à¸ڑทที่ 8 Analysis of Indeterminate Structures by Force Analysis of Indeterminate Structures

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of à¸ڑทที่ 8 Analysis of Indeterminate Structures by Force Analysis of...

  • THEORY OF STRUCTURES

    By

    Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

    INSTITUTE OF ENGINEERING SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

    บทที่ 8 Analysis of Indeterminate Structures by Force Method

    วัตถุประสงค 1. เพื่อใหเขาใจถึงขอไดเปรียบและเสียเปรียบระหวางโครงสรางแบบ

    statically determinate และแบบ statically indeterminate 2. เพื่อใหเขาใจและสามารถวิเคราะหโครงสราง statically

    indeterminate โดยวิธี force method: method of consistent deformation และ method of least work ไดอยางถูกตอง

    8.1 Statically Indeterminate Structures โครงสราง statically indeterminate เปนโครงสรางที่มีผลรวมของ จํานวนแรงปฏกิิริยา (reactions) และจํานวนแรงและโมเมนตภายใน (internal loads) ทีไ่มทราบคามากกวาจํานวนสมการความสมดุลของ โครงสรางและเปนโครงสรางที่มีเสถียรภาพ

    “จํานวนแรงและโมเมนตที่ไมทราบคามากกวาจํานวนสมการความสมดุล”

    โครงสราง โดยเฉพาะโครงสราง คอนกรีตเสริมเหล็ก มักเปนโครงสราง statically indeterminate เนื่องจากการ กอสราง

  • โครงสรางเหล็กทีม่ีจุดเชื่อมตอแบบ rigid joint เปนโครงสราง statically indeterminate

    ขอดขีองโครงสราง statically indeterminate 1. ใชวัสดุนอยกวาและมีการโกงตัวนอยกวา

    2. มีการกระจายแรงภายในที่ดกีวา แตการกระจายแรงภายในจะทําใหโครงสราง แตกราวได ในกรณีที่โครงสรางมีการทรุดตัวไม เทากนั (differential settlement)

  • 3. ทาํใหเกดิเทคนิคการกอสรางแบบ cantilever ขอเสียของโครงสราง statically indeterminate

    1. การวิเคราะหและการออกแบบมีความยุงยากมากกวา 2. ในบางกรณี คากอสราง (จุดเชื่อมตอและฐานราก) มีราคาแพงกวา

    3. การทรุดตวัที่ไมเทากัน การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูม ิและความ ผิดพลาดทีเ่กดิขึ้นในการกอสรางจะกอใหเกดิหนวยแรงขึ้นภายใน โครงสราง statically indeterminate

    ตัวอยาง: โครงสราง statically determinate ไมมหีนวยแรงภายในเกิดขึ้นเนื่องจากการ ทรุดตัวที่ไมเทากันของจุดรองรับ

  • 4. การเปลี่ยนแปลงรูปแบบของแรงกระทําตอโครงสรางอาจจะทําใหเกดิ stress reversal ขึ้นในโครงสราง statically indeterminate ไดงายกวาใน โครงสราง statically determinate

    Method of Analysis โครงสราง statically determinate ถูกวิเคราะห ไดโดยใชสมการความสมดุลเพียงอยางเดยีว

    โครงสราง statically indeterminate ไมสามารถ ถูกวิเคราะหไดโดยใชสมการความสมดุลเพียง อยางเดียว

    โดยตองใชเงื่อนไขความสอดคลอง (compatibility conditions) และความสัมพันธ ระหวางแรงและการเปลีย่นตําแหนง (force- displacement relationship) ชวยในการวิเคราะห

    0;F+ ↑ =∑ Equilibrium Equation;

    0B AF F P+ − =

    Compatibility Condition; / 0A Bδ =

    Force-Displacement Relationship; FL AE

    δ =

    0A AC B CBF L F L AE AE

    − =

    CB A

    LF P L

    = ACB LF P L

    =

    เนื่องจากแรงที่ไดมีคาเปนบวก ดังนั้น ทิศทางของแรงที่สมมุติขึน้เปนทิศทางที่เกิดขึ้นจริง

    Displacement Method of Analysis Force Method of Analysis จาก principle of superposition

    Compatibility Condition; 0 P Bδ δ= −

    Force-Displacement Relationship;

    AC P PL AE

    δ = BB F L AE

    δ =

    0 AC BPL F L AE AE

    = −

    AC B

    LF P L

    =

  • Equilibrium Equation;

    0;yF+ ↑ =∑ 0AC A

    LP F P L

    + − =

    CB A

    LF P L

    = equilibrium equations และ force-

    displacement relationships displacementsDisplacement

    method

    compatibility equations และ force- displacement relationships

    forcesForce method สมการทีใ่ชในการหาคําตอบUnknownวิธีการ

    8.2 วิธีเปลี่ยนรูปรางตอเนื่อง (method of consistent deformation)

    1. เลือก reaction By เปนแรงเกินจําเปน (redundant force)

    โครงสราง statically indeterminate 1 degree

    2. Compatibility equation ทีจ่ดุ B: 0 B BB′= ∆ − ∆+ ↓

    BB y BBB f′∆ =

    0 B y BBB f= ∆ −

    B y

    BB

    B f ∆

    =

    แทนจุดที่หา deflection แทนจุดที่แรงเกนิจําเปนกระทํา

    3. หาคา deflection และแทนคาหา By ……….

    กาํหนดใหคานยาว L และแรง P กระทาํที่ระยะ L/2 จากจุดรองรับ A จงใช วิธีเปลี่ยนรูปรางตอเนื่องวิเคราะหคานเพื่อเขียน shear และ moment diagram และหาสมการของการโกงตัวของคานที่จดุทีแ่รงกระทํา

    EXAMPLE

    B y

    BB

    B f ∆

    =

    3. หาคา deflection และหาคาแรงเกนิจําเปน 2 35 5

    8 6 48B PL PLL EI EI

    ⎛ ⎞∆ = =⎜ ⎟ ⎝ ⎠

    2 32 2 3 3BB L Lf L EI EI

    ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎝ ⎠

    5 16y PB =

    1. เลือก reaction By เปนแรงเกนิจําเปน 2. Compatibility equation ทีจ่ดุ B:

  • 4. ใชสมการสมดุลหาคาแรง ปฏกิิริยา Ay และ MA และ เขียน shear diagram และ moment diagram ของคาน

    หาสมการของการโกงตัวใน แนวดิ่งที่จุด C

    3

    ' 7

    768C C PLM EI

    = ∆ = −

    5. ราง elastic curve ของคาน

    MA

    Hinge/ Pin

    1. เลือก reaction MA เปนแรงเกินจําเปน โครงสราง statically indeterminate 1 degree

    2. Compatibility equation ทีจ่ดุ A:

    0 A A AAMθ α= +

    AA

    A AM α

    θ −=

    0 A AAθ θ′= + แทนจุดที่หา slope

    แทนจุดที่แรงเกนิจําเปนกระทํา

    3. หาคา slope และแทนคาหา MA 4. เขียน V- และ M-diagram ของคาน 5. ราง elastic curve ของคาน

    +

    AA

    A AM α

    θ −=

    L EI

    EI PLM A )1(

    3 16

    2

    = PL 16 3

    =

    ใชสมการสมดุลหาคาแรง ปฏกิิริยา Ay และ By

  • กาํหนดใหคานยาว L และแรง P กระทาํที่ระยะ L/2 จากจุดรองรับ A จงใช วิธีเปลี่ยนรูปรางตอเนื่องวิเคราะหคานเพื่อเขียน shear และ moment diagram และ