คณตศาสตร ม.6 เทอม 1โครงการพฒนาอจฉรยภาพของเดกไทยhttp://www.168tutoronline.com

นายกรณ สมจตร (พกรณ)The Petroleum and Petrochemical College,Chulalongkorn University. (FB: Captainn Korn)

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของอสมการเชงเสน คอ พนทสวนใดสวนหนงบนระนาบทถกแบงโดย

เสนตรง อาจรวมหรอไมรวมเสนแบง แลวแตเงอนไขสญลกษณของ อสมการทใช1.อสมการทใชเครองหมาย “ = ” รวมดวย ไดแก “ ≤ ” หรอ “ ≥ ” เชน x + y ≤ 3 กราฟทเขยนจะรวม เสนตรงทแบงพนทดวย เสนแบงจะเปนเสนทบ ดงรป

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของอสมการเชงเสน คอ พนทสวนใดสวนหนงบนระนาบทถกแบงโดย

เสนตรง อาจรวมหรอไมรวมเสนแบง แลวแตเงอนไขสญลกษณของ อสมการทใช2.อสมการทไมใชเครองหมาย “ = ” รวมดวย ไดแก “ > ” หรอ “ < ” เชน x + y < 3 กราฟทเขยนจะไมรวมเสน แบงพนท เสนแบงจะเปนเสนประ ดงรป

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของอสมการเชงเสน คอ พนทสวนใดสวนหนงบนระนาบทถกแบงโดย

เสนตรง อาจรวมหรอไมรวมเสนแบง แลวแตเงอนไขสญลกษณของ อสมการทใช3.การเลอกพนทกราฟของอสมการหลงจากเขยนเสนกราฟของสมการทจะใชเปนเสนแบงพนทการเลอกพนทวา พนทใดจงจะเปนพนทส าหรบอสมการหนงๆ นน ใหเลอกจดใดๆ ทเปนตวแทนในพนทดานใดดานหนง มาแทนคา เชน อสมการ x + y < 3 เมอเขยนเสนตรงของสมการ x + y = 3 แลว ตงรป

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ

1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของระบบอสมการเชงเสน คอ พนททซ ากนของกราฟอสมการทกอสมการในระบบนนๆ

ตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนคณตศาสตรประยกตทใชแกปญหาคาสงสดหรอคาต าสดในระดบมธยมปลาย ม

ดวยกน 2 วธ ขนอยกบ เงอนไขทโจทยก าหนดมา โดย1.ถาคาสงสดหรอคาต าสด ขนอยกบตวแปรเพยงตวเดยว จะหาคาสงสดหรอต าสด

ดวยแคลคลส2.ถาคาสงสดหรอคาต าสด ขนอยกบตวแปรสองตวแปร จะหาคาสงสดหรอคาต าสด

ดวยก าหนดการเชงเสน

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 5 จงหาคาต าสดของ P ตามเงอนไขขอจ ากดทก าหนดให

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 5 จงหาคาต าสดของ P ตามเงอนไขขอจ ากดทก าหนดให

3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 5 จงหาคาต าสดของ P ตามเงอนไขขอจ ากดทก าหนดให

4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ1. โรงงานกระดาษแหงหนง ผลตเยอกระดาษเปนสมดวาดเขยนและสมดแบบแกหด โดยผลตสมดไดอยางมาก200 โหลตอวน ในแตละวนจะมลกคาประจ าสงซอสมดวาดเขยนอยางนอย 10 โหล และสงซอสมด แบบแกหดอยางนอย 80 โหล ถาก าไรในการขายสมดวาดเขยนโหลละ 50 บาท และก าไรในการขายสมด แบบแกหดโหลละ 35 บาทโรงงานจะตองผลตสมดวาดเขยนและสมดแบบแกหดวนละกโหล จงจะไดก าไรจากการขายมากทสด

4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ2. ในระหวางปดภาคเรยนครงหนง วองวทยท างานหารายไดพเศษ เขามรายไดจากการสอนพเศษ ชวโมงละ200 บาท และมรายไดจากการสอนขบรถชวโมงละ 70 บาท เขาตกลงใจวาเขาจะท างานไมเกนสปดาหละ 20 ชวโมง โดยจะท างานสอนพเศษ สปดาหละไม'นอยกวา 3 ชวโมง แตไมเกน 8 ชวโมง เพอจะไดมเวลาในการ พกผอนบาง วองวทยจะตองสอนพเศษวชาคณตศาสตรและสอนขบรถสปดาหละกชวโมง วองวทยจงจะม รายไดพเศษมากทสด และเขาจะมรายไดมากทสดสปดาหละกบาท

4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ3. โรงงานท าตแหงหนง ผลตตออกมาสองชนด ชนดตทรงสงตนทนตละ 1,200 บาท แตตชนดทรงเตยตนทนตละ 800 บาท ถาเจาของโรงงานมทนอยเพยง 20,000 บาท และมโกดงส าหรบเกบตไดเพยง 20 ตเทานน เมอ น าออกมาขาย จะมก าไรจากตทรงสงตละ 120 บาท และชนดทรงเตยตละ 90 บาท จงหาก าไรสงสดจากการขายตทงสองชนด

4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ4. นกทองเทยว 54 คน กบสมภาระหนก 312 กโลกรม ตองการเชารถเพอการทองเทยว มรถใหเชาเพยงสองชนด ชนดแรกจคนไดกนละ 6 คน กบสมภาระอก 52 กโลกรม สวนรถชนดทสองจคนไดคนละ 9 คน กบ สมภาระอก 39 กโลกรม คาเชารถชนดแรกคนละ 1,000 บาท สวนชนดทสองคนละ 1,500 บาท ควรเชารถ ชนดละกคนจงจะเสยคาใชจายนอยทสด

4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ5. บรษทเงนทนแหงหนงมทน 20 ลานบาท ส าหรบใหกเพอซอทดนหรอซอหน ถาซอหนจะไดดอกเบย 12% และถาซอทดนจะไดดอกเบย 10% ในการปลอยเงนก จ านวนรวมของเงนกซอทดนจะตองไมหอยกวา 4 เทา ของเงนกซอหน จงหาวาควรใหกอยางไร จงจะไดดอกเบยมากทสด

4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ5. บรษทเงนทนแหงหนงมทน 20 ลานบาท ส าหรบใหกเพอซอทดนหรอซอหน ถาซอหนจะไดดอกเบย 12% และถาซอทดนจะไดดอกเบย 10% ในการปลอยเงนก จ านวนรวมของเงนกซอทดนจะตองไมหอยกวา 4 เทา ของเงนกซอหน จงหาวาควรใหกอยางไร จงจะไดดอกเบยมากทสด