ฟสกสอณหภาพ

สวทย นามมหาจกร

ปร.ด.(ฟสกส)

คณะวทยาศาสตร

มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน 2557

ค ำน ำ

ต าราเลมนจดท าข นเพอประกอบการเรยนการสอนรายวชาฟสกสอณหภาพส าหรบนกศกษาระดบปรญญาตร สาขาวชาฟสกส ซงมเนอหาประกอบดวย อณหภมและความรอน การถายโอนความรอน ทฤษฎจลนของกาซ กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

อณหพลศาสตรเชงสถต และการประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต โดยมงเนนใหเกดความรความเขาใจในเนอหามากยงข นดวยการแทรกตวอยางและแบบฝกหดทายบท ทงยงสามารถน าไปประยกตใชในการศกษาขนสงและในชวตประจ าวนไดตามโอกาสอนควร

จงหวงเปนอยางยงวา ต าราเลมนจะเปนประโยชนแกนกศกษาและผสนใจทวไป อยางไร กตามเนองจากต าราเลมนจดท าข นเปนครงแรกจงอาจมขอบกพรองอยบาง ผเขยนยนดรบฟง ความคดเหนและขอเสนอแนะทกอยางเพอน าไปปรบปรงแกไขใหถกตองตอไป

สวทย นามมหาจกร

พฤษภาคม 2557

สารบญ

หนา ค าน า (1) สารบญ (3) สารบญภาพ (7) สารบญตาราง (11) บทท 1 อณหภมและความรอน 1

1.1 อณหภม 1

1.2 ความรอน 5

1.3 กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร 6

1.4 การเปลยนสถานะของสาร 7

1.5 การขยายตวเนองจากความรอน 16

1.6 บทสรป 23

แบบฝกหดทายบทท 1 25

บทท 2 การถายโอนความรอน 27

2.1 สมดลความรอน 28

2.2 การน าความรอน 31

2.3 การพาความรอน 35

2.4 การแผรงสความรอน 38

2.5 บทสรป 57

แบบฝกหดทายบทท 2 60

บทท 3 ทฤษฎจลนของกาซ 61

3.1 กฎของกาซ 61

3.2 กาซอดมคต 67

3.3 การเคลอนทแบบบราวน 71

3.4 แบบจ าลองของกาซอดมคต 76

3.5 แบบจ าลองทฤษฎจลนของกาซอดมคต 77

3.6 สมการแวนเดอรวาลส 84

3.7 บทสรป 87

แบบฝกหดทายบทท 3 90

(4)

สารบญ (ตอ)

หนา บทท 4 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร 91

4.1 ระบบทางอณหพลศาสตร 91

4.2 ความรอนและงานเนองจากการเปลยนปรมาตร 94

4.3 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร 100

4.4 สมบตทางอณหพลศาสตร 108

4.5 ความรอนจ าเพาะ 116

4.6 สมการเชงอตราและกฎการอนรกษมวล 120

4.7 บทสรป 123

แบบฝกหดทายบทท 4 125

บทท 5 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร 127

5.1 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร 127

5.2 กระบวนการผนกลบไดและผนกลบไมได 131

5.3 วฏจกรคารโนต 135

5.4 เอนโทรป 140

5.5 ความสมพนธทางอณหพลศาสตร 151

5.6 คาเอนโทรปมาตรฐาน 157

5.7 บทสรป 160

แบบฝกหดทายบทท 5 163

บทท 6 อณหพลศาสตรเชงสถต 165

6.1 สภาวะพลงงาน ระดบพลงงาน 166

6.2 ความนาจะเปน 169

6.3 หลกสถตของแมกซเวลล-โบลตซมนน 171

6.4 หลกสถตของโบส-ไอนสไตน 175

6.5 หลกสถตของเฟรม-ดแรก 185

6.6 บทสรป 189

แบบฝกหดทายบทท 6 192

(5)

สารบญ (ตอ)

หนา บทท 7 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต 193

7.1 พลงงานเฉลยของกาซอดมคต 193

7.2 สมการสภาวะของกาซอดมคต 196

7.3 การแจกแจงความเรวของแมกซเวลล 198

7.4 การแผรงสของวตถด า 203

7.5 ทฤษฎการแบงปน 205

7.6 ฟสกสสถตเชงควอนตม 210

7.7 การประยกตสถตของเฟรม-ดแรก 213

7.8 การหาความนาจะเปนอณหพลศาสตรของสภาวะจลภาค 217

7.9 บทสรป 220

แบบฝกหดทายบทท 7 222

บรรณานกรม 223

เฉลยแบบฝกหดทายบท 227

ภาคผนวก 231

ภาคผนวก 1 คาคงตวฟสกสหลกมล 231

ภาคผนวก 2 พนทและปรมาตร 233

ภาคผนวก 3 ความสมพนธระหวางองศากบเรเดยน 234

ภาคผนวก 4 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของน า 235

ภาคผนวก 5 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของสารท าความเยน-134a 246

ภาคผนวก 6 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของแอมโมเนย 250

ภาคผนวก 7 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของฟรออน-12 252

ภาคผนวก 8 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของออกซเจน 255

ภาคผนวก 9 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของไนโตรเจน 257

ภาคผนวก 10 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของปรอท 259

ภาคผนวก 11 คาฟงกชนการแผรงส 260

ดชน 261

สารบญภาพ

ภาพท หนา 1.1 เปรยบเทยบมาตราเซลเซยส เคลวนสมบรณ ฟาเรนไฮต และแรงคน 3

1.2 แสดงสมดลทางความรอนของวตถสองชนด 6

1.3 แสดงการเปลยนสถานะของสสาร 9

1.4 กราฟแสดงการเปลยนสถานะของน าแขงไปเปนน าและไอน า 16

1.5 ตวอยางการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน 17

1.6 ตวอยางการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนท 19

1.7 ตวอยางการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร 22

2.1 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการน า การพา และการแผรงส 27

2.2 มาตรความรอน 28

2.3 การถายโอนความรอนโดยการน า 31

2.4 ตวกลางการถายโอนความรอนโดยการน า 32

2.5 เครองกระจายความรอนโดยการพา 35

2.6 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการแผรงส 38

2.7 การระบายความรอนโดยการแผรงสความรอนของพนผว 39

2.8 ขบวนการปลอยออก (A) เปนปรากฏการณทางปรมาตร (B) ปรากฏการณของพนผว

40

2.9 สเปกตรมการแผรงสคลนแมเหลกไฟฟาเนองจากอณหภมของวตถ 40

2.10 แสดงทศทางการแผรงสความรอน (a) การเปลงรงสจากพนท 1dA ไปยงพนท ndA (b) ระนาบพกดทรงกลม

42

2.11 นยามของมม (a) ระนาบ (b) มมรองรบปลายกรวย (solid angle) 42

2.12 มมรองรบปลายกรวย ndA ทจดบน 1dA ในระนาบพกดทรงกลม 43

2.13 การปลอยรงสออกจากชนสวนเลกๆ ของผว 1dA เขาไปครงทรงกลม

สมมตซงมศนยกลางจดบน 1dA

46

2.14 ลกษณะของรงสตกกระทบ 47

2.15 เรดโอซตของผว 48

2.16 คณลกษณะชองกลวงของวตถด าอณหภมคงตว (a) การดดกลนอยาง สมบรณ (b) การปลอยออก diffuse จากร (c) Diffuse irradiation

ของผวภายใน

50

(8)

สารบญภาพ (ตอ)

ภาพท หนา 2.17 ขบวนการดดกลน การสะทอน และการผานทะลของตวโปรงแสง 53

2.18 คาการสะทอนรงสตงฉากและการดดกลนของรงสตงฉากของผวเลอก 54

2.19 โครงสรางของดวงอาทตย 56

3.1 กฎของบอยลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบความดน 62

3.2 กฎของชารลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบอณหภม 63

3.3 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความดนกบอณหภมตามกฎของ เกย-ลสแซก

65

3.4 การเคลอนทแบบบราวน 72

3.5 การชนกนระหวางโมเลกลของกาซ A และ B 72

3.6 การเคลอนทของโมเลกลกาซภายในกลองรปลกบาศก 78

3.7 โมเลกลของกาซจรงทถกแรงดงดดโดยโมเลกลรอบขาง 84

4.1 ตวอยางการเปลยนรปพลงงานตางๆ 91

4.2 ระบบทางอณหพลศาสตร 92

4.3 กระบอกสบบรรจกาซทมความดนสมดลกบแรงภายนอก 94

4.4 กาซภายในกระบอกสบพนทหนาตด A ขณะออกแรงกระท ากบลกสบ F 96

4.5 กราฟแสดงความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V ตามสมการ dW PdV

97

5.1 ขอก าหนดเคลวน-พลงคส าหรบกฎขอทสองของอณหพลศาสตร 129

5.2 กระบวนการท างานของเครองยนตไอน า 129

5.3 ขอก าหนดเคลาซอสส าหรบกฎขอทสองของอณหพลศาสตร 130

5.4 กระบวนการท างานของเครองท าความเยน 131

5.5 กระบวนการสมดลเควไซ 132

5.6 กระบวนการผนกลบไมได 133

5.7 แสดงความเสยดทานท าใหกระบวนการผนกลบไมได 134

5.8 แสดงการขยายตวโดยปราศจากความตานทานท าใหกระบวนการ ผนกลบไมได

134

5.9 แสดงการผสมกนของสารทแตกตางกนสองชนด 135

5.10 วฏจกรคารโนต 136

5.11 แสดงการเปลยนแปลงเปนวฏจกรของกระบวนการผนกลบได 145

(9)

สารบญภาพ (ตอ)

ภาพท หนา 5.12 แสดงพนทแทนความรอนทถายเทส าหรบกระบวนการผนกลบไดภายใน 146

5.13 แสดงการเปลยนแปลงวฎจกรของกระบวนการผนกลบไมได 146

5.14 การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบทมการถายโอนความรอน 149

5.15 การผสมกาซอดมคต 155

5.16 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง T กบ /pC T ของกาซไนโตรเจน 158

6.1 แสดงคลนนงในเสนเชอกทตรงปลายทง 2 ขาง 166

6.2 ความสมพนธระหวางจ านวนอนภาคโดยเฉลยตอสภาวะ ( / )i i

n g ทอณหภมหนงกบปรมาณพลงงานในระดบตางๆ ( ) /

ik T

ของการแจกแจงแบบโบส-ไอนสไตน การแจกแจงแบบเฟรม-ดแรก

และการแจกแจงแบบดงเดม

189

7.1 ภาชนะบรรจกาซอดมคต 196

7.2 แสดงผลการวดการแจกแจงความเรวของโมเลกลกาซ 199

7.3 เปลอกทรงกลมรศม V ความหนา dv 200

7.4 การแจกแจงความเรวแบบแมกซเวลล 201

7.5 การแจกแจงความเรวโมเลกลแบบแมกซเวลล 202

7.6 แสดงเครองมอของ Zartmann และ Ko 202

7.7 ความรอนจ าเพาะตามทฤษฎไอนสไตน 209

7.8 ความรอนจ าเพาะของกาซอเลกตรอน 211

7.9 การกระจายคลนแมเหลกไฟฟาของพลงค (เสนทบ) กบของ แมกซเวลล-โบลตซมนน(เสนประ)

211

7.10 ความนาจะเปนของอเลกตรอนทจะอยในระดบพลงงานตามการ แจกแจงของเฟรม-ดแรก ทอณหภม 0 K และ 300 K

214

7.11 แสดงการแจกแจงของเฟรม-ดแรก ตามความนาจะเปนของ อเลกตรอนทระดบพลงงานใกล FE

216

7.12 แสดงสภาวะจลภาค ตามสถตแมกซเวลล-โบลตซมนน 217

7.13 แสดงสภาวะจลภาค ตามสถตโบส-ไอนสไตน 218

7.14 แสดงสภาวะจลภาค ตามสถตเฟรม-ดแรก 219

ผ4.1 แผนภาพอณหภม-ความดน-เอนโทรป-เอนทลปของน า 245

สารบญตาราง

ตารางท หนา 1.1 ความจความรอนจ าเพาะของสารบางชนด 11

1.2 จดหลอมเหลว จดเดอด และความรอนแฝงจ าเพาะ 13

1.3 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของสาร บางชนด

18

1.4 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตรของ สารบางชนด

21

2.1 สภาพน าความรอนทสภาวะหองทดลองของสารบางชนด 32

2.2 สมประสทธการพาความรอน 36

3.1 คาคงตวแวนเดอรวาลสของกาซตางๆ 85

4.1 ความจความรอนจ าเพาะ vC และ pC ของกาซทอณหภมหอง 106

4.2 ความรอนจ าเพาะทความดนคงตวของกาซอดมคต 118

5.1 เอนโทรปของสารตางๆ ทสภาวะมาตรฐาน 298.15 เคลวน 159

ผ4.1 น าอมตว-ตารางอณหภม 235

ผ4.2 น าอมตว-ตารางความดน 237

ผ4.3 น ารอนยวดยง 239

ผ4.4 น าเหลวอด 243

ผ4.5 ไอน าแขงอมตว 244

ผ5.1 สารท าความเยน-134a อมตว-ตารางอณหภม 246

ผ5.2 สารท าความเยน-134a อมตว-ตารางความดน 247

ผ5.3 สารท าความเยน-134a รอนยวดยง 248

ผ6.1 แอมโมเนยอมตว 250

ผ6.2 แอมโมเนยรอนยวดยง 251

ผ7.1 ฟรออน-12 อมตว 252

ผ7.2 ฟรออน-12 รอนยวดยง 253

ผ8.1 ออกซเจนอมตว 255

ผ8.2 ออกซเจนรอนยวดยง 256

ผ9.1 ไนโตรเจนอมตว 257

ผ9.2 ไนโตรเจนรอนยวดยง 258

ผ10.1 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของปรอท 259

ผ11.1 คาฟงกชนการแผรงส 260

บทท 1

อณหภมและความรอน

อณหภม (temperature) ในทางฟสกสคอระดบของความรอน สวนความรอน (heat)

หมายถงพลงงานรปแบบหนงทเปลยนแปลงมาจากพลงงานรปอน เชน พลงงานเคม พลงงานกล พลงงานไฟฟา หรอพลงงานนวเคลยร เปนตน ความรอนจะถกสงผานหรอถายโอนออกจากแหลงก าเนดไปยงสสารหรอระบบอนโดยอาศยความแตกตางของอณหภม ปรากฏการณทส าคญซงเปนผลมาจากพลงงานความรอนไดแก การเปลยนสถานะ การขยายตว การเปลยนแปลง ความดน ปรมาตร และพลงงานตางๆ ของสสาร

1.1 อณหภม อณหภมของวตถใดวตถหนงคอการบอกระดบความรอนของวตถนนวารอนมากหรอนอย ซงอาจกลาวไดวาเปนสมบตอยางหนงทใชส าหรบก าหนดอตราการถายโอนความรอนระหวางวตถกบสงแวดลอม แนวคดเกยวกบอณหภมมสองแนวทางคอ แนวทางตามหลกอณหพลศาสตร กบตามหลกการอธบายเชงจลภาคทางฟสกสเชงสถต และแนวทางตามหลกอณหพลศาสตรเกยวกบการวดเชงมหพภาค จงก าหนดคาตวแปรตางๆ ทสามารถวดไดจากการสงเกต สวนแนวทางตามหลกฟสกสเชงสถตจะใหความเขาใจในเชงลก โดยอธบายถงการสะสมจ านวนอนภาคขนาดใหญและตความคาตวแปรในฐานะคาเฉลยทางสถต ในการศกษาฟสกสเชงสถตสามารถก าหนดค านยามอณหภมในเชงอณหพลศาสตรวา คอการวดพลงงานเฉลยของอนภาคในระบบอณหพลศาสตร โดยก าหนดใหอณหภมเปนคณสมบตเชงสถต ดงนนระบบจงตองประกอบดวยปรมาณของอนภาคจ านวนมากเพอจะสามารถบงบอกคาอณหภมทจะน าไปใชประโยชนได พลงงานนในของแขงจะพบไดจากการสนของอะตอมของสารในสภาวะสมดล ในกาซอดมคต จะพบไดจากการเคลอนไหวไปมาของอนภาคโมเลกลของกาซ

ดงนน อณหภมจงเปนเครองบอกพลงงานจลนของอะตอมหรอโมเลกลทประกอบขน

เปนสสาร เมอเราใหพลงงานความรอนแกสสารอะตอมของมนจะเคลอนทเรวข น ท าใหอณหภมสงข นแตถาเราลดพลงงานความรอนอะตอมของสสารจะเคลอนทชาลงท าใหอณหภมลดต าลง ส าหรบเครองมอทใชในการวดอณหภมเรยกวามาตรอณหภมหรอเทอรโมมเตอร (thermometer) ปจจบนมหลายระบบหรอหลายแบบสเกลอณหภม ไดแก สเกลเซลเซยส (Celsius Scale,

°C)

สเกลเคลวนสมบรณ(Absolute Kelvin Scale, K) สเกลฟาเรนไฮต (Fahrenheit Scale, °F)

สเกลแรงคน (Rankine Scale, R) องศาเดลเซล (Delisle, °D) องศานวตน (Newton, °N) องศาเรอเมอร (องกฤษ: Réaumur scale/degree; ยอ:°Ré, °Re, °R) และองศาโรเมอร (Rømer,°Rø) แตสเกลทนยมใชในปจจบนม 4 สเกล ไดแก

2 อณหภมและความรอน

1.1.1 สเกลเซลเซยส (Celsius Scale) มหนวยวดอณหภมเปนองศาเซลเซยส (°C)

ซงอนเดอรส เซลซอส (Anders Celsius, ค.ศ. 1701-1744) นกดาราศาสตรชาวสวเดน

ไดออกแบบไวเมอป ค.ศ. 1742 โดยก าหนดใหจดหลอมเหลวของน าแขงมอณหภม 0 องศาเซลเซยส

และจดเดอดของน ามอณหภม 100 องศาเซลเซยส มาตรานไดรบการยอมรบใหใชเปนมาตรฐานอณหภมสากลเมอ ค.ศ. 1968

1.1.2 สเกลเคลวนสมบรณ (Absolute Kelvin Scale) มหนวยวดอณหภมเปนเคลวน (K) ในครสตศตวรรษท 19 ลอรด เคลวน (Lord Kelvin, ค.ศ.1824-1907) นกฟสกสชาวองกฤษ

ไดคนพบความสมพนธระหวางความรอนและอณหภม ซงใหค าจ ากดความไววาเปนเศษสวน 1/273.16 ของอณหภมทจดรวมสามของน า (Triple Point of Water) คอ ของแขง ของเหลว

และไอ อยดวยกนไดอยางสมดล ทจดรวมสามของน าจะมอณหภมเทากบ 273.16 เคลวน พอด ส าหรบการทดลองวดอณหภมทจดอนๆ เมอใชจดรวมสามของน าเปนจดอางองปรากฏวาจดเยอกแขงและจดเดอดของน าภายใตความดนบรรยากาศมาตรฐาน (760 มลลเมตรปรอท) มคาเทากบ 273.15 เคลวน และ 373.15 เคลวน ตามล าดบ จะเหนไดวามาตราเคลวนสมบรณระหวาง

จดเยอกแขงและจดเดอดของน าจะมคาเทากบ 100 เคลวน ซงมชวงเทากบสเกลเซลเซยสพอด แตมคามากกวาดวยคาคงตวเทากบ 273.15 เสมอ ดงนนอณหภมทบอกเปนเคลวนกคออณหภมทบอกเปนองศาเซลเซยสบวกดวย 273.15 และทจดรวมสามของน าจะมอณหภมเทากบ 0.01

องศาเซลเซยส

1.1.3 สเกลฟาเรนไฮต (Fahrenheit Scale) มหนวยวดเปนองศาฟาเรนไฮต (oF)

ซงตงชอตาม กาบรเอล ดานเอล ฟาเรนไฮต (Gabriel Daniel Fahrenheit, ค.ศ. 1686-1736) นกฟสกสชาวเยอรมน โดยมจดหลอมเหลวของน าแขงและจดเดอดของน าเทากบ 32 องศาฟาเรนไฮต และ 212 องศาฟาเรนไฮต ตามล าดบ ภายใตความดนบรรยากาศมาตรฐาน และแบงสเกลบนเทอรโมมเตอรระหวางจดหลอมเหลวของน าแขงและจดเดอดของน าเทากบ 180 องศาฟาเรนไฮต 1.1.4 สเกลแรงคน (Rankine Scale) มหนวยวดเปน แรงคน (R) คดคนโดย วลเลยม แรงคน (William Rankine, ค.ศ. 1820-1872) ซงก าหนดใหทศนยสมบรณ (Avsolude

Zero) มอณหภมเทากบ 0 แรงคน หรอ -459.67 องศาฟาเรนไฮต และทจดรวมสามของน าจะมอณหภมเทากบ 491.69 แรงคน หรอ 32.02 องศาฟาเรนไฮต เมอวดอณหภมทจดอนๆ พบวา ทจดเยอกแขงและจดเดอดของน ามอณหภมเทากบ 491.67 แรงคน และ 671.67 แรงคน ตามล าดบ

เนองจากการวดอณหภมในแตละระบบจะมหนวยวดทแตกตางกน แตชวงระหวาง จดเยอกแขงถงจดเดอดของน าในแตละระบบจะใชปรมาณความรอนเทากนแตมาตราสวนตางกน

ซงสามารถเปรยบเทยบอณหภมในแตละระบบได ดงแสดงในภาพท 1.1

บทท 1

อณหภมและความรอน

3

0 R ศนยสมบรณ0 K273.15oC

องศาเซลเซยส เคลวน องศาฟาเรนไฮต แรงคน100oC

tC

0.01oC

0.00oC 273.15 K

273.16 K

373.15 K

TK

tF

TR

32.00oF

32.02oF

212.00oF

491.67 R

491.69 R

671.67 R จดเดอดของน า

อณหภมทอานได

จดรวมสามของน าจดเยอกแขงของน า

459.67oF

ภาพท 1.1 เปรยบเทยบมาตราเซลเซยส เคลวนสมบรณ ฟาเรนไฮต และแรงคน

ทมา : Boles and Çengel, 1998: 26.

จากภาพท 1.1 โดยวธการอนเตอรพอเลต (Interpolate) ก าหนดใหอณหภมทอานไดของระบบเซลเซยส เคลวนสมบรณ ฟาเรนไฮต และแรงคน คอ tC, TK, tF และ TR ตามล าดบ

สามารถพจารณาความสมพนธไดดงน

(1.1)

67.49167.671

67.491

32212

32

15.27315.373

15.273

0100

0 RFKC

TtTt

(1.2)

180

67.491

180

32

100

15.273

100

0 RFKC

TtTt (1.3)

9

67.491

9

32

5

15.273

5

RFKC

TtTt (1.4)

จากสมการ (1.4) เขยนสมการความสมพนธใหมใหอยในรปอยางงายไดดงน

15.273CK tT (1.5)

67.459FR tT (1.6)

328.1 CF tt (1.7)

KR 8.1 TT (1.8)

ส าหรบมาตราเคลวนสมบรณกบมาตราเซลเซยส และมาตราแรงคนกบมาตราฟาเรนไฮต มชวงมาตราอณหภมเทากน สามารถเขยนความสมพนธไดดงน

อณหภมทอานได จดเยอกแขงของน าจดเดอดของน า จดเยอกแขงของน า

คาคงตว

4 อณหภมและความรอน

CT t (1.9)

R FT t (1.10)

และ R K1.8 T T (1.11)

ตวอยางท 1.1 อณหภมหอสงเกตการณดาราศาสตรแหงหนงมคา 48 องศาฟาเรนไฮต จงเปลยนหนวยวดอณหภมใหเปนองศาเซลเซยส เคลวน และแรงคน

วธท า จากสมการ (1.7) 328.1 CF tt

แทนคา tF = 48 C48 1.8 32t

8.1

3248Ct

8.89 CC

t

จากสมการ (1.5) 15.273CK tT

แทนคา tC = 8.89 K 8.89 273.15 T

K 282.04KT

จากสมการ (1.6) 67.459FR tT

แทนคา tF = 48 R 48 459.67 T

R 507.67RT

ตอบ อณหภมหอสงเกตการณดาราศาสตรมคาเทากบ 48 องศาฟาเรนไฮต หรอ

8.89 องศาเซลเซยส หรอ 282.04 เคลวน หรอ 507.67 แรงคน

ตวอยางท 1.2 เมอพจารณาระบบอณหพลศาสตรระบบหนงพบวามอณหภมสงขนจากเดม

15 องศาเซลเซยส จงค านวณหาอณหภมสงขนเทาไรในหนวยเคลวน แรงคน

และองศาฟาเรนไฮต วธท า จากสมการ (1.9) CK tT

แทนคา tC = 15 K 15K T

จากสมการ (1.11) R K1.8 T T

แทนคา TK = 15 R 27R T

จากสมการ (1.10) RF Tt

แทนคา TR = 27 F 27 F t

ตอบ อณหภมสงขน 15 เคลวน หรอ 27 แรงคน หรอ 27 องศาฟาเรนไฮต

บทท 1

อณหภมและความรอน

5

1.2 ความรอน

นกวทยาศาสตรไดศกษาคนควาหาความจรงเกยวกบความรอนมายาวนาน ในชวงเรมศกษาหลายคนมความคดวา ความรอนเปนของไหล เรยกชอวา แคลอรค (caloric) ซงในปจจบนไดใชค านเปนหนวยของความรอน คอ แคลอร (calory) ตอมา เคาน รมฟอรด (Count Rumford,

ค.ศ.1753-1814) นกฟสกสแหงบาวาเรย (ประเทศเยอรมน) พบวาการเจาะล ากลองปนเกดความรอนข นจ านวนมาก และใชสวานยงทอความรอนกยงเพมมากข น สวนอกคนคอ ฮมฟรย เดว (Humphry Davy, ค.ศ.1778-1829) นกเคมชาวองกฤษ พบวาเมอจบกอนน าแขงมาถกนในภาชนะปดทมการปองกนการถายเทความรอนไวอยางด น าแขงกยงละลายได และน าแขงจะ

ยงละลายไดเรวขนถาออกแรงถหนกขน จะเหนวาทงสองคนตางกมความเหนวาความรอนเกดข นจากงานทท า และงานกคอพลงงานรปหนง ดงนนจงสรปไดวา ความรอนเปนพลงงานไมใชวตถ ซงอาจเปลยนรปมาจากพลงงานรปอนหรอเปลยนเปนพลงงานรปอนกได โดยความรอนอาจจะ

ถกสงผานหรอถายโอนไดดวยการน า การพา และการแผรงส ปรากฏการณทแสดงใหเหน

ไดชดเจนวาวตถมความรอนมากหรอนอย ไดแก การเปลยนแปลงอณหภม การเปลยนสถานะ

จากของแขงไปเปนของเหลว (การหลอมเหลวหรอการละลาย) จากของเหลวไปเปนกาซ

(การระเหยและการเดอด) และจากของแขงไปเปนกาซ (การระเหด) หนวยวดความรอนทใชในปจจบนมดงน

1.2.1 หนวยจล (J) เปนหนวยอนพทธของงานและพลงงานในระบบหนวยระหวางชาต ตงชอตาม เจมส เพรสคอตต จล (James Prescott Joule, ค.ศ. 1818-1889) ปรมาณความรอน 1 จล มคาเทากบขนาดของงานทเกดจากการกระท าของแรงตอวตถ 1 นวตน แลวท าใหวตถนนเคลอนทไปไดระยะทาง 1 เมตร ในทศทางเดยวกบแรง หรอมคาเทากบงานทเกดจากกระแสไฟฟา 1 แอมแปร ไหลผานความตานทาน 1 โอหม ในเวลา 1 วนาท เชน ออกแรง 50 นวตน กระท าตอวตถใหเคลอนทไปตามแนวแรงไดระยะทาง 10 เมตร งานทท าเนองจาก

แรงนเทากบ 500 จล ( )W FS หรอกระแสไฟฟา 0.4 แอมแปร ไหลผานความตานทาน

5 กโลโอหม ในเวลา 0.1 วนาท งานทเกดขนเนองจากกระแสไฟฟาเทากบ 40 จล 2( )W I Rt

1.2.2 หนวยแคลอร (cal) เปนหนวยวดความรอนในระบบหนวยเมตรก โดยปรมาณความรอน 1 แคลอร มคาเทากบความรอนทท าใหน ามวล 1 กรม มอณหภมสงขน 1 องศาเซลเซยส

ในชวง 14.5 องศาเซลเซยส ถง 15.5 องศาเซลเซยส เชน ตมน ามวล 10 กรม อณหภม 25 องศาเซลเซยส จนเดอดพอดทอณหภม 100 องศาเซลเซยส ปรมาณความรอนทใชมคาเทากบ 750 แคลอร (Q mc T )

1 cal = 4.1855 J

แคลอรสากล มคาเทากบ 4.1868 จล เปนหนวยความรอนในระบบหนวยระหวางชาต ถาเปนหนวยแคลอรใหญจะบอกเปน 1000 cal หรอ kcalorie

6 อณหภมและความรอน

1.2.3 หนวยบทย (British thermal units, Btu) เปนหนวยวดความรอนในระบบหนวยองกฤษ ปรมาณความรอน 1 บทย มคาเทากบความรอนทท าใหน า 1 ปอนด มอณหภมสงขน 1 องศาฟาเรนไฮต 1 Btu = 251.997 cal = 1,055.06 J

ในทางปฏบต การวดปรมาณความรอนในหนวยจล แคลอร และบทย จะใหคาตวเลขมาก

ท าใหเกดความยงยากในการน าไปใช เพอความสะดวกจงไดมการปรบคาเปนปรมาณความรอน

ในหนวยเทอม (Therm)

1 Therm = 100,000 Btu = 25,200,000 cal = 1.055108 J

1.3 กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร

เนองจากเราไมสามารถบอกระดบอณหภมของสสารโดยอาศยความรสกเพยงอยางเดยว

ไดอยางแมนย า เพราะประสาทสมผสแตละคนมการรบรไมเหมอนกน อาจน าไปสความผดพลาดไดงาย เชน เราจะรสกวาเกาอทท าดวยเหลกเยนกวาเกาอทท าดวยไมแมวาเกาอทงสองจะมระดบอณหภมเทากนกตาม วตถทมสด าหรอสเขมจะรสกรอนกวาวตถสอน เปนตน

ในชวตประจ าวนเราจะพบวาวตถทมอณหภมสงกวาสงแวดลอมทอยรอบๆ จะมอณหภมลดลงเนองจากการถายเทความรอนใหกบสงแวดลอม แตถาวตถมอณหภมต ากวาสงแวดลอมวตถจะมอณหภมสงขนเนองจากไดรบความรอนจากสงแวดลอม การถายเทความรอนจะหยดลงเมออณหภมของวตถเทากบอณหภมของสงแวดลอม ซงเรยกสภาวะนวา สมดล

ความรอน ความจรงนเกดข นเองตามธรรมชาตและเหนไดชดเจนจากการทดลอง ซงจะเปนพนฐานในการวดอณหภมของวตถหรอระบบตางๆ ในปจจบน กลาวโดยสรป “ระบบหรอวตถสองชน ซงตางกมความสมดลทางความรอนหรอมอณหภมเทากนกบระบบหรอวตถชนทสาม แสดงวาระบบหรอวตถทงสองชนจะมความสมดลทางความรอนตอกนหรอมอณหภมเทากน”

เรยกวากฎขอทศนยของอณหพลศาสตร (The Zeroth Law of Thermodynamics) น าเสนอโดย โฟวเลอร (R. H. Fowler) ในป ค.ศ. 1931 ภายหลงจากกฎขอทหนงและสองของอณหพลศาสตรเปนทรจกกนอยางกวางขวาง ดงภาพท 1.2

ภาพท 1.2 แสดงสมดลทางความรอนของวตถสองชนด

ทมา : http://eng.bu.ac.th/File%20Thermodynamics/Chapter1.pdf

บทท 1

อณหภมและความรอน

7

การวดอณหภมทกครงอาจไมเทากนเสมอไป เนองจากเทอรโมมเตอรตางชนดกน เชน

เทอรโมคปเปล เทอรโมมเตอรปรอท เทอรโมมเตอรกาซ และเทอรโมมเตอรความตานทาน

เปนตน ซงอาจจะอานคาอณหภมไดเทากนหรอไมกได จงควรมมาตราอณหภมมาตรฐาน

ไวส าหรบเปรยบเทยบดวย และสงทจะตองค านงถงอยเสมอคอการเลอกใชมาตรวดอณหภม

ไดอยางเหมาะสม ในการวดระบบทมอณหภมไมต าหรอสงเกนไปอาจจะใชเทอรโมมเตอรปรอทธรรมดา แตถาจ าเปนตองวดระบบทมอณหภมต าหรอสงมากๆ อาจจะใชเทอรโมคปเปล เชน

ใชเทอรโมคปเปลชนดโครเมล-อลเมล (Chromel-Alumel) วดอณหภมของไสหลอด (Filament)

ทมกระแสไฟฟาไหลผาน โดยการวดความตางศกยไฟฟาระหวางขวของเทอรโมคปเปลออกมาไดเทากบ 41.2690 มลลโวลต เมอน าไปเทยบกบมาตรามาตรฐานจะไดอณหภม 1,000 องศาเซลเซยส

นอกจากน เทอรโมมเตอรตางๆ ทนยมใชวดอณหภม จะตองออกแบบเฉพาะส าหรบ

การวดอณหภมใหถกตองและเหมาะสมกบงานแตละอยาง และจะตองบรรจสารทสามารถขยายตวหรอหดตวไดงายเมอสมผสกบความรอนหรอความเยน ตลอดจนการก าหนดมาตรามาตรฐานไวเพอการวดอณหภมในสภาวะตางๆ ไดอยางถกตอง ไมวาจะใชมาตราหรอเทอรโมมเตอรชนดใด

กตามในการวดอณหภม ผลสดทายจะตองไดคาความรอนเทากน

1.4 การเปลยนสถานะของสาร

สถานะของสสาร (Phases of matter) คอกลมของสภาพระบบทางกายภาพทมองเหนไดดวยตาเปลาซงมความสมพนธกบโครงสรางทางเคมและคณสมบตทางฟสกส เชน ความหนาแนน

โครงสรางผลก (crystal structure) ดรรชนหกเหของแสง (refractive index) ความหนด และอนๆ สถานะของสสารมความแตกตางกนอยางมาก โดยทวไปสถานะของสสารจะสงเกตความแตกตางกนทความดน อณหภม และการปรบเปลยนไปอยในสถานะอนตามสภาวะทเหมาะสมตวอยางเชน ของแขง (Solid) สามารถคงรปรางของตวเองไดโดยไมตองมภาชนะ

อสณฐานของแขง (Amorphous solid) เปนของแขงทไมมการจดระเบยบความยาวชวง (long-range order) ต าแหนงของอะตอม แบงเปน 2 ชนดคอ

1. อสณฐานแกวแขง (Amorphous glassy solid)

2. อสณฐานยางแขง (Amorphous rubbery solid)

ผลก (Crystaline solid) เปนของแขงทสวนประกอบอะตอม โมเลกล หรอไอออน

ถกบรรจและอดตวกนอยางมระเบยบและแบบแผนทซ าๆ กน

ของเหลว (Liquid) เปนของไหล ทไมมการอดตวกน สามารถเปลยนแปลงรปราง ไปตามภาชนะได แตยงคงรกษาปรมาตรใหคงทอยไดโดยความดนตองเปนอสระ

8 อณหภมและความรอน

กาซ (Gas) เปนของไหลทสามารถบบอดได (compressible fluid) มนไมเพยงแตเปลยนแปลงรปรางไปตามภาชนะไดเทานน แตยงสามารถเพมปรมาณการบรรจเขาไปในภาชนะไดอก

เจล (Gel) เปนของแขงเมอสงเกตดวยสายตา แตเมอสมผสจะรสกวาเปนวสดคลายวน

เกดจากสารละลายคอลลอยด (colloidal solution) โดยน าหนกแลวเจลเกอบเปนของเหลว แตพฤตกรรมเหมอนของแขง (โดยไมสามารถแยกสถานะอยางเดดขาดได)

พลาสมา (Plasma) เปนกาซทอเลกตรอนสามารถแยกตวเปนอสระจากอะตอมของ

มนไดและแพรกระจายประจไฟฟาเกดเปนกระแสไฟฟาได

ของไหลยงยวด (Superfluid) เปนสถานะทเมอของเหลวอยใน ภาวะเยนยวดยง อณหภมยงยวดแลวยงสามารถไหลไดโดยไมมแรงเสยดทาน ของไหลยงยวดสามารถไหลออกจากภาชนะทเปดฝาและไหลลงพนขางลางได

ของแขงยงยวด (Supersolid) คลายกบของไหลยงยวด ของแขงยงยวดสามารถเคลอนทไดโดยไมมแรงเสยดทานแตยงคงรกษารปทรงเดมไวได

สสารเสอม (Degenerate matter) พบในเปลอกของดาวแคระขาว ซงอเลกตรอนยงคงเกาะอยกบอะตอมแตสามารถเคลอนยายไปยงอะตอมใกลเคยงได

นวโตรเนยม (Neutronium) พบใน ดาวนวตรอน (neutron stars) ทซงมแรงโนมถวง และแรงกดดนจ านวนมหาศาลบบอดอะตอมใหแขงจนอเลกตรอน ถกอดเปนนวเคลยส เปนผลใหเกดการรวมกลมดวยความหนาแนนยงยวดกลายเปนนวตรอน

สสารสมมาตรเขม (Strongly symmetric matter) ประมาณวา 10-36 วนาท หลงจากปรากฏการณ บกแบง พลงงานหนาแนนสงของเอกภาพซงสงจนกระทงวา แรงธรรมชาต 4 ชนดคอ แรงนวเคลยรอยางเขม, แรงนวเคลยรอยางออน, แรงแมเหลกไฟฟา และแรงโนมถวง ถกรวมกนเปนแรงเดยวแลวเอกภาพกขยายออก อณหภมและความหนาแนนลดต าลงและ

แรงอยางเขมแยกสลายออกซงกระบวนการนเรยกวา การแตกสมมาตร (symmetry breaking)

สสารสมมาตรออน (Weakly symmetric matter) ประมาณวา 10-12 วนาท หลงจากปรากฏการณ บกแบง อยางเขม อยางออน และแรงแมเหลกไฟฟารวมตวกน

โบส-ไอนสไตน คอนเดนเซต (Bose-Einstein condensate) เปนสถานะทซงจ านวนมหาศาลของ โบสน(boson) ทงหมดอยใน สถานะควอนตม (quantum state) เดยวกนเปนผลใหกลายเปน คลนเดยว/อนภาค

เฟอรมโอนค คอนเดนเซต (Fermionic condensate) คลายกบ โบส-ไอนสไตน คอนเดนเซต แตประกอบดวย เฟอรมออน (fermion) กฎการออกไปของเพาล (Pauli exclusion principle)

ปองกนเฟอรมออน จากการเขาไปในสถานะควอนตมเดยวกน แตคของ 2 เฟอรมออน สามารถแสดงพฤตกรรมเปน โบสน และคมนสามารถเขาไปในสถานะควอนตมเดยวกนโดยไมมขอจ ากด

บทท 1

อณหภมและความรอน

9

ควารก-กลออน พลาสมา (Quark-gluon plasma) สถานะท ควารก (quarks) เปนอสระและสามารถเคลอนทอยางไรขดจ ากด (มากกวาทจะเกาะกบอนภาค) ในทะเลของ กลออน (gluons)

(อนภาคยอยของอะตอมทเคลอนยาย แรงเขม ทตดดวยกนกบควารก) อาจเปนขอสรปไดในตวเรงอนภาค

สสารประหลาด (Strange matter) (aka Quark matter) อาจมในดาวนวตรอนขนาดใหญ

โดยเฉพาะทพบเหนโดยทวไปมอย 3 สถานะไดแก ของแขง (solid) ของเหลว (liquid) และกาซ (gas) เรยกของเหลวและกาซรวมกนวา ของไหล (fluid) แตเมออะตอมแตกตวเปนไอออนของไหลทเกดจากการผสมกนระหวางอะตอม ไอออนและอเลกตรอนมชอเฉพาะเรยกวาพลาสมา (plasma) ซงบางครงจดเปนอกสถานะหนงของสสาร

ภาพท 1.3 แสดงการเปลยนสถานะของสสาร

ทมา : http://th.wikipedia.org/wiki/สถานะ_(สสาร)

การเปลยนแปลงสถานะ คอการทสสารใดๆ เกดการเปลยนแปลงทางกายภาพ เชน

จากของแขงเปนของเหลว เปนตน การเปลยนแปลงสถานะในแตละรปแบบมชอเรยกตางกนตามลกษณะการเปลยนแปลง ดงน

การระเหย หรอการกลายเปนไอ คอกระบวนการการเปลยนแปลงสถานะของสสาร จากของเหลวกลายเปนกาซโดยมกเกดเมอของเหลวนนๆ ไดรบพลงงานหรอความรอน เชน น าเปลยนสถานะเปนไอน า การระเหด คอกระบวนการการเปลยนแปลงสถานะของสสาร จากของแขงกลายเปนกาซ

โดยไมผานสถานะการเปนของเหลว เชน น าแขงแหงเปลยนสถานะเปนกาซคารบอนไดออกไซด การควบแขง คอกระบวนการการเปลยนแปลงสถานะของสสาร จากกาซกลาย

เปนของแขงโดยไมผานสถานะการเปนของเหลวใชความเยนในการกอตว

10 อณหภมและความรอน

การควบแนน คอกระบวนการการเปลยนแปลงสถานะของสสาร จากกาซกลายเปนของเหลวโดยมกเกดเมอกาซนนๆ สญเสยความรอนหรอพลงงาน เชน ไอน าเปลยนแปลงสถานะเปนน า การแขงตว คอกระบวนการการเปลยนแปลงสถานะของสสาร จากของเหลวกลายเปนของแขงโดยมกเกดเมอของเหลวนนๆ สญเสยความรอนหรอพลงงาน เชน น าเปลยนแปลงสถานะ

เปนน าแขงโดยของแขงนนสามารถเปลยนสถานะกลบเปนของเหลวได โดยการไดรบพลงงานหรอความรอน

การเยอกแขง คอกระบวนการการเปลยนแปลงสถานะของสสาร จากของเหลว กลายเปนของแขงโดยมกเกดเมอของเหลวนนๆ สญเสยความรอนหรอพลงงาน เชน น าเปลยนแปลงสถานะเปนน าแขง การหลอมเหลว หรอการละลาย คอกระบวนการการเปลยนแปลงสถานะของสสาร จากของแขงกลายเปนของเหลวโดยมกเกดเมอของแขงนนๆ ไดรบความรอนหรอพลงงาน เชน น าแขง เปลยนแปลงสถานะเปนน า สถานะสสารเกดจากการรวมตวของอะตอมหรอโมเลกลเปนจ านวนมาก ส าหรบของแขงอะตอมหรอโมเลกลจะจบตวเกาะกนแนนอยางเปนระเบยบและมโครงสรางแนนอน ของแขงจง คงรปรางอยได แรงระหวางโมเลกลมขนาดใกลเคยงกบแรงระหวางอะตอมทรวมกนเปนโมเลกลระยะระหวางอะตอมหรอโมเลกลของของแขงโดยเฉลยประมาณ 10

-10 เมตร ซงเปนขนาดของโมเลกลนนเอง ส าหรบของเหลวจะมสมบตอยกงกลางระหวางกาซกบของแขง นนคอโมเลกลของของเหลวอยหางกนเปนระยะทางใกลเคยงกบขนาดของโมเลกล แตละโมเลกลจบกนดวยแรงภาชนะของของเหลว ส าหรบกาซโมเลกลของกาซมกอยหางกนมากกวาขนาดของโมเลกล แรงทท าใหอะตอมรวมตวกนเปนโมเลกลมขนาดมากกวาแรงระหวางโมเลกล ดงนนโมเลกลของกาซจงคงคณสมบตเดมของกาซไวได แตจะมลกษณะฟงกระจายอยเสมอ น า (H2O) นอกจากจะอยในสถานะของของเหลวทคนเคยกนดแลว ยงสามารถพบอยในรปของของแขงและกาซ การทน า น าแขงและไอน าสามารถอยในสถานะแตกตางกนได ท าใหเกดวฏจกรของน าหลอเลยงสงมชวตบนโลก

1.4.1 ความจความรอนและความจความรอนจ าเพาะ

โดยทวไปแลวอณหภมของสารหรอระบบจะเพมข นเมอสารหรอระบบไดรบความรอน อตราสวนระหวางปรมาณความรอนทสารหรอระบบไดรบ ( Q ) เทยบกบอณหภม ทเพมขน ( T ) เรยกวา ความจความรอน (Capacity : C ) นนคอ

T

QC

(1.12)

คาความจความรอนจะใชหนวยจลตอเคลวน 1(J K ) หรอแคลอรตอองศาเซลเซยส o 1(cal C ) สารชนดเดยวกนหรอตางชนดกนอาจมคาความจความรอนเทากนหรอไมเทากนกได

บทท 1

อณหภมและความรอน

11

เพราะความจความรอนไมใชสมบตของสารโดยเฉพาะ ดงนนเมอทราบคาความจความรอนจงไมสามารถยนยนไดวาเปนสารชนดใด

ความจความรอนจ าเพาะ (Specific heat capacity) หมายถง ปรมาณความรอน

ทพอดท าใหสารมวล 1 หนวย มอณหภมเพมขนหรอลดลงจากเดม 1 องศา หรอหมายถงความจ

ความรอนตอหนงหนวยมวล

ถาให c คอความจความรอนจ าเพาะ และ m คอมวลของสาร จะไดวา

Tm

Q

m

Cc

(1.13)

หรอ TmcQ (1.14)

จากสมการ (1.14) แสดงวาปรมาณความรอนทท าใหสารชนดหนงเปลยนแปลงสภาพจะมคามากหรอนอยขนอยกบมวล m และอณหภมทเปลยนไป T เนองจากคาความจความรอนจ าเพาะ c ของสารชนดเดยวกนจะมคาเทากน สวนสารตางชนดกนจะมคาตางกน และเปนคาคงตวของสารแตละชนดมหนวยเปนจลตอกโลกรมตอเคลวน 1 1(Jkg K ) หรอแคลอรตอกรมตอองศาเซลเซยส 1 o 1(cal g C ) มคาตามตารางท 1.1

ตารางท 1.1 ความจความรอนจ าเพาะของสารบางชนด

สาร ความจความรอนจ าเพาะ

สาร ความจความรอนจ าเพาะ

1 1kJkg K 1 o 1cal g C 1 1kJkg K 1 o 1cal g C

แกว

เงน

ตะกว

น า น าแขง น ามนสน

ทอง ทองเหลอง

0.837

0.234

0.130

4.186

2.093

1.758

0.126

0.394

0.20

0.056

0.031

1.000

0.50

0.42

0.03

0.094

ทองแดง ปรอท

สงกะส

เหลก

เหลกกลา อะลมเนยม

เอทลแอลกอฮอล

ไอน า

0.389

0.138

0.385

0.473

0.477

0.921

2.512

2.010

0.093

0.033

0.092

0.113

0.114

0.22

0.60

0.48

ทมา : Tippens, 1989: 307.

12 อณหภมและความรอน

ตวอยางท 1.3 น ามวล 1 กโลกรม ท 20 องศาเซลเซยส ถาท าใหอณหภมเพมขนจากเดม 2 องศาเซลเซยส จะมพลงงานความรอนเพมขนกจล ก าหนดใหความจความรอน

จ าเพาะของน าเทากบ 4.2 กโลจลตอกโลกรมเคลวน และความรอนแฝงจ าเพาะของการกลายเปนไอเทากบ 2,256 กโลจลตอกโลกรม

วธท า เมอร m= 1 kg, T = 2 °C หรอ 2 K, c = 4.2×103 J kg

-1 K

-1 ตองการหา Q

จาก Q = mc T

= (1 kg)(4.2×103 J kg

-1 K

-1)(2 °C)

ตอบ พลงงานเพมขนเทากบ 8.4×103 จล

ตวอยางท 1.4 เครองท าน าอนชนดใชกาซหงตมทใหพลงงานความรอน 50,000 กโลจลตอ

กโลกรม เปนเชอเพลง หากตองการตมน ามวล 750 กโลกรม อณหภม 20 องศาเซลเซยส จนกระทงอณหภมเพมขนเปน 100 องศาเซลเซยส จงหาวา จะตองใชกาซหงตมจ านวนเทาไร ถากระบวนการตมไมมการสญเสยพลงงาน

ความรอนแกสงแวดลอม

วธท า หาปรมาณความรอนทใช จากสมการ TmcQ

เมอ Q = พลงงานความรอนทใช

m = มวล

ดงนน ปรมาณความรอนทใชในการตมน ามคา 1 1(750 kg)(4.186 kJ kg K )(80 K) 251,160 kJQ mc T

ปรมาณความรอน 50,000 kJ จะตองใชกาซ 1 kg

" 251,160 kJ " (1kg)(251,160 kJ)

5.02 kg50,000 kJ

ตอบ จะตองใชกาซหงตม 5.02 กโลกรม

1.4.2 ความรอนแฝงและความรอนแฝงจ าเพาะ

ความรอนแฝง (Latent Heat : L ) หมายถง ปรมาณความรอนทสารดดกลนหรอปลดปลอยออกมาระหวางการเปลยนสถานะโดยไมมการเปลยนแปลงอณหภม หรอปรมาณความรอนทสารใชในการเปลยนสถานะโดยอณหภมคงตว ( 0)T นนคอ L Q เมอ 0T

เนองจากปรมาณความรอนทใชในการเปลยนสถานะของสารชนดเดยวกนหรอตางชนดกนอาจจะมความรอนแฝงเทากนหรอไมเทากนกได ดงนนคาความรอนแฝงจงไมใชสมบตเฉพาะของสารใดๆ ความรอนแฝงจ าเพาะ (Specific Latent Heat: l ) หมายถง ปรมาณความรอน

ทใชในการท าใหสารหนงหนวยมวลเปลยนสถานะโดยอณหภมไมเปลยนแปลงหรอหมายถงความรอนแฝงตอหนงหนวยมวล ถาให l คอความรอนแฝงจ าเพาะ และ m คอมวลของสาร

จะไดวา

บทท 1

อณหภมและความรอน

13

m

Ll (1.15)

แต QL m

Ql (1.16)

หรอ mlQ (1.17)

จากสมการ (1.17) ปรมาณความรอนทท าใหสารชนดหนงเปลยนสถานะโดยอณหภมคงตวจะมคามากหรอนอยขนอยกบมวล m เพยงอยางเดยว เนองจากคาความรอนแฝงจ าเพาะ l ของสารแตละชนดมคาคงตวตลอดไมเปลยนแปลง โดยสารชนดเดยวกนจะมคาความรอนแฝงจ าเพาะเทากน และจะตางกนเมอสารตางชนดกน มหนวยจลตอกโลกรม 1(J kg )

หรอแคลอรตอกรม 1(cal g ) มคาตามตารางท 1.2

การเปลยนสถานะของสารจะเกดขนทจดหลอมเหลว จดเดอดหรอจดระเหดเทานน หากพจารณาอณหภมจะพบวาจดแขงตวกบจดหลอมเหลวอยทจดเดยวกน และจดควบแนนกบจดเดอดอยทจดเดยวกน โดยปรมาณความรอนทสารใชในการเปลยนสถานะจากของแขงเปนของเหลวตอหนงหนวยมวลโดยทอณหภมไมเปลยนแปลงเรยกวา ความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลว ซงจะมคาเทากบความรอนแฝงของการแขงตว และปรมาณความรอนทสารใชในการเปลยนสถานะจากของเหลวกลายเปนไอตอหนงหนวยมวลโดยทอณหภมไมเปลยนแปลงเรยกวา ความรอนแฝงจ าเพาะของการกลายเปนไอ ซงจะมคาเทากบความรอนแฝงของการควบแนน

ตารางท 1.2 จดหลอมเหลว จดเดอด และความรอนแฝงจ าเพาะ

สาร

จดหลอมเหลว

จดแขงตว

ความรอนแฝงจ าเพาะ

ของการหลอมเหลว

จดเดอด

จดควบแนน

ความรอนแฝงจ าเพาะ

ของการกลายเปนไอ

K o

C 1kJ kg 1cal g K o C 1kJ kg 1cal g

เงน

ตะกว

ทองแดง น า ปรอท

สงกะส

ออกซเจน

เอทลแอลกอฮอล

ฮเลยม

1233.95 960.8

600.45 327.3

1353.15 1080

273.15 0.0

234.15 –39

693.15 420

54.35 –218.8

155.85 –117.3

3.55 –269.6

87.92 21

24.53 5.86

175.84 42

334.94 80

11.72 2.8

100.48 24

13.82 3.3

104.25 24.9

5.23 1.25

2466.15 2193

1893.15 1620

2583.15 2310

373.15 100.0

631.15 358

1191.15 918

90.15 –183

351.65 78.5

4.25 –268.9

2336.23 558

870.85 208

4777.14 1141

2260.87 540

297.26 71

1988.73 475

213.53 51

854.11 204

20.93 5

ทมา : Tippens, 1989: 311.

14 อณหภมและความรอน

ตวอยาง 1.5 จะตองใชน าแขงอณหภม -20 องศาเซลเซยส จ านวนเทาไรเตมลงไปในน า เพอทจะท าใหน ามวล 0.25 กโลกรม อณหภม 20 องศาเซลเซยส มอณหภม สดทายเทากบ 0 องศาเซลเซยส โดยทน าแขงละลายกลายเปนน าหมด ถาไมคด

การสญเสยความรอนใหแกภาชนะ ก าหนดให ความรอนจ าเพาะของน า 4,186 จลตอกโลกรมตอองศาเซลเซยส คาความรอนจ าเพาะของน าแขง 2,093 จล

ตอกโลกรมตอองศาเซลเซยส ความรอนแฝงของการหลอมเหลวของน าเทากบ 3.34 10

5 จลตอกโลกรม

วธท า จากสมการ Q mc T

และ Q mL

ความรอนทน าสญเสยมอณหภมลดลงจาก 20C ถง 0C

1 1

1 (0.25kg)(4,186J kg C )(0 C 20 C)Q

42.09 10 J

ความรอนทท าใหน าแขงมวล m เพมอณหภมจาก -20C เปน 0C

-1 1

2 2,093J kg C 0 C 20 C Q m

4 14.186 10 J kg m

ความรอนในการเปลยนสถานะจากของแขงเปนของเหลวของน าแขง คอ

4 1

3 33.4 10 J kg Q m

ผลรวมของปรมาณความรอนทงสามเปนศนย 1 2 3 0 Q Q Q

4 4 1 4 12.09 10 J 4.186 10 J kg 33.4 10 J kg 0 m m

4

4 1

2.09 10 J

37.586 10 J kg

m

0.056kg

ตอบ ตองใชน าแขงจ านวน 0.056 กโลกรม

ตวอยางท 1.6 น าแขงมวล 1.00 กรม อณหภม 30.0 องศาเซลเซยส เปลยนไปเปนไอน า อณหภม 120.0 องศาเซลเซยส จงหาพลงงานความรอนทใชทงหมด

วธท า พจารณาพลงงานความรอนทใชทงหมดไดดงน

ความรอน 1Q ทใชเปลยนน าแขง -30.0 oC ไปเปนน าแขง 0 o

C

1 i iQ m c T

3 1 o o

1(1.00 10 kg)(2,093 J kg C)(30.0 C) 62.79 JQ

บทท 1

อณหภมและความรอน

15

ความรอน 2Q ทใชเปลยนสถานะจากน าแขง 0 oC เปนน า 0 o

C

2 i fQ m l

3 5 1

2(1.00 10 kg)(3.34 10 J kg ) 334 JQ

ความรอน 3Q ทใชในการเปลยนน า 0 oC เปนน า 100.0

oC

3 w wQ m c T

3 3 1 o o

3(1.00 10 kg)(4.186 10 J kg C)(100.0 C) 418.6 JQ

ความรอน 4Q ทใชในการเปลยนสถานะจากน า 100.0 oC เปนไอน า 100.0

oC

4 w vQ m l

3 6 1 3

4(1.00 10 kg)(2.26 10 J kg ) 2.26 10 JQ

ความรอน 5Q ทใชในการเปลยนไอน า 100.0 oC เปนไอน า 120.0

oC

5 s sQ m c T

3 3 1 o o

5(1.00 10 kg)(2.01 10 J kg C)(20.0 C) 40.2 JQ

ความรอน Q ทใชทงหมด

1 2 3 4 5

Q Q Q Q Q Q

3

(62.79 334 418.6 2,260 40.2) J 3.12 10 JQ

ตอบ พลงงานความรอนทใชเปลยนน าแขงเปนไอน าทงหมดเทากบ 3.12103 จล

จากตวอยางท 1.6 เมอน าแขงไดรบความรอนเพมขนเรอยๆ จนกระทงถงจดหนงกจะเปลยนสถานะไปเปนน า โดยจะใชความรอนแฝงจ าเพาะ 3.3410

5 จลตอกโลกรม หรอ

80 แคลอรตอกรม ทอณหภมคงตว 0 oC และเมอไดรบความรอนตอไปถงอกจดหนงกจะเปลยน

สถานะไปเปนไอน า จะใชความรอนแฝงจ าเพาะ 2.26106 จลตอกโลกรม หรอ 540 แคลอร

ตอกรม ทอณหภมคงตว 100 องศาเซลเซยส ดงแสดงในภาพท 1.4

16 อณหภมและความรอน

ภาพท 1.4 กราฟแสดงการเปลยนสถานะของน าแขงไปเปนน าและไอน า ทมา: Serway & Jewett, 2004: 612.

1.5 การขยายตวเนองจากความรอน

สสารเมอไดรบพลงงานความรอนจะเกดการขยายตว เชน ในฤดรอนจะสงเกตเหนสายไฟฟาหยอนแตพอฤดหนาวสายไฟฟาจะตง ท านองเดยวกนของเหลวจะขยายตวเมออณหภมเพมขน สวนกาซจะขยายตวเมออณหภมเพมขนทความดนและจ านวนกาซคงตว ซงการพจารณาเกยวกบการขยายตวของสสารเมอไดรบความรอนสามารถแบงออกเปน การขยายตวเชงเสน การขยายตวเชงพนทและการขยายตวเชงปรมาตร

1.5.1 การขยายตวเชงเสน

การพจารณาการขยายตวเชงเสนของสสารเนองจากความรอน โดยทวไปจะพจารณากบสสารทเปนของแขง (Solid) ทงนเนองจากของแขงจะมพลงงานยดเหนยวระหวางโมเลกลมากท าใหมจดหลอมเหลวทอณหภมสง ซงจะตองใชปรมาณความรอนจ านวนมากในการเปลยนสถานะไปเปนของเหลวและไอ เชน ลวดทองแดง เหลกเสน เปนตน

ก าหนดให 0L = ความยาวเรมตน

L = ความยาวสดทาย

L = ความยาวทเปลยนไป

T = อณหภมทเปลยนไป

น าแขง

น าแขง และน า

น า

น าและไอน า

ไอน า

ปรมาณความรอน ( J )

อณหภม ( o C )

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

62.7 396 815 3070 3110

– 30

0

30

60

90

120

บทท 1

อณหภมและความรอน

17

จากผลการทดลองเกยวกบการรบและคายความรอนของสสารพบวา อตราสวนระหวางความยาวทเปลยนไป( L ) กบความยาวเรมตน( 0L ) จะแปรผนตรงกบอณหภม ทเปลยนไป( T ) เขยนเปนสมการไดดงน

TL

L

0

(1.18)

เมอ คอคาคงตวของการแปรผนเรยกวา สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน (Coefficient of Linear Thermal Expansion) มหนวยตอเคลวน (K

˗1)

หรอตอองศาเซลเซยส (oC˗1

)

จากสมการ (1.18) เขยนความสมพนธใหมไดดงน

TLL 0 (1.19)

แต LLL 0 (1.20)

นนคอ )1(0 TLL (1.21)

จากสมการ (1.19) และ (1.21) ความยาวจะขนอยกบการเปลยนแปลงของอณหภมเพยงอยางเดยว เนองจากสมประสทธของการขยายตวเชงเสนของสารแตละชนดมคา คงตวตามตารางท 1.3

ภาพท 1.5 ตวอยางการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน

ทมา: http://www.phy.ohiou.edu/~hla/PH252_files/CH20-Lect1.htm

18 อณหภมและความรอน

ตารางท 1.3 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของสารบางชนด

สาร สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน

×10 –5

oC

–1 ×10

–5 oF

–1

แกว

คอนกรต

เงน

ตะกว

ทองแดง ทองเหลอง สงกะส

เหลก

อะลมเนยม

0.3

0.7-1.2

2.0

3.0

1.7

1.8

2.6

1.2

2.4

0.17

0.4-0.7

1.1

1.7

0.94

1.0

1.44

0.66

1.3

ทมา : Tippens, 1989: 295.

ตวอยางท 1.7 เสนโลหะผสมแพลทนม-อรเดยมยาว 10 เมตร อณหภม 0 องศาเซลเซยส

จงค านวณหาความยาวของเสนโลหะผสมนทอณหภม 37 องศาเซลเซยส

ก าหนดให โลหะผสมแพลทนม-อรเดยมมสมประสทธของการขยายตวเนองจาก

ความรอนเชงเสน 8.9106 ตอองศาเซลเซยส

วธท า ความยาวทเปลยนไปหาไดจากสมการ 1.19

6 o 1 o 3

0 (10 m)(8.9 10 C )(37 C) 3.293 10 mL L T

ความยาวทอณหภม 37 oC หาไดจากสมการ 1.21

0 (10 m) (0.003293 m) 10.003293 m L L L

ตอบ ความยาวของเสนโลหะผสมทอณหภม 37 องศาเซลเซยส เทากบ 10.003293 เมตร

1.5.2 การขยายตวเชงพ นท

การพจารณาการขยายตวของสสารเนองจากความรอนเชงพนท จะพจารณากบสสารทมรปรางเปนแผนโลหะบางหรอแผนฟลมเนองจากเมอไดรบความรอนจะขยายตวหรอหดตวอยางเหนไดชดเจน เชน แผนกระจก แผนสงกะส แผนทองแดง เปนตน ก าหนดให 0A = พนทเรมตน

A = พนทสดทาย

A = พนททเปลยนไป

T = อณหภมทเปลยนไป

บทท 1

อณหภมและความรอน

19

เพอความสะดวกในการค านวณ จะพจารณาการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนทของสารทมลกษณะเปนแผนสเหลยมมมฉากยาวดานละ L

จะไดวา 2LA (1.22)

20 LLA (1.23)

2020 2 LLLLA (1.24)

2

00

20 21

L

L

L

LLA (1.25)

ในกรณท 10

L

L และ TL

L

0

จากสมการ (1.25) สามารถตดเทอม

2

0

)(L

L ออกได สมการ (1.25) จงกลายเปน

TLA 212

0 (1.26)

หรอ )1(0 TAA (1.27)

เมอ 2 คอ สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนท (Coefficient of Area Thermal Expansion) มหนวยตอเคลวน หรอตอองศาเซลเซยส

แต AAA 0 (1.28)

จากสมการ (1.23) และ (1.24) จะไดวา TAA 0 (1.29)

จากสมการ (1.29) การเปลยนแปลงพนทจะขนอยกบอณหภมทเปลยนไป

เนองจากสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนทของสารแตละชนดมคาคงตว

ภาพท 1.6 ตวอยางการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนท ทมา : http://www.goalfinder.com/product.asp? productid=60

20 อณหภมและความรอน

ตวอยางท 1.8 แผนทองเหลองกลมเสนผานศนยกลาง 80 มลลเมตร อณหภม

20 องศาเซลเซยส ถาน าแผนทองเหลองดงกลาวใสลงไปในน าเดอดอณหภม 100 องศาเซลเซยส จะมพนทเปนเทาไร

ก าหนดให ทองเหลองมสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน

1.810-5 ตอองศาเซลเซยส

วธท า พนทของแผนทองเหลองกลมขณะอณหภม 20oC

2 2 20 0 (40 mm) 5,028.57 mmA r

สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนทของแผนทองเหลอง 1o51o5 C106.3)C108.1(22

พนทของแผนทองเหลองทเปลยนไป

2 5 o 1 o 20 (5,028.57 mm )(3.6 10 C )(80 C) 14.48 mmA A T

พนทของแผนทองเหลองขณะอยในน าเดอด

2 2 20 (5,028.57 mm ) (14.48 mm ) 5043.05 mmA A A

ตอบ พนทของแผนทองเหลองขณะอยในน าเดอดเทากบ 5,043.05 ตารางมลลเมตร

1.5.3 การขยายตวเชงปรมาตร

การพจารณาการขยายตวของสสารเนองจากความรอนเชงปรมาตร จะพจารณาสสารทมสถานะของเหลวและกาซ เนองจากมพลงงานยดเหนยวระหวางโมเลกลนอยหรอม

จดเดอดต า เมอไดรบพลงงานความรอนจะท าใหความดนและปรมาตรเปลยนไป เชน ปรอท แอลกอฮอล อากาศ และกาซโซลน เปนตน

ก าหนดให 0V = ปรมาตรเรมตน

V = ปรมาตรสดทาย

V = ปรมาตรทเปลยนไป

T = อณหภมทเปลยนไป

เพอความสะดวกในการค านวณ จะพจารณาการขยายตวเนองจากความรอน

เชงปรมาตรของสารทมลกษณะเปนลกบาศกยาวดานละ L

จะไดวา 3LV (1.30)

30 LLV (1.31)

32

020

30 33 LLLLLLV (1.32)

3

0

2

00

30 331

L

L

L

L

L

LLV (1.33)

บทท 1

อณหภมและความรอน

21

ในกรณท 10

L

L และ TL

L

0

จากสมการ (1.33) สามารถตดเทอม 2

0

3

L

L และ 3

0

L

L ออกได จงกลายเปน

TLV 313

0 (1.34)

หรอ 0(1 )V V T (1.35)

เมอ 3 คอ สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร

(Coefficient of Volume Thermal Expansion) มหนวยตอเคลวน หรอตอองศาเซลเซยส

แต VVV 0 (1.36)

จากสมการ (1.35) และ (1.36) จะไดวา 0V V T (1.37)

จากสมการ (1.37) การเปลยนแปลงปรมาตรจะขนอยกบอณหภมทเปลยนไป

เนองจากสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตรของสารแตละชนดมคาคงตวตามตารางท 1.4

ตารางท 1.4 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตรของสารบางชนด

สาร สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร

×10 ˗5

oC ˗1

×10 ˗5

oF

˗1

ไกลเซอรน

น า เบนซน

ปรอท

เอทลแอลกอฮอล

5.1

2.1

12.4

1.8

11

2.8

1.2

6.9

1.0

6.1

ทมา : Tippens, 1989: 298.

22 อณหภมและความรอน

ภาพท 1.7 ตวอยางการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร

ทมา : http://www.goalfinder.com/product.asp? productid=60

ตวอยางท 1.9 กระเปาะแกวไพแรกซปรมาตร 50 ลกบาศกเซนตเมตร บรรจปรอทอณหภม 20 องศาเซลเซยส อยเตมพอด จงหาปรมาตรของปรอททไหลออกมาเมอระบบ

ไดรบความรอนจนมอณหภมเปน 60 องศาเซลเซยส

ก าหนดให สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของแกวไพแรกซ

0.310-5

ตอองศาเซลเซยส และสมประสทธของการขยายตวเนองจาก

ความรอนเชงปรมาตรของปรอท 1.810-5

ตอองศาเซลเซยส

วธท า เนองจากปรอทขยายตวไดดกวาแกว ดงนนปรมาตรของปรอททไหลออก หาไดดงน

Vไหลออก = Vปรอท Vแกว

การเปลยนแปลงปรมาตรของปรอทและแกวหาไดจากสมการ (1.38) V = V0T

Vปรอท = (50 cm3)(1.810

-5 oC

-1)(40

oC) = 0.036 cm

3

Vแกว = (50 cm3)(30.310

-5 oC

-1)(40

oC) = 0.018 cm

3

จะไดวา Vไหลออก = (0.036 cm3)-( 0.018 cm

3) = 0.018 cm

3

ตอบ ปรมาตรของปรอททไหลออกเทากบ 0.018 ลกบาศกเซนตเมตร

ตวอยางท 1.10 ถาใหความดนของกาซในกระบอกสบหนงคงท และใหอณหภมของกาซ

ภายในกระบอกสบเปลยนจาก 27 °C เปน 77 °C อตราสวนของปรมาตรใหม

ตอปรมาตรเดมเปนเทาใด

บทท 1

อณหภมและความรอน

23

วธท า เมอ P คงตว, T1 = 27°C หรอ 300 K, T2 =77°C หรอ 350 Kตองการหา 2

1

V

V

จาก 1 1

1

P V

T = 2 2

2

P V

T (

1 2P = P )

2

1

V

V = 2

1

T

T = 350

300

ตอบ อตราสวนของปรมาตรใหมเทากบ 1.17

1.6 บทสรป

1. อณหภมเปนเครองก าหนดอตราการถายโอนความรอนเขาสหรอออกจากวตถ และเปนเครองบอกพลงงานจลนของโมเลกล อะตอม หรอไอออน ทประกอบขนเปนสสาร มาตรา ทนยมใช ไดแก เซลเซยส ฟาเรนไฮต เคลวนสมบรณ และมาตราแรงคน

K R273.15 32 491.67

5 5 9 9

C Ft T t T

2. ปรมาณความรอนมคาเทากบผลคณระหวางมวล ความรอนจ าเพาะ และอณหภม มคาบอกเปนจล แคลอร บรตช หรอปรมาณความรอนใชงาน

1 cal = 4.1855 J

1 Btu = 251.997 cal = 1055.06 J

1 Therm = 100,000 Btu = 25,200,000 cal = 81.05506 10 J

3. กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร "ระบบหรอวตถสองชน ซงตางกมความสมดลทางความรอนหรอมอณหภมเทากนกบระบบหรอวตถชนทสามแลว ระบบหรอวตถทงสองชนจะมความสมดลทางความรอนตอกนหรอมอณหภมเทากน"

4. การขยายตวเนองจากความรอนของสารตาง ๆ มดงน

4.1 การขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนจะพจารณากบสารท เปนของแขง เนองจากมพลงงานยดเหนยวระหวางโมเลกลมากหรอมจดหลอมเหลวสง 0L L T

4.2 การขยายตวเนองจากความรอนเชงพนทจะพจารณากบสารทมลกษณะเปนแผนฟลมหรอแผนโลหะบางๆ เนองจากเมอไดรบหรอคายความรอนจะขยายหรอหดตวอยาง เหนไดชด

0A A T

4.3 การขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตรจะพจารณาสารทมวฏภาคเปนของเหลวและกาซ เนองจากมพลงงานยดเหนยวระหวางโมเลกลนอยหรอมจดหลอมเหลวต า 0V V T

24 อณหภมและความรอน

5. วฏภาคหรอเฟสคอสวนหนงหรอภาคหนงหรอสถานะหนงของสารทมเนอเดยวกนแตจะมลกษณะทางฟสกสตางกนกบสารอนทรวมกนอยหลายอยางโดยไมมเนอเปนอนเดยวกน

5.1 ความจความรอนหมายถงอตราสวนระหวางการเพมปรมาณความรอนเทยบกบอณหภมทเพมขน และถาคดตอหนงหนวยมวลเรยกวาความจความรอนจ าเพาะ

Q mc T

5.2 ความรอนแฝงหมายถงปรมาณความรอนทใชเปลยนวฏภาคของสารโดยอณหภมคงตว และถาคดตอหนงหนวยมวลเรยกวาความรอนแฝงจ าเพาะ

Q ml

บทท 1

อณหภมและความรอน

25

แบบฝกหดทายบทท 1

1. ปรอทมจดเดอด 630 เคลวน และจดเยอกแขง 234 เคลวน ทความดนบรรยากาศ

จงเปลยนอณหภมนใหเปนองศาเซลเซยส องศาฟาเรนไฮต และแรงคน

2. ในการใชเทอรโมมเตอรแบบเซลเซยสและฟาเรนไฮตวดอณหภมของสารชนดหนง

ปรากฏวาอานคาไดเทากนพอด จงหาคาอณหภมทอานได

3. เทอรโมมเตอรสรางขนเองมจดเยอกแขงของน าเทากบ -3 องศาเซลเซยส จดเดอดของน าเทากบ 101.5 องศาเซลเซยส เทอรโมมเตอรนจะวดอณหภมไดถกตองทอณหภมเทาใด

4. ลวดทองแดงยาว 2.5 เมตร ทอณหภม 15 องศาเซลเซยส ความยาวจะเพมขนเทาไรเมอไดรบความรอนเปน 35 องศาเซลเซยส ก าหนดใหสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของทองแดงเทากบ 1710

-6 ตอองศาเซลเซยส

5. ตะกวยาว 50 ฟต ทอณหภม -20 องศาเซลเซยส เมอไดรบความรอนจนมอณหภมเปน 30 องศาเซลเซยส จะมความยาวเพมขนจากเดม 0.90 นว จงค านวณหาสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของตะกว

6. แผนแกวไพแรกซมพนท 120 ตารางเมตร ทอณหภม 20 องศาเซลเซยส พนทจะเพมข นเทาไร ถาอณหภมเพมขนเปน 70 องศาเซลเซยส ก าหนดใหสมประสทธการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของแกวไพแรกซเทากบ 3 10

-6 ตอองศาเซลเซยส

7. ความหนาแนนของปรอททอณหภม 0 องศาเซลเซยส มคาเทากบ 1.360104

กโลกรมตอลกบาศกเมตร จงค านวณหาความหนาแนนของปรอททอณภม 50 องศาเซลเซยส

ก าหนดใหสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร 1.8210-4 ตอองศา

เซลเซยส

8. น าแขงมวล 7 กรม อณหภม 0 องศาเซลเซยส ลอยอยในน ามวล 29.9 กรม

ซงบรรจอยในมาตรความรอนทท าดวยทองแดงมวล 50 กรม เมอผานไอน ามวล 4.5 กรม

อณหภม 100 องศาเซลเซยส ไปในมาตรความรอนปรากฏวาไดอณหภมสดทาย 50 ตอองศาเซลเซยส จงหาความรอนแฝงจ าเพาะของไอน าเดอด ก าหนดให ความรอนแฝงจ าเพาะของน าแขงเทากบ 80 แคลอรตอกรม ความจความรอนจ าเพาะของน าและทองแดงเทากบ 1 และ

0.1 แคลอรตอกรมตอองศาเซลเซยส ตามล าดบ

9. แทงโลหะยาว 45.5 เซนตเมตร ขยายตว 0.075 เซนตเมตร เมออณหภมเพมจาก 10 องศาเซลเซยส เปน 100 องศาเซลเซยส แทงโลหะตางชนดกนขยายตว 0.045 เซนตเมตร ทอณหภมชวงเดยวกน ถาน าโลหะทงสองมาตอกนยาว 30 เซนตเมตร พบวาขยายตว 0.065

เซนตเมตร ทอณหภมดงกลาว จงหาความยาวของโลหะทงสอง

26 อณหภมและความรอน

10. แทงนกเกลมความยาว 0.62406 เมตร มอณหภม 20 องศาเซลเซยส ถาอณหภมเพมขนเปน 35 องศาเซลเซยส ความยาวจะเพมขนอก 6121 10 เมตร จงหาสมประสทธของการขยายตวเชงเสนของแทงนกเกล และความยาวทอณหภม 0 องศาเซลเซยส

บทท 2

การถายโอนความรอน

การถายโอนพลงงานความรอน (heat transfer) จะเกดข นเมอระบบหรอสสารตงแต

สองชนดขนไปมอณหภมแตกตางกนสมผสกนจะเกดการถายโอนพลงงานความรอนจากสสารทมอณหภมสงไปสสสารทมอณหภมต า จนกระทงสดทายเมออณหภมเทากนหรอสมดลความรอน

กจะหยดการถายโอนความรอน ส าหรบระบบหรอแหลงความรอนขนาดใหญทมการถายโอน

ความรอนอยางตอเนองอยตลอดเวลานน อตราการถายโอนพลงงานความรอนจะมคาแตกตาง กนไป ทงนข นอยกบขนาดของระบบหรอแหลงความรอนนนๆ นอกจากน ยงข นอยกบลกษณะ ของกระบวนการถายโอนพลงงานความรอนอกดวย ซงไดแก การน า การพา และการแผรงส ในแตละกระบวนการยงขนอยกบความแตกตางของอณหภม สภาพการน าความรอน สมประสทธการพาความรอน และสภาพเปลงรงส ในชวตประจ าวนเราจะพบการสงผานพลงงานความรอนหลายๆ รปแบบ

ภาพท 2.1 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการน า การพา และการแผรงส ทมา : Johnston, 2010.

28 การถายโอนความรอน

สวตซเครองผสมเครองปน เทอรมอมเตอร

ฉนวนความรอนแหลงความรอนสารตวอยาง

2.1 สมดลความรอน

ถาเราน าสสารทมอณหภมตางกนมาสมผสกน จะเกดการถายโอนความรอนจนมอณหภมเทากนจงจะหยดถายโอน สภาวะทมอณหภมเทากนเรยกวา สมดลความรอน (Thermal

Equilibrium) ซงเปนสภาวะทไมมการไหลของความรอนระหวางองคประกอบภายในระบบนน ซงแบงออกเปน 2 พวก คอ พวกทรบความรอนจะมความรอนเพมขน (Q เพม) และพวกท คายความรอนจะมความรอนลดลง (Q ลด) ดงนนจากกฎการอนรกษพลงงานจะไดวา Q เพม = Q ลด (2.1)

เครองมอทใชส าหรบวดปรมาณความรอนตางๆ ทเกยวของ เชน การสงผานความรอน

การหาคาของความจความรอนจ าเพาะและความรอนแฝงจ าเพาะของสาร เรยกวา มาตรความรอนหรอแคลอรมเตอร (Calorimeter) ซงมการท างานโดยใชหลกการถายโอนความรอนจนกระทงอยในสภาพสมดลความรอน ชนดงายทสดท าดวยภาชนะทองแดงหรออะลมเนยมรปทรงกระบอก

หรอท าดวยวตถอนใดททราบคาความจความรอนจ าเพาะ ซงมหลกเกณฑในการพจารณาดงตอไปน 1. สงใดกตามทใสไวในมาตรความรอนจะเกดสมดลทางความรอน หมายความวา ทกสงมอณหภมเทากนหมดและเทากบอณหภมของโลหะทใชท ามาตรความรอนดวย

2. ถาน าวตถหรอสารอนมาใสลงไปในมาตรความรอน ผลสดทายจะเกดสมดลความรอน

3. จากกฎอนรกษพลงงาน Q เพม = Q ลด โดยยดหลกทวา 3.1 ถาเปลยนอณหภมโดยไมเปลยนสถานะพลงงานหาไดจาก Q mc T

3.2 ถาเปลยนสถานะโดยอณหภมไมเปลยนพลงงานหาไดจาก Q ml

ภาพท 2.2 มาตรความรอน

ทมา : Boles & Çengel, 1998: 30.

บทท 2

การถายโอนความรอน

29

ตวอยางท 2.1 โรงไฟฟาตองการระบายความรอนทงในอตรา 4,000 กโลจลตอวนาท โดยใช

น าจากสระเปนตวรบความรอนผานอปกรณแลกเปลยนความรอน ซงม ประสทธภาพในการแลกเปลยนความรอนรอยละ 80 จงหาวาถาน าในสระ มอณหภมเรมตน 20 องศาเซลเซยส และสระมปรมาตร 1,000 ลกบาศกเมตร ภายในเวลา 1 ชวโมง น าในสระจะมอณหภมเพมขนกองศาเซลเซยส ก าหนดให คาความจความรอนจ าเพาะของน า 4.186 กโลจลตอกโลกรมเคลวน และ ประสทธภาพในการแลกเปลยนความรอน คอ อตราสวนระหวางปรมาณ

ความรอนทถายเทจรงตอปรมาณความรอนสงสด

วธท า จากโจทยวตถทคายความรอนออกมาคอโรงงานไฟฟา สวนวตถทรบความรอนเขาไป

คอน าในสระ โดยประสทธภาพในการแลกเปลยนความรอนรอยละ 80 หมายความวา (80/100) Q ลด = Q เพม

หรอ Q น า = (80/100) Q ระบาย

mc T = 0.8 P.t

หรอ V T = 0.8 P.t

เมอ m V และ P คอ พลงงานความรอนทระบายออกตอหนวยเวลาหรอ อตราการระบายความรอน

1,000 1,000 4,186 T = 0.8 4000 1000 3600

T = 2.75 °C

ตอบ น าในสระจะมอณหภมเพมขน 2.75 องศาเซลเซยส

ตวอยางท 2.2 หยอนน าแขงมวล 20 กรม อณหภม 0 องศาเซลเซยส ลงไปในแคลอรมเตอร ทท าดวยกระปองทองแดงมวล 50 กรม ซงบรรจน าไว 200 กรม อณหภม 20 องศาเซลเซยส ถาอณหภมผสมเปน 11 องศาเซลเซยส จงค านวณหา ความรอนแฝงจ าเพาะของน าแขง วธท า สมมต ใหความรอนแฝงจ าเพาะของน าแขงเทากบ l

พวกทความรอนเพม 1) น าแขง 20 g 0oC หลอมละลายเปนน า 20g 0

oC

1 20 Q ml l

2) น า 20 g 0oC เปลยนไปเปนน า 20 g 11

oC

2Q mc T = (20 g)(1 1 o 1cal g C )(11oC) = 220 cal

พวกทความรอนลด 1) ทองแดง 50 g 20oC เปลยนไปเปนทองแดง 50 g 11

oC

3Q mc T = (50 g)(0.093 1 o 1cal g C )(9oC) 41.85cal

30 การถายโอนความรอน

2) น า 200 g 20oC เปลยนไปเปนน า 200 g 11

oC

4Q mc T = (200 g)(1 1 o 1cal g C )(9oC) = 1,800 cal

จากกฎทรงพลงงาน ความรอนเพม = ความรอนลด

(20l)+(220 cal) = (41.85 cal)+(1,800 cal)

l = 81.09 1cal g

ตอบ ความรอนแฝงจ าเพาะของน าแขงเทากบ 81.09 แคลอรตอกรม

ตวอยางท 2.3 ในการทดลองหาความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลวของน าแขงโดยชด

ทดลองแคลอรมเตอรเรมตนดวยการชงหามวลของกระปองและเครองกวนไดคา 67 กรม เมอเตมน าลงในกระปองแลวชงพรอมเครองกวนได 367 กรม น ากระปองดงกลาวใสลงไปในภาชนะกนความรอนแลวกวนน าในกระปองอาน

อณหภมได 27.6 องศาเซลเซยส จากนนเชดน าแขงใหแหงแลวรบหยอนลงใน

กระปองและกวนน าตอไปจนน าแขงละลายหมดอานอณหภมได 21.0 องศาเซลเซยส น ากระปอง เครองกวน น าและน าแขงไปชงหามวลได 387 กรม จงหาความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลวของน าแขง (ก าหนดให กระปอง และเครองกวนท าดวยทองแดงมความจความรอนจ าเพาะ เทากบ 0.385 กโลจลตอกโลกรมตอเคลวน และความจความรอนจ าเพาะของน า เทากบ 4.18 กโลจลตอกโลกรมตอเคลวน)

วธท า จากโจทย m ปอง+เครองกวน= 67 g, m น า= 367­67 = 300 g, m น าแขง= 387­367= 20g,

หา L น าแขง

จาก Q ลด = Q เพม

mc T ปอง+ mc T น า= mL น าแขง+ mc T น า

67(0.385)(27.6­21)+300(4.18)(27.6­21)= 20 L แขง+20(4.18) 21

L แขง=334.55 kJ/kg

ตอบ ความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลวของน าแขงเทากบ 334.55 กโลจลตอ

กโลกรม

บทท 2

การถายโอนความรอน

31

2.2 การน าความรอน

กระบวนการถายโอนความรอนผานอะตอมหรอโมเลกลของตวกลางซงอยนง เรยกวา การน าความรอน (Heat Conduction) โดยอะตอมหรอโมเลกลของตวกลางทไดรบความรอนจะ สนดวยพลงงานจลนสงเนองจากมอณหภมสง และการสนจะท าใหอะตอมหรอโมเลกลทอยถดไป

สนดวยพลงงานจลนสงตอเนองกนไปเรอยๆ ซงเปนการถายโอนพลงงานความรอนในรปพลงงานจลนของการสนของอะตอมหรอโมเลกลของวตถทเปนตวกลาง ส าหรบของแขงทเปนตวน าไฟฟาจะน าความรอนโดยการถายโอนความรอนระหวางอเลกตรอนอสระในของแขงนนๆ สวนในของแขง ทเปนฉนวนไฟฟาจะน าความรอนไดเนองจากการแปรเปลยนไปมาของแรงทยดเหนยวระหวางโมเลกล

การถายโอนความรอน A อณหภมสง, Tอณหภมต า, T

x

ภาพท 2.3 การถายโอนความรอนโดยการน า ทมา : Hornyak and Marion, 1985: 192.

พจารณาตวกลางน าความรอนพนทหนาตด A ดงแสดงในภาพท 2.3 จะไดวาอตราการถายโอนความรอน

t

Q

ผานโมเลกลของตวกลางเปนระยะทาง x จากจดทมอณหภมสง 1T

ไปยงจดทมอณหภมต า 2T มความสมพนธกนตามสมการ

x

TA

t

Q

(2.2)

เมอ Q = ปรมาณความรอนทถายโอนผานโมเลกลของตวกลาง T = ชวงเวลาการถายโอนความรอน

= สภาพน าความรอนของตวกลาง A = พนทหนาตด

T = ความแตกตางของอณหภม 2 1T T

x = ระยะทาง จากสมการ (2.2) เครองหมายลบหมายถงอตราการถายโอนความรอนจากอณหภมสงไปยงอณหภมต า ดงนน 2 1T T T เปนลบ ซงจะไดปรมาณความรอนถายโอนผานโมเลกลของตวกลางเปนบวก ปรมาณ

x

T

หมายถง อตราการเปลยนแปลงอณหภมเทยบกบระยะทางใน

32 การถายโอนความรอน

ตวกลาง เรยกวา เกรเดยนตอณหภม (temperature gradient) และปรมาณ At

Q/

เรยกวา ฟลกซ

ความรอน (heat flux) มหนวยเปนวตตตอตารางเมตร 2(W m )

ส าหรบสภาพน าความรอน (thermal conductivity, ) ของสารตวกลางบางชนดมคาตามตารางท 2.1

ตารางท 2.1 สภาพน าความรอนทสภาวะหองทดลองของสารบางชนด

สาร สภาพน าความรอน

สาร สภาพน าความรอน

1 1Wm K 1 1 o 1cal m s C 1 1Wm K 1 1 o 1cal m s C

แกว เงน

ปรอท

เพชร ทอง ทองแดง

1.4

429

8.54

2300

317

401

0.33

102.46

2.04

549.34

75.71

95.78

น า ไม (โอก)

เหลก

อะลมเนยม

อากาศ

ฮเลยม

0.613

0.17

80.2

237

0.026

0.152

0.15

0.04

19.16

56.61

0.006

0.036

ทมา : Boles & Çengel, 1998: 107.

ภาพท 2.4 ตวกลางการถายโอนความรอนโดยการน า ทมา : Hornyak & Marion, 1985: 192.

บทท 2

การถายโอนความรอน

33

ตวอยางท 2.4 กลองโฟมส าหรบใสน าแขง มพนทผนงทงหมด 0.8 ตารางเมตร หนา 2.0 เซนตเมตร ถาน าแขงอณหภม 0 องศาเซลเซยส เกบไวในกลองโฟมและ วดอณหภมภายนอกไดเทากบ 30 องศาเซลเซยส จงค านวณวาในเวลา 1 วน

น าแขงจะละลายไปเทาใด ก าหนดให โฟม = 0.01 1 1 o 1J m s C

วธท า จากโจทย A = 0.8 2m , x = 2.0 cm = 0.02 m , T =30 o C

แทนใน x

TA

t

Q

= (0.01 1 1 o 1J m s C 0.8 2m 30 o C )/0.02 m

= 12 1J s

ใน 1 วนม 86,400 วนาท ดงนนปรมาณความรอนทไหลออกจากกลองโฟมใน 1 วนคอ

= (12 1J s )(86,400) s =1.04×106

J

ความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมละลายของน าแขง( iL ) = 334.94 1J g

จะได ปรมาณน าแขงทหลอมละลาย คอ

i

Qm

L

6

-1

1.04×10 J=

334.94 J g

= 3,105 g หรอ 3.1 kg

ตอบ ปรมาณน าแขงทหลอมละลายใน 1 วน เทากบ 3.1 กโลกรม

ตวอยางท 2.5 กระทะสแตนเลสหนา 2 มลลเมตร เคลอบดวยทองแดงหนา 1 มลลเมตร ทผวดานนอกของทองแดงมอณหภม 400 องศาเซลเซยส และผวดานนอกของ สแตนเลสมอณหภม 20 องศาเซลเซยส ถาสภาพน าความรอนของทองแดงและ สแตนเลสเทากบ 401 และ 30 วตตตอเมตรตอองศาเซลเซยส ตามล าดบ

ก) จงค านวณหาอณหภมระหวางรอยตอของทองแดงและสแตนเลส

ข) ถาผวดานลางของกระทะมพนท 160 ตารางเซนตเมตร จงค านวณหาอตรา การถายโอนความรอน ของทองแดงและสแตนเลส

วธท า ก) ทชวงรอยตอระหวางทองแดงกบสแตนเลสจะมอตราการถายโอนความรอนและ อณหภมเทากน

t

Q

ทองแดง =

t

Q

สแตนเลส

x

TA ทองแดง =

x

TA สแตนเลส

34 การถายโอนความรอน

o

1 o 2 400 C(401 Wm C)(0.016 m )

0.001m

T

ทองแดง= o

o 2 20 C(30 W/m C)(0.016 m )

0.002 m

T

สแตนเลส

o

386.30 CT

ตอบ อณหภมระหวางรอยตอของทองแดงและสแตนเลสเทากบ 386.30 องศาเซลเซยส

ข) อตราการถายโอนความรอนของทองแดง

t

Q

ทองแดง=

x

TA ทองแดง

= o o

1 o 1 2 400 C 386.30 C(401 Wm C )(0.016 m )

0.001m

= 87.90 kW

อตราการถายโอนความรอนของสแตนเลส

t

Q

สแตนเลส =

x

TA สแตนเลส

= o o

1 o 1 2 386.30 C 20 C(30 Wm C )(0.016 m )

0.002 m

= 87.91 kW

ตอบ อตราการถายโอนความรอนของทองแดงและสแตนเลสเทากบ 87.90 และ 87.91 กโลวตต ตามล าดบ

ตวอยางท 2.6 แทงเหลกกลายาว 10 เซนตเมตร เชอมตดกบแทงทองแดงยาว 20 เซนตเมตร ทง 2 แทงมพนทหนาตดเปนสเหลยมจตรส ยาวดานละ 2 เซนตเมตร ปลายของ แทงเหลกกลาจมกบไอน าท 100 องศาเซลเซยส และปลายของแทงทองแดง จมกบน าแขงท 0 องศาเซลเซยส จงหาอณหภมตรงรอยตอของแทงโลหะทงสอง วธท า เนองจากการไหลของความรอนของแทงโลหะทงสองทตอกนแบบอนกรมจะเทากน

ดงนน จะได

t

Q

เหลกกลา =

t

Q

ทองแดง

หรอ

x

TA เหลกกลา =

x

TA ทองแดง

จากตาราง 2.1 เหลกกลา = 80.2 1 1Wm K และ ทองแดง = 401 1 1Wm K

ให T เปนอณหภมทมรอยตอ

แทนคาลงไปในสมการบนจะได

(100 )

-

A C T

xเหลกกลา =

( 0 )-

A T C

xทองแดง

บทท 2

การถายโอนความรอน

35

1 1 4 2 1 1 4 2100 C 0 C80.2Wm K 4 10 m 401Wm K 4 10 m

0.1m 0.2m

T T

32.08 0.3208 0.802 T T

32.08 0.3208 0.802 T

32.08

C1.1208

T

28.62 CT

ตอบ อณหภมตรงรอยตอของโลหะเทากบ 28.62 องศาเซลเซยส

2.3 การพาความรอน

การพาความรอน (heat convection) เปนกระบวนการถายโอนความรอนผานตวกลาง ทเปนของไหล โดยโมเลกลของตวกลางเคลอนทพาความรอนไปแมวาจะมการน าความรอนดวย

กตามแตถอวานอยมากเมอเทยบกบการพาความรอน กลาวคอ เปนการถายโอนความรอนในของเหลวหรอกาซดวยการทโมเลกลของของเหลวหรอกาซเคลอนทไปจรงๆ โดยสวนทกระทบกบ

ตนก าเนดความรอนจะรอนขน เกดการขยายตว ความหนาแนนนอยลง และลอยตวสงขน สวนทเยนกจะไหลเขามาแทนท ท าใหเกดกระแสการพาความรอนข น เชน อากาศเมอไดรบความรอนจากเตาไฟจะมพลงงานจลนเฉลยสงขน เมอเคลอนทมากระทบกบตวเรากจะถายโอนพลงงานความรอนท าใหรสกรอนขน

ภาพท 2.5 เครองกระจายความรอนโดยการพา ทมา : Tippens, 1989: 136.

36 การถายโอนความรอน

พจารณาการพาความรอนของอากาศภายในเครองกระจายความรอนในภาพท 2.5 และ จากการทดลองพบวาอตราการถายโอนความรอนหรอการไหลความรอน (Heat Flow)

t

Q

จะม

คาตามสมการ (2.3)

ThAt

Q

(2.3)

เมอ Q = ปรมาณความรอนทไหลไปกบตวกลาง

t = ชวงเวลาการไหลของความรอน

h = สมประสทธการพาความรอน

A = พนทผว

T = ความแตกตางของอณหภม จากสมการ (2.3) จะพบวาอตราการถายโอนความรอนโดยการพาขนอยกบพนทผว A

ความแตกตางอณหภมระหวางพนผวทตวกลางผาน T และสมประสทธการพาความรอน h

(Convection Coefficient) ของตวกลางแตละชนด ซงจะมคาแตกตางกนตามตารางท 2.2

ตารางท 2.2 สมประสทธการพาความรอน

ชนดของตวกลาง สมประสทธการพาความรอน

2 1(Wm K )

น า น าเดอด

น ามน

อากาศ

ไอน า

5.684-11,370

2,842-56,849

56.8-1,705

0.568-284

5,685-113,699

ทมา : Look & Sauer, 1982: 412.

ตวอยางท 2.7 หองท างานหองหนงมชองหนาตางขนาด 1.2 ตารางเมตร ท าดวยกระจกหนา 0.5 เซนตเมตร ขณะหนาตางปดสนทพบวาอณหภมภายในหองเทากบ 25 องศาเซลเซยส และอณหภมภายนอก 0 องศาเซลเซยส ก าหนดให สภาพ

น าความรอนของกระจกเทากบ 1.4 วตตตอเมตรตอองศาเซลเซยส จงหา ก) อตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของกระจกมคาเทาไร

บทท 2

การถายโอนความรอน

37

ข) ถาอณหภมขางนอกของกระจกเทากบ 10 องศาเซลเซยส และอตราการ ถายโอนความรอนโดย การพาของโมเลกลอากาศเทากบ 100 วตต จงค านวณหาสมประสทธการพาความรอนของอากาศ

วธท า ก) จากสมการ

Q T

At x

โจทยก าหนด 21.2mA , 25 C T , 1 11.4Wm K และ 2 20.5 10 m x

แทนคา 1 1 2 25 C1.4Wm K 1.2m

0.005m

Q

t

8,400W

ตอบ อตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของกระจก 8,400 วตต

ข) จากสมการ ThAt

Q

โจทยก าหนด 21.2mA , 100WQ

t

และ =10 CT

แทนคา 2 o

100 W = (1.2 m )(10 C)h , 2 o 18.33 Wm C h

ตอบ สมประสทธการพาความรอนของอากาศ 8.33 วตตตอตารางเมตรตอองศาเซลเซยส

ตวอยางท 2.8 แผนเหลกขนาด 0.2 ตารางเมตร วางอยในอากาศอณหภม 20 องศาเซลเซยส

ถา อตราการถายโอนความรอนผานอากาศเทากบ 1,000 วตต และสมประสทธ การพา ความรอนของอากาศ เทากบ 35 วตตตอตารางเมตรตอองศาเซลเซยส

จงหาอณหภมของแผนเหลก

วธท า จากสมการ ThAt

Q

โจทยก าหนด = 1,000WQ

t

, =T (T แผนเหลก - 20 C

), 2

= 0.2mA ,

2 1

= 35Wm Ch

แทนคา 2 1 2

แผนเหลก1,000W= 35Wm C 0.2m 20 CT

1,000W

= 7 C

T แผนเหลก - 20 C

T แผนเหลก = 162.86 C

ตอบ อณหภมของแผนเหลกเทากบ 162.86 องศาเซลเซยส

38 การถายโอนความรอน

2.4 การแผรงสความรอน

การแผรงสความรอน (heat radiation) เปนการถายโอนความรอนทแตกตางไปจากการน าและการพาความรอนโดยสนเชง วตถใดๆ กตามถามอณหภมสงกวาศนยองศาสมบรณ ( 0 K

หรอ -273 C ) จะแผพลงงานออกมาในรปของคลนแมเหลกไฟฟาและสามารถสงผานไปในสญญากาศได โดยทวไปจะเปนการแผรงสในรปของการแผคลนหรออนภาคตางๆ ออกจากแหลงก าเนด เชน แอลฟา บตา แกมมา นวตรอน ตวอยางการแผรงสความรอนทพบในชวตประจ าวน ไดแก การแผรงสความรอนจากดวงอาทตยมายงโลก การแผรงสจากดาวฤกษ

การแผรงสจากพนผวของแหลงความรอนตางๆ เปนตน

ภาพท 2.6 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการแผรงส ทมา : http://www.coolnlite.com/TechnologyHeatTransfer.htm.

ปรมาณพลงงานความรอนทแผออกมาจากพนผวตอหนงหนวยเวลาหรออตราการ ถายโอนความรอน

t

Q

เรยกวา ก าลงปลดปลอย (emissive power) ของพนผว มคาเปนไปตาม

กฎของสเตฟาน-โบลตซมนน (Stefan-Boltzmann law) ตามสมการ (2.4) 4

ATt

Q

(2.4)

เมอ = สภาพเปลงรงส = คาคงตวของสเตฟาน 8 2 4(5.67 10 Wm K )

A = พนทผว T = อณหภมสมบรณ

บทท 2

การถายโอนความรอน

39

2.4.1 พ นฐานการแผรงสความรอน

การถายโอนความรอนโดยการน าและการพาความรอนตองการใหมการเปลยนแปลงอณหภมในบางรปของสาร แตในการแผรงสความรอนนนไมจ าเปนตองอาศยสสารในการแผรงส การแผรงสหมายถงพลงงานการแผรงสความรอนถกสงออกโดยวตถ วตถทกชนด

ทมอณหภมสงกวาศนยองศาสมบรณสามารถแผรงสความรอนได พจารณาของแขงชนหนงเรมตนทอณหภม Ts ซงสงกวาอณหภมสงแวดลอม Tsur โดยรอบๆ ของแขงเปนสญญากาศ เนองจากของแขงชนนแยกตวจากผนงสงแวดลอมโดยสญญากาศ ดงนนจงไมมการถายโอนความรอน

โดยการน าและการพา แตพบวาของแขงนนจะเยนตวลงและในทสดจะเขาสสมดลกบสงแวดลอมรอบตว การเยนตวนจะเกยวของกบการลดลงของพลงงานภายในทเกบไวโดยของแขงและ เปนผลโดยตรงของการสงออกของการแผรงสความรอนจากผว ในขณะเดยวกนผวนนกจะรบหรอดงดดการแผรงสจากสงแวดลอม ถา Ts > Tsur แลวอตราการถายโอนความรอนสทธโดยการแผรงส Tqrad,net จะออกจากพนผวและพนผวจะเยนจนกระทง Ts เขาส Tsur

ภาพท 2.7 การระบายความรอนโดยการแผรงสความรอนของพนผว ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/1-0.htm

การถายโอนพลงงานโดยการแผรงสความรอนไมตองการการแทรกตวของตวกลางระหวางพนผวรอนและพนผวเยน โดยอาศยทฤษฎทใชอธบายขบวนการเคลอนทของการแผรงส

มอย 2 ทฤษฎคอ

1) ทฤษฎแมเหลกไฟฟาของแมกซเวลล (Maxwells electromagnetic theory)

ซงกลาววาการแผรงสความรอนเปนการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟา 2) ทฤษฎของ Max Planck ซงกลาววาการแผรงสความรอนเปนการเคลอนทของโฟตอน (photon) หรอ ควอนตม (quantum) ของพลงงาน

40 การถายโอนความรอน

โดยสสารทกรปสามารถปลอยรงสออกมาได ส าหรบกาซและของแขงโปรงแสง เชนแกวหรอผลกเกลอทอณหภมสงๆ การสงออกหรอการปลอยออกเรยกวา “ปรากฏการณทางปรมาตร” (volume phenomenon) แตในของแขงและของเหลวนนการแผรงสความรอนทปลอยออกจากโมเลกลภายในจะถกดดกลนโดยโมเลกลทอยใกลๆ ดงนนการสงออกจากของแขงหรอของเหลวเขาสกาซทอยใกลหรอเขาสสญญากาศจะเรยกวา “ปรากฏการณทางพนผว” (surface

phenomenon)

(A) (B)

ภาพท 2.8 ขบวนการปลอยออก (A) เปนปรากฏการณทางปรมาตร (B) ปรากฏการณ ของพนผว ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/1-0.htm

ภาพท 2.9 สเปกตรมการแผรงสคลนแมเหลกไฟฟาเนองจากอณหภมของวตถ

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/1-0.htm

บทท 2

การถายโอนความรอน

41

ภาพท 2.9 แสดงสเปกตรมการแผรงสคลนแมเหลกไฟฟาเนองจากอณหภมของวตถ จะไดความยาวคลนตางๆ ดงน

การแผรงสความรอน 0.1 100 µm การแผรงสในชวงทมองเหนได 0.4 0.7 µm

การแผรงสอลตราไวโอเรต 0.01 0.1 µm

การแผรงสของรงสเอกซ = 10-2

µm

การแผรงสของรงสแกมมา = 10-4

µm

และเราสามารถหาความถของรงสไดจากสมการ cλ=

โดย = ความยาวคลน

c = ความเรวในการเคลอนท = ความถของรงส ส าหรบคา c ของสญญากาศ ( 0c ) = 2.998 × 10

8 m/s หนวยของความยาว

คลนโดยปกตเปนไมโครเมตร (µm) ซง 1 µm = 10-6

m

2.4.2 ความเขมของการแผรงส

พจารณาการแผรงสจากชนสวนทมพนท dA1ในทศทางเฉพาะแนนอนดงภาพท 2.10 ทศทางนอาจจะระบโดยเทอมของมมเซนท θ (Zenith angle) และมมอะชมท (Azimuthal angle) ของระบบพกดทรงกลม พนผวเลกๆ dA1ก าลงแผรงสในทศทางเฉพาะซงก าหนดโดยมม θ และ โดยรงสทแผไปนนตกกระทบพนท ndA ซงตงฉากกบทศทาง ( θ , )

และมมรองรบปลายกรวย (solid angle) มองจากมมบน 1dA นนมคาเทากบ dω โดยทวไปเราเหนวามมระนาบดฟเฟอเรนเชยล dω ก าหนดระหวางรงสของวงกลม และวดเปนอตราสวนของชนสวนความยาวโคง dl บนวงกลมรศม r ของวงกลมท านองเดยวกน มมรองรบปลายเพลาดฟเฟอเรเชยล dω นยามเปนบรเวณระหวางรงสของวงกลมและวดอตราสวนพนท dAn บนวงกลมตอรศมของทรงกลมยกก าลงสองนนคอ

n

2

dAdω=

r (2.5)

พนท ndA ตงฉากกบทศทาง (θ , ) และสามารถเขยนได 2ndA r sinθdθd

ส าหรบผวทรงกลม เพราะฉะนนจะได

dω sinθdθd (2.6)

42 การถายโอนความรอน

ภาพท 2.10 แสดงทศทางการแผรงสความรอน (a) การเปลงรงสจากพนท 1dA ไปยง พนท ndA (b) ระนาบพกดทรงกลม

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/2-0.htm,

โดยทมมของระนาบ dα มหนวยเปนเรเดยน (rad) สวนหนวยของมมรองรบรปปลายกรวย dω

เปนสเตอเรเดยน (Sr)

ภาพท 2.11 นยามของมม (a) ระนาบ (b) มมรองรบปลายกรวย (solid angle)

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/2-0.htm

จากภาพท 2.11 ปรมาณการปลอยออกของรงสนจาก 1dA ผานทะล ndA

เรยกวา Spectral intensity, l,eI คออตราการแผรงสความรอนทปลอยทความยาวคลนหนงในทศทาง ( θ , ) ตอหนงหนวยพนทของผวการแผรงสซงตงฉากกบทศทางน ตอหนงหนวยมม

บทท 2

การถายโอนความรอน

43

รองรบรปกรวยรอบทศทางนและตอหนงหนวยชวงความยาวคลน d รอบ l คา Spectral

intensity มหนวยเปน W m-2

sr-1

µm-1

อาจเขยนได

λ,e1

dqI (λ,θ, )

dA cosθ dω dλ (2.7)

โดยท q / q d d d คออตราการแผรงสของความยาวคลน จาก 1dA ไปยง

ndA จดสมการใหมได

λ λ,e 1dq I (λ,θ, )dA cosθ dω (2.8)

ซง dq มหนวยเปน W µm-1

สมการนจากการหาอตราการแผรงสความรอนทปลอยออกจากผว คลนทเขาไปในชองวางทก าหนดโดยมมรองรบกรวย dω รอบทศทาง ( , )

อยางไรกตามการหาคาอตรานจ าเปนตองทราบ ,eI ซงวธการหาปรมาณนจะกลาวในหวขอถดไปสมการ (2.8) ถาคดตอหนวยพนทจะได Spectral radiation flux เปน

λ λ,edq I (λ,θ, )cosθsinθ dθd (2.9)

ภาพท 2.12 มมรองรบปลายกรวย ndA ทจดบน 1dA ในระนาบพกดทรงกลม

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/2-0.htm

ถาร ,eI กสามารถหาฟลกซความรอน q ไดโดยการอนทเกรตสมการ (2.9)

เชน คา sprectral heat flux ของการเปลงรงสสผวครงทรงกลมทอยเหนอ 1dA จะได ตามภาพท 2.12 จะเปน

2π π 2

λ λ,e0 0

q (λ)= I (λ,θ, )cosθ sinθ dθ d (2.10)

44 การถายโอนความรอน

และคา Heat total flux เทากบ

λ0

q = q (λ) dλ

(2.11)

มมรองรบรปกรวยทเกยวของกบครงทรงกลมทงหมดหาไดจากการอนทเกรตสมการ (2.6) ขางตนตลอดลมต = 0 ถง = 2 และ θ = 0 ถง θ = /2 ดงนนจะได

2π π 2 π 2

0 0 0ω= sinθ dθ d = 2π sinθ dθ 2π h

d (2.12)

ตวอยางท 2.9 ผวเลกๆ มพนทขนาด 1A =3

10 ตารางเมตร เปนพนผวแบบแผกระจายรงส

(diffuse emitter) วดรงสทปลอยออกทงหมดในทศทางตงฉาก nI 10,000 วตตตอตารางเมตรตอสเตอเรเดยน รงสแผออกไปกระทบผวอนๆ

จ านวน 3 ผวคอ 2A 3A และ 4A ซงอยหางจาก 1A เทากนเปนระยะ 0.5 เมตร ในทศทางดงภาพ จงค านวณหามมรองรบรปกรวยของผวทงสามเมอมองจาก 1A และหาอตราการแผรงสทปลอยออกจาก 1A ไปยงผวทงสาม

วธท า จากโจทย เนองดวย 1A เปนผวแบบ diffuse emitter ดงนนความเขมของการ แผรงสจะเปนอสระกบทศทาง ดงนน 2 1

nI 10,000 Wm Sr ทกทศทาง 1) หามมรองรบรปกรวยไดจากสมการ (2.5)

n

2

dAdω=

r

ซง nj j jdA dA cos θ

ดงนนระหวางผว 1A 2A จะไดวา n2 22-1 2

dA cos θdω =

r

หรอ 3 2

32 22-1 2 2 2

A cos θ 10 m cos 30ω = 3.46 10 Sr0.5 m

r

ท านองเดยวกน จะได

บทท 2

การถายโอนความรอน

45

3 233 3

3-1 2 2 2

A cos θ 10 m cos 0ω = 4.0 10 Sr0.5 m

r

3 234 4

4-1 2 2 2

A cos θ 10 m cos 0ω = 4.0 10 Sr0.5 m

r

ตอบ มมรองรบรปกรวยพนท 2A 3A และ 4A เทากบ 33.46 10 , 34.0 10

และ 34.0 10 สเตอเรเดยน ตามล าดบ

2) หาอตราการแผรงสทปลอยออกจาก 1A ไปยงผวทงสาม ไดจากสมการ (2.8) λ λ,e 1dq I (λ,θ, )dA cosθ dω

แทนคา จะได

2 1 3 2 3

2-1q (10,000 Wm sr )(10 cos60 m )(3.46 10 sr)

317.30 10 W

2 1 3 2 3

3-1q (10,000 Wm sr )(10 cos0 m )(4.0 10 sr)

340.0 10 W

2 1 3 2 3

4-1q (10,000 Wm sr )(10 cos45 m )(4.0 10 sr)

324.46 10 W

ตอบ อตราการแผรงสทปลอยออกจาก 1A ไปยงผว 2A 3A และ 4A

เทากบ 317.30 10 , 340.0 10 และ 324.46 10 วตต ตามล าดบ

2.4.3 ก าลงปลอยออก

ก าลงปลอยออก หมายถง ปรมาณการแผรงสความรอนทปลอยออกตอหนงหนวยพนทผว ซงแบงออกเปน 2 แบบคอ

1) ก าลงปลอยออกทความยาวคลนหนง (Spectral, hemispherical emissive

power) ใชสญลกษณ λE เปนอตราการแผรงสของความยาวคลน λ ทปลอยออกทกทศทกทางจากพนผวตอหนงหนวยความยาวคลน dλ รอบ λ ตอหนงหนวยพนทผว (หนวย 2W/m .μm) หาไดจากสมการ

2π π 2

2

λ λ,e0 0

E (λ)= I (λ,θ, )cosθsinθ dθ d (W/m .μm) (2.13)

46 การถายโอนความรอน

ภาพท 2.13 การปลอยรงสออกจากชนสวนเลกๆ ของผว 1dA เขาไปครงทรงกลมสมมต

ซงมศนยกลางจดบน 1dA

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/3-0.htm

2) ก าลงปลอยออกทงหมด (Total, hemispherical emissive power) สญลกษณ คอ อตราการแผรงสทงหมดทปลอยออกตอหนงหนวยพนท ซงกคอการรวม E

2

λ0

E= E (λ) dλ (W/m )

(2.14)

หรอ 2π π 2

λ,e0 0 0

E I (λ,θ, )cosθ sinθ dλ dθ d

(2.15)

ถงแมวา Directional distribution ของการปลอยออกของผวแปรตามธรรมชาตของผวนนๆ แตถาเปนกรณ diffuse emitter ความเขมขนของการแผรงสทปลอยออกไมขนกบทศทาง ดงนน

λ λ,eE (λ) = πI (λ) (2.16)

และ eE = πI (2.17)

โดยทคา eI คอ ความเขมของการแผรงสทปลอยออกทงหมด

2.4.4 อเรดเอชน

ถงแมวาเราใหความสนใจเกยวกบการแผรงสความรอนทปลอยออกโดยพนผว แตแนวความคดทผานมาสามารถขยายไปสรงสทมาตกกระทบกบพนผวได ตามภาพท 2.14 รงสทมาตกกระทบนนอาจเกดจากการปลอยออกและการสะทอนทเกดขนพนผวอน และรงสท Spectral และ directional distributions ซงหาไดโดย spectral intensity, l,eI (θ,λ, ) ปรมาณนนยามเปน

บทท 2

การถายโอนความรอน

47

พลงงานการแผรงสของความยาวคลนทมาตกกระทบจากทศทาง ( θ , ) ตอหนวยพนผวทตดตงฉากกบทศทางน ตอหนวยรองรบรปกรวยรอบทศทางน และตอชวงหนงหนวยความยาวคลน d

รอบ

ภาพท 2.14 ลกษณะของรงสตกกระทบ

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/4-0.htm

ความเขมของรงสทมาตกกระทบเกยวของกบเทอมของฟลกซรงสความรอนเรยกวาอเรดเอชน (Irradiation) ซงกคอคารงสตกกระทบทกทศทาง คาอเรดเอชนของความยาวคลนหนงหรอ Spectral irradiation, λG ก าหนดเปนอตราทรงสทความยาวคลน λ ตกกระทบบนผวหนงตอหนงหนวยพนทของผวและตอชวงความยาวคลนหนงหนวย dλ รอบ λ ดงนน

2 2

2

λ λ,i0 0

G (λ)= I (λ,θ, )cosθsinθ dθ d (W/m .μm)

(2.18)

คาอเรดเอชนรวม (Total Irradiation) G คออตราการแผรงสตกกระทบบนหนงหนวยพนทจากทกทศทางและทกความยาวคลน ซงกคอ การรวม λG ทกความยาวคลน

เขาดวยกน

2

λ0

G= G (λ) dλ W/m

(2.19)

และถารงสทมาตกกระทบเปน diffuse แลว ,iI เปนอสระกบทศทาง นนคอ

λ λ,iG (λ)=πI (λ) และ iG = πI (2.20)

ตวอยางท 2.10 ผวของวตถหนงมคลนรงสความรอนตกกระทบ โดยคาการกระจายของคลน แสดงไดดงภาพ จงหาคาอเรดเอชนรวม (G)

48 การถายโอนความรอน

วธท า จากสมการ (2.19) 2

λ0

G = G (λ) dλ W/m

จะได 5μm 20μm 25μm

λ λ λ0 5μm 20μm

G = G dλ + G dλ+ G dλ

แทนคา

-2 -1 -2 -1

-2 -1

1G = (1,500 Wm μm )(5-0)μm + (1,500 Wm μm )(20-5)μm

2

1 + (1,500 Wm μm )(25-20)μm

2

2G = 30,000 W/m

ตอบ คาอเรดเอชนรวมเทากบ 30,000 วตตตอตารางเมตร

2.4.5 เรดโอซต

ฟลกซการแผรงสความรอนตวสดทายนเรยกวา เรดโอซต คอรงสทงหมด

ทออกไปจากหนงหนวยพนท เนองจากการแผรงสความรอนจะรวมรงสทแผออกจากพนผวนนและรงสทมาจากทอนซงตกกระทบบนผวนนแลวสะทอนออกจากผว ตามภาพท 2.15

ภาพท 2.15 เรดโอซตของผว ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/5-0.htm

บทท 2

การถายโอนความรอน

49

โดยทวไปคาเรดโอซตแตกตางจากก าลงสงออก แบงเปนสองแบบดวยกนคอ

1) Spectral Radiosity ( λJ ) คออตรารงสทความยาวคลน ออกจาก

หนงหนวยพนทผวตอชวงความยาวคลนหนงหนวย d รอบ เนองจากเปนรงสทออกทกทศทาง จงเกยวของกบความเขมของรงสปลอยออกรวมกบทสะทอนออกจากพนผว λ,e+rI (λ,θ, )

2 2

2

λ λ,e+r0 0

J (λ)= I (λ,θ, )cosθsinθ dθ d (W/m .μm)

(2.21)

2) Total Radiosity เรยกสนๆ วา Radiosity (J) คอการแผรงสทงหมด

ทกความยาวคลนทออกจากหนงหนวยพนทผว

2

λ0

J(λ)= J (λ)dλ W/m

(2.22)

ถาเปนพนผวทแผรงสออกในทกทศทกทางเทาๆกน (Diffuse emiter) และสะทอนรงสในทกทศทกทางเทากน (Diffuse reflector) จะได

λ λ,e+rJ (λ)=πI และ ,e+rJ =πI (2.23)

2.4.6 การแผรงสของวตถด า

เมอกลาวถงคณลกษณะการแผรงสของผวจรงทวไป จ าเปนจะตองเขาใจแนวความคดของวตถด ากอน วตถด าเปนผวทางจนตภาพ ซงมคณลกษณะดงน

1) วตถด าจะดดรงสกระทบทงหมดไวไมมการสะทอนกลบ โดยไมค านงถงความยาวคลนและทศทาง 2) วตถด าจะแผรงสไดมากกวาวตถอนๆ ทกชนดทอณหภมและความยาวคลนเดยวกน

3) วตถด าจะแผรงสออกโดยไมข นกบทศทาง นนคอวตถด าเปน diffuse

emitter

เนองจากวตถด าเปนการแผรงส และตวดดรงสทดทสด (Perfect emitter and

absorber) ดงนนวตถด าจงเปนมาตรฐานในการเปรยบเทยบคณสมบตการแผรงสของผวจรงตางๆ ในขณะทวตถด าเปนผวในอดมคต แตกเปนไปไดในการแผรงสในหองทดลองซงมคาใกลเคยงกนทสด จากหลกการเทอรโมไดนามกส พอจะกลาวไดวารงสทออกจากรเลกๆ ขนอยกบอณหภมผว และสอดคลองกบการปลอยออกของวตถด า เนองจากการปลอยออกของวตถด าเปน Diffuse

คาของ I,b ของรงสทออกจากรเปนอสระกบทศทาง เปนผลใหผวเลกๆ ในชองกลวง มคา G =

E,b (, T) จะสรปไดวา การแผรงสของวตถด าเกดจรงในชองกลวงโดยไมค านงถงวาผวของชองกลวงนนจะสะทอนหรอดดกลนไดดเพยงใด

50 การถายโอนความรอน

λ,iIλ,e λ,bI I

λ λ,bG E

ภาพท 2.16 คณลกษณะชองกลวงของวตถด าอณหภมคงตว (a) การดดกลนอยางสมบรณ (b) การปลอยออก diffuse จากร (c) Diffuse irradiation ของผวภายใน

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/6-0.htm

การปลอยออกรงสของวตถด าในชวงความยาวคลนจาก λ=0 ถง λ ใดๆ เปนฟงกชนของการสงออกทงหมด ซงคาฟงกชนการแผรงสในชวงความยาวคลนใดๆ เรยกวา Band

emission หาคาไดดงน

λ λ

λb λb0 0

(0 ) ¥ 4

λb0

E dλ E dλF =

σTE dλ

λT1

502

C 1=

σ (λT) exp C /λT -1

(2.24)

จากสมการ (2.24) อาจใชหาเศษสวนของการแผรงสระหวางสองความยาวคลน 1λ และ 2λ ใดๆ ไดจาก

2 1

1 2

λ λ

bλ bλ0 0

( ) 4

E dλ- E dλF

σT

1 2 2 1( ) (0-λ ) (0-λ )F = F -F (2.25)

และสามารถน าไปวเคราะหหาคาปลอยออกของวตถด าไดซงเปนประโยชนมากโดยการสงเกตวาอตราสวน 5

λ,bE /σT เปนฟงกชนของ λT เทานน คอ

λb 1

5 5

2

E C 1=

σT σ (λT) exp(C /λT)-1 (2.26)

บทท 2

การถายโอนความรอน

51

คา 1C และ

2C หาไดจาก กฎการกระจายของแพลงค (Planck distribution Law) และผลทไดจากสมการ (2.26) ไดแสดงไวในภาคผนวก 11 ตารางท ผ11.1

2.4.7 การปลอยออกของผว

หลงจากพฒนาแนวความคดเกยวกบวตถด าเพออธบายพฤตกรรมของผว จนตภาพแลวเราจะมาพจารณาของผวจรงบาง วตถด าเปนตวปลอยออกจนตภาพในความรสกทไมมผววตถใดสามารถสงออกรงสไดมากกวาวตถด าในอณหภมเดยวกน เพราะฉะนนจงเลอก

วตถด ามาเปนมาตรฐานในการอธบายของการปลอยออกจรง คณสมบตการปลอยรงสเรยกวา คาการปลอยออกก าหนดเปนอตราสวนของการปลอยรงสของวตถใดๆ จากการแผรงสของวตถด าทอณหภมเดยวกน จะเหนไดวาการปลอยออก มคาสงสดไดไมเกนหนง หมายความวาผวใดๆ สามารถแผรงสไดสงสดเทากบวตถด านนเองรวมทงการเปลยนแปลงทศทางดวย

การก าหนด Spectral, directional emissivity λ,θε (λ,θ, ,T) ของผวใดๆ ทอณหภมวาเปนอตราสวนของความเขมของการแผรงสทความยาวคลน λ และในทศทางของ และ f ตอความเขมของการแผรงสโดยวตถด าทคา λ และ T เดยวกนดงน

λ,eλ,θ

λ,e

λ,θ, ,Tε λ,θ, ,T

,T

I

I (2.27)

ส าหรบการค านวณทางวศวกรรม จะถอวาคณสมบตของผวจะสามารถปลอยออกเฉลยเทากน ดงนนจะได Spectral emissivty เปน

λ

λ,b

E (λ,T)ελ(λ,T)E (λ,T)

หรอ

2π /2

λ,θ0 0

λ 2π π/2

0 0

ε (λ,θ, ,T) cosθ sinθ dθ dε (λ,T)

cosθ sinθ dθ d

(2.28)

คา Total, hemispherical emissivity แทนคาเฉลยทกความยาวคลนและทกๆ ทศทางทงหมด ก าหนดเปน

b

E(T)ε(T)E (T)

(2.29)

เปลยนเขยนใหม λ λ,b

0

b

ε (λ,T)E (λ,T)dλε(T)

E (T)

(2.30)

คา emissivity จะขนอยกบลกษณะของผว การเปนตวน า (conductor) หรอไมเปนตวน า (nonconductor) โดยทวไปคา emissivity ของผวโลหะจะมคานอยถาเปนโลหะมนมคานอยกวา 0.02 แตถาทาสบนแผนโลหะนนคาอาจเพมขน และถาโลหะมสนมกเพมข นไดเชนกน

52 การถายโอนความรอน

ε = 0.01 ส าหรบเหลกสแตนเลสมสนมเลกนอยแตถามสนมมากจะมคาประมาณ 0.5 สวนคา ε ปกตเปนตวน าจะมคามากกวา 0.6 ขนไป และเพมขนหรอลดถาอณหภมเพม

ตวอยางท 2.11 โลหะทรงกลมเลกๆ ทเคลอบผวทบ แผรงสทอณหภม 1,600 องศาเซลเซยส มคา ε ดงแสดงในภาพ จงค านวณหาคา Spectral emissivity: ε และคา ก าลงปลอยออก E

วธท า 1) หาคา Spectral emissivity: ε ไดจากสมการ (2.30)

จาก λ λ,b

0

b

ε (λ,T)E (λ,T)dλε(T)

E (T)

หรอ 1 (0 2μm) 2 0 5 m (0 2 m)ε = ε F ε F F

จากภาคผนวก 11 ตาราง ผ11.1 จะไดคา F ดงน

ท 2μm 2,000K=4,000μm K1 ไดคา F 0.481

(0 2μm)

ท 5μm 2,000K=10,000μm K2 ไดคา F 0.914

(0 5μm)

แทนคา ε = (0.4 0.481) + 0.8(0.914 - 0.418)

ε = 0.564

2) หาก าลงปลอยออก E จากสมการ 4b

E = E T

แทนคา 8 2 4 4

Wm K )(2, 000K)E = (0.564)(5.67 10

2E = 511.7 kWm

ตอบ Spectral emissivity: ε เทากบ 0.564 และคาก าลงปลอยออกเทากบ 511.7 กโลวตตตอตารางเมตร

บทท 2

การถายโอนความรอน

53

2.4.8 การดดกลน การสะทอน และการผานทะลรงสของผว

ปรากฏการณทวๆ ไปนนรงสจะตกกระทบกบตวกลางโปรงแสง เชนชนของน าหรอแผนแกว ส าหรบอเรดเอชนของคลนหนง λG เมอตกกระทบบนตวกลางแตละสวนของรงสจะสะทอน ถกดดกลน และผานทะลตวกลาง

ภาพท 2.17 ขบวนการดดกลน การสะทอน และการผานทะลของตวโปรงแสง ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/8-0.htm

จากการสมดลการแผรงสบนตวกลาง จะได

λ λref λabs λtrG = G + G + G (2.31)

หรอ ref abs trG = G + G + G (2.32)

2.4.9 กฎของเครชฮอฟฟ

ในหวขอนจะพจารณา สภาวะการณทคณสมบตตางๆของผว เชน คาการดดกลนรงสของผวและคาการสงออกของผวมคาเทากน เนองจากวตถนนเลกมากเมอเทยบกบปรมาตรปด ดงนนจงไมมอทธพลตอสนามการแผรงสอนเนองจากผลการสะสมของการปลอยออกและ

การสะทอนโดยผวปรมาตรปดเมอไมค านงถงคณสมบตการแผรงส ผลทไดคอคาอเรดเอชน

ทพบจากวตถนนในชองกลางนเปนแบบ diffuse และเทากบการปลอยออกของวตถด า

54 การถายโอนความรอน

ภาพท 2.18 คาการสะทอนรงสตงฉากและการดดกลนของรงสตงฉากของผวเลอก

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/9-0.htm

b sG = E (T ) (2.33) ภายในเงอนไขสภาวะการณสม าเสมอ สมดลความรอนทเกดขนจรงระหวางวตถและปรมาตรปดและอตราสทธการถายเทพลงงานสแ ตละผวตองเปนศนย โดยการใชสมดลพลงงานตอผวควบคมรอบวตถจะได

1 1 1 s 1α GA - E (T )A = 0

จากสมการขางตนจะได

1 sb s

1

E (T )E T

α

เนองจากผลลพธนสามารถใชกบวตถแตละอนภายในปรมาตรปด ดงนนจะได

1 s 2 sb s

1 2

E (T ) E (T )... E (T )

α α (2.34)

ความสมพนธนเรยกวา กฎของเครชฮอฟฟ (Kirchhoff’s Law) เนองจาก α 1 และ b sE(T ) E T

s จากค าจ ากดความของค าถามการปลอยออก (emissivity) จะไดรปแบบส าหรบ

กฎของเครชฮอฟฟคอ 1 2

1 2

ε ε... 1

α α

ดงนนผวใดๆ ส าหรบปรมาตรปดจะได

ε = α (2.35)

ในกรณทคาอเรดเอชนมลกษณะเหมอนกนกบการปลอยออกจากวตถด าทอณหภมเดยวกนกบผว λ λε = α (2.36)

บทท 2

การถายโอนความรอน

55

2.4.10 ผวสเทา

ในปญหาเกยวกบการท านายการแผรงสความรอนระหวางพนผวหลายผวสามารถท าใหงายลงไดโดยการใชกฎของเครชฮอฟฟ จากสมการทผานมาท าใหรวามเงอนไขอะไรบางทท าใหคา ε = α มดงนคอ 1) คาอเรดเอชนกระจดกระจายในทกทศทกทาง (diffuse) เปนผลให λ,iI

ไมขนกบทศทาง ( u, )

2) ผวทรบกเปน diffuse นนคอ λE และ λα เปนอสระกบทศทาง (θ, )

เงอนไขแรก เปนการประเมนทสมเหตสมผลส าหรบการค านวณทางวศวกรรมตางๆ เงอนไขขอทสองใชไดดกบผวจ านวนมากโดยเฉพาะกบผวทไมเปนตวน าทางไฟฟาจากการท คดวาอเรดเอชนของผวเปน diffuse ท าใหเราพจารณาวามเงอนไขเพมเตมทสอดคลองกบสมการขางตน

λ λ,b λ λ0 0

b λ0

ε E (λ,T)dλ α G (λ)dλε α

E (T) G λ dλ

(2.37)

เนองจาก λ λε = α และสมการขางตนใชไดเมอสอดคลองดงน

1) ถาอเรดเอชนตกกระทบบนผวรบมคา กระจายตามความยาวคลนเหมอนกบคาท ไดจากการปลอยออกของวตถด าทอณหภมเดยวกนแลวจะได λ λ,bG (λ) E (λ,T) และ

bG E (T)

2) ถาผวรงสเปนสเทาจนตภาพแลวคา λε และ λα จะไมเปนฟงกชนของ λ

สงเกตวาเงอนไขตรงสมมตฐานทตองการส าหรบสตรกฎของเครชฮอฟฟและเนองจากคา α ของผวขนอยกบการกระจายความยาวคลนของอเรดเอชน จงไมสามารถกลาวไดวา ε = α ยกตวอยางเชน ผวพเศษหนงอาจจะดดกลนรงสไดสงในความยาวคลนหนง และ

ไมสามารถดดกลนไดในชวงความยาวคลนอน ๆ

2.4.11 รงสอาทตย

ดวงอาทตยเปนกลมกาซรอนรปทรงกลมทมความหนาแนนสง มเสนผานศนยกลาง 1.39×10

9 เมตร และอยหางจากโลก 1.5×10-9เมตร ซงดวงอาทตยจะใชเวลาใน

การหมนรอบตวเอง 4 สปดาห โดยลกษณะของการหมนไมไดหมนอยางของแขง การหมนรอบตวเองของดวงอาทตยทบรเวณศนยสตรจะใชเวลา 27 วนและทบรเวณขวโลกจะใชเวลา 30 วน

ดวงอาทตยเปรยบเสมอนวตถด าทมอณหภมประสทธผล 5,777 K อณหภมทจดศนยกลาง 8×106 ถง 40×10

6 K และมความหนาแนน 100 เทาของความหนาแนนของน า ดวงอาทตย

เปรยบเทยบไดกบเตาปฏกรณทเกดปฏกรยาฟวชนของกาซทเปนสวนประกอบอยางตอเนอง พลงงานคลนแมเหลกไฟฟาทแผออกจากดวงอาทตยเปนพลงงานทไดจากปฏกรยาการแตกตว

56 การถายโอนความรอน

หลายชนดซงปฏกรยาทส าคญทสด คอ การรวมตวกนของไฮโดรเจนเปนฮเลยม มวลของนวเคลยส

ในฮเลยมมคานอยกวามวลของไฮโดรเจนซงมวลสวนทหายไปคอมวลทเปลยนรปไปเปนพลงงาน พลงงานนจะเกดขนภายในดวงอาทตยทอณหภมหลายลานเคลวนโดยพลงงานจะถายเทมาท ผวของดวงอาทตยและแผออกจากผวอากาศ

ภาพท 2.19 โครงสรางของดวงอาทตย

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/

Thermal%20Radiation/11-0.htm

ภาพท 2.19 แสดงโครงสรางของดวงอาทตยประมาณ 90% ของพลงงานทปลอยออกจากดวงอาทตยจะเกดทบรเวณแกนกลางของดวงอาทตยถงทบรเวณ 0.23R (เมอ R คอรศมของ ดวงอาทตย) ซงจะมน าหนกประมาณ 40% ของน าหนกทงหมดของดวงอาทตย จากจดศนยกลางของดวงอาทตยไปถงบรเวณ 0.7 R อณหภมจะลดลงประมาณ 130,000 K และความหนาแนนจะลดลงเหลอ 70 kg.m

-3 ทบรเวณนเรมจะมการถายเทความรอนโดยการพาและเรยกบรเวณ 0.7 R

ถง 1 R วาบรเวณของการพาความรอน (Convection Zone) ซงอณหภมจะลดลงเหลอ 5,800 K และมความหนาแนน

ตวอยางท 2.12 จงค านวณหาอตราการแผรงสทปลอยออกมาทงหมดจากแผนทองแดงขนาด

2040 ตารางเซนตเมตร อณหภม 600 องศาเซลเซยส และมสภาพเปลงรงส 0.60

บทท 2

การถายโอนความรอน

57

วธท า พนทผวของแผนทองแดงทงสองดาน

2 2

= (2)(20 40 cm ) = 0.160 mA

อณหภมของแผนทองแดง K15.873K)15.273600( T

หาอตราการแผรงสทปลอยออกมา 4

ATt

Q

8 2 4 2 4(0.60)(5.67 10 Wm K )(0.160 m )(873.15 K) 3.16 kWQ

t

ตอบ อตราการแผรงสทปลอยออกมาทงหมดจากแผนทองแดง 3.16 กโลวตต

ตวอยางท 2.13 ดวงอาทตยเปนแหลงแผรงสความรอนทสมบรณแบบมรศม 7×108 เมตร

และมอณหภมทพนผวประมาณ 6,000 เคลวน จงหาอตราการแผรงส ความรอนจากดวงอาทตย ก าหนดให 1

วธท า จากสมการ 4

Q

ATt

โจทยก าหนด 6,000 KT

22 8 18 24 4 3.14 7 10 6.15 10 m A R

8 2 15.67 10 Wm K

แทนคา หาอตราการแผรงสทปลอยออกมา 48 2 1 18 2(1)(5.67 10 Wm K ) 6.15 10 m 6,000K

Q

t

18 1534.87 10 1.296 10 W

2545.19 10 W

หรอ 264.52 10 W

ตอบ อตราการแผรงสของดวงอาทตยเทากบ 264.52 10 วตต

2.5 บทสรป

น าสารทมอณหภมตางกนมาสมผสกน จะเกดการถายโอนความรอนจนมอณหภมเทากนจงจะหยดถายโอน ภาวะทมอณหภมเทากนเรยกวา สมดลความรอน Q เพม = Q ลด

การน าความรอนเปนกระบวนการถายโอนความรอนผานอะตอมหรอโมเลกลของตวกลางซงอยนง

x

TA

t

Q

58 การถายโอนความรอน

การพาความรอนเปนกระบวนการถายโอนความรอนผานตวกลางทเปนของไหล

ThAt

Q

การแผรงสความรอนเปนการถายโอนความรอนทแตกตางไปจากการน าและการพาความรอนโดยสนเชง 4

ATt

Q

การถายเทพลงงานโดยการแผรงสความรอนไมตองการการแทรกตวของตวกลางระหวางพนผวรอนและพนผวเยน โดยอาศยทฤษฎทใชอธบายขบวนการเคลอนทของการแผรงสมอย 2 ทฤษฎคอ

1. ทฤษฎแมเหลกไฟฟาของแมกซเวลล (Maxwells electromagnetic theory) ซงกลาววาการแผรงสความรอนเปนการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟา 2. ทฤษฎของ Max Planck ซงกลาววาการแผรงสความรอนเปนการเคลอนทของโฟตอน (photon) หรอ ควอนตม (quanta) ของพลงงาน

การแผรงสจากชนสวนทมพนท dA1ในทศทางเฉพาะแนนอน ทศทางนอาจจะระบ

โดยเทอมของมมเซนท U (Zenith angle) และมมอะชมท (Azimuthal angle) ของระบบพกด

ทรงกลม

λ,e1

dqI (λ,θ, )

dA cosθ dω dλ

ก าลงปลอยออก หมายถง ปรมาณการแผรงสความรอนทปลอยออกตอหนงหนวยพนทผวซงแบงออกเปน 2 แบบคอ

1. ก าลงปลอยออกทความยาวคลนหนง เปนอตราการแผรงสของความยาวคลนทปลอยออกทกทศทกทางจากพนผวตอหนงหนวยความยาวคลน d รอบ ตอหนงหนวยพนทผว เพราะฉะนนคา หาไดจากสมการ

2π π 22

λ λ,e0 0

E (λ)= I (λ,θ, )cosθsinθ dθ d (W/m .μm)

2. ก าลงปลอยออกทงหมด (Total, hemispherical emissive power) สญลกษณ คอ อตราการแผรงสทงหมดทปลอยออกตอหนงหนวยพนท ซงกคอการรวม E

2

λ0

E= E (λ) dλ W/m

ฟลกซการแผรงสความรอนตวสดทายนเรยกวา เรดโอซต คอรงสทงหมดทออกไปจากหนงหนวยพนท

2 22

λ λ,e+r0 0

J (λ)= I (λ,θ, )cosθ dθ d (W/m .μm)

2

λ0

J(λ)= J (λ)dλ W/m

การแผรงสของผวจรงทวไป จ าเปนจะตองเขาใจแนวความคดของวตถด ากอน วตถด าเปนผวทางจนตภาพ ซงมคณลกษณะดงน

บทท 2

การถายโอนความรอน

59

1. วตถด าจะดดรงสกระทบทงหมดไวไมมการสะทอนกลบ โดยไมค านงถงความยาวคลนและทศทาง 2. วตถด าจะแผรงสไดมากกวาวตถอนๆ ทกชนดทอณหภมและความยาวคลนเดยวกน

3. วตถด าจะแผรงสออกโดยไมขนกบทศทาง นนคอวตถด าเปน diffuse emitter

การแผรงสความรอนของวตถด านนมลกษณะการเปลยนแปลงตามความยาวคลน(Spectral distribution) ทแนนอนชดเจน Plank เปนคนแรกทหาคาน ซงความเขมของรงสทความยาวคลนใด ตองเปนดงน

2

0λ,b 5

0

2hcI (λ,T)=

λ exp(hc /λkT)-1

กฎการแทนทของเวยน (Wien’s Displacement Law) 4

bE σT

การดดกลน การสะทอน และการผานทะลรงสของผว λ λref λabs λtrG = G + G + G

กฎของเครชฮอฟฟ (Kirchhoff 's Law) 1 2

1 2

ε ε... 1

α α

60 การถายโอนความรอน

แบบฝกหดทายบทท 2

1. แผนนเกลหนา 0.4 เซนตเมตร มอณหภมระหวางดานทงสองแตกตางกน

32 องศาเซลเซยส ถาอตราการถายโอนความรอนผานพนท 5 ตารางเซนตเมตร เทากบ 800 กโลจลตอชวโมง จงค านวณหาสภาพน าความรอนของนเกล

2. น ามวล m ระเหยกลายเปนไอในอตรา 1 ชวโมงตอตารางเซนตเมตร โดยถายโอนความรอนใหกบแผนเหลกหนา 0.2 เซนตเมตร ถาอณหภมระหวางดานทงสองของแผนเหลกตางกน 100 องศาเซลเซยส จงหามวลของน า ก าหนดใหความจความรอนจ าเพาะของน า 4.186

กโลจลตอกโลกรมตอองศาเซลเซยส ความรอนแฝงจ าเพาะของการกลายเปนไอของน า 2,260

กโลจลตอกโลกรม และสภาพน าความรอน ของเหลก 80 วตตตอเมตรตอองศาเซลเซยส

3. ลวดทองแดงเสนผานศนยกลาง 4 เซนตเมตร ยาว 8 เมตร ปลายดานหนงจมอยในน าเดอด และปลายอกดานหนงจมอยในน าแขง จงหาความรอนทถายโอนผานลวดทองแดงในเวลา 1 นาท ก าหนดใหสภาพน าความรอนของทองแดง 400 วตตตอเมตรตอองศาเซลเซยส

4. ผนงบานท าดวยอฐหนา 8 นว ขนาด 10 45 ตารางฟต จงหาอตราการถายโอน

ความรอนตอชวโมง ถาอณหภมดานนอกและดานในเทากบ 85 และ 70 องศาฟาเรนไฮต ตามล าดบ

ก าหนดใหสภาพน าความรอนของอฐ 0.40 วตตตอเมตรตอองศาเซลเซยส

5. ลวดทองแดงยาว 2 เมตร รศม 3 เซนตเมตร มอตราการถายโอนความรอน

800 จลตอนาท ถาปลายดานหนงมอณหภมเทากบ 20 องศาเซลเซยส อกดานหนงจะมอณหภมเทาไร ก าหนดใหสภาพน าความรอนของเหลกเทากบ 400 วตตตอเมตรตอองศาเซลเซยส

6. อากาศรอนอณหภม 80 องศาเซลเซยส พดผานพนทผว 2 4 ตารางเมตร ไปยงทมอณหภม 30 องศาเซลเซยส ถาสมประสทธการพาความรอนของอากาศเทากบ 55 วตตตอเมตรตอองศาเซลเซยส จงหาอตราการถายโอนความรอนจาก อากาศผานพนทผวนน

7. ทอน าขนาดเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร ยาว 10 เมตร บรรจน ารอนอณหภม 80 องศาเซลเซยส ถาอากาศรอบๆ ทอน ามอณหภม 5 องศาเซลเซยส และสมประสทธการพาความรอนของอากาศเทากบ 25 วตตตอตารางเมตรตอองศาเซลเซยส จงหาอตราการถายโอนความรอนจากทอน าผานอากาศ

8. วตถด าทรงกลมเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร อณหภม 600 องศาเซลเซยส

จะมอตราการแผรงสความรอนจากพนผวเทาไร 9 วตถทรงกลมเสนผาศนยกลาง 1 เมตร อณหภม 2,500 เคลวน ปรากฏวามอตราการแผรงสความรอนเทากบ 2,000 กโลวตต จงหาสภาพเปลงรงสของวตถ

10. ไสหลอดทงสเตนมพนทผว 1 ตารางเซนตเมตร อณหภม 3,000 เคลวน และสภาพเปลงรงสเทากบ 0.34 จงหาอตราการแผรงสทปลดปลอยออกมา

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

สสารทอยในสถานะกาซโมเลกลจะสามารถเคลอนทไดอยางอสระและกระจายตวอย

ทวภาชนะทบรรจสสารนน จากการศกษาพฤตกรรมของสสารทอยในสถานะกาซพบวาปรมาตรของกาซข นกบความดน อณหภม และมวลสาร โดยการเปลยนแปลงดงกลาวจะเปนไปตาม

กฎพนฐานทางกลศาสตรยคเกา (Classical Mechanics) เชน กฎการเคลอนทของนวตน

กฎการอนรกษพลงงาน กฎการอนรกษโมเมนตม เปนตน กฎเกณฑและเงอนไขตางๆ เหลาน

นอกจากจะใชอธบายสมบตของวตถทมขนาดใหญแลวยงสามารถใชอธบายสมบตของสารขนาดเลกๆ ทไมสามารถมองเหนดวยตาเปลาไดอกดวย เชน กาซอดมคต แบบจ าลองทฤษฎจลน

ของกาซ การเคลอนทของอเลกตรอนในอะตอม ตลอดจนการสนของอะตอมและโมเลกล

ในโครงสรางผลก เปนตน ในบทท 3 น จะน าความรพนฐานทางกลศาสตรยคเกาดงกลาวมาใชในการอธบายเกยวกบพฤตกรรมของกาซอดมคตและทฤษฎจลนดงตอไปน

3.1 กฎของกาซ

กฎทใชอธบายพฤตกรรมของกาซเกยวกบการเปลยนแปลงปรมาตร ความดน

และอณหภม เรยกวา กฎของกาซอดมคต (ideal gas laws) ไดแก กฎของบอยล กฎของชารล

กฎของเกยลสแซก กฎกาซทวไป และสงทตองน ามาพจารณาดวยคอ มวลหรอจ านวนโมลของกาซ ทกลาวไวในกฎอาโวกาโดรวา “ทอณหภมและความดนเดยวกน กาซทมปรมาตรเทากนจะมจ านวนอนภาคเทากน” ซงแตละกฎจะพจารณาและอธบายความสมพนธเกยวกบการเปลยนแปลงปรมาตร ความดน และอณหภมทแตกตางกนไป ทกกฎจะอางองวาเปนกาซอดมคต คอเปนกาซทไมมอยจรง มพฤตกรรมเปนไปตามกฎของกาซอดมคตไมวาทอณหภมหรอความดนใดๆ และเปนกาซทไมมแรงยดเหนยวระหวางโมเลกล

3.1.1 กฎของบอยล

รอเบรต บอยล (Robert Boyle, ค.ศ. 1627-1691) นกเคมชาวองกฤษ ไดท าการทดลองและศกษาความสมพนธระหวางความดนกบปรมาตรของกาซและไดรายงาน

ผลการทดลองวา "ปรมาตรของกาซจะแปรผกผนตรงกบความดนทกระท าตอกาซนน ณ อณหภมคงตว" ความสมพนธดงกลาวเรยกวา กฎของบอยล (Boyle's Law)

พจารณากาซมวล m อณหภมคงตว T มปรมาตร V ละความดน P จากกฎของบอยลสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน

62 ทฤษฎจลนของกาซ

1V

P (ท m และ T คงตว) (3.1)

1kV

P (เมอ k1 คอคาคงตว) (3.2)

หรอ 1PV k (3.3)

ถากาซปรมาณหนงมอณหภมคงตวทความดน 1P และปรมาตร

1V ถกกระท าใหเปลยนความดนเปน

2P และเปลยนปรมาตรเปน 2V จากสมการ (3.3) จะไดความสมพนธใหมดงสมการ (3.4)

1 1 2 2PV PV (3.4)

และจากกฎของบอยลสามารถเขยนเปนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความดนกบปรมาตร

ไดดงแสดงในภาพท 3.1

ภาพท 3.1 กฎของบอยลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบความดน

ทมา : Michigan State University, 2007.

ตวอยางท 3.1 กาซแอมโมเนยปรมาตร 1.20 ลกบาศกเมตร ความดน 1.0×105 นวตน

ตอตารางเมตร จงค านวณหาปรมาตรของกาซเมอความดนเปลยนไปเปน

0.84×105 นวตนตอตารางเมตร ทอณหภมคงตว

วธท า เมอความดนเปลยนแปลงปรมาตรกจะเปลยนแปลงดวยตามกฎของบอยล

จากสมการ (3.4) 1 1 2 2PV PV

5 2 3 5 22(1.0 10 N m )(1.20 m ) = (0.84 10 N m )V

32 1.43 mV

ตอบ ปรมาตรของกาซแอมโมเนยเทากบ 1.43 ลกบาศกเมตร

3.1.2 กฎของชารล

ชาก-อาเลกซองดร-เซซา ชารล (Jacques Alexandre César-Charles),

ค.ศ. 1746-1823) นกวทยาศาสตรชาวฝรงเศส ไดศกษาความสมพนธระหวางปรมาตรกบอณหภมของกาซเมอป ค.ศ. 1787 พบวากาซชนดตางๆ เชน ออกซเจน ไนโตรเจน ไฮโดรเจน

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

63

คารบอนไดออกไซด ทบรรจในภาชนะปด แลวท าใหขยายตวจากอณหภม 0 ถง 100 องศาเซลเซยส โดยความดนคงตวจะไดวากาซปรมาณหนงจะขยายตว 1/273.15 เทาของปรมาตรเดม เมออณหภมเพมขนแตละหนงองศาเซลเซยส

พจารณากาซปรมาณหนงมวล m ความดนคงตว P มปรมาตร 0V ทอณหภม

0 องศาเซลเซยส และมปรมาตร Vt ทอณหภม t องศาเซลเซยส จะไดวา จาก สมการ (3.4) จะได 1 2V V

0tV V V

0 0273.15

t

tV V V

(3.5)

หรอ 0 (273.15 )273.15

t

VV t (3.6)

ถาให 2k = 0

273.15

V (คาคงตว) และ T = 273.15 t (อณหภมสมบรณ)

จะไดวา 2V k T (3.7)

2

Vk

T (3.8)

นนคอ V T (ท m และ P คงตว) (3.9)

จากสมการ (3.9) สรปไดวา "กาซปรมาณหนงทความดนคงตว ปรมาตรของกาซ

จะแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณ" ขอสรปดงกลาวปจจบนเรยกวา "กฎของชารล (Charles'

Law)" ถากาซปรมาณหนงมปรมาตรและอณหภม 1V และ 1T ถกท าใหเปลยนปรมาตรและอณหภมเปน 2V และ 2T ตามล าดบทความดนคงตว จากกฎของชารลจะไดความสมพนธใหมดงสมการ (3.10) และเมอน ามาเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางอณหภมกบปรมาตรจะได

ดงแสดงในภาพท 3.2

1 2

1 2

V V

T T (3.10)

ภาพท 3.2 กฎของชารลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบอณหภม ทมา : Michigan State University, 2007.

64 ทฤษฎจลนของกาซ

ตวอยางท 3.2 กาซคลอรนปรมาตร 38 ลกบาศกเซนตเมตร อณหภม 20 องศาเซลเซยส

ไดรบความรอนจากภายนอกและเกดการขยายตวมปรมาตร 41.5 ลกบาศก

เซนตเมตร ทความดนคงตว จงค านวณหาอณหภมเมอไดรบความรอน

วธท า กาซคลอรนเมอไดรบความรอนจะขยายตวและมอณหภมเพมขนตามกฎของชารล

จากสมการ 3.10 1 2

1 2

V V

T T

3 3

2

38 cm 41.5 cm

(20 273.15)K T

2 320.15K 47 CT

ตอบ อณหภมกาซคลอรนเมอไดรบความรอนเทากบ 320.15 เคลวน หรอ

47 องศาเซลเซยส

3.1.3 กฎของเกย-ลสแซก

โชแซฟ หลยส เกย ลสแซก (Joseph-Louis Gay-Lussac, ค.ศ. 1778-1850)

นกเคมชาวฝรงเศส ไดท าการทดลองโดยใหปรมาตรของกาซคงทและสรปยนยนไดเปน กฎของเกยลสแซก (Gay-Lussac' s Law) วา "ความดนของกาซใดๆ จะแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณ เมอปรมาตรของกาซคงตว"

นนคอ P T (ท m และ V คงตว) (3.11)

3P k T (เมอ 3k คอคาคงตว) (3.12)

หรอ 3

Pk

T (3.13)

ถากาซปรมาณหนงมความดนและอณหภม 1P และ 1T ถกท าใหเปลยนเปน

2P และ 2T ตามล าดบทปรมาตรคงตว จากกฎของเกย-ลสแซกจะไดความสมพนธดงน

1 2

1 2

P P

T T (3.14)

ตวอยางท 3.3 กาซคารบอนไดออกไซดอณหภม 0 องศาเซลเซยส ความดน 51.2 10 นวตน

ตอตารางเมตร บรรจอยในภาชนะปด เมอกาซไดรบความรอนจนมอณหภม 100 องศาเซลเซยสจะมความดนเปนเทาไร

วธท า เมออณหภมเปลยนแปลงความดนกจะเปลยนแปลงตามกฎของเกย-ลสแซก

จากสมการ (3.14) 1 2

1 2

P P

T T

5 2

21.2 10 Nm

(0 273.15)K (100 273.15)K

P

5 22 1.64 10 NmP

ตอบ ความดนของกาซคารบอนไดออกไซดเทากบ 1.64×105 นวตนตอตารางเมตร

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

65

ภาพท 3.3 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความดนกบอณหภมตามกฎของเกย-ลสแซก

ทมา : Hartin, 2010.

3.1.4 กฎกาซทวไป

จากกฎทกลาวไปขางตน ไดอธบายถงความสมพนธของความดน ปรมาตรและอณหภมในบรบททมเงอนไขเฉพาะแตกตางกนไป ซงในธรรมชาตนนตวแปรทงสามอาจเกด

การเปลยนแปลงในเวลาพรอมๆ กน ดงนนจงมการน ากฎของบอยล กฎของชารล และกฎของเกย-ลสแซกมารวมกน เพออธบายเปนกฎรวมของกาซไดดงน

T

VP

(ท m คงตว) (3.15)

4

TV k

P (เมอ 4k คอคาคงตว) (3.16)

หรอ 4

PVk

T (3.17)

จากสมการ (3.17) ถาท าใหกาซมความดน ปรมาตร และอณหภมเปลยนไปจากเดมคาคงตว 4k ยงคงมคาเทาเดมเปนสมการ "กฎกาซทวไป (General Gas Law)" ดงนนกาซปรมาณหนงมความดน ปรมาตร และอณหภมเปน 1P , 1V และ 1T ถกท าใหเปลยนเปน 2P ,

2V และ 2T ตามล าดบ จะไดความสมพนธใหมดงสมการ (3.18) 1 1 2 2

1 2

PV PV

T T (3.18)

66 ทฤษฎจลนของกาซ

ตวอยางท 3.4 กาซปรมาณหนงมปรมาตร 1 ลกบาศกเดซเมตร ความดน 51.0 10 นวตน

ตอตารางเมตร และอณหภม 20 องศาเซลเซยส ถกอดใหลดลงเหลอปรมาตร

0.5 ลกบาศกเดซเมตร อณหภม 40 องศาเซลเซยส จงหาความดนของกาซ

วธท า จากสมการ (3.18) 1 1 2 2

1 2

PV PV

T T

35 2 3

2 (0.5dm )(1.0 10 N m )(1dm )

( 20 273.15)K (40 273.15)K

P

5 22 2.47 10 NmP

ตอบ ความดนของกาซเทากบ 52.47 10 นวตนตอตารางเมตร

ตวอยางท 3.5 กาซไนโตรเจนมความหนาแนนเทากบ 1.25 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ทสภาวะ

มาตรฐาน (S.T.P.) จงหาความหนาแนนของกาซไนโตรเจนทอณหภม 42 องศา เซลเซยส และความดน 50.97 10 นวตนตอตารางเมตร

วธท า ความหนาแนน ρ m

V

จะไดปรมาตร ρm

V โดยท m มคาคงตว

ดงนน เมอแทนคาลงในสมการ (3.18) จะไดสมการใหมดงน

1 2

1 1 2 2ρ ρP P

T T

5 2 5 2

32

(1.013 10 Nm ) (0.97 10 N m )

(ρ )(42 273.15)K(1.25kgm )(25 273.15)K

32ρ 1.04 kgm

ตอบ ความหนาแนนของกาซไนโตรเจนเทากบ 1.04 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ตวอยางท 3.6 อณหภมของกาซภายในภาชนะปดใบหนงลดลงจาก 27 เปน 3 องศาเซลเซยส

ความดนจะเพมขนหรอลดลงกเปอรเซนต วธท า จากกฎของเกย-ลสแซก เมออณหภมลดลงความดนจะลดลง

นนคอ ความดนจะลดลง 1 2

1

100%P P

P

จากกฎกาซทวไป 1 1 2 2

1 2

PV PV

T T

แตกาซบรรจภายในภาชนะปดจะมปรมาตรคงตว ( 1V = 2V ) จะได 1 22

1

PTP

T

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

67

ความดนลดลง 1 2

1

100%P P

P

=

1 21

1

1

100%

PTP

T

P

1 2

1

100%P P

P

= 2

1

1 100%T

T

1 2

1

100%P P

P

=

273 3 K1 100% 10%

273 27 K

ตอบ ความดนจะลดลงจากเดม 10 เปอรเซนต

3.2 กาซอดมคต

จากการศกษาเกยวกบสมบตตางๆ ของกาซจ านวนหนงพบวา ปรมาตรของกาซจะเปลยนแปลงไปเมอมการเปลยนขนาดของความดนและอณหภม ซงเปนไปตามกฎของกาซดงทไดกลาวมาแลว และเรยกกาซทมสมบตเปนไปตามกฎของกาซนวากาซอดมคต (Ideal Gas) นอกจากน ยงมปรมาณทยงไมไดน ามาพจารณาในกฎของกาซคอจ านวนโมลและจ านวนโมเลกลปรมาณทงสองจะมความสมพนธกบความดน อณหภม และปรมาตร อยางไรจะไดศกษาตอไป

3.2.1 กฎกาซอดมคต

พจารณากาซจ านวน n โมล ทสภาวะมาตรฐาน S.T.P (Standard Temperature

and Pressure) หรอ N.T.P. (Normal Temperature and Presure) คอทความดน 1 บรรยากาศ อณหภม 0 องศาเซลเซยส ณ สภาวะนกาซจ านวน 1 โมลจะมปรมาตร 22.4146 ลตร ดงนนส าหรบกาซจ านวนโมล n จะมปรมาตร ความดน และอณหภม ดงน

เมอ 5 21 atm 1.01325 10 Nm P

1 3 3 122.4146 Lmol 22.4146 10 m mol V

0 C 273.15 KT

แทนคา P , V และ T ลงในกฎกาซทวไป จะไดวา

5 2 3 3 1(1.01325 10 Nm )(22.4146 10 m mol )

(273.15K)

PV n

T

1 1 1 1(8.3147 Nmmol K ) (8.3147 J mol K )PV

n nT

หรอ PV

nRT

(3.19)

เมอ R คอ คาคงตวกาซสากล (Universal Gas Constant) มคาเทากบ 1 18.314 J mol K

n คอ จ านวนโมลของกาซ

68 ทฤษฎจลนของกาซ

จากสมการ (3.19) สามารถเขยนใหมไดดงน

PV nRT (3.20)

หรอ PV

RnT

(3.21)

สมการ (3.20) เรยกวา "กฎกาซอดมคต (Ideal Gas Law)" และส าหรบกาซอดมคตทมความดน ปรมาตร อณหภม และจ านวนโมลเปน 1P , 1V , 1T และ 1n ถกท าใหเปลยนไปเปน 2P , 2V , 2T และ 2n ตามล าดบ จากสมการ (3.21) จะไดความสมพนธใหมดงน

1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

n T n T (3.22)

ตวอยางท 3.7 จงหาความหนาแนนของอากาศทอณหภม 300 เคลวน ความดน 1 บรรยากาศ ถาสมมตวาอากาศมโมเลกลเหมอนกนทงหมด และมมวลโมลาร 28.9 กรมตอโมล จงหาความหนาแนนของอากาศทอณหภมและความดนดงกลาว

ก าหนดให 1 บรรยากาศมคาเทากบ 51.013 10 พาสคาล

วธท า จากกฎของกาซ PV nRT จะไดความหนาแนนของโมล

n P

V RT

5

1

1.013 10 Pa

8.31 J mol 300K

340.63 mol m

ความหนาแนนของอากาศ m

V

3 140.63 mol m 28.9 g mol

31,174.3 g m

ตอบ อากาศมความหนาแนนเทากบ 1,174.3 กรมตอลกบาศกเมตร

ตวอยางท 3.8 จงใชสมการกฎของกาซอดมคต PV nRT และคาคงตวกาซสากล

R = 8.314 จลตอโมล.เคลวน ในการหาค าตอบของปญหาตอไปน ก) ทอณหภม 18 องศาเซลเซยส ความดน 510 นวตนตอตารางเมตร

ปรมาตร 1.29 ลกบาศกเดซเมตร กาซอดมคตมวล 2.71 กรม จะมมวล

โมเลกลเทาไร

ข) กาซออกซเจนมวล 8.00 กรม อณหภม 15 องศาเซลเซยส ความดน 50.987 10 นวตนตอตารางเมตร จะมปรมาตรเทาไร (มวลโมเลกล

ของกาซออกซเจนเทากบ 32.0 u)

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

69

ค) จงหาความหนาแนนของกาซมเทนทอณหภม 20 องศาเซลเซยส ความดน 55 10 นวตนตอ ตารางเมตร (มวลโมเลกลของกาซมเทนเทากบ 16.0 u)

วธท า ก) หามวลโมเลกล m mRT

Mn PV

1 1

5 2 3

(0.00271 kg)(8.314J mol K )(291.15K)

(10 Nm )(0.00129 m )M

10.0508 kgmol 50.8 uM

ตอบ มวลโมเลกลของกาซอดมคตเทากบ 50.8 u

ข) หาปรมาตร nRT mRT

VP MP

1 1

3 1 5 2

(0.008kg)(8.314Jmol K )(288.15K)

(32.0 10 kgmol )(0.987 10 Nm )V

3 36.06 10 mV

ตอบ ปรมาตรของกาซออกซเจนเทากบ 36.06 10 ลกบาศกเมตร

ค) หาความหนาแนน ρ m MP

V RT

3 1 5 2

1 1

(16.0 10 kgmol )(5 10 Nm )ρ(8.314J mol K )(293.15K)

3ρ 3.28 kgm

ตอบ ความหนาแนนของกาซมเทนเทากบ 3.28 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ตวอยางท 3.9 กาซไฮโดรเจนมวล 2 กรม บรรจอยภายในภาชนะปดใบหนง มอณหภม 47 องศาเซลเซยส ถาใชกาซไปจนเหลอความดนเพยง 5

8 เทาของความดนเดม

และอณหภมลดลงเปน 27 องศาเซลเซยส จงหาวาใชกาซไปเทาไร

วธท า จากสมการ (3.22) 1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

n T n T

แต n = m

M โดยท M คอมวลโมเลกลของกาซไฮโดรเจนซงเปนคาเฉพาะทคงตว

จะไดวา 1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

m T m T

กาซไฮโดรเจนบรรจอยภายในภาชนะปดซงมปรมาตรคงตว (V1 = V2)

จะไดวา 1 2

1 1 2 2

P P

m T m T

70 ทฤษฎจลนของกาซ

แทนคา 1

1

2

5

8

(2g)(320K) ( )(300K)

PP

m

2 1.33 gm

กาซทใชไป 1 2 (2 1.33) g 0.67 gm m

ตอบ ปรมาณกาซทใชไปเทากบ 0.67 กรม

3.2.2 กฎของอาโวกาโดร

นกวทยาศาสตรชาวอตาลชอ อาเมเดโอ อาโวกาโดร (Amaedeo Avogadro,

ค.ศ.1776-1856) ไดเสนอหลกการเกยวกบความสมพนธระหวางปรมาตรกบจ านวนโมเลกลของกาซไววา “กาซทสภาวะความดนและอณหภมเดยวกน กาซทกชนดทมปรมาตรเทากนจะมจ านวนโมเลกลเทากน” และความหมายอกนยหนงคอ “เมอความดนและอณหภมของกาซคงท ปรมาตรของแกสจะแปรผนตรงกบจ านวนโมเลกลหรอจ านวนโมลของกาซนน” และเพอเปนเกยรตแกอาโวกาโดร จงก าหนดใหสารจ านวน 1 โมล มจ านวนโมเลกลเทากบ 236.02252 10 โมเลกล ตวเลขนเรยกวา เลขอาโวกาโดร (Avogadro Number)

ถาให N คอจ านวนโมเลกล จะไดวา

23 16.02252 10 moleculesmol

Nn

แทนคา n และ R ลงในสมการ (3.19) ไดดงน

1 1

23 1(8.314J mol K )

6.02252 10 moleculesmol

PV N

T

23 1(1.380 10 J K )PV

NT

(3.23)

หรอ B

PVNk

T (3.24)

เมอ Bk คอคาคงตวของโบลตซมนน (Boltzmann' s Constant) มคาและหนวยตางๆ คอ Bk = 1.380 × 2310 J -1K = 3.297 × 2410 cal 1K

จากสมการ 3.24 สามารถเขยนความสมพนธใหมไดดงน

BPV Nk T (3.25)

หรอ B

PVk

NT (3.26)

และส าหรบกาซทมความดน ปรมาตร อณหภม และจ านวนโมเลกลเปน 1P ,

1V , 1T และ 1N ถกท าใหเปลยนเปน 2P , 2V , 2T และ 2N ตามล าดบ ดงนน จากสมการ

(3.26) จะไดความสมพนธใหมดงน

1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

N T N T (3.27)

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

71

สมการ PV = nRT และ PV = NkBT สามารถทจะใชอธบายการทดลองตางๆ

ทเกยวกบความดน ปรมาตร และอณหภมของกาซได ยกเวนในกรณทกาซก าลงเปลยนสถานะจะมอณหภมคงตว

ตวอยางท 3.10 จงค านวณหาจ านวนโมเลกลของกาซทมปรมาตร 1 ลกบาศกเมตร และ

ความดน 2 บรรยากาศ ทอณหภม 47 องศาเซลเซยส

วธท า จ านวนโมเลกลของกาซหาไดจากสมการ (3.25) ดงน

BPV Nk T

5 2 3 23 1(2 1.013 10 Nm )(1 m ) ( )(1.380 10 JK )(320.15 K)N

254.59 10N

ตอบ จ านวนโมเลกลของกาซเทากบ 254.59 10 โมเลกล

ตวอยางท 3.11 กาซปรมาตร 2.25 ลกบาศกเดซเมตร ความดน 1 บรรยากาศ อณหภม 27 องศาเซลเซยส ถกบบใหมปรมาตรเพยง 1.01 ลกบาศกเดซเมตร

ความดน 1.5 บรรยากาศอณหภม 30 องศาเซลเซยส จงหาจ านวนกาซ

หลงจากถกบบมคาเปนกเทาของจ านวนกาซเดม

วธท า พจารณาจ านวนกาซไดจากสมการ (3.27) ดงน

1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

N T N T

3 3

1 2

(1 atm)(2.25 dm ) (1.5 atm)(1.01 dm )

( )(300.15 K) ( )(303.15 K)N N

2 1

2

3N N

ตอบ จ านวนกาซหลงจากถกบบมคาเทากบ 2

3 เทาของจ านวนกาซเดม

3.3 การเคลอนทแบบบราวน

โรเบรต บราวน (Robert Brown, ค.ศ. 1773-1858) นกวทยาศาสตรชาวสกอตแลนด ไดอธบายถงการเคลอนทของอนภาคในของไหล โดยอธบายวา อนภาคมการเคลอนทแบบไมเปนระเบยบ ไรทศทางทแนนอน เปรยบเสมอนกบฝ นละอองทลอยอยในอากาศเมอแสงตดผาน และไดมการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรทใชอธบายการเคลอนทดงกลาวไว ซงเรยกวาทฤษฎอนภาค เมอพจารณาการเคลอนทเฉพาะอนภาคใดอนภาคหนง พบวามลกษณะดงแสดงใน

ภาพท 3.4

72 ทฤษฎจลนของกาซ

ภาพท 3.4 การเคลอนทแบบบราวน

ทมา : Emily, 2013.

กาซทบรรจอยภายในภาชนะปดโมเลกลจะมรปแบบของการเคลอนททไรระเบยบ เราเรยกการเคลอนทลกษณะนวา การเคลอนทแบบบราวน ซงโมเลกลของกาซทอยภายในภาชนะจะเกดการชนกนอยางตอเนองระหวางโมเลกลกาซดวยกนเอง หรอชนกบผนงภาชนะ ถาหากเกดการชนแบบไมยดหยน (Inelastic Collision) พลงงานจลนรวมของระบบจะเกดการสญเสยระหวางการชน และจะท าใหพลงงานจลนของระบบลดลงเรอยๆ จนเปนศนยหรอหยดนง แตพฤตกรรมดงกลาวนไมเกดขนเพราะโมเลกลของกาซยงฟงกระจายเตมภาชนะอยเหมอนเดมตลอดเวลา นนแสดงวาพลงงานจลนของระบบมคาคงตว หรอการชนของโมเลกลกาซแตละครงเปนการชนแบบยดหยน (Elastic Collision)

3.3.1 การชนกนของโมเลกลกาซ

สมมตใหโมเลกลของกาซ A และ B มเสนผานศนยกลาง dA และ dB ความเรวเฉลย Av และ Bv ตามล าดบ บรรจอยภายในภาชนะใบหนง ดงแสดงในภาพท 3.5

=

A B B

dAB

Av

ภาพท 3.5 การชนกนระหวางโมเลกลของกาซ A และ B

ทมา : http:// physicscatalyst.com/heat/kinectic_th.html.

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

73

ขณะเรมตนใหโมเลกลของกาซ B หยดนง การชนกนของโมเลกล A และ B

จะเกดขนกตอเมอระยะหางระหวางจดศนยกลางของโมเลกลทงสองอยหางกน dAB = (dA+dB)/2

เพอใหการอธบายเกดความเขาใจไดงายข นจะสรางทรงกลมจนตนาการเสนผานศนยกลาง dAB

ซงแสดงดวยเสนประและมจดศนยกลางรวมกบโมเลกล A เมอพจารณาในหนงหนวยเวลา ทรงกลมจนตนาการจะเคลอนทไปไดปรมาตร AAB vd

2 ถาจดศนยกลางของโมเลกล B อยในปรมาตรนกจะเกดการชนกนกบโมเลกล A และถาโมเลกล B มจ านวนโมเลกลทงหมด BN จะไดจ านวนโมเลกล B ตอปรมาตรเทากบ VNB / จ านวนจดศนยกลางของโมเลกล B ในปรมาตร V

ทถกชนจะเทากบ VNvd BAAB /2 ซงกคอความถการชนของโมเลกล A จ านวน 1 โมเลกล

ในหนงหนวยเวลา ( AZ ) นนเอง

V

NvdZ B

AABA2 (3.28)

ถาโมเลกล A ทงหมดตอปรมาตรเทากบ VN A / จะไดการชนทงหมดระหวางโมเลกล A และ B ตอปรมาตรในหนงหนวยเวลา ( ABZ ) ดงสมการ (3.39)

V

N

V

NvdZ AB

AABAB2 (3.29)

ABZ เรยกวา จ านวนการชน (collision number)

ถามเฉพาะโมเลกล A เพยงชนดเดยว จะไดจ านวนการชนของโมเลกล A

ดวยกนเองตามสมการ (3.30)

2

22

2

1

V

NvdZ A

AAAA (3.30)

โดยตวเลข 1/2 ทน ามาคณในสมการ (3.30) นน เพอปองกนการนบซ าระหวางโมเลกลคหนงๆ เชน A1 ชน A2 และ A2 ชน A1 เมอนบจ านวนการชนจะไดเทากบ 2 ซงความจรงแลวเปนการชนของโมเลกลคเดยวกนเพยงครงเดยวเทานน แตการชนกนจะเกดจากการเคลอนทของโมเลกลทงสอง จะตองใชความเรวเฉลยคอ 22

BAAB vvv ดงนน จากสมการ (3.28) และ

(3.29) จะไดวา

V

NvvdZ B

BAABA222 (3.31)

และ V

N

V

NvvdZ AB

BAABAB222 (3.32)

โมเลกลของกาซ A ชนดเดยวกน ความเรวเฉลยคอ AAAAA vvvv 222

ดงนน จากสมการ (3.31) จะไดวา

2

22

2

2

V

NvdZ A

AAAA (3.33)

พจารณาการชนของโมเลกล A จ านวน 1 โมเลกล ในหนงหนวยเวลา จะไดวา

74 ทฤษฎจลนของกาซ

V

NvdZ A

AAA22 (3.34)

ตวอยางท 3.12 ถงบรรจกาซขนาด 1 ลกบาศกเมตร ภายในบรรจกาซออกซเจนมวล

1 กโลกรม อณหภม 300 เคลวน และความดน 77.94 กโลพาสคล

ถากาซออกซเจนมเสนผานศนยกลาง 103.57 10 เมตร และความเรวเฉลย

483.56 เมตรตอวนาท จงค านวณหาจ านวนการชนของกาซออกซเจน

ตอปรมาตรในหนงหนวยเวลา วธท า จ านวนโมลของกาซออกซเจน

2O 3

1 kg31.25 mol

32 10 kg

mn

M

จ านวนโมเลกลของกาซออกซเจน

2

23 1O (31.25 mol)(6.02252 10 moleculesmol )AN nN

2

25O 1.88 10 moleculesN

จ านวนการชนของกาซออกซเจนตอปรมาตรในหนงหนวยเวลา

2

2 2 2 2

2

2O O O O 2

2

2

ONZ d v

V

2 2

10 2 1 25

O O 3 2

2( )(3.57 10 m) (483.56m s )(1.88 10 molecules)

2

(1 m )Z

2 2

34 3 1O O 4.85 10 m sZ

ตอบ จ านวนการชนของกาซออกซเจนตอปรมาตรในหนงหนวยเวลาเทากบ

4.85 × 1034

ตอลกบาศกเมตรตอวนาท

3.3.2 วถเสรเฉลย

วถเสรเฉลย (mean free path, λ ) เปนปจจยส าคญส าหรบการชนกนระหวางโมเลกลของกาซ หมายถงเสนทางเฉลยทโมเลกลหรออะตอมเคลอนทไปไดในระหวางการชน 2 ครงทตอเนองกน พจารณาโมเลกล A เราสามารถหาวถเสรเฉลยไดจากเสนทางเฉลยทโมเลกล A เคลอนทไดตอหนงหนวยเวลา Av หารดวยจ านวนการชนตอหนงหนวยเวลา 22 A

A A

Nd v

V

ดงสมการ (3.35)

2

λ2

A

A A

v

Nd v

V

(3.35)

จะไดสมการทวไปของวถเสรเฉลย ดงสมการ (3.36)

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

75

2

1λ2

Nd

V

(3.36)

จากสมการ (3.36) วถเสรเฉลยจะขนอยกบจ านวนโมเลกลตอหนงหนวยปรมาตรหรอความเขมขนของโมเลกล และขนาดหรอเสนผานศนยกลางของโมเลกล

ตวอยางท 3.13 อดกาซไนโตรเจนมวล 1 กโลกรม บรรจเขาไปในภาชนะขนาด 1 ลกบาศก

เมตร ถาเสนผานศนยกลางของกาซไนโตรเจนเทากบ 103.74 10 เมตร

จงค านวณหาวถเสรเฉลย

วธท า จ านวนโมล 3

1 kg35.71 mol

28 10 kg

mn

M

จ านวนโมเลกล 23 1(35.71mol)(6.02252 10 moleculesmol )AN nN

252.15 10 moleculesN

จ านวนโมเลกลตอหนงหนวยปรมาตร

25

25 3

3

2.15 10 molecules2.15 10 moleculesm

1m

N

V

วถเสรเฉลย 2

1λ2

Nd

V

10 2 25 3

1λ( 2 )(3.74 10 m) (2.15 10 moleculsm )

10λ 7.48 10 m

ตอบ วถเสรเฉลยของกาซไนโตรเจนเทากบ 107.48 10 เมตร

3.3.3 รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย

เนองดวยความเรวของแตละโมเลกลทก าลงเคลอนทมคาไมเทากน ทงนเพราะโมเลกลกาซมการเคลอนทแบบบราวน มการเปลยนความเรวและทศทางอยตลอดเวลา จงไดก าหนดคาความเรวเฉลยขนมาเพอใชในการศกษาพฤตกรรมตางๆ ของกาซ เรยกวา รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย (root mean square velocity, rmsv ) ซงมคาใกลเคยงกบความเรวเฉลยของกาซมากทสด ส าหรบขนาดของรากทสองของก าลงสองเฉลย (root mean square,

R.M.S.) หาไดจากรากทสองของก าลงสองเฉลยของคานนในชวงเวลาหนง ดงสมการ (3.37)

R.M.S. (3.37)

ผลบวกของก าลงสองแตละตวของตวแปรคา จ านวนตวแปรคาทงหมด

76 ทฤษฎจลนของกาซ

ดงนน รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย มคาดงสมการ (3.38)

2 2 2 21 2 3 ... N

rms

v v v vv

N

(3.38)

เมอ 1v , 2v , 3v , … , Nv เปนความเรวของกาซแตละโมเลกล จ านวน N โมเลกล

ซงจะไดกลาวถงรายละเอยดเพมเตมเกยวกบ rmsv อกในเรองแบบจ าลองทฤษฎจลนของกาซอดมคต

ตวอยางท 3.14 จงค านวณหาคาความเรวเฉลย v และรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย rmsv ของ 4 อนภาค ซงมความเรวเทากบ 1, 2, 3 และ 4 เมตรตอวนาท

วธท า ความเรวเฉลยหาไดดงน 11 2 3 4 1 2 3 42.5 ms

4 4

v v v vv

ตอบ ความเรวเฉลยเทากบ 2.5 เมตรตอวนาท

รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยหาไดดงน

2 2 2 2 2 2 2 2

11 2 3 4 1 2 3 42.74ms

4 4rms

v v v vv

ตอบ รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยเทากบ 2.74 เมตรตอวนาท

จากตวอยางท 3.14 ความเรวทหาไดจากทงสองวธจะมคาแตกตางกนเลกนอย

แตถาคดทศทางหรอเครองหมายดวยจะไดคาแตกตางกนมาก เชน ความเรวของอนภาค +1, 2 ,

3 และ +4 1ms จะไดคาความเรวเฉลยเทากบ 0 แตคารากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยเทากบ 2.74 ซงเทาเดม ดงนน ในการอธบายพฤตการณตางๆ ของกาซ จะใชรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย

3.4 แบบจ าลองของกาซอดมคต

พจารณากาซปรมาณหนงทบรรจอยในภาชนะปด ปรมาตรของกาซจะเปลยนไปตามขนาดของภาชนะทบรรจ ถากาซจ านวนนถกบบหรออดจะสามารถท าใหปรมาตรเลกลงกวาเดมไดอยางมาก นนแสดงวายงมทวางระหวางโมเลกลของกาซอกจ านวนมาก และเนองจากโมเลกลของกาซเหลานมขนาดเลกจนเราไมสามารถมองเหนไดวามนหยดนงหรอก าลงเคลอนทอยางไร นกวทยาศาสตรจงสรางแบบจ าลองของกาซอดมคตข นเพอใชอธบายสมบตตางๆ ของกาซ โดยอาศยขอมลทไดจากการทดลอง ซงสรปไดดงน 1. กาซประกอบดวยอนภาคหรอโมเลกลขนาดเลกๆ จ านวนมาก โดยจะมขนาดเลกมากเมอเทยบกบระยะหางระหวางโมเลกล นนคอระหวางโมเลกลยงมทวางอยมาก

2. โมเลกลของกาซไมมแรงดงดดหรอแรงผลกระหวางกนหรอมอยบางเลกนอยเรยกวาแรงแวนเดอรวาลส (Van der Waals' Force) ดงนนโมเลกลของกาซจงเคลอนทไดอยาง

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

77

อสระ และเปนการเคลอนทอยางไรระเบยบ (Random Motion) หรอมทศทางและความเรว

ไมแนนอน และเนองจากไมมอทธพลจากโมเลกลใกลเคยง การเคลอนทของโมเลกลจะถอวาเปนแบบเสนตรง 3. ขณะทโมเลกลของกาซเคลอนทอาจชนกนเองหรอชนกบผนงภาชนะทบรรจบางและเปนการชนแบบยดหยน กลาวคอพลงงานของโมเลกลขณะวงเขาชนจะมคาเทากบพลงงานของโมเลกลทสะทอนกลบออกมาหรอไมมการสญเสยพลงงานเนองจากการชนเลย

4. การชนกนระหวางโมเลกลของกาซจะไมมแรงกระท าเกดขนระหวางโมเลกล แตถาเปนการชนกนระหวางโมเลกลของกาซกบผนงภาชนะทบรรจจะมแรงกระท าเกดขนในชวงสน

5. คาเฉลยของพลงงานจลนของโมเลกลของกาซจะเปนสดสวนกบอณหภมสมบรณ จากแบบจ าลองของกาซดงกลาวน สามารถน าไปใชในการอธบายสมบตอนๆ ของกาซเกยวกบการเคลอนทไดเปนอยางด ซงเรยกวาทฤษฎจลนของกาซอดมคต

3.5 แบบจ าลองทฤษฎจลนของกาซอดมคต

การอธบายพฤตกรรมของอะตอมหรอโมเลกลของกาซ จ าเปนตองอาศยการศกษาจากแบบจ าลองทฤษฎจลนของกาซอดมคต เพอใหสามารถอธบายสมบตตางๆ ของกาซไดถกตองตามผลการทดลอง พฤตกรรมของกาซตามแบบจ าลองโมเลกลมการเคลอนทอยตลอดเวลา อาจชนกนเองหรอชนกบผนงภาชนะแบบยดหยน ขณะทโมเลกลกาซชนกบผนงภาชนะจะเกดแรงดนกระท าตอผนงภาชนะท าใหเกดความดนและเนองจากโมเลกลของกาซมจ านวนมากแรงดนจงเกดขนอยางตอเนอง ซงแสดงใหเหนวากาซไดดนผนงภาชนะอยตลอดเวลา ความดนของกาซทเกดจากโมเลกลของกาซชนผนงภาชนะจะขนอยกบความเรว สวนพลงงานจลนขนอยกบอณหภมสมบรณ

3.5.1 โมเมนตมและแรงดน

ดาเนยล แบรนลล (Daniel Bernoulli, ค.ศ. 17001782) ไดเสนอแนวคดเกยวกบทฤษฎบทของแบรนลลวาดวยอทกพลศาสตร (Bernoulli' s Theorem on Hydrodynamics)

ซงกลาววา "แรงดนของกาซเกดจากการทโมเลกลของกาซเคลอนทดวยความเรวสง เขาชนพนทซงไดรบแรงดน เนองจากโมเลกลของกาซมจ านวนมาก แรงทเกดขนจากการชนจะเกดตอเนองกนกลายเปนแรงดนกาซ" ซงสามารถใชอธบายรวมกบแบบจ าลองของกาซอดมคตไดดงตอไปน สมมตวากาซจ านวน N โมเลกล แตละโมเลกลมมวล m เคลอนทอยางอสระใน

ทกทศทางอยภายในภาชนะกลองสเหลยมยาวดานละ l ดงแสดงในภาพท 3.6

78 ทฤษฎจลนของกาซ

ภาพท 3.6 การเคลอนทของโมเลกลกาซภายในกลองรปลกบาศก ทมา : สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2536 : 239.

พจารณาการเคลอนทของกาซตามแนวแกน x ทเคลอนทดวยความเรว vx โมเมนตมของแตละโมเลกลทเคลอนทเทากบ xmv เมอเกดการชนกบผนงของภาชนะจะสะทอนกลบดวยโมเมนตมเทากบ xmv ดงนนจะไดการเปลยนแปลงโมเมนตมคอ

( ) 2x x xmv mv mv (3.39)

ขณะทโมเลกลของกาซเคลอนทเขาชนผนงภาชนะ 1 ครง แลวสะทอนกลบจะได

ระยะทางไปกลบเปน 2l และเวลาทกาซเคลอนทเทากบ 2

x

l

v

จะไดการเปลยนแปลงโมเมนตม

ในหนงหนวยเวลาเทากบ 2

(2 )2

x xx

v mvmv

l l

เนองจากกาซมจ านวนทงหมด N โมเลกลและ

เคลอนทในแนวแกน x, y และ z จ านวนเทาๆ กน ถาจ านวนกาซทเคลอนทในแนวแกน x มจ านวน

3

N โมเลกล จะไดการเปลยนแปลงโมเมนตมในหนงหนวยเวลามคาเทากบ

2

3

xmvN

l

แตการ

เปลยนแปลงโมเมนตมในหนงหนวยเวลาคอแรงดน (F) ทโมเลกลของกาซกระท าตอผนงภาชนะ

จะไดแรงดนในแนวแกน x ดงสมการ (3.40)

2

3

xx

mvNF

l

(3.40)

3.5.2 ความดนและความเรวเฉลย

แรงดนทกาซกระท าตอผนงภาชนะในหนงหนวยพนท (A) คอความดน (P)

ทเกดขน ดงนนจะไดความดนในแนวแกน x ดงน

xx

FP

A (3.41)

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

79

แทนคา Fx 2

1

3

xx

mvNP

l A

(3.42)

พนท A = 2l

2

2

1

3

xx

mvNP

l l

(3.43)

2

33

xx

mvNP

l

(3.44)

ปรมาตร V = 3l

2

3

xx

mvNP

V

(3.45)

คา Px ในสมการ (3.45) เปนความดนทเกดขนกบผนงภาชนะเนองจากโมเลกลของกาซเคลอนทในแนวแกน x แตเนองจากกาซเคลอนทอยางอสระทกทศทางไดเทาๆ

กน ดงนนความดนทเกดขนกบผนงภาชนะเนองจากการชนของโมเลกลของกาซในแนวแกน x, y

และ z จงมคาเทากน ดงสมการ (3.46)

x y zP P P (3.46)

ดงนน จากสมการ (3.45) สามารถเขยนใหอยในรปของสมการทวไปไดดงน

2

3

N mvP

V (3.47)

เมอ 2v คอความเรวก าลงสองเฉลยของโมเลกลกาซ มคาตามสมการ (3.48)

2 2 2 2

2 1 2 3 ... Nv v v vv

N

(3.48)

และความหนาแนน ρ Nm

V จะไดวา

21 ρ3

P v (3.49)

จากสมการ (3.49) จะพบวา ถาระบบมความหนาแนนคงตว ความดนของกาซ

จะขนอยกบความเรวก าลงสองเฉลยของโมเลกล 2v หรอ rmsv ยกก าลงสองนนเอง ดงทไดกลาว

มาแลวในหวขอเนอหา 3.3.3

ตวอยางท 3.14 จงหาความดนของกาซไนโตรเจนความหนาแนน 0.6 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

และรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยของโมเลกล 500 เมตรตอวนาท

วธท า จากสมการ (3.49) 22 3 11 1ρ 0.6 kgm 500 ms

3 3

P v

4 25.0 10 NmP

ตอบ ความดนของกาซไนโตรเจนเทากบ 45.0 10 นวตนตอตารางเมตร

80 ทฤษฎจลนของกาซ

ตวอยางท 3.15 กาซชนดหนงบรรจอยในภาชนะปด ถารากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย

เพมขน 2 เทา ความดนของกาซจะเพมขนกเทา วธท า จากสมการ (3.49) 2

1 1

1 ρ3

P v และ 22 2

1 ρ3

P v

โจทยก าหนด 2 22 1 = 2v v

ดงนน 22 22 2 1 1

1 1 4ρ ρ 2 ρ3 3 3

P v v v

จะไดวา

24132

211 13

ρ4

ρvP

P v

2 14P P

ตอบ ความดนของกาซจะเพมขน 4 เทา

3.5.3 พลงงานจลนเฉลยของกาซ

พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลกาซจะมคาขนอยกบปรมาณใดนน สามารถพจารณาไดจากความดนของกาซจากสมการ (3.47) ไดดงน

2

3

NPV mv (3.50)

212

2( )

3PV N mv (3.51)

2

3kPV NE (3.52)

นนคอ 3

2kNE PV (3.53)

เมอ kE คอพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซ

และเมอแทนคา PV = NkBT จากสมการ (3.26) ลงในสมการ (3.53) จะไดวา

3

2k BNE Nk T (3.54)

หรอ 3

2k BE k T (3.55)

เมอ kNE คอพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซทงหมด

และเมอแทนคา PV = nRT จากสมการ (3.20) ลงในสมการ (3.53) จะไดวา

3

2kNE nRT (3.56)

หรอ 3

2

kNERT

n (3.57)

เมอ kNE

n คอพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซทงหมดตอโมล

จากสมการ (3.55) และ (3.57) จะพบวา พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซขนอยกบอณหภมสมบรณเพยงอยางเดยวเทานน

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

81

แทนคา 21

2kE mv ลงในสมการ (3.55) ไดดงน

21 3

2 2Bmv k T (3.58)

หรอ 2 3 Brms

k Tv v

m (3.59)

แทนคา 21

2kE mv ลงในสมการ (3.56) ไดดงน

212

3

2

Nmv RT

n (3.60)

แต Nm

Mn

คอมวลโมเลกลของกาซทงหมด เมอแทนคาลงในสมการ (3.60)

จะไดวา 2 3rms

RTv v

M (3.61)

จากสมการ (3.59) และ (3.61) จะพบวารากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย

หรอ rmsv ของโมเลกลของกาซขนอยกบอณหภมสมบรณเพยงอยางเดยวเทานน กลาวโดยสรปพลงงานจลนและหรอรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยตามแบบจ าลองทฤษฎจลนของกาซ

อดมคต มคาข นอยกบอณหภมสมบรณ ซงจะสงผลใหความดน แรงดน และโมเมนตมเปลยนแปลงไปดวยเมออณหภมเปลยนแปลง

ตวอยางท 3.16 จงค านวณหาพลงงานจลนเฉลยของกาซคารบอนไดออกไซดทงหมดทม

ปรมาณ 1 โมล ทความดน 1 บรรยากาศ

วธท า จากสมการ (3.53) 5 2 3 33 3(1.01 10 Nm )(22.4 10 m )

2 2kNE PV

3.39 kJkNE

ตอบ พลงงานจลนเฉลยของกาซคารบอนไดออกไซดทงหมดเทากบ 3.39 กโลจล

ตวอยางท 3.17 จงหาพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลกาซแอมโมเนยจ านวน 10 กรม อณหภม

20 องศาเซลเซยส (มวลโมเลกลของกาซแอมโมเนยเทากบ 17.03 กรม)

วธท า จากสมการ (3.56) 3

2kNE nRT

3

1 1

3

3 10 10 kg(8.314J mol K )(293.15K)

2 17.03 10 kgkNE

2.14 kJkNE

ตอบ พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซแอมโมเนยทงหมดเทากบ 2.14 กโลจล

82 ทฤษฎจลนของกาซ

ตวอยางท 3.18 ถาอณหภมของกาซลดลงจาก 27 เปน 21 องศาเซลเซยส พลงงานจลนเฉลย

ของโมเลกลของกาซจะลดลงจากเดมกเปอรเซนต วธท า จากสมการ (3.55)

3

2k BE k T ถาอณหภมลดลงพลงงานจลนเฉลยจะลดลง

ซงสามารถพจารณาไดดงน

1 2

1

3 31 22 2

312

( ) ( )100% 100%

( )

k k B B

k B

E E k T k T

E k T

1 2

1

1 2

1

100% 100%k k

k

E E T T

E T

1 2

1

(300K 294K100% 100%

(300K)

k k

k

E E

E

1 2

1

100% 2 %k k

k

E E

E

ตอบ พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซจะลดลงจากเดมเทากบ 2 เปอรเซนต

ตวอยางท 3.19 จงหาอตราสวนระหวางรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยของกาซ

ไนโตรเจนกบกาซออกซเจนทอณหภมเดยวกน (มวลอะตอมของ กาซไนโตรเจนและกาซออกซเจนเทากบ 14 และ 16 ตามล าดบ)

วธท า จากสมการ (3.61) 3

rms

RTv

M

กาซไนโตรเจน 2

2

N

N

3( )rms

RTv

M

2

3N( ) (2 14)g 28 10 kgM

กาซออกซเจน 2

2

O

O

3( )rms

RTv

M

2

3O( ) (2 16)g 32 10 kgM

จะไดวา 2 2

2 2

3N O

3O N

( ) ( ) 32 10 kg

( ) ( ) 28 10 kg

rms

rms

v M

v M

2 2N O( ) :( ) 4: 14rms rmsv v

ตอบ อตราสวนระหวางรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยของกาซไนโตรเจนกบ

ออกซเจนเทากบ 4: 14

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

83

3.5.4 ทฤษฎจลนของกาซในชวตประจ าวน

กาซประกอบดวยอะตอมหรอโมเลกลจ านวนมากและอยหางกนมาก จนถอ

ไดวาไมมแรงกระท าตอกนระหวางอะตอมหรอโมเลกลของกาซ ท าใหอะตอมหรอโมเลกลเคลอนทไดอยางอสระดวยอตราเรวตางๆ กน และฟงกระจายไปทวภาชนะทบรรจ อะตอมหรอโมเลกลของกาซอาจจะชนกนเองหรอชนกบผนงภาชนะ ท าใหเกดการเปลยนแปลงโมเมนตมและความดน โดยทพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลกาซจะมคาแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณของกาซ

หรออาจกลาวไดวาอณหภมของกาซจะบอกถงระดบพลงงานจลนเฉลยของอะตอมหรอโมเลกลนนเอง และจากความรเรองทฤษฎจลนของกาซดงไดกลาวมาแลวนน สามารถน าไปใชอธบายเหตการณตางๆ ทเกดขนในชวตประจ าวนได เชน การเปลยนสมบตของสาร การขยายตวของสาร

และการเปลยนสถานะของสาร เปนตน

1) กาซเมอไดรบความรอนจะท าใหอะตอมหรอโมเลกลของกาซมพลงงาน

จลนเฉลยสงข น 3

2k BE k T

หรอเคลอนทดวยอตราเรวสงขน 21

2kE mv

มผลท าให

อะตอมหรอโมเลกลของกาซชนกบผนงภาชนะทบรรจดวยแรงมากขนหรอมความดนสงขน

21 ρ3

P v

เมอกาซมพลงงานจลนสงขน ความเรวเฉลยสงขน หรอความดนสงขน นนหมายถง

อะตอมหรอโมเลกลของกาซจะเคลอนทไดระยะทางมากขน หรอระยะหางระหวางโมเลกลมากขน

ซงจะสงผลใหการฟงกระจายของกาซเปนไปไดมากขน และเกดการขยายตวนนเอง 2) ของเหลวมแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลมากพอทจะท าใหโมเลกลของของเหลวอยรวมกนเปนกลมได โดยทโมเลกลของของเหลวยงคงเคลอนทไปมาไดตลอดเวลา แตไมฟงกระจายอยางอสระเหมอนกบอะตอมหรอโมเลกลของกาซ เมอของเหลวไดรบความรอนพลงงานจลนของโมเลกลของของเหลวจะสงขน และเคลอนทไดเรวขนเชนเดยวกนกบกาซ ท าใหระยะหางระหวางโมเลกลมากขนและเกดการขยายตว ถาใหความรอนเพมขนไปเรอยๆ กจะท าใหแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลไมเพยงพอทจะยดเหนยวใหอยดวยกนได จงหลดออกจากกนและเปลยนสถานะกลายเปนกาซ

3) ของแขงมโมเลกลอยใกลกนมากจนแทบจะไมมทวางอสระในการเคลอนทไดเลยแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลของของแขงมคามากพอทจะท าใหระยะหางระหวางโมเลกลเกอบจะไมเปลยนแปลง การเคลอนทของโมเลกลของของแขงจะเปนแบบการสน (Vibration)

ไปมารอบต าแหนงหนงเปนระยะทางสนๆ เทานน ของแขงจงมรปทรงทแนนอนไมเปลยนแปลงไปตามภาชนะทใสเหมอนกบของเหลวและกาซ เมอของแขงไดรบความรอนจะท าใหพลงงานจลนของการสนของโมเลกลมากขน ท าใหชวงระยะทางของการสนเพมมากขน และระยะหางระหวางโมเลกลโดยเฉลยเพมมากขนดวย หรอเกดการขยายตวนนเอง และในท านองเดยวกน

เมอของแขงไดรบความรอนเพมมากข นเรอยๆ กจะมผลท าใหแรงยดเหนยวระหวางโมเลกล

84 ทฤษฎจลนของกาซ

ลดลง เนองจากมพลงงานจลนและอตราเรวสงขน จนกระทงไมสามารถคงสภาพอยได จงเปลยนสถานะไปเปนของเหลวและกาซตามล าดบ

3.6 สมการแวนเดอรวาลส

โมเลกลของกาซอดมคตมขนาดเลกมากและไมมแรงดงดดหรออทธพลจากโมเลกล

ทอยขางเคยง จงเคลอนทไดอยางอสระดวยความเรวสงและเกดการชนกนกบผนงภาชนะ ท าใหเกดแรงดนและความดนดงทไดกลาวมาแลว แตในกรณทเปนกาซจรง (Real Gases) ซงม ความเขมสงกวากาซอดมคตจะมแรงดงดดระหวางโมเลกล โดยโมเลกลทอยตรงกลางจะถกดงดดโดยโมเลกลรอบขาง สวนโมเลกลทอยชดผนงภาชนะจะถกดงดดโดยโมเลกลดานขาง ยกเวน

ดานผนงภาชนะแรงดงดดระหวางโมเลกลดงกลาวจะแตกตางกนไป ซงจะขนอยกบต าแหนงของโมเลกล ดงแสดงในภาพท 3.7

ภาพท 3.7 โมเลกลของกาซจรงทถกแรงดงดดโดยโมเลกลรอบขาง ทมา : นททพย กฤษณามาระ และภาวณ ปยะจตรวฒน, 2538: 474.

เนองจากกาซจรงมแรงดงดดระหวางโมเลกลไมเทากน ท าใหความเรวของโมเลกลไมเทากนและมคาต ากวากาซอดมคต จงสงผลใหความดนของกาซจรงมคานอยกวากาซอดมคตดวยแวนเดอรวาลสจงไดเพมตวแปรเพอปรบความดนใหใกลเคยงกบพฤตการณของกาซจรง เรยกวา ความดนยดเหนยว (Cohesion Pressure) มคาดงน

ความดนยดเหนยว 2

2

an

V (3.62)

เมอ a = คาคงตวแวนเดอรวาลส 4 -2(Nm mol )

n = จ านวนโมลของกาซ (mol)

V = ปรมาตร 3(m )

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

85

จากสมการ (3.62) จะเหนวาถาจ านวนโมลเพมขนคาความดนยดเหนยวกจะยงสงขนเนองจากจ านวนโมเลกลมากขน จงมโอกาสทจะท าใหแรงดงดดระหวางโมเลกลมคามากขนดวยแตถาปรมาตรเพมขนโดยทจ านวนโมลคงตว คาความดนยดเหนยวกจะลดลง เนองจากการขยายตวของกาซท าใหโมเลกลของกาซอยหางกนมากขน จงมแรงดงดดระหวางโมเลกลนอยลง ดงนนเมอน าเอาความดนยดเหนยวเขามาพจารณาดวย จะไดความดนของกาซจรงมคา ดงสมการ (3.63)

ความดนของกาซจรง 2

2

anP

V (3.63)

โมเลกลของกาซอดมคตมขนาดเลกมากเมอเปรยบเทยบกบปรมาตรของกาซทงหมด

จนถอวาแตละโมเลกลมปรมาตรเปนศนย แตถาโมเลกลของกาซถกบบหรอในกรณทเปนกาซจรงซงจะมโมเลกลอยชดกนมาก ปรมาตรของแตละโมเลกลกจะมความส าคญยงขน ดงนนปรมาตรของกาซจรงจงมคาเทากบปรมาตรของกาซตามแบบจ าลองของกาซลบดวยผลรวมของปรมาตรของโมเลกลทงหมด แวนเดอรวาลสจงเพมตวแปรเพอปรบปรมาตร (V) ใหใกลเคยงสมบตของกาซจรง มคาดงน

ปรมาตรของกาซจรง V nb (3.64)

เมอ b คอคาคงตวแวนเดอรวาลส เปนปรมาตรของโมเลกลของกาซจ านวน 1 โมล หมายถงปรมาตรทนอยทสดของกาซ 1 โมล ทไมอาจถกบบใหมขนาดเลกลงกวานไดอก และ

มหนวยเปนลกบาศกเมตรตอโมล 3 -1(m mol )

คา a และ b เปนคาคงตวแวนเดอรวาลสของกาซแตละชนดซงไดจากการทดลอง

โดยกาซตางชนดกนจะมคาแตกตางกนไปดงแสดงไวในตารางท 3.1

ตารางท 3.1 คาคงตวแวนเดอรวาลสของกาซตางๆ

กาซ 4 1a (Nm mol ) 6 3 1 (10 m mol )b

คารบอนไดออกไซด (CO2)

คารบอนมอนออกไซด (CO)

คลอรน (Cl2)

ซลเฟอรไดออกไซด (SO2)

นออน (Ne)

ไนโตรเจน (N2)

ออกซเจน (O2)

ไอน า (H2O)

ฮเลยม (He)

ไฮโดรเจน (H2)

0.401

0.151

0.659

0.680

0.0215

0.136

0.138

0.544

0.0346

0.0248

42.7

39.9

56.3

56.4

17.1

38.5

32.6

30.5

23.7

26.6

ทมา : Callen, 1985: 77.

86 ทฤษฎจลนของกาซ

สมการแวนเดอรวาลส (Van der Waal’s Equation) เปนการปรบสมการกาซอดมคต คอ PV = nRT เพอใชอธบายพฤตการณของกาซจรง ซงเขยนเปนสมการแสดงความสมพนธ ไดดงน

2

2( )

anP V nb nRT

V

(3.65)

เมอ P = ความดน 2(N m )

V = ปรมาตร (m3)

a = คาคงตวแวนเดอรวาลส 4 1 (Nm mol )

b = คาคงตวแวนเดอรวาลส 3 1(m mol )

n = จ านวนโมลของกาซ (mol)

R = คาคงตวของกาซสากล (8.314 1 1J mol K )

T = อณหภมสมบรณ (K)

และส าหรบกาซจ านวน 1 โมล จะไดวา

2

( )a

P V b RTV

(3.66)

2

RT aP

V b V

(3.67)

หรอ 2

a abPV RT Pb

V V (3.68)

จากสมการ (3.68) ถาพจารณากาซทมปรมาตร V มาก ความดน P ต า คาคงตว a และ b มคานอยมาก เทอม

a

V,

2

ab

V และ Pb จะมคาเขาใกลศนย จะได PV RT เปนสมการ

กาซอดมคตนนเอง กลาวคอในสภาวะทกาซมปรมาตรมากและความดนต ากาซกจะมพฤตการณใกลเคยงกบกาซอดมคตมากยงขน

ตวอยางท 3.20 จงค านวณหาความดนของกาซฮเลยมมวล 1 กรม ปรมาตร 2.5 ลตร

ทอณหภม 20 องศาเซลเซยส โดยใชกฎกาซอดมคตและสมการแวนเดอรวาลส (มวลอะตอมฮเลยมเทากบ 4)

วธท า จากกฎกาซอดมคต PV nRT

3 3 1 11( )(2.5 10 m ) ( mol)(8.314J mol K )(293K)

4P

5 22.436 10 NmP

ตอบ ความดนของกาซฮเลยมตามกฎของกาซอดมคต 52.436 10 นวตนตอตารางเมตร

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

87

จากสมการแวนเดอรวาลส

2

2( )

anP V nb nRT

V

4 2 21

3 3 6 3 116

3 3 2

(0.0346Nm mol )( mol ) 1(2.5 10 m ) ( mol)(23.7 10 m mol )

4(2.5 10 m )

P

1 11( mol)(8.314J mol K )(293K)4

5 21.055 10 Nm P

ตอบ ความดนของกาซฮเลยมตามสมการแวนเดอรวาลส 51.055 10 นวตนตอตารางเมตร

จากตวอยางท 3.20 จะเหนวา ความดนของกาซฮเลยมตามสมการแวนเดอรวาลส ซงเปนกาซจรง จะมคานอยกวาความดนของกาซฮเลยมซงเปนกาซอดมคต ตามทไดกลาวมาแลว

3.7 บทสรป

1. กฎของกาซเปนกฎทใชอธบายพฤตการณตางๆ ของกาซเกยวกบการเปลยนแปลงของปรมาตร ความดน และอณหภม โดยพจารณาทมวลหรอจ านวนกาซคงตว

1.1 กฎของบอยล "กาซปรมาณหนงทอณหภมคงตว ปรมาตรของกาซจะแปรผนกลบกบความดนทกระท าตอกาซนน"

1

VP

และ 1 1 2 2PV PV

1.2 กฎของชารล "กาซปรมาณหนงทความดนคงตว ปรมาตรของกาซจะแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณ" V T และ 1 2

1 2

V V

T T

1.3 กฎของเกย-ลสแซก "กาซปรมาณหนงทปรมาตรคงตว ความดนจะแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณ" P T และ 1 2

1 2

P P

T T

1.4 กฎกาซทวไปเปนการรวมกฎทงสามโดยพจารณาทมวลคงตว

1 1 1 2

1 2

PV PV

T T

88 ทฤษฎจลนของกาซ

2. กาซอดมคตคอกาซทมสมบตเปนไปตามกฎของกาซ

2.1 กฎของกาซอดมคตจะพจารณากาซจ านวน n โมล จะมความดน ปรมาตรและอณหภม สมพนธกนดงน

PV nRT และ 1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

n T n T

2.2 กฎของอาโวกาโดร "ทความดนและอณหภมเดยวกน กาซทมปรมาตรเดยวกนจะประกอบไปดวยจ านวนโมเลกลเทากน"

BPV Nk T และ 1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

N T N T

3. การเคลอนทแบบบราวนเปนการเคลอนทแบบไมเปนระเบยบ มการเปลยนทศทางการเคลอนทอยตลอดเวลา และเกดขนกบอนภาคทมขนาดเลกๆ การเปลยนทศทางการเคลอนทเกดจากการชนกนเองหรอชนกบโมเลกลของตวกลางแบบยดหยน โดยปจจยทส าคญในการชนกนระหวางโมเลกลของกาซคอระยะทางเฉลยอสระและความเรวเฉลย

3.1 การชนกนของโมเลกลกาซ 2 2 2 B AAB AB A B

N NZ d v v

V V

3.2 ระยะเสรเฉลย 2

1λ2

Nd

V

3.3 รากทสองของความเรวเฉลยก าลงสอง

2 2 2 21 2 3 ... N

rms

v v v vv

N

4. แบบจ าลองของกาซอดมคตใชอธบายสมบตตางๆ ของกาซดงน กาซประกอบดวยโมเลกลขนาดเลกๆ ระหวางโมเลกลมทวางอยมาก มแรงดงดดหรอแรงผลกระหวางกนเลกนอย

เคลอนทอยางไรระเบยบแบบเสนตรง โมเลกลของกาซเคลอนทชนกนเองหรอชนกบผนงภาชนะแบบยดหยน และพลงงานจลนของโมเลกลเปนสดสวนกบอณหภมสมบรณ 5. แบบจ าลองทฤษฎจลนของกาซอดมคตเปนการอธบายพฤตการณของกาซตามแบบจ าลองของกาซอดมคตโดยจะมพลงงานจลนและหรอความเรวเฉลยขนอยกบอณหภมสมบรณ ซงจะสงผลใหความดน แรงดน และโมเมนตมเปลยนแปลงไปดวยเมออณหภมเปลยนแปลง

5.1 โมเมนตมและแรงดน 2

3

xx

mvNF

l

5.2 ความดนและความเรวเฉลย 2

21 ρ3 3

N mvP v

V

5.3 พลงงานจลนเฉลย 3

2k BE k T และ

3

2

kNERT

n

3 Bk T

vm

และ 3RT

vM

บทท 3

ทฤษฎจลนของกาซ

89

5.4 ทฤษฎจลนของกาซสามารถน าไปใชอธบายเหตการณตางๆ ทเกดขนในชวตประจ าวนได เชน การเปลยนสมบตของสาร การขยายตวของสาร และการเปลยนสถานะของสาร

6. สมการแวนเดอรวาลสเปนการปรบสมการกาซอดมคต PV nRT เพอใชอธบายพฤตการณของกาซจรง ซงเขยนเปนสมการแสดงความสมพนธไดดงน

2

2( )

anP V nb nRT

V

90 ทฤษฎจลนของกาซ

แบบฝกหดทายบทท 3

1. กาซชนดหนงมความดน 25 นวตนตอตารางเมตร และปรมาตร 60 ลกบาศกเมตร

ถาอดใหมความดนเพมขนเปน 30 นวตนตอตารางเมตร จะมปรมาตรเทาไร

2. ความดนของกาซจะเปลยนไปเทาไร เมอกาซปรมาตร 1 ลตร ความดน 1.0 × 105

นวตนตอตารางเมตร และอณหภม 27 องศาเซลเซยส ถกอดใหมปรมาตรลดลงครงหนงและมอณหภม 40 องศาเซลเซยส

3. จงค านวณหาจ านวนโมลของกาซทมความดน 1 บรรยากาศ อณหภม 27 องศาเซลเซยส

และปรมาตร 0.831 ลกบาศกเมตร

4. กาซออกซเจนปรมาตร 1 ลตร อณหภม 27 องศาเซลเซยส ความดน 1 บรรยากาศ

จะมมวลกกรม (มวลอะตอมออกซเจนเทากบ 16)

5. จงค านวณหาจ านวนโมเลกลของกาซทมปรมาตร 1 ลกบาศกเมตร ความดน

2 บรรยากาศและอณหภม 47 องศาเซลเซยส

6. กาซปรมาตร 2.25 ลตร ความดน 1 บรรยากาศ อณหภม 27 องศาเซลเซยส

ครนถกท าใหมปรมาตรเพยง 1.01 ลตร ความดน 1.5 บรรยากาศ อณหภม 30 องศาเซลเซยส

จงหาวากาซจะรวออกหรอเพมขนกเทาของจ านวนเดม

7. เมออณหภมลดลงจาก 32 เปน 25 องศาเซลเซยส ทความดนปกต จงหาวาอากาศซงมความหนาแนน 1.29 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จะเขาไปในหองขนาด 60 ลกบาศกเมตร เทาไร

8. ยางรถยนตเสนหนงเมอสบลมเขาไปครงแรกมอณหภม 27 องศาเซลเซยส และ

วดความดนได 100 นวตนตอตารางเมตร เมออณหภมของบรรยากาศเพมขนเปน 37 องศาเซลเซยส วดความดนอกครงหนงได 101 นวตนตอตารางเมตร อยากทราบวาลมรวออกไปกเทาของลมทสบเขาไปครงแรก

9. จงค านวณหาพลงงานจลนของกาซทงหมดทมปรมาตร 1 ลตร และความดน

1 บรรยากาศจะมคาเทาไร

10. จงค านวณหาความดนของไอน า (H2O) จ านวน 1 โมล ปรมาตร 1 ลตร และอณหภม 27 องศาเซลเซยส โดยใช

10.1 กฎของกาซอดมคต 10.2 สมการแวนเดอรวาลส ก าหนดให R = 0.0821 ลตร บรรยากาศตอโมลตอเคลวน

a = 5.46 บรรยากาศ ลตร2ตอโมล2

b = 0.0305 ลตรตอโมล

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

การด ารงชวตประจ าวน พลงงานนบวาจ าเปนอยางยงตอการด าเนนกจกรรมตางๆ โดยอาศยการเปลยนรปของพลงงานตามกระบวนการทเหมาะสม เชน พลงงานไฟฟาเปลยนรปไปเปนพลงงานกลของมอเตอรพดลม พลงงานแสงเปลยนรปไปเปนพลงงานไฟฟาในเซลลสรยะ พลงงานนวเคลยรเปลยนเปนพลงงานความรอนในเครองปฏกรณ (Reactor) พลงงานความรอนของหมอและกระทะไฟฟา เปนตน ส าหรบบทนจะศกษาเกยวกบกฎเกณฑทใชในการควบคมกระบวนการเกยวกบการเปลยนแปลงความรอน งานทท า พลงงานภายในระบบ ตลอดจนสมบตทางอณหพลศาสตรตางๆ ภายใตเงอนไขของกฎการอนรกษพลงงานและการควบคมตวแปรทเกยวของ โดยเฉพาะกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรซงสามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

ภาพท 4.1 ตวอยางการเปลยนรปพลงงานตางๆ

ทมา: The Encyclopedia of Earth, 2008.

4.1 ระบบทางอณหพลศาสตร

ระบบในทางอณหพลศาสตรหมายถงสวนใดสวนหนง หรอบรเวณของสงทเราตองการ จะศกษา โดยระบขอบเขตของระบบ (System Boundaries) ทแนนอน ซงขอบเขตนอาจจะมจรงหรอสมมตข นกได ในทางคณตศาสตรถอวาขอบเขตมความหนาเปนศนย และสวนทเหลอ

ทงหมดภายนอกระบบเรยกวาสงแวดลอม (Surroundings) ซงจะมตวแปรตางๆ เปนตวก าหนดฟงกชนสถานะของระบบ เพอใชเปนหลกเกณฑในการพจารณาการเปลยนแปลงปรมาณตางๆ ทางอณหพลศาสตร

92 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

4.1.1 ระบบและสงแวดลอม

การศกษาระบบขนอยกบวาเราจ ากดมวลหรอปรมาตรอยางไร จากภาพท 4.2

พจารณาระบบทมการเปลยนแปลงมวลสาร (matter) และพลงงาน (energy) กบสงแวดลอม ซงแบงออกเปน 3 ระบบ ดงน

Surroundings Surroundings Surroundings

Open System Closed System Isolated System

System System System

Matter Matter Matter Energy Energy Energy

ภาพท 4.2 ระบบทางอณหพลศาสตร ทมา : Mombourquette, 2010.

1) ระบบเปด (Open System) บางครงเรยกวาระบบความคมปรมาตร (control

volume) เปนระบบทมการแลกเปลยนไดทงปรมาณความรอนและมวลสารกบสงแวดลอม เชน

กงหนไอน าในโรงไฟฟาซงมการถายโอนมวลของไอน าและพลงงานความรอนผานกงหน เครองอดหรอสบอากาศซงมมวลของอากาศและพลงงานความรอนเขาและออกเมอระบบไดรบงานจากภายนอก เปนตน

2) ระบบปด (Closed System) บางครงเรยกวาระบบควบคมมวล (control

mass) เปนระบบทมการแลกเปลยนเฉพาะปรมาณความรอนกบสงแวดลอมเทานน เชน ปรอท

ในเทอรโมมเตอรไดรบความรอนจะขยายตวแตมวลของปรอทยงคงตว เครองอดไฮดรอลกเมอ

ออกแรงกดทปลายคานลกสบอดกจะกดลงและลกสบยกกจะถกดนขน ท าใหเกดงานแตมวลสารภายในกระบอกสบไมเปลยนแปลง เปนตน

3) ระบบเอกเทศ (Isolated System) เปนระบบทไมมการแลกเปลยนทงปรมาณพลงงานความรอนและมวลสารกบสงแวดลอม หรออาจกลาวไดวาระบบอยในสถานะสมดล

ไมมการถายโอนมวลและพลงงานใดๆ ทงสน

4.1.2 ตวแปรและฟงกชนสภาวะ

การศกษาสภาวะของระบบทางอณหพลศาสตร นกวทยาศาสตรจะระบสภาวะของระบบดวยตวแปรตางๆ เชน มวล ปรมาตร อณหภม ความดน และความรอน เปนตน

โดยแบงออกเปน 2 ประเภท ดงน

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

93

1) ตวแปรขนกบปรมาณ (Extensive Variable) เปนตวแปรทขนกบปรมาณสสาร เชน มวล โมเลกล พนท ปรมาตร ความรอน เอนทลป และเอนโทรป เปนตน

2) ตวแปรไมขนกบปรมาณ (Intensive Variable) เปนตวแปรทไมขนกบปรมาณสสาร เชน ความดน อณหภม ความหนาแนน ความรอนจ าเพาะ และความรอนแฝงจ าเพาะ ซงตวแปรไมขนกบปรมาณบางชนดไดจากตวแปรขนกบปรมาณ เชน ความดนหาไดจากอตราสวนระหวางแรงกบพนท ความหนาแนนหาไดจากอตราสวนระหวางมวลกบปรมาตร ความรอนจ าเพาะ หาไดจากความจความรอนตอหนงหนวยมวลหรอตอโมล เปนตน

ส าหรบฟงกชนสภาวะ (State Function) ของระบบมลกษณะดงน

1) เมอก าหนดฟงกชนสภาวะของระบบตงแตสองคาข นไป จะเปนผลท าใหฟงกชนสภาวะอนๆ ของระบบทสภาวะนนถกก าหนดตามทนท เชน ทอณหภม 25 องศาเซลเซยส ความดน 1 บรรยากาศ น ามวล 1 กรม จะมปรมาตร 1 ลกบาศกเซนตเมตร หรอน ามวล 2 กรมจะมปรมาตร 2 ลกบาศกเซนตเมตร 2) การเปลยนแปลงฟงกชนสภาวะจะขนอยกบสภาวะเรมตนกบสภาวะสดทายของระบบเทานน และการเปลยนแปลงนจะไมขนกบเสนทางการเปลยนแปลงระหวางสองสภาวะนน เชน การท าใหน ามอณหภมเพมขนจาก 20 เปน 25 องศาเซลเซยส อาจท าไดหลายทาง เชน

การใหความรอนโดยตรงหรอใชเครองกวน ไมวาจะใชวธใดกตามการเปลยนแปลงอณหภมของน ากยงคงมคาเทากบผลตางของอณหภมทสภาวะสดทายกบสภาวะเรมตนเสมอ

3) ขอแตกตางระหวางฟงกชนสภาวะกบฟงกชนอนๆ สามารถพสจนไดโดยใชเงอนไขความแมนตรงของออยเลอร (Euler' s Criterion for Exactness) ซงจะไดผลตางอนพนธ ของฟงกชนสภาวะเปนผลตางอนพนธแมนตรง (Exact Differential) เขยนแทนดวย dE เมอ E คอฟงกชนสภาวะ โดยล าดบกอนหลงในการหาอนพนธจะใหผลอยางเดยวกน แตผลตางอนพนธของฟงกชนอนจะไมเปนผลตางอนพนธแมนตรง 4) ถาการเปลยนแปลงของระบบผนกลบมาสสภาวะเดม เชน เมอเรมจากสภาวะท 1 เปลยนไปสสภาวะท 2 แลวผนกลบมาสสภาวะท 1 อกครง นนคอจดเรมตนและ จดสดทายของระบบเปนจดเดยวกน ซงจะไดผลรวมของการเปลยนแปลงฟงกชนสภาวะมคาเทากบศนย หรอ 0dE เมอ คออนทกรลรอบวถปด (Integral Around a Closed Path)

4.1.3 สภาวะสมดล

สภาวะสมดล (equilibrium state) เปนสภาวะทปราศจากแรงผลกดนใหเกดการเปลยนแปลงภายในระบบหรอเปนสภาวะทฟงกชนสภาวะของระบบทวทกสวนมคาคงตว ซงสมบตของสสารท วดไดโดยตรงของระบบจะไมเปลยนแปลงตามเวลา อาจขนอยกบการเปลยนแปลงความดน ปรมาตร หรออณหภม เปนตน ถาเราแยกระบบออกจากสงแวดลอมหรอ

94 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

แบงระบบออกเปนสวนยอยๆ แบบระบบไอโซเลต (isolated) กจะไมมการเปลยนแปลงใดๆ นอกจากนถาระบบถกรบกวนระบบจะกลบสสภาวะเดมทสมดล

P+dP

P

F+dF

F

ภาพท 4.3 กระบอกสบบรรจกาซทมความดนสมดลกบแรงภายนอก

ทมา : http://chemlab.truman.edu/chemlab_ backup/CHEM130Labs/

CalorimetryFiles/ThermoBackground.htm.

พจารณาภาพท 4.3 สมมตวามกาซอยปรมาณหนงบรรจอยในกระบอกสบทมลกสบสามารถเคลอนทไดโดยไมมแรงเสยดทาน ระบบจะอยในสถานะสมดลไดถาเราออกแรงภายนอก F ดนลกสบไวเพอดลกบความดนของกาซ P และ A เปนพนทหนาตดของกระบอกสบ

จะไดความสมพนธคอ F = PA ถาคอยๆ ดนลกสบหรอเพมแรงภายนอก F ดวยแรงนอยยง (infinitesimal) dF เปน F+dF ความดนของกาซภายในกระบอกสบกจะเพมขนดวยขนาดท นอยยงเชนกนคอ P+dP การกระท าเชนนกาซจะอยในสภาวะสมดลได แตถาดนลกสบอยางรวดเรวกาซทอยตดกบลกสบจะถกอดและรอนข น สวนทอยหางออกไปจะยงมอณหภมเทาเดม ท าใหสมบตตางๆ ของระบบไมคงตวทวทกสวนหรอระบบอยในสภาวะไมสมดลนนเอง ส าหรบหลกเกณฑทใชในการพจารณาการเกดสภาวะสมดลมดงน

1) สมบตเชงกลของระบบตองเหมอนกนทกสวนและคงตวตลอดเวลา 2) องคประกอบทางเคมของระบบตองเหมอนกนทกสวนและไมมการเปลยนแปลงทางเคมเกดขน

3) อณหภมของระบบตองเทากนทวทกสวนและเทากบอณหภมของสงแวดลอม

4.2 ความรอนและงานเนองจากการเปลยนปรมาตร

การศกษาวเคราะหปญหาทางอณหพลศาสตรจ าเปนตองเขาใจความหมาย ความสมพนธและการเปลยนแปลงของพลงงานความรอน งาน และพลงงานภายในระบบ ซงเปนปรมาณทส าคญในการก าหนดกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร และเมอมการควบคมตวแปรทเกยวของบางอยาง

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

95

เชน ความดน ปรมาตร หรออณหภม จะท าใหเกดกระบวนการตางๆ ตลอดจนสามารถน าไปใชอธบายสมการเชงอตราและกฎการอนรกษมวลไดอยางถกตอง

4.2.1 ความรอน

ปรมาณความรอนทถายโอนระหวางระบบกบสงแวดลอมจะมคาเพมขนหรอลดลงข นอยกบความแตกตางของอณหภม ซงจะสงผลใหความดนและปรมาตรเปลยนแปลงไปดวย การพจารณาความรอนภายในระบบทางอณหพลศาสตรของของแขง ของเหลว และกาซ สามารถพจารณาไดจากนยามของความจความรอนจ าเพาะของสารไดดงตอไปน 1) ความจความรอนจ าเพาะของของแขงและของเหลวจะพจารณาจากปรมาณความรอน Q ทท าใหสารมวล m มอณหภมเปลยนไป T มนยามตามสมการ (4.1)

Q mc T (4.1)

เมอ c คอความจความรอนตอมวลหรอความจความรอนจ าเพาะ มหนวยเปนจลตอกโลกรมตอเคลวน 1 1(J kg K ) หรอแคลอรตอกรมตอองศาเซลเซยส 1 1(cal g C )

2) ความจความรอนจ าเพาะของกาซจะพจารณาจากความรอน Q ทท าใหสารจ านวน n โมล มอณหภมเปลยนไป T มนยามตามสมการ (4.2)

Q nC T (4.2)

เมอ C คอความจความรอนตอโมลหรอความจความรอนโมลาร มหนวยเปนจลตอโมลตอเคลวน 1 1(Jmol K ) หรอแคลอรตอโมลตอองศาเซลเซยส 1 1(cal mol C )

แยกพจารณาไดดงน

ถาระบบมปรมาตรคงตว vQ nC T (4.3)

เมอ vC คอความจความรอนโมลารขณะทปรมาตรของระบบคงตว ถาระบบมความดนคงตว pQ nC T (4.4)

เมอ pC คอความจความรอนโมลารขณะทความดนของระบบคงตว พจารณาผลตางของอณหภม T ซงจะมผลตอการเปลยนแปลงความรอนภายในดงน

f iT T T (4.5)

เมอ fT และ iT คออณหภมสดทาย และอณหภมเรมตน ตามล าดบ

ถา i fT T ความรอนจะลดลงหรอระบบคายความรอน Q มเครองหมายเปนลบ

i fT T ความรอนจะเพมขนหรอระบบรบความรอน Q มเครองหมาย

เปนบวก

96 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

4.2.2 งานเนองจากการเปลยนปรมาตร

จากภาพท 4.4 กระบอกสบพนทหนาตด A บรรจกาซไวภายในปรมาณหนง ถาขณะเรมตนกาซมแรงดน F กระท าตอลกสบเพอใหระบบอยในสมดล ซงแรงดงกลาวจะท าใหเกดความดนของกาซ P ภายในกระบอกสบดงสมการ (4.6)

ds dV = Ads

Area, A Pressure, P

External Pressure, Pex

F

F

ภาพท 4.4 กาซภายในกระบอกสบพนทหนาตด A ขณะออกแรงกระท ากบลกสบ F

ทมา : Mombourquette, 2010

F

PA

(4.6)

หรอ F PA (4.7)

สมมตวาตอมาลกสบเคลอนทไดระยะทาง ds ดวยแรงทนอยยง dF

อนเนองมาจากกาซภายในกระบอกสบเปลยนแปลงความดนดวยขนาดทนอยยง dP ปรมาณงานของระบบทเกดจากความดนและการเปลยนแปลงปรมาตรสามารถพจารณาไดดงน

( )dW Fds PA ds

dW PdV (4.8)

เมอ dV Ads คอปรมาตรทเปลยนไป และความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V ซงเขยนเปนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความดน P กบปรมาตร V ตามสมการ dW PdV ไดดงแสดงในภาพท 4.5

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

97

ภาพท 4.5 กราฟแสดงความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V

ทมา : Boles & Çengel, 1998 : 117.

จากภาพท 4.5 ความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V ซงเขยนความสมพนธไดเปน ( )P f V พนทใตกราฟคองานทกระท าตอระบบ dW PdV และปรมาณงานทงหมดทกระท าตอระบบในการเปลยนปรมาตรของกาซจากปรมาตรเรมตน iV เปนปรมาตรสดทาย fV หาไดโดยการอนทเกรตสมการ (4.8) ไดดงน

f

i

V

VW PdV (4.9)

สมการ (4.9) สามารถแยกพจารณาตามความดนได 2 กรณ ดงตอไปน 1) ความดนคงตว จากสมการ (4.9) จะไดวา ( )

f

i

V

f iV

W P dV P V V

แต f iV V V W P V (4.10)

ถา i fV V แสดงวาปรมาตรลดลง งานเขาสระบบเรยกวางานภายใน

(Internal Work) W จะมเครองหมายเปนลบ หมายความวากาซทบรรจอยภายในกระบอกสบ

มความดนคงตว เมอมงานเกดขนเนองจากบางสวนของระบบกระท าตอสวนอนของระบบ ท าใหเกดการกระทบกระทงกนระหวางอะตอมหรอโมเลกลของกาซ หรอระบบถกบบใหมปรมาตรลดลง ตวอยางเชน ปมเครองอดลม เปนตน

( ) ( ) ( )f i i fW P V V P V V P V

i fV V แสดงวาปรมาตรเพมขน งานออกจากระบบเรยกวางานภายนอก

(External Work) W จะมเครองหมายเปนบวก หมายความวากาซทบรรจอยภายในกระบอกสบ

มความดนคงตว และเมอขยายตวจะดนลกสบใหเคลอนท ระบบจะท างานภายนอกตอสงแวดลอม

ตวอยางเชน กงหนไอน า กงหนกาซ เปนตน

98 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

( ) ( )f iW P V V P V

และจากกฎกาซอดมคต PV nRT หรอ nRT

PV

เมอแทนคาลงในสมการ

(4.9) แลวเขยนสมการแสดงความสมพนธใหมไดดงน

f f

i i

V V

V V

nRT dVW dV nRT

V V

ln ln lnf

i

V

f iVW nRT V nRT V V

lnf

i

VW nRT

V

(4.11)

จากสมการ (4.11) แสดงความสมพนธระหวางงาน W ทเกดขนเนองจากการเปลยนสถานะจากปรมาตร iV ไป fV ทจ านวนโมล n และอณหภม T คงตว 2) ความดนไมคงตว จากสมการ (4.9) จะไดวา ( )

f f f

i i i

V V V

V V VW P dP dV PdV dPdV

f

i

V

VW PdV (4.12)

จากสมการ (4.12) ปรมาณงานทไดจะแทนดวยพนทใตกราฟทงหมดดงแสดงในภาพท 4.5 แตโดยทวไปแลวในการพจารณาจะเปนไปตามกฎของกาซ กลาวคอถาในกรณทความดนไมคงตวอาจตองพจารณารวมกบตวแปรอน เพอใหไดคาคงตว เชน PV หรอ n

PV มคาคงตวดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 4.1 พจารณาระบบทมกาซบรรจอยภายในกระบอกสบความดน 52.0 10 นวตนตอ

ตารางเมตร และปรมาตร 0.05 ลกบาศกเมตร จงใชสมการ f

i

V

VW PdV

แกปญหาตอไปน ก) ถาใหความรอนแกระบบจนกระทงมปรมาตรเพมขนเปน 0.20

ลกบาศกเมตร โดยมความดนคงตว จงค านวณหางานทเกดขนเนองจาก

ระบบ

ข) ถาคอยๆ ออกแรงกระท ากบลกสบดวยแรงทนอย เพอใหความดนและ ปรมาตรภายในกระบอกสบเปนไปตามสมการ PV k (คาคงตว) จนกระทงสถานะสดทายมปรมาตรเทากบ 0.20 ลกบาศกเมตร จงหางาน

ของ ระบบ

ค) ถาออกแรงกระท ากบลกสบแลวท าใหระบบมความสมพนธระหวาง ความดนกบปรมาตรเปน n

PV k (คาคงตว) โดย n = 2 และปรมาตร ทสถานะสดทายเทากบ 0.20 ลกบาศกเมตร จงค านวณหางานทเกดขนใน

ระหวางเกดกระบวนการน

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

99

วธท า ก) ความดนคงตว P งานทเกดขนเนองจากระบบหาไดดงน

( )f

i fi

W P dV P V V

5 2 3(2.0 10 Nm )(0.20 0.05)m 30 kJW

ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอก 30 กโลจล

ข) PV k (คาคงตว) จะไดวา i i f fPV PV P V k

ความดนทสถานะสดทาย

5 2 3

5 2

3

(2.0 10 Nm )(0.05m )0.5 10 Nm

(0.20m )

i if

f

PVP

V

งานของระบบ f

iW PdV

แต k

PV

, lnf f

f

i ii i

i

Vk dVW dV k PV

V V V

5 2 3 0.20(2.0 10 Nm )(0.05m )ln 13.86 kJ

0.05W

หรอ lnf

f f

i

VW P V

V

5 2 3 0.20(0.5 10 Nm )(0.20m )ln 13.86 kJ

0.05W

ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอก 13.86 กโลจล

ค) nPV k (คาคงตว) จะไดวา n n n

i i f fPV PV P V k

ความดนทสถานะสดทาย

5 2 3 2

5 2

3 2

(2.0 10 Nm )(0.05m )0.125 10 Nm

(0.20m )

ni i

f nf

PVP

V

งานทเกดขนในระหวางเกดกระบวนการนหาไดจาก

f

iW PdV

แต n

kP

V ,

11

1

fnf

nii

VW k dV k

nV

1 1

1 1

f f i in nf i

P V PVkW V V

n n

5 2 3 5 2 3(0.125 10 Nm )(0.20m ) (2.0 10 Nm )(0.05m )

(1 2)W

7.5 kJW

ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอก 7.5 กโลจล

100 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

4.3 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรบางครงนยมเรยกวา กฎการอนรกษพลงงาน (law of

conservation of energy) มหลกการวา “พลงงานสามารถเปลยนรปไดแตไมสามารถสรางขนใหมหรอท าลายใหสญสลายไปได” ดงนนหากเราพจารณาการถายโอนพลงงานระหวางระบบกบสงแวดลอม จะพบวาพลงงานรวมของระบบกบสงแวดลอมจะมคาคงตว สามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน

[พลงงานทเขาสระบบ] = [พลงงานรวมในระบบทเปลยนไป] + [พลงงานทออกจากระบบ]

หรอ Q E W (4.13)

หรอเขยนอยในรปสมการอนพนธไดดงสมการ (4.13)

dQ dE dW (4.14)

จากสมการ (4.14) พลงงานรวมของระบบประกอบดวยพลงงานระดบจลภาค คอพลงงานภายใน และพลงงานในระดบมหพภาค คอพลงงานศกยและพลงงานจลน ส าหรบรายละเอยดเกยวกบสมบตของพลงงานทงหมดจะไดกลาวในหวขอตอไป

4.3.1 พลงงานรวมของระบบ

การศกษาเกยวกบพลงงานรวมของระบบทางอณหพลศาสตรมการแบงพจารณาเปน 2 รปแบบดงน

1) พลงงานในรปจลภาค (microscopic forms of energy) คอพลงงานทมอยในโมเลกลของสารทประกอบขนเปนระบบ โดยพลงงานรวมของพลงงานภายในโมเลกลทงหมด เรยกวา พลงงานภายใน (internal energy ; U) เชน พลงงานจลนจากการหมนและการสนระดบอะตอมหรอโมเลกล พลงงานทสะสมในโมเลกลเพอน าไปใชตอตานแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลซงมผลโดยตรงกบสถานะของสารตางๆ และพลงงานเคมทเกยวของกบการสรางหรอท าลายพนธะในโมเลกลของสาร เปนตน

2) พลงงานในรปมหพภาค (macroscopic forms of energy) คอพลงงาน

ทเกยวของกบการเคลอนทและผลของแรงจากปจจยภายนอก ไดแก พลงงงานจลนและพลงงานศกย

ในทางปฏบตการพจารณาพลงงานรวมของระบบทเปลยนไป จะพจารณาเฉพาะพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซทงหมดในระบบหนงๆ เทานน เรยกวา “พลงงานภายในระบบ ( )U ” ดงนนสมการกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรสามารถเขยนเปนสมการใหมไดวา dQ dU dW (4.15)

และพลงงานภายในระบบ ( )U หาไดดงน

kU NE (4.16)

จากสมการ (2.53) 3

2kNE PV แทนคาลงในสมการ (4.13) จะไดวา

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

101

3

2U PV (4.17)

แต PV nRT 3

2U nRT (4.18)

และ BPV Nk T 3

2BU Nk T (4.19)

สมการ (4.19) ถาระบบมความดนคงตว พลงงานภายในระบบจะขนอยกบปรมาตรเพยงอยางเดยว กลาวคอถาระบบมปรมาตรเปลยนแปลง กจะท าใหพลงงานภายในระบบเปลยนแปลงดวย

จะไดวา 3

2U P V (4.20)

ถา i fV V พลงงานภายในระบบจะลดลง U มเครองหมายเปนลบ

i fV V พลงงานภายในระบบจะเพมขน U มเครองหมายเปนบวก

สมการ (4.15) และ (4.16) ถามวลของกาซภายในระบบคงตว พลงงานภายในระบบจะขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยว ดงนนถามการเปลยนแปลงอณหภมจะท าใหพลงงานภายในระบบเปลยนแปลงดวย

จะไดวา 3

2U nR T (4.21)

และ 3

2BU Nk T (4.22)

ถา i jT T พลงงานภายในระบบจะลดลง U มเครองหมายเปนลบ

i jT T พลงงานภายในระบบจะเพมขน U มเครองหมายเปนบวก

ตวอยางท 4.2 อดกาซจ านวน 1 กโลโมล จากปรมาตร 42.24 10 ลกบาศกเดซเมตร อณหภม 0 องศาเซลเซยส ความดน 51.01 10 นวตนตอตารางเมตร ใหม ปรมาตร 41.40 10 ลกบาศกเดซเมตร ทความดนเดยวกน จงค านวณหา งานทใชในการอดกาซ อณหภมภายหลงการอดกาซและพลงงานภายในระบบ

ทเปลยนไป

วธท า งานทใชในการอดกาซ 2

2 11

( )W P dV P V V

5 2 1 1 3(1.01 10 Nm )(1.40 10 2.24 10 )mW

58.48 10 JW

ตอบ งานเขาสระบบหรองานภายในเทากบ 58.48 10 จล

102 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

อณหภมภายหลงการอดกาซ PV nRT

5 2 1 3 3 1 1(1.01 10 Nm )(1.4 10 m ) (1 10 mol)(8.314Jmol K )( )T

170 KT

ตอบ อณหภมภายหลงการอดกาซเทากบ 170 เคลวน

พลงงานภายในระบบ 3

2U P V

5 2 1 1 33(1.01 10 Nm )(1.40 10 2.24 10 )m

2U

1,272 kJU

ตอบ พลงงานภายในระบบลดลง 1,272 กโลจล

4.3.2 กระบวนการทางอณหพลศาสตร

การศกษาเกยวกบการเปลยนแปลงปรมาณตางๆ ตามกฎขอทหนงของ อณหพลศาสตรจ าเปนตองควบคมตวแปรทเกยวของอยางนอยหนงตวแปรใหมคาคงตว ซงท าใหเกด

กระบวนการตางๆ ดงตอไปน 1) กระบวนการไอโซเทอรมล

กระบวนการไอโซเทอรมล (Isothermal Process) เปนกระบวนการทระบบ

มอณหภมคงตวทความดนเดยวกน ซงจะท าใหการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบมคาเทากบศนย และพลงงานความรอนทเกดขนจะมคาเทากบงานทท าโดยระบบ

นนคอ 3

02

dU nRdT

และ 30

2BdU Nk dT

จากสมการ (4.21) ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา 0dU dW PdV

lnf

f

ii

VQ P dV nRT

V

(4.23)

จากสมการ (4.23) หมายความวาปรมาณความรอนทเกดขนกบระบบจะมผลท าใหเกดการเปลยนแปลงปรมาตรของระบบ หรอเปนกระบวนการทเกดงานอยางชาๆ โดยอณหภมและความดนไมเปลยนแปลง

ตวอยางท 4.3 กาซอดมคตจ านวน 5 โมล ทสภาวะมาตรฐาน S.T.P. ถาปรมาตรของกาซ

เพมขนอยางชาๆ ตามกระบวนการไอโซเทอรมล จนกระทงมปรมาตรเปน

1.5 เทา จงหางานและความรอนทเกดขนกบระบบ

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

103

วธท า งานทเกดขนกบระบบหาไดดงน

lnf

i

VW nRT

V

1 1 i

i

1.5V(5 mol)(8.314J mol K )(273K)ln

VW

4.60 kJW

ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอกเทากบ 4.60 กโลจล เนองจากกระบวนการ ไอโซเทอรมลไมมการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบ นนคอ

0U ดงนนจากสมการ (4.20) จะไดวา 0Q W W

4.60 kJQ

ตอบ ความรอนเพมขนหรอระบบรบความรอนเทากบ 4.60 กโลจล

2) กระบวนการไอโซคอรก

กระบวนการไอโซคอรก (Isochoric Process) เปนกระบวนการทระบบมปรมาตรคงตวซงจะท าใหงานทเกดขนกบระบบมคาเทากบศนย นนคอ 0W PdV

จากสมการ (4.21) ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา 0dQ dU

vnC dT dU (4.24)

จากสมการ (4.23) หมายความวาปรมาณความรอนทเกดขนกบระบบจะม คาเทากบอตราการเปลยนแปลงของพลงงานภายในระบบนนเอง

ตวอยางท 4.4 กาซฮเลยมจ านวน 2 โมล มพลงงานภายใน 3

2U nRT ถาอณหภมของกาซ

เพมขนจากเดม 100 เคลวน และมปรมาตรคงตว จงหาความจความรอนโมลาร และพลงงานภายในระบบทเปลยนไป

วธท า ความจความรอนโมลารขณะทปรมาตรคงตวหาไดจากสมการ (4.23) ดงน

1 1 3 3

2 2v

dU dC nRT R

n dT n dT

1 112.47 Jmol KvC

ตอบ ความจความรอนโมลารเทากบ 12.47 จลตอโมลตอเคลวน เนองจากปรมาตร คงตว ( 0)W จากสมการ (4.20) จะไดวา

104 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

0Q U

vnC T U

1 1(2 mol)(12.47Jmol K )(100 K) ΔU

2.49 kJU

ตอบ พลงงานภายในระบบเพมขน 2.49 กโลจล

3) กระบวนการแอเดยเบตก

กระบวนการแอเดยเบตก (Adiabatic Process) เปนกระบวนการทไมมการถายโอนความรอนเนองจากระบบ หรอเปนกระบวนการทเกดงานโดยไมมความรอนผานเขาหรอออกจากระบบ

นนคอ 0dQ

จากสมการ (4.21) ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา 0 dW dU

dU dW (4.25)

ส าหรบกาซจ านวน n โมล จะม vdU nC dT และงาน dW PdV

จะไดวา vnC dT PdV (4.26)

v

nRTnC dT dV

V (4.27)

เมออณหภมเปลยนจาก 1T เปน 2T กจะท าใหปรมาตรเปลยนจาก 1V

เปน 2V

ดงนน จากสมการ (4.27) จะไดวา

2 2

1 1

T V

vT V

dT dVC R

T V

2 2

1 1

ln lnv

T VC R

T V

2 1

1 2

ln lnv

T VC R

T V

2

1

1

2

ln

ln

T

T

VvV

R

C

2 1

1 2

v

R

CT V

T V

(4.28)

12 1

2

v

R

CVT T

V

(4.29)

งานทเกดขนกบระบบหาไดจากสมการ (4.24) ดงน

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

105

vdW nC dT

2 1( )vW nC T T

11

2

( ) 1v

R

C

v

VW nC T

V

(4.30)

ตวอยางท 4.5 กาซนออนปรมาณหนงทความดน 1 บรรยากาศ อณหภม 25 องศาเซลเซยส

มความจความรอนโมลาร vC และ pC เทากบ 12.47 และ 20.78 จลตอ

โมลตอเคลวน ตามล าดบ ขยายตวตามกระบวนการแอเดยแบตกจากปรมาตร 1.00 เปน 1.50 ลกบาศกเดซเมตร จงค านวณหาปรมาณงานทกระท าระหวาง การขยายตว วธท า หาจ านวนโมลจาก

PVn

RT

5 2 3 3

1 1

(1.0132 10 Nm )(1.00 10 m )0.041 mol

(8.314J mol K )(298K)

n

หาอตราสวนของ 1 1

1 1

8.314 J mol K0.667

12.47J mol Kv

R

C

หางานทกระท าระหวางการขยายตวไดจากสมการ (4.30) ดงน

11

2

( ) 1v

R

C

v

VW nC T

V

0.67

1 1 1.00(0.041mol)(12.47J mol K )(298K) 1 35.80 J

1.50

W

ตอบ งานทกระท าระหวางการขยายตวเทากบ 35.80 จล

4) กระบวนการไอโซบารก

กระบวนการไอโซบารก (Isobaric Process) เปนกระบวนการทระบบมความดนคงตว ดงนนจากสมการ (4.21) ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา p v vnC dT PdV nC dT nRdT nC dT

p vC R C

p vC C R (4.31)

106 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

จากสมการ (4.31) ถาระบบมความดนคงตว ผลตางของความจความรอนโมลารของกาซทความดนและปรมาตรคงตวมคาเทากบคาคงตวกาซสากลคอ 1 18.314 J mol KR

โดย pC , vC และ p

v

C

C ของกาซตางๆ มคาดงแสดงในตารางท 4.1

ตารางท 4.1 ความจความรอนจ าเพาะ vC และ pC ของกาซทอณหภมหอง

กาซ vC 1 1(J kg deg ) pC 1 1(J kg deg ) /p vC C

คารบอนมอนอกไซด คารบอนไดออกไซด ไนโตรเจน

อารกอน

ออกซเจน

แอมโมเนย

ฮเลยม

ไฮโดรเจน

739

639

739

314

651

1,672

3,134

10,061

1,037

833

1,037

524

912

2,190

5,202

14,186

1.40

1.30

1.40

1.67

1.40

1.31

1.66

1.41

ทมา : Hornyak and Marion , 1985: 191.

ส าหรบนยามและความสมพนธระหวาง pC และ vC กบตวแปรอนๆ ในเชงฟงกชน จะไดกลาวถงรายละเอยดเพมเตมในเรองความรอนจ าเพาะ

ตวอยางท 4.6 กาซอะตอมเดยวจ านวน 1 โมล มพลงงานภายในระบบ 3

2U RT จงค านวณหา

อตราสวนระหวางความจความรอนโมลารของกาซ ( ) ทความดนและปรมาตร คงตว วธท า ความจความรอนโมลารขณะทปรมาตรของระบบคงตว หาไดดงน

1 1 1 13 3(8.314 J mol K ) 12.471 J mol K )

2 2v

dUC R

dT

ความจความรอนโมลารขณะทความดนของระบบคงตว หาไดดงน

1 13 5 5(8.314J mol K )

2 2 2p vC C R R R R

1 120.785 Jmol KpC

อตราสวนระหวางความจความรอนโมลาร หาไดดงน

52

32

51.67

3

p

v

C R

C R

ตอบ อตราสวนระหวางความจความรอนโมลารของกาซอะตอมเดยวเทากบ 1.67

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

107

ตวอยางท 4.7 กาซครปตอน (Kr) จ านวน 5 โมล อณหภม -20 องศาเซลเซยส ไดรบ

ความรอนจนมอณหภมเพมขนเปน 80 องศาเซลเซยส จงค านวณหาพลงงาน

ความรอน พลงงานภายใน และงานทท าเนองจากระบบ

วธท า พลงงานความรอน 5

( )2

pQ nC T n R T

1 15(5 mol)( 8.314 J mol K )(100K) 10.39 kJ

2Q

ตอบ พลงงานความรอนของระบบเพมขน 10.39 กโลจล

พลงงานภายใน 3

( )2

vU nC T n R T

1 13(5 mol)( 8.314 J mol K )(100K) 6.23 kJ

2U

ตอบ พลงงานภายในระบบเพมขน 6.23 กโลจล

งานทท าเนองจากระบบ Q W U

10.39kJ 6.23kJW

4.16 kJW

ตอบ งานออกจากระบบ 4.16 กโลจล

4.3.3 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรในชวตประจ าวน

กระบวนการท างานของเครองมอหรออปกรณตางๆ ท เราใชเพออ านวย

ความสะดวกในชวตประจ าวน เชน กาซหงตม เครองจกรไอน า หองอบไอน า กระปองสหรอกระปองสเปรย อากาศในยางรถยนต สามารถอธบายการท างานไดตามหลกการกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร ซงเปนการถายโอนพลงงานความรอนเขาหรอออกจากระบบ และเปนไปตาม

กฎการอนรกษพลงงาน กลาวคอ พลงงานความรอนทงหมดทใหแกระบบมคาเทากบผลรวมของพลงงานภายในระบบทเปลยนไปกบงานทกระท าโดยระบบ มรายละเอยดดงน

1) ถาเราท าการอดกาซซงบรรจในภาชนะปดใหมปรมาตรลดลง งานทท าใหกบกาซ W P V จะท าใหพลงงานภายในระบบของกาซเพมข น มผลท าใหกาซมอณหภมสงข น

3 3 3( )

2 2 2 BU P V nR T Nk T และโมเลกลของกาซจะอยใกลกนมากขน ดงนนจะตองม

การระบายความรอนออกจากกาซ เพอใหอณหภมและพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลกาซลดลง จะท าใหสามารถอดโมเลกลกาซใหอยใกลกนไดมากข นกลาวคอ การเพมความดนใหกบกาซ

โดยการลดปรมาตรและอณหภมของกาซกจะสามารถอดกาซไดปรมาณมากขน หลกการดงกลาวน าไปใชกบกาซหงตมทใชในครวเรอน ซงถกบรรจถงโดยการอดกาซลงไปในถงดวยความดนสง

108 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

จนกลายเปนของเหลวทอณหภมหอง เพอใหการบรรจกาซไดปรมาณมากๆ จะตองใชถงทมผนงหนาและแขงแรงเพอทนตอแรงดนของกาซในถงได

2) หลกการท างานของเครองจกรไอน า เมอน าในหมอตมน าไดรบความรอนจนกลายเปนไอ จากนนไอน าจะถกสงไปยงกระบอกสบเพอดนลกสบใหเคลอนทท าใหเกดงาน ( )W P V ปรากฏการณนอธบายไดวาพลงงานความรอน Q ทใหแกน าจะท าใหพลงงานภายในระบบ U เพมมากขนและถกน าไปใชงานคอการดนลกสบใหเคลอนทนนเอง 3) หองอบไอน าซงมปรมาตรคงตว เมอไดรบหรอคายความรอนจะมการเปลยนแปลงพลงงานความรอนโดยทไอน าจะถกกกอยภายในบรเวณหองอบ นนคอ พลงงานความรอน Q ทใหแกระบบจะเปลยนไปเปนพลงงานภายในระบบ U ซงจะมผลท าใหอณหภมและความดนภายในหองอบเปลยนแปลงตามไปดวย

นอกจากน อากาศในยางรถยนต กระปองสหรอกระปองสเปรยทใชแลว จะยงคงมกาซหลงเหลออยบางแตไมสามารถฉดออกมาได เมอไดรบความรอน Q ซงมคาเปนบวกแตปรมาตรคงตวหรอ 0W จะไดวา Q U นนหมายถงพลงงานภายในระบบเพมขนหรออณหภมเพมขนนนเอง สงผลใหความดนภายในระบบเพมขนดวย และถาไดรบความรอนเพมมากข นอก ในทสดกอาจท าใหเกดการระเบดได สงเกตไดจากขณะทมการเผาขยะจะไดยนเสยงระเบดจากขวดหรอกระปองตางๆ เกดขนบอยๆ รถยนตทบรรทกสงของหรอสนคามากๆ เมออากาศรอนหรอวงไปนานๆ อาจท าใหยางระเบดและเกดอบตเหตได ถงกาซหงตมทไมไดมาตรฐานหรอใชไมถกวธกอาจท าใหเกดการระเบดและแพรกระจายไปอยางรวดเรว ท าใหเกดไฟไหมดงทมขาวเกดข นอยเปนประจ า ดงนน จงควรตระหนกและระมดระวงเปนอยางยงทจะไมกอใหเกดอนตรายหรอความเสยหายทไมนาจะเกดขนดงกลาว เพอชวตความเปนอยและสงคมประเทศชาตจะไดเจรญกาวหนายงๆ ขนไป

4.4 สมบตทางอณหพลศาสตร

ความยงยากในการพจารณาทางอณหพลศาสตรคอ การวเคราะหตวแปรทขนอยกบปรมาณ เนองจากตวแปรทขนกบปรมาณชนดเดยวกนอาจมคาแตกตางกน ดงนนจงมการก าหนดสมบตทางอณหพลศาสตรขนมาเพอใชเปนคามาตรฐานในการพจารณาตวแปรทสภาวะตางๆ โดยสมบตทางอณหพลศาสตรของปรมาณใดๆ จะพจารณาจากปรมาณนนๆ ตอหนงหนวยมวล ทความดนและอณหภมตางๆ ของสารท างานภายในระบบสองสถานะคอของเหลวและไอ ตวอยางสารทใชในการศกษาและรจกกนดไดแก ไอน า แอมโมเนย ฟรออน-12 ออกซเจน ไนโตรเจน

และปรอท เปนตน ส าหรบปรมาณทจะกลาวถงในหวขอนคอ ปรมาตรจ าเพาะ พลงงานภายในจ าเพาะ เอนทลปและเอนทลปจ าเพาะ ซงเปนสมบตทส าคญในการค านวณทางอณหพลศาสตร และมประโยชนมากในทางอตสาหกรรมและเทคโนโลยตางๆ ทเกยวของ

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

109

4.4.1 ปรมาตรจ าเพาะ

การท างานของระบบทสารท างานอยในสองสถานะ ภายในระบบจะประกอบดวยของเหลวและกาซ การหาคาของปรมาณตางๆ จะพจารณาขณะทระบบมสถานะอมตวเราเรยกสารท างานในลกษณะดงกลาววาของผสมอมตว (saturated mixture) ในการวเคราะหสมบตของ ของผสมอมตวจะตองทราบสดสวนของไอในของผสม จงไดก าหนดนยามของคณภาพ (quality) ข น โดยคณภาพคออตราสวนของมวลของกาซตอมวลทงหมดของสารท างานในระบบ เขยนเปนสมการ ไดดงน

g g

f g

m mx

m m m (4.32)

เมอ x คอ คณภาพ

gm คอ มวลของกาซ

fm คอ มวลของของเหลว m คอ มวลทงหมดของสารท างานในระบบ

เมอพจารณาปรมาตรของสารทมสถานะเปนของผสมอมตวจะไดความสมพนธดงน

ปรมาตรรวม = ปรมาตรของกาซ + ปรมาตรของของเหลว f gV V V (4.33)

เนองจาก V mv (4.34)

เมอ v คอ ปรมาตรจ าเพาะ จากสมการ (4.33) และ (4.34) จะไดความสมพนธใหม คอ

g g f fmv m v m v

แต f gm m m

แทนคา g g g fmv m v m m v

พจารณาตอหนงหนวยมวลจะได

(1 )g fv xv x v (4.35)

หรอ fg fv xv v (4.36)

เมอ gv คอ ปรมาตรจ าเพาะของกาซ

fv คอ ปรมาตรจ าเพาะของของเหลว fgv คอ ผลตางระหวางปรมาตรจ าเพาะของกาซกบของเหลว ( )g fv v

110 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

ตวอยางท 4.8 ภาชนะใบหนงมปรมาตรเทากบ 0.5 ลกบาศกเมตร บรรจน าและไอน ามวล 1.0 กโลกรม อณหภม 50 องศาเซลเซยส และความดน 12.349 กโลพาสคล

จงค านวณหา ก) คณภาพของระบบ

ข) มวลและปรมาตรของน า ค) มวลและปรมาตรของไอน า ก าหนดให ท 3 150 C 12.349 kPa 0.001012 m kgfv

และ 3 112.03 m kggv

(ทมา : ตารางท ผ4.1)

วธท า ก) คณภาพของระบบหาไดจากสมการ (4.35) ดงน

(1 )g fv xv x v

3

3 1 3 10.5m(12.03m kg ) (1 )(0.001012 m kg )

1.0kgx x

0.0415x

ตอบ คณภาพของระบบเทากบ 0.0415

ข) หามวลของน า

จากสมการ f gm m m และสมการ (4.32) gmx

m

จะไดวา (1 ) (1 0.0415)(1.0 kg) 0.9585 kgfm x m

หาปรมาตรของน า จากสมการ f f fV m v และ (1 ) fm x m

จะไดวา (1 ) f fV x mv

แทนคา 3 1(1 0.0415) 1.0 kg (0.001012 m kg ) fV

3= 0.000970 m

ตอบ น ามมวลเทากบ 0.9585 กโลกรม และปรมาตร 0.000970 ลกบาศกเมตร

ค) หามวลของไอน า

จากสมการ (4.32) gmx

m หรอ = gm xm

แทนคา 1(0.0415)(1.0 kg ) 0.0415 kg gm xm

หาปรมาตรของไอน า จากสมการ = g g gV m v และ = gm xm

จะไดวา = g gV xmv

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

111

แทนคา 3 1= 0.0415 1 kg 12.03 m kggV

30.499245 m

ตอบ ไอน ามมวลเทากบ 0.0415 กโลกรม และปรมาตรเทากบ 0.499245 ลกบาศกเมตร

4.4.2 พลงงานภายในจ าเพาะ

จากสมการ 3

2U nRT หรอ

3

2BU Nk T จะพบวาพลงงานภายในขนอยกบ

ปรมาณมวลสารและเปนฟงกชนของอณหภม ถาคดตอหนงหนวยมวลกจะเรยกวาพลงงานภายในจ าเพาะซงไมขนกบปรมาณมวลสารแตยงคงเปนฟงกชนของอณหภม โดยระบบทประกอบดวยของเหลวหรอกาซอยางใดอยางหนง สามารถค านวณหาพลงงานภายในจ าเพาะไดเมอรสถานะของระบบ แตถาเปนระบบทประกอบดวยสารสองสถานะดงกลาว จะตองพจารณาเฉพาะพลงงานภายในจ าเพาะของสารแตละสถานะเชนเดยวกบปรมาตรจ าเพาะ ถาพลงงานภายในจ าเพาะของของเหลวอมตวแทนดวย fu พลงงานภายในจ าเพาะของกาซอมตวแทนดวย gu ผลตางระหวางพลงงานภายในจ าเพาะของของเหลวอมตวกบกาซอมตว แทนดวย fgu เขยนสมการแสดงความสมพนธของพลงงานภายในระบบทมสองสถานะคอของเหลวและกาซ ไดวา g fU U U (4.37)

หรอพลงงานภายในจ าเพาะ g g f fmu m u m u (4.38)

สมการ (4.38) หารดวย m จะได

g f

g f

m mu u u

m m

g f

g f

m m mu u u

m m

หรอ (1 )g fu xu x u (4.39)

หรอ fg fu xu u (4.40)

เมอ u คอ พลงงานภายในจ าเพาะของระบบ

gu คอ พลงงานภายในจ าเพาะของกาซ

fu คอ พลงงานภายในจ าเพาะของของเหลว fgu คอ ผลตางระหวางพลงงานภายในจ าเพาะของกาซกบของเหลว ( )g fu u

x คอ คณภาพของระบบ

112 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

ตวอยางท 4.9 ภาชนะปดใบหนงมปรมาตรเทากบ 5.0 ลกบาศกเมตร ภายในบรรจน าอย

3.0 ลกบาศกเมตร และไอน า 2.0 ลกบาศกเมตร ความดน 0.2 เมกะพาสคล

จงค านวณหาปรมาณความรอนทถายโอนใหกบน าจนมความดนภายในภาชนะ เปน 4.0 เมกะพาสคล

ก าหนดให ท 0.2 MPa vg = 0.8857 m3 kg

-1 vf = 0.001061 m

3 kg

-1

ug = 2,529.5 kJ kg-1

uf = 504.49 kJ kg-1

ท 4.0 MPa vg = 0.04978 m3 kg

-1 vf = 0.001252 m

3 kg

-1

ug = 2,602.3 kJ kg-1

uf = 1,082.31 kJ kg-1

วธท า พจารณาสถานะท 1 ความดน 0.2 MPa

หามวลของน า จากสมการ (4.34) V mv จะได f f fV m v

ดงนน 1

1

1

= f

f

f

Vm

v

แทนคา 3

1 3 1

3.0 m2,827.52 kg

0.001061m kg fm

หามวลของไอน า

จากสมการ 1

1

1

= g

g

g

Vm

v

แทนคา 3

1 3 1

2.0 m2.26 kg

0.8857 m kg gm

มวลของระบบหาไดจากสมการ 1 1 f gm m m

แทนคา = 2,827.52 kg + 2.26 kgm

2,829.78 kgm

หาพลงงานภายในระบบไดจากสมการ (4.38) 1 1 1 f f g gmu m u m u

แทนคา 1 11 (2,829.78 kg)(504.49kJkg ) (2.26kg)(2,529.5kJkg )mu

1 1,433.31 MJmu

พจารณาสถานะท 2 ความดน 4.0 MPa

หาคณภาพของระบบไดจากสมการ (4.35) (1 )g fv xv x v

ดงนน 2 2 2(1 )g fv xv x v

แทนคา 3

3 1 3 15.0 m(0.04978m kg ) (1 )(0.001252 m kg )

2,829.78 kgx x

0.01061x

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

113

หาพลงงานภายในระบบไดจากสมการ (4.39) (1 )g fu xu x u

ดงนน 2 2 2[ (1 ) ] g fmu m xu x u

แทนคา

1 12 (2,829.78kg)[(0.01061)(2,602.3kJkg ) (1 )1,082.31 kJkg ] mu x

2 3,108.34 MJmu

หาความรอนทถายโอนไดจากสมการ (4.13)

Q W U

แทนคา 0 (3,108.34 1,433.31) MJ Q

1,675.03 MJQ

ตอบ ความรอนทถายโอนใหกบน าเทากบ 1,675.03 เมกะจล

4.4.3 เอนทลปและเอนทลปจ าเพาะ

การวเคราะหชนดของกระบวนการทางอณหพลศาสตร เรามกจะอาศยการรวมคณสมบตทางอณหพลศาสตรโดยเฉพาะคณสมบตเกยวกบการเปลยนแปลงสภาวะของสสาร ถาพจารณาระบบควบคมมวลภายใตความดนคงตว สมมตระบบไมมการเปลยนแปลงพลงงานจลนและพลงงานศกย มเพยงเฉพาะงานทกระท าระหวางกระบวนการทเกดจากการเคลอนทของขอบเขตของระบบ จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร dQ dU dW ปรมาณความรอนทถายโอนในระบบ dQ จะข นอยกบเทอมของพลงงานภายในระบบ dU และเทอมของงาน dW

โดยพลงงานภายในระบบคอ 2 1U dU U U และงานค านวณไดจากความสมพนธ

2 1( )W P dV P V V ดงนนกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรสามารถจดรปแบบใหมไดดงน

2 1 2 1( ) Q U U P V V (4.41)

หรอ 2 2 1 1( ) ( ) Q U PV U PV (4.42)

จากสมการ (4.42) แสดงใหเหนวาความรอนทถายโอนในระบบจะอยในเทอม

ของการเปลยนแปลงปรมาณ U PV ระหวางสภาวะเรมตนกบสภาวะสดทาย และปรมาณทงสามปรมาณดงกลาวจะเปนสมบตทางอณหพลศาสตรทขนอยกบสภาวะของระบบเทานน ดงนน

เพอความสะดวกตอการใชงานผลรวมของปรมาณทงสามจงถกก าหนดเปนคณสมบตตวใหม

เรยกวา "เอนทลป (Enthalpy; H )" ซงมความสมพนธในรปสมการกบพลงงานภายในและงานทเกดจากการขยายตวของกาซ ดงสมการ (4.43)

H U PV (4.43)

เมอ H คอเอนทลป เปนสมบตทขนกบปรมาณมวลสารและเปนฟงกชนของอณหภมเชนเดยวกบพลงงานภายในระบบ ดงนน เอนทลปจงเทยบไดกบความรอนทระบบไดรบ

114 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

หรอเสยไปในการเปลยนแปลงทความดนคงตว หรออาจกลาวไดวาการเพมหรอลดของเอนทลป

กคอปรมาณความรอนท ถกดดกลนหรอคายออกของระบบในกรณทความดนคงตวนนเอง จากสมการ (4.43) เมอเขยนในรปสมการตอหนวยมวลจะไดวา h u Pv (4.44)

เมอ h คอเอนทลปจ าเพาะ เปนสมบตทางอณหพลศาสตรทส าคญ ซงในบางครงอาจกลาวถงเอนทลปจ าเพาะ h หรอเอนทลปทงระบบ H ไดเชนเดยวกบพลงงานภายใน กรณระบบประกอบดวยสารท างานสองสถานะอยดวยกน การหาคาเอนทลปสามารถพจารณาในท านองเดยวกบพลงงานภายในจ าเพาะไดดงน

(1 )g fh xh x h (4.45)

fg fh xh h (4.46)

เมอ h คอ เอนทลปจ าเพาะของระบบ

gh คอ เอนทลปจ าเพาะของกาซ

fh คอ เอนทลปจ าเพาะของของเหลว fgh คอ ผลตางระหวางเอนทลปจ าเพาะของกาซกบของเหลว ( )g fh h

x คอ คณภาพของระบบ

ตวอยางท 4.10 น าแขงจ านวน 1 โมล หลอมละลายทอณหภม 0 องศาเซลเซยส ทความดน

คงตว 1 บรรยากาศ ถาความรอนทใหกบน าแขงเทากบ 5,000 จล จงค านวณหาการเปลยนแปลงเอนทลปและพลงงานภายในระบบ ก าหนดให

ปรมาตรตอโมลของน าแขงและน ามคาเทากบ 0.0196 และ 0.0180 ลกบาศก

เดซเมตรตอโมล ตามล าดบ

วธท า จากนยามของเอนทลปตามสมการ (4.37) H U PV ทความดนคงตว และสมการ (4.36) จะไดวา 2 1 pH H Q

15,000 JmolH

ตอบ การเปลยนแปลงเอนทลปเทากบ 5,000 จลตอโมล

ปรมาตรทเปลยนไป 3 1(0.0180 0.0196)dm molw iV V V

3 10.0016 dm molV

การเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบ หาไดจากสมการ (4.37) ดงน

H U P V

1 3 3 15,000Jmol (101.325Jdm )( 0.0196dm mol )U

15,000.16JmolU

ตอบ การเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบเทากบ 5,000.16 จลตอโมล

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

115

ตวอยางท 4.11 ฟรออน-12 มมวล 1.5 กโลกรม บรรจภายในกระบอกสบทมลกสบปดอย

ขณะเรมตนมปรมาตร 0.1 ลกบาศกเมตร ความดน 0.3 เมกะพาสคล และ อณหภม 0 องศาเซลเซยส ถาใหความรอนแกฟรออน-12 จนมอณหภมเปน

50 องศาเซลเซยส โดยมความดนคงตว จงหาความรอนทถายโอน

งานทเกดขน และพลงงานภายในของกระบวนการน

ก าหนดให ท 0 o C 0.3 MPa vf = 0.000716 m3 1kg

vg = 0.055389 m3 1kg

vfg = 0.054673 m3 1kg

hf = 36.022 kJ 1kg hg = 187.397 kJ 1kg

hfg = 151.376 kJ 1kg

ท 50 oC 0.3 MPa v = 0.070635 m

3 1kg

h = 220.030 kJ 1kg

วธท า พจารณาทสถานะท 1 อณหภม 0 องศาเซลเซยส

คณภาพของระบบหาไดจากสมการ (4.32)

1 1 1fg fv xv v

3 1 3 10.1 3(0.054673 m kg ) (0.000716 m kg )

1.5

mx

kg

1.2063x

เอนทลปจ าเพาะหาไดจากสมการ (4.40)

1 1 1fg fh xh h

1 1 11 (1.2063)(151.376kJkg ) (36.022kJkg ) 218.623kJkgh

ความรอนทถายโอนหาไดดงน

22 2 1 1 2 1 1( ) ( ) ( )Q U PV U PV H H m h h

1(1.5kg)(220.030 218.623)kJkg 2.11 kJQ

ตอบ ความรอนทถายโอนในกระบวนการนเทากบ 2.11 กโลจล

งานทเกดขนหาไดดงน 2 1 2 1( ) ( )W P dV P V V mP v v

3 10.1(1.5kg)(0.3MPa)(0.070635 )m kg 1.79 kJ

1.5W

ตอบ งานทเกดขนในกระบวนการนเทากบ 1.79 กโลจล

116 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

พลงงานภายในระบบหาไดดงน

Q W U

2.11 kJ 1.79 kJ , 0.32 kJU U

ตอบ พลงงานภายในของกระบวนการนเทากบ 0.32 กโลจล

4.5 ความรอนจ าเพาะ

ความรอนจ าเพาะ (Specific Heat) หรอบางครงเรยกวาความจความรอน (Heat

Capacity) คอปรมาณความรอนตอหนวยมวลทท าใหสารมอณหภมเพมขนหนงองศา เปนฟงกชน

ทนยามในเทอมสมบตทางอณหพลศาสตรทมสวนประกอบของสารคงตว ดงนนความรอนจ าเพาะจงเปนสมบตทางอณหพลศาสตรดวย โดยทวไปความรอนจ าเพาะจะคดตอหนวยมวล แตถาคดตอโมลจะเรยกวาความรอนจ าเพาะโมลารหรอความจความรอนโมลาร ในหวขอนจะกลาวถง ความรอนจ าเพาะทมปรมาตรคงตวและความรอนจ าเพาะทมความดนคงตว

4.5.1 ความรอนจ าเพาะทปรมาตรคงตว

การพจารณาคาความรอนจ าเพาะในเทอมของสมบตทางอณหพลศาสตร สามารถอธบายไดโดยอาศยกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร ส าหรบกรณระบบทไมมการเปลยนแปลงปรมาตรหรอปรมาตรคงตว ( 0)dw และไมมการเปลยนแปลงพลงงานจลนและพลงงานศกย (ระบบไมมการเคลอนท) จะไดความสมพนธดงน

du dq dw

ปรมาณดานขวามอของสมการเปนเทอมของพลงงานทเกดการถายโอนผานขอบเขตของระบบ ( )dq dw และจากความหมายของความรอนจ าเพาะจะไดวาพลงงาน

ดานซายมอของสมการจะเทากบ vC dT เมอ dT เทากบคาอนพนธของอณหภม นนคอ

vdu C dT

หรอ v

v

duC

dT

(4.47)

แตพลงงานภายในของกาซอดมคตเปนฟงกชนของอณหภมเพยงอยางเดยว

ดงนน จะไดความรอนจ าเพาะทปรมาตรคงตวของกาซอดมคต 0vC ดงสมการ (4.42)

0v

duC

dT (4.48)

หรอ 0vdu C dT (4.49)

และส าหรบกาซอดมคตมมวล m จะไดวา 0vdU mC dT (4.50)

ถา 0vmC มคาคงตว จะไดวา 0vdU mC dT (4.51)

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

117

2 1 0 2 1( )vU U mC T T (4.52)

4.5.2 ความรอนจ าเพาะทความดนคงตว

ส าหรบคาความรอนจ าเพาะทระบบไมมการเปลยนแปลงความดนหรอความดน

คงตวจะไดจากการพจารณากระบวนการความดนคงตว ( ) dW du dh ดงนนจะได

p

p

dhC

dT

(4.53)

แตเอนทลปของกาซอดมคตเปนฟงกชนของอณหภมเพยงอยางเดยว ดงนน

จะไดความรอนจ าเพาะทความดนคงตวของกาซอดมคต 0pC ดงสมการ (4.54)

0p

dhC

dT (4.54)

หรอ 0pdh C dT (4.55)

และส าหรบกาซอดมคตมมวล m จะไดวา 0pdH mC dT (4.56)

ถา 0pC มคาคงตว จะไดวา 0pdH mC dT

2 1 0 2 1( )pH H mC T T (4.57)

4.5.3 ความสมพนธระหวางความรอนจ าเพาะทปรมาตรและความดนคงตว

เนองจาก vC และ pC เปนปรมาณทเกยวของกบ u และ h ดงนน สามารถพจารณาความสมพนธไดจากสมการ (4.44) ดงตอไปน h u Pv

h u RT (4.58)

เขยนใหอยในรปสมการอนพนธไดดงน

dh du RdT (4.59)

แทนคา du และ dh จากสมการ (4.49) และ (4.55) ลงในสมการ (4.59)

จะไดวา 0 0p vC dT C dT RdT

0 0p vC C R (4.60)

ถาคดตอหนงหนวยโมล จะไดวา 0 0p vC C R (4.61)

หรอ 0 0p vC C R (4.62)

118 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

จากสมการ (4.62) จะพบวา ผลตางระหวางความรอนจ าเพาะทความดนคงตวและความรอนจ าเพาะทปรมาตรคงตวของกาซอดมคตจะมคาคงตวเสมอ โดยคาของ 0pC

พจารณาไดจากตารางท 4.2 กจะสามารถหาคา 0vC ไดจากสมการ 0 0v pC C R

ตารางท 4.2 ความรอนจ าเพาะทความดนคงตวของกาซอดมคต

กาซ ความรอนจ าเพาะทความดนคงตว 1 1(kJ kmol K )

θ (K) /100T

พสย

(K)

คาผดพลาดสงสด (%)

N2

O2

H2

CO

OH

NO

H2O

CO2

NO2

CH4

C2H4

C2H6

C3H8

C4H10

39.060-512.79 θ -1.5+ 1072.7 θ -2

- 820.40 θ -3

37.432+0.020102 θ 1.5-178.57 θ -1.5

+ 236.88 θ -2

56.505-702.74 θ -0.75+ 1165.0 θ -1

- 560.70 θ -1.5

69.145-0.70463 θ 0.75-200.77 θ -0.5

+176.76 θ -0.75

81.546-59.350 θ 0.25+17.329 θ 0.75

-4.2660 θ

59.283-1.7096 θ 0.5-70.613 θ -0.5

+74.889 θ -1.5

143.05-183.54 θ 0.25+82.751 θ 0.5

-3.6989 θ

-3.7357+30.529 θ 0.5-4.1034 θ +0.024198 θ 2

46.045+216.10 θ -0.5-363.66 θ -0.75

+232.550 θ -2

-672.87+439.74 θ 0.25-24.875 θ 0.75

+323.88 θ -0.5

-95.395+123.15 θ 0.5-35.641 θ 0.75

+182.77 θ -3

6.895+17.26 θ -0.6402 θ 2+0.00728 θ 3

-4.042+30.46 θ -1.571 θ 2+0.03171 θ 3

3.954+37.12 θ -1.833 θ 2+0.03498 θ 3

300-3,500

300-3,500

300-3,500

300-3,500

300-3,500

300-3,500

300-3,500

300-3,500

300-3,500

300-2,000

300-2,000

300-1,500

300-1,500

300-1,500

0.43

0.30

0.60

0.42

0.43

0.34

0.43

0.19

0.26

0.15

0.07

0.83

0.40

0.54

ทมา : สมศร จงรงเรอง, 2526: 421.

ตวอยางท 4.12 กาซออกซเจนทความดนคงตว 1 เมกะพาสคล อณหภม 200 องศาเซลเซยส

มเอนทลป 176.508 กโลจลตอกโลกรม และทอณหภม 250 องศาเซลเซยส

มเอนทลป 223.795 กโลจลตอกโลกรม จงค านวณหาความรอนจ าเพาะท ความดนคงตวของกาซออกซเจนทอณหภม 225 องศาเซลเซยส

วธท า พจารณาความรอนจ าเพาะจากการเปลยนแปลงสถานะไดดงน

1

1 1223.795 176.508)kJ kg0.946 kg K

(250 200)Kp

p

hC

T

ตอบ ความรอนจ าเพาะประมาณ 0.946 กโลจลตอกโลกรมตอเคลวน

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

119

ตวอยางท 4.13 กาซออกซเจน (O2) และกาซอารกอน (Ar) จ านวน 2 และ 3 โมล ตามล าดบ

บรรจอยภายในภาชนะเดยวกน จงค านวณหาความรอนจ าเพาะตอโมล

ทปรมาตรคงตว วธท า พลงงานภายในของกาซอารกอน (Ar) ซงเปนโมเลกลอะตอมเดยว

3 3 9

(3 mol)( )2 2 2

ArU nRT RT RT

พลงงานภายในของกาซออกซเจน (O2) ซงเปนโมเลกลอะตอมค

2

5 5 19(2 mol)( )

2 2 2OU nRT RT RT

พลงงานภายในรวมของกาซอารกอน (Ar) กบกาซออกซเจน (O2)

2

9 195

2 2Ar OU U U RT RT RT

ความรอนจ าเพาะตอโมลทปรมาตรคงตว

1 11 1 d 19RT 1.9 R 15.79 kgmol K

5 mol dT 2

dUCv

n dT

ตอบ ความรอนจ าเพาะตอโมลทปรมาตรคงตวเทากบ 15.79 กโลกรมตอโมลตอเคลวน

ตวอยางท 4.14 กาซไนโตรเจนมวล 1 กโลกรม ถกท าใหรอนจากอณหภม 500 เคลวน

เปน 1,000 เคลวน ทความดนคงตว สมมตวากาซไนโตรเจนเปนกาซอดมคต จงค านวณหาการเปลยนแปลงเอนทลปและความรอนจ าเพาะเฉลย

วธท า พจารณาความรอนจ าเพาะทความดนคงตวของกาซไนโตรเจนจากตารางท 4.2

1.5 2 3 1 10 39.060 512.79θ 1072.7θ 820.40θ kJkmol KpC

(K)θ

100

T

หรอ (K) 1,000T

จากสมการ (4.55) จะไดวา 0pdh C dT

2

1

2 2 θ

0 0 01 1 θ

100 θT

p p pT

dh C dT C dT C d

หรอ 2

1

θ

0θ100 θ

T

pT

dh C d

2

1

θ 10-0.5 -2

-11000 500

θ 5

512.79θ 820.40θ100 39.060θ 1072.7θ

0.5 2h h

11000 500 15,592.7553kJkmolh h

120 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

1

-11000 5001000 500 -1

15,592.7553kJ kmol556.8841kJ kg

28 kgkmol

h hh h

M

ตอบ การเปลยนแปลงเอนทลปเทากบ 556.8841 กโลจลตอกโลกรม

ความรอนจ าเพาะเฉลยทความดนคงตวหาไดจากสมการ (4.53) ดงน

1

1 1( )

556.8841 kJ kg1.1138 kJ kg K

(1,000 500)Kp av

p

hC

T

ตอบ ความรอนจ าเพาะเฉลยเทากบ 1.1138 กโลจลตอกโลกรมตอเคลวน

4.6 สมการเชงอตราและกฎการอนรกษมวล

บอยครงทเรามความจ าเปนตองใชกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรในรปของสมการ เชงอตรา (rate equation)เพอแสดงใหเหนถงพลงงานขณะใดขณะหนงทผานพนทผวควบคม

ในรปความรอนและอตราการถายโอนพลงงานผานระบบอนไดแก อตราการถายโอนความรอน อตราการเปลยนแปลงพลงงานภายใน อตราการท างานหรอก าลง ซงจะบอกถงประสทธภาพของการท างานไดเปนอยางด นอกจากนสมการเชงอตรากฎขอทหนงของอณหพลศาสตรยงสามารถน าไปประยกตใชในทางอณหพลศาสตร กลศาสตรของไหลและการถายโอนความรอน เปนตน เมอพลงงานของระบบเปลยนแปลงมวลของระบบจะเปลยนแปลงตามทฤษฎสมพทธภาพหรอไมเปลยนแปลงตามนยามของระบบทมมวลสารคงตวหรอกฎการอนรกษมวลอยางไรนน จะไดศกษาดงตอไปน

4.6.1 สมการเชงอตรา

พจารณาอตราการเปลยนแปลงพลงงานของระบบชวงเวลา t มการถายโอนพลงงานความรอน Q ท าใหเกดงาน W และมการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบ U

การเปลยนแปลงพลงงานจลนเปน kE และการเปลยนแปลงพลงงานศกยเปน pE จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรจะไดความสมพนธของการเปลยนแปลงพลงงาน ดงสมการ (4.63)

k pQ U E E W (4.63)

และจะไดอตราเฉลยของพลงงาน ดงสมการ (4.64)

pkEEQ U W

t t t t t

(4.64)

ถา 0t จะไดสมการเชงอตรา (Rate Equation) กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรดงน

pkdEdEdU

Q Wdt dt dt

(4.65)

หรอ dE

Q Wdt

(4.66)

เมอ Q คอ อตราการถายโอนความรอน

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

121

W คอ อตราการท างานหรอก าลง

dE

dtคอ อตราการเปลยนแปลงพลงงานของระบบโดยท

k pE U E E

ตวอยางท 4.15 เครองปรบอากาศ 220 VAC 50 Hz 10.4 A ระบายความรอนจากภายใน

หองออกสบรรยากาศภายนอกดวยอตรา 2500 W ขณะทอณหภมคงตว อตราการถายโอนความรอนจากบรรยากาศภายนอกเขาไปภายในหอง มคาเทาไร วธท า อตราการท างานหรอก าลงทเขาสระบบคอพลงงานไฟฟาทใชกบเครองปรบอากาศ

10.4A (220 V) 2288 WW IV

อตราการถายโอนความรอนทงระบบ

2500 Win out inQ Q Q Q

เนองจากอณหภมภายในหองคงตว ดงนนอตราการถายโอนพลงงานจงมคาเปนศนย 0

dE

dt

จากสมการอตรากฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

dEQ W

dt

2500 W 0 2288 WinQ

212 WinQ

ตอบ อตราการถายโอนความรอนจากบรรยากาศภายนอกเขาสภายในหองเทากบ

212 วตต

4.6.2 กฎการอนรกษมวล

พจารณาระบบหนงมปรมาตรคงตว บรรจกาซมวล m ถาคอยๆ เพมพลงงานความรอนใหแกระบบ Q พลงงานภายในระบบกจะเพมขน U โดยไมมงานเกดขน (W = 0)

ตามกระบวนการไอโซคอรกในกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จากสมการ (4.15) จะไดวา 0 Q U (4.67)

จากทฤษฎสมพทธภาพของไอนสไตน มวลของระบบจะเปลยนแปลงเมอพลงงานของระบบเปลยนแปลงตามสมการ (4.68)

2E mc (4.68)

เมอ E คอพลงงาน และ c คออตราเรวแสง

122 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

ถาใหพลงงานความรอนแกระบบ 5,000 กโลจล กสามารถค านวณหามวลของระบบทเพมขนไดดงน

8 1 25,000kJ (2.9979... 10 ms )m

101.67 10 kgm

นนคอ เมอพลงงานของระบบเพมขน 5,000 กโลจล มวลของระบบจะเพมขนเทากบ 101.67 10 กโลกรม การเปลยนแปลงมวลทมขนาดนอยมากเชนนไมสามารถตรวจพบได

แมจะใชเครองชงทมความถกตองและความแมนสงมากกตาม จงไมมความส าคญในการค านวณทางอณหพลศาสตร ดงนนจากกฎการอนรกษมวลทกลาววา "มวลไมสามารถสรางขนหรอท าลายได"ประกอบกบนยามของระบบซงก าหนดวา "ไมมการไหลของมวลผานขอบเขตของระบบ"

กยงคงใชไดในทางอณหพลศาสตรโดยไมท าใหเกดความผดพลาดแตอยางใด ถงแมวาพลงงานของระบบจะเปลยนแปลงกตาม จงสามารถเขยนสมการกฎการอนรกษมวลไดดงสมการ (4.69)

0m หรอ 0dm (4.69)

แตมขอยกเวนส าหรบสมการ (4.69) ในกรณทเปนกระบวนการเกดปฏกรยานวเคลยรซงมการเปลยนแปลงมวลไปเปนพลงงาน และเมอวตถเคลอนทดวยอตราเรวเขาใกลแสงจะมมวลเพมขนอยางมนยส าคญ ส าหรบกระบวนการทางอณหพลศาสตรทไมเกยวกบปฏกรยานวเคลยรและความเรวของระบบไมสงมากนก สมการ (4.69) จะเปนจรงเสมอ

ตวอยางท 4.16 ภาชนะบรรจกาซเชอเพลงไฮโดรคารบอนมวล 1.5 กโลกรม เมอเกดการ สนดาปจะใหความรอน 3,000 กโลจล เพอใหระบบมอณหภมเหมอนตอน

เรมตน จะตองระบายความรอนออกจากระบบ จงค านวณหามวลทใชใน

ระหวางเกดกระบวนการดงกลาวน

วธท า ระบบระบายความรอน 3,000 kJQ

ในระหวางเกดกระบวนการไมมงานเกดขน 0W

จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา Q W U

3,000kJ 0 U

3,000kJU

แสดงวาพลงงานภายในระบบลดลง 3,000 kJ

มวลของระบบทใชไปในระหวางเกดกระบวนการดงกลาว หาไดดงน

2E mc

8 1 23,000kJ (2.9979... 10 ms )m

113.34 10 kgm

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

123

ตอบ มวลทใชในระหวางเกดกระบวนการเทากบ 113.34 10 กโลกรม ซงเปน

การเปลยนแปลงมวลทมขนาดนอยมาก จงไมมความส าคญในการค านวณทาง อณหพลศาสตร

4.7 บทสรป

1. ระบบทางอณหพลศาสตรหมายถงสวนใดสวนหนง หรอบรเวณของสงทเราสนใจ

จะศกษา โดยระบขอบเขตของระบบทแนนอน ซงขอบเขตนอาจจะมจรงหรอสมมตขนกได และสวนทเหลอทงหมดภายนอกระบบเรยกวาสงแวดลอม

1.1 ระบบและสงแวดลอม ไดแก ระบบเปด ระบบปด และระบบเอกเทศ

1.2 ตวแปรและฟงกชนสภาวะ ไดแก ตวแปรขนกบปรมาณ และตวแปรไมขนกบปรมาณ

1.3 สภาวะสมดลเปนสภาวะทฟงกชนสภาวะมคาคงตวทวทกสวนของระบบ โดยสมบตของสารทวดไดโดยตรงของระบบจะไมเปลยนแปลงกบเวลา อาจขนอยกบการเปลยนแปลงความดน ปรมาตร และหรออณหภม เปนตน

2. ความรอน งาน และพลงงานภายใน

2.1 ความรอนภายในระบบคอความรอนทถายโอนระหวางระบบกบสงแวดลอมจะมคาเพมขนหรอลดลงขนอยกบความแตกตางของอณหภม ซงจะสงผลใหความดนและปรมาตรเปลยนแปลงไปดวย

2.2.1 ความจความรอนจ าเพาะของของแขงและของเหลวพจารณาจาก

ความรอน Q ทท าใหสารมวล m มอณหภมเปลยนไป T

Q mc T

2.2.2 ความจความรอนจ าเพาะของกาซพจารณาจากความรอน Q ทท าใหสารจ านวน n โมล มอณหภมเปลยนไป T

Q nC T

2.2 งานเนองจากระบบทกระท าในการเปลยนปรมาตรของกาซจากปรมาตรเรมตน iV เปนปรมาตรสดทาย fV หาไดจาก

f

i

v

vW PdV

2.3 พลงงานภายในระบบหมายถงผลรวมของพลงงานทงหมดทเกดขนกบมวลสารส าหรบพลงงานภายในระบบของกาซจะพจารณาเฉพาะพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของกาซทงหมดในระบบหนงๆ เทานน

3 3

2 2k BU NE nRT Nk T

124 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

3. กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรกลาววา “ในกระบวนการทางอณหพลศาสตร

ความรอนสทธทถกดดกลนหรอคายออกมาโดยระบบ จะมคาเทากบผลรวมสมมลความรอนของงานทท าโดยระบบและพลงงานภายในระบบทเปลยนแปลง" Q W U หรอ dQ dW dU

3.1 กระบวนการไอโซเทอรมล 0dU , lnf

i

VdU nRT

V

3.2 กระบวนการไอโซคอรก 0W , 1

v

dUC

n dT

3.3 กระบวนการแอเดยเบตก 0dQ , dU dW

3.4 กระบวนการไอโซบารก p vC C R

3.5 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรเปนการถายโอนพลงงานความรอนเขาหรอ

ออกจากระบบ โดยพลงงานความรอนทงหมดทใหแกระบบมคาเทากบผลรวมของพลงงานภายในระบบทเพมขนกบงานทท าเนองจากระบบ ซงสามารถน าไปอธบายเหตการณในชวต ประจ าวนได

4. สมบตทางอณหพลศาสตรของสารใด ๆ พจารณาจากปรมาณนนๆ ตอหนงหนวยมวล ทความดนและอณหภมตางๆ ของสารระบบสองวฏภาคคอของเหลวและกาซ

4.1 ปรมาตรจ าเพาะ (1 )g fv xv x v หรอ fg fv xv v

4.2 พลงงานภายในจ าเพาะ (1 )g fu xu x u หรอ fg fu xu u

4.3 เอนทลปมนยาม H U PV และเอนทลปจ าเพาะ h u Pv

(1 )g fh xh x h หรอ g fh xh h

5. ความรอนจ าเพาะเปนฟงกชนท นยามในเทอมสมบตทางอณหพลศาสตรท มสวนประกอบของสารคงตวและเปนสมบตทางอณหพลศาสตร โดยทวไปความรอนจ าเพาะจะคดตอหนวยมวล แตถาคดตอโมลจะเรยกวาความรอนจ าเพาะโมลารหรอความจความรอนโมลาร

5.1 ความรอนจ าเพาะทปรมาตรคงตวมนยามคอ v

v

uC

T

5.2 ความรอนจ าเพาะทความดนคงตวมนยามคอ p

p

hC

T

5.3 ความสมพนธระหวางความรอนจ าเพาะ 0 0p vC C R

6. สมการอตราและกฎการอนรกษมวล

6.1 สมการอตรากฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

pkdEdEdU

Q Wdt dt dt

หรอ dE

Q Wdt

6.2 กฎการอนรกษมวลกลาววา “มวลไมสามารถสรางขนหรอท าลายได"

0m หรอ 0dm

บทท 4

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

125

แบบฝกหดทายบทท 4

1. จงหางานเนองจากระบบในการอดกาซออกซเจนมวล 2 กรม ทสถานะเรมตน S.T.P.

ใหมปรมาตรลดลงเหลอเพยงครงหนง เมอความดนคงตวและอณหภมคงตว 2. กาซอะตอมคจ านวน 1 โมล มพลงงานภายในระบบ

5

2U RT จงค านวณหา

2.1 ความจความรอนโมลารทปรมาตรคงตวและความดนคงตว 2.2 อตราสวนระหวางความจความรอนโมลารทความดนคงตวและปรมาตรคงตว 3. ทความดน 510 นวตนตอตารางเมตร น ามวล 1 กรม ปรมาตร 1 ลกบาศกเดซเมตร เมอไดรบความรอนกลายเปนไอจนหมดมปรมาตร 1.5 ลกบาศกเดซเมตร ทความดนเดยวกน

พลงงานภายในระบบจะเพมขนหรอลดลงเทาไร (ก าหนดให ความรอนแฝงจ าเพาะของน ามคาเทากบ 62.256 10 จลตอกโลกรม)

4. จงหาการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบ เมอ

4.1 ระบบรบความรอน 2 กโลจล และเกดงานภายนอก 500 จล

4.2 ระบบรบความรอน 1.25 กโลจล และเกดงานภายใน 420 จล

5. กาซไนโตรเจนมวล 5 กโลกรม อณหภมเพมขนจาก 10 เปน 130 องศาเซลเซยส

ความดนคงตว จงหาพลงงานความรอน พลงงานภายใน และงาน

6. จงค านวณหาพลงงานภายในทเปลยนไปในกระบวนการแอเดยแบตก เมอ

6.1 เกดงานภายนอก 7 จล

6.2 เกดงานภายใน 80 จล

7. จงแสดงใหเหนวา พลงงานภายในจ าเพาะ u และเอนทลปจ าเพาะ h เปนฟงกชนของอณหภม T

8. ภาชนะใบหนงปรมาตร 0.5 ลกบาศกเมตร บรรจกาซแอมโมเนยความดน

500 กโลพาสคล อณหภม 30 องศาเซลเซยส ถามการถายโอนความรอนออกจากระบบ

จนกระทงมความดนลดลงเปน 250 กโลพาสคล อณหภม 0 องศาเซลเซยส จงหาปรมาณความรอน

ทถายโอน

ก าหนดให ท 500 kPa 30 o

C v = 0.2813 3 1m kg h = 1515.0 3 1m kg

ท 250 kPa 0 o

C v = 0.2901 1kJ kg h = 1461.0 1kJ kg

126 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

9. จงค านวณหาความรอนจ าเพาะของไอน าทความดนคงตว 2.50 เมกะพาสคล อณหภม 550 องศาเซลเซยส

ก าหนดให ท 2.50 MPa 500 oC h = 3462.1 1kJ kg

ท 2.50 MPa 600 oC h = 3686.3 1kJ kg

10. จงค านวณหาการเปลยนแปลงเอนทลปและความรอนจ าเพาะเฉลยของออกซเจน

1 กโลกรม ทท าใหรอนขนจากอณหภม 300 เปน 1,000 เคลวน (สมมตวาออกซเจนเปนกาซ

อดมคต)

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ปรากฏการณตางๆ ทเกดขนในธรรมชาตจะมกฎเกณฑทแนนอน และสามารถทจะอธบายการเปลยนแปลงไดโดยใชกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร ซงเปนกฎการอนรกษพลงงาน

เชน อากาศเคลอนทจากแหลงทมความดนสงไปสแหลงทมความดนต า การขยายตวของกาซจากปรมาตรนอยไปสปรมาตรมาก และความรอนถายโอนจากแหลงทมอณหภมสงไปสแหลงทมอณหภมต า แตกยงมกระบวนการตางๆ อกจ านวนมากทซบซอนและไมสามารถทจะเกดขนเองไดในธรรมชาต เชน เครองสบน าสามารถสบน าจากทต าไปสทสงได ระบบสญญากาศจะตองใช

เครองสบอากาศออกสบรรยากาศภายนอกทมความดนสงกวา และเครองปรบอากาศระบายความรอนภายในหองออกสบรรยากาศภายนอก ในบทนจะอธบายกระบวนการดงกลาวโดยกฎขอทสองของอณหพลศาสตรซงกลาวไววา กระบวนการจะเกดขนในทศทางทแนนอนและพลงงานจะเปนคาทมทงคณภาพและปรมาณ กระบวนการจะเกดขนไมไดถาไมเปนไปตามทงกฎขอทหนงและ กฎขอทสองของอณหพลศาสตร นอกจากนจะกลาวถงแหลงสะสมพลงงานความรอน กระบวนการ ผนกลบไดและผนกลบไมได เอนโทรป พรอมทงน าเอาถอยค าตางๆ ทกลาวไวเกยวกบกฎขอทสองของอณหพลศาสตรมาอธบายปรากฏการณทางความรอน

5.1 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรหรอกฎอนรกษพลงงานทวา พลงงานเปนสมบต ทไมสญหายและจะไมมกระบวนการใดสามารถละเมดกฎดงกลาวได แตอยางไรกตามกระบวนการทเปนไปตามกฏขอทหนงของอณหพลศาสตรแลว อาจจะไมสามารถเกดขนไดจรงกเปนได เชน การใหความรอนแกอากาศภายในหองโดยการปลอยกระแสไฟฟาผานเสนลวดความตานทาน จะพบวาปรมาณไฟฟาทใสใหแกลวดตานทานจะเทากบปรมาณพลงงานความรอนทถายโอนไปยงอากาศภายในหองนน แตในทางกลบกนเราไมสามารถถายโอนความรอนจากภายในหองไปยง

เสนลวดเพอท าใหเกดพลงงานไฟฟาในปรมาณทเทากนได ทงๆ ทวธการดงกลาวไมไดละเมด

กฎขอทหนงแตอยางใด ลองพจารณาอกตวอยางหนง เมอถวยกาแฟรอนถกวางไวในหองทมอณหภมต า อณหภมของถวยกาแฟจะคอยๆ ลดลง ซงปรมาณความรอนทสญเสยออกจาก

ถวยกาแฟจะเทากบปรมาณความรอนทเพมขนของอากาศทอยบรเวณโดยรอบ ถาพจารณายอนกลบหากถวยกาแฟสามารถรบความรอนจากอากาศรอบๆ ทมอณหภมเยนกวาได ถวยกาแฟกจะมอณหภมสงข น ซงกระบวนการนไมสามารถเกดข นไดจรงแตกระบวนการนกไมละเมด

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

128 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

จากตวอยางทกลาวมาขางตน จะเหนไดวากระบวนการจะด าเนนไปในทศทางทแนนอนและจะไมเกดขนในทศทางท ยอนกลบซงกฎขอทหนงไมไดกลาวไว ดงนนจงจ าเปนตองม กฎขอทสองของอณหพลศาสตรเพอพจารณาวากระบวนการนนสามารถเกดขนไดหรอไม ส าหรบกฎขอทสองของอณหพลศาสตร (the second law of thermodynamics) มการก าหนดขอเสนอในสภาวะทแตกตางกนหลายทาง แตทงหมดจะมความสมมลหรอสอดคลองกนทกประการ มนกวทยาศาสตรหลายคนไดพยายามศกษาหากฎเกณฑเพมเตม เพอใชอธบายกระบวนการตางๆ ทนาสนใจวาจะเปนการเปลยนแปลงแบบเกดไดเอง (spontaneous) หรอไมจนกระทงในป ค.ศ.1850 รดอลฟ ยลอส เอมมานเอล เคลาซอส (Rudolf Julius Emmanuel Clausius, 1822-1888) ชาวเยอรมน เสนอฟงกชนทางอณหพลศาสตรเรยกวาเอนโทรป (entropy) ซงเปนตวประกอบ (factor) ในการพจารณาเกยวกบทศทางการเปลยนแปลงการเกดกระบวนการตางๆ ซงเปนจดเรมตนของวฏจกรคารโนต (carnot cycle) และกฎขอทสองของอณหพลศาสตรเพอใหเกดความเขาใจไดงายยงขน จะพจารณาขอก าหนดทนกวทยาศาสตรไดเสนอไวเพอน าไปใชอธบายและพฒนากระบวนการตางๆ ทเกดขน ทงในธรรมชาตและทมนษยสรางขน ตามกฎขอทสองของอณหพลศาสตรใน 2 ลกษณะ ดงตอไปน

5.1.1 ขอก าหนดเคลวน-พลงค

ขอก าหนดเคลวน-พลงค (the Kelvin-Planck statement) กลาววา "เปนไปไมไดทจะสรางเครองยนตใหท างานเปนวฏจกรโดยรบความรอนจากแหลงสะสมแลวเปลยนเปนงานทงหมดและไมท าใหเกดการเปลยนแปลงอนๆ" "It is impossible to construct an engine that

operates on a cycle and produces no other effect than the extraction of heat from a reservoir

and the performance of an equivalent amount of work." ซงเปนขอก าหนดส าหรบเครองยนตความรอน (heat engine) หมายความวาไมมทางเปนไปไดทจะสรางเครองยนตใหมประสทธภาพ 100% โดยความรอนทเครองยนตแบบวฏจกร (cyclic engine) รบจากแหลงสะสมความรอน (thermal reservoir) จะเปลยนเปนงานและมบางสวนถายโอนใหกบสงแวดลอม หรองานทใหเปลยนเปนความรอนและสญเสย ดงแสดงในภาพท 5.1

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

129

Thermal Reservoir

Cyclic Engine

First Law: Q = W, since U = 0 for cycle

Second Law: This scenario cannot be.

Q

W

Thermal Reservoir

Cyclic Engine

Q

W

ภาพท 5.1 ขอก าหนดเคลวน-พลงคส าหรบกฎขอทสองของอณหพลศาสตร ทมา : Powers, 2012: 194.

ตวอยางเครองยนตความรอนขนพนฐานคอเครองยนตไอน า (steam engine)

ซงท างานภายใตกระบวนการสภาวะคงตว-การไหลคงตว มกระบวนการท างานดงแสดงในภาพท 5.2 ประกอบดวยหมอน า (boiler) รบความรอนจากภายนอกท าใหน าเปลยนสถานะกลายเปน

ไอน าขยายตวทระดบเอนทลปสง และดนลกสบใหเคลอนทไดงานออกมา (work output) หลงจากนน ความรอนทใชงานแลวหรอไอน าระดบเอนทลปต าจะเขาไปในเครองควบแนน (condenser)

เพอท าใหกลนตวเปลยนสถานะกลายเปนน าแลวถกสงไปยงเครองสบ (pump) และหมอน า

Boiler

Pump

Condenser

Expansion

Work Output

ภาพท 5.2 กระบวนการท างานของเครองยนตไอน า ทมา : http://phy.ntnu.edu.tw/~chiact/thermo_ch6.htm.

130 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

5.1.2 ขอก าหนดเคลาซอส

ขอก าหนดเคลาซอส (the Clausius statement) กลาววา "เปนไปไมไดทจะสรางสงประดษฐใหท างานเปนวฏจกรและรบความรอนทถายโอนจากแหลงอณหภมต าไปสงโดยไมท าใหเกดการเปลยนแปลงอนๆ" "It is impossible to construct a device which operates on a

cycle and produces no other effect than the transfer of heat from a cooler to a hotter body."

ซงเปนขอก าหนดส าหรบเครองท าความเยน (refrigerators) ดงแสดงในภาพท 5.3 โดยจะตองใชงานจากเครองสบความรอน (heat pump) เพอทจะน าพลงงานจากแหลงอณหภมต า (cooler body) ไปสแหลงอณหภมสงกวา (hotter body) ใหได

This scenario…

…is impossible.

TL

Cooler

Body

QL

Heat Pump

QH = Q

L

TH

Hotter

Body

QH

TH > T

L

Temperature

Work W = 0

ภาพท 5.3 ขอก าหนดเคลาซอสส าหรบกฎขอทสองของอณหพลศาสตร ทมา : http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/Intro/Chapt.1_6/

Chapter5.html.

ตวอยางอปกรณถายโอนความรอนจากแหลงอณหภมต าไปยงแหลงอณหภมสงคอเครองท าความเยนอยางงาย ซงเปนอปกรณทท างานเปนวฏจกรเชนเดยวกบเครองยนตความรอนมกระบวนการท างานดงแสดงในภาพท 5.4 โดยภายในระบบจะใชสารท างานทเปนของไหลอมตวอณหภมต า เชน สารท าความเยน-134a แอมโมเนย ฟรออน-12 ออกซเจน และไนโตรเจน เปนตน เมอของไหลทมสถานะไอ (vapor phase) ไหลเขาไปในเครองอด (compressor) และถกอดใหเปนไอรอนยวดยง (superheated vapor) ไหลเขาไปในเครองควบแนน ไอรอนยวดยงซงมอณหภมสงกวาบรรยากาศกจะถายโอนความรอนใหกบบรรยากาศ หลงจากนน จะกลนตวเปนของเหลวอมตวและไหลผานลนลดความดน (expansion valve) เขาไปในเครองระเหย (evaporator) เพอท าใหมอณหภมต ากวาบรรยากาศและดดกลนความรอนจากสงแวดลอมรอบๆ กลายเปนไอไหลเขาไปในเครองอด

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

131

Expansion Valve

Compressor

Work Input

Evaporator

Condenser

ภาพท 5.4 กระบวนการท างานของเครองท าความเยน

ทมา : http://www.kazuli.com/UW/3A/ME%20354/

Thermo%20Lab.htm.

5.2 กระบวนการผนกลบไดและผนกลบไมได

กฎขอทสองของอณหพลศาสตรจะเกยวเนองกบความผนกลบได (reversible) หรอ

ผนกลบไมได (irreversible) ของกระบวนการและเกยวกบการเสอมสภาพ (degradation) ดงนน

เราจะตองท าความเขาใจถงแนวคดของเรองเหลานอยางถองแท กระบวนการผนกลบได

(Reversible Processes) เปนกระบวนการทเกดขนกบระบบแลวสามารถท าใหเกดการผนกลบ

(Reverse) จนกระทงทงระบบและสงแวดลอมกลบคนสสภาวะเดมได แตกระบวนการทเกดขนในธรรมชาตลวนเปนกระบวนการผนกลบไมได (Irreversible Processes) ทงสน กลาวคอ เมอเกดข นแลวไมสามารถทจะท าใหทงระบบและสงแวดลอมกลบคนสสภาวะเดมได ซงเปนไปตามขอก าหนดของกฎขอทสองของอณหพลศาสตร ดวยเหตนกระบวนการผนกลบไดจงเปนกระบวนการทางอดมคตทไมมจรงในธรรมชาต

5.2.1 กระบวนการผนกลบได

กระบวนการผนกลบไดนยามวา เปนกระบวนการทระบบเปลยนจากสภาวะหนงไปยงอกสภาวะหนง แลวสามารถกลบคนสสภาวะเรมตนไดโดยไมท าใหระบบหรอสงแวดลอมเกดการเปลยนแปลง เปนกระบวนการภายใตสภาวะสมดลและไมมการเสยเปรยบเชงกลเรยกวากระบวนการสมดลเควไซ (quasi-equilibrium process) ดงแสดงในภาพท 5.5

132 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ภาพท 5.5 กระบวนการสมดลเควไซ

ทมา : http://www. engineeringarchives.com/

les_thermo_irreversibleprocess.html.

จากภาพท 5.5 พจารณาในกรณกาซในกระบอกสบถกอดโดยลกสบทกระบวนการเรมตน (initial process) จาก 1 ไป 2 ซงมชนน าหนกวางทบอย ถาเลอนชนน าหนกออกไปทละชนในแนวระดบจนหมดทกชน ท าใหกาซขยายตวและเกดงานยกลกสบใหสงข นการเปลยนแปลงปรมาตรและความดนของกาซในกระบอกสบมลกษณะตามเสนกราฟจาก 1 ไป 2 หลงจากนน ทกระบวนการยอนกลบ (restoring process) จาก 2 ไป 1 เลอนชนน าหนกมาวางไวบนลกสบทละชน จนกระทงการเปลยนแปลงปรมาตรและความดนของกาซกลบมาทสภาวะเรมตนเหมอนเดม

ทกประการมลกษณะตามเสนกราฟจาก 2 ไป 1 ถาชนน าหนกบางพอและสามารถควบคม

การเลอนน าหนกไดอยางสม าเสมอการเปลยนแปลงตามเสนกราฟจาก 2 ไป 1 ซอนทบกบเสนกราฟจาก 1 ไป 2 หรอเกดกระบวนการผนกลบไดนนเอง

5.2.2 กระบวนการผนกลบไมได

กระบวนการผนกลบไมไดจะเกดข นภายใตสภาวะไมสมดลและมการเสยเปรยบเชงกล ซงเปนกระบวนการทเกดขนจรงในชวตประจ าวนและปรากฏการณตางๆ ในธรรมชาต เพอใหการอธบายเขาใจมากยงขนจะพจารณากระบวนการทมงานออกจากระบบหรองานภายนอก (external work) และงานเขาสระบบหรองานภายใน (internal work) ดงแสดงในภาพท 5.6

Weights

Piston

Gas

Initial Process Restoring Process

1 2 1

Pressure, P

Vol

ume,

V

1

1

2

Initial Process

Restoring Process

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

133

ภาพท 5.6 กระบวนการผนกลบไมได

ทมา : http://www. engineeringarchives.com/

les_thermo_irreversibleprocess.html.

จากภาพท 5.6 พจารณากาซในกระบอกสบทถกอดแนนโดยลกสบทกระบวนการเรมตนจาก 1 ไป 2 ลกสบเคลอนทยกตวขนจนกระทงลกสบกระทบกบขอบบนของตวค ายน

จะเกดงานปรมาณหนงโดยระบบ สวนภายในกระบอกสบกาซจะขยายตวมปรมาตรเพมข นและความดนลดลงตามเสนกราฟจาก 1 ไป 2 หลงจากนนถาตองการใหระบบยอนกลบไปทสภาวะเรมตนดวยกระบวนการจาก 2 ไป 1 จะตองออกแรงดนหรอใหงานแกระบบ กาซจะถกอดใหมปรมาตรลดลงและความดนเพมขนตามเสนกราฟจาก 2 ไป 1 ซงจะไมซอนทบกบเสนกราฟจาก

1 ไป 2 สาเหตทเปนเชนนเนองจากกระบวนการขยายและอดกาซจะท าใหอณหภมเปลยนแปลงและมการถายโอนกบสงแวดลอม ดงนนกระบวนการทเกดขนจงเปนกระบวนการผนกลบไมได

5.2.3 ปจจยทท าใหกระบวนการผนกลบไมได

มหลายปจจยทเปนสาเหตท าใหกระบวนการผนกลบไมได ซงในทนจะกลาวถงเพยงสปจจยคอ ความเสยดทาน การขยายตวโดยปราศจากความตานทาน (unrestrained expansion) การถายเทความรอนเนองจากมอณหภมแตกตางคาหนง และการผสมกนของสารทแตกตางกนสองชนด

Piston

Gas

Initial Process Restoring Process

1 2 1

External Work

Pressure, P

Vol

ume,

V

1

1

2

Initial Process

Restoring Process

External Work

Internal Work

Internal Work

134 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

1) ความเสยดทาน คอนขางชดเจนวาความเสยดทาน (friction) เปนสาเหตส าคญของกระบวนการผนกลบไมได เพอขยายความเขาใจใหพจารณาภาพท 5.7 การเคลอนทของลกสบในกระบอกสบ แรงเสยดทานจะเกดขนทผวสมผสของวตถทงสองขณะทเคลอนทเขาหากนและมงานบางสวนใชในการเอาชนะแรงเสยดทานน พลงงานทถกปอนเขาไปในรปของงานนจะถกเปลยนไปเปนความรอนในระหวางกระบวนการ ซงจะสงเกตไดจากการทอณหภมทผวสมผสสงขน ถาทศทางการเคลอนท เกดขนยอนกลบ ลกสบจะเคลอนทกลบสท เดม แตอณหภม

ทผวสมผสจะไมลดลงและความรอนกจะไมสามารถเปลยนไปเปนงานได จะเหนไดวาระบบคอลกสบและสงแวดลอมจะไมสามารถยอนกลบไปสสภาวะเดมได

แรงเสยดทาน

ภาพท 5.7 แสดงความเสยดทานท าใหกระบวนการผนกลบไมได

ทมา : httt//www.vcharkarn.com/exam/set/2008

2) การขยายตวโดยปราศจากความตานทาน ถาระบบประกอบดวยกาซและสญญากาศ ดงภาพท 5.8 ระหวางกาซกบสญญากาศถกกนดวยเยอบางๆ เมอเยอบางๆ ฉกขาดกาซจะขยายตวมาทางฝงสญญากาศจนเตมภาชนะปด ถาตองการใหระบบกลบไปสสภาวะเรมตนจะตองอดกาซดวยงานภายนอกปรมาณหนง พรอมกบมความรอนสวนหนงถายเทออกจากระบบ

สสงแวดลอม ดงนนการกลบสสภาวะเรมตนท าใหเกดการเปลยนแปลงกบสงแวดลอม นนคอ การขยายตวโดยปราศจากความตานทานจงเปนกระบวนการผนกลบไมได

ภาพท 5.8 แสดงการขยายตวโดยปราศจากความตานทานท าใหกระบวนการผนกลบไมได

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

135

3) การถายเทความรอนเนองจากมอณหภมแตกตางคาหนง ถาระบบประกอบดวยวตถมอณหภมสงและอณหภมต า จะมการถายเทความรอนจากวตถทมอณหภมสงไปยงวตถ

มอณหภมต า และไมสามารถจะกลบไปทสภาวะเรมตนได นอกจากการอาศยเครองท าความเยน แตเครองท าความเยนจะตองอาศยการปอนงานเขาจากสงแวดลอมภายนอก พรอมกบมปรมาณความรอนบางสวนถายเทออกสสงแวดลอม จากทกลาวมาจงสรปไดวาการถายเทความรอนเนองจากมอณหภมแตกตางคาหนงเปนกระบวนการผนกลบไมได เพราะการกลบคนสสภาะเรมตนท าใหสงแวดลอมเกดการเปลยนแปลง 4) การผสมกนของสารทแตกตางกนสองชนด พจารณา ภาพท 5.9 ระบบประกอบดวยกาซแตกตางกนสองชนด กาซทงสองชนดแยกออกจากกนโดยมเยอบางๆ กน เมอเยอนนเกดการฉกขาดกาซทงสองชนดจะเขาผสมกนจนเปนเนอเดยว จากนนถาเราตองการ ทจะแยกกาซทงสองออกจากกนจะตองใชงานจ านวนหนงเสมอ ดงนนจงสรปได วา การผสมกนของสารทแตกตางกนสองชนดเปนกระบวนการผนกลบไมไดเสมอ

ภาพท 5.9 แสดงการผสมกนของสารทแตกตางกนสองชนด

5.3 วฏจกรคารโนต

จากทไดกลาวมาขางตนวา เครองยนตความรอนเปนอปกรณทท างานเปนวฏจกรโดยสารท างานทอยในสภาวะของไหลจะท างานอยภายใตวฏจกร ในการท างานแตละรอบจะได

งานออกมาจากสวนหนงของวฏจกรและตองมการใหงานเขาไปในอกสวนหนงของวฏจกร ผลตางระหวางงานทงสองนจะเปนคาปรมาณงานสทธทไดจากวฏจกรเครองยนตความรอน กลาวคอประสทธภาพจะสงขนไดถางานสทธทไดออกมาในแตละรอบของวฏจกรมคามากขน ซงงานสทธ จะเพมขนไดนนกระบวนการทใหงานออกมาจะตองใหงานออกมามากทสด กบกระบวนการ ทตองการงานกจะตองปอนงานเขาไปนอยทสด และเราพบวาสงเหลานจะเกดขนไดในระบบทด าเนนการเปนวฏจกรภายใตกระบวนการผนกลบไดเทานน

136 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

THE CARNOT CYCLE

QH

QL

TH

TL

V

P

W QH

QL

1

2

3

4

1

2

3

4

Heat Input at Temperature, T

H

Heat Output at Temperature, T

L

dQ = 0

dQ = 0

Isothermal Expansion

Adiabatic Compression

Isothermal Compression

Adiabatic Expansion

a

b

c d

วฏจกรเครองยนตความรอนผนกลบไดทรจกกนดคอ วฏจกรคารโนต (canot cycle) ซงถกเสนอครงแรกโดยนกฟสกสและวศวกรชาวฝรงเศส ชอ ซาด คารโนต (Sadi Carnot, ค.ศ. 1796-1832) เมอป ค.ศ. 1824 วฏจกรคารโนตประกอบดวยกระบวนการผนกลบได 4 กระบวนการคอ กระบวนการไอโซเทอรมล 2 กระบวนการและกระบวนการแอเดยเบตก 2 กระบวนการ ซงอาจจะอยในลกษณะระบบปดหรอระบบเปดกได สวนประกอบทส าคญของวฏจกรคารโนตคอกาซบรรจภายในกระบอกสบทมลกสบเคลอนทไดโดยไมมแรงเสยดทาน และเกดการเปลยนแปลงแบบผนกลบไดดงแสดงในภาพท 5.10 ท างานโดยไดรบความรอน

HQ จากแหลงทมอณหภมสง HT แลวปลอยความรอนออกมา

LQ ใหกบแหลงทมอณหภมต า LT ดงนน ตามกฎขอทสองของ

อณหพลศาสตร จะไดประสทธภาพเชงความรอนในวฏจกรคารโนตไมเกนประสทธภาพเชงความรอนทไดจากเครองยนต ซงท างานระหวางแหลงพลงงาน

HQ และ LQ เดยวกน

ภาพท 5.10 วฏจกรคารโนต ทมา : Greg Goebel / In Public Domain, 2012.

5.3.1 กระบวนการผนกลบไดของวฏจกรคารโนต

จากภาพท 5.10 วฏจกรคารโนตเปนวฏจกรทางอดมคตทแสดงถงกระบวนการท างานของเครองยนตความรอนทเปนไปตามกระบวนการผนกลบได ประกอบดวย 4 กระบวนการ ดงน

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

137

1) การขยายตวแบบไอโซเทอรมลผนกลบได (Reversible Isothermal Expansion)

ทอณหภมคงตว HT (ในชวง a-b) เปนกระบวนการทกาซไดรบความรอน

HQ จากแหลงอณหภมสง HT แลวขยายตวแบบผนกลบไดจากปรมาตร

aV เปน bV ปรมาณงานเนองจากการขยายตวของ

กาซ หาไดดงน

ab HW Q (5.1)

b

a

V

abV

W PdV (5.2)

ln bab H

a

VW nRT

V

(5.3)

2) การขยายตวแบบแอเดยเบตกผนกลบได (Reversible Adiabatic Expansion)

โดยไมมการถายโอนความรอนใดๆ (ในชวง b-c) แตจะเกดการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบของกาซ แลวขยายตวแบบผนกลบไดจากปรมาตร

bV เปน cV ปรมาณงานเนองจากการ

ขยายตวของกาซ หาไดดงน

L

H

T

bc bcT

W dU (5.4)

L

H

T

bc vT

W nC dT (5.5)

( )bc v H TW nC T T (5.6)

3) การอดตวแบบไอโซเทอรมลผนกลบได (Reversible Isothermal Compression) ทอณหภมคงตว

LT (ในชวง c-d) เปนกระบวนการทกาซปลอยความรอนออกมา LQ จากแหลง

อณหภมต า LT และอดตวแบบผนกลบไดจากปรมาตร

cV เปน dV ปรมาณงานเนองจากการอดตว

ของกาซ หาไดดงน

cd LW Q (5.7)

d

c

V

cdV

W PdV (5.8)

ln ccd L

d

VW nRT

V

(5.9)

4) การอดตวแบบแอเดยเบตกผนกลบได (Reversible Adiabatic Compression)

โดยไมมการถายโอนความรอนใดๆ (ในชวง d-a) แตจะเกดการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบของกาซ และอดตวแบบผนกลบไดจากปรมาตร

dV เปน aV ปรมาณงานเนองจากการอดตวของกาซ

หาไดดงน

H

L

T

da daT

W dU (5.10)

H

L

T

da vT

W nC dT (5.11)

( )da v H TW nC T T (5.12)

138 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ปรมาณงานสทธ (Net Work) ทกระท าตอระบบตลอดวฏจกรคารโนต หาไดจากผลรวมของงานทงหมด 4 กระบวนการ net ab bc cd daW W W W W (5.13)

net H LW Q Q (5.14)

ln lnb cnet H L

a d

V VW nRT nRT

V V

(5.15)

พจารณากระบวนการแอเดยเบตกในกระบวนการท 2 และ 4 ไดจาก

สมการ (3.27) 2 1

1 2

v

R

CT V

T V

โดยท p vC C R และ p

v

C

C ซงจะไดความสมพนธดงน

1

cH

L b

VT

T V

(5.16)

และ 1

dH

L a

VT

T V

(5.17)

นนคอ c d

b a

V V

V V (5.18)

หรอ b c

a d

V V

V V (5.19)

ดงนน จากสมการ (5.15) และ (5.19) จะไดปรมาณงานสทธตลอดวฏจกรสมพนธกบอณหภมและปรมาตร ดงสมการ (5.20)

ln bnet H L

a

VW nR T T

V

(5.20)

5.3.2 ประสทธภาพคารโนต

ประสทธภาพของเครองยนตมนยามคออตราสวนระหวางงานสทธ netW

ทเครองยนตกระท ากบปรมาณความรอนทรบเขาไป HQ ซงสามารถเขยนความสมพนธไดดงน

ประสทธภาพ = net

H

W

Q (5.21)

แทนคา netW จากสมการ (5.15) ลงในสมการ (5.21) จะไดวา ประสทธภาพ = H L

H

Q Q

Q

(5.22)

แทนคา HQ และ LQ จากสมการ (5.3) และ (5.9) ลงในสมการ (5.22) จะไดวา

ประสทธภาพ =

ln

ln

bH L

a

bH

a

VnR T T

V

VnRT

V

(5.23)

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

139

ประสทธภาพ = H L

H

T T

T

(5.24)

และพจารณาความสมพนธระหวางสมการ (5.22) กบ (5.24) ไดดงน

H L H L

H H

Q Q T T

Q T

(5.25)

1 1L L

H H

Q T

Q T (5.26)

เนองจากคา LT มคามากกวา 0 เคลวน ดงนน ประสทธภาพของเครองยนตจงม

คานอยกวา 1 หรอนอยกวา 100 เปอรเซนต เสมอ และไมขนกบชนดของสารทใชในเครองยนต แตจะขนกบผลตางของแหลงความรอนทงสอง

ตวอยางท 5.1 เครองยนตคารโนตใชกาซไนโตรเจน 1 โมล แหลงความรอน 1,000 เคลวน

และ 400 เคลวน โดยม 2aV ลกบาศกเดซเมตร 4bV ลกบาศกเดซเมตร และ 22.8vC จลตอโมลตอเคลวน จงหาคาความรอนทไดรบ

HQ ความรอน

ทปลอยออก LQ และประสทธภาพของเครองยนตคารโนต

วธท า ความรอนทกาซไนโตรเจนไดรบ จากแหลงอณหภมสง

ln bH H

a

VQ nRT

V

1 1(1 mol) (8.314 J mol K ) (1,000 K) (0.693) = 5.763 kJHQ

ตอบ ความรอนทไดรบ HQ จากแหลงอณหภมสง HT เทากบ 5.763 กโลจล

ความรอนทกาซไนโตรเจนปลอย LQ ใหกบแหลงอณหภมต า LT

ln lnc bL L L

d a

V VQ nRT nRT

V V

1 1(1 mol) (8.314 J mol K ) (400 K) (0.693) = 2.305 kJLQ

ตอบ ความรอนทปลอยออก LQ ใหกบแหลงอณหภมต า LT เทากบ 2.305 กโลจล

ประสทธภาพของเครองยนตคารโนตหาไดดงน

ประสทธภาพ = 5.763 kJ 2.305 kJ

0.65.763 kJ

H L

H

Q Q

Q

หรอประสทธภาพ = 1,000 K 400 K

0.61,000 K

H L

H

T T

T

ตอบ ประสทธภาพของเครองยนตคารโนตเทากบ 0.6

140 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ตวอยางท 5.2 เครองยนตความรอนรบความรอน 350 กโลจล จากแหลงอณหภม 800 เคลวน

แลวปลอยความรอน 50 กโลจล ใหกบแหลงความรอนอหณภม 200 เคลวน

ปรากฏวาไดงานสทธ 300 กโลจล จงแสดงใหเหนวาเครองยนตความรอนน

ท างานตามวฏจกรคารโนตหรอไม

วธท า พจารณาประสทธภาพเชงความรอนวฏจกรคารโนต ประสทธภาพ =

800 K 200 K0.75

800 K

H L

H

T T

T

พจารณาประสทธภาพเชงความรอนของเครองยนต ประสทธภาพ =

300 kJ0.86

350 kJ

net

H

W

Q

ตอบ ประสทธภาพเชงความรอนของเครองยนตมากกวาประสทธภาพเชงความรอน วฏจกรคารโนต ดงนน จงเปนไปไมไดทเครองยนตชนดนจะท างานตาม

วฏจกรคารโนต

5.4 เอนโทรป

กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรพจารณาถงกระบวนการเปลยนแปลงตางๆ ภายในระบบ และน าไปสการนยามสมบตตวใหมทเรยกวาเอนทลปในเทอมของการเปลยนแปลงปรมาณ

U PV ส าหรบกฎขอทสองของอณหพลศาสตรเราสามารถแสดงความสมพนธเพอน าไปสสมบตของระบบทเรยกวา เอนโทรป ดงน

การพจารณาวฏจกรคารโนตทผานมาเราไดความสมพนธระหวางอณหภม HT และ

LT

กบความรอน HQ และ

LQ อยในเทอมของคาสมบรณทไมน าเครองหมายของ HQ และ

LQ

มาพจารณาทงๆ ท HQ เปนกระแสความรอนทไหลเขาสระบบ และ

LQ เปนกระแสความรอน

ทไหลออกจากระบบ ดงนนถาเราพจารณาให HQ กบ

LQ มเครองหมายตรงกนขาม ท าใหเขยน

ผลการเปลยนแปลงในวฏจกรคารโนตใหมได

H H

L L

Q T

Q T (5.27)

หรอ 0 H L

H L

Q Q

T T (5.28)

ป ค.ศ. 1865 รดอลฟ ยลอส เอมมานเอล เคลาซอส (Rudolf Julius Emmanuel

Clausius, ค.ศ. 1822-1888) นกฟสกสชาวเยอรมนไดใหนยามอตราสวนของปรมาณความรอนตออณหภมวา "เอนโทรป (Entropy, S)" ซงมสมบตขนกบปรมาณและใชในการพจารณาทศทางของการเกดกระบวนการตาง ๆ

นนคอ Q

ST

(5.29)

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

141

จากสมการ (5.29) จะเหนไดวา อณหภมสมบรณเปนฟงกชนของเอนโทรป โดยท คาสมบรณของเอนโทรปของสารบรสทธจะเรมจากอณหภมศนยสมบรณ และทคาสมบรณของ เอนโทรปทอณหภมดงกลาวมคาเปนศนย ในกระบวนการแอเดยเบตกทวไปจะมคา 0dQ หรอถาเปนกระบวนการแอเดยเบตกผนกลบไดเรากจะได 0dQ อยเชนกน อยางไรกตามกระบวนการทงสองแบบนจะตองมคา 0dS หมายความวาระบบใดทอยภายใตกระบวนการแอเดยเบตกจะตองมเอนโทรปคงท ดวยเหตนเราจงเรยกชอกระบวนการนอกอยางหนงวา กระบวนการไอเซนโทรปก (isentropic process) ส าหรบระบบทมการเปลยนแปลงโดยกระบวนการไอโซเทอรมลผนกลบไดจะไดการเปลยนแปลงเอนโทรป dS ในรปสมการอนพนธและอนทกรล ดงน

rev

QdS

T

(5.30)

และ 2 2

1 1rev

QdS

T

(5.31)

จากกระบวนการไอโซเทอรมล 2

2

11

lnV

Q nRTV

จะไดวา

22 1

1

lnV

S S nRV

(5.32)

หรอ lnf

i

VS nR

V

(5.33)

ตวอยางท 5.3 น าแขงมวล 2 กโลกรม อณหภม 0 องศาเซลเซยส เปลยนสถานะกลายเปน

น าทงหมดจงค านวณหาเอนโทรปของการเปลยนสถานะของน าแขงเปนน า (ความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลวของน าแขงเทากบ 334.94 กโลจล

ตอกโลกรม)

วธท า ปรมาณความรอนทใชในการเปลยนสถานะจากน าแขงเปนน า หาไดดงน

Q ml

1(2 kg)(334.94 kJkg ) = 669.9 kJQ

เอนโทรปหาไดจากนยามตามสมการ (5.29) ดงน

Q

ST

1669.9 kJ = 2.45 kJK

273 K

S

ตอบ เอนโทรปของการเปลยนสถานะของน าแขงเปนน าเทากบ 2.45 กโลจลตอเคลวน

142 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ตวอยางท 5.4 จงค านวณหาคา U และ H ส าหรบน า 1 kg อยในกระบอกสบ โดยลกสบ

ไมมแรงเสยดทาน เมอระเหยเปนไอทอณหภมคงตว 100 oC และความดน

คงตว 101.33 kPa ปรมาตรจ าเพาะของของเหลวและไอน าทสภาวะน มคาเทากบ 0.00104 และ 1.675 m

3/kg ในการเปลยนสถานะนความรอน

ทใหกบน ามคาเทากบ 2,256.9 kJ

วธท า น า 1 kg เปนระบบอยในกระบอกสบ ลกสบออกแรงดนเปนความดนคงตว 101.33 kPa

เมอไดรบความรอนเพมน าระเหยและขยายตว จากปรมาตรเรมตนไปยงปรมาตร สดทาย

หา H ไดจากสมการ (4.42) 2 2 1 1( ) ( ) Q U PV U PV H

แทนคา 2,256.9 kJ H Q

หา U จากสมการ (4.43) จะได )(PVHU

กรณความดนคงตวจะได

( )U H P V

แทนคา 3

2,256.9 kJ 101.33 kPa 1.675 0.00104 mU

2,256.9 kJ 169.6 kJ

2,087.3 kJ

ตอบ พลงงานความรอน U มคาเทากบ 2,256.9 kJ และผลตางเอนทลป H

มคาเทากบ 2,087.3 kJ

5.4.1 เอนโทรปจ าเพาะ

เอนโทรปเปนสมบตทางอณหพลศาสตรท ขนกบปรมาณความรอนและมอณหภมสมบรณเปนฟงกชน โดยคาสมบรณของเอนโทรปของสารบรสทธจะเรมจากอณหภม

ศนยสมบรณถาคดตอหนวยมวลกเรยกวาเอนโทรปจ าเพาะ ซงสามารถพจารณาไดเชนเดยวกบสมบตทางอณหพลศาสตรชนดอนๆ ดงน

1 g fs xs x s (5.34)

หรอ fg fs xs s (5.35)

เมอ s คอ เอนโทรปจ าเพาะของระบบ

gs คอ เอนโทรปจ าเพาะของกาซ

fs คอ เอนโทรปจ าเพาะของของเหลว fgs คอ ผลตางระหวางเอนโทรปจ าเพาะของกาซและของเหลว g fs s

x คอ คณภาพของระบบ

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

143

ตวอยางท 5.5 ไอน าความดน 1 เมกะพาสคล อณหภม 250 องศาเซลเซยส มปรมาตร 25 ลตร เกดการขยายตวดวยกระบวนการแอเดยเบตกผนกลบไดจนมความดนเปน

150 กโลพาสคล จงหางานทเกดขนในกระบวนการดงกลาว ก าหนดให ท 1 MPa 250

oC v = 0.2327 m

3 1kg u = 2709.9 1kJkg

s = 6.9247 1 1kJkg K

(ทมา : ตารางท ผ4.3 น ารอนยวดยง) ท 150 kPa fs = 1.4336 1 1kJkg K gs = 7.2233 1 1kJkg K

fu = 466.94 1 1kJkg K gu = 2519.7 1kJkg

(ทมา : ตารางท ผ4.2 น าอมตว-ตารางความดน)

วธท า งานทเกดขนในกระบวนการแอเดยเบตกผนกลบได หาไดจาก

Q W U

0 W U

2 1W m u u

หามวลของไอน า Vm

v

3

3 -1

0.025 m

0.2327 m kgm

0.1074 kgm

หาคณภาพของระบบ 1g fs xs x s

1 1 1 1 1 1(6.9247 kJkg K ) (7.2233 kJkg K ) (1 )(1.4336)(1.4336 kJkg K )x x

0.9484x

หาพลงงานภายในจ าเพาะ 2 1g fu xu x u

1 12 (0.9484)(2519.7 kJkg )+(1 0.9484)(466.94 kJkg )u

12 2413.8 kJkgu

จะไดงานทเกดขน 1 1(0.1074 kg)(2413.8 kJkg 2709.9 kJkg )W

31.8 kJW

ตอบ งานทเกดขนในกระบวนการแอเดยเบตกผนกลบไดเทากบ 31.8 กโลจล

5.4.2 การเปลยนแปลงเอนโทรปในกระบวนการผนกลบได

การพจารณาเกยวกบการเปลยนแปลงเปนวฏจกรของกระบวนการผนกลบไดและผนกลบไมไดทางอณหพลศาสตร จะใชอสมการของเคลาซอส (Clausius inequality) ทไดจากการรวมกนของขอก าหนดในกฎขอทสองของอณหพลศาสตร ซงมกจะแสดงถง “การไมเทากน”

144 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

(inequalities) เชน กลจกรไอน าแบบผนกลบไมไดจะมประสทธภาพนอยกวากลจกรไอน าแบบ

ผนกลบไดทท างานระหวางแหลงสะสมพลงงาน 2 แหลงเดยวกน นอกจากนยงมการไมเทากนอกกฎเกณฑหนงคอ อสมการของเคลาซอส ซงมความสมพนธทางคณตศาสตรดงน

0 T

Q (5.36)

จากสมการ (5.36) หมายความวาวฏจกรใดๆ ผลรวมของอตราสวนความรอนทถายโอนระหวางเครองยนตกบแหลงพลงงานตออณหภมสมบรณของแหลงพลงงานนน จะม

คานอยกวาหรอเทากบศนย โดยวฏจกรทเกดกระบวนการผนกลบได 0 T

Q และวฏจกรทเกด

กระบวนการผนกลบไมได 0 T

Q ส าหรบการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบทด าเนนการ

ภายใตกระบวนการผนกลบได ถาเราพจารณาการท างานของสารท างานในเครองยนตความรอน

ทด าเนนกระบวนการภายใตวฏจกรคารโนต กระบวนการแรกคอไอโซเทอรมลถายเทความรอนใหแกสารท างานจากแหลงความรอนอณหภมสง กระบวนการนเขยนไดวา

2

2 11

rev

QS S

T

เนองจากกระบวนการผนกลบไดนมอณหภมของสารท างานคงท ดงนนผลการอนทเกรตสมการ จะได

2

1 22 1

1

1 H H

QS S Q

T T (5.37)

กระบวนการดงกลาวแสดงไดดงภาพท 5.12 พนทใตกราฟ 1-2-b-a-1 แสดงถงความรอนทถายเทใหสารท างานระหวางกระบวนการ กระบวนการทสองของเครองยนตความรอนทด าเนนกระบวนการภายใต

วฏจกรคารโนตเปนกระบวนการแอเดยเบตกผนกลบได จากนยามของเอนโทรป

rev

QdS

T (5.38)

จะเหนไดชดวาในกระบวนการแอเดยเบตกผนกลบไดคาเอนโทรปจะมคาคงท กระบวนการ เอนโทรปคงทเรยกอกอยางหนงวา กระบวนการไอเซนทรอปก (isentropic process) ซงในทนคอเสน 2-3 และกระบวนการนทสภาวะ 3 อณหภมเขาส LT

กระบวนการทสามเปนกระบวนการไอโซเทอรมลผนกลบได ความรอนจะถายเทจากสารท างานไปยงแหลงความรอนอณหภมต า เขยนสมการแสดงความสมพนธไดวา

4

3 44 3

3

rev L

QQS S

T T (5.39)

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

145

ภาพท 5.11 แสดงการเปลยนแปลงเปนวฏจกรของกระบวนการผนกลบได

กระบวนการนความรอนจะถายเทออกจากสารท างานไปยงแหลงความรอนอณหภมต า แทนไดดวยพนทใตกราฟ 3-4-a-b-3 ดงนนคาเอนโทรปจงลดลง จากนนกระบวนการสดทาย 4-1

เปนกระบวนการแอเดยเบตกผนกลบได ซงท าใหวฏจกรครบรอบพอด จะเหนไดวาเอนโทรป

ทลดลงในกระบวนการ 3-4 มขนาดเทากบเอนโทรปทเพมขนในกระบวนการ 1-2

ส าหรบการหาประสทธภาพของวฏจกร อาจเขยนในเทอมของพนทใตกราฟ

ไดดงน

1 2 3 4 1

1 2 1

netth

H

W area

Q area b a

เมอ 1 2 3 4 1 area แทนงานสทธของวฏจกรซงมคาเทากบความรอนทถายเทสทธและ 1 2 1 area b a แทนความรอนทงหมดทถายเทใหแกสารท างาน จากภาพท 5.12 A ถาเรา

เพมอณหภม HT ขณะทอณหภม LT คงท หรอลดอณหภม LT ลง ขณะทอณหภม HT คงท จะท าใหประสทธภาพเพมข นได และประสทธภาพจะเขาใกล 100% เมอการคายความรอนท าใหอณหภมเขาสศนย ภาพท 5.11 B แสดงวฏจกรกระบวนการผนกลบไดของเครองท าความเยนหรอปมความรอนทด าเนนการภายใตวฏจกรคารโนต เอนโทรปของสารท างานเพมขนทอณหภม

LT ทงนเนองจากมการถายเทความรอนใหกบสารท างานทอณหภม LT และเอนโทรปลดลงทอณหภม HT เพราะความรอนถายเทออกจากสารท างาน

พจารณาการถายเทความรอนทด าเนนกระบวนการแบบผนกลบไดภายใน การถายเทความรอนเขาหรอออกจากระบบเราสามารถแทนดวยพนทบนแผนภาพอณหภม-

เอนโทรป เชน จากภาพท 5.12 พจารณาการเปลยนแปลงสภาวะจากของเหลวอมตวไปเปน

ไออมตว ทความดนคงตว (กระบวนการ 1-2) พนท 1-2-b-a-1 แทนความรอนทถายเท และเนองจากคาความดนของกระบวนการคงตว ดงนนความรอนตอหนงหนวยมวลมขนาดเปน fgh

ดงนน

146 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

2 2

1 22 1

1 1

1 11

fg

fg

rev

hqQS S S Q

m T mT T T (5.40)

ถาความรอนถายเทไปยงไออมตวทความดนคงท ไอน าจะกลายเปนไอรอน

ยวดยง (superheated) ตามเสนทาง 2-3 กระบวนการนเขยนความสมพนธไดวา

3 3

2 32 2

1 q Q Tdsm

(5.41)

เนองจาก T ไมคงท การอนทเกรตสมการนจงไมสามารถท าไดถาไมทราบความสมพนธระหวางอณหภมกบเอนโทรป อยางไรกตามขนาดของ 3

2 Tds สามารถแทนไดดวยพนทใตเสน 2-3 คอพนท 2-3-c-b-3-2 ซงแสดงถงการถายเทความรอนระหวางกระบวนการผนกลบได

ภาพท 5.12 แสดงพนทแทนความรอนทถายเทส าหรบกระบวนการผนกลบไดภายใน

5.4.3 การเปลยนแปลงเอนโทรปในกระบวนการผนกลบไมได

พจารณาระบบควบคมมวลทด าเนนภายใตวฏจกรดงภาพท 5.13 ถาการเปลยนแปลงระหวางสภาวะท 1 กบ 2 ประกอบดวยกระบวนการผนกลบได A และ B สามารถ

เขยนไดวา

2 1

1 20

A B

Q Q

T T (5.42)

ภาพท 5.13 แสดงการเปลยนแปลงวฏจกรของกระบวนการผนกลบไมได

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

147

และถาการเปลยนแปลงระหวางสภาวะท 1 กบ 2 ประกอบดวยกระบวนการผนกลบได B และ กระบวนการผนกลบไมได C โดยอาศยอสมการของเคลาซอส เขยนไดวา

2 1

1 20

B C

Q Q

T T (5.43)

จากสมการ (5.42) และ (5.43) จะเหนวา

2 2

1 1

A C

Q Q

T T

เสนทางA เปนกระบวนการผนกลบได และเอนโทรปเปนสมบตของระบบ นนคอ

2 2 2

1 1 1

A C

A

QdS dS

T

ดงนน

2 2

1 1

C

C

QdS

T

เขยนผลลพธทวไปของเสนทาง C ไดวา

QdS

T (5.44)

หรอ

2

2 11

QS S

T (5.45)

สมการท (5.45) ใชเครองหมายเทากบเมอเปนกระบวนการผนกลบได และใชเครองหมายมากกวาเปนกระบวนการผนกลบไมได

ตวอยางท 5.6 ถงใบหนงบรรจกาซแอมโมเนย 1 กโลกรม ความดน 100 กโลพาสคล อณหภม

20 องศาเซลเซยส ซงเทากบอณหภมของสงแวดลอม ถาอดกาซดงกลาวดวย

กระบวนการอณหภมคงตว จนกระทงกลายเปนไออมตวทความดน 857.1

กโลพาสคล ปรากฏวางานทใชในการอดเทากบ 340 กโลจล และมการถายโอน

ความรอนจ านวนหนง อยากทราบวากระบวนการดงกลาวเปนแบบผนกลบได

หรอผนกลบไมไดหรอเปนไปไมไดอยางไร ก าหนดให สถานะท 1; 20

oC, 100 kPa; v = 1.4160 m

3/kg, h = 1517.3 kJ/kg,

s = 6.2894 kJ/kgK

(ทมา : ตารางท ผ6.2 แอมโมเนยรอนยวดยง) สถานะท 2; 20

oC, 857.1 kPa; vg = 0.1494 m

3/kg, hg = 1461.5 kJ/kg,

sg = 5.0920 kJ/kgK

(ทมา : ตารางท ผ6.1 แอมโมเนยอมตว)

148 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

วธท า จากสมการ (4.47) ถา

2

112

T

QSS เปนกระบวนการผนกลบได

ถา

2

112

T

QSS เปนกระบวนการผนกลบไมได

ถา

2

112

T

QSS เปนไปไมได

พจารณาการเปลยนแปลงเอนโทรปไดดงน

)( 1212 ssmSS

kJ/K 1974.1)KkJ/kg 2894.6KkJ/kg 0920.5)(kg 1(12 SS

พจารณาสถานะท 1

)1111 vPhu

kJ/kg 7.1375/kgm 0kPa)(1.416 100()kJ/kg 3.1517( 31 u

พจารณาสถานะท 2

)22122 vPhu

kJ/kg 4.1333/kgm 4kPa)(0.149 1.857()kJ/kg 5.1461( 32 u

จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร 1212121212 )( WuumWUQ

kJ 3.382)kJ 340()kJ/kg 7.1375kJ/kg 4.1333)(kg 1(12 Q

และ kJ/K 3041.1K 273.15)(20

kJ 3.382122

1

T

Q

T

Q

นนคอ

2

112

T

QSS

ตอบ เปนกระบวนการผนกลบไมได

5.4.4 หลกการเพมเอนโทรปของระบบ

พจารณาระบบโดดเดยวซงไมมการถายโอนพลงงานความรอนและมวลสารของระบบใหกบสงแวดลอม ( 0Q ) และจากสมการ (5.44)

QdS

T

จะไดการเปลยนแปลง

เอนโทรปของระบบโดดเดยว ( )isolateddS ดงสมการ (5.46)

0isolateddS (5.46)

สมการ (5.46) หมายความวาเอนโทรปของระบบโดดเดยวจะลดลงไมได

แตจะมคาเทาเดมหรอเพมขนเสมอ ถาระบบด าเนนวฏจกรเปนกระบวนการผนกลบไดเอนโทรปของระบบจะเทาเดม แตถาเปนกระบวนการผนกลบไมไดเอนโทรปของระบบจะเพมขน และกระบวนการใดทมเอนโทรปของระบบโดดเดยวลดลงจะเปนกระบวนการทเปนไปไมได

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

149

พจารณาระบบทวไปทเปนระบบปด ซงจะมการถายโอนความรอนกบสงแวดลอม

0 Q ดงแสดงในรป 5.14 โดยมระบบรวมซงครอบคลมทงระบบเดมและสงแวดลอม

เขาดวยกน เรยกวา "เอกภาพ (Unity)" มลกษณะเปนระบบโดดเดยว และการเปลยนแปลง เอนโทรปของเอกภาพ ( )udS จะมคาเทากบผลรวมของการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบ

sysdS กบสงแวดลอม surdS ดงสมการ (5.47)

u sys surdS dS dS (5.47)

Surroundings T0 and dS

sur

System T and dS

sys

Q Q

Unity dS

u

T > T0 T < T0

ภาพท 5.14 การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบทมการถายโอนความรอน

ทมา : http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/Intro/Chapt.1_6/

Chapter5.html.

การพสจนวาเอนโทรปของระบบและสงแวดลอมเพมขนเสมอ แบงการพจารณาออกได 2 กรณคอ

กรณท 1 ระบบมอณหภมสงกวาสงแวดลอม 0T T ความรอนจะถายโอนออกจากระบบสสงแวดลอม ไดความสมพนธคอ

sys

QdS

T

(5.48)

และ 0

sur

QdS

T

(5.49)

ดงนน 0

sys sur

Q QdS dS

T T

(5.50)

0

1 1udS Q

T T

(5.51)

เนองจาก 0T T จะได 0

1 10

T T

150 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

นนคอ 0udS (5.52)

กรณท 2 ระบบมอณหภมต ากวาสงแวดลอม 0T T ความรอนจะถายโอนจากสงแวดลอมเขาสระบบ ไดความสมพนธคอ

จะไดวา sys

QdS

T

(5.53)

และ 0

sur

QdS

T

(5.54)

ดงนน 0

sys sur

Q QdS dS

T T

(5.55)

0

1 1udS Q

T T

(5.56)

เนองจาก 0T T จะได 0

1 10

T T

นนคอ 0udS (5.57)

จากสมการ (5.52) และ (5.57) สรปไดวา หลกการเพมเอนโทรปของระบบและสงแวดลอมส าหรบระบบทวไปทมการถายโอนความรอน การเปลยนแปลงเอนโทรป

ของเอกภาพหรอผลรวมการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบกบสงแวดลอมจะลดลงไมได

ถากระบวนการทเกดขนเปนแบบผนกลบไดผลรวมดงกลาวจะคงตว แตถาเปนแบบผนกลบไมไดผลรวมดงกลาวจะเพมขนดงสมการ (5.58)

0sys surdS dS (5.58)

ตวอยางท 5.7 ระบบทางอณหพลศาสตรผลตไอน าอมตวมวล 1 กโลกรม และอณหภม

100 องศาเซลเซยส ทความดนคงตว 0.101 กโลพาสคล ใหกบเครองยนต ความรอนวฏจกรคารโนตและเกดการถายโอนความรอนใหกบสงแวดลอม

อณหภม 50 องศาเซลเซยส จงค านวณหา ก) ความรอนทไดรบและเอนโทรปของระบบ

ข) ความรอนทปลอยออกและเอนโทรปของสงแวดลอม

ค) งานทไดจากเครองยนต ก าหนดให fgh = 2257.0 1kJkg

(ทมา : ตารางท ผ4.1 น าอมตว-ตารางอณหภม)

วธท า ใหไอน าเปนระบบทมอณหภมสง HT = 100 oC และถายโอนความรอนใหกบ

สงแวดลอมทมอณหภมต า LT = 50 oC

ก) ความรอนทไดรบ HQ คอความรอนแฝงจากแหลงอณหภมสง HT

1(1 kg)(2257.0 kJkg ) = 2257.0 kJH fgQ ml mh

เอนโทรปของระบบหาไดดงน

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

151

12,257.0 kJ = 6.048 kJK

373.15 K

Hsys

QdS

T

ตอบ ความรอนทระบบไดรบเทากบ 2257.0 กโลจล และเอนโทรปของระบบเทากบ

6.048 กโลจลตอเคลวน

ข) จากสมบตของวฏจกรคารโนต 1 1( 6.048 kJK ) = 6.048 kJK sur sysds ds

ความรอนทปลอยออก LQ ใหกบสงแวดลอมหาไดดงน

Lsur

QdS

T

16.048 kJK323.15 K

LQ

1954.41 kJLQ

ตอบ ความรอนทระบบปลอยออกเทากบ 1954.41 กโลจล และเอนโทรปของ สงแวดลอม เทากบ 6.048 กโลจลตอเคลวน

ค) งานทไดจากเครองยนตหาไดดงน

(2257.0 1954.41) kJ = 302.59 kJnet H LW Q Q

ตอบ งานทไดจากเครองยนตเทากบ 302.59 กโลจล

5.5 ความสมพนธทางอณหพลศาสตร

การเปลยนแปลงเอนโทรปจะมความสมพนธกบปรมาณอนๆ ทางอณหพลศาสตรไดแก เอนทลป ความดน ปรมาตร และอณหภม ซงพจารณาไดดงตอไปน จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร Q dU W

ส าหรบกระบวนการผนกลบได Q TdS และ W PdV

ดงนน TdS dU PdV (5.59)

จากนยามของเอนทลป H U PV เขยนใหอยในรปสมการอนพนธไดดงน

dH dU PdV VdP

หรอ dU dH PdV VdP (5.60)

แทนคา dU จากสมการ (5.60) ลงในสมการ (5.59) จะไดวา TdS dH VdP (5.61)

จากสมการ (5.59) และ (5.61) สามารถเขยนใหอยในรปตอหนวยมวลหรอสมบตทางอณหพลศาสตรไดดงน

Tds du Pdv (5.62)

152 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

และ Tds dh vdP (5.63)

หรอตอหนวยโมล จะไดวา Tds du Pdv

และ Tds dh vdP

สมการ (5.59), (5.61), (5.62) และ (5.63) เปนความสมพนธทใชส าหรบค านวณหาการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบ ซงเปนสมการทประกอบดวยตวแปรทเปนสมบตทาง อณหพลศาสตรทงสน ดงนน เมอใชสมการดงกลาวค านวณการเปลยนแปลงเอนโทรประหวางสภาวะเรมตนและสภาวะสดทายของกระบวนการใดๆ การเปลยนแปลงเอนโทรปทค านวณไดยอมเปนการเปลยนแปลงเอนโทรปของทกกระบวนการทเกดขนระหวางสภาวะเรมตนและสภาวะสดทายนนๆ ไมวากระบวนการทเกดขนจะเปนแบบผนกลบไดหรอผนกลบไมไดกตาม นนคอสามารถ

ทจะใชสมการทงสสมการดงกลาวค านวณการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบทเกดขนทงกระบวนการผนกลบไดและผนกลบไมได

5.5.1 กาซอดมคต

การค านวณการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบในกระบวนการผนกลบไดทมพลงงานภายใน vdU nC dT และความดน nRT

PV

สามารถพจารณาไดดงน

จากสมการ TdS dU PdV

ดงนน v

dT nRdVdS nC

T V a

หรอ 22

2 11

1

ln v

VdTS S nC nR

T V b

ส าหรบกาซอดมคตทมเอนทลป pdH nC dT จะไดวา จากสมการ TdS dH VdP

ดงนน p

dT dPdS nC nR

T P c

หรอ 2

22 1

11

ln p

PdTS S nC nR

T P d

เนองจากความรอนจ าเพาะ vC หรอ pC ขนกบอณหภม ดงนนการอนทเกรตจงจ าเปนตองทราบคาความรอนจ าเพาะของกาซนนๆ ในกรณทความรอนจ าเพาะมคาคงตวในชวงอณหภม 2T ถง 1T

จะไดวา 2 2

2 1

1 1

ln v

T VS S nC nR

T V e

และ 2 22 1

1 1

ln p

T PS S nC nR

T P f

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

153

การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบตามสมการ (e) และ (f) สามารถพจารณา ไดดงน

1) การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบเมอปรมาตรคงตว 1 2V V

22 1

1

ln

v

TS S nC

T (5.64)

2) การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบเมออณหภมคงตว 1 2T T

22 1

1

ln

VS S nR

V (5.65)

3) การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบเมอความดนคงตว ( ) PQ nC dT

pnC dTQdS

T T

2

1

2

1

T

pT

dTdS n C

T (5.66)

ถา PC มคาคงตวในชวงอณหภม 1T ถง 2T สมการ (5.66) เขยนใหมไดดงน

22 1

1

ln

p

TS S nC

T (5.67)

ตวอยางท 5.8 สมมตวากาซฮเลยมมพฤตกรรมเปนแบบกาซอดมคต จงหาการเปลยนแปลงของ เอนโทรปในการเผากาซฮเลยมจ านวน 5 โมล ทความดนคงตวจากอณหภม

100 เคลวน เปน 500 เคลวน (ความจความรอนจ าเพาะทปรมาตรคงตว ของกาซฮเลยม 12.47 จลตอโมลตอเคลวน)

วธท า การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบขณะความดนคงตวหาไดจากสมการ (5.67)

22 1

1

ln

p

TS S nC

T

แต p vC C R 22 1

1

( ) ln

p

TS S n C R

T

1 1 1 12 1

500 K(5 mol)(12.47 Jmol K +8.314 Jmol K )ln

100 K

S S

12 1 167.25 JK S S

ตอบ การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบเทากบ 167.25 จลตอเคลวน

5.5.2 การเปลยนสถานะ

พจารณาการเปลยนสถานะทเกดขนอยางชาๆ ทความดนและอณหภมคงตว โดยสารทงสองสถานะอยในสภาวะสมดล ดงนนจะสามารถพจารณาการเปลยนแปลงเอนโทรป

154 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ของระบบจากกระบวนการผนกลบไดจากสมการ sys

QdS

T

และขณะเปลยนสถานะมความดน

และอณหภมคงตวจะไดวา sys

QS

T

และ Q H

นนคอ sys

HS

T

(5.68)

การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบตามสมการ (5.68) สามารถพจารณาไดดงน

1) ถาสารเปลยนสถานะจากของแขงเปนของเหลว จะไดวา

fus

sys

m

HS

T

(5.69)

เมอ fusH = การเปลยนแปลงเอนทลปของการหลอมเหลว mT = อณหภมทจดหลอมเหลว 2) ถาสารเปลยนสถานะจากของเหลวเปนกาซ จะไดวา

vap

sys

b

HS

T

(5.70)

เมอ vapH = การเปลยนแปลงเอนทลปของการกลายเปนกาซ

bT = อณหภมทจดเดอด

ตวอยางท 5.9 ตมน า 1 โมล อณหภม 25 องศาเซลเซยส ความดน 1 บรรยากาศ จนกลายเปน

ไอน าทงหมดมปรมาตร 91.8 ลกบาศกเดซเมตร อณหภม 100 องศาเซลเซยส

ทความดนเดยวกน ถาไอน ามพฤตกรรมแบบกาซอดมคต จงหาการเปลยนแปลง เอนโทรปทงหมด

ก าหนดให การเปลยนแปลงเอนทลปของการกลายเปนไอเทากบ 40 กโลจลตอโมล

ความจความรอนโมลารของน าขณะทความดนคงตวเทากบ 75 จลตอ

เคลวนตอโมล

วธท า พจารณาขนตอนของการเปลยนแปลงไดดงน 1 2 3

o o o o 32 2 2 1 2H O (l, 25 C) H O (l, 100 C) H O (g,100 C, ) H O (g, 100 C, 91.8 dm )V

ขนตอนท 1 21

1

lnp

TS nC

T

1 1 11

373(1 mol)(75 JK mol )ln = 16.8 JK

298S

ขนตอนท 2 2

vap

b

HS

T

1

12

40 kJmol = 107.2 JK

373S

ขนตอนท 3 23

1

lnV

S nRV

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

155

ท STP กาซอดมคต 1 mol อณหภม 273 K ปรมาตร 22.4 dm3

ดงนน ทอณหภม 100 C จะมปรมาตร 3 3373 K

(22.4 dm ) = 30.6 dm273 K

จะไดวา 1 1 13

91.8(1 mol)(8.314 JK mol )ln = 9.1 JK

30.6S

การเปลยนแปลงเอนโทรปทงหมดของระบบหาไดดงน

1 2 3S S S S

1 1(16.8+107.2+9.1) JK = 133.1 JKS

ตอบ การเปลยนแปลงเอนโทรปทงหมดของระบบเทากบ 133.1 จลตอเคลวน

5.5.3 การผสมกาซอดมคต

พจารณากาซอดมคต 2 ชนด ทมความดน P และอณหภม T เทากน บรรจอยภายในภาชนะทมลนปด-เปดเพอใหกาซแพรกระจายเขาหากนได ดงแสดงในรป 5.15 สมมตใหกาซชนดแรกมจ านวนโมล 1n ปรมาตร 1V และชนดทสองมจ านวนโมล 2n ปรมาตร 2V

ภาพท 5.15 การผสมกาซอดมคต

เมอเปดลนกาซจะแพรกระจายเขาหากนจนเปนเนอเดยวกน โดยความดนและอณหภมไมเปลยนแปลง และปรมาตรรวมเทากบ 1 2V V ดงนนจะไดการเปลยนแปลงเอนโทรปของกาซแตละชนดดงน

1 21 1

1

lnV V

S n RV

(5.71)

1 22 2

2

lnV V

S n RV

(5.72)

การเปลยนแปลงเอนโทรปของกาซผสม mixS จะมคาเทากบผลรวมการเปลยนแปลงเอนโทรปของกาซทงหมด

1 2mixS S S (5.73)

1 2 1 21 2

1 2

ln lnmix

V V V VS n R n R

V V

(5.74)

156 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

จากกฎกาซอดมคต สมการ (2.22) 1 1 2 2

1 1 2 2

PV PV

n T n T เนองจากความดนและ

อณหภมมคาคงตว จะไดวา 1 2

1 2

n n

V V และเพอความสะดวกในการพจารณา จะก าหนดให 1X และ

2X เปนเศษสวนโมลและ/หรอเศษสวนปรมาตรของกาซชนดทหนงและสองในกาซผสม ดงน

1 11

1 2 1 2

n VX

n n V V

(5.75)

2 22

1 2 1 2

n VX

n n V V

(5.76)

จากสมการ (5.81) สามารถเขยนใหอยในเทอมของเศษสวนโมลไดดงน

1 2 1 21 2

1 2

ln lnmix

n n n nS n R n R

n n

1 21 2

1 2 1 2

ln lnmix

n nS n R n R

n n n n

1 2 1 1 1 2 2 2( ) ln ( ) lnmixS n n X R X n n X R X

1 2 1 1 2 2( ) ( ln ln )mixS n n R X X X X (5.77)

ส าหรบกาซผสมจ านวน 1 โมล หรอ 1 2 1n n จะไดวา 1 1 2 2( ln ln )mixS R X X X X (5.78)

ดงนน ถาเปนกาซผสมมากกวา 2 ชนด จะไดการเปลยนแปลงเอนโทรปตอกาซผสม 1 โมล ทความดนและอณหภมเดยวกน ดงสมการ (5.86)

1 1 2 2 3 3( ln ln ln ...)mixS R X X X X X X (5.79)

ตวอยางท 5.10 จงหาการเปลยนแปลงเอนโทรปของการผสมกาซฮเลยมมวล 10.0 กรม อณหภม 150 องศาเซลเซยส และความดน 1 บรรยากาศ กบกาซออกซเจน

10.0 กรม ทอณหภมและความดนเดยวกน

วธท า การเปลยนแปลงเอนโทรปของกาซผสมหาไดจากสมการ (5.77)

1 2 1 1 2 2( ) ( ln ln )mixS n n R X X X X

และหาคาตาง ๆ ทเกยวของไดดงน

11

1

10.02.5 mol

4

mn

M

22

2

10.00.3125 mol

32

mn

M

11

1 2

2.50.89

2.5 0.3125

nX

n n

22

1 2

0.31250.11

2.5 0.3125

nX

n n

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

157

1 1(2.5 mol+0.3125 mol)(8.314 JK mol )(0.89ln0.89+0.11ln0.11)mixS

18.10 JKmixS

ตอบ การเปลยนแปลงเอนโทรปของกาซผสมเทากบ 8.10 จลตอเคลวน

5.6 คาเอนโทรปมาตรฐาน

ในป ค.ศ. 1906 วลเทอร แฮรมนน แนนสต (Walther Hermann Nernst, ค.ศ. 1864-

1941) ชาวเยอรมน เสนอขอก าหนดวา "การเปลยนแปลงเอนโทรปส าหรบปฏกรยาระหวางสาร ทเปนผลกบรสทธ (Pure Crystalline Substance) ทศนยสมบรณมคาเปนศนย" หมายความวา คาของเอนโทรปทอณหภม 0 เคลวน มคาเทากนหมดส าหรบทกอะตอม ซงในทางปฏบตจะไมสามารถวดคาเอนโทรปทศนยสมบรณได ดงนนจากขอก าหนดดงกลาวนท าใหสามารถหาคา เอนโทรปของสารทอณหภมตางๆ ไดดงน

0

( , ) (0, )T

p

dTS S T P S P C

T (5.80)

ถาเปนผลกสมบรณของสารบรสทธ (0, ) 0S P จะไดวา

0 0( , ) ln

T T

p p

dTS T P C C d T

T (5.81)

แตถาเปนผลกทไมสมบรณ (0, ) 0S P จะไดวา

0( , ) (0, ) ln

T

pS T P S P C d T (5.82)

เนองจากคา pC ของสารแตละชนดขนอยกบอณหภม ดงนนการหาคาเอนโทรปของสารทอณหภมตางๆ S(T,P) จะตองรคา pC ในชวงอณหภมตงแต 0 ถง T เคลวน แตในทางปฏบตท าไดตงแตอณหภม 15 เคลวน ขนไป ส าหรบคา pC ในชวง 0 ถง 15 เคลวน หาไดจากทฤษฎความจความรอนจ าเพาะของเดบาย (Debye Theory of Specific Heat Capacities) ตามสมการ (5.83)

3pC aT (5.83)

เมอ a คอคาคงตวทหาไดจาก pC ทต าทสดทหาไดทอณหภม T นนๆ 3

pCa

T

ถา S' เปนเอนโทรปจากอณหภม 0 ถง T' เมอ T' เปนอณหภมต าสดทจะวดคาความจความรอนได มคาตามสมการ (5.84)

3

2

0 0 0 3 3

T T Tp pC CaTS dS dT aT dT

T

(5.84)

ดงนน คาเอนโทรปของสารทอณหภมตางๆ สามารถหาไดดงน

( , ) ( ) ln ( ) ln ( ) lnm b

m b

T T Tfus vap

p p pT T T

m b

H HS T P S C s d T C l d T C g d T

T T

(5.85)

158 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

จากสมการ (5.85) อธบายไดดงน

S บอกคาเอนโทรปในชวงทเปนผลกของแขงตงแตอณหภม 0 ถงอณหภม T'

( ) lnmT

pT

C s d T บอกคาเอนโทรปในชวงทเปนผลกของแขงตงแตอณหภม T' ถง

จดหลอมเหลวอณหภม Tm

fus

m

H

T

บอกคาเอนโทรปของการเปลยนวฏภาคจากของแขงเปนของเหลวอณหภม mT

( ) lnb

m

T

pT

C l d T บอกคาเอนโทรปในชวงทเปนของเหลวตงแตอณหภม mT ถงจดเดอด

อณหภม Tb

vap

b

H

T

บอกคาเอนโทรปของการเปลยนวฏภาคจากของเหลวเปนกาซอณหภม bT

( ) lnb

T

pT

C g d T บอกคาเอนโทรปในชวงทเปนกาซตงแตอณหภม bT ถงอณหภม

ทตองการ T

ตอมา พลงค (M. Planck) ไดศกษาขอก าหนดของแนนสตและเสนอแนะวา เพอทจะใหการเปลยนแปลงเอนโทรปเทากบศนยส าหรบปฏกรยาระหวางผลกบรสทธท ศนยสมบรณ ควรก าหนดใหเอนโทรปส าหรบผลกบรสทธทศนยสมบรณมคาเปนศนยทกชนด หลงจากนน

ลวอส(G.N. Lewis) และแรนดอล (M. Randall) จงสรปเปนกฎขอทสามของอณหพลศาสตร กลาววา"เอนโทรปของผลกบรสทธและมโครงสรางทเปนระเบยบอยางสมบรณจะมเอนโทรปเทากบศนยท 0 เคลวน สวนเอนโทรปของสารอนๆ จะเปนคาบวก" ในทางปฏบต จะใชแคลอรมเตอรวดคาความจความรอนทอณหภมตางๆ แลวหาคาอนทกรลออกมา หรอค านวณจากกราฟระหวาง T กบ /pC T จะไดพนทใตกราฟเสนโคงเปนคาของเอนโทรปในชวงอณหภมนนๆ ดงตวอยางของกาซไนโตรเจนในรป 5.16

ภาพท 5.16 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง T กบ /pC T ของกาซไนโตรเจน

ทมา : ปรญญา อรณวสทธ, 2537: 80.

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

159

ส าหรบคาเอนโทรปของสารตางๆ ทสภาวะมาตรฐาน อณหภม 298.15 เคลวน มคาดงในตารางท 5.1

ตารางท 5.1 เอนโทรปของสารตางๆ ทสภาวะมาตรฐาน 298.15 เคลวน

สาร S 1 1(J mol K ) สาร S

1 1(J mol K )

กาซ

H2 131 CO2 214

D2 145 H2O 189

HD 144 NH3 192

N2 192 SO2 248

O2 205 CH4 186

Cl2 223 C2H2 201

HCl 187 C2H4 220

CO 198 C2H6 230

ของเหลว Hg 76 C6H6 269

Br2 152 C7H8 321

H2O 70 C6H5Br 208

CH3OH 127 n-C6H8 296

C2H5OH 161 Cyclohexane 205

ของแขง C (Diamond) 2 I2 116

C (Graphite) 6 NaCl 72

S (Rhombic) 32 LiF 36

S (Monoclinic) 33 LiH 25

Ag 43 CuSO4 5H2O 300

Cu 33 CuSO4 109

Fe 27 AgCl 96

Na 51 AgBr 107

ทมา : Look & Sauer, 1982: 155.

160 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

จากตารางท 5.1 เมอเปรยบเทยบคาเอนโทรปของสารตางๆ จะพบวา มขอสงเกต

ทนาสนใจหลายประการ ดงน

1. กาซมเอนโทรปสงกวาของเหลวและของแขง ตามล าดบ เชน กาซไฮโดรเจนม เอนโทรป 131 จลตอโมลตอเคลวน ในขณะทน าและเหลกมเอนโทรป 70 และ27 จลตอโมลตอเคลวน ตามล าดบ ซงมค าอธบายในแงโครงสรางคอโมเลกลของแขงเรยงตวอยางเปนระเบยบตามจดแลตทซ (Lattice Point) ในโครงสรางผลก เมอไดรบความรอนจะเกดการสน (Vibration) และเคลอนยายจากจดแลตทซเดม ท าใหโมเลกลเรยงตวไมเปนระเบยบจนกลายเปนของเหลว

ซงโมเลกลจะเคลอนทไปมาไดมากขน และเมอไดรบความรอนจนกระทงกลายเปนกาซ กจะท าใหโมเลกลเคลอนทไดงายขน

2. สารทแขงกวาจะมเอนโทรปต ากวา เชน เพชรมเอนโทรป 2 จลตอโมลตอเคลวน

ขณะทกราไฟตมเอนโทรป 6 จลตอโมลตอเคลวน อนเนองมาจากพนธะทแขงแรงและโครงสราง ทเปนระเบยบมากกวา 3. โครงสรางของสารทยงยากกวาและมวลมากกวาจะมเอนโทรปสงกวา เชน CuSO4

มเอนโทรป 109 จลตอโมลตอเคลวน ขณะท CuSO45H2O มเอนโทรป 300 จลตอโมลตอเคลวนในกรณนสามารถอธบายไดวา เนองจากน าในสารประกอบไฮเดรต (Hydrate) มความเปนระเบยบคลายคลงกบน า 4. ในสารประกอบอนทรยทมโครงสรางยงยากกวาจะมเอนโทรปสงกวา เชน มเทน อเทน

และโพรเพน ซงมเอนโทรป 186, 230 และ 270 จลตอโมลตอเคลวน ตามล าดบ ถงแมวา เอนโทรปทงโมเลกลจะเพมขน แตเอนโทรปตอ 1 อะตอมของคารบอนจะลดลง ทงนเนองมาจากคารบอน 3 อะตอม เมอมารวมกนสรางเปนโพรเพน 1 โมเลกล ยอมท าใหเอนโทรปตออะตอมนอยกวาทจะแยกเปนมเทน 3 อะตอม ซงมโครงสรางพนธะทยาวกวาและเคลอนไหวไปมาไดยากขน

ดงนนจงมเอนโทรปต าลง

5.7 บทสรป

1. กฎขอทสองของอณหพลศาสตร 1.1 ขอก าหนดเคลวน-พลงค "มนเปนไปไมไดส าหรบสงประดษฐทท างานเปน

วฏจกร เปลยนความรอนจากเพยงแหลงเดยวและไดงานออกมาทงหมด" เปนขอก าหนดทใชส าหรบเครองยนตความรอน

1.2 ขอก าหนดเคลาซอส "ไมมกระบวนการใดเปนไปไดทรบความรอนจากแหลงทมอณหภมหนงและความรอนดงกลาวถกดดกลนดวยปรมาณเทากนโดยแหลงทมอณหภม

สงกวา" เปนขอก าหนดทใชส าหรบเครองท าความเยน

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

161

2. กระบวนการผนกลบไดและผนกลบไมได

2.1 กระบวนการผนกลบไดเปนกระบวนการสมมตขน ภายใตสภาวะสมดลและไมมการเสยเปรยบเชงกล โดยก าหนดใหกระบวนการทเกดขนเขาใกลสภาวะผนกลบไดมากทสดเรยกวากระบวนการสมดลเควไซ

2.2 กระบวนการผนกลบไมไดทวๆ ไป เกดขนภายใตสภาวะทไมมความสมดลทางอณหพลศาสตร และมการเสยเปรยบเชงกลอนเนองจากความเสยดทาน ความหนด

ความไมยดหยน แตอาจสมมตใหกระบวนการทเกดขนเขาใกลสภาวะผนกลบได

3. วฏจกรคารโนตเปนการท างานของเครองยนตตามกระบวนการผนกลบได ปรมาณงานสทธทกระท าตอระบบตลอดวฏจกรคารโนต คอ

3.1 ปรมาณงานสทธทกระท าตอระบบตลอดวฏจกรคารโนต

ln ln lnb c bnet H L H L

a d a

V V VW nRT nRT nR T T

V V V

3.2 ประสทธภาพคารโนตคออตราสวนระหวางงานสทธ Wnet ทเครองยนตกระท ากบปรมาณความรอนทรบเขาไป HQ

ประสทธภาพ =

( ) ln

ln

bH L

anet H L H L

H H HbH

a

VnR T T

VW Q Q T T

Q Q TVnRT

V

4. เอนโทรปมนยามเปนปรมาณความรอนตออณหภม QS

T

4.1 เอนโทรปจ าเพาะเปนสมบตทางอณหพลศาสตรทคดตอหนวยมวล

1g fs xs x s และ fg fs xs s

4.2 การเปลยนแปลงเอนโทรปในกระบวนการผนกลบไดและผนกลบไมได

Q

dST

และ 1

1 22

QS S

T

4.3 หลกการเพมเอนโทรปของระบบและสงแวดลอมส าหรบระบบทวไปทมการถายโอนความรอน การเปลยนแปลงเอนโทรปของเอกภาพหรอผลรวมการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบกบสงแวดลอมจะลดลงไมได ถาเปนกระบวนการแบบผนกลบไดผลรวมดงกลาวจะ

คงตว แตถาเปนกระบวนการแบบผนกลบไมไดผลรวมดงกลาวจะเพมขน

0sys surdS dS

5. ความสมพนธทางอณหพลศาสตรของการเปลยนแปลงเอนโทรปกบตวแปรอนๆ

ทเปนสมบตทางอณหพลศาสตร

162 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

TdS dU PdV และ TdS dH VdP

Tds du Pdv และ Tds dh vdP

5.1 การเปลยนแปลงเอนโทรปของกาซอดมคตในกระบวนการผนกลบได คอ

2 2

1 1

ln + lnsys v

T VS nC nR

T V

5.2 การเปลยนสถานะทเกดขนอยางชาๆ โดยสารทงสองสถานะอยในสภาวะสมดล การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบในกระบวนการผนกลบได คอ

sys

HS

T

5.3 การผสมกาซอดมคต จะไดการเปลยนแปลงเอนโทรปตอกาซผสม 1 โมล

ทความดนและอณหภมเดยวกน คอ

1 1 2 2 3 3( ln ln ln ...)mixS R X X X X X X

6. กฎขอทสามของอณหพลศาสตร “เอนโทรปของผลกสมบรณของสารบรสทธ ทกชนดมคาเปนศนยทอณหภมศนยเคลวน" ซงท าใหหาคาเอนโทรปของสารทอณหภมตางๆ ได

0

( , ) (0, )T

p

dTS S T P S P C

T

( , ) ( ) ln ( ) ln ( ) lnm b

m b

T T Tfus vap

p p pT T T

m b

H HS T P S C s d T C l d T C g d T

T T

บทท 5

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

163

แบบฝกหดทายบทท 5

1. จงใชขอก าหนดในกฎขอทสองของอณหพลศาสตรแสดงใหเหนวา กระบวนการ ถายโอนความรอนจากวตถทมอณหภมสงไปสทมอณหภมต าเปนกระบวนการผนกลบไมได

2. เครองยนตคารโนตท างานระหวางแหลงความรอนอณหภม 500 และ 0 องศาเซลเซยส

จงหา 2.1 ประสทธภาพสงสดของเครองยนต 2.2 ถาความรอนทไดรบเทากบ 1 กโลจล จงหาปรมาณงานสงสดทใหออกมาและความรอนต าสดทใหกบแหลงอณหภมต า 3. แหลงจายพลงงานความรอนใตพภพแหงหนงผลตน าอมตวอณหภม 200 องศาเซลเซยส จงหาประสทธภาพเชงความรอนสงสดของเครองยนตความรอนทท างานภายใตบรรยากาศอณหภม 27 องศาเซลเซยส

4. น าแขงมวล 2 กโลกรม อณหภม 0 องศาเซลเซยส ละลายกลายเปนน า 0 องศาเซลเซยส จงหาการเปลยนแปลงเอนโทรป (ความรอนแฝงของน าแขงเทากบ 334 กโลจลตอกโลกรม)

5. กอนหนมวล 2m มความรอนจ าเพาะ 2c และอณหภม 2T ตกลงไปในน ามวล 1m

ซงมความรอนจ าเพาะ 1c และอณหภม 1T โดย 1 2T T ถาอณหภมสดทายเทากบ fT จงหา การเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบ

6. กาซไนโตรเจนบรรจอยภายในกระบอกสบซงลกสบมพนทหนาตด 50 ตารางเซนตเมตร ถาปรมาตรเรมตน 500 ลกบาศกเซนตเมตร อณหภม 298.15 เคลวน ความดน

1 บรรยากาศจงค านวณหาการเปลยนแปลงเอนโทรปเมอดงลกสบขนจากเดม 10 เซนตเมตร 7. จงค านวณหาการเปลยนแปลงเอนโทรปของตวกลางท าความเยน ในการท าใหวตถจ านวนหนงถายโอนความรอนออก 2.0 กโลจล โดยมอณหภมลดลง 10 องศาเซลเซยส

อยางรวดเรวในแตละกรณตอไปน 7.1 จมวตถดงกลาวลงไปในน าแขง 0 องศาเซลเซยส

7.2 อาศยการระเหยของฟรออน-12 อณหภม 20 องศาเซลเซยส

8. ฟรออน-12 อณหภม 20 องศาเซลเซยส ความดน 500 กโลพาสคล บรรจอยในกระบอกสบขณะเรมตนมปรมาตร 10 ลตร หลงจากนนฟรออน-12 เกดการขยายตวดวยกระบวนการแอเดยเบตกแบบผนกลบได จนมอณหภมเปน 30 องศาเซลเซยส จงค านวณหางาน

164 กฎขอทสองของอณหพลศาสตร

9. กาซไฮโดรเจน 1 โมล ถกท าใหมอณหภมเปลยนจาก 0 เคลวน เปน 200 เคลวน

ใหปรมาตรเปลยนไปจาก 1 ลตร เปน 2 ลตร ถากาซไฮโดรเจนเปนกาซอดมคต และมความจ

ความรอนโมลารทปรมาตรคงตว 20.50 จลตอเคลวนตอโมล จงหาการเปลยนแปลงเอนโทรป

10. จงหาการเปลยนแปลงเอนโทรปทงหมดของระบบ เมอน าแขง 1 โมล 0

องศาเซลเซยส กลายเปนไอน าปรมาตร 61.2 ลกบาศกเดซเมตร 100 องศาสเซลเซยส และมความดนคงตวตลอดการเปลยนแปลง 1 บรรยากาศ โดยทไอน าเปนเสมอนกาซอดมคต (เอนทลปของการหลอมเหลวและการกลายเปนไอเทากบ 6 กโลจล/โมล และ 40 กโลจล/โมล ตามล าดบ

และความจความรอนโมลารของน าขณะทปรมาตรคงตว 75 จล/โมล.เคลวน)

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

บทเรยนท ผานมาทงหมดเปนการศกษาท เรยกวาอณหพลศาสตรบรสทธ (pure

thermodynamics) ซงกลาวถงการศกษาเรองราวของระบบขนาดใหญโดยอาศยกฎตางๆ ทไดจากการทดลอง ท าใหเราสามารถหาคณสมบตตางๆ เชงอณหพลศาสตรออกมาไดในรปของความสมพนธระหวางตวแปรไดแก ความดนกบอณหภมของระบบ แตในบทนจะศกษาเรองราวของระบบในมมมองใหมคอจนตนาการวาระบบประกอบขนดวยโมเลกลจ านวนมาก แลวศกษาหาคณสมบตของระบบโดยพจารณาจากสวนประกอบของระบบทมขนาดเลกหรอสเกลจลทศน (microscopic scale) ดวยการน าเอาความรทางสถตมาประยกตเรยกวา อณหพลศาสตรเชงสถต เพอหาคณสมบตของระบบเพมขนอกอนไดแกพลงงานของระบบ

เนองจากระบบทศกษามขนาดเลก ผลการศกษาจะเปนไปไดอยางถกตองจ าเปนตองอาศยทฤษฎโมเลกล (molecular theory) ซงแยกออกเปน 2 แนวทางคอ แนวทางแรกเรยกวา ทฤษฎจลน (kinetic theory) แนวทางนจะศกษาระบบโดยการน าเอากฎทางกลศาสตรมาประยกตกบโมเลกลแตละตวเพอใหไดมาซงนพจน (expression) ตางๆ เชน ความดน พลงงานภายใน และความจความรอนจ าเพาะของระบบกาซ แนวทางทสองเรยกวาอณหพลศาสตรเชงสถต (statistical

thermodynamics) แนวทางนจะเปนการศกษาระบบโดยการน าเอาระเบยบวธทางสถตมาหาความนาจะเปน (probability) ทเกดขนกบกลมโมเลกลจ านวนมากทประกอบกนอยในสารนน โดยไมสนใจดรายละเอยดของโมเลกลแตละตว สมบตทางอณหพลศาสตรทไดจากการศกษาในแนวทางนจะมค าอธบายเชงสถตเพมเขาไปดวยเสมอ ในเบองตนของการศกษาทงทางทฤษฎจลนและทางอณหพลศาสตรเชงสถต เราไดก าหนดสมมตฐานวา การน ากฎตางๆ ทางกลศาสตรมาประยกตใชกบระบบจลภาคเชนโมเลกลและอเลกตรอนจะใชไดเหมอนกบการประยกตกฎเหลานนกบระบบมหพภาค แตตอมาเมอความรทางวทยาศาสตรกาวหนามากข นเราพบวาขอสมมตอนนไดผลลพธทางการทดลองไมตรงกบผลลพธทางทฤษฎ จงเปนสาเหตใหนกฟสกสไดพยายามกลบไปศกษาขอบกพรองและ

ไดพฒนาทฤษฎข นมาใหมคอทฤษฎควอนตม (quantum theory) และกลศาสตรควอนตม (quantum machanics) ซงเราศกษากนอยจนทกวนน และปจจบนนเราพบวาแนวทางการศกษาของอณหพลศาสตรเชงสถตทดทสดตองมาจากทรรศนะ (viewpoint) ทางกลศาสตรควอนตม การศกษาอณหพลศาสตรเชงสถตเรมตนเมอชวงปลายศตวรรษท 19 โดยโบลตซมนน(Boltzmann) กบกบส (Gibbs) ตอมาในชวงตนของศตวรรษท 20 ซงเปนยคเรมตนของทฤษฎควอนตม มนกฟสกสคอ โบสกบไอนสไตน (Bose and Einstein) และ เฟรมกบดแรก (Fermi

and Direc) ไดออกมาน าเสนอผลงานทแสดงใหเหนวาอณหพลศาสตรเชงสถตทเสนอโดยโบลตซมนน

166 อณหพลศาสตรเชงสถต

นนยงไมสมบรณจงไดเสนอแนวคดเชงสถตรปแบบใหมเพมเตม ซงแนวคดดงกลาวเปนทยอมรบกนมาจนถงทกวนน

6.1 สภาวะพลงงาน ระดบพลงงาน

การน าหลกการของกลศาสตรควอนตมมาอธบายพฤตกรรมของระบบทมขนาดเลก ท าใหหาค าตอบทแสดงเปนคาพลงงานของอนภาคออกมาได โดยคาของพลงงานทไดออกมา จะเปนคาเฉพาะทไมอาจเปลยนเปนคาใดๆ ไดอก ซงลกษณะเชนนแสดงใหเหนวาอนภาค

มสภาวะอยทสภาวะใดสภาวะหนงอนเปนสภาวะทก าหนดคาพลงงานไดแนนอน เราเรยกพลงงานของอนภาคเชนน วาเปนปรมาณควอนไทซ (quantized) เนองจากการศกษากลศาสตรควอนตมอาจเรยกไดอกอยางหนงวากลศาสตรคลน (wave mechanics) เปนการศกษาเกยวกบการแกปญหาสมการคลน เมอหาผลเฉลยของสมการออกมาจะไดคาพลงงานของระบบ ดงนนเราจงน าเอาหลกการของกลศาสตรคลนไปพจารณากบระบบทเราจะศกษาตอไปน โดยก าหนดใหการเคลอนทของคลนเปรยบไดกบการเคลอนทของอนภาคตวหนงทเคลอนทอยางอสระกลบไปกลบมาเมอไปชนกนแบบยดหยน (elastic collision) กบขอบกนหรอผนงภาชนะ จากการศกษาคลนในเสนเชอกทสนดวยสภาวะคงตว (steady state) จะเกดคลนนง (stationary wave) ดงแสดงในภาพท 6.1

ภาพท 6.1 แสดงคลนนงในเสนเชอกทตรงปลายทง 2 ขาง ทมา : http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewgroup/130

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

167

จากภาพท 6.1 แสดงคลนนงในเสนเชอกทถกตรงปลาย 2 ขาง จะเกดบพ (node; N)และมปฏบพ (antiode; A) อยตรงกลางระหวางบพไปเรอยๆ และจากภาพจะไดวา 1. จ านวนปฏบพทเกดขนจะเปนเลขจ านวนเตมคอ 1, 2, 3,……

2. ระยะหางระหวางบพหรอปฏบพคทอยถดกนจะมคาเทากบครงหนงของความยาวคลน (wave length; ) ทเกดขน

ถาก าหนดให L เปนความยาวของเสนเชอก จะได

1 2 3

1 12 , 2 , 2 , ......

2 3 L L L

หรอเขยนใหอยในรปทวไปไดดงน

1

2 j

j

Ln

(6.1)

เมอ jn คอเลขจ านวนเตมเทากบจ านวนของปฏบพ = 1, 2, 3, …….

และตามทกลาวไวขางตนวาการเคลอนทของคลนนเปรยบไดกบการเคลอนทของอนภาคตวหนง ทเคลอนทอยางอสระในระบบ ถาก าหนดใหระยะระหวางผนงภาชนะทบรรจอนภาคยาว L

จากหลกการของกลศาสตรควอนตมเมอพจารณาวาคลนนงสมมลครบถวนกบคลนของอนภาค

ตวเดยวทเคลอนทอยางอสระโดยมความยาวคลน และมโมเมนตม P จะไดความสมพนธดงน

h

P =

(6.2)

เมอ h คอ คาคงตวของพลงค (Planck’s constant) = 346.6262 10 . J s

จากสมการ (6.1) และ (6.2) เขยนความสมพนธใหมไดวา

h

P2

j jnL

(6.3)

ก าหนดใหมอนภาคมวล m เคลอนทอยางอสระอยภายใตกลองสเหลยมลกบาศกทมดานยาวเทากน L และผนงกลองขนานกบแกนของระบบพกดฉาก (rectangular coordinate

system) เราจะไดสวนประกอบของ P ในแกน x แกน y และแกน z ดงน

h

P2

x xnL

h

P2

y ynL

และ h

P2

z znL

168 อณหพลศาสตรเชงสถต

เมอ xn

yn และ zn คอเลขจ านวนเตมเรยกวา เลขควอนตม (quantum number) มคา

1, 2, 3,……. ถาให Pj

คอโมเมนตมลพธ จะสามารถเขยนความสมพนธใหมไดวา 2 2 2 2P P P P j x y z

2

2 2 2

2

h

4 x y zn n n

L

ให 2 2 2 2 x y z jn n n n จะไดสมการใหมคอ

2

2 2

2

hP

4j jn

L (6.4)

ดงนนถาพจารณาอนภาคตวหนงทมมวล m อตราเรว v และโมเมนตม P จะมพลงงานจลน คอ

2

2

1 P

2 2 mv

m (6.5)

แทนคาสมการ 6.4 ลงในสมการ 6.5 จะได

2

2

2

h

8 j jn

mL (6.6)

จากสมการท (6.6) แสดงใหเหนวา 2

jn เปนคาทถกน าไปนยามสภาวะพลงงานของระบบดวย เราจะเรยกพลงงานทสมนย (corresponds) กบคาตางๆ ทเปนไปไดของ 2

jn นวา ระดบพลงงาน (energy level) และเนองจากพลงงานนมคาข นอยกบขนาดของโมเมนตม Pj เทานน

จงเปนเหตใหมสภาวะพลงงานทสมนยกบโมเมนตม Pj อยในหลายทศทางแตมขนาดเทากน เกดข นไดหลายสภาวะเราเรยกสภาพสภาวะนวา สภาพสภาวะซอน (degeneracy) และใชสญลกษณ jg แทนจ านวนสภาวะทซอนกนอย

ตวอยางท 6.1 ก าหนดใหโมเลกลของกาซฮเลยมเปนอนภาคทเคลอนทอยางอสระภายในภาชนะ

ทมปรมาตร 1 ลตร ถาพบวาขณะนนกาซมพลงงานจลนเฉลย 0.025 อเลกตรอนโวลตตอโมเลกล จงหาคา jn ของกาซนในขณะนน

วธท า จากสมการ

22

2

h

8 j jn

mL

หรอ

22

2

8

hj j

mLn

และจาก 3V L จะได 2 2/3L V

ดงนน 2/3

2

2

8

hj j

mVn

จากโจทย เราพจารณาวาระบบมโมเลกลเพยงตวเดยว ดงนนกาซมมวล

m = 274 1.6605 10 kg

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

169

แทนคา

2227 3 33

1

2234

8 4 1.6605 10 1.0 108 V

h 6.6262 10

mJ

39 153.13610

43.9065

J

39 11.21 10 J

หรอ 20 11.936 10 eV

โจทยก าหนดให 0.025 / eV molecule น าไปแทนคาในสมการ 2

jn จะไดวา 2 201.936 10 0.025 jn

2 184.84 10 jn

หรอ 92.2 10 jn

จากค าตอบ จะเหนวาเราพจารณาระบบทมเพยงโมเลกลเดยว เราไดคา jn จ านวนมาก ดงนน

ถาระบบทพจารณามโมเลกลจ านวนมากๆ jn จะมคามากกวานจ านวนมากมาย ซงจะเปนโอกาสใหเลขควอนตม xn yn และ zn มความเปนไปไดมากมายหลายคาตามไปดวย

6.2 ความนาจะเปน

การศกษาทฤษฎจลนของกาซจ าเปนจะตองอาศยสมมตฐานหลายประการ ซงตองระบคณสมบตของอนภาคของกาซใหเหมอนหนงวากาซมอตราเรวและทศทางของการเคลอนทแบบอสระไมจ ากดคา และเนองจากขอสมมตฐานเหลานไดชวยท าใหทฤษฎจลนส าหรบกาซใชไดถกตอง จงจ าเปนตองน ามาใชในหลกสถตทางอณหพลศาสตรอกดวย

พจารณาระบบมหพภาคอสระใดๆ ทมจ านวนอนภาคทงหมด N และมพลงงานของระบบคาหนง E ถาก าหนดใหปรมาณทงสองมคาคงตว ทงนเพราะไมมการแลกเปลยนพลงงานระหวางระบบกบสงแวดลอมและถอวาไมมการถายเทมวลเขาหรอออกจากระบบ ดงนนโดย

ขอสมมตฐานนจงมการแจกแจงของอนภาคตามขนาดของพลงงาน E ของระบบและจ านวนอนภาคทงหมด N โดยมความเปนไปไดเทาๆ กน ระบบมหพภาคสามารถจ าแนกไดเปน 2 ประเภทคอ ระบบทประกอบดวยอนภาค

ทเหมอนกนทงหมด กบระบบทประกอบดวยอนภาคทไมเหมอนกนเลย ระบบท มอนภาคเหมอนกน N ตว เมออยรวมกนจะเรยกวา “กลม” โดยอนภาคกลมหนงอาจหมายถงอะตอมกลมหนงหรออนภาคทเหมอนกนจ านวนชดหนง ฉะนนกลมอนภาคทประกอบดวยอะตอมซงแยกกนอยอยางโดดเดยว เราอาจเรยกอยางงายๆ วา “กลมหรอระบบ”

ในทางทฤษฎจลนของกาซ การศกษาฟงกชนการแจกแจงตามความเรวหรอตามพลงงานของระบบนนจะพบวา การแจกแจงของอนภาคขนอยกบจ านวนของอนภาคและพลงงาน

170 อณหพลศาสตรเชงสถต

หรอความเรว ซงสามารถหาคาปรมาณตางๆ ของระบบได เชน ความดน อณหภม และความจ

ความรอน เปนตน ดงนนการทเราน าเอาหลกการทางสถตมาใชในกระบวนการการศกษาวชา อณหพลศาสตรจงถอไดวาเปนการศกษาถงความนาจะเปน (probability) ของการแจกแจง ของอนภาคทด าเนนไปตามระดบพลงงาน (energy level) หรอ สภาวะ (state) ทอาจจะเปนไปไดทงหมดของระบบ โดยอาศยการจ าแนกระดบพลงงานหรอสภาวะพลงงานซงแบงเปน 2 ลกษณะคอ สภาวะจลภาค (microstate)กบ สภาวะมหพภาค (macrostate)

สภาวะจลภาคใชส าหรบกลมอนภาคทเหมอนกนหรอกลมอนภาคทแยกแยะไมได (indistinguishable paticle) เทานน สวนสภาวะมหพภาคสามารถพจารณาไดทงกลมอนภาค

ทเหมอนและกลมอนภาคทไมเหมอนกนหรอแยกแยะได (distinguishable paticle) สภาวะจลภาคพจารณาโดยการนบรวมจ านวนทงหมดของอนภาคทมอยในแตละระดบพลงงานเปนสภาวะจลภาค และเนองจากสภาวะจลภาคระบรายละเอยดของการแจกแจงอนภาคมากกวาสภาวะมหพภาค ดงนนเราจงจ าเปนทจะตองนยามสมมตฐานเบองตนของหลกสถตทางอณหพลศาสตรใหชดเจนยงข นอกดงน “สภาวะจลภาคทเปนไปไดทงหมดของกลมอนภาคอสระจะมการแจกแจงอนภาคไปตามสภาวะจลภาคใดๆ ไดเทยบเทากนและดวยความนาจะเปนทเทากนทกสภาวะ”

ความนาจะเปนในสภาวะมหพภาคหนงๆ อาจมสภาวะจลภาคจ านวนหนงทเปนไปไดเทากนหมด จงถอไดวาจ านวนสภาวะจลภาคเปนความนาจะเปนในทางอณหพลศาสตรได ถาสมมตให k เปนล าดบของสภาวะมหพภาค และ P n เปนความนาจะเปนของสภาวะของระบบ ดงนน P

k จงถอไดวาเปนจ านวนนบตามหลกสถตทางอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค

พจารณากลมอนภาคใดๆ ทรวมกนอยเปนจ านวนมาก เมอศกษาสภาวะมหพภาคหนงๆ แลวน ามารวมกนโดยทในสภาวะมหพภาคหนงมสภาวะจลภาคจ านวนหนงทเปนไปไดเทากนหมด ดงนนจะไดจ านวนสภาวะจลภาคทเปนไปไดทงหมดของอนภาคทงกลม ซงเรยกวา “ความนาจะเปนทางอณหพลศาสตร” นนคอ

ถาให แทนความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรของกลม จะไดความสมพนธคอ

k k (6.7)

การน าหลกสถตทางอณหพลศาสตรมาใชในการหาคาเฉลยของจ านวนใดๆ ของกลมอนภาคทแจกแจงตามระดบพลงงานตางๆ จะข นอยกบเวลา เชนการวดคาความดนของกาซ

ในภาชนะหมายถงการหาอตราการเปลยนแปลงของโมเมนตมทผนงภาชนะในหนงตารางพนทตอเวลา ซงถอวาเปนคาเฉลยตามเวลา การหาจ านวนเฉลยของอนภาค i ของระดบพลงงาน i ของระบบหรอกลมอนภาคทเปนไปไดตองอาศยความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรดงกลาว

ถาก าหนดให ik เปนจ านวนอนภาคของระดบพลงงาน i ในสภาวะมหพภาค k ดงนนจ านวนเฉลยของอนภาคทระดบพลงงาน i จะเขยนความสมพนธไดดงน

คาเฉลยตามกลม 1

g

i k ik g k g (6.8)

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

171

โดยท N คอจ านวนระบบทคลายกบระบบทพจารณา ซงหาไดจาก

k k

เมอ คอระบบทเทากนในทกสภาวะมหพภาค ดงนน

k ik ki

k kE

หรอ 1

i ik k (6.9)

ถาก าหนดให t คอชวงเวลาทงหมดทระบบอยในสภาวะมหพภาคล าดบ k จะไดวา k k

t t (6.10)

โดยท t คอชวงเวลานอยๆ ทสภาวะมหพภาคหนงจะเปนไปได ถาพจารณา ในชวงเวลาทนานเพยงพอ t โดยชวงเวลานอยๆ เทากนหมดทกสภาวะมหพภาค จะไดคาเฉลยตามเวลาดงน

1

i k ik k tt

หรอ 1

i k ik k (6.11)

จะเหนวาคาเฉลยตามกลมสมการ (6.9) และคาเฉลยตามเวลาสมการ (6.11) ตรงกนและเปนไปตามสมมตฐานเบองตนทวาทกสภาวะจลภาคทเปนไปไดนนจะเทากน

6.3 หลกสถตของแมกซเวลล-โบลตซมนน

การพจารณาเกยวกบจ านวนของพลงงานทจ ากดและกระจดกระจายอยภายในเหตการณ ทสามารถเปลยนแปลงได เราท าไดโดยน าเอาวธการของกลศาสตรสถต (statistical mechanics) มาใช ซงสภาวะของเหตการณของอนภาคมสมบตดงน

1. ทกอนภาคมลกษณะเหมอนกนและมการหมนรอบตวเอง หรออนภาคทกตวเปนอนภาคทแยกแยะไมได

2. อนภาคเหลานสามารถเขาไปครอบครองอยในแตละสภาวะพลงงานไดไมจ ากดจ านวน

3. อนภาคทมลกษณะเหมอนกนและมการหมนรอบตวเองในทศทางหนงและไมสามารถสงเกตเหนได พลงงานในแตละสภาวะไมซ าซอนกนสถานะพลงงานทงหลายตองเปนสถานะทแยกจากกน แตการเคลอนทของอนภาคกเปนไปตามกฎเกณฑ

6.3.1 กฎการแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตซมนน

การพจารณาเราเรมจากสมมตใหระบบประกอบข นดวยโมเลกลจ านวนมากเทากบ N โมเลกล ซงมพลงงานตามล าดบสภาวะทางมหพภาค k คา และพลงงานจะม

172 อณหพลศาสตรเชงสถต

คาเพมข นเรอยๆ ตงแต 1 จนถง k ดงน 1 2 3, , ,..., k โมเลกลตวหนงในจ านวนทงหมด

N ตวจะมพลงงาน 1 หรออาจกลาวไดวาจะมโอกาส N ครงทโมเลกลจะอยในระดบพลงงาน 1

ถาก าหนดใหโมเลกลตวท in มพลงงานเทากบ i

และพลงงานรวมเทากบ ดงนนโอกาสทจะเปนไปไดของการแจกแจงโมเลกลระหวางสภาวะพลงงาน k คา สามารถแยกไดจาก

2 เงอนไข ดงน

1) ตามกฎอนรกษโมเลกล (conservation of molecule) 1 2 3 .........

i kn n n n n (6.12)

2) ตามกฎอนรกษพลงงาน (conservation of energy) 1 1 2 2 .........

i i k kn n n n (6.13)

ถาให g เปนความนาจะเปนล าดบกอน(prior probability) ทโมเลกลจะมพลงงาน ซงมคาไดตงแต 1 ถง k เราจะไดวาความนาจะเปน ( )p n ของการแจกแจงใดๆ เปนไปตามสมการ

1 2

1 2

1 2

!( ) ( ) ......( )

! !... !knn n

k

k

np n g g g

n n n (6.14)

จดประสงคของเราคอการหาคาสงสดของ ( )p n ทจะใหคาการแจกแจงของความนาจะเปนมคาสงสด ท าไดโดยท าใหเกดการแปรใน ( )p n และใหเทากบศนย ซงจะเปนไปตามสมการ

ln ln 0 i i i i

n n g n (6.15)

พจารณาเงอนไข in จะเปนจรง จากสมการ (6.12) และ (6.13) จะได

1 2 ......... 0 i k

n n n n (6.16)

และ 1 1 2 2 ......... 0 i i k k

n n n n (6.17)

คณสมการ (6.16) ดวย และสมการ (6.17) ดวย และถอวา และ ไมเกยวของกบคา in จะไดดงน

1 2....... 0i k

n n n n (6.18)

และ 1 1 2 2..... 0 i i k k

n n n n (6.19)

เมอรวมสมการ (6.12), (6.13) และ (6.14) จะได

ln . ln . 0 i i i i i i i

g n n n n n

หรอ

(ln - ln - - ) 0 i i i i

n g n

จากสมการจะเหนไดวา ถา 0 in แลว ปรมาณคาตางๆ ในวงเลบจะเทากบศนยในทกคาของ i ดงนนจะไดวา ln ln 0

i i ig n

หรอจะได

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

173

. i

i in g e (6.20)

สมการ (6.20) เรยกวา “กฎการแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตซมนน” (Maxwell-Boltzman distribution law) ซงอาจเขยนใหมไดดงน

i

ii

gn

e e

หรอ

i B

ii k T

gn

e e (6.21)

คาการแจกแจงอนภาคตามสมการ (6.14) จะเปนไปไดกบระดบอนๆ ดวย ดงนนจ านวนการแจกแจงทเปนไปไดทงหมดในทกระดบพลงงาน หรอความนาจะเปนทาง อณหพลศาสตรตามหลกแมกซเวลล-โบลตซมนน M B

W จะมคาเทากบจ านวนรวมกนทงสนตามผลคณของจ านวนรปแบบในแตละระดบพลงงาน ซงหาไดดงน

ส าหรบกรณระบบมอนภาคตางกนจ านวน n ตว เมอน าไปแจกแจงจะได !n

วธ ขณะเกดการจดเรยงทระดบ 1,2,3,….จะไดจ านวนเปน 1 2 3!, !, !,...n n n ตามล าดบ สรปเราจะไดจ านวนการแจกแจงอนภาคเปน

1 2 3

! !

! ! !... !

i i

n n

n n n n

และในทสดเราสามารถหาความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรตามหลกแมกซเวลล-โบลตซมนน ไดจากสมการ

!

!

in

k i i

i

nW g

n

หรอ

!!

in

iM B i

i

gW n

n (6.22)

6.3.2 ฟงกชนการแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตซมนน

การหาฟงกชนการแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตซมนน หรอเรยกสนๆ วาฟงกชนการแจกแจงแบบเอม-บ (Maxwell-Boltzmann distribution or M-B distribution) มขนตอนดงน

เรมตนโดยพจารณาระบบทมคณสมบตทางสถตแบบแมกซเวลล-โบลตซมนน คลายคลงกน 2 ระบบ โดยระบบทงสองระบบมชดพลงงานเหมอนกนแตมจ านวนอนภาคและพลงงานแตกตางกนเลกนอย เราจะไดความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค k

ทสมนยกบระบบแรกและระบบหลงดงน

174 อณหพลศาสตรเชงสถต

P !!

i ikk i

i

g nn

n (6.23)

และ P !!

i ik

k i

i

g nn

n (6.24)

น าสมการ 6.23 กบ 6.24 มาเปรยบเทยบกนจะได

!!

! !

k i ik i

i

k i ik i

g n nn

n g n n (6.25)

เมอ i แทนสญลกษณของการคณกน

หาความสมพนธระหวางความนาจะเปนของสภาวะจลภาคส าหรบระบบทงสอง โดยท ( )

ik ikn n i r และ 1rk rkn n และ

r rn n จะไดวา

r r

r r

n

n g

(6.26)

หาความสมพนธระหวางความนาจะเปนของสภาวะจลภาคกบความแตกตางของเอนโทรปส าหรบระบบทงสอง คอ

lnaS k (6.27)

และหาความสมพนธของพลงงานตามกฎขอทหนงทางอณหพลศาสตรส าหรบระบบทสภาวะตางกนเลกนอย โดยทเอนโทรปและจ านวนอนภาคตางกน คอ

S U (6.28)

เมอ คอศกยทางเคม (chemical potential) หรอปรมาณของระบบทคงท N คอจ านวนของอนภาค

ดงนนจะไดความสมพนธคอ

ln r r

a r a

nS

k n g k

(6.29)

โดยท r คอระดบพลงงานทมจ านวนอนภาคทตางกน

หาการแจกแจงอนภาคโดยเฉลยในแตละระดบพลงงานจากความสมพนธของสมการ (6.29) ซงอาจเปลยนอกษรทพวงทาย (subscripts) จาก r เปน i ได ทงนเพราะระดบ r นนอาจเปนระดบใดๆ ในบรรดาระดบ i ได และสามารถตดจ านวนอนภาคเฉลยตอสภาวะได

ดงนนจากสมการ (6.29) B

ln r r

r

n

n g k T

จะไดเปน

B

rki

i

ne

n g

หรอ B/ .

r

ki

i

n ne

g (6.30)

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

175

สมการ (6.30) เรยกวา “ฟงกชนการแจกแจงแบบแมกซเวลล-โบลตซมนน” (Maxwell-Blotzmann distribution function)

6.4 หลกสถตของโบส-ไอนสไตน

เนองจากความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค k หรอ Pk ในแตละกลมอนภาคมคาแตกตางกนข นอยกบลกณะทางสถตของกลมอนภาคนน คณสมบตของระบบ

ทสอดคลองกบหลกสถตของโบส-ไอนสไตนนม 3 ประการ ดงน

1. อนภาคทกตวเปนอนภาคทแยกแยะไมได นนคออนภาคทกตวของระบบจะตองเหมอนกนหมด

2. อนภาคหนงๆ หรออนภาคจ านวนหนงของระบบจะเขาไปครอบครองอยในแตละสภาวะพลงงานไดอยางไมจ ากดจ านวน

3. สภาวะพลงงานของระบบจะไมซ าซอนกนในแตละสภาวะสามารถแยกแยะหรอระบสภาวะทแนนอนได

6.4.1 กฎการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน

จากขอก าหนดทงสามประการน เราจะสามารถหาความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรส าหรบสภาวะมหพภาคล าดบท k ตามหลกสถตของโบส-ไอนสไตน ไดดงน

พจารณาสภาวะพลงงานทอยในระดบพลงงาน i เพยงระดบเดยว โดยเรมตนสมมตวาอนภาคทงหลายแทนดวยตวอกษร a b c d …. (การแทนอนภาคทเหมอนกนดวยอกษร

ทตางกน เพอชวยใหการแสดงการหาความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรเขาใจงายขน) เรยงกน

เขาไปอยในสภาวะตางๆ ทแทนดวยตวเลข 1 2 3 4 ….. ดงน

[(1)a b] [(2)c] [(3)] [(4) d e f]…………. การเรยงตวนเราใชแทนการแจกแจงอนภาคทามกลางสภาวะพลงงานตางๆ ทอยในระดบเดยวกน มความหมายวา อนภาค a b เขาไปครอบครองสภาวะ (1) อนภาค c เขาไปครอบครองสภาวะ (2) ไมมอนภาคเขาไปครอบครองสภาวะ (3) และอนภาค d e และ f เขาไปครอบครองสภาวะ (4) ...... จากสถานการณขางบนถาก าหนดให in เปนจ านวนอนภาคหรอตวอกษรของระดบพลงงาน i และ ig เปนจ านวนสภาวะของพลงงานหรอตวเลขในระดบ i แลวใหการเรยงตวอกษรหรอตวเลขมการสลบล าดบกนได เราจะไดจ านวนการจดเรยงทเปนไปไดทงหมดจ านวน

1 ! i i ig g n แตเนองจากอนภาคในกลมเปนอนภาคทแยกแยะไมไดเพราะเหมอนกนหมด

การกระจายจงซ ากนอยจ านวนหนง เชน อนภาค n ตว จดเรยงล าดบลงในสภาวะเดยวกน เราจะไดจ านวนการเรยงอนภาคเทากบ !n นนคอถา 3n ตว จะไดการจดเรยงอนภาคดงน

176 อณหพลศาสตรเชงสถต

[a b c], [b a c], [c a b], [a c b], [b c a], [c b a]

หรอแสดงในรปสมการคอ 3! 3 2 1 6 ซงเทากนกบการจดเรยงขางบน

การจดเรยงทซ ากนอาจเกดจากการสลบสภาวะ ตวอยางเชน มอนภาค a b c d e

และ f …. เรยงล าดบลงในสภาวะ (1) (2) (3)…. ทอยในระดบพลงงาน i เดยวกน เปนดงนคอ a b อยในสภาวะ (1) c อยในสภาวะ (2) ไมมอนภาคใดอยในสภาวะ (3) d e และ f อยในสภาวะ (4) …. ซงเราสามารถแสดงการแจกแจงอนภาคทามกลางสภาวะทมการสลบสภาวะไดดงน

แบบทหนง [(1) a b] [(2) c] [(3)] [(4) d e f]

แบบทสอง [(1) d e] [(2) a] [(3)] [(4) b c f]

แบบทสาม [(3)] [(1) a b] [(4) d e f] [(2) c]

ดวยเหตผลท วาอนภาคทกตวเหมอนกน ดงนนการจดเรยงอนภาคทงสามแบบนถอวาเปน

การแจกแจงอนภาคทามกลางสภาวะทซ ากน และจะพบวาการสลบสภาวะจะมจ านวนแบบการจดเรยงอนภาคลงในสภาวะไดซ ากนเทากบ !ig

ถาให ( )p n เปนความนาจะเปนของการแจกแจงทงหมดของ n อนภาคจะสามารถเขยนสมการไดในรป

1 !

! !

i i i

i i

g g np n

g n

เขยน !ig ใหมไดวา ! 1 !

i i ig g g

ท าใหไดสมการคอ

( 1)!

( )!( 1)!

i i

i i

g np n

n g (6.31)

ตวอยางท 6.2 จงหาค าตอบของขอก าหนดตอไปน 1. สมมตทระดบพลงงาน i มสภาวะพลงงานซอนกนอยจ านวน 4ig มอนภาคทเหมอนกนจ านวน 2in จงหาจ านวนรปแบบการแจกแจงอนภาคลงในสภาวะเหลานทไมซ ากนทงหมด

วธท า จากสมการ ( 1)!

( )!( 1)!

i i

i i

g np n

n g

เมอ ig = 4 และ in = 2 แทนคาจะได

(4 2 1)! 5!(2)

2!(4 1)! 2!3!

p

5 4 3 2 1 120(2) 10

2 3 2 1 12

p

ตอบ จ านวนการกระจายทเปนไปไดเทากบ 10 รปแบบ

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

177

2. จงแสดงใหเหนวา ( ) 1p n เสมอ เมอ 1i

g

วธท า สมมตวาทระดบพลงงาน i มอนภาคจ านวน in เราจะหา ( )p n เมอ 1

ig

จากสมการ (6.35) ไดดงน

(1 1)! !( )

!(1 1)! !0!

i i

i i

n np n

n n

เพราะวา 1 ! 1 ! n n n

แทนคา 0n

จะได 1! 0! 1

ดงนน ( ) 1p n

ตอบ จะไดวาคา ( ) 1p n เสมอ เมอ 1i

g

จากสมการ (6.31) ถาเราพจารณาระหวางสภาวะทมแตพลงงานโดยสมมตให ( ) 1 i ig n คา ( 1)

i ig n สามารถแทนคาไดดวย ( )i ig n ดงนนสมการ (6.31) เขยนใหม

ไดดงน

( )!( )

!( 1)

i i

i i

g np n

n g

จดรปแบบใหมในรปของ Logarithms จะได

ln ( ) ln( )! ln ! ln( 1)! i i i i

p n g n n g หรอ ln ( ) ln( )! ln ! ln( 1)!

i i i ip n g n n g

และ จาก Sterling’s formular ทวา ln ! lnn n n n ดงนนจะไดวา ln ( ) ( ) ln( ) ln( 1)

i i i i i i ip n g n g n n g g (6.32)

เงอนไขทจะท าใหการแจกแจงเปนไปไดมากทสดคอ ระบบเกดการเปลยนแปลงนอยๆ ถาก าหนดให i

n คอคาการเปลยนแปลงนอยๆ ของ in และ ln ( )p n คอ คาการเปลยนแปลงนอยๆ ของ ln ( )p n ซงจะไดวา maxln ( ) 0p n ดงนน จากสมการ (6.32) ถา ( )p n มคามากทสด(maximum) จะไดวา maxln ( ) ln( ) ln 0

i i i ip n g n n n (6.33)

จากกฎอนรกษของอนภาค(หรอโมเลกล) 0 in และจากกฎอนรกษพลงงาน 0 i in เราคณดวย และ ตามล าดบจะไดวา

0 i

n (6.34)

0 i in (6.35)

แทนคาของสมการ (6.34) และ (6.35) ลงในสมการ (6.33) จะได

ln( ) ln 0 i i i i i

g n n n (6.36)

178 อณหพลศาสตรเชงสถต

ถา 1 0n จะไดปรมาณตางๆ ในวงเลบเทากบ 0 ดงน

ln( ) ln 0

ln

1

1

i

i

i

i i i i

i ii

i

i i

i

i

i

ii

g n n

g n

n

g ne

n

ge

n

gn

e

หรอ 1

i

ii

gn

e e (6.37)

สมการ (6.37) นเรยกวา “กฎการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน” (Bose-Einstein

distribution law) คาการแจกแจงอนภาคในสภาวะมหพภาคทเปนไปไดตามสมการ (6.31) จะเปนไปไดกบระดบอนๆ ดวย ดงนนจ านวนการแจกแจงทเปนไปไดทงหมดในทกระดบพลงงาน หรอ ความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตร B-EW ของสภาวะมหพภาคหนงๆ ทอยในหลกสถตแบบ

โบส-ไอนสไตน จะมคาเทากบจ านวนรวมกนทงสนตามผลคณของจ านวนรปแบบในแตละระดบพลงงานดงน

( 1)!

( )!( 1)!

i i i

i

i i

g nW p n

n g (6.38)

เมอ W เปนความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรส าหรบสภาวะมหพภาคหนงตาม

หลกสถตของโบส-ไอนสไตน

1 แทนสญลกษณของการคณกน

ตวอยางท 6.3 จงหาความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรตามหลกสถตของโบส-ไอนสไตน

ส าหรบสภาวะมหพภาคหนงทมระดบพลงงาน 2 ระดบ โดยท 1 13, 2g n และ 2 22, 1g n

วธท า จากโจทย ระดบพลงงานทหนง 1 3g และ 1 2n

ระดบพลงงานทสอง 2 2g และ 2 1n

จากสมการ ( 1)!

( )!( 1)!

i i i

i

i i

g nW p n

n g

แทนคา

3 2 1 ! 2 1 1 ! 4! 2!

2! 3 1 ! 1! 2 1 ! 2!2! 1!1!

W

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

179

24 2

6 2 124 1

W

ตอบ ความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรตามหลกโบส-ไอนสไตน เทากบ 12

6.4.2 ความหมายของเอนโทรปในเชงสถต

การหาความสมพนธระหวางปรมาณเชงอณหพลศาสตรกบปรมาณเชงสถตของระบบเปดอนหนง สมมตวาระบบมการเปลยนแปลงสภาวะอยระหวาง 2 สภาวะสมดลตดกน โดยมความดน อณหภม และศกยทางเคมคงท แตพลงงาน ปรมาตร และจ านวนอนภาคของระบบเปลยนแปลงได ดงนนเมอระบบเกดการเปลยนแปลงไปแลวเราสามารถหาผลการเปลยนแปลง เอนโทรปของระบบไดจากกฎขอท 1 และกฎขอท 2 ของอณหพลศาสตร ซงเขยนเปนสมการ

ไดดงน

dS dU pdv dN (6.39)

เมอ คอ ศกยเคม (chemical potential) N คอ จ านวนของอนภาค

แตในหลกการของอณหพลศาสตรเชงสถต เมอระบบมพลงงาน ปรมาตร และจ านวนอนภาคเปลยนไป จะท าใหจ านวนของสภาวะจลภาคทเปนไปไดทงหมดเปลยนไป จงท าใหเกดแนวคดวาจ านวนสภาวะจลภาค กบเอนโทรป S นาจะมความสมพนธตอกน

ส าหรบระบบอสระ 2 ระบบ เราสามารถหาคาเอนโทรปรวมทงหมดไดจากผลรวมของเอนโทรปเฉพาะของแตละระบบคอ 1S กบ 2S ซงเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน

1 2S S S (6.40)

หรอแสดงในอกแงหนงคอ ถาก าหนดให 1 และ 2 ความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรของระบบ 2 ระบบ เราสามารถหาจ านวนสภาวะจลภาคทเปนไปได ของระบบเทากบผลคณของ 1 และ 2 ทงนเพราะวาทกๆ สภาวะจลภาคของระบบอนหนงอาจเปนสภาวะจลภาค

ทเปนไปไดของอกระบบหนง นน

1 2 (6.41)

แตดวยเหตวาเอนโทรปไมไดเปนสดสวนเชงเดยวกบความนาจะเปนทางอณหพลศาสตร ดงนนเราจ าเปนตองหาฟงกชนอนหนงมาแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทงสองน โดยฟงกชนนจะตองเปนไปตามเงอนไขของสมการ (6.41) ดวย

ดงนนถาสมมตให ( )S J โดยท S เปนฟงกชนของ จากสมการ (6.40) จะไดดงน

1 2 1 2( ) ( ) ( ) J J J (6.42)

โดยท 1 1( )S J และ 2 2( )S J

180 อณหพลศาสตรเชงสถต

จากนน หาอนพนธยอยของสมการ (6.42) โดยเทยบกบ 1 หรอ 2 หรอ 1 2 จะไดวา

ตอนแรกคอ 1 2 1 2 1 2

1 1 2 1

( ) ( ) ( )

( )

J dJ

d

2 1 2J

ตอนหลงคอ 1 2 1 2 1 2

2 1 2 1

( ) ( ) ( )

( )

J dJ

d

1 1 2J

โดยททางซายมอของสมการสามารถแยกไดดงน

ตอนแรก 1 1

1 1

( ) ( )

J dJ

d และ 2

1

( )0

J

ตอนหลง 2 2

2 2

( ) ( )

J dJ

d และ 1

2

( )0

J

ดงนน เราจะไดสมการเชงอนพนธทเทยบกบ 1 ขณะท 2 คงตวคอ

1

2 1 2

1

dJ

Jd

และสมการเชงอนพนธทเทยบกบ 2 ขณะท 1 คงตวคอ

2

1 1 2

2

dJ

Jd

แตสมการเชงอนพนธทงสองนมตวรวม ดงนนเราสามารถเขยนรวมเปนสมการเดยวกนไดดงน

1 21 2

1 2

( ) ( )dJ dJ

d d

(6.43)

โดยท 1 และ 2 ตางกเปนอสระไมข นตอกน และสมการ (6.43) จะเปนจรง กตอเมอพจนขางซายและพจนขางขวาของสมการมคาเทากบคาคงตวเดยวกน ดงนนส าหรบระบบใดๆ อาจเขยนสมการใหมไดดงน

( )dJk

d

(6.44)

หรอ

1

( )dJ k d

(6.45)

หรอ ( ) lnJ k

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

181

ดงนนจะไดวา ( ) lnS J k (6.46)

สมการท (6.46) แสดงใหเหนวารปของฟงกชนความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตร ทสอดคลองกบเงอนไขทวาเอนโทรปทงหลายจะเปนผลบวกขณะทความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรทงหลายจะเปนผลคณคอฟงกชนลอกการทมธรรมชาต (natural logarithm) และยงแสดงใหเหนอกวาเปนความสมพนธของปรมาณทางอณหพลศาสตรยคเกากบปรมาณทางอณหพลศาสตร

เชงสถตทมคาคงท k เปนตวเชอม เมอ k เรยกวา “คาคงตวของโบลตซมนน” (Blotzmann

constant) ซงจะแทนดวย k กไดเพราะมคาเทากน โดยคา k หาไดจาก

A

R

Nk

เมอ R คอ คาคงตวของกาซ (universal gas constant)

AN คอ เลขอาโวกาโดร (Avogadro’s number) จากผลการวเคราะหเชงสถตของระบบทประกอบดวยอนภาคจ านวนมากเราพบวาเอนโทรปเปนสดสวนโดยตรงกบจ านวนสภาวะจลภาคทงหมดในรปของฟงกชนลอการทมธรรมชาต ดงสมการ (6.46) ท าใหเราประจกษวา “แนวคดของเอนโทรปมอกแงมมหนงทแสดงออกมาไดในรปของความเปนระเบยนภายในระบบ” เชน ถาเราสามารถท าใหระบบอนหนงมพลงงานอยในระดบหนงทท าใหระบบมสภาวะจลภาคเกดขนเพยงสภาวะเดยว หรอ 1 จะไดวา ln ln1 0

ซงแสดงวาเอนโทรปของระบบขณะนนเปนศนย ( 0S ) และระบบเชนนจะถอวาเปนระบบทมความเปนระเบยบอยางสมบรณ (perfectly ordered)

6.4.3 ฟงกชนการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน

ฟงกชนการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน (Bose-Einstein distribution) เปนฟงกชนการแจกแจงทพจารณาจากระบบทมคณสมบตตามวธการทางสถตของโบส-ไอนสไตน วธการหาฟงกชนการแจกแจงของระบบจะเรมตนจากพจารณาระบบ 2 ระบบ

ทปฏบตตวตามขอก าหนดของโบส-ไอนสไตน โดยทง 2 ระบบนอนภาคทกตวมลกษณะเหมอนกนหมด สามารถแจกแจงไปตามสภาวะพลงงานไดโดยไมจ ากด และแตละแบบมระดบพลงงานเหมอนกน แตมจ านวนอนภาคตางกน ถาเราก าหนดคาตางๆ ของระบบทงสองดงน

ให N คอ จ านวนอนภาคของระบบทหนง N คอ จ านวนอนภาคของระบบทสอง และมคานอยกวา N

E คอ พลงงานของระบบทหนง E คอ พลงงานของระบบทสอง และมคานอยกวา E

n คอ จ านวนทตางกนของอนภาคทงสองระบบ และ n N

และ r คอ ระดบของพลงงานทมจ านวนอนภาคทตางกน

182 อณหพลศาสตรเชงสถต

จะไดวาทระดบพลงงานใดๆ r จะมจ านวนพลงงานทตางกนเทากบ

rn ซงเขยนสมการแสดง

ความสมพนธไดดงน

rE E n (6.47)

และ N N n (6.48)

สมการท (6.47) และ (6.48) เปนสมการเงอนไขทเราใชควบคมจ านวนอนภาคและพลงงานของระบบทงสองตลอดไป

เนองจากคาพลงงานของระบบและจ านวนอนภาคตางเปนอสระตอกน ดงนนเมอเราหาคาปรมาณ ln k ของสองระบบนแลวน ามาลบกนจะไดคาผลตางเอนโทรปหรอเอนโทรป

ทเปลยนไป S ซงสอดคลองกบสมการท (6.46) แตถาเราจะหาผลตางเอนโทรปของสองระบบทเปนไปตามสมการ (6.47) และ (6.48) มทางเดยวเทานนทจะเปนไปไดคอ ในแตละสภาวะ

มหพภาคของระบบทสองตองมจ านวนอนภาคเขาไปอยในแตละระดบพลงงานเทากนกบในแตละสภาวะมหพภาคล าดบเดยวกนของระบบทหนง ยกเวนทระดบพลงงาน r ของระบบทสองทมอนภาคเขาไปอยนอยกวาของระบบทหนงจ านวน n อนภาค หรอเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน

i i

N N i r

และ r rN N n

ก าหนดให kP คอ ความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค k ของ ระบบทหนง rkP คอ ความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค k ของ ระบบทสอง ซงมจ านวนอนภาคในระดบพลงงาน r นอยกวาของ ระบบทหนงในระดบ r เดยวกน

เมอพจารณาเปรยบเทยบความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรระหวางระบบ โดยพจารณาจากสภาวะมหพภาค k ใดๆ จะไดวา ส าหรบระบบทหนง

( 1)!

( 1)! !

i ikk i

i ik

g Np

g N (6.49)

ส าหรบระบบทสอง

( 1)!

( 1)! !

i ikrk i

i ik

g Np

g N (6.50)

เมอ i แทนสญลกษณของการคณกน

จากการเปรยบเทยบความนาจะเปนของสภาวะมหพภาคดงกลาวจะตองไมนบสภาวะมหพภาคของระบบทสองทไมมอนภาคอยเลยในระดบ r แตถาระบบทหนงไมมอนภาคอยเลยใน

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

183

ระดบนหรอ 0rk จะได 0rk

n และถาให 1n ปรากฏวาเฉพาะเทอมทล าดบท r เมอแทนคาลงในสมการ (6.50) จะไดวา

2

( 2)! 1

( 1)!( 1)! ( 1)( 1)!

rk

r i

gP

g g

โดยคา 2 0 rk k

P P เมอ 1rg และ ( 1)! หรอ

10

1 !

ดงนนเมอเปรยบเทยบความนาจะเปนของสภาวะมหพภาคของทงสองระบบดงกลาวจะได

( 1)! !

( 1)! !

rk i ik ik

i

k i ik ik

P g N N

P g N N (6.51)

จากสมการ (6.51) เราสามารถตดบางเทอมออกจากเศษและสวนได ทงนเพราะวาททกระดบพลงงาน (ยกเวนทระดบ r เราไดคา ik ikN N ) และทกเทอมในสมการตางคณกนอย นอกจากทกลาวมาขางตนเรายงมสมการเปรยบเทยบความนาจะเปนทแสดงความสมพนธอนอนอก คอ

เมอ ik ik

N N i r และ 1 ik ik

N N จะได 1

ik ikN N

เมอ ! ( 1)! ! rk rk rk rk

N N N N

และ ( 1) ( )! r rk r rk

g N g N

( )( 1)! r rk r rk

g N g N

น าความสมพนธเหลาน ไปแทนคาในสมการ (6.55) ท าใหเขยนสมการใหมไดดงน

rk rk

k r rk

P N

P g N

หรอ ( ) rk k r rk rk

N g N (6.52)

และพจารณาสภาวะมหพภาคทงหมดของระบบโดยน ามารวมกน สมการ (6.52) จะกลายเปน

k rk k r k rk k rk rkN P g P N P

หรอ r

rr rN g N (6.53)

และเนองจากจ านวนอนภาคมากมายมหาศาลจงอาจถอวา r r ดงนนสมการ (6.53)

เขยนใหมไดดงน

rr rrg

(6.54)

เราอาจจะหาความสมพนธระหวางความนาจะเปนของสภาวะจลภาคกบความแตกตางของเอนโทรปของระบบทงสอง โดยใชความหมายของเอนโทรปในทางสถตจาก ln S k ในสมการ (6.46) โดยหาความสมพนธของสมการ (6.54) ในรป Logarithm จะได

184 อณหพลศาสตรเชงสถต

ln ln ln lnrr

r r

r

g

หรอ

lnr r

r S S S

g k k

(6.55)

จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร เราพจารณาหาการเปลยนแปลงเอนโทรประหวาง 2 สภาวะของระบบเปดทไมใชระบบโดดเดยวแตมปรมาตรคงทไดวา S U (6.56)

ส าหรบระบบทงสองทมความคลายคลงกนนนอาจเปนระบบเดยวกนแตมการสมพจารณาในสภาวะทตางกน โดยท rU และ 1

จากสมการ (6.55) และ (6.56) จะไดความสมพนธใหมคอ

1 1

ln ( )r

r r

SU

g k k

1( )

rk

1lnr

r rg k

(6.57)

จากสมการ (6.57) ท าการเปลยนตวอกษรทพวงทาย r (subscripts) เปน i ทงนเพราะวาระดบพลงงาน r แสดงถงระดบใดระดบหนง ในบรรดาระดบพลงงานทมอยทงหมด i

ดงนนจะได ln

i i

i ig k

หรอ B

ii k

i i

eg

หรอ B 1

iki

i

ge

ดงนน

B

N 1

1

i

ii kg

e

(6.58)

สมการ (6.58) นเรยกวา “ฟงกชนการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน” (Bose-Einstein

distribution function) ซงแสดงถงจ านวนอนภาคเฉลยตอสภาวะของระดบพลงงานใดๆ ในเทอมของศกยเคม

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

185

6.5 หลกสถตของเฟรม-ดแรก

ในหวขอนเราจะหาความนาจะเปนของระบบท มพฤตกรรมทางสถตเปนแบบเฟรม-

ดแรก (Fermi-Dirac statistics) หรอเรยกวา สถตแบบเอฟ-ด สถตของเฟรม-ดแรกนจะตองควบคไปกบหลกสถตของโบส-ไอนสไตน ยกเวนแตวาในขณะนนทกเซล (หมายถงสภาวะทางควอนตม) มอนภาคอยทวไป ขอก าหนดเกยวกบคณสมบตของระบบทเปนไปตามหลกสถตของเฟรม-ดแรกจะคลายกบสถตโบส-ไอนสไตน คออนภาคทกตวเหมอนกนอยในสภาวะพลงงานทแยกจากกนได แตจ านวนอนภาคทจะเขาไปครอบครองอยในสภาวะตองถกจ ากดจ านวนตามหลกการกดกนของเพาล (Pauli Exclusion Principle) ซงกลาววา “ในแตละสภาวะพลงงานทอนญาตใหอนภาคเขาไปครอบครองนน จะอนญาตใหเขาไปอยไดมากทสดเพยงหนงตว”

6.5.1 กฎการแจกแจงของเฟรม-ดแรก

การค านวณหาความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาคท มพฤตกรรมทางสถตแบบเฟรม-ดแรก เรมตนจากการพจารณาระดบพลงงานใดๆ i จ านวนอนภาค in โดยในระดบพลงงานนนๆ จะมนอยกวาหรอเทากบจ านวนสภาวะ ig ดงนนในระดบหนงซงมสภาวะของพลงงานไดหลายสภาวะ ซงอาจไดแกสภาวะ 1,2,3,… และอนภาคไดแกอนภาค a,b,c,.... โดยทอนภาคหนงเมออยในสภาวะใดสภาวะหนงในบรรดา ig สภาวะ อนภาคตวทสองจะอยในสภาวะใดสภาวะหนงใน 1( 1)g อนภาคตวทสามจะอยในสภาวะใดสภาวะหนงใน 1( 2)g และอนภาคอนๆ จะอยในสภาวะใดสภาวะหนงในบรรดาจ านวนสภาวะทมการลดลงเรอยๆ จนกระทงอนภาคตวท in จะอยในสภาวะใดสภาวะหนงใน ( 1)

i ig n สภาวะ

เนองจากจ านวนสภาวะของอนภาคตวหนงอาจจะเปนจ านวนสภาวะของอนภาคตวอนๆ ได

จงท าใหการจดเรยงอนภาคจ านวน i

n ทามกลางสภาวะจ านวน ig เปนไปไดทงหมดดงน

1 2 .... 1 !

( 1) 2....( 1)!

i i i i i i i

i i i i i

i i

g g g g n g ng g g g n

g n

!

( )!

i

i i

g

g n

เมอ 1 1 1 1! ,( 1)( 2)...g g g g

แตเนองจากอนภาคทกตวเหมอนกนหมด ดงนนการเรยงล าดบอนภาคซงกระท าได in รปแบบ จะท าใหรปแบบการแจกแจงซ าซอน ความนาจะเปนของจ านวนแจกแจงของอนภาค

ทไมซ าแบบกนเลยทงหมดในระดบ i คอ

!

( )( )! !

i

i i i

gp n

g n n (6.59)

หรออาจจดใหอยในรปของ Logarithms ไดดงน

ln ( ) ln ! ln( )! ln ! i i i i

p n g g n n

186 อณหพลศาสตรเชงสถต

และจาก Stirting formular

ln ! lnn n n n

ดงนนจะไดสมการใหมคอ

ln ( ) ln ln ( ) ln( ) i i i i i i i i

p n g g n n g n g n (6.60)

ถาพจารณาในกรณทการแจกแจงมากทสด (maximum) จะไดวา maxln ( ) ln ln( ) 0

i i i ip n n g n n (6.61)

จากกฎอนรกษของอนภาค(หรอโมเลกล) 0 in และจากกฎอนรกษพลงงาน 0 i in

เราคณดวย และ ตามล าดบจะไดวา 0

in (6.62)

0 i in (6.63)

แทนคาของสมการ (6.62) และ (6.63) ลงในสมการ (6.61) จะได

ln ln( ) 0 i i i i i

n g n E n (6.64)

สมการ (6.68) ถา 1 0n จะไดวา ln ln( ) 0

i i i in g n E

ln

i ii

i

g nE

n

หรอ 1 iEi

i

ge

n

ดงนนจะได 1

i

ii E

gn

e (6.65)

สมการ (6.65) นเรยกวา “กฎการแจกแจงของเฟรม-ดแรก” (Fermi-Dirac distribution

law)

ตวอยางท 6.4 จงหารปแบบการแจกแจงของอนภาคทเหมอนกนหมดตามหลกการสถตของ เฟรม-ดแรก โดยสมมตใหระดบพลงงาน i มจ านวน 4ig และ 2in

วธท า จากโจทยเมอ

4ig จะม 2in

จากสมการ (6.63)

!

( )( )! !

i

i i i

gp n

g n n

แทนคาจะได 4! 4 3 2 1

( ) 6(4 2)!2! 2 1 2 1

p n

ตอบ รปแบบของการแจกแจงของอนภาคเทากบ 6

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

187

พจารณาสภาวะมหพภาคใดๆ ทประกอบดวยพลงงานตางๆ โดยแตละระดบพลงงาน

มการแจกแจงแบบใดแบบหนงในจ านวน ( )p n รปแบบ ส าหรบทระดบพลงงานอนๆ ของสภาวะมหพภาคนอาจมรปแบบใดรปแบบหนงตามสมการ (6.58) เชนกน ดงนนการแจกแจงอนภาคภายในสภาวะมหพภาคหนงๆ จงมจ านวนรปแบบทงหมดเทากบผลคณของจ านวนรปแบบในแตละระดบซงจะเปนความนาจะเปนของสภาวะมหพภาค และแสดงความสมพนธไดดงน

!

( )( )! !

ir D k i i

i i i

gW p n

g n n (6.66)

เมอ r DW เปนความนาจะเปนของสภาวะมหพภาคตามหลกเฟรม-ดแรก

1 แทนสญลกษณของการคณกน

6.5.2 ฟงกชนการแจกแจงของเฟรม-ดแรก

ฟงกชนการแจกแจงของเฟรม-ดแรก (Fermi-Dirac distribution function) เปนฟงกชนการแจกแจงส าหรบระบบทมคณสมบตทางสถตของเฟรม-ดแรก วธหาฟงกชน

การแจกแจงแบบน จะด าเนนการเหมอนขนตอนของโบส-ไอนสไตน ดงน

พจารณาระบบสองระบบทประพฤตตวตามสถตของเฟรม-ดแรก หรอสองระบบทมพลงงานชดเดยวกนแตจ านวนอนภาคแตกตางกนเลกนอยในระดบหนงท าใหพลงงานทงหมดของระบบทงสองตางกน ความสมพนธระหวางอนภาคทงหมดของระบบทงสองและพลงงานทงหมดของระบบทงสองจะสอดคลองกบสมการ

1n n

และ rU U (6.67)

เราจะไดความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค k ใดๆ ตามหลกสถตของเฟรม-ดแรก ดงน

!

! !

i

k i

i ik ik

gP

g n n

!

! !

i

k i

i ik ik

gP

g n n

น าสมการทงสองมาเปรยบเทยบกนจะไดดงน

( )! !

( )! !

k i ik ik

k i ik ik

p g n n

p g n n (6.68)

หาความสมพนธระหวางความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของสภาวะจลภาคส าหรบระบบทงสองคอ และ โดยท ( )

ik ikn n i r และ 1 rk rkn n และ r r

n n จะได

r r

r r

n

g n (6.69)

188 อณหพลศาสตรเชงสถต

ถาสภาวะพลงงานของระบบมสภาพซอนกนอยมากพอจนท าให rn และ

rn มคามากกวาหนง เราจะให r rn n และเมอด าเนนการตามหวขอ 6.3.3 ตงแตสมการ (6.54) เปนตนไป ในทสดจะไดความสมพนธดงน

/

1

1

i

i

ki

n

g e (6.70)

สมการ (6.74) นเรยกวา “ฟงกชนการแจกแจงแบบเฟรม-ดแรก” (Fermi-Dirac

distribution of particle) จะเหนวาฟงกชนการแจกแจงแบบเฟรม-ดแรก กบแบบโบส-ไอนสไตนจะตรงกน

ในกรณท in g และ i

i

n

gมคานอยมาก ซงผลการพจารณาคาโดยประมาณท าใหเราเขยน

ฟงกชนการแจกแจงในรปแบบใหมไดดงน

T

i

Bki

i

ne

g (6.71)

เราเรยกสมการ (6.71) วา ฟงกชนการแจกแจงแบบยคเกา (classical distribution function)หรอ ฟงกชนการแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตซมนน

และฟงกชนการแจกแจงทง 3 แบบของสมการ (6.58), (6.70) และ (6.71) สามารถเขยนใหอยในรปแบบเดยวกนดงน

/1

i

i

ki

n

g e a (6.72)

โดยทเมอ 1a จะเปนกรณฟงกชนการแจกแจงแบบโบส-ไอนสไตน 1a จะเปนกรณฟงกชนการแจกแจงแบบเฟรม-ดแรก 0a จะเปนกรณฟงกชนการแจกแจงแบบยคเกา ฟงกชนการแจกแจงอนภาคตามหลกสถตทงสามสามารถเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางจ านวนอนภาคโดยเฉลยตอสภาวะ ( / )

i in g ทอณหภมหนงกบปรมาณพลงงานในระดบ

ตางๆ ( ) / i

k T ไดดงรป 6.2

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

189

ภาพท 6.2 ความสมพนธระหวางจ านวนอนภาคโดยเฉลยตอสภาวะ ( / )i i

n g ทอณหภมหนง กบปรมาณพลงงานในระดบตางๆ ( ) /

ik T ของการแจกแจงแบบ

โบส-ไอนสไตน การแจกแจงแบบเฟรม-ดแรก และการแจกแจงแบบดงเดม

ทมา : http://demonstrations.wolfram.com/BoseEinste in FermiDirac And

MaxwellBoltzmann Statistics/

ตามลกษณะของการแจกแจงอนภาคในแตละหลกสถตดงกลาวของสมการ (6.72) จะพบวาทระดบพลงงานสงจะมอนภาคโดยเฉลยสภาวะนอย และทระดบพลงงานต าจะมอนภาค

ตอสภาวะมาก และเมอ i หรอ 0

i

k จะได

i

k ดงนน 1e ถา 1a

จะได i

i

n

g ถา 1a จะได 1

2i

i

n

g ถา 0a จะได 1i

i

n

g และเมอ i หรอ

0

i

k จะได

i

k และ 0e ดงนน ถา 1a จะได 1i

i

n

g และถา 0a

จะได i

i

n

g และถา 1a จะได 1 i

i

n

g

6.6 บทสรป

1. กฎการแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตซมนน

B

i

ii k

gn

e e

190 อณหพลศาสตรเชงสถต

2. ฟงกชนแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตซมนน

// i ki

i

n ne

g 3. การแจกแจงความเรวของโบลตซมนน (Boltzmann distribution of velocity)

2

B

3

222

3

2

2mv

kn mn v v e dv

k

4. การหาจ านวนเฉลยอนภาคตามหลกสถตของแมกซเวลล

1

i k ik kn n p

5. กฎขอทหนงทางอณหพลศาสตรทเกยวกบศกยเคม

S U

6. กฎการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน

1

1

ii

gn

e e

7. ฟงกชนการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน

/1

1

i

i

k

i

n

g e

8. กฎการแจกแจงของเฟรม-ดแรก

1

i

ii

gn

e e

9. ฟงกชนการแจกแจงของเฟรม-ดแรก

/1

1

i

i

k

i

n

g e

10. Thermodynamics probability of the macrostate ความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค

10.1 ตามแบบแมกซเวล-โบทลมาน

k kp

และ

!

!

in

ii

i

gW

n

โดยท !

k i i

i i

p gn

1 แทนสญลกษณของการคณกน

บทท 6

อณหพลศาสตรเชงสถต

191

10.2 ตามแบบของโบส-ไอนสไตน

1 !

1 ! !

i i

i

i i

g nn W

g n

10.3 ตามแบบของเฟรม-ดแรก

!

1 ! !

i

F D F D i

i i

gn W

g n

192 อณหพลศาสตรเชงสถต

แบบฝกหดทายบทท 6

1. กลศาสตรเชงสถต คออะไร

2. ท าไมเราตองศกษาวชากลศาสตรเชงสถต 3. พจารณาระบบทมอนภาคตวเดยวมวล m เคลอนทอยางอสระภายในภาชนะปรมาตร V จงค านวณหาพลงงานของระบบนโดยใชหลกวชากลศาสตรควอนตม ก าหนดใหขณะนนระบบมเลขควอนตมเปน , , 4,3,2

x y zn n n ตามล าดบ

4. ก าหนดใหโมเลกลกาซไฮโดรเจนเปนอนภาคอสระเคลอนทภายในภาชนะปรมาตร 1 ลตร มพลงงานจลนเฉลย 0.05 อเลกตรอนโวลตตอโมเลกล จงค านวณหาคา j

n ของ กาซไฮโดรเจนน

5. จงหาความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรตามหลกสถตแมกซเวลล-โบลตซมนน โดยก าหนดใหระบบมอนภาคจ านวน 6n พลงงานเทากบ 6 และมชนพลงงานแตละระดบเทาๆ กน มสภาวะ 3ig และมพลงงานตามล าดบสภาวะทางมหพภาค 1k

6. จงหาความนาจะเปนทางอณหพลศาสตตามหลกสถตโบส-ไอนสไตน ของสภาวะมหพภาค k ใดๆ ทกลมอนภาคมจ านวน 6n อนภาคทงหมดเหมอนกน และระดบพลงงาน

มสภาพซอนสภาวะ 2 ระดบ คอ 1 13, 5 g n และ 2 23, 1 g n

7. จงศกษาดความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรส าหรบสภาวะมหพภาคหนงทมระดบพลงงาน 2 ระดบ โดยท 1 14, 2 g n และ 2 22, 1 g n

8. เอนโทรปในทางสถต คออะไร

9. จงหารปแบบการแจกแจงของอนภาคทเหมอนกนหมดตามหลกการกดกนของเพาล โดยสมมตใหระดบพลงงาน i มจ านวน 5ig และ 3

in

10. จงแสดงใหเหนวา ln B

dS k d เมอ คอ ความนาจะเปนทางอณหพลศาสตร

บทท 7

การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

ในบทนจะกลาวถงการประยกตหลกสถตทางอณหพลศาสตรไปอธบายปรากฏการณตางๆ ไดแก พลงงานเฉลยและสมการสภาวะของกาซอดมคต การแจกแจงความเรวของแมกซเวลล ฟสกสสถตเชงควอนตม การแผรงสวตถด า ทฤษฎความรอนจ าเพาะของไอนสไตน เลยมเหลว และอเลกตรอนอสระในโลหะ โดยมรายละเอยดดงน

7.1 พลงงานเฉลยของกาซอดมคต

พจารณากาซจ านวน N โมเลกล บรรจในภาชนะปรมาตร V ยาวดานละ L แตละโมเลกลมมวล m สมมตวาปรมาณกาซในภาชนะเจอจางมาก และมพลงงานศกยเฉลยนอยมากเมอเทยบกบพลงงานจลนเฉลย เมอกาซจ านวนทงหมด N โมเลกลอยในสภาวะสมดลทอณหภมสมบรณ T จะไดวาความนาจะเปน ( rP ) ทจะพบโมเลกลทสภาวะควอนตม r ระดบพลงงาน

rE เปนไปตามสมการดงน

e

e

r

r

E

r E

r

P

เมอ 1

kT

กรณกาซอะตอมเดยว (monoatonic gas) เชน กาซเลยม หรอกาซอารกอน ซงแตละโมเลกลมเพยงอะตอมเดยว พลงงานของโมเลกลคอพลงงานจลน โดยมสภาวะควอนตม r และมจ านวนควอนตม 3 คาคอ ,

x yn n และ

zn ซงพลงงานจะเขยนไดวา

22 22 2

2 2 22

yx zr

x y z

nn nE

m L L L

(7.1)

เมอ ,x y

n n และ 1, 2, 3,....z

n คอ ตวเลขทแสดงถงสภาวะ r ใดๆ

คอ คาเฉลย ซง h คอ คาคงทของพลงค

,x y

L L และ zL คอ ดานของปรมาตรของภาชนะทใชบรรจกาซ

และหาพลงงานเฉลย (mean energy) E ไดดงน

r r

r

E P E

หรอ

r

r

E

r

r

E

r

e E

Ee

(7.2)

194 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

แต

r rE E

r

r r

e E e

rE

r

e

เพราะวา rE

r

z e เปนฟงกชนแบงสวน(partition function) ของโมเลกล

ฉะนน rE

r

r

ze E

และสมการ (7.1) จะเขยนใหมไดวา

z

Ez

1

z

z

หรอ In

zE (7.3)

ในกรณกาซอะตอมเดยว ซงระดบพลงงานก าหนดจากสมการ (7.1) ท าใหหาคาฟงกชนแบงสวนของโมเลกล ไดดงน

จากสมการ (7.1)

22 22 2

2 2 22

yx zr

x y z

nn nE

m L L L

และ rE

r

z e

จะไดวา 22 22 2

2 2 2exp

2

x y z

yx z

n n n x y z

nn nz

m L L L (7.4)

แต

2 22 222 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

22 2

2

exp exp exp2 2 2

exp2

y yx xz

x y z x y

z

z

n nn nn

m L L L m L m L

n

m L

ดงนนสมการ 7.4 จะกลายเปน

x y z

z z z z

ซง 22 2

21

exp2

x

x x

x

nz n

m L

22 2

21

exp2

y

y y

y

nz n

m L

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

195

22 2

21

exp2

z

z z

z

nz n

m L

ด าเนนการอนทเกรตเทอม ,x y

z z และ zz จะไดวา

1

2

1

2

1

2

xx

y

y

zz

Lz b

Lz b

Lz b

ดงนน จดรปแบบสมการหาคา z ใหม

1 1 1

2 2 2

3

3

2

3

3

2

yx z

x y z

LL Lz b b b

L L Lb

Vb

(7.5)

เมอ x y z

V L L L คอ ปรมาตรของภาชนะ จากสมการ (7.5) จดใหอยในรปของลอกาลทมธรรมชาต

3

In 3 In In In2

z b V

จาก

Inz

E

3 1

2

E

3 1

2

เพราะฉะนน 3

2E kT (7.6)

จากผลการวเคราะหขางตนจะเหนวาส าหรบกาซอะตอมเดยว พลงงานจลนเฉลยของโมเลกล

จะขนอยกบอณหภมสมบรณ T เทานน ไมขนกบขนาดของภาชนะทใชบรรจกาซ

ในกรณโมเลกลกาซประกอบดวยหลายอะตอม (polyatomic gas) เชน ออกซเจน (O2)

ไนโตรเจน (N2) หรอมเทน (CH4) ซงแตละโมเลกลจะมสองอะตอมหรอมากกวา ท าใหมพลงงาน

196 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

บางสวนเพมข นซงเกดจากการหมนหรอการสนของอะตอม พลงงานสวนนหาไดจากกลศาสตรควอนตม ซงไมข นกบมต(dimension) ของภาชนะ ( , , )

x y zL L L แตจะเปนฟงกชนของอณหภม

สมบรณ T เทานน ดงนนพลงงานเฉลยของโมเลกลทประกอบดวยหลายอะตอมจะเขยนในรปของ

( )

3( )

2

k i

i

E E E T

kT E T

(7.7)

เมอ kE คอ พลงงานจลนเฉลยของโมเลกล

( )iE T คอ คาเฉลยของพลงงานระหวางโมเลกลซงเกดจากการหมนหรอการสน

ของอะตอมและขนอยกบอณหภม T

ส าหรบกาซอดมคต (ideal gas) ซงแรงปฏกรยาระหวางโมเลกลนอยมาก(ตดทงไปได) ดงนนพลงงานเฉลยทงหมดของกาซ ( )totalE จะเทากบผลรวมของพลงงานเฉลยของแตละโมเลกลของจ านวนทงหมด N โมเลกล

จาก 3

2E kT

ดงนน 3

2 E NkT N E (7.8)

7.2 สมการสภาวะของกาซอดมคต

การประยกตหลกการทางอณหพลศาสตรเชงสถตไปอธบายสมการสภาวะกาซอดมคต เรมตนโดยพจารณากาซอดมคตทบรรจในภาชนะตามภาพท 7.1

ภาพท 7.1 ภาชนะบรรจกาซอดมคต

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

197

ก าหนดใหโมเลกลกาซอยในสภาวะควอนตม r มพลงงาน rE วงชนผนงภาชนะใน

แนวแกน x จะเกดแรงตอผนงเทากบพลงงานของโมเลกลทเสยไป เขยนเปนสมการไดดงน

r x r

F dL dE

rr

x

EF

L (7.9)

หาแรงเฉลย F จะได

r

r

E

r

rr r E

r

r

e F

F P Fe

r

r

E r

r x

E

r

Ee

L

e (7.10)

แต

1

Er

r

e

E r

r rx x

Ee

L L

1

rE

rx

eL

1

x

z

L

และ rE

r

z e

แทนคาในสมการ 7.10 จะได

1

x

z

LF

z

1 1

=

x

z

z L

หรอ 1 ln=

x

zF

L (7.11)

ส าหรบกาซทมหลายอะตอม เมอน าไปเทยบกบกาซอะตอมเดยวในเทอมของ In z จะพบวา มเทอมหนงเพมข นมา แตไมไดเปนฟงกชนของ , ,

x y zL L L ดงนนจงไมมผลตอแรงเฉลย หรอ

กลาวไดวาทงโมเลกลอะตอมเดยวและโมเลกลหลายอะตอมจะมแรงเฉลยเหมอนกน นนคอ

จาก

3

3

2

b Vz

198 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

ดงนน 3

In ln 3ln ln2

z V b

3ln 3ln ln

2 x y zL L L b

เพราะฉะนน

x

x x

InLInz

L L

1

=x

L

และเมอพจารณาหาคาแรงเฉลยจะไดวา

1 1

x

FL

x

kTF

L (7.12)

สมการ (7.12) คอ แรงเฉลยทแตละโมเลกลกระท าตอผนงกลองภาชนะ ถากาซมจ านวนโมเลกลทงหมด N โมเลกล แรงเฉลยทงหมดจะหาไดดงน

total

x

kTF N

L

จาก F

pA

เพราะฉะนน total

y z

F

L L

x y z

NkT

L L L

NkT

V

หรอ pV nkT (7.13)

เมอ x y z

V L L L คอปรมาตรของภาชนะ Nn

V คอจ านวนโมเลกลตอปรมาตร ดงนน

สมการ (7.13) จงเรยกวาสมการสภาวะของกาซอดมคต ซงเหมอนกบทหาไดจากการวเคราะหดวยหลกอณหพลศาสตรและทฤษฎจลนของกาซ

7.3 การแจกแจงความเรวของแมกซเวลล

สมมตวามโมเลกลกาซอดมคตหรอกาซโมเลกลเดยวบรรจอยในภาชนะขนาดใหญปรมาตร V และความดนต า มอณหภม T เมอเปนกาซอดมคตพลงงานศกยทเกดจากการปะทะของโมเลกลจงไมม ดงนนพลงงานของโมเลกลกาซจะอยในรปของพลงงานจลนเทานน ซงหาไดจากสมการ

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

199

221 1

2 2

PE mv

m (7.14)

เมอ v คอ ความเรว P คอ โมเมนตม ซงมคาตามสมการ P mv

ถาก าหนดใหกาซมทงหมด N โมเลกล ซงมโมเลกลจ านวนหนงมความเรวต าและอกจ านวนหนงมความเรวสง การวดการแจกแจงความเรวของโมเลกลเหลานจะเรมจากการพจารณาสภาวะของโมเลกลในเทอมของความเรวโมเลกลตามแนวแกนสามมตทมความเรวอยระหวาง vกบ v dv นนคอองคประกอบในแกน x จะอยในชวง xv กบ x xv dv องคประกอบในแกน y จะอยในชวง

yv กบ

y yv dv และองคประกอบในแกน z จะอยในชวง zv กบ z zv dv

การแจกแจงความเรวอสมมาตรรอบความเรวศนย ถาเราด าเนนการวดความเรวตามแนวแกน x คอ xv อยในชวงของ x

dv ผลของการวดจะมลกษณะดงกราฟทแสดงในภาพท 7.2

ซงแทนดวยเสนโคงทมลกษณะการแจกแจงแบบปกต (normal distribution) การแจกแจงนโมเลกลทมความเรวมากจะพบจ านวนนอย และอยในรปของ x

e เมอเขยนความสมพนธใน

เชงคณตศาสตรจะไดดงน

ภาพท 7.2 แสดงผลการวดการแจกแจงความเรวของโมเลกลกาซ

21

( ) xbv

x x x

x

f v dv e dvA

(7.15)

เมอ ( )x xf v dv คอ จ านวนโมเลกลตอหนงหนวยปรมาตรทมความเรวอยระหวาง xv กบ x xv dv

และเราเรยกสมการ (7.15) วา การแจกแจงความเรวแบบแมกซเวลล (Maxwell velocity

distribution) สวนคาคงตว xA และ b จะวเคราะหหาคาในล าดบตอไป

200 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

ขนตอนตอไปของการหาคาการแจกแจงเราตองเปลยนสมการ (7.15) ไปอยในรปสมการทวไป 3 มต ซงจะไดดงน

22 21( , , )

yx zbvbv bv

x y z x y z x y z

x y z

f v v v dv dv dv e e e dv dv dvA A A

2 2 21

x y zb v v v

x y ze dv dv dvA

(7.16)

เมอ A คอ คาคงตวรวมของ x y z

A A A

ภาพท 7.3 เปลอกทรงกลมรศม V ความหนา dv

จากภาพท 7.3 แสดงเปลอกทรงกลม (spherical shell) ซงมโมเลกลทงหมดครองอยโดยมความเรว v ถาหากวา v v v dv เวกเตอรของความเรวในปรภมความเรว (velocity

space) จะอยในชนทรงกลมซงมรศมวงในเปน v และรศมวงนอกเปน v dv เมอ dv นอยๆปรมาตรของเปลอกมความหนา 24v dv เทากบสวนของปรมาตร x y z

dv dv dv และ ( )f v ข นอยกบ v เทานน เมอแทนคาในสมการการแจกแจงความเรวแบบแมกซเวลลจะไดวา

2 24

( )

bvf v dv e v dv

A (7.17)

สมการ (7.17) เรยกวา การแจกแจงความเรวโมเลกลแบบแมกซเวลล และเมอเขยนความสมพนธระหวาง ( )f v กบ v จะไดความสมพนธดงภาพท 7.4

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

201

ภาพท 7.4 การแจกแจงความเรวแบบแมกซเวลล

ทมา : http://chemistry.tutorvista.com/physical-chemistry/

จากสมการการแจกแจงความเรวของโมเลกลแบบแมกซเวลลเราจะหาคาคงตว A และ b โดยการอนทเกรตทกๆ คาของความเรวซงจะมคาเทากบจ านวนโมเลกลตอปรมาตรในภาชนะ ถาก าหนดให n คอจ านวนโมเลกลตอปรมาตร เมอจะหาคา A และ b เราจะตองสรางสมการอกสมการหนงจากทฤษฎจลนของกาซ คาเฉลยของพลงงานของพลงงานจลนตอโมเลกลของกาซทอย

ในสมดลความรอน ณ อณหภม T มคาเทากบ 3

2kT เมอค านวณหาคาพลงงานจลนเฉลยตอ

โมเลกลจะเทากบการหาคาเฉลยของ 21

2mv ตลอดการแจกแจงความเรว เขยนความสมพนธไดวา

2

0

1 1 3

2 2

avKE mv f v dv kT

n (7.18)

การหาคาอนทกรลของสมการ (7.18) จะอยในรปของ 22

0

j axx e dx และจะตองใชคาจากหนงสอ

คมอทางคณตศาสตรซงมค าตอบคอ

22

10

1.3.5... 2 1

2

j ax

j j

jx e dx

a a

เมอเทยบสมประสทธแลวหาคาคงตวจะได

2

m

bkT

และ 3

21

2

mn

A kT

เมอน าไปแทนคาในสมการ (7.17) จะไดสมการรปแบบใหมคอ

23

22 2( ) 4

2

mv

kTm

f v n v ekT

(7.19)

202 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

จากสมการ (7.19) จะเหนวาการแจกแจงความเรวของแมกซเวลลเปนฟงกชนของ T

และ v ดงแสดงในภาพท 7.5

f v

ภาพท 7.5 การแจกแจงความเรวโมเลกลแบบแมกซเวลล

ทมา : http://chemistry.stackexchange.com/

การแจกแจงความเรวของแมกซเวลลไดรบการทดลองยนยนวาถกตองในป ค.ศ. 1934

โดย Zartmann และ Ko เครองมอดงกลาวแสดงในภาพท 7.6

ภาพท 7.6 แสดงเครองมอของ Zartmann และ Ko

ทมา : http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Stern-Zartman+Experiment

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

203

เตาเผามไอของบสมสเผาทอณหภม 800C โมเลกลจะวงเลดลอดออกจากเตาเผา

ผานเขาไปในชองเลกๆ (slit) 1S และ 2S โดยใชเวลาสนๆ มลกษณะเปนล า (beam) C

เปนทรงกระบอกหมนไดรอบดวยอตรา 6000 รอบตอนาทรอบแกน A ล าโมเลกลจะวงเขาไปในทรงกระบอกโดยผานชอง 3S และไปตกกระทบแผนแกว G ทท าดวยแกวหรอวสดทเหมาะสม เมอทรงกระบอกหมนไป ล าโมเลกลจะวงเขาไปภายในทกครงท 3S ตดล าโมเลกล ถาทรงกระบอกหมนในทศทางดงภาพ โมเลกลทวงเรวกจะตกกระทบแผนแกวกอน สวนโมเลกลทวงชากวากจะทยอยกนเขาไปตกกระทบแผนแกวทหลง (คอตกกระทบแผนแกวไปทางดานซายมอตามล าดบ) เราสามารถหาการแจกแจงความเรวของโมเลกลบนแผนแกวไดโดยกรรมวธการวดแสงในระดบจลภาค (microphotometer) และผลจากการทดลองของ Zartmann และ Ko จะสอดคลองกบสมการของแมกซเวลล

7.4 การแผรงสของวตถด า

จากการศกษาเรองการแผรงสของวตถด าของกลองภาชนะ รงสทแผออกมาจะอยใน

รปของคลนแมเหลกไฟฟา แตในหวขอนเราจะศกษาการแผรงสทอยในรปของโฟตอน ส าหรบ

การวเคราะหจะเรมตนดวยเราสมมตวากลองบรรจกาซโฟตอนและโฟตอนมสปนเทากบ 1 จงเปนโบซอนและมพฤตกรรมตามสถตแบบโบส-ไอนสไตน เนองดวยโฟตอนเคลอนทดวยความเรวสงเทากบอตราเรวของแสง ดงนนในการค านวณเราจงใชหลกการใหอนภาคทมพลงงานทเปนไปไดอยในบรเวณหนง สองหรอสามมตได ท าใหตรงบรเวณเงอนไขของขอบเขตมฟงกชนคลน 0

และไดเลขคลน ,x y

k k และ zk ไมตอเนองและมคาเทากบ xn

L, yn

L และ zn

Lตามล าดบ

ส าหรบกรณของคลนแมเหลกไฟฟาทอยในกลองมความยาวคลนเทากบ L กจะมลกษณะเชนกนเมอผนงกลองท าดวยวตถตวน า จงท าใหพลงงาน 0E ทขอบส าหรบสนามไฟฟา และท าใหเลขควอนตมเทากบการเกดควอนตมของโมเมนตมในแนวตางๆ หรอแสดงความสมพนธไดวา

x xp k , y y

p k และ z zp k ดงนนจะได

2 2 2 x y zP p p p

2 2 2 x y zk k k

2 2 2 x y zn n n

L (7.20)

แตกรณของโฟตอนเราไดวา E Pc เมอแทนคา P เราจะไดวา

2 2 2 x y z

cE n n n

L (7.21)

204 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

จากสมการท (7.21) คาพลงงานทไดจะไมตอเนอง เมอตองการหาคาของสภาวะของพลงงาน g E เราจะตองรคาของจ านวนความไมตอเนองทมอยระหวางพลงงาน E กบ E dE

ถาเราก าหนดใหระบบพกดอยตามแนวแกนเปน ,x y

n n และ zn และมคาเทากบเลขจ านวนเตมท

เปนไปไดเฉพาะคาบวกซง ,x y

n n และ zn เปนปมของสนามไฟฟา และทรงกลมในระบบพกดจะ

มรศม , ,x y z

n n n และ x y z

n n n n และมปรมาตรเทากบ 24n dn จ านวนของพลงงานทเปนไปไดจะมเพยง 1 ใน 8 ของปรภมพกด แตละคาของ n จะมคลนตางกน 2 คลน ซงตรงกบคาทเปนไปไดของคลนโพลาไรซ ดงนนจ านวนสภาวะทเปนไปไดจะมคาดงน

212 4

8 g n dn n dn

แตเนองจาก

c

E nL

ดงนนจะไดวา 3

2

Lg E dE E dE

c (7.22)

จากความนาจะเปนของสภาวะพลงงานโฟตอนทจะมโฟตอนอยตามการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน คอ

BEp E dE g E f dE (7.23)

และ 1

1

BE E

kT

f

e

(7.24)

เมอ BEf คอ ฟงกชนการแจกแจงของโบส-ไอนสไตน

แทนสมการ (7.22)และ(7.24) ลงในสมการ (7.23) จะไดวา

3

1

1

E

kT

Lp E dE dE

ce

(7.25)

เนองดวยพลงงานรวมของการแผรงสของโฟตอน E มคาเทากบ pE E dE และ

ความหนาแนนของพลงงานโฟตอน u E ทอยระหวาง E กบ E dE คอ

3

pE E dEu E dE

L

และ

hc

E hv

ดงนน 5

8 1

1

hc

kT

hcu d d

e

(7.26)

จากสมการ (7.26) ถาแปลงจากความหนาแนนพลงงานการแผรงสไปเปนสเปกตรม ท าได

โดยการคณดวย 4

c การแผรงสจะไดผลตรงกบกฎการแผรงสวตถด าของพลงค นนคอทฤษฎ

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

205

การแผรงสวตถด าของพลงคถกตองตามผลการทดลองสอดคลองกบผลการแจกแจงของโบส-

ไอนสไตน

7.5 ทฤษฎการแบงปน พจารณาแบบบญญตการแจกแจงในรปแบบดงเดม ทมตวแปรตอเนองเปนฟงกชนของต าแหนงและโมเมนตม ก าหนดใหระบบใดๆ มตวแปรบอกต าแหนง 1 2, ,...,

fq q q และตวแปร

บอกโมเมนตม 1 2, ,...,f

p p p ดงนนความนาจะเปนจงเปนไปตามแบบบญญตการแจกแจง (canonical distribution) ดงน

1( ,... )

1 1 1( ,..., ) ... ...fE q p

f f fP q p dq dp Ce dq dp

(7.27)

เมอ 1 1( ,..., ) ...f f

P q p dq dp คอ ความนาจะเปนทระบบจะอยทสภาวะ1( ,..., )

fq p

ซงเปนสภาวะทระบบจะอยทต าแหนงระหวาง 1q กบ 1 1q dq

2q กบ 2 2q dq

……………………..

fq กบ

f fq dq

และมโมเมนตมระหวาง 1p กบ 1 1p dp

2p กบ 2 2p dp

…………………………

f

p กบ f f

p dp

สวนคา C คอคาคงตว หาไดจากเงอนไขการท าใหเปนมาตรฐาน (normalization condition) คอ

1( ,..., )

1...fE q p

fC e dq dp

เนองดวยความนาจะเปนตามสมการ(7.26) เปนฟงกชนของต าแหนงและโมเมนตม ดงนนพลงงานจงเปนฟงกชนของต าแหนงและโมเมนตมดวย นนคอ

1( ,..., )f

E E q p

หรอเขยนใหอยในรป 1( ) ( ,..., )i i f

E E p E q p (7.28)

เมอ ( )i iE p คอ พลงงานทเปนฟงกชนของโมเมนตมเฉพาะ ( )ip เทานน

1( ,..., )f

E q p คอ พลงงานทเปนฟงกชนของต าแหนงและโมเมนตมทเหลอ นอกจาก ip

206 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

จากสมการ (7.28) จะไดวา พลงงงานรวมทงหมดมคาเทากบผลบวกของพลงงานจลนกบพลงงานศกย โดยมพลงงานจลนเปนฟงกชนของโมเมนตม และพลงงานศกยเปนฟงกชนของต าแหนง ถาก าหนดใหระบบอยในภาวะสมดลความรอนกบแหลงความรอนทมอณหภมสมบรณ T เราจะหาพลงงานเฉลย iE ไดดงน

1

1

( ,... )

1

( ,... )

1

e ...

e ...

f

f

E q p

i f

iE q p

f

E dq dpE

dq dp

( )

1

( )

1

e ...

e ...

i

i

E E

i f

E E

f

E dq dp

dq dp

หรอ 1

1

' ...

' ...

i

i

E E

i i f

E E

i f

e E dp e dq dp

e dp e dq dp (7.29)

เครองหมาย ' หมายถงการอนทเกรตตลอดต าแหนงและโมเมนตมทงหมด นอกจาก

ip และสามารถตดทงได ดงนน

e

e

i

i

E

i i

iE

i

E dpE

dp

สามารถเขยนใหมไดวา

( )

e

i

i

E

i

iE

i

e dp

Edp

หรอ In e

iE

i iE dp (7.30)

พจารณาในกรณทพลงงาน iE เปนฟงกชนก าลงสอง (quadratic function) ของ ip โดยใหอยในรปของ 2

i iE bp เมอ b เปนคาคงท แทนคา iE ลงในสมการ (7.30) และใหตวแปร

1

2iy p จะไดดงน

จาก 2

e e

i iE bp

i idp dp

2

1

2 e

bydy

และ 2

1

2In e In

iE by

idp e dy

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

207

21

In In e2

by

dy (7.31)

จากสมการ (7.31) จะเหนวาเทอมทสองทางขวามอไมเปนฟงกชนของ ดงนนจะมคาเปนศนย ดงนนสมการ (7.30) จงเขยนใหมไดดงน

1 1

In2 2

iE

หรอ 1

2iE kT (7.32)

สมการ (7.32) เรยกวา ทฤษฎการแบงปน (equipartition theorem) เนองจากแกน i เปนแกนใดๆ ทไมจ ากด ดงนนทฤษฎการแบงปนจงสรปไดวา ระบบใดๆทอยในกลศาสตรสถตยคเกา(classical statistical mechanics) และอยในสภาวะสมดลทอณหภมสมบรณ T ทกๆ พจนอสระยกก าลงสอง

(independent quadratic term) ของพลงงานจะมพลงงานเฉลยเทากบ 1

2kT เสมอ ตวอยาง

การประยกตทฤษฎการแบงปนมดงตอไปน

7.5.1 ทฤษฎความรอนจ าเพาะของไอนสไตน

สมบตทางกายภาพของของแขงโดยทวไปเกดจากเวเลนซอเลกตรอนหรอ

การสนของแลตทซของอะตอม ส าหรบความรอนจ าเพาะของของแขงกเชนเดยวกนเปนผลมาจากการสนของแลตทซและการเคลอนทของอเลกตรอน ในวตถทมอณหภมต าการสนของแลตทซ

จะมคามาก ดงนนเราจงไมคดการเคลอนทของอเลกตรอนเพราะมผลนอยมาก

เมอเราเพมความรอนใหกบของแขงจะสงผลใหอะตอมเคลอนทมากขน และเนองดวยอะตอมของของแขงตรงอยกบตวสมดล ดงนนตวแกวงกวดมตเดยวจะมระดบชนความเสร (degree of freedom) เทากบสอง คอพลงงานศกยและพลงงานจลน จากทฤษฎการแบงปนในแต

ละระดบชนความเสรจะมพลงงานเทากบ 1

2kT

ดงนนพลงงานทงหมดใน 2 ระดบชนความเสร

และ 3 มตของของแขงจะมคาเทากบ 3A

N kT

หรอแสดงความสมพนธไดดงน

3 A bE N k T

หรอ 3E RT

(7.33)

เมอ A bN k R

จากความรอนจ าเพาะ (specific heat) c คออตราการเปลยนพลงงานตออตราการเปลยนอณหภม จะไดวา

3 dE

c RdT

(7.34)

208 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

คา c มคาเทากบ 24.9 / .J mol K ซงสอดคลองกบคาทไดจากการทดลองทอณหภมสง เราเรยกสมการนวา กฎของดลอง-เปตด (Dulong and Petit’s Law) ดงนน

ทอณหภมสงพอสมควรของแขงหรอโลหะตางๆ จะมความรอนจ าเพาะโมลาเหมอนกน คอ 3R

ความรอนจ าเพาะของของแขงทอณหภมต าๆ ไมสามารถใชฟสกสยคเกาอธบายได ไอนสไตนไดอธบายและใหเหตผลของขอแตกตางเหลาน โดยสมมตวาการแกวงกวดของของแขงเปนไปตามสถตของโบส-ไอนสไตน มการแผพลงงานคลนแมเหลกไฟฟาทเปนเหมอนอนภาค ดงนนคลนกลหรอคลนเสยงมลกษณะเปนอนภาค โดยมควอนตมของพลงงานการสน เรยกวา โฟนอน (phonons) (ควอนตมของพลงงานคลนแมเหลกไฟฟาเรยกวา โฟตอน (photon)) และ มพฤตกรรมตามสถตโบส-ไอนสไตน

ขอสมมตฐานของไอนสไตนก าหนดวา โฟนอนทกตวจะมความถ เดยวกนจงไมจ าเปนตองคดความหนาแนนสภาวะ และตามกลศาสตรควอนตมคาพลงงานของตวแกวงกวด

มคาเทากบ 1

2

n เมอจ านวนโฟนอนเพมขนคา n จะเพมขนดวย เชน พลงงานของการสน

จะเพมจาก 3

2 ไปเปน 5

2 เมอโฟนอนมพลงงานเพมขน เปนตน

ถาของแขงหนงโมลประกอบดวยอะตอมจ านวน AN อะตอม จะมจ านวนโฟนอน

ของการแกวงกวดเทากบ 3 AN แตละตวมพลงงาน จากการแจกแจงความนาจะเปนของโฟนอนแบบโบส-ไอนสไตน และพลงงานตอโมลจะได

1

3

1

A

kT

E N

e

จากความรอนจ าเพาะ dE

cdT

ดงนนจะไดวา

2

23

1

kT

A

kT

ekT

E N

e

2

23

1

kT

kT

eE R

kTe

(7.35)

จากสมการ (7.35) ทอณหภมต าจะท าใหพจนเลขชก าลงมคามาก ดงนน

kTc e จงท าใหคา c เขาใกลศนยเมอ T มคานอยๆ ซงตรงกบผลการทดลอง ดงแสดงในภาพท 7.7

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

209

ภาพท 7.7 ความรอนจ าเพาะตามทฤษฎไอนสไตน

ทมา : http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/

Statistical_Mechanics/

7.5.2 พลงงานเฉลยของอนภาคทมการสน (mean energy of the oscillator)

พจารณาอนภาคมวล m มการสนแบบซมเปลารโมนกในหนงทศทาง (one dimension) จะไดพลงงานคอ

2 21 1

2 2xE p x

m (7.36)

ในสมการ (7.36) เทอมแรกคอคาพลงงานจลนของอนภาคซงมโมเมนตม xp เทอมหลงคอ

คาพลงงานศกยยดหยน ซงมระยะการกระจด (displacement) x อนภาคมแรงดงกลบ x เมอ เปนคาคงตวของสปรง (spring constant) สมมตวาการสนของอนภาคอยในสมดลกบแหลงความรอนทอณหภม T ซงสงเพยงพอทการสนของอนภาคจะอยในเทอมของกลศาสตรยคแรกแลวคาเฉลยของพลงงานจะเปนไปตามทฤษฎการแบงปน ดงน

1 1

2 2E kT kT kT

210 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

7.6 ฟสกสสถตเชงควอนตม

การศกษาคณสมบตของสารเชงอณหพลศาสตรในปจจบนเราพบวาสถตของแมกซเวลล-

โบลตซมนน ใชไดกบระบบของอนภาคบางอยางและท านายถกตองในชวงอณหภมสง ตวอยางทเมอน าสถตของแมกซเวลล-โบลตมนน ไปท านายแลวไมไดผลสอดคลองกบพฤตกรรมจรงมดงน

1. ความรอนจ าเพาะของของแขงทอณหภมต า จากการทดลองหาคาความรอนจ าเพาะตอโมลของของแขงอณหภมสงและปรมาตรคงตว มคาประมาณ 3R และจะมคาลดลงเรอยๆ จนเปนศนย เมออณหภมเขาใกลศนยเคลวน จากการค านวณโดยใชสถตของแมกซเวลล-โบลตซมนน จะไดคาความรอนจ าเพาะตอโมลของของแขงเทากบ 3R ตลอด จงเหนไดวาสถตของแมกซเวลล-

โบลตซมนนทใชค านวณหาคาความรอนจ าเพาะของของแขงทมปรมาตรคงตวจะสอดคลองกบการทดลองในชวงทมอณหภมสงเทานน และใชไมไดเมอของแขงมอณหภมต า 2. ความรอนจ าเพาะของอเลกตรอนอสระในโลหะ จากการทดลองหาคาความรอนจ าเพาะตอโมลของของแขงประเภทโลหะทมปรมาตรคงตว มคาประมาณ 3R ทอณหภมสงและลดลงเรอยๆ เขาสศนยในลกษณะเปนฟงกชนของอณหภม T เราทราบวาโลหะทเปนตวน าไฟฟาจะมอเลกตรอนวงนอก (valence electron) ของแตละอะตอมหลดออกมาและเคลอนทไปทวผลกอยางอสระเรยกวา อเลกตรอนอสระ (free electron) หรอ อเลกตรอนกาซ (electron gas) กบอะตอมทเสยอเลกตรอนเรยกวา แกนไอออน (ion core) ซงจะสนอยกบทเชนเดยวกบอะตอมของอโลหะ ดงนนพลงงานของโลหะจงหาไดดงน

ion core electron gasE E E

และหาความรอนจ าเพาะไดจากสมการ

ion core electron gas( ) ( ) v v v

c c c

3=3

2R R

4.5v

c R

เมอใชสถตของแมกซเวลล-โบลตซมนน ท านายโดยพจารณาแกนไอออนเชนเดยวกบอะตอมของอโลหะ จะใหคาความรอนจ าเพาะเทากบ 3R ดงภาพท 7.7 สวนอเลกตรอนกาซจะท า

ตวคลายเปนกาซอะตอมเดยว ซงจะใหคาความรอนจ าเพาะเทากบ 3

2R ดงภาพท 7.8 เมอรวมกน

แลวจะหาคาความรอนจ าเพาะตอโมลของอเลกตรอนอสระในโลหะไดเทากบ 4.5R ซงจะเหนไดวา สถตของแมกซเวลล-โบลตซมนนไมสามารถท านายระบบของอเลกตรอนอสระไดถกตอง

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

211

ภาพท 7.8 ความรอนจ าเพาะของกาซอเลกตรอน

3. การแจกแจงพลงงานคลนแมเหลกไฟฟา

ภาพท 7.9 การกระจายคลนแมเหลกไฟฟาของพลงค (เสนทบ) กบของ แมกซเวลล-โบลตซมนน(เสนประ)

ภาพท 7.9 แสดงการแจกแจงพลงงานคลนแมเหลกไฟฟาของพลงค บนสมมตฐานคลนแมเหลกไฟฟาประพฤตตวคลายอนภาคเรยกวา กาซโฟตอน (photon gas) พลงงานของ

212 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

โฟตอนจะเปนปฏภาคกบความถ โดยจะมคาเพมขนจากศนยทความถศนย แลวคอยๆ เพมข น

จนไดคามากทสดคาหนงโดยคาสงสดจะเปลยนไปตามอณหภม แลวจะคอยๆ ลดลงเมอความถมากขน (กราฟเสนทบ) พลงงานของโฟตอนจะเทากบ h เมอ h คอคาคงตวของพลงค และ คอความถของโฟตอน เมอใชสถตของแมกซเวลล-โบลตมนน พบวาพลงงานของโฟตอนจะมคามากขนเมอความถเพมขน (กราฟเสนประ) ซงไมสอดคลองกบผลการทดลองของพลงค จากขอผดพลาดของสถตแบบแมกซเวลล-โบลตซมนน ทงสามตวอยาง ตอมาไดมการแกไขใหถกตองโดยประยกตใชสถตเชงควอนตม ซงในหวขอนจะกลาวถงสถตของโบส-ไอนสไตน (Bose-Einstein statistics) กบสถตของเฟรม-ดแรก (Fermi-Dirac statistics)

7.6.1 สถตของโบส-ไอนสไตน

จากหลกสถตของแมกเวลล-โบลตซมนน เราแบงระบบออกเปนปรมาตรเลกๆ ทมขนาด

x y zH dxdydzdp dp dp และระบสภาวะมหพภาคดวยการบอกจ านวนโมเลกลในแตละ

ปรมาตร การหาคาความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตร (Thermodynamic probability หรอ number of microstates) ท าไดโดยการนบจ านวนสภาวะจลภาคทงหมดของแตละสภาวะมหพภาคนนๆ โดยค านงถงหลกทวาสามารถทราบถงต าแหนงและโมเมนตม ของแตละโมเลกลพรอมๆ กนหรอโมเลกลทตางกนได แทนดวยอกษร a, b, c,…

ส าหรบสถตของโบส-ไอนสไตน อนภาคของโมเลกลจะเปนจดในปรภมเฟส (phase

space) ไมสามารถวดต าแหนงและโมเมนตมไดถกตองแนนอน เรยกวาหลกความไมแนนอนของ ไเซนเบรก (Heisenberg uncertainty principle) ( p x h โดยม x แทนต าแหนง p แทนโมเมนตม และ h คอคาคงทของพลงคเทากบ 6.6237x10

-34 Joule-sec นนคอ ถาเราใช

จดแทนต าแหนงและโมเมนตมในปรภมเฟสแลว ไมวาอนภาคจะอยทใดกตาม จดนจะอยในปรภมเฟส ซงมปรมาตรเลกๆ เปน 3

h เรยกวาสวนแยก (compartment) ซงเปนปรมาตรเลกๆ อนหนงของปรมาตร H โดยก าหนดไดวา

3

Hn

h

เมอ n คอ จ านวนของสวนแยกตอเซลล

จากการก าหนดสภาวะจลภาคแบบใหมท าใหไดสมการความนาจะเปนของสถตของโบส-ไอนสไตน ดงน

1

1rr E

PBe

(7.37)

เมอ rP คอ ความนาจะเปนทอนภาคจะอยทสภาวะ r B คอ คาคงตวหาไดจากเงอนไขการท าใหเปนมาตรฐาน

สมการ (7.37) เรยกวา สถตของโบส-ไอนสไตน ซงใชกบระบบโฟตอนและโมเลกลของกาซ

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

213

จากสถตของแมกซเวลล-โบลตซมนน 1r

r EP

Be

เมอน าไปเปรยบเทยบกบสถต

ของโบส-ไอนสไตน จะเหนวาตางกนท e rE เพราะสถตของโบส-ไอนสไตนมคา -1 อยดวย (ไมคดคาคงตว B ) ส าหรบระบบทมจ านวนจดในแตละปรมาตรเลกๆ ของปรภมเฟสนอยกวาสวนแยก 3

h แลว rP จะมคานอยกวา 1 นนคอ 1

rEBe มคา >>1 จนสามารถตด 1 ทงไปได

กรณเชนนสถตของโบส-ไอนสไตนกจะกลายเปนสถตของแมกซเวลล-โบลตซมนน ลกษณะของระบบนคอ ระบบทมอนภาคของโมเลกลของกาซอณหภมสงและความหนาแนนต า

7.6.2 สถตของเฟรม-ดแรก

หลกสถตนใชกบระบบของกาซอเลกตรอนของโลหะ จะมความแตกตางจากสถตทง 2 แบบทกลาวมาแลวคอ ตองเอาหลกการของเพาล (Pauli exclusion principle) มาใชกบกาซอเลกตรอน ซงกลาววาอเลกตรอน 2 ตวจะอยทสภาวะเดยวกนไมได ดงนน ความนาจะเปนของสถตของเฟรม-ดแรก จะเปน

1

1rr E

PBe

(7.38)

สมการ (7.38) เรยกวา สถตของเฟรม-ดแรก ซงน าไปใชในการหาคาความรอนจ าเพาะของกาซอเลกตรอนไดถกตองตรงกบการทดลอง

7.7 การประยกตสถตของเฟรม-ดแรก

จากการวเคราะหคณสมบตของโลหะตวน า เวเลนซอเลกตรอนมไดถกอะตอมยดเหนยวไวอยางเหนยวแนน สามารถเคลอนทไดอยางอสระภายในปรมาตรของโลหะ เราอาจถอไดวาอเลกตรอนเหลานเปน “กาซ” ทมพฤตกรรมตามการแจกแจงแบบเฟรม-ดแรก การหาฟงกชนความหนาแนนของสภาวะกระท าไดเชนเดยวกบกาซโฟตอน มขอแตกตางเลกนอยคอ พลงงาน

โฟตอนหาไดจาก E pc สวนพลงงานอเลกตรอนหาไดจาก 2

2

PE

m เมอหาฟงกชน

ความหนาแนนสภาวะจะไดดงน

3

13 22

3

8 2

L mg E dE E dE

h (7.39)

ถาอเลกตรอนมพลงงานอยระหวาง E กบ E dE ความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนหาไดจาก

3 1

3 2 2

3 /

8 2

1

FE E kT

L m E dEp E dE

h e (7.40)

เมอ FE คอ พลงงานเฟรม

214 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

ภาพท 7.10 ความนาจะเปนของอเลกตรอนทจะอยในระดบพลงงาน

ตามการแจกแจงของเฟรม-ดแรก ทอณหภม 0 K และ 300 K

สมการ (7.40) เมอน าไปวเคราะหหาความนาจะเปนจะไดกราฟดงตวอยางตามภาพท 7.10 จากภาพเมอเราเพมความรอนแกโลหะจะมอเลกตรอนทมพลงงานในระดบใกลๆ พลงงานเฟรม FE บางสวนเทานนดดกลนความรอนและเปลยนสภาวะการเคลอนท อเลกตรอนสวนใหญทเหลอมไดรบผลจากความรอนนเลย ดวยเหตนในคราวทเราหาความรอนจ าเพาะของโลหะจงไมคดผลทเกดจากการเคลอนทของอเลกตรอน แตคดจากการสนของแลตทซเพยงอยางเดยวเทานน

สมมตใหสารมอเลกตรอนอสระทงหนดจ านวน N ตว เราสามารถหาคาพลงงานเฟรม ไดดงน

0

N p E dE (7.41)

ทอณหภม 0T เมอ F

E E ฟงกชนการแจกแจงของเฟรม-ดแรก มคาเทากบ 0

และเมอ F

E E ฟงกชนการแจกแจงของเฟรม-ดแรก มคาเทากบ 1 ดงนนเมอแทนคา p E dE จะได

313 22

3 0

8 2

FEL mN E dE

h (7.42)

และ

22

33

2 8

F

h NE

m V (7.43)

เมอ 3 L V คอ ปรมาตรของโลหะ

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

215

เมอทราบคาพลงงานเฟรม เราสามารถหาพลงงานเฉลยของอเลกตรอนไดจาก

0

1 avE Ep E dE

N (7.44)

น าคาฟงกชนการแจกแจง p E dE แทนคาในสมการ (7.44) จะไดสมการหาพลงงานเฉลยคอ

3

5av FE E (7.45)

ตวอยางท 7.1 จงหาพลงงานเฟรมและพลงงานเฉลยของอเลกตรอนในโลหะทองแดง โดยใหทองแดงหนงอะตอมมอเลกตรอนอสระหนงตว ก าหนดให ความหนาแนนทองแดง เทากบ 6 38.96 10 . kg m

มวลอะตอมทองแดง เทากบ 63.5464

วธท า จากสมการ 2

233

2 8

F

h NE

m V

และ

ANN

V M

เมอ 63.5464M

6 38.96 10 . kg m

23 16.02 10 A

N mol

แทนคา 6 3 23 18.9 10 . 6.02 10

63.5464

N kg m mol

V

28 38.43 10 . electron m

หาพลงงานเฟรม

2 4 2

2 68 183 3 3

31 19

3 1.054 10 84.3 10

2 9.11 10 1.60 10

FE

7.05 eV

ตอบ พลงงานเฟรมของอเลกตรอนทองแดงเทากบ 7.05 อเลกตรอนโวลต

หาพลงงานเฉลยจากสมการ

3

5av FE E

แทนคา 37.05 4.23

5 avE eV

ตอบ พลงงานเฉลยของเวเลนซอเลกตรอนทองแดงเทากบ 4.23 อเลกตรอนโวลต

216 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

จากตวอยางตามภาพท 7.10 พจารณาการเปลยนแปลงของ p E ระหวางอณหภม 0

K กบ 300 K จะพบวามคาตางกนเลกนอย แสดงใหเหนวาคา FE กบ

avE ถกตอง

ทอณหภมหอง ดงนนเราจงถอวาโลหะเปนระบบเดยวทมระดบพลงงานมากมาย และอเลกตรอน

อยในระดบพลงงานตามหลกเพาลโดยเรมจากระดบพลงงานต าสด เชนในตวอยางท 7.1

ทองแดงปรมาตร 1 ลกบาศกเมตร จะมเวเลนซอเลกตรอนจ านวน 288.43 10 ตว พลงงานสงสดคอ 7.05

FE eV ซงระดบพลงงานทมคาต ากวา 7.05 eV จะมอเลกตรอนอยครบ สวนระดบ

พลงงานทสงกวา 7.05 eV จะไมมอเลกตรอนอยเลย การแจกแจงพลงงานของอเลกตรอนเกอบจะตอเนองโดยมคาเฉลยของพลงงานเทากบ 7.05 eV

ทอณหภมหอง (300 K) อเลกตรอนสวนหนงจะไดรบการกระตนจากระดบพลงงาน

ทต ากวา FE ไปอยระดบพลงงานทสงกวา

FE พลงงานทใชกระตนมคาเทากบ 0.025kT eV

หรอสรปไดวา อเลกตรอนทมพลงงานต ากวา FE จะไดรบการกระตนใหไปอยในระดบพลงงาน

ทสงกวาอนเปนผลเนองมาจากการเปลยนแปลงอณหภมใหสงขนจาก 0 K และ 300 K ซงเขยนกราฟแสดงความนาจะเปนของการมอเลกตรอนอยในการแจกแจงของเฟรม-ดแรก เมออณหภมเปลยนจาก 0 K ไปเปน 300 K ดงภาพท 7.11

ภาพท 7.11 แสดงการแจกแจงของเฟรม-ดแรก ตามความนาจะเปนของ อเลกตรอนทระดบพลงงานใกล FE

จากภาพท 7.11 พนทสามเหลยม ABC คอ จ านวนอเลกตรอนทไดรบการกระตน

( )excitedN จากระดบพลงงานต ากวา FE ไปอยในระดบพลงงานทสงกวา FE เขยนเปนสมการ ไดดงน

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

217

1ABC= AB BC

2

excitedN (7.46)

ซง สวนสง 1AB=

2Fp E และสวนฐาน BC 3 kT กบ 1

2FD Ff E และ

1( ) ( )

2F Fp E g E แทนคาในสมการ (7.46) จะได

1 13

2 4 excited FN g E kT (7.47)

จากสมการ (7.39)และ(7.43) ไดวา 3 1( )

2

F

F

g E NE

แทนคาในสมการ (7.47)

จะไดสดสวนของอเลกตรอนทไดรบการกระตนเนองจากการเปลยนอณหภมจาก 0 K เปน 300 K

ดงน

1 1 3

32 4 2

excited

F

NN kT

E

หรอ 9

16excited

F

N kT

N E (7.48)

จะเหนวาจ านวนอเลกตรอนทไดรบกระกระตนมจ านวนนอยมากเมอเทยบกบจ านวนอเลกตรอนทงหมด ดงนนในการหาความรอนจ าเพาะของกาซจงละทงปรมาณนได

7.8 การหาความนาจะเปนอณหพลศาสตรของสภาวะจลภาค

จากสถตทง 3 แบบทกลาวมา เราสามารถน าไปพจารณาจ านวนสภาวะจลภาค (number of microstates) ไดดงน

7.8.1 สถตแมกซเวลล-โบลตซมนน สมมตวาระบบม 2 เซลลอยในปรภมเฟส (phase space) คอ เซลล i กบ เซลล j และมจดเฟส(phase points) จ านวน 4 จด ซงแทนดวยอกษร a,b,c,d โดยม

iN และ

jN แทนจ านวนจดเฟสในเซลลดงกลาว ถาก าหนดให เซลล i

มจ านวนจดเฟส 3i

N และเซลล j มจ านวนจดเฟส 1j

N จะไดสภาวะจลภาค (microstate) ดงแสดงในภาพท 7.12

ภาพท 7.12 แสดงสภาวะจลภาค ตามสถตแมกซเวลล-โบลตซมนน

218 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

จากภาพจะเหนวาการจดลกษณะนจ านวนการสบเปลยน (permutation) มคาเทากบ !N ดงนน อกษร 4 ตว a,b,c,d จะได ! 4! 24 N

ในเซลล i มอกษร 3 ตว จะได ! 3! 6 N

ในเซลล j มอกษร 1 ตว จะได ! 1! 1 N

เพราะฉะนน 24

microstate 46

แบบ

ก าหนดใหในปรภมเฟสมจดเฟสจ านวน N จด ซงกระจายอยในเซลลมากกวาหนงเซลลจะหาจ านวนสภาวะจลภาค ซงจะสอดคลองกบสภาวะมหพภาคทก าหนดใหไดดงน

!

!i

N

N

(7.49)

เมอ คอ ผลคณของเทอมทตามมา

ดงนนจากขอก าหนดขางตน 3i

N และ 1j

N

แทนคา 4!4

3!1!

จะไดสภาวะมหพภาคจ านวน 1 แบบ และ สภาวะจลภาคจ านวน 4 แบบ

7.8.2 สถตโบส-ไอนสไตน การพจารณาจะใชตวอยางเดยวกนกบสถตแมกซเวลล-

โบลตซมนน โดยใชจดเฟสแทนอกษร ในแตละเซลลแบงออกเปน 4 สวนแยก(compartments)

เซลล i ม 3 จด และ เซลล j ม 1 จด ซงจดรปแบบไดดงภาพท 7.13

ภาพท 7.13 แสดงสภาวะจลภาค ตามสถตโบส-ไอนสไตน

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

219

จากภาพท 7.13 จะเหนวา ในเซลล i มจดเฟส 3 จด จดเรยงตวอยในสวนแยกได 20 แบบ และ เซลล j จดเรยงตวได 4 แบบ ถาก าหนดให

i และ j

แทนความนาจะเปน

อณหพลศาสตรของแตละเซลล จะได

20i

และ 4j

ดงนน 20 4 80i j

หรอเขยนเปนสมการไดดงน

1 !

1 ! !

i

i

i

N N

N N (7.50)

จากภาพท 7.13 ก าหนดให 4, 3, 1 i j

N N N

แทนคาในสมการ (7.44) จะไดความนาจะเปนของเซลล i

จากสมการ

1 !

1 ! !

i

i

i

N N

N N

4 3 1 !

=4 1 !3!

6!

3!3!

20

และความนาจะเปนของเซลล j

4!

=3!1!

j

=4

ดงนนความนาจะเปนทงหมดมคาเทากบ 20 4 80 i j

8.7.3 สถตเฟรม-ดแรก การพจารณาจะใชตวอยางเหมอนกบตวอยางของสถตโบส-

ไอนสไตน โดยระบบแบงออกเปน 2 เซลล คอ เซลล i กบ เซลล j แตละเซลลแบงเปน 4 สวนแยก และใหจดเฟสของเซลล i อยไดเพยง 1 จดเทานนในแตละสวนแยก ซงจดรปแบบ

ไดดงน

ภาพท 7.14 แสดงสภาวะจลภาค ตามสถตเฟรม-ดแรก

220 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

จากภาพท 7.14 จะเหนวา 3, 1i j

N N ในแตละสวนแยกจะมจดไดเพยง จดเดยวเทานน และจะไดจ านวนรปแบบคอ 4i และ 4

j ดงนน ทงหมด =

4 4 16i j

หรอเขยนเปนสมการได ดงน

!

! !i

i i

N

N N N

จากตวอยางขางตน 3, 1, 4 i j

N N N จะได

4! 4

3!1!

4! = 4

1!3!

i

j

ดงนนความนาจะเปนทงหมดมคาเทากบ 4 4 16 i j

จากสถตทง 3 แบบ จะเหนวา สถตแบบดงเดม (classical statistics) และสถตควอนตม (quantum statistics) จะตางกนตรงทการนบจ านวนสภาวะจลภาค หรอมองในแงของพลงงานจะไดวาสถตยคดงเดมคดวาพลงงานของอนภาคในระบบเปนแบบตอเนอง สวนสถต ยคปจจบนมแนวคดวาพลงงานของอนภาคของระบบไมตอเนอง (discrecte) แตอยในรปของ กลมกอนพลงงาน (quanta)

7.9 บทสรป

1. พลงงานเฉลยของกาซอดมคตมคาเทากบ 3

2kT และจะเปนฟงกชนของอณหภม/

2. สมการสภาวะของกาซอดมคตหาไดจากสมการ PV NkT ซงจะเหมอนกบทหาไดจากอณหพลศาสตรและทฤษฎจลนของกาซ

3. การแจกแจงความเรวของแมกซเวลลหาไดจาก 21( )

xbv

x x x

x

f v dv e dvA

หรอ

เขยนใหอยในรปฟงกชนของปรมาตรได 2

3

22 2( ) 4

2

mv

kTm

f v n v ekT

4. การศกษาการแผรงสทอยในรปของโฟตอนโดยใชหลกสถตแบบโบส-ไอนสไตน ท าใหเราทราบคาของปรมาณ

4.1 สภาวะของพลงงานโฟตอน หาไดจาก BE

p E dE g E f dE

4.2 ความหนาแนนของพลงงานโฟตอน หาไดจาก

5

8 1

1

hc

kT

hcu d d

e

บทท 7

การประยกตกลศาสตรเชงสถต

221

5. การศกษาทฤษฏการแบงปนท าใหสรปไดวา ระบบใดๆ ทอยในกลศาสตรสถตยคเกา (classical statistical mechanics) และอยในสภาวะสมดลทอณหภมสมบรณ T ทกๆ พจนอสระ

ยกก าลงสอง (independent quadratic term) ของพลงงานจะมพลงงานเฉลยเทากบ 1

2kT เสมอ

ประโยชนของทฤษฎนน าไปหาความจความรอนของกาซอดมคตประเภทอะตอมเดยวจะไดเทากบ 3

2R พลงงานเฉลยของอนภาคทมการสนในทศทางเดยวจะเทากบ kT และหาความรอนจ าเพาะ

ของของแขงทมปรมาตรคงท ไดเทากบ 3R ซงรจกกนในกฎของดลอง-เปตท

6. สถตแบบแมกซเวลล-โบลตซมนน ไมสามารถใชไดกบผลการทดลองบางอยาง เชน การหาความรอนจ าเพาะของของแขงทอณหภมต า หรอความรอนจ าเพาะของอเลกตรอนอสระในโลหะ หรอการแจกแจงพลงงานของคลนแมเหลกไฟฟา ปจจปนไดประยกตใชสถตเชงควอนตมในการแกไขใหถตอง ไดแก การใชสถตของโบส-ไอนสไตน ซงเกยวของกบระบบโฟตอนและโมเลกลกาซ กบการใชสถตของเฟรม-ดแรก ซงเกยวกบระบบอเลกตรอนในโลหะ การหาโอกาสอณหพลศาสตรของสภาวะจลภาค ( ) ทง 3 สถต จะเหนความแตกตางซงสถตของโบส-

ไอนสไตนจะใหคา มากทสด สถตยคแรกตางจากสถตยคปจจบนทการนบจ านวนสภาวะจลภาคและพลงงานในยคแรกเปนแบบตอเนองซงพลงานในยคปจจบนเปนแบบควอนตาไมตอเนอง

222 การประยกตอณหพลศาสตรเชงสถต

แบบฝกหดทายบทท 7

1. ถงบรรจกาซเลยมมปรมาตร 10 m3 มกาซเลยม 2.5 mol ทอณหภม 23.5 °C

สมมตใหกาซเลยมเปนกาซอดมคต จงหาพลงงานจลนทงหมดของกาซเลยม

2. จงพสจนวา การอธบายสมการสภาวะกาซดวยหลกอณหพลศาสตรเชงสถตมความสอดคลองกบการวเคราะหดวยทฤษฎจลนของกาซ

3. จงค านวณหาอตราเรวเฉลยของกาซ ( v ) โดยใชทฤษฎการแจกแจงอตราเรวแบบ

แมกซเวลล

4. จากการศกษาสถตของเฟรม-ดแรก จงประยกตหาพลงงานเฟรม และพลงาน

เฉลยของอเลกตรอนตวหนงในอะลมเนยม โดยก าหนดให ความหนาแนนอะลมเนยมเทากบ 6 32.70 10 kJ.m ,;มวลอะตอมเทากบ 26.9815

5. จงหารอยละของโมเลกลกาซเลยม ทมอตราเรวในชวง 400 ถง 401 เมตรตอวนาท ทอณหภม 27 องศาเซลเซยส

6. ระบบในสถตเฟรม-ดแรก ประกอบดวยจดบอกเฟส 4 จด มเซลลอย 2 เซลล ใหสวน ( )n =4 จงหาความนาจะเปนเชงอณหพลศาสตรของ ก) 4, 1

i jN N

ข) 2, 2i j

N N

ค) 1, 3i j

N N

7. ท าโจทยในขอ 6 แตใชสถตของโบส-ไอนสไตน

8. ระบบหนงมอนภาคสองตวคอ a กบ b จงเรยงอนภาคลงไปในสภาวะพลงงานสามอน

คอ (1), (2) , (3) ตามสถตแบบเฟรม-ดแรก โดยตองการสภาวะพลงงานแบบใหอนภาคทงสองเขาไปครอบครองสภาวะพลงงานทเรยงล าดบ (1), (2), (3) ทกอนจะมสภาวะพลงงานแบบนเกดขนจ านวนเทาใด

9. จงแสดงความสมพนธระหวางคาความจความรอนของกาซกบอณหภมตามหลกการของไอนสไตน

10. จงพสจนวา สมการแสดงความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรของระบบทมอนภาค

ประพฤตตวตามสถตแบบเฟรม-ดแรก คอ

!

! !i

i i

N

N N N

บรรณานกรม

จตตน แตงเทยง. (2554). ต าราประกอบการสอน, เทอรโมไดนามกส 1. จฬาลงกรณ มหาวทยาลย

ธ ารง เมธาศร. (2540). ฟสกสแผนใหม. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : ส านกพมพ

แหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. นททพย กฤษณามระ และภาวณ ปยะจตรวฒน. (2538). เอกสารการสอนชดวชา

วทยาศาสตร หนวยท 7. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

นรนดร แนบชด. (2539). ฟสกสอณหภาพ. กรงเทพฯ: ส านกพมพมหาวทยาลยรามค าแหง นรนดร แนบชด. (2543). ฟสกสสถตและความรอน. กรงเทพฯ : ส านกพมพ

มหาวทยาลยรามค าแหง ปรญญา อรณวสทธ. (2537). เทอรโมไดนามกสเคม. กรงเทพ ฯ : โอ.เอส. พรนต งเฮาส. พนพรรณ วศาลอตถพนธ. (2541). ฟสกสอณหภาพ. กรงเทพฯ : โรงพมพไทยเสง. พงษธร จรญญากรณ. (2537). เทอรโมไดนามกส. กรงเทพ ฯ : เอช.เอน. กรป.

มนตร พรณเกษตร. (2548). อณหพลศาสตร 1. พมพครงท 3. กรงเทพ ฯ : วทยพฒน.

ระว สงวนทรพย. (2550). พจนานกรมศพทวทยาศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โอ.เอส.พรนต ง เฮาส.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2536). การรบและคายความรอนกบ การเปลยนวฏภาค. ม.ป.ท.

สมศร จงรงเรอง. (2526). เทอรโมไดนามกส. กรงเทพ ฯ : อกษรเจรญทศน.

Adams, S. and Allday, J. (2000). Advanced Physics. Oxford : Oxford University.

Boles, M.A. & Çengel, Y.A. 1998. Thermodynamics an Engineering Approach. 3rd ed. New York: McGRAW-HILL.

Callen, H.B. (1985). Thermodynamics and an Introcuction to Thermostatistics.

2nd ed. New York : John Wiley & Sons.

Cangel, Y. A. and Bole M. A. (2006). Thermodynamics an Engineering Approach.

Singapore : McGraw-Hill.

Callen, H.B. 1985. Thermodynamics and an Introcuction to Thermostatistics. 2nd ed. New York : John Wiley & Sons.

224

Cengen, Y.A., John M. Cimbala and Robert H. Turner. (2012). Thermal-Fluid Sciences.

4th ed. Singapore : McGra-Hill.

Collier, J. G. (1972). Convective Boiling and Condensation, McGraw-Hill, New York,

ISBN 07-084402-X.

Crane Company, Flow of Fluids Through Valves, Fittings, and Pipe, Crane Co.

Cutnell, J.D. and Johnson, K.W. (2001). Physics. 5th ed. New York : John Wiley &

Sons.Christman, J.R. (1988). Fundamentals of Solid State Physics.

New York : John Wiley & Sons.

Daniel V. Schroeder. (2014). An Introduction to Thermal Physics. 1st ed. USA:

Pearson.

Emily, A. 2013. Molecular Model. Retrieved May 16, 2013, from

http://apphysicsc.com/ molecular-model/

Esposito, Anthony. (1957). Fluid Power with Applications, Prentice-Hall, Inc., New

Jersey.

Faires, Virgel Moring and Simmang, Clifford Max. (1958). Thermodynamics, MacMillan

Publishing Co. Inc., New York.

Greg Goebel / In Public Domain. 2012. Heat Engines & Refrigeration Systems. Retrieved

May 16, 2013, from http://www.vectorsite.net/tpecp_10.html.

Halliday, D., Resnick, R. and Walker, J. (2001). Fundamentals of Physics. 6th ed.

New York : John Wiley & Sons.

Hartin, E., 2010. Gas Laws. Retrieved May 16, 2013, from

http://cfbt-us.com/wordpress/?cat=5& paged=2.

Hornyak, W.F. & Marion, J.B. 1985. General Physics with Bioscience Essays. 2nd ed.

New York: John Wiley & Sons.

Johnston, J. 2010. Heat Transfer – The Basics. Retrieved May 16, 2013, from

http://www. roasterproject.com/2010/01/heat-transfer-the-basics/.

Jones, E.R. and Childers, R.L. (2001). Contemporary College Physics. 3rd ed. Boston:

McGraw-Hill.

Jones, J. B. and R. E. Dugan. (1998). Engineering Thermodynamics. New Delhi :

Prentice-Hall of India.

Look, D.C. and Sauer, H.J. (1982). Thermodynamics. California : Wadsworth.

McDonald, A. T. and Fox, R. W. (1978). Introduction to Fluid mechanics, 2nd Edition,

John Wiley and Sons, New York.

225

Meriam, J. L. (1978). Engineering Mechanics Statics and Dynamics, John Wiley and

Sons, New York.

Michigan State University. 2007. Gas Laws. Retrieved May 17, 2011, from

https://www.msu. edu/course/te/802/science08/gaslaws/boyle.ht

Mombourquette, M. 2010. Chem 211 Notes. Retrieved May 16, 2013, from http://www.chem.queensu.ca/people/faculty/Mombourquette/Chem221/

3_FirstLaw/InternalEnergy.asp.

Nag, P. K. (2000). Engineering Thermodynamics. 10th ed. New Delhi :

Tata McGraw-Hill.

Powers, J. M. 2012. Thermodynamics: Chapter 7 The Second Law of Thermodynamics.

Retrieved May 16, 2013, from http://ocw.nd.edu/aerospace-and-mechanical- engineering/ thermodynamics/lectures/lessons.

Rajput, R.K. (2006). Thermal Egineering. 6 th ed. New Deli : Laxmi Publication (P)

LTD.

Reese, R.L. (2000). University Physics. Pacific Grove : Brooks/Cole.

Resnick, R., Halliday, D. and Krane, K.S. (2002). Physics. 5th ed. New York : John

Wiley & Sons.

Sandin, T.R. (1989). Essentials of Modern Physics. New York : Addison-Wesley.

Sarao, A. S. (2002). Thermal Engineering. 8th ed. New Delhi : Satya Prakashan.

Schaum, D. and Duffin, W.J. (1977). Schaum's Outline of Theory and Problems

of College Physics. New York : McGRAW-HILL.

Schneider, P. J. (1957). Conduction Heat Transfer, Addison-Wesley Pub. Co.,

California.

Tippens, P.E. 1989. Basic Technical Physics. 2nd ed. New York: McGRAW-HILL.

Urieli, I. 2013. Engineering Thermodynamics - A Graphical Approach. Retrieved May 16, 2013, from http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/Intro/

Chapt.1_6/Chapter5.html.

Young, H.D. and Freedman, R.A. (2000). University Physics with Modern Physics.

10th ed. San Francisco : Addison Wesley Longman.

เฉลยแบบฝกหดทายบท

บทท 1

1. 356.85, 39.15 o C

674.33, 38.47 o F

1134, 421.2 R

2. -40

3. 66.67 o C

4. 0.00085 m

5. 53.048 10 C

6. 20.036 mm

7. 4 31.35 10 kg.m

8. 540 cal/g

9. 20 cm, 10 cm

10. 51.2926 10 , 0.6238 cm

บทท 2

1. -1 155.56 W.m .K

2. 637.168 J

3. 377.14 J

4. 2.39 MW

5. 43.569 C

6. 22 KW

7. 2.95 KW

8. 41.4 W

9. 0.29

10. 156 W

บทท 3

1. 350 m

2. 5 21.54 10 N.m

3. 33.67 mol

4. 2.56 g

5. 254.57 10 molecule

228

6. 1/ 3

7. 1.82 kg

8. 7 / 310

9. 151.5 J

10. 10.1 24.63 atm

10.2 19.94 atm

บทท 4

1. 70.9 J, 98.3 J

2. 2.1 -1 120.785, 29.099 J.mol K

2.2 1.4

3. เพมขน 2.206 kJ

4. 4.1 1.5 kJ

4.2 1.67 kJ

5. 622, 433, 170 kJ

6. 6.1 ลดลง 7 J

6.2 เพมขน 80 J

7. h u RT

8. 269.6 kJ

9. -1 -12.242 kJ.kg K

10. -1 -1 -1707.68 kJ.kg , 1.01 kJ.kg K

บทท 5

1. – 2. 2.1 0.65

2.2 646.83 J และ 353.17 J

3. รอยละ 36.58

4. 12.45 kJ.K

5. 1 1 2 2

1 2

ln ln

f fT Tm c m c

T T

6. 10.12 . J K

7. 7.1 17.32 kJ.K

7.2 12.90 kJ.K

8. 6.93 kJ

9. 119.97 J.K

229

10. 1158.37 J.K

บทท 6

1. – 2. –

3. 2

2 313

4

h V

m

4. 91.56 10

5. 18

6. 63

7. 13

8. – 9. 10

10. –

บทท 7

1. 9.244 kJ

2. –

3. 1

28

kTv

m

4. 5.602 eV, 3.36 eV

5. รอยละ 0.0228

6. ก) 4

ข) 36

ค) 16

7. ก) 140

ข) 100

ค) 80

8. 6

9. / h kTC e

10. –

ดชน

A

absolute Kelvin scale

สเกลเคลวนสมบรณ 2

adiabatic process

กระบวนการแอเดยเบตก 104

amorphous glassy solid

อสณฐานแกวแขง 7

amorphous rubbery solid

สณฐานยางแขง 7

amorphous solid

อสณฐานของแขง 7

Avogadro nuber

เลขอาโวกาโดร 70

azimuthal angle

มมอะซมท 41

B

Beam

ล าโมเลกล 203

Bernoulli’s theorem on hydrodynamics

ทฤษฎบทของแบรนลลวาดวยอทกพลศาสตร 77

boiler

หมอน า 129

Boyle’s law

กฎของบอยล 61

Bose-Einstein distribution law

กฎการแจกแจงของโบส-

ไอนสไตน 178

Bose-Einstein statistics

สถตของโบส-ไอนสไตน 212

C

calorimeter

มาตรความรอน 28

canonical distribution

แบบบญญตการแจกแจง 205

capacity

ความจ 10

carnot cycle

วฏจกรคารโนต 136

Celsius scale

สเกลเซลเซยส 2

Charle’s law

กฎของชารล 63

Clausius inequality

อสมการเคลาซอส 143

chemical potential

ศกยเคม 174

Classical mechanics

กลศาสตรยคเกา 61

262

classical statistic mechanics

กลศาสตรสถตแบบยคเกา 207

clausius statement

ขอก าหนดเคลาซอส 130

close system

ระบบปด 92

coefficient of area thermal expansion

สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนท 19

coefficient of linear thermal

expansion

สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน 17

coefficient of volume thermal

expansion

สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร 21

cohesion pressure

ความดนยดเหนยว 84

colloidal solution

สารละลายคอลลอยด 8

compartment

สวนแยก 212

compressible fluid

ของไหลบบอดได 8

compressor

เครองอด 130

condenser

เครองควบแนน 129

conservation of energy

กฎอนรกษพลงงาน 172

conservation of molecule

กฎการอนรกษโมเลกล 172

convection coefficient

สมประสทธการพาความรอน 36

crystal structure

โครงสรางผลก 7

D

Degenerate matter

สสารเสอม 8

diffuse emitter

แผรงสออกในทกทศทาง 49

diffuse reflector

สะทอนรงสในทกทศทาง 49

Dimension

มต 196

discrete

ไมตอเนอง 220

displacement

การกระจด 209

263

E

elastic collision

การชนแบบยดหยน 72

electron gas

อเลกตรอนกาซ 210

Emissive power

ก าลงปลอดปลอย 38

Emissivity

การปลอยออก 54

energy level

ระดบพลงงาน 168

Enthalpy

เอนทลป 113

entropy

เอนโทรป 140

equilibrium state

สภาวะสมดล 93

equipartition theorem

ทฤษฎการแบงปน 207

evaporator

เครองระเหย 130

expansion valve

ลนลดความดน 130

extensive variable

ตวแปรขนกบปรมาณ 93

F

Fahrenheit scale

สเกลฟาเรนไฮต 2

Fermi-Dirac distribution law

กฎการแจกแจงของเฟรม-ดแรก 186

Fermi-Dirac statistic

สถตของเฟรม-ดแรก 185

free electron

อเลกตรอนอสระ 210

G

Gay-Lussac’s law

กฎของเกย-ลสแซก 64

gas

กาซ 8

gel

เจล 8

general gas law

กฎกาซทวไป 65

H

heat conduction

การน าความรอน 31

heat convection

การพาความรอน 35

264

heat engine

เครองยนตความรอน 128

heat flow

การไหลความรอน 36

heat flux

ฟลกซความรอน 32

heat radiation

การแผรงสความรอน 38

heat transfer

การถายโอนพลงงานความรอน 27

Heisenberg uncertainty principle

หลกความไมแนนอนของ ไฮเซนเบรก 212

I

ideal gas

กาซอดมคต 67

ideal gas law

กฎของกาซอดมคต 61

independent quadratic term

เทอมอสระยกก าลงสอง 207

inelastic collision

การชนแบบไมยดหยน 72

intensive variable

ตวแปรไมขนกบปรมาณ 93

internal energy

พลงงานภายใน 100

interpolate

วธการอนเตอรพอเลต 3

ion core

แกนไอออน 210

Irradiation

คารงสตกกระทบทกทศทาง 47

irreversible processes

กระบวนการผนกลบไมได 131

isobaric process

กระบวนการไอโซบารก 105

isochoric process

กระบวนการไอโซคอรก 103

isolate system

ระบบเอกเทศ 92

isothermal process

กระบวนการไอโซเทอรมล 102

J

K

Kelvin-Planck statement

ขอก าหนดเคลวน-พลงค 128

265

L

latent heat

ความรอนแฝง 12

liquid

ของเหลว 7

M

macrostate

สภาวะมหพภาค 170

Maxwell-Boltzman distribution law

กฎการแจกแจงของแมกซเวลล-

โบลตซมนน 173

mean free path

วถเสรเฉลย 74

microphotometer

การวดแสงในระดบจลภาค 203

microstate

สภาวะจลภาค 170

monoatomic gas

กาซอะตอมเดยว 193

N

neutronium

นวโตรเนยม 8

normalization condition

เงอนไขท าใหเปนมาตรฐาน 205

normal distribution

การแจกแจงแบบปกต 199

number of microstates

จ านวนสภาวะจลภาค 212

O

open system

ระบบเปด 92

P

Pauli exclusion principle

หลกการกดกนของเพาล 185

perfect emitter and absorber

การแผรงสและดดรงสทดทสด

49

permutation

การสบเปลยน 218

phase of matter

สถานะของสสาร 7

phase points

จดเฟส 217

phase space

ปรภมเฟส 217

photon gas

กาซโฟตอน 211

266

Plasma

พลาสมา 8

polyatomic gas

โมเลกลของแกสประกอบดวยหลายอะตอม 195

pure crystalline substance

ผลกบรสทธ 157

Q

quantum state

สถานะควอนตม 8

quadratic function

ฟงกชนก าลงสอง 206

quality

คณภาพ 109

quasi equilibrium process

กระบวนการสมดลเควไซ 131

R

Random Motion

การเคลอนทอยางไรระเบยบ 77

Rankin scale

สเกลแรงคน 2

rate equation

สมการเชงอตรา 120

Reactor

เครองปฏกรณ 91

real gases

กาซจรง 84

refractive index

ดรรชนหกเหของแสง 7

refrigerators

เครองท าความเยน 130

Reverse

การผนกลบ 131

reversible adiabatic expansion

การขยายตวแบบแอเดยเบตก

ผนกลบได 137

reversible adiabatic compression

การอดตวแบบแอเดยเบตก

ผนกลบได 137

reversible isothermal compression

การอดตวแบบไอโซเทอรมล

ผนกลบได 137

reversible isothermal expansion

การขยายตวแบบไอโซเทอรมลผนกลบได 137

reversible processes

กระบวนการผนกลบได 131

root mean square velocity

รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย 75

267

S

Saturated mixture

ของผสมอมตว 109

second law of thermodynamics

กฎขอทสองของอณหพลศาสตร 128

solid

ของแขง 7

solid angle

มมรองรบปลายกรวย 41

specific heat

ความรอนจ าเพาะ 116

specific heat capacity

ความจความรอนจ าเพาะ 11

specific latent heat

ความรอนแฝงจ าเพาะ 12

Spherical shell

เปลอกทรงกลม 200

standard temperature and pressure

สภาวะมาตรฐาน 67

state function

ฟงกชนสภาวะ 93

steam engine

เครองยนตไอน า 129

strange matter

สสารประหลาด 9

strong symmetric matter

สสารสมมาตรเขม 8

surface phenomenon

ปรากฏการณทางพนผว 40

superfluid

ของไหลยงยวด 8

superheated vapor

ไอรอนยวดยง 130

supersolid

ของแขงยงยวด 8

surroundings

สงแวดลอม 91

System boundaries

ขอบเขตของระบบ 91

T

temperature

อณหภม 1

temperature gradient

เกรเดยนตอณหภม 32

total irradiation

คาอเรดเอชนรวม 47

thermal conductivity

สภาพน าความรอน 32

Thermal Equilibrium

สมดลความรอน 28

268

thermodynamics probability of the

macrostate

ความนาจะเปนทางอณหพลศาสตรของสภาวะมหพภาค 190

Thermodynamic probability of the

microstate

ความนาจะเปนอณหพลศาสตรของสถานะจลภาค 212

triple point of water

อณหภมทจดรวมสามของน า 2

U

Unity

เอกภาพ 149

V

valence electron

อเลกตรอนวงนอก 210

velocity space

ปรภมความเรว 200

vapor phase

สถานะไอ 130

vibration

การสน 83

volume tic phenomenon

ปรากฏการณทางปรมาตร 40

W

weakly symmetric matter

สสารสมมาตรออน 8

X

Z

zenith angle

มมเซนท 41

ภาคผนวก

ภาคผนวก 1

คาคงตวฟสกสหลกมล

ปรมาณ สญลกษณ คา

หนวยมวลอะตอม u 1.66053873(13)10-27

kg

931.494013(37) MeV/c2

เลขของอาโวกาโดร AN 6.02214199(47) 1023

particles/mol

โบรแมกนตอน eB me 2/ 9.27400899(37) 1024

J/T

รศมโบร ee kema22

0 / 5.291772083(19) 10-11

m

คาคงตวของโบลตซมนน AB NRk / 1.3806503(24) 10-23

J/K

ความยาวคลนคอมปตน cmh eC / 2.426310215(18) 10-12

m

คาคงตวคลอมบ 04/1 ek 8.987551788…109

Nm2

/C2

มวลดวเทอรอน dm 3.34358309(26) 10-27

kg

2.01355321271(35) u

มวลอเลกตรอน em 9.10938188(72) 10-31

kg

5.485799110(12) 10-4

u

0.510998902(21) MeV/c2

อเลกตรอนโวลต eV 1.602176462(63) 10-19

J

ประจมลฐาน e 1.602176462(63) 10-19

C

คาคงตวแกส R 8.314472(15) J/molK

คาคงตวความโนมถวง G 6.673(10) 10-11

Nm2

/kg-2

พลงงานสถานะพนไฮโดรเจน 02

1 2/ akeE e 13.605698(40) eV

มวลนวตรอน nm 1.67492716(13) 10-27

kg

1.00866491578(55) u

939.565330(38) MeV/c2

นวเคลยรแมกนตอน pn me 2/ 5.05078317(20) 10-27

J/T

สภาพใหซมไดของปรภมเสร 0 410-7

Tm/A

สภาพยอมของปรภมเสร 200 /1 c 8.854187817…10

-12

C2

/Nm2

คาคงตวของพลงก h 6.62606876(52) 10-34

Js

2/h 1.054571596(82) 10-34

Js

232

มวลโปรตอน pm 1.67262158(13) 10-27

kg

1.00727646688(13) u

938.271998(38) MeV/c2

คาคงตวรดเบรก HR 1.0973731568549(83)107

m-1

อตราเรวแสงในสญญากาศ c 2.99792458108

m/s

233

ภาคผนวก 2

พ นทและปรมาตร

พนทสเหลยมกวาง a ยาว b abA

พนทสามเหลยมฐาน b สง h bhA2

1

พนทวงกลมรศม r 2rA

พนทวงกลมสวนหนงรศม r มม (เรเดยน) 2

2

1rA

พนทวงรรศม a และ b abA

พนทผวครงทรงกลมรศม r สง h rhA 2

พนทผวทรงกลมรศม r 24 rA

ปรมาตรทรงกลมรศม r 3

3

4rV

พนทผวทรงกระบอกรศม r สง h rhA 2

ปรมาตรทรงกระบอกรศม r สง h hrV2

a

b

b

h

r

r

ab

r

h

r

r

h

234

ภาคผนวก 3

ความสมพนธระหวางองศากบเรเดยน

)0.1(

)1,0(

)0,1(

)1,0(

2

1,

2

3

2

2,

2

2

2

3,

2

1

2

1,

2

3

2

2,

2

2

2

3,

2

1

2

1,

2

3

2

2,

2

2

2

3,

2

1

2

1,

2

3

2

2,

2

2

2

3,

2

1

sin

cos tan csc

sec cot

+

+ + +

+ +

sin

cos tan csc

sec cot

+

+

sin

cos tan csc

sec cot

+

+

sin

cos tan csc

sec cot

+ +

sin = y and cos = x

Information on http://wapedia.mobi/en/Radians

235

ภาคผนวก 4

คณสมบตทางอณหพลศาสตรของน า

ตารางท ผ4.1 น าอมตว-ตารางอณหภม

Temp.

T oC

Sat.

Press.

Psat kPa

Specific Volume

m3/kg

Internal Energy

kJ/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

uf

Evap.

ufg

Sat.

Vapor

ug

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

Sfg

Sat.

Vapor

sg

0.01 0.6113 0.001 000 206.14 0.0 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0.000 9.1562 9.1562

5 0.8721 0.001 000 147.12 20.97 2361.3 2382.3 20.98 2489.6 2510.4 0.0761 8.9496 9.0257

10 1.2276 0.001 000 106.38 42.00 2347.2 2389.2 42.01 2477.7 2519.8 0.1510 8.7498 8.9008

15 1.7051 0.001 001 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.7814

20 2.339 0.001 002 57.79 83.95 2319.0 2402.9 83.96 2454.1 2538.1 0.2966 8.3706 8.6672

25 3.169 0.001 003 43.36 104.88 2304.9 2409.8 104.89 2442.3 2547.2 0.3674 8.1905 8.5580

30 4.246 0.001 004 32.89 125.78 2290.8 2416.6 125.79 2430.5 2556.3 0.4369 8.0164 8.4533

35 5.628 0.001 006 25.22 146.67 2276.7 2423.4 146.68 2418.6 2565.3 0.5053 7.8478 8.3531

40 7.384 0.001 008 19.52 167.56 2262.6 2430.1 167.57 2406.7 2574.3 0.5725 7.6845 8.2570

45 9.593 0.001 010 15.26 188.44 2248.4 2436.8 188.45 2394.8 2583.2 0.6387 7.5261 8.1648

50 12.349 0.001 012 12.03 209.32 2234.2 2443.5 209.33 2382.7 2592.1 0.7038 7.3725 8.0763

55 15.758 0.001 015 9.568 230.21 2219.9 2450.1 230.23 2370.7 2600.9 0.7679 7.2234 7.9913

60 19.940 0.001 017 7.671 251.11 2205.5 2456.6 251.13 2358.5 2609.6 0.8312 7.0784 7.9096

65 25.03 0.001 020 6.197 272.02 2191.1 2463.1 272.06 2346.2 2618.3 0.8935 6.9375 7.8310

70 31.19 0.001 023 5.042 292.95 2176.6 2469.6 292.98 2333.8 2626.8 0.9549 6.8004 7.7553

75 38.58 0.001 026 4.131 313.90 2162.0 2475.9 313.93 2321.4 2635.3 1.0155 6.6669 7.6824

80 47.39 0.001 029 3.407 334.86 2147.4 2482.2 334.91 2308.8 2643.7 1.0753 6.5369 7.6122

85 57.83 0.001 033 2.828 355.84 2132.6 2488.4 355.90 2296.0 2651.9 1.1343 6.4102 7.5445

90 70.14 0.001 036 2.361 376.85 2117.7 2494.5 376.92 2283.2 2660.1 1.1925 6.2866 7.4791

95 84.55 0.001 040 1.982 397.88 2102.7 2500.6 397.96 2270.2 2668.1 1.2500 6.1659 7.4159

Sat.

Press.

MPa

100 0.10135 0.001 044 1.6729 418.94 2087.6 2506.5 419.04 2257.0 2676.1 1.3069 6.0480 7.3549

105 0.12082 0.001 048 1.4194 440.02 2072.3 2512.4 440.15 2243.7 2683.8 1.3630 5.9328 7.2958

110 0.14327 0.001 052 1.2102 461.14 2057.0 2518.1 461.30 2230.2 2691.5 1.4185 5.8202 7.2387

115 0.16906 0.001 056 1.0366 482.30 2041.4 2523.7 482.48 2216.5 2699.0 1.4734 5.7100 7.1833

120 0.19853 0.001 060 0.8919 503.50 2025.8 2529.3 503.71 2202.6 2706.3 1.5276 5.6020 7.1296

125 0.2321 0.001 065 0.7706 524.74 2009.9 2534.6 524.99 2188.5 2713.5 1.5813 5.4962 7.0775

130 0.2701 0.001 070 0.6685 546.02 1993.9 2539.9 546.31 2174.2 2720.5 1.6344 5.3925 7.0269

135 0.3130 0.001 075 0.5822 567.35 1977.7 2545.0 567.69 2159.6 2727.3 1.6870 5.2907 6.9777

140 0.3613 0.001 080 0.5089 588.74 1961.3 2550.0 589.13 2144.7 2733.9 1.7391 5.1908 6.9299

145 0.4154 0.001 085 0.4463 610.18 1944.7 2554.9 610.63 2129.6 2740.3 1.7907 5.0926 6.8833

150 0.4758 0.001 091 0.3928 631.68 1927.9 2559.5 632.20 2114.3 2746.5 1.8418 4.9960 6.8379

155 0.5431 0.001 096 0.3468 653.24 1910.8 2564.1 653.84 2098.6 2752.4 1.8925 4.9010 6.7935

160 0.6178 0.001 102 0.3071 674.87 1893.5 2568.4 675.55 2082.6 2758.1 1.9427 4.8075 6.7502

165 0.7005 0.001 108 0.2727 696.56 1876.0 2572.5 697.34 2066.2 2763.5 1.9925 4.7153 6.7078

170 0.7917 0.001 114 0.2428 718.33 1858.1 2576.5 719.21 2049.5 2768.7 2.0419 4.6244 6.6663

175 0.8920 0.001 121 0.2168 740.17 1840.0 2580.2 741.17 2032.4 2773.6 2.0909 4.5347 6.6256

180 1.0021 0.001 127 0.19405 762.09 1821.6 2583.7 763.22 2015.0 2778.2 2.1396 4.4461 6.5857

185 1.1227 0.001 134 0.17409 784.10 1802.9 2587.0 785.37 1197.1 2782.4 2.1879 4.3586 6.5465

190 1.2544 0.001 141 0.15654 806.19 1783.8 2590.0 807.62 1978.8 2786.4 2.2359 4.2720 6.5079

195 1.3978 0.001 149 0.14105 828.37 1764.4 2592.8 829.98 1960.0 2790.0 2.2835 4.1863 6.4698

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 904.

236

ตารางท ผ4.1 น าอมตว-ตารางอณหภม (ตอ)

Temp.

T oC

Sat.

Press.

Psat kPa

Specific Volume

m3/kg

Internal Energy

kJ/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

uf

Evap.

ufg

Sat.

Vapor

ug

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

sfg

Sat.

Vapor

sg

200 1.5538 0.001 157 0.137 36 850.65 1744.7 2595.3 852.45 1940.7 2793.2 2.3309 4.1014 6.4323

205 1.7230 0.001 164 0.115 21 873.04 1724.5 2597.5 875.04 1921.0 2796.0 2.3780 4.0172 6.3952

210 1.9062 0.001 173 0.104 41 895.53 1703.9 2599.5 897.76 1900.7 2798.5 2.4248 3.9337 6.3585

215 2.104 0.001 181 0.094 79 918.14 1682.9 2601.1 920.62 1879.9 2800.5 2.4714 3.8507 6.3221

220 2.318 0.001 190 0.086 19 940.87 1661.5 2602.4 943.62 1858.5 2802.1 2.5178 3.7683 6.2861

225 2.548 0.001 199 0.078 49 963.73 1639.6 2603.3 966.78 1836.5 2803.3 2.5639 3.6863 6.2503

230 2.795 0.001 209 0.071 58 986.74 1617.2 2603.9 990.12 1813.8 2804.0 2.6099 3.6047 6.2146

235 3.060 0.001 219 0.065 37 1009.89 1594.2 2604.1 1013.62 1790.5 2804.2 2.6558 3.5233 6.1791

240 3.344 0.001 229 0.059 76 1033.21 1570.8 2604.0 1037.32 1766.5 2803.8 2.7015 3.4422 6.1437

245 3.648 0.001 240 0.054 71 1056.71 1546.7 2603.4 1061.23 1741.7 2803.0 2.7472 3.3612 6.1083

250 3.973 0.001 251 0.050 13 1080.39 1522.0 2602.4 1085.36 1716.2 2801.5 2.7927 3.2802 6.0730

255 4.319 0.001 263 0.045 98 1104.28 1596.7 2600.9 1109.73 1689.8 2799.5 2.8383 3.1992 6.0375

260 4.688 0.001 276 0.042 21 1128.39 1470.6 2599.0 1134.37 1662.5 2796.9 2.8838 3.1181 6.0019

265 5.081 0.001 289 0.038 77 1152.74 1443.9 2596.6 1159.28 1634.4 2793.6 2.9294 3.0368 5.9662

270 5.499 0.001 302 0.035 64 1177.36 1416.3 2593.7 1184.51 1605.2 2789.7 2.9751 2.9551 5.9301

275 5.942 0.001 317 0.032 79 1202.25 1387.9 2590.2 1210.07 1574.9 2785.0 3.0208 2.8730 5.8938

280 6.412 0.001 332 0.030 17 1227.46 1358.7 2586.1 1235.99 1543.6 2779.6 3.0668 2.7903 5.8571

285 6.909 0.001 348 0.027 77 1253.00 1328.4 2581.4 1262.31 1511.0 2773.3 3.1130 2.7070 5.8199

290 7.436 0.001 366 0.025 57 1278.92 1297.1 2576.0 1289.07 1477.1 2766.2 3.1594 2.6227 5.7821

295 7.993 0.001 384 0.023 54 1305.2 1264.7 2569.9 1316.3 1441.8 2758.1 3.2062 2.5375 5.7437

300 8.581 0.001 404 0.021 67 1332.0 1231.0 2563.0 1344.0 1404.9 2749.0 3.2534 2.4511 5.7045

305 9.202 0.001 425 0.019 948 1359.3 1195.9 2555.2 1372.4 1366.4 2738.7 3.3010 2.3633 5.6643

310 9.856 0.001 447 0.018 350 1387.1 1159.4 2546.4 1401.3 1326.0 2727.3 3.3493 2.2737 5.6230

315 10.547 0.001 472 0.016 867 1415.5 1121.1 2536.6 1431.0 1283.5 2714.5 3.3982 2.1821 5.5804

320 11.274 0.001 499 0.015 488 1444.6 1080.9 2525.5 1461.5 1238.6 2700.1 3.4480 2.0882 5.5362

330 12.845 0.001 561 0.012 996 1505.3 993.7 2498.9 1525.3 1140.6 2665.9 3.5507 1.8909 5.4417

340 14.586 0.001 638 0.010 797 1570.3 894.3 2464.6 1594.2 1027.9 2622.0 3.6594 1.6763 5.3357

350 16.513 0.001 740 0.008 813 1641.9 776.6 2418.4 1670.6 893.4 2563.9 3.7777 1.4335 5.2112

360 18.651 0.001 893 0.006 945 1725.2 626.3 2351.5 1760.5 720.3 2481.0 3.9147 1.1379 5.0526

370 21.03 0.002 213 0.004 925 1844.0 384.5 2228.5 1890.5 441.6 2332.1 4.1106 0.6865 4.7971

374.14 22.09 0.003 155 0.003 155 2029.6 0 2029.6 2099.3 0 2099.3 4.4298 0 4.4298

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 905.

237

ตารางท ผ4.2 น าอมตว-ตารางความดน

Press.

P kPa

Sat.

Temp.

TsatoC

Specific Volume

m3/kg

Internal Energy

kJ/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

uf

Evap.

ufg

Sat.

Vapor

ug

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

sfg

Sat.

Vapor

sg

0.6113 0.01 0.001 000 206.14 0.00 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0.0000 9.1562 9.1562

1.0 6.98 0.001 000 129.21 29.30 2355.7 2385.0 29.30 2484.9 2514.2 0.1059 8.8697 8.9756

1.5 13.03 0.001 001 87.98 54.71 2338.6 2393.3 54.71 2470.6 2525.3 0.1957 8.6322 8.8279

2.0 17.50 0.001 001 67.00 73.48 2326.0 2399.5 73.48 2460.0 2533.5 0.2607 8.4629 8.7237

2.5 21.08 0.001 002 54.25 88.48 2315.9 2404.4 88.49 2451.6 2540.0 0.3120 8.3311 8.6432

3.0 24.08 0.001 003 45.67 101.04 2307.5 2408.5 101.05 2444.5 2545.5 0.3545 8.2231 8.5776

4.0 28.96 0.001 004 34.80 121.45 2293.7 2415.2 121.46 2432.9 2554.4 0.4226 8.0520 8.4746

5.0 32.88 0.001 005 28.19 137.81 2282.7 2420.5 137.82 2423.7 2561.5 0.4764 7.9187 8.3951

7.5 40.29 0.001 008 19.24 168.78 2261.7 2430.5 168.79 2406.0 2574.8 0.5764 7.6750 8.2515

10 45.81 0.001 010 14.67 191.82 2246.1 2437.9 191.83 2392.8 2584.7 0.6493 7.5009 8.1502

15 53.97 0.001 014 10.02 225.92 2222.8 2448.7 225.94 2373.1 2599.1 0.7549 7.2536 8.0085

20 60.06 0.001 017 7.649 251.38 2205.4 2456.7 251.40 2358.3 2609.7 0.8320 7.0766 7.9085

25 64.97 0.001 020 6.204 271.90 2191.2 2463.1 271.93 2346.3 2618.2 0.8931 6.9383 7.8314

30 69.10 0.001 022 5.229 289.20 2179.2 2468.4 289.23 2336.1 2625.3 0.9439 6.8247 7.7686

40 75.87 0.001 027 3.993 317.53 2159.5 2477.0 317.58 2319.2 2636.8 1.0259 6.6441 7.6700

50 81.33 0.001 030 3.240 340.44 2143.4 2483.9 340.49 2305.4 2645.9 1.0910 6.5029 7.5939

75 91.78 0.001 037 2.217 384.31 2112.4 2496.7 384.39 2278.6 2663.0 1.2130 6.2434 7.4564

Press.

P MPa

0.100 99.63 0.001 043 1.6940 417.36 2088.7 2506.1 417.46 2258.0 2675.5 1.3026 6.0568 7.3594

0.125 105.99 0.001 048 1.3749 444.19 2069.3 2513.5 444.32 2241.0 2685.4 1.3740 5.9104 7.2844

0.150 111.37 0.001 053 1.1593 466.94 2052.7 2519.7 467.11 2226.5 2693.6 1.4336 5.7897 7.2233

0.175 116.06 0.001 057 1.0036 486.80 2038.1 2524.9 486.99 2213.6 2700.6 1.4849 5.6868 7.1717

0.200 120.23 0.001 061 0.8857 504.49 2025.0 2529.5 504.70 2201.9 2706.7 1.5301 5.5970 7.1271

0.225 124.00 0.001 064 0.7933 520.47 2013.1 2533.6 520.72 2191.3 2712.1 1.5706 5.5173 7.0878

0.250 127.44 0.001 067 0.7187 535.10 2002.1 2537.2 535.37 2181.5 2716.9 1.6072 5.4455 7.0527

0.275 130.60 0.001 070 0.6573 548.59 1991.9 2540.5 548.89 2172.4 2721.3 1.6408 5.3801 7.0209

0.300 133.55 0.001 073 0.6058 561.15 1982.4 2543.6 561.47 2163.8 2725.3 1.6718 5.3201 6.9919

0.325 136.30 0.001 076 0.5620 572.90 1973.5 2546.4 573.25 2155.8 2729.0 1.7006 5.2646 6.9652

0.350 138.88 0.001 079 0.5243 583.95 1965.0 2548.9 584.33 2148.1 2732.4 1.7275 5.2130 6.9405

0.375 141.32 0.001 081 0.4914 594.40 1956.9 2551.3 594.81 2140.8 2735.6 1.7528 5.1647 6.9175

0.40 143.63 0.001 084 0.4625 604.31 1949.3 2553.6 604.74 2133.8 2738.6 1.7766 5.1193 6.8959

0.45 147.93 0.001 088 0.4140 622.77 1934.9 2557.6 623.25 2120.7 2743.9 1.8207 5.0359 6.8565

0.50 151.86 0.001 093 0.3749 639.68 1921.6 2561.2 640.23 2108.5 2748.7 1.8607 4.9606 6.8213

0.55 155.48 0.001 097 0.3427 655.32 1909.2 2564.5 665.93 2097.0 2753.0 1.8973 4.8920 6.7893

0.60 158.85 0.001 101 0.3157 669.90 1897.5 2567.4 670.56 2086.3 2756.8 1.9312 4.8288 6.7600

0.65 162.01 0.001 104 0.2927 683.56 1886.5 2570.1 684.28 2076.0 2760.3 1.9627 4.7703 6.7331

0.70 164.97 0.001 108 0.2729 696.44 1876.1 2572.5 697.22 2066.3 2763.5 1.9922 4.7158 6.7080

0.75 167.78 0.001 112 0.2556 708.64 1866.1 2574.7 709.47 2057.0 2766.4 2.0200 4.6647 6.6847

0.80 170.43 0.001 115 0.2404 720.22 1856.6 2576.8 721.11 2048.0 2769.1 2.0462 4.6166 6.6628

0.85 172.96 0.001 118 0.2270 731.27 1847.4 2578.7 732.22 2039.4 2771.6 2.0710 4.5711 6.6421

0.90 175.38 0.001 121 0.2150 741.83 1838.6 2580.5 742.83 2031.1 2773.9 2.0946 4.5280 6.6226

0.95 177.69 0.001 124 0.2402 751.95 1830.2 2582.1 753.02 2023.1 2776.1 2.1172 4.4869 6.6041

1.00 179.91 0.001 127 0.19444 761.68 1822.0 2583.6 762.81 2015.3 2778.1 2.1387 4.4478 6.5865

1.10 184.09 0.001 133 0.17753 780.09 1806.3 2586.4 781.34 2000.4 2871.7 2.1792 4.3744 6.5536

1.20 187.99 0.001 139 0.16333 797.29 1791.5 2588.8 798.65 1986.2 2784.8 2.2166 4.3067 6.5233

1.30 191.64 0.001 144 0.15125 813.44 1777.5 2591.0 814.93 1972.7 2787.6 2.2515 4.2438 6.4953

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 906.

238

ตารางท ผ4.2 น าอมตว-ตารางความดน (ตอ)

Press.

P MPa

Sat.

Temp.

TsatoC

Specific Volume

m3/kg

Internal Energy

kJ/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

uf

Evap.

ufg

Sat.

Vapor

ug

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

sfg

Sat.

Vapor

sg

1.40 195.07 0.001 149 0.140 84 828.70 1764.1 2592.8 830.30 1957.7 2790.0 2.2842 4.1850 6.4693

1.50 198.32 0.001 154 0.131 77 843.16 1751.3 2594.5 844.89 1947.3 2792.2 2.3150 4.1298 6.4448

1.75 205.76 0.001 166 0.113 49 876.46 1721.4 2597.8 878.50 1917.9 2796.4 2.3851 4.0044 6.3896

2.00 212.42 0.001 177 0.099 63 906.44 1693.8 2600.3 908.79 1890.7 2799.5 2.4474 3.8935 6.3409

2.25 218.45 0.001 187 0.088 75 933.83 1668.2 2602.0 936.49 1865.2 2801.7 2.5035 3.7937 6.2972

2.5 223.99 0.001 197 0.079 98 959.11 1644.0 2603.1 962.11 1841.0 2803.1 2.5547 3.7028 6.2575

3.0 233.90 0.001 217 0.066 68 1004.78 1599.3 2604.1 1008.42 1795.7 2804.2 2.6457 3.5412 6.1869

3.5 242.60 0.001 235 0.057 07 1045.43 1558.3 2603.7 1049.75 1753.7 2803.4 2.7253 3.4000 6.1253

4 250.40 0.001 252 0.049 78 1082.31 1520.0 2602.3 1087.31 1714.1 2801.4 2.7964 3.2737 6.0701

5 263.99 0.001 286 0.039 44 1147.81 1449.3 2597.1 1154.23 1640.1 2794.3 2.9202 3.0532 5.9734

6 275.64 0.001 319 0.032 44 1205.44 1384.3 2589.7 1213.35 1571.0 2784.3 3.0267 2.8625 5.8892

7 285.88 0.001 351 0.027 37 1257.55 1323.0 2580.5 1267.00 1505.1 2772.1 3.1211 2.6922 5.8133

8 295.06 0.001 384 0.023 52 1305.57 1264.2 2569.8 1316.64 1441.3 2758.0 3.2068 2.5364 5.7432

9 303.40 0.001 418 0.020 48 1350.51 1207.3 2557.8 1363.26 1378.9 2742.1 3.2858 2.3915 5.6722

10 311.06 0.001 452 0.018 026 1393.04 1151.4 2544.4 1407.56 1317.1 2724.7 3.3596 2.2544 5.6141

11 318.15 0.001 489 0.015 987 1433.7 1096.0 2529.8 1450.1 1255.5 2705.6 3.4295 2.1233 5.5527

12 324.75 0.001 527 0.014 263 1473.0 1040.7 2513.7 1491.3 1193.3 2684.9 3.4962 1.9962 5.4924

13 330.93 0.001 567 0.012 780 1511.1 985.0 2496.1 1531.5 1130.7 2662.2 3.5606 1.8718 5.4323

14 336.75 0.001 611 0.011 485 1548.6 928.2 2476.8 1571.1 1066.5 2637.6 3.6232 1.7485 5.3717

15 342.24 0.001 658 0.010 337 1585.6 869.8 2455.5 1610.5 1000.0 2610.5 3.6848 1.6249 5.3098

16 347.44 0.001 711 0.009 306 1622.7 809.0 2431.7 1650.1 930.6 2580.6 3.7461 1.4994 5.2455

17 352.37 0.001 770 0.008 364 1660.2 744.8 2405.0 1690.3 856.9 2547.2 3.8079 1.3698 5.1777

18 357.06 0.001 840 0.007 489 1698.9 675.4 2374.3 1732.0 777.1 2509.1 3.8715 1.2329 5.1044

19 361.54 0.001 924 0.006 657 1739.9 598.1 2338.1 1776.5 688.0 2464.5 3.9388 1.0839 5.0228

20 365.81 0.002 036 0.005 834 1785.6 507.5 2293.0 1826.3 583.4 2409.6 4.0139 0.9130 4.9269

21 369.89 0.002 207 0.004 952 1842.1 388.5 2230.6 1888.4 446.2 2334.6 4.1075 0.6938 4.8013

22 373.80 0.002 742 0.003 568 1961.9 125.2 2087.1 2022.2 143.4 2165.6 4.3110 0.2216 4.5327

22.09 374.14 0.003 155 0.003 155 2029.6 0 2029.6 2099.3 0 2099.3 4.4298 0 4.4298

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 907.

239

ตารางท ผ4.3 น ารอนยวดยง

T oC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

P = 0.01 MPa (45.81oC) P = 0.05 MPa (81.33oC) P = 0.10 MPa (99.63oC)

Sat. 14.674 2437.9 2584.7 8.1502 3.240 2483.9 2645.9 7.5939 1.6940 2506.1 2675.5 7.3594

50 14.674 2443.9 2592.6 8.1749

100 17.196 2515.5 2687.5 8.4479 3.418 2511.6 2682.5 7.6947 1.6958 2506.7 2676.2 7.3614

150 19.512 2587.9 2783.0 8.6882 3.889 2585.6 2780.1 7.9401 1.9364 2582.8 2776.4 7.6134

200 21.825 2661.3 2879.5 8.9038 4.356 2659.9 2877.7 8.1580 2.172 2658.1 2875.3 7.8343

250 24.136 2736.0 2977.3 9.1002 4.820 2735.0 2976.0 8.3556 2.406 2733.7 2974.3 8.0333

300 26.445 2812.1 3076.5 9.2813 5.284 2811.3 3075.5 8.5373 2.639 2810.4 3074.3 8.2158

400 31.063 2968.9 3279.6 9.6077 6.209 2968.5 3278.9 8.8642 3.103 2967.9 3278.2 8.5435

500 35.679 3132.3 3489.1 9.8978 7.134 3132.0 3488.7 9.1546 3.565 3131.6 3488.1 8.8342

600 40.295 3302.5 3705.4 10.1608 8.057 3302.2 3705.1 9.4178 4.028 3301.9 3704.4 9.0976

700 44.911 3479.6 3928.7 10.4028 8.981 3479.4 3928.5 9.6599 4.490 3479.2 3928.2 9.3398

800 49.526 3663.8 4159.0 10.6281 9.904 3663.6 4158.9 9.8852 4.952 3663.5 4158.6 9.5652

900 54.141 3855.0 4396.4 10.8396 10.828 3854.9 4396.3 10.0967 5.414 3854.8 4396.1 9.7767

1000 58.757 4053.0 4640.6 11.0393 11.751 4052.9 4640.5 10.2964 5.875 4052.8 4640.3 9.9764

1100 63.372 4257.5 4891.2 11.2287 12.674 4257.4 4891.1 10.4859 6.337 4257.3 4891.0 10.1659

1200 67.987 4467.9 5147.8 11.4091 13.597 4467.8 5147.7 10.6662 6.799 4467.7 5147.6 10.3463

1300 72.602 4683.7 5409.7 11.5811 14.521 4683.6 5409.6 10.8382 7.260 4683.5 5409.5 10.5183

P = 0.20 MPa (120.23oC) P = 0.30 MPa (133.55oC) P = 0.40 MPa (143.63oC)

Sat. 0.8857 2529.5 2706.7 7.1272 0.6058 2543.6 2725.3 6.9919 0.4625 2553.6 2738.6 6.8959

150 0.9596 2576.9 2768.8 7.2795 0.6339 2570.8 2761.0 7.0778 0.4708 2564.5 2752.8 6.9299

200 1.0803 2654.4 2870.5 7.5066 0.7163 2650.7 2865.6 7.3115 0.5342 2646.8 2860.5 7.1706

250 1.1988 2731.2 2971.0 7.7086 0.7964 2728.7 2967.6 7.5166 0.5951 2726.1 2964.2 7.3789

300 1.3162 2808.6 3071.8 7.8926 0.8753 2806.7 3069.3 7.7022 0.6548 2804.8 3066.8 7.5662

400 1.5493 2966.7 3276.6 8.2218 1.0315 2965.6 3275.0 8.0330 0.7726 2964.4 3273.4 7.8985

500 1.7814 3130.8 3487.1 8.5133 1.1867 3131.0 3486.0 8.3251 0.8893 3129.2 3484.9 8.1913

600 2.013 3301.4 3704.0 8.7770 1.3414 3300.8 3703.2 8.5892 1.0055 3300.2 3702.4 8.4558

700 2.244 3478.8 3927.6 9.0194 1.4957 3478.4 3927.1 8.8319 1.1215 3477.9 3926.5 8.6987

800 2.475 3663.1 4158.2 9.2449 1.6499 3662.9 4151.8 9.0576 1.2372 3662.4 4157.3 8.9244

900 2.705 3854.5 4395.8 9.4566 1.8041 3854.2 4395.4 9.2692 1.3529 3853.9 4395.1 9.1362

1000 2.937 4052.5 4640.0 9.6563 1.9581 4052.3 4639.7 9.4690 1.4685 4052.0 4639.4 9.3360

1100 3.168 4257.0 4890.7 9.8458 2.1121 4256.8 4890.4 9.6585 1.5840 4256.5 4890.2 9.5256

1200 3.399 4467.5 5147.5 10.0262 2.2661 4467.2 5147.1 9.8389 1.6996 4467.0 5146.8 9.7060

1300 3.630 4683.2 5409.3 10.1982 2.4201 4683.0 5409.0 10.0110 1.8151 4682.8 5408.8 9.8780

P = 0.50 MPa (151.86oC) P = 0.60 MPa (158.85oC) P = 0.80 MPa (170.43oC)

Sat. 0.3749 2561.2 2748.7 6.8213 0.3157 2567.4 2756.8 6.7600 0.2404 2576.8 2769.1 6.6628

200 0.4249 2642.9 2855.4 7.0592 0.3520 2638.9 2850.1 6.9665 0.2608 2630.6 2839.3 6.8158

250 0.4744 2723.5 2960.7 7.2709 0.3938 2720.9 2957.2 7.1816 0.2931 2715.5 2950.0 7.0384

300 0.5226 2802.9 3064.2 7.4599 0.4344 2801.0 3061.6 7.3724 0.3241 2797.2 3056.5 7.2328

350 0.5701 2882.6 3167.7 7.6329 0.4742 2881.2 3165.7 7.5464 0.3544 2878.2 3161.7 7.4089

400 0.6173 2963.2 3271.9 7.7938 0.5137 2962.1 3270.3 7.7079 0.3843 2959.7 3267.1 7.5716

500 0.7109 3128.4 3483.9 8.0873 0.5920 3127.6 3482.8 8.0021 0.4433 3126.0 3480.6 7.8673

600 0.8041 3299.6 3701.7 7.3522 0.6697 3299.1 3700.9 8.2674 0.5018 3297.9 3699.4 8.1333

700 0.8969 3477.5 3925.9 8.5952 0.7472 3477.0 3925.3 8.5107 0.5601 3476.2 3924.2 8.3770

800 0.9896 3662.1 4156.9 8.8211 0.8245 3661.8 4156.5 8.7367 0.6181 3661.1 4155.6 8.6033

900 1.0822 3853.6 4394.7 9.0329 0.9017 3853.4 4394.4 8.9486 0.6761 3852.8 4393.7 8.8153

1000 1.1747 4051.8 4639.1 9.2328 0.9788 4051.5 4638.8 9.1485 0.7340 4051.0 4638.2 9.0153

1100 1.2672 4256.3 4889.9 9.4224 1.0559 4256.1 4889.6 9.3381 0.7919 4255.6 4889.1 9.2050

1200 1.3596 4466.8 5146.6 9.6029 1.1330 4466.5 5146.3 9.5185 0.8497 4466.1 5145.9 9.3855

1300 1.4521 4682.5 5408.6 9.7749 1.2101 4682.3 5408.3 9.6906 0.9076 4681.8 5407.9 9.5575

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 908.

240

ตารางท ผ4.3 น ารอนยวดยง (ตอ)

T oC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

P = 1.00 MPa (179.91oC) P = 1.20 MPa (187.99oC) P = 1.40 MPa (195.07oC)

Sat. 0.194 44 2583.6 2778.1 6.5865 0.163 33 2588.8 2784.8 6.5233 0.140 84 2592.8 2790.0 6.4693

200 0.2060 2621.9 2827.9 6.6940 0.169 30 2612.8 2815.9 6.5898 0.143 02 2603.1 2803.3 6.4975

250 0.2327 2709.9 2942.6 6.9247 0.192 34 2704.2 2935.0 6.8294 0.163 50 2698.3 2927.2 6.7467

300 0.2579 2793.2 3051.2 7.1229 0.2138 2789.2 3045.8 7.0317 0.182 28 2785.2 3040.4 6.9534

350 0.2825 2875.2 3157.7 7.3011 0.2345 2872.2 3153.6 7.2121 0.2003 2869.2 3149.5 7.1360

400 0.3066 2957.3 3263.9 7.4651 0.2548 2954.9 3260.7 7.3774 0.2178 2952.5 3257.5 7.3026

500 0.3541 3124.4 3478.5 7.7622 0.2946 3122.8 3476.3 7.6759 0.2521 3121.1 3474.1 7.6027

600 0.4011 3296.8 3697.9 8.0290 0.3339 3295.6 3696.3 7.9435 0.2860 3294.4 3694.8 7.8710

700 0.4478 3475.3 3923.1 8.2731 0.3729 3474.4 3922.0 8.1881 0.3195 3473.6 3920.8 8.1160

800 0.4943 3660.4 4154.7 8.4996 0.4118 3659.7 4153.8 8.4148 0.3528 3659.0 4153.0 8.3431

900 0.5407 3852.2 4392.9 8.7118 0.4505 3851.6 4392.2 8.6272 0.3861 3851.1 4391.5 8.5556

1000 0.5871 4050.5 4637.6 8.9119 0.4892 4050.0 4637.0 8.8274 0.4192 4049.5 4636.4 8.7559

1100 0.6335 5255.1 4888.6 9.1017 0.5278 4254.6 4888.0 9.0172 0.4524 4254.1 4887.5 8.9457

1200 0.6798 4465.6 5145.4 9.2822 0.5665 4465.1 5144.9 9.1977 0.4855 4464.7 5144.4 9.1262

1300 0.7261 4681.3 5407.4 9.4543 0.6051 4680.9 5407.0 9.3698 0.5186 4680.4 5406.5 9.2984

P = 1.60 MPa (201.41oC) P = 1.80 MPa (207.15oC) P = 2.00 MPa (212.42oC)

Sat. 0.123 80 2596.0 2794.0 6.4218 0.110 42 2598.4 2797.1 6.3794 0.099 63 2600.3 2799.5 6.3409

225 0.132 87 2644.7 2857.3 6.5518 0.116 73 2636.6 2846.7 6.4808 0.103 77 2628.3 2835.8 6.4147

250 0.141 84 2692.3 2919.2 6.6732 0.124 97 2686.0 2911.0 6.6066 0.111 44 2679.6 2902.5 6.5453

300 0.158 62 2781.1 3034.8 6.8844 0.140 21 2776.9 3029.2 6.8226 0.125 47 2772.6 3023.5 6.7664

350 0.174 56 2866.1 3145.4 7.0694 0.154 57 2863.0 3141.2 7.0100 0.138 57 2859.8 3137.0 6.9563

400 0.190 05 2950.1 3254.2 7.2374 0.168 47 2947.7 3250.9 7.1794 0.151 20 2945.2 3247.6 7.1271

500 0.2203 3119.5 3472.0 7.5390 0.195 50 3117.9 3469.8 7.4825 0.175 68 3116.2 3467.6 7.4317

600 0.2500 3293.3 3693.2 7.8080 0.2220 3292.1 3691.7 7.7523 0.199 60 3290.9 3690.1 7.7024

700 0.2794 3472.7 3919.7 8.0535 0.2482 3471.8 3918.5 7.9983 0.2232 3470.9 3917.4 7.9487

800 0.3086 3658.3 4152.1 8.2808 0.2742 3657.6 4151.2 8.2258 0.2467 3657.0 4150.3 8.1765

900 0.3377 3850.5 4390.8 8.4935 0.3001 3849.9 4390.1 8.4386 0.2700 3849.3 4389.4 8.3895

1000 0.3668 4049.0 4635.8 8.6938 0.3260 4048.5 4635.2 8.6391 0.2933 4048.0 4634.6 8.5901

1100 0.3958 4253.7 4887.0 8.8837 0.3518 4053.2 4886.4 8.8290 0.3166 4252.7 4885.9 8.7800

1200 0.4248 4464.2 5143.9 9.0643 0.3776 4463.7 5143.4 9.0096 0.3398 4463.3 5142.9 8.9607

1300 0.4538 4679.9 5406.0 9.2364 0.4034 4679.5 5405.6 9.1818 0.3631 4679.0 5405.1 9.1329

P = 2.50 MPa (223.99oC) P = 3.00 MPa (233.90oC) P = 3.50 MPa (242.60oC)

Sat. 0.079 98 2603.1 2803.1 6.2575 0.066 68 2604.1 2804.2 6.1869 0.057 07 2603.7 2803.4 6.1253

225 0.080 27 2605.6 2806.3 6.2639

250 0.087 00 2662.6 2880.1 6.4085 0.070 58 2644.0 2855.8 6.2872 0.058 72 2623.7 2829.2 6.1749

300 0.098 90 2761.6 3008.8 6.6438 0.081 14 2750.1 2993.5 6.5390 0.068 42 2738.0 2977.5 6.4461

350 0.109 76 2851.9 3126.3 6.8403 0.090 53 2843.7 3115.3 6.7428 0.076 78 2835.3 3104.0 6.6579

400 0.120 10 2939.1 3239.3 7.0148 0.099 36 2932.8 3230.9 6.9212 0.084 53 2926.4 3222.3 6.8405

450 0.130 14 3025.5 3350.8 7.1746 0.107 87 3020.4 3344.0 7.0834 0.091 96 3015.3 3337.2 7.0052

500 0.139 93 3112.1 3462.1 7.3234 0.116 19 3108.0 3456.5 7.2338 0.099 18 3103.0 3450.9 7.1572

600 0.159 30 3288.0 3686.3 7.5960 0.132 43 3285.0 3682.3 7.5085 0.113 24 3282.1 3678.4 7.4339

700 0.178 32 3468.7 3914.5 7.8435 0.148 38 3466.5 3911.7 7.7571 0.126 99 3464.3 3908.8 7.6837

800 0.197 16 3655.3 4148.2 8.0720 0.164 14 3653.5 4145.9 7.9862 0.140 56 3651.8 4143.7 7.9134

900 0.215 90 3847.9 4387.6 8.2853 0.179 80 3846.5 4385.9 8.1999 0.154 02 3845.0 4384.1 8.1276

1000 0.2346 4046.7 4633.1 8.4861 0.195 41 4045.4 4631.6 8.4009 0.167 43 4044.1 4630.1 8.3288

1100 0.2532 4251.5 4884.6 8.6762 0.210 98 4250.3 4883.3 8.5912 0.180 80 4249.2 4881.9 8.5192

1200 0.2718 4462.1 5141.7 8.8569 0.226 52 4460.9 5140.5 8.7720 0.194 15 4459.8 5139.3 8.7000

1300 0.2905 4677.8 5404.0 9.0291 0.242 06 4676.6 5402.8 8.9442 0.207 49 4675.5 5401.7 8.8723

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 909.

241

ตารางท ผ4.3 น ารอนยวดยง (ตอ)

T oC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

P = 4.0 MPa (250.40oC) P = 4.5 MPa (257.49oC) P = 5.0 MPa (263.99oC)

Sat. 0.049 78 2602.3 2801.4 6.0701 0.044 06 2600.1 2798.3 6.0198 0.039 44 2597.1 2794.3 5.9734

275 0.054 57 2667.9 2886.2 6.2285 0.047 30 2650.3 2863.2 6.1401 0.041 41 2631.3 2838.3 6.0544

300 0.058 84 2725.3 2960.7 6.3615 0.051 35 2712.0 2943.1 6.2828 0.045 32 2698.0 2924.5 6.2084

350 0.066 45 2826.7 3092.5 6.5821 0.058 40 2817.8 3080.6 6.5131 0.051 94 2808.7 3068.4 6.4493

400 0.073 41 2919.9 3213.6 7.7690 0.064 75 2913.3 3204.7 6.7047 0.057 81 2906.6 3195.7 6.6459

450 0.080 02 3010.2 3330.3 6.9363 0.070 74 3005.0 3323.3 6.8746 0.063 30 2999.7 3316.2 6.8186

500 0.086 43 3099.5 3445.3 7.0901 0.076 51 3095.3 3439.6 7.0301 0.068 57 3091.0 3433.8 6.9759

600 0.098 85 3279.1 3674.4 7.3688 0.087 65 3276.0 3670.5 7.3110 0.078 69 3273.0 3666.5 7.2589

700 0.110 95 3462.1 3905.9 7.6198 0.098 47 3459.9 3903.0 7.5631 0.088 49 3457.6 3900.1 7.5122

800 0.122 87 3650.0 4141.5 7.8502 0.109 11 3648.3 4139.3 7.7942 0.098 11 3646.6 4137.1 7.7440

900 0.134 69 3843.6 4382.3 8.0647 0.119 65 3842.2 4380.6 8.0091 0.107 62 3840.7 4378.8 7.9593

1000 0.146 45 4042.9 4628.7 8.2662 0.130 13 4041.6 4627.2 8.2108 0.117 07 4040.4 4625.7 8.1612

1100 0.158 17 4248.0 4880.6 8.4567 0.140 56 4246.8 4879.3 8.4015 0.126 48 4245.6 4878.0 8.3520

1200 0.169 87 4458.6 5138.1 8.6376 0.150 98 4457.5 5136.9 8.5825 0.135 87 4456.3 5135.7 8.5331

1300 0.181 56 4674.3 5400.5 8.8100 0.161 39 4673.1 5399.4 8.7549 0.145 26 4672.0 5398.2 8.7055

P = 6.0 MPa (275.64oC) P = 7.0 MPa (285.88oC) P = 8.0 MPa (295.06oC)

Sat. 0.032 44 2589.7 2784.3 5.8892 0.027 37 2580.5 2772.1 5.8133 0.023 52 2569.8 2758.0 5.7432

300 0.036 16 2667.2 2884.2 6.0674 0.029 47 2632.2 2838.4 5.9305 0.024 26 2590.9 2785.0 5.7906

350 0.042 23 2789.6 3043.0 6.3335 0.035 24 2769.4 3016.0 6.2283 0.029 95 2747.7 2987.3 6.1301

400 0.047 39 2892.9 3177.2 6.5408 0.039 93 2878.6 3158.1 6.4478 0.034 32 2863.8 3138.3 6.3634

450 0.052 14 2988.9 3301.8 6.7193 0.044 16 2978.0 3287.1 6.6327 0.038 17 2966.7 3272.0 6.5551

500 0.056 65 3082.2 3422.2 6.8803 0.048 14 3073.4 3410.3 6.7975 0.041 75 3064.3 3398.3 6.7240

550 0.061 01 3174.6 3540.6 7.0288 0.051 95 3167.2 3530.9 6.9486 0.045 16 3159.8 3521.0 6.8778

600 0.065 25 3266.9 3658.4 7.1677 0.055 65 3260.7 3650.3 7.0894 0.048 45 3254.4 3642.0 7.0206

700 0.073 52 3453.1 3894.2 7.4234 0.062 83 3448.5 3888.3 7.3476 0.054 81 3443.9 3882.4 7.2812

800 0.081 60 3643.1 4132.7 7.6566 0.069 81 3639.5 4128.2 7.5822 0.060 97 3636.0 4123.8 7.5173

900 0.089 58 3837.8 4375.3 7.8727 0.076 69 3835.0 4371.8 7.7991 0.067 02 3832.1 4368.3 7.7351

1000 0.097 49 4037.8 4622.7 8.0751 0.083 50 4035.3 4619.8 8.0020 0.073 01 4032.8 4616.9 7.9384

1100 0.105 36 4243.3 4875.4 8.2661 0.090 27 4240.9 4872.8 8.1933 0.078 96 4238.6 4870.3 8.1300

1200 0.113 21 4454.0 5133.3 8.4474 0.097 03 4451.7 5130.9 8.3747 0.084 89 4449.5 5128.5 8.3115

1300 0.121 06 4669.6 5396.0 8.6199 0.103 77 4667.3 5393.7 8.5475 0.909 80 4665.0 5391.5 8.4842

P = 9.0 MPa (303.40oC) P = 10.0 MPa (311.06oC) P = 12.5 MPa (327.89oC)

Sat. 0.020 48 2557.8 2742.1 5.6772 0.018 026 2544.4 2724.7 5.6141 0.013 495 2505.1 2673.8 5.4624

325 0.023 27 2646.6 2856.0 5.8712 0.019 861 2610.4 2809.1 5.7568

350 0.025 80 2724.4 2956.6 6.0361 0.022 42 2699.2 2923.4 5.9443 0.016 126 2624.6 2826.2 5.7118

400 0.029 93 2848.4 3117.8 6.2854 0.026 41 2832.4 3096.5 6.2120 0.020 00 2789.3 3039.3 6.0417

450 0.033 50 2955.2 3256.6 6.4844 0.029 75 2943.4 3240.9 6.4190 0.022 99 2912.5 3199.8 6.2719

500 0.036 77 3055.2 3386.1 6.6576 0.032 79 3045.8 3373.7 6.5966 0.025 60 3021.7 3341.8 6.4618

550 0.039 87 3152.2 3511.0 6.8142 0.035 64 3144.6 3500.9 6.7561 0.028 01 3125.0 3475.2 6.6290

600 0.042 85 3248.1 3633.7 6.9589 0.038 37 3241.7 3625.3 6.9029 0.030 29 3225.4 3604.0 6.7810

650 0.045 74 3343.6 3755.3 7.0943 0.041 01 3338.2 3748.2 7.0398 0.032 48 3324.4 3730.4 6.9218

700 0.048 57 3439.3 3876.5 7.2221 0.043 58 3434.7 3870.5 7.1687 0.034 60 3422.9 3855.3 7.0536

800 0.054 09 3632.5 4119.3 7.4596 0.048 59 3628.9 4114.8 7.4077 0.038 69 3620.0 4103.6 7.2965

900 0.059 50 3829.2 4364.8 7.6783 0.053 49 3826.3 4361.2 7.6272 0.042 67 3819.1 4352.5 7.5182

1000 0.064 85 4030.3 4614.0 7.8821 0.058 32 4027.8 4611.0 7.8315 0.046 58 4021.6 4603.8 7.7237

1100 0.070 16 4236.3 4867.7 8.0740 0.063 12 4234.0 4865.1 8.0237 0.050 45 4228.2 4858.8 7.9165

1200 0.075 44 4447.2 5126.2 8.2556 0.067 89 4444.9 5123.8 8.2055 0.054 30 4439.3 5118.0 8.0937

1300 0.080 72 4662.7 5389.2 8.4284 0.072 65 4460.5 5387.0 8.3783 0.058 13 4654.8 5381.4 8.2717

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 910.

242

ตารางท ผ4.3 น ารอนยวดยง (ตอ)

T oC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

P = 15.0 MPa (342.24oC) P = 17.5 MPa (354.75oC) P = 20.0 MPa (365.81oC)

Sat. 0.010 337 2455.5 2610.5 5.3098 0.007 920 2390.2 2528.8 5.1419 0.005 834 2293.0 2409.7 4.9269

350 0.011 470 2520.4 2692.4 5.4421

400 0.015 649 2740.7 2975.5 5.8811 0.012 447 2685.0 2902.9 5.7213 0.009 942 2619.3 2818.1 5.5540

450 0.018 445 2879.5 3156.2 6.1404 0.015 174 2844.2 3109.7 6.0184 0.012 695 2806.2 3060.1 5.9017

500 0.020 80 2996.6 3308.6 6.3443 0.017 358 2970.3 3274.1 6.2383 0.014 768 2942.9 3238.2 6.1401

550 0.022 93 3104.7 3448.6 6.5199 0.019 288 3083.9 3421.4 6.4230 0.016 555 3062.4 3393.5 6.3348

600 0.024 91 3208.6 3582.3 6.6776 0.021 06 3191.5 3560.1 6.5866 0.018 178 3174.0 3537.6 6.5048

650 0.026 80 3310.3 3712.3 6.8224 0.022 74 3296.0 3693.9 6.7357 0.019 693 3281.4 3675.3 6.6582

700 0.028 61 3410.9 3840.1 6.9572 0.024 34 3398.7 3824.6 6.8736 0.021 13 3386.4 3809.0 6.7993

800 0.032 10 3610.9 4092.4 7.2040 0.027 38 3601.8 4081.1 7.1244 0.023 85 3592.7 4069.7 7.0544

900 0.035 46 3811.9 4343.8 7.4279 0.030 31 3804.7 4335.1 7.3507 0.026 45 3797.5 4326.4 7.2830

1000 0.038 75 4015.4 4596.6 7.6348 0.033 16 4009.3 4589.5 7.5589 0.028 97 4003.1 4582.5 7.4925

1100 0.042 00 4222.6 4852.6 7.8283 0.035 97 4216.9 4846.4 7.7531 0.031 45 4211.3 4840.2 7.6874

1200 0.045 23 4433.8 5112.3 8.0108 0.038 76 4428.3 5106.6 7.9360 0.033 91 4422.8 5101.0 7.8707

1300 0.048 45 4649.1 5376.0 8.1840 0.041 54 4643.5 5370.5 8.1093 0.036 36 4638.0 5365.1 8.0442

P = 25.0 MPa P = 30.0 MPa P = 35.0 MPa

375 0.001 9731 1798.7 1848.0 4.0320 0.001 7892 1737.8 1791.5 3.9305 0.001 7003 1702.9 1762.4 3.8722

400 0.006 004 2430.1 2580.2 5.1418 0.002 790 2067.4 2151.1 4.4728 0.002 100 1914.1 1987.6 4.2126

425 0.007 881 2609.2 2806.3 5.4723 0.005 303 2455.1 2614.2 5.1504 0.003 428 2253.4 2373.4 4.7747

450 0.009 162 2720.7 2949.7 5.6744 0.006 735 2619.3 2821.4 5.4424 0.004 961 2498.7 2672.4 5.1962

500 0.011 123 2884.3 3162.4 5.9592 0.008 678 2820.7 3081.1 5.7905 0.006 927 2751.9 2994.4 5.6282

550 0.012 724 3017.5 3335.6 6.1765 0.010 168 2970.3 3275.4 6.0342 0.008 345 2921.0 3213.0 5.9026

600 0.014 137 3137.9 3491.4 6.3602 0.011 446 3100.5 3443.9 6.2331 0.009 527 3062.0 3395.5 6.1179

650 0.015 433 3251.6 3637.4 6.5229 0.012 596 3221.0 3598.9 6.4058 0.010 575 3189.8 3559.9 6.3010

700 0.016 646 3361.3 3777.5 6.6707 0.013 661 3335.8 3745.6 6.5606 0.011 533 3309.8 3713.5 6.4631

800 0.018 912 3574.3 4047.1 6.9345 0.015 623 3555.5 4024.2 6.8332 0.013 278 3536.7 4001.5 6.7450

900 0.021 045 3783.0 4309.1 7.1680 0.017 448 3768.5 4291.9 7.0718 0.014 883 3754.0 4274.9 6.9386

1000 0.023 10 3990.9 4568.5 7.3802 0.019 196 3978.8 4554.7 7.2867 0.016 410 3966.7 4541.1 7.2064

1100 0.025 12 4200.2 4828.2 5.5765 0.020 903 4189.2 4816.3 7.4845 0.017 895 4178.3 4804.6 7.4037

1200 0.027 11 4412.0 5089.9 7.7605 0.022 589 4401.3 5079.0 7.6692 0.019 360 4390.7 5068.3 7.5910

1300 0.029 10 4626.9 5354.4 7.9342 0.024 266 4616.0 5344.0 7.8432 0.020 815 4605.1 5333.6 7.7653

P = 40.0 MPa P = 50.0 MPa P = 60.0 MPa

375 0.001 6407 1677.1 1742.8 3.8290 0.001 5594 1638.6 1716.6 3.7639 0.001 5028 1609.4 1699.5 3.7141

400 0.001 9077 1854.6 1930.9 4.1135 0.001 7309 1788.1 1874.6 4.0031 0.001 6335 1745.4 1843.4 3.9318

425 0.002 532 2096.9 2198.1 4.5029 0.002 007 1959.7 2060.0 4.2734 0.001 8165 1892.7 2001.7 4.1626

450 0.003 693 2365.1 2512.8 4.9459 0.002 486 2159.6 2284.0 4.5884 0.002 085 2053.9 2179.0 4.4121

500 0.005 622 2678.4 2903.3 5.4700 0.003 892 2525.5 2720.1 5.1726 0.002 956 2390.6 2567.9 4.9321

550 0.006 984 2869.7 3149.1 5.7785 0.005 118 2763.6 3019.5 5.5485 0.003 956 2658.8 2896.2 5.3441

600 0.008 094 3022.6 3346.4 6.0144 0.006 112 2942.0 3247.6 5.8178 0.004 834 2861.1 3151.2 5.6452

650 0.009 063 3158.0 3520.6 6.2054 0.006 966 3093.5 3441.8 6.0342 0.005 595 3028.8 3364.5 5.8829

700 0.009 941 3283.6 3681.2 6.3750 0.007 727 3230.5 3616.8 6.2189 0.006 272 3177.2 3553.5 6.0824

800 0.011 523 3517.8 3978.7 6.6662 0.009 076 3479.8 3933.6 6.5290 0.007 459 3441.5 3889.1 6.4109

900 0.012 962 3739.4 4257.9 6.9150 0.010 283 3710.3 4224.4 6.7882 0.008 508 3681.0 4191.5 6.6805

1000 0.014 324 3954.6 4527.6 7.1356 0.011 411 3930.5 4501.1 7.0146 0.009 480 3906.4 4475.2 6.9127

1100 0.015 642 4167.4 4793.1 7.3364 0.012 496 4145.7 4770.5 7.2184 0.010 409 4124.1 4748.6 7.1195

1200 0.016 940 4380.1 5057.7 7.5224 0.013 561 4359.1 5037.2 7.4058 0.011 317 4338.2 5017.2 7.3083

1300 0.018 229 4594.3 5323.5 7.6969 0.014 616 4572.8 5303.6 7.5808 0.012 215 4551.4 5284.3 7.4837

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 911.

243

ตารางท ผ4.4 น าเหลวอด

T oC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

P = 5 MPa (263.99oC) P = 10 MPa (311.06oC) P = 15 MPa (342.24oC)

Sat. 0.001 2859 1147.8 1154.2 2.9202 0.001 4524 1393.0 1407.6 3.3596 0.001 6581 1585.6 1610.5 3.6848

0 0.000 9977 0.04 5.04 0.0001 0.000 9952 0.09 10.04 0.0002 0.000 9928 0.15 15.05 0.0004

20 0.000 9995 83.65 88.65 0.2956 0.000 9972 83.36 93.33 0.2945 0.000 9950 83.06 97.99 0.2934

40 0.001 0056 166.95 171.97 0.5705 0.001 0034 166.35 176.38 0.5686 0.000 9913 165.76 180.78 0.5666

60 0.001 0149 250.23 255.30 0.8285 0.001 0127 249.36 259.49 0.8258 0.001 0105 248.51 263.67 0.8232

80 0.001 0268 333.72 338.85 1.0720 0.001 0245 332.59 342.83 1.0688 0.001 0222 331.48 346.81 1.0656

100 0.001 0410 417.52 422.72 1.3030 0.001 0385 416.12 426.50 1.2992 0.001 0361 414.74 430.28 1.2955

120 0.001 0576 501.80 507.09 1.5233 0.001 0549 500.08 510.64 1.5189 0.001 0522 498.40 514.19 1.5145

140 0.001 0768 586.76 592.15 1.7343 0.001 0737 584.68 595.42 1.7292 0.001 0707 582.66 598.72 1.7242

160 0.001 0988 672.62 678.12 1.9375 0.001 0953 670.13 681.08 1.9317 0.001 0918 667.71 684.09 1.9260

180 0.001 1240 759.63 765.25 2.1341 0.001 1199 756.65 767.84 2.1275 0.001 1159 753.76 770.50 2.1210

200 0.001 1530 848.1 853.9 2.3255 0.001 1480 844.5 856.0 2.3178 0.001 1433 841.0 858.2 2.3104

220 0.001 1866 938.4 944.4 2.5128 0.001 1805 934.1 945.9 2.5039 0.001 1748 929.9 947.5 2.4953

240 0.001 2264 1031.4 1037.5 2.6979 0.001 2187 1026.0 1038.1 2.6872 0.001 2114 1020.8 1039.0 2.6771

260 0.001 2749 1127.9 1134.3 2.8830 0.001 2645 1121.1 1133.7 2.8699 0.001 2550 1114.6 1133.4 2.8576

280 0.001 3216 1220.9 1234.1 3.0548 0.001 3084 1212.5 1232.1 3.0393

300 0.001 3972 1328.4 1342.3 3.2469 0.001 3770 1316.6 1337.3 3.2260

320 0.001 4724 1431.1 1453.2 3.4247

340 0.001 6311 1567.5 1591.9 3.6546

P = 20 MPa (365.81oC) P = 30 MPa P = 50 MPa

Sat. 0.002 036 1785.6 1826.3 4.0139

0 0.000 9904 0.19 20.01 0.0004 0.000 9856 0.25 29.82 0.0001 0.000 9766 0.20 49.03 0.0014

20 0.000 9928 82.77 102.62 0.2923 0.000 9886 82.17 111.84 0.2899 0.000 9804 81.00 130.02 0.2848

40 0.000 9992 165.17 185.16 0.5646 0.000 9951 164.04 193.89 0.5607 0.000 9872 161.86 211.21 0.5527

60 0.001 0084 247.68 267.85 0.8206 0.001 0042 246.06 276.19 0.8154 0.000 9962 242.98 292.79 0.8052

80 0.001 0199 330.40 350.80 1.0624 0.001 0156 328.30 358.77 1.0561 0.001 0073 324.34 374.70 1.0440

100 0.001 0337 413.39 434.06 1.2917 0.001 0290 410.78 441.66 1.2844 0.001 0201 405.88 456.89 1.2703

120 0.001 0496 496.76 517.76 1.5102 0.001 0445 493.59 524.93 1.5018 0.001 0348 487.65 539.39 1.4857

140 0.001 0678 580.69 602.04 1.7193 0.001 0621 576.88 608.75 1.7098 0.001 0515 569.77 622.35 1.6915

160 0.001 0885 665.35 687.12 1.9204 0.001 0821 660.82 693.28 1.9096 0.001 0703 652.41 705.92 1.8891

180 0.001 1120 750.95 773.20 2.1147 0.001 1047 745.59 778.73 2.1024 0.001 0912 735.69 790.25 2.0794

200 0.001 1388 837.7 860.5 2.3031 0.001 1302 831.4 865.3 2.2893 0.001 1146 819.7 875.5 2.2634

220 0.001 1695 925.9 949.3 2.4870 0.001 1590 918.3 953.1 2.4711 0.001 1408 904.7 961.7 2.4419

240 0.001 2046 1016.0 1040.0 2.6674 0.001 1920 1006.9 1042.6 2.6490 0.001 1702 990.7 1049.2 2.6158

260 0.001 2462 1108.6 1133.5 2.8459 0.001 2303 1097.4 1134.3 2.8243 0.001 2034 1078.1 1138.2 2.7860

280 0.001 2965 1204.7 1230.6 3.0248 0.001 2755 1190.7 1229.0 2.9986 0.001 2415 1167.2 1229.3 2.9537

300 0.001 3596 1306.1 1333.3 3.2071 0.001 3304 1287.9 1327.8 3.1741 0.001 2860 1258.7 1323.0 3.1200

320 0.001 4437 1415.7 1444.6 3.3979 0.001 3997 1390.7 1432.7 3.3539 0.001 3388 1353.3 1420.2 3.2868

340 0.001 5684 1539.7 1571.0 3.6075 0.001 4920 1501.7 1546.5 3.5426 0.001 4032 1452.0 1522.1 3.4557

360 0.001 8226 1702.8 1739.3 3.8772 0.001 6265 1626.6 1675.4 3.7494 0.001 4838 1556.0 1630.2 3.6291

380 0.001 8691 1781.4 1837.5 4.0012 0.001 5884 1667.2 1746.6 3.8101

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 912.

244

ตารางท ผ4.5 ไอน าแขงอมตว

Temp.

T oC

Sat.

Press.

Psat kPa

Specific Volume

m3/kg

Internal Energy

kJ/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Ice

vi103

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Ice

ui

Subl.

uig

Sat.

Vapor

ug

Sat.

Ice

hi

Subl.

hig

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Ice

si

Subl.

sig

Sat.

Vapor

sg

0.01 0.6113 1.0908 206.1 -333.40 2708.7 2375.3 -333.40 2834.8 2501.4 -1.221 10.378 9.156

0 0.6108 1.0908 206.3 -333.43 2708.8 2375.3 -333.43 2834.8 2501.3 -1.221 10.378 9.157

-2 0.5176 1.0904 241.7 -337.62 2710.2 2372.6 -337.62 2835.3 2497.7 -1.237 10.456 9.219

-4 0.4375 1.0901 283.8 -341.78 2711.6 2369.8 -341.78 2835.7 2494.0 -1.253 10.536 9.283

-6 0.3689 1.0898 334.2 -345.91 2712.9 2367.0 -345.91 2836.2 2490.3 -1.268 10.616 9.348

-8 0.3102 1.0894 394.4 -350.02 2714.2 2364.2 -350.02 2836.6 2486.6 -1.284 10.698 9.414

-10 0.2602 1.0891 466.7 -354.09 2715.5 2361.4 -354.09 2837.0 2482.9 -1.299 10.781 9.481

-12 0.2176 1.0888 553.7 -358.14 2716.8 2358.7 -358.14 2837.3 2479.2 -1.315 10.865 9.550

-14 0.1815 1.0884 658.8 -362.15 2718.0 2355.9 -362.15 2837.6 2475.5 -1.331 10.950 9.619

-16 0.1510 1.0881 786.0 -366.14 2719.2 2353.1 -366.14 2837.9 2471.8 -1.346 11.036 9.690

-18 0.1252 1.0878 940.5 -370.10 2720.4 2350.3 -370.10 2838.2 2468.1 -1.362 11.123 9.762

-20 0.1035 1.0874 1128.6 -374.03 2721.6 2347.5 -374.03 2838.4 2464.3 -1.377 11.212 9.835

-22 0.0853 1.0871 1358.4 -377.93 2722.7 2344.7 -377.93 2838.6 2460.6 -1.393 11.302 9.909

-24 0.0701 1.0868 1640.1 -381.80 2723.7 2342.0 -381.80 2838.7 2456.9 -1.408 11.394 9.985

-26 0.0574 1.0864 1986.4 -385.64 2724.8 2339.2 -385.64 2838.9 2453.2 -1.424 11.486 10.062

-28 0.0469 1.0861 2413.7 -389.45 2725.8 2336.4 -389.45 2839.0 2449.5 -1.439 11.580 10.141

-30 0.0381 1.0858 2943 -393.23 2726.8 2333.6 -393.23 2839.0 2445.8 -1.455 11.676 10.221

-32 0.0309 1.0854 3600 -396.98 2727.8 2330.8 -396.98 2839.1 2442.1 -1.471 11.773 10.303

-34 0.0250 1.0851 4419 -400.71 2728.7 2328.0 -400.71 2839.1 2438.4 -1.486 11.872 10.386

-36 0.0201 1.0848 5444 -404.40 2729.6 2325.2 -404.40 2839.1 2434.7 -1.501 11.972 10.470

-38 0.0161 1.0844 6731 -408.06 2730.5 2322.4 -408.06 2839.0 2430.9 -1.517 12.073 10.556

-40 0.0129 1.0841 8354 -441.70 2731.3 2319.6 -411.70 2839.9 2427.2 -1.532 12.176 10.644

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 913.

245

ภาพท ผ4.1 แผนภาพอณหภม-ความดน-เอนโทรป-เอนทลปของน า

Information on

http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/Applied/Chapt.7_11/SteamPlant/cfwh_20MPa.html

246

ภาคผนวก 5

คณสมบตทางอณหพลศาสตรของสารท าความเยน-134a

ตารางท ผ5.1 สารท าความเยน-134a อมตว-ตารางอณหภม

Temp.

T oC

Press.

Psat

MPa

Specific Volume

m3/kg

Internal Energy

kJ/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

uf

Sat.

Vapor

ug

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Sat.

Vapor

sg

-40 0.051 64 0.000 7055 0.3569 -0.04 204.45 0.00 222.88 222.88 0.0000 0.9560

-36 0.063 32 0.000 7113 0.2947 4.68 206.73 4.73 220.67 225.40 0.0201 0.9506

-32 0.077 04 0.000 7172 0.2451 9.47 209.01 9.52 218.37 227.90 0.0401 0.9456

-28 0.093 05 0.000 7233 0.2052 14.31 211.29 14.37 216.01 230.38 0.0600 0.9411

-26 0.101 99 0.000 7265 0.1882 16.75 212.43 16.82 214.80 231.62 0.0699 0.9390

-24 0.111 60 0.000 7296 0.1728 19.21 213.57 19.29 213.57 232.85 0.0798 0.9370

-22 0.121 92 0.000 7328 0.1590 21.68 214.70 21.77 212.32 234.08 0.0897 0.9351

-20 0.132 99 0.000 7361 0.1464 24.17 215.84 24.26 211.05 235.31 0.0996 0.9332

-18 0.144 83 0.000 7395 0.1350 26.67 216.97 26.77 209.76 236.53 0.1094 0.9315

-16 0.157 48 0.000 7428 0.1247 29.18 218.10 29.30 208.45 237.74 0.1192 0.9298

-12 0.185 40 0.000 7498 0.1068 34.25 220.36 34.39 205.77 240.15 0.1388 0.9267

-8 0.217 04 0.000 7569 0.0919 39.38 222.60 39.54 203.00 242.54 0.1583 0.9239

-4 0.252 74 0.000 7644 0.0794 44.56 224.84 44.75 200.15 244.90 0.1777 0.9213

0 0.292 82 0.000 7721 0.0689 49.79 227.06 50.02 197.21 247.23 0.1970 0.9190

4 0.337 65 0.000 7801 0.0600 55.08 229.27 55.35 194.19 249.53 0.2162 0.9169

8 0.387 56 0.000 7884 0.0525 60.43 231.46 60.73 191.07 251.80 0.2354 0.9150

12 0.442 94 0.000 7971 0.0460 65.83 233.63 66.18 187.85 254.03 0.2545 0.9132

16 0.504 16 0.000 8062 0.0405 71.29 235.78 71.69 184.52 265.22 0.2735 0.9116

20 0.571 60 0.000 8157 0.0358 76.80 237.91 77.26 181.09 258.35 0.2924 0.9102

24 0.645 66 0.000 8257 0.0317 82.37 240.01 82.90 177.55 260.45 0.3113 0.9089

26 0.685 30 0.000 8309 0.0298 85.18 241.05 85.75 175.73 261.48 0.3208 0.9082

28 0.726 75 0.000 8362 0.0281 88.00 242.08 88.61 173.89 262.50 0.3302 0.9076

30 0.770 06 0.000 8417 0.0265 90.84 243.10 91.49 172.00 263.50 0.3396 0.9070

32 0.815 28 0.000 8473 0.0250 93.70 244.12 94.39 170.09 264.48 0.3490 0.9064

34 0.862 47 0.000 8530 0.0236 96.58 245.12 97.31 168.14 265.45 0.3584 0.9058

36 0.911 68 0.000 8590 0.0223 99.47 246.11 100.25 166.15 266.40 0.3678 0.9053

38 0.962 98 0.000 8651 0.0210 102.38 247.09 103.21 164.12 267.33 0.3772 0.9047

40 1.0164 0.000 8714 0.0199 105.30 248.06 106.19 162.05 268.24 0.3866 0.9041

42 1.0720 0.000 8780 0.0188 108.25 249.02 109.19 159.94 269.14 0.3960 0.9035

44 1.1299 0.000 8847 0.0177 111.22 249.96 112.22 157.79 270.01 0.4054 0.9030

48 1.2526 0.000 8989 0.0159 117.22 251.79 118.35 153.33 271.68 0.4243 0.9017

52 1.3851 0.000 9142 0.0142 123.31 253.55 124.58 148.66 273.24 0.4432 0.9004

56 1.5278 0.000 9308 0.0127 129.51 255.23 130.93 143.75 274.68 0.4622 0.8990

60 1.6813 0.000 9488 0.0114 135.82 256.81 137.42 138.57 275.99 0.4814 0.8973

70 2.1162 0.001 0027 0.0086 152.22 260.15 154.34 124.08 278.43 0.5302 0.8918

80 2.6324 0.001 0766 0.0064 169.88 262.14 172.71 106.41 279.12 0.5814 0.8827

90 3.2435 0.001 1949 0.0046 189.82 261.34 193.69 82.63 276.32 0.6380 0.8655

100 3.9742 0.001 5443 0.0027 218.60 248.49 224.74 34.40 259.13 0.7196 0.8117

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 916.

247

ตารางท ผ5.2 สารท าความเยน-134a อมตว-ตารางความดน

Press.

P MPa

Temp.

TsatoC

Specific Volume

m3/kg

Internal Energy

kJ/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

uf

Sat.

Vapor

ug

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Sat.

Vapor

sg

0.06 -37.07 0.000 7097 0.3100 3.41 206.12 3.46 221.27 224.72 0.0147 0.9520

0.08 -31.21 0.000 7184 0.2366 10.41 209.46 10.47 217.92 228.39 0.0440 0.9447

0.10 -26.43 0.000 7258 0.1917 16.22 212.18 16.29 215.06 231.35 0.0678 0.9395

0.12 -22.36 0.000 7323 0.1614 21.23 214.50 21.32 212.54 233.86 0.0879 0.9354

0.14 -18.80 0.000 7381 0.1395 25.66 216.52 25.77 210.27 236.04 0.1055 0.9322

0.16 -15.62 0.000 7435 0.1229 29.66 218.32 29.78 208.18 237.97 0.1211 0.9295

0.18 -12.73 0.000 7485 0.1098 33.31 219.94 33.45 206.26 239.71 0.1352 0.9273

0.20 -10.09 0.000 7532 0.0993 36.69 221.43 36.84 204.46 241.30 0.1481 0.9253

0.24 -5.37 0.000 7618 0.0834 42.77 224.07 42.95 201.14 244.09 0.1710 0.9222

0.28 -1.23 0.000 7697 0.0719 48.18 226.38 48.39 198.13 246.52 0.1911 0.9197

0.32 2.48 0.000 7770 0.0632 53.06 228.43 53.31 195.35 248.66 0.2089 0.9177

0.36 5.84 0.000 7839 0.0564 57.54 230.28 57.82 192.76 250.58 0.2251 0.9160

0.4 8.93 0.000 7904 0.0509 61.69 231.97 62.00 190.32 252.32 0.2399 0.9145

0.5 15.74 0.000 8056 0.0409 70.93 235.64 71.33 184.74 256.07 0.2723 0.9117

0.6 21.58 0.000 8196 0.0341 78.99 238.74 79.48 179.71 259.19 0.2999 0.9097

0.7 26.72 0.000 8328 0.0292 86.19 241.42 86.78 175.07 261.85 0.3242 0.9080

0.8 31.33 0.000 8454 0.0255 92.75 243.78 93.42 170.73 264.15 0.3459 0.9066

0.9 35.53 0.000 8576 0.0226 98.79 245.88 99.56 166.62 266.18 0.3656 0.9054

1.0 39.39 0.000 8695 0.0202 104.42 247.77 105.29 162.68 267.97 0.3838 0.9043

1.2 46.32 0.000 8928 0.0166 114.69 251.03 115.76 155.23 270.99 0.4164 0.9023

1.4 52.43 0.000 9159 0.0140 123.98 253.74 125.26 148.14 273.40 0.4453 0.9003

1.6 57.92 0.000 9392 0.0121 132.52 256.00 134.02 141.31 275.33 0.4714 0.8982

1.8 62.91 0.000 9631 0.0105 140.49 257.88 142.22 134.60 276.83 0.4954 0.8959

2.0 67.49 0.000 9878 0.0093 148.02 259.41 149.99 127.95 277.94 0.5178 0.8934

2.5 77.59 0.001 0562 0.0069 165.48 261.84 168.12 111.06 279.17 0.5687 0.8854

3.0 86.22 0.001 1416 0.0053 181.88 262.16 185.30 92.71 278.01 0.6156 0.8735

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 917.

248

ตารางท ผ5.3 สารท าความเยน-134a รอนยวดยง

T oC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

P = 0.06 MPa (Tsat = -37.07oC) P = 0.10 MPa (Tsat = -26.43oC) P = 0.14 MPa (Tsat = -18.80oC)

Sat. 0.310 03 206.12 224.72 0.9520 0.191 70 212.18 231.35 0.9395 0.139 45 216.52 236.04 0.9322

-20 0.335 36 217.86 237.98 1.0062 0.197 70 216.77 236.54 0.9602

-10 0.349 92 224.97 245.96 1.0371 0.206 86 224.01 244.70 0.9918 0.145 49 223.03 243.40 0.9606

0 0.364 33 232.24 254.10 1.0675 0.215 87 231.41 252.99 1.0227 0.152 19 230.55 251.86 0.9922

10 0.378 61 239.69 262.41 1.0973 0.224 73 238.96 261.43 1.0531 0.158 75 238.21 260.43 1.0230

20 0.392 79 247.32 270.89 1.1267 0.233 49 246.67 270.02 1.0829 0.165 20 246.01 269.13 1.0532

30 0.406 88 255.12 279.53 1.1557 0.242 16 254.54 278.76 1.1122 0.171 55 253.96 277.97 1.0828

40 0.420 91 263.10 288.35 1.1844 0.250 76 262.58 287.66 1.1411 0.177 83 262.06 286.96 1.1120

50 0.434 87 271.25 297.34 1.2126 0.259 30 270.79 296.72 1.1696 0.184 04 270.32 296.09 1.1407

60 0.448 79 279.58 306.51 1.2405 0.267 79 279.16 305.94 1.1977 0.190 20 278.74 305.37 1.1690

70 0.462 66 288.08 315.84 1.2681 0.276 23 287.70 315.32 1.2254 0.196 33 287.32 314.80 1.1969

80 0.476 50 296.75 325.34 1.2954 0.284 64 296.40 324.87 1.2528 0.202 41 296.06 324.39 1.2244

90 0.490 31 305.58 335.00 1.3224 0.293 02 305.27 334.57 1.2799 0.208 46 304.95 334.14 1.2516

100 0.214 49 314.01 344.04 1.2785

P = 0.18 MPa (Tsat = -12.73oC) P = 0.20 MPa (Tsat = -10.09oC) P = 0.24 MPa (Tsat = -5.37oC)

Sat. 0.109 83 219.94 239.71 0.9273 0.099 33 221.43 241.30 0.9253 0.083 43 224.07 244.09 0.9222

-10 0.111 35 222.02 242.06 0.9362 0.099 38 221.50 241.38 0.9256

0 0.116 78 229.67 250.69 0.9684 0.104 38 229.23 250.10 0.9582 0.085 74 228.31 248.89 0.9399

10 0.122 07 237.44 259.41 0.9998 0.109 22 237.05 258.89 0.9898 0.089 93 236.26 257.84 0.9721

20 0.127 23 245.33 268.23 1.0304 0.113 94 244.99 267.78 1.0206 0.093 39 244.30 266.85 1.0034

30 0.132 30 253.36 277.17 1.0604 0.118 56 253.06 276.77 1.0508 0.097 94 252.45 275.95 1.0339

40 0.137 30 261.53 286.24 1.0898 0.123 11 261.26 285.88 1.0804 0.101 81 260.72 285.16 1.0637

50 0.142 22 269.85 295.45 1.1187 0.127 58 269.61 295.12 1.1094 0.105 62 269.12 294.47 1.0930

60 0.147 10 278.31 304.79 1.1472 0.132 01 278.10 304.50 1.1380 0.109 37 277.67 303.91 1.1218

70 0.151 93 286.93 314.28 1.1753 0.136 39 286.74 314.02 1.1661 0.113 07 286.35 313.49 1.1501

80 0.156 72 295.71 323.92 1.2030 0.140 73 295.53 323.68 1.1939 0.116 74 295.18 323.19 1.1780

90 0.161 48 304.63 333.70 1.2303 0.145 04 304.47 333.48 1.2212 0.120 37 304.15 333.04 1.2055

100 0.166 22 313.72 343.63 1.2573 0.149 32 313.57 343.43 1.2483 0.123 98 313.27 343.03 1.2326

P = 0.28 MPa (Tsat = -1.23oC) P = 0.32 MPa (Tsat = 2.48oC) P = 0.40 MPa (Tsat = 8.93oC)

Sat. 0.071 93 226.38 246.52 0.9197 0.063 22 228.43 248.66 0.9177 0.050 89 231.97 252.32 0.9145

0 0.072 40 227.37 247.64 0.9238

10 0.076 13 235.44 256.76 0.9566 0.065 76 234.61 255.65 0.9427 0.051 19 232.87 253.35 0.9182

20 0.079 72 243.59 265.91 0.9883 0.069 01 242.87 264.95 0.9749 0.053 97 241.37 262.96 0.9515

30 0.083 20 251.83 275.12 1.0192 0.072 14 251.19 274.28 1.0062 0.056 62 249.89 272.54 0.8937

40 0.086 60 260.17 284.42 1.0494 0.075 18 259.61 283.67 1.0367 0.059 17 258.47 282.14 1.0148

50 0.089 92 268.64 293.81 1.0789 0.078 15 268.14 293.15 1.0665 0.061 64 267.13 291.79 1.0452

60 0.093 19 277.23 303.32 1.1079 0.081 06 276.79 302.72 1.0957 0.064 05 275.89 301.51 1.0748

70 0.096 41 285.96 312.95 1.1364 0.083 92 285.56 312.41 1.1243 0.066 41 284.75 311.32 1.1038

80 0.099 60 294.82 322.71 1.1644 0.086 74 294.46 322.22 1.1525 0.068 73 293.73 321.23 1.1322

90 0.102 75 303.83 332.60 1.1920 0.089 53 303.50 332.15 1.1802 0.071 02 302.84 331.25 1.1602

100 0.105 87 312.98 342.62 1.2193 0.092 29 312.68 342.21 1.1076 0.073 27 312.07 341.38 1.1878

110 0.108 97 322.27 352.78 1.2461 0.095 03 322.00 352.40 1.2345 0.075 50 321.44 351.64 1.2149

120 0.112 05 331.71 363.08 1.2727 0.097 74 331.45 362.73 1.2611 0.077 71 330.94 362.03 1.2417

130 0.079 91 340 58 372.54 1.2681

140 0.082 08 350.35 383.18 1.2941

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 918.

249

ตารางท ผ5.3 สารท าความเยน-134a รอนยวดยง (ตอ)

T oC

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

u

kJ/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

P = 0.50 MPa (Tsat = 15.74oC) P = 0.60 MPa (Tsat = 21.58oC) P = 0.70 MPa (Tsat = 26.72oC)

Sat. 0.040 86 253.64 256.07 0.9117 0.034 08 238.74 259.19 0.9097 0.029 18 241.42 261.85 0.9080

20 0.041 88 239.40 260.34 0.9264

30 0.044 16 248.20 270.28 0.9597 0.035 81 246.41 267.89 0.9388 0.029 79 244.51 265.37 0.9197

40 0.046 33 256.99 280.16 09918 0.037 74 255.45 278.09 0.9719 0.031 57 253.83 275.93 0.9539

50 0.048 42 265.83 290.04 1.0229 0.039 58 264.48 288.23 1.0037 0.033 24 263.08 286.35 0.9867

60 0.050 43 274.73 299.95 1.0531 0.041 34 273.54 298.35 1.0346 0.034 82 272.31 296.69 1.0182

70 0.052 40 283.72 309.92 1.0825 0.043 04 282.66 308.48 1.0645 0.036 34 281.57 307.01 1.0487

80 0.054 32 292.80 319.96 1.1114 0.044 69 291.86 318.67 1.0938 0.037 81 290.88 317.35 1.0784

90 0.056 20 302.00 330.10 1.1397 0.046 31 301.14 328.93 1.1225 0.039 24 300.27 327.74 1.1074

100 0.058 05 311.31 340.33 1.1675 0.047 90 310.53 339.27 1.1505 0.040 64 309.74 338.19 1.1358

110 0.059 88 320.74 350.68 1.1949 0.049 46 320.03 349.70 1.1781 0.042 01 319.31 348.71 1.1637

120 0.061 68 330.30 361.14 1.2218 0.050 99 329.64 360.24 1.2053 0.043 35 328.98 359.33 1.1910

130 0.063 47 339.98 371.72 1.2484 0.052 51 339.38 370.88 1.2320 0.044 68 338.76 370.04 1.2179

140 0.065 24 349.79 382.42 1.2746 0.054 02 349.23 381.64 1.2584 0.045 99 348.66 380.86 1.2444

150 0.055 50 359.21 392.52 1.2844 0.047 29 358.68 391.79 1.2706

160 0.056 98 369.32 403.51 1.3100 0.048 57 368.82 402.82 1.2963

P = 0.80 MPa (Tsat = 31.33oC) P = 0.90 MPa (Tsat = 35.53oC) P = 1.00 MPa (Tsat = 39.39oC)

Sat. 0.025 47 243.78 264.15 0.9066 0.022 55 245.88 266.18 0.9054 0.020 20 247.77 267.97 0.9043

40 0.026 91 252.13 273.66 0.9374 0.023 25 250.32 271.25 0.9217 0.020 29 248.39 268.68 0.9066

50 0.028 46 261.62 284.39 0.9711 0.024 72 260.09 282.34 0.9566 0.021 71 258.48 280.19 0.9428

60 0.029 92 271.04 294.98 1.0034 0.026 09 269.72 293.21 0.9897 0.023 01 268.35 291.36 0.9768

70 0.031 31 280.45 305.50 1.0345 0.027 38 279.30 303.94 1.0214 0.024 23 278.11 302.34 1.0093

80 0.032 64 289.89 316.00 1.0647 0.028 61 288.87 314.62 1.0521 0.025 38 278.82 313.20 1.0405

90 0.033 93 299.37 326.52 1.0940 0.029 80 298.46 325.28 1.0819 0.026 49 297.53 324.01 1.0707

100 0.035 19 308.93 337.08 1.1227 0.030 95 308.11 335.96 1.1109 0.027 55 307.27 334.82 1.1000

110 0.036 42 318.57 347.71 1.1508 0.032 07 317.82 346.68 1.1392 0.028 58 317.06 345.65 1.1286

120 0.037 62 328.31 358.40 1.1784 0.033 16 327.62 357.47 1.1670 0.029 59 326.93 356.52 1.1567

130 0.038 81 338.14 369.19 1.2055 0.034 23 337.52 368.33 1.1943 0.030 58 336.88 367.46 1.1841

140 0.039 97 348.09 380.07 1.2321 0.035 29 347.51 379.27 1.2211 0.031 54 346.92 378.46 1.2111

150 0.041 13 358.15 391.05 1.2584 0.036 33 357.61 390.31 1.2475 0.032 50 357.06 389.56 1.2376

160 0.042 27 368.32 402.14 1.2843 0.037 36 367.82 401.44 1.2735 0.033 44 367.31 400.74 1.2638

170 0.043 40 378.61 413.33 1.3098 0.038 38 378.14 412.68 1.2992 0.034 36 377.66 412.02 1.2895

180 0.044 52 389.02 424.63 1.3351 0.039 39 388.57 424.02 1.3245 0.035 28 388.12 423.40 1.3149

P = 1.20 MPa (Tsat = 46.32oC) P = 1.40 MPa (Tsat = 52.43oC) P = 1.60 MPa (Tsat = 57.92oC)

Sat. 0.016 63 251.03 270.99 0.9023 0.014 05 253.74 273.40 0.9003 0.012 08 256.00 275.33 0.8982

50 0.017 12 254.98 275.52 0.9164

60 0.018 35 265.42 287.44 0.9527 0.014 95 262.17 283.10 0.9297 0.012 33 258.48 278.20 0.9069

70 0.019 47 275.59 298.96 0.9868 0.016 03 272.87 295.31 0.9658 0.013 40 269.89 291.33 0.9457

80 0.020 51 285.62 310.24 1.0192 0.017 01 283.29 307.10 0.9997 0.014 35 280.78 303.74 0.9813

90 0.021 50 295.59 321.39 1.0503 0.017 92 293.55 318.63 1.0319 0.015 21 291.39 315.72 1.0148

100 0.022 44 305.54 332.47 1.0804 0.018 78 303.73 330.02 1.0628 0.016 01 301.84 327.46 1.0467

110 0.023 35 315.50 343.52 1.1096 0.019 60 313.88 341.32 1.0927 0.016 77 312.20 339.04 1.0773

120 0.024 23 325.51 354.58 1.1381 0.020 39 324.05 352.59 1.1218 0.017 50 322.53 350.53 1.1069

130 0.025 08 335.58 365.68 1.1660 0.021 15 334.25 363.86 1.1501 0.018 20 332.87 361.99 1.1357

140 0.025 92 345.73 376.83 1.1933 0.021 89 344.50 375.15 1.1777 0.018 87 343.24 373.44 1.1638

150 0.026 74 355.95 388.04 1.2201 0.022 62 354.82 386.49 1.2048 0.019 53 353.66 384.91 1.1912

160 0.027 54 366.27 399.33 1.2465 0.023 33 365.22 397.89 1.2315 0.020 17 364.15 396.43 1.2181

170 0.028 34 376.69 410.70 1.2724 0.024 03 375.71 409.36 1.2576 0.020 80 374.71 407.99 1.2445

180 0.029 12 387.21 422.16 1.2980 0.024 72 386.29 420.90 1.2834 0.021 42 385.35 419.62 1.2704

190 0.025 41 396.96 432.53 1.3088 0.022 03 396.08 431.33 1.2960

200 0.026 08 407.73 444.24 1.3338 0.022 63 406.90 443.11 1.3212

ทมา: Boles and Çengel, 1998: 919.

250

ภาคผนวก 6

คณสมบตทางอณหพลศาสตรของแอมโมเนย

ตารางท ผ6.1 แอมโมเนยอมตว

Temp.

T oC

Abs.

Press.

P kPa

Specific Volume

m3/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Evap

vfg

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

sfg

Sat.

Vapor

sg

-50 40.88 0.001 424 2.6239 2.6254 -44.3 1416.7 1372.4 -0.1942 6.3502 6.1561

-48 45.96 0.001 429 2.3518 2.3533 -35.5 1411.3 1375.8 -0.1547 6.2696 6.1149

-46 51.55 0.001 434 2.1126 2.1140 -26.6 1405.8 1379.2 -0.1156 6.1902 6.0746

-44 57.69 0.001 439 1.9018 1.9032 -17.8 1400.3 1382.5 -0.0768 6.1120 6.0352

-42 64.42 0.001 444 1.7155 1.7170 -8.9 1394.7 1385.8 -0.0382 6.0349 5.9967

-40 71.77 0.001 449 1.5506 1.5521 0.0 1389.0 1389.0 0.0000 5.9589 5.9589

-38 79.80 0.001 454 1.4043 1.4058 8.9 1383.3 1392.2 0.0380 5.8840 5.9220

-36 88.54 0.001 460 1.2742 1.2757 17.8 1377.6 1395.4 0.0757 5.8101 5.8858

-34 98.05 0.001 465 1.1582 1.1597 26.8 1371.8 1398.5 0.1132 5.7372 5.8504

-32 108.37 0.001 470 1.0547 1.0562 35.7 1365.9 1401.6 0.1504 5.6652 5.8156

-30 119.55 0.001 476 0.9621 0.9635 44.7 1360.0 1404.6 0.1873 5.5942 5.7815

-28 131.64 0.001 481 0.8790 0.8805 53.6 1354.0 1407.6 0.2240 5.5241 5.7481

-26 144.70 0.001 487 0.8044 0.8059 62.6 1347.9 1410.5 0.2605 5.4548 5.7153

-24 158.78 0.001 492 0.7373 0.7388 71.6 1341.8 1413.4 0.2967 5.3864 5.6831

-22 173.93 0.001 498 0.6768 0.6783 80.7 1335.6 1416.2 0.3327 5.3188 5.6515

-20 190.22 0.001 504 0.6222 0.6237 89.7 1329.3 1419.0 0.3684 5.2520 5.6205

-18 207.71 0.001 510 0.5728 0.5743 98.8 1322.9 1421.7 0.4040 5.1860 5.5900

-16 226.45 0.001 515 0.5280 0.5296 107.8 1316.5 1424.4 0.4393 5.1207 5.5600

-14 246.51 0.001 521 0.4874 0.4889 116.9 1310.0 1427.0 0.4744 5.0561 5.5305

-12 267.95 0.001 528 0.4505 0.4520 126.0 1303.5 1429.5 0.5093 4.9922 5.5015

-10 290.85 0.001 534 0.4169 0.4185 135.2 1296.8 1432.0 0.5440 4.9290 5.4730

-8 315.25 0.001 540 0.3863 0.3878 144.3 1290.1 1434.4 0.5785 4.8664 5.4449

-6 341.25 0.001 546 0.3583 0.3599 153.5 1283.3 1436.8 0.6128 4.8045 5.4173

-4 368.90 0.001 553 0.3328 0.3343 162.7 1276.4 1439.1 0.6469 4.7432 5.3901

-2 398.27 0.001 559 0.3094 0.3109 171.9 1296.4 1441.3 0.6808 4.6825 5.3633

0 429.44 0.001 566 0.2879 0.2895 181.1 1262.4 1443.5 0.7145 4.6223 5.3369

2 462.49 0.001 573 0.2683 0.2698 190.4 1255.2 1445.6 0.7481 4.5627 5.3108

4 497.49 0.001 580 0.2502 0.2517 199.6 1248.0 1447.6 0.7815 4.5037 5.2852

6 534.51 0.001 587 0.2335 0.2351 208.9 1240.6 1449.6 0.8148 4.4451 5.2599

8 573.64 0.001 594 0.2182 0.2198 218.3 1233.2 1451.5 0.8479 4.3871 5.2350

10 614.95 0.001 601 0.2040 0.2056 227.6 1225.7 1453.3 0.8808 4.3295 5.2104

12 658.52 0.001 608 0.1910 0.1926 237.0 1218.1 1455.1 0.9136 4.2725 5.1861

14 704.44 0.001 616 0.1789 0.1805 246.4 1210.4 1456.8 0.9463 4.2159 5.1621

16 752.79 0.001 623 0.1677 0.1693 255.9 1202.6 1458.5 0.9788 4.1597 5.1385

18 803.66 0.001 631 0.1574 0.1590 265.4 1194.7 1460.0 1.0112 4.1039 5.1151

20 857.12 0.001 639 0.1477 0.1494 274.9 1186.7 1461.5 1.0434 4.0486 5.0920

22 913.27 0.001 647 0.1388 0.1405 284.4 1178.5 1462.9 1.0755 3.9937 5.0692

24 972.19 0.001 655 0.1305 0.1322 294.0 1170.3 1464.3 1.1075 3.9392 5.0467

26 1033.97 0.001 663 0.1228 0.1245 303.6 1162.0 1465.6 1.1394 3.8850 5.0244

28 1098.71 0.001 671 0.1156 0.1173 313.2 1153.6 1466.8 1.1711 3.8312 5.0023

30 1166.49 0.001 680 0.1089 0.1106 322.9 1145.0 1467.9 1.2028 3.7777 4.9805

32 1237.41 0.001 689 0.1027 0.1044 332.6 1136.4 1469.0 1.2343 3.7246 4.9589

34 1311.55 0.001 698 0.0969 0.0986 342.3 1127.6 1469.9 1.2656 3.6718 4.9374

36 1389.03 0.001 707 0.0914 0.0931 352.1 1118.7 1470.8 1.2969 3.6192 4.9161

38 1469.92 0.001 716 0.0863 0.0880 361.9 1109.7 1471.5 1.3281 3.5669 4.8950

40 1554.33 0.001 726 0.0815 0.0833 371.7 1100.5 1472.2 1.3591 3.5148 4.8740

42 1642.35 0.001 735 0.0771 0.0788 381.6 1091.2 1472.8 1.3901 3.4630 4.8530

44 1734.09 0.001 745 0.0728 0.0746 391.5 1081.7 1473.2 1.4209 3.4112 4.8322

46 1829.65 0.001 756 0.0689 0.0707 401.5 1072.2 1473.5 1.4518 3.3595 4.8113

48 1929.13 0.001 766 0.0652 0.0669 411.5 1062.2 1473.7 1.4826 3.3079 4.7905

50 2032.62 0.001 777 0.0617 0.0635 421.7 1052.0 1473.7 1.5135 3.2561 4.7696

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 285.

251

ตารางท ผ6.2 แอมโมเนยรอนยวดยง

Abs.Press.

kPa

Sat.Temp. oC

Temperature (oC)

v (m3/kg), u (kJ/kg), h (kJ/kg), s (kJ/kgK)

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100

50

(-46.54)

v

h

s

2.4474

1435.8

6.3256

2.5481

1457.0

6.4077

2.6482

1478.1

6.4865

2.7479

1499.2

6.5625

2.8473

1520.4

6.6360

2.9464

1541.7

6.7073

3.0453

1563.0

6.7766

3.1441

1584.5

6.8441

3.2427

1606.1

6.9099

3.3413

1627.8

6.9743

3.4397

1649.7

7.0372

75

(-39.18)

v

h

s

1.6233

1433.0

6.1190

1.6915

1454.7

6.2028

1.7591

1476.1

6.2828

1.8263

1497.5

6.3597

1.8932

1518.9

6.4339

1.9597

1540.3

6.5058

2.0261

1561.8

6.5756

2.0923

1583.4

6.6434

2.1584

1605.1

6.7096

2.2244

1626.9

6.7742

2.2903

1648.9

6.8373

100

(-33.61)

v

h

s

1.2110

1430.1

5.9695

1.2631

1452.2

6.0552

1.3145

1474.1

6.1366

1.3654

1495.7

6.2144

1.4160

1517.3

6.2894

1.4664

1538.9

6.3618

1.5165

1560.5

6.4321

1.5664

1582.2

6.5003

1.6163

1604.1

6.6568

1.6659

1626.0

6.6316

1.7155

1648.0

6.6950

1.8145

1692.6

6.8177

125

(-29.08)

v

h

s

0.9635

1427.2

4.8512

1.0059

1449.8

5.9389

1.0476

1472.0

6.0217

1.0889

1493.9

6.1006

1.1297

1515.7

6.1763

1.1703

1537.5

6.2494

1.2107

1559.3

6.3201

1.2509

1581.1

6.3887

1.2909

1603.0

6.4555

1.3309

1625.0

6.5206

1.3707

1647.2

6.5842

1.4501

1691.8

6.7072

150

(-25.23)

v

h

s

0.7984

1424.1

5.7526

0.8344

1447.3

5.8424

0.8697

1469.8

5.9266

0.9045

1492.1

6.0066

0.9388

1514.1

6.0831

0.9729

1536.1

6.1568

1.0068

1558.0

6.2280

1.0405

1580.0

6.2970

1.0740

1602.0

6.3641

1.1074

1624.1

6.4295

1.1408

1646.3

6.4933

1.2072

1691.1

6.6167

200

(-18.86)

v

h

s

0.6199

1442.0

5.6863

0.6471

1456.5

5.7737

0.6738

1488.4

5.8559

0.7001

1510.9

5.9342

0.7261

1533.2

6.0091

0.7519

1555.5

6.0813

0.7774

1577.7

6.1512

0.8029

1599.9

6.2189

0.8282

1622.2

6.2849

0.8533

1644.6

6.3491

0.9035

1689.6

6.4732

250

(-13.67)

v

h

s

0.4910

1436.6

5.5609

0.5135

1461.0

5.6517

0.5354

1484.5

5.7365

0.5568

1507.6

5.8165

0.5780

1530.3

5.8928

0.5989

1552.9

5.9661

0.6196

1575.4

6.0368

0.5316

1597.8

6.1052

0.6605

1620.3

6.1717

0.6809

1642.8

6.2365

0.7212

1688.2

6.3613

300

(-9.23)

v

h

s

0.4243

1456.3

5.5493

0.4430

1480.6

5.6366

0.4613

1504.2

5.7186

0.4792

1527.4

5.7963

0.4968

1550.3

5.8707

0.5143

1573.0

5.9423

0.6401

1595.7

6.0114

0.5488

1618.4

6.0785

0.5658

1641.1

6.1437

0.5997

1686.7

6.2693

350

(-5.35)

v

h

s

0.3605

1451.5

5.4600

0.3770

1476.5

5.5502

0.3929

1500.7

5.6342

0.4086

1524.4

5.7135

0.4239

1547.6

5.7890

0.4391

1570.7

5.8615

0.4541

1593.6

5.9314

0.4689

1616.5

5.9990

0.4837

1639.3

6.0647

0.5129

1685.2

6.1912

400

(-1.89)

v

h

s

0.3125

1446.5

5.3803

0.3274

1472.4

5.4735

0.3417

1497.2

5.5597

0.3556

1521.3

5.6405

0.3692

1544.9

5.7173

0.3826

1568.3

5.7907

0.3959

1591.5

5.8613

0.4090

1614.5

5.9296

0.4220

1637.6

5.9957

0.4478

1683.7

6.1228

450

(1.26)

v

h

s

0.2752

1441.3

5.3078

0.2887

1468.1

5.4042

0.3017

1493.6

5.4926

0.3143

1518.2

5.5752

0.3266

1542.2

5.6532

0.3387

1565.9

5.7275

0.3506

1589.3

5.7989

0.3624

1612.6

5.8678

0.3740

1635.8

5.9345

0.3971

1682.2

6.0623

20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180

500

(4.14)

v

h

s

0.2698

1489.9

5.4314

0.2813

1515.0

5.5157

0.2926

1539.5

5.5950

0.3036

1563.4

5.6704

0.3144

1587.1

5.7425

0.3251

1610.6

5.8120

0.3357

1634.0

5.8793

0.3565

1680.7

6.0079

0.3771

1727.5

6.1301

0.3975

1774.7

6.2472

600

(9.29)

v

h

s

0.2217

1482.4

5.3222

0.2317

1508.6

5.4102

0.2414

1533.8

5.4923

0.2508

1558.5

5.5697

0.2600

1582.7

5.6436

0.2691

1606.6

5.7144

0.2781

1630.4

5.7826

0.2957

1677.7

5.9129

0.3130

1724.9

6.0363

0.3302

1772.4

6.1541

700

(13.81)

v

h

s

0.1874

1474.5

5.2259

0.1963

1501.9

5.3179

0.2048

1528.1

5.4029

0.2131

1553.4

5.4826

0.2212

1578.2

5.5582

0.2291

1602.6

5.6303

0.2369

1626.8

5.6997

0.2522

1674.6

5.8316

0.2672

1722.4

5.9562

0.2821

1770.2

6.0749

800

(17.86)

v

h

s

0.1615

1466.3

5.1387

0.1696

1495.0

5.2351

0.1773

1522.2

5.3232

0.1848

1548.3

5.4053

0.1920

1573.7

5.4827

0.1991

1598.6

5.5562

0.2060

1623.1

5.6268

0.2196

1671.6

5.7603

0.2329

1719.8

5.8861

0.2459

1768.0

6.0057

0.2589

1816.4

6.1202

900

(21.54)

v

h

s

0.1488

1488.0

5.1593

0.1559

1516.2

5.2508

0.1627

1543.0

5.3354

0.1693

1569.1

5.4147

0.1757

1594.4

5.4897

0.1820

1619.4

5.5614

0.1942

1668.5

5.6968

0.2061

1717.1

5.8237

0.2178

1765.7

5.9442

0.2294

1814.4

6.0594

1000

(24.91)

v

h

s

0.1321

1480.6

5.0889

0.1388

1510.0

5.1840

0.1450

1537.7

5.2713

0.1511

1564.4

5.3525

0.1570

1590.3

5.4292

0.1627

1615.6

5.5021

0.1739

1665.4

5.6392

0.1847

1714.5

5.7674

0.1954

1763.4

5.8888

0.2058

1812.4

6.0047

0.2162

1861.7

6.1159

1200

(30.96)

v

h

s

0.1129

1497.1

5.0629

0.1185

1526.6

5.1560

0.1238

1554.7

5.2416

0.1289

1581.7

5.3215

0.1338

1608.0

5.3970

0.1434

1659.2

5.5379

0.1526

1709.2

5.6687

0.1616

1758.9

5.7919

0.1705

1808.5

5.9091

0.1792

1858.2

6.0214

1400

(36.28)

v

h

s

0.0944

1483.4

4.9534

0.0995

1515.1

5.0530

0.1042

1544.7

5.1434

0.1088

1573.0

5.2270

0.1132

1600.2

5.3053

0.1216

1652.8

5.4501

0.1297

1703.9

5.5836

0.1376

1754.3

5.7087

0.1452

1804.5

5.8273

0.1528

1854.7

5.9406

1600

(41.05)

v

h

s

0.0851

1502.9

4.9584

0.0895

1534.4

5.0543

0.0937

1564.0

5.1419

0.0977

1592.3

5.2232

0.1053

1646.4

5.3722

0.1125

1698.5

5.5084

0.1195

1749.7

5.6355

0.1263

1800.5

5.7555

0.1330

1851.2

5.8699

1800

(45.39)

v

h

s

0.0739

1490.0

4.8693

0.0781

1523.5

4.9715

0.0820

1554.6

5.0635

0.0856

1584.1

5.1482

0.0926

1639.8

5.3018

0.0992

1693.1

5.4409

0.1055

1745.1

5.5699

0.1116

1796.5

5.6914

0.1177

1847.7

5.8069

2000

(49.38)

v

h

s

0.0648

1476.1

4.7834

0.0688

1512.0

4.8930

0.0725

1544.9

4.9902

0.0760

1575.6

5.0786

0.0824

1633.2

5.2371

0.0885

1687.6

5.3793

0.0943

1740.4

5.5104

0.0999

1792.4

5.6333

0.1054

1844.1

5.7499

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 286-287.

252

ภาคผนวก 7

คณสมบตทางอณหพลศาสตรของฟรออน-12

ตารางท ผ7.1 ฟรออน-12 อมตว

Temp.

T oC

Abs.

Press.

P kPa

Specific Volume

m3/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Evap

vfg

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

sfg

Sat.

Vapor

sg

-90 0.0028 0.000 608 4.414 937 4.415 545 -43.243 189.618 146.375 -0.2084 1.0352 0.8268

-85 0.0042 0.000 612 3.036 704 3.037 316 -38.968 187.608 148.640 -0.1854 0.9970 0.8116

-80 0.0062 0.000 617 2.137 728 2.138 345 -34.688 185.612 150.924 -0.1630 0.9609 0.7979

-75 0.0088 0.000 622 1.537 030 1.537 651 -30.401 183.625 153.224 -0.1411 0.9266 0.7855

-70 0.0123 0.000 627 1.126 654 1.127 280 -26.103 181.640 155.536 -0.1197 0.8940 0.7744

-65 0.0168 0.000 632 0.840 534 0.841 166 -21.793 179.651 157.857 -0.0987 0.8630 0.7643

-60 0.0226 0.000 637 0.637 274 0.637 910 -17.469 177.653 160.184 -0.0782 0.8334 0.7552

-55 0.0300 0.000 642 0.490 358 0.491 000 -13.129 175.641 162.512 -0.0581 0.8051 0.7470

-50 0.0391 0.000 648 0.382 457 0.383 105 -8.772 173.611 164.840 -0.0384 0.7779 0.7396

-45 0.0504 0.000 654 0.302 029 0.302 682 -4.396 171.558 167.163 -0.0190 0.7519 0.7329

-40 0.0642 0.000 659 0.241 251 0.241 910 -0.000 169.479 169.479 -0.0000 0.7269 0.7269

-35 0.0807 0.000 666 0.194 732 0.195 398 4.416 167.368 171.784 0.0187 0.7027 0.7214

-30 0.1004 0.000 672 0.158 703 0.159 375 8.854 165.222 174.076 0.0371 0.6795 0.7165

-25 0.1237 0.000 679 0.130 487 0.131 166 13.315 163.037 176.352 0.0552 0.6570 0.7121

-20 0.1509 0.000 685 0.108 162 0.108 847 17.800 160.810 178.610 0.0730 0.6352 0.7082

-15 0.1826 0.000 693 0.090 326 0.091 018 22.312 158.534 180.846 0.0906 0.6141 0.7046

-10 0.2191 0.000 700 0.075 946 0.076 646 26.851 156.207 183.058 0.1079 0.5936 0.7014

-5 0.2610 0.000 708 0.064 255 0.064 963 31.420 153.823 185.243 0.1250 0.5736 0.6986

0 0.3086 0.000 716 0.054 673 0.055 389 36.022 151.376 187.397 0.1418 0.5542 0.6960

5 0.3626 0.000 724 0.046 761 0.047 485 40.659 148.859 189.518 0.1585 0.5351 0.6937

10 0.4233 0.000 733 0.040 180 0.040 914 45.337 146.265 191.602 0.1750 0.5165 0.6916

15 0.4914 0.000 743 0.034 671 0.035 413 50.058 143.586 193.644 0.1914 0.4983 0.6897

20 0.5673 0.000 752 0.030 028 0.030 780 54.828 140.812 195.641 0.2076 0.4803 0.6879

25 0.6516 0.000 763 0.026 091 0.026 854 59.653 137.933 197.586 0.2237 0.4626 0.6863

30 0.7449 0.000 774 0.022 734 0.023 508 64.539 134.936 199.475 0.2397 0.4451 0.6848

35 0.8477 0.000 786 0.019 855 0.020 641 69.494 131.805 201.299 0.2557 0.4277 0.6834

40 0.9607 0.000 798 0.017 373 0.018 171 74.527 128.525 203.051 0.2716 0.4104 0.6820

45 1.0843 0.000 811 0.015 220 0.016 032 79.647 125.074 204.722 0.2875 0.3931 0.6806

50 1.2193 0.000 826 0.013 344 0.014 170 84.868 121.430 206.298 0.3034 0.3758 0.6792

55 1.3663 0.000 841 0.011 701 0.012 542 90.201 117.565 207.766 0.3194 0.3582 0.6777

60 1.5259 0.000 858 0.010 253 0.011 111 95.665 113.443 209.109 0.3355 0.3405 0.6760

65 1.6988 0.000 877 0.008 971 0.009 847 101.279 109.024 210.303 0.3518 0.3224 0.6742

70 1.8858 0.000 897 0.007 828 0.008 725 107.067 104.255 211.321 0.3683 0.3038 0.6721

75 2.0874 0.000 920 0.006 802 0.007 723 113.058 99.068 212.126 0.3851 0.2845 0.6697

80 2.3046 0.000 946 0.005 875 0.006 821 119.291 93.373 212.665 0.4023 0.2644 0.6667

85 2.5380 0.000 976 0.005 029 0.006 005 125.818 87.047 212.865 0.4201 0.2430 0.6631

90 2.7885 0.001 012 0.004 246 0.005 258 132.708 79.907 212.614 0.4385 0.2200 0.6585

95 3.0569 0.001 056 0.003 508 0.004 563 140.068 71.658 211.726 0.4579 0.1946 0.6526

100 3.3440 0.001 113 0.002 790 0.003 903 148.076 61.768 209.843 0.4788 0.1655 0.6444

105 3.6509 0.001 197 0.002 045 0.003 242 157.085 49.014 206.099 0.5023 0.1296 0.6319

110 3.9784 0.001 364 0.001 098 0.002 462 168.059 28.425 196.484 0.5322 0.0742 0.6064

112 4.1155 0.001 792 0.000 005 0.001 797 174.920 0.151 175.071 0.5651 0.0004 0.5655

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 287-288.

253

ตารางท ผ7.2 ฟรออน-12 รอนยวดยง

Temp. oC

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

0.05 MPa 0.10 MPa 0.15MPa

-20.0 0.341 857 181.042 0.7912 0.167 701 179.861 0.7401

-10.0 0.356 227 186.757 0.8133 0.175 222 185.707 0.7628 0.114 716 184.619 0.7318

0.0 0.370 508 192.567 0.8350 0.182 647 191.628 0.7849 0.119 866 190.660 0.7543

10.0 0.384 716 198.471 0.8562 0.189 994 197.628 0.8064 0.124 932 196.762 0.7763

20.0 0.398 863 204.469 0.8770 0.197 277 203.707 0.8275 0.129 930 202.927 0.7977

30.0 0.412 959 210.557 0.8974 0.204 506 209.866 0.8482 0.134 873 209.160 0.8186

40.0 0.427 012 216.733 0.9175 0.211 691 216.104 0.8684 0.139 768 215.463 0.8390

50.0 0.441 030 222.997 0.9372 0.218 839 222.421 0.8883 0.144 625 221.835 0.8591

60.0 0.455 017 229.344 0.9565 0.225 955 228.815 0.9078 0.149 450 228.277 0.8787

70.0 0.468 978 235.774 0.9755 0.233 044 235.285 0.9269 0.154 247 234.789 0.8980

80.0 0.482 917 242.282 0.9942 0.240 111 241.829 0.9457 0.159 020 241.371 0.9169

90.0 0.496 838 248.868 1.0126 0.247 159 248.446 0.9642 0.163 774 248.020 0.9354

0.20 MPa 0.25 MPa 0.30 MPa

0.0 0.088 608 189.669 0.7320 0.069 752 188.644 0.7139 0.057 150 187.583 0.6984

10.0 0.092 550 195.878 0.7543 0.073 024 194.969 0.7366 0.059 984 194.034 0.7216

20.0 0.096 418 202.135 0.7760 0.076 218 201.322 0.7587 0.062 734 200.490 0.7440

30.0 0.100 228 208.446 0.7972 0.079 350 207.715 0.7801 0.065 418 206.969 0.7658

40.0 0.103 989 214.814 0.8178 0.082 431 214.153 0.8010 0.068 049 213.480 0.7869

50.0 0.107 710 221.243 0.8381 0.085 470 220.642 0.8214 0.070 635 220.030 0.8075

60.0 0.111 397 227.735 0.8578 0.088 474 227.185 0.8413 0.073 185 226.627 0.8276

70.0 0.115 055 234.291 0.8772 0.091 449 233.785 0.8608 0.075 705 233.273 0.8473

80.0 0.118 690 240.910 0.8962 0.094 398 240.443 0.8800 0.078 200 239.971 0.8665

90.0 0.122 304 247.593 0.9149 0.097 327 247.160 0.8987 0.080 673 246.723 0.8853

100.0 0.125 901 254.339 0.9332 0.100 238 253.936 0.9171 0.083 127 253.530 0.9038

110.0 0.129 483 261.147 0.9512 0.103 134 260.770 0.9352 0.085 566 260.391 0.9220

0.40 MPa 0.50 MPa 0.60 MPa

20.0 0.045 836 198.762 0.7199 0.035 646 196.935 0.6999

30.0 0.047 971 205.428 0.7423 0.037 464 203.814 0.7230 0.030 422 202.116 0.7063

40.0 0.050 046 212.095 0.7639 0.039 214 210.656 0.7452 0.031 966 209.154 0.7291

50.0 0.052 072 218.779 0.7849 0.040 911 217.484 0.7667 0.033 450 216.141 0.7511

60.0 0.054 059 225.488 0.8054 0.042 565 224.315 0.7875 0.034 887 223.104 0.7723

70.0 0.056 014 232.230 0.8253 0.044 184 231.161 0.8077 0.036 285 230.062 0.7929

80.0 0.057 941 239.012 0.8448 0.045 774 238.031 0.8275 0.037 653 237.027 0.8129

90.0 0.059 846 245.837 0.8638 0.047 340 244.932 0.8467 0.038 995 244.009 0.8324

100.0 0.061 731 252.707 0.8825 0.048 886 251.869 0.8656 0.040 316 251.016 0.8514

110.0 0.063 600 259.624 0.9008 0.050 415 258.845 0.8840 0.041 619 258.053 0.8700

120.0 0.065 455 266.590 0.9187 0.051 929 265.862 0.9021 0.042 907 265.124 0.8882

130.0 0.067 298 273.605 0.9364 0.053 430 272.923 0.9198 0.044 181 272.231 0.9061

0.70 MPa 0.80 MPa 0.90 MPa

40.0 0.026 761 207.580 0.7148 0.022 830 205.924 0.7016 0.019 744 204.170 0.6982

50.0 0.028 100 214.745 0.7373 0.024 068 213.290 0.7248 0.020 912 211.765 0.7131

60.0 0.029 387 221.854 0.7590 0.025 247 220.558 0.7469 0.022 012 219.212 0.7358

70.0 0.030 632 228.931 0.7799 0.026 380 227.766 0.7682 0.023 062 226.564 0.7575

80.0 0.031 843 235.997 0.8002 0.027 477 234.941 0.7888 0.024 072 233.856 0.7785

90.0 0.033 027 243.066 0.8199 0.028 545 242.101 0.8088 0.025 051 241.113 0.7987

100.0 0.034 189 250.146 0.8392 0.029 588 249.260 0.8283 0.026 005 248.355 0.8184

110.0 0.035 332 257.247 0.8579 0.030 612 256.428 0.8472 0.026 937 255.593 0.8376

120.0 0.036 458 264.374 0.8763 0.031 619 263.613 0.8657 0.027 851 262.839 0.8562

130.0 0.037 572 271.531 0.8943 0.032 612 270.820 0.8838 0.028 751 270.100 0.8745

140.0 0.038 673 278.720 0.9119 0.033 592 278.055 0.9016 0.029 639 277.381 0.8923

150.0 0.039 764 285.946 0.9292 0.034 563 285.320 0.9189 0.030 515 284.687 0.9098

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 288-289.

254

ตารางท ผ7.2 ฟรออน-12 รอนยวดยง (ตอ)

Temp. oC

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

1.00 MPa 1.20 MPa 1.40 MPa

50.0 0.018 366 ฿210.16 0.7021 0.014 483 206.661 0.6812

60.0 0.019 410 217.810 0.7254 0.015 463 214.805 0.7060 0.012 579 211.457 0.6876

70.0 0.020 397 225.319 0.7476 0.016 368 222.687 0.7293 0.013 448 219.822 0.7123

80.0 0.021 341 232.739 0.7689 0.017 221 230.398 0.7514 0.014 247 227.891 0.7355

90.0 0.022 251 240.101 0.7895 0.018 032 237.995 0.7727 0.014 997 235.766 0.7575

100.0 0.023 133 247.430 0.8094 0.018 812 245.518 0.7931 0.015 710 243.512 0.7785

110.0 0.023 993 254.743 0.8287 0.019 567 252.993 0.8129 0.016 393 251.170 0.7988

120.0 0.024 835 262.053 0.8475 0.020 301 260.441 0.8320 0.017 053 258.770 0.8183

130.0 0.025 661 269.369 0.8659 0.021 018 267.875 0.8507 0.017 695 266.334 0.8373

140.0 0.026 474 276.699 0.8839 0.021 721 275.307 0.8689 0.018 321 273.877 0.8558

150.0 0.027 275 284.047 0.9015 0.022 412 282.745 0.8867 0.018 934 281.411 0.8738

160.0 0.028 068 291.419 0.9187 0.023 093 290.195 0.9041 0.019 535 288.946 0.8914

1.60 MPa 1.80 MPa 2.00 MPa

70.0 0.011 208 216.650 0.6959 0.009 406 213.049 0.6794

80.0 0.011 984 225.177 0.7204 0.010 187 222.198 0.7057 0.008 704 218.859 0.6909

90.0 0.012 698 233.390 0.7433 0.010 884 230.835 0.7298 0.009 406 228.056 0.7166

100.0 0.013 366 241.397 0.7651 0.011 526 239.155 0.7524 0.010 035 236.760 0.7402

110.0 0.014 000 249.264 0.7859 0.012 126 247.264 0.7739 0.010 615 245.154 0.7624

120.0 0.014 608 257.035 0.8059 0.012 697 255.228 0.7944 0.011 159 253.341 0.7835

130.0 0.015 195 264.742 0.8253 0.013 244 263.094 0.8141 0.011 676 261.384 0.8037

140.0 0.015 765 272.406 0.8440 0.013 772 270.891 0.8332 0.012 172 269.327 0.8232

150.0 0.016 320 280.044 0.8623 0.014 284 278.642 0.8518 0.012 651 277.201 0.8420

160.0 0.016 864 287.669 0.8801 0.014 784 286.364 0.8698 0.013 116 285.027 0.8603

170.0 0.017 398 295.290 0.8975 0.015 272 294.069 0.8874 0.013 570 292.822 0.8781

180.0 0.017 923 302.914 0.9145 0.015 752 301.767 0.9046 0.014 013 300.598 0.8955

2.50 MPa 3.00 MPa 3.50 MPa

90.0 0.006 595 219.562 0.6823

100.0 0.007 264 229.852 0.7103 0.005 231 220.529 0.6770

110.0 0.007 837 239.271 0.7352 0.005 886 232.068 0.7075 0.004 324 222.121 0.6750

120.0 0.008 351 248.192 0.7582 0.006 419 242.208 0.7336 0.004 959 234.875 0.7078

130.0 0.008 827 256.794 0.7798 0.006 887 251.632 0.7573 0.005 456 245.661 0.7349

140.0 0.009 273 265.180 0.8003 0.007 313 260.620 0.7793 0.005 884 255.524 0.7591

150.0 0.009 697 273.414 0.8200 0.007 709 269.319 0.8001 0.006 270 264.846 0.7814

160.0 0.010 104 281.540 0.8390 0.008 083 277.817 0.8200 0.006 626 273.817 0.8023

170.0 0.010 497 289.589 0.8574 0.008 439 286.171 0.8391 0.006 961 282.545 0.8222

180.0 0.010 879 297.583 0.8752 0.008 782 294.422 0.8575 0.007 279 291.100 0.8413

190.0 0.011 250 305.540 0.8926 0.009 114 302.597 0.8753 0.007 584 299.528 0.8597

200.0 0.011 614 313.472 0.9095 0.009 436 310.718 0.8927 0.007 878 307.864 0.8775

4.00 MPa

120.0 0.003 736 224.863 0.6771

130.0 0.004 325 238.443 0.7111

140.0 0.004 781 249.703 0.7386

150.0 0.005 172 259.904 0.7630

160.0 0.005 522 269.492 0.7854

170.0 0.005 845 278.684 0.8063

180.0 0.006 147 287.602 0.8262

190.0 0.006 434 296.326 0.8453

200.0 0.006 708 304.906 0.8636

210.0 0.006 972 313.380 0.8813

220.0 0.007 228 321.774 0.8985

230.0 0.007 477 330.108 0.9152

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 289-290.

255

ภาคผนวก 8

คณสมบตทางอณหพลศาสตรของออกซเจน

ตารางท ผ8.1 ออกซเจนอมตว

Temp.

T K

Press.

P MPa

Specific Volume

m3/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Evap

vfg

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

sfg

Sat.

Vapor

sg

54.3507 0.000 15 0.000 765 92.9658 92.9666 -193.432 242.553 49.121 2.0938 4.4514 6.5452

60 0.000 73 0.000 780 21.3461 21.3469 -184.029 238.265 54.236 2.2585 3.9686 6.2271

70 0.006 23 0.000 808 2.9085 2.9093 -167.372 230.527 63.155 2.5151 3.2936 5.8087

80 0.030 06 0.000 840 0.681 04 0.681 88 -150.646 222.289 71.643 2.7382 2.7779 5.5161

90 0.099 43 0.000 876 0.226 49 0.227 36 -133.758 213.070 79.312 2.9364 2.3663 5.3027

100 0.254 25 0.000 917 0.094 645 0.095 562 -116.557 202.291 85.734 3.1161 2.0222 5.1383

110 0.543 39 0.000 966 0.045 855 0.046 821 -98.829 189.320 90.491 3.2823 1.7210 5.0033

120 1.0215 0.001 027 0.024 336 0.025 363 -80.219 173.310 93.091 3.4401 1.4445 4.8846

130 1.7478 0.001 108 0.013 488 0.014 596 -60.093 152.887 92.794 3.5948 1.1766 4.7714

140 2.7866 0.001 230 0.007 339 0.008 569 -37.045 125.051 88.006 3.7567 0.8935 4.6502

150 4.2190 0.001 480 0.003 180 0.004 660 -7.038 79.459 72.421 3.9498 0.5301 4.4799

154.576 5.0427 0.002 293 0.000 000 0.002 293 32.257 0.000 32.257 4.1977 0.0000 4.1977

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 290.

256

ตารางท ผ8.2 ออกซเจนรอนยวดยง

Temp.

K

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

0.10 MPa 0.20 MPa 0.50 MPa

100 0.253 503 88.828 5.4016 0.123 394 86.864 5.2083

125 0.320 717 112.214 5.6107 0.158 268 110.988 5.4241 0.060 674 107.093 5.1650

150 0.386 914 135.301 5.7787 0.192 016 134.440 5.5947 0.075 039 131.788 5.3448

175 0.452 645 158.255 5.9202 0.225 276 157.609 5.7376 0.088 842 155.643 5.4919

200 0.518 127 181.145 6.0427 0.258 282 180.638 5.8609 0.102 371 179.105 5.6175

225 0.583 465 204.007 6.1502 0.291 140 203.596 5.9688 0.115 746 202.359 5.7268

250 0.648 711 226.869 6.2468 0.323 906 226.529 6.0657 0.129 025 225.506 5.8246

275 0.713 895 249.769 6.3369 0.356 610 249.483 6.1560 0.142 242 248.621 5.9156

300 0.779 036 272.720 6.4140 0.389 271 272.475 6.2332 0.155 415 271.740 5.9932

1.00 MPa 2.00 MPa 4.00 MPa

125 0.027 869 99.653 4.9431

150 0.035 976 127.112 5.1433 0.016 270 116.476 4.9130 0.005 526 81.481 4.5475

175 0.043 341 152.269 5.2986 0.020 544 145.112 5.0899 0.009 029 128.618 4.8414

200 0.050 394 176.508 5.4283 0.024 395 171.150 5.2293 0.011 376 159.715 5.0080

225 0.057 282 200.280 5.5401 0.028 051 196.052 5.3464 0.013 444 187.333 5.1380

250 0.064 068 223.795 5.6394 0.031 597 220.348 5.4491 0.015 378 213.374 5.2480

275 0.070 790 247.185 5.7314 0.035 073 244.309 5.5433 0.017 233 238.560 5.3469

300 0.077 467 270.516 5.8098 0.038 502 268.076 5.6263 0.019 039 263.234 5.4300

6.00 MPa 8.00 MPa 10.00 MPa

175 0.005 051 107.496 4.6431 0.003 002 79.513 4.4384 0.002 020 52.661 4.2573

200 0.007 027 147.232 4.8565 0.004 864 133.760 4.7308 0.003 603 119.767 4.6189

225 0.008 589 178.304 5.0029 0.006 181 169.069 4.8973 0.004 757 159.686 4.8072

250 0.009 991 206.340 5.1214 0.007 316 199.317 5.0251 0.005 730 192.401 4.9455

275 0.011 306 232.848 5.2253 0.008 360 227.219 5.1344 0.006 606 221.685 5.0572

300 0.012 570 258.464 5.3116 0.009 351 253.797 5.2240 0.007 432 249.262 5.1533

20.00 MPa

175 0.001 343 24.551 4.0086

200 0.001 727 75.318 4.2798

225 0.002 236 122.595 4.5024

250 0.002 755 163.109 4.6739

275 0.003 241 198.021 4.8069

300 0.003 700 229.655 4.9174

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 291.

257

ภาคผนวก 9

คณสมบตทางอณหพลศาสตรของไนโตรเจน

ตารางท ผ9.1 ไนโตรเจนอมตว

Temp.

T K

Press.

P MPa

Specific Volume

m3/kg

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Sat.

Liquid

vf

Evap

vfg

Sat.

Vapor

vg

Sat.

Liquid

hf

Evap.

hfg

Sat.

Vapor

hg

Sat.

Liquid

sf

Evap.

sfg

Sat.

Vapor

sg

63.143 0.012 53 0.001 152 1.480 060 1.481 212 -150.348 215.188 64.840 2.4310 3.4076 5.8386

65 0.017 42 0.001 162 1.093 173 1.094 335 -146.691 213.291 66.600 2.4845 3.2849 5.7694

70 0.038 58 0.001 189 0.525 785 0.526 974 -136.569 207.727 71.158 2.6345 2.9703 5.6048

75 0.076 12 0.001 221 0.280 970 0.282 191 -126.287 201.662 75.375 2.7755 2.6915 5.4670

77.347 0.101 325 0.001 237 0.215 504 0.216 741 -121.433 198.645 77.212 2.8390 2.5706 5.4096

80 0.1370 0.001 256 0.162 794 0.164 050 -115.926 195.089 79.163 2.9083 2.4409 5.3492

85 0.2291 0.001 296 0.100 434 0.101 730 -105.461 187.892 82.431 3.0339 2.2122 5.2461

90 0.3608 0.001 340 0.064 950 0.066 290 -94.817 179.894 85.077 3.1535 2.0001 5.1536

95 0.5411 0.001 392 0.043 504 0.044 896 -83.895 170.877 86.982 3.2688 1.7995 5.0683

100 0.7790 0.001 452 0.029 861 0.031 313 -72.571 160.562 87.991 3.3816 1.6060 4.9876

105 1.0843 0.001 524 0.020 745 0.022 269 -60.691 148.573 87.882 3.4930 1.4150 4.9080

110 1.4673 0.001 613 0.014 402 0.016 015 -48.027 134.319 86.292 3.6054 1.2209 4.8263

115 1.9395 0.001 797 0.009 696 0.011 493 -34.157 116.701 82.544 3.7214 1.0145 4.7359

120 2.5135 0.001 904 0.006 130 0.008 034 -18.017 93.092 75.075 3.8450 0.7803 4.6253

125 3.2079 0.002 323 0.002 568 0.004 891 +6.202 50.114 56.316 4.0356 0.3989 4.4345

126.1 3.4000 0.003 184 0.000 000 0.003 184 +30.791 0.000 30.791 4.2269 0.0000 4.2269

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 292.

258

ตารางท ผ9.2 ไนโตรเจนรอนยวดยง

Temp.

K

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

v

m3/kg

h

kJ/kg

s

kJ/kgK

0.1 MPa 0.2 MPa 0.5 MPa

100 0.290 978 101.965 5.6944 0.142 475 100.209 5.4767 0.055 520 94.345 5.1706

125 0.367 217 128.505 5.9313 0.181 711 127.371 5.7194 0.073 422 123.824 5.4343

150 0.442 619 154.779 6.1228 0.220 014 153.962 5.9132 0.090 150 151.470 5.6361

175 0.517 576 180.935 6.2841 0.257 890 180.314 6.0760 0.106 394 178.434 5.8025

200 0.592 288 207.029 6.4234 0.295 531 206.537 6.2160 0.122 394 205.063 5.9447

225 0.666 552 233.085 6.5460 0.332 841 232.690 6.3388 0.138 173 231.459 6.0690

250 0.741 375 259.122 6.6561 0.370 418 258.796 6.4491 0.154 006 257.828 6.1801

275 0.815 563 285.144 6.7550 0.407 619 284.876 6.5485 0.169 642 284.076 6.2800

300 0.890 205 311.158 6.8457 0.445 047 310.937 6.6393 0.185 346 310.273 6.3715

1.0 MPa 2.0 MPa 4.0 MPa

125 0.033 065 117.422 5.1872 0.014 021 101.489 4.8878

150 0.041 884 147.176 5.4042 0.019 546 137.916 5.1547 0.008 234 115.716 4.8384

175 0.050 125 175.255 5.5779 0.024 155 168.709 5.3449 0.011 186 154.851 5.0804

200 0.058 096 202.596 5.7237 0.028 436 197.609 5.4992 0.013 648 187.521 5.2553

225 0.065 875 229.526 5.8502 0.035 697 225.578 5.6309 0.015 894 217.757 5.3976

250 0.073 634 256.220 5.9632 0.036 557 253.032 5.7469 0.018 060 246.793 5.5202

275 0.081 260 282.720 6.0639 0.040 485 280.132 5.8501 0.020 133 275.056 5.6277

300 0.088 899 309.173 6.1563 0.044 398 307.014 5.9436 0.022 178 302.848 5.7248

6.0 MPa 8.0 MPa 10.0 MPa

150 0.004 413 87.090 4.5667 0.002 917 61.903 4.3518 0.002 388 48.687 4.2287

175 0.006 913 140.183 4.8966 0.004 863 125.536 4.7470 0.003 750 112.489 4.6239

200 0.008 772 177.447 5.0961 0.006 390 167.680 4.9726 0.005 016 158.578 4.8709

225 0.010 396 210.139 5.2410 0.007 691 202.867 5.1384 0.006 104 196.079 5.0474

250 0.011 934 240.806 5.3796 0.008 903 235.141 5.2750 0.007 112 229.861 5.1900

275 0.013 383 270.222 5.4917 0.010 034 265.676 5.3910 0.008 046 261.450 5.3103

300 0.014 800 298.907 5.5916 0.011 133 295.219 5.4942 0.008 950 291.800 5.4163

15.0 MPa 20.0 MPa

150 0.001 956 36.922 4.0798 0.001 781 33.637 3.9956

175 0.002 603 92.284 4.4213 0.002 186 83.453 4.3029

200 0.003 369 140.886 4.6813 0.002 685 130.291 4.5535

225 0.004 106 182.034 4.8752 0.003 208 172.307 4.7511

250 0.004 808 218.710 5.0303 0.003 728 210.456 4.9127

275 0.005 461 252.465 5.1845 0.004 223 245.640 5.0467

300 0.006 091 284.523 5.2707 0.004 704 278.942 5.1629

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 292-293.

259

ภาคผนวก 10

คณสมบตทางอณหพลศาสตรของปรอท

ตารางท ผ10.1 คณสมบตทางอณหพลศาสตรของปรอท

Press.

MPa

Temp. oC

Enthalpy

kJ/kg

Entropy

kJ/kgK

Specific Volume

m3/kg

hf hfg hg sf sfg sg vg

0.000 06 109.2 15.13 297.20 312.33 0.0466 0.7774 0.8240 259.6

0.000 07 112.3 15.55 297.14 312.69 0.0477 0.7709 0.8186 224.3

0.000 08 115.0 15.93 297.09 313.02 0.0487 0.7654 0.8141 197.7

0.000 09 117.5 16.27 297.04 313.31 0.0496 0.7604 0.8100 176.8

0.000 10 119.7 16.58 297.00 313.58 0.0503 0.7560 0.8063 160.1

0.0002 134.9 18.67 296.71 315.38 0.0556 0.7271 0.7827 83.18

0.0004 151.5 20.93 296.40 317.33 0.0610 0.6981 0.7591 43.29

0.0006 161.8 22.33 296.21 318.54 0.0643 0.6811 0.7454 29.57

0.0008 169.4 23.37 296.06 319.43 0.0666 0.6690 0.7356 22.57

0.0010 175.5 24.21 295.95 320.16 0.0685 0.6596 0.7281 18.31

0.002 195.6 26.94 295.57 322.51 0.0744 0.6305 0.7049 9.570

0.004 217.7 29.92 295.15 325.07 0.0806 0.6013 0.6819 5.013

0.006 231.6 31.81 294.89 326.70 0.0843 0.5842 0.6685 3.438

0.008 242.0 33.21 294.70 327.91 0.0870 0.5721 0.6591 2.632

0.010 250.3 34.33 294.54 328.87 0.0892 0.5627 0.6519 2.140

0.02 278.1 38.05 294.02 332.07 0.0961 0.5334 0.6295 1.128

0.04 309.1 42.21 293.43 335.64 0.1034 0.5039 0.6073 0.5942

0.06 329.0 44.85 293.06 337.91 0.1078 0.4869 0.5947 0.4113

0.08 343.9 46.84 292.78 339.62 0.1110 0.4745 0.5855 0.3163

0.1 356.1 48.45 292.55 341.00 0.1136 0.4649 0.5785 0.2581

0.2 397.1 53.87 291.77 345.64 0.1218 0.4353 0.5571 0.1377

0.3 423.8 57.38 291.27 348.65 0.1268 0.4179 0.5447 0.095 51

0.4 444.1 60.03 290.89 350.92 0.1305 0.4056 0.5361 0.073 78

0.5 460.7 62.20 290.58 352.78 0.1334 0.3960 0.5294 0.060 44

0.6 474.9 64.06 290.31 354.37 0.1359 0.3881 0.5240 0.051 37

0.7 487.3 65.66 290.08 355.74 0.1380 0.3815 0.5195 0.044 79

0.8 498.4 67.11 289.87 356.98 0.1398 0.3757 0.5155 0.039 78

ทมา: พงษธร จรญญากรณ, 2537: 293.

260

ภาคผนวก 11

คาฟงกชนการแผรงส

ตารางท ผ11.1 คาฟงกชนการแผรงส

T

- Km

5

5

E10

T

h

1

( - K)m

0

F (T)

T - Km

5

5

E10

T

h

1

( - K)m

0

F (T)

T - Km

5

5

E10

T

h

1

( - K)m

0

F (T)

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

0.00000672

0.0003269

0.004650

0.03114

0.1275

0.3723

0.8550

1.646

2.774

4.223

5.934

7.827

9.811

11.799

13.716

15.501

17.113

18.524

19.270

20.698

21.465

22.031

22.412

22.626

22.692

22.627

22.450

22.178

21.827

21.411

20.942

20.432

19.891

19.327

18.748

0

0

0

0.000016

0.000087

0.000321

0.000911

0.00213

0.00432

0.00779

0.01285

0.01972

0.02853

0.03934

0.05211

0.006673

0.08305

0.10089

0.12003

0.14026

0.16136

0.18312

0.20536

0.22789

0.25056

0.27323

0.29578

0.31810

0.34011

0.36173

0.38291

0.40360

0.42376

0.44337

0.46241

4000

4100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

5100

5200

5300

5400

5500

5600

5700

5800

5900

6000

6100

6200

6300

6400

6500

6600

6700

6800

6900

7000

7100

7200

7300

7400

18.160

17.568

16.976

16.389

15.809

15.240

14.681

14.136

13.606

13.091

12.591

12.108

11.642

11.191

10.758

10.340

9.939

9.553

9.182

8.827

8.486

8.159

7.845

7.544

7.256

6.980

6.716

6.463

6.220

5.988

5.766

5.533

5.348

5.153

4.966

0.48087

0.49873

0.51600

0.53268

0.54878

0.56430

0.57926

0.59367

0.60754

0.62089

0.63373

0.64608

0.65795

0.66936

0.68034

0.69088

0.70102

0.71077

0.72013

0.72914

0.73779

0.74611

0.75411

0.76181

0.76920

0.77632

0.78317

0.78976

0.79610

0.80220

0.80808

0.81373

0.81918

0.82443

0.82949

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

12000

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

18000

19000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

55000

∞

4.786

3.995

3.354

2.832

2.404

2.052

1.761

1.518

1.315

1.145

1.0000

0.8779

0.7733

0.6837

0.6066

0.5399

0.4821

0.4317

0.3877

0.3492

0.23853

0.2353

0.1958

0.0869

0.0441

0.0247

0.0149

0.0095

0.0063

0.0044

0

0.83437

0.85625

0.87457

0.88999

0.90304

0.91416

0.92367

0.93185

0.93892

0.94505

0.96893

0.97149

0.97377

0.97281

0.97765

0.96893

0.97149

0.97377

0.97581

0.97765

0.98081

0.98341

0.98555

0.99217

0.99529

0.99695

0.99792

0.99852

0.99890

0.99917

1.00000

ทมา : http://mte.kmutt.ac.th/elearning/Thermal%20Radiation/taple.htm