แบบฝึกหัด 1 - Kasetsart University...แบบฝ กห ด 01417267 บทท 1 สมการเช งอน พ นธ อ นด บหน ง 1 ภาคต

แบบฝึกหัด 01417267 บทท่ี 1 สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหน่ึง 1

ภาคต้น 2558 ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

แบบฝึกหัด 1.1

จงหาผลเฉลยท่ัวไปของสมการเชิงอนุพันธ์ในแต่ละข้อ 1-16

1. dyxdxydyyx 232 2 2. 0)2()1( 2 dyxyydxy

3. 01ln 2 dxydyxx 4. 0)1()1(2 42 dyxdxyx

5. ydyydyxydxx sin4sincos 2 6. ydxxydyx sin2cos)1(

7. 0arctan)1( 2 ydxyxdy 8. 0)2( 423 dxxydyye x

9. 0)1(4 2 dyxdxxy 10. 0costan1 ydyydxe x

11. 0)2()22( 2 dyxxdxyxxy

12. 0)1(sincos)1( dxyedyye xx

13. 0)()12( 22 dyyxydxxxe y

14. 0)33()22( dyxyxydxxyxy

15. dxyxdxyxdyy )sin()sin(sec

16. 0)9()9102( 322 dyxxdxxxy

จงหาผลเฉลยเฉพาะรายของสมการเชิงอนุพันธ์ในข้อ 17-20

17. 02sincoscossin dyyxdxyx , 2

)0(π

y

18. dyxdxyx )1()1( , 0)0( y

19. dyxydyxdxy 23 , 1)1( y

20. )( 2xyexy , 0)0( y



ค าตอบแบบฝึกหัด 1.1

1. xyycx )1()1( 2 2. 12 2 ycx

3. cxyy

ln12 4. cyx arctan)arctan( 2

5. ycx 22 cos4 6. xexcy 22)1(sin

7.

x

cy tan 8.

33 69

)13(yy

cxe x

9. cyx 22 )1( 10. cyyye x cos)cotln(csc1

11. cyxx 22 )2)(2( 12. cye x )sin1)(1(

13. 2

22 yecxx 14. cyyxx )1ln(2)3ln(5

15. cxyy sin2)2cot2ln(csc

16. cy

xxx

1

3arctan

3

10)9ln(

2

1ln 2

17. yx cos2)ln(sec 18. xexy )1)(1(

19. )ln(2

3

2

3 2 xyy 20. 0122

yx ee




จงหาผลเฉลยท่ัวไปของสมการเชิงอนุพันธ์ข้อ 1-15

1. 0)(2 22 dyyxdxxy 2. 0)( 2 ydxdyxyyx

3. 0)()( dyyxdxyx 4. 0sin

x

yxyyx

5. 0)2()2( 3232 dyxxydxyyx 6. 0)( 222 dyxyxyxdxy

7. 0)2( xdydxyxy 8. 02ln

xdydy

x

yxydx

9. 0)2()32( 22 dyxxydxyxy 10. 0)2(2 dyxeydxye yx

yx

11. 0sinsin

dy

x

yxdx

x

yyxe x

y

12. xydydxyxyx 4)323( 22

13. 0cossincos

dyx

y

x

y

y

xdx

x

y

x

y

14. 0)48()42( 2222 dyyxyxdxyxyx

15. 0)ln(ln)lnln( dyxyxdxxyyyx

จงหาผลเฉลยเฉพาะรายของสมการเชิงอนุพันธ์ในข้อ 17-20

16. xydydxyx 2)( 22 , 0)1( y

17. xdydxyxe xy

)( , 0)1( y

18. 0cos

x

yec

x

yy , 0)1( y

19. 0)( 22 dyxdxyxy , 1)1( y

20. 0)2()2( 23322 dyyxxdxyxyyx , 2

1)1( y




1. cyyx 323 2. cy

xy 12ln

3. cyxx

y

)ln(2

1arctan 22 4. cx

x

y

x

y

cotcsc

5. cxyy

x )ln(

2

2, 0x , 0y 6.

22 xyycxy

7. cxxy 8. cyy

x

ln1

9. 32 cxxyy 10. cye yx

ln2

11. cx

y

x

yex x

y

cossinln 2 12. 33)3)(( cxxyxy

13. cx

yy

sin 14. )(4 22 yxcyx

15. ycxyyxyx lnln)( 16. xxy 22

17. 1ln xy

ex 18. 01cosln

x

yx

19. yxxy ln 20. 222 2ln xxyyxy




จงหาผลเฉลยท่ัวไปของสมการเชิงอนุพันธ์ข้อ 1-14

1. 0)42()42( dyyxdxyx 2. 0)222()1( dyyxdxyx

3. 0)1()1( dyyxdxyx 4. 0)12()37( dyxdxy

5. 0)1()2( dyydxyx 6. 0)2()1( dyxdxyx

7. 0)24()94( dyyxdxyx 8. 0)64()2( dyyxdxyx

9. 0)52()12( dyyxdxyx

10. 0)342()12( dyyxdxyx

11. 0)323()123( dyyxdxyx

12. 0)223()31218( dyyxdxyx

13. 0)124()2( dyyxdxyx

14. 0)152()12( dyyxdxyx

จงหาผลเฉลยเฉพาะรายของสมการเชิงอนุพันธ์ข้อ 13-18

15. 0)12()323( dyyxdxyx , 1)2( y

16. 0)433()( dyyxdxyx , 0)1( y

17. 0)32()7( dyyxdxy , 1)0( y

18. 0)3()8412( dyyxdxyx , 1)0( y

19. 0)33()432( dyxdxyx , 3)2( y

20. 0)932()723( dyyxdxyx , 1)3( y




1. cx

yxy

2

22arctan2)2()1(4ln 22

2. cyx 2

3. cy

xyx

1arctan2)1(ln 22 4. cyx 27 )37()12(

5. cyxyx

x

1ln

1

2 6. )2(ln)2(3 xcxy

7. cy

xyx

2

1arctan8)2()1(ln 22

8. 23 )42()3( yxcyx

9. )2()4( 3 yxcyx 10. cyxyx 62)2( 2

11. cyxyx 111015ln2)133(5 12. cxyyx 32ln6

13. cyxyx 2510ln105 14. cyxyxyx 2254 22

15. 1)923)(122( 4 yxyx 16. 12ln23 yxyx

17. 128)13()7( 2 yxy

18. 8721ln814 yxyx

19. )1(1ln)1(2)2(3 xcxxy

20. 12)3(3)3)(1(4)1(3 22 xxyy




จงแสดงว่าสมการเชิงอนุพันธ์ในข้อ 1-14 เป็นสมการแม่นตรงและหาผลเฉลยท่ัวไปของสมการเหล่านี้

1. 0)4()12( 2 dyyxdxxy

2. 0)643()526( 22 dyxyxdxyxy

3. 0)tan2()tansecsec( 2 dyxydxxxxy

4. 0)128()83( 22322 dyyyxxdxxyyx

5. 012

2

dy

y

xydx

y

xy

6. 0)(2 22 dyyxxydx

7. 0)cos()sin( dyyexedxeye xyyx

8. 0)sin(cos 2 dyyyxdxy

9. 0)()2( 2 dyxexydxexyx yy

10. 0)2()( 22 dyxyedxyxx y

11. 0)sinsin2()cos2( dyyxydxxyx

12. 022

222

dyyxy

yxdxyxx

13. 0)13()sin4( 2233 dyxyydxyxx

14. 0))2sin(2()sin23( 22 dyxyxyxdxxyy

15. 0sinsin)cotcos(cos ydyxdxxyx

จงแสดงว่าสมการเชิงอนุพันธ์ในข้อ 16-20 เป็นสมการแม่นตรงและหาผลเฉลยเฉพาะรายของสมการเหล่านี้

16. 0)6(3)1( 233 dyxeydxxyye xx , 1)0( y



17. 0sincoscossin ydyxydxx , 44

ππ

y

18. 0)32()4( 232 22 dyyxyedxxey xyxy , 0)1( y

19. 0)2()2( 2 dyxyedxyeye xxx , 6)0( y

20. 0))1(()1( 2222 dyxyxydxxy , 1)4( y


1. cyyxx 22 2 2. cyxxyyx 6523 22

3. cyxxy 2sectan 4. cyyxyx 3223 44

5. cyy

xx ln2 6. cyyx 323

7. cxeye yx sin 8. cyyx 3cos3

9. cxeyyxx y 22 222 10. cexyxx y 6632 223

11. cyyxyx cossin 22 12. cyyx 322 23

)(

13. cyyxyxx 33cos33 334 14. )3(2sin 22 yyxcxy

15. cxyx sinlncossin 16. 056 33 yeyxe xx

17. 1coscos2 yx 18. 2342 yxe xy

19. 82 2 xyeye xx 20. 033334 xxyyxy




จงหาผลเฉลยทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์ข้อ 1-16

1. 0)2( 2 xdydxyxy

2. 0)1( 2433 dyyxdxyx

3. 0)()( 2534 dyxyxdxyyx

4. 0)()( 2332 dyxxyxdxyyyx

5. 0)()( 423 dyexxydxyyex xyxy

6. )(cos34 xyecyxyx

7. 0)2()( 322 dyxyxdxyyx

8. 0)( 22 xydydxxyx

9. 0)2()2( 324 dyxyxdxyxy

10. 0)()1( dyxeyedxxe xyx

11. 0)()23( 222 dyxxydxxxyy

12. 0)23()(3 22 dyxxydxyx

13. 0)2()222( 222 dyyxdxxyyyx

14. 0)2()6232( 22 dyxxyxdxxyxyy

15. 0)22()22( 2 dyyxdxyxyy

16. 0)63()12( 232 dyxyxyxdxyx


17. 0)63()33( 2322 dyxyxyxdxyx , 0)2( y

18. 0)22()84104( 22 dyxxyxdxyxyy , 1)1( y



19. 0)()2( 22 dyyxdxyxyyx , 4)0( y

20. 0)14()422( 222 dyxxydxyyxy , 1)1( y


1. cyxyx 2 2. cxyx ln333

3. 3343 cxyyx 4. 122 ycxyx

5. 2222 cxyex xy 6. 1)cos(2 22 cxxyx

7. 223 cxyyx 8. cyxxx 2234 643

9. 232 cyxyx 10. cyxe yx 22

11. cxyxyx 4322 2 12. cxyxyx 4322 386

13. xceyyx 222 14. cxyxyxyx 32322 2

15. xceyxy 22 16. cyyxyx 232 3ln

17. yexyx 83 23 18. 622 44524 xyxyxyx

19. 2

162 2 xeyxy 20. 01542 22 yxyxyx





1. 263

xx

y

dx

dy 2. xexy

dx

dy 3233

3. 11

)12(

x

x

yx

dx

dyx 4. 0)1( dxyxyxdy

5. 0)( dyyxxyydx 6. 0)cos(cos 4 dxxysixdyx

7. 0)sin1()cos(cos2 dyxdxxyx 8. 0)84( 3 xdxyydy

9. 02)4( 2 ydxdyyx 10. dxyxxxdy )sin(

11. xexyyy 33 12. 0)2(6 42 dyxyxdxy

13. xeyxxyx )2( 22 14. 0)cos1(sincos 32 xydyxx

15. 0)2( dyyexxyydx y 16. 0)ln(2 3 dxxyyxdy


17. 0)1())1(3( 2 dyedxeye xxx , 4)0( y

18. 03)2( 24 dyxdxxyy , 1)2( y

19. 03)2( 233 dyxydxxy , 1)1( y

20. 32 y

x

x

y

dx

dy , 2)1( y




1. 33 cxxy 2. xecxy 33 )(

3. cxxyxx 3)(3 32 4. )1(1 xcexy

5. yceyxy 1 6. xcxxy cos)2sin2(4

7. cxxxy 2sin)sin1(2 8. 412

)2( 8xcey

9. 212

5

4

cyyx 10. x

cx

x

xy cos

sin

11. )( 222 cxye x 12. 623 )2( cyxyx

13. xx ceeyx 22 14. cxxy tansin

15. yy ceeyyxy 1224 22 16. 222 )ln1( cyxyyx

17. 2)1( xey 18. )2(32 xyx

19. 45 532 xyx 20. 15442 xyx





1. 2)( yxy 2. 1)tan( xyxy

3. 0)342()12( dyyxdxyx 4. 2sin)(cos xydx

dyy

5. 0)()1( 232 dyyxyxxdxxyy 6. )sin( yxdx

dy

7. 0)(]1)([ dxyxydyyxx 8. 3/22 )1(22 yxxy

9. 0cos2sin)sin( 2 ydyxdxyyx 10. 2)149( yxy

11. dxyxdxydyx 1)1()1()1( 12. yxxey 61

13. 0sintansec)cos2tan3( 2 dyyxdxxyx

14. 0cot2)5sin3( 2 dyyxdxxy

15. 0)()( 22 dyxyxdxxyy

16. yxyxy 22 cossin)2sin(tan


17. 2)(2)( 2 xyxydx

dy , 04 y

18. dxyeedyye xxx )3(2)3( 222 , 00 y

19. 0tan)lntan( dyxdxyxxy , ey

2

π

20. 1)3(2 2 yxy , 1)0( y




1. xcxy )tan( 2. cx

xy 2

)sin(ln2

3. cyyx 2)12( 2 4. xcexxy 22sin 2

5. 2222 12ln2 ycxxyyyx 6. )sec()tan( yxyxcx

7. )1)(( 22 yxcy 8. 32 )(27

81 cxxy

9. 223 )sin3(sin yxcyx 10.

cx

yx

3

)149(2arctan

6

1

11. 111 xcxy 12. cxe xy 23

13. xcxy 32 tantancos 14. ycyxx 223 sin)sin(

15. xycyex 16. cxyx sin)cos3(sin 22

17. )1()3(5 4 xyexy x 18. )ln()arctan(6 422 xx eyye

19. 2sincoslnsin xxxyx 20. π xyx 8)3arctan(4

Documents

แบบฝึกหัด 1 - Kasetsart University...แบบฝ กห ด 01417267 บทท 1 สมการเช งอน พ นธ อ นด บหน ง 1 ภาคต