สารบÞทบทวนวชาคณตศาสตร 6ชดท 1 การดำาเนนการพนฐาน 7

ชดท 2 สตรการหารปแบบและอนกรม 9

ชดท 3 หลกการแกสมการ 12

ชดท 4 สมการแบบมากกวา 1 ชนและมตวแปรหลายท ในสมการ 14

ชดท 5 โจทยปญหา 16 โจทยปญหาแนวท 1 โจทยกำาหนดทกอยางมาใหหมด 17 โจทยปญหาแนวท 2 หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 19 โจทยปญหาแนวท 3 เทยบบญญตไตรยางศ 21 โจทยปญหาแนวท 4 ตงจากรปแบบเฉพาะ 23 โจทยปญหาแนวท 5 โจทยประเÀทแบบรป 24 โจทยปญหาแนวท 6 แผนÀมรปÀาพ 25 โจทยปญหาแนวท 7 สตรระยะทางและคาเฉลย 25 โจทยปญหาแนวท 8 ก®การนบ และการหาวธ 26 ในการทจะเกดเหตการณทงหมด

ชดท 6 รปเรขาคณต 27 การอานชอ 28 ชนดของมม 29

page01_�������������.indd 4 14/7/60 11:29

รปสามเหลยม 30 รปสเหลยม 36 วงกลม 40 แกนสมมาตร 41

ชดท 7 มม 42

ชดท 8 เสนขนาน 44

ชดท 9 เสนรอบรป พนท 49 สามเหลยม 50 สเหลยม 52

ขอสอบคณตศาสตรสบขาหลอก ชดท 1 56เฉลยกลเมçดสบขาหลอก ชดท 1 63ขอสอบคณตศาสตรสบขาหลอก ชดท 2 90เฉลยกลเมçดสบขาหลอก ชดท 2 96ขอสอบคณตศาสตรสบขาหลอก ชดท 3 116เฉลยกลเมçดสบขาหลอก ชดท 3 121ขอสอบคณตศาสตรสบขาหลอก ชดท 4 144เฉลยกลเมçดสบขาหลอก ชดท 4 151ขอสอบคณตศาสตรสบขาหลอก ชดท 5 175เฉลยกลเมçดสบขาหลอก ชดท 5 182จากใจนกเขยน 206ประวตนกเขยน 207

page01_�������������.indd 5 14/7/60 11:29

ทบทวนวชา

คณตศาสตร

page01_�������������.indd 6 14/7/60 11:29

ชดท 1การดำาเนนการพนฐาน

page01_�������������.indd 7 14/7/60 11:29

การดำ เนนการพนฐาน หมายถง การบวก การลบ การคณ การหาร ตองเรยงล�าดบการท�าใหถกตองตามขอตกลงของนกคณตศาสตร ดงน

1. ถาเจอวงเลบ ใหท�าในวงเลบกอน 2. ถาเจอเลขยกก�าลง ใหคดเลขยกก�าลงกอน 3. ถาเจอบวก ลบ คณ หาร อยดวยกน ให ใสวงเลบทคณ หาร กอน แลวท�าจากซายไปขวาเสมอ 4. ถาเจอคณ หาร ใหท�าจากซายไปขวา 5. ถาเจอบวก ลบ ใหท�าจากซายไปขวา

8

page01_�������������.indd 8 14/7/60 11:29

ชดท 2สตรการหารปแบบ

และอนกรม

page01_�������������.indd 9 14/7/60 11:29

สตรหาจำ นวนตวของรปแบบทมระยะหางเทาๆ กน

จำ นวนตว = ตวทาย - ตวแรก

ระยะหาง + 1

หางกนทละ 1 ดงน

1 + 2 + 3 + … + ตวทาย = ตวทาย + 1

2 ĭ ตวทาย

หางทละเทาๆ กน ดงน

ผลบวก = (ตวทาย + ตวแรก) ĭ จำ นวนตว

2

แบบท 1

แบบท 2

สตรหาผลบวก

10

page01_�������������.indd 10 14/7/60 11:29

ตวอยาง

วธคด ระยะหาง = 7 - 3 = 4

ขนท 1 หาจำ นวนตว

จากสตร จำ นวนตว = ตวทาย - ตวแรกระยะหาง

+ 1

= 199 - 34

+ 1

= 50

ขนท 2 หาผลบวก

จากสตร ผลบวก = (ตวทาย + ตวแรก) ĭ จำ นวนตว2

= (199 + 3) ĭ 502

= 5,050

จงหาผลบวกของ 3 + 7 + 11 + ... + 199

11

page01_�������������.indd 11 14/7/60 11:29

ชดท 3 หลกการแกสมการ

page01_�������������.indd 12 14/7/60 11:29

ตองเรยงลำาดบขนตอนการทำาใหถกตอง มวธการเรยงลำาดบการทำาดงน

1. ใหลองสมมตคาของตวแปร แลวเรยงลำ ดบการคด 2. จากนนใหคดยอนกลบจากลำ ดบสดทาย ดงตวอยาง

วธคด ลองแทน x ดวย 5 จะได 3(5) – 8

เราจะเรมจากการ 1. ĭ 3

2. – 8

ดงนน เวลาแกเราตองเรมจากล�าดบสดทาย คอ

1. ยาย 8 ไปบวก

2. ยาย 3 ไปหาร

วธทำ จากสมการ 3x – 8 = 4

3x = 4 + 8 3x = 12 x = 12

3 = 4

ตวอยาง 3x - 8 = 4

13

page01_�������������.indd 13 14/7/60 11:29

ชดท 4สมการแบบมากกวา 1 ชน

และมตวแปรหลายทในสมการ

page01_�������������.indd 14 14/7/60 11:29

1. ใหทำ การยายขางตวแปรมาไวฝงเดยวกนกอน2. หากมวงเลบ ใหกระจายเขาวงเลบ หรอเปดวงเลบกอน3. หากมเศษสวน ใหกำ จดตวสวนกอน โดยการหา ค.ร.น. แลวคณตลอด4. แลวทำ ตามขนตอนกอนหนา

ตวอยาง จงหาคาของ x จากสมการตอไปน 5x + 7 + 4x + 15 + 3x = 26

วธทำ จาก 5x + 7 + 4x + 15 + 3x = 26

12x + 22 = 26

12x = 4

x = 412

= 13

15

page01_�������������.indd 15 14/7/60 11:29

ชดท 5โจทยปญหา

page01_�������������.indd 16 14/7/60 11:29

1. คำ วา “ของ” หมายถง การคณ 2. คำ วา “มากกวา” บางทตงแบบลบ บางทตงแบบบวก ใหสงเกต รปประโยค แลวตงตามทเราถนด เชน ครตนมอายมากกวานะโม 20 ป สามารถตงได 2 แบบ a. ครตน – นะโม = 20 b. ครตน = นะโม + 20 3. คำ วา “นอยกวา” บางทตงแบบลบ บางทตงแบบบวกเชนกน ใหสงเกตรปประโยค แลวตงตามทเราถนด เชน B มเงนนอยกวา A อย 200 บาท สามารถตงได 2 แบบ a. A – B = 200 b. A = B + 200

4. เรยงลำ ดบประโยคใหด เชน

a. 2 เทาของผลตางระหวาง A กบ B จะเขยนสญลกษณไดวา

2 ĭ (A – B) หรอ 2 ĭ (B – A)

โจทยประเภทน ตองอานโจทย ใหด เพราะโจทยจะก�าหนดมาเลยวาเทาไร ใหเราตงไว ประโยคถดไปทมขอมลจากตวแรกมาใหเราตงไลไปแลวหาคาเลย

โจทยกำ�หนดทกอยางมาใหหมด��

โจทยปญหาแนวท 1

สงทควรร

17

page01_�������������.indd 17 14/7/60 11:29

กรณแบบน เราจะไมรวา A หรอ B มากกวา เราจะเอาตวมากไวหนา

b. 2 เทาของ A ตางจาก B จะเขยนสญลกษณไดวา

(2 ĭ A) – B หรอ B – (2 ĭ A)

กรณแบบน เราจะไมรวา 2 ĭ A หรอ B มากกวา เราจะเอาตวมากไวหนา

5. เวลาเจอประโยคทบอกวา “ของทเหลอ” ควรหาทเหลอจรงๆ อยาตดไว เชน

ก. ไดรบสวนแบง 15

ของเงนทพ อมทงหมด

ข. ไดรบ 12

ของทเหลอจากท ก. ไดรบ

เขยนสญลกษณไดวา ก. = 15

x พอเหลอ 45

x

ข. = 12

45

x

18

page01_�������������.indd 18 14/7/60 11:29

1. หาเวลาทจะมาพบกน ตองใช ค.ร.น. 2. ตองหางกนมากทสดเทาใด ถาถามระยะหางใช ห.ร.ม.3. ตองใชของนอยสดเทาใด ใชของนอยสดอาจจะ หางกนมากสด อาจจะโดนหลอกได ตองดโจทยดๆ4. เหลอเศษ ใหตงแบบน

สงทควรรเกยวกบการใชคำ�

ของโจทย

สงทตองการ�-�เศษตวหาร

ถาสงทตองการอยขางบนใหหา ค.ร.น.

ถาสงทตองการอยขางลางใหหา ห.ร.มตวตง�-�เศษสงทตองการ

อาจจะใชวธ ใดกไดทถนด แตในทนจะใชหารสน เพราะสะดวกตอการคด

ทวนการหา ห.ร.ม.และ�ค.ร.น.�

หา�ห.ร.ม.�และ�ค.ร.น.

โจทยปญหาแนวท 2

19

page01_�������������.indd 19 14/7/60 11:29

3 18 24 36

2 6 8 12

3 4 6

ดงนน ห.ร.ม. คอ 2 ĭ 3 = 6

3 18 24 36

2 6 8 12

3 3 4 6

2 1 4 2

1 2 1

ดงนน ค.ร.น. คอ 3 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 2 ĭ 2 = 72

1. จงหา ห.ร.ม. ของ 18 , 24 , 36 โดยใชวธตงหารสน

2. จงหา ค.ร.น. ของ 18 , 24 , 36 โดยใชวธตงหารสน

วธทำ

วธทำ

20

page01_�������������.indd 20 14/7/60 11:29

โจทยกำ หนดอะไรให ใหตงไวตวหนาถามหาอะไร ใหตงไวตวหลง ใชกบโจทยประเภทกำ ไร – ขาดทน หรอทม % มาเกยวของ

รปแบบ Δ0 φ□

Δ φ ĭ 0□

กำ ไร 5% หมายถง ทน 100 บาท ไดกำ ไร 5 บาท ขายได 105 บาทขาดทน 10% หมายถง ทน 100 บาทขาดทน 10 บาท ขายได 90 บาท

สงทควรร

เทยบบญญตไตรยางศ

โจทยปญหาแนวท 3

21

page01_�������������.indd 21 14/7/60 14:46

หารอยละ = ตองการทงหมด

ĭ 100%

3. ขายของขาดทน 3% หมายถÖง ทน 100 บาท ขาดทน 3 บาท ขายได 97 บาท4. นำ หนกเพม 5% หมายถÖง ปกตหนก 100 กโลกรม หนกเพม 5 กโลกรม หนกรวม 105 กโลกรม5. ไดดอกเบย 1.5% หมายถÖง ฝากเงน 100 บาท ไดดอกเบย 1.5 บาท รวม 101.5 บาท6. ตงราคาสงกวาปาย 10%

หมายถÖง ปายราคา 100 บาท ตงสงกวา 10 บาท ตงราคา 110 บาท

ตวอยาง จงเปลยน % ตอไปน ใหเปนประโยคทางคณตศาสตรจงเปลยน % ตอไปน ใหเปนประโยคทางคณตศาสตร

1. ขายเสอไดกำ ไร 7% หมายถÖง ทน 100 บาท ไดกำ ไร 7 บาท ขายได 107 บาท2. ลดราคาจากปาย 12% หมายถÖง ตดปาย 100 บาท ลด 12 บาท ขายได 88 บาท

22

page01_�������������.indd 22 14/7/60 11:29