Click here to load reader

ABECEDA RAČUNALA · PDF file 2019. 9. 25. · 22.1.2013. predavač: ABECEDA RAČUNALA MATEMATIČKA LOGIKA BOOLEOVA ALGEBRA (Engleska, 1815-1864) Istina?

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of ABECEDA RAČUNALA · PDF file...

  • 22.1.2013. predavač:

    ABECEDA RAČUNALA

    MATEMATIČKA LOGIKA

    BOOLEOVA ALGEBRA

    (Engleska, 1815-1864)

    Istina?

    http://images.google.hr/imgres?imgurl=http://media-2.web.britannica.com/eb-media/68/6768-004-1F2EC5E9.jpg&imgrefurl=http://www.britannica.com/EBchecked/topic-art/73612/8980/George-Boole-engraving&usg=__7yld9v5OYWGGTvpSQcEi2PHdD60=&h=450&w=379&sz=38&hl=hr&start=2&um=1&tbnid=Vi30g_aGXMwJ5M:&tbnh=127&tbnw=107&prev=/images%3Fq%3DGeorge%2Bboole%26um%3D1%26hl%3Dhr%26sa%3DN

  • IZJAVA (SUD)

    Danas je ponedjeljak.

    Koji je danas dan?

     istinita izjava

     lažna izjava

    2 < 3 je ISTINITA izjava

    2 = 4 je LAŽNA izjava

  • ISTINA = 1

    LAŽ = 0

    Izjavu ”7 je paran broj” označit ćemo slovom a.

    Pošto je izjava lažna, pridružujemo joj vrijednost 0.

    a := 0

    Kažemo da varijabli a pridružujemo vrijednost 0.

    Logički sudovi (izjave)

  • Brojeve u matematici povezujemo aritmetičkim operatorima (+,-,,:)

    2 + 3 = 5

    Logičke sudove (izjave) povezujemo

    logičkim operatorima.

    “Broj je manji od 3 ili veći od 10.”

    “Srednjoškolac sam i imam mnogo prijatelja.” NE

    I

    ILI

    Logički izrazi

  • Negacija (logičko NE)

    Simbol: 

    a  a

    1 0

    0 1

    Negacija istinite izjave je lažna

    izjava i obratno.

    Izjava a

    je istinita.

    Izjava a

    je lažna.

    TABLICA ISTINE

    Negacija izjave "x = 0" je "x  0" .

  • Konjunkcija (logičko I) - logičko množenje

    Simbol: 

    a b ab

    1 1 1

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 0

    Izjava a  b je istinita samo

    ako su obe izjave istinite.

    10  0 i 5 >3

    10 > 0 i 5 >3

    LAŽNA izjava

    ISTINITA izjava

  • Disjunkcija (logičko ILI) - logičko zbrajanje

    Simbol: 

    a b ab

    1 1 1

    1 0 1

    0 1 1

    0 0 0

    Izjava a  b je lažna samo

    ako su obe izjave lažne.

    10  0 ili 5 > 3

    10 > 0 ili 5 >3

    10  0 ili 5 < 3

    ISTINITA izjava

    ISTINITA izjava

    LAŽNA izjava

  • Ponovimo

    Tablica istine:

    0 0 1 1 0 0

    1 1 0 0 1 1

    1 0 0 1 1 0

    1 0 1 0 0 1

    ab ab b a b a

  • Zadatak:

    Odredi tablicu istine za složeni logički izraz: a  b  c

    0 1 0 0 0 0

    0 0 0 1 0 0

    0 1 0 0 1 0

    0 0 0 1 1 0

    0

    0

    1

    0

    a  b  c

    1

    0

    1

    0

    c

    0

    1

    0

    1

    c

    0 0 1

    0 0 1

    1 1 1

    1 1 1

    a  b b a

  • a  b  c

    broj  10

    a b c a  b c a  b  c

    1 1 0 1 1 1

    a b C

    broj nije djeljiv s 2 broj < 100 i i nije

    Provjeravamo da li je broj dvoznamenkasti i neparan!

  • Što smo naučili?

    12

    1. Potraži u svom udžbeniku svojstva logičkih

    operacija.

    2. Tablicom istine provjeri De Morganova pravila.

    3. Pokušaj pronaći što je to tautologija?

  • Zapamti!

    • Izjava (sud)

    • Logičke

    operacije

    Tablice istine

    13

    I, ILI, NE