แบบฝกทกษะคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 4

เรอง เซตเลมท 1

เซตและการเขยนเซต

นางชวนพศ พฤกษประมล คร ชำานาญการ

โรงเรยนเบญจมราชรงสฤษฎ 3 ชนะสงสารวทยา สำานกงานเขตพนทการศกษาฉะเชงเทราเขต 1

จงหวดฉะเชงเทรา

คำานำา

สาระการเรยนรคณตศาสตรเปนสาระการเรยนรหลกทสำาคญในหลกสตร การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ซงชวยในการพฒนาความคดของมนษย ทำาใหคดอยางมเหตมผล เปนระบบ และเปนพนฐานในการเรยนวชาอน โดยธรรมชาตของวชาคณตศาสตรเปนวชาทมลกษณะเปนนามธรรม ตองคดคำานวณ จงตองอาศยการทำาซำา ๆ ซงเปนการฝกใหเกดทกษะ จนเกดความเขาใจและชำานาญรวดเรวในการคดคำานวณ

ดงนนผเขยนจงไดสรางแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง เซต ขนเพอใหนกเรยนฝกทกษะเพมเตมจากหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร และเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ ทนกเรยนใชเปนแบบเรยน จำานวน 7 เลม ดงน

เลมท 1 เซตและการเขยนเซตเลมท 2 ชนดของเซตเลมท 3 ความสมพนธระหวางเซตเลมท 4 ยเนยน และอนเตอรเซกชนเลมท 5 คอมพลเมนต และผลตางระหวางเซต

เลมท 6 แผนภาพของเวนน-ออยเลอรเลมท 7 การนำาความรเรองเซตไปใชแกโจทยปญหา

หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง เซต ชดนคงจะทำาใหนกเรยนไดฝกทกษะจนเกดความเขาใจซงเปนผลใหผลสมฤทธทางการเรยนสงขน และสามารถนำาความรไปบรณาการใชกบกลมสาระการเรยนรอน ๆ และนำาไปใชในชวตประจำาวนได

ชวนพศ พฤกษประมล

คำาชแจง

1. แบบฝกทกษะเลมนเปนแบบฝกทกษะเลมท 1 เรองเซต และ

การเขยนเซต2. การทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบต

ดงน2.1 ทำาแบบทดสอบกอนเรยน2.2 ตรวจคำาตอบ2.3 ศกษารายละเอยดเนอหาของแบบฝกทกษะ

คณตศาสตรใหเขาใจ2.4 ทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรทกชด ทกขอ

ตามลำาดบ

2.5 ทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรดวยตนเอง และดวยความซอสตย

โดยไมดเฉลยกอน2.6 ตรวจคำาตอบ2.7 ทำาแบบทดสอบหลงเรยน2.8 ตรวจคำาตอบ2.9 ถานกเรยนยงสงสยหรอไมเขาใจเนอหาหรอ

โจทยในขอใดให กลบไปทบทวนใหมหรอพบครผสอน

จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสามารถ

1. บอกสมาชกและจำานวนสมาชกของเซตทกำาหนดใหได

2. เขยนเซตทกำาหนดใหแบบแจงสมาชกได3. เขยนเซตทกำาหนดใหแบบบอกเงอนไขของ

สมาชกได

แบบทดสอบกอนเรยน คำาชแจง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย ทบตวอกษรหนาขอทถกตอง ทสดเพยงขอเดยว

1. สญลกษณในขอใดใชเขยนแทนเซตก. ( )

ข. { }ค. [ ]ง. ...

2. ในการเขยนสมาชกของเซตแตละตวจะคนดวยเครองหมายในขอใด

ก. ,ข. ( )ค. ; ง

3. “ ” เปนสญลกษณแทนอะไรของเซตก. ชอเซตข. สมาชกของเซตค. ประเภทของเซตง. ลกษณะของเซต

4. เซตในขอใดมสมาชก 4 ตว ก. เซตของตวอกษรในคำาวา นารก “ ”

ข. เซตของตวอกษรในคำาวา พรรณ “ ”ค. เซตของตวอกษรในคำาวา บอบบาง“ ”

ง. เซตของตวอกษรในคำาวา เทศกาล “ ”

5. สมาชกของเซตในขอใดเทากบ 2 , 3 , 5 , 7

ก. เซตของจำานวนคบวกข. เซตของจำานวนนบตงแต 2 ขนไปค. เซตของจำานวนเตมบวกทมากกวา 1ง. เซตของจำานวนเฉพาะระหวาง 0 ถง 9

6. จำานวนในขอใดไมเปนสมาชกของเซตของตวประกอบของ 20

ก. 2ข. 4ค. 5ง. 12

7. 1 เปนสมาชกของเซตในขอใดก. เซตของกำาลงสองของ 1ข. เซตของจำานวนนบทไมเทากบ 0ค. เซตของจำานวนเตมทยกกำาลงสองแลวได 1ง. เซตของจำานวนเตมทไมเทากบ 1 หรอ – 1

8. ให A เปนเซตของตวอกษรในคำาวา “ SEVEN ” เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดดงขอใด

ก. { SEVEN }ข. { S E V N }ค. { S , E , V , N }ง. { S , E , V , E , N }

9. ขอใดไมใชการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกก. { 1 , 2 , 3 } ข. { 2 , 4 , 6 , ... }ค. { a , b , c , … , z }

ง. { x x เปนจำานวนเตม }10. ให B = { x x เปนสระในภาษาองกฤษ } เปนการเขยนเซตแบบใด ก. แบบแจกแจงสมาชก

ข. แบบบรรยายลกษณะค. แบบไมแจกแจงสมาชกง. แบบบอกเงอนไขของสมาชก

11. ให A = { 1 , 3 , 5 , 7 } เซตในขอใดหมายถงเซต A

ก. A = { x x เปนจำานวนเตม }

ข. A = { x x เปนจำานวนเตมค }ค. A = { x x เปนจำานวนคตงแต 1 ถง

7 }ง. A = { x x เปนจำานวนเตมทนอยกวา 7

}

12. ให S = { x x เปนจำานวนเตม และ – 3 < x 0 } เขยนเซต S

แบบแจกแจงสมาชกไดดงขอใดก. S = { – 3 , 0 }

ข. S = { – 2 , – 1 } ค. S = { – 2 , – 1 , 0 }

ง. S = { – 3 , – 2 , – 1 , 0 }

13. ให R = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … } เขยนเซต R แบบบอกเงอนไข ของสมาชกไดดงขอใด

ก. R = { x x I }ข. R = { x x I + }ค. R = { x x I – }ง. R = { x x = 1 , 2 , 3 , 4 ,

5 }14. ให H = { x x เปนจำานวนคระหวาง 1 ถง

10 } เซตในขอใด หมายถงเซต H

ก. { 2 , 4 , 6 , 8 }

ข. { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } ค. { 2 , 4 , 6 , 8 , … }ง. { 1 , 2 , 3 , … , 10 }

15. กำาหนดให D = { … , – 2 , 0 , 2 , … } เขยนเซต D แบบบอกเงอนไข ของสมาชก ไดดงขอใด

ก. { x x เปนจำานวนเตม } ข. { x x I และ – 2 < x < 2 }ค. { x x = 2n และ n เปนจำานวนเตม }

ง. { x x = 2n และ n เปนจำานวนจรง }

16. ถา A = { x x เปนจำานวนนบท 3 หารไดลงตว } เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชก ไดดงขอใด

ก. { 3 , 6 , 9 }ข. { 6 , 9 , 12 }ค. { 3 , 6 , 9 , … }ง. { 6 , 9 , 12 , … }

17. ให A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 12 , 34 } เซต A มสมาชกกตว

ก. 8 ข. 6ค. 4ง. 2

18. ให P = { 2 , 4 , 6 , …, 16 } ขอใดเปนสมาชกทงหมดของ P

ก. 2 , 4 , 6 , 16 ข. 8 , 10 , 12 , 14ค. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16ง. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ,

11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 1619. ถาให Q = { a , b , c } ขอใดผด

ก. A a ข. b Aค. d A ง. Q มสมาชก 3 ตว

20. กำาหนดให 8 B เซตในขอใดสอดคลองกบทกำาหนดให

ก. B = { 8 }

ข. B = { 8 , 9 , 10 }ค. B = { x x < 8 }ง. B = { x 6 < x < 10 }

เซต ( Sets )ในวชาคณตศาสตรคำาวา เซต“ ” เปนคำาทไมตองให

นยาม ใชแทนการกลาวถง

อยาพงทอซจะ

กลมของสงของตาง ๆ ทมลกษณะบางอยางเหมอนกน ถาจะเทยบกบคำาใน ภาษาไทยจะหมายถงคำาวา กลม ฝง คณะ ชด

ตวอยาง เซตของสระในภาษาองกฤษ ซงหมายถง a , e , i , o , u เซตของวนในสปดาห ซงหมายถง วนอาทตย วนจนทร วนองคาร วนพธ วนพฤหสบด วนศกร เซตของจำานวนนบทนอยกวา 5 ซงหมายถง 1 , 2 , 3 , 4

สมาชก ( Element ) ของเซต

สงทอยในเซตแตละเซตเรยกวา สมาชก “ ” ของเซต เชน 1 , 2 , 3 , 4 เปนสมาชกของ เซตของจำานวนนบทนอยกวา 5

นก , ไก , เปด เปนสมาชกของเซตของสตวปก ใชสญลกษณ “” แทนคำาวา เปนสมาชก ใชสญลกษณ “” แทนคำาวาไมเปนสมาชก

และเพอความสะดวกเราจะแทนเซตดวยตวอกษรพมพใหญในภาษาองกฤษ และแทนสมาชกของเซตดวยตวอกษรพมพเลก ดงนนจะเขยนแทนไดดวยสญลกษณ ดงน

a A อานวา “ a เปนสมาชกของเซต A” b A อานวา “ b ไมเปนสมาชกของเซต A”

ตวอยาง

กำาหนดให P เปนเซตของตวอกษรในคำาวา สมาชก“ ”

จะไดวา ส P , ม P , ช P และ ก P

แต จ P Q เปนเซตของจำานวนเตม

ระหวาง 5 ถง 8 จะไดวา 5 Q , 6 Q ,

7 Q และ 8 Q

แบบฝกทกษะท 1

คำาชแจง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอทถก และเขยนเครองหมาย หนาขอทผด

ตวอยาง ........ 0. ถา X เปนเซตของจำานวนทมากกวา 3 แลว

ดงนนจะไดวา – 3 X ........ 00. ถา Y เปนเซตของจำานวนเฉพาะ

แลว ดงนนจะไดวา 2 Y

........ 1. ถา A เปนเซตของตวอกษร 3 ตวแรกในภาษาองกฤษ แลว

ดงนนจะไดวา a A

พวกเราไปทำาแบบ

ฝกกน

........ 2. ถา B เปนเซตของตวอกษร 3 ตวสดทายในภาษาองกฤษ แลว

ดงนนจะไดวา x B ........ 3. ถา C เปนเซตของจำานวนเตม แลว ดงนนจะไดวา 0 C ........ 4. ถา D เปนเซตของจำานวนค แลว ดงนนจะไดวา 7 D ........ 5. ถา E เปนเซตของจำานวนค แลว ดงนนจะไดวา – 4 E ........ 6. ถา F เปนเซตของสระในภาษาองกฤษ แลว ดงนนจะไดวา a C ........ 7. ถา G เปนเซตของจำานวนค แลว ดงนนจะไดวา 5 G ........ 8. ถา H เปนเซตของสของธงชาตไทย แลว ดงนนจะไดวา

สแดง H ........ 9. ถา I เปนเซตของจำานวนตรรกยะแลว ดงนนจะไดวา I ........ 10. ถา J เปนเซตของประเทศในทวปเอเซย แลว ดงนนจะไดวา

ประเทศองกฤษ J ........ 11. ถา K เปนเซตของผลไมไทย แลว ดงนนจะไดวา มะมวง K

เซตของจำานวนนบมอะไรบางเปนสมาชก

........12. ถา L เปนเซตของจงหวดทเคยเปนเมองหลวงของประเทศไทย แลว ดงนนจะไดวา ฉะเชงเทรา L ........ 13. ถา M เปนเซตของสระในคำาวา “ BOY ” แลว ดงนนจะไดวา

B M 14. ถา N เปนเซตของสตวปก แลว ดงนนจะ

ไดวา ปลา N 15. ถา O เปนเซตของสตวปา แลว ดงนนจะ

ไดวา แมว O

แบบฝกทกษะท 2

คำาชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาขอความในแตละขอเปนจรงหรอเทจ

ตวอยาง ............ เซตของจำานวนเตมบวกทนอยกวา 5 มสมาชก 4 ตว

............ – 2 เปนสมาชกของเซตของจำานวนนบ

.......... 1. เซตของตวเลขโดดมสมาชก 10 ตว

.......... 2. 0 เปนสมาชกของเซตของจำานวนเตมบวก

.......... 3. ฉะเชงเทราเปนสมาชกของเซตของจงหวดในภาคตะวนออก

ของประเทศไทย.......... 4. เซตของวนในหนงสปดาหมสมาชก 7

ตว.......... 5. มกราคมเปนสมาชกของเซตของเดอน

ทม 30 วน.......... 6. เซตของจำานวนเตมทอยระหวาง 1 กบ

2 เปนเซตทไมมสมาชก

จร

เท

.......... 7. เซตของจำานวนเตม มสมาชก 10 ตว

.......... 8. เซตของสของรงกนนำามสมาชก 5 ตว

.......... 9. ประเทศไทยเปนสมาชกของเซตของประเทศในทวปเอเชย

.......... 10. นายชวน หลกภย เปนสมาชกของเซตของนายกรฐมนตรของ

ประเทศไทย.......... 11. เปนสมาชกของเซตของ

จำานวนเตมบวก.......... 12. – 5 เปนสมาชกของเซตของ

จำานวนเตม.......... 13. ยะลาเปนสมาชกของเซตของ

จงหวดในภาคกลางของประเทศไทย

.......... 14. ประเทศลาวเปนสมาชกของเซตของประเทศทมพรมแดนตดกบ

ประเทศไทย.......... 15. ปลาวาฬเปนสมาชกของเซตของ

สตวเลยงลกดวยนม

แบบฝกทกษะท 3

คำาชแจง จากเซตทกำาหนดใหในแตละขอ ใหนกเรยนเตมสญลกษณ หรอ เพอใหประโยคเปนจรง

ตวอยาง กำาหนดให M เปนเซตของสตวเลยงลกดวยนม

แมว .......... M หรอ นก ..........Mกำาหนดให A เปนเซตของจำานวนนบทนอยกวา 10

B เปนเซตของจำานวนเตมลบ C เปนเซตของจำานวนเตม

ระหวาง 9 กบ 151. 10 ........... A

2. 10 ........... C3. 9 ........... B4. 12 ........... C5. 0 ........... A6. – 1 ........... C7. 15 ........... C8. – 3 ........... B9. – 10 ............ A 10. – 10 ........... B11. 11 ........... A

12. 11 ........... C13. 1 ........... B14. 6 ........... A 15. 14 ........... C

ไมยากใชมยครบ...?

การเขยนเซต

ในการเขยนเซตเพออธบายวาเซตใดเซตหนงประกอบดวยสมาชกใดบาง

มวธเขยน 2 วธ คอ 1. การเขยนแบบแจกแจงสมาชก ( Tabular Form ) 2. การเขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก ( Builder Form )

การเขยนแบบแจกแจงสมาชก การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก ตองเขยนสมาชกทกตวของเซตใน เครองหมายวงเลบปกกา “{ }” และคนสมาชกแตละตวดวยเครองหมาย

จลภาค “ , ”

ตวอยาง 1. กำาหนดให A เปนเซตของจำานวนเตมบวกทไมเกน

5 เขยน A แบบแจกแจงสมาชกไดดงน

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } อานวา A เปนเซตทม 1 , 2 , 3 , 4

และ 5 เปนสมาชก

2. กำาหนดให B เปนเซตของตวอกษร 4 ตวแรกในภาษาองกฤษ

เขยน B แบบแจกแจงสมาชกไดดงน B = { a , b , c , d }

อานวา B เปนเซตทม a , b , c และ d เปนสมาชก

3. กำาหนดให C เปนเซตของจำานวนนบทนอยกวา 20

เขยน C แบบแจกแจงสมาชกไดดงน C = { 1 , 2 , 3 , … , 19 }

อานวา C เปนเซตทมจำานวนนบทนอยกวา 20

เปนสมาชก

4. กำาหนดให D เปนเซตของจำานวนเตม เขยน D แบบแจกแจงสมาชกไดดงน

D = { 1 , 2 , 3 , … } อานวา D เปนเซตทมจำานวนเตมเปน

สมาชก

สาระนาร

ในชวงปลายศตวรรษท 19 นกคณตศาสตรชาวเยอรมน ชอ เกออรก คนทอร ( Georg Cantor ) เปนผรเรมใชคำาวา เซต“ ” ตอจากนนนกคณตศาสตรจงใชคำานกนอยางแพรหลาย

หมายเหต

1. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก นยมเขยนสมาชกทซำากนเพยงตวเดยว

เทานน เชน ถาเซต A เปนเซตของตวอกษรในคำาวา “

สรรหา จะเขยนเซต ” A ไดคอ A = { ส , ร , ห }

2. ในกรณทเซตมสมาชกมาก ทำาใหไมสะดวกในการเขยนสมาชกทกตว ของเซตเรานยมเขยนเพยง 3 ตวแรก แลวตอดวยจดสามจด ( ... ) เพอ แสดงวามสมาชกอน ๆ ซงเปนทเขาใจกนทวไปวามอะไรบางอยในเซต แลวเขยนตวสดทายถาม เชน P = { 1 , 2 , 3 , … , 10 } สญลกษณ ... แสดงวา ม 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 เปนสมาชกของเซตดวย

Q = { 1 , 3 , 5 , … } สญลกษณ ... แสดงวา สมาชกของเซต Q คอ จำานวนคบวกทกจำานวน 3. จำานวนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวยสญลกษณ n(A)

แบบฝกทกษะท 4

คำาชแจง ใหนกเรยนเขยนเซตทกำาหนดใหตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

ตวอยาง เซตของจำานวนคบวกทนอยกวา 7 { 1 , 3 , 5 } 1. เซตของตวอกษร 3 ตวหลงในภาษาองกฤษ

............................................................

...........................2. เซตของจำานวนนบทนอยกวาหรอเทากบ 5

.............................................................

...............................3. เซตของจำานวนค

...................................................

....................................4. . เซตของเดอนทลงทายดวย ยน“ ” .........................................................................................5. เซตของพยญชนะในคำาวา คณตศาสตร“ ” .........................................................................................6. เซตของจำานวนนบทอยระหวาง 5 ถง 10

.........................................................................................7. เซตของจำานวนเตมบวก .........................................................................................8. เซตของจำานวนเตมทยกกำาลงสองแลวได 16 .........................................................................................9. เซตของจำานวนเตม .........................................................................................10. เซตของจำานวนนบทหารดวย 3 ลงตว .........................................................................................

11. เซตของวนทในเดอนมกราคมทเปนจำานวนเฉพาะและมากกวา 20 .........................................................................................12. เซตของจำานวนเตมบวกทหารดวย 2 และ 5 ลงตว .........................................................................................13. เซตของจำานวนเตมคระหวาง – 4 กบ 4 ................................................................................................14. เซตของตวอกษรในคำาวา “ MOON ”

................................................................................................15. เซตของจำานวนเตมบวกสองหลกทมหลกสบเปน 6 ................................................................................................

การเขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก จะใชตวแปรเขยนแทนสมาชก แลวบรรยายสมบตของสมาชกทอยในรปของตวแปร

ตวอยาง

โอโฮ..งาย มากๆๆ..คะ

1. กำาหนดให A เปนเซตของวนในสปดาห เขยนเซต A แบบบอกเงอนไข ของสมาชกไดเปน A = { x x เปนชอวนในสปดาห } อานวา A เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนชอวน

ในสปดาห

2. กำาหนดให B เปนเซตของจำานวนนบ เขยนเซต B แบบบอกเงอนไขของ สมาชกไดเปน B = { x x เปนจำานวนนบ } อานวา B เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนจำานวนนบ

3. กำาหนดให C เปนเซตของจำานวนเตมตงแต 5 ถง 10 เขยนเซต C

แบบบอกเงอนไขของสมาชกไดเปน C = { x x I และ 5 x 10 } อานวา B เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนจำานวนเตม

ตงแต 5 ถง 10 เครองหมาย “ ” แทนคำาวา โดยท “ ”

ขอตกลงเกยวกบเซต

เซตของจำานวนทมกกลาวถงเสมอ และใชกนโดยทว ๆ ไปมดงน

1. เปนเซตของจำานวนเตมบวก หรอ = { 1 , 2 , 3 , …}

2. เปนเซตของจำานวนเตมลบ หรอ = { – 1 , – 2 , – 3 , … }

3. I เปนเซตของจำานวนเตม หรอ I = { … , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … }

4. N เปนเซตของจำานวนนบ หรอ N = { 1 , 2 , 3 , … }

5. P เปนเซตของจำานวนเฉพาะ หรอ P = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 ,

… }6. R เปนเซตของจำานวนจรง

แบบฝกทกษะท 5

คำาชแจง ตอนท 1 ใหนกเรยนเขยนคำาอานของเซตในแตละขอ ตอไปน

ตวอยาง A = { x x เปนนกรอง } A เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท

x เปนนกรอง

1. A = { x x เปนจำานวนเตมลบ } ..................................................................

.................2. B = { x x เปนนบทนอยกวา 10

} ..................................................................

.................

3. C = { x x เปนชอเดอนทลงทายดวย คม“ ”}

..................................................................

.................4. D = { x x เปนจำานวนเตมคและนอย

กวา 10 } ..................................................................

.................5. E = { x x เปนโรงเรยนในจงหวด

ฉะเชงเทรา } ..................................................................

.................

ตอนท 2 ใหนกเรยนเตมสญลกษณ “ หรอ ” “ ”ในชองวางใหถกตอง

ตวอยาง กำาหนดให P = { x x เปนจำานวนค }

6 ……. P ; 7 …… P

กำาหนดให A = { x x เปนชอจงหวดในภาคเหนอของประเทศไทย }

6. ลำาพน .......... A7. สรนทร .......... A8. ลำาปาง .......... A9. สงขลา .......... A10. เชยงราย.......... A

กำาหนดให B = { x x I และ – 2 < x < 2 }

11. 2 .......... B 12. 0 .......... B13. 1 .......... B14. 3 .......... B15. 0.5 .......... A

แบบฝกทกษะท 6

คำาชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาเซตทกำาหนดใหในแตละขอเปนการเขยนเซตแบบใด แลวใสเครองหมาย ลงในตารางใหถกตองตวอยาง

เซตแบบแจกแจง

สมาชกแบบบอกเงอนไข

ของสมาชก1. { a , b , c }

2. { x x N }

เซตแบบแจกแจง

สมาชก

แบบบอกเงอนไขของ

สมาชก1. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }2. { 1 , 2 , 3 , … , 100 }3. { x x เปนสตวปก }4. { x x I และ 4x = 8 }5. { … , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , …}6. { x x N }7. { x x I และ x2 = 9 }

8. { 10 , 12 , 14 , … , 50 }9. { x x เปนจำานวนเฉพาะ } 10. { x x + 3 = – 5 }11. { 1 , 2 , 3 , … }

เซตแบบ

แจกแจงสมาชก

แบบบอกเงอนไขของ

สมาชก12. { x x I+ และ x 3

= 8 }13. { เหนอ , ใต , ตะวนออก , ตะวนตก }14. { x x I และ – 3 < x < 0 }15. { x x เปนสตวสเทา }

สำาหรบคนชอบคด

แบบฝกทกษะท 7

คำาชแจง ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

ตวอยาง { 1 , 2 , 3 } { x x เปนจำานวนนบทนอยกวา 4 }

1. { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }

..................................................................

................2. { 10 , 20 , 30 , … }

..................................................................

...............

3. { มกราคม , กมภาพนธ , มนาคม , ... , ธนวาคม } ..................................................................................

4. { a , e , i , o , u }.....................................................

.............................5. { 1 , 3 , 5 , 7 , … , 99 }

..................................................................................

6. { ผชาย , ผหญง }.....................................................

.............................7. { 3 , 6 , 9 , … }

..................................................................................

8. { ก , จ , ด , ต , ฎ , ฏ , บ , ป , อ } .....................................................

.............................9. { ก , ข , ฃ , ... , ฮ }

..................................................................................

10. { กมภาพนธ }

..................................................................................

11. { 0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , … }

..................................................................................

12. { – 7 , 7 }

..................................................................................

13. { – 5 , – 4 , – 3 , ... , 18 , 19 , 20 }

..................................................................................

14. { – 1 , – 2 , – 3 , ... , – 20 }

..................................................................................

15. { … , – 6 , – 5 , – 4 } .....................................................

.............................

แบบฝกทกษะท 8 คำาชแจง ใหนกเรยนนำาตวอกษรดานขวามอมาใสในชองวางหนาขอทเปนเซต เดยวกนกบทางซายมอ

ตวอยาง .......... { x x เปนจำานวนคลบ } S = { 1 , 2 , 3 , 4 , … }

T = {– 2 , – 4 , – 6 , … } .......... 1. { x x เปนจำานวนคบวกส A = { 0 , 1 , 2 , 3 } จำานวนแรก } B = { x x เปนจำานวนคบวก } .......... 2. { a , b , c , … , z } C = { x x เปนจำานวนเฉพาะ .......... 3. { 1 , 3 , 5 , 7 } ทนอยกวา 10 } .......... 4. { x x N และ x = x2 } D = { – 2 , – 3 } .......... 5. { 5 , 6 , 7 , 8 } E = { 2 , 3 } .......... 6. { x x I และ 0 x 3 } F = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } .......... 7. { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , … } G = { 3 , 6 , 9 , … , 15 }

TT

.......... 8. { x x N และ x เปน H = { x x I และ 0 x 17 จำานวนคทนอยกวา 12 } และหารดวย 4 ลงตว } .......... 9. { 2 , 3 , 5 , 7 } I = { x x เปนจำานวนคบวก .......... 10. { x x I และ x 2 = 1 } ทนอยกวา 9 } ..........11. { 6 , 7 , 8 , … 50 } J = { x x เปนตวอกษรใน .......... 12. { x I x 2– 5x + 6 = 0 } ภาษาองกฤษ } .......... 13. { x x I และ x = 3k และ K = { 2 , 4 , 6 , 8 }

1 k 5 } M = { 1 } ..........14. { 4 , 8 , 12 , 16 } N = { x x I และ 4 < x < 9 } ..........15. { x x I – และ – 3 x – 2 } O = { x x I และ 6 x 50 }

P = { – 1 , 1 } แบบฝกทกษะท 9

คำาชแจง ใหนกเรยนเขยนเซตทกำาหนดใหตอไปนแบบแจกแจงสมาชก และแบบบอกเงอนไขของสมาชก

ตวอยาง เซตของสของธงชาตไทย

เขยนแบบแจกแจงสมาชก { สแดง , สขาว , สนำาเงน }

เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก { x x เปนสของธงชาตไทย }

เซตเขยนแบบ

แจกแจงสมาชก

เขยนแบบบอกเงอนไขของ

สมาชก1. เซตของสของรงกนนำา2. เซตของจำานวนนบทเปน จำานวนค3. เซตของแตมบนลกเตา4. เซตของจำานวนเตมลบ5. เซตของจงหวดทขนตน ดวยพยญชนะ ข6. เซตของจำานวนนบ ตงแต 10

ถง 30 ท หารดวย 6 ลงตว7. เซตของจำานวนเตมท สอดคลอง กบสมการ x2 = 9

เซตเขยนแบบ

แจกแจงสมาชก

เขยนแบบบอกเงอนไขของ

สมาชก8. เซตของจำานวนเตม9. เซตของเดอนทม 28 วน10. เซตของจำานวนเฉพาะ สจำานวนแรก11. เซตของจำานวนเตมลบท มากกวา – 5 12. เซตของพยญชนะใน คำาวา “

สรางสรรค ”13. เซตของจำานวนเตมททำา ให 2x + 8 = 0 เปนจรง14. เซตของจำานวนเตม ระหวาง 1 ถง 10 ท 2 หารไมลงตว15. เซตทมสมาชกเปน จำานวนเตมบวกหรอ 0

แบบฝกทกษะท 10คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบในชองวางใหถกตอง

รบ ๆ หนอย .. เดยวไมเสรจ

1. ถา A = { 12 , 112 , 1112 } แลว n(A) = ……………. ตว

2. ถา B = { 12345 } แลว n(B) = ……………. ตว 3. ถา K = { 1 , 2 , { 3 , 4 }} แลว n(K)

= ……………. ตว 4. ถา T = {{ 1 , 2 , 3 , 4 }} แลว n(T)

= ……………. ตว 5. ถา P = { x x เปนตวอกษรในคำาวา “MATHEMATIC ” } แลว n(P) = …………… ตว6. ถา M = { x x I และ – 1 x 1 แลว n(M) = …………… ตว

ขอ 7 - 9 ใหนกเรยนเตม สญลกษณ หรอ ในชองวางใหถกตอง7. กำาหนดให S = { x x N และ x < 3 } 2 ........... S ; 3 ........... S ; 0 ........... S8. กำาหนดให B = { – 1 , { 0 } , { 1 }}

– 1 ........... B ; 0 ........... B ; 1 ........... B9. กำาหนดให P = { 35 , { 35 }}

3 ........... P ; 35 ........... P ; { 35 } ........... P

10. จงเขยนเซต Q = { 2 , 1 , 0 , – 1 , – 2 , ... } แบบบอกเงอนไข

ของสมาชก Q = .............................................................................................11. จงเขยนเซต A = { 10 , 11 , 12 , ... , 30 } แบบบอกเงอนไข

ของสมาชก A = ................................................................................................ 12. จงเขยนเซต M = { 7 , 49 , 343 , ... } แบบบอกเงอนไขของสมาชก M = ................................................................................................

13. จงเขยนเซต B = { – 2 , 2 } แบบบอกเงอนไขของสมาชก B = ............................................................................................... 14. จงเขยนเซต C = { x x I และ – 3 x < 1 } แบบแจกแจง สมาชก

เกงขนกวาเดมตงเยอะ

C = ............................................................................................... 15. จงเขยนเซต K = { x x = y2 และ y

} แบบแจกแจงสมาชก K = ...............................................................................................

แบบทดสอบหลงเรยน คำาชแจง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย ทบตวอกษรหนาขอทถกตองทสด

เพยงขอเดยว

1. สญลกษณในขอใดใชเขยนแทนเซตก. ( )ข. { }ค. [ ]ง. ...

2. “ ” เปนสญลกษณแทนอะไรของเซตก. ชอเซตข. สมาชกของเซตค. ประเภทของเซตง. ลกษณะของเซต

3. ในการเขยนสมาชกของเซตแตละตวจะคนดวยเครองหมายในขอใด

ก. ,ข. ( )ค. ; ง

4. 1 เปนสมาชกของเซตในขอใดก. เซตของกำาลงสองของ 1ข. เซตของจำานวนนบทไมเทากบ 0ค. เซตของจำานวนเตมทยกกำาลงสองแลวได 1ง. เซตของจำานวนเตมทไมเทากบ 1 หรอ – 1

5. จำานวนในขอใดไมเปนสมาชกของเซตของตวประกอบของ 20

ก. 2ข. 4ค. 5ง. 12

6. สมาชกของเซตในขอใดเทากบ 2 , 3 , 5 , 7 ก. เซตของจำานวนคบวกข. เซตของจำานวนนบตงแต 2 ขนไปค. เซตของจำานวนเตมบวกทมากกวา 1ง. เซตของจำานวนเฉพาะระหวาง 0 ถง 9

7. เซตในขอใดมสมาชก 4 ตว ก. เซตของตวอกษรในคำาวา นารก“ ”ข. เซตของตวอกษรในคำาวา พรรณ“ ”ค. เซตของตวอกษรในคำาวา บอบบาง“ ”

ง. เซตของตวอกษรในคำาวา เทศกาล “ ”8. ให B = { x x เปนสระในภาษาองกฤษ } เปนการเขยนเซตแบบใด ก. แบบแจกแจงสมาชก

ข. แบบบรรยายลกษณะค. แบบไมแจกแจงสมาชกง. แบบบอกเงอนไขของสมาชก

9. ให A เปนเซตของตวอกษรในคำาวา “SEVEN “ เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดดงขอใด

ก. { SEVN }ข. { S E V N }ค. { S , E , V , N }ง. { S , E , V , E , N }

10. ขอใดไมใชการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกก. { 1 , 2 , 3 } ข. { 2 , 4 , 6 , ... } ค. { a , b , c , … , z }ง. { x x เปนจำานวนเตม }

11. ให S = { x x เปนจำานวนเตม และ – 3 < x 0 } เขยนเซต S แบบแจกแจงสมาชกไดดงขอใด

ก. S = { – 3 , 0 }ข. S = { – 2 , – 1} ค. S = { – 2 , – 1 , 0 }

ง. S = { – 3 , – 2 , – 1 , 0 }12. ให H = { x x เปนจำานวนคระหวาง 1 ถง 10 } เซตในขอใดหมายถงเซต H

ก. { 2 , 4 , 6 , 8 }ข. { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }ค. { 2 , 4 , 6 , 8 , … }ง. { 1 , 2 , 3 , … , 10 }

13. ให A = { 1 , 3 , 5 , 7 } เซตในขอใดหมายถงเซต A

ก. A = { x x เปนจำานวนเตม }

ข. A = { x x เปนจำานวนเตมค }ค. A = { x x เปนจำานวนคตงแต 1 ถง 7

}ง. A = { x x เปนจำานวนเตมทนอยกวา 7

}14. ถา A = { x x เปนจำานวนนบท 3 หารไดลงตว } เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชก ไดดงขอใด

ก. { 3 , 6 , 9 }ข. { 6 , 9 , 12 }

ค. { 3 , 6 , 9 , … }ง. { 6 , 9 , 12 , … }

15. ให R = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … } เขยนเซต R แบบบอกเงอนไข ของสมาชกไดดงขอใด

ก. R = { x x I }ข. R = { x x I + }ค. R = { x x I – } ง. R = { x x = 1 , 2 , 3 , 4 }

16. กำาหนดให D = { … , – 2 , 0 , 2 , … } เขยนเซต D แบบบอก

เงอนไขของสมาชกไดดงขอใดก. { x x เปนจำานวนเตม } ข. { x x I และ – 2 < x < 2 }ค. { x x = 2n และ n เปนจำานวนจรง }

ง. { x x = 2n และ n เปนจำานวนเตม }

17. ให P = { 2 , 4 , 6 , …, 16 } ขอใดเปนสมาชกทงหมดของ P

ก. 2 , 4 , 6 , 16 ข. 8 , 10 , 12 , 14ค. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16

ง. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 1618. ให A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 12 , 34 } เซต A มสมาชกกตว

ก. 2 ข. 4ค. 6ง. 8

19. กำาหนดให 8 B เซตในขอใดสอดคลองกบทกำาหนดให

ก. B = { 8 }ข. B = { 8 , 9 , 10 }ค. B = { x x < 8 }ง. B = { x 6 < x < 10 }

20. ถาให Q = { a , b , c } ขอใดผดก. A a ข. b Aค. d A ง. Q มสมาชก 3 ตว

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. ข 11. ค

ไปดเฉลยกนครบ......

2. ก 3.

ข4. ง5. ง6. ง7. ค8. ค9. ง10. ง

12. ค 13. ข

14. ก15. ค16. ค17. ข18. ค19. ก20. ค

เฉลยแบบฝกทกษะท 1

1. 2.

3. 4. 5.

6. 7. 8. 9.

10. 11.

12. 13. 14. 15.

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

1. จรง2. เทจ3. จรง

ฝนทตองเปนจรง

4. จรง5. เทจ6. จรง7. เทจ8. เทจ9. จรง10. จรง11. เทจ12. จรง13. เทจ14. จรง15. จรง

เฉลยแบบฝกทกษะท 3

1. 10 A 2. 10 C3. 9 B4. 12 C5. 0 A6. –1 C

7. 15 C8. – 3 B9. – 10 A 10. – 10 B11. 11 A 12. 11 C13. 1 B14. 6 A15. 14 C

เฉลยแบบฝกทกษะท 4

1. { x , y , z } 2. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 3. { … , – 3 , – 1 , 1 , 3 , … }

4. { เมษายน , มถนายน , กนยายน , พฤศจกายน }

5. { ค , ณ , ต , ศ , ส , ร }6. { 6 , 7 , 8 , 9 }7. { 1 , 2 , 3 , ... }

ถกตอง ครบ….

8. { – 4 , 4 }9. { … , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , …}10. { 3 , 6 , 9 , 12 , ... } 11. { 23 , 29 , 31 }12. { 10 , 20 , 30 , ... }

13. { – 2 , 0 , 2 } 14. { M , O , N }15. { 60 , 61 , 62 , … , 69 }

เฉลยแบบฝกทกษะท 5

1. A เปนเซตทประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนจำานวนเตมลบ 2. B เปนเซตทประกอบดวยสมาชก x โดยท

x เปนจำานวนนบ ทนอยกวา 10 3. C เปนเซตทประกอบดวยสมาชก x โดยท

x เปนชอเดอนท

ลงทายดวย คม“ ” 4. D เปนเซตทประกอบดวยสมาชก x โดยท

x เปนจำานวนเตมค และนอยกวา 10

5. E เปนเซตทประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนโรงเรยน

ในจงหวดฉะเชงเทรา

6. 7 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15.

เฉลยแบบฝกทกษะท 6

เซตเขยนแบบแจกแจงสมาชก

เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

1. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

2 { 1 , 2 , 3 , … , 100 }

3. { x x เปนสตวปก }

4. { x x I และ 4x = 8 }

5. { … , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … }

6. { x x N }

7. { x x I และ x2 = 9 }

8. { 10 , 12 , 14 , … , 50 }

9. { x x เปนจำานวนเฉพาะ }

10. { x x + 3 = – 5 }

เซตเขยนแบบแจกแจงสมาชก

เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

11. { 1 , 2 , 3 , … }

12. { x x I+ และ x 3 = 8 }

13. { เหนอ , ใต , ตะวนออก , ตะวนตก }

14. { x x I และ – 3 < x < 0 }

15. { x x เปนสตวสเทา }

เฉลยแบบฝกทกษะท 7

1. { x x เปนจำานวนค และ 0 < x < 12 }

หนตอบไดคะ

A = { 1,2,3 }

ทำาถกกขอแลวครบ

หรอ { x x เปนจำานวนค และ 2 x 10 }2. { x x I + และ 10 หารไดลงตว

} 3. { x x เปนเดอนในรอบป }4. { x x เปนสระในภาษาองกฤษ } 5. { x x เปนจำานวนค และ 0 < x <

100 } 6. { x x เปนเพศของคน } 7. { x x เปนจำานวนนบท 3 หารลงตว }

หรอ { x x เปนจำานวนเตมบวกท 3 หารลงตว } 8. { x x เปนตวอกษรภาษาไทยท

เปนอกษรกลาง } 9. { x x เปนพยญชนะในภาษา

ไทย } 10. { x x เปนเดอนทม 28 หรอ

29 วน } 11. { x x = y 2 และ y I } 12. { x x I และ x2 = 49 }13. { x x I และ – 5 x 20 }14. { x x I – และ x – 20 }15. { x x I และ x – 4 }

เฉลยแบบฝกทกษะท 8

K 1.J 2. I 3. M 4. N 5. A 6.B 7. F 8. C 9.P 10. O 11. E 12. G 13. H 14. D 15.

อนาคตของผม ละครบ

เฉลยแบบฝกทกษะท 9

เขยนแบบแจกแจงสมาชก

เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

1. { มวง , คราม , นำาเงน , เขยว , เหลอง , แสด , แดง }

{ x x เปนสของรงกนนำา }

2. { 2 , 4 , 6 , … }

{ x x เปนจำานวนนบทเปนจำานวนค }

3. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } { x x เปนแตมบนลกเตา }4. { – 1 , – 2 , – 3 , … } { x x เปนจำานวนเตมลบ }

5. { ขอนแกน } { x x เปนจงหวดทขนตนดวยพยญชนะ ข“ ” }

6. { 12 , 18 , 24 , 30 }

{ x x เปนจำานวนนบตงแต 10 ถง 30 ทหาร ดวย 6 ลงตว }

7. { – 3 , 3 } { x x2 = 9 }8. { … , – 2 ,– 1 , 0 , 1 , 2 , … }

{ x x I } หรอ { x x เปนจำานวนเตม }

9. { กมภาพนธ } { x x เปนเดอนทม 28 วน }

10. { 2 , 3 , 5 , 7 }

{ x x เปนจำานวนเฉพาะสจำานวนแรก }

11. { – 4 , – 3 , – 2 , – 1 } { x I – x > – 5 }

12. { ส , ร , ง , ค } { x x เปนพยญชนะในคำาวา สรางสรรค“ ” }

13. { – 4 } { x I 2x + 8 = 0 }14. { 3 , 5 , 7 , 9 }

{ x I 1 < x < 10 และ 2 หารไมลงตว }

15. { 0 , 1 , 2 , 3 , … } { x x I+ หรอ 0 }

เฉลยแบบฝกทกษะท 10

1 n(A) = 3 ตว2. n(B) = 1 ตว3. n(K) = 3 ตว4. n(T) = 1 ตว5. n(P) = 7 ตว6. n(M) = 3 ตว7. 2 S ; 3 S ; 0 S8. – 1 B ; 0 B ; 1 B9. 3 P ; 35 S ; { 35 } P10. Q = { x x I และ x 2

}

เกงจง

เลย

11. A = { x 0 < x < 40 และ 10 หารไดลงตว }

หรอ { x 10 x 30 และ 10 หารไดลงตว } 12. M = { x x = 7n , n I+ }13. B = { x x 2 = 4 }

หรอ { x x เปนรากท 2 ของ 4 } 14. C = { – 3 , – 2 , – 1 , 0 } 15. K = { 1 , 4 , 9 , 16 , … }

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. ข2. ข

3. ก4. ค5. ง6. ง7. ง8. ง

11. ค12. ก13. ค14. ค15. ข16. ง17. ค18. ค

ทำาเสรจแลว...ขอรางวลครบ

9. ค10. ง

19. ค20. ก