สถิติ(Statistic)1. สถิติ หมายถึง 1.) ตัวเลขแทนปรมิาณจำานวนขอ้มูล หรอื

ขอ้เท็จจรงิของสิง่ต่าง ๆ ท่ีคนโดยทัว่ไปต้องการศึกษาหาความรู ้เชน่ต้องการทราบปรมิาณนำ+าฝนท่ีตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น

2) ค่าตัวเลขท่ีเกิดจากการคำานวณมาจากกลุ่มตัวอยา่ง(Sample) หรอืคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร ์เชน่คำานวณหาค่าเฉล่ีย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำานวณได้เรยีกวา่ค่าสถิติ ( A Statistic) สว่นค่าสถิติทั+งหลายเรยีกวา่ ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)

3)วชิาการแขนงหน่ึงท่ีจดัเป็นวชิาวทิยาศาสตร ์และเป็นทั+งวทิยาศาสตรบ์รสิทุธิแ์ละวทิยาศาสตรป์ระยุกต์ และยงัหมายรวมถึงระเบยีบวธิกีารสถิติอันประกอบไปด้วยขั +นตอน 4 ขั+นตอนท่ีใชใ้นการศึกษาได้แก่

1. การเก็บรวบรวมขอ้มูล(Collection of Data)

2. การนำาเสนอขอ้มูล(Presentation of Data )

3. การวเิคราะหข์อ้มูล (Analysis of Data)

4. การตีความหมายของขอ้มูล (Interpretation of Data )

2. ขอ้มูล(Data) หมายถึง รายละเอียดขอ้เท็จจรงิของสิง่ต่าง ๆ ทั+งที่เป็นรูปธรรม และนามธรรมซึ่งตรงกับสิง่ท่ีผู้วจิยัต้องการศึกษา

3. ประเภทของวชิาสถิติ แบง่ประเภทตามลักษณะของขอ้มูลได้เป็นสองประเภทคือ

3.1สถิติเชงิอนุมาน(Inductive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใชจ้ดักระทำากับขอ้มูลท่ีได้มาเพยีงบางสว่นของขอ้มูลทั+งหมด

3.2สถิติเชงิบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใชจ้ดักระทำากับขอ้มูลท่ีได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหน่ึง

4. การนำาเสนอขอ้มูล หมายถึง การจดัระบบขอ้มูลใหเ้ป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท ตามลักษณะของการวจิยั เพื่อความชดัเจนในการวเิคราะหข์อ้มูลและการแปล ความหมายของขอ้มูล

5. การแจกแจงความถ่ี (Frequency distribution table) จำาแนกออกเป็น ลักษณะ คือ

5.1 แจกแจงขอ้มูลเป็นตัว ๆ ไป ใชก้ับขอ้มูลดิบท่ีมจีำานวนไม่มากนัก

5.2 แจกแจงขอ้มูลเป็นชว่งคะแนน (อันตรภาคชั+น) เชน่

คะแนน จำานวนนักเรยีน20-2930-3940-4950-5960-69

รวม

8121710855

หลักการสรา้งตารางแจกแจงความถ่ี1. พจิารณาจำานวนขอ้มูลดิบทั+งหมดวา่มมีากหรอืน้อยเพยีงใด2. หาค่าสงูสดุหรอืตำ่าสดุของขอ้มูลดิบท่ีมอียู่3. หาค่าพสิยัของขอ้มูลนั+นจากสตูร

พสิยั = ค่าสงูสดุ - ค่าตำ่าสดุ4. พจิารณาวา่จะแบง่เป็นกี่ชั +น(นิยม 5 - 15 ชั+น)5. หาความกวา้งของแต่ละอันตรภาคชั+น จากสตูร

ความกวา้งของอันตรภาคชั+น = พสิยัจำานวนชั+น

นิยมปรบัค่าใหเ้ป็น 5 หรอื 10 6. ควรเลือกค่าที่น้อยท่ีสดุ หรอืค่าท่ีมากท่ีสดุของอันตรภาค

ชั+นใหเ้ป็นค่าที่สงัเกตได้ง่าย ๆ

6. ฮิสโตแกรม (Histogram) หรอืแท่งความถ่ี คือ การแจกแจงความถ่ีขอ้มูลโดย ใชก้ราฟแท่ง เพื่อใหเ้กิดความเป็นรูปธรรมของขอ้มูลมากยิง่ขึ+นและง่ายต่อการ วเิคราะห ์หรอืตีความหมายขอ้มูล

7. ค่ากลางของขอ้มูล มทีั +งหมด 6 ชนิด7.1 ค่าเฉล่ียเลขคณิตหรอืตัวกลางเลขคณิต(arithmetic

mean)7.2 มธัยฐาน(median)7.3 ฐานนิยม(mode)7.4 ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)7.5 ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)

7.6 ตัวกึ่งกลางพสิยั(mid-range)

8. ค่าเฉล่ียเลขคณิตหรอืตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)

หลักในการหาค่าเฉล่ียเลขคณิต1. นำาขอ้มูลทั+งหมดมารวมกัน2. นำาผลรวมท่ีได้จากขอ้ 1 มาหารด้วยจำานวนขอ้มูลทั+งหมด3. ผลหารท่ีได้ในขอ้ 2 คือ ค่าเฉล่ีย

9. มธัยฐาน(median) คือ ค่ากลางของขอ้มูลที่อยูก่ึ่งกลางของขอ้มูลทั+งหมดหลัง จากเรยีงลำาดับขอ้มูลจากน้อยไปมากหรอจากมากไปน้อย

ตัวอยา่ง จงหาค่ามธัยฐานของขอ้มูล 3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10

วธิทีำา เรยีงขอ้มูลจากน้อยไปมากได้ 3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25

ขอ้มูลมทัี+งหมด 7 ตัวเรยีงขอ้มูลแล้วตัวเลขท่ีอยูต่รงกลางคือตัวเลขตำาแหน่งที่ 4 ตัวเลขตำาแหน่งท่ี 4 คือ 12 เป็นมธัยฐาน

10. ฐานนิยม(mode) คือ ค่ากลางของขอ้มูลที่มคีวามถ่ีสงูสดุในชุดขอ้มูลนั+น

ตัวอยา่ง จงหาฐานนิยมของขอ้มูลชุดนี+ 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5

วธิทีำา ขอ้มูลม ี2 จำานวน 1 ค่า ม ี3 จำานวน 8 ค่า ม ี5 จำานวน 2 ค่า

ฐานนิยมของขอ้มูลคือ 3

11.ค่าเฉล่ียกรณี แจกแจงความถ่ี11.1 ค่าเฉล่ีย เลขคณิต

เมื่อ f คือ ความถ่ี (จำานวน) ตัวอยา่ง จากตารางแจกแจงความถี่ของอายุหลอดไฟฟา้จำานวน 40 ดวง จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของอายุของหลอดไฟฟา้

อายุ(ชัว่โมง) จำานวน118-122 2123-127 8128-132 15133 137 11138-142 3143-147 1

รวม 40

วธิทีำาอายุ(ชัว่โมง) จุดกึ่งกลาง(x) จำานวน(f) fx118-123 120 2 240123-128 125 8 1000128-133 130 15 1950133 137 135 11 1485138-143 140 3 420143-148 145 1 145

รวม 40 5240

อายุเฉล่ียของหลอดไฟฟา้เท่ากับ 131 ชัว่โมง

1.2 การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตรวมในการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตรวมของขอ้มูลหลายกลุ่มเมื่อทราบค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้มูลแต่ละกลุ่มขอ้มูลกลุ่มที่ 1 มค่ีาเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ x1 และจำานวนขอ้มูล

เท่ากับ n1

ขอ้มูลกลุ่มที่ 2 มค่ีาเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ x2 และจำานวนขอ้มูลเท่ากับ n2

ขอ้มูลกลุ่มที่ 3 มค่ีาเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ x 3 และจำานวนขอ้มูลเท่ากับ n3

ขอ้มูลกลุ่มที่ k มค่ีาเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ xk และจำานวนขอ้มูลเท่ากับ nk

ค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม ( x รวม) = n1 x1 + n2 x2 +

n3 x3 + ….+ nK xKn1 + n2 + n3 + ……..+

nK

ทดสอบความเขา้ใจขอ้ 1. โรงงานแหง่หน่ึงจา่ยเงินเดือนใหค้นงานทั+งหมดมคี่าเฉล่ียเท่ากับ 4,600

เงินเดือนเฉล่ียของพนักงานชายและพนักงานหญิงเท่ากับ 5,200 และ 4,200 ถ้าคนงานชายม ี60 % คนงานหญิงจะมกีี่เปอรเ์ซน็ต์

ขอ้ 2. ในการสอบวชิาสถิติ นักเรยีนหอ้ง ก. จำานวน 20 คน สอบได้ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน นักเรยีนหอ้ง ข. จำานวน 30 คน สอบได้ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน นักเรยีนหอ้ง ค. จำานวน 25 คน สอบได้ค่าเฉล่ียเลขคณิต

เท่ากับ 65 คะแนน จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของวชิาสถิติของนักเรยีนทั+ง 3 หอ้ง

เฉลยขอ้ 1 ตอบ ง.ขอ้ 2. ตอบ 65.67 คะแนน

สถิติ1.การแจกแจงความถี่

a. ความถ่ีสะสม (cumulative  frequency) ของอันตรภาคชั+นใด  คือ   ผลรวมของความถี่ของอันตรภาคชั+นนั+นกับความถ่ีของอันตรภาคชั+นที่ตำ่ากวา่ทั+งหมด  หรอืสงูกวา่ทั+งหมด  อยา่งใดอยา่งหน่ึง

b. ความถ่ีสะสม (relative  frequency) ของอันตรภาคชั+นใด  คือ  อัตราสว่นระหวา่งความถ่ีในอันตรภาคชั+นนั+นกับความถี่ทั+งหมด

c. ความถ่ีสะสมสมัพทัธ ์(relative cumulative frequency) ของอันตรภาคชั+นใด คือ  อัตราสว่นระหวา่งความถ่ีสะสมของอันตรภาคชั +นนั+นกับผลรวมของความถ่ีทั+งหมด

2.ทฤษฎีของผลบวก ถ้า c ,   d   เป็นค่าคงตัว

   

   

   

   

   3.ค่ากลางของขอ้มูล

ค่ากลางของขอ้มูล คือ ค่าสถิติหรอืตัวเลขตัวหน่ึงที่ได้จากการวเิคราะห ์  ค่าท่ีได้นั+นเราถือเป็นตัวแทนของขอ้มูล  และทำาให้รูส้กึวา่ค่ากลางของขอ้มูลเป็นค่าที่อยูใ่นตำาแหน่งกลาง ๆ ของขอ้มูล ค่ากลางของขอ้มูล มหีลายชนิด ได้แก่

ค่าเฉล่ียเลขคณิต (arithmetic mean) มธัยฐาน (median) ฐานนิยม (mode) ค่าเฉล่ียฮารโ์มนิค (harmonic mean) ค่าเฉล่ียเรขาคณิต (geometric mean) ค่ากึ่งกลางพสิยั (mid range)

ขอ้สอบ ปี2547

ขอ้สอบโอลิมปิกไทยปี 2548