คณิต ิต · 2020-01-07 · 8 สรุปเข้ม เก็งข้อสอบเด็ด คณิตพิชิต o-net ม. 3 เอกสารที่ใช้เป็นหลักฐานในการสอบ

● สรปเขม + เกงขอสอบเดดไดใกลเคยงขอสอบจรงในแนวปจจบนมากทสด

● เฉลยเขาใจงายและละเอยด สามารถฝกฝนไดดวยตนเอง● เหมาะอยางยงกบนกเรยนทเตรยมตวสอบ คร อาจารย

และวทยากร ฯลฯ

การศกษา● ปรญญาตร โครงการครทายาท วชาเอกการประถมศกษา วชาโทวดผลการศกษา มหาวทยาลยมหาสารคาม

● ปรญญาตร วชาเอกการมธยมศกษา (คณตศาสตร) มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

● ปรญญาโท ดานหลกสตรและการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม

ตาแหนง● คร คศ. 3 อาจารยพเศษ โรงเรยนกาฬสนธพทยาสรรพ

● เจาของโรงเรยนกวดวชาศรวศร

ผลงาน● มประสบการณกวดวชาคณตศาสตรและฟสกสมากกวา 20 ป

● เขยนคมอประกอบการเรยนคณตศาสตร ระดบประถมศกษา มธยมศกษาตอนตน และตอนปลาย หลกสตร 2544 และ 2551 ตงแต พ.ศ. 2548 จนถงปจจบนมากกวา 20 เลม

ประวตผเขยน พพฒนพงศ ศรวศร

พพฒนพงศ ศรวศร

คณต

ม.3

สรปเขม + เกงขอสอบเดด

• สรปเขม เขาใจงาย พรอมเทคนคสาคญทตองรกอนสอบจรง• ขอสอบมทงหมด 12 ชด พรอมเฉลยละเอยด พลกแพลงทกรปแบบ ตามแนวขอสอบรปแบบปจจบนมากทสด

เลมเดยวเอาอย !

พชต

ภาษาศาสตร-องกฤษ/ไวยากรณ, การใชคำ

ภาษาศาสตร-องกฤษ/ไวยากรณ

,การใชคำ


คณต ม.3สรปเขม + เกงขอสอบเดด

พชต

คณต

ม.3สรปเขม + เกงขอสอบเดด

พชตคณ

ตม.3


พชต



บน PC และ Notebook ท www.se-ed.comสาหรบ Smartphone และ Tablet ทกยหอ ท http://m.se-ed.com

( ผาน browser เขาอนเทอรเนตแลวทา Bookmark บนจอ Home จะใชงานไดเหมอน App ทกประการ )หรอตดตง SE-ED Application ไดจาก Play Store บน Android หรอจาก App Store บน iOS

คณต

ม.3


พชต

• ในกรณทตองการซอเปนจ�านวนมาก เพอใช ในการสอน การฝกอบรม การสงเสรมการขาย หรอเปน ของขวญพเศษ เปนตน กรณาตดตอสอบถามราคาพเศษไดท ฝายขาย บรษท ซเอดยเคชน จ�ากด (มหาชน) เลขท 1858/87-90 ถนนเทพรตน แขวงบางนาใต เขตบางนา กรงเทพฯ 10260 โทรศพท 0-2826-8222 โทรสาร 0-2826-8356-9

• หากมค�าแนะน�าหรอตชม สามารถตดตอไดท comment@se–ed.com

สรปเขม + เกงขอสอบเดด คณตพชต O-NET ม.3

โดย พพฒนพงศ ศรวศร

ราคา 270 บาท

สงวนลขสทธตามกฎหมาย โดย พพฒนพงศ ศรวศร © พ.ศ. 2563หามคดลอก ลอกเลยน ดดแปลง ท�าซ�า จดพมพ หรอกระท�าอนใด โดยวธการใดๆ ในรปแบบใดๆไมวาสวนหนงสวนใดของหนงสอเลมน เพอเผยแพรในสอทกประเภท หรอเพอวตถประสงคใดๆนอกจากจะไดรบอนญาต

4 1 0 - 0 4 4 - 4 4 8

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

พพฒนพงศ ศรวศร.

สรปเขม + เกงขอสอบเดด คณตพชต O-NET ม.3 -- กรงเทพฯ : ซเอดยเคชน, 2562.

448 หนา.

1. คณตศาสตร -- ขอสอบและเฉลย. 2. คณตศาสตร -- การศกษาและการสอน (มธยมศกษา).

I . ชอเรอง.

510.76

ISBN : 978-616-08-3728-1

จดพมพและจดจ�าหนายโดย

เลข ท 1858/87-90 ถนนเทพรตน แขวง บางนาใต เขต บางนา กรงเทพฯ 10260 โทรศพท 0-2826-8000

พมพท บรษท ส.เอเซยเพรส (1989) จ�ากด

เลขท 143, 145 ซอยรามค�าแหง 42 แขวงหวหมาก เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240 โทรศพท 0-2732-3101-6

นายสวฒน ปยะธนาพงษ ผพมพผ โฆษณา พ.ศ. 2563

ค�ำน�ำ 3

ค�ำน�ำ

สรปเขม + เกงขอสอบเดด คณตพชต O-NET ม. 3 ผเขยนเรยบเรยงขนเพอใหนกเรยน

ไดศกษาเทคนคส�าคญในรปแบบสรปงายๆ กระชบ ครอบคลมเนอหาทจะน�ามาออกขอสอบ พรอม

ชดเกงขอสอบเดดจ�านวน 12 ชด สามารถฝกฝนใหเกดทกษะจนเกดความช�านาญและแมนย�า

มากขน ส�าหรบครและผปกครองนกเรยนทสนใจสามารถน�าเครองมอชดนไปใช ในการสอน สอบ

ตว นกเรยนใหเกดความรความเขาใจ สรางเจตคตทดตอวชาคณตศาสตรจนประสบผลส�าเรจใน

การเรยนได

ผเขยนเขยนขนตามกรอบมาตรฐาน และตวชวดสาระคณตศาสตรพนฐาน ม. 1 – 3

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) และได

ทมเทและตงใจสรางขอสอบในรปแบบประยกตพลกแพลงตามแนวขอสอบ O-NET ในปปจจบน

มากทสด

หากหนงสอเลมนมขอผดพลาดประการใดผเขยนขอนอมรบการต – ชมดวยความยนดยง

แจงมาตามหมายเลขโทรศพท 089-8625612 ทายนขอขอบคณทกทานทใหการสนบสนนงาน

เขยนดวยดตลอดมา

ดวยความปรารถนาด


สำรบญ 5

สำรบญ

O-NET.................................................................................................................. 7

สรป Concept สาคญทตองรกอนสอบคณตศาสตร O-NET ม. 3 (Concept 1-18) ................................................ 11

เกงขอสอบ คณตศาสตร O-NET ม.3

ชดท 1 .........................................................................................................75

ชดท 2 .........................................................................................................83

ชดท 3 .........................................................................................................91

ชดท 4 ..................................................................................................... 101

ชดท 5 ..................................................................................................... 109

ชดท 6 ..................................................................................................... 117

ชดท 7 ..................................................................................................... 125

ชดท 8 ..................................................................................................... 135

ชดท 9 ..................................................................................................... 143

ชดท 10 .................................................................................................. 151

ชดท 11 .................................................................................................. 159

ชดท 12 .................................................................................................. 171

6 สรปเขม + เกงขอสอบเดด คณตพชต O-NET ม. 3

รวมเฉลยเกงขอสอบ คณตศาสตรชดท 1-12..............................179

เฉลยเกงขอสอบ คณตศาสตร O-NET ม.3

ชดท 1 ................................................................................................183

ชดท 2 ................................................................................................201

ชดท 3 ................................................................................................221

ชดท 4 ................................................................................................243

ชดท 5 ................................................................................................265

ชดท 6 ................................................................................................291

ชดท 7 ................................................................................................313

ชดท 8 ................................................................................................337

ชดท 9 ................................................................................................359

ชดท 10 .............................................................................................383

ชดท 11 .............................................................................................409

ชดท 12 .............................................................................................427

คณตศำสตร O–NET ม.3 7

O-NET (Ordinary National Educational Test)O-NET เปนการทดสอบทางการศกษาระดบขนพนฐาน เพอวดความรความคดของนกเรยน

ระดบชนประถมศกษาปท 6 ชนมธยมศกษาปท 3 และ มธยมศกษาปท 6 ประเมนตามมาตรฐาน

การเรยนร ในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จ�านวน 51 มาตรฐาน

การเรยนร ครอบคลม 4 กลมสาระการเรยนร ไดแก ภาษาไทย คณตศาสตร วทยาศาสตร

และ ภาษาองกฤษ (ป. 6 และ ม. 3) สวน ม.6 ยงคงสอบสาระสงคม ศาสนา และวฒนธรรม

เหมอนเดม

วตถประสงค O-NET

1. เพอทดสอบความรและความคดของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ชนมธยมศกษา

ปท 3 และมธยมศกษาปท 6

2. เพอน�าผลการทดสอบไปใชเปนองคประกอบหนงในการจบการศกษา ตามหลกสตรแกน

กลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

3. เพอน�าผลการทดสอบไปใช ในการปรบปรงคณภาพการเรยนการสอนของโรงเรยน

4. เพอน�าผลการทดสอบไปใช ในการประเมนผลการเรยนรของนกเรยนระดบชาต

5. เพอน�าผลการทดสอบไปใช ในวตถประสงคอนๆ

ระเบยบการเขาหองสอบ

1. ไมมเลขทนงสอบ ไมมสทธสอบ

2. ไมมบตรแสดงตน ไมมสทธสอบ

3. ไปผดสนามสอบ ไมมสทธสอบ

4. ไปสายเกน 30 นาท ไมมสทธสอบวชานน

5. หามน�าเครองมออปกรณสอสารเขาหองสอบ

6. ใหนงสอบจนหมดเวลา

7. อนญาตใหน�านาฬกาเขาหองสอบ (ตองเปนนาฬกาธรรมดาทใชดเวลาเทานน)


เอกสารทใชเปนหลกฐานในการสอบ

บตรประจ�าตวประชาชน หรอบตรประจ�าตวนกเรยนทมรปถาย หรอบตรทออกให โดย

หนวยงานราชการ มรปถาย (บตรไมหมดอาย)

อปกรณทใช ในการท�าแบบทดสอบ

1. ปากกา

2. ดนสอด�า 2B

3. ยางลบ

ผลการทดสอบ O-NET ม.3 ปการศกษา 2556 – 2561

วชาปการศกษา 2556 ปการศกษา 2557 ปการศกษา 2558

จ�านวนคน คะแนนเฉลย จ�านวนคน คะแนนเฉลย จ�านวนคน คะแนนเฉลย

ภาษาไทย 680,652 44.25 667,912 35.20 656,724 42.64

สงคมศกษา 679,629 39.37 667,335 46.79 656,724 46.24

ภาษาองกฤษ 680,445 30.35 667,767 27.46 656,701 30.62

คณตศาสตร 680,045 25.45 667,384 29.65 656,491 32.40

วทยาศาสตร 679,113 37.95 666,883 38.62 656,463 37.63

วชาปการศกษา 2559 ปการศกษา 2560 ปการศกษา 2561

จ�านวนคน คะแนนเฉลย จ�านวนคน คะแนนเฉลย จ�านวนคน คะแนนเฉลย

ภาษาไทย 637,491 46.36 643,904 48.29 645,685 54.42

สงคมศกษา 637,245 49.00 - - - -

ภาษาองกฤษ 637,406 31.80 643,592 30.45 645,323 29.45

คณตศาสตร 637,256 29.31 643,772 26.30 645,575 30.04

วทยาศาสตร 637,047 34.99 643,462 32.28 645,200 36.10

คณตศำสตร O–NET ม.3 9

จ�านวนขอสอบวชาคณตศาสตร O-NET จ�าแนกตามสาระและมาตรฐานการเรยนร

ปการศกษา 2562

สาระ/มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 3 (ม.1-ม.3)

ขอ คะแนน

สาระท 1 จ�านวนและการด�าเนนการ

มาตรฐาน ค 1.1 2 8


มาตรฐาน ค 1.3 - -


สาระท 2 การวด



สาระท 3 เรขาคณต



สาระท 4 พชคณต



สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน




สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร


รวม 25 100

จ�านวนเวลาทใชสอบ 90 นาท

Concept 1

การบวก ลบ คณ และหารจ�านวนเตม

• การบวกและการลบจ�านวนเตม

ให a, b, c และ d เปนจ�านวนเตมใด ๆ

จาก a + b – c – d = (a + b) – (c + d)

a – b + c – d = a + c – (b + d)

a – (-b) + (-c) – d = a + b – c – d

ยบเปน + ยบเปน – = a + b – (c + d)

a + (-b) = a – b + – ยบเปน –

a – (+b) = a – b – +

a – (-b) = a + b – – ยบเปน +

a + (+b) = a + b + +

(เครองหมายตางกนยบเปน – เครองหมายเหมอนกนยบเปน + )

สรป Concept สาคญทตองรกอนสอบคณตศาสตร O-NET ม. 3

สรป


• การคณและการหารจ�านวนเตม

หลกการการคณจ�านวนเตม

(-)(+) = (-) ⇒ เครองหมายตางกนไดจ�านวนลบ (-)

(+)(-) = (-)

(-)(-) = (+) ⇒ เครองหมายเหมอนกนไดจ�านวนบวก (+)

(+)(+) = (+)

หลกการการหารจ�านวนเตม

(-)(+)

= (-) เชน

1) (-2)(-3) + (-4) ÷ (-2) – 102

- - 2 3 -4-2

-5

+6 +2 -5

= (6 + 2) – 5 = 3

(+)(-)

= (-)

(-)(-)

= (+)

(+)(+)

= (+)

2) 4 (-3) + 5 (-1) ÷ (-5) – 2 (-2) (-1) – 3 (-2)

- (4 3) - - 5 1

5 - - - (2 2 1) - - (3 2)

– 12 + 1 – 4 + 6

= -12 + 1 – 4 + 6

= (1 + 6) – (12 + 4) = 7 – 16 = -9

สรป Concept ส�ำคญทตองรกอนสอบ คณตศำสตร O-NET ม. 3 13

Concept 2

ค.ร.น. และห.ร.ม. ของจ�ำนวนนบ

•จ�ำนวนเฉพำะคอจ�ำนวนทมเฉพำะ1และตวมนเองหำรลงตว

เชน2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

•ตวประกอบของ12คอ1,2,3,4,6,12เพรำะจ�ำนวนเหลำนหำร12ลงตวและจะได

ตวประกอบเฉพำะของ 12คอ2และ3เพรำะเปนจ�ำนวนเฉพำะทหำร12ลงตว

•กำรหำจ�ำนวนตวประกอบทเปนจ�ำนวนนบทงหมดของจ�ำนวนนบใดๆ

เชน

1)12 =2 2 3 =22 31 (2+1) (1+1)=6

เลขชก�ำลงแตละตวตอง+1เสมอ

ดงนนตวประกอบทเปนจ�ำนวนนบของ12มทงหมด6ตว(1,2,3,4,6และ12)

2)100=5 5 2 2=52 22 (2+1) (2+1)=9

ดงนน ตวประกอบทเปนจ�ำนวนนบทงหมดของ100ม9ตว

(1,2,4,5,10,20,25,50และ100)

• จ�ำนวนทมคำมำกทสดทหำรa,bและcลงตวคอdเรยกdวำเปนตวหำรรวมมำก

ของa,bและc(ห.ร.ม.)

ซง a÷d

b÷d ลงตวและdเปนจ�ำนวนทมคำมำกทสด

d÷d

เชน 18÷6

24÷6 ลงตวซง6เปนจ�ำนวนทมคำมำกทสด

30÷6ดงนน6เปน

ห.ร.ม.ของ18,24และ30

กำรหำห.ร.ม.สำมำรถหำไดหลำยวธเชน


-

-

วธการตงหาร

3 18 24 30

2 6 8 10

3 4 5

ห.ร.ม. ของ 18, 24, 30 คอ 3 2 = 6

วธการของยคลด

4 24 30 1 30 ÷ 24 = 1 เศษ 6

24 24

0 6 24 ÷ 6 = 4

3 18 6 18 ÷ 6 = 3

18

0 เปน ห.ร.ม. ของ 18, 24 และ 30 = 6

• จ�านวนทมคานอยทสดทหารดวย a, b และ c ลงตว คอ d เรยก d วา ตวคณรวมนอย

(ค.ร.น.) ของ a, b และ c

เชน 12 ÷ 3

12 ÷ 4 หารลงตว

12 ÷ 12

12 เปนจ�านวนทมคานอยทสด ทหารดวย 3, 4 และ 12 ลงตว

เรยก 12 วาเปน ค.ร.น. ของ 3, 4 และ 12


วธการหา ค.ร.น. โดยวธการตงหาร

3 3 4 12

4 1 4 4

1 1 1

ดงนน ค.ร.น. ของ 3, 4, 12 คอ 4 3 = 12

• ใหจ�านวน a, b ม ค.ร.น. = c และ ห.ร.ม. = d จะไดความสมพนธดงน

ค.ร.น. ห.ร.ม. = a b

c d = a b


ตวอยาง

ให a เปน ค.ร.น. ของ 12 กบ 6 และ b เปน ห.ร.ม. ของ 18 กบ 24

จงหาผลบวกของตวประกอบทเปนจ�านวนนบของ ค.ร.น. ของ a และ b

แนวคด

3 18 24

2 6 8

3 4

นนคอ ห.ร.ม. ของ 18, 24 คอ 3 2 = 6 จะได b = 6

หา ค.ร.น. ของ 12 และ 6

3 12 6

2 4 2

2 1

นนคอ ค.ร.น. ของ 6, 12 คอ 3 2 2 = 12 จะได a = 12 โดยท b = 6

จาก ค.ร.น. 6, 12 คอ 3 2 2 = 12

หาตวประกอบของ 12 12 = 1 12

= 2 6

= 3 4

จะไดตวประกอบของ 12 คอ 1, 2, 3, 4, 6, และ 12

ดงนน ผลบวกของตวประกอบ 12 คอ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28


Concept 3 เลขยกก�ำลง

สมบตของเลข ยกก�ำลง

ให a, b, c และ m, n เปนจ�ำนวนจรงใดๆ

am × an = am+n a0 = 1

โดยท a ≠ 0

am

an = am-n

a-b = 1ab

amn = (am)n

= (an)m

a1m = m a 0a = 0

โดยท a ≠ 0

am × bm = (ab)m

am

bm = ab

m = b

a

-m

เชน 1) 23 25 = 23+5 = 28

2) 24

22 = 24-2 = 22

3) 52

102 = 5

10 2 = 1

2 2 = 1

4

4) 4-3 22

8-6 = 2

2 (-3) 22

23 (-6) = 2

-6 22

2-18 = 2-6+2+18 = 214


ในรป

5) 232 = 23 3 = 29

6) 232 = 23 2 = 26

7) 3-2- 1

6 = 3-2 (- 16 ) = 3

13 = 3 3

สญกรณทางวทยาศาสตร ⇒ A 10n

เมอ A เปนจ�านวนจรงทมคาดงน 1 ≤ A < 10 และ n เปนจ�านวนเตม

43,000 = 4.3 104 ( 4.3000 บกไป 4 ต�าแหนงจะได n = 4)

326,000 = 3.26 105 ( 3.26000 บกไป 5 ต�าแหนง จะได n = 5)

0.00084 = 8.4 10-4 ( 0.00084 = 8.4 ถอยมา 4 ต�าแหนงจะได n = -4)

0.000129 = 1.29 10-4 ( 0.000129 = 1.29 ถอยมา 4 ต�าแหนงจะได n = -4)

• สมการเลขยกก�าลง

1) ถา ax = ay แลว x = y เมอ a ≠ 0 หรอ a ≠ 1

2) ถา ax = bx และ a ≠ b แลว x = 0

3) ถา ax = bx และ x ≠ 0 แลว a = b

• จ�านวนตรรกยะและจ�านวนอตรรกยะ

1) จ�ำนวนตรรกยะ คอ จ�านวนทเขยนแทนได ในรปเศษสวน ab เมอ a และ b

เปนจ�านวนเตมโดยท b ≠ 0 ไดแก จ�านวนเตม เศษสวนทไมใชจ�านวนเตม และ

ทศนยมซ�า

2) จ�ำนวนอตรรกยะ คอ จ�านวนจรงทไมใชจ�านวนตรรกยะ ไดแก ทศนยมไมซ�า

(ไมรจบ), จ�านวนทถอดรากไมลงตว, , e, sin 1, … เปนตน

3) จ�ำนวนจรง คอ จ�านวนทเปนจ�านวนตรรกยะ หรอจ�านวนอตรรกยะ


สมบตของรากท n ของจ�านวนจรง

ให a เปนจ�านวนจรงบวก

a แทน รากท 2 ทเปนจ�านวนบวกของ a จะได a > 0

– a แทน รากท 2 ทเปนจ�านวนลบของ a จะได – a < 0

เชน รากท 2 ของ 16 คอ 16 , – 16 หรอ 4, -4

รากท 2 ของ 81 คอ 81 , – 81 หรอ 9, -9 เปนตน

1) a . b = a.b

2) a

b =

ab

3) ( a )2 = a ; ( – a )2 = a

4) a

b = a

b

5) n an = a เมอ n แทน จ�านวนค

6) n an = a เมอ n แทน จ�านวนค

7) m a ± n a = (m ± n) a เมอ m, n แทน จ�านวนจรง


ตวอยาง

1) 3,460 = 3.46 103

2) 0.0083 = 8.3 10-3

3) (3 104) + (5 106) = (3 104) + (500 104)

= (3 + 500) 104

= 503 104

= 5.03 104+2

= 5.03 106

4) 0.0043 1012 = 4.3 10-3 1012

= 4.3 10-3+12 = 4.3 109

5) 4,320 10-8 = 4.32 103 10-8

= 4.32 10-5

6) 5 108

0.05 10-4 = 5 108

5 10-4-2

= 5 108

5 10-6

= 1 108+6

= 1 1014


Concept 6 แผนภมรปวงกลม

A จากรปวงกลม A คดพนททงหมดเปน

100% หรอ 360 องศา

a b

c d

พจารณาพนท บรเวณ a = b = c = d

คดเปน 25% ของพนททงหมด

หรอคดเปน 3604

= 90 ของพนททงหมด

A

B

พนทบรเวณ A : B = 2 : 3

คดเปนบรเวณ A = 22+3

ของพนททงหมด

= 25 ของพนททงหมด

= 25 100% = 40%

หรอคดเปน = 25 360˚

= 2 72 = 144 องศา

จะไดพนทบรเวณ B = 100% - 40% = 60%

หรอคดเปน = 360 – 144 = 216 องศา

ของพนททงหมด


ตวอยาง1 จากแผนภมรปวงกลมขางลางพบวา

C

A B พนทบรเวณ A : B = 2 : 3

และบรเวณ C คดเปน 500 บาท

ถา A คดเปน 10% ของพนททงหมด

จงหาคา C – B คดเปนกบาท

แนวคด จาก A : B = 2 : 3

และ A คดเปน 10% ของพนททงหมด

จะได B คดเปน 15% ( A ม 2 สวนเทากนคดเปน 10% จะถกสวนละ 10% ÷ 2 = 5%

แต B คดเปน 3 สวนเทาๆ กน มคาเทากบ 3 5% = 15%)

นนคอ บรเวณ C คดเปน 100% - (10% + 15%) = 75% ของพนททงหมด

ซงคดเปนเงน 500 บาท

หรอ 75% คดเปนเงน 500 บาท

จะได 15% คดเปนเงน 50075

15 = 100 บาท

ดงนน คาของ C – B = 500 – 100

= 400 บาท

ตวอยาง2 จากแผนภมรปวงกลม บรษท A, B และ C ผลตโทรศพทไดรวม 1,200 เครอง

C

A

B บรษท A ผลตโทรศพทได 10% ของทงหมด

จงหาวาบรษท C ผลตโทรศพทไดกเครอง


แนวคด

บรเวณ B คดเปนมมรอบจดศนยกลางขนาด 90 องศา

คดเปน 90360

100% = 25% ของทงหมด

และบรษท A ผลตโทรศพทคดเปน 10% ของทงหมด

นนคอ บรษท C ผลตโทรศพทได คดเปน 100% – (10% + 25%) = 65%

ของโทรศพททผลตไดทงหมด

= 65100

1,200 = 780 เครอง

ดงนน บรษท C ผลตโทรศพทได 780 เครอง

Concept 7 เสนขนาน เสนตด และมมทเกดขน

จากรป เสนตรง A↔

และ B↔

ขนานกน โดยท C↔

เปนเสนตด

จะได x + n = 180

และ m + y = 180

และจะได x = y

m = n

A

B

C

x m

n y

(มมภายในขางเดยวกนของเสนตดมคารวมกนเทากบ180 องศาเสมอ)

(มมแยงมขนาดเทากนเสมอ)

สรป Concept สาคญทตองรกอนสอบ คณตศาสตร O-NET ม. 3 31

ตวอยาง1 จงหาคาของมม A

60

A40

แนวคด

40

60A

BC

xy

A

จากรป ให A // B // C

จะได x = 60 และ y = 40 (มมแยง)

ดงนน A = x + y = 60 + 40

= 100 องศา

ตวอยาง2 จงหาขนาดของมม A

P120

A

Q40

จากรป P // Q

แนวคด

P

R120

xy

40 Q

ให P // R // Q

พบวา 120 + x = 180

(มมภายในขางเดยวกนรวมกนได 180 เสมอ)

x = 180 – 120 = 60

และ y = 40 (มมแยงมขนาดเทากน)

ดงนน A = x + y = 60 + 40 = 100 องศา


ตวอยาง3 จากรปจงหาขนาดของมม A

A

B

160 110

120

A

ให A // B

แนวคด

A

1

2

B

160

120

A

110

Q

P

x = 180 – 160 = 20

y = 110 – 20 = 90

P = 180 – 90 = 90

Q = 180 – 120 = 60

ให A // 1 // 2 // B

จะได A = P + Q = 90 + 60 = 150 องศา

ดงนน มม A มขนาดเทากบ 150 องศา


Concept 8 การแปลงทางเรขาคณต

การแปลงทางเรขาคณต

การสะทอน การเลอนขนาน

การหมน

• การสะทอนของรปเรขาคณต (รปตนแบบ A)

จากรป C เปนรปทสะทอน

รป A บนเสนตรง y = 1

บนแกนสะทอน

จะได P′ (-7, 0)

Q′ (-8, -3)

และ R′ (-5, -4)

รป B เปนรปทสะทอนรป A บนเสนตรง x = 0 เปนแกนสะทอน

จะไดจด P′ (7,2)

Q′ (8, 5)

และ R′ (5, 6)

654321

0-1-2-3-4-5-6

1 2 3 4 5 6 7 8-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y

R′Q′

P′

x

B

R′Q′ C

P′P (-7, 2)

y = 1

R (-5, 6)

Q (-8, 5)A

รป A สะทอน

รป Bแกน x = 0

รป A สะทอน

รป Cแกน y = 1


• การเลอนขนานของรปเรขาคณต

7654321

0-1-2-3-4-5-6

1 2 3 4 5 6 7 8-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y

x

B

Q′

P′

P (2, 5) R (-5, 3)

Q (4, 7)

A

R′(-3, -6)

จากรปตนแบบ A เลอนขนานมาเปนรป B

ทจด R′ (-3, -7) จากเดม จด R (5, 3)

R (5, 3) เลอนขนาน

-8-9

R′ (-3, -6)

(5+(-8)) (3 + (-9))

เวกเตอร -8-9

จะได P (2, 5) เลอนขนาน

-8-9

P′ (2 + (-8), 5 + (-9))

P′ (-6, -4)

และ Q(4, 7) เลอนขนาน

-8-9

Q′ (4 + (-8), 7 + (-9))

Q′ (-4, -2)


• การหมนของรปเรขาคณต

65

43

21

0-1-2-3-4

-5

-6

1 2 3 4 5 6 7 8

y

R′

R Q′

Q P′

x

B

C

P A

ตามเขมนาฬกา 90

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

การหมนรป A จด (0, 0) เปนจดหมน ตามเขมนาฬกา ท�ามม 90

กบรปเดม A เปนรป B ( P′Q′R′)

P (6, 6)

R (12, 8)

Q (10, 12)12

108

6

4

2

0-2

-4

-6

-8

-10

-12

2 4 6 8 10 12

R′

Q′

P′

B

Aทวนเขมนาฬกา 180

-12 -10 -8 -6 -4 -2

การหมนรป A จด (0, 0) เปนจดหมน ทวนเขมนาฬกา ท�ามม 180 กบรปเดม A เปนรป B ( P′Q′R′)

● สรปเขม + เกงขอสอบเดดไดใกลเคยงขอสอบจรงในแนวปจจบนมากทสด

● เฉลยเขาใจงายและละเอยด สามารถฝกฝนไดดวยตนเอง● เหมาะอยางยงกบนกเรยนทเตรยมตวสอบ คร อาจารย

และวทยากร ฯลฯ

การศกษา● ปรญญาตร โครงการครทายาท วชาเอกการประถมศกษา วชาโทวดผลการศกษา มหาวทยาลยมหาสารคาม

● ปรญญาตร วชาเอกการมธยมศกษา (คณตศาสตร) มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

● ปรญญาโท ดานหลกสตรและการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม

ตาแหนง● คร คศ. 3 อาจารยพเศษ โรงเรยนกาฬสนธพทยาสรรพ

● เจาของโรงเรยนกวดวชาศรวศร

ผลงาน● มประสบการณกวดวชาคณตศาสตรและฟสกสมากกวา 20 ป

● เขยนคมอประกอบการเรยนคณตศาสตร ระดบประถมศกษา มธยมศกษาตอนตน และตอนปลาย หลกสตร 2544 และ 2551 ตงแต พ.ศ. 2548 จนถงปจจบนมากกวา 20 เลม

ประวตผเขยน พพฒนพงศ ศรวศร


คณต

ม.3


• สรปเขม เขาใจงาย พรอมเทคนคสาคญทตองรกอนสอบจรง• ขอสอบมทงหมด 12 ชด พรอมเฉลยละเอยด พลกแพลงทกรปแบบ ตามแนวขอสอบรปแบบปจจบนมากทสด


พชต

ภาษาศาสตร-องกฤษ/ไวยากรณ, การใชคำ

ภาษาศาสตร-องกฤษ/ไวยากรณ

,การใชคำ


คณต ม.3สรปเขม + เกงขอสอบเดด

พชต

คณต

ม.3สรปเขม + เกงขอสอบเดด

พชตคณ

ตม.3


พชต

Documents

คณิต ิต · 2020-01-07 · 8 สรุปเข้ม เก็งข้อสอบเด็ด คณิตพิชิต o-net ม. 3 เอกสารที่ใช้เป็นหลักฐานในการสอบ