กําลังรับแรงเฉือนของดิน(Shear Strength of Soils)

บรรยายโดย: อ.พลช ต้ังฐานทรัพย

τ

τ

σ, Total Stress

σ',Effective

Stress

V

N

µN u, Pore Pressure

ประเภทงานท่ีเก่ียวของ

โครงสรางรับแรงดานขาง งานอุโมงค

เสถียรภาพของลาด งานฐานราก

งานทาง

ผิวทางช้ันรองพ้ืนทางดินเดิม

ผิวทาง

การวิเคราะหนวยแรงบนระนาบใดๆθτθ

σσσσσ 2sin2cos

22 xyXYXy

n +−

++

=

θτθσσ

τ 2cos2sin2 xy

xyn −

−=

จากรูปได

xy

xy

σσ

τθ

−=

22tanแทนดวย 0=nτ ได

22

1 2)(

2 xyxyxy τ

σσσσσ +

−+

+=

22

3 2)(

2 xyxyxy τ

σσσσσ +

−−

+=

หนวยแรงหลัก

หนวยแรงรอง

2xy σσ + 2

2

2 xyxy τ

σσ+

−

Shear Stress

OS N

3σ 1σ

NormalStress

Q ),( nn τσ

θ2

M

R

),( xyy τσ −

),( xyx τσ

หนวยแรงบนระนาบท่ี

θσσσσ

σ 2cos22

3131 −+

+=n

θσσ

τ 2sin2

31 −=n

หนวยแรงที่กระทําบนระนาบที่ 0=xyτ

0=xyτ

Pole Method

(a)

Shear Stress

(b)

OS N3σ 1σ NormalStress

Q ),( nn τσ

θ2

EA

CD

F

Bθ

yσ

xσ

xyτ

xyτP M

R

),( xyy τσ −θ

),( xyx τσ

วงกลมมอรในรูปหนวยแรงประสิทธิผล

Shear Stress

NormalStress

'3σ 3σ 1σ'

1σ

u

Total stressEffective stress

ลักษณะพื้นฐานของกําลังรับแรงเฉือนของดิน

กําลังรับแรงเฉือนของดินเกิดจาก 2 สวนหลัก

a) กําลังเสียดทานระหวางเม็ดดิน (Frictional Strength) และการขัดกันระหวางเม็ดดิน (Interlocking of Particles)

b) กําลังเชื่อมแนนระหวางพื้นผิวเม็ดดิน (Cohesive Strength) เกิดจากแรงยึดเหน่ียวระหวางอนุภาคดิน

กําลังรับแรงเฉือนของดิน

µφ 1' tan−=

'' tanφστ =

Effective friction angle,Shear Stress,

a) กําลังที่เกิดจากการเสียดทาน

b) กําลังเชื่อมแนนระหวางพื้นผิวเม็ดดิน'c=τShear Stress,

สมการกําลังรับแรงเฉือน (Modified Coulomb’s Law)''' tanφστ += c

นิยามของการวิบัติ (Failure)

ทฤษฎีการวิบัติของ Mohr-Coulomb

สามารถวิเคราะหได 2 สภาวะ ขึ้นอยูกับพฤติกรรมในสนาม

a) วิเคราะหภายใตสภาวะหนวยแรงประสิทธิผล (Effective Stress)

b) วิเคราะหภายใตสภาวะหนวยแรงรวม (Total Stress)

''' tanφστ += c

φστ tan+= c

ทฤษฎีการวิบัติของ Mohr-Coulomb

''' tanφστ += cf

สมการบนเสนขอบเขตวิบัติ

โดยที ่ = Shear Strengthfτ

หนวยแรงหลักท่ีจุดวิบัติ และระนาบวิบัติ

จากรูปเรขาคณิต มุมวิบัติSh

ear S

tress

, τ

Effective Stress, σ'

c'

(b)

EA

CD

F

Bθ

'1σ

'3σ

xyτ

xyτ

'σ τ

(a)

'3

'1: σσ >note

''' tanφστ += cf

φ'

a

d

e bOf

g

h

θ2

'3σ '

1σ

245

'φθ +=

++

+=

245tan2

245tan

''

'2'

3'1

φφσσ cหนวยแรงหลักประสิทธิผล

Mohr Coulomb DiagramS

hear

Stre

ss, τ

Effective Stress, σ'

เสนขอบเขตการวิบัติφ'

c'

She

ar S

tress

, τ

Effective Stress, σ'

จุดวิบัติจากแรงเฉือนφ'

c''0vσ'

0hσ

'0vσ

'0hσ

''0 vv σσ ∆+

''0 hh σσ ∆+ τ∆

τ∆

(ก) กอนการกอสราง (ข) หลังการกอสราง

สิ่งกอสราง

A A

ทางเดินของหนวยแรง (Stress Path)

เสนขอบเขตการวิบัติของ Coulombφ'

', qτ

'' , pσ

α'

c' a'

เสนขอบเขตของทางเดินหนวยแรง

ก

ข

2

'3

'1' σσ +

=p

2

'3

'1' σσ −

=q

พิกัดจุดศูนยกลางวงกลม

พิกัดแกนด่ิง

'''' tanαpaq +=เสนขอบเขตทางเดินหนวยแรง

Stress Path ในรูป Effective และ Total Stress

upp += '

'qq =

-พิกัดในแกนด่ิงของ Effective และ Total Stress เทากัน

', qq

', pp

α

เสนขอบเขตของทางเดินหนวยแรง

X X

Y YEffectiveStress Path Total

Stress Path

u

-พิกัดแกนราบหางเทากับความดันนํ้า (Pore Pressure, u)

ความดันของนํ้าในโพรงดิน

ความดันน้ํา (Pore Pressure)

ความดันสถิตย(Hydrostatic Pressure)

ความดันคาปลลารี

ความดันนํ้าสวนเกิน (Excess pore pressure, ue)

จากรูป

1σ∆

3σ∆3σ∆

3σ∆

3σ∆3σ∆

31 σσ ∆−∆

สวนที่ 1 สวนที่ 2หนวยแรงที่กระทํากับดิน

eu normaleu )( sheareu )(

3)( σ∆= Bu normale )()( 31 σσ ∆−∆= Au sheare

shearenormalee uuu )()( +=

เมื่อ และ

แทนคาSkempton, 1954

)( 313 σσσ ∆−∆+∆= ABue

)]([ 313 σσσ ∆−∆+∆= ABue เมื่อ BAA =

เมื่อ3

)(σ∆

= normaleuB

กําลังรับแรงเฉือนของดินจะอยูในสภาพใดน้ัน ขึ้นอยูกับ

- อัตราเร็วในการกระทําเฉือน (Rate of Shear)

- ความสามารถในการยอมใหนํ้าซึมผานของดิน (Permeability)

Drained Strength และ Undrained Strength

กําลังแบบระบายนํ้า (Drained Strength)', qq

', pp

α

เสนขอบเขตการวิบัติ

ESP(Unloading)

TSP(Loading)

ESP(Loading)

TSP(Unloading)

u (Hydrostatic)

เสนขอบเขตการวิบัติของดินแบบ OC

เสนขอบเขตการวิบัติของดินแบบ NC

กําลังแบบไมระบายนํ้า (Undrained Strength)', qq

', pp

เสนขอบเขตการวิบัติ

TSP(Loading)ESP

0u+eudS

uS

DrainedStress Path

', qq

', pp

เสนขอบเขตการวิบัติ

ESP

0u

−eu

dSuS

DrainedStress Path

TSP(Unloading)

กรณ ีLoading (ue เปน +) กรณ ีUnloading (ue เปน -)

Stress Path ขณะท่ี ue ระบายออกจากดิน

ขณะที่ ue + ระบายออกจากดิน

', qq

', pp

เสนขอบเขตการวิบัติ

TSP(Loading)ESP

eu dissipates

', qq

', pp

เสนขอบเขตการวิบัติ

ESPTSP

(Unloading)

eu dissipates

ขณะที่ ue - ระบายออกจากดิน

อัตราสวนปลอดภัยในชวงท่ีมีการกอสรางสิ่งกอสราง

(b) งานขุดดิน (ภาวะ Unloading)(a) งานเพิ่มน้ําหนักบรรทุก (ภาวะ Loading)ชวงกอสราง ความดันน้ําระบายออก ความดันน้ําคงที่ ชวงกอสราง ความดันน้ําระบายออก ความดันน้ําคงที่

ความดันน้ํา

อัตราสวนปลอดภัยอัตราสวนปลอดภัย

ความดันน้ํา

หนวยแรงที่เกิดขึ้นในดิน หนวยแรงที่เกิดขึ้นในดิน

τ

τ fFS =

กําลังรับแรงเฉือนของดินขึ้นอยูกับชนิดของดิน และยังเปนฟงกชันของหนวยแรงที่กระทํา การทดสอบอาจทําได 2 ทาง คือ

วิธีการทดสอบกําลังรับเฉือนของดิน

)( 'στ f=

- การทดสอบในสนาม หรือการทดสอบในที่ (Field Test or In-situ Test) ไดแก การทดสอบ Field Vane Shear Test และ การทดสอบ Standard Penetration Test- การทดสอบในหองปฏิบัติการ (Laboratory Test) ไดแก การทดสอบ Direct Shear การทดสอบ Unconfined Compression และการทดสอบ Triaxial

Field Vane Shear Test, FVT

( )( ) 22

3u FVTS

D H Dπ=

+

Standard Penetration Test, SPT

การทดสอบในหองปฏิบัติการ§ คาใชจายตํ่าเมื่อเทียบกับวิธีการทดสอบในสนาม

§ ใชตัวอยางดินคงสภาพเทาน้ัน

วิธีการทดสอบ ไดแก- Direct Shear Test- Unconfined Compression Test- Triaxial Test

การทดสอบแบบเฉือนตรง (Direct Shear Test)

δD

cAcA

δ

D

0 50 100 150 200 250 300 350Horizontal Displacement, (mm)

0

50

100

150

Shea

r Stre

ss, (

kPa)

31

64

114

No. 1

No. 2

No. 3

0 50 100 150 200 250 300 350Horizontal Displacement, (mm)

-2-101234

Vertic

al Di

splac

emen

t, (m

m)

No. 1

No. 2No. 3

0 50 100 150Normal Stress, (kPa)

0

50

100

150

Shea

r Stre

ss, (

kPa) No. 3

No. 2

No. 1c=6.6 kPa

φ=37o

Relationship between shear stress and horizontal displacement Relationship between shear stress and normal stress

Relationship between vertical and horizontal displacement

Unconfined Compression Test (UC Test)

2u

uqc =

การทดสอบแรงอัดแบบสามแกน (Triaxial Test)

ทําได 3 ลักษณะ- Unconsolidated Undrained Test (UU-Test)- Consolidated Undrained Test (CU-Test)- Consolidated Drained Test (CD-Test)

Unconsolidated Undrained Triaxial Test, UU-Test

การวัดแบบหนวยแรงรวม(Total Stress Measurement)

σ3

แรงดันดานขาง

(σ1−σ3)ความเคนเบี่ยงเบน

ตัวอยางดิน

0=φ

c

31σ 11σ

Shear Stress, τ

Normal Stress, σ

32σ 12σ 13σ33σ

- ทดสอบไดคาคงตัวในรูป Total Stressไดแก cu สวนคา φ = 0

Consolidated Undrained Test, CU-Test

- ทดสอบไดคาคงตัวในรูป Total Stress

- พารามิเตอรที่ทดสอบได ไดแก c, φ และ c’, φ’

'φ

c31'σ 11

'σ

Shear Stress, τ

32'σ 12

'σ33'σ 13

'σ31σ

u∆

Effective Stress, σ

321

13σ

Total StressEffective Stress

มกีารวัดความดันนํ้า, u- รู u จึงสามารถคํานวณ Effective Stress ได

Consolidated Drained Test, CD-Test

- ทดสอบไดคาคงตัวในรูป Effective Stress

- พารามิเตอรที่ทดสอบได ไดแก c’, φ’ เทาน้ัน

'φ

c31'σ 11

'σ

Shear Stress, τ

32'σ 12

'σ33'σ 13

'σ31σ

u∆

Effective Stress, σ

321

13σ

Total StressEffective Stress

ไมวัดความดันนํ้า, uRate of Shear ชามาก!!