บทที่ 1 สมบัติเลขยกก าลัง ( Exponential Propertyelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/474/course...บทท 1 สมบ ต เลขยกก

วชาคณตศาสตร 3 ชนมธยมศกษาปท 2 เรอง สมบตเลขยกก าลง

1

บทท 1 สมบตเลขยกก าลง (Exponential Property)

1. การด าเนนการของเลขยกก าลง (Exponential operations of exponents)

บทนยาม

เมอ a เปนจ านวนใดๆ (โดยท a 0) และ n เปนจ านวนเตมบวก เรยก an วาเลขยกก าลงทม a

เปนฐาน (base) และ n เปนเลขชก าลง (exponent) จะได

= na a a a a

Ex 1 = =45 ........................................................ ................................................................

45 เปนเลขยกก าลงทม..............................................และม.......................................................


2

Ex 2 − = =3( 0.1) ........................................................ ....................................................

− 3( 0.1) เปนเลขยกก าลงทม.............................................และม.............................................

Note


3

เมอ a เปนจ านวนใด ๆ ทไมเทากบ 0 และ a เปนจ านวนเตมบวก จะได

− =n

n

1a

a

Ex 3 −2

4 = ........................................................................................................

Ex 4 −− 4

( 3) = ........................................................................................................


4

เมอ a เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบ 0 จะได

=0a 1

Ex 5 0

9 = ........................................................

Ex 6 0

(2.6) = ........................................................

Ex 7 ( )−0

27

= ........................................................

Note


5

ทฤฎบท

สมบตของการคณเลขยกก าลง (Multiplication Rule for Exponents)

เมอ a เปนจ านวนใดๆ m และ n เปนจ านวนเตมบวก จะได

+ =m n m n

a a a

Ex 1 5 37 7 = ............................................................................................................

Ex 2 5 11(0.25) (0.25) = ............................................................................................................


6

สมบตของการหารเลขยกก าลง (Quotient Rule for Exponents)

เมอ a เปนจ านวนใดๆ m และ n เปนจ านวนเตมบวก จะได

− =m n m n

a a a

Ex 3 6 211 11 = ...........................................................................

Ex 4 − −

3 51 1

5 5 = ...........................................................................


7

Ex 5 จงหาผลลพธในรปเลขยกก าลง

−

−

−

0 4 7

8 3

3 3 3

( 3) 3

Solution

Note


8

Ex 6 จงหาผลลพธในรปเลขยกก าลง −

2 1

5 125 5 25

Solution


9

Ex 7 จงหาผลคณ − 10

5 625 ในรปเลขยกก าลง

Solution


10

Ex 8 จงหาผลคณ −− − 6 3

( 3) ( 81) 3 ในรปเลขยกก าลง

Solution


11

Ex 9 จงหาผลคณ − − 7 3 5 4

3 a 3 a เมอ a 0

Solution


12

Ex 10 จงหาผลคณ − −

4

7 2

125 5

5 5 ในรปเลขยกก าลง

Solution


13

Ex 11 จงหาผลคณ

−

− −

3 2

2 4

a b

a b เมอ a, b 0

Solution

2. สมบตอนๆ ของเลขยกก าลง (Other properties of exponential numbers)

Review


14


15

เลขยกก าลงทมฐานเปนเลขยกก าลง (The Power Rule for Exponents)

เมอ a เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบ 0 โดยท m และ n เปนจ านวนเตมบวก จะได

=m n mn(a ) a

Ex 1 จงหาผลลพธ 3 4

(3 ) ในรปเลขยกก าลง

Solution


16

Ex 2 จงหาผลลพธ − 3 4(( 2) ) ในรปเลขยกก าลง

Solution


17

Ex 3 จงหาผลคณ − −− − −

3 24 5

( 2) ( 2) ในรปเลขยกก าลง

Solution


18

Ex 4 จงหาผลคณ 4 625 5 ในรปเลขยกก าลง

Solution

สรป


19

เลขยกก าลง ทมฐานอยในรปการคณของจ านวนหลายจ านวน (Power of a Product Rule for

Exponents)

Ex 1 =314

จาก Ex 3 จะไดวา เมอ a และ b เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบ 0 และ n เปนจ านวนเตม

= n n n(ab) a b


20

Ex 2 จงเขยน −2

42 ในรปการคณของเลขยกก าลง

Solution


21

Ex 3 จงเขยน − 5 3

15 45 ในรปการคณของเลขยกก าลง

Solution

สรป


22

เลขยกก าลงทมฐานอยในรปการหารของจ านวนหลายจ านวน (Power of a Quotient Rule)

Ex 1

=

42

7


23

Ex 2

−

=

53

4


24

Ex 3

=

02

3

จาก Ex 7 , Ex 7 และ Ex 8 จะไดวา เมอ a และ b เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบ 0

และ n เปนจ านวนเตม

=

n n

n

a a

b b


25

Ex 4 จงหาผลลพธ

−

−

6 2 4

2

21 (3 )

3

7

ในรปการคณของเลขยกก าลง

Solution


26

Ex 5 จงหาผลลพธ −

2 3 3

3 3

16(a b )

8a b ในรปการคณของเลขยกก าลง

Solution

สรป


27

3. การน าความรเกยวกบเลขยกก าลงไปใชในการแกปญหา

Review


28

การบวก และการลบเลขยกก าลงทมฐานเปน 10 สามารถใช สมบตการแจกแจง ได เมอเลขชก าลง

เทากน

สมบตการแจกแจง (Distribution Properties)

ถา a, b และ c เปนจ านวนใดๆ แลว


29

สญญกรณวทยาศาสตร (Scientific Notation)

จ านวนทมคามากๆ หรอมคานอยๆ ในทางวทยาศาสตรนยมเขยนจ านวนดงกลาวในรปสญกรณ

วทยาศาสตร ซงมรปทวไปเปน

nA 10 เมอ 1 A 10 และ n เปนจ านวนเตม

Ex .........................................................................................................................................................................


30

Ex จงเขยนจ านวนตอไปนในรป nA 10 เมอ 1 A 10 และ n เปนจ านวนเตม

10 = ....................................................... 100 = .........................................................

1,000 = ....................................................... 10,000 = .........................................................

100,000 = ....................................................... 1,000,000 = .........................................................


31

การเขยนจ านวนทมคามากๆ ใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร

Ex 1 จงเขยนจ านวนแตละขอตอนใหอยในรปสญญกรณวทยาศาสตร

1. 13,500,000,000,000

Solution


32

2. 133, 156 10

Solution


33

3. 22 ลาน

Solution


34

Ex 2 จงเขยนจ านวนแตละขอตอนในรปสญญกรณวทยาศาสตร ใหอยในรปของจ านวนเตม

1. 28.9 10 = .......................................................

2. 55.0063 10 = .......................................................

3. 73.146 10 = .......................................................

สรป


35

การเขยนจ านวนทมคานอยๆ ใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร

Ex 3 จงเขยนจ านวนแตละขอตอนใหอยในรปสญญกรณวทยาศาสตร

1. 0.0052

Solution


36

2. 0.00000138

Solution


37

3. − 30.000016 10

Solution

สรป


38

Ex 4 จงเขยน 8 8 8(2 10 ) (12 10 ) (7 10 ) ในรปใหอยในรปสญญกรวทยาศาตร

Solution


39

Ex 5 ถาน า 1 โมเลกล มมวล − 26

3.0 10 กโลกรม จงหาวาน าทมมวล 1 กรม จะมกโมเลกล

Solution


40

Ex 6 ดาวเคราะหดวงหน งมมวลประมาณ 214.0 10 กโลกรม ดาวฤกษดวงหน งมมวลประมาณ

65.0 10 เทาของดาวเคราะหน จงหามวลของดาวฤกษดวงน

Solution


41

Ex 7 ไวรสทท าใหเกดโรคหวด 1 อนภาค มขนาดประมาณ − 7

5 10 เมตร ถาไวรสชนดนม 2 ลานอนภาค

เรยงตอกนเปนสาย จะยาวประมาณกเมตร

Solution


42

ระบบ IS (The International System of Units)

ตวคณท

เทยบเทา ค าอาน

ค าน าหนาหนวยใน

ระบบ SI สญลกษณยอ คาประจ าหลก

1012 ลานลาน เทระ T 1,000,000,000,000

109 พนลาน จกะ G 1,000,000,000

106 ลาน เมกะ M 1,000,000

103 พน กโล k 1,000

10-3 สวนในพนสวน มลล m =1

0.0011, 000

10-6 สวนในลานสวน ไมโคร 𝜇 =1

0.0000011, 000, 000

10-9 สวนในพนลานสวน นาโน N =1

0.0000000011, 000, 000, 000

10-12 สวนในลานลานสวน พโก p =1

0.0000000000011, 000, 000, 000, 000


43

Ex 1 จงเขยนความยาวของแบคท เรยใหอย ในรปสญกรณวทยาศาสตรแบคท เ รยมความยาว

0.000002 เมตร

Solution


44

Ex 2 ในป ค.ศ. 2001 นกวจยชาวจนไดพฒนาทอนาโนคารบอนทมเสนผานศนยกลางขนาดเลกมากถง

− 733 10 เทาของขนาดเสนผานศนยกลางของเสนผม ถาเสนผานศนยกลางยาว

− 6100 10 เมตร

ทอนาโนคารบอนทนกวจยชาวจนพฒนาขนจะมเสนผานศนยกลางยาวกเมตร

Solution


45

Ex 3 โลกมเสนผานศนยกลางยาวประมาณ 12,700,000,000 เมตร จงหาปรมาตรของโลก

(ก าหนดให 22

7 และปรมาตรของทรงกลมเทากบ

4

3 r3)

Solution

Documents

บทที่ 1 สมบัติเลขยกก าลัง ( Exponential Propertyelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/474/course...บทท 1 สมบ ต เลขยกก