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MÉTHODES DE MESURE ENAÉRODYNAMIQUE
Partie 1 : Mesure des efforts
Directeur de Recherche à l'Onera
Jean Délery
Association Aéronautique et Astronautique de France
Commission Aérodynamique
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De Havilland Mosquito
Méthodes de mesure en aérodynamique
Partie 1
Mesures des efforts
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Méthodes de mesure en aérodynamique
Rappels sur les effortaérodynamiques
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résultante des actions de contact de l'écoulement (pressionet frottement) sur le véhicule en mouvement
Efforts aérodynamiques
données équivalente
Fr
Fr
force appliquée (transportée) en G Fr
mouvement de l'avion déterminé par transport de au centrede gravité G
Fr
force aérodynamique
point d'application de ou centre de poussée C
moment de par rapport à G FCGMr )
⊗=Fr
M )
ensemble M,F) r
torseur aérodynamique
problème connaître et le point d'application CFr
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Forces et moments du torseur aérodynamique
Lmoment
force latérale Y
Mmoment
NmomentXtraînée
Zcetanpor
tangagelacet
roulisX
Y
Z
O
Efforts aérodynamiques
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Décomposition des efforts aérodynamiques
composantes du moment M )
xM projection de selon l'axe aXr
moment de roulisM )
projection de selon l'axe aZr
moment de lacetzM M )
yM projection de selon l'axe aYr
moment de tangageM )
Efforts aérodynamiques
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mXr
dans le plan de symétrie de l'avion, dirigé vers l'avant
mZr
dans le plan de symétrie, normal à , orienté vers l'intradosmX
r
mYr
normal au plan de symétrie, orienté vers le côté droit de l'avion
bXr
dans le plan de symétrie de l'avion, dirigé vers l'avant
bZr
dans le plan de symétrie, normal à , orienté vers l'intradosbX
r
bYr
normal au plan de symétrie, orienté vers le côté droit de l'avion
Décomposition des efforts aérodynamiques
le trièdre avion ou maquette système lié à la maquette
le trièdre balance système lié à la balance de mesure du torseur
l'origine du trièdre balance est un point bien défini de la balance
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Décomposition des efforts aérodynamiques
R matrice de passage d'un trièdre T1 à un autre trièdre T2
+−+++−
−=
)acos()bcos()acos()bsin()csin()asin()ccos()acos()bsin()ccos()asin()csin(
)asin()bcos()asin()bsin()csin()acos()ccos()asin()bsin()ccos()acos()csin(bsin)bcos()csin()bcos()ccos(
R
1T2TZ
YX
R
'Z
'Y'X
=
Xdeautourrotationa →
Ydeautourrotationb →
Zdeautourrotationc →
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Efforts aérodynamiques
Composantes trièdre avion ou maquette
selon l'axe vertical Z effort normal
selon l'axe longitudinal X effort axial
selon l'axe transversal Y effort latéral
NF
AF
YF
autour de l'axe vertical Z moment de lacet
autour de l'axe horizontal X moment de roulis
autour de l'axe transversal Y moment de tangage
ZM
XMYM
décomposition de la force
décomposition du moment
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Efforts aérodynamiques
Cas simplifié : profil bidimensionnel
écoulement invariant selon l'envergure supposée infinie
bord d'attaque
bord de fuite
angle d'incidence α
intrados
extrados
vitesse amont
V∞
BA
BF
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Efforts aérodynamiques
Profil bidimensionnel
résultante et décomposition des forces aérodynamiques
centre de poussée
V∞
α
FZ
FX
FN
FA
Fpoint d'applicationde la force résultante
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Efforts aérodynamiques
résultante et décomposition des forces aérodynamiques
Profil bidimensionnel
force normale
force axiale
portance
traînée
repère lié au profil repère lié à la vitesse amont
FZ
FX
FN
FA
α+α= sinFcosFF ANZ
α−α= cosFsinFF ANX
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moment/centre de gravité NCGBACG FXMM ×−=
centre de poussée
centre de gravité
centre de réductionNF
BAX
CPX
CRX
CGX
moment/bord d'attaqueNBABA FXM ×=
moment/centre de poussée 0FXMM NCPBACP =×−=NBACP F/MX −=
moment/centre de réduction des efforts NCRBACR FXMM ×−=
Moment aérodynamique
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Efforts aérodynamiques
moment aérodynamique
Profil bidimensionnel
moment cabreur moment piqueur
M (positif) M (négatif)
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Fr
appliquée au centre de gravité trajectoire de l'avion
M )
appliqué au centre de gravité équilibrage de l'avion
FOPMP
r )
⊗=
FGPMM PG
r ) )
⊗+=
Transport du moment aérodynamique
moment en P de la force appliquée en O
moment transporté au point d'application G
F
r
OP
M ) le moment est normal au plan défini par
la force et le vecteur position Fr
OP
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Décomposition des efforts aérodynamiques
Fr
appliquée au centre de gravité trajectoire de l'avion
M )
appliqué au centre de gravité équilibrage de l'avion
G
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Efforts aérodynamiques
Moments aérodynamiques et équilibrage de l'avion
moment [aile + empennage] / centre de gravité = 0équilibrage
poids
portance de l'aile empennage
G
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poids
portance de l'aile empennage
Efforts aérodynamiques
Équilibrage de l'avion
centre de poussée de l'aile en avant du centre de gravité
centrage arrière
l'empennage a une portance positive
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poids
portance de l'aile
empennage
Équilibrage de l'avion
centre de poussée de l'aile en arrière du centre de gravité
centrage avant
l'empennage a une portance négative ou déportance
Efforts aérodynamiques
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Efforts aérodynamiques
Finesse aérodynamique
forces agissant sur un avion en vol stabilisé
V∞
portance FZ
traînée
FX
poids mg
poussée
TG
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Efforts aérodynamiques
Finesse aérodynamique
trajectoire de l'avion dans un plan vertical
forces : poids mg, portance FZ, traînée FX, poussée T
FZ
FX
mg
Vz
x
T
rΩ
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Finesse aérodynamique
équations du mouvement du centre de gravité
θ−ρ−=θ−−=∞∞
sinmgCSV2
1TsinmgFT
dt
dVm
X
2
X
θ−ρ=θ−=ω ∞∞ cosmgCSV21
cosmgFrm Z2
Z2
selon la trajectoire
selon la normale
vitesse angulairerV
dtd =
θ=ω
Efforts aérodynamiques
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Finesse aérodynamique
vol rectiligne, à vitesse constante, sans moteur
θ−ρ−=θ−−= ∞∞ sinmgCSV21
sinmgF0 X2
X
θ−ρ=θ−= ∞∞ cosmgCSV21cosmgF0 Z
2Z
θ−= sinmgFX
θ= cosmgFZ
Efforts aérodynamiques
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Finesse aérodynamique
X
Z
X
Z
CC
FFgcot −=−=θ
X
Z
CCf = finesse aérodynamique
caractérise la qualité planante de l'aile ou de l'avion
planeur de vol à voile ∼ 50 - Airbus ∼ 20 - Concorde ∼ 9Navette Spatiale ∼ 2 à 3
pente θ faible point d'impact au sol éloigné
Efforts aérodynamiques
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définitiontraînéecetanporFFf
x
z ==
qualité planante de l'avion
pente de la trajectoire en vol planéf1
tg =θ
en vol à vitesse constante gmFz ×= poids de l'avion
traînée = effort propulsif ≈ consommation en carburant
finesse loitationexp'dcoûtutileeargch
onconsommatiavion'ldepoids
≈
finesse efficacité aérodynamique
Finesse aérodynamique
Efforts aérodynamiques
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Efforts aérodynamiques
Formule de Bréguet
dtTCdm s−= masse de kérosène/newton de poussée/seconde
sC consommation spécifique
x2 CSV
21
T ρ= z2 CSV
21
gm ρ=vol à vitesseconstante
Vdx
SCV21
CSCV21
gmdm
x2
s
z2 ρρ−= dxVf
Cgm
dms−=
consommation en carburant diminution de masse
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Efforts aérodynamiques
Formule de Bréguet
distance franchissable
=−=
2
1
s12 m
mLogCf
gMaxxL
importance du groupement
sC
Mf finessenombre de Machconsommation spécifique
Boeing 707 Airbus A340 Concorde Avion de combatCs 0,95 0,65 1,21 2,5
f 16 19 7,3 3,5M 0,75 0,83 2 2fM/Cs 12,6 24,3 12 2,8
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Mesure des efforts et momentsVickers Supermarine Spitfire
Méthodes de mesure en aérodynamique
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Mesure des efforts et moments
Méthodes de mesure en aérodynamique
Utilisation d'une balance d'efforts ou balance aérodynamique
Principe général
mesure de la déformation d'une lame ou poutre sous l'effetde la composante considérée
la balance est soumise à la force et au moment à mesurer
elle réalise la décomposition du torseur en ses 6 composantes
problème du découplage chaque composante doit être
mesurée séparément sans influence des autres composantes
chaque composante est mesurée par un dynamomètreà jauges de contrainte
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L∆L
force force
F F
A
relation contrainte - déformation ε×=σ E
Déformation et contrainte
taux de déformation
LL∆=ε
contrainteAF=σ
E module de Young mesure de ε σ
exprimée en pascals
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Poutre encastrée
moment
X
élongation entraction (+)
élongation encompression (-)
force F
répartition du moment le long de la poutre
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contrainte normale
contrainte de cisaillement
x
y
force Fforce F
x
y
force Fforce F
nt
nF
tF
Composantes de la contrainte
M d t i t
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Jauge de déformation (ou de contrainte)
ε∆=
∆∆= R/R
L/LR/Rk
L∆
facteur de jauge
allongement variation de résistance R∆élément résistant fil ou semi-conducteur
LL
kRR ∆
=∆variation de résistance
Mesure des contraintes
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Jauge de contrainte
longueur
totale
longueurde la jauge
plots desoudure
sens dela forcemesurée
Mesure des contraintes
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relation fondamentale
E
2R
4R
1R
3R
I
)RR(RR)RR(RR)RR)(RR(gRRRR
EI214343214321
4132
++++++−
=
g ≡ résistance interne
E ≡ tension d'alimentation
I ≡ intensité mesurée
Théorie du pont de Wheatstone
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E
jR
4R
1
R
3R
I
g ≡ résistance interne
E ≡ tension d'alimentation
I ≡ intensité mesurée
Théorie du pont de Wheatstone
413j413j RRRR0RRRR =→=−
résistance à mesurer
méthode de zéro rarement utilisée
2j RR ≡
3
41j RRRR = jR si connues431 R,R,R
pont équilibré 0I =
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E
jR
4R
1
R
3R
I
g ≡ résistance interne
E ≡ tension d'alimentation
I ≡ intensité mesurée
Théorie du pont de Wheatstone
fonctionnement enpont non équilibré
connues431 R,R,R
étalonnage avec des résistance connues2R
relation ( )2RfI = jR
mesure du courant de déséquilibre I jR
Mesure des efforts
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E
2R
4R
1R
3R
I
)ax(FM1 +=
xFM2 =
1R 2R
4R3R
31 R,R 42 R,R
a x
)ax(FK
R
R1
1
1 +=ε=∆
xFKRR
22
2 =ε=∆
Mesure d'un effort dont on ne connaît pas le point d'application
réponse des jaugesmoment
1ε+
1ε−2ε−
2ε+
Mesure des efforts
Mesure des efforts
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)1(RR 11 ε+=
)1(RR 22 ε+=
)1(RR 13 ε−=)1(RR 24 ε−=
en l'absence d'effort RRRRR 4321 ====
1, 21 <<εε
( )( ) ( )( )[ ] ( )122
21122 R21111R ε−ε=ε−ε+−ε−ε+
( )RgR4 2 +
( )Rg2EI 12
+
ε−ε≈
( )FkKFa
Rg2
EI
=+−≈FkI = mesure de la force F
Mesure d'un effort dont on ne connaît pas le point d'application
avec
numérateur de l'expression générale
dénominateur
Mesure des efforts
Mesure des efforts
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Mesure du moment de flexion dans une section
1R
2R
4R3R
31 R,R
42 R,R
xFM =
x
E
2R
3R
1R
4R
I
)1(RRR 21 ε+==
)1(RRR 43 ε−==
MK=ε
ε+ ε+
ε− ε−
Mesure des efforts
Mesure des efforts
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Mesure du moment de flexion dans une section
( ) ( ) ε=ε−−ε+ 2222 R411R
( )RgR4 2 +
numérateur de l'expression générale
dénominateur
( ) ( )MK
RgE
Rg44
EI+
−=+ε
−≈
MkI =
Mesure des efforts
Mesure des efforts
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Mesure de l'effort et du moment avec deux ponts
xFM2 =
)ax(FM1 +=
a x
E
3R
2R
1R
4R
I
1ε+
1ε+
1ε−
1ε−
E
7R
6R
5R
8R
I
2ε+
2ε+
2ε−
2ε−
pont 1
pont 2
O
1R 2R
4R3R
3R
2R
5R 6R
7R 8R
5R
6R1R
4R7R
8R
1 2
Mesure des efforts
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Mesure de l'effort et du moment avec deux ponts
( ) ( ) 1
1
1MK
Rg
E
RgEI
+−=+
ε
−≈( )axFkMkI 11 +==
( ) ( ) 2
2
2 MKRg
E
RgEI +−=+
ε
−≈
xFkMkI 22 ==
( ) FakaFkxFkII 12 −=+−=−
force F
soustraction des signaux
Mesure des efforts
Mesure des efforts
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Mesure de l'effort et du moment avec deux ponts
( )axFkMkI 11 +==
xFkMkI 22 ==
( )
+−=++=+
2a
xFk2aFkxFkII 12
moment de la force F par rapport au point milieu O
addition des signaux
Mesure des efforts
Mesure des efforts
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Mesure de l'effort et du moment avec deux ponts
A B O C
moment
=
momentconstant
+
momentsymétrique
a/2 a/2
pont 1 pont 2
Mesure des efforts
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Mesure directe de la traînée
1R
3R 4R
2R
E
2R
4R
1R
3R
I
εµ−
ε+
ε+
εµ−
( )εµ−= 1RR1
( )εµ−= 1RR3
( )ε+= 1RR2
( )ε+= 1RR4
µ coefficient de Poisson
formule générale( ) ( )[ ]
( )
( )
( )Rg2
1E
RgR4
112REI
2
222
+
µ+ε≈
+
µ−ε+µ+ε=
XkI=
T
effort de traînée faible sensibilité insuffisante
Mesure des efforts
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Mesure de la force de traînée par parallélogramme déformant
jauges
déplacement
déplacement
effort effort
amplification des efforts à mesurer par les jauges
Mesure des efforts
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Mesure du moment de roulis
jauges collées à 45° dans la direction des contraintesprincipales d'extension
LkI=
1R
3R 4R
2R
31 R,R
42 R,RE
3R
2R
1R
4R
I
ε+
ε+
ε−
ε−
Lmoment
°45
Méthodes de mesure en aérodynamique
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Méthodes de mesure en aérodynamique
Mesure des efforts aérodynamiques
maquette de Rafale montée sur dard anémométriquedans la soufflerie transsonique S1MA
Mesure des efforts aérodynamiques
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Mesure des efforts aérodynamiques
dispositif pour mesurer les composantes des efforts d'origineaérodynamique (torseur aérodynamique)
balance d'efforts aérodynamiques
la balance est montée sur le dard supportant la maquette
mesure des 6 composantes du torseur aérodynamique
dynamomètres à jauges de contrainte
effort déformation effet jauge signal électrique
Efforts aérodynamiques
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Constitution d'une balance aérodynamique
effort aérodynamiquesur la maquette
M
centre de réduction
de la balance
NF
fixation
dard
Efforts aérodynamiques
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Forces et moments du torseur aérodynamique
Lmoment
force latérale Y
Mmoment
NmomentXtraînée
Zcetanpor
tangagelacet
roulisX
Y
Z
O
Constitution d'une balance d'efforts aérodynamiques
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13
14
15
16
5 6
7 8
21
22
23
24
17 18
2019
mesure de la portance Z et du moment de tangage M
mesure de l'effort latéral Y et du moment de lacet L
coupe coupe
centre de réduction des efforts
y q
Efforts aérodynamiques
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centre de réduction des efforts
2 41 3 II IVI III
équipage de mesure
Constitution d'une balance d'efforts aérodynamiques
mesure de la force de traînée X
Efforts aérodynamiques
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Constitution d'une balance d'efforts aérodynamiques
mesure du moment de roulis N
centre de réduction des efforts
21
22
23
24
coupe
Efforts aérodynamiques
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Balance dard ONERA 72C à six composantes
Efforts aérodynamiques
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Balance dard ONERA 72C à six composantes
Efforts aérodynamiques
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Balance dard ONERA 72C à six composantes
D è f d î é
Efforts aérodynamiques
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découplage
Dynamomètre pour force de traînée
X
Z
Y
X
découplagejauges
1
2
4
3
déformation
D èt f d t î é
Efforts aérodynamiques
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modélisation du dynamomètre de X
J.F. Bret - mars 2002 - document Onera
jauges
Dynamomètre pour force de traînée
D èt f d t î é
Efforts aérodynamiques
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modélisation du dynamomètre de X en vue isométrique
Dynamomètre pour force de traînée
J.F. Bret - mars 2002 - document Onera
Dynamomètre pour force de traînée
Efforts aérodynamiques
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Dynamomètre pour force de traînée
Dynamomètre pour efforts de portance et force latérale
Efforts aérodynamiques
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Dynamomètre pour efforts de portance et force latérale
modélisation du dynamomètre de Y ou de Z en vue isométrique
jauges
effort
fixe
mobile
déformation
J.F. Bret - mars 2002 -document Onera
Balance à plateaux
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partie fixe
partie pesée
dynamomètre Z
dynamomètre Z
dynamomètre Y
dynamomètre Y
effort latéral effort axial
effort vertical
dynamomètre X
J.F. Bret - mars 2002 -document Onera
Méthodes de mesure en aérodynamique
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Étalonnage et utilisation desbalances aérodynamiques
Dassault-Aviation Falcon 50
Ét l d b l é d i
Efforts aérodynamiques
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Les balances sont affectées d'interactions (linéaires et quadratiques)
Étalonnage des balances aérodynamiques
la réponse à une composante d'effort ou de moment est ressentieaussi par les autres ponts de jauges découplage imparfait
exemple : l'application d'un effort de traînée X entraîne uneréponse sur les ponts mesurant Y, Z, L, M, N
causes
erreurs d'ordre géométrique
dissymétrie d'usinage
écarts de positionnement des jauges
déformations élastiques
les balances doivent être étalonnées
Efforts aérodynamiques
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Banc d'étalonnage
pour balance
Étalonnage des balances aérodynamiques
Efforts aérodynamiques
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Étalonnage des balances aérodynamiques
mesure des signaux électriques délivrés par les ponts de jauges
signal d'un pontPσ
∑ ∑∑=
=
=
=
=
=+=σ
6n
1n
6m
1m
6l
1llm
mlPn
PnP XXBXA
6 coefficients linéaires A et 21 coefficients quadratiques B
pour la balance complète
36 coefficients linéaires A et 126 coefficients quadratiques B
application d'efforts connusprincipe
Étalonnage des balances aérodynamiques
Efforts aérodynamiques
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Chargessimples
Charges composées
X XY XZ XL XM XN
Y YZ YL YM YNZ ZL ZM ZNL LM LNM MNN
6 cas simples 2 × 36 coefficients linéaires mmPnP BetA
15 combinaisons 90 coefficients quadratiquesmlPB
Étalonnage des balances aérodynamiques
6 cas simples 15 combinaisons deux à deux
méthode d'étalonnage application de 21 cas de charges
É
Efforts aérodynamiques
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mesures en soufflerie
Étalonnage des balances aérodynamiques
détermination des composantes des efforts
à partir des signaux des ponts de jauges et des coefficientsinverses et
PσPna qr
nb
∑ ∑∑=
=
=
=
=
=
σσ+σ=6p
1p
6q
1q
6r
1r
rqqrnn
Pnn baX
Efforts aérodynamiques
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Ponts de jauges X Y Z L M N
p 1 2 3 4 5 6X 1 +118,5 0 0 0 0 0Y 2 +0,084 +19,55 +0,075 +0,022 -0,096 -0,124Z 3 -2,61 -0,010 +11,47 -0,156 +0,053 0L 4 +1,5 +2 +1 +253 -2 -5,1M 5 -4,4 -0,68 -0,28 -1,72 +190,62 +0,34
Linéaires
A
N 6 -1,6 -7,4 +2,7 -0,6 -0,6 +285,7
Étalonnage des balances aérodynamiques
Exemple de matrice d'étalonnage d'une balance à 6 composantes
termes linéaires seulement
seuls les coefficients de la diagonale principale seraient non nuls
si découplage parfait
Association Aéronautique et Astronautique de France
Commission Aérodynamique