บทที่8ความน่าจะเป็น 3. วิธีเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) · มีหนังสือคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกนั

บทท่ี8 ความน่าจะเป็น 3. วิธีเรียงสบัเปล่ียน (Permutation)การเรียงสบัเปล่ียน (Permutation) หมายถึง การเรียงล าดบัส่ิงของจ านวนหน่ึง โดยจะ

เรียงครัง้ละก่ีส่ิงกไ็ด้แบบใดกไ็ด้3.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้น

3.1.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้นของส่ิงของ n ส่ิงท่ีแตกต่างกนั โดยจดัครัง้ละ n ส่ิง

จ านวนวิธีเรียงสบัเปล่ียน = n! วิธี

บทท่ี8 ความน่าจะเป็น 3. วิธีเรียงสบัเปล่ียน (Permutation)3.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้น


ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ1. มีน ้าหอม 4 ขวด ขนาดแตกต่างกนั ครีมทาผิว 3 ขวด ขนาดแตกต่างกนั และแป้ง 2 กระป้องขนาดแตกต่างกนั จงหาจ านวนวิธีท่ีจะจดับนชัน้เป็นแถวยาว จะจดัได้ก่ีวิธี



ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ2. มีหนังสือคณิตศาสตรท่ี์แตกต่างกนั 3 เล่ม หนังสือวิทยาศาสตรท่ี์แตกต่างกนั 2 เล่ม และหนังสือภาษาองักฤษ ท่ีแตกต่างกนั 3 เล่ม ถ้าต้องการจดัหนังสือทัง้ 8 เล่มเป็นแถวยาว โดยให้หนังสือวิชาเดียวกนัอยู่ติดกนั จะจดั



ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ 3. จงหาจ านวนค าท่ีเกิดจากการสลบัท่ีของตวัอกัษร ของค าว่า HISTORY มีทัง้หมดก่ีค า เมื่อ 1.ไมมี่เงื่อนไข 2.พยญัชนะทุกตวัอยู่ติดกนัไมมี่สระตวัใดอยู่ติดกนั



ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ 4. จงหาจ านวนค าจากการสลบัท่ีตวัอกัษรของค าว่า “teacheraward” เมื่อ1. ไม่มีเงื่อนไข 2. พยญัชนะทุกตวัอยู่ติดกนั



ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ 5. จะมีวิธีจดัคน 8 คนซ่ึงมีนาย ก และนาย ข รวมอยู่ด้วย นัง่เก้าอ้ีเรียงเป็นแถวยาวได้ก่ีวิธีโดยท่ีให้นาย ก และ นาย ข นัง่ติดกนัเสมอ



ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ 6. จ านวนวิธีท่ีจะจดัให้พ่อแม่และลกูสาว 3 คน กบัลกูชาย 2 คน นัง่เรียงแถวยาวถ่ายรปูได้ทัง้หมดก่ีวิธี



ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ 7. มีชาย4คนหญิง3คน มานัง่บนม้านัง่แถวยาวจะมีวิธีได้ทัง้หมดก่ีวิธี เมื่อ1.เพศเดียวกนันัง่ติดกนั 2.ชายทัง้ 4 คนนัง่ติดกนั

3.หญิงทัง้ 3 คนนัง่ติดกนั 4.ชายและหญิงนัง่สลบัท่ีกนั



ตวัอย่างท่ี 6 จงหาค าตอบ 8. นักเรียนชาย 6 คนและนักเรียนหญิง 6 คน ยืนเรียงแถวยาว จงหาจ านวนวิธีท่ีจะจดัให้นักเรียนยืนทัง้หมด เมื่อ

1.ไม่มีเงื่อนไขเพ่ิมเติม 2.เพศเดียวกนัยืนติดกนั




3.ชายและหญิงยืนสลบัท่ีกนัทีละคน 4.ชายและหญิงยืนสลบัท่ีกนัทีละ 2 คน




5.ชายและหญิงยืนสลบัท่ีกนัทีละ 3 คน


3.1.2 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้นของส่ิงของ n ส่ิงท่ีแตกต่างกนั โดยจดัครัง้ละ r ส่ิงจ านวนวิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้นของส่ิงของ r ส่ิง จากส่ิงของท่ีต่างกนั n ส่ิง เขียน

แทนด้วยสญัลกัษณ์ nPr หรือ Pn,r

Pn,r = n!

(n−r)!


3.1.2 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้นของส่ิงของ n ส่ิงท่ีแตกต่างกนั โดยจดัครัง้ละ r ส่ิง

ตวัอย่างท่ี 7 จงหาค่า









ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 1. สมมติว่าส านักงานทะเบียนการค้าจะจดัท าป้ายทะเบียนแยกหมวดหมู่สินค้าประเภทต่างๆโดยให้เลขทะเบียนขึน้ต้นด้วยอกัษร 2 ตวั จากท่ีก าหนดไว้ 5 ตวั แต่ต่อท้ายด้วยเลขโดด 3 ตวัท่ีแตกต่างกนั จงหาว่าจะจดัท าป้ายทะเบียนดงักล่าว ซ่ึงมีเลขทะเบียนดงักล่าวจะแตกต่างกนัได้ก่ีอนั



ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 2. มีหนังสือแตกต่างกนั 7 เล่ม ประกอบด้วยคณิตศาสตร ์3 เล่ม จงหาจ านวนวิธีในการจดัเรียงหนังสือแบบแถวยาวแถวเดียว เมื่อ1.ไม่มีเงื่อนไข 2.หนังสือคณิตศาสตรต้์องอยู่ติดกนั



ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 2. มีหนังสือแตกต่างกนั 7 เล่ม ประกอบด้วยคณิตศาสตร ์3 เล่ม จงหาจ านวนวิธีในการจดัเรียงหนังสือแบบแถวยาวแถวเดียว เมื่อ3.หนังสือคณิตศาสตรต้์องแยกกนัทัง้ 3 เล่ม 4.หนังสือคณิตศาสตรต้์องอยู่หวัแถวและท้าย



ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 3. คร ู1 คน นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 4 คน ยืนถ่ายรปูหมู่เป็นแถวยาวแถวเดียว จงหาจ านวนวิธีในการยืนตามเงื่อนไขต่อไปน้ี1.ไม่มีเงื่อนไข 2.ครยูืนตรงกลาง



ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 3. คร ู1 คน นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 4 คน ยืนถ่ายรปูหมู่เป็นแถวยาวแถวเดียว จงหาจ านวนวิธีในการยืนตามเงื่อนไขต่อไปน้ี3.นักเรียนชายยืนติดกนัทัง้หมด 4.ไมมี่นักเรียนชายคนใดยืนติดกนั



ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 3. คร ู1 คน นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 4 คน ยืนถ่ายรปูหมู่เป็นแถวยาวแถวเดียว จงหาจ านวนวิธีในการยืนตามเงื่อนไขต่อไปน้ี5.นักเรียนชายยืนแยกกนั 6.นักเรียนชายและนักเรียนหญิงยืนสลบัท่ีกนัทีละ 1 คน



ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 3. คร ู1 คน นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 4 คน ยืนถ่ายรปูหมู่เป็นแถวยาวแถวเดียว จงหาจ านวนวิธีในการยืนตามเงื่อนไขต่อไปน้ี7.ครอูยู่หวัแถว และนักเรียนหญิงอยู่ท้ายแถว 8.ครยืูนอยู่ริม และนักเรียนชายยืนติดกนั



ตวัอย่างท่ี 8 จงตอบค าถาม 4. มีนักเรียนชาย 4 คน นักเรียนหญิง 4 คน นัง่เรียงกนัเป็นแถวตรงยาว จงหาจ านวนวิธีในการนัง่สลบัท่ีกนัระหว่างนักเรียนหญิงและชาย โดยท่ี ด.ช.นัย และ ด.ญ.นันท์ ต้องนัง่ติดกนัเสมอ


3.1.3 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้นของส่ิงของท่ีมีบางส่ิงซ า้กนัถ้ามีส่ิงของทัง้หมด n ส่ิง และมีบางส่ิงซ า้กนั สมมติให้มีการซ า้กนั k กลุ่ม ดงันัน้

จ านวนวิธีการสบัเปล่ียน = n!

n1!n2!n3!…nk!


3.1.3 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบเชิงเส้นของส่ิงของท่ีมีบางส่ิงซ า้กนั

ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 1. จากอกัษรของค าว่า “mathematic” จะมีวิธีในการเรียงสบัเปล่ียนต่างๆ ทัง้หมดล่ีวิธีเมื่อ (ไม่จ าเป็นต้องมีความหมาย)1.ไม่มีเงื่อนไขเพ่ิมเติม 2.อกัษรท่ีไม่ซ า้กนัอยู่ติดกนั 3.อกัษรท่ีซ า้กนัในกลุ่มเดียวกนัอยู่ติดกนั



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 2. ต้องการสลบัท่ีตวัอกัษรจากค าว่า “Businessman” จะสลบัท่ีได้ทัง้หมดก่ีค า (ไม่จ าเป็นต้องมีความหมาย) เมื่อ1.ไม่มีเงื่อนไขเพ่ิมเติม 2.อกัษร S ต้องอยู่ติดกนัทัง้ 3 ตวั



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 2. ต้องการสลบัท่ีตวัอกัษรจากค าว่า “Businessman” จะสลบัท่ีได้ทัง้หมดก่ีค า (ไม่จ าเป็นต้องมีความหมาย) เมื่อ3.อกัษร S ต้องแยกกนั 4.อกัษ S อยู่ติดกนัเพียง2ตวั



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 3. มีหนังสือคณิตศาสตรเ์หมือนกนั 2 เล่ม หนังสือเคมีเหมอืนกนั 2 เล่ม หนังสือพีสิกส์ 1 เล่ม และหนังสือชีววิทยา 1 เล่ม จ านวนวิธีจดัเรียงหนังสือ 6 เล่มน้ีบนชัน้เดียวกนั โดยท่ีหนังสือพีสิกสอ์ยู่ติดกบัหนังสือ ชีววิทยาเสมอ เท่ากบัเท่าใด



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 4. มีหนังสือท่ีแตกต่างกนั 5 วิชา ในแต่ละวิชามี 2 เล่มท่ีเหมือนกนั ถ้าต้องการจดัหนังสือเป็นแถวยาวแถวเดียวจะจดัได้ก่ีวิธี1. ไม่มีเงื่อนไขเพ่ิมเติม 2. หนังสือวิชาเดียวกนัอยู่ติดกนั



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 4. มีหนังสือท่ีแตกต่างกนั 5 วิชา ในแต่ละวิชามี 2 เล่มท่ีเหมือนกนั ถ้าต้องการจดัหนังสือเป็นแถวยาวแถวเดียวจะจดัได้ก่ีวิธี3. หนังสือท่ีอยู่ริมทัง้ 2 ด้าน เป็นวิชาเดียวกนั



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 5. ต้องการสร้างเลขท่ีมี 7 หลกั จากเลขโดด 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5 จงหาจ านวนเลขทัง้หมด เมื่อ1.ไม่มีเงื่อนไขเพ่ิมเติม 2.เลขโดด 1, 3, 5 อยู่ติดกนัตรงกลาง 3.เลขท่ีซ า้กนัอยู่ติดกนั



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 6. จะมีเลขก่ีจ านวนท่ีมีค่าเกิน 1 ล้านโดยสรา้งจากตวัเลข 2 , 4, 0, 4, 5, 2, 4



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 7. ถ้ามีเหรียญ 1 บาท 4 อนั เหรียญ 5 บาท 3 อนั แจกเงินให้เดก็ 7 คน คนละ 1 เหรียญ จะมีวิธีแจกเงินเพ่ือให้ เดก็ได้รบัเงินท่ีมีค่าแตกต่างกนัได้ก่ีวิธี



ตวัอย่างท่ี 9 จงตอบค าถาม 7. ถ้ามีเหรียญ 1 บาท 4 อนั เหรียญ 5 บาท 3 อนั แจกเงินให้เดก็ 7 คน คนละ 1 เหรียญ จะมีวิธีแจกเงินเพ่ือให้ เดก็ได้รบัเงินท่ีมีค่าแตกต่างกนัได้ก่ีวิธี

บทท่ี8 ความน่าจะเป็น 3. วิธีเรียงสบัเปล่ียน (Permutation)3.2 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลม

3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ หรือแบบมองได้ด้านเดียว เช่น การจดัคนยืนเป็นวงกลม จดั คนนัง่รอบโตะ๊กลม

จ านวนวิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ = (n - 1)! วิธี

ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 1. มีอกัษร 5 ตวั คือ A, B, c, D และ E ต้องการเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลม จะจดัได้ล่ีวิธี (แบบพลิกไม่ได้)


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 2. มีนักเรียนชาย 2 คน และนักเรียนหญิง 4 คน น ามาจดัเรียงแบบวงกลม จะจดัได้ก่ีวิธี โดยมีเง่ือนไขดงัน้ี1.ไม่มีเงื่อนไขเพ่ิมเติม 2.เพศเดียวกนัให้ยืนติดกนั


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 2. มีนักเรียนชาย 2 คน และนักเรียนหญิง 4 คน น ามาจดัเรียงแบบวงกลม จะจดัได้ก่ีวิธี โดยมีเง่ือนไขดงัน้ี3.ให้ชายยืนแยกกนั 4.ให้ชายยืนตรงข้ามกนั


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 3. มีนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 6 คน โดยมีนาย ก และนางสาว ข รวมอยู่ด้วย จะจดัเรียงแบบวงกลมได้ทัง้หมดก่ีวิธี เมื่อ1.ไม่มีเงื่อนไขเพ่ิมเติม 2.ให้นาย ก และนางสาว ข ยืนติดกนั


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 3. มีนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 6 คน โดยมีนาย ก และนางสาว ข รวมอยู่ด้วย จะจดัเรียงแบบวงกลมได้ทัง้หมดก่ีวิธี เมื่อ3.ชายและหญิงยืนสลบัท่ีกนัทีละคน 4.ชายและหญิงสลบัท่ีกนัทีละ 2 คน


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 3. มีนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 6 คน โดยมีนาย ก และนางสาว ข รวมอยู่ด้วย จะจดัเรียงแบบวงกลมได้ทัง้หมดก่ีวิธี เมื่อ5.ชายและหญิงสลบัท่ีกนัทีละ 3 คน


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 4. มีนักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 3 คน จงหาจ านวนวิธีท่ีจะจดันักเรียนทัง้ 7 คนยืนเป็นวงกลม จะจดัได้ทัง้หมดก่ีวิธี เมื่อ1.ชายยืนติดกนัหมด 2.นักเรียนหญิงยืนแยกกนั


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 5. ถ้าต้องการจดัชาย 4 คน หญิง 4 คน ซ่ึงมีพ่ีน้อง 3 คนเป็นหญิงทัง้หมดอยู่ในกลุ่มน้ีด้วย จะนัง่ล้อมเป็นวงกลมได้ก่ีวิธีเมื่อ1.พ่ีน้อง 3 คนต้องนัง่ติดกนัเสมอ


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 5. ถ้าต้องการจดัชาย 4 คน หญิง 4 คน ซ่ึงมีพ่ีน้อง 3 คนเป็นหญิงทัง้หมดอยู่ในกลุ่มน้ีด้วย จะนัง่ล้อมเป็นวงกลมได้ก่ีวิธีเมื่อ2.พ่ีน้อง 3 คนนัง่ติดกนั และพ่ีคนโตต้องอยู่ตรงกลางระหว่างน้อง 2 คนเสมอ


3.2.1 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกไม่ได้ตวัอย่างท่ี 10 จงตอบค าถาม 5. ถ้าต้องการจดัชาย 4 คน หญิง 4 คน ซ่ึงมีพ่ีน้อง 3 คนเป็นหญิงทัง้หมดอยู่ในกลุ่มน้ีด้วย จะนัง่ล้อมเป็นวงกลมได้ก่ีวิธีเมื่อ3.ให้น้องคนกลางและน้องคนเลก็ ต้องนัง่ตรงข้ามกนัเสมอ


3.2.2 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกได้ เช่น การรอ้ยพวงมาลยัแบบวงกลม เมื่อรอ้ยเป็นวงกลมสามารถพลิกมองได้ 2 ด้าน

จ านวนวิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกได้ = (n − 1)!

2 วิธี

ตวัอย่างท่ี 11 จงตอบค าถาม 1. มีดอกไม้ 8 ดอกท่ีแตกต่างกนั มีสีขาว 4 ดอก สีชมพ ู4 ดอก น ามาร้อยพวงมาลยัได้ก่ีวิธีท่ีแตกต่าง


3.2.2 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกได้ตวัอย่างท่ี 11 จงตอบค าถาม 2. มีลกูปัดสีจ านวน 10 ลกู ลกูละ 1 สี ถ้าน าลกูปัดมารอ้ยเป็นก าไรข้อมือ จะได้ก าไรท่ีแตกต่างกนัก่ีวง เมื่อ 1.ไม่มีเงื่อนไข 2.สีด าและสีขาวอยู่ติดกนั 3.สีน ้าเงินไม่ติดกบัสีเหลือง


3.2.2 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกได้ตวัอย่างท่ี 11 จงตอบค าถาม 3. มีลกูแก้ว 6 ลกู น ามาวางรอบโตะ๊กลม โดยเป็นลกูแก้วสีเขียว 2 ลกู สีแดง 3 ลกู และสีขาว 1 ลกู จะจดัลกูแก้วได้ก่ีวิธีท่ีแตกต่างกนั


3.2.3 วิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีส่ิงของ n ส่ิงท่ีบางส่ิงซ า้กนั

จ านวนวิธีเรียงสบัเปล่ียนแบบวงกลมท่ีพลิกได้ = (n − 1)!

n1!n2!n3!…nkวิธี



ตวัอย่างท่ี 12 มีลกูปัดสี 9 ลกู น ามาร้อยเป็นสร้อยข้อมือ ถ้ามีลกูปัดสีแดงเหมือนกนัอยู่ 2 ลกู สีขาวเหมือนกนั 3 ลกู และสีเขียวเหมือนกนั 4 ลกู จะร้อยลกูปัดเป็นสร้อยข้อมือได้ก่ีวิธี



ตวัอย่างท่ี 13 มีธงแบบต่างๆ 6 ผนื เป็นสีขาว 2 ผนื สีแดง 2 ผนื นอกนัน้เป็นสีเขียวและฟ้า น าธงทัง้หมดมาประดบัรอบวงเวียน โดยธงสีเดียวกนัต้องไม่อยู่ติดกนัจ านวนวิธีจดัธงดงักล่าวมีก่ีวิธี

บทท่ี8 ความน่าจะเป็น 4. วิธีจดัหมู่ (Combination) การจดัหมู่ (Combination) เป็นการจดักลุ่มส่ิงของท่ีแตกต่างกนั โดยไม่ยึดถือ

ล าดบัของส่ิงของนัน้เป็นส าคญั

พิจารณา มีคน 3 คน ต้องการเลือกคนออกมา 2 คน จะมีวิธีในการเลือกทัง้หมดก่ีวิธี

บทท่ี8 ความน่าจะเป็น 4. วิธีจดัหมู่ (Combination) 4.1 วิธีจดัหมูส่ิ่งของ r ส่ิง จากส่ิงของท่ีแตกต่างกนั n ส่ิง (0 < r <n)ถ้ามีส่ิงของท่ีต่างกนั n ส่ิง ต้องการจดัหมู่ครัง้ละ r ส่ิง จ านวนวิธีการจดัหมูจ่ะ

เขียนแทนด้วยสญัลกัษณ์ nCr หรือ Cn,r หรือnr

Cn,r =nr =

Pn,rr! =

n!(n − r)!r!

บทท่ี8 ความน่าจะเป็น 4. วิธีจดัหมู่ (Combination) 4.1 วิธีจดัหมูส่ิ่งของ r ส่ิง จากส่ิงของท่ีแตกต่างกนั n ส่ิง (0 < r <n)

ตวัอย่างท่ี 13 จงหาค่าต่อไปน้ี






ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 1. มีหนังสือท่ีแตกต่างกนั 5 เล่ม ถ้าอนุญาตให้เดก็ยืมได้ 3 เล่ม เดก็คนหน่ึงจะมีวิธีเสือกได้ก่ีวิธี


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 2. จงหาจ านวนวิธีในการเลือกกรรมการ 5 คน จาก 7 คน


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 3. กล่องใบหน่ึงมีลกูบอล 10 ลกู ประกอบด้วยสีแดง 4 ลกู สีขาว 3 ลกู และสีเหลือง 3 ลกู ถ้าหยิบลกูบอล 3ลกู จากกล่องน้ีจงหาจ านวนวิธีท่ี1.ได้ลกูบอลสีแดง 1ลกู


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 3. กล่องใบหน่ึงมีลกูบอล 10 ลกู ประกอบด้วยสีแดง 4 ลกู สีขาว 3 ลกู และสีเหลือง 3 ลกู ถ้าหยิบลกูบอล 3ลกู จากกล่องน้ีจงหาจ านวนวิธีท่ี2. ได้ลกูบอลสีขาวอย่างน้อย


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 4. กล่องใบหน่ึงบรรจลุกูบอล 20 ลกู ซ่ึงมีหมายเลขก ากบัลกูละหน่ึงหมายเลขทกุลกูตัง้แต่เลข 1 - 20 จ านวนวิธีท่ีจะหยิบลกูบอล 2 ลกู แบบสุ่ม เพ่ือให้ได้ลกูบอลท่ีมีหมายเลขซ่ึงหารด้วย 4 หรือ 5 ลงตวัทัง้สองลกู เท่ากบัเท่าใด


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 5. มีคนงานหญิง 6 คน ชาย 8 คน มีนายด ารวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการเลือกคนงาน 4 คน ไปท่างานต่างประเภทจ านวน 4 ประเภท โดยให้เป็นหญิง 2 คน ชาย 2 คน และนายด ารวมอยู่ในกลุ่ม 4 คนน้ี จงหาจ านวนวิธีในการเลือกคนงานดงักล่าว


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 6. มีสามี-ภรรยา จ านวน 4 คู่ถ้าต้องการเลือกคน 6 คน มานัง่โตะ๊กลม จะจดัได้ก่ีวิธี เม่ือ1. ไม่มีเงื่อนไข


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 6. มีสามี-ภรรยา จ านวน 4 คู่ถ้าต้องการเลือกคน 6 คน มานัง่โตะ๊กลม จะจดัได้ก่ีวิธี เม่ือ2. ชาย-หญิง นัง่สลบัท่ีกนัทีละคน


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 6. มีสามี-ภรรยา จ านวน 4 คู่ถ้าต้องการเลือกคน 6 คน มานัง่โตะ๊กลม จะจดัได้ก่ีวิธี เม่ือ3. ต้องเป็นสามี - ภรรยากนัทัง้ 3 คู่ แต่ละคู่ต้องนัง่ติดกนั


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 7. มีคนทัง้หมด5คน จดัให้นัง่รอบโตะ๊กลม จะจดัได้ก่ีวิธี เมื่อ1.จดัทีละ 3 คน 2.จดัทีละ4คน 3.จดัทีละ 5 คน


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 8. คนกลุ่มหน่ึงมีชาย 8 คน หญิง 10 คน จะจดัให้น่ึงเป็นวงกลม ครัง้ละ 8 คนโดยท่ีเป็นชาย 4 คน หญิง 4 คน และชาย 2 คนน่ึงสลบัหญิง 2 คน จะน่ึงได้ทัง้หมดก่ีวิธี


ตวัอย่างท่ี 14 จงหาค่าต่อไปน้ี 9. ในจ านวนเดก็ 12 คน มีคนถนัดซ้าย 4 คน ถ้าเลือกเดก็ 5 คน โดยการสุ่มจากเดก็เหล่าน้ี จงหาจ านวนวิธีท่ีจะมีเดก็ถนัดซ้ายในกลุ่มน้ี

บทท่ี8 ความน่าจะเป็น 5. โจทยล์กัษณะต่างๆท่ีเก่ียวข้องกบัการสบัเปล่ียนและการจดัหมู่

ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 1. ข้อสอบชดุหน่ึงมี 2 ตอน ตอนละ 5 ข้อ มีค าสัง่ให้ผูส้อบท าข้อสอบตอนท่ี 1 อย่างน้อย 1 ข้อ และ ท าข้อสอบตอนท่ี 2 จ านวน 2 ข้อ จงหาจ านวนวิธีในการท าข้อสอบชดุน้ี


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 2. มีข้อสอบ 12 ข้อ ต้องการท า 8 ข้อ จะมีวิธีการท าไต้ทัง้หมดก่ีวิธี ถ้า 1. ผูเ้ข้าสอบต้องท า 3 ข้อจาก 6 ข้อแรก 2. ผูเ้ข้าสอบต้องท าอย่างน้อย 4 ข้อ จาก 6 ข้อแรก


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 3. มีนักเรียนทัง้หมด 12 คน เป็นนักเรียนชาย 8 คน และนักเรียนหญิง 4 คน จงหาจ านวนวิธีในการเลือกกรรมการจ านวน 5 คน จากคนทัง้หมด 12 คน โดยมีเงื่อนไขดงัน้ี

1.ไม่มีเงื่อนไข 2.เป็นนักเรียนชาย 3 คนและนักเรียนหญิง 2 คน


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 3. มีนักเรียนทัง้หมด 12 คน เป็นนักเรียนชาย 8 คน และนักเรียนหญิง 4 คน จงหาจ านวนวิธีในการเลือกกรรมการจ านวน 5 คน จากคนทัง้หมด 12 คน โดยมีเงื่อนไขดงัน้ี

3.กรรมการต้องเป็นชายอย่างน้อย 1 คน


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 4. มีนักเรียนทัง้หมด 10 คน เป็นชาย 4 คน หญิง 6 คน ถ้าต้องการเลือกตวัแทนจากคนกลุ่มน้ีมา 4 คน จงหาจ านวนวิธีในการเลือกตวัแทนทัง้หมด 1.ไม่มีเงื่อนไข 2.ได้จ านวนผูช้ายมากกว่าจ านวนผูห้ญิง


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 4. มีนักเรียนทัง้หมด 10 คน เป็นชาย 4 คน หญิง 6 คน ถ้าต้องการเลือกตวัแทนจากคนกลุ่มน้ีมา 4 คน จงหาจ านวนวิธีในการเลือกตวัแทนทัง้หมด 3.ได้จ านวนผูช้ายเท่ากบัจ านวนผูห้ญิง 4.ได้ทัง้ผูห้ญิงและผูช้าย


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 5. ในการแข่งขนัฟตุบอลซ่ึงประกอบด้วยทีมฟตุบอลทัง้หมด 7 ทีม จะจดัให้ทุกทีมแข่งขนัแบบพบกนัหมด จงหา1.แต่ละทีมต้องแข่งขนักบัทีมอ่ืนๆ ก่ีครัง้ 2.มีการแข่งขนักนัทัง้หมดก่ีครัง้


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 6. จงหาจ านวนวิธีการหยิบไพ่จากส ารบั โดยหยิบครัง้ละ 5 ใบ 1.หยิบได้โพแดงทัง้ 5 ใบ 2.หยิบได้โพด า 3 ใบ ได้ดอกจิก 2 ใบ


ตวัอย่างท่ี 15 จงหาค่าต่อไปน้ี 6. จงหาจ านวนวิธีการหยิบไพ่จากส ารบั โดยหยิบครัง้ละ 5 ใบ 3.หยิบได้ข้าวหลามตดั 4 ใบ 4.หยิบได้โพแดงอย่างน้อย 3 ใบ

Documents

บทที่8ความน่าจะเป็น 3. วิธีเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) · มีหนังสือคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกนั