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Abbiamo visto come si calcola la soluzione delle equazioni di 1° grado in forma normale; nel caso di equazioni più complesse, occorre applicare opportunamente i principi di equivalenza e le regole che da esse derivano, al fine di ridurle in forma normale e quindi calcolare le loro soluzioni.
si eseguono i calcoli eliminando eventuali parentesi;
se ci sono termini frazionari, si riducono i due membri al minimo comune denominatore, che poi si elimina, (applicando il 2° principio di equivalenza), ottenendo un’equazione con i termini tutti interi;
si raggruppano a 1° membro tutti i termini che contengono l’incognita e a 2° membro tutti i termini noti;
si riducono i termini simili e si scrive l’equazione in forma normale;
si calcola la soluzione.
Risolvere l’equazione:
3x+2(x+2)=x-4(x+3)
Si eseguono i calcoli, eliminando le parentesi:
3x + 2x + 4 = x - 4x - 12
Si spostano i termini in modo da raggruppare al 1° membro tutti e soli i termini che contengono l’incognita:
3x + 2x – x + 4x = - 12 - 4
Si riducono i termini simili:
8x = - 16
L’equazione è ora scritta in forma normale e si può calcolare la soluzione:
x = - 2…Si effettua la verifica, sostituendo il
valore individuato come soluzione nei due membri dell’equazione e calcolando il loro valore.
Risolvere l’equazione:
Si riducono i due membri al minimo comune denominatore che è 6:
Si eliminano i due denominatori, moltiplicando i due membri per 6:
Si spostano i termini e si trova la soluzione:
…Si effettua la verifica, sostituendo il valore individuato come soluzione nei due membri dell’equazione e calcolando il loro valore.
Risolvere l’equazione:
Si riducono i due membri al minimo comune denominatore che è 12:
Si eliminano i due denominatori, moltiplicando i due membri per 12:
Si spostano i termini e si trova la soluzione:
Si eseguono i calcoli:
L’equazione è IMPOSSIBILE, perché la soluzione:
non ha significato.