของตวแปรขอตอ และ

เปนไปไดนอยมากทจะหาผลลพธไดในรปแบบทเฉพาะ

- ผลลพธทไดอาจมไดหลายผลลพธ

- บางครงอาจจะไมสามารถหาผลลพธไดเลย

วธการหนงทจะแกปญหาของจลนศาสตรแบบผกผนคอการหาผลลพธในรปแบบปดโดยใชพชคณต

และเรขาคณต อกวธการหนงกคอการหาผลลพธเชงตวเลขโดยวธการประมาณ โดยทวธแรกทกลาวไปนน

เปนวธทโดยทวไปเปนทตองการเพราะสามารถทจะประยกตใชผลลพธทไดกบการควบคมหนยนตในแบบ

เวลาจรงได แตวธการนกไมสามารถใหผลลพธในรปแบบปดสาหรบการทางานของหนยนตโดยทวไปได

วธการทางพชคณตสาหรบผลลพธในรปแบบปดคอการหามมของขอตอโดยผานทางการแปลงรปแบบทาง

พชคณตของสมการ (2.30) ถง (2.33) ผลลพธของจลนศาสตรแบบผกผนสาหรบการหาตาแหนงสามารถ

แสดงไดหลายวธตามรปแบบเฉพาะของหนยนตซงอธบายไดดงน

2.3.2.1 แขนกลแนวระนาบแบบสามกานตอ

พจารณาแขนของหนยนตในรปท 2.23 โดยทหวขอนจะหามมของขอตอ θ1, θ2, และ θ3 ท

สมพนธกบตาแหนงและทศทางของสวนปลายสดของหนยนตทใหมา สาหรบการเคลอนทในแนวระนาบ

ตาแหนงและทศทางของสวนปลายสดของแขนกลสามารถระบไดโดยจดกาเนดของเฟรมท 4 หรอคอจด

(px, py) กบทศทางของเฟรมทอยทสวนปลายสดของแขนกลเทยบกบแกน X1 ซงกคอมม φ โดยทตวแปร

เหลานจะถกระบใหเปนอนพต และผลลพธสามารถหาไดจากวธการทแตกตางกนสองวธดงน

รปท 2.23 จลนศาสตรของแขนกลแนวระนาบแบบสามกานตอ


37

1. ผลลพธทางพชคณต

จากการวเคราะหตาแหนงโดยใชจลนศาสตรแบบผนตรงของแขนกลแนวระนาบแบบสามกานตอจะ

ไดคาดงน

1 2 3ϕ θ θ θ= + + (2.38ก)

1 1 2 12 3 123cos cos cosxp a a aθ θ θ= + + (2.38ข)

1 1 2 12 3 123sin sin sinyp a a aθ θ θ= + + (2.38ค)

สมการทงหมดนเปนสมการไมเชงเสนทอยในรปของตวแปรทเปนมมของขอตอ θ1, θ2, และ θ3 การ

แกปญหาของจลนศาสตรแบบผกผนถกทาใหงายขนโดยการแบงการคานวณเปนสวนๆ คอทศทางของสวน

ปลายสดของแขนกลนนจะถกกาหนดจากการวางตาแหนงของขอตอ W ทตดอยทตวมน พกดของ W คอ

wx และ wy ดงนนตาแหนงทสมพนธกบสมการท (2.38ก) ถง (2.38ค) สามารถเขยนไดเปน

3 1 1 2 12cos cos cosx xw p a a aϕ θ θ= − = + (2.39ก)

3 1 1 2 12sin sin siny yw p a a aϕ θ θ= − = + (2.39ข)

จากสมการท (2.39ก) และ (2.39ข) เขยนไดเปน

2 2 2 21 2 1 2 22 cosx yw w a a a a θ+ = + + (2.40)

ซงจะสามารถหาคาไดดงน

2 2 2 21 2 1 2

21 2

cos2

w w a aa a

θ + − −= (2.41)

ผลลพธในสมการท (2.41) จะตองอยภายใตเงอนไขทวา -1≤cosθ2≤1 ไมเชนนนแลวจดพกดทกาหนดให

(px, py) จะอยนอกพนททางานของแขนกล

ดงนน

22 2sin 1 cosθ θ= ± − (2.42)

โดยทเครองหมายบวกจะแสดงถงตาแหนงทาทางของแขนกลทขอศอกถกยกขน สวนเครองหมายลบจะ

แสดงถงตาแหนงทาทางทขอศอกเคลอนทลง ดงนนมม θ2 สามารถคานวณไดจาก

2 2 2atan2(sin ,cos )θ θ θ= (2.43)


38

เมอ atan2 เปนฟงกชนทใชในภาษาคอมพวเตอรทใชคานวณคา tan-1( ) สาหรบมม θ1 สามารถหาไดจาก

การกระจายคา cosθ12 และ sin θ12 ในสมการท (2.39) และจดรปจะไดเปน

1 2 2 1 2 1 2( cos )cos sin sinxw a a aθ θ θ θ= + − (2.44ก)

1 2 2 1 2 1 2( cos )sin cos sinyw a a aθ θ θ θ= + − (2.44ข)

ในการคานวณหาคา θ1 จะตองนาคา a2sin θ2 ไปคณกบสมการท (2.44ก) และนาคา (a1+a2cos

θ2) คณกบสมการท (2.44ข) แลวนาสมการทคณแลวทงสองมาลบกน จะไดคาของ sinθ1 ดงน

1 2 2 2 21

( cos ) sinsin y xa a w a wθ θ

θ+ −

=∆

(2.45ก)

ในทานองเดยวกน จะคานวณคาของ cosθ1 ไดดงน

1 2 2 2 21

( cos ) sincos x ya a w a wθ θ

θ+ −

=∆

(2.45ข)

เมอ 2 2 2 21 2 1 2 22 cos x ya a a a w wθ∆ ≡ + + = + และผลลพธของ θ1 หาไดในทานองเดยวกบสมการท

(2.43)

1 1 1atan2(sin ,cos )θ θ θ= (2.46)

และสดทายจะไดมม θ3 จากสมการ (2.38ก)

3 1 2θ ϕ θ θ= − − (2.47)

2. ผลลพธทางเรขาคณต

มมทแสดงทศทางของแขนกลถกกาหนดใหในสมการท (2.38) และพกดของจดกาเนดของเฟรมท 3

สามารถคานวณไดจากสมการ (2.39) จากการประยกตใชทฤษฎบทของโคไซนกบคาของมมทอยในรปของ

ตวแปรของกานตอ a1, a2 และระยะทางทเชอมตอระหวางจด O1 กบจด W ในรปท 2.21 จะได

2 2 2 21 2 1 2 22 cos( )x yw w a a a a π θ+ = + − − (2.48)

จากโครงสรางของรปสามเหลยมในรปท 2.21 และจากคณสมบต 2 2cos( ) cosπ θ θ− = − จะได

2 21 2x yw w a a+ ≤ +

โดยทเงอนไขนจะใชไมไดกบจด W ทอยนอกพนทใชงานของแขนกล ดงนนผลลพธของคามม θ2 จะได

12 2cos (cos )θ θ−= (2.49)


39

โดยทขอตอของแขนกลจะเคลอนทขนเมอ θ2 อยระหวางคา π− กบ 0 และขอตอของแขนกลจะ

เคลอนทลงเมอ θ2 อยระหวาง 0 กบ π สาหรบการหามม θ1 ใหพจารณามม α และ β ในรปท 2.21 ซง

หาไดจาก

atan2( , )y xw wα = (2.50)

2 21 2 2cos cosx yw w a aβ θ+ = + (2.51)

โดยทการหามม α และ β นจะขนอยกบเครองหมายของคา wx และ wy จากนนนาคา cos θ2 ในสมการ

ท (2.41) ลงในสมการท (2.51) จะไดคามม β ดงน

2 2 2 2

1 21

2 21

cos2x y

x y

w w a a

a w wβ − + + +=

+ (2.52)

จากสมการนจะพบวาคามม β จะตองอยในชวง 0 และ π เทานน ดงนนจะได

1θ α β= ± (2.53)

ทซ งเคร องหมายบวกนจะสาหรบ 2 ( ,0)θ π∈ และเครองหมายลบสาหรบ 2 (0, )θ π∈ และคามม θ3

สามารถหาไดเหมอนเดมดงในสมการท (2.47)

2.3.2.2 แขนกลแบบเชอมตอ (Articulated Arm)

พจารณาแขนกลแบบเชอมตอดงแสดงในรปท 2.24 ซงตามรปนตองการหามมของขอตอ θ1,

θ2, และ θ3 ทสมพนธกบตาแหนงของสวนปลายสดของแขนกลทกาหนดให pw ความสมพนธทาง

จลนศาสตรสาหรบ pw แสดงไดในหลกท 4 ของเมทรกซ T ตอไปน

1 23 1 23 1 1 2 2 3 23

1 23 1 23 1 1 2 2 3 23

23 23 2 2 3 23

cos sin cos sin sin cos ( cos cos )sin cos sin sin cos sin ( cos cos )

sin cos 0 ( sin sin )0 0 0 1

a aa a

a a

θ θ θ θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ

− − + − + = − − − +

T (2.54)

ทซง

1 atan2( , )y xp pθ = (2.55)


40

รปท 2.24 แขนกลแบบเชอมตอ

เมออนพต px และ py คอตาแหนงท (4,1) และ (4,2) ของเมทรกซ T ดงน

1 2 2 3 23

1 2 2 3 23

cos ( cos cos )sin ( cos cos )

x

y

p a ap a a

θ θ θθ θ θ

= += +

โดยทผลลพธของคามม θ1 ทยอมรบไดคอ

1 atan2( , )y xp pθ π= + (2.56)

เมอทราบคามม θ1 แขนกลในสวนทเหลอจะอยในแนวระนาบซงจะพจารณาเฉพาะมม θ2 และ θ3 เมอใช

ผลลพธทไดจากหวขอทผานมาสาหรบแขนกลแนวระนาบสามกานตอจะได

3 3 3atan2(sin ,cos )θ θ θ= (2.57)

เมอ

2 2 2 2 22 3

32 3

23 3

cos2

sin 1 cos

x y zp p p a aa a

θ

θ θ

+ + − −≡

≡ ± −

และ

2 2 2atan2(sin ,cos )θ θ θ= (2.58)

จากสมการท (2.58) คา sin θ2 และ cos θ2 สามารถหาคาไดดงน

2 22 3 3 3 3

2

2 22 3 3 3 3

2

( cos ) sinsin

( cos ) sincos

z x y

x y z

a a p a p p

a a p p a p

θ θθ

θ θθ

+ − +≡

∆

+ + +≡

∆


41

เมอ 2 2 2x y zp p p∆ ≡ + +

2.3.2.3 ขอมอของแขนกล (Wrist)

พจารณาขอมอของแขนกลในรปท 2.25 ความสมพนธทางจลนศาสตรแสดงไดในเมทรกซ

การแปลงรป T ดงน

1 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2

1 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2

2 3 2 3 2

000

0 0 0 1

c c c s s c c s s c c ss c c c s s c s c c s s

s c s s c

− − − − + − + − = −

T (2.59)

รปท 2.25 โครงสรางของขอมอของแขนกล

ในการหาคามมของขอตอ θ1, θ2, และ θ3 ทสมพนธกบตาแหนงและทศทางของสวนปลายสดของแขนกล

ทกาหนดใหดวยเมทรกซ Q

11 12 13

21 22 23

31 32 33

q q qq q qq q q

≡

Q

เมอ qij เปนสมาชกของเมทรกซ Q ของเมทรกซการแปลงรปแบบโฮโมจเนยส T และสามารถหาผลลพธ

ของมมของขอตอโดยตรงไดดงน

1 23 13atan2( , )q qθ = (2.60ก)

2 22 13 23 33atan2( , )q q qθ = + (2.60ข)

3 32 31atan2( , )q qθ = − (2.60ค)

สาหรบคา θ2 ทอยระหวาง 0 กบ π ถาแตละขอตอสามารถหมนได 360 องศาแลวจะมผลลพธทเปนไป

ไดทงหมด 2 แบบ เนองจากในสมการท (2.60ก-ค) นนประกอบไปดวยฟงกชนของแทนเจนทผกผน คามม


42

ของ θ1 สามารถมไดทงหมดสองคาทแตกตางกน 180 องศา รปรางของขอมอของแขนกลทสมพนธกบทง

สองผลลพธแสดงไดในรปท 2.25

กาหนดให (1)iθ และ (2)

iθ เปนผลลพธท หน งและผลลพธท สองโดยท (1) (2)i iθ θ≤ และม

ความสมพนธกนดงน

(2) (1) (2) (1) (2) (1)1 1 2 2 3 3, ,θ θ π θ θ θ θ π= + = − = +

ดงนน สาหรบคามม θ2 ทอยระหวาง π− และ 0 จะได

1 23 13atan2( , )q qθ = − − (2.61ก)

2 22 13 23 33atan2( , )q q qθ = − + (2.61ข)

3 32 33atan2( , )q qθ = − (2.61ค)

สาหรบขอมอของหนยนตทม 6 ลาดบขนความเปนอสระนนจะมผลลพธทางจลนศาสตรแบบผกผนทงหมด

8 ผลลพธในการวเคราะหตาแหนง

จากทกลาวมาทงหมดในหวขอท 2.3 เปนการนาเสนอวธการวเคราะหเพอหาตาแหนงของสวน

ปลายสดของแขนกลและตาแหนงและทศทางของมมของขอตอโดยใชหลกของจลนศาสตรทงแบบผนตรง

และแบบผกผน ในหวขอตอไปจะไดกลาวถงหลกในการประมวลผลภาพเพอใชในการวเคราะหหาตาแหนง

ของภาพเพอใชในการคานวณตาแหนงและทศทางของแขนกลตอไป

2.4 การประมวลผลภาพ (Image Processing)

การประมวลผลภาพคอการกระทาการอยางใดอยางหนงกบภาพตนฉบบ (Input image) เพอใหได

ภาพผลลพธ (Output image) ทมลกษณะของภาพเปนไปตามทตองการ ซงการกระทาการกบภาพทใชใน

การประมวลผลภาพดจตอลมอยมากมายหลายแบบ ความเขาใจเกยวกบคณลกษณะและการแยกแยะ

ประเภทของการกระทาการกบภาพจะชวยใหสามารถคาดคะเนภาพผลลพธทจะไดจากการกระทาการแต

ละแบบหรอประมาณความซบซอนของการกระทาการกบภาพทจะนาไปใชได

2.4.1 ขนตอนการประมวลผลภาพดจตอล

ขนตอนการประมวลผลภาพดจตอลประกอบไปดวย 3 สวนคอ

1. ขนตอนการนาขอมลภาพเขาสเครองคอมพวเตอร

2. ขนตอนการนาคอมพวเตอรมาพฒนาอลกอรทมเพอประมวลผลภาพ

3. ขนตอนการแสดงผลภาพ


43

รปท 2.26 อปกรณพนฐานสาหรบระบบประมวลผลภาพ

โดยทวไปอปกรณพนฐานในการประมวลผลภาพตามขนตอนทกลาวมาขางตนจะประกอบดวย

เครองไมโครคอมพวเตอรทมอปกรณตรวจจบภาพ (Frame grabber card) ซงจะตอกบกลองวดโอตวจบ

ภาพดงรปท 2.26 ขนตอนการนาภาพเขาสเครองคอมพวเตอรเปนการแปลงสญญาณภาพทวไปทเปน

สญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณภาพดจตอล เพอใหเครองคอมพวเตอรสามารถประมวลผลภาพได ทงน

สามารถทาไดโดยนาขอมลภาพจากตวจบภาพ ซงโดยทวไปแลวภาพดจตอลทไดจากการแปลงสญญาณจะ

ถกเกบในหนวยความจาท มอย ในอปกรณตวจบภาพและสามารถนามาประมวลผลไดโดยการเขยน

โปรแกรมภาษาระดบสง เชน ภาษาซ อปกรณตวจบภาพทนยมใชจะสามารถเกบภาพขนาด 512x512

จดภาพ (pixel) และแตละจดภาพสามารถแสดงระดบเทาไดอยางนอย 256 ระดบ สวนกลองวดโอทใชใน

การเกบภาพมกจะเปนกลองซซด (Charge Coupled Device (CCD) camera)

กอนการประมวลผลภาพตองเตรยมขอมลภาพซงมขนตอนดงน

1. ปรบปรงขอมลภาพในสวนทไมคมชด

2. กาจดสญญาณรบกวน

3. การปรบคอนทราสต (Contrast) หรอปรบปรงคณสมบตของการมองเหน เชน การปรบคา

ความเขมของจดภาพ การกลบขอมลภาพ เปนตน

4. การแบงแยกขอมลภาพออกจากสพนโดยใชคาเทรชโฮลด (Threshold)

5. การแปลงขอมลภาพในทางเรขาคณต เชน การหมนภาพ การเปลยนแปลงขนาดภาพ และการ

แกไขตาแหนงของจดภาพ

6. การแกไขขอมลภาพในสวนทมการผดเพยน


44

2.4.2 ภาพดจตอล

ขอมลภาพดจตอลจะมระดบความเขมเทาทสามารถเขยนใหอยในรปของฟงกชนสองมตของคา

ระดบความเขมแสง ซงระดบความเขมเทา (Gray Level) กคอคาระดบของสญญาณทผานกระบวนการค

วอนไทซ (Quantization) ทจะเปนตวบงบอกความมดหรอความสวางของแตละจดภาพ (Pixel) โดยคา

ของฟงกชน f(x, y) จะแสดงถงคาความเขมแสงทจดพกดสปาเชยล (Spatial) x, y, ใดๆ โดยทวไปนยม

เขยนแทนภาพดจตอลสองมต f(x, y) ขนาด M x N ใหอยในรปของเมทรกซสองมตดงในสมการท (2.62)

(0,0) (0,1) (0,2) (0, 1)(1,0) (1,1) (1,2) (1, 1)

( , ) (2,0) (2,1) (2,2) (2, 1)

( 1,0) ( 1,1) ( 1,2) ( 1, 1)

f f f f Nf f f f N

f x y f f f f N

f M f M f M f M N

− − = − − − − − −

(2.62)

โดยท f(x, y) แทนคาระดบความเขมเทาทจดพกด x, y ใดๆ และ x, y คอจดพกดของลาดบแถวและหลก

ของภาพตามลาดบ

คณภาพของรปภาพดจตอลจะขนอยกบจานวนพกเซลและจานวนคาระดบความเขมเทาคอ จานวน

พกเซลในแตละแถวและแตละหลกของรปภาพดจตอลเปนจานวนคาสมตวอยางทงหมด หรอเปนความ

ละเอยดของสญญาณภาพดจตอล ดงนนการลดจานวนพกเซลลงจะเปนการลดความละเอยดของรปภาพ

ดจตอล จงมผลทาใหรปภาพผลลพธทไดอาจผดเพยนไปจากรปภาพตนฉบบได ในทานองเดยวกน จานวน

คาระดบของสญญาณดจตอลจะถกกาหนดดวยจานวนคาระดบความเขมเทาทใชในการแสดงผลภาพ

ดจตอลนนคอคณภาพของรปภาพดจตอลจะขนอยกบจานวนคาระดบความเขมเทาทใช แตอยางไรกตาม

การเพมจานวนพกเซลหรอจานวนคาระดบความเขมเทาในบางครงกอาจจะไมเพมคณภาพของรปภาพ

ดจตอลหรออาจจะเพมนอยมาก

โดยปกตแลว ภาพจะดคมชดเทาไรขนอยกบวาภาพนนมจานวนพกเซลอยมากเทาใด ซงมกจะบอก

ความละเอยดของภาพ (Resolution) โดยดจากจานวนพกเซลตอนว (Pixel/inch : PPI) หรอพกเซลตอ

ตารางนว (Pixels/inch2) หากภาพยงมจานวนพกเซลตอหนงตารางนวมาก ภาพกยงมความละเอยด

เหมอนจรงมากขน โดยภาพทมความละเอยดมากๆ จะเรยกวาภาพนมเรสโซลชนสง สวนภาพทมความ

ละเอยดนอยกจะเรยกวาภาพนมเรสโซลชนตา เชน ภาพขนาดกวาง 1 นว ยาว 1 นว ทมความละเอยด 72

พกเซลตอนว จะมจานวนพกเซลทงหมด 5184 จดพกเซล (72x72 = 5184)


45

2.4.3 ประเภทของภาพ (Image types)

โดยทวไปสามารถแบงประเภทของภาพบตแมป (Bitmap image) หรอคอภาพทประกอบขนจาก

จดขนาดเลกๆ หรอพกเซลจานวนมากทเรยงตอกนจนเปนภาพ ตามคณสมบตการแสดงผลของสภาพได

เปน 4 ประเภทดงน

2.4.3.1 ภาพระดบความเขมเทา (Intensity Image or Gray Scale Image)

ลกษณะของภาพชนดนในแตละพกเซลจะมคาความเขมของแสงในแตละระดบทแตกตางกน

ไป ตงแตระดบเทาดาไปยงระดบสขาว ซงสามารถกาหนดระดบความเขมของแสงไดโดยใชคาระดบความ

เขมเทา (Gray scale หรอ Gray level) โดยปกตภาพแบบระดบสเทาจะมคาระดบความเขมเทาเทากบ 8

บต ดงนนคาความเขมแสงจะถกแบงออกเปน 256 ระดบ เมอคาระดบความเขมเทามคาเปน 0 จะ

หมายถงจดภาพนนมคาความเขมของแสงตา จะทาใหจดภาพเปนสดา ในทางกลบกน หากคาระดบความ

เขมเทาเปน 255 จะหมายถงจดภาพนนมคาความเขมของแสงมาก จะทาใหจดภาพเปนสขาว ซงสขาวจะ

ถกแทนดวยคาความเขมเทาเทากบ 255 (11111111) และสดาจะถกแทนดวยคาระดบความเขมเทา

เทากบ 0 (00000000) สวนคาระหวาง 0 – 255 จะมคาไลเฉดสจากสดาไปหาสขาว

2.4.3.2 ภาพส (Color Image)

ภาพชนดน แตละพกเซลของภาพจะเกบคาระดบความเขมเทาของแตละแถบแสงของแมส

หลก 3 สทซอนกนอยคอ สแดง (Red) สเขยว (Green) สนาเงน (Blue) ซงในแตละพกเซลนนๆ จะ

แสดงผลของคาสของแตละพกเซลตามระดบความเขมในแตละแถบแสงสนน

2.4.3.3 ภาพไบนาร (Binary Image)

ภาพไบนารจะแสดงลกษณะของขอมลภาพในรปแบบขาวดา กลาวคอในแตละพกเซลของ

ภาพจะถกแสดงดวยคาแบบไบนาร (Binary) คอม 1 บต ซงประกอบไปดวยคา 1 และ 0 โดยท 1

หมายถงจดภาพสขาว และ 0 หมายถงจดภาพสดา ภาพประเภทนเหมาะสาหรบภาพทเกยวกบตวอกษร

(Text) ภาพลายนวมอ (Finger print) เปนตน

2.4.3.4 ภาพแบบดชน (Index Image)

ภาพประเภทน ในแตละพกเซลของภาพจะเกบคาดชน (Index Number) ซงเปนตวเลข

จานวนเตมซงจะถกนาคาดชนดงกลาวไปเทยบกบตารางส (Color Table) ซงเปนตารางแสดงคาแสงสแดง


46

สเขยว และสนาเงน ซงคาดชนนจะเปนตวบงชใหเหนวาภาพในแตละตาแหนงพกเซลใดๆ มคาอตราสวน

ของแมแสง 3 สในอตราสวนเทาไร

2.4.4 ขนาดของไฟลภาพ (Image File Sizes)

ขนาดของไฟลภาพขนอยกบปจจยหลกๆ 2 สวนคอ ขนาดของภาพ (Size) และจานวนบตทใชใน

การแสดงคาสหรอระดบความเขมของแสงในแตละพกเซลของภาพ เมอกาหนดให M x N คอขนาด

สญญาณภาพและ L คอจานวนบตทใชควอนไทซในแตละจดภาพ ดงนนขนาดของไฟลภาพ (S) หรอ

จานวนบตทงหมดทตองใชสาหรบหนวยความจาในการเกบขอมลภาพมคาดงสมการตอไปน

S M N L= × × (2.63)

ถาพจารณาภาพขาวดาขนาด 512 x 512 พกเซล ขนาดของไฟลภาพจะสามารถคานวณไดจาก

512 x 512 x 1 = 262,144 บต

= 32,768 ไบต

= 0.033 เมกะไบต

กรณทภาพเปนภาพแบบใชระดบความเขมเทาทมระดบความเขมเทาอยระหวาง 0 – 255 (8 บต) และม

ขนาด 512 x 512 พกเซล ขนาดของไฟลภาพสามารถคานวณไดจาก

512 x 512 x 8 = 2,097,152 บต

= 262,144 ไบต


แตถาภาพทพจารณาเปนภาพสขนาด 512x512 พกเซล ความละเอยด 8 บต ขนาดของไฟลภาพจะ

สามารถคานวณไดจาก

512 x 512 x 8 x 3 = 6,291,456 บต

= 786,432 ไบต


2.4.5 การประมวลผลภาพแบบจด (Point Image Processing)

การประมวลผลภาพแบบจดเปนวธการกระทาการกบภาพตนฉบบทคาระดบความเขมเทาทแสดง

ในแตละพกเซลของภาพผลลพธจะขนอยกบคาระดบความเขมเทาของพกเซลในภาพตนฉบบพกเซลตอ


47

พกเซลในตาแหนงทสมนยกน โดยทคาเปลยนแปลงของพกเซลของภาพผลลพธไมไดขนกบคาพกเซลทอย

บรเวณใกลเคยงของภาพตนแบบโดยรปท 2.27 แสดงลกษณะการกระทาการกบภาพแบบจดตอจด

รปท 2.27 การกระทาการกบภาพแบบจด

กาหนดให f(x, y) และ g(x, y) เปนภาพตนฉบบและภาพผลลพธตามลาดบ สมการทใชในการ

ประมวลผลภาพแบบจดตอจดสามารถแสดงไดดงสมการท (2.64)

[ ]( , ) ( , )g x y M f x y= (2.64)

เมอ M[ ] เปนการกระทากบภาพแบบจดใดๆ หรอเปนการแทนขอมลภาพดวยฟงกชนแมปปง (Mapping

Function) ใดๆ โดยคาระดบความเขมเทาใหมทไดของแตละพกเซลของภาพจะถกแทนทในคาของแตละ

พกเซลของภาพตนฉบบทพกด (x, y) เดมของภาพ

ตวอยางของการประมวลผลภาพทางดจตอลแบบนไดแก การปรบความสวางและคอนทราสตของ

ภาพดจตอลดวยการบวก ลบ คณ และหารดวยจานวนคาใดๆ กบภาพดจตอลตนแบบ หรอการกระทาทาง

ตรรกศาสตรตางๆ เปนตน

2.4.5.1 การกระทาทางคณตศาสตร (Arithmetic Operations)

การกระทาทางคณตศาสตรนเปนการกระทาการแบบจดกบภาพตนฉบบอยางงายทสด ซง

วธการนสามารถทจะนาเลขจานวนใดๆ กตามไปบวก ลบ คณ หรอหารกบคาระดบความเขมเทาเดมของ

ภาพตนฉบบ ผลลพธของการกระทาทางคณตศาสตรมผลตอการปรบเพมหรอลดคาระดบความสวาง

(Brightness) และคาคอนทราสต (Contrast) ของภาพแบบเปนเชงเสน โดยคาระดบความสวางของภาพ


48

จะปรบเพมหรอลดไดโดยนาคา b ไปบวกหรอลบกบภาพตนฉบบ สวนคาคอนทราสตของภาพจะปรบเพม

หรอลดไดโดยนาคา a ไปคณหรอหารกบภาพตนฉบบ ดงสมการท (2.65)

( , ) ( ( , ))g x y a f x y b= ⋅ + (2.65)

เมอ f(x, y) คอคาระดบความเขมเทาในแตละจดพกด (x, y) ใดๆ ของภาพตนฉบบ g(x, y) คอคาระดบ

ความเขมเทาในแตละจดพกด (x, y) ใดๆ ของภาพผลลพธ a คอตวแปรสาหรบใชปรบคาคอนทราสต และ

b คอตวแปรสาหรบใชปรบคาความสวาง

ในกระบวนการกระทากบภาพทางคณตศาสตรนน มสงจาเปนทควรจะตองพจารณาคอ เมอทา

การบวก ลบ คณ หรอหารกบภาพตนฉบบ เมอผลลพธของคาระดบความเขมเทาใหมทไดมคาไมเปน

จานวนเตม จะตองทาการปดเศษเพอใหคาระดบความเขมเทาใหมทไดเปนจานวนเตม แตอยางไรกตาม

ในบางครงและมความเปนไปไดเสมอทคาผลลพธของคาระดบความเขมเทาใหมมคานอยกวา 0 หรอ

มากกวา 255 ในกรณนจาเปนตองทาการตดคาระดบความเขมเทาทไดตามกฎเกณฑดงสมการตอไปน

0 if 0

if 0 255255 if 255

xy x x

x

<= ≤ ≤ >

(2.66)

เมอ x คอคาระดบความเขมเทาทผานกระบวนการกระทากบภาพทางคณตศาสตร และ y คอคาระดบ

ความเขมเทาใหมซงผานการตดคาแลว ดงนนคาระดบความเขมเทาทมคามากกวา 255 และนอยกวา 0

คาระดบความเขมเทาเหลานนจะถกกาหนดใหมคาเปน 255 และ 0 ตามลาดบ การทาเชนนกเพอใหภาพ

ผลลพธทไดมคาระดบความเขมเทาอยในชวง 0 ถง 255 แตขอเสยของวธการนกคอ หากคาระดบความ

เขมเทาใหมมคามากกวา 255 มากๆ เชน มคาเปนจานวนเตมหลกพนถงหลกลาน กจะมผลทาใหภาพทได

มความผดเพยนไป

2.4.5.2 ภาพแบบเนกาทฟ (Image Negative)

การทาภาพแบบเนกาทฟคอการแปลงกลบของขอมลภาพ โดยทในแตละพกเซลของภาพท

คาระดบความเขมเทาสงสดจะถกแปลงใหมคาระดบความเขมเทาตาสด และในทางตรงกนขาม จดพกเซล

ทมคาระดบความเขมเทาตาสดจะถกแปลงใหจดพกเซลนนมคาระดบความเขมเทาสงสด ยกตวอยางเชน

ถาขอมลภาพมขนาด 8 บต คาสงสดของขอมลคอ 255 และคาขอมลตาสดคอ 0 ดงนนคาแตละพกเซล

ของภาพผลลพธสามารถคานวณไดจากสมการท (2.67)

( , ) 255 ( , )g x y f x y= − (2.67)


49

เมอ f(x, y) คอคาระดบความเขมเทาในแตละจดพกเซล (x, y) ใดๆ ของภาพตนฉบบ และ g(x, y) คอคา

ระดบความเขมเทาในแตละจดพกเซล (x, y) ใดๆ ของภาพผลลพธ

2.4.6 การแยกสวนของภาพ (Image Segmentation)

การแยกสวนของภาพเปนเทคนคหรอวธการประมวลผลภาพทวตถประสงคนการแยกวตถหรอ

ลกษณะจดเดน (Feature) ในภาพออกจากพนหลงของภาพ วธการพนฐานทนยมใชกนอยางแพรหลายใน

การแยกวตถหรอลกษณะจดเดนของภาพออกจากพนหลกภาพม 2 วธคอ การหาขอบภาพ (Edge

Detection) และเทคนคการทาเทรชโฮลด (Threshold) เนองจากในบางครง การวเคราะหหรอการ

ประมวลผลของขอมลภาพจาเปนทจะตองทาการแยกวตถหรอสงทสนใจในขอมลภาพออกมาจากพนหลง

ของภาพ เชน การแยกตวอกษรสดาออกจากพนหลงสขาวในงานทางดานการร จาตวอกษรหรอการ

ประยกตใชการประมวลภาพทางดานการรจาใบหนาคนนนจาเปนทจะตองแยกสวนตวอกษรหรอใบหนา

ของคนออกจากพนหลงภาพ จากนนจงนาตวอกษรหรอภาพหนาคนทแยกสวนออกมาไดนาไปวเคราะห

หรอประมวลผลภาพในขนตอนตอไป เพอใหสามารถเรยนรประเภทของตวอกษรหรอจดจาใบหนาของคน

ได

2.4.6.1 การหาขอบภาพ (Edge Detection)

ขอบของภาพ (Edge) คอสวนของขอมลทแสดงถงโครงรางของวตถภายในภาพ ซง

ประกอบดวยขอมลของภาพทมความสาคญและมประโยชนในการนาไปประยกตใชในงานตางๆ เชน ขอบ

ของภาพ สามารถนาไปใชในการระบถงขนาดของวตถทอยในภาพ การนาไปประยกตใชในการแยกแยะ

ระหวางวตถหรอขอมลในภาพกบสวนของพนหลงของภาพหรอการนาไปใชในการระบวตถทอยภายใน

ภาพ โดยทวไปลกษณะของขอบภาพทดจะตองมลกษณะดงตอไปน

- มความบาง คอจดทเปนขอบภาพจะตองมความกวางเพยงจดเดยวเทานน

- มความตอเนอง โดยจดของขอบภาพในวตถเดยวกนมความตอเนองกน ถาจดทเปน

ขอบภาพมอยเพยงจดเดยว โดยไมตอเนองกบจดใดในยานใกลเคยงเลยอาจจะเปนขอบภาพทไมสมบรณ

หรออาจจะเปนสญญาณรบกวนได

- ตาแหนงของจดทเปนขอบภาพควรมความถกตองโดยขอบทมความถกตองนนจะตองอย

ในสวนทคาความเขมของจดภาพทสงกวา


50

อาจกลาวไดวา ขอบตางๆ ภายในภาพเกดจากการเปลยนแปลงของคาระดบความเขมเทาแบบ

ทนททนใด จากคาระดบตาๆ ไปเปนคาระดบความเขมเทาสงๆ หรอในทางตรงกนขาม เปลยนจากคา

ระดบความเขมเทาสงๆ ไปเปนคาระดบความเขมเทาตาๆ หรออกนยหนงคอ สวนทเกดจากความไม

ตอเนองของคาระดบความเขมเทาของพกเซลทอยบรเวณตดกน (Neighborhood Pixels) กลาวคอ คา

ระดบความเขมเทาของพกเซลทอยตดกนมคาแตกตางกนมากดงตวอยางในรปท 2.28 จากรปจะเหนไดวา

คาระดบความเขมเทาของขอมลภาพในหลกท 2 และ 3 มความแตกตางกนมาก ดงนนจะสรปไดวาบรเวณ

ชวงการเปลยนแปลงแบบทนททนใดระหวางคาระดบความเขมเทาของขอมลภาพในหลกท 2 และ 3 เปน

ขอบภาพของภาพ

50 50 160 160

50 50 160 160

50 50 160 160

50 50 160 160

รปท 2.28 คาระดบความเขมเทาของภาพทมการเปลยนแปลงแบบทนททนใด

รปแบบของขอบภาพทปรากฏในรปภาพโดยทวไปจะประกอบไปดวยขอบภาพหลายชนดดงแสดง

ในรปท 2.29 โดยรปท 2.29(ก) เปนขอบภาพทมการเปลยนแปลงทนททนใด ขอบภาพแบบนสวนใหญจะ

เปนภาพทมนษยจาลองขนมา สวนภาพโดยทวไปจะเปนขอบภาพทมการเปลยนแปลงความเขมทละนอย

ดงในรปท 2.29(ข) สวนรปท 2.29(ค) จะเปนขอบภาพทคาความเขมคอยๆเพมขนและลงทละนอยใน

ลกษณะของรปหนาจว และรปท 2.29(ง) แสดงขอบภาพทเปนสน


51

(ก) (ข)

(ค) (ง)

รปท 2.29 ขอบภาพชนดตางๆ

วธการทสามารถนามาใชวเคราะหหาคาความไมตอเนองหรอบรเวณทมการเปลยนแปลงของคา

ระดบความเขมเทาทอยบรเวณใกลๆ กน คอการหาอนพนธของภาพ ซงผลลพธของคาอนพนธจะมคา

เทากบศนยกตอเมอคาระดบความเขมเทาของพกเซลหรอตาแหนงของภาพตนแบบไมมการเปลยนแปลง

ของคาระดบความเขมเทา และจะไดคาไมเทากบศนยเมอเกดการเปลยนแปลงขนของคาระดบความเขม

เทาในบรเวณใดๆ ของภาพตนแบบ

- การหาขอบของภาพโดยใชอนพนธอนดบท 1

ตวปฏบตการท ใชในการหาขอบภาพสวนใหญจะมวธการมาจากทฤษฎพนฐานของการหาคา

อนพนธของฟงกชนภาพดจตอล f(x) ใดๆ ดงแสดงในสมการ (2.68)

0

( ) ( )limh

d f f x h f xdx h→

+ −= (2.68)

จากสมการท (2.68) จะเหนวาคาทนอยทสดทเปนไปไดของ h คอ 1 ซงหมายถงคาความแตกตางนอย

ทสดทเปนไปไดระหวางพกเซลทอยบรเวณตดกน (Adjacent Pixels) ดงนนจะสามารถเขยนแทนรปแบบ

ของการหาคาอนพนธของฟงกชนทเปนแบบไมตอเนองของภาพดจตอลไดดงสมการท (2.69)


52

( 1) ( )df f x f xdx

= + − (2.69)

หรออาจพจารณาในอกรปแบบหนงคอ

( ) ( 1)df f x f xdx

= − − (2.70)

เมอพจารณาภาพระดบความเขมเทาทวๆ ไปทเปนแบบสองมต ในการหาคาอนพนธของภาพกจะ

นาวธการหาอนพนธแบบแยกสวน (Partial Derivative) มาใช คอจะพจารณาการหาคาอนพนธทางดาน

แนวแถวและแนวหลกของขอมลภาพแยกสวนออกจากกน ผลลพธของคาอนพนธทไดกคอคาเกรเดยนต

ทางดานแนวแกน (Gx) และคาเกรเดยนตทางดานแนวหลก (Gy) ดงสมการท (2.71)

,f fGx Gyx y∂ ∂

= =∂ ∂

(2.71)

คาขนาดของเกรเดยนต (Magnitude Gradient) สามารถคานวณไดจากสมการตอไปน

22f ff

x y ∂ ∂ ∇ = + ∂ ∂

(2.72)

เพอทาใหการคานวณคาขนาดของเกรเดยนตไมเกดความยงยากมากนก เราสามารถหาคาประมาณของคา

ขนาดของเกรเดยนตไดจากสมการท (2.73) ซงเปนการคานวณจากผลรวมของคาสมบรณของเกรเดยนต

ทางดานแนวแถวและแนวหลก

f Gx Gy∇ ≈ + (2.73)

โดยทคาเกรเดยนตเวกเตอร (Gradient Vector) ทแสดงถงทศทางของขอบภาพทพกดจด (x, y) ใดๆ

สามารถคานวณไดจากสมการท (2.74)

1( , ) tan Gyx yGx

α − =

(2.74)

โดยมาสกหนงมตทสามารถนาไปใชหาขอบของภาพในแนวแถวและแนวหลกของภาพคอ [ ]1 1− และ

11−

สวนมาสกสองมตทเปนทนยมนาไปใชหาขอบของภาพในแนวแถวและแนวหลกของภาพคอ ตว

กระทาการพรวตท (Prewitt Operator) และตวกระทาการโซเบล (Sobel Operator)

- การหาขอบของภาพโดยใชอนพนธอนดบท 2

วธการในการหาขอบภาพของภาพตนแบบอกรปแบบหนงคอ การนาเอาวธการหาคาอนพนธอนดบ

ท 2 มาประยกตใช หรอทนยมเรยกวาการกระทาแบบลาปลาเซยน (Laplacian Operator) วธการของ


53

การกระทาแบบลาปลาเซยนคอการนาเอาผลรวมของการหาคาอนพนธอนดบท 2 ของภาพในแนวแถว

และแนวหลกมารวมกน ดงสมการท (2.75)

2 2

22 2

( , ) ( , )( , ) f x y f x yf x yx y

∂ ∂∇ = +

∂ ∂ (2.75)

จากการคานวณหาคาอนพนธอนดบ 2 จะไดสมการอนพนธอนดบ 2 ในแนวแถวและในแนวหลกดงน

2

2

( , ) ( 1, ) ( 1, ) 2 ( , )f x y f x y f x y f x yx

∂= + + − −

∂ (2.76)

2

2

( , ) ( , 1) ( , 1) 2 ( , )f x y f x y f x y f x yy

∂= + + − −

∂ (2.77)

ซงจะไดมาสกในแนวแถวเทากบ [ ]1 2 1− และจะไดมาสกในแนวหลกเทากบ 12

1

−

และเมอนา

สมการท (2.76) รวมกบสมการท (2.77) จะไดผลลพธดงในสมการท (2.78)

2 ( , ) ( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1) 4 ( , )f x y f x y f x y f x y f x y f x y∇ = + + − + + + − − (2.78)

เมอพจารณาสมการท (2.82) ทาใหไดมาสกสองมตของการกระทาแบบลาปลาเซยนคอ

รปท 2.30 มาสกสองมตสาหรบการกระทาแบบลาปลาเซยน

สาหรบการกระทาแบบลาปลาเซยนจะมขอเสยบางประการคอ จะไวตอสญญาณรบกวนซงสามารถ

สงเกตเหนสญญาณรบกวนซงเปนจดภาพเมดเลกๆไดจากขอบของภาพทผานการกระทาแบบลาปลาเซยน

นอกจากนมาสกสองมตของการกระทาแบบลาปลาเซยนทสามารถนามาใชหาขอบของภาพตนแบบม

หลายแบบดวยกน ดงแสดงในรปท 2.31

0 1 0

1 -4 1

0 1 0


54

รปท 2.31 มาสกลาปลาเซยนแบบตางๆ

2.4.6.2 การกระทาการแบบเทรชโฮลด (Threshold)

เทคนคการกระทาการแบบเทรชโฮลดเปนวธการหรอเทคนคการประมวลผลภาพอยางงายๆ

เพอทจะแบงแยกสวนพนหนา (Foreground) หรอวตถ (Object) ออกจากพนหลง (Background) โดยใช

คาระดบเทรชโฮลด (T) หรอคาระดบความเขมเทาคงทคาหนงเปนตวกาหนดในการแยกแยะสวนของภาพ

เพอทาใหภาพผลลพธทไดเปนภาพแบบไบนารทมคาระดบความเขมเทาเพยงสองระดบเทานนคอขาวและ

ดา ซงในการกาหนดคาเทรชโฮลดนน ถาคาเทรชโฮลดทกาหนดไวมคาไมเหมาะสม เชน คาเทรชโฮลดทม

คานอยหรอมากเกนไปอาจทาใหรายละเอยดบางสวนของภาพวตถทตองการขาดหายไป หรอภาพอาจจะม

สงไมพงประสงคปนมาดวย เชน สญญาณรบกวน ดงนนจะตองมการกาหนดคาเทรชโฮลดทเหมาะสม ซง

ในปจจบนมผเสนอวธในการหาคาเทรชโฮลดหลายวธ ซงแตละวธจะถกนาไปใชในงานทมลกษณะแตกตาง

กนออกไปตามเงอนไขของภาพตนแบบและวธการออกแบบ วธการทาเทรชโฮลดสามารถเขยนเปนสมการ

ไดดงน

[ ]T

1 if [ , ] T,

0 otherwisef i j

f i j>

=

(2.79)

โดยท fT[i, j] คอคาระดบความสวางทตาแหนง (i, j) และ T คอคาเทรชโฮลด จากสมการนภาพวตถจะเปน

ระดบความเขมทสวาง สวนทมดกวาจะเปนพนหลง แตถาวตถมความเขมอยในระดบกลางๆ จะสามารถ

หาภาพไดจาก

[ ] 1 2T

1 if T [ , ] T,

0 otherwisef i j

f i j≤ ≤

=

(2.80)

โดยท T1 และ T2 คอคาเทรชโฮลดของความเขมระดบท 1 และระดบท 2 ตามลาดบ จากสมการนจะได

ภาพทมความเขมระดบกลางๆ เปน 1 นอกนนจะเปน 0 การทในภาพเดยวกนอาจมสวนภาพในแตละสวน

ไมเทากน อาจจะแบงภาพออกเปนสวนๆ แลวใชคาเทรชโฮลดอตโนมต (Automatic Threshold)

1 -2 1

-2 -4 -2

1 -2 1

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1


55

2.4.7 แบบจาลองส (Color Models)

แบบจาลองสเปนแบบจาลองหรอโมเดลของสท ใชกาหนดสตางๆ ใหเปนแบบมาตรฐาน ซ ง

แบบจาลองสในแตละแบบกจะมคณสมบตแตกตางกนออกไป จงเหมาะสาหรบการใชงานทแตกตางกน ใน

แบบจาลองของสนน จะใชสหลกๆ ทเรยกวาแมสมาผสมผสานกลมกลนกนเพอใชในการแสดงคาสอนๆ

โดยแมสหลกนนจะแตกตางกนไปตามแบบจาลองแตละชนด

2.4.7.1 แบบจาลองส RGB

แบบจาลองสนเปนแบบจาลองของแมสหลก 3 ส (Primary Color) ซงเปนสทเกดจากการ

รวมกนของแสง (Additive Color) ประกอบดวยสทสาคญ 3 สดวยกนไดแก สแดง (Red) สเขยว (Green)

และสนาเงน (Blue) ถกนามาใชงานในดานการแสดงผลขอมลบนจอภาพ รวมไปถงการเกบขอมลภาพใน

ระบบคอมพวเตอร

แบบจาลองสชนดนสามารถทาใหเกดสไดจานวนมากทสดใกลเคยงกบสทตาของมนษยสามารถ

มองเหนได แตมขอเสยตรงทจานวนสทงหมดทสรางขนมาจะมบางสวนเทานนทจะสามารถพมพออกทาง

งานพมพจรงได เนองจากสบางสไมสามารถสรางขนไดจรงๆ โดยใชหมกพมพได

เราสามารถแสดงคณสมบตในการผสมสของแบบจาลองสนไดดงรปท 2.37 โดยทจดกาเนด (R, G,

B) = (0, 0, 0) จะเปนสดา สวนทตาแหนง (1, 1, 1) จะเปนสขาว ขณะทคาตวเลขในแตละแกนกจะแสดง

ปรมาณความเขมของสแตละส สาหรบการแสดงระดบสทเรยกวาระดบเทา จะสามารถแสดงไดในเสน

ทแยงมมจากจดกาเนด (0, 0, 0) ทมสดามาทตาแหนง (1, 1, 1) สขาว

รปท 2.32 แบบจาลองส RGB


56

2.4.7.2 แบบจาลองส CMY

แบบจาลองส CMY มแมสหลกซงประกอบไปดวยสเขยวนาเงน (Cyan) สมวงแดง

(Magenta) และสเหลอง (Yellow) ซงจะนยมใชในการพมพภาพทางเครองพมพเปนสวนใหญ คณสมบต

ของการแสดงสจะใชหลกการของการลบออก กลาวคอ ถาแสงสขาวตกกระทบหมกทมสเหลอง เราพบวา

สเหลองประกอบจากสแดงผสมกบสเขยวในแบบจาลอง RGB ดงนนแสงทสะทอนออกมาจากสเหลองจะ

ไมมสนาเงน เนองจากสนาเงนจะถกดดซบเอาไวโดยหมกสเหลอง หรออาจกลาวไดวาสนาเงนถกลบออก

จากแสงสขาว ทาใหเราเหนแสงสะทอนเปนสเหลอง แตเนองจากแมสท สามเม อนามาผสมกนอยาง

เทาๆกน แลวไมสามารถทาใหเกดเปนสดาจรงๆได ดงนนแบบจาลองสชนดนจะมสหลกเพมมาอกหนงสคอ

สดา ซงเรามกนยมเรยกแบบจาลองสนวา CMYK ซง K หมายถง Key Color (สหลกของแบบจาลองสน)

การเปลยนแบบจาลองส CMY สามารถทาการแปลงไดโดยใชสมการท (2.81) โดยทคาสของ RGB ถก

กระทาดวยวธการนอรมอลไลซ (Normalization)

111

C RM GY B

= −

(2.81)

สวนแบบจาลอง CMYK สามารถเขยนแทนไดดวยสมการท (2.82)

min( , , )K C M YC C KM M KY Y K

== −= −= −

(2.82)

โดยท min(C, M, Y) คอคาทนอยทสดเมอทาการเปรยบเทยบคากนระหวางคาสเขยวนาเงน สมวงแดง

และสเหลอง

2.4.7.3 แบบจาลองส YUV

แบบจาลองส YUV เปนแบบจาลองสทใชในสญญาณวดโอแบบแอนะลอกในระบบ PAL

(Phase Alternating Line) และ SECAM (Sequential Color with Memory) โดยแบบจาลองส YUV

มการใชงานอยในมาตรฐานของ CCIR601 หรอ International Telecommunication Union-Radio

Communications Sector ซงเปนมาตรฐานของสญญาณภาพวดโอแบบดจตอล


57

โดย Y จะใชเกบขอมลของความเขมแสงหรอคาความสวาง (Luminance) สวน U และ V จะใช

เกบขอมลของแสงสเรยกวา Chrominance โดยแบบจาลองนมความสมพนธกบแบบจาลองส RGB ดง

สมการท (2.83) โดยทคาสของ RGB ถกกระทาการดวยวธการนอรมอลไลซใหมคาอยในชวง [0, 1]

0.299 0.587 0.1140.147 0.289 0.436

0.615 0.515 0.1

Y RU GV B

= − − − −

(2.83)

2.4.7.4 แบบจาลองส YIQ

แบบจาลองสนถกนามาใชกบระบบโทรทศนสและวดโอในสหรฐอเมรกาและประเทศอนๆ ท

ใชระบบ NTSC (The National Television Standards Commission) ในแบบจาลองน Y เปนคาความ

เขมแสงหรอคาความสวาง สวน I และ Q จะใชแทนขอมลของส โดยท I จะเปนแกนสนาเงนและสสม สวน

Q จะเปนแกนสมวง โดยแบบจาลองนมความสมพนธกบแบบจาลองส RGB ดงสมการท (2.84) โดยทคาส

ของ RGB ถกกระทาการดวยวธการนอรมอลไลซ มคาอยในชวง [0,1]

0.299 0.587 0.1140.596 0.273 0.3210.212 0.523 0.311

Y RI GQ B

= − − −

(2.84)

หากเราตองการเปลยนแบบจาลองส YIQ ไปเปนแบบจาลองส RGB จะสามารถคานวณไดจาก

สมการท (2.85)

1.000 0.956 0.6211.000 0.272 0.6471.000 1.106 1.703

R YG IB Q

= − − −

(2.85)

2.4.7.5 แบบจาลองส YCbCr

แบบจาลองส YCbCr เปนแบบจาลองสทมความคลายคลงกบแบบจาลองส YUV มาก

เพยงแตมการเปลยนแปลงสญญาณซงถกปรบเปลยนมาจากแบบจาลองส YUV และแบบจาลองส YCbCr

นยงมการประยกตใชงานในกระบวนการบบอดของขอมลของภาพแบบ JPEG และขนาดของขอมลวดโอ

MPEG แบบจาลองส YCbCr น คา Y จะใชเกบขอมลของความเขมแสง สวน Cb และ Cr จะใชเกบขอมล

ของแสงส แบบจาลองสนมความสมพนธกบแบบจาลองส RGB ซงเปนสมการมาตรฐาน ITU-R BT.601 ดง

สมการท (2.86) โดยทคาสของ RGB ถกกระทาการดวยวธการนอรมอลไลซใหมคาอยในชวง [0,1]


58

0.299 0.587 0.114 00.169 0.331 0.5 0.50.5 0.419 0.081 0.5

Y RCb GCr B

= − − + − −

(2.86)

2.4.7.6 แบบจาลองส HIS

แบบจาลองสนเปนแบบจาลองสทเหมาะสมและสอดคลองกบการรบรและการมองเหนคาส

ตางๆ ของมนษย แบบจาลองสถกแสดงไวในรปท 2.33

รปท 2.33 แบบจาลองส HSI

โดยท

H (Hue) ใชแทนขอมลสทสามารถกาหนดไดจากมมทหมนไปในวงลอสมาตรฐาน หรอการไลโทนส

เปนวง 360 องศา ซงวงจรสทเกดขน เกดจากการพยายามแยกเฉดสออกมาจากแสง ซงเปนอยางเดยวกบ

ปรากฏการณการเกดสของรง

S (Saturation) คอคาความบรสทธหรอความอมตวของส ซงเปนการกาหนดวาสนนๆ จะมสเทามา

เจอผสมมากนอยเทาไร คา Saturation มหนวยวดเปนอตราสวนระหวางสจรงกบสเทา หาก S เทากบ 1

กจะเปนคาสอมตวมากสด แตถาคา S เทากบ 0 แสดงวาไมมสจรงอยเลยจงกลายเปนสดา

I (Intensity) คอคาความสวางของส โดยหากคา I เทากบ 0 จะกลายเปนสดา หาก I มคาเปน 1

จะกลายเปนสขาว พจารณาในรปท 2.38 จะเหนวา เมอ I = 0.75 จะใหความสวางของสมากกวา I = 0.5

แบบจาลองสนมความสมพนธกบแบบจาลอง RGB ดงสมการท (2.87) ถง (2.90) โดยทคาสของ

RGB ถกกระทาการดวยวธการนอรมอลไลซใหมคาอยในชวง [0,1]


59

360

if B GH

if B Gθ

θ≤

= − > (2.87)

โดยท

[ ]

11

2 2

1 ( ) ( )2cos

( ) ( ) ( )

R G R B

R G R B G Bθ −

− + − =

− + − + −

(2.88)

[ ]31 min( , , )( )

S R G BR G B

= −+ +

(2.89)

[ ]1 ( , , )3

I R G B= (2.90)

เมอ min(R, G, B) คอคาทนอยทสด เมอทาการเปรยบเทยบคาระหวางคาสแดง สเขยวและสนาเงน

2.4.7.7 แบบจาลองส HSV

เนองจากแบบจาลองสทผานมาสามารถแสดงถงคาความสวางในระดบหนงๆ ไดยากมาก

เพอทจะใหสามารถลดหรอเพมคาความสวางของสใดสหนงได จงไดมการออกแบบแบบจาลองส HSV

ขนมาโดยท

H (Hue) คอคาของแมสหลก (สแดง สเขยว และสนาเงน) ในทางปฏบตจะอยระหวาง 0 ถง 1 ซง

ถา Hue มคาเทากบ 0 จะแทนดวยสแดง และเมอ Hue มคาเพมขนเรอยๆ สกจะเปลยนแปลงไปตาม

สเปกตรมของสจนถงคา 1 จงจะกลบมาเปนสแดงอกครง ดงแสดงในตารางท 2.1 จากตารางจะเปนการ

แสดงคาของระดบสตางๆ ตามคาของ Hue ตงแต 0 ถง 1 ซงรปแบบสตางๆ ของ Hue ถกแสดงไวในรปท

2.34(ก)

ตารางท 2.1 คาระดบสของแบบจาลองส HSV

ส คาระดบส (Hue)

แดง

เหลอง

เขยว

นาเงนเขยว

นาเงน

มวงแดง

0

0.1667

0.333

0.5

0.6667

0.8333


60

S (Saturation) คอความบรสทธของส ซงคา Saturation มคาเทากบ 0 แลวสทไดจะไมมส ซงจะ

เปนสขาวลวน แตถา Saturation มคาเทากบ 1 แสดงวาจะไมมแสงสขาวผสมอยเลย หรออาจกลาวไดวา

คาความอมตวหมายถงปรมาณของสทถกทาใหเจอจางดวยสขาว โดยยงมปรมาณสขาวมากขนเทาใด

ความอมตวยงมนอย ตวอยางเชน สแดงมความอมตวสงกวาสชมพ ซงรปแบบคาความอมตวทมคาตาง

ระดบกนถกแสดงไวในรปท 2.34(ข)

V (Value) คอคาความสวางของส ซงสามารถวดไดจากคาความเขมของความสวางของแตละสท

ประกอบกน ซงรปแบบของคาความสวางทมคาตางระดบกนถกแสดงไวในรปท 2.34(ค)

(ก) รปแบบสตางๆ ของ Hue

(ข) รปแบบคาความอมตวทมคาตางระดบกนของสนาเงน

(ค) รปแบบของคาความสวางทมคาตางระดบกน

รปท 2.34 รปแบบของ Hue, Saturation และ Value

แบบจาลองนมความเปนไปไดกบความเปนจรงมากกวาแบบจาลองอนเพราะวาความเขมขนของส

นนไมไดขนอยกบตวเนอสเพยงอยางเดยว แตยงเกยวกบเรองแสงสวางอกดวย ดงนนแบบจาลองนจะ

สามารถเพมหรอลดความสวางของสใดสหนงได และแบบจาลองนคอนขางทจะมประโยชนสาหรบการ


61

ประมวลผลภาพเปนอยางมาก หลกการของแบบจาลองนจะเสมอนวาเรามองลกบาศกในแบบจาลองส

RGB ในทศทางขนานกบแกนระดบสเทา จากตาแหนงสขาวเขาไป เราสามารถทจะมองภาพของ

แบบจาลองนเปนรปทรงกรวย ดงแสดงในรปท 2.35 ซงทกๆ จดบนผวหนาของรปไดแสดงถงคาความ

อมตว สวนในแกนรศมบงบอกถงคาความอมตวของส สวนแกนความสงจะเปนแกนทบอกถงคาความสวาง

และสดทาย มมของแกนรศมจะเปนตวบงบอกถงคาของสใดๆ

รปท 2.35 แบบจาลองส HSV

- การแปลงคาแบบจาลองส RGB เปนคาแบบจาลองส HSV

กอนทาการแปลงคาระดบส RGB ใหเปนแบบจาลองส HSV เราจะตองทาใหคาปรมาณของแมส

หลก R, G, B อยระหวาง 0 และ 1 แตถาคาเหลานนมคาอยระหวาง 0 และ 255 เราจะตองทาการหารคา

ตางๆ ดวย 255 เปนอนดบแรก เพอเปนการทาใหคาอยระหวาง 0 และ 1 (การทานอรมอลไลซ) จากนน

เราจะทาการคานวณหาคาปรมาณของคาระดบส HSV ไดดงสมการท (2.91) และ (2.94)

max( , , )

min( , , )V R G B

V R G B

SV

δδ

== −

=

(2.91)

โดยท min(R, G, B) และ max(R, G, B) คอคาทนอยทสดและมากทสด เมอทาการเปรยบเทยบคา

ระหวางคาสแดง สเขยว และสนาเงน ตามลาดบ

ผลลพธสาหรบคา V ทได เราจะตองพจารณาจากกรณตอไปน

1. ถา R = V ดงนน 16

G BHδ−

= (2.92)


62

2. ถา G = V ดงนน 1 26

B RHδ− = +

(2.93)

3. ถา B = V ดงนน 1 46

R GHδ− = +

(2.94)

ถาผลลพธของคา H ทไดเปนจานวนตดลบ เราจะตองทาการบวกคา 1 เพมเขาไป ในกรณท

(R, G, B) = (0, 0, 0) คา V = δ = 0 ดงนน (H, S, V) = (0, 0, 0)

2.4.8 การประมวลผลภาพส (Color Image Processing)

การประมวลผลภาพสนนสามารถนาเทคนคและวธการประมวลผลภาพระดบความเขมเทาทได

กลาวมาแลวนามาใชในการประมวลผลภาพสได เชน การประมวลผลภาพแบบจด การปรบเพมหรอลด

ความสวาง การขยายฮสโทแกรมภาพ เปนตน แตเนองจากภาพสในแบบจาลองส RGB ประกอบไปดวย

ขอมลภาพของแมสหลก 3 สทซอนกนอยคอ ขอมลภาพของแมสแดง สเขยว และสนาเงน ดงนนในการ

ประมวลผลภาพสนน จะทาการประมวลผลทละแบนดของขอมลภาพของแตละแมสหลก กลาวคอ

ขนตอนของการประมวลผลภาพในแตละแมสหลกนนจะมขนตอนการประมวลผลภาพแยกออกจากกน

จากนนจงนาผลลพธของภาพทประมวลผลไดในแตละขอมลภาพของแมสหลกมารวมกนแสดงผลเปนภาพ

ผลลพธทไดจากการประมวลผลภาพส ในบางกรณ ภาพผลลพธทไดจากการประมวลผลภาพสในบางครง

อาจมผลทาใหภาพผลลพธมความไมสมบรณหรอมความผดเพยนของสในภาพผลลพธได ดงนนเพอแกไข

ความผดเพยนของสทอาจจะเกดขนไดจากการทาการประมวลผลภาพทละขอมลภาพหรอแบนดยอยของ

แตละแมสหลกแยกจากกน กสามารถทจะทาการเปลยนแปลงภาพสในรปแบบจาลอง RGB ใหแสดงผลอย

ในรปของแบบจาลองสแบบอนๆ จากนนจะทาการประมวลผลภาพเฉพาะสวนของขอมลภาพทแสดงถงคา

ความเขมแสงหรอความสวางของสเทานน

การประมวลผลภาพสสามารถแบงออกไดเปน 2 วธคอ

1. ทาการประมวลผลภาพในแตละแบนดยอยของแบบจาลองส RGB

2. ทาการเปลยนแบบจาลองส RGB เปนแบบจาลองส YIQ แลวทาการประมวลผลภาพ

เฉพาะในแบนดยอย Y เทานน (แบนด I และ Q ไมตองทาการประมวลผลภาพ) จากนนทาการเปลยน

แบบจาลองส YIQ เปนแบบจาลองส RGB

รปแบบการประมวลผลภาพสทง 2 วธนถกแสดงไวในรปท 2.36 และรปท 2.37


63

รปท 2.36 การประมวลผลภาพสวธท 1

รปท 2.37 การประมวลผลภาพสวธท 2


64

2.5 การควบคมดวยวธการเรยนรแบบทาซา

การควบคมแบบเรยนรแบบทาซาเปนกระบวนการวธแบบใหมทถกคดคนขนเพอใชแกปญหาในระบบ

ควบคม โดยการควบคมแบบเรยนรแบบทาซานจะพจารณาระบบทมกระบวนการทางานเหมอนเดมและ

ทาซาไปซามาเพอใหไดผลลพธทมความแมนยาเพมสงขนเรอยๆ การควบคมแบบเรยนรแบบทาซาเปน

เทคนคทใชในการแกปญหาเกยวกบการปรบปรงผลตอบสนองชวคร (Transient response) ใหดยงขน

และปรบปรงการแสดงผลการตดตามของระบบทมวธการทางานซาๆ ได ยกตวอยางเชน ระบบทมการ

บวนการทางานซาเสนทางเดม หรอเคลอนทซาตาแหนงเดม เปนตน การควบคมแบบเรยนรแบบทาซายง

สามารถถกอธบายความหมายไดจากนยามของคาสองคาทนามาประกอบกนเปนคาวา “เรยนร แบบ

ทาซา” คาแรกคอ “การทาซา (iterative)” และคาทสองคอ “การเรยนร (learning)” การทาซาคอการ

กระทาทจะนาเอาสญญาณและการวดคาทไดจากกระบวนการทางานในรอบทผานมามาใชเปนขอมลใน

การสรางอนพตควบคม (control input) สาหรบกระบวนการทางานในรอบปจจบน สวนการเรยนรคอ

กระบวนการในการปรบปรงคาสญญาณอนพตโดยการจดจาคาอนพตทถกนาไปใชในการคานวณรอบกอน

หนานเอาไวและนาขอมลทเปนผลลพธทไดจากการคานวณไมวาจะเปนขอมลทถกตองหรอไมถกตองก

ตามมาใชสรางอนพทควบคมในรอบใหม ซงจะเหนวาการใชกระบวนการทงการเรยนรและการทาซานนจะ

ใหคาผลลพธทคอยๆดขนตามลาดบ ดงนนการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาจงสามารถประยกตใชไดกบ

สภาวะงานจรง โดยงานทเปนทรจกและประสบความสาเรจจากการใชการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาม

หลากหลาย ยกตวตวอยางเชน แขนกลอตโนมตท ถกออกแบบใหทางานซ าๆท ความแมนยาสง งาน

ทางดานเคมทมการประมวลผลอยางตอเนอง งานอตสาหกรรมทใชกลไกของหนยนตในการเชอมตอจดใน

สายการผลต และงานทเกยวกบระบบตดตามสญญาณตางๆ

แบบจาลองทางคณตศาสตรของระบบการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาสามารถแสดงไดดงน

0( ) ( ) ( ), (0 )( ) ( ) ( )

x t x t u t x xy t x t u t

= + == +

A BC D

(2.95)

ระบบนจะถกกาหนดใหทางานในชวงเวลาจากด t = [0, T] โดยการทางานของระบบนจะตองสรางผลลพธ

ทมคาใกลเคยงหรอเปนคาเดยวกบสญญาณอางองทถกกาหนด r(t) หรอสามารถกลาวอกนยหนงไดวา

ระบบจะตองตดตามสญญาณอางองใหไดคาท ใกลเคยงหรอใหมความแมนยาท สดเทาท เปนไปไดใน

ชวงเวลาจากด เหตผลทสาคญททาใหการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาแตกตางจากการควบคมแบบ


65

ปอนกลบพนฐานคอ เมอระบบทแสดงดงสมการ (2.95) ดาเนนการจนถงจดเวลาสดทายท t = T คาตว

แปรสถานะ x ของระบบจะถกรเซตคากลบไปยงเงอนไขเรมตนท x0 และหลงจากรเซตคาแลวระบบจะ

กลบไปเรมทากระบวนการตดตามสญญาณอางองเดมอกครง ดงนนจะเหนไดวาโดยพนฐานแลววธการ

ควบคมแบบเรยนรแบบทาซาจะสรางสญญาณอนพตควบคมในรอบการทางานใหมโดยการบวกเพมเทอม

ปรบแกเขาไปทสญญาณอนพตควบคมทไดจากรอบการทางานทผานมา สญญาณอนพตทถกปรบแกแลว

สามารถเขยนในรปของสมการทางคณตศาสตรเพอความเขาใจทงายขนดงน

1 1k k ku u u+ += + ∆ (2.96)

สญญาณอนพตควบคมจะถกเรยนรในทกรอบการทางานรอบตอรอบจนกระทงไดคาเอาทพตทตองการ

และสญญาณอนพตควบคมทเหมาะสมทสดทไดมาจากการกระบวนการทางานในรอบสดทายควรจะตอง

เปนคาทสมพนธกบเอาทพตทตองการหรอกอใหเกดเอาทพตทตองการ วธการควบคมแบบเรยนรแบบ

ทาซานไดแรงบนดาลใจมาจากการสงเกตระบบการทางานทวา ถาตวควบคมระบบไมมการเปลยนแปลง

คาใดๆหรอมคาคงทและเงอนไขในการทากระบวนการของระบบมคาเหมอนเดมในทกๆครงทมการทา

กระบวนการแลวคาความผดพลาดทเกดขนทผลตอบสนองทางดานเอาทพตกจะไดคาเดมวนซาๆกลบมา

ในทกครงทมการทางาน เทอมปรบแกคาสญญาณอนพตควบคมทถกเพมเขาไปในสมการ (2.96) นน

โดยทวไปแลวจะเปนฟงกชนของคาความผดพลาดทไดจากการคานวณในรอบทผานมา โดยคาความ

ผดพลาดทกลาวถงนคอคาความแตกตางระหวางสญญาณเอาทพตทเกดขนจรงของระบบกบสญญาณ

เอาทพตทตองการ จากกระบวนการทางานทงหมดทกลาวมานทาใหไดขอสรปของแนวคดพนฐานของ

วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซานนคอวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาจะปรบปรงผลลพธของ

ระบบจากจานวนรอบการทางานตดกนท เพ มขนรอบตอรอบโดยใชหลกการท วาคาความผดพลาดท

คานวณไดในแตละรอบทเพมขนควรจะมคาลดนอยลงเรอยๆ เพอเพมความเขาใจใหมากยงขนดงนน

แนวคดพนฐานของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาสามารถถกแสดงไดดวยแผนภาพในรปท 2.38


66

รปท 2.38 แผนภาพโครงสรางของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซา

ความแตกตางระหวางวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซากบวธการควบคมแบบธรรมดาทวไปคอ

วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซานจะใชขอมลทกๆขอมลทเปนไปไดในอดต ยกตวอยางเชน คาความ

ผดพลาดทไดจากการทางานในอดต ek(t) และสญญาณอนพตควบคมในอดต uk(t) มาใชในการปรบแกคา

สญญาณอนพตควบคมในปจจบน uk+1(t) จากแผนภาพแสดงกระบวนการทางานของวธการควบคม

แบบเรยนรแบบทาซาทแสดงในรปท 2.38 สามารถอธบายกระบวนการทางานไดดงน ในระหวางรอบการ

ทางานท k สญญาณอนพตควบคม uk(t) จะถกปอนเขาไปในระบบและสญญาณเอาทพต yk(t) จะถกสราง

ขนมา ทงสญญาณอนพตควบคมและสญญาณเอาทพตจะถกเกบไวทหนวยความจาจนกระทงสนสดรอบ

การทางาน วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาจะคานวณสญญาณอนพตควบคมทถกปรบแก uk+1(t)

และจะเกบคานไวท หนวยความจาจนกระทงระบบจะเรมกระบวนการทางานอกครงสาหรบรอบการ

ทางานถดไป ทชวงเวลานสญญาณอนพตควบคมทไดมาใหมจะถกปอนเปนคาเรมตนใหกบระบบตอไป

สญญาณอนพตควบคมทไดจากการคานวณรอบใหมนควรจะถกออกแบบเพอใหไดคาความผดพลาดทม

ขนาดเลกลงกวาเม อปอนสญญาณอนพตควบคมท ไดจากการคานวณในรอบท ผานมาและคาความ

ผดพลาดควรจะตองมคาลดลงในแตละรอบการทางานทเพมขนดวย ดงนนถาจะกลาวในทางทฤษฎ วธการ

ควบคมแบบเรยนรแบบทาซามความสามารถในการลดคาความผดพลาดจนกระทงไดคาความผดพลาดท

นอยลงจนเปนศนยและจะเรยนรสญญาณอนพตควบคมทจะใหคาสญญาณเอาทพตทตองการไดดวยความ

แมนยาสงเมอจานวนรอบของการทางานเพมขนจนถงคาอนนต

system

memory memory memory

Learning Controller

uk

uk+1

yk

Yd


67

2.5.1 การควบคมดวยวธการเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสมทสด

วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสมทสดเปนอกหนงรปแบบวธทสาคญ

ของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซา โดยจะเรมตนพจารณาจากสมการการควบคมทใชหาคาสญญาณ

อนพตควบคมในรอบการทางานถดไปแสดงไดดงน

1 1( ) ( ) ( 1)k k k ku t u t e tγ+ += + + (2.97)

ขนตอนวธนเปนขนตอนวธแบบปอนไปขางหนา (feedforward) กลาวคอไมจาเปนตองใชสวนประกอบ

อนๆเพมเตมในการคานวณ และเทอมปรบแกทใชในสมการ (2.97) คอเทอมทประกอบดวยอตราขยาย

ของการเรยนรคณกบสญญาณคาความผดพลาด ทมการเลอนทางเวลาซงสญญาณคาความผดพลาดนมา

จากการคานวณในรอบการทางานทผานมาแลว จะเหนไดวาเนองจากสมการท (2.97) มโครงสรางอยาง

งายทาใหการทางานเพอใหบรรลผลไมมความซบซอนและงายในทางปฏบต แตอยางไรกด ถาไมสามารถ

เลอกคา γk+1 ใหมคาทเหมาะสมทสดได วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสม

ทสดจะใหผลลพธทไมนาพอใจ ดงนนสงสาคญในการปรบปรงคณภาพของผลลพธคอจะตองเลอกคา γk+1

โดยการเปลยนคา γk+1 ในทกรอบการทางาน การเปลยนแปลงคา γk+1 นทาไดโดยการหาคา γk+1 ท

เหมาะสมทสดในแตละรอบการทางานโดยใชฟงกชนของดชนสมรรถนะทเหมาะสม ดงนนเพอท จะ

คานวณหาสญญาณอนพตควบคมในรอบการทางานท k+1 ดงแสดงในสมการ (2.97) ทชวงทายของรอบ

การทางานท k คา γk+1 จะตองคานวณจากปญหาคาความเหมาะสมทสดแสดงไดดงน

{ }11 1 1 1 1 1arg min ( ) :

kk u k k k k kJ e r y Guγ γ++ + + + + += = − = (2.98)

เมอฟงกชนของดชนสมรรถนะ J(γk+1) ถกนยามวา 2 2

1 1 1( )k k kJ e wγ γ+ + += + (2.99)

เมอกาหนดให w > 0 เปนตวแปรคาถวงนาหนกทใชในการจากดคาของ γk+1

สมการเงอนไขบงคบของฟงกชนดชนสมรรถนะในสมการ (2.99) คอ yk = Guk และจากนยามของคา

ความผดพลาด ek = r - Guk จะไดสมการของความสมพนธระหวางคาความผดพลาดในรอบการทางาน

ใหมกบคาความผดพลาดในรอบการทางานปจจบนดงน

1 1( ) , 0k k ke I G e kγ+ += − ∀ ≥ (2.100)

เมอนา ek+1 ในสมการ (2.100) ไปแทนในสมการ (2.99) ดงนนสามารถเขยนฟงกชนของดชนสมรรถนะ

ใหมไดเปน


68

21 1 1 1 1( ) ( ) ( )T T

k k k k k k kJ e I G I G e wγ γ γ γ+ + + + += − − + (2.101)

เงอนไขจาเปนสาหรบความเหมาะสมทสดคอจะตองหาอนพนธของสมการ (2.101) เทยบกบ γk+1 และ

กาหนดใหเทากบศนยซงแสดงไดดงน

1 11

1

( )1 ( ) 02

T T Tk kk k k k k

k

dJ e Ge w e G Ged

γ γγ+ +

++

= − + + = (2.102)

แกสมการ (2.102) จะไดผลเฉลยทเปนคา γk+1 ทเหมาะสมทสดนนคอ

1 *

Tk k

k Tk k

e Gew e G Ge

γ + =+

(2.103)

คณสมบตทสาคญของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสมทสดสามารถอธบาย

รายละเอยดไดดงน

1. วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสมทสดในสมการ (2.97) เมอ γk+1

คานวณไดจากสมการ (2.107) จะใหผลลพธทมการลเขาแบบลดคาทางเดยวกลาวคอ 1k ke e+ ≤ และ

โดยเฉพาะอยางยงถา γk+1 = 0 กตอเมอ ek = 0 หรอ γk+1 = 0 ซงสามารถพสจนไดโดยงายคอถา

กาหนดใหคาตอบของ γk+1=0 เปนคาทไมเหมาะสมทสด จะไดผลลพธเปน 2 * 2 *1 1 1( ) ( )k k ke w Jγ γ+ + ++ =

21(0)k kJ e+≤ = เมอ γ*k+1 คออตราการเรยนรทเหมาะสมทสดของรอบการทางานท k+1 นอกจากน

ความสมพนธทวา 2 2 * 21 1 1( )k k ke e w γ+ + +≤ + จะสอความถงวา 2 2

1k ke e+ ≤ จากอสมการทกลาว

มาจะเหนไดชดวา 1k ke e+ = กตอเมอ γk+1 = 0

2. ลาดบของอตราการเรยนรทเหมาะสมทสด { }*kγ ทคานวณไดจากสมการ (2.103) จะสอดคลอง

กบสมการ *lim 0k kγ→∞ = ในการพสจนประพจน น จะประยกต ใชความเหนยวนาในอสมการ 2 2 * 2

1 10 ( )k k ke e w γ+ +≤ ≤ − ซงจะใหผลลพธเปน 12 * 20 1

0 ( )kki

e w γ+

=≤ − ∑ ทาใหสอความไดวา

*lim 0k kγ→∞ =

3. สมมตให G + GT เปนฟงกชนบวกแนนอนซงเขยนไดในรปของ

0TG G+ > (2.104)

และ σ > 0 จะได 2

TT T TG Gv Gv v v v vσ

+= ≥

สาหรบ Nv∈R ใดๆ ดงนนเงอนไขในการลเขา

ของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาจะเปน lim 0k ke→∞ = แตถา G + GT ไมไดเปนฟงกชนบวก

แนนอน วธการควบคมนอาจจะใหผลลพธทมการลเขาสคาทไมเปนศนย


69

4. ถา G + GT ไมใชเมทรกซบวกแนนอนแลว ดงนนวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาในสมการ

(2.97) ไมจาเปนตองลเขาสศนย และถา G + GT ไมใชเมทรกซบวกแนนอน จะมเวกเตอรทไมเปนศนย v

ททาให vTGv = 0 กาหนดให v = r - Gz และกาหนดใหคาเรมตนของอนพตควบคม u0 = z ซงเปนผล

ทาให e0 = v และ γ1 = 0 โดยการเหนยวนาจะได γk = 0, k ≥ 1 ดงนนจะได ek = e0 ≠ 0, k ≥ 1 ซง

แสดงใหเหนวาวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซานจะลเขาสคาทไมเปนศนย

กลาวโดยสรปคอวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสมทสดเปนโครงสราง

แบบใหมของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาทใชรปแบบขนตอนวธการควบคมทคงทในการแกปญหา

นอกจากนจะเหนวาขนตอนวธการควบคมแบบปอนไปขางหนาจะใหผลลพธในการลเขาสศนยแบบลดคา

ทางเดยวของคาความผดพลาดถาระบบเปนไปตามเงอนไขของฟงกชนบวก ไมเชนนนคาความผดพลาดจะ

ลเขาสคาทไมเปนศนย

2.5.2 วธการเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของตวแปรระบบแบบผกผน

วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของตวแปรระบบแบบผกผนหรอพหนามของ

เมทรกซ G เปนวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซารปแบบใหมทถกนาเสนอขนโดยประยกตใชความร

จากวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชตวแปรทเหมาะสมทสดกบวธการควบคมแบบเรยนรแบบ

ทาซาอนดบสง โดยทวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของเมทรกซ G จะสรางเทอม

ปรบแกในสมการการควบคมในรปแบบของพหนามของตวกระทาการของระบบคอเมทรกซ G โดยแตละ

เทอมทเพมขนจะประกอบดวยพหนามของตวกระทาการคณกบสญญาณคาความผดพลาดในรอบการ

ทางานปจจบนและคาตวแปรทเหมาะสมทสดในแตละรอบการทางาน

ทมาและแรงบนดาลใจสาหรบวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของเมทรกซ G มา

จากแนวคดของวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาแบบผกผนซงมสมการการปรบปรงสญญาณอนพต

ดงน

11k k ku u G eβ −+ = + (2.105)

วธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาแบบผกผนนมคณสมบตทางทฤษฎทเปนประโยชนซงสามารถอธบาย

ไดจากสมการการปรบปรงสญญาณคาความผดพลาด

1 (1 )k ke eβ+ = − (2.106)


70

ถา β = 1 สญญาณคาความผดพลาดจะลเขาสศนยในหนงรอบการทางาน ดงนนจะเหนวารปแบบวธการ

ควบคมแบบผกผนจะเปนวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาทสมบรณแบบในทางทฤษฎ แตถา β ≠ 1

แลวสมการท (2.106) จะแสดงใหเหนวา ek = (1 – β)ke0 และคาความผดพลาดจะลเขาสศนยแบบลดคา

ทางเดยวกตอเมอ ǁ1 - β ǁ < 1

จากทฤษฎบทของเคลย-ฮามลตนแสดงใหเหนวา เนองจาก

000, 0N j

jja G a

== ≠∑ (2.107)

ดงนนสาหรบกรณท a0 = 1

1 11

N jjj

G a G− −=

= −∑ (2.108)

ซงสามารถประมาณคาไดเปน

1 11

if 1M jjj

G a G M− −=

≅ − >>∑ (2.109)

สตรการคานวณในการปรบปรงคาแตละรอบการทางานสาหรบวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซา

โดยใชพหนามของเมทรกซ G สามารถอธบายไดในรปแบบทวไปดงน

2 11 1 1 1 1( ) ( , , (1), (2), , (3), , , ( ), )M

k k k k k k ku t h u e G G M Gβ β β β −+ + + + += (2.110)

เพอจะทาใหสญญาณอนพต uk ลเขาสคาทนอยทสดตามเกณฑทกาหนดและสญญาณเอาทพตจะตอง

ตดตามคาสญญาณอางองใหไดสมบรณแบบทสดเมอ k เขาใกลคาอนนต

ดงนนจากรปแบบทวไป สมการการปรบปรงคาสญญาณอนพตสาหรบวธการควบคมแบบเรยนร

แบบทาซาโดยใชพหนามของเมทรกซ G สามารถเขยนไดดงน

11 11( ) ( ) ( ) ( 1)M j

k k k kju t u t j G e tβ −

+ +== + +∑ (2.111)

เมอ G คอเมทรกซจตรสทแสดงขอมลของระบบทกาหนด และ M คอตวเลขยกกาลงของเมทรกซ G หรอ

กลาวอกนยหนงกคอจานวนเทอมของพหนาม และเวกเตอรของตวแปร βk+1(j) คออตราขยายและตวแปร

βk+1(j) นจะมคาเปลยนแปลงในทกรอบการทางาน โดยทคา βk+1(j) ทเหมาะสมทสดสามารถคานวณได

จากผลเฉลยของปญหาคาความเหมาะสมทสดของคาประจานอรมทนอยทสดดงน

[ ] { }1

1 1 1 1 1 1 1 1(1), , ( ) arg min ( ( )) : ,k

k k k k k k k kM J i e r y y Guβ

β β β+

+ + + + + + + += = − = (2.112)

เพอใหการคานวณคาสญญาณอนพตควบคมในรอบการทางานท k+1 สมบรณ ดงนนเกณฑความ

เหมาะสมทสดจะถกใชในการหาคาตวแปร βk+1(j) ดงแสดงไดในสมการตอไปน


71

( ) 21 1 1 1 1(1), , ( ) T

k k k k kJ M e Wβ β β β+ + + + += + (2.113)

เมอ W = WT > 0 เปนตวแปรคาถวงนาหนกของดชนสมรรถนะทแสดงในสมการ (2.117)

ผลเฉลยของปญหาคาความเหมาะสมทสดในสมการท (2.113) เปนสวนสาคญททาใหขนตอนการ

คานวณสาหรบวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของเมทรกซ G เสรจสมบรณ และการท

จะใหไดมาซงผลเฉลยนสามารถแสดงใหเหนดวยการคานวณตามลาดบขนตอไปน โดยจะเรมตนทสมการ

ววฒนาการคาความผดพลาด ซงถาใชสมการการปรบปรงคาสญญาณอนพตควบคมในสมการ (2.111)

และ ek = r – Guk จะไดสมการววฒนาการคาความผดพลาดดงน

1 11( ) , 0, 1M j

k k k kje e j G e k M kβ+ +=

= − ∀ ≥ ≤ ≤∑ (2.114)

แทนคา ek+1 ในสมการ (2.114) ลงในสมการ (2.115) และพรอมดวยเงอนไขทจาเปนคอ 1

0( )k

dJd jβ +

=

เมอ 1≤ j ≤ M จะไดผลลพธดงน

1kP Qβ + = (2.115)

เมอกาหนดเมทรกซ P และเมทรกซ Q ดงน 2 2

1

22 2 22

22

, ,

, ,

, ,

Mk k k k k

Mk k k k k

M M Mk k k k k M

Ge w Ge G e Ge G e

G e Ge G e w G e G eP

G e Ge G e G e G e w

+ + = +

(2.116)

2

,

,

,

k k

k k

Mk k

e Ge

e G eQ

e G e

=

(2.117)

และ [ ]1 1 1 1(1) (2) ( ) Tk k k k Mβ β β β+ + + +=

จะสงเกตเหนไดอยางชดเจนวาสวนประกอบในเมทรกซ P ในแนวเสนทแยงมมนนจะประกอบดวยตวแปร

คาถวงนาหนก ดงนนเมทรกซ P จงสามารถเขยนใหอยในรปแบบของการรวมกนของหลายเมทรกซซง

แสดงไดดงน


72

1

2 2 2

0 00 0

0 0

TM Mk k k k k k

M

ww

P Ge G e G e Ge G e G e

w

= +

(2.118)

เมทรกซอนแรกทางดานขวามอของสมการ (2.118) เรยกวา เมทรกซคาถวงนาหนกซงจะประกอบดวยตว

แปรคาถวงนาหนกอยในแนวเสนทแยงมมของเมทรกซ

รปแบบสมการเมทรกซทแสดงในสมการ (2.115) แสดงใหเหนวา βk+1 สามารถคานวณไดจาก

βk+1 = P-1Q เมอเมทรกซ P สามารถหาคาผกผนได โดยทเมทรกซ P-1 จะหาคาไดกตอเมอ

1. wi > 0 เมอ i = 1, …, M หรอ

2. Gek, G2ek, …, GMek เปนอสระเชงเสนตอกน

แตอยางไรกตาม ยงมขนตอนวธทงายกวานในการแกปญหาคาความเหมาะสมทสดในสมการท (2.113)

โดยจะเรมตนทสมการววฒนาการคาความผดพลาดเหมอนในขนตอนวธทผานมา แตในการวเคราะหหา

ผลเฉลยสาหรบขนตอนวธนจะเขยนสมการววฒนาการคาความผดพลาดใหอยในรปแบบเมทรกซซงแสดง

ไดดงน

1 11

1

( )

( )

M ik k k ki

k k k

e e i G e

e N e

β

β+ +=

+

= −

= −∑ (2.119)

เมอเมทรกซ 2( ) Mk k k kN e Ge G e G e = และ

1

11

1

(1)(2)

( )

k

kk

k M

ββ

β

β

+

++

+

=

และคาตวแปร βk+1 ท

เหมาะสมทสดสามารถคานวณไดจากดชนสมรรถนะในสมการท (2.113) และเง อนไขท

จาเปน1

0( )k

dJd jβ +

= ซงจะไดคา βk+1 ทเหมาะสมทสดในแตละรอบการทางานดงน

1

1 ( ) ( ) ( )T Tk k k k kW N e N e N e eβ

−

+ = + (2.120)

จะเหนวาคา βk+1 ทเหมาะสมทสดทคานวณไดจากสมการ (2.120) ใชขนตอนการคานวณทไมยงยาก

ซบซอนเหมอนกบสมการท (2.114) ซงจาเปนจะตองหาฟงกชนผกผนของเมทรกซ P กอนเสมอ

บทท 3 วธดาเนนการวจย

73

บทท 3

วธดาเนนการวจย

ในบทนจะกลาวถงวธดาเนนการวจยตลอดจนขนตอนการทางานตางๆ ของหนยนตแขนกลทใช

วธการควบคมแบบการเรยนรแบบทาซาชนดคาพารามเตอรทเหมาะสมทสดในการหยบจบสงของจาก

ตาแหนงหนงไปยงอกตาแหนงหนงโดยมการใชขอมลภาพทไดจากกลองดจตอลโดยใชวธการประมวลผล

ภาพ โดยงานวจยชนนเปนงานวจยทมงเนนในเรองการสรางชนงานขนมาใหมและใชอลกอรทมของการ

เรยนรผสมผสานไปกบการประมวลผลภาพเพอควบคมชนงาน ดงนนขนตอนวธในการดาเนนการวจยจง

ตองแบงออกเปนหวขอตางๆ เพอใหการดาเนนการเปนไปดวยความเรยบรอยและตรงตามแผนทวางไว

โดยมรายละเอยดทแสดงไวในหวขอตางๆ ดงตอไปน

1. ออกแบบโครงสรางหนยนตแขนกลและสรางหนยนตแขนกลอตโนมต

2. ออกแบบและสรางวงจรควบคมหนยนตแขนกลอตโนมต

3. การคานวณหาตาแหนงของมอเตอรโดยใชจลศาสตรผกผน

4. การรบภาพและการประมวลผลภาพ

5. การประยกตใชวธการควบคมดวยวธการเรยนรแบบทาซา

6. กระบวนการทางานของหนยนตแขนกลอตโนมตโดยใชกลอง

3.1 การออกแบบโครงสรางหนยนตแขนกลและสรางหนยนตแขนกลอตโนมต

โครงสรางของหนยนตแขนกลนจะถกออกแบบใหมพนทการทางานทครอบคลมทกทศทางรอบตว

ของหนยนตซงจะมรปแบบทคลายกบหนยนตแบบแขนขอตอ (Articulated Arm Robot) โดยการ

เคลอนทของขอตอในทกๆจดจะเปนขอตอแบบหมน (Revolute joint) โดยหนยนตแขนกลน

ประกอบดวยกานตอทงหมด 5 กานตอ และขอตอแบบหมนทงหมด 4 ขอตอ และในสวนของมอจบทจะ

เปนขอตอแบบเลอนเพอใชในการหยบจบสงของ ขนาดและโครงสรางของแตละกานตอถกออกแบบดง

แสดงในรปท 3.1 ถงรปท 3.5


74

รปท 3.1 สวนฐานของหนยนตแขนกล

ในแตละกานตอของห นยนตแขนกลจะถกออกแบบใหมลกษณะบางและเบาโดยจะใชแผน

อลมเนยมเปนวสดในการทาแตละชนสวนเพอขจดปญหาในเรองของการรบนาหนกทมากเกนไปของแตละ

กานตอ และการตดตงมอเตอรในการขบเคลอนแตละกานตอนนไดถกออกแบบใหจดวางและตดตงไวท

สวนฐานของหนยนตแทนทการตดตงไวทแตละกานตอและใชสายพานในการสงถายกาลงไปทขอตอของ

แตละกานตอเพอชวยใหกานตอไมรบภาระงานทหนกเกนไป

รปท 3.2 สวนกานตอท 1 ของหนยนตแขนกล


75

สาหรบกานตอท 1 และกานตอท 2 จะเปนกานตอทมลกษณะเหมอนกนคอถกออกแบบใหใชแผน

อลมเนยมทมความยาว 230 มลลเมตร มาวางขนานกน




76

ในสวนของมอจบของหนยนตแขนกลนนจะใชในลกษณะของการคบโดยใชมอเตอรในการหมน

เลอนชนสวนทยดตดกบแผนคบทงสองไปตามแกนเกลยวแนวตง โดยจะสามารถเลอนแผนคบทงสองให

เขาหากนไดระยะหางนอยทสดท 5 เซนตเมตร และเลอนใหออกจากกนไดระยะหางมากทสดท 15

เซนตเมตร

รปท 3.5 สวนกานตอท 4 และสวนของมอจบของหนยนตแขนกล

เมอนาทกชนสวนมาประกอบเขาดวยกนจะไดจะไดหนยนตแขนกลทมรปรางดงแสดงในรปท 3.6

โดยในรปท 3.6 นจะแสดงเฉพาะในสวนของกานตอทเชอมตอกนโดยผานขอตอเทานน ไมไดแสดงในสวน

ของสายพานทใชในการสงผานกาลงจากมอเตอรไปทขอตอตางๆ


77

รปท 3.6 โครงสรางของหนยนตแขนกลตนแบบทม 4 ขอตอ

3.2 การออกแบบและสรางวงจรควบคมหนยนตแขนกลอตโนมต

ในการควบคมหนยนตแขนกลอตโนมตใหทางานไดนนจะตองมวงจรควบคมการทางานซงประกอบ

ไปดวยสวนตางๆ ดงตอไปน

3.2.1 วงจรควบคมมอเตอรกระแสตรง

หนยนตแขนกลอตโนมตทสรางขนนใชมอเตอรกระแสตรงเปนอปกรณตนกาลงในการขบเคลอนขอ

ตอและกานตอของหนยนต โดยจะใชมอเตอรกระแสตรงทงหมด 4 ตวตดตงตามจดหมนหรอขอตอตางๆ

โดยเหตผลทเลอกใชมอเตอรกระแสตรงเนองจากมอเตอรกระแสตรงมแรงบดสงทาใหสามารถขบโหลด

ขนาดใหญไดเปนอยางด ดงนนจงจาเปนตองมสวนของวงจรทใชในการขบเคลอนมอเตอรกระแสตรง โดย

ในงานวจยนไดใชวงจรรวมเบอร L298 ในการขบเคลอนมอเตอรกระแสตรง ซงวงจรรวมเบอร L298 หนง

ตวสามารถขบมอเตอรกระแสตรงได 2 ตว การตอวงจรขบมอเตอรโดยใชวงจรรวมเบอร L298 รวมกบ

อปกรณอนๆ แสดงไดในรปท 3.7


78

รปท 3.7 วงจรขบมอเตอรโดยใชวงจรรวมเบอร L298

จากรปท 3.7 แสดงวงจรขบมอเตอรกระแสตรง 2 ตวโดยใชวงจรรวมเบอร L298 รวมกบไดโอด 8

ตว และใชแหลงจายไฟขนาด 12 โวลตเพอจายไฟใหกบมอเตอรกระแสตรง และใชวงจรรวมเบอร 7805

เปนเรกเลเตอรในการรกษาระดบแรงดนท 5 โวลตเพอจายเปนไฟเลยงใหกบวงจรรวมเบอร L298 โดยจะ

มอนพต IN1, IN2, IN3 และ IN4 ทใชในการกาหนดทศทางการหมนของมอเตอร โดย IN1 กบ IN2 จะใช

ในการกาหนดทศทางการหมนของมอเตอรกระแสตรงตวท 1 สวน IN3 กบ IN4 จะใชในการกาหนดทศ

ทางการหมนของมอเตอรกระแสตรงตวท 2 ในสวนของอนพต EN A กบ EN B จะเปนอนพตทใชกาหนด

สภาวะการทางานของมอเตอร ถาตองการใหมอเตอรทางานใหกาหนดอนพตเหลานเปนลอจก 1


79

3.2.2 วงจรจายไฟ

วงจรจายไฟเปนวงจรสาคญวงจรหนงสาหรบการขบเคลอนหนยนตแขนกลอตโนมต โดยวงจร

จายไฟนจะสรางไฟกระแสตรงขนาด 5 – 12 โวลต เพอนาไปใชเปนแหลงจายไฟใหกบวงจรรวมในสวน

อนๆ ตอไป โดยวงจรแหลงจายไฟแสดงไดในรปท 3.8

รปท 3.8 วงจรจายไฟ

จากวงจรในรปท 3.8 จะรบอนพตเปนไฟกระแสสลบขนาด 220 โวลทเขามาผานหมอแปลงเพอ

แปลงแรงดนใหเปนแรงดนตาลงขนาด 9 – 12 โวลท จากนนไฟแรงดนตานจะผานเขาสวงจรไดโอดบรดจ

เพอแปลงไฟใหเปนไฟในดานบวกและผานวงจรปรบระดบแรงดนเพอใหมแรงดนทเอาทพตขนาด 5 โวลท

และผานวงจรกรองเพอใหแรงดนมความเรยบมากขน

3.2.3 ระบบควบคมความเรวและตาแหนงของมอเตอร

สาหรบการควบคมความเรวและตาแหนงของมอเตอรนจะใชการควบคมในลกษณะการควบคม

แบบปอนกลบ (feedback control) หรอการควบคมแบบลปปด (closed loop) โดยกลไกการควบคม

ความเรวมอเตอรในลกษณะน มอเตอรจะถกเรยกวา มอเตอรแบบเซอรโว (servo motor) ซงเครองวด

รอบในลปแบบปอนกลบจะวดความเรวของมอเตอรแบบเซอรโวและสงคาปอนกลบมาในรปของ

สญญาณไฟฟาซงอาจจะเปนแรงดนหรอกระแส โดยทแรงดนและกระแสนจะแปรตามความเรวของเพลา

ของมอเตอรและลปปอนกลบจะทาใหความเรวเอาทพตของมอเตอรมคาคงทมากขน สาหรบกลไกการ

ควบคมตาแหนง ระบบมอเตอรแบบเซอรโวนจะมลปปอนกลบสาหรบการกาหนดตาแหนงอกหนงลปดง



80

CONTROLLER ANDAMPLIFIER

MOTOR ANDLOAD INTEGRATOR

ENCODER

ENCODER

DESIREDPOSITION

รปท 3.9 ระบบควบคมมอเตอรแบบเซอรโวทมลปปอนกลบเพอควบคมตาแหนงและความเรว

ในลปปอนกลบสาหรบการกาหนดตาแหนงน จะมเซนเซอรในการตรวจจบตาแหนง โดยสามารถ

ควบคมตาแหนงของเพลาของมอเตอรแบบเซอรโวใหอยในตาแหนงมมทตองการไดโดยการนบสญญาณ

พลส และนาสญญาณพลสทนบไดไปเปรยบเทยบกบพลสของสญญาณอนพต ซงเพลาของมอเตอรจะหยด

หมนเมอสญญาณพลสทนบไดมจานวนเทากบสญญาณพลสของอนพต โดยตวเซนเซอรในลปปอนกลบของ

การควบคมตาแหนงจะชวยใหระบบมเสถยรภาพมากขน

3.2.3.1 การควบคมความเรวมอเตอรแบบการปรบความกวางของพลส (PWM)

การปรบความกวางพลส (PWM, Pulse Width Modulation) เปนเทคนคสาหรบควบคม

วงจรทางดานฮารดแวรโดยใชสญญาณเอาทพตแบบดจตอลของไมโครโปรเซสเซอรควบคม โดยมหลกการ

ทางานคอการสรางสญญาณทกาหนดความถใหคงทแตความกวางของลกคลนไมคงท รปท 3.10 แสดง

ลกษณะของสญญาณ PWM ทมคาดวตไซเคลเทากบ 10 เปอรเซน และคาดวตไซเคลเทากบ 50 เปอรเซน

10%

50%

รปท 3.10 สญญาณ PWM ทแสดงคาดวตไซเคลทตางกน

เหตผลทเลอกใช PWM ในการควบคมความเรวมอเตอรเนองจาก การใช PWM นงายตอการ

อนเตอรเฟสกบไมโครคอนโทรลเลอรเพราะใชเพยงแคเอาทพตสญญาณเดยวเทานนในการควบคม


81

ความเรว และการใช PWM มประสทธภาพสงเพราะแหลงจายไฟสามารถจายกาลงไดเตมททงในขณะท

ON และในขณะท OFF

3.2.3.2 การควบคมตาแหนงของมอเตอรโดยใชตวเขารหสแบบหมน (Rotary

Encoder)

ในงานวจยนไดนาตวเขารหสแบบหมนมาใชในการควบคมตาแหนงของมอเตอรโดยจะอาน

คาตาแหนงและทศทางในการเคลอนทออกมาและนาคานนมาเปรยบเทยบกบคาอนพต ซงหลกการทางาน

ของตวเขารหสแบบหมนจะมดงน

ตวเขารหสแบบหมนจะมลกษณะเปนแผนกลมมแกนอยตรงกลาง และทแผนกลมจะมชองเลกๆท

แสงสามารถสองผานไดเปนจานวนมากซงเรยกวาสลท (slit) โดยทดานหนงของแผนวงกลมนจะมตวสง

สญญาณแสงอนฟราเรด ไปยงตวรบสญญาณแสงอนฟราเรดทอยอกดานหนงของแผนวงกลมดงแสดงใน

รปท 3.11

เมอหมนแกนหมน แผนวงกลมจะหมนไปตดลาแสงอนฟราเรดทสงออกมาจากตวสงสญญาณแสง

ทาใหชดตวรบแสงสญญาณอนฟราเรดจะมแสงมาตกกระทบเปนชวงๆ ตามจงหวะทแสงผานชองสลท

ดงนนจงทาใหสญญาณเอาทพตของชดตวรบสญญาณแสงอนฟราเรดมลกษณะเปนเหมอนสญญาณพลส

โดยจานวนพลสทไดออกมาจะเปนตวบงชวามอเตอรหมนไปกองศาหรอกรอบ ซงสามารถคานวณไดจาก

สตร

จานวนรอบทมอเตอรหมนไป = จานวนพลสคาความละเอยดของตวเขารหสแบบหมน (3.1)


82

รปท 3.11 ตวเขารหสแบบหมนและพลสของตวเขารหสแบบหมนแบบสองเฟส

โดยท คาความละเอยดของตวเขารหสแบบหมนนยมใชหนวยเปน จานวนพลสตอรอบ

(pulse/round; ppr) ยกตวอยางเชน 1000 ppr จะหมายความวาเมอมอเตอรหมนไป 1 รอบ ชดตวรบ

สญญาณแสงอนฟราเรดจะสงคาพลสออกมา 1000 พลส เปนตน สาหรบการหาวามอเตอรจะหมนไป

ทศทางใดนน สวนใหญจะใชวธสรางชองสลทใหม 2 ชดทเหลอมกน 90 องศา หรออาจจะใชชองสลทเพยง

ชดเดยวแตมการจดวางชดตวรบสญญาณแสงอนฟราเรดใหมการรบสญญาณแสงทมเฟสตางกน 90 องศา

ดงนนสญญาณเอาทพตจากมอเตอรจงม 2 ชดคอ ชด A และชด B หรออาจกลาวไดวาสญญาณเอาทพต

จากมอเตอรสามารถแสดงดวยเลขฐานสองขนาด 2 บต โดยทสญญาณพลสจากชด A และจากชด B จะ

เหลอมกน 90 องศา แสดงในรปท 3.12

pulse A

pulse B

1

0

1

1

0

1

P1P2P3

รปท 3.12 ลกษณะพลสของตวเขารหสแบบหมนทชด A และชด B


83

ถาใหพลสในชวงสงมคาเปนลอจก 1 และใหพลสในชวงตามคาเปนลอจก 0 การหาทศทางของ

มอเตอรสามารถใชวธการทางดจตอลมาคานวณได โดยจะนาคาท อานไดมาทาการเอกซคลซฟออร

(Exclusive OR) กน โดยจะนาคาบตทางขวาของคาเดมมาทาการเอกซคลซฟออรกบคาบตทางซายของคา

ใหมทอานไดดงในรปท 3.12 สมมตใหตาแหนงเรมตนของมอเตอรอยทตาแหนง P1 ดงนนคาตว

เลขฐานสองทอานไดจากพลส A และพลส B ขนาด 2 บตจะเปน 11 และถาใหมอเตอรหมนไปทตาแหนง

ถดไปคอตาแหนง P2 จะไดคาตวเลขฐานสองขนาด 2 บตเปน 01 ใหนาคาบตทางดานขวาของตาแหนง

แรก (P1) ซงกคอ 1 มาทาการเอกซคลซฟออรกบคาบตทางดานซายของตาแหนงถดมา (P2) ซงคอ 0 จะ

ไดผลลพธเปน 0 เพราะฉะนนคาลอจก 0 จะเปนคาทบอกวามอเตอรหมนไปทางซาย ในทานองเดยวกน

ถาใหตาแหนงทมอเตอรหมนถดมาอยทตาแหนง P3 จะไดผลลพธของการเอกซคลซฟออรเปน 1 ดงนนคา

ลอจก 1 จะเปนคาทบอกวามอเตอรหมนไปทางขวา

พลสทไดจากตวเขารหสแบบหมนจะถกนาไปเชอมตอกบวงจรนบสญญาณพลสหรอวงจรคานวณ

เพอทจะตรวจสอบวามอเตอรหมนไปทตาแหนงใดและทศทางใด

3.3 การวเคราะหหาตาแหนงของมอเตอรโดยใชจลนศาสตรผกผน

แบบจาลองทางคณตศาสตรของหนยนตแขนกลจะถกจาลองจากโครงสรางของหนยนตจรงท

ประกอบดวย 4 ขอตออสระตอกน ทสามารถเคลอนทเชงมมและเคลอนทไดทละหนงจดเทานน โดยท

แบบจาลองทางคณตศาสตรนอาศยหลกการเชอมตอของขอตอทกตวเพอทจะใชหาเมทรกซทใชแทน

ความสมพนธของขอตอตางๆทเชอมตอกน ซงเมทรกซนจะหาโดยใชการหาสมการจลนศาสตรแบบผกผน

(Inverse kinematics) โดยใชหลกการของเดนาวท – ฮารเทนเบรก (Denavit – Hartenberg) ซง

เมทรกซทไดจะอธบายถงคณสมบตในการเคลอนไหวของหนยนตโดยจะตองหาคาตวแปรตางๆทวดไดจาก

หนยนตแขนกลจรงแลวนามาคานวณในสมการของเดนาวท – ฮารเทนเบรก และเพอใหงายตอการ

คานวณจะเรมตนโดยการตงแกนลงบนหนยนตแขนกล โดยจะทาการตงแกนในลกษณะซโรออฟเซต

(zero-offset robot) ซงจะไดลกษณะการตงแกนดงในแสดงในรปท 3.13


84

Z2Z3

θ1

θ2

X0

X3

X4

Z4

θ3

θ4

Z ,0 Z1

X ,1 X2

รปท 3.13 การตงแกนตางๆลงบนหนยนตแขนกล

และคาตวแปรทวดไดจากหนยนตแขนกลจรงสามารถแสดงไดดงตารางท 3.1

ตารางท 3.1 คาตวแปรเดนาวท-ฮารเทนเบรกของหนยนตแขนกลจรง

กานตอ (i) αi-1 (degree) ai-1 (cm) di (cm) θi (degree)

1 0 0 12.5 θ1

2 -90 0 0 θ2

3 0 23 0 θ3

4 0 23 0 θ4

โดยทคาตวแปรตางๆ ในตารางท 3.1 มคาดงน

di แทนระยะหางระหวางแกน Xi-1 กบแกน Xi โดยคดทศตามแนวแกน Zi

θi แทนขนาดของมมระหวางแกน Xi-1 กบแกน Xi โดยคดทศตามกฎมอขวาตามแนวแกน Zi

ai แทนระยะหางระหวางแกน Zi กบแกน Zi+1 โดยคดทศตามแนวแกน Xi

αi แทนขนาดของมมระหวางแกน Zi กบ Zi+1 โดยคดทศตามกฎมอขวาตามแนวแกน Xi

จากตวแปรเดนาวท – ฮารเทนเบรกของหนยนตแขนกลในตารางท 3.1 สามารถเขยนเมทรกซการเปลยน

รป (transformation matrix) ไดดงน


85

1 1

1 101

1 1

cos sin 0 0sin cos(0) cos cos(0) sin(0) sin(0) 12.5sin( )sin(0) cos( )sin(0) cos(0) cos(0) 12.5

0 0 0 1

θ θθ θθ θ

− − − × = ×

T

1 1

1 1


0 0 1 12.50 0 0 1

θ θθ θ

− =

(3.2)

2 2

2 212

2 2

cos sin 0 0sin cos( 90) cos cos( 90) sin( 90) sin( 90) 0sin sin( 90) cos sin( 90) cos( 90) cos( 90) 0

0 0 0 1

θ θθ θθ θ

− − − − − − − × = − − − − ×

T

2 2

2 2

cos sin 0 00 0 1 0

sin cos 0 00 0 0 1

θ θ

θ θ

− = − −

(3.3)

3 3

3 323

3 3

cos sin 0 23sin cos(0) cos cos(0) sin(0) sin(0) 0sin sin(0) cos sin(0) cos(0) cos(0) 0

0 0 0 1

θ θθ θθ θ

− − − × = ×

T

3 3

3 3


0 0 1 00 0 0 1

θ θθ θ

− =

(3.4)

4 4

4 434

4 4

cos sin 0 23sin cos(0) cos cos(0) sin(0) sin(0) 0sin sin(0) cos sin(0) cos(0) cos(0) 0

0 0 0 1

θ θθ θθ θ

− − − × = ×

T

4 4

4 4


0 0 1 00 0 0 1

θ θθ θ

− =

(3.5)


86

จากเมทรกซการแปลงรปทแตละกานตอของหนยนตแขนกลสามารถเขยนเมทรกซการแปลงรปสาหรบ

สวนมอจบของแขนกลเทยบกบสวนฐานไดเปน 0 0 1 2 04 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 3 2

1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 3 2

2 3 4 2 3 4 2 3 2

( ) ( ) 2 3[ ( ) ]( ) ( ) 2 3[ ( ) ]

( ) ( ) 0 23[ ( ) ] 12.50 0 0 1

c c c s s c c cs c s s c s c c

s c s s

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ θ

=

+ + − + + − + + + + − + + + + = − + + − + + − + + +

T T T T T

(3.6)

จากแบบจาลองทางคณตศาสตรของหนยนตแขนกลในสมการท (3.6) สามารถนามาคานวณหาตาแหนง

เปาหมายและตาแหนงของวตถไดโดยใชหลกการของจลนศาสตรแบบผนตรง โดยการกาหนดตาแหนง

เปาหมายและตาแหนงของวตถทตองการ ยกตวอยางเชน กาหนดตาแหนงเปาหมายท θ1 = 90°, θ2 = 90°, θ3 = 70°, θ4 = 60° และตาแหนงวตถอยท θ1 = 90°, θ2 = 64°, θ3 = 73°, θ4 = 56° เมอ

ใชโปรแกรมแมทแลปคานวนหาสมการจลนศาสตรแบบผนตรงจะไดสมการเมทรกซทแทนความสมพนธ

ของขอตอตางๆ ทเชอมตอกนดงน

0 0 1 00.7660 0.6428 0 21.6129

0.6428 0.7660 0 18.36650 0 0 1

− − − = −

Td (3.7)

และ

0 0 1 00.9744 0.2250 0 6.7390

0.2250 0.9744 0 23.85840 0 0 1

− − − = −

To (3.8)

โดยทเมทรกซ Td คอเมทรกซแสดงความสมพนธของขอตอท 1 ถงขอตอท 4 ทบอกถงตาแหนงของ

เปาหมายทตองการซงจะไดตาแหนงเปาหมายทตองการคอ x = 0, y = -21.6131 และ z = -18.366

และ To คอเมทรกซทบอกถงตาแหนงของวตถซงจากสมการท (3.8) จะไดตาแหนงของวตถคอ x = 0,

y = -6.7390 และ z = -23.8584 ดงนนสามารถหาระยะความสมพนธหรอระยะคลาดเคลอนไดคอ

∆x = 0, ∆y = -14.8739 และ ∆z = 5.4919


87

สมการท (3.6) คอแบบจาลองทางคณตศาสตรของหนยนตแขนกลตวนและจะถกนาไปใชในการ

วเคราะหจลนศาสตรแบบผกผนเพอควบคมการเคลอนทของแขนกลโดยการหาตาแหนงของขอตอเมอระบ

ตาแหนงของวตถทตองการ

เนองจากหลกการของจลนศาสตรผกผนคอการเปลยนคาตาแหนงในแกนสามมตใหเปนมมองศา

สาหรบการเคลอนทของขอตอ ดงนนเมอเราทราบตาแหนงของวตถทตองการ และเมอนาไปผานการ

วเคราะหจลนศาสตรผกผนแลวจะไดคาออกมาเปนมมองศาทสมพนธกบตาแหนงของวตถนนๆ การ

วเคราะหแบบจลนศาสตรนนมวธการคานวณหลากหลายวธ โดยทแตละวธจะขนอยกบเงอนไขของแตละ

ระบบ สวนวธการท ใชน จะใชวธทางพชคณตมาหาผลเฉลยซงเปนการคานวณโดยการนาเมทรกซ

ความสมพนธของขอตอทไดจากการจาลองทางคณตศาสตรโดยใชหลกการของเดนาวท – ฮารเทนเบรกมา

ใช ดงแสดงในสมการท (3.6) โดยการหาคามมของขอตอทแตละขอตอ θ1, θ2, θ3 และ θ4 สามารถแสดง

ไดการคานวณไดคราวๆ ดงน

จากความสมพนธทวา 0 0 1 2 04 1 2 3 4=T T T T T สามารถจดรปใหมไดเปน

10 0 1 2 3 1

1 4 2 3 4 4

− = = T T T T T T (3.9)

กาหนดใหเมทรกซ

11 12 13

21 22 2304

31 32 33

0 0 0 1

x

y

z

r r r pr r r pr r r p

=

T (3.10)

เปนเมทรกซทแสดงความสมพนธของตาแหนงและทศทางของขอตอตางๆ โดยทองคประกอบทกตวใน

เมทรกซเปนตวเลขทรคาทงหมดทแสดงถงทศทางและตาแหนงของหนยนตแขนกลทตองการ จากสมการ

ท (3.9) และสมการแสดงความสมพนธของขอตอแตละขอตอในสมการท (3.2) ถง (3.5) ในหวขอทผานมา

สามารถเขยนแสดงสมการไดเปน


88

1 1 11 12 13

1 1 21 22 23

31 32 33

c s 0 0s c 0 00 0 1 12.50 0 0 1 0 0 0 1

x

y

z

r r r pr r r pr r r p

θ θθ θ

− −

234 234 23 2

234 234 23 2

c s 0 23[c c ]0 0 1 0

s c 0 23[s s ]0 0 0 1

θ θ θ θ

θ θ θ θ

− + = − − − +

(3.11)

พจารณาองคประกอบท (2,4) ของเมทรกซจากทงสองขางของสมการท (3.11) จะได

1 1sin cos 0x yp pθ θ− + = (3.12)

ใชความสมพนธของตรโกณมตมาชวยในการคานวณโดยกาหนดให

cossin

x

y

pp

ρ φρ φ

==

(3.13)

เมอ 2 2x yp pρ = + และ tan 2( , )y xA p pφ =

แทนคา px และ py ในสมการ (3.13) แทนในสมการ (3.12) จะสามารถหาคามม θ1 ไดดงน

1 1sin cos cos sin 0θ ρ φ θ ρ φ− + = (3.14)

นา ρ หารตลอดทงสมการและเอกลกษณของตรโกณมตจะไดวา

1

1

sin( ) 0cos( ) 1

φ θφ θ− =− = ±

(3.15)

ดงนนจะได

1 tan 2( , ) 180y xA p pθ = − (3.16)

จากนนพจารณาองคประกอบท (1,4) และองคประกอบท (3,4) ของเมทรกซในสมการท (3.11) จะได

1 1 2 3 2cos sin 23cos( ) 23cosx yp pθ θ θ θ θ+ = + + (3.17)

และ

2 3 212.5 23sin( ) 23sinzp θ θ θ− = − + − (3.18)

ยกกาลงสองทงสองขางของสมการท (3.17) และ (3.18) และนาผลลพธทไดมาบวกกนจะได

2 2 2325 156.25 1058 1058cosx y z zp p p p θ+ + − + = + (3.19)

จากสมการ (3.19) จะได


89

2 2 2

3

25 901.75cos

1058x y z zp p p p

θ+ + − −

= (3.20)

ดงนนคามม θ3 คอ

2 2 2

13

25 901.75cos

1058x y z zp p p p

θ − + + − −= (3.21)

เมอไดคาของมม θ1 และ θ3 แลว เราจะกลบไปพจารณาสมการท (3.9) อกครง จากสมการท (3.9)

สามารถถกจดรปใหมไดเปน

10 0 2 3 2

2 4 3 4 4

− = = T T T T T (3.22)

แทนคาเมทรกซความสมพนธของขอตอจากหวขอทผานมาจะได

1 2 1 2 2 2 11 12 13

1 2 1 2 2 2 21 22 23

1 1 31 32 33

c s s 12.5s 12.5

0 00 0 0 1 0 0 0 1

x

y

z

c c s r r r pc s s c c r r r p

s c r r r p

θ θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θθ θ

− − − − −

34 34 3

34 34 3

c s 0 23c 230 23

0 0 1 00 0 0 1

s c sθ θ θθ θ θ

− + =

(3.23)

จากสมการท (3.23) จะเหนวาทางดานซายมอของสมการจะเปนฟงกชนของตวแปรททราบคาทงหมดและ

θ2 ดงนนเราจะสามารถหาคามม θ2 ไดโดยพจารณาองคประกอบท (1,4) และองคประกอบท (2,4) จาก

ทงสองขางของสมการ (3.23) จะได

1 2 1 2 2 2 3cos cos sin cos sin 12.5sin 23cos 23x y zp p pθ θ θ θ θ θ θ+ − + = + (3.24)

1 2 1 2 2 2 3cos sin sin sin cos 12.5cos 23sinx y zp p pθ θ θ θ θ θ θ− − − + = (3.25)

แกสมการ (3.24) และ (3.25) จะไดคา θ2 ดงน

3 3 1 12 2 2

1 1

(23cos 23)(12.5 ) 23sin (cos sin )sin

(cos sin ) (12.5 )z x y

x y z

p p pp p p

θ θ θ θθ

θ θ+ − − −

=− + −

(3.26)

ดงนนคาของมม θ2 คอ

3 3 1 112 2 2

1 1

(23cos 23)(12.5 ) 23sin (cos sin )sin

(cos sin ) (12.5 )z x y

x y z

p p pp p p

θ θ θ θθ

θ θ− + − − −

= − + − (3.27)


90

จากนนพจารณาองคประกอบท (1,2) และองคประกอบท (2,2) ของเมทรกซในสมการท (3.23) และใหทง

สองขางของสมการเทากนจะไดวา

1 2 12 1 2 22 2 32 3 4cos cos sin cos sin sin( )r r rθ θ θ θ θ θ θ+ − = − + (3.28)

1 2 12 1 2 22 2 32 3 4cos sin sin sin cos cos( )r r rθ θ θ θ θ θ θ− − − = + (3.29)

ดงนนเราสามารถหาคามม θ3 + θ4 ไดโดยการนาสมการ (3.28) หารดวยสมการ (3.29) จะไดผลลพธเปน

34 2 32 1 22 1 2 12

1 2 12 1 2 22 2 32

tan 2[sin sin cos cos ,cos sin sin sin cos ]

A r r rr r r

θ θ θ θ θθ θ θ θ θ

= − −− − −

(3.30)

และคามม θ4 ทเปนไปไดสามารถคานวณไดจาก

4 34 3θ θ θ= − (3.31)

ดงนนเมอทราบคาตาแหนงของวตถและทศทางความสมพนธของขอตอแตละตวซงแสดงในรปของเมทรกซ

ทแสดงถงคณลกษณะของขอตอ เรากสามารถทจะใชวธการของจลนศาสตรแบบผกผนเพอหาคาของมม

ของขอตอทสมพนธกบตาแหนงและทศทางทกาหนดใหได

3.4. การประมวลผลภาพ

ในสวนนจะเปนการจาแนกสของวตถ จาแนกรปทรงของวตถ และหาตาแหนงของวตถทอยในภาพ

โดยสของวตถทสามารถจาแนกไดจะถกกาหนดไว 3 สคอ สแดง สนาเงน และสเขยว สวนรปทรงของวตถ

ท สามารถจาแนกไดจะถกกาหนดไว 3 รปทรงคอ ทรงกลม ทรงส เหลยมจตรส และทรงปรามดหรอ

สามเหลยมจตรส โดยระบบการประมวลผลภาพสามารถแสดงการทางานไดดงแผนภาพในรปท 3.14

จากแผนภาพในรปท 3.9 แสดงใหเหนวาระบบประมวลผลภาพจากกลองทตดอยทสวนปลายสด

ของหนยนตแขนกลนนจะมการทางานทงหมด 3 สวนทสาคญ คอสวนของการจาแนกส สวนของการ

จาแนกรปทรงของวตถ และสวนในการหาตาแหนงและขนาดของวตถ โดยหลงจากทระบบรบภาพทถาย

จากกลองเขามา ขอมลภาพจะถกนามาประมวลผลตามขนตอนตางๆ ดงตอไปน

3.4.1 ขนตอนการจาแนกส

1. แปลงรปแบบสของภาพจากรปแบบ RGB ใหเปนรปแบบ HSV และแยกพจารณารปภาพทงสาม

ระนาบคอ ระนาบ H ระนาบ S และระนาบ V

2. กาหนดคาเทรชโฮลด (Threshold) สของวตถสาหรบ 3 ส คอ สแดง สนาเงน และสเขยว บน

ระนาบ H ระนาบ S และระนาบ V เพอจาแนกสทตองการ


91

3.4.2 ขนตอนการจาแนกรปราง

1. ปรบปรงคณสมบตของภาพโดยการทาใหภาพเบลอ (blurred) เพอลดรายละเอยดของภาพ

2. แปลงรปแบบสของภาพจากรปแบบ RGB เปนรปแบบเกรย (Gray scale)

3. แปลงรปแบบสของภาพจากรปแบบเกรยเปนรปแบบไบนาร (Binary)

4. กาหนดเงอนไขการพจารณาในการจาแนกรปราง โดยจะจาแนกรปรางตามคาความกลม

(Circularity) โดยจะใชสมการในการคานวณดงน

2RCircularity

4 Aπ= (3.32)

เมอคานวณคาความกลมแลว จะนาคาความกลมมาหารปรางของวตถโดยกาหนดใหมรปทรงวตถ

ทงหมด 3 รปแบบ คอ ทรงปรามด ทรงสเหลยมจตรส และทรงกลม โดยจะพจารณาคาความกลม

ตามลาดบจากคาความกลมนอยไปหาคาความกลมมาก

START

IMAGE

BLUR

RGB TO GRAYSCALE

GRAYSCALE TO BINARY

CIRCULARITY

SHAPE

RGB TO HSV

H, S, V VALUE

COLOR

CENTROID

CO-ORDINATE

STOP

รปท 3.14 ระบบการประมวลผลภาพ


92

3.4.3 ขนตอนการหาตาแหนงของวตถ

1. ใชวธการเซนทรอยด (Centroid) ซงเปนวธการในการหาตาแหนงกงกลางของวตถซงจะได

ผลลพธอยในพกด x และ y

จากขนตอนการประมวลผลภาพทงหมดในหวขอนจะไดผลลพธออกมาเปนสทจาแนกได รปทรงท

จาแนกได รวมทงสามารถระบตาแหนงพกดของวตถบนระนาบ x, y ไดดวยโดยจะแสดงผลในสวนตอ

ประสานกราฟกกบผใช (GUI) ในโปรแกรมแมทแลป

3.5 วธการเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของตวแปรระบบแบบผกผน

วธการเรยนรแบบทาซานนมหลากหลายรปแบบและหลายหลายวธแตวธทเลอกนามาใชในงานวจย

นคอวธการเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของตวแปรระบบแบบผกผน ซงวธการเรยนรแบบทาซาโดยใช

พหนามของตวแปรระบบแบบผกผนนกมหลกการโดยทวไปเหมอนกบวธการเรยนรแบบทาซาวธอนๆ คอ

จะมการทางานวนเปนวงรอบซาไปซามาโดยใชคาความผดพลาดจากการทางานในรอบทผานมานามาปรบ

คาของสญญาณอนพตทจะปอนเขาไปในระบบอกครงเพอใหไดคาเอาทพตทตองการ แตสงทวธการเรยนร

แบบทาซาโดยใชพหนามของตวแปรระบบแบบผกผนตางจากวธการเรยนรแบบทาซาวธอนๆ คอวธนจะใช

หลกการของพหนามมาชวยในการทาใหอตราการลดลงของคาความผดพลาดสงขน ซงกคอทาใหเอาทพต

ทไดออกจากระบบลเขาสคาเปาหมายทตองการไดเรวยงขน โดยมแผนภาพการทางานดงแสดงในรปท

3.15


93

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)

u k-1

uk

yk-1

Σ yd+-

Σ +

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)

Σ yd+-ek

Σ +uk+1

yk

ek-1LEARNINGCONTROLLER

CONTROLLERLEARNING

MEMORY MEMORY

MEMORY MEMORY

รปท 3.15 แผนภาพกระบวนการวธการเรยนรแบบทาซา

จากแผนภาพในรปท 3.15 สามารถเขยนเปนสมการอยางงายแสดงการทางานของวธการเรยนร

แบบทาซาไดดงน

1( ) ( ) ( 1)k k ku t u t Le t+ = + + (3.33)

เมอ k แสดงถงรอบในการทางาน ek คอคาความผดพลาดในรอบการทางานท k ทไดจากการนาคา

เอาทพตทไดจากการวดคาจรงลบออกจากเอาทพตทตองการ yd – yk และ L คอตวควบคมแบบเรยนร

(Learning controller) ซงสาหรบวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาโดยใชพหนามของตวแปรระบบ

แบบผกผนน ตวควบคมแบบเรยนรจะอยในรปของพหนามของตวแปรระบบแบบผกผน ซงสามารถแสดง

ใหอยในรปสมการไดดงน

11 11( ) ( ) ( ) ( 1)M j

k k k kju t u t j G e tβ −

+ +== + +∑ (3.34)


94

โดยท βk+1 คอคาพารามเตอรทเหมาะสมทสดทใชในการคานวณหาคา uk+1 ในแตละรอบการทางานซงคา

βk+1 สามารถคานวณไดจากสมการตอไปน

1

1 ( ) ( ) ( )T Tk k k k kW N e N e N e eβ

−

+ = + (3.35)

เมอ 2( ) Mk k k kN e Ge G e G e = และเมทรกซคาถวงนาหนก W ทใชในสมการนคอ

6

6

6

10 0 00 10 0

0 0 10

W

−

−

−

=

(3.36)

3.6 กระบวนการทางานของระบบหนยนตแขนกล

การทางานของหนยนตแขนกลทใชการปอนกลบดวยภาพโดยใชวธการควบคมแบบเรยนรซาแบบ

พารามเตอรทเหมาะสมทสดสามารถเขยนแสดงไดดงแผนภาพในรปท 3.16

yd

x, y, z ImageProcessing

InverseKinematics

θ 1 θ 2 θ 3 θ 4

LearningControllerΣ

desired input

+

yk

θ 1 θ 2 θ 3 θ 4-

Σ

uk-1

++

uk

Σ + -

yk-1

LearningController Σ

++ θ 1 θ 2 θ 3 θ 4

uk+1

yk+1

Σ + -

LearningController Σ

++ θ 1 θ 2 θ 3 θ 4

uk+2

รปท 3.16 แผนภาพแสดงการทางานของหนยนตแขนกล


95

จากแผนภาพในรปท 3.16 แสดงการเคลอนทของหนยนตแขนกลทถกควบคมโดยระบบการเรยนร

แบบทาซาซงการทางานจะเรมตนโดยกลองรบภาพทตดอยทสวนปลายสดของแขนกลจะรบภาพวตถท

ตองการหยบจบแลวสงภาพวตถนนเขาสกระบวนการประมวลผลภาพดจตอลเพอใชหาตาแหนงและขนาด

ของวตถในภาพ เมอไดตาแหนงและขนาดของวตถในภาพ ซงตาแหนงของวตถจะอยในระบบแกนสามมต

x, y, z จากนนกจะเขาสกระบวนการของจลนศาสตรแบบผกผนเพอเปลยนจากตาแหนงของวตถในแกน

สามมตไปเปนตาแหนงองศาการเคลอนทของขอตอทกตว และเมอไดตาแหนงองศาการเคลอนทของขอตอ

ซงกคอตาแหนงเปาหมาย (yd) จะใชคานเปนคาอางองหรอสญญาณอนพตของระบบ และคาตาแหนง

องศาการเคลอนทของขอตอของหนยนตแขนกลทตาแหนงปจจบนจะถกวดและนาคานมาเปรยบเทยบกบ

คาตาแหนงเปาหมายเพอใหไดคาความผดพลาด และคาความผดพลาดนจะเปนอนพตเพอปอนเขาไปใน

กระบวนการเรยนรแบบทาซาเพอนาไปคานวณหาอนพตใหมทจะปอนเขาไปใหกบหนยนตแขนกลเพอให

หนยนตแขนกลเคลอนทใกลเปาหมายมากทสด

บทท 4 ผลการวจย

96

บทท 4

ผลการวจย

เพอทจะไดเหนประสทธภาพการทางานของหนยนตแขนกลทใชวธการควบคมแบบการเรยนรแบบ

ทาซาชนดคาพารามเตอรทเหมาะสมทสดนน รายงานวจยบทนจงแสดงผลการทดลองและการวเคราะห

การทางานของหนยนตแขนกลในรปแบบของคาความผดพลาดในการเคลอนทเขาหาตาแหนงเปาหมายท

ตองการ โดยในการทดลองจะแบงออกเปนสองสวนท สาคญคอ สวนของการจบภาพวตถโดยใช

กระบวนการประมวลผลภาพ และสวนของการเขาถงตาแหนงเปาหมายของหนยนตแขนกล โดยในสวนท

สองจะสามารถแบงการทดลองยอยไดเปน การเคลอนทของหนยนตแขนกลทแตละขอตอ รวมไปถงการ

เคลอนทของมอจบ เพอแสดงใหเหนถงความถกตองแมนยาในการหยบจบสงของของหนยนตแขนกล

4.1 การจาแนกส จาแนกรปราง และตาแหนงของวตถโดยใชการประมวลผลภาพ

การทดลองในหวขอนคอการจาแนกส จาแนกรปราง และการระบตาแหนงของวตถในรปแบบ

ระบบพกด x, y โดยจะใชวธการประมวลผลภาพ โดยวตถทนามาใชในการทดลองจะเปนวตถทรงสเหลยม

จตรส ทรงสามเหลยมดานเทา (ทรงพระมด) และทรงกลม โดยจะสของวตถจะมทงหมดสามสคอ สเขยว

สนาเงน และสแดง วตถทกชนดทาจากกลองกระดาษ นาหนกเบา และมขนาดไมเกน 10x10x10

ลกบาศกเซนตเมตร ดงแสดงในรปท 4.3 วตถจะถกวางอยบนพนทมระนาบเดยวกบสวนฐานของหนยนต

แขนกล โดยกลองดจตอลท ใชรบภาพจะตดอยท สวนปลายสดของห นยนตแขนกล หรอท มอจบของ

หนยนตแขนกลดงแสดงในรปท 4.1


97

รปท 4.1 โครงสรางของหนยนตแขนกล

รปท 4.2 รปแสดงการวางกลองทระนาบเดยวกบฐานของหนยนตแขนกล


98

รปท 4.3 วตถทนามาใชในการจาแนกสและรปราง

4.1.1 การทดลองหาตาแหนงของวตถ

ในการทดลองนไดแสดงผลลพทจากการระบชนด ส และตาแหนงของวตถผานทางโปรแกรมสวน

ตอประสานกราฟกกบผใช โดยในหนาตางผลลพทของสวนตอประสานกราฟกกบผใชนจะแสดงผลลพท

ออกมา 2 สวนคอ

สวนท 1 สวนแสดงผลดวยภาพซงจะแสดงกระบวนการประมวลผลภาพตลอดทงกระบวนการ

ทางานของระบบ

สวนท 2 สวนแสดงผลขอมลซงจะแสดงชนด ส และตาแหนงของวตถ


99

รปท 4.4 หนาตางผลลพทของสวนตอประสานกราฟกกบผใช

จากรปท 4.4 แสดงใหเหนถงหนาตางการแสดงผลลพทจากการประมวลผลภาพ ซงแบงไดเปน 2

สวนคอ

1. สวนแสดงผลดวยภาพ ในสวนนจะทาการแสดงผลของการประมวลผลภาพในรปแบบของภาพ

เทานนโดยจะแบงยอยไดเปน

- การแสดงผลดวยภาพเคลอนไหว (Video) ซงจะแสดงภาพของระบบในเวลาปจจบน ทาให

เหนการเคลอนไหวของระบบตลอดการทางาน

- การแสดงผลดวยภาพนง (Image) ซงจะแสดงภาพนงจากภาพเคลอนไหวเพอรอการนาไป

ประมวลผลตอไป

- การแสดงผลดวยภาพขาวดา (Binary Image) ซงจะแสดงภาพจากการจาแนกวตถออกจาก

พนหลงพรอมทงแสดงจดศนยกลางรปเรขาคณตของวตถ

2. สวนแสดงผลดวยขอมล ในสวนนจะทาการแสดงผลของระบบประมวลผลภาพ โดยจะแบงยอย

ไดเปน

- การแสดงผลการจาแนกส ซงจะปรากฎผลลพทเปน สแดง (Red) สเขยว (Green) สนาเงน

(Blue) และ ไมสามารถระบสได (Unidentified)


100

- การแสดงผลการจาแนกรปราง ซงจะปรากฎผลลพทเปน รปสเหลยม (Rectangular) รป

สามเหลยม (Triangle) รปวงกลม (Circle) และ ไมสามารถระบรปรางได (Unidentified)

- การแสดงผลการหาตาแหนงของวตถ จะทาการแสดงผลขอมลตวเลข 2 จานวนทระบบ

ตาแหนงของวตถทวางอยบนระนาบคอ ตาแหนงของวตถในแกนนอน (x-axis) และตาแหนงของวตถใน

แกนตง (y-axis) โดยทตาแหนงพกด (x,y) ทคานวณไดจะวดโดยเทยบจากจดกาเนดทตาแหนงมมบนซาย

สดของภาพ

ผลการทดลองโดยใชการประมวลผลภาพผานสวนตอประสานกราฟกกบผใชสามารถแสดงผลลพท


รปท 4.5 ผลการทดลองการประมวลผลภาพผานสวนตอประสานกราฟกกบผใช

จากรปท 4.4 แสดงใหเหนผลลพททไดจากการประมวลผลภาพ โดยในรปจะใชวตถสเขยวทเปน

รปทรงสามเหลยม ดงนนเมอทาการประมวลผลภาพออกมา ผลลพททแสดงใหเหนจะปรากฎเปนคาวา

“GREEN” และ “TRIANGLE” และมคาตาแหนงพกด (x,y) อยท (13.0207, 7.36161)


101

4.1.2 การคานวณหาคาตาแหนงของวตถในหนวยเซนตเมตร

การคานวณหาคาตาแหนงของวตถในหนวยเซนตเมตรจะเรมตนจากการหาความสมพนธระหวาง

หนวยพกเซลและหนวยเซนตเมตรของภาพทถายไดจากกลองดจตอล โดยในการทดลองน ภาพทถายได

จากกลองดจตอลจะมขนาด 1000 พกเซลในแนวแกนนอน และ 760 พกเซลในแนวแกนตง และเมอทา

การวดขนาดของภาพจรงทเหนไดจากภาพของกลองดจตอล จะไดระยะทางคอ 19 เซนตเมตรในแนวแกน

นอน และ 14 เซนตเมตรในแนวแกนตง ดงแสดงความสมพนธไดดงรปท 4.6

รปท 4.6 รปแสดงความสมพนธระหวางขนาดของภาพในหนวยพกเซลกบหนวยเซนตเมตร

ดงนนเม อทราบตาแหนงของวตถในหนวยพกเซลจงสามารถคานวณหาคาในหนวยเซนตเมตรไดจาก

ความสมพนธในสมการตอไปน

แกนนอน ระยะของวตถในหนวยเซนตเมตร = (19/1000) x ระยะของวตถในหนวยพกเซล

แกนตง ระยะของวตถในหนวยเซนตเมตร = (14/760) x ระยะของวตถในหนวยพกเซล

จากการทดลองในหวขอ 4.1.1 ตาแหนงของวตถในภาพในหนวยของพกเซลมระยะทางแกนนอน

685 พกเซล และมระยะทางแกนตง 400 พกเซล ดงแสดงในรปท 4.7


102

รปท 4.7 รปแสดงตาแหนงของวตถในภาพในหนวยพกเซล

จากสมการความสมพนธจะสามารถคานวณคาตาแหนงของวตถในแนวแกนนอนและแกนตงใน

หนวยเซนตเมตรไดดงน

แกนนอน ระยะทางของวตถในหนวยเซนตเมตร = (19/1000) x 685 = 7.36 เซนตเมตร

แกนตง ระยะทางของวตถในหนวยเซนตเมตร = (74/160) x 400 = 13.02 เซนตเมตร

ดงนนจากผลลพทของตาแหนงวตถทแสดงในหนาตางสวนตอประสานกราฟกกบผใชจะมพกดเปน (7.36,

13.02) เซนตเมตร

4.2 การทดลองการเคลอนทของหนยนตแขนกลทแตละขอตอ

สาหรบการทดลองในหวขอนจะเปนการทดลองการเคลอนทของหนยนตแขนกลทแตละขอตอโดย

ใชวธการเรยนรแบบทาซาเพอแสดงใหเหนถงความแมนยาในการเคลอนทของหนยนตแขนกล โดยจะ

พจารณาจากคาความผดพลาดของมมการเคลอนททแตละขอตอ โดยจะมการกาหนดมมทแตละขอตอดง



103

θ1

θ2θ3

θ4

รปท 4.8 มมการเคลอนททแตละขอตอ

จากรปท 4.8 จะกาหนดมมทใชในการเคลอนททแตละขอตอเปน θ1 คอมมทขอตอท 1 θ2 คอมมทขอตอ

ท 2 θ3 คอมมทขอตอท 3 θ4 คอมมทขอตอท 4

คาความผดพลาดทเกดขนคอคาความแตกตางระหวางคาของมมทแตละขอตอทวดไดจรงๆ ณ เวลา

นนกบคาของมมทแตละขอตอทเปนคาทไดจากการคานวณจากตาแหนงของวตถทวางอย โดยคาความ

ผดพลาดทวดคาไดในแตละรอบการทางานจะถกแสดงโดยปรมาณทางคณตศาสตรท เรยกวานอรม

(norm) เพอใหงายตอการเขาใจจะแสดงขนตอนการประมวลผลของการทดลองดงน

1. เมอวางวตถไวทตาแหนงหนาหนยนตแขนกล กระบวนการประมวลผลภาพจะคานวณคา

ตาแหนงในรปแบบพกด (x,y)

2. ตาแหนงทพกด (x,y) จะถกนาไปคานวณโดยใชสมการทไดจากจลนศาสตรแบบปอนกลบเพอให

ไดผลลพทเปนตาแหนงมมของขอตอทสมพนธกบตาแหนงของวตถ

3. ตาแหนงทแตละขอตอจะถกกาหนดคาเรมตนไวท 0 องศา (θ1 = θ2 = θ3 = θ4 = 0) และจะ

เปนตาแหนงเรมตนสาหรบการทางานรอบท 1 ในกระบวนการการเรยนรแบบทาซา

4. คาทไดจากขอ 3 จะถกนามาเปรยบเทยบกบคาทไดจากขอ 2 เพอใหไดคาความผดพลาดในรอบ

ท 1 และจะนาไปเขาสกระบวนการเรยนรแบบทาซาเพอปรบแก จนกระทงไดคาความผดพลาดทมคาเขา

ใกลศนย หรออาจกลาวไดวาคาตาแหนงทแตละขอตอจะผานกระบวนการเรยนรแบบทาซาจนกระทงคา

มมของแตละขอตอมคาเทากบหรอใกลเคยงกบคาของมมของแตละขอตอทสมพนธกบตาแหนงของวตถ


104

โดยในการทดลองจะเลอกคาจานวนรอบทใชในการบวนการเรยนรแบบทาซา k = 10 และ k = 100 และ

กาหนดคาตวแปรถวงนาหนกอยท 10-6

4.2.1 ผลการทดลองการเคลอนทของขอตอท 1

ในหวขอยอยนจะพจารณาความแมนยาของขอตอท 1 (θ1) โดยกาหนดใหทกขอตอของหนยนต

แขนกลอยทตาแหนงเรมตนซงถกกาหนดคาใหเทากบ 0 องศา และวางวตถไวทตาแหนงททาใหมมท

สมพนธกบตาแหนงของวตถของขอตอท 1 เทากบ 20 องศาและทากระบวนการเรยนรแบบทาซา 10 รอบ

และ 100 รอบ ผลการทดลองจากการทากระบวนการเรยนรแบบทาซาทงหมด 10 รอบ และ100 รอบ

แสดงไดในกราฟรปท 4.9(ก) และ 4.9(ข) ตามลาดบ

(ก) จานวนรอบการเรยนรแบบทาซาทงหมด 10 รอบ


105

(ข) จานวนรอบการเรยนรแบบทาซาทงหมด 100 รอบ

รปท 4.9 คานอรมของความผดพลาดของการเคลอนทของขอตอท 1 (θ1) เมอพจารณาการเรยนรแบบ

ทาซาทงหมด 10 รอบ และ 100 รอบ

จากกราฟในรปท 4.9(ก) และ 4.9(ข) แสดงใหเหนถงการคอยๆลดลงของคาความผดพลาดเมอ

จานวนรอบในการทางานของการเรยนรแบบทาซาเพมขน โดยจะสงเกตเหนการลดลงอยางมากในชวง

รอบการทางานแรกคอมการลดลงจากคานอรมของคาความผดพลาดท 282.84 ลงมาท 73.25 ซงเปนการ

ลดลงถง 74.10 เปอรเซนแสดงใหเหนวาการทางานโดยใชวธการเรยนรแบบทาซาไดใหคาทเขาใกลคา

เปาหมายเพยงแคในรอบการทางานแรก หลงจากนนคานอรมของคาความผดพลาดไดมคาลดลงเรอยๆ

อยางตอเนองจนในรอบการทางานท 100 คานอรมของคาความผดพลาดมคา 24.66 ลดลงจากคาเรมตน

ถง 91.28 เปอรเซน ดงนนสามารถสรปไดวาการใชวธการเรยนรแบบทาซาทาใหตาแหนงของขอตอท 1

ของหนยนตแขนกลมคาเขาใกลคาตาแหนงเปาหมายไดใกลเคยงเมอรอบการทางานเพมมากขน


ในหวขอยอยนจะพจารณาความแมนยาของขอตอท 2 (θ2) โดยกาหนดใหขอตอของหนยนตแขน

กลอยทตาแหนงเรมตนซงถกกาหนดคาใหเทากบ 0 องศา และวางวตถไวทตาแหนงททาใหมมทสมพนธ

กบตาแหนงของวตถของขอตอท 2 เทากบ 50 องศาและทากระบวนการเรยนรแบบทาซา 10 รอบ และ


106

100 รอบ ผลการทดลองจากการทากระบวนการเรยนรแบบทาซาทงหมด 10 รอบ และ100 รอบ แสดงได

ในกราฟรปท 4.10(ก) และ 4.10(ข) ตามลาดบ






107

จากกราฟในรปท 4.10(ก) และ 4.10(ข) จะสงเกตเหนไดวาผลการทดลองสาหรบการเคลอนทของ

ขอตอท 2 ใหผลทคลายกบการเคลอนทของขอตอท 1 คอคานอรมของคาความผดพลาดคอยๆลดลงเมอ

จานวนรอบในการทางานของการเรยนรแบบทาซาเพมขน ซงคานอรมของคาความผดพลาดลดลงอยาง

มากในรอบการทดลองท 1 โดยลดลงมาถง 65.12 เปอรเซน และยงลดลงเรอยๆ เมอรอบการทางานเพม

มากขนจนถงรอบการทางานท 100 จะเหนวาคานอรมของคาความผดพลาดลดลงมาถง 93.47 เปอรเซน

ดงนนสามารถสรปไดวาการใชวธการเรยนรแบบทาซาทาใหตาแหนงของขอตอท 2 ของหนยนตแขนกลม

คาเขาใกลคาตาแหนงเปาหมายไดใกลเคยงเมอรอบการทางานเพมมากขน









108




จากกราฟในรปท 4.11(ก) และ 4.11(ข) จะสงเกตเหนไดวาคานอรมของคาความผดพลาดมคา

ลดลงถง 60.23 เปอรเซนในรอบการทางานท 1 และหลงจากรอบการทางานท 1 คานอรมของคาความ

ผดพลาดจะคอยๆลดลงเรอยๆ เมอจานวนรอบการทางานเพมขน และเมอทางานผานไปทงหมด 100 รอบ

คานอรมของคาความผดพลาดมคาลดลงถง 92.01 เปอรเซน ดงนนสามารถสรปไดวาการใชวธการเรยนร

แบบทาซาทาใหตาแหนงของขอตอท 3 ของหนยนตแขนกลมคาเขาใกลคาตาแหนงเปาหมายไดใกลเคยง

เมอรอบการทางานเพมมากขน








109






110

จากกราฟในรปท 4.12(ก) และ 4.12(ข) จะสงเกตเหนไดวาคานอรมของคาความผดพลาดมคา

ลดลงถง 75.62 เปอรเซนในรอบการทางานท 1 และหลงจากรอบการทางานท 1 คานอรมของคาความ

ผดพลาดจะคอยๆลดลงเรอยๆ เมอจานวนรอบการทางานเพมขน และเมอทางานผานไปทงหมด 100 รอบ

คานอรมของคาความผดพลาดมคาลดลงถง 90.65 เปอรเซน ดงนนสามารถสรปไดวาการใชวธการเรยนร

แบบทาซาทาใหตาแหนงของขอตอท 4 ของหนยนตแขนกลมคาเขาใกลคาตาแหนงเปาหมายไดใกลเคยง

เมอรอบการทางานเพมมากขน

4.2.5 การทดลองเปรยบเทยบคานอรมของคาความผดพลาดทแตละขอตอ

ในหวขอยอยนจะเปนการแสดงผลการเปรยบเทยบคานอรมของคาความผดพลาดของขอตอท 1

ขอตอท 2 ขอตอท 3 และขอตอท 4 และยงแสดงใหเหนถงอตราการลเขาสคาเปาหมายทแตละขอตออก

เมอรอบการทางานสนสดในรอบท 100 โดยการแสดงผลจะแสดงในรปของตารางการทดลองและกราฟ

เพอแสดงการเปรยบเทยบ

จากตารางท 4.1 จะเปนการแสดงคาตวเลขของคานอรมของคาความผดพลาดตงแตรอบการทางาน

ท 1 ถงรอบการทางานท 10 ของการเคลอนทของขอตอท 1 ขอตอท 2 ขอตอท 3 และขอตอท 4 ซงจะ

เหนวาคานอรมของคาความผดพลาดมคาทลดลงเรอยๆ สาหรบการเคลอนทในทกขอตอโดยในรอบการ

ทางานท 10 ไดมการแสดงผลการลดลงของคานอรมของคาผดพลาดเปนเปอรเซนโดยมคาเปอรเซนการ

ลดลงของคาความผดพลาดของขอตอท 1 ขอตอท 2 ขอตอท 3 และขอตอท 4 มคาเปน 86.13 เปอรเซน

79.07 เปอรเซน 67.47 เปอรเซน และ 87.45 เปอรเซน ตามลาดบ ซงจะเหนไดวาขอตอท 2 มเปอรเซน

การลดลงของคานอรมของคาความผดพลาดนอยทสด ทงนเปนสาเหตมาจากการทขอตอท 2 เปนขอตอท

ตองรบนาหนกโหลดมากทสด ทาใหตองใชระยะเวลาในการเคลอนทเพอถงเปาหมายไดชากวา


111

ตารางท 4.1 ตารางแสดงคานอรมของคาความผดพลาดในรอบการทางานท 1 ถงรอบการทางานท 10

ของการเคลอนทของขอตอท 1, 2, 3 และ 4

ขอตอท 1 ขอตอท 2 ขอตอท 3 ขอตอท 4

k = 0 (คาเรมตน) 282.84 707.11 593.97 523.26

k = 1 73.25 246.64 236.22 127.57

k = 2 70.12 235.22 230.12 115.43

k = 3 65.48 224.98 224.67 109.62

k = 4 61.11 210.12 220.19 99.64

k = 5 54.23 193.25 216.65 94.21

k = 6 49.78 182.32 210.23 89.85

k = 7 46.77 173.41 207.32 83.29

k = 8 43.12 159.18 201.34 76.13

k = 9 41.54 151.34 195.34 70.74

k = 10 39.22 147.99 193.22 65.67

% ลดลงในรอบท 10 86.13 79.07 67.47 87.45

เพอแสดงใหเหนการเปรยบเทยบอตราการลเขาของคานอรมของคาความผดพลาดของแตละขอตอ

ไดชดเจนยงขน จะแสดงผลการทดลองในรปแบบของกราฟ ซงกราฟในรปท 4.13(ก) จะแสดงการลดลง

ของคานอรมของคาความผดพลาดใน 10 รอบการทางาน และกราฟในรปท 4.13(ข) จะแสดงการลดลง

ของคานอรมของคาความผดพลาดใน 100 รอบการทางาน


112



รปท 4.13 การเปรยบเทยบคานอรมของคาความผดพลาดของการเคลอนทของขอตอท 1 ขอตอท 2 ขอ

ตอท 3 และขอตอท 4 เมอพจารณาการเรยนรแบบทาซาทงหมด 10 รอบ และ 100 รอบ


113

จากกราฟในรปท 4.13(ก) และ 4.13(ข) แสดงใหเหนถงการลเขาสคาเปาหมายของขอตอแตละตว

เมอรอบการทางานครบ 100 รอบ โดยสามารถพจารณาไดจากคานอรมของคาความผดพลาดทมคาคอยๆ

ลดลงเมอรอบการทางานเพมมากขน และในรอบการทางานท 100 คานอรมของคาความผดพลาดของขอ

ตอท 1 ขอตอท 2 ขอตอท 3 และขอตอท 4 มคา 24.66, 46.17, 47.46 และ 48.92 ตามลาดบ ซงการ

ลดลงของคานอรมของคาความผดพลาดทแตละขอตอจนถงรอบการทางานท 100 มคาการลดลงคดเปน

เปอรเซนได 91.28 เปอรเซน 93.47 เปอรเซน 92.01 เปอรเซน และ 90.65 เปอรเซน ตามลาดบ ซงแสดง

ใหเหนวาการเคลอนทของขอตอแตละตวสามารถลเขาส คาเปาหมาย โดยคลาดเคลอนจากตาแหนง

เปาหมายโดยประมาณ 10% ซงเปนคาทยอมรบไดสาหรบการทดลองครงน

บทท 5 บทสรปและขอเสนอแนะ

114

บทท 5

บทสรปและขอเสนอแนะ

ในบทนจะเปนบทสรปของโครงการวจยเรองการควบคมหนยนตแขนกลอตโนมตโดยใชวธการ

เรยนรแบบทาซาชนดคาพารามเตอรทเหมาะสมทสด รวมไปถงขอเสนอแนะเพอการปรบปรงและพฒนา

ผลงานใหดยงขนในอนาคต

5.1 สรปผล

จากการทไดนาวธการควบคมแบบเรยนรแบบทาซาชนดคาพารามเตอรทเหมาะสมทสดมาใชในการ

ควบคมตาแหนงการเคลอนทของหนยนตแขนกลชนดขอตอโดยทหนยนตแขนกลมขอตอทงหมด 4 ขอตอ

นนไดกอใหเกดผลลพทท ทาใหการเคล อนท ของขอตอของห นยนตแขนกลสามารถเคล อนท เขาสคา

เปาหมายไดอยางถกตองโดยมคาความผดพลาดในการลเขาสคาตาแหนงเปาหมายอยในขอบเขตทรบได

คอไมเกน 10 เปอรเซน โดยระบบการควบคมแบบปอนกลบนจะใชสญญาณภาพจากกลองดจตอลเปน

อนพตแลวหาคาตาแหนงเปาหมายทตองการไว จากนนจะใชวธการเรยนรแบบทาซาเพอเรยนรขอมลของ

ตาแหนงของหนยนตแขนกลทตาแหนงปจจบนและนาขอมลนนมาปรบปรงและแกไขเพอใหไดคาของ

ตาแหนงของหนยนตแขนกลทตรงกบคาตาแหนงเปาหมาย โดยการพจารณาสมรรถนะหรอความถกตอง

แมนยาของตาแหนงการเคลอนทของหนยนตแขนกลเปรยบเทยบกบตาแหนงเปาหมายจะวดคาความ

ผดพลาดในรปของคาประจานอรม (norm) โดยทถาคาความผดพลาดทวดไดมคานอยมากหรอใกลเคยง

ศนยแสดงใหเหนวาเราสามารถควบคมการเคลอนทของหนยนตแขนกลใหเขาสคาเปาหมายไดมาก และ

ประโยชนของการใชกระบวนการวธการควบคมแบบเรยนรซาทสาคญกคอเมอจานวนรอบการทางานเพม

มากขนคาความผดพลาดทไดจะมคาลดลงอยางตอเนอง ซงหมายถงการเคลอนทของหนยนตแขนกลกจะ

เขาใกลตาแหนงเปาหมายทตองการได จากผลการทดลองสามารถแสดงใหเหนไดอยางชดเจนวารอบการ

ทางานไดเพมมากขนทาใหคาประจานอรมของคาความผดพลาดมคาลดลงในทกๆการเคลอนทของแตละ

ขอตอ

บทท 5 บทสรปและขอเสนอแนะ

115

5.2 ขอเสนอแนะสาหรบการทาวจยในขนตอไป

1. ในงานวจยชนนไดนาวธการเรยนรแบบทาซาโดยใชคาพารามเตอรทเหมาะสมทสดมาประยกตใช

กบการควบคมหนยนตแขนกลอตโนมตแบบทมการเคลอนทแบบขอตอ ซงในงานวจยขนตอไปสามารถท

จะนาวธการเรยนรแบบทาซานไปประยกตใชในการควบคมหนยนตทมขอตอแบบเลอนรวมดวย

2. การควบคมหนยนตแขนกลในงานวจยชนนควบคมโดยใชไมโครคอนโทรลเลอรโดยผเขยน

โปรแกรมทาการบรรจโปรแกรมทเขยนลงไปในชพและควบคมใหหนยนตทางานแบบอตโนมต ซงใน

งานวจยขนตอไปผควบคมหนยนตอาจจะตองสามารถควบคมหนยนตผานทางหนาจอคอมพวเตอรโดยใช

โปรแกรมสวนตอประสานกราฟกกบผใชงานในแมทแลป หรอโปรแกรมแลปวว โดยการระบคาตาแหนง

เปาหมายทตองการลงไปในหนาจอคอมพวเตอร

3. พฒนาใหหนยนตแขนกลสามารถเคลอนทพรอมกนไดในทกขอตอ ซงในงานวจยชนนหนยนตจะ

เคลอนทไดทละขอตอเทานน ซงทาใหเสยเวลาในกระบวนการทางาน เพราะถาหนยนตสามารถเคลอนท

ไดพรอมกนทกขอตอแลวจะทาใหเวลาในการทากระบวนการทงหมดลดนอยลงดวย

บรรณานกรม

116


[1] David H. Owen, Bing Chu, Mutita Songjun, “Parameter-optimal iterative learning

control using polynomial representations of the inverse plant”, International Journal of

Control, vol. 85, no. 5, pp. 533 – 544, May 2012.

[2] D. H. Owens and K. Feng, “Parameter optimization in iterative learning control”,

International Journal of Control, vol. 76, no. 11, pp. 1059 – 1069, 2003.

[3] J. Hatonen, D. H. Owens, and K. Feng, “Basis functions and parameter optimization in

high order iterative learning control”, Automatica, vol. 42, pp. 287 – 294, 2006.

[4] D. H. Owens and J. Hatonen, “Iterative learning control – An optimization paradigm”,

Annual Reviews in Control, vol. 29, pp. 57 – 70, 2005.

[5] S. K. Saha, Introduction to Robotics, Tata McGraw-Hill, New Delhi, 2008.

[6] J. J. Craig, Introduction to Robotics mechanics and control, Pearson Prentice Hall, 3rd

edition, NJ, 2005.

[7] J. W. Cheng, Y. W. Lin, and F. S. Liao, “Design and analysis of model-based iterative

learning control of injection molding process”, in Proc. ANTEC 2003 Annu. Tech. Conf.,

Brookfield Center, CT, May, pp. 556 – 560.

[8] Rafael C. Gonzalez and Richard E. Woods, Digital Image Processing, Prentice Hall,

2002.

[9] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, and Steven L. Eddins, Digital Image Processing

using MATLAB, Prentice Hall, 2004.

[10] Alasdair McAndrew, Introduction to Digital Image Processing Using MATLAB,

Thomson Course Technology, 2004.

[11] ผศ.ดร.ปรญญา สงวนสตย, คมอการใชงาน MATLAB ฉบบสมบรณ, พมพครงท 1, บรษท ไอดซ

พรเมยร จากด, 2556


117

[12] รศ.ดร.สมเกยรต อดมหรรษากล, การประมวลผลภาพดจตอลเบองตน, พมพครงท 1, บรษท

สานกพมพทอป จากด, 2554

[13] บญธรรม ภทราจารกล, การประมวลผลภาพดจตอลเบองตน, พมพครงท 1, บรษท ซเอดยเคชน

จากด, 2556

[14] บญธรรม ภทราจารกล, หนยนตอตสาหกรรม, พมพครงท 1, บรษท ซเอดยเคชน จากด, 2555

[15] ดอนสน ปงผาบ, ไมโครคอนโทรลเลอรและการประยกตใชงาน 1, พมพครงท 8, สานกพมพ ส.ส.ท.

(สมาคมสงเสรมเทคโนโลย ไทย-ญปน), 2553

[16] ทมงานสมารทเลรนนง, เรมตนเรยนรไมโครคอนโทรลเลอร MCS-51 ดวยภาษา C, พมพครงท 1,

หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง, 2555

[17] อดม รานอก, ภาษา C สาหรบงานควบคมไมโครคอนโทรลเลอร MCS-51, พมพครงท 1, บรษท ไอด

ซ อนโฟ ดสทรบวเตอร เซนเตอร จากด, 2548

118

ภาคผนวก

Documents

โดย - web.eng.nu.ac.thweb.eng.nu.ac.th/eng2012/enmis/doc/project/fullpaper/mutita56-complete.pdf · 2.5.2 วิธีการเรียนรู แบบทําซ้ําโดยใช